苏州景范中学2010-2011学年第二学期期中试卷 七年级数学

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 235x x xB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325x x -=-3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（ ） A. 62510m -⨯B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4D. x 2－9=(x+3)(x －3)5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x ---B. 2222(2)(2)x y x y -+ C . ()()a b c c b a +---+D. ()()x y x y -+-6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 07. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+B. 21x x -+C. 4321233x x x -+-D. 无法确定8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ） A. 23x ≤<B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（ ） A. M ＞NB. M ＝NC. M ＜ND. 不确定二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______． 12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______． 15. 已知212448m m ++=，则m =_______．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++=18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫⎪⎝-⎭-+-（2）()()()3222225x xy xy -⋅-20. 分解因式: （1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．22. （1）解方程组24231x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩23. 已知多项式()()2232x px qxx ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数． （1）36,50是奇巧数吗？为什么？ （2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？ 25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=． （1）求()()22123y y x +-++的值；（2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题: （1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 27. 已知方程组5214x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围； (2)化简232a a ++．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ． （1）填空: i 3=_____，i 4="_______"； （2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题: 已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11ii+-化简成a+bi 的形式参考答案一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程，必须同时满足以下几点: ①含有2个未知数，且次数为1； ②含有2个或多于2个方程； ③方程都是整式根据以上三点分别判断各选项可得． 【详解】A 中，1156x y +=不是整式方程，错误； B 中，210x y +=，含有2次项，错误； C 中，5xy =-，次数为2，错误； D 正确 故选: D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的判定，注意，若方程组由3个或者更多个方程组成，只要满足①、③，则依旧是二元一次方程组． 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 235xxxB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325xx -=-【答案】A 【解析】【分析】根据同底幂的加减法、乘除法和乘方的运算法则，依次判断各选项． 【详解】A 中，235x x x ，正确；B 中，844x x x ÷=，错误；C 中，3332x x x +=，错误；D 中，()326xx -=-，错误故选: A ．【点睛】本题考查同底幂的运算，其中2a -与()2a -是不同的，此处容易出错，需要多注意．3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（ ） A. 62510m -⨯ B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，表示形式为: 10n a -⨯，确定a 与n 的值即可． 【详解】根据科学记数法的表示形式可知， 2.5a =要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6位，故n=6 故选: B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为:10n a ⨯．4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4 D. x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解: A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解． 故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x --- B. 2222(2)(2)x y x y -+ C. ()()a b c c b a +---+ D. ()()x y x y -+-【答案】D 【解析】A. 原式=(−3y+4x)(−3y −4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C. 可以把−c+a 看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a −b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D. 6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 0【答案】A 【解析】 【分析】先求得用a 表示的关于x 的解集，然后根据图形所示的解集，确定a 的值． 【详解】45x a ->- 解得: x ＞54a - 由图形可知，x ＞－2 ∴524a -=- 解得: a=－3 故选: A ．【点睛】本题考查解含有字母的不等式，解题过程中，我们直接将字母视为常数进行计算，算得结果后在分析字母．7. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+ B. 21x x -+ C. 4321233x x x -+- D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【详解】解: ∵()2221341-+--=+-x x x x x∴()()2243234=12313-•--+-+x x x x x x故选: C【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A 【解析】 【分析】如果当a 取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a 取何值，都不影响方程，即含a 的项的系数相加为0．【详解】解: 方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0， a （x+y-2）-x+2y+5=0． 根据题意，即可得20250x y x y +-=⎧⎨-++=⎩，用加减消元法解得31x y =⎧⎨=-⎩． 故选: A.【点睛】此题应注意思考: 由于a 可取任何数，要想让当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a 的项的系数相加为0，此时即可得到关于x 和y 的方程组． 9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ） A. 23x ≤< B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-【答案】D 【解析】 【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知: 23y ≤<，从而得出x 的取值范围． 【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+< ∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤< ∴13ay b ≤+<的解集为: 23y ≤< ∴213x ≤-< 解得: 21x -<≤- 故选: D ．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x 表示为y 的形式．10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（ ） A. M ＞N B. M ＝NC. M ＜ND. 不确定【答案】A 【解析】 【分析】 设232019S a a a =++，可得12020M N a a -=，再根据1a ，2a ，…，2020a 都是正数即可判断M N >．【详解】设232019S a a a =++M N -()()()()122019232020122020232019a a a a a a a a a a a a =++++++-+++++()()()1202012020a S S a a a S S =++-++22112020202012020a S a a a S S a S a S S =+++---12020a a =∵1a ，2a ，…，2020a 都是正数 ∴120200a a > ∴M N > 故答案为: A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______． 【答案】1463x -【解析】 【分析】把x 看成已知数，求出y 即可解决问题． 【详解】解: ∵1342x y -=， ∴x-6y=8， ∴6y=x-8，∴y=1463x -， 故答案为: 1463x -.【点睛】本题考查了二元一次方程、代数式等知识，解题的关键是灵活应用解方程的思想处理问题，属于基础题，中考常考题型．12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．【答案】92【解析】 【分析】将2n m a -转化为2()n m a a的形式，然后代值可得． 【详解】2n m a -=22()(3)922n m a a == 故答案为: 92． 【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是将要求解的量转化为题干中已告知量的表示形式． 13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．【答案】12±【解析】【分析】由两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值.【详解】解: 因为222249(2)(3)a kab b a kab b -+=-+是一个完全平方式，所以22312kab a b ab -=±⋅⋅=±，所以12k =±.故答案为: 12±.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______．【答案】7【解析】【分析】所求式子提取公因式ab 后，利用完全平方公式变形，将a+b 与ab 的值代入计算，即可求出值．【详解】解: ∵ab=1，a+b=3，∴a 3b+ab 3=ab （a 2+b 2）=ab[（a+b ）2-2ab]=9-2=7．故答案为7【点睛】此题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15. 已知212448m m ++=，则m =_______．【答案】2【解析】【分析】将4m 、48变形为底数为2的表示形式，然后根据指数特点，可得2m=4，从而求得m 的值．【详解】212448m m ++=21242232m m ++=⨯242(12)32m ⨯+=⨯2422m =2m=4m=2故答案为: 2．【点睛】本题考查求解指数方程，解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式，从而得出指数相同，进而求得方程的值．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______． 【答案】67a ≤<【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围． 【详解】解: 0521x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解①的得: x≤a ，解②得: x ＞2．则不等式组的解集是: 2＜x≤a ，∵不等式组有且只有4个整数解，则一定是3，4，5，6．∴67a ≤<.故答案为: 67a ≤<.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则: 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++= 【答案】①②③④【解析】【分析】由图得: x +y =m ，x -y =n .根据题意对各式进行变形即可得出结论．【详解】解: 由图得: x +y =m ，x -y =n ．∵m 2-n 2=4xy ，∴224m n xy -=，故①正确； 由图得x +y =m ，故②正确；∵()()22x y x y x y m n -=+-=⋅，故③正确；∵()()222222222222==222x y x y m n x xy y x xy y x y ++-++++-+=+， 故④正确．故答案为: ①②③④【点睛】本题考查了图形的面积计算，平方差公式，完全平方公式等知识，考查了学生的识图能力．能得到x +y =m ，x -y =n 并熟练掌握乘法公式是解题关键．18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________．【答案】-17，-16，-15．【解析】【分析】根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数，∴-5≤23x +＜-5+1， 解得-17≤x ＜-14．∵x 是整数，∴x 取-17，-16，-15.故答案为: -17，-16，-15．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．三、解答题 （本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算:（1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- （2）()()()3222225x xy xy -⋅-【答案】（1）9-；（2）363x y【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行化简计算即可.（2）根据积的乘方对原式进行化简，再单项式乘单项式的计算法则进行计算，最后合并同类项即可.【详解】解: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- =119=9（2）()()()3222225xy xy xy -⋅- 36224=8(5)()x y xy x y363685x y x y363x y故答案为: （1）9-；（2）363x y【点睛】本题考查整式混合运算、零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20. 分解因式:（1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-【答案】（1）()223b a -；（2）()()2211+-a a【解析】【分析】（1）先提取公因式2b ，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解: （1）221218a b ab b -+ 22(69)b a a223b a （2）()22214a a +- 2221(2)a a()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+- 故答案为: （1）()223b a -；（2）()()2211+-a a .【点睛】本题考查公式法和提公因式法进行因式分解，灵活运用公式是解题的关键.21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．【答案】2a ，1.【解析】【分析】 先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可．【详解】()()()()2211141a a a a a -++---=222441144a a a a a -++--+=2a ，当1a=-时，原式=()21-=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．22. （1）解方程组24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩【答案】（1）107xy=-⎧⎨=⎩；（2）1x≤-【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】（1）24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解: ①×2-②得，y=7，把y=7代入①得，x+14=4，x=-10∴方程组的解为107xy=-⎧⎨=⎩；（2）()533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩①②解: 解不等式①得，-5x+3＞3x-6-8x＞-9x＜9 8解不等式②得，3（x+1）≤6-（5-x ）3x+3≤6-5+x2x ≤-2x ≤-1∴不等式组的解集为: x ≤-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键．23. 已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．【答案】3p =，7q = 【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【详解】解: ∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得:3p =，7q =． 故答案为:3p =，7q =． 点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数． （1）36,50是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）36是，50不是；理由见解析；（2）是，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可．(2)将()222n n +-进行运算、化简，便可发现是4的倍数．【详解】（1）36是奇巧数，理由: 2236108=-；50不是奇巧数，理由: 找不到连续的两个偶数平方差为50；（2）设两个连续的偶数为n+2、n ，则()()2244412n n n n +=+=+-，奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查对定义的理解，正确理解题意是解题的关键 ．25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=．（1）求()()22123y y x +-++的值； （2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）0；（2）4．【解析】【分析】（1）先化简代数式，再整体代入求值，（2）先把()()221x y +-=-变形，利用整体代入，求解xy 的值，再利用完全平方式可得答案．【详解】解: （1）()()22123y y x +-++ 222123y y y x =++---222,y x =--当1y x -=时，原式＝2()2220,y x --=-=（2） ()()221x y +-=-，1y x -=，2241,xy x y ∴-+-=-2()31,xy y x ∴=--+=2222()3()3x xy y x y xy y x xy∴++=-+=-+213 4.=+=【点睛】本题考查的是代数式的值，考查了整式的乘法及乘法公式，利用整体代入的思想，求整体的值是解题的关键．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题:（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系: 不超过3240元，且不少于3200元，等量关系: 两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得: x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得6080(50)3200 6080(50)3240 y yy y+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得:4038yy≤⎧⎨≥⎩，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10．故有三种方案:方案一: 购进足球38个，则购进篮球12个；方案二: 购进足球39个，则购进篮球11个；方案三: 购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润: 38（60-50）+12（80-65）=560（元）；商家售方案二的利润: 39（60-50）+11（80-65）=555（元）；商家售方案三的利润: 40（60-50）+10（80-65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．27. 已知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围；(2)化简232a a ++．【答案】（1）322a -<<；（2）43a +,3. 【解析】 分析: （1）把a 看做已知数表示出方程组的解，根据x 与y 同号求出a 的范围即可；（2）由a 的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 详解: （1）已知方程组5214x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同， 3x=6-3a ；x=2-a ；y=5+a-2+a=3+2a ；∴(2-a)(3+2a)≥0； ∴322a -<<； （2）当302a -<≤时，|2a+3|+2|a|=2a+3-2a=3； 当02a <<时，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3． 点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．注意分类思想的运用．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空: i 3=_____，i 4="_______"；（2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题:已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a+bi 的形式 【答案】（1）-i ，1；（2）①5，②3+4i ；（3）x=2，y=-3；（4）i【解析】【分析】【详解】解: （1）∵i 2=-1，∴i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；（2）①（2+i ）（2-i ）=4-i 2=5；②（2+i ）2=i 2+4i+4=-1+4i+4=3+4i ；（3）∵（x+y ）+3i=（1-x ）-yi ，∴x+y=1-x ，3=-y ，∴x=2，y=-3；（4）原式=i ．【点睛】该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i 2=－1可得i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解.。

