2019年浙江高职考数学试卷复习课程

2019—2019浙江数学高职单考单招考试题分章练习第一章 集合与不等式试卷年份试卷结构 高职考知识分布2002年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2003年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2004年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2005年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2006年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2017年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2017年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分〔02浙江高职考〕1、以下四个关系中，正确的选项是〔 〕A 、{}a ∈φB 、{}a a ⊆C 、{}{}b a a ,∈D 、{}b a a ,∈ 〔02浙江高职考〕3、假设01>-x ，那么〔 〕A 、1±≥xB 、1>xC 、11<<-xD 、11>-<x x 或 〔02浙江高职考〕4、b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥〔 〕A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件〔02浙江高职考〕20、32,0++>x x x 则的最小值是 。

假设集合{}3,2,1=P 、{}6,4,2=S ，那么以下命题不正确的选项是〔 〕 A 、P ∈2 B 、{}6,4,3,2,1=S P C 、{}2=S P D 、P ⊆Φ 〔03浙江高职考〕2、“022=+y x ”是“0=xy ”的〔 〕A 、充要条件B 、充分但不必要条件C 、必要但不充分条件D 、既不充分又不必要条件〔03浙江高职考〕24、〔8分〕假设。

ab ab ，b a ，Ｒb a 的取值范围求且=++∈+3,〔03浙江高职考〕8、某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，那么两天后的股价与原来股价的关系是〔 〕 A 、相等 B 、上涨1% C 、下降% D 、是原股价的90% 〔04浙江高职考〕9、“x = y ”是“sin x = sin y ”的〔 〕 A 、充分但非必要条件 B 、必要但非充分条件 C 、充分且必要条件 D 、既不充分也不必要条件 〔04浙江高职考〕11、假如+∈Ｒb a 、，且a + b = 1，那么ab 有〔 〕A 、最小值41 B 、最大值41 C 、最小值21 D 、C 、最大值21 〔04浙江高职考〕13、以下关于不等式的命题为真命题的是〔 〕A 、b a b a >⇒>22B 、ba b a 11>⇒>C 、111>⇒<a aD 、c b c a b a +<+⇒<〔04浙江高职考〕22、〔此题总分值6分〕假设集合A = { a,b,c }，试写出集合A 的所有子集。

知识点一函数的概念1．函数的定义、定义域、值域2．两个函数相等的条件（1）定义域相同．（2)对应关系完全一致．知识点二函数的表示及分段函数1．函数的表示方法函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法．2．分段函数如果函数y＝f（x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．知识点三函数的单调性与最大（小）值1．函数的单调性(1）增函数、减函数：设函数f（x）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1)<f（x2)，那么就说函数f（x)在区间D上是增函数；当x1〈x2时，都有f（x1）〉f（x2)，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．(2）函数的单调性:若函数f(x）在区间D上是增（减)函数，则称函数f（x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x）的单调区间．（3)单调性的常见结论:若函数f（x)，g（x)均为增(减）函数，则f(x)＋g(x）仍为增（减)函数;若函数f(x）为增（减）函数，则－f(x)为减（增)函数；若函数f（x)为增(减）函数，且f(x）〉0，则错误!为减(增)函数．2．函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数y＝f(x）的定义域为I,如果存在实数M满足(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2)存在x0∈I，使得f(x0）＝M（1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M结论M是函数y＝f（x)的最大值M是函数y＝f（x）的最小值性质:定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小）值．知识点四函数的奇偶性1．函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x）f（－x）＝－f（x)结论函数f（x)是偶函数函数f（x)是奇函数2。

2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

2018—2019浙江省数学高职考试题分章复习第一章 集合与不等式A 、{}a ∈φB 、{}a a ⊆C 、{}{}b a a ,∈D 、{}b a a ,∈ （02浙江高职考）3、若01>-x ，则（ ）A 、1±≥xB 、1>xC 、11<<-xD 、11>-<x x 或 （02浙江高职考）4、已知b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件（02浙江高职考）20、已知32,0++>x xx 则的最小值是 。

若集合{}3,2,1=P 、{}6,4,2=S ，则下列命题不正确的是（ ） A 、P ∈2 B 、{}6,4,3,2,1=S P C 、{}2=S P D 、P ⊆Φ （03浙江高职考）2、“022=+y x ”是“0=xy ”的（ ）A 、充要条件B 、充分但不必要条件C 、必要但不充分条件D 、既不充分又不必要条件（03浙江高职考）24、（8分）若。

ab ab ，b a ，Ｒb a 的取值范围求且=++∈+3, （03浙江高职考）8、某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，则两天后的股价与原来股价的关系是（ ）A 、相等B 、上涨1%C 、下降%D 、是原股价的90%（04浙江高职考）9、“x = y ”是“sin x = sin y ”的（ ）A 、充分但非必要条件B 、必要但非充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分也不必要条件 （04浙江高职考）11、如果+∈Ｒb a 、，且a + b = 1，那么ab 有（ ）A 、最小值41 B 、最大值41 C 、最小值21 D 、C 、最大值21 （04浙江高职考）13、下列关于不等式的命题为真命题的是（ ）A 、b a b a >⇒>22B 、ba b a 11>⇒>C 、111>⇒<a aD 、c b c a b a +<+⇒<（04浙江高职考）18、函数x x x x f -+-=21)(的定义域为 。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。

