2016届河南省百校联盟高三1月教学质量监测数学(文)试题

河南省百校联盟2016届高三第四次教学质量监测理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x ｜2x －5x ＋4＞0}，集合B ＝{x ｜y ＝lg （x －2）}，则（CR A ）∩B ＝ A ．（2，4] B ．[2，4] C ．[4，＋∞） D ．（2，＋∞）2．复数z ＝－1，z 为z 的共轭复数．则zz＝A ．1B ．－1iC ．12D ．－123．设命题p ：n ∃∈N ﹡，2n≤2n ＋1，则p ⌝是A ．n ∃∈N ﹡，2n ＞2n ＋1B ．n ∀∈N ﹡，2n＞2n ＋1 C ．n ∃∈N ﹡，2n＝2n ＋1 D ．n ∀∈N ﹡，2n≥2n ＋1 4．若角α的终边在直线y ＝－3x 上，则cos2α＝ A ．45 B ．－45 C ．45± D ．35± 5．若双曲线C ：22221y x a b－＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆22(2)x y ＋－＝1相切，则双曲线C 的离心率是A ．2BC D6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．24π＋B ．20π＋C ．24π＋D ．20π＋7．已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，点M 为AB 边上任意一点，则CM uuu r ·CA uu r ＋CM uuu r ·CB uu r的取值范围是A ．[0，100]B ．[36，64]C ．（36，100）D ．[6，10]8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．－1008 B ．1008 C ．－2016 D ．20169．将函数f （x ＋cos2x 的图象向右平移m （m ＞0）个单位，所得的函数y ＝g （x ）的图象关于直线x ＝2π对称，当m 取最小值时，f （x ）－g （x ）的最大值是A ．2B ．C ．3D ．10．已知平面区域Ω＝{（x ，y ）｜0≤x ≤1，0≤y ≤12}，曲线C ：y ＝3132x x ＋＋，点A 为区域Ω内任意一点，则点A 落在曲线C 下方的概率是 A ．ln3－ln2 B ．2ln3－2ln2 C ．2ln2－ln3 D ．4ln2－2ln311．如图所示，点E ，F 分别为棱长为的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB ，C 1D 1的中点，点P 在EF 上，过点P 作直线l ，使得l ⊥EF ，且l ∥平面ACD 1，直线l 与正方体 的表面相交于M ，N 两点，当点P 由点E 运动到点F 时， 记EP ＝x ，△EMN 的面积为f （x ），则y ＝f （x ）的图象是12．不等式2()aa b e－≥m －2(3)a b －＋对任意实数a ，b 恒成立，则实数m 的最大值是 A ．92BC ．2 D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测语文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．本试卷满分150分，测试时间150分钟。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国竹文化传统的精神内涵竹在先秦时期就受到了人们的高度重视，先民们把竹神化和灵异化，并对之加以膜拜，形成了巫神通道和祛邪避鬼等民俗文化事项。

灵竹崇拜的内容包括竹图腾崇拜和竹生殖崇拜。

竹图腾崇拜主要表现出典型的祖先崇拜现象。

例如，自汉代开始中国南方的彝族、苗族和土家族等少数民族就流传着很多关于“竹王”的传说，共同点是认为竹子孕育了本民族的祖先。

竹生殖崇拜是灵竹崇拜的另一重要表现。

竹四季常青，生长周期短，生殖和繁衍能力旺盛，有“雨后春笋”“如竹苞矣”等成语，均用来形容竹的生殖能力和生命力旺盛的景象。

竹生殖崇拜，如福建、浙江、四川等地流行一种“摇竹娘”祝愿仪式。

在中国的巫俗仪式中，竹主要是作为一种驱鬼请神的重要器物而出现，最具代表性的是安徽贵池傩仪式中的竹神伞，仪式中竹五色神伞扮演着最重要的角色，是不可或缺的傩仪器物，它被视为各路神仙往来的通道，也是凭依之所，仪式完成后，竹五色神伞即被焚烧，送给各路神仙，以表达对他们的虔诚敬仰之意。

