人教版高中数学必修选修2-1知识点

人教版高中数学必修2、选修2-1知识点a αa∩α=A a∥α面平行。

符号表示：符号表示：aβbβa∩b =Pβ∥αa∥αb 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3条直线的两个平面平行。

2.2.3 —2.2.4直线与平面、则过这条直线的任一平面与此平面简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的那么它们的交线平符号表示：α∥βα∩γ= a a ∥bβ∩γ= b 2.3.1直线与平面垂直的判定个半平面所组成的图形A梭 l βBα位线定理、平行四边形的性质定理、梯形中位线定理、平行线分线段成比例定理的推论。

.直线与直线平行−−−→←−−−判定性质直线与平面平行−−−→←−−−判定性质平面与平面平2.证明线面垂直、面面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法有：等腰三角形三线合一的性质、勾股定理的逆定理等.直线与直线垂直−−−→←−−−判定性质直线与平面垂直−−−→←−−−判定性质平面与平面垂直第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,角的取值范围是（2①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

即tan k α=。

当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 注意： 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在。

②过两点P 1 (x 1,y 1), P 2 (x 2,y 2),x 1≠x 2的直线斜率公式：)(211212x x xx yyk ≠--= 注意：当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； （3）直线方程注意：○各式的适用范围 ○特殊的方程如： 倾斜角0°，倾斜角 90°时，直线的斜率不存在，它的方程（4）两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

人教版高中数学必修2-1知识点第一章常用逻辑用语1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7.p 是q 的充要条件：p q⇔p 是q 的充分不必要条件：q p ⇒，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>pq ≠>8.逻辑联结词：(1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

(2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。

(3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程1.椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2.椭圆的几何性质：3.平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4.双曲线的几何性质：5.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7.过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．8.焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．9.抛物线的几何性质：解题注意点：1.“回归定义”是一种重要的解题策略。

高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程 ()222210x ya b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>准线方程 a x c =± a y c =±渐近线方程b y x a =± a y x b=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．21、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p > 22y px =- ()0p >22x py = ()0p >22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤22、空间向量的概念：()1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．()3向量AB 的大小称为向量的模（或长度），记作AB ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：()1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起点的对角线CO 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则a b BA =-．24、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．25、设λ，μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：()a b a b λλλ+=+；结合律：()()a a λμλμ=．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 29、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB +A ；或对空间任一定点O ，有x y C OP =OA +AB +A ；或若四点P ，A ，B ，C 共面，则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=．30、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π〈〉∈． 31、对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥．32、已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为0．33、a b ⋅等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b 〈〉的乘积． 34、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉；()20a b a b ⊥⇔⋅=；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨-⎪⎩与同向与反向，2a a a ⋅=，a a a =⋅； ()4cos ,a b a b a b⋅〈〉=；()5a b a b ⋅≤．35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．36、若i ，j ，k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++，称xi ，yj ，zk 为向量p 在i ，j ，k 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++．38、若三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈．这个集合可看作是由向量a ，b ，c 生成的，{},,a b c 称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设1e ，2e ，3e 为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点O 为原点，分别以1e ，2e ，3e 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量p OP =．存在有序实数组{},,x y z ，使得123p xe ye ze =++．把x ，y ，z 称作向量p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记作(),,p x y z =．此时，向量p 的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标(),,x y z ．40、设()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++．()2()121212,,a b x x y y z z -=---．()3()111,,a x y z λλλλ=． ()4121212a b x x y y z z ⋅=++．()5若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． ()6若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===． ()721a a a x =⋅=+()821cos ,x a b a b a bx ⋅〈〉==+．()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则(d x AB =AB =41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量OP 来表示．向量OP 称为点P 的位置向量．42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定．点A 是直线l 上一点，向量a 表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点P ，有ta AP =，这样点A 和向量a 不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点． 43、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点O ，它们的方向向量分别为a ，b ．P 为平面α上任意一点，存在有序实数对(),x y ，使得xa yb OP =+，这样点O 与向量a ，b 就确定了平面α的位置． 44、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a ，则向量a 称为平面α的法向量． 45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a b ⇔⇔()a b R λλ=∈，0a b a b a b ⊥⇔⊥⇔⋅=．46、若直线a 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，且a α⊄，则////a a αα⇔ 0a n a n ⇔⊥⇔⋅=，//a a a n a n ααλ⊥⇔⊥⇔⇔=．47、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，b ，则////a b αβ⇔⇔a b λ=，0a b a b αβ⊥⇔⊥⇔⋅=．48、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a ，b ，其夹角为ϕ，则有cos cos a b a bθϕ⋅==．49、设直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n ，l 与α所成的角为θ，l 与n 的夹角为ϕ，则有sin cos l n l nθϕ⋅==．50、设1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212cos n n n n θ⋅=．51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模AB 计算． 52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n ，则定点A 到直线l 的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．53、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．。

