2020-2021年高二数学上学期寒假作业3 文

贵州最新学年高二寒假作业（3）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（题型注释） 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．1232.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．513.若x -=+===2,2),1,(),2,1(，且⊥，则=x （ ）A ．2B ．72 C ．2-或72 D ． 21或27-4.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为 （ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π5.若实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为 （ ）（A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）2-6.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A ．7B ．9C ．18D ．367.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（ ）A. 32B. 30C. 36D. 418.3b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a+3b 的最大值为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.过点()1,4A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A ．5=+y xB ．5=-y xC ．5=+y x 或04=-y xD ．5=-y x 或04=+y x10.△ABC 中，()0,4-A ，()0,4B ，△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是A ． 192522=+y x B ．()0192522≠=+y x y C ．)0(191622≠=+y y x D ．()0192522≠=+y y x第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的21，则其体积缩小到原来的81； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线01=++y x 与圆2122=+y x 相切. 其中真命题的序号为 .12.在区域}4020|),{(⎩⎨⎧<<<<=y x y x M 内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域}04|),{(⎪⎩⎪⎨⎧>><+=x x y y x y x N 内的概率是 .13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .14.比较大小：(6)(4)4532+(5)123三、解答题（题型注释）15.ABC ∆中，︒===30,10,4A b a，求ABC ∆的面积.16.每个星期六早上8点到下午6点之间，郑鲁力同学随机抽时间去乒乓球室打一个小时的乒乓球，而艾四忠同学随机抽时间去该乒乓球室打两个小时的乒乓球.求他们在乒乓球室打球相遇的概率.17.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，12AA AC AB ==，，1DD 分别是线段11,C B BC 的中点，P 是线段AD 的中点。

高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。

2021年高二数学寒假作业3 Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1.已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为2.已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线的方程为2x－y＝0，则该双曲线的离心率为3.已知函数f(x)＝13x3＋x2－2ax＋1在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为．4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是5.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．6.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是7.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为．8.俗语常说“便宜没好货”，这句话的意思可以理解为是：“不便宜”是“好货”的条件.(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”)9.曲线在点处的切线方程为．10.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝__________.11.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则12.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C 的值是____________．13.已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．14.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_ ． 二．解答题15.设)()3010012346021,,,111ii z i z z z i i i i -=-===+++-，求.16.设命题命题，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围.xy Ol ABFP第17题图·17．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围； （3）若，求的最大值.第18题-甲xy O ABCD 第18题-乙E· F（参考公式：若，则）19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x －b ，b ∈R ．（1）若函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切，求b 的值； （2）设T (x )＝f (x )＋ag (x )，a ∈R ，求函数T (x )的单调增区间；（3）设h (x )＝|g (x )|·f (x )，b ＜1．若存在x 1，x 2∈[0，1]，使|h (x 1)－h (x 2)|＞1成立，求b 的取值范围．（第19题图）xx 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（3）参考答案一．填空题1.102. 5 3．(32，4) 4. 3 5.真 6. 7．8 8. 必要 9． 10. 211.①③④ 12. －12 13. (0,0) 14.② ③ 二．解答题15.23412341,1,1,0z i z z z z z z =-+=-=+++=16.解：命题p: 令， =，，命题q: 解集非空，，命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，p 真q 假或p 假q 真. （1） 当p 真q 假，； （2） 当p 假q 真，综合，a 的取值范围17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，，又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，， 椭圆的方程为； （2）由（1）知，， 直线的方程为，联立方程组，解得或（舍），即， 直线的斜率.18.解：（1）因为，解得. 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得.（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 所以恒成立，而当，即时，取最小值10， 故，解得.（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，又因为()5(f t '==当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当 时，取最大值为25. 答：当米时，的最大值为25米.（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决）19．解： ⑴因为c a ＝22，a 2c = 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１． 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1．⑵ 解:设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m ＝－1k ． 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22 + y 2＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k1 + 2k 2， 所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k 21＋2k 2， 则Q 点的坐标为(－4k1 + 2k 2，－1－2k 21＋2k 2)．所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k1 + 2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1． 令y ＝0，得n ＝－2k ， 所以mn ＝(－１k )⨯(－2k )＝2． 所以mn 为常数，常数为2．20．