xx省xx市2019届高三复习教学质量检测(二)(理数)

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 ✌第一象限 第二象限 第三象限 第四象限若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =✌[)22-，(]11-， ☎， ✆ ☎， ✆．已知双曲线22221x y a b-=☎00a b >>，✆的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P ✆，则双曲线的方程是✌221432x y -= 22134x y -= 22128x y -=2214y x -=在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = ✌ 1344AB AC +  2133AB AC +  1233AB AC + 1233AB AC - 下表是某电器销售公司 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：．．．✌该公司 年度冰箱类电器销售亏损该公司 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 该公司 年度净利润主要由空调类电器销售提供剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 年度空调类电器销售净利润占比将会降低将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12☎纵坐标不变✆得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是✌函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 函数()g x 的周期是2π函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是已知椭圆22221x y a b+=☎0a b >>✆的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是✌ 33  23  3222某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有✌种∙∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙ ∙ 种 函数()2sin f x x x x =+的图象大致为如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有✌对 对 对 对❽垛积术❾☎隙积术✆是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等 某仓库中部分货物堆放成如图所示的❽茭草垛❾：自上而下，第一层 件，以后每一层比上一层多 件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为✌  函数()121x x f x e e b x -=---在☎， ✆内有两个零点，则实数b 的取值范围是✌()()11 e ee e---，， ()()1 00 1e e --，， ()()1 00 1e e --，，()()1 1e e e e ---，，第♋卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 题、第 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 小题，每小题 分 把答案填在答题卡上的相应位置设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉已知半径为 的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ☎本小题满分 分✆在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =☎♊✆求角C ；☎♋✆求ABC ∆周长的取值范围☎本小题满分 分✆如图，三棱台ABC EFG==，BF CF-的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，2CB GF ☎♊✆求证：AB CG⊥；☎♋✆若BC CF=，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值☎本小题满分 分✆某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元；方案二：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元某医院准备一次性购买 台这种机器。