人教版高中数学选修2-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ⌝p ，则 ⌝q ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ⌝q ，则 ⌝p ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原 命题若p 则q互互 互 逆为 逆否逆命题 若q 则p互 否否 命 题互为逆否否逆 否命 题若⌝p 则⌝q四种命题之间的真值关系互 逆若⌝q 则⌝p原命题真真 假假逆命题真假 真假否命题真假 真假逆否命题真真 假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题（1）末位是 0 的整数能被 5 整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（△4）ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。

高中数学选修2-1知识点总结目录第一章常用逻辑用语 ................................................... 错误!未定义书签。

第二章圆锥曲线与方程 ................................................. 错误!未定义书签。

椭圆的几何性质........................................................ 错误!未定义书签。

双曲线的几何性质...................................................... 错误!未定义书签。

抛物线的几何性质...................................................... 错误!未定义书签。

解题注意点............................................................ 错误!未定义书签。

1、“回归定义”........................................................ 错误!未定义书签。

2、直线与圆锥曲线的位置关系 ........................................... 错误!未定义书签。

第三章空间向量与立体几何 ............................................. 错误!未定义书签。

1、空间向量及其运算 ................................................... 错误!未定义书签。

2、平行............................................................... 错误!未定义书签。

3、垂直............................................................... 错误!未定义书签。

必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。

）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。

） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。

斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。

棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。

斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。

四面体：三棱锥正四面体：六条棱均相等的三棱锥。

空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。

2. 三视图（会识别，会画图）3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=13Sh V 台体=13(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 37. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系１．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。

