四年级奥数相遇问题精编版

第六讲相遇问题院子里两棵槐树之间的距离是10 米，一只小猫从一棵槐树跑到10 米外的另一棵槐树需要5 秒，那么小猫每秒跑10 5 2 米.行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系. 速度是衡量运动快慢的量.- 般我们选用1 个单位的时间，如用1 小时或1 分钟或1 秒，用1 个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小?因此，我们有了速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程. | ［速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：［路程速度时间］和千米. 而小猫跑了5 秒就是时间，时间的常用单位有秒、分钟和小时. 那么小猫的速度就是2 米/ 秒，行程问题中常用的速度单位有米/ 秒、米/ 分和千米/ 时.甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8 小时从甲地到乙地, 那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了 1 小时.如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？「分析」要计算速度，找清楚对应的路程和时间即可练习1例题2A、B两地相距4800 米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60 米，乙每分钟走100 米，请问：(1) 甲从 A 走到B需要多长时间？(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？「分析」从出发到相遇，两人一共走了多远？他俩每分钟一共走多远呢？练习2阿呆和阿瓜从相距5000 米的A、B 两地同时出发，相向而行?阿呆每分钟走150 米，阿瓜每分钟走350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？在两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反. 当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行” ；如果它们背对背地远离，我们就称为“相背而行” ? 两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和” ? 根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：[[ 路程和速度和相遇时回]| 相遇时间路程和速度和|]I 速度和M 程和遇时间1在使用上述公式的时侯一定要注意，两个运动物体必须同时行进. 如果整个相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40 千米，小轿车每小时行60 千米，问：(1) 2 小时后两车相距多少千米？(2) 出发几小时后两车第一次相距50 千米？(3) 出发几小时后两车第二次相距50 千米？「分析」两辆车从两地出发相向而行，为什么会有两次相距50 千米呢？画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程和吧！练习3A、B两地相距400 千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行?甲车的速度为每小时60 千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100 千米？再过多长时间两车第二次相距100千米？对一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时就需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手――线段图.画线段图时要特别注意：(1) 专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；(2) 同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻.甲地汽车A比如上图表示汽车A与汽车B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况. 这样-来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚. 画线段图是解行程问题最基本的方法. 通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的的突破口.甲、乙两地相距350 千米，一辆汽车在早上8 点从甲地出发，以每小时40 千米的速度开往乙地.2 小时后另一辆汽车以每小时50 千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的?还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行. 小王每分钟走300 米，小许每分钟走200 米?小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？(1) 小高跑400 米用50 秒，旗鱼每小时能游120 千米. 请问：谁的速度更快？(2) 一般情况下，成年人跑100 米要用14 秒，河马奔跑的速度是40 千米/ 时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距450 米. 请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的. 还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行.小王每分钟走300 米，小许每分钟走200米. 小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5（1）小高跑400 米用50 秒，旗鱼每小时能游 1 20 千米. 请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑100 米要用14 秒，河马奔跑的速度是40 千米/ 时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6练习4甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距450 米. 请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的. 还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行.小王每分钟走300 米，小许每分钟走200米. 小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5（1）小高跑400米用50 秒，旗鱼每小时能游 1 20 千米.请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑100 米要用14 秒，河马奔跑的速度是40 千米/ 时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6练习4甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距450 米. 请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的. 还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！小王和小许从相距5000 米的各自的家里出发，相向而行．小王每分钟走300 米，小许每分钟走200 米．小王出发10 分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5（1）小高跑400 米用50 秒，旗鱼每小时能游120 千米．请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑100 米要用14 秒，河马奔跑的速度是40 千米／时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6练习4甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距450 米. 请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的. 还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！小王和小许从相距5000 米的各自的家里出发，相向而行．小王每分钟走300 米，小许每分钟走200 米．小王出发10 分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5(1) 小高跑400 米用50 秒，旗鱼每小时能游120 千米．请问：谁的速度更快？( 2) 一般情况下，成年人跑100 米要用14 秒，河马奔跑的速度是40 千米／时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距450 米. 请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的. 还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行.小王每分钟走300 米，小许每分钟走200米. 小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5(1) 小高跑400 米用50 秒，旗鱼每小时能游120 千米. 请问：谁的速度更快？(2) 一般情况下，成年人跑100 米要用14 秒，河马奔跑的速度是40 千米／时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距450 米. 请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到。

