下学期第六章复习一

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案) ≈_____（结果精确到0.1）.【答案】5.1【解析】【分析】根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】 25.7=，显示5．069516742．5.1≈故答案为：5.1．【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．72．=____；2(6)-的算术平方根为____；2(6)±的算术平方根为_____：|81|-的算术平方根为_____.【答案】-6 6 6 9【解析】【分析】根据乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义计算即可【详解】解:因为2(6)36-=，所以36的算术平方根为6，所以6=-；因为2-=，所以36的算术平方根为6；(6)36因为2±=，所以36的算术平方根为6；(6)36因为|81|81-=，所以81的算术平方根为9．故答案为：-6；6；6；9．【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键．73．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】-3 25【解析】【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．三、解答题74．若一个数（5a＋1）和另一个（a－19）是数m的平方根，求m的值。

【答案】m的值为256或576．【解析】【分析】根据平方根的定义，分5a+1和a-19互为相反数和相等两种情况讨论，求得a的值，根据平方根的定义求得m的值．【详解】解：①当（5a+1）+（a-19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=256．②当5a+1=a-19时，解得：a=-5，则m=（-25+1）2=576．故m的值为256或576．【点睛】本题考查了平方根的定义．解答关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．75．求下列各式中实数的x值．（1）25x2﹣36＝0（2）|x+2|＝π【答案】（1）x＝±6；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π5【解析】【分析】（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；（2）根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝36，，x2＝3625；x＝±65（2）|x+2|＝π，x+2＝±π，x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．【点睛】本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．76．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，（1）求这个正数；（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．【答案】（1）49；（2）2．【解析】【分析】（1）由平方根的性质知a+3+5-3a=0，解之可得a=4，据此知这个数为（a+3）2，再代入计算可得；（2）先得出b=8【详解】解：（1）根据题意知a +3+5﹣3a ＝0，解得：a ＝4，所以这个数为（a +3）2＝72＝49；（2）根据题意知b ＝8， ＝2．【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．77．一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a -和 2.a -+（1）求a 和x 的值；（2）化简23a a x +-+【答案】（1）-1；9 （2）8-+【解析】【分析】（1）根据正数的平方根的性质可知，一个正数有两个平方根，且互为相反数，得到2a-1+（-a+2）=0，解得a ，求出x 即可；（2）把1a =-，9x =代入原式计算化简即可．【详解】（1）根据题意知，()()2120a a -+-+=解得1a =-，所以-a+2=3，可得9x =，故答案为：-1；9；（2）把1a =-，9x =代入23a a x -+，()21319=--⨯-+，268=-+=-+ 故答案为：8-+．【点睛】本题考查了正数的平方根的性质，相反数的性质，代数式化简求值，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．78．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？【答案】（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【解析】【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm，宽为3x cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，∴cm；()2根据题意设长方形长为4x cm，宽为3x cm，x x⋅=由题:43360则230x=x∴=x∴长为43020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.79．如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系2t=0.4m时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）【答案】1.3【解析】【分析】直接把l=0.4m 代入关系式2t =t 的值． 【详解】把l=0.4m 代入关系式2t =∴12=0.45t πππ=⨯=1.3（秒）． 【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则．80．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？【答案】（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析【解析】【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，∴cm ，（2）∵22r ππ=，∴r =∴2=2C r π=圆，设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a =∴=4C a =正∴1C C ===<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．。

学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第六章 证明（一）复习题一. 知识点回顾1、 一个命题可以写成“如果。

那么。

”的形式。

“如果”后面部分叫 ，“那么”后面部分叫 。

2、平行线的性质：两直线平行， 角相等， 角相等， 角互补。

3、平行线的判别： 角相等， 角相等， 角互补，两直线平行 4.、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 度。

推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的 ． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它 ． 二. 课堂练习 ( A 组)１、下列命题中为假命题的是（ ）A ．内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角 C ．一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线 ２、如图，直线a 、b 都于直线c 相交，下列条件中，能判断a ∥b 的条件是（ ）① ∠1 = ∠2 ② ∠3 = ∠6③∠2 = ∠8 ④∠5 + ∠8 = 1800A ．①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④３、如图，已知a ∥b ，∠1 = 120°，则∠2 = 。

４、在三角形中，最多有 个直角，最多有 个钝角，至少有 个锐角５、在△ABC中，∠A ∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，则这个三角形是 三角形。

６、已知，如图，直线a ,b 被直线c 所截，a ∥b 。

求证：∠1+∠2=180°证明：∵a ∥b （ ） ∴∠1+∠ =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（ ） ∴∠1+∠2=180°（ ）７、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.三. 课堂练习(B 组)8、把“等角的余角相等”改写成 “如果……，那么……”的形式是 。

它的条件是 ，结论是 ，， 9、图△ABC 中，BP 平分∠B ，CP 平分∠C ，若∠A=60°，则∠BPC= 度。

七年级下册地理第六章重要知识点复习第六章我们生活的大洲——亚洲第一节自然环境1、地理位置：亚洲位于北半球和东半球，东临太平洋，南临印度洋，北临北冰洋，西部以乌拉尔山、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海和土耳其海峡为界与欧洲相邻，西南以苏伊士运河为界与非洲相邻，东南隔海与大洋洲相望，东北以白令海峡为界与北美洲相望。

（图6.2 p2）亚洲的地理分区：东亚、东南亚、南亚、西亚、中亚、北亚。

（图6.4 p3）2、亚洲是世界上面积最大，跨纬度最广，东西距离最长的一个洲。

（注意不是跨经度最广的大洲，跨经度最广的大洲和大洋分别是南极洲和北冰洋）面积达4400万平方千米。

3、地形与河流：亚洲地势中部高四周低，受地势影响，发源于中部山地、高原的河流呈放射状流向周边海洋。

（图6.5 p4，结合图认真完成第5页的活动题）4、亚洲之最：（1）世界最高的高原：青藏高原（平均海拔4500米以上，“世界屋脊”）；（注：世界面积最大的高原：巴西高原）世界最高大山脉：喜马拉雅山脉；（2）世界陆地最高点珠穆朗玛峰（海拔8848.43米），世界陆地最低点死海（海拔-415米）；（3）亚洲第一长河是长江，亚洲流经国家最多的河流是湄公河，流经中国（澜沧江）、缅甸、老挝、泰国、柬埔寨和越南。

