专题：不等式与线性规划 导学案 河北省枣强中学2020届高三文科数学二轮复习

高三年级 文科数学导学案

使用日期：2020年4月17日 编号：29

[明晰考情] 1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中低档难度.

考点一 不等关系与不等式的性质

要点重组 不等式的常用性质

(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.

(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1). 主备人

审核人

课题：不等式与线性规划（第1讲） (3)如果a>b>0，那么na>nb(n∈N，n≥2).

1.若a>b>0，c

A.ac>bd B.acbc D.ad

2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )

A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0

C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b

3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则( )

A.1x－1y＞0 B.sin x－sin y＞0

C.12x－12y＜0 D.ln x＋ln y＞0

考点二 不等式的解法

方法技巧 (1)解一元二次不等式的步骤

一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).

(2)可化为fxgx＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.

(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.

1.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，则不等式f(x－1)<2的解集为( )

A.{x|x<－1} B.{x|x>4}

C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5}

2.已知函数f(x)＝213,1,log,1,xxxxx≤若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－34m恒成立，则实数m的取值范围为____________.

考点三 基本不等式

要点重组 基本不等式：a＋b2≥ab，a>0，b>0

(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.

(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.

1．已知x，y>0且x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为( )

A．8 B．9

C．10 D．11

2.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为( )

A.1＋32米

B.2米

C.(1＋3)米 D.(2＋3)米

考点四 简单的线性规划问题 方法技巧 (1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求.

(2)常见的目标函数①截距型：z＝ax＋by；

②距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2；③斜率型：z＝y－bx－a.

1.(2018·天津)设变量x，y满足约束条件 x＋y≤5，2x－y≤4，－x＋y≤1，y≥0，则目标函数z＝3x＋5y的最大值为( )

A.6 B.19 C.21 D.45

2．若x，y满足约束条件 x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为( )

A．1 B．－1

C．3 D．0

3．(2018·河南联考)若直线l：kx－y＋1＝0上不存在满足不等式组 x－y≥0，x＋y－2≤0，x－4y－4≤0的点(x，y)，则实数k的取值范围为( )

A．(－∞，0]∪74，＋∞ B．0，74

C．(－∞，0)∪74，＋∞ D．0，74

4．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )

甲 乙 原料限额

A(吨) 3 2 12

B(吨) 1 2 8

A．12万元 B．16万元

C．17万元 D．18万元

[明晰考情] 1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中低档难度.

考点一 不等关系与不等式的性质 要点重组 不等式的常用性质

(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.

(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1).

(3)如果a>b>0，那么na>nb(n∈N，n≥2).

1.若a>b>0，c

A.ac>bd B.acbc D.ad

答案 D

解析 由c－1c>0，

又a>b>0，∴－ad>－bc，∴ad

2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )

A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b

答案 B

解析 ∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，

b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.

∵a＋bab＝1a＋1b＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，

∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，

∴0＜a＋bab＜1，

∴ab＜a＋b＜0.

3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则( )

A.1x－1y＞0 B.sin x－sin y＞0

C.12x－12y＜0 D.ln x＋ln y＞0

答案 C

解析 函数y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以1x＜1y，即1x－1y＜0，A错；函数y＝sin x在(0，＋∞)上不是单调函数，B错；函数y＝12x在(0，＋∞)上单调递减，

所以12x＜12y，即12x－12y＜0，C正确；ln x＋ln y＝ln xy，当x＞y＞0时，xy不一定大于1，即不一定有ln xy＞0，D错.

考点二 不等式的解法

方法技巧 (1)解一元二次不等式的步骤

一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).

(2)可化为fxgx＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.

(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.

1.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，则不等式f(x－1)<2的解集为( )

A.{x|x<－1} B.{x|x>4}

C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5}

答案 D

解析 画出y＝x＋3与y＝－x2＋3x＋6的图象如图所示，

由图易得f(x)＝ －x2＋3x＋6x<－1，x＋3－1≤x≤3，－x2＋3x＋6x>3，

故f(x)的图象如图中的粗线部分所示，由f(x)<2，作出直线y＝2，数形结合得x<－1或x>4，

则由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，故选D.

2.已知函数f(x)＝213,1,log,1,xxxxx≤若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－34m恒成立，则实数m的取值范围为____________.

答案 －∞，－14∪[1，＋∞)

解析 由题意知，m2－34m≥f(x)max.

当x＞1时，f(x)＝13logx是减函数，∴f(x)＜f(1)＝0；

当x≤1时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝12，且开口向下，

∴f(x)max＝－14＋12＝14.

∴f(x)在R上的最大值为f 12＝14.

∴m2－34m≥14，

即4m2－3m－1≥0，

∴m≤－14或m≥1.

考点三 基本不等式 要点重组 基本不等式：a＋b2≥ab，a>0，b>0

(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.

(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.

1．已知x，y>0且x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为( )

A．8 B．9

C．10 D．11

答案 B

解析 ∵x，y>0且x＋4y＝1，

∴1x＋1y＝(x＋4y)1x＋1y＝5＋4·yx＋xy

≥5＋24·yx·xy＝5＋4＝9， 当且仅当4·yx＝xy即 x＝13，y＝16或 x＝－1，y＝12(舍)，等号成立．故选B．

2.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为( )

A.1＋32米

B.2米

C.(1＋3)米 D.(2＋3)米

答案 D

解析 由题意设BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依题意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，化简并整理得t＝x2－0.25x－1(x>1)，即t＝x－1＋0.75x－1＋2，又x>1，故t＝x－1＋0.75x－1＋2≥2＋3当且仅当x＝1＋32时取等号，此时t取最小值2＋3，故选D.

考点四 简单的线性规划问题