最新苏教版七年级数学下册期中考试题及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2） 4．94的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81165．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．比较2，5，37的大小，正确的是（ ） A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<9．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 10．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．按要求解下列方程组．（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩（用代入法解） （2）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（用加减法解）2．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．（1）求2A ﹣13B ； （2）若2A ﹣13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式； （3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．3．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、A5、C6、C7、C8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、90°3、3 44、50°5、316、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12xy=-⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩．2、（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣5773、略4、（1）65°（2）证明略5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．6、（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．。

七年级下册数学期中试卷及答案2011年春2010,2011学年度第二学期期中自测题七年级数学试卷(考试时间100分钟，全卷面分120分)一、选择题:(每小题4分，共32分)1、在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限 ( )A、(1，2)B、(1，,2)C、(,1，2)D、(―1，―2) 2、下面四个图形中，?1与?2是邻补角的是( )12122121A 、B 、C 、D 、 3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )A、3cm，4 cm，5 cmB、7 cm，8 cm，15 cmC、3 cm，12 cm，20 cmD、5 cm，11 cm，5 cm004、在?ABC中，?A=54,?B=46,则?ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定 5、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )6、如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB?CD的是( )A、?3,?4B、?1,?2C、?D=?DCED、?D，?ACD,180?班级姓名座号 7、只用下列正多边形地砖中的一种，能够进行平面密封线内不可答题镶嵌的是( )A、正十边形B、正八边形C、正六边形D、正五边形 8、在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来:(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4);( (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( )A、两个三角形B、房子C、雨伞D、电灯二、填空题:(每小题4分，共20分)y39、已知点P的坐标为(，)，则点P到轴的距离为_________. ,210、若等腰三角形的两边长为6cm和2cm，则它的周长为 cm. 11、如图，已知直线相交于点，，ABCD，OOEAB?E ,，则度. ，,AOD，,EOC282812、在平面直角坐标系内，把点P(,5，,2)先向左平移A B O 3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标A是 ____________. D E 13、如图，?A +?B+?C+?D+?E = 度.三、解答题:(共34分，其中15小题6分，其余每小题7分) BD14、如图，已知?1,?2，?3,108?，求?4的度数.CEG 1BA 3 24 CDHF15、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个单位长度，,再向下平移2个单位长度，画出平移后的“蘑菇”.16、请你在右图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是，并用坐标说明儿童公园、(3,1)医院和学校的位置.学校水果店李明家汽车站儿童公园医院宠物店17、如图，在?ABC中，?C=110?，?B=20?AE是?BAC的平分线，求?BAE的度数.ABEC18、一个正多边形的内角和为2160?，求它每个内角的度数.四、解答题:(每小题8分，共16分)19、如图，AB?CD，?B = 72?，?D = 32?，求?F的度数,20、如图，EF?AD，?1=?2, 将求证AB?DG的过程填空完整. C 证明:?EF?AD( )D ??2= ( ) G 1 F 又??1=?2( )??1=?3( ) 2 3 B A ?AB? ( ) E五、解答题:(每小题9分，共18分)121、如图，AB和CD相交于点O，?DOE=90?，若. ，BOE,，AOC2(1)指出与?BOD相等的角，并说明理由; A(2)求?BOD,?AOD的度数. DO CBE22、在?ABC中，,BD,CE分别，A:，ABC:，ACB,3:4:5是边AC,AB上的高，且BD,CE相交于点H,求?BHC的度数. AEDHBC2010,2011学年度第二学期期中考试七年级数学试卷参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D A A D B C C 二、填空题:9、2个单位长度 10、14 11、52 12、(-8，0) 13、180 三、解答题: 1080014、?4=72? 15、略 16、略 17、?BAE=25? 18、 ()7四、解答题: 19、解:?AB?CD，?B = 72???1=?B=72???1=?D+?F, ?D = 32???F=?1-?D = 72?- 32?= 40?20、证明:?EF?AD( 已知 )??2= ?3 ( 两直线平行，同位角相等 )又??1=?2( 已知 )??1=?3( 等量代换 )?AB? DG ( 内错角相等，两直线平行 ) 21、解:(1)?AOC,对顶角相等(2)? ，BOD,，AOC1又? ，BOE,，AOC21? ，BOE,，BOD2??DOE=90?10? ，DOE,，BOE，，BOD,，BOD，，BOD,902?解得?BOD=60???AOD=180?-?BOD=180?-60?=120? 22、解:?在?ABC中，，A:，ABC:，ACB,3:4:5故设. ，A,3x,，ABC,4x,，ACB,5x0?在?ABC中，. ，A，，ABC，，ACB,1800? 3x，4x，5x,1800解得 x,150? ，A,3x,45?BD,CE分别是边AC,AB上的高??ADB=90?, ?BEC=90??在?ABD中，?ABD=180?-?ADB-?A=180?-90?-45?=45? ??BHC=?ABD+?BEC=45?+90?=135?。