长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（理科）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】因为复数=，所以对应的点位于第二象限.2.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，先求出集合A=，再根据交集的定义求出答案即可.【详解】，.故选A.【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.3.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特征命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特征命题，所以命题“，”的否定是，故选D【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特征命题，属于基础题. 4.下列函数中，在内单调递减的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】直接根据指数型函数的单调性判断出在R 上递减，求得结果.【详解】由题，在R 上递减，所以在内单调递减，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数的性质是解题的关键，属于基础题. 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 32B.C.D. 8【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥， 所以该四棱锥的体积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6.等差数列中，是它的前项和，，，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据求和，利用中项公式，求得，再利用公差的公式求得结果.【详解】由题即，，.故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，能否熟练运用中项公式是解题的技巧，属于较为基础题.7.下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】通过标准差的比较，得出两只股票的稳定性，通过极差的比较，得出风险和回报，再根据折线图得出股票的上升和下跌趋势，可分析出答案.【详解】由题可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确；通过折线图可得乙再6月到8月明显是下降趋势，故④错误故选C【点睛】本题主要考查了统计图像的折线图，通过对标准差和极差的了解得出结论，属于较为基础题.8.直线绕原点顺时针旋转得到直线，若的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，可得，解得，进而根据余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，直线的斜率为2，将绕原点顺时针旋转，则，解得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角的应用，以及两角和的正切函数和余弦的倍角公式的应用，其中解答中正确理解题意，合理利用公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据向量的运算，可得，即，再由E是BC的中点，进而可求解，得到答案. 【详解】由题意，可知，即，即，所以，即，又由E是BC的中点，则，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，以及勾股定理的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，得到，再利用勾股定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.已知曲线在点处的切线为，则下列各点中不可能在直线上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，画岀切线扫过的区域，得当时，此时切线都在轴的上方，即可作出判断，得到答案. 【详解】由题意，画岀切线扫过的区域，如图所示，当时，此时切线都在轴的上方，所以不可能在直线上的点为.故选C.【点睛】本题主要考查了曲线在某点处的切线方程应用，其中解答中熟记曲线在某点处的切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和轴相交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据，求得，，求得，在直角中，由射影定理得到，进而可求解离心率，得到答案.【详解】由题意，取双曲线的一条渐近线，即，则过右焦点与渐近线垂直的直线方程为，即，又由焦点到渐近线的距离为，又由，所以，即，又由原点到的距离为，在直角中，由射影定理得，即，又由，整理得，所以，故选B.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为的关系式是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12.定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题求出，再根据有零点和值域，可得，求得的取值范围.【详解】由，有，又因为在上的函数有零点，即值域即所以，从而.故选C.【点睛】本题是考查三角函数的相关知识，对其函数图像和性质的掌握是解题的关键，属于中档题.二、填空题.13.已知实数，满足，则的最大值为_______．【答案】4【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值.【详解】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．【答案】【解析】【分析】由题意，联立方程组，解得或，利用微积分基本定理，即可求解封闭图形的面积.【详解】由题意，联立方程组，解得或，所以直线与抛物线围成的封闭图形的面积为：.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据微积分基本定理得出面积的定积分，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.在中，角、、的对边分别为，、，，，则的面积的最大值为____．【答案】【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16.正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】(1)取CD的总点Q，BC的中点P，根据题意易证MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，求得S即可；(2) 连接AC交PQ于点R，易证CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.