发源于中国青海省，注入南海。

（注：世界上流经国家最多的河流是多瑙河[欧洲]，世界上最长的河流是尼罗河[非洲]，世界上流域面积最广的河流是亚马孙河[南美洲]）（4）亚洲面积最大的平原：西西伯利亚平原；世界面积最大的平原：亚马孙平原；（5）世界最大的湖泊：里海（咸水湖）；最大的淡水湖：苏必利尔湖[北美]；最深和蓄水量最大的湖泊：贝加尔湖[俄罗斯]；（6）世界最大的半岛：阿拉伯半岛；世界最大的群岛：马来群岛。

5、气候：亚洲地跨热带、北温带、北寒带，受纬度位置和海陆位置的影响，气候具有复杂多样，季风气候显著和大陆性气候分布广的特点。

亚洲东部和南部夏季的降水与夏季风的强弱有密切关系，受夏季风的影响而易发生旱涝灾害。

第六章圆周运动章节复习题一、单选题（下列各题均有4个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相应位置，多选、错选或不选，该小题不得分，每小题3分，共24分）1、下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终指向圆心B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，线速度和角速度是不变的2、如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。

下列说法正确的是（）A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等C．A的角速度是C的2倍 D．A与B角速度大小相等3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受重力和向心力的作用D．摆球A受拉力和重力的作用4、如图四幅图中，做圆周运动的物体，描述正确的是（）A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，车速越大，车对桥面的压力越大B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，转速越大，摆线与竖直方向的夹角越大C．图丙中，火车转弯速度较大时，火车内侧的车轮轮缘挤压内轨D．图丁中，洗衣机脱水时衣物附着在桶内壁上，转速越大，衣物所受筒壁的静摩擦力越大5、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．grμB．gμ C．grDgrμ6、如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。

则（）A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球7、智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆（大小忽略不计）穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示，可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m,水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．若使用者觉得锻炼不够充分，决定增大转速，腰带受到的合力变大B．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度为5rad/s C．使用者使用一段时间后成功减肥，再次使用时将腰带调小，若仍保持转速不变则θ变小D．当用力转动使θ从37°增加到53°时，配重运动的周期变大8、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C都能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台间的动摩擦因数为μ，C与转台间的动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

人教版七年级生物下册第六章人体生命活动的调节复习卷一、单选题1．如图是神经系统的模式图，下面说法正确的是（）A．图中A结构内含有感觉神经末梢，如果发生了缩手反射，则缩手反射的反射途径的途径是A→B→E→G→H→F→E→C→DB．有人只有在看到自己下肢的情况下，才知道下肢的具体活动情况，则此人可能的损伤部位是GC．上课时小明按老师的要求打开教材至某一页，这个过程不需要H的参与D．若用针刺中A，感觉到疼痛的部位在D2．一般有“当天的功课当天清”的同学，成绩都比较好，根据我们所学神经系统方面的知识，你认为其作用的原理在于（）A．时间抓得紧，不浪费时间B．大脑皮层的各个部分得到交替活动和休息C．及时强化新知识在大脑皮层中所形成的复杂反射D．有良好的作息制度3．下列有关激素及激素调节的叙述，正确的是（）A．侏儒症是幼年时期甲状腺激素分泌不足导致的 B．人体内的激素含量少，作用大C．汗腺、唾液腺等是内分泌腺，没有导管D．佝偻病、贫血等均与激素分泌有关4．一根神经的构成是（）A．由许多神经末梢集结在一起B．由神经元的许多突起集结在一起C．一根神经纤维，外面包着结缔组织D．由许多神经纤维集结成束，外面包有膜5．下列关于神经调节的叙述中，错误的是（）A．“小狗算算术”与“谈虎色变”反射活动不同B．人醉酒后会出现语无伦次、走路不稳的现象，分别与大脑和小脑有关C．人体神经细胞的细胞体生有许多突起，它能表示一个完整的反射弧D．人体的生命活动主要受到神经系统的调节，但也受到激素调节的影响6．如图为反射弧的结构模式图。

下列有关叙述中不正确的是（）A．若图表示膝跳反射的反射弧，则c位于脊髓B．若图表示听到铃声进入教室的反射弧，则a代表耳的耳蜗C．若图表示缩手反射的反射弧，则e代表手臂肌肉D．若图表示看到酸梅分泌唾液的反射弧，则a代表眼球的视网膜7．下图是某同学的手被扎迅速缩手的反射弧模式图，下列分析错误的是（）A．该反射弧的神经中枢位于脊髓B．若因意外事故，图中的④遭到损伤，则缩手反射不能完成，但是人会感到痛C．若因意外事故，图中的②遭到损伤，则缩手反射不能完成，但是人会感到痛D．缩手反射过程中神经冲动传导的途径是⑤→④→③→②→①8．下列关于反射与反射弧的叙述，错误的是（）A．一个完整的反射活动至少需要2个神经元参与B．缩手反射和膝跳反射的神经中枢均位于脊髓C．反射弧不完整就不能完成反射，但受刺激后可能产生反应D．某同学手指被针扎后，先感觉疼后迅速松手9．下列关于神经元的叙述，正确的是（）A．突起指的是轴突B．由细胞核和神经纤维构成C．神经元长的突起和外表的鞘构成一条神经D．神经元受到刺激，会产生并传导神经冲动10．下列有关神经系统组成的叙述，正确的是（）A．排尿反射的高级中枢位于大脑B．脑和脑神经是神经系统的中枢部分C．小脑是调节人体运动的高级中枢D．神经纤维就是神经11．酒驾的人动作不协调的主要原因是酒精麻醉了人的（）A．大脑皮层B．小脑C．脊髓D．脑干12．如果把人的眼球比喻成一架照相机，那么眼球结构中相当于照相机胶卷的是（）A．视网膜B．角膜C．巩膜D．脉络膜13．人体能通过感觉器官感知外界刺激。