2010-2011学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分．请将答案填在答卷上）1. 下列各式中，计算正确的是（）A.a5÷a=a5B.(−a2)3=a6C.a8⋅a8=2a8D.(−m)(−m)4=−m52. 三角形的两条边长分别为2和7，则第三条边长x的取值范围是（）A.x>9B.x<5C.5<x<9D.2<x<73. 下列从左到右的变形属于完成因式分解的是（）A.(x+1)(x−1)=x2−1B.x2−y2+3=(x+y)(x−y)+3C.x4−2x2+1=(x2−1)2D.x2y−xy+x3y=xy(x−1+x2)4. (23)91×1.592等于（）A.−1B.−23C.−32D.325. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A.600∘B.720∘C.900∘D.1080∘6. 下列结论正确的是（）A.两直线被第三条直线所截，同位角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.多边形最多有三个外角是钝角D.连接平面上三点构成的图形是三角形7. 若x2+5x+n能分解成两个整式的积，则正整数n可取值有（）A.1种B.2种C.3种D.无数种二、填空题：（每空2分，共24分）0.0000034可用科学记数法表示为________．x4÷(−x)3=________；(a+1)(a2−a+1)=________．分解因式：a(a−b)−b(b−a)=________；mx+my+nx+ny=________．如图，∠1=∠2，∠3=100∘，则∠4=________．已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是________．已知x+y＝6，xy＝−3，则x2y+xy2＝________．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=________．如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，已知∠1=50∘，∠2=∠B，则∠3=________．某人从P点出发，向前走5米后即向右转向30∘，按转后方向再走5米后又向右转30∘，如此反复，当他回到P 点时，共走了________米．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为________．三、计算题：（每小题16分，共16分）计算：(1)(−2x2)3−(x3)2(2)(5a2b)(−3a2b3c2)(−25ab2)(3)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2(4)(x−2y+3)(x+2y−3)四、因式分解：（每小题16分，共16分）因式分解：（1）4m2n−8mn2−2mn（2）m2(m+1)−(m+1)（3）4x2y+12xy+9y(4)(x2−6)2+2(x2−6)−15．五、解答题：（第26、27、28题每题5分，第29题8分，共23分）已知，如图，AB // CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．若x2+y2−x+4y+174=0，求(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2的值．如图(1)中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×(12ab)，即(a+b)2=c2+4×(12ab)，由此推导出一个重要的结论：a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．请你用两种方法求图(2)的大正方形面积，并验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为a，较大的直角边长都为b，斜边长都为c）．△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点．（1）如果纸片沿直线脚折叠，使点A′正好落在线段AC上，如图1，此时∠A与∠BDA′的关系是________；（2）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的内部，如图2，试猜想∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是________；（3）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的外部，如图3，则此时∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是________，请说明理由．参考答案与试题解析2010-2011学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分．请将答案填在答卷上）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法法则进行运算，然后即可作出判断．【解答】解；A、a5÷a=a4，故本选项错误；B、(−a2)3=−a6，故本选项错误；C、a8⋅a8=a16，故本选项错误；D、(−m)(−m)4=−m5，故本选项正确．故选D．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为2和7，∴第三边长的取值范围是：7−2=5<x<2+7=9．即：5<x<9．故选：C．3.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(x+1)(x−1)=x2−1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、x2−y2+3=(x+y)(x−y)+3，右边还有加3，不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、x4−2x2+1=(x2−1)2，利用了完全平方公式，但括号内还能利用平方差公式继续分解因式，分解不彻底，故本选项错误；D、x2y−xy+x3y=xy(x−1+x2)，符合定义，且分解彻底，故本选项正确．故选D．4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据a x⋅b x=(ab)x进行运算即可．【解答】解：原式=(23)91×(32)91×32=32．故选D．5.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的内角和公式即可作出判断．【解答】解：∵多边形内角和公式为(n−2)×180∘，∴多边形内角和一定是180∘的倍数，只有A选项不是180∘的整数倍.故选A．6.【答案】C【考点】多边形内角与外角同位角、内错角、同旁内角三角形三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理，三角形的定义即可判断．【解答】解：A、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误；B、三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故选项错误；C、多边形的外角和是360∘，若外角的个数超过3个，则外角的和就超过360∘，因而最多有3个外角，正确；D、连接平面上不在一条直线上的三点构成的图形是三角形，故选项错误．故选C．7.【答案】B【考点】因式分解-十字相乘法【解析】把5分成两个正整数的和，它们的积为n．【解答】解：∵5=1+4=2+3，∴n=1×4=4或n=2×3=6，所以，正整数n可取值有4或6，故选B．二、填空题：（每空2分，共24分）【答案】3.4×10−6【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000034=3.4×10−6，故答案是：3.4×10−6．【答案】−x,a3+1【考点】整式的混合运算【解析】先乘方，再进行同底数幂的除法运算；利用立方和公式计算．【解答】解：x4÷(−x)3=−x；(a+1)(a2−a+1)=a3+1；故答案为：−x，a3+1．【答案】(a−b)(a+b),(x+y)(m+n)【考点】因式分解-分组分解法因式分解-提公因式法【解析】先把a(a−b)−b(b−a)变形为a(a−b)+b(a−b)，然后利用提公因式法分解即可；先把mx+my+nx+ ny分成两组，每组利用提公因式法分解得到m(x+y)+n(x+y)，然后再提公因式(x+y)即可．【解答】解：a(a−b)−b(b−a)=a(a−b)+b(a−b)=(a−b)(a+b)；mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)=(x+y)(m+n)．故答案为(a−b)(a+b)；(x+y)(m+n)．【答案】80∘【考点】平行线的判定与性质【解析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD // BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4=180∘，即∠4=180∘−∠3，把∠3=100∘代入计算即可．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AD // BC，∴∠3+∠4=180∘，而∠3=100∘，∴∠4=180∘−100∘=80∘．故答案为80∘．【答案】15【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为3和6两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故填15．【答案】−18【考点】列代数式求值因式分解的应用【解析】先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．【解答】x2y+xy2＝xy(x+y)＝−3×6＝−18．【答案】±12【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a⋅3b，解得k=±12．故答案为：±12.【答案】50∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDE=∠B+∠1，然后求出∠3=∠1，从而得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠CDE=∠B+∠1，∵∠CDE=∠2+∠3，∠2=∠B，∴∠3=∠1，∵∠1=50∘，∴∠3=50∘．故答案为：50∘．【答案】60【考点】多边形内角与外角【解析】某人从P点出发，向前走5米后即向右转向30∘，按转后方向再走5米后又向右转30∘，如此反复，当他回到P点时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360∘，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：∵某人从P点出发最后回到出发点P时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷30=12，则一共走了12×5=60米．故答案为：60．【答案】60cm2【考点】平移的性质【解析】由于△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质可得AD // CF，AD=CF，那么四边形ACFD是平行四边形，又知S△ABC=12，CF=3BC，△ABC和▱ACFD的高相等，易求S▱ACFD=72，进而可求四边形ACED的面积．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，∴AD // CF，AD=CF=3BC，CE=BE−BC=3BC−BC=2BC,设△ABC一条BC边上的高为ℎ,∵S△ABC=12BC⋅ℎ=12，BC⋅ℎ=24，由图可得四边形ACED的高为ℎ，∴S▱ACFD=12(CE+AD)⋅ℎ，=12×5×BC⋅ℎ=60cm2故答案是：60cm2．三、计算题：（每小题16分，共16分）【答案】解：（1）原式=−8x6−x6=−9x6；（2）原式=(5×3×25)a2+2+1b1+3+2c2=6a5b6c2；（3）原式=−4+4×1−4=−4；（4）原式=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9；【考点】整式的混合运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】（1）先乘方，再合并同类项；（2）利用同底数幂的乘法法则计算；（3）根据0指数幂、正整数指数幂、负整数指数幂计算；（4）利用平方差公式、完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=−8x6−x6=−9x6；（2）原式=(5×3×25)a2+2+1b1+3+2c2=6a5b6c2；（3）原式=−4+4×1−4=−4；（4）原式=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9；四、因式分解：（每小题16分，共16分）【答案】解：（1）4m2n−8mn2−2mn=2mn(2m−4n−1)；（2）m2(m+1)−(m+1)=(m+1)(m2−1)=(m+1)2(m−1)；（3）4x2y+12xy+9y=y(4x2+12x+9)=y(2x+3)2；(4)(x2−6)2+2(x2−6)−15=(x2−6−3)(x2−6+5)=(x2−9)(x2−1)=(x+3)(x−3)(x+1)(x−1)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）直接提取公因式2mn整理即可；（2）先提取公因式(m+1)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把(x2−6)看作一个整体，利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）4m2n−8mn2−2mn=2mn(2m−4n−1)；（2）m2(m+1)−(m+1)=(m+1)(m2−1)=(m+1)2(m−1)；（3）4x2y+12xy+9y=y(4x2+12x+9)=y(2x+3)2；(4)(x2−6)2+2(x2−6)−15=(x2−6−3)(x2−6+5)=(x2−9)(x2−1)=(x+3)(x−3)(x+1)(x−1)．五、解答题：（第26、27、28题每题5分，第29题8分，共23分）【答案】解：∵AB // CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，又∠BAC+∠DCA=180∘⇒∠CAE+∠ACE=12(∠BAC+∠DCA)=90∘，∠E=180∘−(∠CAE+∠ACE)=90∘，∴∠E=90∘．【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理．【解答】解：∵AB // CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，又∠BAC+∠DCA=180∘⇒∠CAE+∠ACE=12(∠BAC+∠DCA)=90∘，∠E=180∘−(∠CAE+∠ACE)=90∘，∴∠E=90∘．【答案】解：∵x2+y2−x+4y+174=0，∴(x−12)2+(y+2)2=0，∴x=12，y=−2，∵原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)=4xy−2y2，∴当x=12，y=−2时，原式=4×12×(−2)−2×(−2)2=−12．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先对所给的等式利用完全平方公式变形，再根据非负数的性质，求出x、y的值，然后把所求式子化简，最后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2−x+4y+174=0，∴(x−12)2+(y+2)2=0，∴x=12，y=−2，∵原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)=4xy−2y2，∴当x=12，y=−2时，原式=4×12×(−2)−2×(−2)2=−12．【答案】解：如图：大正方形的面积为：c2；四个全等三角形的面积为：4×12×ab=2ab，中间阴影正方形的面积为：(a−b)2，则c2=12ab×4+(b−a)2，c2=2ab+b2−2ab+a2，故c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【考点】勾股定理的证明【解析】勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．【解答】解：如图：大正方形的面积为：c2；四个全等三角形的面积为：4×12×ab=2ab，中间阴影正方形的面积为：(a−b)2，则c2=12ab×4+(b−a)2，c2=2ab+b2−2ab+a2，故c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】（1）∠BDA′=2∠A；（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（3）∠BDA′−∠CEA′=2∠A．【考点】三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】（1）翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A；（2）根据图2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′= 2∠A；（3）根据图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：(1)∠BDA′=2∠A；根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360∘，∴∠A+∠DA′E=360∘−∠ADA′−∠A′EA，∵∠BDA′+∠ADA′=180∘，∠CEA′+∠A′EA=180∘，∴∠BDA′+∠CEA′=360∘−∠ADA′−∠A′EA，∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（3）∠BDA′−∠CEA′=2∠A，理由：如图3，DA′交AC于点F，∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′−∠CEA′=∠A+∠A′，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′−∠CEA′=2∠A．。