解：(1)设切点为(t ，e t )，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切， 所以e t ＝1，且e t ＝t －b ， 解得b ＝－1． （2)T (x )＝e x ＋a (x －b )，T ′(x )＝e x ＋a ．当a ≥0时，T ′(x )＞0恒成立； 当a ＜0时，由T ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )． 所以，当a ≥0时，函数T (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当a ＜0时，函数T (x )的单调增区间为(ln(－a )，＋∞)．（3) h (x )＝|g (x )|·f (x )＝⎩⎨⎧(x －b ) e x ， x ≥b ，－(x －b ) e x ， x ＜b .当x >b 时，h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，＋∞)上为增函数； 当x <b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ，因为b －1＜x ＜b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(b －1，b )上是减函数； 因为x ＜b －1时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(－∞，b －1)上是增函数． ① 当b ≤0时，h (x )在(0，1)上为增函数． 所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (0)＝－b ．由h (x )max －h (x )min ＞1，得b ＜1，所以b ≤0． ②当0＜b ＜ee ＋1时，因为b ＜x ＜1时， h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，1)上是增函数， 因为0＜x ＜b 时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(0，b )上是减函数． 所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (b )＝0．由h (x ) max －h (x ) min ＞1，得b ＜e －1e ；因为0＜b ＜ee ＋1，所以0＜b ＜e －1e ． ③当ee ＋1≤b ＜1时，同理可得，h (x )在(0，b )上是减函数，在(b ，1)上是增函数． 所以h (x )max ＝h (0)＝b ，h (x )min ＝h (b )＝0．因为b ＜1，所以h (x )max －h (x )min ＞1不成立．综上，b 的取值范围为(－∞，e －1e )． t35801 8BD9 诙39458 9A22 騢g20705 50E1 僡*29466 731A 猚22937 5999 妙39289 9979 饹k734908 885C 衜g37587 92D3 鋓40182 9CF6 鳶。

高二数学寒假作业综合训练题（三）一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分共60分） 1.设P:;x x 0202>-- Q:0212<--|x |x,则P 是Q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.下列函数中,最小值是2的为( ) A.()055≠∈+=x,R x xx y B.()1001<<+=x xlg x lg yC.()R x y xx ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=313 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+=201πx x sin x sin y3.已知,b ,a 00>> 且4=+b a ,则( ) A.211≥abB.111≥+baC.2≥ab D.41122≤+ba4.与圆x 2+y 2+4x-4y+7=0和x 2+y 2-4x-10y+13=0都相切的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.过点(3, -5)且与直线0123=-+y x 的夹角为60O 的直线方程为( ) A.0253353=---y x B.053933=---y xC.053933=+-+y xD.0539330253353=---=---y x y x 或 6.圆x 2+y 2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为( )A.x 2+y 2=4B.x 2+(y-1)2=4C.(x-1)2+y 2=4D.(x-1)2+(y-1)2=47.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离为( ) A.26137 B.2613 C.4 D.261358.集合M=(){}R y ,x .x y |y ,x ∈-=21,集合N=(){}R y ,x |y ,x ∈=1,则M N=( )A.{(1,0)}B.{}10≤≤y |yC.{1,0}D.φ 9.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0 10.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( )A.41 B.21 C.2 D.411.若双曲线12222-=-by ax 的离心率为45,则两条渐近线的方程为( )A.0169=±y x B.0916=±y x C.043=±y x D.034=±y x12.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)两点,若干x 1+x 2=3p,则|PQ|=( )A.4pB.5pC.6pD.8p 二、填空题（本大题共4小题每小题4分共16分）13.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总储存费为4x 万元,要使一年的总运费与总储存费之和最小,则x=___________吨. 14.已知()00232>>=+y ,x yx ,则xy 的最小值是_____________15.不等式3612≤⎪⎭⎫⎝⎛++x x log 的解集为___________________ 16、过点A(2,-3)与B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程为________________三、解答题（本大题共6小题合计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=150°．（1）若a=，b=ABC△的面积；（2）若sin2inA C=，求C．【答案】（1（2）15︒．【解析】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b ac ac c==+-⋅︒=，2c∴=，a=ABC∴△的面积1sin2S ac B==．（2）30A C+=︒，1sin sin(30)cos2A C C C C C∴=︒-+=+sin(30)2C=+︒=，030C︒<<︒，303060C∴︒<+︒<︒，3045C∴+︒=︒，15C∴=︒．2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2π5cos()cos24A A++=．（1）求A；（2）若b c-=，证明：△ABC是直角三角形．【答案】（1）π3A=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为25cos cos24πA A⎛⎫++=⎪⎝⎭，所以25sin cos4A A+=，即251cos cos4A A-+=，解得1cos2A=，又0πA<<，所以π3A=．（2）因为π3A =，所以2221cos 22b c a A bc +-==，即222b c a bc +-=①，又b c -=②， 将②代入①，得()2223b c b c bc +--=，即222250b c bc +-=， 而b c >，解得2b c =， 所以a =，故222b ac =+， 即ABC △是直角三角形．一、选择题．1．已知在ABC △中，b =2c =，30C =︒，那么解此三角形可得（ ） A ．一解B ．两解C ．无解D ．解得个数不确定2．在ABC △中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则cos B =（ ） A ．19B ．13C ．12D ．233．在ABC △中，已知4a =，b =，45A =︒，则角B 等于（ ） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒4．设ABC △的内角A ，B，C 的对边分别为,,a b c ，若()()sin sin B C b c +-=()sin sin B A a -，且1b =，则C 的最小值为（ ）A ．12B ．2C ．14D ．345．在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，4cos 5A =，2b =，ABC △面积3S =，则a 为（ ）A ．B C D6．在ABC △中内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若22()4c a b =-+，π3C =，则ABC △的面积是（ ）A ．3B C ．D ．27．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 4c a B b A -=， 则2222a b c-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．188．在ABC △中，60B =︒，2b ac =，则ABC △一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形二、填空题．9．在ABC △中，内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为4，1b c -=，1cos 4A =-，则a 的值为 ．10．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，b c +=，则ABC △的面积为 ．