一、名词解释染色体组同源染色体组整倍体多倍体单倍体非整倍体亚倍体超倍体单体三体二、判断题1.倒位片段提高了染色体重组几率。

（×）2.所有三倍体都是不育的。

（×）3.三体联会形成n个二价体和一个单价体。

（×）4.一条染色体的一段搭到一条同源染色体上去的现象叫易位。

（×）5.易位杂合体所联合的四体环，如果在后期Ⅰ发生交替分离，则所产生的配子都是可育的。

(√)6.同源四倍体由于四条染色体都是完全同源的，因此减数分裂前期Ⅰ会紧密联会成四价体。

（×）7.单倍体就是一倍体。

（×）8.易位杂合体必然都是半不孕的。

（×）三、填空题1.染色体结构变异包括缺失、、重复、。

（倒位、易位）2.在人类，缺失会造成缺失综合症，如猫叫综合症是由第短臂缺失导致的。

（五号染色体）3.在臂间倒位情况下，如果倒位环内非姊妹染色单体之间发生一次交换，则后期将形成四种形式的染色体即正常染色体，染色体，缺失染色体，染色体。

（倒位，重复）4.臂内倒位的倒位环内，非姊妹染色单体之间发生一次交换，其结果是减数分裂的后期分离出四种形式的染色体即染色体，无着丝粒染色体，正常染色体，染色体。

（双着丝粒，倒位）5.增加的染色体组来自同一物种的多倍体为，而增加的染色体组来自不同物种的多倍体为。

（同源多倍体，异源多倍体）6.茶树二倍体细胞中染色体数为30条，下列个体中的染色体数为：单体29 条，四倍体60 条。

（29，60）7.基因的表现型因其所在位置不同而不同的现象称，因基因出现的次数不同而不同的现象称。

（位置效应，剂量效应）8.染色体abc.defgh 发生结构变异成为abfed.cgh ，这种结构变异称为。

（臂间倒位）四、选择题1. 染色体增加了两个不同的染色体，这类个体称为（D）A、单体B、缺体C、三体D、双三体2.下列写法表示单体的是BA、n－1）II +IIIB、（n－1）II +IC、（n＋1）II +ID、（n－1）II3.用马铃薯的花药离体培养出的单倍体植株，可以正常地进行减数分裂，用显微镜可以观察到染色体两两配对形成12对，根据此现象可推知产生该花药的马铃薯是（C）A、三倍体B、二倍体C、四倍体D、六倍体4. 以下哪些因素可以导致染色体畸变? ( D )A、化学物质B、辐射C、正常细胞的生物化学反应D、以上所有5. 结果导致DNA数量增加的染色体畸变是哪一种？( A )A、重复B、倒位C、缺失D、A和C均是7．八倍体小黑麦种(AABBDDRR)属于（D）A、同源多倍体B、同源异源多倍体C、超倍体D、异源多倍体8．二倍体中维持配子正常功能的最低数目的染色体称（A）。

