历年九年级中考数学模拟试卷(含答案) (177)

中考模拟考试数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7．比较大小：8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图 第15题图 第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213xx x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图 备用图数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.1； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1）， 直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。

九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，且 |a| > |b|，则 a + b 的符号是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sin(A) = 1/2，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

（）3. 在等边三角形中，每个角的度数是60°。

（）4. 函数y=2x+3的图像是一条直线。

（）5. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

（）三、填空题1. 若 a 3 = 5，则 a 的值为______。

2. 若一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则该数列的公比是______。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

4. 若sin(α) = 1/2，且α是锐角，则cos(α)的值是______。

5. 一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解是______和______。

四、简答题1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

2. 什么是锐角和钝角？给出一个锐角和一个钝角的例子。

3. 解释一元二次方程的解的意义。

4. 什么是平行线？在直角坐标系中如何判断两条线是否平行？5. 解释什么是函数的图像，并给出一个例子。

五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求该数列的第10项。

第7题图第10题图人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，满分30分) 1．3- 的相反数为 （ ）A ． 3-B ． 3C ． 31-D ． 31 2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把不等式组10630x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE =6，则BC =( ) A ．3 B ．6C ．9D ．125．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是( ) A ．平均数是2 B ．中位数是2 C ．众数是2 D ．方差是2 6．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 7．如图，AB DE ∥，62E ∠=，则B C ∠+∠等于（ ） A ．138B ．118C ．38D ．628．对于二次函数2241y x x =--+，下列说法正确的是A ．当 0x <，y 随x 的增大而增大B ．当 1x =- 时，y 有最大值 3C ．图象的顶点坐标为 ()1,3D ．图象与轴有一个交点9．已知圆锥的母线长是4cm ，侧面积是12πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ．3cm B ． 4cm C ．5cm D ．6cm10．将抛物线241y x x 向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y 和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8第16题图二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：224a ab -= ． 12．计算：20199(1)2sin 30=+-- ．13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的．．．．是 命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个．．符合条件的一次函数解析式 ．15. 已知点1122(,)(,)A x y B x y 、在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则12____y y 。