苏州市景范中学2009-2010学年第二学期初一年级数学学科期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分） 1.)2(a -的计算结果是A 、94a B 、62a C 、64a - D 、64a2.有两根13cm 、15cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为 A 、2cm B 、11cm C 、28cm D 、30cm3.如图是一个五边形木架，它的内角和是A 、720°B 、540°C 、360°D 、180°4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 第3题A 、)2)(2(b a b a +-+ B 、)2)(2(a a ++ C 、))((b a b a -+- D 、))((22b a b a -+ 5.下列各式中与222b a ab --相等的是A 、2)(b a --B 、2)(b a +-C 、2)(b a --D 、2)(b a +- 6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20° 则∠2的度数等于 A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°7.下列算式①81213-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，②22)1(12-=-+a a a ，③088a a a =÷（a ≠0）， ④333)(b a b a -=-,其中正确的有：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.“五一”前夕小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，准备送给他的父母及老师，感谢他们的辛勤。

贺卡的单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x ，y 所适合的一个方程组是A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 9.下列叙述中，正确的有 ( ) ①如果b a yx==2,2，那么b a yx -=-2；②满足条件324334-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛n n的n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C , ∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12 3 第6考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________---------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A ． B ．C ．D ．二、填空题（每空2分，共20分）11.二元一次方程x ﹢3y ﹦6的非负整数解是 。

苏州市2011～2012学年第二学期期中模拟卷(三)初一数学(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．(2011．桂林)下列运算正确的是( )A．3x2－2x2＝x2B．(－2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．－2(a－1)＝－2a－12．(2011．内江)某红外线遥控器发出的红外线波长为0. 000 000 94 m，用科学记数法表示这个数据为( )A．9.4×10－7B．9.4³107C．9.4³10－8D．9.4³1083．(2011．安顺)如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．150°4．(2011．贺州)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则正确的变换是( ) A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A，按顺时针方向旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A，按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格5．(2011．玉溪)若x2＋6x＋k是完全平方式，则k的值为( )A．9 B．－9 C．±9 D．±36．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图所示，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首位依次相接的三角形，则至少需要移动 ( )A ．12格B ．11格C ．9格D ．8格8．把多项式ab ＋a ＋b ＋1分解因式的结果是 ( )A ．(a －1)(b －1)B ．(a ＋1)(b ＋1)C ．(a ＋1)(b －1)D ．(a －1)(b ＋1)9．如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ( )A ．2m nB ．m －nC ．2m D ．2nD ．10．如图①是一个边长为m ＋n 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成如图②的形状，由图①、②能验证的式子是 ( )A ．(m ＋n)2－(m －n)2＝4mnB ．(m ＋2)2－2mn ＝m 2＋n 2C ．(m －n)2＋2mn ＝m 2＋n 2D ．(m ＋n)(m －n)＝m 2－n 2二、填空题(每题2分，共20分)11．化简：a 2÷a ³1a＝_______；(a ＋2)2－a (a ＋4)＝_______． 12．已知x －2y ＋＝0，则2x ÷4y ³8＝_______．13．(2011．东营)北京时间2011年3月11日，日本近海发生了9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0. 000 001 6秒，这里的0.000 001 6秒用科学记数法表示为_______秒．14．分解因式：xy 2－2xy ＋x ＝_______．15．x 4－16与x 2－4x ＋4的公因式是_______．16．若x 2＋3x －10＝(x ＋a )(x ＋6)，则a 2＋b 2＝_______．17．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，则a ※b ＋(b －a )※b ＝_______．18．已知a、b、c分别是一个三角形的三条边长，则化简a b c+--b a c--的结果为_______．19．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A'处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数为_______．20．已知a－b＝1，b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋b c＋c a的值等于_______．三、解答题(共60分)21．(4分)计算：(－a2)3²(2a4)2÷(a3)4－(－a)3÷a．22．(4分)先化简，再求值：(x－1)2－(x－1)(x＋2)＋(x＋2)2，其中x＝－3．23．(6分)解方程：5(x－2)(x＋3)＋1＝(3x－1)(3x＋1)－4(x－1)2．24．(6分)某居民小区为了美化环境，要在一块长为x，宽为y的长方形绿地上建造花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的一半，小明为此设计了一个如图所示的方案，花坛是由一个长方形和两个半圆组成的，其中m、n分别是x、y的一半，若x＝32y，则小明的设计方案是否符合要求？请你通过计算加以说明．25．(6分)如图，DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点F、D．试说明CD平分∠ACB．26．(6分)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D的度数．27．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且△DEF为等边三角形，若∠2＝70°，求∠1与∠3的度数和．28．(10分)探究应用：(1)计算：①(a－1) (a2＋a＋1)；②(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)．(2)根据上面整式乘法的计算结果，可以发现一个新的乘法公式：______________(用含a、b的字母表示)．(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )A．(a－3)(a2－3a＋9) B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C．(4－x)(16＋4x＋x2) D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)(4)直接用公式写出计算结果：(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝_______；(2m－3)(4m2＋________＋9)＝_______．29．(10分)如图①是一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为_______；(2)观察图②，请你写出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的等量关系是_______；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝_______；(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_______；(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2．参考答案一、1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．B二、11．1 4 12．4 13．1.6³10－614．x(y－1)215．x－2 16．29 17．b2－b 18．2b－2c 19．50°20．－6三、21．－3a222．原式＝x2＋x＋7 1323．x＝－824．符合要求25．略26．40°27．140°28．(1)①a3－1 ②x3－8y3(2)(a－b)²(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(3)C(4)27x3－8y36m 8m3－2729．(1)(m－n)2(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn(3)±5 (4)(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2 (5)略。

七年级数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1．计算：–2 a 2+ a 2的结果是（ ）A ．–3 a 2B ．–a 2C ．–3 a 4D ．–a 4 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．内错角相等C ．对顶角相等D ．同旁内角互补 3．下列式子中一定成立的是（ ）A 、（a － b ）2 = a 2 － b 2B 、(a + b)2 = a 2 + b 2C 、(a － b)2 = a 2 －2ab + b 2D 、(－a － b)2 = a 2 －2ab + b 24．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ） A 、73 B 、83 C 、74D 、无法确定 5．计算 （–a ）6÷（–a ）3的结果是（ ） A ．a 3B.–a 2C.–a 3D. a 26．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有244.0千米，相当于天安门广场的面积。

请你估计一下，梵帝冈的百万分之一大约相当于（ ）（A ）一间教室地面的面积 （B ）一个操场的面积 （C ）一只铅笔盒盒面的面积 （D ）一张课桌面的面积 7．若)3)((++x m x 展开式中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 3B –3C 0D –6 8．如图, 下列判断中错误的是 （ ）A.∠A +∠ADC =180°→AB ∥CDB. AD ∥BC →∠3=∠4C. AB ∥CD →∠ABC +∠C =180°D. ∠1=∠2→AD ∥BC9．如果两条平行线被第三条直线所截, 那么一组同位角的平分线（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 交角是锐角 D. 交角是钝角 10．设a m=8，a n=16，则anm +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.128二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．某种细菌的直径约为0.02微米，用科学计数法表示该细菌的直径约为 米A BDC123412．如右图，是一把剪刀，若,9021︒=∠+∠，则=∠2 13．若=+==+2255b a ，，ab b a 则 ，14．当右图中的∠1和∠2满足__________时，能使OA ⊥OB . （只需填上一个条件即可） 15．计算：21-－（－21+23）0= 16. 2001年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万 人，如果以亿为单位，保留三位有效数字，可以写成约 亿人。

