2016年四川省遂宁中考数学试题

遂宁市市城区初中2016级第五学期教学水平监测数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，满分54分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上;2．1-18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上;3．考试结束后,将第I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共54分)1A B C D 2．下列各式正确的是A 3=B =C 123=⨯D =3．已知1x =，那么代数式221x x --的值是A ．0B ．1C ．2D ．-14．已知关于x 的一元二次方程22(1)310m x x m +++-=有一个根是0，则m 的值是A ．0B ．1C ．-1D ．1或-15．已知一元二次方程240x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围是A ．4k <B ．4k ≤C ．4k >D ．4k ≥6．方程220x x +-= 的两根分别是1x 、2x ，则12x x +等于A ． 1B ． -1C ． 2D ． -27．已知a 是方程2350x x --=的一个根，则代数式2201562a a +-的值是A ． 2005B ． 2010C ． 2020D ． 20258．如图，123l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 。

已知32AB BC = ，则DE DF的值是 A ．23 B ．25 C ．35 D ．129．下列说法中，不正确的是A ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似B ．所有的等边三角形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似10．如图，不能判定△ACD ∽ABC 的条件是A ．∠ACD=∠B B ．∠ADC=∠ACBC ．2AC AD AB = D ．AC:CD=AB:BC11．如图，已知两个四边形是位似图形，它们的位似中心是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第8题图 第10题图 第11题图12．某人沿着斜坡前进，当他前进100米时上升的高度为50米，则斜坡的坡度是i=A ．1:2B ．1:3C ．D ．13．如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高4AD =，4cos 5B =，则AC = A ．5 B ．6 C ．7D ．814．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A 的值是A ．65B ．56C D第13题图 第14题图15．下列说法正确的是A ．“明天降雨的概率是90%”表示明天有90%的时间降雨B ．“彩票中奖的概率是1%”表示至少买100张彩票才会中奖C ．“抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上D ．“抛一枚均匀正方体骰子朝上的数为奇数的概率是0.5”表示如果抛这个骰子很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上的数为奇数16．二次函数22y x x =-的最小值是A ．-2B ．-1C ．0D ．117．抛物线22y x =向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．221y x =+B ．221y x =-C ．22(1)y x =+D ．`22(1)y x =-18．在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =+-与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积是A ． 10B ． 15C ． 20D ． 30第Ⅱ卷(非选择题，满分96分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市中考真题分类汇编（数学）：专题10 四边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·乐清期中) 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A . 49B . 25C . 12D . 103. （2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是A .B .C .D .4. （2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A . 向右平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位6. （2分）(2016·泰安) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°7. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F ，连结BD交CE于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．10. （1分）(2018·道外模拟) 在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE的长为________．11. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为________．12. （1分）(2018·罗平模拟) 一次函数y= x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．13. （1分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.14. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，，PD⊥CD，CD 交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，则△PAB的面积为________.三、解答题 (共11题；共138分)15. （10分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA 的延长线于G，试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系．16. （15分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．17. （10分）如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。

数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前四川省德阳市2016年初中毕业会考与高级阶段学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.化简|2|-得( )A .2B .2-C .2±D .122.下列事件是随机事件的是( )A .画一个三角形,其内角和为361B .任意作一个矩形,其对角线相等C .任取一个实数,其相反数之和为0D .外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品,现从中抽取1件恰为合格品 3.将数235000000用科学记数法表示为( )A .623510⨯B .72.3510⨯C .82.3510⨯D .90.23510⨯4.如图,已知直线AB CD ∥,直线l 与AB ,CD 相交于点F ,E ,将l 绕点E 逆时针方向旋转40后与直线AB相较于点G ,若80GEC ∠=,那么=GFE ∠ ( ) A .60 B .50 C .40D .30 5.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数是( )主视图左视图侧视图A .3B .4C .5D .66.下列说法正确的是( )A .处于中间位置的数为这组数的中位数B .中间两个数的平均数为这组数的中位数C .要想了解一批电磁炉的使用寿命,适合采用全面调查的方法D .公司员工月收入的众数是3500元,说明该公司中月收入3500元的员工最多 7.函数y =x 的取值范围是( )A .4x ＜B .43x ＜ C .4x ≤D .43x ≤8.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,圆锥的母线长为2,则圆锥的底面半径是( )A .12B .1CD .329.如图,AP 为O 的切线,P 为切点,若20A ∠=,C ,D 为圆周上两点,且60PDC ∠=,则OBC ∠=( )A .55B .65C .70 D .7510.已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数,则m 的取值范围是 ( )A .4m ＜且3m ≠B .4m ＜C .33m m ≠≤且D .56m m ≠＞且11.如图,在ABC △中,3AB =,94AC =,点D 是BC 边上的一点,2AB BD DC ==,设ABD △与ACD △的内切圆半径分别为1r ,2r ,那么12=r r ( )A .2B .43C .32D .23毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)12.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则下列结论正确的个数为( )①0c ＞； ②0a b ＜＜；③20b c +＞；④当12x -＞时,y 随x 的增大而减小.A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中的横线上) 13.一组数据10,10,9,8,x 的平均数是9,则这组数据的极差是 . 14.若实数,x y 满足2(23)|94|0x y ++-=,则xy 的立方根为 .15.已知14x x-=,则245x x -+的值为 .16.如图,已知60AOB ∠=,1O 与AOB ∠的两边都相切,沿1OO 方向做2O 与AOB ∠的两边相切,且与1O 外切,再作3O 与AOB ∠的两边相切,且与2O 外切,……,如此作下去,n O 与AOB ∠的两边相切,且与n 1O -外切,设n O 的半径为n r ,已知11r =,则2016r = .17.如图,在ABC △中,BC =,5AC =,45B ∠=,则下面结论正确的是 (填序号). ①C ∠一定是钝角；②ABC △的外接圆半径为3；③3sin 5A =；④ABC △三、解答题(本大题共7小题,共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分6分)计算：101()6cos3023---+-（19.(本小题满分7分)如图,在四边形ABCF 中,90ACB ∠=,点E 是AB 边的中点,点F 恰是点E 关于AC 所在直线的对称点.(1)证明：四边形CFAE 为菱形；(2)连接EF 交AC 于点O ,若10BC =,求线段OF 的长.20.(本小题满分11分)某中学为了科学建设“学生健康成长工程”,随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷,将收回的调查问卷进行了分析整理,得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：(1)求,的值；(2)该校学生家庭总数为500,学校决定按比例在B ,C ,D 类家庭中抽取家长组成培训班,其比例为B 类取20%,C ,D 类各取60%,请你估计该培训班的家庭数； (3)若在C 类4个家庭中只有一个是城镇家庭,其余是农村家庭,请用列举法求出C 类中随机抽出2个家庭进行深度家访,其中有一个是城镇家庭的概率.数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)21.(本小题满分10分)某单位需采购一批商品,经考察购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元. (1)求甲、乙商品每件各多少元？(2)本次计划采购甲、乙两种商品共30件,计划资金不超过460元, ①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的45,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.22.(本小题满分10分)如图,一次函数(2)y b x b =-++的图象经过点(1,0)A -,且与y 轴相交于点C ,与双曲线ky x =相交于点P .(1)求b 的值；(2)作PM PC ⊥交y 轴于点M ,已知4MPC S =△,求双曲线的解析式.23.(本小题满分11分)如图,点D 是等边三角形ABC 外接圆上一点.M 是BD 上一点,且满足DM DC =,点E 是AC 与BD 的交点. (1)求证：CM AD ∥；(2)如果1AD =,2CM =.求线段BD 的长及BCE △的面积.24.(本小题满分14分)如图,抛物线2(21)y ax a x b =++-的图象经过点(2,1)-和(2,7)-,且与直线23y kx k =--相交于点(,27)P m m -.(1)求抛物线的解析式；(2)求直线23y kx k =--与抛物线2(21)y ax a x b =-++的对称轴的交点Q 的坐标； (3)在y 轴上是否在点T ,使PQT △的一边中线等于该边的一半？若存在,求出点T 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