九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．2．已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝﹣2，b＝3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．300x−300x+5=10 B ．300x−5−300x =10 C ．300x+5−300x =10 D ．300x −300x−5=10【分析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前10天完工，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，依题意，得：300x −300x+5=10． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．下列说法错误的是（ ）A ．若a ＝b ，则3﹣2a ＝3﹣2bB ．若a c =b c ，则a ＝bC ．若|a |＝|b |，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ca ＝cb【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：（C ）∵|a |＝|b |，∴a ＝±b ，故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．5．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：x =（2+0+4﹣2）÷4＝1，s 22=(2−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(−2−1)24=1+1+9+94=5， ∵s 12＝s 22，∴s 12的值为5，故选：D ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）A ．107B ．107.0C ．106D ．106.5 【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵x 2−2x x−1÷x 21−x =x 2−2x x−1•1−x x =x 2−2x x−1•−(x−1)x =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2=−(x−2)x=2−x x ， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．8．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．9．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F 是AB边上一点，若BF＝4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边△ABC的边长为8，BF＝4知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG 最小，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】解：取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，∵等边△ABC的边长为8，BF＝4，∴点F是AB中点，∴点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG最小，根据等边三角形的性质知∠EBC=12∠ABC＝30°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．10．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．28m B．35m C．42m D．56m【分析】由题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝3.5m，同理可证出AF＝EF＝3.5m，再根据AB＝BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝2.5（m），同理可证：AF＝EF＝3.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝3.5×3＝10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4＝42（m）．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．11．如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）A．12小时B．34小时C．45小时D．54小时【分析】根据题意，求得∠ABC＝90°，再结合勾股定理，根据追及问题的求法求巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船的时间即可．【解答】解：∵走私船在A处的南偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，∵走私船在A处沿南偏西30°方向行驶，∴∠CBD＝60°，∴∠CBA＝90°．设追上走私船所需时间是t小时，则（20t）2+122＝（25t）2解得t=−45（不合题意，舍去）或t=45．故选：C．【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B 类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．14．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．【点评】考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．15．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；∵对称轴为x＝2，∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，而b＝﹣4a，∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式（组）等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．已知，x、y为实数，且y=√x2−1−√1−x2+3，则x+y＝2或4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打6折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价＝服装标价×折扣．【解答】解：设每件服装标价为x元．0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，解得：x＝200．故每件服装标价为200元；设能打a折．由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×a10≥120，解得：a≥6．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝180度．【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21．（本小题满分9分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）3 4 5 6 7及以上 人数（人） 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有8人，占调查人数的16%，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m 的值；（2）根据众数、中位数的意义，分别求出即可；（3）样本估计总体，样本中，“阅读篇数为4篇”占调查人数的1450，因此估计1200人中，约有1450阅读篇数是4篇．【解答】解：8÷16%＝50人，m ＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，答：被抽查的学生人数50人，m 的值为12；（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇， 将学生阅读篇数从小到大排列处在第20、21位都是4篇，因此中位数是4篇，（3）1200×1450=336人， 答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（本小题满分9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（本小题满分9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB ＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴12•AE•BK=12•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．24．（本小题满分10分）如图：一次函数y ＝（13）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6，解得{x =3y =3，∴B （3，3）． （2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB =12×2×3+12×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0， 解得{k =12b =−1， ∴直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 在AC 上，OA ＝2，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，AC 于G ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）求线段DE 的长；（3）求线段AD 的长．【分析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8﹣x ，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的得到x 的值，即可确定出DE 的长；（3）根据面积法列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠EDB+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE于D，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2+OD2＝EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．（3）连结BG，DG．∵AG是直径，∴GD⊥AB，由S△ABG=12AG•BC=12AB•GD可得：4×8＝10×GD，∴GD＝3.2，∴AD=√AG2−GD2=√42−3.22=2.4，【点评】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别（1，0），（3，0），（3，4），以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D匀速运动，过点P 作PE ⊥x 轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【分析】（1）先确定顶点A 的坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将点C 的坐标代入即可；（2）证△APN ∽△ADC ，PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，分两种情况，S △APN S △ADC=13或23，通过相似三角形的性质可分别求出AP 的长，即可求出t 的值；（3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时，由点P ，N 的横坐标均为1+12t ，求出直线AC 的解析式，将点N 的横坐标1+12t 代入直给AC ，可求出NE 的长，推出CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝4﹣2t ，在Rt △CHE 中，通过勾股定理可求出t 的值；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，在Rt △CNE 中，可通过勾股定理求出t 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，且B （1，0），C （3，0），D （3，4），∴A （1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将C （3，0）代入y ＝a （x ﹣1）2+4，得0＝4a +4，解得a ＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3；（2）∵PE ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴PE ∥DC ，∴△APN ∽△ADC ， ∵PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，∴S △APN S △ADC =13或23，当S △APN S △ADC=13时，APAD=√13=√33， ∵AD ＝2，∴AP =2√33，∴t 的值为2√33×2=4√33；当S △APN S △ADC=23时，APAD=√23=√63， ∵AD ＝2，∴AP =2√63，∴t 的值为2√63×2=4√63， 综上所述，t 的值为4√33或4√63； （3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时， 点P ，N 的横坐标均为1+12t ，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （1，4），C （3，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =43k +b =0，解得{k =−2b =6，∴直线AC 的表达式为y ＝﹣2x +6， 将点N 的横坐标1+12t 代入y ＝﹣2x +6， 得y =−2(1+12t)+6=4−t ，即EN ＝4﹣t ，由菱形CQNH 可得，CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝（4﹣t ）﹣t ＝4﹣2t ， ∵AP =BE =12t ，∴CE =2−12t ，在Rt △CHE 中，∵CE 2+EH 2＝CH 2，∴(2−12t)2+(4−2t)2=t 2， 解得，t 1=2013，t 2＝4（舍）；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，由菱形CQHN 可得，CQ ＝CN ＝t ， 在Rt △CNE 中，∵NE 2+CE 2＝CN 2，∴（4﹣t ）2+（2−12t ）2＝t 2， 解得，t 1＝20﹣8√5，t 2＝20+8√5（舍）； 综上所述，t 的值为2013或20−8√5．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程的中运用．初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____． 【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________． 【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】314题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________． 【答案】3n +216．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________． 【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．③②①【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π． 解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值． 解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=． 21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器． 根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． ba经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°．∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB =210≈14.1． 答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．东北。