为了摆脱生命危机，和祈求生命延续，人们开始寄希望于竹的祛邪避鬼，以缓解焦虑和畏惧感。

天师道为人们寻觅到生命保存的力量之一就是崇拜竹，通过崇拜竹的“交感巫术”以驱病延寿。

竹祛邪避鬼还用于消除污秽，寻求生活安康。

如我们在除夕、婚庆和开业等喜庆之日燃放的“爆竹”，亦即俗称鞭炮，“爆竹”的“竹”，指代的是真正的竹子。

在火药未发明之前，爆竹即是用火燃烧竹子，在燃烧的过程中竹腔爆裂发出“噼里啪啦”之声，以此来恐吓鬼怪，让污秽之物远离人们的生活。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l．已知集合A＝{x｜y＝21x－}，B＝{x｜2x－1＞0}，则A∩B＝A．（－∞，－1）B．[0，1）C．（1，＋∞）D．[0，＋∞）2．已知复数z＝2＋i，则221z zz－－＝A．1322i＋B．1322i－－C．1122i－－D．1122i＋3．下列结论中正确的是A．n∀∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．n∀∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．n∃∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．n∃∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题4．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为102，且经过点（2，3），则 双曲线C 的标准方程为A ．22123x y －＝B ．22139x y －＝C ．22146x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝A ．40B ．120C ．100D ．806．已知定义在R 上的函数f （x ）在[1，＋∞）上单调递增，且f （x ＋1）为偶函数，则A ．f （0）＜f （12） B ．f （－2）＞f （2） C ．f （－1）＜f （3） D ．f （－4）＝f （4）7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．56B ．36C ．54D ．648．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤－－≤≥，则z ＝｜2x ＋3y －2｜的取值范围是A ．[7，8]B ．[0,8]C ．[112，8]D ．[112，7] 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8＋73πB ．8＋83π C ．8＋103π D ．8＋3π10．已知函数f （x ）＝1,02,0x x x x ππ⎧⎪⎨⎪⎩sin ≤cos2＞，其图象在区间[－a ，a]（a ＞0）上至少存在10对关于y 轴对称的点，则a 的值不可能．．．为 A ．92 B ．5 C ．112D ．611．已知抛物线2y px ＝2（p ＞0），直线l ：y ＝x －2p 与抛物线C 相交于点A ，B ，过A ，B 作直线x ＝4的垂线，垂足分别为C ，D ，且C ，D 在直线l 的右侧，若梯形ABDC 的面积为42，则p ＝A ．23或2 B ．32 C ．23 D ．32或2 12．已知关于x 的不等式lnx －212ax ＋（1－a ）x ＋1≤b 恒成立，则ab 的最小值为 A ．1＋2e B ．12＋2e C ．1＋1e D ．12＋1e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高中化学学习材料河南省百校联盟2016届高三年级1月教学质量监测化学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H—1 O—16 F—19 Na—23 Si—28 S—32 Cl—35．5Ca—40 Cu—64 Pb—207第Ⅰ卷7．化学与社会、生活密切相关。

对下列现象或事实的解释正确的是8．已知乙酸与某醇发生酯化反应生成酯的分子式为C7H14O2，该醇的可能结构有（不考虑立体异构）A．8种 B．7种 C．6种 D．5种9．设N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．12．0 g熔融的NaHSO4中含有离子总数为0．2N AB ．电解精炼Cu 时，导线中通过2N A e －时，阳极质量减少64 gC ．标准状况下，11．2 LCHCl 3中含有的共用电子对数目为2N AD ．标准状况下，0．1 mol Cl 2溶于水，转移的电子数目为0．1N A10．短周期元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 、W 同主族，Y 、Z 、W 三种元素最高正价的代数和为10，且Y 、Z 、W 的最高价氧化物对应的水化物之间均能发生反应。

下列说法正确的是A ．X 与W 形成的化合物均与BaCl 2溶液反应产生沉淀B ．Z 、W 的简单离子均可促进水的电离C ．原子半径：X ＜Y ＜Z ＜WD ．X 与Y 形成的化合物中均只含离子键11．以NaBH 4（B 元素的化合价为＋3价）和H 2O 2作原料的新型燃料电池，可用作深水勘探等无空气环境电源，其工作原理如图所示。

河南省百校联盟2016届高三年级1月教学质量监测理科综合可能用到的相对原子量：H—1 O—16 F—19 Na—23 Si—28 S—32 Cl—35．5 Ca—40 Cu—64 Pb—2077．化学与社会、生活密切相关。