**中考数学试卷（解析版）**一、选择题;1．﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a•a4=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7D．3×10﹣8【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3×10﹣8．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】解：点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（a，﹣b）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．6．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，∴，解得：a≤2且a≠1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3 C．D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0，故②正确；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＜0，故③正确；根据抛物线与直线y=x的交点知：方程组的解为，．故④正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤错误．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，∴摸到红球的概率为=； 故答案为：． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．13．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，则= ﹣3 ．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=3、x 1•x 2=﹣1，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，∴+===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．14．如图，直线y=x +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 （3，2）或（﹣9，﹣2） ．【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴==，∴O′B′=2，AO′=6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有①②③．（填序号）【分析】判断出△BAE≌△ADF即可判断出①正确；进而判断出∠AGB=90°，从而得到点G是以AB为直径的圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出②正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点D的距离最小，再用勾股定理即可判断出③正确，再判断出△DMG∽△DAP求出GM，进而求出△BCG的高GN，利用三角形的面积公式得出△BCG的面积，进而判断出④错误．【解答】解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为=π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2，∴DG的最小值为2﹣2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，∴S△BCG=×4×=4+，故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，圆的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、计算题16．（7分）计算： +（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．【分析】直接利用立方根的定义以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【分析】首先化简的，然后判断出算式的值与a 无关即可．【解答】解：=﹣=1∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（7分）解方程：．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（共69分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=2，n=3；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B 组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【分析】（1）根据表格确定出m与n的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）确定出20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数的范围即可；（4）根据样本中的步数少于8500步的百分比，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案为：2；3；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B 组；故答案为：B；（4）根据题意得：200×=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．22．（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【分析】根据题意得到tan75°=2+，tan15°=2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，tan15°=tan（30°﹣45°）==2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°，∴tan75°=，∴CE=AE•tan75°=（48+24）cm，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=，∴DE=AE•tan15°=48﹣24，∴CD=CE﹣DE=48cm．答：建筑物CD的高度是48cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=（k≠0）上，∴k=﹣1×2=2b，解得b=﹣1．∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上，∴，解得，∴m，n的值分别是﹣1、1；（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1），②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．难度不大，但是综合性比较强，解题时，需要分类讨论，以防漏解．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB 于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．【分析】（1）连接OB根据已知条件得到△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠ABD=∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠OBC=∠ACB，等量代换得到∠OBC=∠ABD，于是得到结论；（2）设AB=4x，OA=5x，根据勾股定理得到AB=4，OA=5，求得AD=2，根据平行线分相等成比例定理得到BE=6，由勾股定理得到OE==3，根据三角形的面积公式得到BF=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵AB2=AD•AC，∴，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠ACB，∴∠OBC=∠ABD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∴∠OBC+∠OBD=90°，∠OBD+ABD=90°，即∠OBA=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵OB=3，cosA=，设AB=4x，OA=5x，∵OA2=AB2+OB2，∴（5x）2=（4x）2+32，∴x=1，∴AB=4，OA=5，∴AD=2，∵OE∥BD，∴，∴BE=6，∴OE==3，∵∠CBD=90°，BD∥OE，∴∠EFB=90°，∵s△OBE=OB•BE=OE•BF，∴OB•BE=OE•BF，∴BF=，∵tan∠E=，∴E=，∴OF=OE﹣EF=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，切线的判定，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC 时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m 为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．【分析】（1）将点A、B、C坐标代入解析式，解关于a、b、c的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得点M坐标；（2）设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），根据点N、C坐标用含t的代数式表示出直线CN解析式，求得CN与x轴的交点D坐标，即可表示BD的长，根据S△NBC=S△ABC，即S△CDB+S△BDN=AB•OC建立关于t的方程，解之可得；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，此时M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，由点M′、N坐标求得直线M′N 的解析式，即可求得点Q的坐标，据此知m的值，过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，可得M′E=6、NE=3、M′N==3，即M′Q+QN=3，据此知m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点M坐标为（1，4）；（2）∵N是抛物线上第四象限的点，∴设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），又点C（0，3），设直线NC的解析式为y=k1x+b1，则，解得：，∴直线NC的解析式为y=（﹣t+2）x+3，设直线CN与x轴交于点D，当y=0时，x=，∴D（，0），BD=3﹣，∵S△NBC=S△ABC，∴S△CDB+S△BDN=AB•OC，即BD•|y C﹣y N|= [3﹣（﹣1）]×3，即×（3﹣）[3﹣（﹣t2+2t+3）]=6，整理，得：t2﹣3t﹣4=0，解得：t1=4，t2=﹣1（舍去），当t=4时，﹣t2+2t+3=﹣5，∴N（4，﹣5）；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，则MM′=3，∵P（m，3）、Q（m，0），∴PQ⊥x轴，且PQ=OC=3，∴PQ∥MM′，且PQ=MM′，∴四边形MM′QP是平行四边形，∴PM=QM′，由作图知当M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，设直线M′N的解析式为y=k2x+b2（k2≠0），将点M′（1，1）、N（4，﹣5）代入，得：，解得：，∴直线M′N的解析式为y=﹣2x+3，当y=0时，x=，∴Q（，0），即m=，此时过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，在Rt△M′EN中，∵M′E=1﹣（﹣5）=6，NE=4﹣1=3，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3，∴当m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理及根据两点间线段最短得到点P、Q的位置．。

中考数学试题（四川遂宁卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1. （2012四川遂宁4分）－3的绝对值是【 】 A ．13B ．13-C ． 3D ．－3【答案】C 。

2. （2012四川遂宁4分）下面计算正确的是【 】A ．223x 4x 12x =B ．3515x x x =C ．43x x x ÷=D ．527(x )x =【答案】C 。

3. （2012四川遂宁4分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是【 】 A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10,6【答案】B 。

4. （2012四川遂宁4分）在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB =5，则cosB 的值是【 】 A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A 。

5. （2012四川遂宁4分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=60°，AD=2，BC=8，此等腰梯形的周长是【 】A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】D 。

6. （2012四川遂宁4分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是【 】A B C D【答案】C。

7. （2012四川遂宁4分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与的位置关系⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】B。

8. （2012四川遂宁4分））若关于x、y的二元一次方程组3x y1ax3y3+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围是【】A．a>2 B．a <2 C．a>4 D．a<4 【答案】D。

9. （2012四川遂宁4分）对于反比例函数2yx=，下列说法正确的是【】A．图像经过点（1，－2）B．图像在二、四象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．图像关于原点成中心对称【答案】D。

遂宁市2017年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试题本试卷分为第I卷(选择题)第H卷(非选择题)两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第I卷(选择题，满分40分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.准考证号、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超岀答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共们分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1、-2的倒数是1 1 cA. -B.C. -2D. 22 22、下列运算正确的是4 4 2、3 6 2|3、2 4|5 6.2 3/A. a_a aB. (a ) aC. (a b ) a bD. a " a a (a = 0)3、我市某地区发现了H7N9禽流感病毒。

政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制。

病毒H7N9的直径为30纳米(1纳米=10-9米)，将30纳米用科学记数法表示为米。

A . 30 10^B . 3 10’C . 0.3 10”D . 3 10*4、点A(a,b)关于x轴对称的点A的坐标为A . (a, -b)B(-a,b)C. (_a, _b) D . (b,a)5、如图是某几何体的三视图，该几何体是A.三菱柱B.三菱锥C.圆锥D.圆柱a +16、若点A(-6,yJ，B(-2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y 的图像上，贝U力、y、xy3大小关系为A . y1 y2 y3B . y? y3 力C . y? y? *D . * 5 牡7、顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是A.矩形B.菱形C.正方形 D .梯形28、关于x的一元二次方程(a -1)x 2x ^0有两个实数根，则a的取值范围为B . a 2C . a —2 且a =1D . a 2 且a=19、如图，LI O 的半径为6, ABC 是L O 的内接三角形，连接OB 、0C ，若.BAC 与.BOC 互补，则线段BC 的长为210、函数y =x bx c 与函数y = x 的图像如图所示，有一下结论:⑤当1 ：：： x 3时，x 2• （b -1）x • c 0。

四川省遂宁市中考数学专题二：2.5分式方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）下列关于x的方程是分式方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·温州月考) 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）A . 8B . 9C . -5D . 03. （2分）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . 3或﹣24. （2分）(2020·云梦模拟) 若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y 的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A . 6B . 11C . 12D . 155. （2分） (2020八下·曹县月考) 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50％，这样加工同样多的零件就少用1小时。