【关键字】四年级第11讲相遇问题知识要点在学校里，我们已经初步认识了路程、时间和速度，我们把研究这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相离问题、追及问题、流水行船问题以及火车过桥问题等。

今天，我们先来研究相遇问题。

研究行程问题，首先要弄清楚运动方向：相向（相对）、相背（背向）、同向。

基本数量关系：路程=速度×时间通过本讲学习，我发现了相遇问题的数量关系是：__________________________________.精典例题例1:淘气和笑笑分别从相距36千米的甲乙两地同时出发，相向而行，淘气每小时行5千米，笑笑每小时行4千米，几小时后两人相遇？模仿练习1.甲、乙两车分别以70千米/小时、50千米/小时的速度，从相距480千米的A、B两地同时出发，相向而行，多久后两车相遇？2.甲、乙两人分别以每小时8千米和4千米的速度，从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？例2:王叔叔和李叔叔两家相距255千米，两人同时开车从自己家出发，相对而行，3小时后相遇，如果王叔叔每小时行60千米，则李叔叔每小时行多少千米？模仿练习老赵和老宋两家相距250千米，两人骑车同时从家出发相对而行，5小时后相遇，已知老宋每小时行30千米，老赵每小时行多少千米？精典例题例3: 甲乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。

货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，出发后多久两车相距130千米？出发后多久两车第二次相距130千米？模仿练习甲车和乙车分别以每小时70千米、50千米的速度从相距300千米的两地同时出发，相对而行。

当两车第一次相距60千米的时候，是出发后几小时？第二次相距60千米的时候，是出发后几小时？精典例题例4: 甲乙两车分别从相距942千米的A、B两地出发相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，甲车因毛病在乙车走了2小时后才出发，那么乙车出发几小时后两车相遇？相遇时，甲车走了多少千米？模仿练习1.甲乙两座城市相距620千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。

