现值、终值、分期付款、利率及还款期培训资料

资金时间价值函数
一、现值计算PV、FV、PMT、RATE、NPER
在Excel中，计算现值的函数是PV，其语法格式为：PV（rate，nper，pmt，[fv]，[type]）。

其中：参数rate为各期利率，参数nper为投资期（或付款期）数，参数pmt为各期支付的金额。

省略pmt参数就不能省略fv参数；fv参数为未来值，省略fv参数即假设其值为0，也就是一笔贷款的未来值为零，此时不能省略pmt参数。

type参数值为1或0，用以指定付款时间是在期初还是在期末，如果省略type则假设值为0，即默认付款时间在期末。

案例1：计算复利现值。

某企业计划在5年后获得一笔资金1000000元，假设年投资报酬率为10%，问现在应该一次性地投入多少资金？
在Excel工作表的单元格中录入：=PV（10%，5，0，-1000000），回车确认，结果自动显示为620921.32元。

案例2：计算普通年金现值。

购买一项基金，购买成本为80000元，该基金可以在以后20年内于每月月末回报600元。

若要求的最低年回报率为8%，问投资该项基金是否合算？在Excel工作表的单元格中录入：=PV（8%/12，12*20，-600），回车确认，结果自动显示为71732.58元。

71732.58元为应该投资金额，如果实际购买成本要80000元，那么投资该项基金是不合算的。

案例3：计算预付年金现值。

有一笔5年期分期付款购买设备的业务，每年年初付500000元，银行实际年利率为6%.问该项业务分期付款总额相当于现在一次性支付多少价款？在Excel工作表的单元格中录入：=PV（6%，5，-500000，0，1），回车确认，结果自动显示为2232552.81元。

即该项业务分期付款总额相当于现在一次性支付2232552.81元。

二、净现值计算
在Excel中，计算净现值的函数是NPV，其语法格式为：NPV（rate，value1，value2，……）。

Rate为某一期间的固定贴现率；Value1，value2，……为一系列现金流，代表支出或收入。

利用NPV函数可以计算未来投资或支出的总现值、未来收入的总现值以及净现金流量的总现值。

案例4：计算分期收（付）款的总现值。

甲公司2007年1月1日从乙公司购买一台设备，该设备已投入使用。

合同约定，该设备的总价款为1000万元，设备款分3年付清，2007年12月31日支付500万元，2008年12月31日支付300万元，2009年12月31日支付200万元。

假设3年期银行借款年利率为6%.要求计算设备总价款的现值。

固定资产入账，首先要确定设备总价款的现值。

具体操作是：在Excel工作表的单元格中录入：=NPV（6%，500，300，200），回车确认，结果自动显示为906.62万元。

该结果也表明，假设现在一次付清货款，并且乙方同意按3年期银行借款年利率6%进行计算，那么现在交易金额应该是906.62万元。

案例5：计算投资项目的净现值。

某项目初始投资为206000元，第1年至第6年的每年年末现金流量分别为50000元、50000元、50000元、50000元、48000元、106000元。

如果贴现率是12%，要求计算该项目投资净现值。

在Excel工作表的单元格中录入：=NPV（12%，50000，50000，50000，50000，48000，106000）-206000，回车确认，结果自动显示为26806.86元。

三、终值计算
在Excel中，计算终值的函数是FV，其语法格式为：FV（rate，nper，pmt，[pv]，[type]）。

其中：参数rate 为各期利率，参数nper为期数，参数pmt为各期支付的金额。

省略pmt参数则不能省略pv参数；参数pv为现值，省略参数pv即假设其值为零，此时不能省略pmt参数。

type参数值为1或0，用以指定付款时间是在期初还是在期末，如果省略type则假设值为0，即默认付款时间在期末。

案例6：计算单利终值及利息。

存入银行10000元，存期5年，银行按5%的5年期单利利率计息。

问5年后可
一次性从银行取出多少钱？其中利息是多少？
在Excel工作表的单元格中录入：=10000*（1+5%），回车确认，结果显示为10500元（5年后可一次性从银行取出的金额）。

在Excel工作表的单元格中录入：=10000*5%，回车确认，结果显示为500元（利息）。

案例7：计算复利终值及利息。

向银行借款1000万元，年利率8%，期限5年，到期一次还本付息。

问5年后应偿还多少万元？其中有多少利息？
在Excel工作表的单元格中录入：=FV（8%，5，-1000），回车确认，结果（复利终值，即本息和）显示为1469.33万元。