11．如图，已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，cos cos a ACB c CAB∠+∠sin b B =，且CAB ∠=π6．若D 是ABC ∆外的一点，2DC =，3DA =，则四边形ABCD的面积最大值为 ．12．在ABC △中，4AB =，3AC =，90BAC ∠=︒，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得9AP =，若3()2PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ．三、解答题．13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知a =5b =，c =． （1）求角C 的大小； （2）求sin A 的值； （3）求πsin 24A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．14．ABC △中，222sin sin sin sin sin A B C B C --=． （1）求A ；（2）若3BC =，求ABC △周长的最大值．一、选择题． 1．【答案】B【解析】∵sin sin b cB C =，∴1sin 2sin 22b C B c===， 所以60B =︒或120︒，∵b c >，∴B C >，所以两解都满足题意． 2．【答案】A 【解析】在ABC △中，2cos 3C =，4AC =，3BC =， 根据余弦定理2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅，2224322433AB =+-⨯⨯⨯，可得29AB =，即3AB =，由22299161cos 22339AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯，故1cos 9B =， 故选A ． 3．【答案】A【解析】在ABC △中，已知4a =，b =，可知a b >，所以A B >，由sin sin a bA B=， 又45A =︒，可知1sin 2B =，则30B =︒．4．【答案】B【解析】由题可知(sin sin )()(sin sin )B C b c B A a +-=-， 且sin sin sin a b cA B C==，则()()()b c b c b a a +-=-， 化简得222b ac ab +-=， 又1b =，所以221c a a =-+，即c =12a =时，c有最小值为2．5．【答案】B【解析】在ABC △中，4cos 5A =，∴3sin 5A ==， ∵2b =，面积3S =，∴1sin 2S bc A =， ∴133225c =⨯⨯，解得5c =， ∴由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，2222cos 13a b c bc A =+-=，即a = 6．【答案】B【解析】由22()4c a b =-+，可得22224c a b ab =+-+， 由余弦定理：22222π2cos3c a b ab a b ab =+-=+-， 所以24ab ab -+=-，解得4ab =，所以11sin 4222ABC S ab C ==⨯⨯=△ 7．【答案】D【解析】由余弦定理得222222224a cb bc a ca b ac bc +-+-⋅-⋅=， 整理可得2224c a b -=，∴222128a b c -=． 8．【答案】D【解析】ABC △中，60B =︒，2b ac =，2222221cos 20()022a cb B ac ac a c ac +-==⇒+-=⇒-=，故得到a c =，故得到角A 等于角C ，三角形为等边三角形．二、填空题．9．【解析】因为1cos 4A =-，(0,π)A ∈，所以sin A ==，由ABC △1sin 2bc A =，解得2bc =，由于1b c -=，所以2()1b c -=，即2221b c bc +-=，所以225b c +=，所以22212cos 52264a b c bc A =+-=+⨯⨯=，解得a =10．【解析】tan tan 2tan b B b A c B +=-，sin()sin 2cos cos cos A B Bb c A B B +∴⨯=-⨯，sin sin 2sin sin cos cos cos B C C B A BB =-，1cos 2A ∴=-，0πA <<，2π3A =， 由余弦定理得2264b c bc ++=，7364bc ∴-=，9bc ∴=，1sin 2ABC S bc A ∴==△．11．+【解析】cos cos sin a ACB c CAB b B ∠+∠=，∴由正弦定理可得2sin cos sin cos sin()sin sin CAB ACB ACB CAB CAB ACB B B ∴∠∠+∠∠=∠+∠==，sin 0B ≠，sin 1B ∴=，90B ∴=︒，又π6CAB ∠=，12BC AC ∴=，AB AC =， 由余弦定理可得22223cos 223AC D +-=⨯⨯，即21312cos AC D =-，∴四边形ABCD 的面积为：11123sin 3sin 12cos )222S D AC AC D D =⨯⨯⨯+⨯=-3sin )D D D ϕ=+-=++， ∴当π2D ϕ+=时，四边形ABCD的面积最大为28+． 12．【答案】0或185【解析】由向量系数33()22m m +-=为常数，结合等和线性质可知321PAPD =，故263PD PA ==，3AD PA PD AC =-==，故C CDA ∠=∠，故π2CAD C ∠=-． 在ABC △中，3cos 5AC C BC ==； 在ADC △中，由正弦定理得sin sin CD ADCAD C=∠，即sin(π2)sin 23182cos 23sin sin 55C C CD AD AD C AD C C -=⋅=⋅=⋅=⨯⨯=．∴CD 的长度为185．当0m =时，32PA PC =，,C D 重合，此时CD 的长度为0；当32m =时，32PA PB =，,B D 重合，此时12PA =，不合题意，舍去，故答案为0或185．三、解答题． 13．【答案】（1）π4C；（2（3．【解析】（1）在ABC △中，由a=5b =，c =及余弦定理得222cos22a b cCab+-===，又因为(0,π)C∈，所以π4C．（2）在ABC△中，由π4C，a=，c=及正弦定理，可得sinsin13a CAc===．（3）由a c<知角A为锐角，由sin A=cos A==，进而2125sin22sin cos,cos22cos11313A A A A A===-=，所以πππ125sin(2)sin2cos cos2sin4441313A A A+=+==．14．【答案】（1）2π3；（2）3+【解析】（1）由正弦定理可得222BC AC AB AC AB--=⋅，2221cos22AC AB BCAAC AB+-∴==-⋅，()0,πA∈，2π3A∴=．（2）由余弦定理得222222cos9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB=+-⋅=++⋅=，即()29AC AB AC AB+-⋅=，22AC ABAC AB+⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭（当且仅当AC AB=时取等号），()()()22223924AC ABAC AB AC AB AC AB AC AB+⎛⎫∴=+-⋅≥+-=+⎪⎝⎭，解得AC AB+≤（当且仅当AC AB=时取等号），ABC∴△周长3L AC AB BC=++≤+ABC∴△周长的最大值为3+11。

作业范围:选修2-1第三章空间向量与立体几何姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________时间: 100分钟分值:120分第Ⅰ卷一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案1．已知向量()1,1,0a=，()1,0,2b=-，且ka b+与2a b-相互垂直，则k的值为（）A．B．15C．35D．75】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】D考点：空间向量垂直的充要条件．【题型】选择题【难度】较易2．若()()2,3,,2,6,8a mb n==且,a b为共线向量，则m n+的值为（）A．7 B．52 C．6 D．】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】C【解析】由,a b为共线向量得23268mn==，解得4,2m n==，则6m n+=．故选C．考点：空间向量平行的充要条件．【题型】选择题【难度】较易3．向量＝（2,4,x）,＝（2,y,2），若||＝6，且⊥，则x＋y的值为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1】2021-2022学年新疆兵团农二师华山中学高二下学前考试理科数学试卷【答案】C考点：空间向量的坐标运算及垂直的性质.【题型】选择题【难度】较易4．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则AC与AB的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°】2021-2022学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷【答案】C【解析】设AC与AB的夹角为θ，()1,1,0AC=-，()0,3,3AB=，cosθ∴312232AC ABAC AB⋅==⨯，60θ∴=︒.考点：向量夹角.【题型】选择题【难度】较易5．已知()1,2,1A-，()5,6,7B，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A．()0,1,1B．()0,1,3-C．()1,0,3-D．()1,0,5--】2021-2022学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷【答案】D【解析】直线AB与平面xOz交点的坐标是()0,M x z，，则()1,2,1A zM x-=-+，又AB=（4，4，8），AM与AB 共线，∴AM AB λ=，即14,24,18,x z λλλ-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得1x =-，5z =-，∴点()1,0,5M --.