初三数学中考模拟试卷(Juan)附详细答案一(Yi)、选择题（共(Gong)16小(Xiao)题，1-6小(Xiao)题，每小题(Ti)2分(Fen)，7-16小(Xiao)题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A． a的相反数是2 B． a的绝对值是2C． a的倒数等于2 D． a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A． x3+x3 B． x3•x3 C．（x3）3 D． x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜2 B．k≠0 C． k＜2且k≠0 D． k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意(Yi)掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B．C． D．10．如(Ru)图，在(Zai)△ABC中(Zhong)，∠C=90°，∠B=32°，以(Yi)A为圆心，任意长为半径画弧(Hu)分别交(Jiao)AB，AC于(Yu)点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（） A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． D．无(Wu)法确定13．如图，已知平行四(Si)边形(Xing)ABCD中(Zhong)，AB=5，BC=8，cosB=，点(Dian)E是(Shi)BC边上的动(Dong)点，当以(Yi)CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y 上，则下列各点的坐标不正确的是（）A． C（﹣，） B．C′（1，0） C． P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4二、填空(Kong)题（共(Gong)4小题(Ti)，每小题(Ti)3分(Fen)，满分(Fen)12分(Fen)）17．计(Ji)算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON 为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如(Ru)图(Tu)1．小明设计了调(Diao)查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图(Tu)2和(He)图(Tu)3．经(Jing)结合图(Tu)2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图(Tu)所示，若在(Zai)①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少(Shao)到原来最大高度的一半．求：站在距(Ju)O带(Dai)你(Ni)6米(Mi)的(De)B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A． a的相反数是2 B． a的绝对值是2C． a的倒数等于2 D． a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解(Jie)答：解：由数轴(Zhou)可知，a＜﹣2，a的相(Xiang)反数＞2，所(Suo)以(Yi)A不正(Zheng)确，a的绝对(Dui)值＞2，所(Suo)以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A． x3+x3 B． x3•x3 C．（x3）3 D． x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解(Jie)答：解：依题意得剩余部分(Fen)为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩(Ju)形一边长为(Wei)3，∴另一边(Bian)长是=2m+3．故(Gu)选：C．点(Dian)评：本题主要考查了多项式除以单(Dan)项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜2 B．k≠0 C． k＜2且k≠0 D． k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 18考(Kao)点：位似变(Bian)换．分(Fen)析：利用位似图形的定(Ding)义得出四边形(Xing)EFGH与(Yu)四边形(Xing)ABCD是位似图形(Xing)，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所(Suo)示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B．C． D．考(Kao)点：列表法与(Yu)树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分(Fen)析：由(You)数字(Zi)3与(Yu)4相对(Dui)，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共(Gong)有(You)3个(Ge)正确，故(Gu)选：C．点(Dian)评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做(Zuo)法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三(San)角形(Xing)ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设(She)A（x，），则(Ze)D（，），∴k=•=1．故(Gu)选(Xuan)A．点(Dian)评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐(Zuo)标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行(Xing)四边形(Xing)ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD 不相交时，半径CE的取值范围是（）A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故(Gu)选(Xuan)C．点(Dian)评：本题考查了直线和圆的位置(Zhi)关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如(Ru)图，已知在平面直角坐标系(Xi)xOy中，抛(Pao)物线(Xian)m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x 轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A． C（﹣，） B．C′（1，0） C． P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解(Jie)答：解(Jie)：900→第(Di)一次(Ci)[]=30→第(Di)二次(Ci)[]=5→第(Di)三次(Ci)[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA 于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分(Fen)析：先将二次根式化为最简，然后合并同(Tong)类二次根式即可得出答案．解(Jie)答：解(Jie)：=3﹣=2．故(Gu)答案为：2．点(Dian)评：本题考查二次根(Gen)式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若(Ruo)x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考(Kao)点：动点问(Wen)题的函数图象．分(Fen)析：（1）当(Dang)x=0时(Shi)，y的值(Zhi)即是(Shi)AB的长(Chang)度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分(Fen)）（2015•邢台(Tai)一模）如图，某城市中心的两条公路(Lu)OM和(He)ON，其(Qi)中(Zhong)OM为东西走(Zou)向，ON为南北(Bei)走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．解答：解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ垂直平分AB，∴OB=OA，∴∠AOQ=∠BOQ，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC=BD=600米．即建筑物B到公路ON的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经(Jing)结合图(Tu)2和(He)图(Tu)3回答下(Xia)列问题：（1）参加问卷调查的学生(Sheng)人数为60人，其(Qi)中选(Xuan)C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k 与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；。