那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分） (2015八上·郯城期末) 已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 + =2的解是（）A . 3B . 1C . 5D . 不能确定7. （2分）解分式方程时，去分母后变形为（）A . 2+（x+2）=3（x-1）B . 2-x+2=3（x-1）C . 2-（x+2）=3（1- x）D . 2-（x+2）=3（x-1）8. （2分）我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·端州期末) 甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x米，依题意得，下列所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A . + =18B . + =18C . + =18D . + =1811. （2分）(2016·昆明) 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)12. （1分）分母中含有________的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是________;二要________中含有未知数.13. （1分） (2020八下·巴中月考) 关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为________.14. （1分）如果代数式与的值相等，那么x=________．15. （1分）分式方程+=3的解是________ ．16. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 方程的解是________．17. （1分）分式方程的解是________．18. （1分） (2016八上·泰山期中) 若分式方程﹣ = 有增根，则m的值是________．19. （1分）(2018·宜宾模拟) “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程________．三、计算题 (共3题；共35分)20. （10分） (2018八上·沁阳期末) 若关于x的分式方程的解为正实数，求实数m的取值范围.21. （10分）(2017·湖州模拟) 解方程： = ．22. （15分） (2017九上·河口期末) 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．四、解答题 (共7题；共36分)23. （6分） (2017八下·江都期中) 解下列方程：（1）﹣ =1（2）﹣ =1．24. （5分）列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．25. （5分）(2017·丹东模拟) “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？26. （5分） (2019八下·双阳期末) 甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同。

四川省遂宁市xx年中考数学真题试题一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a23．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜38．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．89．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= ．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而．14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．0分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10【解答】解：〔﹣2〕×〔﹣5〕=+2×5=10，应选：D．2．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；×10﹣4，故此选项错误；C、〔a3b2〕3=a9b6，正确；D、〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=a2﹣b2，故此选项错误；应选：C．3．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，那么方程组的解为，应选：B．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．应选：B．5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．应选：D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π【解答】解：该扇形的面积==12π．应选：C．7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．应选：A．8．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=〔OC﹣CD〕2+AD2，即OA2=〔OA﹣1〕2+〔〕2，解得，OA=4∴OD=OC﹣CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，应选：B．9．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．应选：C．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF=FG，∵DE=BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确，∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，那么EF=x+3，CF=4﹣x，在Rt△ECF中，〔x+3〕2=〔4﹣x〕2+12，解得x=，∴BF=，AF==，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴=〔〕2，∴S△FBM=，故④正确，应选：D．二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= 3〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：3a2﹣3b2=3〔a2﹣b2〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案是：3〔a+b〕〔a﹣b〕．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是9 ．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：把〔﹣1，2〕代入解析式y=，可得：k=﹣2，因为k=﹣2＜0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程﹣=．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当P A+PB最小时，P点的坐标为〔，0〕．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，那么A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，∴点B〔3，3〕，∴，解得，，∴y=x2﹣4x+6=〔x﹣2〕2+2，∴点A的坐标为〔2，2〕，∴点A′的坐标为〔2，﹣2〕，设过点A′〔2，﹣2〕和点B〔3，3〕的直线解析式为y=mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12，令y=0，那么0=5x﹣12得x=，故答案为：〔，0〕．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，∴=，即AO=5，根据勾股定理得：DO==3，∴A〔﹣3，4〕，代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，把B坐标代入得：n=6，即B〔6，﹣2〕，代入一次函数解析式得：，解得：，即y=﹣x+2；〔2〕当OE3=OE2=AO=5，即E2〔0，﹣5〕，E3〔0，5〕；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1〔0，8〕；当AE4=OE4时，由A〔﹣3，4〕，O〔0，0〕，得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为〔﹣1.5，2〕，∴AO垂直平分线方程为y﹣2=〔x+〕，令x=0，得到y=，即E4〔0，〕，综上，当点E〔0，8〕或〔0，5〕或〔0，﹣5〕或〔0，〕时，△AOE是等腰三角形．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．【解答】解：〔1〕∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，∴=，∴∠CAM=∠DCM，又∵∠CMA=∠NMC，∴△AMC∽△CMN，∴=，即CM2=MN•MA；〔2〕连接OA、DM，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，又∵∠P=30°，∴OA=PO=〔PC+CO〕，设⊙O的半径为r，∵PC=2，∴r=〔2+r〕，解得：r=2，又∵CD是直径，∴∠CMD=90°，∵CM=DM，∴△CMD是等腰直角三角形，∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=〔2r〕2=16，那么CM2=8，∴CM=2．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．【解答】解：∵||===1，===，∴⊗=||×||cosα=cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×1+0×〔﹣1〕=1∴cosα=1∴cosα=，∴α=45°23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．【解答】解：〔1〕全班学生总人数为10÷25%=40〔人〕；〔2〕∵C类人数为40﹣〔10+24〕=6，∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，补全图形如下：〔3〕列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=．24．〔10.00分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠D AF=30°，∴DF=AD=×200=100，∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC=BF=100〔米〕，∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200米，在Rt△BDE中，sin∠BDE=，∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100，∴BC=BE+EC=100+100〔米〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为〔﹣2，0〕，点B的坐标为〔8，0〕．〔2〕当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，∴点C的坐标为〔0，4〕．设直线BC的解析式为y=kx+b〔k≠0〕．将B〔8，0〕、C〔0，4〕代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为〔x，﹣x2+x+4〕，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，那么点D的坐标为〔x，﹣x+4〕，如下列图．∴PD=﹣x2+x+4﹣〔﹣x+4〕=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD•OB=×8•〔﹣x2+2x〕=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16．∵﹣1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．〔3〕设点M的坐标为〔m，﹣m2+m+4〕，那么点N的坐标为〔m，﹣m+4〕，∴MN=|﹣m2+m+4﹣〔﹣m+4〕|=|﹣m2+2m|．又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴点P的坐标为〔2，6〕或〔6，4〕；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，∴点P的坐标为〔4﹣2，﹣1〕或〔4+2，﹣﹣1〕．综上所述：M点的坐标为〔4﹣2，﹣1〕、〔2，6〕、〔6，4〕或〔4+2，﹣﹣1〕．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