【详解】(1)由题，取CD的总点Q，BC的中点P，连接ME、NQ，在正方体中易知，ME与NQ是平行且相等的，所以MN//EQ，即MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，PQ=所以面积(2)连接AC交PQ于点R，再连接CE，易知CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角，所以故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查了立体几何综合，解题的关键是能否找出截面以及线面角，属于较难题目.三、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意，可知，解得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知，可得，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列.则，即，解得，所以数列的通项公式.（2）由（1），可知，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：企业：企业：（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（2）（i）若从企业收入在员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在的人数的分布列.（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.【答案】(1)0.68(2) （i）见解析（ii）见解析【解析】【分析】（1）由题意，根据饼状图知工资超过5000的有68人，即可求解其概率.（2）①企业中三个不同层次人数比为，得到随机变量的取值，求得相应的概率，即可得出分布列；②利用平均数的计算公式，即可求额及企业的员工平均收入和企业的员工平均收入进而得到结论. 【详解】（1）由题意，根据饼状图知工资超过5000的有68人，故慨率为.（2）①企业中三个不同层次人数比为，即按照分层抽样7人所抽取的收入在的人数为2.的取值为0，1，2，因此，，，的分布列为：②企业的员工平均收入为：.企业的员工平均收入为：.参考答案1：选企业，由于企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业，企业员工的平均收入只比企业低10元，但是企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业，由于企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.【点睛】本题主要考查了平均数的计算、古典概型及其概率的计算，以及随机变量的分布列的求解，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理，，又，，得到，，由线面垂直的判定定理，得平面，进而利用面面垂直的判定定理，证得平面平面. （2）以为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为和平面平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）在直角梯形中，，，在中，由余弦定理，，又，，有，是等腰三角形，所以，，由线面垂直的判定定理，得平面，又由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.（2）以为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，有，，，令平面的法向量为，由，可得一个，由（1）可知平面的一个法向量为，所以,所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足轴，，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为轴正半轴上的定点，过的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，，求点的坐标.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意可得且，求得，，即可得到椭圆的方程；（2）设，：，由，得，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的数量积的运算，求得的值，即可得到答案.【详解】（1）由题意知，为椭圆上一点，且满足轴，则又由，且，解得，，所以椭圆的方程为.（2）设，：，设，，由，即，即，即，联立直线和椭圆方程组，得，有，则，又由即，解得，所以点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（2）令，知单调递增且有大于0的零点，不妨设为，若有有两个零点，需满足，即，令，得出在上单调递减，求得的解集为，当时，，即，进而利用函数的单调性求解.【详解】（1）由题可得，当时，，在上单调递增；当时，，，在上单调递增；，，在上单调递减.（2）令，，易知单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为，，即，，故若有有两个零点，需满足，即，令，，所以在上单调递减.，所以的解集为，由，所以.当时，，有，令，由于，所以，，故，所以，故，在上有唯一零点，另一方面，在上，当时，由增长速度大，所以有，综上，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于函数的零点问题立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性和极值（最值），进而得出相应的不等关系式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.选修4-4 坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.【答案】(1) 直线的普通方程为，曲线的参数方程(为参数) (2)【解析】【分析】(1)由题意，对直线的参数方程以及曲线的极坐标方程进行化简得出直线的普通方程以及曲线的参数方程；（2）设点的坐标为，根据点到直线的距离公式求得距离d，然后求得最大值.【详解】（1）直线的普通方程为，曲线的极坐标方程可化为，化简可得.故曲线C的参数方程(为参数)（2）当时，直线的普通方程为.有点的直角坐标方程，可设点的坐标为，因此点到直线的距离可表示为.当时，取最大值为.【点睛】本题主要考查了极坐标参数方程的综合知识，化简极其重要，属于基础题.23.选修4-5 不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)通过对x进行讨论求出不等式的解集即可；（2）对x进行讨论，求出的最小值，然后根据解集为，得出k=0，求得k+m的范围即可.【详解】（1）.由，则.（2）.由的解集为可知：，即.【点睛】本题考查了不等式选讲，解绝对值不等式以及恒成立问题，属于基础题.。