初三年级数学中考模拟试题题次 一 二 三 总分1—10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题:（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案,请 把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列各数(-2)0 , — (-2)， (—2)2， （—2)3中， 负数的个数为 （ ） A 。

1 B 。

2 C. 3 D 。

42．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：( ）3． 资料显示， 2005年“十 一”黄金周全国实现旅游收入 约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是：( ）A 。

463×108B 。

4.63×108C 。

4。

63×1010D 。

0.463×10114．“圆柱与球的组合体"如左图所示,则它的三视图是（ ）A ．B ．C ． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是()A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是： （ )A. a ＞0，b ＜0,c ＞0 B 。

a ＜0,b ＜0,c ＞0 C. a ＜0，b ＞0,c ＜0 D. a ＜0，b ＞0，c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图13题图O B A C y xOC B A面的展开图，抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（ ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图 8题图 9题图8．如图所示， ABCD 中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于 （ ） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°,AC ＞BC,若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1,若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 , 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ，S 2的大小大小不能确定 10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3,1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交二、填空题：（本大题共5题,每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）题号 11 12 13 14 15 答案11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条,通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条。

九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。

中考数学暨初中学业水平考试模拟卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－8的绝对值是（ ） A ．－8B ．8C ．－18D.182．(2019·天津)左图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）3．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是74．若分式3x 2－27x －3＝0，则x 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．05．下列计算正确的是（ ） A ．(ab )2＝ab 2B ．5a 2－3a 2＝2C ．a (b ＋2)＝ab ＋2D ．5a 3·3a 2＝15a 56．已知点A (a ，2 018)与点B (2 019，b )关于x 轴对称，则a ＋b 的值为（ ） A ．－1B ．1C ．2D ．37．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（ ）A ．－13B ．12C ．14D ．158．下列命题中假命题是（ ）A ．位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B ．正五边形的每一个内角等于108°C ．一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D ．方程x 2－6x ＋9＝0有两个实数根9．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点M ，M 是AB 的中点，点P 在劣弧AD ︵上，PC 与AB 交于点N ，∠PNA ＝60°，则∠PDC 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第9题图 第10题图10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A.95B.125C.165D.18511．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB ＋∠EDC ＝120°，BD ＝3，CE ＝2，则△ABC 的边长为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．18第11题图 第12题图12．(2019·连云港)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22A B.将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G .下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C ，E ，G 不在同一条直线上；③PC ＝62MP ；④BP ＝22AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.25的相反数的倒数是 .14．(2019·达州)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为.15．(2019·滨州)如图，AB ∥CD ，∠FGB ＝154°，FG 平分∠EFD ，则∠AEF 的度数等于 .第15题图第17题图第18题图16．(2019·天津)不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .17．(2019·金华)如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 .18．如图，在平面直角坐标系中两条直线为l 1：y ＝－3x ＋3，l 2：y ＝－3x ＋9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A ，E 关于y 轴对称，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过E ，B ，C 三点．下列判断中：①a －b ＋c ＝0；②2a ＋b ＋c ＝5；③抛物线关于直线x ＝1对称；④抛物线过点(b ，c )；⑤S 四边形ABCD ＝5.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分10分，每小题5分)(1)计算：(2 019－π)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2－2cos 45°－(－1)．(2)解分式方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.20．(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.(1)作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝4x (x >0)的图象交于A (m ，4)，B (2，n )两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －4x >0中x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．22．(本题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A (洪家关)，B (天门山)，C (大峡谷)，D (黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为人；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为多少？23．(本题满分8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值．24．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.25．(本题满分11分)(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (－2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m (1<m <4)．连接AC ，BC ，DB ，D C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．(本题满分10分)(2018·襄阳)如图①，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F .(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE 的值为 .(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG 交AD 于点H .若AG ＝6，GH ＝22，则BC ＝ .中考数学必刷试卷04（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若m 的立方根是2，则m 的值是（ ） A ．4 B ．8C ．4±D ．8±【答案】B 【解析】∵23=8， ∴8的立方根是2． ∴m =8． 故选B ．2．点A （3，5）关于x 轴的对称点的坐标为 A ．（3，-5）B ．（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-5，3）【答案】A【解析】点A (3，5)关于x 轴的对称点的坐标是(3，−5). 故选A.3．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒【答案】B【解析】∵⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC =55°， ∴∠BOC =2∠BAC =2×55°=110°，∵OB=OC，，故选B．