考点：空间中的点的坐标. 【题型】选择题 【难度】较易6．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A α=-∉B α∈，则点A 到平面α的距离为（）A ．1B ．2C ．13D ．23】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】C 【解析】由于()()1,0,2,0,1,4A B -，所以(1,1,2)AB =--，所以点A 到平面α的距离为22212413122AB n d n⋅--+===++，故选C ．考点：空间向量的应用． 【题型】选择题 【难度】较易7．在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，设,,OA a OB b OC c ===，则OD 可表示为（） A ．a c b +- B ．2a b c +- C ．b c a +- D ．2a c b +-】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】A考点：空间向量的线性运算． 【题型】选择题 【难度】较易8．点()2,3,4关于xOz 平面的对称点为（）A.()2,3,4-B.()2,3,4-C.()2,3,4-D.()2,3,4-- 】2021-2022学年陕西延川县中学高一下学期期中数学（理）试卷 【答案】C考点：空间中点的坐标. 【题型】选择题【难度】较易9．已知)1,2,2(=−→−AB ，)3,5,4(=−→−AC ，则下列向量中是平面ABC 的法向量的是（）A.)6,2,1(-B.)1,1,2(-C.)2,2,1(-D.)1,2,4(-】2021-2022学年陕西延川县中学高二下学期期中数学（理）试卷 【答案】C【解析】设平面ABC 的法向量为()z y x n ,,= ，则,,n AB n AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩那么220,4530,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩那么2:)2(:1::-=z y x ，满足条件的只有C ，故选C. 考点：空间向量. 【题型】选择题 【难度】较易10．已知(2,1,3)a →=-，(1,4,2)b →=--，(7,5,)c λ→=，若c b a ,,三向量共面，则实数λ等于（） A ．627 B ．637 C ．647 D ．657】2021-2022学年安徽省淮南二中高二下学期期中理科数学试卷【答案】D考点：空间向量共面的性质及方程思想. 【题型】选择题 【难度】较易11．已知)2,0,4(A ，)2,6,2(-B ，点M 在轴上，且到B A ,的距离相等，则M 的坐标为（） A ．)0,0,6(- B ．)0,6,0(- C ．)6,0,0(- D ．)0,0,6( 】【百强校】2021-2022学年福建省厦门一中高一6月月考数学试卷 【答案】A【解析】由于点M 在轴上，所以可设(),0,0M x ，又MA MB=，所以()()()()()()2222224000220602x x -+-+-=-+-+-，解得6x =-，所以(6,0,0)M -.考点：空间两点间距离公式.【题型】选择题 【难度】一般12．在四周体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若AC z AD y AB x AG ++=，则x ＋y ＋z ＝（）A ．31B ．21C ． 1D ．2】2021-2022学年山西省孝义市高二上学期期末考试理科数学试卷 【答案】C【解析】()1122AG AB BG AB BE AB AE AB AB=+=+=+-=()1122AC AD AB ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦,整理得AD AC AB AG 414121++=,所以21=x ，41==z y ，所以1=++z y x ，故选C.考点：空间向量的运算. 【题型】选择题 【难度】一般13．若平面α、β的法向量分别为1n ＝(2,3,5)，2n ＝(－3,1，－4)，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均有可能】【百强校】2021-2022学年海南省文昌中学高二上期末理科数学试卷 【答案】C考点：两平面的位置关系，用向量推断两平面的位置关系． 【题型】选择题 【难度】一般14．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（）MC1CB1D1A1ABDA.1122a b c-++B.1122a b c++C.1122a b c--+D.1122a b c-+】2021-2022学年河南三门峡市陕州中学高二上其次次对抗赛理科数学卷 【答案】A【解析】依据向量加法的运算法则，可得111=2BM BB B McBD c 111222BA BC a b c .考点：空间向量的表示. 【题型】选择题 【难度】一般 第II 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 15．已知向量()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．】【百强校】2021-2022学年山西太原五中高二上学期期末理科数学试卷【答案】32-【解析】由于()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，所以(4,7,0),(2,2,0)AB k AC k =--=--，又由于A 、B 、C 三点共线，所以存在实数λ使得AB AC λ=，所以42,72,k k λλ-=-⎧⎨-=-⎩解得7,22,3k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以=k 32-．考点：向量的坐标运算和向量共线定理． 【题型】填空题 【难度】较易16．设点B 是A (2，－3, 5)关于平面xOy 对称的点，则线段AB 的长为 . 】2022-2021学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试题 【答案】10考点：空间中点的坐标和两点之间的距离. 【题型】填空题【难度】较易17．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，||8DA =，||6DC =，1||3DD =，则11D B 的中点M 的坐标为__________，||DM =_______．】2021-2022学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学试卷 【答案】(4,3,3)；34考点：中点坐标公式，空间中两点的距离公式. 【题型】填空题 【难度】较易18．已知空间单位向量1231223134,,,,,5⊥⊥⋅=e e e e e e e e e ，若空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，则x y z ++=________，=m ________．】【百强校】2021-2022学年浙江省金华十校高二上学期调研数学试卷 【答案】34【解析】由于1223134,,5⊥⊥⋅=e e e e e e ，空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，所以123112321233()4,()3,()5,x y z x y z x y z ++⋅=⎧⎪++⋅=⎨⎪++⋅=⎩e e e e e e e e e e e e 即44,53,45,5x z y x z ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩解得0,3,5,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以8x y z ++=，=m 34考点：向量的数量积的运算及向量的模的计算． 【题型】填空题【难度】一般19．若直线的方向向量()1,1,1a =，平面α的一个法向量()2,1,1n=-，则直线与平面α所成角的正弦值等于_________。

【高中数学】2021年高二数学寒假作业含答案上册2021年高二数学寒假作业含答案上册第I卷(选择题)一、选择题1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是( )A. B.C. D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为A. B.2 C. D. 23.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.C.2D. 34.任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 ( )A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交且直线过圆心5.在高二的半期考中，某班级对该班的数学成绩进行统计，并将所得结果绘制成频率分布直方图如图所示，若以120分以上为“优秀”，那么该班同学数学成绩优秀的频率为( )A. B. C. D.6.某公司现有职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为( )A.1B.3C.16D.207.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是( )A. 5, 17, 29, 41, 53B. 5, 12, 31, 39, 57C. 5, 15, 25, 35, 45D. 5, 10, 15, 20, 258.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是( )A. 和B.2 +3 和C. 2 +3 和 4D. 2 +3 和 4 +12 +99.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是( )A.B. C. D.无法确定10.如图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约( )A. B. C. D.11.