２．三个公理：（１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。

（２）不共线三点确定一个平面。

推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。

②两条平行直线确定一个平面。

③两条相交直线确定一个平面。

（３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。

３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。

高二数学选修2—1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q ”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q ”，它的逆命题为“若q，则p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若「p，则「q ” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若「q，则」p ” .6四种命题的真假性：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p-q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 若p= q，则p是q的充要条件(充分必要条件).8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q • 当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作一p .若p是真命题，则一p必是假命题；若p是假命题，则一p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“-”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x )成立”，记作“灯，p(x )”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M 中的一个x ，使p （x ）成立”，记作“ Ex 运M , p （x 10、全称命题p : - X-二| , p x ，它的否定—p : T x •二I , - p x .全称命题 的否定是特称命题.11、 平面内与两个定点F i , F2的距离之和等于常数（大于 F I F 2\ ）的点的轨迹 称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、 椭圆的几何性质：2■ ax =c13、设二I 是椭圆上任一点，点X 到F 1对应准线的距离为d 1 ,点划到F 2对应准线 14、平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数（小于IF 1F 2I ）的 点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线 的焦距.直1 ( -a,0 卜九2 (a,0 )A 1 (0, —a )、A 2 (0,a )顶点E 1(0,—b 卜 B 2(0,b )5(—b,0 卜 E 2(b,0)轴长 短轴的长=2b长轴的长=2a焦点 F1(—c,0 卜 F2(C ,0) F1(0,—C )、F2(0,C )焦距 F 1F 2= 2c(c 2=a 2_b 2) 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称-a_x_a 且-b_y_b -b 乞x 乞b 且「a 乞y 乞a 范围离心率 1-b 2 0 ：e ：：1 焦点的位置焦点在x 轴上图形标准方程2 27 by2=1a b 0准线方程2+ ay = —c的距离为d 2，则MF 』 d 1M F2 d 2y x —-1 a b 0 a b c e = =a抛物线的“通径”，即AB =2p . 20、焦半径公式：15、双曲线的几何性质: 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上e .d , d 218、 平面内与一个定点F 和一条定直线丨的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定 点F 称为抛物线的焦点，定直线I 称为抛物线的准线.19、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 丄、三两点的线段，称为若点p(X o，y°)在抛物线y2=2px(p>0 )上，焦点为F，则PF =X o十号；若点P(x0, y0)在抛物线y2 = -2px( p >0 ］上，焦点为F，则PF| = -x^ +-p ;若点P(x o, y o )在抛物线x2=2py( p >0 )上，焦点为F，则PF| = y°+号; 若点P(x0,y°)在抛物线x2 = -2py( p = 0)上，焦点为F，则P^-y^-p .1求两个向量和的运算称为向量的加法, 循平行四边形法则•即：在空间以同一点21、抛物线的几何性质:顶点对称轴 x 轴 y 轴隹占八、、八、、F R, 02 F-匕01 2 > F 0」FV丿 12准线方程x — 2x」2y 二-_p 2T离心率e =1范围x X0 xEOy 工 0y 兰022、空间向量的概念：1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示•有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向.（3 ）向量AE 的大小称为向量的模（或长度），记作AEi .4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量. 5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作. 6方向相同且模相等的向量称为相等向量. 23、空间向量的加法和减法:标准方程2小y 2 px图形0,02小y -2 pxp起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形ozc 三，则以°起点的对角线忌 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为向 量加法的平行四边形法则.2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵 循三角形法则•即：在空间任取一点二a ，7 -b ，则二=a -b .24、实数■与空间向量a 的乘积■ a 是一个向量，称为向量的数乘运算.当时，龙与a 方向相同；当…：o 时，，a 与a 方向相反；当一o 时，为零向量, 记为o . A 的长度是a 的长度的»倍.25、设，，」为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结 合律.分配律：’a • b 二■ a * ；结合律：逬丄a = ■」a .26、 如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线 向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线. 27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 a ，b ： = 0，a//b 的充要条件是存在实数■，使a = ■ b . 28、 平行于同一个平面的向量称为共面向量.29、 向量共面定理：空间一点P 位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对T T Ty ，使工二x 兀 yZC ；或对空间任一定点若四点P, Z , C 共面，则「F -x-OA-称为向量a ，b 的夹角，记作a,b .两个向量夹角的取值范围是：a,b •(0，二L 31、 对于两个非零向量a 和b ，若a,b ',则向量a , b 互相垂直，记作a _ b .232、已知两个非零向量a 和b ，则ab cs ab 称为a , b 的数量积，记作a b .即x ，匸、，有-门」 x — • yZC ;或y 一「 C x y z = 1 .30、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ,作心-a ，忑-b ，则.-Ci；b =ab|j jcsib^ .零向量与任何向量的数量积为0 .33、 a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cosl?,b)的乘积.34、若a, b为非零向量，e为单位向量，则有i e;二a e二a cos a,:；ab a 与b 同向 '卜嗣（扌与b 反向）‘（4）cos 〈a, b 》=鲁^ ；（5）a b 兰也冶. a|忖3 a b c = a c b c .36、若r , j , k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组 fx, y,z?，使得 xi yj zk ，称 xL , 的分量.37、空间向量基本定理：若三个向量 a , b , c 不共面，则对空间任一向量 p , 存在实数组「x, y, zl ，使得p yb zc . 38、若三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是:yb - zc,x, y, z- R .这个集合可看作是由向量 a ， b ， c 生成的，「；,b,丧称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量.空间任意三个不共面的向 量都可以构成空间的一个基底.T — T39、 设e ,，e 2，为有公共起点0的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位........ T T T T T T正交基底），以e ,， e,，e 3的公共起点0为原点，分别以q ，e 2，e 3的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Oxyz .则对于空间任意一个向量p ， 一定可以把它平移，使它的起点与原点 0重合，得到向量〔- p .存在有序实 …— n ，■呻 T T T , …，，一 d ......................... 数组：x, y, zf ，使得p = xei • ye 2 • ZQ .把x ， y ， z 称作向量p 在单位正交基底 T T T 屮 j e ,，e ,，Q 下的坐标，记作p h[x,y,z .此时，向量p 的坐标是点m 在空间直角 坐标系Oxyz 中的坐标 x,y,z . -I4彳 T40、设a 二 x 1,y 1,z 1，b = x>, y ,,z ,，贝U 1 a b = x , x ,, y ,y ,,乙 z ,.2 a —b =人—x ,, w 一 y ,,Z 1 — z ,.2a_b a b=0 ;3 a b =aa 「235、向量数乘积的运算律：1 < b =b a;2 a b = ■ a b ]=a ■ b ;yj' , zk 为向量p 在i , j , k 上48、设异面直线a ，b 的夹角为方向向量为a ，b ，其夹角为，则有3 a 二 ％, %,乙.呻T4 a b 二 X j X 2 y 1y 2 zz .5若a 、b 为非零向量，则 才_b ：= 2 b =0：= %X 2 • yM •牛2 =0.卄呻呻T 呻 寸 呻6 若 b 北 0，贝U a// b = a = ■ b =为=■ x 2, % = ■ y 2,乙二■ z 2.7 a =、才a = j x ： y" z 2.9 X i , y i ,Z i ，— X 2,y 2,Z 2 ，则 dX 2X 1 2y 2y Z 2Z 1 - 241、在空间中，取一定点0作为基点，那么空间中任意一点？的位置可以用向量TT「F 来表示.向量「F 称为点P 的位置向量.42、空间中任意一条直线I 的位置可以由I 上一个定点丄以及一个定方向确定.点 厶是直线I 上一点，向量a 表示直线丨的方向向量，则对于直线丨上的任意一点?, 有三“a ，这样点厶和向量a 不仅可以确定直线I 的位置，还可以具体表示出直 线i 上的任意一点.43、空间中平面〉的位置可以由〉内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线 相交于点0,它们的方向向量分别为a ，b . P 为平面〉上任意一点，存在有序 实数对x, y ，使得CF =xa yb ，这样点0与向量a , b 就确定了平面〉的位置. 44、 直线I 垂直：•，取直线I 的方向向量a ，则向量a 称为平面〉的法向量.-I 4 呻呻45、 若空间不重合两条直线a ， b 的方向向量分别为a ， b ，则a//b ：= allb =a b ［三 R ， a _ b = a _ b = a b = 0 .46、若直线a 的方向向量为a ，平面〉的法向量为n ， w a 丄nu a n=0， a 丄a 丄口二 a//nu a = ^r 47、若空间不重合的两个平面〉，一：的法向量分别为a ，b ，a = ■b ，:—:二 a _ b = a b = 0.且a *。