数学试卷说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷1 —2 页为选择题，第Ⅱ卷3— 8 页为非选择题．请将第Ⅰ卷的正确选项填在第Ⅱ卷前面的第Ⅰ卷答题表内；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程．2 ．本试卷满分150 分，答题时间为120 分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分）在每题给出的四个选项中，有且仅有一项为哪一项吻合题目要求的1.5 的相反数是A.15D.152. 做重复实验：扔掷同一枚啤酒瓶盖1000 次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44 ，则可以由此估计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为3.以下计算正确的选项是A.2x+x=x3B.(3x) 2=6x2C.(x-2)2 =x2-43÷ x=x24.如图 , 已知∠ 1=∠2，∠ 3=80O，则∠ 4=A.80 OB. 70OC.60 OD. 50O5.数据 0.000207 用科学记数法表示为A.2.07 ×10-3× 10-4C. 2.07 × 10-5× 10-66.如图，已知⊙ O的两条弦 AC， BD订交于点 E，∠ A=70o，∠ c=50 o，那么 sin ∠ AEB的值为A.1B.3C.2D.323227. 把二次函数y1x2x 3 用配方法化成y a x h 2k 的形式4A. y1222B.y122x x444C. y1211224 D.y3x x2428.一个正方体的表面张开图以下列图，每个面内都标了然字母，若是从正方体的右侧看是面 D，面 C 在后边，则正方体的上面是A. 面EB.面FC. 面AD.面B9.一组数据 2， 3，2， 3， 5 的方差是10.如图，把⊙ O1向右平移 8 个单位长度得⊙ O2，两圆订交于 A、B，且O1A⊥ O2A，则图中阴影部分的面积是A.4 π -8B. 8π -16C.16 π -16D. 16π -3211. 如图，在梯形ABCD中， AB//DC，∠ D=90o， AD=DC=4， AB=1， F 为AD的中点，则点 F 到 BC的距离是12.已知整数 x 满足 -5 ≤ x≤ 5，y1=x+1，y2=-2x+4 ，对任意一个 x，m都取 y1，y2中的较小值，则m的最大值是遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共114 分）题号一二三四五总分总分人得分第Ⅰ卷答题表题号得分评卷人答案二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）把答案直接填在题目中的横线上.13.把不等式组的解集表示在数轴上，以下列图，那么这个不等式组的解集是.314. 分解因式： x -4x=.15. 如图，已知△ ABC中， AB=5cm， BC=12cm， AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.16.把只有颜色不相同的 1 个红球和 2 个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出 2 个球，得 1 红球 1 白球的概率为.17. 已知△ ABC中， AB=BC≠AC，作与△ ABC只有一条公共边，且与△A BC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个 .三、解答题（本大题共 4 个小题，每题10 分，共 40 分）18. 计算：30－3 cot 60o12 3 819.某校初三年级共有学生540 人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样检查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完满的统计图（图甲和图乙）以下．请依照图中供应的信息解答以下问题：⑴求张老师抽取的样本容量；⑵把图甲和图乙都补充绘制完满；⑶请估计全年级填报就读职高的学生人数.20.如图，已知矩形 ABCD中， AB=4cm， AD=10cm，点 P 在边 BC上搬动，点 E、 F、 G、H 分别是 AB、 AP、 DP、 DC的中点 .⑴求证： EF+GH=5cm；o EF 的值．⑵求当∠ APD=90时，GH21.在 A 、B 两个盒子中都装着分别写有1～4 的4 张卡片，小明分别从 A 、B 两个盒子中各取出一张卡片，并用 A 盒中卡片上的数字作为十位数， B 盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被 3 整除的概率．四、解答题（本大题共 2 小题，每题12 分，共 24 分）22.如图，已知直线 y=ax+b 经过点 A(0 ， -3) ，与 x 轴交于点 C，且与双曲线订交于点 B(-4,-a),D ．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△ CDO（其中 O为原点）的面积．23.某校原有 600 张旧课桌急需维修，经过 A、B、C三个工程队的竞标得知， A、B 的工作效率相同，且都为 C 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成， C 队比 A 队要多用 10 天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6 天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工 2 节气，学校又清理出需要维修的课桌360 张，为了不高出 6 节气限，工程队决定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，A、 B 队提高的工作效率依旧都是 C 队提高的 2 倍．这样他们最少还需要 3 天才能成整个维修任务．⑴求工程队 A 原来平均每天维修课桌的张数；⑵求工程队 A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．五、解答题（本大题 2 小题，每题15 分，共 30 分）24.如图，以 BC为直径的⊙ O交△ CFB的边 CF于点 A， BM均分∠ABC交 AC于点 M，AD⊥ BC于点 D， AD交 BM于点 N， ME⊥ BC于点 E，AB2=AF· AC， cos ∠ ABD=3， AD=12 ．5⑴求证：△ ANM≌△ ENM；⑵求证： FB是⊙ O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．25. 如图，二次函数的图象经过点D(0，73) ，且极点C的横坐标为4，该图象在x轴9上截得的线段AB的长为 6.⑴求二次函数的剖析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD最小，求出点P 的坐标；⑶在抛物线上可否存在点Q，使△ QAB与△ ABC相似？若是存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明原由．遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试数学参照答案一、选择题（每题 3 分，共 36 分）题号123456789101112答案C D D A B D C A C B A B二、填空题（每题 4 分，共 20 分）13.x ＞114.x(x+2)(x-2) 15.1316.223三、解答题（每题10 分，共 40 分）19.⑴ 60；⑵略；⑶ 225（人）．20.⑴∵矩形 ABCD， AD=10cm，∴BC=AD=10cm∵ E、 F、G、 H 分别是 AB、AP、 DP、 DO的中点，11PC=1 BC，∴ EF+GH= BP+222∴ EF+GH=5cm．o o ⑵∵矩形ABCD，∴∠ B=∠ C=90 ，又∵∠ APD=90，2222222∴由勾股定理得AD=AP+DP=AB+BP+PC+DC=BP2+(BC-BP) 2+2AB2=BP2+(10-BP) 2+32,即 100=2BP2-20BP+100+32解得 BP=2或 8(cm)当 BP=2 时,PC=8,EF=1,GH=4, 这时EF1 GH4当 BP=8 时,PC=2,EF=4,GH=1, 这时EF4 GH∴ EF的值为1或 4．GH421.树状图略， P（能被 3 整除的两位数）=516四、解答题（每题12 分，共 24 分）22. ⑴由已知得3ba4a b解之得：a1b3∴直线的函数关系式为：y=-x-3设双曲线的函数关系式为：y k x且1k，∴ k=-4 4∴双曲线的函数关系式为y 4 ．x⑵解方程组y x3得 x1 4 ， x21∴ D(1， -4) 4y y11y24x在 y=-x-3 中令 y=0，解得 x=-3∴OC=3∴△ CDO的面积为13 4 6．223．⑴设 C 队原来平均每天维修课桌x 张，依照题意得：60060010 x 2 x解这个方程得： x=30经检验 x=30 是原方程的根且吻合题意，2x=60答： A 队原来平均每天维修课桌60 张．⑵设 C 队提高工效后平均每天多维修课桌x 张，施工 2 节气，已维修（ 60+60+30 ）× 2=300（张），从第 3 天起还需维修的张数应为（300+360）=600 （张）依照题意得：3(2x+2x+x+150) ≤660≤ 4(2x+2x+x+150)解这个不等式组得:： 3≤ x≤ 14∴6≤ 2x≤28答： A 队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤ 2x≤ 28五、解答题（每题15 分，共 30 分）24.⑴证明：∵ BC 是⊙ O 的直径∴∠ BAC=90 o又∵ EM ⊥BC， BM 均分∠ ABC ，∴AM=ME ，∠ AMN=EMN又∵ MN=MN ，∴△ ANM ≌△ ENM⑵∵ AB 2=A F· AC∴AB AFAC AB又∵∠ BAC= ∠ FAB=90 o∴△ ABF ∽△ ACB∴∠ ABF= ∠ C又∵∠ FBC= ∠ ABC+ ∠ FBA=90 o∴FB 是⊙ O 的切线⑶由⑴得AN=EN ，AM=EM ，∠ AMN=EMN ，又∵ AN ∥ ME ，∴∠ ANM= ∠EMN ，∴∠ AMN= ∠ ANM ，∴ AN=AM ，∴AM=ME=EN=AN∴四边形AMEN 是菱形∵cos∠ABD= 3，∠ ADB=90 o 5∴BD 3AB 5设 BD=3x ，则 AB=5x ，，由勾股定理 AD5x 2－ 3x 2 4 x 而 AD=12 ，∴ x=3∴BD=9 ， AB=15∵MB 均分∠ AME ，∴ BE=AB=15∴DE=BE-BD=6∵ND∥ ME ，∴∠ BND= ∠ BME ，又∵∠ NBD= ∠ MBE∴△ BND ∽△ BME ，NDBD ME BEME=x ， ND=12-x ，12x 9，解得 x=15x152∴S=ME· DE=15×6=45 225.⑴ 二次函数的剖析式： y=a(x-h) 2+k∵ 点 C 的横坐4，且点 (0 ，73) 9∴y=a(x-4)2+k 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯①3 16a k9又∵ 称直x=4，象在 x 上截得的段 6∴A(1 ， 0) ，B(7 ， 0)∴0=9a+k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由①②解得 a=3， k=－3 9∴二次函数的剖析式：y=3(x-4) 2－ 3 9⑵∵点 A、 B 关于直x=4 称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥ DB∴当点 P 在段 DB上 PA+PD获取最小∴ DB与称的交点即所求点P直 x=4 与 x 交于点 M∵PM∥ OD，∴∠ BPM=∠ BDO，又∠ PBM=∠ DBO ∴△ BPM ∽△ BDO733∴ PM BM∴PM973DO BO3∴点 P 的坐标为 (4，3)3⑶由⑴知点C(4 ， 3 ) ，又∵ AM=3，∴在 Rt△ AMC中， cot ∠ ACM= 3，3o∴∠ ACM=60，∵ AC=BC，∴∠o ACB=120①当点Q在x 轴上方时，过Q作 QN⊥ x 轴于N若是AB=BQ，由△ABC∽△ ABQ有o oBQ=6，∠ ABQ=120，则∠ QBN=60∴QN=3 3 ， BN=3 ，ON=10 ，此时点 Q(10 ，3 3 )，若是 AB=AQ，由对称性知Q(-2 ， 3 3 )②当点Q在x 轴下方时，△QAB就是△ ACB，此时点Q的坐标是 (4 ， 3 ) ，经检验，点 (10 ， 3 3 ) 与 (-2 ， 3 3 ) 都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△ QAB∽△ ABC点 Q的坐标为(10 ，3 3 )或(-2，3 3)或(4， 3 )．。