最新北师大版七年级数学下册第六章专题复习试题及答案全套专训1事件的认识名师点金：判断一个事件的类型的方法：判断一个事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，其标准在于结果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关，一般来说，描述已被确定的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则是随机事件•随机事件乂分为等可能事件和非等可能事件.湖飨龟度上确定事件题型丄不可能事件1.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某投篮高手投篮一次就进球8.打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D.在「个标准大气压下，90 °C的水会沸腾2.下列事件中，不可能事件有____________ （填序号）.①度量三角形的内角和，结果是360°；②随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；③一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球；④如果|a| = |b|,那么a = b；⑤测量某天的最低气温，结果为一180 °C.题型2必然事件3.（2015-怀化）下列事件中是必然事件的是（）4•地球绕着太阳转8.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电视机，正在播放新闻4.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）&・瓮中捉鳖 B.拔苗助长C.守株待兔D.水中捞月5.指岀下列事件屮，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.这些事件是确定事件吗？①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生口相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是5秒；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3 cm, 5 cm, 8 cm的三条线段能围成三角形.洌朕龟度迓随机事件6.下列事件是随机事件的是（）4太阳从东边升起B.长为3 cm, 5 cm, 9 cm的三条线段能围成一个三角形C.明天会下雨D.两直线相交，对顶角相等7.“任意打开一木200页的数学书，正好是第50页”,这是_________________ 事件（填“随机”或“必然”）.8.指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件.①在一个装着3个白球、3个黑球侮个球除颜色外都相同）的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6；③从4张扑克牌中（4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃）随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上.专训2不可预测事件的概率名师点金：不可预测事件的概率一般都通过事件发生的频率去估计.用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察当试验次数很人吋各数值主要集中在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值.諮怫倉度1频率的稳定性1.从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：种子发芽数发芽频率根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为_________________ ・（结果精确到0.1）2. 一名运动员在练习投篮时，命中的结果如下表：⑴填表；（结果精确到0.001）⑵根据表格求这名运动员投篮命屮的频率稳定在哪个常数附近.（结果精确到0.1）洌無磁近利用不可预测事件的概率解决实际问题（数形结合思想）3.一个木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：⑴请将数据表补充完整.⑵在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图.⑶如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少？（4）小明和小丽想利用这一试验进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制定比赛的规则.频率 70 65 60 5550 45 40 3520 40 60 80 100 120 140 160（第3专训3可预测事件的概率名师点金：可预测事件的概率一般都可以利用公式P （A ）=^计算，在具体运用时要先计算出所有 可能的结果数，再计算出所求事件发生可能出现的结果数.期处角度1简单事件的概率1. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出的一个球是黄球的概率为（2. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1-10这十个数，从这十张卡片中随机抽取一张,上面所标数恰好能被4整除的概率是（）12 138-5 C 5 ° 五諮怫角厦2利用图形的面积求概率3. （中考•凉山州）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm, 4 cm, 6 cm,将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 ______________________ .（第3题）0.75 0. 0 0 0 0 0 0 00.30 1 1 A 才8-4. 如图，A, B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点上任意放置点C,恰好能使A ABC 的面积为1的概率是 _____________ •5. 如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12 个有理数，求转出的数是：（1）正数的概率；（2）负数的概率；⑶绝对值小于6的数的概率；（4） 相反数大于或等于8的数的概率.IUy（第5题）6. 如图是一个被等分成6份的转盘，你能否在转盘上涂上颜色，使得自由转动的转盘满 足以下条件：⑴转盘停止后，指针落在红色和黄色区域的概率相等；⑵转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率大于落在红色区域的概率•请你设计方案满足上述两个条件.洌旌食度丄探究生活中实际问题的概率例举法）7. 小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5, 2, 0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（1 1C 6D -8训处负度3 一与转 i 有关的概率（第6题）8. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B, C, D随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位上的概率是9. 如图是小明从自己家到姨妈家再到外公家的乘车方式图.问小明从自己家到姨妈家再到外公家始终乘坐同一种交通工具的概率是多少?名师点金：本章的主要内容是感受生活中的随机现象，掌握事件的分类及其发生的可能性，并进一 步体会不确定事件发生的可能性大小；通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解 概率的意义；能求一些简单不确定事件发生的概率.本章内容是以后进一步学习统计与概率 的基础.本章考点可概括为：一个判断，两个计算，两个应用.文盘点丄一个判断一一事件类型的判断1. 下列事件屮，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？ (1) 早上的太阳从东方升起；(2) 掷一枚六个面分别刻有1〜6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4； (3) 熟透的苹果自然飞上天； (4) 打开电视机，正在播放少儿节目.专训4 全章热门考点整合应用(第9题)濱磁两个计算计算1用频率估计概率2・口袋里有14个球，除颜色外都相同，其中1个红球，4个黄球，9个绿球.从口袋里随意摸出1球，将摸到红球，黄球，不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列.计算2简单事件概率的计算3.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1, 2, 3, 4, 5, 6. ⑴若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？⑵求指针指向的数字能被3整除的概率.::考点3两个应用应用1判断游戏是否公平4.小樱和小贝一起做游戏.在一个不透明的袋子屮放有4个红球和3个蓝球（这些球除颜色外均相同），从袋子中随机摸出1个球，摸到红球小樱获胜，摸到蓝球小贝获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？5.在如图的图案中，黑白两色的直角三角形全等.游戏规则是在一定距离处向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？（第5题）应用2概率模型的设计6.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形•请你利用这两个转盘设（第6题）计如下游戏:1 1⑴使概率等于刁（2）使概率等于二；⑶利用一个转盘设计最大概率的游戏.答案专训11.D 2•①③⑤ 3.A445.解：必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦，这些事件都是确定事件.6. C 7•随机8.解：等可能事件：①②③；非等可能事件：④.专训21. 0.8点拨：观察题屮表格可以发现，随着试验屮抽取种子粒数的不断增加，该批玉 米种子的发芽频率逐渐稳定在0.8附近.2. 解：(1)表中依次填：0.900, 0.750, 0.867, 0.787, 0.805, 0.797, 0.803.(2) 根据表格可以看出，随着练习次数的增加，这名运动员投篮命中的频率稳定在0.8附 近. 3・解：⑴所填数字为：18； 0.55(2)画出折线图如图：⑶根据表中数据，频率为 0.70, 0.45, 0.63, 0.59, 0.52, 0.55, 0.56, 0.55,稳定在 0.55 左右，故估计概率的大小为0.55.⑷根据⑶可知，“兵”字岀现的概率为0.55,小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为 了使比赛结果对双方公平，可制定比赛的规则为：出现“兵”小明得4.5分，否则小丽得5.5 分，投掷10次，得分高者获胜. 点拨:(4)题答案不唯一.专训31・B2. C 点拨：在十张卡片上面所标数中，恰好能被4整除的有标有4, 8的卡片，共21张，共有10张卡片，则随机抽一张，上面所标数恰能被4整除的概率为2^10=-,故选C.13.3点拨：题图中整个圆盘的面积为7i-62 = 367i （cm 2）,阴影圆环的而积为71-42-71-22 =12n （cm 2）・所以飞镖落在阴影圆环内的概率P=^=i(第3题)50505050507766554433••1••••••••OOOOOOOOOO（第4题）24.g点拨：根据三角形的面积公式可知，欲使AABC的面积为1 ,且顶点C也在网格格点上，那么此三角形的底边、高的值应该分别为2, 1或1, 2,结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图，图形中有36个格点，其中有8个格点可以使AABC的面积为1,o 2所以P（AABC的面积为嘉=彳此题容易漏解或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解.6 ]5.解：（1）P（正数）=2*（2）P（负数）=寻・⑶P（绝对值小于6）=器2 1（4）P（相反数大于或等于8）=—=g.点拨：依据各类数所占的份数确定概率.6.解：要满足P（指针落在红色区域）=P（指针落在黄色区域），P（指针落在蓝色区域）＞P（指针落在红色区域），则只要使转盘中红色区域和黄色区域的份数相同，同时蓝色区域的份数大于红色区域的份数即可，所以应为1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域.7.C点拨：此题用到了列举法.因为5, 2, 0这三个数字排列共有520, 502, 025, 052, 205, 250六种情况，符合的只有一种，所以第一次就拨对电话的概率是吉18•亍点拨：因为学生B, C, D坐到1, 2, 3号座位上共有6种情况：B, C, D； B, D, C； C, B, D； C, D, B；D, B, C； D, C, B.其中有2 种情况（C, B, D； D, B, C）B 坐在2 号2 1座位上，所以B坐在2号座位上的概率是石=亍・9.解：小明从自己家到姨妈家再到外公家乘坐交通工具的组合有：（火车、汽车）、（火车、火车）、（火车、飞机）、（汽车、汽车）、（汽车、飞机）、（汽车、火车）、（轮船、汽车）、（轮船、火车）、（轮船、飞机）、（飞机、汽车）、（飞机、火车）、（飞机、飞机），共12种方式，始终乘坐同一种交通工具的情况有3种，所以他始终乘坐同一种交通工具的概率为迈=才・专训41.解:(1)早上的太阳从东方升起这一事件是必然发生的.(2)如果掷一枚六个面分别刻有1〜6的数字的均匀正方体骰子，可能会出现向上一而的点数是4,故该事件是可能发生的.(3)熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这一事件是不可能发生的.(4)打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的.2.解：因为袋子中总球数固定，红球个数是1,不是红球的个数是13,黄球的个数是4, 不是黄球的个数是10,所以摸到的球是红球的可能性＜摸到的球是黄球的可能性＜摸到的球不是黄球的可能性v摸到的球不是红球的可能性.方法总结：在一个I古I定数量物品的整体中，判断事件发生的可能性大小时，某种物品的数量越多，则摸到或选中该种物品的可能性就越大，即可能性大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小.3 13.解:(1)P(指针指向奇数) = 5 = 2-2 1(2)P(指针指向的数字能被3整除) = g = 3-4.解：不公平•理由如下：4 3因为袋子中放有4个红球和3个蓝球，即7个球，所以P(小樱获胜)=刁P(小贝获胜)=》4 3又因为待,所以游戏对双方不公平.点拨：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏屮所关注的事件发生的概率是否相同.15.解：游戏公平•理由：在一定距离处向盘中投镖一次扎在黑、白区域的概率都是刁故游戏公平.点拨：若双方获胜的概率相同，则游戏规则对双方公平.6.解:(1)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在红色部分的概率为扌.1(2)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在蓝色部分(或黄色部分)的概率为才(3)转动题图中的乙转盘，停止后，指针落在白色区域的概率为|・点拨：根据所设计的内容正确找到所有可能出现的结果是解决此类问题的关键.。