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( )A. B. C. D.12.下列说法正确的是： ( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位 ( )A.①②B.③④C.①③D. ②④第II卷(非选择题)二、填空题（2021年高二数学寒假作业含答案上册）13.圆与公共弦的长为 .14. 已知直线经过点P(-4,-3)，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是_________.15..已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 (填写序号)①(2，2) ②(1.5，0) ③(1.5，4) ④ (1, 2)16.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______.三、解答题（2021年高二数学寒假作业含答案上册）(绿色圃中小学教育网原文地址 17.(本小题满分10分)已知，圆C：，直线： .(1) 当a为何值时，直线与圆C相切;(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.18.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)19.(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3;2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球.(Ⅰ)写出所有的基本事件;(Ⅱ)求摸出2球均为白球的概率20.(本小题满分12分)某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加学校的演讲比赛。

2020-2021学年高二数学人教B 版（2019）寒假作业（4）直线及其方程1.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则m =( ) A.4B.3C.52D.22.3330x y +-=的倾斜角为( ) A.-30°B.30°C.120°D.150°3.直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则直线l 的方程为( ) A.3210x y +-= B.3270x y ++= C.2350x y -+= D.2380x y -+=4.已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点( ) A.1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭D.12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭5.若两条直线1:260l x y +-=与2:280l x ay ++=平行，则1l 与2l 之间的距离是( ) A.25145255 6.点(2,1)P 关于直线+10x y -=的对称点坐标为( ) A.3(0,)2-B.(1,0)-C.(0,1)-D.3(,0)2-7.若直线240x y --=在x 轴和y 轴上的截距分别为a 和b ，则a b -的值为( ) A.6B.2C.2-D.6-8.经过直线220x y +-=和10x y --=的交点，且与直线3220x y +-=垂直的直线方程是( )A.3210x y --=B.2310x y --=C.2320x y --=D.3220x y --=9.若两条平行直线1:20(0)l x y m m -+=>与2:260l x ny +-=之间的距离是5，则m n +=( )A.0B.1C.2-D.1-10.如图所示，已知()()()()()2,0,2,0,0,2,1,0,1,0A B C E F --，一束光线从F 点出发射到BC 上的D 点经BC 反射后，再经AC 反射，落到线段AE 上(不含端点)，则直线FD 的斜率的取值范围是( )A.(,2)-∞-B.(4,)+∞C.(2,)+∞D.(1,)+∞11.已知直线1212:30,:(23)4,l ax y l x a y l l ++=+-=⊥，则a =________________. 12.直线260ax y ++=与直线()2110x a y a +-+-=平行，则两直线之间的距离为_____________.13.已知在ABC 中，()()3,2,1,5A B -，点C 在直线330x y -+=上.若ABC 的面积为10，则点C 的坐标为__________.14.直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是______________.15.设直线1:(1)(3)80()l m x m y m +---=∈R ，则直线1l 恒过定点_____________；若过原点作直线21l l ，则当直线1l 与2l 间的距离最大时，直线2l 的方程为___________________.答案以及解析1.答案：D解析：由330x y +-=得33y x =-+，所以330x y +-=的斜率为3-，所以0m ≠，由610x my ++=得61y x m m =--，所以63m-=-，解得：2m =，故选：D 2.答案：D解析：设直线的倾斜角为α3330x y +-=的斜率3tan k α==，所以倾斜角150α=︒.故选D. 3.答案：A解析：与2340x y -+=垂直的直线方程为320x y m ++=，把(1,2)-代入直线方程得1m =- 4.答案：D解析：由21a b +=，得12b a =-，代入直线方程30ax y b ++=中，得3120ax y a ++-=，即(2)310a x y -++=.令20,310,x y -=⎧⎨+=⎩解得2,1,3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴该直线必过定点12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选D.5.答案：A解析：两条直线1:260l x y +-=与2:280l x ay ++=平行，所以12628a -=≠，解得4a =.所以直线2:2480l x y ++=可化为240x y ++=.所以1l 与2l 之间的距离225512d ===+故选A. 6.答案：C解析：设(2,1)P 关于直线+10x y -=对称点坐标为()100,P x y ，因为直线1PP 与+10x y -=垂直，所以()001112y x -⨯-=--，即001y x =-，又因为(2,1)P 和()100,P x y 中点在直线+10x y -=上，所以00211022x y +++-=，即001y x +=-，所以00x =，01y =-，所以点(2,1)P 关于直线+10x y -=的对称点坐标为(0,1)-，故选C 7.答案：A解析：令0y =，得2x =；令0x =，得4y =-，则2,4a b ==-，所以6a b -=. 8.答案：C解析：联立220,10,x y x y +-=⎧⎨--=⎩可得1,0,x y =⎧⎨=⎩即交点坐标为()1,0，设与直线3220x y +-=垂直的直线方程是230x y m -+=，把点()1,0的坐标代入可得200m -+=，解得2m =-. 所以所求的直线方程为2320x y --=.故选C. 9.答案：C 解析：因为12l l ，所以1226mn -=≠-，解得4,3n m =-≠-，即直线2:230l x y --=，所以两直线之间的距离2251(2)d ==+-.又0m >，所以2m =，所以2m n +=-，故选C.10.答案：B解析：如图所示，从特殊位置考虑.点(2,0)A -关于直线:2BC x y +=的对称点为1(2,4),A ∴直线1A F 的斜率114,A F A F FD k k k =∴<.点(1,0)E -关于直线:2AC y x =+的对称点为1(2,1)E -，点1(2,1)E -关于直线:2BC x y +=的对称点为2(1,4)E ，此时直线2E F 的斜率不存在.综上，(4,)FD k ∈+∞.11.答案：1 解析：直线1212:30,:(23)4,(23),0l ax y l x a y l l a a ++=+-=⊥∴+-=，解得1a =. 12.65解析：直线260ax y ++=与直线()2110x a y a +-+-=平行，则()120a a --=，且()2160a a --≠，解得1a =-.所以两平行直线之间的距离22651(2)d ==+-. 13.答案：()1,0-或5,83⎛⎫⎪⎝⎭解析：设(,)C x y ，由||5,AB ABC =的面积为10，得点C 到边AB 所在直线的距离为4.又线段AB 所在直线方程为35(1)4y x -=-+，即34170x y +-=.所以224,34330,x y =+-+=⎩解得1,0x y =-⎧⎨=⎩或5,38.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以点C 的坐标为()1,0-或5,83⎛⎫⎪⎝⎭. 14.答案：1解析：由题意知0a ≠，对于20ax y +-=，令0x =，得2y =；令0y =，得2x a=.因为直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，所以22a=，则1a =. 15.答案：()2,2；0x y += 解析：直线1:(1)(3)80()l m x m y m +---=∈R ，可化为()(38)0m x y x y -++-=，0,380,x y x y -=⎧∴⎨+-=⎩解得2,2,x y =⎧⎨=⎩∴直线1l 恒过定点()2,2. 过原点作直线21l l ，可设2l 的方程为(1)(3)0m x m y +--=.经过两点()0,0与()2,2的直线方程为y x =，∴当直线1l 与2l 间的距离最大时，直线2l 与直线y x =垂直， ∴直线2l 的方程为0x y +=.。