苏州市2010～2011学年第二学期期中模拟卷（1）七年级数学满分：100分时间：90分钟 得分：_______一、选择题(每题2分，共20分)1．下列图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的标志，其中，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是 ( )2．画△ABC 的边AB 上的高．下列画法中，正确的是 ( )3．下列各式中，计算正确的是 ( )A ．(a 5)2＝a 7B ．22122x x-= C ．4a 3·2a 2＝8a 6 D ．a 8÷a 2＝a 6 4．下列计算：①x (2x 2－x ＋1)＝2x 3－x 2＋1；②(a ＋b )2＝a 2＋b 2；③(x －4)2＝x 2－4x ＋16；④(5a －1)(－5a －1)＝25a 2－1；⑤(－a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2．其中不正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是 ( )A ．150°B ．130°C ．140°D ．120°6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 ( )A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xB ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10C ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2D ．6ab ＝2a ·3b7．如图，阴影部分的面积是 ( )A ．12abB ．abC ．2abD ．14a 2＋12ab ＋14b 2 8．有5根小木棒，长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm 、6 cm ，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同三角形的个数为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．89．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为4：3：2；②在△ABC 中，若∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则△ABC 为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行(或在同一条直线上)且相等；④一个多边形的边每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行．其中错误的结论有 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，在—个长方形花园ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条长方形道路LMPQ 和一条平行四边形道路RSKT ，若LM ＝RS＝c ，则花园中可绿化部分的面积为 ( )A ．bc －ab ＋ac ＋b 2B ．a 2＋ab ＋bc －acC ．ab －bc －ac ＋c 2D ．b 2－bc ＋a 2－ab二、填空题(每题3分，共24分)11．将∠ABC 向上平移10厘米得到∠EFG ，若∠ABC ＝52°，则∠EFG ＝_______°，BF＝_______cm ．12．如果a m ＝p ，a n ＝q (m ，n 是正整数)，那么a 3m +2n ＝_______．13．100张100元的新版人民币厚约0.9 cm ，则每张100元人民币厚_______m ．(用科学记数法表示)14．若(x ＋1)2与5y -互为相反数，则x 2－y 2＝_______．15．一个正多边形的每个外角都等于24°，则它是_______边形，它的内角和是_______度．16．如图，OP ∥QR ∥ST ，∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝_______．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝55°，H 是高BD 、CE 的交点，则∠BHC ＝_______．18．计算：2222111111112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_______． 三、解答题(共56分)19．(每题4分，共12分)计算：(1)()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭；(2) (－3a 3)2·a 3＋(－4a )2·a 7＋(－5a 3)3 ；(3) (3x －y )2－(3x ＋y )2－2xy ．20．(每题4分，共8分)将下面各式因式分解：(1) (x 2＋4)2－16x 2； (2) －4a 2x 2＋8ax －4．21．(6分)先化简，再求值：(m ＋n )2－2(m －n )(m ＋n )＋(n －m )2，其中m ＝2011，n ＝－2．22．(6分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ．DO是△DEF 的角平分线吗？并说明理由．23．(6分)如图，在长为50米、宽为30米的长方形地面上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其他部分均种植花草，那么种植花草的面积是多少？24．(8分)图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将大长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为_______．(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系式：___________________________________．(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝_______．(4)有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示，如图③，它表示(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2．25．(10分)如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD．(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角之间的等量关系．(无需说明理由)(3)当动点P落在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，直接写出你结论．参考答案一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．A 10．C二、11．52 10 12．p3q213．9×10-514．－24 15．十五 2.34016．50°17．125°18．2001 4000三、19．(1) 10. 75 (2)－100a9(3)－14xy20．(1)(x＋2)2(x－2)2(2)－4 (ax－1)221．4n216 22．DO是△DEF的角平分线理由略23．1421平方米24．(1)(m－n)2(2)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn(3)±5 (4)略25．(1)理由略(2)不成立∠PAC＋∠APB＋∠PBD＝360°(3) 略。