4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋xC． 100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x【答案】C【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100＋x＝2（68−x），故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A．1.70，1.75 B．1.70，1.70C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．6．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 【答案】C【解析】A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC =，∵CE ≠AC ，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误； B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD ≠DF ，∴DF AF DB DF≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DE AE BC AC =，EF AE CD AC =，∴EF DECD BC=，故本选项正确； D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，AF AE AD AC =，∴AF AD AD AB =，∵AD ≠DF ，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C.7．某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（ ） A ．11千米 B ．5千米C ．7千米D ．8千米【答案】D【解析】设甲乙两地距离为x 千米， 依题意得：5+2.4（x ﹣3）≤17， 解得：x ≤8． 因此x 的最大值为8． 故选：D ．8．如图，直线y ＝﹣x +4与两坐标轴交于P ，Q 两点，在线段PQ 上有一动点A （点A 不与P ，Q 重合），过点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B ，C ，则下列说法不正确的是（ ）A ．点A 的坐标为（2，2）时，四边形OBAC 为正方形B ．在整个运动过程中，四边形OBAC 的周长保持不变 C ．四边形OBAC 面积的最大值为4D ．当四边形OBAC 的面积为3时，点A 的坐标为（1，3） 【答案】D【解析】∵点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B ，C ，得到矩形OBAC ， 当点A 的坐标为（2，2）时，则OB ＝AB ＝2， ∴四边形OBAC 为正方形，故A 说法正确；设点A 的坐标为（m ，﹣m +4）（0＜m ＜4），则OB ＝m ，OC ＝﹣m +4，∴C 矩形OBAC ＝2（OB +OC ）＝2×4＝8，S 矩形OBAC ＝OB •OC ＝m （﹣m +4）＝﹣（m ﹣2）2+4， 即：四边形OCPD 的周长为定值，四边形OBAC 面积的最大值为4，故B 、C 说法正确； ∵当四边形OBAC 的面积为3时，则OB •OC ＝m （﹣m +4）＝3，解得m ＝3或1， ∴A 为（3，1）或（1，3），故D 说法错误， 故选：D ．9．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是30FDC ∠=o ，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，0.7BG =米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为4:3i =，坡长10.5AB =米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ 1.7≈，结果保留两位有效数字）A ．11B ．8.5C ．7.2D ．10【答案】D【解析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，延长DG 交CA 于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG ．∵i =BE AE =43，设BE =4x ，则AE =3x ，AB =5x ． ∵AB =10.5，∴x =2.1，∴BE =8.4，AE =6.3．∵DG =1.6，BG =0.7，∴DH =DG +GH =1.6+8.4=10，AH =AE +EH =6.3+0.7=7．在Rt △CDH 中，∵∠C =∠FDC =30°，DH =10，tan 30°=DH CH ，∴CH ≈17． 又∵CH =CA +7，即17=CA +7，∴CA =17﹣7=10（米）． 故选D ．10．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．5【答案】C【解析】过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=34，∴点C坐标为（5，34）∴k=154. 故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若m +2n =1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____． 【答案】2【解析】21m n +=Q ，()3232312m n m n ．∴--=-+=-=故答案为：2．12．计算：﹣14+sin 60°+（π0＝_____．【解析】原式＝﹣1+12+．． 13．如图，在正六边形ABCDEF 中，ACD ∆的面积为6，则正六边形ABCDEF 的面积为___________．【答案】18【解析】如图，过B 作BG AC ⊥于G由正六边形的性质得：1202ABCDEF ABCD AB BC CD ABC BCD SS ⎧==⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩正六边形四边形∴在等腰ABC ∆中，11(180)302=BAC ABC ∠∠=︒-∠=︒211203090BCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即ACD ∆是直角三角形162ACD S AC CD ∆∴=⋅= 又Q 在Rt BCG ∆中，1122BG BC CD == 1111632222ABC S AC BG AC CD ∆∴=⋅=⋅=⨯= 369ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+=+=四边形 22918ABCDEF ABCD S S ∴==⨯=正六边形四边形故答案为：18.14．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan B =，AB =10，则△ABC 的面积为_________.【答案】2【解析】∵在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA =12，tanB∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，∵sinA =12a c =，tanB =ba =AB =10，∴a =12c =5，b ，∴S △ABC =12ab =12×5×2，故答案为：2. 15．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()l cm 与时间()t s 满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是______.【答案】7s【解析】如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：21363cm ⨯= ∵乙以4/cm s 的速度匀速运动 ∴乙的运动路程为4tcm ，根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程∴21346322t t t ++=解得：127,18t t ==-（不符合实际，舍去） 故答案为7s16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E ，F 分别是线段CD 和线段BA 延长线上的动点，沿直线EF 折叠使点D 的对应点D ′落在BC 上，连接AD ′，DD ′，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为_____．【答案】258或8932【解析】设DE ＝x ，则CE ＝4﹣x ， 由折叠的性质得：D 'E ＝DE ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝5，∠C ＝90°， 分两种情况： ①当DD '＝AD ＝5时，由勾股定理得：CD '3， 在Rt △CD 'E 再，由勾股定理得：32+（4﹣x ）2＝x 2， 解得：x ＝258， 即DE ＝258； ②当DD '＝AD '时，作D 'G ⊥AD 于G ，如图所示：则CD '＝DG ＝AG ＝12AD ＝52， 在Rt △CD 'E 再，由勾股定理得：（52）2+（4﹣x ）2＝x 2， 解得：x ＝8932，即DE ＝8932； 综上所述，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为 258或8932；故答案为：258或8932． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a =2.【解析】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a aa a a a a aa a a a aaa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=-----把a =2代入22121a a ==--18．（本小题满分8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.【解析】（1）P“梦”的概率=1 3所以卡片上字是“梦”的概率是1 3 .（2）树状图如下：小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=62 27919．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE.【解析】（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54° （2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE.20．（本小题满分10分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。