请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的■ J 1 ■ «A. I■作答一律无效。

参考公式:V 4 R 53其中R 表示球的半径绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

1.答题前，2.答题时， 若事件 若事件 P( AB )若事件 率是互斥，则P( A B) 相互独立，则 A 在一次试验中发生的概 独立重复试验中事件A 恰好发生P(A) P( B) P (A) P( B) p ,则n 次k 次的概率柱体的体积公式 V Sh 其中S 表示柱体的底面 积，h 表示柱体的 高芒p kP (k) (1 nnP)k(k 0,1,2, , n)1(S1S1S2 S2 )h3其中S 1 , S 2分别表示台体的上、 示台体的体积公式下底面积，1锥体的体积公式 V Sh3其中S 表示锥体的底面 积，球的表面积公式球的体积公式 h 表示锥体的 高台体的高每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题』1 1 n选择题部分(共40 分)1 .已知全集U1,0,1,2,3 ,集合A 0,1,2 , B 1,0,1 ，贝则(e u A) B =A. 1c. 1,2,3 B. 0,1D . 1,0,1,3、选择题：本大题共10小题，目要求的。

第1页共12页2A .B . 12C. 29A L AD . 2x 3y 4 03.若实数x ,y满足约束条件0，则z=3x+2y 的最大值3x y 4 是x y 0A . 1B . 1C. 10D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，贝y积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A. 158C. 182A .充分不必要条件B .必要不充分条件5.若a>0 , b>0，贝厂’a+b w 4”是“ab w 4” 的6.C.充分必要条件在同一直角坐标系中，函数D .既不充分也不必要条件y=log a（x+ 1）（a>0，且a工1）的图象可能是2B. 162if 7.设0 v a v 1 ,L iJh f JIF T则随机变量. VIjHr1X的分布列是.1 jMr,Ik #jjK ™j 盘1——匾厂e第2页共12页则当a 在（0,1 ）内增大时，B. D (X )减小C. D （X ）先增大后减小D. &设三棱锥 V - ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相 等，D （X ）先减小后增大 P 是棱VA 上的点（不含端点）.记直线AC 所成的角为a,直线A. B < Y,a < YPB 与平面ABC 所成的角为B,二面角 P - AC- B 的平面角为PB 与直线Y,则C. B < a,B.B < a, B < Y D. a < B,Y < Bx, x9.已知a, b R 数,函f ( x)1( a 21)x .若函数y f ( x) ax, x 0ax b恰有 3个零点,A . a< — 1,b<0 B. a< - 1, b>0 C. a> — 1, b<0 D .a> — 1, b>010 .设 a , b € R ，数列{ an} +b , b2满足 a1=a , an+1=anN ，则1时，a101时，a10A .当 b= 2 ?当b= — 2时,>10 >10 10B.当 b= 4。

2019年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
姓名：准考证号：
本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）
1.已知集合 , ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知平行四边形 ，则向量 （ ）
A. B. C. D.
5.下列函数以 为周期的是（ ）
A. B. C. D.
6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（）
A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能
11.圆的一般方程为 ，则其圆心和半径分别为（ ）
A. B. C. D.
12.已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ）
A. B. C. D.
13. 、 、 为实数，则下列各选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 的值为（ ）
A. B. C. D.
15.双曲线 的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
16.方程 所对应曲线的图形是（ ）
A.B.
C. D.
17.若角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
18.动点 在 轴上，当它与两定点 、 在同一条直线上时，点 的坐标是（ ）
A. B.

绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。

满分 150 分。

考试用时120 分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件 A， B 互斥，则 P( A B) P(A) P( B)柱体的体积公式 V Sh若事件 A， B 相互独立，则 P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高若事件 A 在一次试验中发生的概率是p，则 n 次锥体的体积公式 V1Sh独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高P (k)C k p k (1p) n k(k0,1,2, , n)球的表面积公式n n台体的体积公式1S1S2S2 )h S 4 R2V( S13球的体积公式其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h表示4V R3台体的高3其中 R 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U1,0,1,2,3 ，集合 A 0,1,2，B1,0,1 ，则(e U A) B = A．1B．0,1C．1,2,3 D ．1,0,1,32．渐近线方程为x±y=0 的双曲线的离心率是2A ．2B ． 1C ．2D ． 2x 3y 4 03．若实数 x ， y 满足约束条件 3xy 4 0 ，则 z=3x+2y 的最大值是xy 0A ． 1B ． 1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体 =Sh ，其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体的高． 若某柱体的三视图如图所示（单位： cm ），则该柱体的体积（单位： cm 3）是A ．158B ．162C ．182D ． 3245．若 a>0， b>0，则“ a+b ≤4”是“ab ≤ 4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y = 1x ， y=log a (x+ 1)(a>0，且 a ≠ 1)的图象可能是a27．设 0＜a ＜ 1，则随机变量X 的分布列是则当 a 在（ 0,1）内增大时，A ． D（ X）增大B．D （X）减小C．D （X）先增大后减小D． D（ X）先减小后增大8．设三棱锥 V–ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点）．记直线 PB 与直线AC 所成的角为α，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为β，二面角 P–AC–B 的平面角为γ，则A ．β<γ，α<γB．β<α，β<γC．β<α，γ<αD．α<β，γ<βx, x09．已知a, b R，函数 f ( x)1x31( a 1)x2．若函数 y f ( x) ax b 恰有3个零点，ax, x 032则A ．a<–1， b<0B．a<–1， b>0C． a>–1， b<0D． a>–1， b>02N ，则10．设 a，b∈R，数列 { a n} 满足 a1=a， a n+1=a n +b，b1时， a101时， a10A ．当 b= 2>10B．当 b= 4>10C．当 b=–2 时， a>10D．当 b=–4 时， a >101010非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