对下列现象或事实的解释正确的是8．已知乙酸与某醇发生酯化反应生成酯的分子式为C7H14O2，该醇的可能结构有（不考虑立体异构）A．8种 B．7种 C．6种 D．5种9．设N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．12．0 g熔融的NaHSO4中含有离子总数为0．2N AB．电解精炼Cu时，导线中通过2N A e－时，阳极质量减少64 gC．标准状况下，11．2 LCHCl3中含有的共用电子对数目为2N AD．标准状况下，0．1 mol Cl2溶于水，转移的电子数目为0．1N A 10．短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X、W同主族，Y、Z、W三种元素最高正价的代数和为10，且Y、Z、W的最高价氧化物对应的水化物之间均能发生反应。

下列说法正确的是A．X与W形成的化合物均与BaCl2溶液反应产生沉淀B．Z、W的简单离子均可促进水的电离C ．原子半径：X ＜Y ＜Z ＜WD ．X 与Y 形成的化合物中均只含离子键11．以NaBH 4（B 元素的化合价为＋3价）和H 2O 2作原料的新型燃料电池，可用作深水勘探等无空气环境电源，其工作原理如图所示。

下列说法正确的是A ．电池工作时，Na ＋从b 极区移向a 极区B ．放电过程中，b 电极附近溶液的pH 减小C ．a 极上的电极反应式为：4BH －＋8OH －－8e －＝2BO ＋6H 2OD ．若用该电池电解饱和食盐水，转移2 mole －时，阴极析出46gNa 12．下列实验装置能达到实验目的的是A ．利用图1装置验证AgCl 、Ag 2S 的溶解度大小B ．利用图2装置验证HCl 、H 2CO 3、H 2SiO 3酸性强弱C ．利用图3装置稀释浓硫酸D ．利用图4装置制备并收集HCl 气体13．不同温度下，水溶液中H ＋的物质的量浓度和OH －的物质的量浓度的关系如图所示。

河南省开封市2016届高三上学期第一次模拟考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V S h = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={n|n=3k-1,k ∈Z }，B={x| |x-1|＞3}，则A∩(R C B)= （ A ） A. {-1，2} B.{-2，-1, 1, 2, 4} C.{1, 4} D. Φ2. 已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a = （ B ） A. 2B. 2-C. 2±D. 12-3. 已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨； 2q ：12p p ∧； 3q ：()12p p -∨ 和 4q ：()12p p ∧- 中，真命题是（ C ）A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4q （D ）2q ，4q4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（ C ）A B ．1 C D ．25. a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ A ） A. c x >?B. x c >?C. c b >?D. b c >?6．下列说法错误的是（ B ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好.7. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( D )A ． 12B . 13 C . 23 D ．348. 函数)sin()(ϕω+=x A x f ,0,0(>>ωA )0πϕ<<的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将x y sin = )(R x ∈的图像上的所有的点 （ C ）A. 向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的21倍，纵坐标不变; B. 向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变; C. 向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的21倍，纵坐标不变; D. 向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变.9. 在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ的值为 ( A )A ． 12B . 13C . 14D ．110. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（A ）A ．B ．C ．D ．11. 已知双曲线2222:1x y C a b-=满足彖件：（1）焦点为12(5,0),(5,0)F F -；（2）离心率为53，求得双曲线C 的方程为(,)0f x y =. 若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C 的方程仍为(,)0f x y =，则下列四个条件中，符合添加的条件共有 （ B ）①双曲线2222:1x y C a b-=上的任意点P 都满足12||||||6PF PF -=；②双曲线2222:1x y C a b-=的虚轴长为4；③双曲线2222:1x y C a b -=的一个顶点与抛物线y 2=6x 的焦点重合；④双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为430x y ±=.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知函数的定义域为R ，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为( ).A ．4021B ．3021C ．2241D ．2201第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测英语本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题的答案后，用2B铅笔把答．题卡上对应题目的答案标号涂黑。

女口需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to do?A. Buy a new camera.B. Repair her camera.C. Learn to use a camera.2. Wh en is Tony’s birthday?A. July 25.B. July 26.C. July 28.3. What will the woman probably give Laura?A. The battery.B. The phone.C. The ticket.4. How does Lily find Professor White’s report?A. Very wonderful.B. Too terrible.C. Worth attending.5. Where does Mr. Smith live now?A. In Stone Street.B. In High Street.C. In Green Street.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