中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×1094．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°5．不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y18．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算+（﹣1）2017=．10．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：．11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（ ）=（ ） = （ ）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 ．17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= ，b ，c= ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 （度）； （3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y 轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN 长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）2016年河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选：A．2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故D符合题意，故选：D．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.86亿用科学记数法表示为：3.86×108．故选：C．4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．5．不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．7．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2【考点】三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．【分析】设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算+（﹣1）2017=2．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：210．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】首先用边长是a的正方形的面积减去边长是b的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积=长×宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可．【解答】解：左边图形的面积是：a2﹣b2，右边图形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为12度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图—基本作图．【分析】首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而得到∠A=∠ACD=52°，然后再根据等腰三角形的性质计算出∠ACB 的度数，进而得到答案．【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，∴∠A=∠ACD=52°，∵AB=AC，∴∠ACB=÷2=64°，∴∠DCB=64°﹣52°=12°，故答案为：12．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC 的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC 的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，﹣2，1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；（2）根据分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：（1）原式═÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）= （约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x ﹣4≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= 80 ，b =400 ，c= 0.15 ；（2）扇形统计图中，m 的值为 20 ，“D”所对应的圆心角的度数是 144 （度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据A组的频数和频率确定b值，然后根据频数÷样本容量=频率求得a和c的值即可；（2）用整体1减去其他小组的百分比即可求得m的值；用周角乘以D所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）用学生总人数乘以90分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，∴b=40÷0.1=400，∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，∴m=20，D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，故答案为：20，144；（3）8000×15%=1200，所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为60°时，四边形OBCE是菱形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC=∠DAC，得出EC=BC，用SSS判断出结论；（2）先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；（3）由菱形判断出△AOC是等边三角形即可．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE最大，只有h最大，∴要使S△AOE∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大=1=，∴S△AOE最大故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，∵四边形OBCE是菱形．∴BC=OB=OC，∴∠ABD=60°，故答案为60°．19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==221．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣=3400，即可解答．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，综上所述，W=（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，70a+8900（元），∴x=70时，W最大=﹣两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣=3400，解得：a=10．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y 轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN 长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上．分三种情况进行解答．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），。