七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题）1. 计算()23a 结果正确的是（ ） A. 6a B. 5a C. 32a D. 9a2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 29x +B. 2x xy -C. 24x -D. 22x y -- 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. ()()21232a a a a --=-+ B. ()22442a a a -+=- C. ()()2211a a a a -+-=- D. ()()223211a a a a -+=--- 4. 如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A. 34∠=∠B. 12∠=∠C. 2B ∠=∠D. D DCE ∠=∠ 5. 如果()()2222,3,1,a b c -=-=-=-那么,,a b c的大小关系为（ ） A. a b c << B. b a c <<C. c a b <<D. b c a << 6. 如图，1234∠∠∠∠、、、是五边形ABCDE 的4个外角，若120EAB ︒∠=，则1234∠+∠+∠+∠等于（ ）A. 540︒B. 360︒C. 300︒D. 240︒7. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A. 10B. 11C. 16D. 268. 如图①，一张四边形纸片ABCD ，110B ︒∠=， 150D ︒∠=，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MA BC '，//NA DC '，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 55︒D. 60︒二、填空题（本大题共8小题）9. 据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm 芯片，14mm 即0.000 000 014m ，0.000 000 014用科学记数法表示为______．10. 3a 2b ×2ab ＝_____．11. 如图，直线//a b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，若228︒∠=，则1∠=__________．12. 若210,25a b ==，则2a b +=__________．13. 若4,3a b ab -==，则22a b ab -=__________，()2a b +=___________14. 若()()2233x y x y M +=-+，则M 为__________．15. 小明将()220192020x -展开后得到2111a x b x c ++；小丽将()22020 2019x -展开后得到2222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12c c -值为__________．16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依序为3468、、、， 且相邻两木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是__________．三、解答题（本大题共10小题，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算（1）5822a a a a •-÷（2）()()()2131x x x x +--+（3）12012+20206-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）22020-20192021⨯18. 因式分解（1）2126ab c ab -（2）269a a -+-（3）2464x -19. 先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．20. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '（1）补全A B C '''；根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB 边上的中线CD（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）A B C '''面积为21. 完成推理填空，已知：如图，//,AB CD AE 平分BAD ∠，与CD 相交于点F ，交BC 的延长线于点,E CFE E ∠=∠，试说明//.AD BC解：因为//AB CD (已知)所以1CFE ∠=∠（ ）又因为AE 平分BAD ∠(已知)所以12∠=∠（ ）因为CFE E ∠=∠（ ）所以E ∠=∠ （等量代换）所以//AD BC （ ）22. 求证:对于任意自然数n ，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.23. 如图，直线//,AB CD 直线EF 与AB CD 、分别交于点E F 、，垂足为E ，若155,235.︒︒∠=∠=试问EG 与EF 有怎样的位置关系？为什么？24. 如图，BD 是ABC 的角平分线， //DE BC ，交AB 于点,42,20E A BDE ︒︒∠=∠=，试求BDC 各内角的度数25. 如图，小明将一块正方形模板分割成四块，切痕如下图所示，其中一块是边长为acm 的大正方形，一块是边长为bcm 的小正方形，剩余两块是长宽分别为acm bcm 、的完全相同的小矩形，且a b > （1）用含,a b 的代数式表示切痕的总长为(用含,a b 的代数式表示)；（2）若每块小矩形的面积为210cm ，两个正方形的面积和为229cm ，试求分割成的两个正方形的面积之差26. 在ABC 中,90,,45A AB AC B C ︒︒∠==∠=∠=点M N 、分别是边AC AB 、上的点(不与、、A B C 重合)，点P 是平面内一动点，设1,2,.PMB PNC MPN α∠=∠∠=∠∠=∠（1）若点P 在BC 上运动(不与点B 和点C 重合)，如图(1)所示，则12∠∠=＋ (用含α的代数式表示)（2）若点P 在ABC 的外部，如图(2)所示，则12α∠∠∠、、之间有何关系？写出你的结论，并说明理由.（3）若点P 在BC的延长线上运动时，试画出相应的图形，并写出12α∠∠∠、、之间的关系式(不需说明理由)参考答案一、选择题（本大题共8小题）1. 计算()23a 结果正确的是（ ） A. 6aB. 5aC. 32aD. 9a 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】()23a =6a 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 29x +B. 2x xy -C. 24x -D. 22x y -- 【答案】C【解析】【分析】根据运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，且两项都能写出平方的形式，且符号相反判断即可．【详解】A 、两项的符号不相反，此选项错误；B 、两项不能都写成平方的形式，此选项错误；C 、两项都能写成平方的形式，且符号相反，此选项正确；D 、两项的符号不相反，此选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解答的关键．3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. ()()21232a a a a --=-+B. ()22442a a a -+=-C. ()()2211a a a a -+-=-D. ()()223211a a a a -+=--- 【答案】B【解析】【利用因式分解的定义判断即可．【详解】等式的右边不是积的形式，A 选项错误； ()22442a a a -+=-右边是积的形式且因式分解正取，B 选项正确；C 、等式的右边不是积的形式，此选项错误；D 、等式的右边不是积的形式，此选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解答的关键．4. 如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A. 34∠=∠B. 12∠=∠C. 2B ∠=∠D. D DCE ∠=∠【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB ∥CD （内错角相等两直线平行），故选B ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 如果()()2222,3,1,a b c -=-=-=-那么,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. b c a << 【答案】D【解析】【分析】根据实数的运算法则依次计算即可比较．【详解】∵()()22224,39,11,a b c -=-==-=-=-=∴b c a <<【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知其运算法则．6. 如图，1234∠∠∠∠、、、是五边形ABCDE 的4个外角，若120EAB ︒∠=，则1234∠+∠+∠+∠等于（ ）A. 540︒B. 360︒C. 300︒D. 240︒【答案】C【解析】【分析】 根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值．【详解】由题意得，∠5＝180°−∠EAB ＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°−∠5＝300°．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．7. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A. 10B. 11C. 16D. 26【答案】C【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系知，2＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm ．∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm ．故选C ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 8. 如图①，一张四边形纸片ABCD ，110B ︒∠=， 150D ︒∠=，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MA BC '，//NA DC '，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 55︒D. 60︒【答案】B【解析】【分析】 根据两直线平行，同位角相等得到110AMN B ∠=∠=︒，150A NA C '∠=∠+=︒，根据四边形内角和为360°得到50A ∠=︒，然后在四边形ABCD 内应用四边形内角和求解C ∠即可．【详解】∵//MA BC '，//NA DC '∴110AMN B ∠=∠=︒，150A NA C '∠=∠+=︒∵图②由①翻折而来∴360A A AMN ANA '''∠+∠+∠+∠=︒∴50A ∠=︒∵360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒∴50C ∠=︒故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，熟记四边形内角和为360°是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题）9. 据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm 即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为______．【答案】1.4×10-8【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 014=1.4×10-8，故答案为1.4×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 3a2b×2ab＝_____．【答案】6a3b2【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．【详解】解：3a2b×2ab＝6a3b2，故答案为6a3b2【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键．11. 如图，直线//a b，三角板的直角顶点放在直线b上，若228︒∠=，则1∠=__________．【答案】62︒【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝28°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2＋∠3＋∠4＝180°求出∠2．【详解】已知直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝28°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2＋∠3＋∠4＝180°（已知直线），∴∠2＝180°−28°−90°＝62°．故答案为：62°．【点睛】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3． 12. 若210,25a b ==，则2a b +=__________．【答案】50【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】∵210,25a b ==∴2a b +=2250a b ⋅=故答案为：50．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．13. 若4,3a b ab -==，则22a b ab -=__________，()2a b +=___________【答案】 (1). 12 (2). 28【解析】【分析】利用提公因式进行化简，以及完全平方公式变形化简，再代入求值即可．【详解】解：∵4,3a b ab -==，∴22()3412a b ab ab a b -=-=⨯=； ()222()4443161228a b a b ab +=-+=+⨯=+=；故答案为：12；28．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．14. 若()()2233x y x y M +=-+，则M 为__________．【答案】12xy【解析】【分析】根据完全平方公式即可求解．【详解】()()22222233696912M x y x y x xy y x xy y xy =+--=++-+-=故答案为：12xy ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式．15. 小明将()220192020x -展开后得到2111a x b x c ++；小丽将()22020 2019x -展开后得到2222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12c c -的值为__________．【答案】4039【解析】【分析】由完全平方式的特征，得到1c 与2c 的值，然后进行计算即可．【详解】解：∵小明将()220192020x -展开后得到2111a x b x c ++， ∴212020c =， ∵小丽将()22020 2019x -展开后得到2222a x b x c ++， ∴222019c =，∴221220202019(20202019)(20202019)4039c c -=-=+-=； 故答案为：4039．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依序为3468、、、， 且相邻两木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是__________．【答案】10【解析】【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；8-7＜6＜7+8，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、2；8-3＜10＜3+8，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；3+4＜14，不能构成三角形，此种情况不成立； 选3+8、4、6作三角形，则三边长为11、4、6；4+6＜11，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；故答案为10．【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．三、解答题（本大题共10小题，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算（1）5822a a a a •-÷（2）()()()2131x x x x +--+（3）12012+20206-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （4）22020-20192021⨯【答案】（1）6a ；（2）2222x x ---；（3）-9；（4）1【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则即可求解；（2）根据整式的运算法则即可求解；（3）根据实数的性质化简即可求解；（4）根据平方差公式的即可求解．【详解】()1解：原式662a a =-6a =()2解：原式22233x x x x =+---2222x x =---()3解：原式461=--+=-9；()4解：原式()()220202*********=--+22202020201=-+=1．【点睛】此题主要考查整式的运算，实数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18. 因式分解（1）2126ab c ab -（2）269a a -+-（3）2464x -【答案】（1）()621ab bc -；（2）()23a --；（3）()()444x x +- 【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）先提取4,再根据平方差公式即可求解．【详解】()1解：原式()621ab bc =-()2解：原式()269a a =--+()23a =-- ()3解：原式()2416x =-=4(x+4)(x-4)．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．19. 先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．【答案】化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理． 20. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '（1）补全A B C '''；根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB 边上的中线CD（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）A B C '''的面积为【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8 【解析】 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）连接点C 与AB 的中点D 即可；（3）过点A 向线段BC 所在的直线作垂线即可；（4）根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图，线段CD 即为AB 边上的中线；（3）如图，线段AE 即为BC 边上的高线；（4）S △ABC ＝12×4×4＝8． 故答案为：8．【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21. 完成推理填空，已知：如图，//,AB CD AE 平分BAD ∠，与CD 相交于点F ，交BC 的延长线于点,E CFE E ∠=∠，试说明//.AD BC解：因为//AB CD (已知)所以1CFE ∠=∠（ ）又因为AE 平分BAD ∠(已知)所以12∠=∠（ ）因为CFE E ∠=∠（ ）所以E ∠=∠ （等量代换）所以//AD BC （ ）【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；2；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠CFE ，求出∠2=∠E ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：因为//AB CD （已知），所以1CFE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）.又因为AE 平分BAD ∠（已知），所以1∠=2∠（角平分线定义）， 所以∠=CFE 2∠（等量代换）.因为CFE E ∠=∠．（已知），所以E ∠=2∠（等量代换），所以//AD BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；2；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22. 求证:对于任意自然数n ，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.【答案】证明见解析【解析】【分析】把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有24即可．【详解】解：22(7)(5)[(7)(5)][(7)(5)],n n n n n n +--=++-+--=24(n +1)，∴能被24整除.23. 如图，直线//,AB CD 直线EF 与AB CD 、分别交于点E F 、，垂足为E ，若155,235.︒︒∠=∠=试问EG 与EF 有怎样的位置关系？为什么？【答案】EG EF ⊥，见解析【解析】【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得∠AEF=∠1=55º，再利用平角定义可求得∠GEF 的度数，即可判断出EG 与EF 位置关系．【详解】EG EF ⊥，理由为：∵//,AB CD ∠1=55º，∴∠AEF=∠1=55º，∵∠AEF+∠GEF+∠2=180º，∠2=35º，∴∠GEF=180º-55º-35º=90º∴EG ⊥EF ．【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义、垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 24. 如图，BD 是ABC 的角平分线， //DE BC ，交AB 于点,42,20E A BDE ︒︒∠=∠=，试求BDC 各内角的度数【答案】20CBD ︒∠=，62BDC ︒∠=，98C ︒∠=【解析】【分析】先利用平行线的性质求得∠CDB ，再利用角平分线定义求得∠ABC ，然后利用三角形内角和定理求得∠C 和∠BDC ．即可【详解】∵//DE BC ，20BDE ︒∠=，∴∠CDB=∠BDE=20º，∵BD 是ABC 的角平分线，∴∠ABC=2∠CDB=40º，∵在△ABC 中，∠A=42º，∴∠C=180º-∠A-∠ABC=180º-40º-42º=98º，在△CDB 中，∠BDC=180º-∠C-∠CBD=180º-98º-20º=62º，故BDC 各内角的度数分别为20CBD ︒∠=，62BDC ︒∠=，98C ︒∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解答的关键．25. 如图，小明将一块正方形模板分割成四块，切痕如下图所示，其中一块是边长为acm 的大正方形，一块是边长为bcm 的小正方形，剩余两块是长宽分别为acm bcm 、的完全相同的小矩形，且a b > （1）用含,a b 的代数式表示切痕的总长为(用含,a b 的代数式表示)；（2）若每块小矩形的面积为210cm ，两个正方形的面积和为229cm ，试求分割成的两个正方形的面积之差【答案】（1）()22a b +；（2）21【解析】【分析】（1）根据图形的特点即可写出代数式；（2）依题意可得ab=10, 22a b +=29,要求22a b -的值，可利用乘法公式的变形进行求解．【详解】解：（1）用含,a b 的代数式表示切痕的总长为()22a b +()2由题意知2210,29ab a b =+=()2222a ab b a b ∴++=+202949=+=7a b ∴+=()222229209a ab b a b -+=-=-= 3a b ∴-=()()22a b a b a b ∴-=+-7321=⨯=．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式及完全平方公式的特点． 26. 在ABC 中,90,,45A AB AC B C ︒︒∠==∠=∠=点M N 、分别是边AC AB 、上的点(不与、、A B C 重合)，点P 是平面内一动点，设1,2,.PMB PNC MPN α∠=∠∠=∠∠=∠（1）若点P 在BC 上运动(不与点B 和点C 重合)，如图(1)所示，则12∠∠=＋ (用含α的代数式表示)（2）若点P 在ABC 的外部，如图(2)所示，则12α∠∠∠、、之间有何关系？写出你的结论，并说明理由.（3）若点P 在BC 的延长线上运动时，试画出相应的图形，并写出12α∠∠∠、、之间的关系式(不需说明理由)【答案】（1）90α︒+；（2）1290α︒∠-∠=-∠，见解析；（3）见解析，1290α︒∠-∠=+∠或1290α︒∠-∠=-∠【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BPM=180º-∠B-∠1=135º-∠1，∠NPC=180º-∠C-∠2=135º-∠2，然后利用平角定义得出三角关系；（2）利用三角形外角性质和对顶角相等得出∠1-∠A=∠2-α∠，即可得出三角关系；（3）画出符合条件的图形，根据图形利用利用三角形外角性质或对顶角相等即可解答．【详解】（1）∵∠BPM+∠B+∠1=180º，∠NPC=180º+∠C+∠2=180º，∠B=∠C=45º，∴∠BPM=180º-∠B-∠1=135º-∠1，∠NPC=180º-∠C-∠2=135º-∠2，∵∠BPM+∠NPC+α∠=180º,∴135º-∠1+135º-∠2+α∠=180º,∴∠1+∠2=90º+α∠，故答案为：90º+α∠；（2）1290α︒∠-∠=-∠，理由为：∵∠1-∠A=∠2-α∠，∠A=90º，∴∠1-∠90º=∠2-α∠，即：1290α︒∠-∠=-∠（3）分两种情况：①如图3，得：∠1-∠90º=∠2-α∠，即1290α︒∠-∠=-∠；②如图4，得：∠1=90º+∠2+α∠，即1290α︒∠-∠=+∠，综上，12α∠∠∠、、之间的关系式为1290α︒∠-∠=+∠或1290α︒∠-∠=-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平角定义、三角形外角性质、对顶角相等，灵活运用三角形外角性质是解答的关键，在画图形时，要全面考虑问题，不要只画出一种．。