全国名校2016届高三上学期百校大联考试卷(一)数学文 Word版含答案百校大联考全国名校联盟2016届高三联考试卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A={x|-2<x≤2,x∈Z},B={x|x2-4x-5<0}，则A∩B=A。

{0,1,2}B。

(-1,2]C。

{1,2}D。

(1,2]2、下列函数中为偶函数的是A。

y=x-2xB。

y=lgxC。

y=3+3x2D。

y=x3、已知a=0.4^0.4,b=1.2^0.4,c=log20.4，则a,b,c的大小关系为A。

c<a<bB。

c<b<aC。

a<b<cD。

a<c<b4、命题p:存在自然数x，使得x<1，则p是A。

存在自然数x，使得x≥1B。

存在自然数x，使得x>1C。

对于任意自然数x，x2>1D。

对于任意自然数x，x2≥15、函数f(x)=log2(x-7)的零点包含于区间A。

(1,2)B。

(2,3)C。

(3,4)D。

(4,+∞)6、曲线f(x)=e+2x在点(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A。

1/1111B。

1/6432C。

1/3eD。

1/6e7、函数f(x)={x+12x≥1x+2x+1x<1，若矩形ABCD的顶点A、D在x轴上，B、C在函数y=f(x)的图象上，且A(-1,0)，则点D的坐标为A。

(-2,0)B。

(-3/2,0)C。

(-1,0)D。

(-1/2,0)8、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=f(6)<f(7)，则f(x)A。

在(-∞,0)上是增函数B。

在(0,+∞)上是增函数C。

在(-∞,3)上是增函数D。

在(3,+∞)上是增函数9、已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，若f(x)的极大值为f(1)，极小值为f(−1)，则函数y=f(1−x)f′(x)的图象有可能是A。