九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 若a、b为实数，且a≠b，则下列哪个选项是正确的？A. |a|=|b|B. a²=b²C. a+b=0D. a-b=04. 下列哪个选项是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=x³+2x²+1D. y=4x-35. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。

（）2. 任何一个实数的平方都是非负数。

（）3. 若a、b为实数，且a≠b，则|a|=|b|。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 任何一个等腰三角形的底角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为____cm。

2. 若|a|=3，则a的值为____。

3. 下列函数中，____是正比例函数。

4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为____角。

5. 任何一个等腰三角形的底角相等，这个性质称为____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述二次函数的定义。

3. 简述等腰三角形的性质。

4. 简述一次函数的图像特点。

5. 简述余角和补角的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的周长。

2. 已知|a|=3，求a的值。

初三数学中考模拟试卷（附详细答案）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
1．下列各数比-3小的数是( ) 、
(A)0 (B)l (C) -4 (D)
2．下列计算中，正确的是（）
A．a3+a2=2a5 B．a3·a2=a5 C．(a3)2=a5
D．a3-a2=a 图(1) D 图(2) D ?12 R 3.图(1) 是四边形纸片ABCD，其中?B=120?， ?D=50?。

若将其右下角向内折出一?PCR，
恰使CP//AB，RC//AD，如图(2)所示，则?C 为（）
A．80? B．85? C．95? D．110?
4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）
A． B． C． D．
5．如果有意义，那么字母x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
6．已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）
A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm
7．函数y=(1-k)/x与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为（）
A．k&lt;0 B．k&lt;1 C．k&gt;0 D．k&gt;1
8．下列调查方式合适的是（）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式.
1。

图1图2 1节链条2节链条50节链条初三中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列各式计算不正确．．．的是（ ） A ．-(-3)＝3 B ．4＝2 C ．(3x)3＝9x 3 D ．2-1＝ 122．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3．据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。