第一章 数列（寒假第1天）一、选择题1．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．30B ．15C ．5 6D ．10 62.等比数列{a n }中，a 2＝4，a 7＝116，则a 3a 6＋a 4a 5的值是( ) A ．1B ．2C ．12D ．143.设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A ．1B ．2C ．4D ．64.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝23a n ，n ∈N ＋，其前n 项和为S n ，则( ) A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n二、填空题6.在等差数列{a n }中，a 9＝8，a 12≥23，则公差d 的取值范围为 .7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝ .8．若数列{a n }满足2a n ＝a n ＋1＋a n －1，且a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝ .9.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于 . 10.已知数列{}n a 中22n n a =+，求前n 项和n S = .三、解答题11.(1)已知{a n}是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13的值；(2)已知在等差数列{a n}中，若a49＝80，a59＝100，求a79．12.已知{a n}为等比数列．(1)若a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若a n＞0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值第二章 解三角形（寒假第2天）一、选择题1．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝( )A ．π3B ．π6C ．π3或2π3D ．π6或5π62．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1B ．3∶2∶1C ．3∶2∶1D ．2∶3∶13．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120° ，则边c 的值是( )A ．8B ．217C ．6 2D ．219 4．在△ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对二、填空题6.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝4b sin A ，则cos B ＝ .7．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝3，C ＝60°，则sin A ＝ .8．在△ABC 中，若m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(cos B ，sin B )，m ·n ＝sin 2C ，则角C ＝ .9.在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B = . 10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A ＝6π，a ＝1，b ＝3，则B ＝ .三、解答题11．在△ABC 中，3sin 2B ＝2sin 2B ，(1)求角B 的值；(2)若a ＝4，b ＝27，求c 的值．12.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，求b ．第三章 不等式（寒假第3天）一、选择题1．(x －2)(3x ＋5)<0的解集为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－53∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，2 2．若不等式ax 2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12，则a ，c 的值为( ) A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝6D ．a ＝－1，c ＝－6 3.已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R (M ∩N ) D ．∁R (M ∪N ) 4.设x >0，则y ＝3－3x －1x 的最大值是( )A ．3B ．3－2 2C ．3－2 3D ．－1 5.若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≤0x ＋y ≤3x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5二、填空题6.不等式x 2＋x －2<0的解集为 .7.不等式2x ＋13－x≥1的解集为 . 8.函数f (x )＝x (4－2x )的最大值为 . 9.已知x ，y 满足约束条件04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则25z x y =+的最大值为 .10.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .三、解答题11.解下列不等式(1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)－x 2＋8x －3＞0；12.若1->x ，则x 为何值时11++x x 有最小值，最小值为几？第四章 圆锥曲线与方程（寒假第4天）一、选择题1．椭圆2213y x +=的焦点坐标是（ ）A ．()2,0，()2,0-B ．)，()C ．(，(0,D ．()0,2，()0,2-2．椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列双曲线中离心率为2的是（ ） A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -= 4．已知双曲线2222:14x y C t t-=，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2BCD 5．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，如果126x x +=，那么||AB =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6二、填空题6．已知椭圆方程221516x y +=表示椭圆，焦点1F ，2F ，椭圆上有一动点P ，则12PF PF += . 7．过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是 . 8．若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则M 点的横坐标为 .9．已知抛物线方程为2x y =，则其焦点坐标为 . 10．已知双曲线的方程为2213x y -=，则焦点到渐近线的距离为 .三、解答题11．求椭圆22925225x y +=长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、和顶点坐标.12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的,A B 两点.（1）如果直线l 的方程为1y x =-，求弦AB 的长；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值.第五章 变化率与导数（寒假第5天）一、选择题1．若曲线2y ax =在x a =处的切线与直线210x y --=平行，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．12-或12．曲线()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++=3．函数f （x ）＝1﹣x +x 4的导数记为()f x '，则()1f '-等于（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣54．已知函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则()()000lim 2x f x x fx x ∆→+∆-=∆（）A ．0B ．12 C ．1 D ．25．已知ln ()xf x x =，则()f x '=（ ）A ．21xB ．11x - C ．1ln x - D ．21ln xx -二、填空题6．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则切点坐标为 .7．函数()ln f x x x =，在点(),P e e 处的切线方程为 .8．函数y ＝f （x ）的图象在A （2，f （2））处的切线方程是y ＝3x ﹣1，则f （2）+f ′（2）＝ . 9．已知函数()sin f x x =的导函数为f x ，则π()2f '= .10．已知()()32'0f x x xf =+，则()'1f = .三、解答题11．已知()ln f x x x =，求函数()y f x =的图象在e x =处的切线方程．12．()32f x ax bx cx d =+++，且()03f =，()00f '=，()13f '=-，()20f '=；求a b c d ,,,的值第六章 导数应用（寒假第6天）一、选择题1．函数22y x x=+的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞B ．2,)+∞C ．()1,+∞D ．(),0-∞2．函数()22ln f x x x =-的递增区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫⎪⎝⎭3．函数4()3ln f x x x x=+-的单调递减区间是（ ） A ．(1,4)-B ．(0,1)C ．(4,)+∞D ．(0,4)4．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ） A.在（﹣3，1）内f （x ）是增函数 B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值C.在（4，5）内f （x ）是增函数 D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值5．