2016届河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学（文）试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+的实部与虚部相等，则a 等于（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．22.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．36003.已知集合{}(){}|21,,|lg 2x A y y x R B x y x ==-∈==-，则下列结论正确的是（ ） A ．1A -∈ B ．3B ∉ C ．A B B = D ．A B B = 4.已知()()42cos 2xxa x f x +=为奇函数，则a 的值为（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 5.等差数列{}n a 的通项为21n a n =-，其前n 项和为n S ，若m S 是1,m m a a +的等差中项，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过F 且垂直于x 轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为,A B ．若A 为BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．233B ．2C ．2D ．3 7.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a =（ ）A ．2B ．12C ．-1D ．以上都不正确 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，若三棱锥1E ADD -的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（ ）A ．2B ．22C ．33D ．49.已知变量,x y 满足约束条件2:1y x y x y a ≤⎧⎪Ω+≥⎨⎪-≤⎩，若Ω表示的区域面积为4，则3z x y =-的最大值为 （ ）A ．-5B ．3C ．5D ．7 10.已知函数()1sin ,62f x x x R πω⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，且 ()()11,22f a f β=-=．若αβ-的最小值为34π，则函数的单调递增区间为（ ） A ．2,2,2k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ B ．3,3,2k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．52,2,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．53,3,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦11. 如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．36πC ．60πD ．78π12.已知函数()324f x x bx =--，则下列说法正确的是（ ）A ．当0b >时，00x ∃<，使得()00f x =B ．当0b <时，0x ∀<，都有()0f x <C ．函数()f x 有三个零点的充要条件是3b <-D ．函数()f x 在区间()0,+∞上有最小值的充要条件是0b <第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x 与y 之间的一组数据：x1 4m 3y m 3 5.5 7根据数据可求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85yx =+，则m 的值为___________． 14.已知向量(),1a x =在()1,3b =方向上的投影为3，则x = __________．15.已知抛物线2:6C y x =，过抛物线的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，交抛物线的准线于点B ，若3FB FA =，则点A 到原点的距离为 __________．16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,cos cosB 4,43a b C c C ππ=-=≤≤，则tan A 的最大值为_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足121n n a a n +=+-，且11a =． （1）求证：{}n a n +为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，011160,2,22ABC AA AC A B A D ∠=====，点E 在1A D 上．（1）证明: 1AA ⊥平面ABCD ； （2）当1A EED为何值时，1//A B 平面EAC ，并求出此时直线1A B 与平面EAC 之间的距离． 19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取 了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表： 年龄（单位：岁） [)15,25[)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65 [)65,75频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关： 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计赞成 不赞成 合计（2）若从年龄在[)55,65的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率． 参考数据如下：()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++20.（本小题满分12分）已知曲线E 上的点(),M x y 到点()2,0F 的距离与到定直线52x =的距离之比为255．（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若点F 关于原点的对称点为F '，则是否存在经过点F 的直线l 交曲线E 于A B 、两点，且三角形F AB '的面积为4021，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()21ln 12g x a x x b x =++-． （1）若()g x 在点()()1,1g 处的切线方程为8230x y --=，求,a b 的值； （2）若121,,b a x x =+是函数()g x 的两个极值点，求证：()()1240g x g x ++<．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等边三角形ABC 内接于圆，以B C 、为切点的圆O 的两条切线交于点,D AD 交圆O 于点E ．（1）求证：四边形ABDC 为菱形；（2）若2DE =，求等边三角形ABC 的面积． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为14232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； （2）若直线6θθ=与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()22,f x x x x R =++-∈．（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若方程()1f x a x =-恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDABAADDBDC二、填空题13．0.5 14．3 15．132 16．12三、解答题 17．解：（1）因为112112n n n n a n a n n a n a n++++-++==++，所以{}n a n +是首项为2，公比为2的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）122n n a n -+=⨯，2n n a n =-，()()2121122n n n n S ⨯-+=--， 21222n n n nS ++=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（1）证明：因为底面ABCD 是菱形，060ABC ∠=，（2） 当11A EED=时，1//A B 平面EAC ， 证明如下：连接BD 交AC 于O ，当11A EED=，即点E 为1A D 的中点时， 连接OE ，则1//OE A B ，所以1//A B 平面EAC ．直线1A B 与平面ACE 之间的距离等于点1A 到平面ACE 的距离，因为E 为1A D 的中点，可转化为D 到平面ACE 的距离，D AEC E ACD V V --=，设AD 的中点为F ，连接EF ，则1//EF AA ，所以EF ⊥平面ACD ，且1EF =，可求得3ACD S ∆=，所以131333E ACD V -=⨯⨯=．又72,2,2,2AEC AE AC CE S ∆====，∴1333AEC S d ∆= （d 表示点D 到平面ACE 的距离），2217d =，所以直线1A B 与平面EAC 之间的距离为2217．