这项计划是我国继载人航天、探月工程后，又一次重大航天科学计划。

火星和地球的最近距离5670万公里，最远距离则有4亿公里。

其中的数据“5670万公里”用科学记数法表示为（ ）A ．75.6710km ⨯B ．85.6710km ⨯C ．95.6710km ⨯D ．105.6710km ⨯4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 （ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 25．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．9或12 D ． 127．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大8．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（ ）A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：3x 2＋6x ＋3＝ .11. 红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长_______．12. 已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ． 13. 若12=+a a ，则2a 2＋2a －2010的值为 ．14. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm ，BC=10cm ，则CD 等于 cm ． 15. 不等式2x-5>0的最小整数解是16. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于 .17. 如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋45O后，B 点的坐标为 ．18. 如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=x1（x>0）的图像上运动，那么点B 在函数 （填函数解析式）的图像上运动.三．解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本大题满分8分,每小题4分） （1）计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯- （2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分8分）2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.第14题OCFGD E第16题 第17题第18题AECBF D21．（本题满分8分）从我市火车站开往南京站的某车次城市快铁，中途只停靠泰州站和扬州站。

九年级中考数学模拟试卷一选择题：1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b23.若a=﹣2×32，b=(﹣2×3)2，c=﹣(2×3)2，则下列大小关系中正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5.下列约分正确的是（）A. B. C. D.6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（）A.﹣5x﹣1B.5x+1C.﹣13x﹣1D.13x+17.以下问题不适合全面调查的是（）A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高8.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A.ΔADE∽ΔAEFB.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECFD.ΔAEF∽ΔABF9.如图,直线l和反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1= S2＞S3D.S1= S2＜S310.如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O 有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A.﹣1≤x≤1B.﹣≤x≤C.0≤x≤D.x＞二填空题：11.单项式7πa2b3的次数是．12.分解因式：x2＋3x(x-3)-9=13.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为．14.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三计算综合题：15.计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．16.解方程：(x﹣1)(x+2)=6．17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．18.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。

A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。

A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。

A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。

九年级数学 第1页（共4页）九年级数学中考调研测试卷2011.5说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。

4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．21-的相反数是 A ．21B ．21-C ．2D ．–22．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。

本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2。

数据256520m 2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 A ．25m 102.565⨯ B ．26m 100.257⨯ C ．25m 102.57⨯ D ．24m 1025.7⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．化简112--x x 的结果是 A ．x1 B ．11-xC ．11+-x D ．11+x 5．下列说法正确的是A ．一个游戏的中奖概率是51，则做5次这样的游戏一定会中奖．B ．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式．C ．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件．D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据更稳定．6．一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下，则搭出这个几何体的小立方块的个数是 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个主视图 俯视图左视图九年级数学 第27．如图1，已知函数x k y 11=与函数xk y 22=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D，连接AD 、BC ．若四边形ACBD 的面积是4，则2k 的值是A ．8B ．4C ．2D ．18．矩形的周长是8，设一边长为x ，另一边长为y ，则下列图象中表示y 与x 之间的函数关系最恰当的是A ．9．一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是A ．3元B ．4.8元C ．6元D ．12元 10．如图2，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A =30º，AB = 4，将△ABC 绕点B 按顺时针方向转动一个角到△A ′BC ′的位置，使点A 、B 、C ′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是A ．344+πB ．π4C ．342+πD ．π2 11．如图3，一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D 处时，测得此时影子DE 的一端E 到路灯A 的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB 为 A ．3米 B ．4.5米 C ．6米 D ．8米 12．如图4，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2011B 2011C 2011D 2011的面积用含 b a 、的代数式表示为A ．ab 201221B ．ab 201121C ． ab 201021D ．ab 200921第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解=-x x 43．14．如图5，电路图上有三个开关A 、B 、C 和一个小灯泡，使灯泡发光。