在单元格中录入：=FV（8%，5，-1000）-1000，回车确认，结果显示为469.33万元（利息）。

案例8：计算普通年金终值。

某企业计划从现在起每月月末存入20000元，如果按月利息0.353%计算，那么两年以后该账户的存款余额会是多少？
在Excel工作表的单元格中录入：=FV（0.353%，24，-20000），回车确认，结果自动显示为：499999.50元，即两年以后该账户的存款余额是499999.50元。

案例9：计算预付年金终值。

某企业计划从现在起每月月初存入20000元，如果按月利息0.353%计算，那么两年以后该账户的存款余额会是多少？
在Excel工作表的单元格中录入：=FV（0.353%，24，-20000，0，1），回车确认，结果自动显示为501764.50元，即两年以后该账户的存款余额是501764.50元。

四、贴现率计算
在Excel工作表中，计算贴现率的函数为RATE，其语法格式为：RATE（nper，pmt，pv，[fv]，[type]，[guess]）。

其中guess为预期（猜测）利率，如果省略预期利率则假设该值为10%.
案例10：测算报酬率。

现有15000元，要想在10年后达到50000元，那么在选择投资项目时，最低可接受的报酬率是多少？
在Excel工作表的单元格中录入：=RATE（10，，15000，-50000），回车确认，结果自动显示为12.795%（四舍五入保留结果，可以根据需要规定保留小数位，下同）。

案例11：测算利率。

某人建议你贷给他30000元，并同意每年年末付给你9000元，共付5年。

你是否应接受该建议？在Excel工作表的单元格中录入：=RATE（5，9000，-30000），回车确认，结果自动显示为15.24%.结果表明，如果15.24%高于其他投资项目的报酬率，则可以接受该建议。

案例12：计算分期收款的折现率。

某公司出售一套设备，协议约定采用分期收款方式，从销售当年年末开始分5年收款，每年收200万元，合计1000万元（不考虑增值税）。

假定购货方在销售成立日支付货款，付800万元即可。

购货方在销售成立日支付的800万元可以看做是应收金额的公允价值。

该笔业务的账务处理，涉及折现率的计算问题，即要计算每年年末的“未实现融资收益”和“财务费用”数据。

首先要计算年金为200万元、期数为5年、现值为800万元的折现率。

在Excel工作表的单元格中录入：=RATE（5，200，-800），回车确认，结果显示为7.93%.
五、期数计算
在Excel中，计算期数的函数为NPER，其语法格式为：NPER（rate，pmt，pv，[fv]，[typ]）。

案例13：计算资金积累期。

某企业现有资金100000元，投资项目的年报酬率为8%，问多少年后可以使现有资金增加到200000元？在Excel工作表的单元格中录入：=NPER（8%，0，100000，-200000），回车确认，结果自动显示为9年。

案例14：计算对比方案的设备使用年限。

某企业拟购置一台柴油机或汽油机。

柴油机比汽油机每月可以节约
燃料费5000元，但柴油机的价格比汽油机高出50000元。

假设资金的年报酬率为18%，年资金周转12次以上（每月复利一次）。

问柴油机至少应使用多少年才合算？在Excel工作表的单元格中录入：=NPER（18%/12，5000，-50000），回车确认，结果自动显示为11年。

案例15：计算还款期。

按揭方式购房，首付后贷款600000元，假设贷款的年利率为7.95%，每月还款能力为5000元，问需多少年能够还清贷款？在Excel工作表的单元格中录入：=NPER（7.95%/12，5000，-600000）/12，回车确认，结果显示为20年。

六、等额收（付）款计算
在Excel中，计算等额收（付）款的函数是PMT，其语法格式为：PMT（rate，nper，pv，[fv]，[type]）。

案例16：投资回收的年金测算。

假设以10%的年利率借款20000元，投资于寿命为10年的某个项目。

问每年至少要收回多少资金才行？在Excel工作表的单元格中录入：=PMT（10%，10，-20000），回车确认，结果自动显示为3254.91元。

案例17：按揭方式下分期收（付）款额的计算。

按揭购房贷款额为600000元，假设25年还清，贷款年利率为8%.问：每月底需要支付的还本付息额是多少？如果在每月月初还款，则每月还款额又为多少？在Excel工作表的单元格中录入：=PMT（8%/12，25*12，-600000），回车确认，计算所得的每月月末还款额为4630.90元。

在Excel 单元格中录入：=PMT（8%/12，25*12，-600000，0，1），回车确认，计算所得的每月月初还款额为4600.23元。

案例18：养老金存款规划。

某企业计划为30年后退休的一批员工制定养老金计划，这些员工退休后每月月底可以从银行领取2500元，连续领取25年。

若存款的复利年利率为3%，那么该企业从今年开始每年需要为这批员工中的每位员工等额存入多少钱到银行？在Excel工作表的单元格中录入：=PMT（3%，30，0，-PV（3%/12，25*12，-2500）），回车确认，结果显示为11081.17元。