河北省石家庄市2019年高中毕业班复习教学质量检测（二）数学试题（理科）（时间：120分钟，满分150分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填涂在答题卡上。

1．已知集合M=｛x ∣x 2-3 x +2=0｝,N=｛0，1，2｝。

若A ⊆B ，则下列关系正确的是（ ） A ． M= N B ． M N C ． M N D ． N ⊆M 2．若z 是复数，且（3+z ）i=1（i 为虚数单位），则z 的值为 （ ） A ． -3+ i B ． 3+ i C ． -3-i D ． 3- i3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率 （ ）A ．都相等且等于501B ．都相等且等于2525C ．不全相等D ．均不相等 4．“a= 3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 （ ） A ． 30 B ． 28 C ． 42 D ． 16 6．将函数y=sinwx （w>0）的图象按向量a=（-3π,0）平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．y=sin （x+3π）B ．y=sin （x-3π）C ．y=sin （2x+32π）D ．y=sin （2x-32π） 7．已知圆04:22=-++mx y x C 上存在两点关于直线x-y+3=0对称，则实数m 的值（ ） A ． 8 B ． -4 C ． 6 D ． 无法确定8．如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是 （ ）A ． 122B ． 242C ． 123D ． 2439．已知向量a=（cos θ，sin θ），b=（cos φ，sin φ），若θ-φ=3π，则向量a 与向量a+ b 的夹角是（ ）A ．3πB ．6π C ．65π D ．32π10．过椭圆左焦点F 且倾斜角为600的直线交椭圆于A ，B 两点，若|FA|=23|FB|，则椭圆的离心率等于（ ）A ．32B ．52 C ．21 D ．32 11．已知函数f （x ） 的定义域为[1，+∞）, 且f （2）= f （4）=1，f ′（x ）为f （x ）的导函数，函数y= f ′（x ）的图象如图所示，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥.1)2(;0;0y x f y x 所表示的平面区域的面积是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．415 12．已知函数f （x ） =2x+1，x ∈R ．规定：给定一个实数x 0，赋值x 1= f （x0），若x 1≤255，则继续赋值x 2= f （x1） …，以此类推，若x n-1≤255，则x n = f （x n-1），否则停止赋值，如果得到x n 后停止，则称赋值了n 次（n ∈N *）．已知赋值k 次后该过程停止，则x 0的取值范围是 （ ） A ．（2k-9 ,2 k-8] B ．（2 k-8 -1, 2k-9-1] C ．（28-k -1, 29-k -1] D ．（27-k -1, 28-k -1]二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．设函数⎩⎨⎧-≤->+=-)1.(2)1(),1(log )(43x x x x f x ，则f （8） = ．14．双曲线1322=--ny n x 的渐近线方程为y=±2x ，则n= ． 15．如图，在正三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，若二面角的大小为600，则点C 到平面ABC 1的距离为 ．16．设函数f （x ） =122+x x，［m ］表示不超过实数m 的最大整数，则函数]21)([]21)([)(++-=x f x f x g 的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在三角形ABC 中，.54cos ,135cos =-=B A （I ）求sinC 的值；（II ）若AB 边的长为11，求三角形ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）甲乙两人进行射击训练，每人射击两次，若甲乙两人一次射击命中目标的概率分别为31和21，且每次射击是否命中相互之间没有影响． （I ）求两人恰好各命中一次的概率；（II ）求两人击中目标的总次数§的分布列和期望．19．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA ⊥平面ABCD ，E ，F分别为AB ，PC 的中点． （I ）求证：EF ⊥PD ；（II ）求二面角C-PD-E 的大小． 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ） =4ln （x -1） +21 x 2-（m+2）x+23- m, x ∈R ．（其中为m 常数） （I ）当m=4时，求函数的单调区间；（II ）若函数y=f （x ）有两个极值点，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知抛物线方程x 2=4y ，过点（t ，-4）作抛物线的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．（I ）求证直线AB 过定点（0，4）；（II ）求 OAB （O 为坐标原点）面积的最小值．22．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)1(2,111-+==+n n a a a n （n ∈N *）．（I ）3112-=-n n a b ，求证数列}{n b 是等比数列； （II ）求数列}{n a 的通项公式； （III ）求证：.311121<+++na a a ．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．2 14．53 15．2316．{-1，1} 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解：（Ⅰ）由已知sin A =,同理3sin 5B =． ………2分则sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+12453()135135=⨯+-⨯3365=． ……5分（Ⅱ）因为ABC ∆中，ABCC AB sin sin =, 所以1312653311BC =．所以BC=20．……………………7分 那么，1sin 2S ABC AB BC B ∆=⋅⋅13112025=⨯⨯⨯ =66．所以ABC ∆的面积为66． ……………10分18．解：（Ⅰ）设k A 表示甲击中目标k 次， 0,1,2.k =k B 表示乙击中目标k 次，0,1,2.k =因为每次射击相互之间没有影响,所以,943231)(121=⋅=C A P,212121)(121=⋅=C B P …………3分所以两人恰好各命中一次的概率为11412().929P A B ⋅=⋅=………5分（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3，4．2200211(0)()()();329P P A B ξ==⋅=⋅=21120110222111211(1)()()();3223323P P A B A B C C ξ==⋅+⋅=⋅+⋅⋅==021*******(2)()2121113()()()();3293236P P A B A B A B ξ==⋅+⋅+⋅++=)=12212122122121111(3)(()()();332326P P A B A B C C ξ==⋅+⋅⋅++=)=2222111(4)(()();3236P P A B ξ==⋅= ……10分所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P 19 13 1336 16 136数学期望.35=ξE ……………………………………12分19．解：法一：（Ⅰ） 取PD 的中点M ，连结AM 、FM ．因为E 、F 分别为AB ，PC 的中点． 所以AE 平行且等于CD 21, FM 平行且等于CD 21,所以四边形AEFM 为平行四边形， 则EF//AM 。