2019年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
注意事项
1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔模黑。

2019年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学参考答案。

2019年浙江高职考数学试卷2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}1,01，-=A ，{}3,1,1,3--=B ,则=B A A. {-1，1} B. {-1} C. {1} D.Ø2. 不等式x 2-4x ≤0的解集为A.[0,4]B.(0,4)C.[-4,0)∪(0,4]D.(-∞,0]∪[4,+∞)3. 函数()31)2ln(-+-=x x x f 的定义域为 A.(2,+∞) B.(0,4) C.(-∞,2]∪[3,+∞) D..(2,3)∪(3,+∞)4. 已知平行四边形ABCD,则向量BC AB +=A. B. C. D.5. 下列函数以π为周期的是A.)8sin(π-=x y B. x y cos 2= C. x y sin = D.x y 2sin = 6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门,则不同选法的总数是A. 400B.380C. 190D.407. 已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为 A.33- B.3- C. 3 D.33 8. 若sin α>0且tan α<0,则角α终边所在象限是A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.第四象限9. 椭圆标准方程为144222=-++ty t x ，一个焦点为(-3,0),则t 的值为 A. -1 B.0 C. 1 D.310.已知两直线l 1、l 2分别平行于平面β,则两直线l 1、l 2的位置关系为 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为x 2+y 2-8x +2y+13=0,则其圆心和半径分别为 A. （4，-1），4 B.(4,-1),2 C.(-4,1),4 D.(-4,1),212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖,现从中任取一张,中奖概率是 A.100001 B.501 C. 1003 D.10017 13. a 、b 、c 为实数,则下列各选项中正确的是A.c b c a b a -<-⇔<-0B.b a b a ->⇔>-0C.b a b a 220->-⇔<-D.c b a a c b a >⇔>>>014. s in1050°的值为A. 22B.23 C.21- D.21 15. 双曲线12222=-by a x 的实轴长为10,焦距为26,则双曲线的渐近线方程为 A.x y 513±= B.x y 512±= C.x y 125±= D.x y 135±= 16.方程442+-=x x y 对应曲线的图形是A. B.C. D.17.若角α的终边经过点(4,-3),则cos2α的值为 A.257 B.2516- C. 257- D.2516 18.动点M 在y 轴上,当它与两定点E(4,10)、F(-2,1)在同一条直线上时,点M 的坐标是 A.(0,6) B.(0,5) C.(0,4) D.(0,3)19.“1201912=-k ”是“k=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式,其中个人票每人80元,团队票(30人以上含30人)打七折，按照购票费用最少原则,建立实际游览人数x 与购票费用y(元)的函数关系,以下正确的是A. ⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3024,1344,240,80B.⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3021,1680,210,80 C. ⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3024,1920,240,80 D.⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3021,2400,210,80二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 等比数列41,1,4,16,…的第5项是 22.化简:cos(π+θ)tan(π-θ)=23. (2x-y)6展开式的第5项为24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形,则圆柱的体积等于 25.如图所示,函数y=f (x)的图象关于直线x=8对称,则 f (6) f (13)(填“>”、“<”或“=”)26.正数xy 满足Igx+lgy=2,则x+y 的最小值等于 27. 已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴,它与双曲线1322=-y x 有且仅有两个公共点,它们的离心率之积为1,则椭圆标准方程为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：()25215!33225.01000lg 2sin -+-÷+--π29. (本题满分8分)在△ABC 中,∠B=∠C=30°,32=a(1)求c;(4分)(2)N 为AC 中点时,求△ABN 的面积.(4分)30.已知圆C 的圆心为(-1,1),半径为2 (1)写出圆C 的标准方程;(3分)(2)试判断直线x+y-1=0与圆C 的位置关系;若相交,求出两交点间的距离.(6分)31.已知α、β为第二象限角,且满足332sin =α,53sin =β,求 (1)cos(α-β);(5分)(2)函数()x x x f sin cos cos cos βα+=的最大值.(4分)32..(本题满分9分)已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为F(3,0)(1)求抛物线的标准方程;(3分)(2)若抛物线上点M到焦点的距离为4,求点M的坐标.(6分)33.如图,正三棱锥P-ABC的侧棱长为32,底面边长为4(1)求正三棱锥P-ABC的全面积;(4分)(2)线段PA、AB、AC的中点分别为D、E、F,求二面角D-EF-A的余弦值.(6分)34.(本题满分10分)体育场北区观众席共有10500个座位观众席座位编排方式如图所示,由内而外依次记为第1排、第2排……从第2排起,每一排比它前一排多10个座位,且最后排有600个座位(1)北区观众席共有多少排?(7分)(2)现对本区前5排的座位进行升级改造,改造后各排座位数组成数列{bn },{bn}满足:①b1等于原第1排座位数的一半;②bn =bn-1+n2(n=2,3,4,5).求第5排的座位数(3分)35.(本題满分10分)电影《流浪地球》上映期间,一场电影的票价定为50元时,电影院满座,满座时可容纳600人.若票价每提高5x(x∈N)元,售出票数就减少30x张(1)若票价为60元,求实际售出的电影票数;(2分)(2)写出一场电影的票房收入R(元)与x的函数关系式;(3分)(3)已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元,若不考虑其他因素,票价定为多少时,电影院能获得最大利润?(5分)精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11。