数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前四川省遂宁市2016年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3B .3-C.13D .13- 2.下列运算正确的是( )A .12=1-B .3(2)6⨯-=C .426()a a =D .3(22)63y y ⨯-=-3.下列各选项中,不是正方体表面展开图的是( )ABC D4.下列调查中适合普查的是( )A .审查书稿有哪些科学性错误B .了解夏季冷饮市场上冰激淋的质量情况C .研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系D .要考察人们对保护海洋的意识5.将点..向左平移2个单位得到点A ',点A '关于x 轴的对称点是A '',则点A ''的坐标为( )A .(0,3)-B .(4,3)-C .(4,3)D .(0,3) 6.下列正多边形地砖中,用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是( )A .正三边形B .正四边形C .正六边形D .正八边形7.如图,A ∠是O e 的圆周角,=50A o ∠,则OBC ∠的度数为( )A .30oB .40oC .50oD .60o8.下列选项中,正确的是( )A .1x -有意义的条件是1x ＞B .8是最简二次根式C .2(2)2-=-D .2324=63-- 9.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度.如图所示,斜坡AB 的坡比为( )A .1:3B .3:1C .1:22D .22:110.已知直线y bx c =-与抛物线y ax bx c =++在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分).把答案填写在题中的横线上) 11.一组数据：1,2,3,3,4,2,3,5的众数是 . 12.将ABC △以B 为旋转中心,顺时针旋转90o 得到DBE △,4AB =,则点A 经过的路径长为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)13.如图,矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上,点D 在边AB 上,点G 在边AC 上,ADG △的面积是40,ABC △的面积是90,AM BC ⊥于点M 交DG 于点N ,则:AN AM = .14.如图,已知菱形ABCD 的边长为4,60ABC =o∠,对角线AC ,BD 相交于点O ,则菱形ABCD 的面积是 .15.求1232222n++++L 的和,解法如下： 解：设123=2222n S ++++L ①2312=2222n n S +++++L ② ②-①得1=22n S +-所以12312222=22n n +++++-L 参照上面的解法.计算123113333=n -++++L .三、解答题(本大题10小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分7分)计算：203(2)82cos30(53)|31|---+-+-o .17.(本小题满分7分)化简：22223224211a a a a a a a a +-+-+÷--+-.18.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,延长DC 至点F ,使得AE CF =,连接EF 交AD 于点G ,交BC 于点H . 求证：AEG CFH △≌△.19.(本小题满分9分)关于x ,y 的方程组246,34x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解满足x 大于0,y 小于4.求a 的取值范围.20.(本小题满分9分)红旗连锁超市花2 000元购进一批糖果,按80%的利润定价无人购买,决定降价出售,但仍无人购买,结果又一次降价后才售完,但仍盈利45.8%,两次降价的百分率相同,问每次降价的百分率是多少？21.(本小题满分9分)已知,如图,在锐角ABC △中,=AB c ,BC a =,AC b =,AD BC ⊥于点D .在Rt ABD △中,sin ADB c=∠,则=sin AD c B ∠； 在Rt ACD △中,sin =C ∠ ,则=AD .所以sin sin c B b C =∠∠,即sin sin b cB C=, 进一步即得正弦定理：sin sin sin a b cA B C==(此定理适合任意锐角三角形) 参照利用正弦定理解答下题：在ABC △中,=75B o ∠,=45C o ∠,=2BC ,求AB 的长.数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)22.(本小题满分10分)为鼓励万众创新大众创业,市政府给予了招商引资企业的优惠政策,许多企业应运而生.招商局就2016年1至5月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图. 1至5月企业分类扇形统计图1至5月企业分类条形统计图(1)该市2016年1至5月招商引资企业一共有 家,请将条形统计图补充完整；(2)从农业类和第三产业类企业中,任抽2家企业进行质量检测,请用列表或画树状图的方法,求抽中2家企业均为农业类的概率.23.(本小题满分10分)如图,正方形ABOC 的面积为4,反比例函数ky x=的图象经过点A ,过点A 的直线y ax b =+与ky x=的图象交于第三象限的点D ,且点D 到y 轴的距离为4. (1)求反比例函数ky x=和一次函数y ax b =+的解析式；(2)当02x ＜≤时,观察函数ky x =的图象,直接写出y 的取值范围；(3)直线y ax b =+与坐标轴交于M ,N 两点,求OMN △外接圆的面积.24.(本小题满分10分)已知,如图,点D 是以AB 为直径的O e 上异于A ,B 的任意一点.连接BD 并延长至点C ,使DC BD =.连接AC ,AD .过点D 作DE AC ⊥于点E . (1)求证：DE 是O e 的切线； (2)求证：2AD AE AB =g ；(3)若O e 半径确定,当ABD △的面积最大时,求tan DAC ∠的值.25.(本小题满分12分)已知,抛物线2y x bx c =++经过点(0,3)A ,点(5,8)B .(1)求抛物线2y x bx c =++的解析式和顶点坐标；(2)如图1,连接AB ,在x 轴上确定一点C ,使得90ABC =o ∠,求出点C 的坐标； (3)将抛物线2y x bx c =++向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线2y ax mx n =++,直线2(0)y kx k =+＞与抛物线2y ax mx n =++交于点11(,)E x y ,2212(,)()F x y x x ＜,连接OE ,OF ,若=3EDF S △,在图2中画出平面直角坐标系并求k .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)四川省遂宁市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】3的相反数为3-，故选B 。