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）22⨯列联表如下： 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计203050．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以()()()()()225010310279.98 6.63510102731027103K ⨯⨯-⨯=≈>++++所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设[)55,65中不赞成“使用微信交流”的人为,,A B C ，赞成“使用微信交流”的人为,a b ，则从5人中选取2人有：,,,,,,,,,ab AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb 共10个结果，其中两人都赞成“使用微信交流”的有1个结果，所以2人中至少有1人不造成“使用微信交流”的概率为1911010P =-=．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）根据题意可得()22225552x y x -+=-． 化简整理可得2215x y +=，所以曲线E 的轨迹方程为：2215x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意可得()2,0F '-，若直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为：2x =，此时255AB =，F '到直线2x =的距离为4，三角形F AB '的面积为455，不满足题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 若直线l 的斜率存在时，根据题意设直线l 的方程为：()()()11222,,,,y k x A x y B x y =-，联立方程组：()22152x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得：()222215202050k x k x k +-+-=，2212122220205,1515k k x x x x k k -+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 则()()2222121212225111415k AB kx x k x x x x k +=+-=++-=+，设点F '到直线l 的距离为d ，则241k d k=+，所以()222222514451112215151F ABk k k k S d AB k k k'∆++=⨯⨯=⨯⨯=+++， 根据题意可得：22451401521k k k +=+，解得295259k k =±=±或， 所以存在直线()22y x =±-或()295259y x =±-满足题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）根据题意可求得切点51,2⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可得()()1ag x x b x'=++-．所以()()51214g g ⎧=⎪⎨⎪'=⎩，即15122114b a b ⎧+-=⎪⎨⎪++-=⎩，解得1,1a b ==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）证明 ：因为1b a =+，所以()21ln 2g x a x x ax =+-， 则()2a x ax ag x x a x x-+'=+-=，根据题意可得20x ax a -+=在()0,+∞上有两个不同的根12,x x ，即202400aa a a ⎧>⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩，解得4a >，且1212,x x a x x a +== ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()()()()2221212121211ln lna 22g x g x a x x x x a x x a a a +=++-+=--， 令()()21ln 42f x x x x x x =-->，则()ln 11ln f x x x x x '=+--=-， 令()ln h x x x =-，则当4x >时，()110h x x'=-<，所以()h x 在()4,+∞上为减函数，即()()4ln 440h x h <=-<，()0f x '<，所以()f x 在()4,+∞上为减函数，即()()48ln 212f x f <=-．所以()()128ln 212g x g x +<-．又因为()28ln 21248ln 288ln 218ln e-+=-=-=， 因为2ln0e <，所以28ln 0e<，即8ln 21240-+<，所以()()1240g x g x ++<．．．．．．．12分 22．解：（1）因为三角形ABC 为等边三角形，所以OA BC ⊥，又因为,BD DC 分别为以B C ，为切点的圆的切线，所以BD DC =，且DO BC ⊥，所以A D O 、、三点共线，因为060A ∠=，所以0120BOC ∠=，又因为B D C O 、、、四点共圆， 所以060BDC ∠=，所以三角形BDC 为等边三角形，所以可得060,60CBD ACB BCD ABC ∠=∠=∠=∠=，所以//,//AC BD AB CD ，所以四边形ABDC 为平行四边形，又因为BD DC =，所以四边形ABDC 为菱形．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为DB 是圆O 的切线，根据切割线定理可得：2BD DE AD = ，在直角三角形ABE 中，030BAE ∠=，所以233AE AB =， 又因为AB BD =，所以233AE BD =， 因为AD AE DE =+，所以()2233BD DE AE DE DE BD DE ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭， 即243403BD BD --=，解得23BD =， 所以23AB =，所以三角形ABC 的面积为33．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）根据题意可得2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，根据极坐标与直角坐标的互化公式可得222x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=．直线l 的参数方程14232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）化普通方程为343y x =-，即3430x y --=，化为极坐标方程为cos 236πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）根据题意可得，将6πθ=代入2cos ρθ=，可求得3OA =，将6πθ=代入cos 236πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可求得43OB =， 根据题意可知O A B 、、三点共线，且AB OB OA =-， 所以33AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）根据题意可得：()2,24,222,2x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，因为()6f x ≤，结合图象可解得33x -≤≤，所以不等式()6f x ≤的解集为[]3,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）画出函数()y f x =与1y a x =-的图象如图所示，第页11根据图象可求得点()()2,4,1,0A B -， 因为1y a x =-关于直线1x =对称， 所以结合图象可知()4,22,3a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2016年河南省六市高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,5A =，{}1,3,5C B =，则A B 为（ ）A ．{}2B ．{}5C ．{}1,2,4,5D ．{}3,4,5 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，{2,4}B =，∴{2}A B =，故选A ．【考点】本题主要考查集合的运算． 2. 已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（ ） ABCD【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，2i ti a i -=+，t R ∈，∴2i t tai -=-+，∴22112t t ta a =-⎧-=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩，∴21||z a z =+=+⇒=，故选C ． 【考点】本题主要考查复数的概念及其计算． 3. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+ 【答案】D. 【解析】试题分析：0b a <<，A ，B ，C 正确，而||||||a b a b a b +=--=+，故D 错误，故选D ． 