2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试题卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试题卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） 1．平面直角坐标系中，x 轴上的点构成的集合是（ ▲ ）A ．{(,)|0}x y y =B ．}0=|),{(x y xC ．}0|),{(=xy y xD ．{|0}y y = 2．下列结论正确的是（ ▲ ）A ．若b a >，则22>b aB ．若22bc ac >，则b a >C ．若b a >，则b a 11<D ．若a b c d ><，，则db c a > 3．“3<x ”是“2<||x ”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数2log y x = ▲ ）A ．}1|{≥x xB ．}1|{>x xC ．}1|{-≥x xD ．}1|{->x x 5．如果函数()f x 在R 上单调递减，且(24)(42)f a f a ->-，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(),0-∞B ．[)2,+∞C ．()0,+∞D ．(),2-∞6．数列{}n a 中，11221(*)n n a a a n N +==-，∈，则该数列的第六项是（ ▲ ）A ．33B ．64C ．65D ．129 7．2sin 的值一定是（ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．1±D ．08．角的终边在函数)0(2<=x x y 图象上，则αcos 的值是（ ▲ ）A ．33-B ．33C ．55-D ．55 9310y +-=的倾斜角大小为（ ▲ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒α10．如图所示为正方体1111D C B A ABCD -，下列四个选项中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．11B CD ∆是正三角形．B ．直线1BC 与直线CD 所成的角是︒90． C ．直线1AD 与直线AB 所成的角是︒45． D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角是︒45．11．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ▲ ） A ．AB ＝DCB ．AD ＋AB ＝AC C ．AB －AD ＝BDD ．AD ＋CB ＝012．若m =°219sin ，则cos39︒=（ ▲ ）A ．21m -B ．21m --C ．mD ．m -13．从4张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（ ▲ ）A ．21B ．14C ．13D ．1614．已知直线b a //，直线a 上有3个点，直线b 上有2个点，从这5个点中任取3个点，能构成三角形的个数可表示为（ ▲ ） A ．35CB ．35AC ．35A －33AD ．12232213+C C C C15．二项式nx )12(+展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（ ▲ ）A ．第二项和第三项B ．第二项C ．第三项D ．第四项16．函数2()4(1)+5f x x a x =+-的图像与直线 1y =有两个相异的交点，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．()2+∞，B ．()0-∞，C ．()()02+-∞∞，，D ．(][)02+-∞∞，，17．圆22+1x y =与圆22222x +y --=（）（）的关系是（ ▲ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离18．若直线1 l ： (3)4350m x y m +++-=与2 l ：2 (5)80x m y ++-=互相平行，则m =（ ▲ ）A ．-1或-7B ．1或-7C ．-1D ．-719．已知函数()sin ()f x A x x R ω=∈在一个周期内的图像如图，则(10)f 的值为（ ▲ ） A ．3B ．0C ．3-D ．320．已知双曲线2213x y m-=的一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（ ▲ ） A ．63y x =± B ．2y x =±C ．22y x =±D ．33y x =±（第11题图）（第10题图）A BCDA 1B 1C 1D 1（第19题图）二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）21．已知28x y +=()00x y >>，，则xy 取到的最大值为 ▲ ．22．已知函数231(0)1()()1(0)x+x f x g x x x x ≤⎧==⎨->⎩，，那么[(2)]g f 的值为 ▲ ．23．在等比数列{}n a 中，2=+21a a ，12=+43a a ，则=+65a a ▲ ． 24．已知552=sin α，π＜α2＜2π，则α2tan ＝ ▲ ．26．已知点），（3a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线焦点的距离=d ▲ ． 27．ABC ∆是边长为2cm 的正三角形，将ABC ∆绕AB 旋转一周，则所得旋转体的体积V = ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）28．（本题满分7分）计算：21log 125410!sin ()1)lg 25692+π---+．29．（本题满分8分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-，.x R ∈（1）求()f x 的最小正周期；（4分）（2）求()f x 的最大值及()f x 取得最大值时对应的x 的集合．（4分）30．（本题满分9分）在ABC ∆中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ．（1）若35a c ==，，120B ∠=︒，求b 的长度；（4分） （2）若cos cos c A a C ⋅=⋅，判断ABC ∆的形状．（5分）31．（本题满分9分）已知圆224240C x y x y +-++=：，直线120l x y -+=：与直线2100l x y +-=：7相交于点P ．（1）求圆C 关于点P 对称的圆C′的标准方程；（4分） （2）求过点P ，且与圆C 相切的直线方程．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，直三棱柱ABC A B C -'''的底面是直角三角形，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，2=AB ，且1='CC ．求：（1）三棱柱ABC A B C -'''的体积；（4分） （2）二面角'A BC A --的大小．（5分）33．（本题满分10分）某类产品按质量共分10个档次，同样的工时，产量p (x )与档次x 间的关系如图所示．生产最低档次（第1档）时，每件利润为8元，每天可生产60件．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）写出产量p (x )与x 的函数表达式；（5分）（2）求生产第几档产品利润最大，最大利润是多少．（5分）34．（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，1+2=12a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（5分）（2）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（5分）35．（本题满分10分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，焦距为23．（1）求椭圆的标准方程；（4分）（2）O 为坐标原点，过点(02)A -，且斜率为3的直线与椭圆相交于P 、Q 两点，求△OPQ 的面积．（6分）（第35题图）（第32题图）（第33题图）。