苏教版七年级数学下册期中模拟考试【含答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定 4．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－55．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10116．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由135y y -=，得2y-15=3y D ．由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或79．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ).A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =_______________，△APE 的面积等于6．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4+x x -有意义,+1x =___________．5．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是______.6．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：(1) 13(2)5x x --=- (2) 213136x x ---=-2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图、解答．（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由4．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、A5、C6、D7、C8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、1.5或5或93、724、15、－8、86、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）15x =-． 2、(1) m =2；n =3；(2)方程组正确的解为12.x y =⎧⎨=⎩3、（1）略；（2）略；（3）∠PQC=60°，理由略4、①略；②∠BDC ＝75°．5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=12x+5（0≤x ≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.。

苏州市景范中学2010-2011学年第二学期七年级数学学科期中考试试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分；共16分。

每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000 000 081米，则这个数用科学记数法表示为A ．8.1×10-9mB ．81×10-9mC ．0.81×10-7mD ． 8.1×10-8m 2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm3．下列运算中，正确的是A ．4222a a a =+B ．632a a a =⋅C ．239)3()3(x x x =-÷-D ．()4222b a ab -=-4．若221624b kab a ++是完全平方式,那么k 的值是 A ．8 B ．8± C ．16± D ．16 5．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为A ．2-B ．5C ．5-D ．2第6题图6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠BAC 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D 65° 7．如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线，②BO 是△ABD 的中线，③DE 是△ADC 的中线， ④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个CAE BOD第7题图考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------第13题图 8．若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是 A ．⎩⎨⎧==2.23.6y x B ．⎩⎨⎧==2.13.8y x C ．⎩⎨⎧==2.23.10y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请把最后结果填在题中横线上. 9．计算：23-=________, ()()2332a a -+-＝ ．10．201120104)25.0(⨯-=____________．11．由方程0632=+-y x ,可得到用x 的代数式表示y 的式子是 ． 12．若32=x，54=y，则yx 22-的值为______________．13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．14．在△ABC 中，∠A =50°，CD 、BE 是△ABC 的内角平分线，且CD 、BE 交于点P ，则∠BPC 的度数为 ．15．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x ,5的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值为___________．16．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律 ． 三、解答题（本题共68分） 17．计算：（每小题3分，共6分）（1） ()01200914.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2） ()322426a a a --⋅第16题图第14题图 PDCABE18．计算：（每小题4分，共8分）（1）)2)(3()7(+--+k k k k （2）4（x －1）2+（2x +5）（5－2x ）19．先化简，再求值：（本题5分）)1)(1()(2b a b a b a ---+---，其中2,21-==b a20．解方程组：（每小题4分，共8分）（1）125x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+32432351y x y x21．（本题10分）求值题：(1)已知2132793=⨯⨯m m ，求)()(2332m m m ⋅÷-的值．(2)若1x y +=，且(2)(2)3x y ++=，求22x xy y ++的值．22．(本题6分) 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F ． (1)若∠1=∠2，试说明DE ∥BC ；(2)若已知DE ∥BC ，你能得到∠l=∠2吗?23．(本题6分)画图题：(1)画出图中△ABC 的高AD （标注出点D 的位置）．(2)画出把△ABC 沿射线AD 方向平移2 cm 后得到的△A 1B 1C 1．(3)根据“图形平移”的性质，得BB 1＝ cm ，AC 写A 1C 1的位置关系是：____________．24．(本题6分)现有两块大小相同的直角三角板△ABC 、△DEF ，∠ACB=∠DFE=90° ∠A=∠D=30°．(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ，试求∠AGD 的度数；（2）将图①中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC? 并说明理由．25．(本题7分) 进入讯期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m ，下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.08m ，目前水位仍超过安全线1.8m.． (1)如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？(2)如果防汛指挥部要求在2.5小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？26．（本题6分）已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连结AD 、CB ，我们把形如图1BADACGF EBCGFED①②考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系：_________________________________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：__________个；图(1)（3）在图2中，若∠D=40°,∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用（１）的结论，试求∠P 的度数；（4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）ADoCBODBNPM CA图(2)。

苏州市2010～2011学年第二学期期中模拟卷(2)七年级数学(总分：100分时间：90分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分)1．如图, 能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=900,DE过点C且平行于AB，若∠BCE=350，则∠A的度数为( )A．350B．450C．550D．6503．如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在4．有两根木棒，它们的长分别是20厘米和40厘米，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取( )A．10厘米的木棒B．20，重米的木棒C．55厘米的木棒D．60厘米的木棒5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A．(m-2)(m-1)=(2-m)(1-m) B．4a2+4ab+b2=4a(a+b)+b2C．(2x+1)(x-2)=2x2-3x-2 D．1-a2=(1-a)(1+a)6. 如果x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )A．4 B．8 C．±4 D．±87．已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．68．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射-5秒。