函数()sin xf x ae x =-在0x =处有极值,则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．e二、填空题6．函数()43ln f x x x x=++的单调递减区间是 . 7．函数()52ln f x x x =-的单调递减区间是 . 8．函数()21xf x x =+的单调递增区间为 . 9．函数322611y x x =-+的单调减区间是 . 10．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值．三、解答题11．函数()ln 1f x x x ax =-+在点(1,(1))A f 处的切线斜率为2-． （1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．12．已知函数3()31f x x x =-+. （1）求()f x 的单调区间； （2）求函数的极值；(要列表).第七章 综合作业一（寒假第7天）一、选择题1．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．3D ．642．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．723．在ABC 中，已知30A =，60B =，10a =，则b 等于（ ）A ．B ．C D ．4．不等式2230x x +->的解集是（ ）A ．{13}xx -<<∣ B ．{31}xx -<<∣ C ．{1xx <-∣ 或3}x > D ．{3}xx <∣ 5．已知直线:30l x y +-=，椭圆2214x y +=，则直线与椭圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交二、填空题6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，42S S =2，则数列{}n a 的公比q = . 7．若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 .8．已知a ，b ，c 为ABC 的三边，120B =︒，则222a c ac b ++-= . 9．已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 .． 10．在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 3＝ .三、解答题11．已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.12．求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）过点()6,6M -;（2）焦点F 在直线:3260l x y --=上 .第八章 综合作业二（寒假第8天）一、选择题1．已知{}n a 中，11a =，112n n a a +=，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．2n a n = B ．12n a n =C ．112n n a -=D ．21n a n=2．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，右a =1，c =2，∠B =600，则b =（ ） A ．1BC．D ．24．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，b =c =，则C =（ ）A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 5．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则a b +=（ ） A ．12B ．12-C ．34D ．34-二、填空题6．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是 . 7．若0a >，0b >且240a b +-=，则12a b+的最小值为 . 8．数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-，则该数列的通项公式为 .9．已知等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，则{ a n }的前5项和S 5= . 10．求111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯ .三、解答题11．若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域； （2）若2z x y =-，求z 的最大值.12．如图，已知△ABC 中，AB ＝362，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝60°．（1）求AC 的长；（2）若CD ＝5，求AD 的长．第九章 综合作业三（寒假第9天）一、选择题1．“3x >”是“5x >”成立的是（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若p ：1x >，q ：12x <<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．椭圆2213y x +=的焦点坐标是（ ）A ．()2,0，()2,0-B ．)，()C ．(，(0,D ．()0,2，()0,2-4．已知双曲线2222:14x y C t t-=，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B C D 5．函数()25xf x e x =-+的图像在点()()0,0f 处的切线方程是（ ） A ．60x y +-= B ．60x y --=C ．60x y ++=D ．60x y -+=二、填空题6．抛物线2x y =-的准线方程是 .7．抛物线的焦点为椭圆22154x y +=的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 .8．已知函数()ln f x x x =，则()y f x =的极小值为 .9．已知0a >，函数3()2f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是 .10．已知方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则m 的取值范围为 .三、解答题11．求与椭圆221259x y +=有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.12．求导：（1）()33cos f x x x x =+；（2）()212x x f x ee e -+=++第十章 综合作业四（寒假第10天）一、选择题1．已知角α的终边上有一点()1,2P -，则tan α的值为（ ） A ．-2B ．12-CD． 2．已知向量(1,2)a =，(2,1)b =-，则a b +等于（ ） A ．(3,1)--B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)3．sin160cos10cos20sin10︒︒+︒︒=（ ） A． B ．12-C ．12D．24．已知直线过()31A m +,，()4,21B m +两点且倾斜角为56π，则m 的值为（ ）A．BC．3-D．35．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（ ）A ．23-B ．23-或0 C ．0或32D ．32二、填空题6．函数f (x )=a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点 . 7．函数2()log (3)f x x =-的定义域为 .8．设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()4f f =⎡⎤⎣⎦. 9．函数()1lg 2y x =-的定义域为 .10．已知实数x ，y 满足2525x y x y x ≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为 .三、解答题11．已知对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象经过点（9,2）. (1)求函数()f x 的解析式；（2）如果不等式(1)1f x +<成立，求实数x 的取值范围．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知8b =，3c =，3A π=.（1）求a ；（2）求ABC 的面积.第十一章 综合作业五（寒假第11天）一、选择题1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则A B =（ ）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}2D ．∅2．函数()()2lg 4x f x x -=-的定义域是（ ） A ．()2,4 B ．()3,4C ．()(]2,33,4 D ．[)()2,33,43．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则()()1f f -=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．124．与函数y x =表示同一个函数的是（ ） A ．2y x =B ．2y xC ．2log 2xy =D ．2log 2xy =5．如果直线l 的倾斜角为6π，则该直线的斜率为（ ） A ．12B ．33C ．32D 3二、填空题6．点()2,3P 到直线320x -=的距离为 .7．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，异面直线AD 与1CB 所成的角为_ . 8．已知向量4,a m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),4b m m =--，若//a b ，则m = . 9．已知1tan 2α=，则2cos πcos 22αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 10．