值域为 －∞，4ac4－a b2 . (3)y＝kx (k≠0)的值域是 {y|y≠0} . (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞) .
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R .
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( × ) (3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.( × ) (4)函数f (x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.( √ )
一个数x，在集合B中都有 唯一确定 的数 f(x)和它对应
名称
称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数
函数记法
函数y＝f (x)，x∈A
函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法 .
2.函数的三要素
(1)定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域 .
5.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数 f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1，x2
定义
当x1<x2时，都有 f (x1)<f (x2) ， 那么就说函数 f (x)在区间D上是
当x1<x2时，都有 f (x1)>f (x2) ，那么
(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝_12_x_2_－__32_x＋__2__.
解析 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f (0)＝2，得c＝2， f (x＋1)－f (x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式知识点一函数的概念1．函数的定义、定义域、值域2．两个函数相等的条件(1)定义域相同．(2)对应关系完全一致．知识点二函数的表示及分段函数1．函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．2．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．知识点三函数的单调性与最大(小)值1．函数的单调性(1)增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．(2)函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做f (x )的单调区间．(3)单调性的常见结论：若函数f (x )，g (x )均为增(减)函数，则f (x )＋g (x )仍为增(减)函数；若函数f (x )为增(减)函数，则－f (x )为减(增)函数；若函数f (x )为增(减)函数，且f (x )>0，则1f (x )为减(增)函数．2．函数的最大值、最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值． 知识点四 函数的奇偶性 1．函数奇偶性的概念2.性质(1)偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称．(2)奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不为零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商(分母不为零)为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数．题型一 函数的定义域、值域例1 (1)(2018年6月学考)函数y ＝log 2(x ＋1)的定义域是( ) A ．(－1，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)(2)函数f (x )＝x ＋2x －1的值域为____________． 答案 (1)A (2)⎣⎡⎭⎫12，＋∞解析 (2)因为函数的定义域是⎣⎡⎭⎫12，＋∞，且函数为单调递增函数，所以函数的最小值是f ⎝⎛⎭⎫12＝12，故函数的值域是⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 感悟与点拨 (1)求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围． (2)在求函数定义域和值域的时候，要把定义域和值域写成集合或区间的形式． 跟踪训练1 (1)(2018年4月学考)函数f (x )＝x ＋1x 的定义域是( )A ．{x |x ＞0}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≠0}D ．R(2)函数f (x )＝ln (2＋x －x 2)|x |－x 的定义域为________．答案 (1)A (2)(－1,0)解析 (1)由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ≠0，所以x ＞0.(2)∵2＋x －x 2＞0且|x |－x ≠0， ∴x ∈(－1,2)且x ∉[0，＋∞)， ∴x ∈(－1,0)．题型二 函数的图象及图象的应用例2 (2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数y ＝f (x )的图象的是( )答案 A解析 当x ＝0时，有两个y 值对应，故A 不可能是函数y ＝f (x )的图象．感悟与点拨 一个图象能不能作为函数的图象，关键是看它是否符合函数的定义及函数的特征．跟踪训练2 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )答案 D题型三 分段函数例3 已知函数f (x )＝132log ,1,24,1,x x x x x >⎧⎪⎨⎪--+≤⎩则f (f (3))＝________，f (x )的单调递减区间是________．答案 5 [－1，＋∞) 解析 f (3)＝13log 3＝－1，∴f (f (3))＝f (－1)＝－1＋2＋4＝5.当x ≤1时，f (x )＝－x 2－2x ＋4＝－(x ＋1)2＋5， 对称轴为x ＝－1，f (x )在[－1,1]上单调递减． 当x >1时，f (x )单调递减，且－12－2×1＋4>13log 1，∴f (x )在[－1，＋∞)上单调递减．感悟与点拨 解决分段函数问题的关键是：在定义域内的自变量x 取不同区间上的值时，有着不同的对应关系，要注意分别考虑．跟踪训练3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x ＜0，f (x －1)－1，x ＞0，则f ⎝⎛⎭⎫－113＋f ⎝⎛⎭⎫113＝________. 答案 －4解析 f ⎝⎛⎭⎫－113＋f ⎝⎛⎭⎫113 ＝f ⎝⎛⎭⎫－113＋f ⎝⎛⎭⎫－13－4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π3＋sin ⎝⎛⎭⎫－π3－4＝－4.题型四 函数的单调性及应用例4 已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，求a 的取值范围．解 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<2a －1<1，解得0<a <1.①又f (x )在(－1,1)上是减函数， 且f (1－a )<f (2a －1)， ∴1－a >2a －1，即a <23.②由①②可知，0<a <23，即所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23. 感悟与点拨 利用函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即转化为具体不等式来求解．跟踪训练4 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x ≤1，log a x ，x >1是R 上的减函数，求实数a 的取值范围．解 由题意知，要使原函数在定义域上为减函数， 则需要满足⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，0<a <1，(3a －1)×1＋4a ≥log a 1，解得17≤a <13，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫17，13. 题型五 函数的奇偶性及应用例5 (2016年4月学考改编)已知函数f (x )＝1x －1－1x －3.(1)设g (x )＝f (x ＋2)，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由； (2)求证：函数f (x )在[2,3)上是增函数． (1)解 g (x )是偶函数，证明如下： ∵f (x )＝1x －1－1x －3，∴g (x )＝f (x ＋2)＝1x ＋1－1x －1，∵g (－x )＝1－x ＋1－1－x －1＝1x ＋1－1x －1＝g (x )，又∵g (x )的定义域为{x |x ≠－1且x ≠1}， ∴y ＝g (x )是偶函数．(2)证明 设x 1，x 2∈[2,3)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫1x 1－1－1x 1－3－⎝⎛⎭⎫1x 2－1－1x 2－3＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)(x 1－1)(x 1－3)(x 2－1)(x 2－3)，∵x 1，x 2∈[2,3)且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2－4>0， (x 1－1)(x 1－3)(x 2－1)(x 2－3)>0， 综上得f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )在[2,3)上是增函数．感悟与点拨 (1)在奇、偶函数定义中，交换条件和结论仍成立．即若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )．若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 跟踪训练5 (1)(2018年4月学考)用列表法将函数f (x )表示为则( )A ．f (x ＋2)为奇函数B ．f (x ＋2)为偶函数C ．f (x －2)为奇函数D ．f (x －2)为偶函数答案 A(2)(2017年4月学考改编)已知函数f (x )＝3|x －a |＋|ax －1|，其中a ∈R . ①当a ＝1时，写出函数f (x )的单调区间； ②若函数f (x )为偶函数，求实数a 的值．解 ①当a ＝1时，f (x )＝3|x －a |＋|ax －1|＝4|x －1|，函数f (x )的减区间为(－∞，1)，增区间为(1，＋∞)．②若函数f (x )为偶函数，一定有f (1)＝f (－1)，即3|1－a |＋|a －1|＝3|－1－a |＋|－a －1|，解得a ＝0，经检验符合题意．一、选择题1．