【考点】本题主要考查不等式的性质．4. 向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，2(2)02a b a a a b -⋅=⇒=⋅，2(2)02b a b b a b -⋅=⇒=⋅， ∴22||||a b a b =⇒=，设a ，b 夹角为θ，∴2212||2||||cos cos 2a ab a a b θθ=⋅⇒=⋅⋅⇒=， ∴3πθ=，故选B ．【考点】本题主要考查平面向量的数量积．5. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为27211log log a a +的值 为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，4148a a =，又∵等比数列{}n a ，∴272112711log log log ()3a a a a +==，故选B ． 【考点】本题主要考查等比数列的性质与对数的计算．6. 已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y x =，平移l ，即可知，当21213y x x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩时符合题意，又∵(2,3)在直线x y m +=上，∴5m =，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划．7. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C ． D 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥P ABCDE -，∴体积211(212)32V =⋅⋅⋅+=B ．【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算．8. 如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 【答案】C. 【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：2k =，2S =；3k =，7S =；4k =，18S =；5k =，41S =；6k =，88S =，此时跳出循环，故判断框中应填入5?k >，故选C ．【考点】本题主要考查程序框图．9. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--【答案】D. 【解析】试题分析：∵偶函数()f x ，∴(4)(4)(2)(2)0f f f f =-==-=，又∵()f x 在(,3)-∞-，[3,0]-上分别递增与递减，∴()0(,4)(2,0)(2,4)xf x x >⇒∈-∞--，故选D ．【考点】本题主要考查偶函数的性质．10. 已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4CD 【答案】C.【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质．11. 三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π 【答案】D. 【解析】试题分析：由题可知，ABC ∆中AC =，球心O 在底面ABC 的投影即为ABC ∆的外心，设DA DB DC x ===，∴2223)x x x =+-⇒= ∴外接球的半径227583()1288PC R x =+=+=，∴外接球的表面积28342S R ππ==，故选D ．【考点】本题主要考查三棱锥的外接球．12. 一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．2π【答案】A. 【解析】 试题分析：∵221x y x=+，∴220yx x y -+=，将其视为关于x 的一元二次方程，1x ，2x 是其两根，∴体积2212||2V y x x y πππ=-==≤，当且仅当212y y =⇒=A ． 【考点】本题主要考查空间几何体的体积计算与函数最值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________． 【答案】14π. 【解析】试题分析：由题意得，所求概率为21()124P ππ==，故填：14π.【考点】本题主要考查几何概型． 14.已知cos()sin 6παα-+=7sin()6απ+的值是________． 【答案】45-.【考点】本题主要考查三角恒等变换.15. 已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________． 【答案】4. 【解析】试题分析：如下图所示，过M 作准线的垂线，垂足为H ，则||||FM MH =，∴||||||||FM MH MN MN ==，∴tan 2NMH ∠=，即2MF K =-，∴202404a a -=-⇒=-，故填：4.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质． 16. 数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S =________．【答案】470. 【解析】试题分析：由题意可知，22cos3n n a n π=⋅，若32n k =-：21(32)()2n k =-⋅- 291242k k -+-=；若31n k =-：221961(31)()22k k n k -+-=-⋅-=； 若3n k =：22(3)9n k k =⋅=，∴32313592k k k a a a k --++=-，*k N ∈， ∴1030155990522(9)1047022k S k =-+-=-=⋅=∑，故填：470. 【考点】本题主要考查数列求和．三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17. （本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且满足sin(2)22cos()sin b A C A C a A+==++，求()f B 的值． 【答案】（1）[]()1,2f x ∈-；（2）()1f B =. 【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简()f x 解析式，再代入0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，数形结合得到函数值域；第二问，先利用两角和的正弦公式将表达式都拆开，再利用正弦定理得到2c a =，再由余弦定理得出cos B ，从而求出3B π=，即可得到()f B 的值.试题解析：（1）∵222()cos 3sin cos 222sin 12cos 22sin(2)6f x x x x x x x x x x π=--+=-+=+=+．．．．．．．．．．4分∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴712,,sin(2),166662x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴[]()1,2f x ∈-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：sin 2sin C A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴由正弦定理可得：2c a =，∵b =，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-===，∵0B π<< ∴3B π=，所以可得：()1f B = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：本题主要考查正余弦定理解三角形. 18. （本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，以在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率． 【答案】（1）3；（2）2.9；（3）1()6P B =. 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用频数÷样本容量=频率，计算出该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；第二问，用40个人的总成绩÷总人数，求出平均分；第三问，先写出随机抽取两人进行访谈，基本事件的个数，再从总事件6个中选出符合题意的种数，最后计算概率. 试题解析：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10分，所以该考场有100.2540÷=人 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．．．．．．．．8分考点：本题主要考查：1.频率分布直方图；2.古典概型. 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060ABC ∠=的菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：PC AD ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离．