四川省遂宁市2016年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I 卷（选择题，满分40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（2016四川遂宁，1，4分）3的相反数是（ ）A.3B.-3C.31 D. 31- 【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．先确定3是正数，根据在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数，可以先将+3添上括号后，在其前面添加“-”号，之后利用符号简化法则进行计算 ．【详细解答】解：-（+3）=-3，故选择B .【解后反思】本题也可以这样来思考：3对应的点在原点的右边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是-3.【关键词】有理数的相关概念 ；相反数2. （2016四川遂宁，2，4分）下列运算正确的是（ ）A.1-2=1B.3×（-2）=6C.()624a a =D. 3(2y-1)=6y-3【答案】D【逐步提示】本题考查了有理数、整式的有关运算，解题的关键是掌握有理数、整式的有关运算性质及计算公式．首先要分析出各选项中的运算是有理数、整式中的哪种运算，然后根据相关运算性质进行计算后与结果进行比较即可.【详细解答】解：1-2=-1，故A 选项错误；3×（-2）=-6，故B 选项错误；()824a a =，故C 选项错误；3（2y-1）=6y-3，故D 选项正确.【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行甄别遴选.【关键词】有理数四则运算；积的乘方；去括号；3．（2016四川遂宁，3，4分）下列各选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【逐步提示】本题考查了立方体的展开图，解题的关键是熟悉立方体的11种展开图，并能动手操作．解答这类题可以根据立体体的展开图特点，充分发挥空间想象能力直接判断，或通过动手折叠或展开正方体确定正确结果．【详细解答】解：根据正方体的表面展开图的特征或通过动手剪、折纸的办法解决，通过折纸，发现C 不是正方体表面展开图.【解后反思】一是根据相对面的分布规律进行判断：相对面绝不相邻(不公共边且不公共点)；同一层有三个或四个面时，相间的两个面一定是相对面；二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果．最好是能记忆一下常见的正方体的展开图有以下几种形状：【关键词】正方体的展开与折叠4．（2016四川遂宁，4，4分）下列调查中适合普查的是（）A.审查书稿有哪些科学性错误B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况C. 研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系D.要考察人们对保护海洋的意识【答案】A【逐步提示】本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是掌握普查与抽样调查的概念，明确哪些情况不适合普查．可根据“当普查的工作量较大、或无法对所有个体进行调查、或普查具有破坏性”时，应采取抽样调查逐项判断.【详细解答】解：B、C 、D三项面广量大，且B具有破坏性，不适合普查. A项涉及到知识性正确与否，事关重大，必须进行普查. 故选择A.【解后反思】当普查的工作量较大；或无法对所有个体进行调查；或普查具有破坏性时，应采取抽样调查.【关键词】普查；抽样调查5．（2016四川遂宁，5，4分）将点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为（）A.（0，-3）B. （4，-3）C. （4，3）D. （0，3）【答案】A【逐步提示】本题考查了点的坐标的平移及对称，解题的关键是熟记平移规律及关于x轴对称的点的坐标的变化规律．第一步，将点A（2，3）向左平移2个单位，其横坐标减2，纵坐标不变，确定点A′的坐标；第二步，再根据关于x轴对称时，横坐标不变、纵坐标互为相反数确定点A″的坐标.【详细解答】解：将点A（2，3）向左平移2个单位得到点A′的坐标是(0，3)，关于x轴对称点的纵坐标互为相反数，所以点A″的坐标是（0，-3），故选择A .【解后反思】点的坐标在变换中的规律：（1）平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；（2）关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；（3）关于原点对称，其坐标互为相反数.【关键词】点的坐标；平移；对称6．（2016四川遂宁，6，4分）下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（）A.正三角形B. 正四边形C. 正六边形D.正八边形【答案】D【逐步提示】本题考查了平面镶嵌的知识，解题的关键是理解平面能镶嵌的判断规则．若图形能实现平面镶嵌则围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详细解答】解：A 、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； B 、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C 、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D 、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．【解后反思】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．【关键词】镶嵌，正多边形7．（2016四川遂宁，7，4分）如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=50゜，则∠OBC 的度数为（ ）A.30゜B. 40゜C.50゜D.60゜【答案】B【逐步提示】本题考查了圆心角与圆周角、等腰三角形的性质的有关的计算，掌握圆周角定理是解题的关键．圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.第一步，先由∠A=50゜利用圆周角定理确定∠BOC 的度数；第二步，根据同圆中所有的半径都相等，得到OB=OC ，利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数．【详细解答】解：∵ ∠A=50゜，∴ ∠BOC ＝100°，∵OC=OB ， ∴∠OCB=∠OBC= 2100180︒-︒=40°，故选择 B. 【解后反思】（1）圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，怎么转换需要根据题目的要求来确定．（2）同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形实现思维贯通．特别地，当有两条半径时,常用等腰三角形的有性质去解题．【关键词】圆；圆周角定理；等腰三角形8．（2016四川遂宁，8，4分）下列选项中，正确的是（ ） A.1-x 有意义的条件是1>x B. 8是最简二次根式C. ()222-=-D. 624323-=- 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式有意义的条件、最简二次根式及二次根式的相关计算，解题的关键是掌握相关概念、运算法则逐一进行判断．分别运用二次根式有意义的条件、最简二次根式的概念、二次根式的化简、同类二次根式的合并法则逐一求解验证.【详细解答】解：∵1-x 有意义，∴01≥-x ，解得1≥x ，所以选项A 错误；8=22，不是最简二次根式，所以选项B 错误；()2422==-，所以选项C 错误；原式=6626-=-，所以选项D 正确，故选择D .【解后反思】先对题干解答，然后解答各个选项中需要化简解答的选项，再逐一判断．【关键词】二次根式；二次根式有意义的条件、最简二次根式的概念、二次根式的化简、同类二次根式的合并9．（2016四川遂宁，9，4分）坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB 的坡比为（ ）A.1∶3B. 3∶1C. 1∶22D. 22∶1【答案】C【逐步提示】本题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟悉三角函数的定义，正确记忆角与边之间的关系．第一步，根据AB 、BC 的长利用勾股定理求出AC 的长；第二步，根据坡比定义得出tanA=ACBC ，代入相应数据求出即可. 【详细解答】解：∵AB=ta3，BC=1，∠C=90゜，∴221322=-=AC ，∴斜坡AB 的坡比为：tanA=ACBC =1∶22. 【解后反思】解答此类问题有固定的思维模式，即【关键词】勾股定理，坡比10．（2016四川遂宁，10，4分）已知直线c bx y -=与抛物线c bx ax y ++=2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【逐步提示】本题考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图象与解析式之间的关系．先根据各图象直线所过的象限确定a,b 的正负，再结合抛物线的开口方向和对称轴位置判断恰当的抛物线.【详细解答】解：∵直线c bx y -=过一、二、三象限，∴b ＞0, c ＞0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，对称轴x=－2b a＞0，∴a ＞0, b ＜0，选项A 错误； ∵直线c bx y -=过二、四象限，∴b ＜0, c=0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，对称轴x=－2b a＞0，∴a ＜0, b ＞0，c=0，选项B 错误； ∵直线c bx y -=过一、二、三象限，∴b ＞0, c ＜0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，与y 轴交负半轴，对称轴x=－2b a＜0，∴a ＞0, b ＞0，c ＜0，选项C 正确； ∵直线c bx y -=过一、三、四象限，∴b ＜0, c ＜0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，与y 轴交正半轴，对称轴x=－2b a＞0，∴a ＜0, b ＞0，c ＞0，选项D 错误，故选择 C. 【解后反思】多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.【关键词】一次函数的图象 ；二次函数的图象第II 卷（非选择题，满分110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（2016四川遂宁，11，4分）一组数据1，2，3，3，4，2，3，5的众数是 ．【答案】3【逐步提示】本题考查了众数，解题关键是掌握众数的意义及计算方法．找到所给出的8个数据中出现次数最多的数据即为众数.【详细解答】解：∵1在这组数据中出现了1次，2出现了2次，3出现了3次，4和5分别出现了1次，∴这组数据的众数是3.【解后反思】众数只看某一个数据出现的次数的多少，出现次数最多的数据为这组数据的众数，要注意一组数据中众数不止一个.【关键词】众数12．（2016四川遂宁，12，4）将∆ABC 以B 为旋转中心，顺时针旋转90゜得到∆DBE ，AB=4，则点A 经过的路径长为 .【答案】π2【逐步提示】本题考查了旋转变换以及弧长的计算，准确找出对应点的位置并确定圆心角和半径是解题的关键．第一步，先确定点A 经过的路径是以点B 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90゜的扇形； 第二步，利用弧长公式︒⋅=180r n l π求得点A 经过的路径长． 【详细解答】解：∵AB=4，∠ABD=90゜，∴ππ2180490=︒⨯︒=AB l . 【解后反思】（1）求点运动过程中的路径长先要判断出路径的形状，再根据相关公式求解；（2）弧长的计算公式是l =180R n π，其中n 是圆弧所对的圆心角大小，R 是圆弧所在圆的半径． 【关键词】旋转变换；弧长13．（2016四川遂宁，13，4分）如图，矩形DEFG 的边EF 在∆ABC 的边BC 上，点D 在边AB 上，点G 在边AC 上，∆ADG 的面积是40，∆ABC 的面积是90，AM ⊥BC 于M 交DG 于N ，则AN ∶AM= ．【答案】2∶3【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出相似比．第一步，由矩形性质得到DG ∥BC ，从而判定∆ADG ∽∆ABC ；第二步，由∆ADG 、∆ABC 的面积得出这两个三角形的相似比；第三步，根据“相似三角形的对应高之比等于相似比”即可求得答案．【详细解答】解：∵四边形DEFG 是矩形，∴DG ∥BC ，∴∆ADG ∽∆ABC .∵∆ADG 的面积是40，∆ABC 的面积是90，∴949040==∆∆ABC ADG S S ，∴32=BC DG ， ∵AM ⊥BC 于M 交DG 于N ，DG ∥BC ，∴AN ⊥DG ，∴32==BC DG AM AN . 【解后反思】问题求解过程中需要对基本图形或模式图形灵活构造、识别、利用，这样突破问题就能顺畅得多．【关键词】相似三角形性质，相似三角形判定，矩形性质14．（2016四川遂宁，14，4分）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=60゜，对角线AC 、BD 相交于点O ，则菱形ABCD 的面积是 ． 【答案】38【逐步提示】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是能判断出以对角线AC 为边的等边三角形．第一步，先判断△ABC 是等边三角形，利用菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO 、BO ；第二步，根据菱形的对角线互相平分求出AC 、BD ，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详细解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC.又∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∵AC ⊥BD ，BO 平分∠ABC ，∴AO=2421=⨯，BO=32423=⨯， ∴AC=2AO=2×2=4，BD=2BO=2×32=34，∴菱形的面积=383442121=⨯⨯=⋅BD AC . 【解后反思】菱形的性质决定了其对角线可以构造四个等腰三角形以及四个全等的直角三角形，做题时要注意总结这一规律.【关键词】菱形；等边三角形15．（2016四川遂宁，15，4分）求n 2222321+⋅⋅⋅+++的和，解法如下：解：设S=n 2222321+⋅⋅⋅+++ ①13222222+++⋅⋅⋅++=n n S ②②-①得：S=221-+n所以n 2222321+⋅⋅⋅+++=221-+n参照上面的解法：计算：201632133331⋅⋅⋅++++= ． 【答案】2132017- 【逐步提示】本题主要考查了等比数列的规律，通过类比推理找出其内在规律是解题的关键. 第一步，仿照例题，设出201632133331⋅⋅⋅++++的值，利用等式的恒等变形，将等式两边同时乘以3；第二步，将两式相减后，利用等式的基本性质计算出201632133331⋅⋅⋅++++的值． 【详细解答】解：设S=201632133331⋅⋅⋅++++ ①20172016321333333++⋅⋅⋅+++=S ②②-①得：2S=132017- 所以201632133331⋅⋅⋅++++=2132017-. 【解后反思】对于模仿性规律性问题，我们通常的作法是根据已有例题，把例题中的数据换成我们将要求的数据即可，一般没有太大的变化，实际应用时，注意结果的化简.【关键词】规律；有理数的乘方；类比推理三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16. （2016四川遂宁，16，7分）计算：()()133530cos 282032-+-+︒--- .【逐步提示】把绝对值、二次根式的化简、整数指数幂与特殊角的三角函数值综合在一道实数运算题目中，是中考计算题的常见题型．正确解题的前提条件，就是准确化简以上各种形式的实数．计算的第一步都要考虑先化简，等各项先化简差不多了，再考虑进一步的运算．【详细解答】解: ()()133530cos 282032-+-+︒--- =213132413123224=-++--=-++⨯--. 【解后反思】实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值、整数指数幂(包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂)、根式、绝对值等来考查．运算时先“各个击破”，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如a －p ＝1p a(a≠0)，a 0＝1(a≠0)．需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用．【关键词】实数的运算；绝对值；根式的化简；整数指数幂与特殊角的三角函数值17. （2016四川遂宁，17，7分）化简：12122342222--÷+-+-+-+a a a a a a a a .【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解的应用．对于分式化简问题，第一步要观察分式中的分母是否有多项式，若有，则应进行因式分解，如果分子分母有公因式，要约分；第二步，确定运算顺序，再根据分式的乘除运算法则进行计算；第三步，进行分式的加减运算．【详细解答】解:原式=()()()()()121211122222+-=--⋅---++-+a a a a a a a a a 212221--=--+-=a a a a a . 【解后反思】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式．【关键词】分式化简；分式的混合运算；因式分解18. （2016四川遂宁，18，7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至E ，延长CD 至F ，使得AE=CF ，连结EF 交AD 于G ，交BC 于H.求证：△AEG ≌△CFH.【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是能寻找出证三角形全等所必需的条件．利用平行四边形的性质找到线段的平行，再结合已知条件，判定结论中的两个三角形全等，即可获得证明．【详细解答】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AE ∥FD ，∴∠E=∠F ，∠EAG=∠D ，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠FCH∴∠EAG=∠FCH.在△EAG 和△FCH 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.FCH EAG CF AE F E∴△AEG ≌△CFH （ASA ）.【解后反思】三角形全等的判定思路一般有：所以本题也可以证出∠AGE=∠CHF ，利用AAS 证明结论．【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定四、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19. （2016四川遂宁，19，9分）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+43642a y x a y x 的解满足x 大于0，y 小于4．求a 的取值范围．【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，解题的关键是解方程组求得x 、y 的值，根据题目要求得到关于a 的不等式组．第一步，将字母a 视为常数，观察方程组，字母y 的系数相反，考虑用加减消元法解方程组； 第二步，由“x 大于0，y 小于4”列出关于字母a 的不等式组并正确求解，得到字母a 的取值范围．【详细解答】解: ⎩⎨⎧+=-+=+43642a y x a y x ，解这个方程组，得：⎩⎨⎧+=+=222a y a x ， ∵x 大于0，y 小于4，∴⎩⎨⎧<+>+42202a a ，解这个不等式组，得：12<<-a ，故a 的取值范围为：12<<-a . 【解后反思】将含字母参数的方程（组）的解转化为含有某参数的不等式（组），再解此不等式（组）是解答这类问题的有效方法．【关键词】解二元一次方程组；解一元一次不等式组20. （2016四川遂宁，20，9分）红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？【逐步提示】本题考查了增长率问题，解题的关键是根据增长率问题的数量关系建立方程． 第（1）步先求出两次降价后的售价：该超市按80%的利润定价的价格为2000×（1+80%）=3600（元），设每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为3600×（1-x ）元，第二次降价后的价格为3600×（1-x ）2元； 第（2）步，先计算出两次降价后全部售完所得的利润，然后根据利润率进价进价售价=-，建立方程求解即可．【详细解答】解: 设每次降价的百分率为x ，则：()()%8.45%100200020001%80120002=⨯--+⨯x ，解这个方程，得：1.01=x ，9.12=x （不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率是10%．【解后反思】连续增长率或连续递减率问题是中考数学一元二次方程应用题的一种基本模型，某个量a ，每次都增长（或降低）一个百分数x ，则n 次增长（降低）后所得的对应的量为a (1±x )n.【关键词】一元二次方程的实际应用--增长率问题；21. （2016四川遂宁，21，9分）已知：如图，在锐角ABC 中，AB=a ，BC=b ，AC=c ，AD ⊥BC 于D ，在∆Rt ABD 中，cADB =∠sin ，则AD=B c ∠⋅sin ； 在∆Rt ACD 中，C ∠sin = ，则AD= ． 所以b =∠B csin C ∠sin ，即CcB b sin sin =，进一步得正弦定理： CcB b A a sin sin sin ==．（此定理适合任意锐角三角形） 参照利用正弦定理解答下列题：在△ABC 中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，求AB 的长．【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的相关知识，以及比例的相关应用，解题的关键是根据已知的度数和比值，转化为所要求线段的长度．第一步，先根据△ABC 中，∠C=45°，∠B =75°，则由三角形的内角和定理可求得∠A 的度数，判断出△ABC 是锐角三角形，正弦定理适用于该三角形； 第二步，利用“CcB b A a sin sin sin ==”和45°、60°特殊三角函数值列出比例方程即可求得AB 的长.【详细解答】解: 空格上应填：b AD，C b ∠sin ； 解：在△ABC 中，∠C=45°，∠B =75°， ∴∠A=180°-45°-75°=60°， ∴△ABC 是锐角三角形，根据正弦定理，可得：CcA a sin sin = ∴︒=︒45sin 260sin a ，∴62223245sin 60sin 2=⨯=︒︒=a ， ∴AB=6.【解后反思】本题能够巧妙地根据图形构造的直角三角形，揭示了所求锐角的三角函数对应的线段之间的数量关系，从而解决问题．注意有三角函数的问题，往往需要转化到直角三角形中进行研究，在不存在直角三角形的情况下，要通过证明或者构造产生直角三角形． 【关键词】比例的性质；锐角三角函数的定义 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22. （2016四川遂宁，22，10分）为鼓励万众创新大众创业，市政府给予招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有 家，请将条形统计图补充完整．（2）从农业类和第三产业类企业中，任抽2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．【逐步提示】本题考查了扇形、条形统计图、概率等知识，属于容易题．第（1）问只要准确读图，正确识图，对应好条形图、扇形图中相关信息即可获得思维贯通；第（2）问用列表法或画树状图法求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽中2家企业均为农业类的概率．【详细解答】解:（1）从条形图中得到的信息是：农业类占招商引资企业总数的30%，从条形图中得到的信息是：农业类企业有3家，故该市今年一至五月招商引资企业一共有：3÷30%=10（家），工业类企业有10-1-2-3=4（家），据此可补全条形图如下：（2）列表得：由表中可知总共有20种等可能性结果，其中抽中2家企业均为农业类的情况有6种，所以抽中2家企业均为农业类的概率为：103206==P ． 【解后反思】统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解．本题把企业频数条形统计图与企业频数扇形统计图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理分析能力． 【关键词】统计图表；概率23. （2016四川遂宁，23，10分）如图,正方形ABOC 的面积为4，反比例函数xky =的图象经过A 点，过点A 的直线b ax y +=与xky =的图象交于第三象限的点D ，且点D 到y 轴的距离为4．（1）求反比例函数xky =和一次函数y=ax+b 的解析式； （2）当0＜x ≤2时，观察反比例函数xky =的图象，直接写出y 的取值范围．（3）直线y=ax+b 与坐标轴交于M 、N 两点，求△OMN 外接圆的面积．【逐步提示】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式及从一次函数和反比例函数的图象观察函数性质，正确理解图象及性质是解题的关键． 第一步，由正方形ABOC 的面积为4和反比例函数xky =的比例系数k 的几何意义，可确定反比例函数解析式和A 点的坐标；反比例函数xky =的图象过点D ，且点D 到y 轴的距离为4，可计算出D 点的坐标，将A 、D 两点的坐标代入一次函数解析式y=ax+b 中，即可确定一次函数解析式．第二步，根据图象中A 点的坐标可直接写出y 的取值范围．第三步，由一次函数解析式可求出其与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理计算出线段MN 的长度，根据直角三角形的外接圆半径为斜边长度一半，即可求得△OMN 外接圆的面积． 【详细解答】解: （1）∵正方形ABOC 的面积为4，且反比例函数xky =经过A 点， ∴A 点坐标为（2，2），k =4， ∴反比例函数解析式为：xy 4=； ∵点D 到y 轴的距离为4， ∴D 点的横坐标为-4， ∵反比例函数xy 4=经过D 点， ∴D 点的纵坐标为-1，D 点的坐标为（-4，-1），将A 、D 两点的坐标代入b ax y +=中，得：⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 4122，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ，∴一次函数解析式为：121+=x y . （2）当20≤<x 时，反比例函数xky =中y 的取值范围为2≥y ． （3）当y =0时，2-=x ，∴N 点的坐标为（-2，0），∴ON=2；当x =0时，y =1，∴M 点的坐标为（0，1），∴OM=1； ∴MN=51222=+，∴△OMN 外接圆的半径25=r ， ∴其外接圆面积S=225⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π=π45. 【解后反思】反比例函数的综合题一般采用数形结合思想逐层分析，往往会融入三角函数、勾股定理、三角（或四边）形面积等知识，注意利用反比例函数k 的含义和坐标意义来解决问题．【关键词】一次函数的性质 反比例函数的性质 待定系数法 直角三角形外接圆 六、解答题（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）．24. （2016四川遂宁，24，10分）已知：如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上异于A 、B 的任意一点，连结BD 并延长至C ，使DC=BD ，连结AC 、AD ，过点D 作DE ⊥AC 于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求证：AB AE AD ⋅=2；（3）若⊙O 半径确定，当△ABD 的面积最大时，求DAC ∠tan 的值．【逐步提示】本题考查了切线的性质、直径所对的圆周角的性质，解题的关键是运用好图中的直角．第一步，连结OD ，由D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，可以推断出OD ∥AC ，可以证得∠ODE =90゜，结论便可得出；第二步，利用切线的性质定理得到，∠ADE=∠B ，再由∠AED=∠ADB=90゜，根据“AA ”可证得∆AED ∽∆ADB ，于是有ADAE AB AD =，整理后便得到AB AE AD ⋅=2； 第三步，要求∆ABD 的最大面积，由于AB 是个定值，只需使AB 边上的高最大，即点D 是半圆的中点，即作DF ⊥AB ，当F 点与圆心O 重合时，DF 取最大值，利用等腰三角形性质求得∠ADO 的度数，再由OD ∥AC ，得出∠DAC 度数，便可计算出∠DAC 的正切值. 【详细解答】解: （1）连结OD ， ∵DE ⊥AC ， ∴∠CED=90゜， ∵BD=CD ，OA=OB ，∴OD 是∆ABC 的中位线，。