即该企业从今年开始每年需要为每位员工等额存入11081.17元到银行。

本例涉及Excel的函数嵌套问题，对于不熟悉Excel函数应用的会计人员来说，增加了一定难度。

这里给出公式的关键释义：对照PMT函数的语法格式，-PV（3%/12，25*12，-2500）整体属于PMT函数的fv参数。

-PV（3%/12，25*12，-2500）计算的结果即是30年后需要的那笔资金。

对于PMT函数来说，明确30年后的终值应达到多少后，才可以计算出现在每年要存多少钱到银行。

30年后需要的那笔资金就是25年中每月发放金额的总现值。

Excel 财务函数-IRR、XIRR、MIRR
IRR函数
一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。

如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然后令所有现金流量的净现值(NPV)等于零。

若C0、C1、C2、分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。

0 = C0 + C1/(1+rate)1 + C2/(1+rate)2 + C3/(1+rate)3....+ Cn/(1+rate)n
找出符合这方程式的rate，就称为内部报酬率。

问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠计算机程序去找。

这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。

IRR函数的参数定义如下：
=IRR(Values, guess)
参数意义必要参数
Values 现金流量必要
guess 猜测IRR可能的落点选项
IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个IRR最可能的落点。

那么Value 的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：
1.使用数组：例如=IRR({-100, 7, 107})，每一个数字代表一期的净现金流量。

2.单元格的范围：例如=IRR(B2:B4)，范围中每一单元格代表一期
那么
=IRR({-100, 7, 107})或
=IRR(B2:B4)
都会得到同样答案：7%
使用者定义期间长短
IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。

每一期可以是一年、一个月或一天，随着使用者自行定义。

如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那么传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那么传回的报酬率就是『年报酬率』。

例如{-100, 7, 107}数组有3个数值，叙述着第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。

第一个数值代表0期，也是期初的意思。

至于每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR传回的是『一期的利率』。

当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12了。

一年为一期
例如期初拿出100元存银行，1年后拿到利息7元，2年后拿到本利和107元，那么现金流量是{-100, 7, 107}。

很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』，所以=IRR({-100, 7, 107}) = 7%传回的就是『年报酬率』。

一个月为一期
换个高利贷公司的例子来看，期初借出100元，1个月后拿到利息7元，2个月拿到本利和107元，整个现金流量还是{-100, 7, 107}喔，不一样的是每期间隔是『一个月』。

那么IRR传回的7%就是『月报酬率』，年报酬率必须再乘上12，得到84%的年化报酬率。

所以每一期是多久只有使用者知道，对IRR而言只是传回『每期』的报酬率。

guess-猜测报酬率可能的落点
guess真是个有趣的参数，IRR函数的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，Excel计算功能那么强，难道IRR函数无法直接解出来？没错IRR是无法解的。

以{-100, -102, -104, -106, 450}这现金流量为例，等于得求出下列方程式中rate的解：
0 = -100-102/(1+rate)1-104/(1+rate)2-106/(1+rate)3 + 450/(1+rate)4
这就难了！因为有4次方。

假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。

还好虽然无法直接求解，Excel使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(10%)，然后代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate的值，然后慢慢逼近、反复计算，直到误差小于0.00001％为止。

如果真正的解和默认值差距过远，运算超过20次还是无法求得答案，IRR 函数会传回错误值#NUM!。

这时使用者就必须使用较接近的guess 值，然后再试一次。

所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。

下面三个IRR公式，同样的现金流量，但是guess参数都不同，结果答案却都一样是3.60%。

=IRR({-100, -102, -104, -106, 450})
=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 1%)
=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 2%)
guess是选项参数
guess参数可以省略不输入，这时Excel会使用默认值10%。

通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入1%，依此类推。

XIRR函数
若要利用IRR函数来计算报酬率，现金流量必须是以『一期』为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。

但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。

例如一个投资案，现金流量如下表：
日期金额
2007/8/15 -100,000
2007/11/6 23,650
2008/3/4 25,000
2009/6/8 82,500
可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。

XIRR就是专为这类型的现金流量求报酬率，其他观念和IRR函数没有差别。

XIRR传回来的报酬率已经是年报酬率。

XIRR参数
XIRR(values, dates, guess)
参数意义必要参数
Values 现金流量的值必要
dates 现金流量发生日期必要
guess 猜测XIRR可能的落点选项
和IRR函数的差别是多了一个日期(dates)参数，此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对。