已知电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10电磁波的传播速度为3.0×108米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是( )A．7.86×103米B．7.86×104米C．1.572×103米D．1.572×104米9．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的数学公式是( )A．(a+b)(a-b)=a2-b2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．b(a-b)=ab-b2 D．ab-b2=b(a-b)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1=1400，则∠2=_________0．12．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 001 56 m，则这个数用科学记数法表示是_________m.13．已知a、b、c分别是一个三角形的三条边长，则化简| a+b-c|-| b-a-c |的结果为_________．14．一个多边形的每个外角都等于360，这个多边形是_________边形．15．若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n, 则m=_________，n=_________．16．已知(a+b)2=12，(a-b)2=8．则ab=_________．17．实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，光线也照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，若已知∠1=500，∠2=550，则∠3=_________0．18．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是_________．三、解答题(本题共10小题，共56分)19．(本小题6分)画图并填空：(1)画出图中△ABC的高CD(标注出点D的位置)；(2)画出把△ABC沿射线CD方向平移3 cm后得到的△A1B1C1；(3)根据“图形平移”的性质，得BB l=_________cm? AC与A1C1的位置关系是：20．(本小题4分)计算：(1)(-x)4·(x2)2·(x-2)2；(2)(-12)-2+(119)0+(-5)3÷(-5)221．(本小题4分)分解因式：(1)a2(x-y)+16(y-x)；(2)(x2+y2)2-4x2 y2．22．(本小题6分)先化简，再求值：(1)(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x=-l，y=0.5；(2)(x-12y-1)(x-12y+1)-(12y-1)2，其中x=2，y=-3．23．(本小题4分)春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含3×106个病菌，已知1毫升该杀菌剂可以杀死2×l 05个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂?24．(本小题4分)如图，已知．BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠1=∠2．说明∠AGD=∠A BC25．(本小题6分)如下图，把正方形的方块按不同的方式划分，计算其面积：便可得到不同的数学公式．按图①所示划分，计算面积，便得到一个公式：(x+y)2=x2+2xy+y2．若按图②那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．(1)图②中大正方形的面积为_________：(2)图②中两个梯形的面积分别为_________；(3)根据(1)和(2)，你得到的一个数学公式为_________．26．(本小题8分)动手操作，探究填空：请准备一个锐角三角形的纸片，三个顶点分别标上字母A、B、C．并标出A、B边的的中点D及AC边的中点E．(1)把△ABC沿DE对折，观察点A是否落在边BC上?答：点A_________ (填“在”或“不在”)边BC上：(2)在(1)的基础上将△ACE对折，使线段CE与EA重合，此时点A是否与点C重合?折出的图形中有几个直角?答：点A与点C_________ (填“重合”或“不重合”)：图形中有_________个直角：(3)在(1)、(2)的基础上将△ADB对折，使线段DB与DA重合．观察折荐酌图形，新图形的名称是_________形；(4)经过以上折叠，原△ABC的三个内角是否合并到一起了?这又说明何道理?答：原△ABC的三个内角_________合并到一起(填“已经”或¨没有”)．说明的道理是：______________________________________________________．27．(本小题8分)已知：x+1x=2，求：①x2+21x的值；②x3+31x的值；③对任意正整数n，猜想x n+1nx的值(不需说明理由)．28．(本小题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠ACB=750．点I是两条角平分线的交点．(1)求∠BIC的度数；(2)若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数；(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7. C 8．A 9．D 10．A二、11．40 12．1.56×10-613. 2b-2c 14．十15．-1 -3 16．1 17. 60 18．20三、19．(1)略(2)略(3)3 平行20．(1)x4(2)021．(1)(x-y)(a+4)(a-4) (2)(x+y)2(x-y)222．(1)化简为-2x2+10xy，当x=-1，y=0.5时，结果为-7(2)化简为x2-xy+y-2，当x=2，y=-3时，结果为523．5×4×3×3×106÷(2×105)=900毫升24．因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC，所以∠AGD=∠ABC25．(1)x2(2)12(x+y)(x-y) (3)x2-y2=(x+y)(x-y)26．(1)在(2)重合 2 (3)长方(4)已经三角形内角和为1800 27．(1)2 (2)2 (3)228．(1)1100(2)700(3) ∠A=2∠BEC。

2010学年第二学期七年级(下)数学期中评价测试题Ⅰ、基础题一、选择题(每小题3分，共30分)1、在下列各式中,正确的是………………………………………………… ( ) （A ）x 2·x 3=x6（B ）(x 2)3=x5（C ）x 2+x 2=2x 2（D ）x 4·x 3=x122、下列方程是二元一次方程的是……………………………………………（ ）A 、2x + y = 3zB 、2x —y1=2 C 、3x —5y=2 D 、2xy — 3y = 0 3、计算(a-2)2的结果是 ………………………………………………………（ ）（A ）a 2-4 （B ）a 2+4（C ）a 2-4a-4（D ）a 2-4a+44、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 …………………（ ）④A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②④5、在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大 镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换………………………………… （）A 、 相似变换B 、 平移变换C 、旋转变换D 、对称变换6、a 0×(－5)－1的结果是……………………………………………………… （ ）（A ）0 （B ）5 （C ）51 （D ）－517、如图所示，在图形A 到图形B 的变换过程中，下列描述正确的是……（ ）A 、向下平移2个单位，向右平移4个单位B 、向下平移1个单位，向右平移4个单位班级：___________ 姓名：_____________学号：____________ 考场序号：___________①②③C、向下平移1个单位，向右平移8个单位D、向下平移2个单位，向右平移8个单位8、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是………（）A、13cmB、14cmC、15cmD、16cm9、如图在⊿ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于……………………………………………………………………（）（A）70°（B）35°（C）15°（D）20°10、如图在⊿ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若⊿ADB≅⊿EDB≅⊿EDC，则∠C的度数为………………………………………………………………………（）（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°二、填空题(每小题3分，共24分)11、在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C＝__ _°12、计算(x-2)(-x-2)= .13、从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格．．．产品，这是___________事件（填“必然”“不可能”不确定”）14、如右图所示：当转动这个质的均匀的转盘时，指针落在_________区域的可能性最大．．15、要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为 度。

一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°2．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角3．设42-的整数部分为a，小整数部分为b，则1ab-的值为（）A．2-B．2C．212+D．212-4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④5．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-6．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④8．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b +=9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70° 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－312．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式13．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°14．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）15．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm二、填空题16．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.17．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____． 18．若x ＜0323x x ____________．19．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）． 20．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____． 21．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________． 22．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．23．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____． 24．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．25．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．三、解答题26．解方程组：41 325 x yx y+=⎧⎨-=⎩．27．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响；B．影响不大；C．有影响，建议做无声运动；D．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m＝________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；28．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．29．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E 90≤x ＜100 120 合计b根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 度； （3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？30．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C ∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．C10．C11．A12．D13．B14．D15．C二、填空题16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两17．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算18．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x ＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符19．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点20．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn21．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律22．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算23．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为22524．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P到x轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x的值再写出点P的坐标【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a或3a25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1002．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补,正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴12＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=2-∴1222122a b +-==-=-． 故选D ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小．4．C解析：C 【解析】 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故选：C ． 【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】∵表示2C ，B ，，∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，则∴点A 表示的数是 故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．6．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．7．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．9．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 11．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．13．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE) 2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．14．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．15．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.二、填空题16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．17．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算解析：-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：3515 4728 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：3524ab=-⎧⎨=⎩，所以111(35)12411☆=⨯-+⨯=-；故答案为：11-．【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符解析：0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，x x=-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．19．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点解析：（2，4）或（-2，-4）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x 的值，进而得到这点的坐标．【详解】∵点(,2)x x 到x 轴的距离为4， ∴24x =，解得x=±2.∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．20．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值．21．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x 的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．22．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算解析：±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．23．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2, 25.24．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P到x轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x的值再写出点P的坐标【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．三、解答题26．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键. 27．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m 的值；由态度为C 的占32%，即可求得态度为C 所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m ＝100－10－5－20－33＝32；态度为C 所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°. (2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．BE∥DF，理由见解析．【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到；【详解】BE∥DF，理由如下：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠ADF =90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE（等量替换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．29．（1）50、500；（2）30、108；（3）D（4）480人【解析】【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人，∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=150500×100%=30%，即m=30，“D”所对应的圆心角的度数是360°×150500=108°， 故答案为：30、108； （3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组，故答案为：D ．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．30．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．。

第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（ ）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（ ）A ．5101.05⨯B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯ 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （ ）A ．内角和增加360°B ．外角和增加360°C ．对角线增加一条D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414m m=-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是.......... （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6.如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD．给出下列结论：①AB //DC ；②AD //BC ；③∠B＝∠D；④∠D＝2∠DA B ．其中，正确的结论有 ......................................（ ）原图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C 得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（ ） A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．) 9. 已知，，28==nma a 则=+nm a．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 . 11．计算：()()870.1258⨯-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .（第6题）（第8题）GD'C'ABCDEF1（第15题）（第14题）15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ．16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为 ．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+18.（本题满分6分，每小题3分）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……， (1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''C B A ∆，图中标出了点B 的对应点'B ． (1)补全'''C B A ∆；根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP ； (3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 .如图所示，已知AB //DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ． 试说明AD //BC ．22.（本题满分6分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD ED A =∠∠． （1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，则E ∠= ．C BA图1ab a b图2a b ca bc图3bba a已知常数a 、b 满足23327a b⨯=，且()()()22235551ba b a ⨯÷=，求224b a +的值.24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()b a b a 22++长方形，则x y z ++= ．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．25.（本题满分10分）已知在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关图 4图1系并证明．（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即CDN CDE ∠=∠51，CBM CBE ∠=∠51），则E ∠= ．图 3图2初一数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分）二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 16；10. 7；11. -0.125 ；12. 7或-5；13. ；14. ；15. ；16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）17. 计算（每小题3分，共12分）（1）（2）=.....1分=....................1分=-1+8.................2分=......................2分=7.................3分=....................................3分（3）（4）=...........1分=.....1分=........2分=.........2分B=.....................3分=.............3分18.因式分解：（每题3分，共6分）（1）（2）=........1分=........................1分=.........................3分=. (2)分=............................3分19.(1) ..................................................2分(2)是8的倍数..........4分20.(1)如图所示，即为所求.............1分(2)如图所示，中线即为所求.............2分(3)如图所示，高线即为所求.............3分(4)线段扫过的面积为16 ............4分21. ..............................1分..............................2分.........................3分............................................4分............................................5分22. （）是的角平分线；..........1分是的外角；.......2分又，..........3分........................................4分(2)..................................................6分23. ，............................1分，.......................2分...................................................3分..........................4分.........................................5分24.(1)..............2分(2) 30.............................................4分(3) 9..................................................6分(4) ..................................8分25.(1)..................................................1分...........4分(2)...........................................5分................................................................. ...........................................................................8分(3) ..................10分。