2021学年人教版数学四年级下册章节易错题专项复习第六章《小数的加法和减法》一．选择题1．（2018秋•泉州期末）小明在计算小数减法时，不小心把减数增加4.5，被减数不变，那么他计算得到的差（）A．增加4.5 B．减少4.5 C．不变D．无法确定2．（2015秋•赤壁市期末）下面每个算式中都有一个数字看不清楚，（）的得数比500大．A．2_8+171 B．625﹣2_9 C．7_0﹣1123．（2015春•新洲区校级期末）计算：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（）A．47.5 B．48.5 C．49.54．（2015秋•南安市期末）一个面包5.8元，比一个蛋糕便宜2.4元，一个蛋糕（）钱．A．2.4元B．3.4元C．8.2元5．（2015春•贵州校级期末）小数加法的意义和整数加法的意义（）A．完全相同B．完全不同C．有时相同有时不相同二．填空题6．（2015秋•淮安期中）小马虎在用竖式计算42.6减去一个两位小数时，误将小数的末尾对齐，结果得23.9，正确的结果是．7．（2015秋•淮安期中）两个数的和是13.69，如果一个加数增加6.2，另一个加数减少6.35，那么和是．8．（2014春•普宁市校级期末）计算小数加减法时，要把对齐，也就是要把对齐．9．（2020秋•太康县期中）红红在计算一道小数加法时，将其中一个加数十分位上的6和百位上9换错了位置，结果比正确答案多了．10．（2015秋•盘县期中）把一个小数扩大10倍后，与原来小数的差是1.08，这个小数原来是．11．（2013秋•启东市期中）小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是，正确的结果应当是．12．张华和刘涛到新华书店去买同一本课外书，结果发现张华的钱缺1元5角，刘涛的钱缺3元3角．如果将两人的钱合起来，正好够买一本书．这课外书的价钱是元．13．（2012秋•诸暨市校级期中）被减数、减数、差三个数的和是8.6，被减数是．三．判断题14．（2015春•从化市期末）1.5+0.9﹣1.5+0.9＝2.4﹣2.4＝0．（判断对错）15．计算小数加减法时要把小数点对齐，也就是把每个数的末位对齐．（判断对错）16．一个两位小数加一个三位小数，其和一定是五位小数．．（判断对错）17．被减数增加1.5，要使差不变，减数应减少1.5．．（判断对错）四．应用题18．小明和小丽共有20.6元，两人各买一本同样的日记本后，小明还剩5.4元，小丽还剩3.2元．一本这样的日记本多少钱？五．解答题19．（2014春•厦门期末）用竖式计算下面各题并验算10﹣3.06 11.36+8.54．20．（2013春•通化期末）直接写得数：25+1.75＝0.16+0.84＝35﹣12.5＝10﹣2.5＝99×5＝0.6+0.4﹣0.6+0.4＝2﹣0.98＝4×9÷3＝21．（2015秋•淮安期中）小宁用竖式计算9.5减一个两位小数时，把减号看成了加号，得10.56．正确的结果是多少？22．（2014春•安顺校级期末）一本软面抄1.20元，一根钢笔5.60元．买一本软面抄和一枝钢笔一共要付多少元？23．（2012秋•丹阳市校级期中）供电局原来有捆电线长18.5米，工人师傅第一次用去0.81米，第二次又用去2.19米，这时电线比原来短了多少米？24．（2015秋•南安市期末）王勇想买一辆玩具车，但是他袋子里的钱只有173元，还差2.7元．买这辆玩具火车需要多少钱？25．（2016秋•毕节市期中）小张，小李，小王三人称体重，小张和小李合称共重90.8千克，小王和小李合称共重88.5千克．求小张比小王重多少千克？26．（2015春•鹿城区期末）刘叔叔买茶叶，龙井茶每盒45.8元，一盒毛尖的价钱比一盒龙井便宜20.3元，这两种茶叶各买一盒共需要多少钱？参考答案一．选择题1．【分析】被减数不变，减数减少（或增加）几，差就增加（或减少）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几．【解答】解：在减法算式中，减数增加4.5，被减数不变，差减少4.5．故选：B．【点评】此题主要依据被减数、减数和差的变化规律解决问题．2．【分析】根据整数的加减法的计算方法，逐个估算即可解答．【解答】解：A.2百多加上171，假如十位上向百位上进1，百位上就是2+1+1＝4，得数是4百多，不比500大，如果十位上不向百位上进1，得数更比500小，所以不符合题意．B.625减2百多，如果十位上够减，得数应该是4百多，如果十位上不够减，得数应该是3百多，所以不符合题意．C.7百多减去112，如果十位上不够减，百位上退1后还剩下6，6﹣1＝5，得数是5百多，如果十位上够减，得数应该是6百多，所以7百多减112的得数比500大．故选：C．【点评】本题考查了整数加减法计算方法，本题要用估算的方法解答．3．【分析】因为每一项都含有1.1，因此原式变为（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1，括号内运用分组的方法，或用高斯求和公式求出结果，原式变为45×1.1，进一步计算即可．【解答】解：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1＝[（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5]×1.1＝（10+10+10+10+5）×1.1＝45×1.1＝49.5故选：C．【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．4．【分析】根据求两个数的和，用加法计算．【解答】解：5.8+2.4＝8.2（元）答：一个蛋糕8.2元钱．故选：C．【点评】正确理解面包比蛋糕便宜，则蛋糕比面包贵，用加法是解决此题的关键．5．【分析】小数加法的意义和整数加法的意义相同：都是把两个数合并成一个数的运算；由此选择即可．【解答】解：小数加法的意义和整数加法和意义相同都是把两个数合并成一个数的运算．故选：A．【点评】本题把整数加法的意义扩展到了小数：分数，小数加法的意义和整数加法和意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算．二．填空题6．【分析】根据题意，小马虎在计算42.6减去一个小数时，错把小数末位对齐了，也就是把减数扩大了10倍；用被减数42.6减去所得的结果23.9，可以得到扩大10倍的减数，然后再除以10得出正确的减数，再进一步解答即可．【解答】解：42.6﹣23.9＝18.718.7÷10＝1.8742.6﹣1.87＝40.73答：正确的结果是40.73．故答案为：40.73．【点评】本题的关键是求出正确的减数，然后再进一步解答即可．7．【分析】根据题意，一个加数增加6.2，和比原来增加6.2，另一个加数减少6.35，和比原来减少6.35，用原来的和13.69减去减少的6.35，加上增加的6.2即可．【解答】解：13.69+6.2﹣6.35＝13.69﹣0.15＝13.54答：那么和是13.54．故答案为：13.54．【点评】一个加数增加（减少）几，和也会增加（减少）几，然后再进一步解答．8．【分析】根据题意，由计算小数加减法的计算法则进行解答即可．【解答】解：由小数加减法的计算法则可知：计算小数的加减法时，要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐．故答案为：小数点，相同数位．【点评】本题主要考查小数加减法的计算法则，然后再进一步解答即可．9．【分析】根据题意，将其中一个加数十分位上的6和百位上9换错了位置，也即是十分位多了0.9﹣0.6＝0.3，百分位少了0.09﹣0.06＝0.03，因此可用0.3减去0.03即可得到结果比正确答案多的数．【解答】解：十分位多了：0.9﹣0.6＝0.3，百分位少了0.09﹣0.06＝0.03，0.3﹣0.03＝0.27答：结果比正确答案多了0.27．故答案为：0.27．【点评】根据题意，可先分别分析出十分位、百分数各多（或少）了多少，然后再用多的数减去少的数即可．10．【分析】一个小数，把它扩大10倍后就比原来的数多10﹣1＝9倍，再用1.08除以9即可．【解答】解；1.08÷（10﹣1）＝1.08÷9＝0.12答：这个小数原来是0.12．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．11．【分析】根据题意，先用3.38减去3.26得到0.12，0.12是两位小数，应该是一位小数，所以这个一位小数是1.2，再用3.26减去1.2计算即可解答．【解答】解：3.38﹣3.26＝0.12，把0.12变成一位小数是1.2，所以这个一位小数是1.2．3.26+1.2＝4.46．答：这个一位小数是1.2，正确的结果应当是4.46．故答案为：1.2；4.46．【点评】根据题意，先求出错误的另一个加数，再化成一位小数，再进一步解答即可．12．【分析】设这本书的单价是x元，那么张华的钱是x﹣1.5元，刘涛的钱是x﹣3.3元，根据二人的钱数和就是这本书的单价列出方程求解．【解答】解：设这本书的单价是x元，由题意得：（x﹣1.5）+（x﹣3.3）＝xx﹣1.5+x﹣3.3＝x2x﹣4.8＝x2x﹣x＝4.8x＝4.8答：这本书的单价是4.8元．故答案为：4.8．【点评】解答此题的关键是，要认真分析题意，不要被题目的表面给绕糊涂了．13．【分析】根据题意，被减数+减数+差＝8.6，因为减数+差＝被减数，所以就是被减数+被减数＝8.6，用8.6除以2即可解答．【解答】解：8.6÷2＝4.3答：被减数是4.3．故答案为：4.3．【点评】考查了减法各部分之间的关系，本题要把算式转化成2个被减数是解答的关键．三．判断题14．【分析】根据小数加减法运算运算的运算顺序进行计算，然后再判断即可．【解答】解：1.5+0.9﹣1.5+0.9＝2.4﹣1.5+0.9＝0.9+0.9＝1.8故答案为：×．【点评】此题主要考查的是小数加减法混合运算中运算顺序的应用．15．【分析】计算小数加减法时要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，据此解答即可．【解答】解：计算小数加减法时要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，而不是把每个数的末位对齐，所以说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是小数加减法计算方法的应用．16．【分析】可以利用假设法，把百分位上取最大值，十分位上也取最大值，然后进行计算，如果取最大值时的小数位数知道了，那么取其它值时一定会比这个位数要小，由此可以进行判断．【解答】解：利用假设法，把百分位上取最大值，十分位上也取最大位，都取值为9，三位小数为0.999，二个小数为0.99，它们的和为：0.999+0.99＝1.989，只有三位小数，所以最多有三位小数，可见以上说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了如何利用小数的加法来确定小数的位数．17．【分析】在减法里，被减数增加1.5，要使差不变，减数就要增加1.5；进一步举例子验证后再判断即可．【解答】解：例5﹣3＝2，如果被减数变为6.5，要使差仍是2，减数要增加1.5，变为4.5；因为6.5﹣4.5＝2；所以被减数增加1.5，要使差不变，减数应增加1.5．故答案为：×．【点评】解决此题可以举实例验证说明：被减数和减数增加或减少相同的数，差不变．四．应用题18．【分析】先把两人剩下的钱数相加，求出剩下的钱数和，再用原来的总钱数减去剩下的钱数和，就是2本日记本花的钱数，再除以2，就是一本这样的日记本多少钱．【解答】解：20.6﹣（5.4+3.2）＝20.6﹣8.6＝12（元）12÷2＝6（元）答：一本这样的日记本6元．【点评】解决本题关键是先求出花的总钱数，再根据单价＝总价÷数量求解．五．解答题（共8小题）19．【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算后再验算即可得到答案．【解答】解：10﹣3.06＝6.94，，验算：；11.36+8.54＝19.9，，验算：．【点评】此题主要考查的是小数加减法的计算方法和验算方法．20．【分析】（1）（2）（3）（4）（7）根据小数加减法的计算方法计算，（5）把99看作（100﹣1）再根据乘法分配律计算，（6）（8）从左到右依次计算，【解答】解：（1）25+1.75＝26.75 （2）0.16+0.84＝1 （3）35﹣12.5＝22.5 （4）10﹣2.5＝7.5 （5）99×5＝495 （6）0.6+0.4﹣0.6+0.4＝0.8 （7）2﹣0.98＝1.02 （8）4×9÷3＝12 【点评】本题主要考查了学生的计算能力．21．【分析】根据题意，用结果10.56减去9.5，求出减数，再用9.5减去减数即可得解．【解答】解：10.56﹣9.5＝1.069.5﹣1.06＝8.44答：正确的结果是8.44．【点评】先根据错误的答案求出减数，再进行计算求出正确结果．22．【分析】根据题意，可用1.20加5.60进行计算即可得到答案．【解答】解：1.20+5.60＝6.80（元），答：买一本软面抄和一枝钢笔一共要付6.80元．【点评】此题主要考查的是小数加法的计算方法的应用．23．【分析】已知工人师傅第一次用去0.81米，第二次又用去2.19米，要求这时电线比原来短了多少米，用第一次用去0.81米加上第二次又用去2.19米，即可得解．【解答】解：0.81+2.19＝3（米）答：这时电线比原来短了3米．【点评】此题考查了小数的加法，注意不要被18.5米所迷惑．24．【分析】根据题意，他袋子里的钱只有173元，还差2.7元，要求这辆玩具火车需要多少钱，用173加上2.7，即可得解．【解答】解：173+2.7＝175.7（元）答：这辆玩具火车需要175.7元钱．【点评】正确理解“还差”的含义，求总数用加法是解决此题的关键．25．【分析】根据题意，小张的体重+小李的体重＝90.8，小王的体重+小李的体重＝88.5，所以可用小张和小李的体重减去小王和小李的体重即可得到小张比小王重的重量．【解答】解：90.8﹣88.5＝2.3（千克）答：小张比小王重2.3千克．【点评】解答此题的关键是利用两次称体重都有小李，所以可用两次体重相减即可减去小李的体重，而且还可以得到小张比小王重的重量．26．【分析】一盒龙井的价钱减去20.3元就是一盒毛尖的价钱，然后把两种价钱相加即可．【解答】解：45.8﹣20.3+45.8＝25.5+45.8＝71.3（元）答：这两种茶叶各买一盒共需要71.3元．【点评】本题要先求出一盒毛尖的价钱，再把两种价钱相加．。