(2017年11月学考)函数y ＝2－x ＋1x ＋1的定义域是( )A ．(－1,2]B ．[－1,2]C ．(－1,2)D ．[－1,2)答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x ＋1＞0，得－1＜x ≤2.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x ＜0，3x ，x ≥0，则f (－1)＋f (0)等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 f (－1)＋f (0)＝1－2－1＋30＝4.3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )答案 B解析 对于A ，不符合定义域为{x |－2≤x ≤2}，故可排除； 对于B ，满足函数定义，故符合；对于C ，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以排除；对于D ，因为值域不是{y |0≤y ≤2}，故可排除，故选B.4．已知函数g (x )＝f (x )－x 是偶函数，且f (3)＝4，则f (－3)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．4 答案 B解析 ∵g (－3)＝g (3)＝f (3)－3＝4－3＝1， 又g (－3)＝f (－3)＋3＝1， ∴f (－3)＝－2.5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3答案 A解析 ∵f (－1)＝2(－1)2－(－1)＝3， ∴f (1)＝－f (－1)＝－3.6．已知函数f (x )，g (x )都是R 上的奇函数，且F (x )＝f (x )＋3g (x )＋5.若F (a )＝b ，则F (－a )等于( ) A ．－b ＋10 B ．－b ＋5 C ．b －5 D ．b ＋5答案 A解析 ∵f (x )，g (x )都是R 上的奇函数， ∴F (－a )＝f (－a )＋3g (－a )＋5 ＝－[f (a )＋3g (a )]＋5. 又F (a )＝f (a )＋3g (a )＋5＝b ， 即f (a )＋3g (a )＝b －5，∴F (－a )＝－(b －5)＋5＝－b ＋10.7．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．0 答案 C解析 由题意知a ≠0，当a >0时，(2a ＋1)－(a ＋1)＝2， 解得a ＝2；当a <0时，有(a ＋1)－(2a ＋1)＝2， 解得a ＝－2.综上知，a ＝±2.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)答案 B解析 ∵f (x )是R 上的单调递增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，a ≥4－a 2＋2，解得4≤a ＜8.9．已知函数f (x )＝|x 3＋1|＋|x 3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f (x )的图象上的是( ) A ．(a ，－f (a )) B ．(a ，f (－a )) C ．(－a ，－f (a )) D ．(－a ，－f (－a ))答案 B解析 ∵f (x )为偶函数，∴f (－a )＝f (a )， ∴(a ，f (－a ))一定在y ＝f (x )的图象上，故选B.10．已知函数f (x )满足f (4＋x )＝f (－x )．当x 1，x 2∈(－∞，2)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0；当x 1，x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>4，则f (x 1)，f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不确定 答案 B解析 ∵f (4＋x )＝f (－x )， ∴函数图象关于x ＝2对称． ∵当x 1，x 2∈(－∞，2)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0，∴此时函数单调递增．当x 1，x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，∴此时函数单调递减． ∵x 1<x 2，且x 1＋x 2>4， ∴若2<x 1<x 2，则f (x 1)>f (x 2)； 若x 1<2<x 2，由x 1＋x 2>4，得x 2>4－x 1. ∵x 1<2，∴－x 1>－2，则4－x 1>2， 则f (x 2)<f (4－x 1)． ∵f (4＋x )＝f (－x )， ∴f (4－x )＝f (x )， 即f (4－x 1)＝f (x 1)， ∴f (x 2)<f (4－x 1)＝f (x 1)． 综上所述，f (x 1)>f (x 2)． 二、填空题11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－12x ，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )＝a ，则实数a ＝________.答案 －1或23解析 当a ≥0时，f (a )＝1－12a ＝a ，得a ＝23； 当a <0时，f (a )＝1a＝a ， 解得a ＝－1或1(舍去)．∴a ＝－1或23. 12．已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围为______________．答案 (0,1)∪(1,4)解析 根据绝对值的意义，y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ＞1或x ＜－1，－x －1，－1≤x ＜1. 在平面直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0＜k ＜1或1＜k ＜4时，函数y ＝kx －2与y ＝|x 2－1|x －1的图象恰有两个交点． 13．若关于x 的不等式x 2－4x －a ≥0在[1,3]上恒成立，则实数a 的取值范围为________． 答案 (－∞，－4]解析 若关于x 的不等式x 2－4x －a ≥0在[1,3]上恒成立，则a ≤x 2－4x 在[1,3]上恒成立，令f (x )＝x 2－4x ＝(x －2)2－4，x ∈[1,3]，对称轴为x ＝2，开口向上，∴f (x )在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，∴f (x )min ＝f (2)＝－4，∴a ≤－4.14．已知函数f (x )＝x ＋a ＋|x －a |2，g (x )＝ax ＋1，其中a >0，若f (x )与g (x )的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >a ，a ，x ≤a ，在平面直角坐标系内分别画出当0<a <1，a ＝1，a >1时，函数f (x )，g (x )的图象，由图易得当f (x )，g (x )的图象有两个交点时，有⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，g (a )>a ，解得0<a <1，即a 的取值范围是0<a <1.三、解答题15．已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋1＋1x －1，a ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)当a <2时，证明：函数f (x )在(0,1)上单调递减．(1)解 因为f (－x )＝－ax ＋1－x ＋1＋1－x －1＝－⎝⎛⎭⎫ax ＋1x －1＋1x ＋1 ＝－f (x )，又因为f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠－1且x ≠1}，所以函数f (x )为奇函数．(2)证明 任取x 1，x 2∈(0,1)，设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a (x 1－x 2)＋x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1) ＋x 2－x 1(x 1＋1)(x 2＋1) ＝(x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1).因为0<x 1<x 2<1，所以2(x 1x 2＋1)>2,0<(x 21－1)(x 22－1)<1，所以2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)>2>a ， 所以a －2(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)<0. 又因为x 1－x 2<0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在(0,1)上单调递减．16．已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，当a ＋b ≠0时，有f (a )＋f (b )a ＋b>0成立． (1)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明；(2)解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12<f ⎝⎛⎭⎫1x －1； (3)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)f (x )在[－1,1]上单调递增．证明如下：任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，x 1＋(－x 2)≠0.因为f (x )为奇函数，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)·(x 1－x 2)， 由已知得f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)>0， 又x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在[－1,1]上单调递增．(2)因为f (x )在[－1,1]上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12<1x －1，－1≤x ＋12≤1，－1≤1x －1≤1，所以－32≤x <－1.所以不等式的解集为⎣⎡⎭⎫－32，－1. (3)因为f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．所以在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0对a ∈[－1,1]恒成立．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0对a ∈[－1,1]恒成立；②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0对a ∈[－1,1]恒成立，必须有g (－1)≥0且g (1)≥0，所以m ≤－2或m ≥2.所以m 的取值范围是{m |m ＝0或m ≥2或m ≤－2}．。