四年级奥数题相遇问题习题及答案三篇篇一：四年级奥数题：相遇问题习题(A)年级班姓名得分一、填空题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇?2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米.3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米.4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长.6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米.8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇)9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出B发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米.10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.二、解答题11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 9分钟.36:12=3:136÷(3+1)=9(分)2. 甲90米/分;乙70米/分.速度差=300×2÷30=20(米/分)速度和=2400×2÷30=160(米/分)甲:(160+20)÷2=90(米/分)乙:(160-20)÷2=70(米/分)3. 176千米乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)甲速:80×1.2=96(千米/小时)相遇时间:1)8096(28=-÷⨯(小时)AB 间距离:1761)8096(=⨯+(千米)4. 1.4米/秒152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)5. 360米第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米)6. 上午7点7602160050216008=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯-÷⨯-(点)7. 135米.(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)8. 1千米(3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米)9. 小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时)小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时)10. 18千米(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)二、解答题11. 客车从甲站行至乙站需要360÷60=60(小时)客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米)货车此时距乙站还有360-260=100(千米)货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为 100÷(60+40)=1(小时)所以,相遇点离乙站60×1=60(千米)12. 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米)甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A 、B 两地相距(50+70)×26=3120(米)13. 画线段图如下:设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)14. ①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为3×4+2=14(小时)②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得18 x +14×(x -8)=1488,x =50篇二：四年级奥数题相遇问题习题及答案(B)年级班姓名得分一、填空题1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要______秒?2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需______分钟.3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.4.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_______米.5.李华从学校出发,以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行________千米.6.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_______千米/小时.7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_______千米/小时.8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是______秒?9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿______米.10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_______千米.二、解答题11.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,在A 、B 之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A 、B 间相距多少米?12.如下图,A 、C 两地相距2千米,CB 两地相距5千米.甲、乙两人同时从C 地出发,甲向B 地走,到达B 地后立即返回;乙向A 地走, 到达A 地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D 地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C 地多少千米?13.一只小船从A 地到B 地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A 至B 两地距离.14.甲、乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?5———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. 15秒该车速:(250-210)÷ (25-23)=20(米/秒)车长:25×20-250=250(米)(64.8千米/小时=18米/秒)错车时间:(250+320)÷(20+18)=15(秒)2. 80分钟804813011=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分)3. 甲:6千米/时;乙:3.6千米/小时.36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时)乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)4. 390米甲速:48千米/小时=3113米/秒乙速:60千米/小时=3216米/秒 乙车长:3901331133216=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+(米)5. 20千米/小时()205.12.1442144.202124=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯(千米/小时)6. 39千米/小时卡车速度:(60-48)×6÷(7-6)-48=24(千米/小时)丙车速度:48-(48+24)÷8=39(千米/小时)7. 60千米/时()60213552470=÷⨯-(千米/小时)8. 8秒11×280÷385=8(秒)9. 30米.10. 86千米.258÷4×(2-1)÷(2+1)×4=86(千米)11. 设甲、乙两人第i 次迎面相遇点为Ci(i=1,2,3,4,5).由甲、乙速度之比为3:7,令AB=1,则7:3:11=B C AC ,1031=AC .如下图:同理可得: 210321⨯=C C ,故1012=BC ; 5332=+BC B C ,故213=BC ; A B C 1 C 3 C 5 C 2 C 45343=+AC A C ,故53;101544==C C AC ;所以25053150=÷=AB (米).答:A 、B 相距250米.12. 由甲速是乙速的1.5倍的条件,可知甲路程是乙路程的1.5倍.设CD 距离为x 千米,则乙走的路程是(4+x)千米,甲路程为(4+x)×1.5千米或(5×2- x –0.5)千米.列方程得(4+ x)×1.5=5×2- x-0.5x =1.4这时甲距C 地:1.4+0.5=1.9(千米).13. 顺水速度:逆水速度=5:3由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度123358=-÷=(千米/小时). A 至B 距离是12+3=15(千米)答:A 至B 两地距离是15千米.14. 画线段图如下:设从第一次相遇后到张平第一次追上李明时李明走了x 千米,则相同时间内张平走了: x(80÷20)×2+ x=9 x(千米),即在相同时间内,张平速度是李明速度的:9x ÷x=9(倍).这就是说,李明从甲地步行到乙地时,张平骑摩托车行走了9个全程.很明显,其中有5个全程是从乙地到甲地,有4个全程是从甲地到乙地.从甲地到乙地张平每走一个全程,必然追上李明一次.因此,张平共追上李明4次.张平 乙篇三：四年级奥数练习题相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。

【导语】习题是⼩学数学教学的重要组成部分，是学⽣学习过程中不可或缺的重要环节，是学⽣掌握知识、形成技能、发展能⼒的主要载体，是提⾼学⽣运⽤知识解决简单实际问题能⼒的有效⼯具，是教师了解学⽣知识掌握情况的主要途径，⾼质量的课堂教学必须有较⾼的习题质量作基础。