年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．），，错误，符合题意．．（分）（•遂宁）在函数中，自变量的取值范围是（））．（分）（•遂宁）不等式组的解集是（）解：△××××．（分）（•遂宁）如图，在△中，∠°，∠°，将△绕点顺时针旋转至△′′，使得点′恰好落在上，则旋转角度为（）解：∵∠点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原，侧面面积．（分）（•遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了解：甲的平均数是：（）（）[[11类推…．若△的周长为，则△的周长为．∽△，且相似比为，，，∽△，且相似比为且相似比为，．故答案为解：原式﹣×．（分）（•遂宁）先化简，再求值：（）÷，其中﹣．式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变解：原式•，﹣时，原式握运算法则是解本题的关键．．（分）（•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买件甲商品和件乙商品需用元；购买间甲商品和件乙商品需用元．而店庆期间，购买件甲商品和件乙商品仅由题意得：，长线于点，连结．求证：（）△≌△；（）四边形是菱形．，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判（）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（）求向上点数之和为的概率；数之和不超过的情况，再利用概率公式即可求得答案．．．（分）（•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：2A；2A；2A．（）观察上述等式，猜想：在△中，∠°，都有2A．（）如图④，在△中，∠°，∠、∠、∠的对边分别是、、，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（）已知：∠∠°，且，求．利用锐角三角函数的定义得出，A，结合已知条件，，，形中互为余角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比．（分）（•遂宁）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（，）、点（﹣，）．（）求一次函数和反比例函数的解析式；（）求△的面积；（）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．）分别代入反比例函数，求出一次函数的解析式，三角．（分）（•遂宁）已知：如图，⊙的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连结．（）求证：是⊙的切线．（）求证：•．（）若，∠，求直径的长．，，．（分）（•遂宁）已知：直线：﹣，抛物线的对称轴是轴，且经过点（，﹣），（，）．（）求该抛物线的解析式；（）如图①，点是抛物线上任意一点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：．（）请你参考（）中结论解决下列问题：（）如图②，过原点作任意直线，交抛物线于点、，分别过、两点作直线的垂线，垂足分别是点、，连结、，求证：⊥．（）已知：如图③，点（，），试探究在该抛物线上是否存在点，使得取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．，由待定系数法求可以求出抛物线的解析式；，）如图，设（，，就有，﹣，，∠∠，∠∠）。