可加性
a>b⇔_a_＋__c_>_b_＋__c_
可乘性
a>b c>0
⇒_a_c_>_b_c
a>b c<0
⇒_a_c<__b_c
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
注意c的符号
同向可加性 同向同正可乘性
可乘方性
a>b c>d
⇒_a_＋__c_>_b_＋__d_
a>b>0 c>d>0
⇒_a_c_>_b_d_
a>b>0⇒ an>bn (n∈N，n≥1)
b x x
a
若a 0, b ≥ 0时，解集是；当a 0, b 0时,解集是R
2.一元一次不等式组（不妨设b>a）
1
x x
a b
2
x x
a b
ab
3
x
x
a b
a
b
a
b
4
xxຫໍສະໝຸດ a bab
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分 就是不等式组的解. 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组 无解,即空集.
跟踪训练2 (1)若a，b，c∈R，给出下列命题：①若a>b，c>d，则a＋c>b
＋d；②若a>b，c>d，则b－c>a－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，
c>0，则ac>bc.其中正确命题的序号是
A.①②④
√ B.①④
C.①③④
D.②③
解析 ①∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故①正确； ②由①正确，可知②不正确； ③取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故③不正确； ④∵a>b，c>0，∴ac>bc.故④正确. 综上可知，只有①④正确.故选B.