选修2-1知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：q p ⇒，p q ≠> p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>8、逻辑联结词：（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。

（2）对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第二章 圆锥曲线与方程1、椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a =±a y x b=± 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 8、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．9、抛物线的几何性质：标准方程22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤解题注意点：1、“回归定义” 是一种重要的解题策略。

人教版高中数学选修2-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习抛物线的方程与性质【学习目标】1．掌握抛物线的定义 、几何图形和标准方程.2．理解抛物线的简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）. 3．能用抛物线的方程与性质解决与抛物线有关的简单问题. 4. 进一步体会数形结合的思想方法. 【要点梳理】要点一、抛物线的定义定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．要点二、抛物线的标准方程 标准方程的推导如图，以过F 且垂直于 l 的直线为x 轴,垂足为K.以F,K 的中点O 为坐标原点建立直角坐标系xoy. 设|KF|=p(p ＞0)，那么焦点F 的坐标为(,0)2p ，准线l 的方程为2p x =-. 设点M （x,y ）是抛物线上任意一点，点M 到l 的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合}|||{d MF M P ==..|2|)2(|,2|,)2(||2222p x y p x px d y p x MF +=+-∴+=+-=将上式两边平方并化简，得22(0)y px p =>. ①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是(,0)2p它的准线方程是2p x =-. 抛物线标准方程的四种形式：根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式22y px =，22y px =-，22x py =，22x py =-(0)p >。

要点诠释：①只有当抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴时，才能得到抛物线的标准方程；②抛物线的焦点在标准方程中一次项对应的坐标轴上，且开口方向与一次项的系数的正负一致，比如抛物线220x y =-的一次项为20y -，故其焦点在y 轴上，且开口向负方向（向下）③抛物线标准方程中一次项的系数是焦点的对应坐标的4倍，比如抛物线220x y =-的一次项20y -的系数为20-，故其焦点坐标是(0,5)-。