遂宁中考数学试卷真题一、选择题1. 甲、乙两个数的比是3：4，其中甲比乙大9，求甲、乙两个数各是多少？A) 1和2 B) 2和3 C) 3和4 D) 4和52. 在长方形ABCD中，点E在BC上，DA=5cm，AC=4cm，BE=3cm，则DE长度为：A) 2cm B) 3cm C) 4cm D) 5cm3. 小杰先去超市买了一双鞋，原价为180元，现在打8折，小杰给了收银员两张50元的纸币和两张10元的纸币，那么小杰会得到多少找零？A) 60元 B) 70元 C) 80元 D) 90元4. 已知点O是正方形ABCD内的一点，且∠AOC=90°，若OB的长度为6cm，则OC的长度为：A) 2cm B) 3cm C) 4cm D) 5cm5. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶240km所需的时间是：A) 3小时 B) 4小时 C) 5小时 D) 6小时二、填空题6. 遂宁中学有（）个年级。

7. 已知a=3，b=4，c=5，则a²+b²+c²的值为（）。

8. 50和60的最大公约数是（）。

三、解答题9. 已知长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，P为AD边上的一点，且PA=5cm，以P为圆心作一条弧与AB、AD交于点E、F，求EF长度。

10. 女儿今年8岁，妈妈今年32岁，每年生日这一天，她们都会各买一束花庆祝。

设每束花的平均价格为20元，那么她们共计花费多少元？如果购买30束花，还需要多少元？11. 小明吃饭的时间表如下：早餐：7:00-7:30午餐：12:00-12:30晚餐：18:00-18:30若一天时间总共有24小时，请问小明三餐加起来占用了多少小时？四、应用题12. 小刚爬山时上坡用了72分钟，下坡用了48分钟，路程为2千米。

求小刚的平均速度是多少？13. 某商店的电视机原价6000元，折扣是6折，最终售价为原价的多少？14. 16人围成一圈，从甲开始报数，顺时针报到5的倍数时，该人离开圈外，然后由下一个人开始重新报数，循环报数。

遂宁中考数学试题及答案一、选择题1. 将方程3x - 5 = 2(x + 1)的解表示为小数，则解为：A) x = 1.5B) x = 2.5C) x = -1.5D) x = -2.5答案：B) x = 2.52. 已知三角形ABC，角A为90度，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则三角形ABC的面积为：A) 12 cm²B) 24 cm²C) 36 cm²D) 48 cm²答案：A) 12 cm²3. 若a:b = 3:4，b:c = 5:7，且a + b + c = 72，则c的值为：A) 12B) 24C) 36D) 48答案：C) 36二、填空题4. 一个四位数，百位数、千位数都为1，个位数是十位数的2倍，这个数是。

答案：12125. 甲乙两地相距480 km，两车同时相向出发，甲车速度是乙车速度的5/6，乙车行了2小时后，两车相遇，甲车行了多少小时？答案：6三、解答题6. 在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，连结CD交AC 于E，若AB = 6 cm，求AE的长度。

解答：由于等边三角形ABC，所以AC = BC = 6 cm。

由于AD = DB，所以AD = 6/2 = 3 cm。

由于三角形ADC与三角形BEC相似，所以BE = EC。

而AB = AC + CB，所以AB = 6 + 6 = 12 cm。

又因为三角形AEB与三角形ABC相似，所以AE/AB = AD/AC。

代入已知条件，可得AE/12 = 3/6。

解得AE = 6/2 = 3 cm。

7. 在一个等比数列中，首项为3，公比为2，求第5项和前5项的和。

解答：等比数列的公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

代入已知条件，可得a5 = 3 * 2^(5-1) = 48。

前5项和的公式为：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。