例如上面的例子可以如下图的方式来完成。

单元格B7的公式=XIRR(A2:A5,B2:B5)，算出来这投资案相当于每年24.56%的报酬率。

需要开启分析工具箱
使用XIRR函数必须安装「分析工具箱」，否则会传回#NAME? 错误。

1) 工具/加载宏
2) 将分析工具箱打勾
3) 按确定
MIRR函数
MIRR参数
MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)
参数意义必要参数
values 现金流量的值必要
finance_rate 融资利率必要
reinvest_rate 再投资报酬率必要
MIRR是Modified Internal Rate of Return的缩写，意思是改良式的IRR。

IRR到底有何缺点，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考虑期间领回现金再投资问题！IRR的现金流量里可分为正值及负值两大类，正值部分属于投资期中投资者拿回去的现金，这些期中拿回去的现金该如何运用，会影响报酬率的。

负值部分属于投资期中额外再投入的资金，这些资金的取得也有融资利率方面要考虑。

MIRR使用的方式是将期间所有的现金流入，全部以『再投资利率』计算终值FV。

期间所有的现金流出，全部以『再投资利率』计算现值PV。

那么MIRR的报酬率：
=(FV/PV)1/n - 1
再投资报酬率
以例子来解说会较为清楚，一个投资案的现金流量如下：{-10000, 500, 500, 10500}这现金流量一期为一年，期初拿出10,000元，第1年底拿回500元，第2年底也拿回500元，第3年底拿回10500元。

将现金流量代入IRR 求内部报酬率：
=IRR({-10000, 500, 500, 10500}) = 5%
从这投资案的经营者来说，期初拿到10,000元，然后每年支付5%报酬500元，到了第3年底还本10000元，这投资案确实是每年发放5%的报酬没错。

可是若从投资者角度来看，假若每年底拿到的500元只会放定存2%，也就是投资者期中拿回来的金额，到期末只有2%的报酬率，那么投资者到第3年底时，实际拿到的总金额为：= 500*(1+2%) + 500*(1+2%)2 +10500 ( 以Excel 表示=500*(1+2%)+500*(1+2%)^2 + 10500 )
= 11,530
期初拿出10,000元，3年后拿回11,530，这样相当于年化报酬率：
= (11530/10000)1/3-1 (Excel 表示=(11530/10000)^(1/3)-1 )
= 4.86%
这可解读为拿出10,000元，再投资回报率为2%的情况下以复利4.86%成长，3年后会拿回11,530元。

MIRR可以不用那么麻烦，只需输入再投资报酬率2%，便可轻易得到实际报酬率：
= MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0, 2%)
= 4.86%
投资者期间内所拿回的现金(正值)，再投资的报酬率，会影响整体投资的实际报酬率。

同一个例子，假若另一位投资者的再投资报酬率为4%，那么实际报酬率修正为：
= MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0, 4%)
= 4.95%
如果投资者的再投资报酬率为5%，实际报酬率等于：
= MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0, 5%)
= 5.00%
可以看到当再投资报酬率为5%时，MIRR = IRR = 5%。

这也同时说明了，IRR内部报酬率是假设再投资报酬率等于内部报酬率。

融资利率
如果有第0期以外的现金投入(负现金流量)，这些资金是在未来的期数才会使用。

只要在期初准备这些资金的现值。

就足以支付未来的这些金额。

所以将所有的现金流出均以『融资利率』折现(PV)，代表未来所有的投资额，都相当于期初投资PV的金额。

举个例子：一个储蓄险，头两年、年初缴保费5万元。

第二年底开始，往后四年均领回30,000元，若再投资利率为3%，融资利率为5%，求MIRR为多少？
= MIRR({-50000, -50000, 30000, 30000, 30000, 30000}, 5%, 3%)
= 5.15%
这是利率MIRR函数直接套入公式算出来的，为了解其中道理，将这些正负现金流量分开来，以分解动作求取终值及现值，再算投资报酬率。

这样读者就很清楚MIRR是如何计算的。

总共有两笔现金流出(负值部份)，但是只有第2期的资金流出需要折现，所以用『融资利率』5%，总现值(PV)：=50000 + 50000/(1+5%)
=97,619
这意思是说：若融资利率为5%，只需要在期初准备97,619，就足以支付前两期各5万所需的现金支出。

总共有4笔现金流入(正值部份)，以『再投资利率』为3%，求取所有现金流入的终值(FV)
= 30000 + 30000*(1+3%) + 30000*(1+3%)^2 + 30000*(1+3%)^3
=125,508
那么期初投入97,619，期末拿回125,508，期间为5年，这样的年化投资报酬率：
= (125508/97619)^(1/5)-1
= 5.15%
可以看到和直接用MIRR函数所计算出来的报酬率一模一样都是5.15%。

『融资利率』是微软的说明所使用的名词，我认为较为适当的应该是『资金报酬率』(finance_rate)，也就是资金存放目标之报酬率。