2019年高三第二次教学质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和修正液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N，再由集合交集定义可得。

【详解】因为所以所以所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。

2.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数模的定义求得即可。

【详解】根据复数除法运算，可化简得所以所以选D【点睛】本题考查了复数模的求法，属于基础题。

3.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线性约束条件，画出可行域，求可行域内到原点距离的最大值即可。

【详解】由线性约束条件，可行域如下图所示：由图可知，点A到原点距离最大，此时所以所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数最值的求法，属于基础题。

合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。

【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。

2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。

【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。

【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。

4.在中，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。

长春市普通高中2019届高三质量监测（二） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. A3. D4. A5.B6. C7. C8. D9. D 10. C 11. B 12. C 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B 1z i =-+.故选B.2. 【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】A {|2},{1,0,1,2}A x x A B =≤=-.故选A.3. 【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D 易知. 故选D.4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】A 易知. 故选A.5. 【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B 易知. 故选B.6. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 1625252318,2()8,4a a a a d a a a a d +=+==+-+==.故选C 7. 【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C 易知①②③正确.故选C.8. 【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.【试题解析】D由题意可知21tan(45)2,tan ,cos 22cos 13αααα+︒===- 2241tan 15α-=+.故选D. 9. 【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D 由数量积的几何意义可知EF AE ⊥，由E 是BC 中点，所以52AF =.故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】C 画出切线l 扫过的区域，如图所 示，则不可能在直线上的点为(1,2)-.故选C. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由题意可知2||,||,||,2b F A b AB OA a ===所以222b a =，从而3e =.故选B.12. 【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由0x π≤≤，有666x πππωωπ-≤-≤-，所以066ππωππ≤-≤+，从而1463ω≤≤. 故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 414.64315.16. ；三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法. 【试题解析】解：（1）由题意可知2(12)(1)(36)d d d -+=-+-+， 可得2,23n d a n ==-.（6分）（2）由（1），212342122n n n T a a a a a a n -=-+-++-+=.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识. 【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68.（4分）（2）①A 企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，即按照分层抽样7人所抽取的收入在[3000,4000)的人数为2. X 的取值为0,1,2，因此252710(0)21C P X C ===，11522710(1)21C C P X C ===， 22271(2)21C P X C ===，X 的分布列为：（9分）② A 企业的员工平均收入为：1(25005350010450020550042650018750038500195001)100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5260=B 企业的员工平均收入为：1(250023500745002355005065001675002)5270100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 参考答案1：选企业B ，由于B 企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A ，A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的. 参考答案3：选企业B ，由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少. （如有其它情况，只要理由充分，也可给分） （12分） 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）在直角梯形中，cos BD BDC DBA =∠=∠= 在BCD ∆中，由余弦定理，BC =，又2PB PD ==，有,PCD PCB ∆∆是等腰三角形，所以,PC MD PC MB ⊥⊥，PC ⊥平面MDB ，所以平面PBC ⊥ 平面BDM .（6分）（2）以A 为原点，,,AB AD AP 为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，P，(0,0,0),(1,0,0),(2,2,0),A B C D ，有(1,0,PB =(2,2,2),(0,2,PC PD =-=，令平面PBD 的法向量为n ，由PD n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得一个(2,1,1)n =，由（1）可知平面BDM的一个法向量为(2,PC =，所以经计算M BD P --的余弦值为12. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. 【试题解析】解：（1）由题意知，213,,2,22c b a b a a ====所以22143x y +=. （4分） （2）设(0,),:M t l y kx t =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，由条件可得，||||cos 3,3OA OB AOB OA OB ∠=-⋅=-，联立直线l 和椭圆C ，有22143y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，有222(34)84120k x ktx t +++-=， 由1212()()3x x kx t kx t +++=-，由韦达定理可得t =. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得()x f x e b '=+，当0b ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0b <时，()ln(),0x b f x '≥->，()f x 在(ln(),)b -+∞上单调递增； ()ln(),0x b f x '<-<，()f x 在(,ln())b -∞-上单调递减.（4分）（2）令()()11ln ,x x g x e bx x g x e b x '=+--=+-，易知()g x '单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为00,()0x g x '=，即0000110,x x e b b e x x +-==-，故若有()g x 有两个零点，需满足()00g x <， 即00000000000011ln ()1ln ln 0x x x x x e bx x e e x x e e x x x +--=+---=--< 令1()ln ,()0x x x h x e e x x h x e x x'=--=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，由(1)0h =，所以0000ln 0x x e e x x --<的解集为(1,)+∞，由001x b e x =-，所以1b e <- 当1b e <-时，1ln ln x e bx x x bx x +-->+-，有()ln (1)b b b b b g e e be e b e b >+-=+-， 令()(1)(1)(1)1x x g x x e x x e =+-=+-+，由于1x e <-，所以120,1x x e e +<-<<，故()(1)0x g x x e x =+->，所以()0b g e >，故0()()0b g e g x <，()g x 在0(0,)x 上有唯一零点，另一方面，在0(,)x +∞上，当x →+∞时，由x e 增长速度大，所以有()0g x >， 综上，1b e <-. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】（1）直线l的普通方程为)y x a =-，曲线C 的极坐标方程可化为2222cos 3ρρθ+=，化简可得2213y x +=. （5分） （2）当1a =时，直线l0y -=.有点P 的直角坐标方程2213y x +=，可设点P的坐标为(cos )P θθ 因此点P 到直线l 的距离可表示为||cos sin 1|)1|2224d θθπθθθ-==--=+-当cos()14πθ+=-时，d取最大值为2（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想. 【试题解析】（1）2(2)()()|2||2|4(22)2(2)x x f x f x x x x x x - <-⎧⎪+-=++-+= -⎨⎪ >⎩≤≤由()6f x ≥，则(,3][3,)x ∈-∞-+∞. （5分）（2）5(3)(4)(1)|2||3|21(32)5(2)x f x f x x x x x x <-⎧⎪--+=--+=-- -⎨⎪- >⎩≤≤由(4)(1)f x f x kx m --+>+的解集为(,)-∞+∞可知：0k =，即5k m +<-. （10分）。

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。