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【篇⼀】 有⼈沿公路前进，对⾯来了⼀辆汽车，他问司机：“后⾯有⾃⾏车吗?”司机回答：“⼗分钟前我超过⼀辆⾃⾏车”，这⼈继续⾛了⼗分钟，遇到⾃⾏车，已知⾃⾏车速度是⼈步⾏速度的三倍，问汽车的速度是步⾏速度的()倍. 考点：多次相遇问题. 分析：⼈遇见汽车的时候，离⾃⾏车的路程是：(汽车速度-⾃⾏车速度)×10，这么长的路程要⾃⾏车和⼈合⾛了10分钟，即：(⾃⾏车+步⾏)×10，等式：(汽车速度-⾃⾏车速度)×10=(⾃⾏车+步⾏)×10，即：汽车速度-⾃⾏车速度=⾃⾏车速度+步⾏速度.汽车速度=2×⾃⾏车速度+步⾏速度，⼜⾃⾏车的速度是步⾏的3倍，所以汽车速度是步⾏的7倍. 解答：(汽车速度-⾃⾏车速度)×10=(⾃⾏车+步⾏)×10， 即：汽车速度-⾃⾏车速度=⾃⾏车速度+步⾏速度. 汽车速度=2×⾃⾏车速度+步⾏，⼜⾃⾏车的速度是步⾏的3倍， 所以汽车速度=(2×3+1)×步⾏速度=步⾏速度×7. 故答案为：7. 点评：解答此题的关键是要推出：汽车与⾃⾏车的速度差等于⼈与⾃⾏车的速度和.【篇⼆】 1.前进钢铁⼚⽤两辆汽车从距⼯⼚90千⽶的矿⼭运矿⽯，现有甲、⼄两辆汽车，甲车⾃矿⼭，⼄车⾃钢铁⼚同时出发相向⽽⾏，速度分别为每⼩时40千⽶和50千⽶，到达⽬的地后⽴即返回，如此反复运⾏多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿⼭多少千⽶? 解析请看下⼀页 分析：在往返来回相遇问题中，第⼀次相遇两⼈合⾛完⼀个全程，以后每次再相遇，都合⾛完两个全程.即：两⼈相遇时是在他们合⾛完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可. 解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为： 90+90×2+90×2， =90+180+180， =450(千⽶); ②第三次相遇时，两车所⽤的时间： 450÷(40+50)=5(⼩时); ③距矿⼭的距离为：40×5-2×90=20(千⽶); 答：两车在第三次相遇时，距矿⼭20千⽶. 点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=⼀共⾏驶的路程.【篇三】 求两地之间的距离 1.给出两⼈的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。

小学四年级奥数相遇问题练习题5篇1.小学四年级奥数相遇问题练习题1、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？5、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？2.小学四年级奥数相遇问题练习题1、甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。

甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。

几小时后他们在途中相遇？2、甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲每小时行15千米，乙每小时行多少千米？3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人在距离中点3千米的地方相遇。

问两地相距多少千米？4、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。

甲乙两城相距多少千米？5、甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

甲车开出64千米后，两车才出发，再经过几小时两车相遇？3.小学四年级奥数相遇问题练习题1、一列货车早晨8时从甲地开往乙地，平均每小时行40千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时行60千米。

已知客车在货车开出后2小时才出发，下午2时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进。

相遇问题（一）例1：A、B两地相距138 千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行13 千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。

求出发到相遇经过几小时例2：甲、乙两车分别从相距480 千米的两地同时相向而行， 5 小时后相遇。

已知甲车每小时比乙车快8 千米，相遇时乙车行了多少路程例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后 5 小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。

问甲、乙两车每小时各行多少千米例 4 ：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点 5 千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320 米，最后的运动员每分跑305 米。

起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450 千米，客车10 小时行完全程，货车15 小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60 米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20 分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米3．甲、乙两地相距180 千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3 倍，问多少小时后两人相遇4．两地相距320千米，甲车从一地开出 1 小时后，乙车从另一地相对开出，又经过 4 小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10 千米，问一车每小时行多少千米5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发 1 小时。

他们二人在乙出后的 4 小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。

6．A、B两地相距496千米，甲车从 A 地出发开往B地，每小时行32 千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的 2 倍，问乙车开出几小时后，两车相遇7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75 千米处同时相向而行，3 小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快 5 千米。