解：原式=1－3+2÷2－6+5
=－2．
29．(8分)
解：(1)由已知得∠A=120°，
由正弦定理得 = ，即 ，
C=2．
(2)由已知得S△ABN= S△ABC，
S△ABC= acsin30°=1×2 ×2× = ，
S△ABN= ．
30．(9分)
解：(1)由已知得圆C的标准方程为(x+1)2+(y－1)2=2
11．圆的一般方程为 ，则其圆心和半径分别为
A． B．
C． D．
12．已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是
A． B．
C． D．
13． 、 、 为实数，则下列各选项中正确的是
A． B．
C． D．
14． 的值为
A． B．
C． D．
15．双曲线 的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为
（1）求正三棱锥 的全面积；（4分）
（2）线段 、 、 的中点分别为 、 、 ，求二面角 的余弦值．（6分）
34．（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位．观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、……．从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位．
31．（本题满分9分）已知 、 为第二象限角，且满足 ， 求：
（1） ；（5分）
（2）函数 的最大值．（4分）
32．（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 ．
（1）求抛物线的标准方程；（3分）
（2）若抛物线上点 到焦点的距离为4，求点 的坐标．（6分）
33．（本题满分10分）如图，正三棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 ．

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学参考公式：h选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U AB =ð（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A. B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1a b ==，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b，则c =的离心率ce a==【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 1-B. 1C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B 【解析】 【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<<B. ,βαβγ<<C.,βαγα<<D.,αβγβ<<【答案】B 【解析】 【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则c o s c o s P F E G D HB D P B P B P BP B α===<=，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ） 由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin sin 33α=⇒α=β=γ=，故选B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-<【答案】D 【解析】 【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析. 【详解】原题可转化为()y f x =与y ax b =+，有三个交点.当BC AP λ=时，2()(1)()(1)f x x a x a x a x '=-++=--，且(0)0,(0)f f a ='=，则（1）当1a ≤-时，如图()y f x =与y ax b =+不可能有三个交点（实际上有一个），排除A ，B（2）当1a >-时，分三种情况，如图()y f x =与y ax b =+若有三个交点，则0b <，答案选D下面证明：1a >-时，BC AP λ=时3211()()(1)32F x f x ax b x a x b =--=-+-，2()(1)((1))F x x a x x x a '=-+=-+，则(0)0 ,(+1)<0F >Fa ，才能保证至少有两个零点，即310(1)6b a >>-+，若另一零点在0<【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（ ）A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B ：不动点满足2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22n a a a ⎛⎫=∈< ⎪⎝⎭，排除如图，若a 为不动点12则12n a = 选项C ：不动点满足22192024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为ax 12-，令2a =，则210n a =<，排除选项D ：不动点满足221174024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为12x =±，令122a =±，则11022n a =±<，排除. 选项A ：证明：当12b =时，2222132431113117,,12224216a a a a a a =+≥=+≥=+≥≥， 处理一：可依次迭代到10a ；处理二：当4n ≥时，221112n nn a a a +=+≥≥，则117117171161616log 2log log 2n n n n a a a -++>⇒>则12117(4)16n n a n -+⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a ⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________.【解析】 【分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】1|||1|2z i ===+. 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.【答案】 (1). 2m =- (2). r =【解析】 【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】 (1). (2). 5 【解析】 【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9)x 的通项为919(0,1,29)r r r r T C x r -+==可得常数项为0919T C ==因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确. 14.V ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入CD x =，在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，建立方程，进而得解.. 【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,AC 5==，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以5BD =cos cos()coscos sinsin 44ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.【解析】 【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁. 【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y +=可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得32P ⎛- ⎝⎭，所以212PF k ==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF |=|OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-求得32P ⎛- ⎝⎭，所以212PFk ==【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 【答案】max 43a = 【解析】 【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t +-=∙++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am ≥-≤，由折线函数，如图只需113a -≤，即43a ≤，即a 的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】 【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】()()1234AB BC λ+λ+要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ=此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

近年浙江高职考数学试题的分析及复习建议摘要：数学作为高职考中的重要组成部分，因数学学科抽象性及难懂性特点导致学生解题过程中时常存在瓶颈桎梏，如何提高学生试题解题能力，是长期以来数学教师面临的现实难题。

对此，文章以近年来高职考数学试题的分析及复习建议为讨论方向，在选取2016—2022年高职考数学试题常见考点、题量进行分析的基础上，论述了相关试题复习建议，旨在为浙江职校数学教师更好地开展复习课提供理论指导与帮助。

关键词：浙江；高职考；数学试题；复习分析一、研究背景：教育改革深化推进下，高职考考点及侧重点有了全面突破与革新。

近年来，高职考对于学生数学逻辑能力及运算能力的要求逐渐提高，从本质角度来看，高职考数学试题形式及结构并无变化。

但试题知识的基础性及综合性有了深刻变革，侧重于对学生数学思想、实际应用能力的考查。

对此，深入研究与分析近年来浙江高职考数学试题的命题趋势，充分结合学生实际情况优化数学试题复习措施，对于提高学生数学解题能力具有促进意义。

二、近年高职考数学试题分析文章选取2016—2022年高职考数学试题为研究内容，从高职考数学试题来看，高职考数学对于数学建模、逻辑能力的要求有了显著提升。

如等比等比数列的通项公式、求和公式高频出现，且题型均为解答题。

同时部分试题看似简单，实则新颖。

可见其基本内容虽源于课本基础知识，但其本质并非简单套用公式。

职校教育以培养社会应用型、实用型人才为根本，其高职考试题对学生数学建模能力、逻辑能力及实际应用能力有了更为严格的眼球。

具体如下：表1 2016—2022年高职考数学试题考点及出题频率（部分）表2 2016—2022年高职考数学试题考点及题量（部分）如此一一列表，教师就能心中有数，教学目标自然也明确了。

三、高职考数学试题复习建议（一）做好学生思想工作，让学生以正确心态迎接考试职校学生数学基础差，对学习缺少兴趣和毅力，不能持之以恒。

所以，在教学中教师不仅要培养学生学习兴趣，而且要帮助树立学生学习数学信心，打消学生对数学课的畏难情绪，训练并培养学生养成良好学习习惯和思维方式。

题组三 易错自纠 4.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的 函数的图象是
√
解析 A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的 图象，由函数的定义可知选项C正确.
5.函数 y＝ x－2· x＋2的定义域是_[_2_，__＋__∞__)_. 6.已知 f( x)＝x－1，则 f(x)＝__x_2－__1_(_x_≥__0_)_.
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即a＝12， b＝－32.
∴f (x)＝12x2－32x＋2.
(3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f 1x＝3x－1，求 f(x).
解 已知 2f(x)＋f 1x＝3x－1，
①
以1x代替①中的 x(x≠0)，
得 2f 1x＋f(x)＝3x－1，
②
①×2－②，得 3f(x)＝6x－3x－1，
就说函数f (x)在区间D上是减函数
增函数
图象 描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 ，那么就说函数y＝f(x)在这 一区间具有(严格的)单调性， 区间D 叫做y＝f(x)的单调区间.
（2）判断函数单调性的常用方法
值域为 －∞，4ac4－a b2 . (3)y＝kx (k≠0)的值域是 {y|y≠0} . (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞) .
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R .
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( × ) (3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.( × ) (4)函数f (x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.( √ )