第六章实数复习一班级： 姓名： 学号：一、全章知识梳理1. 算术平方根、平方根和立方根： 算术平方根平方根立方根定义 x 2=a (x >0), x 叫a 的算术平方根x 2=a, x 叫a 的平方根x 3=a, x 叫a 的立方根符号性质正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根为任意数正数的立方根是正数.负数的立方根为负数. 0的立方根是0.2. 开方与乘方互为逆运算3. 被开方数的小数点向右或者向左移动2n （3n ）位，它的算术平方根（立方根）的小数点就相应地向右或者向左移动n 位.4.实数 （1） 分类①按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数零负有理数负实数负无理数①按属性分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 （2）实数的连续性.实数和数轴上的点是一一对应关系. （3 实数的有序性任何两个实数都可以比较大小，常用方法：估算法、平方法、作差比较法等（4）实数的稠密性任何两个实数之间，都有无数多个实数. （5）实数四则运算的封闭性任何两个实数进行加、减、乘、除的结果都是实数. 数系扩充后原有的运算法则、运算律仍然成立. 二、全章知识结构三、典型习题1. 下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③√−a 没有意义；④√−a 3=−√a 3；⑤只有正数才有立方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质.利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可． 【解答】解：非负数都有平方根，所以①是错误的； 任何数的立方根都只有一个，所以②是正确的； a >0时，√−a 没意义，所以所以③是错误的；√−a 3=−√a 3，所以④是正确的．所以正确的有2个． 故选B ．2. 下列各式成立的是A. √(−2)2=−2B. √52=−5C. √x 2=xD. √(−6)2=6【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的性质可逐项计算，进而判断求解．【解答】解：A．√(−2)2=2，故错误；B.√52=5，故错误；C.√x2=x(x≥0)，故错误；D.√(−6)2=6，故正确；故选D．3.在以下数0.3，0，π−3，π，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，20.1001001001…中，其中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的概念.无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：无理数有：π−3，，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，共有3个．故选B．4.如图所示，数轴上表示2，√5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√5B. 2−√5C. 4−√5D. √5−2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间中点的计算方法．首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2，√5的对应点分别为C，B，∴CB=√5−2，∵点C是AB的中点，则设点A表示的数是x，则x=4−√5，∴点A表示的数是4−√5．故选C．5.有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．某校七年级(1)班有50名学生，若每名学生都丢弃一粒纽扣电池，污染的水大约为A. 3×103万升B. 3×102万升C. 6×105万升D. 3×107万升【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学计数法的应用，根据题意，一个纽扣电池会污染60万升水，则50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，再用科学技术法表示即可，属于基础题；【解答】解：根据题意50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，50×60=3000=3×103(万升)，故选A．6.①倒数等于本身的数为1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于−1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④一个数前面带有“−”号，则这个数是负数；⑤整数和小数统称为有理数；⑥数轴上的点都表示有理数；⑦绝对值等于自身的数为0和1；⑧平方等于自身的数为0和1；其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。