函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 .三、解答题11．已知数列{}n a 满足11(1)(1)3()n n n n a a a a ++--=-，12a =，令11n n b a =-. （1）证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222sin sin sin sin sin 3A CB AC +-=，2c =. （1）求sin B 的值；（2）设D 在BC 边上，且2BD AD DC ==，求ABC 的面积.第十二章 综合作业六（寒假第12天）一、选择题1．平面上动点M 到点F (3，0)的距离等于M 到直线l ：x=-3的距离，则动点M 满足的方程是（ ） A ．y 2=6xB ．y 2=12xC ．x 2=6yD ．x 2=12y2．命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，使得200210x x ++> B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤ C ．x R ∀∈，2210x x ++≤ D ．x R ∀∈，2210x x ++<3．已知点P 为双曲线2214y x -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线左右焦点，若2||4PF =，则1||PF =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．64．若点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆M :()2231x y -+=上，则|PQ|的最小值是（ ）A 1B 1-C ．2D ．12- 5．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()3(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=A ．12-B ．12C ．1-D ．e二、填空题6．设函数e ()xf x x a =+.若(1)4e f '=，则a = .7．已知函数f （x ）＝2f π⎛⎫'⎪⎝⎭sin x ＋cos x ，则4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭＝ . 8．已知点F 1(4-，0)和F 2(4，0)，一曲线上的动点P 到F 1，F 2的距离的差的绝对值是6，该曲线方程是 .9．已知双曲线的方程为2213x y -=，则焦点到渐近线的距离为 .10．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值．三、解答题11．已知函数()()ln ,f x x a x a R =+∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1a =时，如果函数()()212g x f x x tx =++在定义域内单调递增，求实数t 的取值范围．12．已知椭圆的两个焦点坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线1y x =+与椭圆交于A ､B 两点，求AB 中点的坐标和AB 长度.第十三章 综合作业七（寒假第13天）一、选择题1．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc >B ．2()0a b c ->C ．11a b< D ．22c a c b -<-2．不等式2230x x +->的解集是（ ）A ．{13}xx -<<∣ B ．{31}xx -<<∣ C ．{1xx <-∣ 或3}x > D ．{3}xx <∣ 3．已知等比数列{}n a 中，21274a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．84．在等比数列{}n a 中，11a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ ） A ．5B ．6C ．15D ．165．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，右a =1，c =2，∠B =600，则b =（ ） A ．1BC．D ．2二、填空题6．在ABC中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为 .7．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若533a a =，则64S S = . 8．已知等差数列{}n a 中，5a ，13a 是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++= .9．已知实数x ，y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则区域面积是 .10．数列{－n 2＋12n －7}的最大项为第 项．三、解答题11．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T .12．若二次函数()f x 满足()1()2f x f x x +-=，且()02f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式2()0f x mx mx -+>对于x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.第十四章 综合作业八（寒假第14天）一、选择题1．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ） A ．2()3f x x = B ．()f x x =C ．41()f x x =D ．3()-=f x x2．已知函数()2141f x x -=- ()x R ∈，若()15f a =，则a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．已知直线420ax y +-=与直线250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（ ） A ．0B ．－4C ．24D ．－224．函数()()2,0,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则ω的值是（ ） A ．4B ．2C ．65D ．1255．已知数列{}n a 中，11a =，134n n a a -=+（n *∈N 且2n ≥），则数列{}n a 通项公式n a 为（ ） A ．13n -B ．132n +-C ．32n -D ．3n二、填空题6．若2παπ<<且1cos 3α=-，则tan α= . 7．已知向量(,12,1)OA k =，(4,5,1)OB =，(,10,1)OC k =-，且A 、B 、C 三点共线，则k = .8．若关于x 的不等式()()0x m x n --≤的解集为{}24x x ≤≤，则m n += .9．在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若5,4b B π==，tan 2C =，则c = .10．经过点((),P Q -的双曲线的标准方程为 .三、解答题11．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.12．已知函数323()2f x x x a =-+的极大值为2. （1）求a 的值和()f x 的极小值； （2）求()f x 在2x =处的切线方程.第十五章 综合作业九（寒假第15天）一、选择题1．已知点P (－3，1)，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120° ，则Q 点的坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(2,0)D ．(－2,0)2.数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列( ) A ．是公差为2的递增等差数列B ．是公差为5的递增等差数列C ．是首项为7的递减等差数列D ．是公差为2的递减等差数列3.若a =（2，3），b =（―4，7），则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．5C ．5D 4．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为( ) A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ 5.设圆x 2＋y 2－8x －9＝0的弦AB 的中点为P (5,2)，则直线AB 的方程为( ) A ．2x －5y ＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．x ＋2y －9＝0D ．5x －2y －21＝0二、填空题6.当a 为任意实数时，直线ax －y ＋1－3a ＝0恒过定点 .7.等比数列中S n ＝48，S 2n ＝60，则S 3n 等于 . 8.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 .9.若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m 等于 . 10.函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的递减区间为 .三、解答题11.已知tan()34πθ+=，求2sin 22cos θθ-的值．12.已知函数()2cos()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围．。

【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题【导语】2021高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天逍遥右脑就给大家整理了2021高二数学寒假作业答案，供家长参考。

一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。