第六讲相遇问题院子里两棵槐树之间的距离是10米，一只小猫从一棵槐树跑到10米外的另÷=米．一棵槐树需要5秒，那么小猫每秒跑1052行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系．速度是衡量运动快慢的量．一般我们选用1个单位的时间，如用1小时或1分钟或1秒，用1个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小．因此，我们有了速度的定义：速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：那么本文一开始提到的小猫跑过的距离10米就为路程，行程问题中常用的路程单位是米和千米．而小猫跑了5秒就是时间，时间的常用单位有秒、分钟和小时．那么小猫的速度就是2米／秒，行程问题中常用的速度单位有米／秒、米／分和千米／时．例题1甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？「分析」要计算速度，找清楚对应．．的路程和时间即可．练习1兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？例题2A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？「分析」从出发到相遇，两人一共走了多远？他俩每分钟一共走多远呢？练习2阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？在两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反．当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果它们背对背地远离，我们就称为“相背而行”．两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些．相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和”．根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：在使用上述公式的时侯一定要注意，两个运动物体必须同时行进．如果整个相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？「分析」两辆车从两地出发相向而行，为什么会有两次相距50千米呢？画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程和吧！ 练习3A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？再过多长时间两车第二次相距100千米？对一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时就需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手——线段图．画线段图时要特别注意：（1）专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；（2）同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．比如上图表示汽车A 与汽车B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的的突破口．汽车A汽车B例题4甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行．小王每分钟走300米，小许每分钟走200米．小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5（1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米／时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！课堂内外作业1.一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？2.甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发几小时后两车相遇？3.甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．请问两地相距多少千米？4.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃1厘米，请问多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？5.甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．货车开出多少小时后两车相遇？第六讲 相遇问题1.例题1答案：45千米/小时；60千米/小时．详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360845÷=千米/小时；（2）后一半路程是3602180÷=千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了415+=小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180360÷=千米/小时． 2.例题2答案：80分钟；30分钟详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分钟，所以行驶的时间是48006080÷=分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60100160+=米/分钟，所以相遇时间是480016030÷=分钟． 3.例题3答案：150千米；3小时；4小时详解：（1）两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是1002200⨯=千米，两车相距350200150-=千米；（2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是35050300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是35050400+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是4001004÷=小时． 4.例题4 答案：13点详解：画行程图，如下图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40280⨯=千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是35080270-=千米，速度和是405090+=千米/小时，所以相遇时间是270903÷=小时，“车2”从10点出发，行驶了3小时，所以13点两车在途中相遇． 5.例题5答案：旗鱼快；河马比人快详解：（1）小高的速度是400508÷=米/秒，单位不一样，无法比较，所以把小高的速度变成米/小时，1小时小高跑8360028800⨯=米，速度即28800米/小时；旗鱼的速度是120000米/小时，所以旗鱼的速度更快；（2）成年人14秒跑100米，所以1秒跑7米多；河马1小时跑40千米，车1 40km /h车2 50km /h乙所以1秒跑11米多，所以河马跑的比人快；或者可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，而成人跑40000米需要144005600⨯=秒，路程相同，河马用时短，所以更快． 6.例题6 答案：5分钟详解：甲3分钟所行驶的路程是503150⨯=米，乙距离A 地还有150450600+=米．乙行驶全程要18分钟，已经行驶了3分钟，还需要行驶15分钟才能走完600米，所以乙的速度是6001540÷=米/分，450米是两人之后的路程和，速度和是504090+=米/分，所以还需要450905÷=分钟，甲、乙两人才能相遇．7.练习1 答案：6分钟详解：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为600051200÷=米/分，实际每分钟跑12002001000-=米，所以实际时间为600010006÷=分钟． 8.练习2 答案：10分钟详解：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150350500+=米/分，所以时间为500050010÷=分钟． 9.练习3答案：3小时；5小时简答：（1）两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400100300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距100千米时，两车行驶的路程和是400100500+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是5001005÷=小时． 10. 练习4答案：14分钟简答：画行程图，如下图所示，小王提前出发10分钟所行驶的路程是300103000⨯=米，剩下的路程是两人在相同时间内行驶的路程和，路程和是500030002000-=米，速度和是300200500+=米/分，相遇时间是20005004÷=分钟，所以小王一共走了10414+=分钟两人才相遇． 11. 作业1甲50米/分 乙BA王 300许 200答案：1200米简答：45601200⨯⨯=米．注意单位换算．12.作业2答案：7小时简答：相遇时间为()÷+=小时．7004060713.作业3答案：270千米简答：两地距离即为两车路程和，为()+⨯=千米．6075227014.作业4答案：240秒简答：第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为100040960-=厘米，用时()÷+=秒．9603124015.作业5答案：4小时简答：客车1小时行60千米，货车出发时两车相距58060520-=千米，相遇时间为()÷+=小时．所以货车出发后4小时两车相遇了．52060704。