圆周运动复习题（一）1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动的线速度不变C．匀速圆周运动的向心加速度不变D．匀速圆周运动实质是变加速度的曲线运动2．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况正确的是（）A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．受重力、支持力、向心力、摩擦力D．向心力、摩擦力3．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，他们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动．下列说法正确的是（）A．A、B、C三点的线速度大小关系是V A＞V B＞V CB．A、B、C三点的角速度大小关系是ωA=ωC＜ωBC．A、B、C三点的向心加速度大小关系是a B＞a A＞a CD．以上说法均不正确4．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（）A．B．C．D．5．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是（）A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C．转速增加，A物比B物先滑动D．转速增加，C物先滑动6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A与B的线速度大小相等B．A与B的角速度相等C．A与B的向心加速度大小相等D．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等7．中国高铁是具有自主核心技术的“中国造”，随“一带一路”走出国门．在高速铁路弯道设计中，外轨略高于内轨，当列车以规定速度运行时，刚好不侧向挤压轨道，则（）A．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压内轨B．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压外轨C．当列车的速度小于规定速度时将侧向挤压外轨D．当列车的速度小于规定速度时不侧向挤压轨道8．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（）A．3B．C．D．9.如图将悬线拉至水平无初速度释放，当小球到达最低点时，细线被一个与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被挡住前后瞬间（）A．小球的动能不变B．小球的向心加速度变小C．小球的角速度变大D．悬线的张力变小10．A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（）A．A的角速度一定比B的角速度大B．A的线速度一定比B的线速度大C．A的加速度一定比B的加速度大D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大11．如图所示，小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度v时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是（）A．小物块立即离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为RC．小物块沿球面运动D．物块落地时速度的方向与地面成45°角12．如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg13．如图所示，一半径为r圆筒绕其中心轴以角速度ω匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个质量为m的物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动．若已知筒与物体之间的摩擦因数为μ，试求：（1）物体所受到的摩擦力大小（2）筒内壁对物体的支持力．14．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）求小球通过最高点A时的速度v A；（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离．15．如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以V A=3m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？16.如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，（重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6）（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1．（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，求细线AB和AC上的张力大小T AB、T AC．参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.B9. AC 10.BCD 11.AB 12.BD13.解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图其中重力mg与静摩擦力f平衡，故有：f=mg支持力N提供向心力，由牛顿第二定律可得：N=mω2R；答：（1）物体所受到的摩擦力大小为mg（2）筒内壁对物体的支持力为mω2R．【点评】本题中要使静摩擦力与重力平衡，角速度要大于某一个临界值，即重力不能大于最大静摩擦力！14.解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：mg=m解得：V A=；（2）小球在B点时根据牛顿第二定律有：T﹣mg=m小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：竖直方向：1.9L﹣L=gt2水平方向：x=v B t=×=3L答：（1）小球在最高点的速度为；（2）小球落地点到C点的距离3L．【点评】小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出机械能的表达式．15.解：（1）在A点，根据向心力公式得：N﹣mg=m解得：N=60N根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为60N（2）小球恰好能通过最高点C，则在C点只有重力提供向心力，mg=m解得：v C=3m/s小球从C点抛出后做平抛运动，则t=s=0.6s所以x=v C t=1.8m16.解：（1）当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：，解得．（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，竖直方向上有：T AC cos37°=mg，水平方向上有：，代入数据解得T AC=12.5N，T AB=2.5N．答：（1）此时的角速度为rad/s．（2）细线AB和AC上的张力大小T AB、T AC分别为2.5N、12.5N．【点评】解决本题的关键知道小球向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．小球过最高点时的最小速度为C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反【考点】4A：向心力；37：牛顿第二定律．【专题】521：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．【分析】轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，在最高点和最低点时物体的重力与杆对球的作用力的合力作为向心力．【解答】解：A、当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以A正确．B、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以B错误．C、小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆就要随球由支持力，方向与重力的方向相反，如果速度大于，向心力大于重力，杆对小球的作用力跟重力相同，所以C正确，D错误．故选：AC。