【答案】（1）证明详见解析；（2【解析】试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，利用,PAD ACD ∆∆为正三角形，得到,OC AD OP AD ⊥⊥，利用线面垂直的判定定理得到AD ⊥平面POC ，最后利用线面垂直的性质定理，得到PC AD ⊥；第二问，用等体积转化法，利用D PAC P ACD V V --=来求点D 到平面PAM 的距离．试题解析：（1）方法一：取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，所以,OC AD OP AD ⊥⊥，又,OCOP O OC =⊂平面,POC OP ⊂平面POC ，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以PC AD ⊥． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 方法二：连结AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形， 又M 为PC 的中点，所以,AM PC DM PC ⊥⊥， 又,AMDM M AM =⊂平面,AMD DM ⊂平面AMD ，所以PC ⊥平面AMD ，又AD ⊂平面AMD ，所以PC AD ⊥． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离， 由（1）可知PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ABC -的体高．在Rt POC ∆中，PO OC PC ===在PAC ∆中，2,PA AC PC ===PC 上的高AM ==，所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆==⨯=设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得，1133PAC ACD S h S PO ∆∆=，又22ACD S ∆==，所以11333h =⨯h =，所以点D 到平面PAM ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2点到平面距离求解.20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭圆22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程； （2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的值； 【答案】（1）22((8x y -+-=；（2）12-. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的定值问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用圆的半径、直线与圆相切，得到220016x y +=，结合点R 在椭圆上，解出00,x y ，从而得到圆R 的方程；第二问，由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径得到20122088y k k x -=-，再根据22001122y x =-解出12kk 的值； 试题解析：（1）由圆R 的方程知圆R 的半径r =,OP OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4=，即220016x y += ①又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=② 联立①②，解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以，所求圆R 的方程为22((8x y -+-=．（2）因为直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R，化简得20122088y k k x -=-，因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-， 所以21220141282x k k x -==--．考点：本题主要考查：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的定值问题.21. （本小题满分12分） 已知函数ln(2)()x f x x=． （1）求()f x 在[]1,(1)a a >上的最小值；（2）若关于x 的不等式2()()0f x mf x +>只有两上整数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=；（2）1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数来判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对()f x 求导，判断函数()f x 在[]1,x a ∈上的单调性，分段、分情况求函数的最小值；第二问，分0,0,0m m m >=<三种情况，先解2()()0f x mf x +>的不等式，再判断有几个整数解.试题解析：（1）21ln(2)()x f x x -'=， 令()0f x '>得()f x 的递增区间为(0,)2e ；令()0f x '<得()f x 的递减区间为(,)2e+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵[]1,x a ∈，则 当12ea ≤≤时，()f x 在[]1,a 上为增函数，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 当2e a >时，()f x 在1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在,2e a ⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数， 又ln 4(2)ln 2(1)2f f ===， ∴若22ea <≤，()f x 的最小值为(1)ln 2f =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 若2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分综上，当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知，()f x 的递增区间为(0,)2e ，递减区间为(,)2e +∞，且在(,)2e+∞上ln 2ln 10x e >=>，又0x >，则()0f x >．又1()02f =．∴0m >时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x >或()f x m <-，而()0f x >解集为1(,)2+∞，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分0m =时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x ≠，解集为11(0,)(,)22+∞，整数解有无数多个，不合题意；0m <时，由不等式2()()0f x mf x +>得()f x m >-或()0f x <，∵()0f x <解集为1(0,02无整数解， 若不等式2()()0f x mf x +>有两整数解，则(3)(1)(2)f m f f ≤-<=， ∴1ln 2ln 63m -<≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数m 的取值范围是1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本题主要考查导数的运用.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分） 已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ．（1）求ADF ∠的度数； （2）若AB AC =，求ACBC的值．【答案】（1）045；（2. 【解析】试题分析：本题主要考查圆的基本性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力. 第一问，利用弦切角得B EAC ∠=∠，利用角平分线得ACD DCB ∠=∠，从而得ADF AFD ∠=∠，通过转化得到结论；第二问，利用相似三角形的判定得ACE BCA ∆∆，从而得到边和角的关系，最后在Rt ABE ∆中得到结论.试题解析：（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠， 又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=． （2）∵,,AB AC B ACB EAC ACB ACB =∠=∠=∠∠=∠， ∴ACEBCA ∆∆∴AC AEBC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴0tan 30AC AE BC AB ===． 考点：本题主要考查：1.圆的基本性质；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质.23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积． 【答案】（1）22y x =；40x y --=；（2）12. 【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用222x y ρ+=，sin y ρθ=，cos x ρθ=，得到曲线C 的直角坐标方程，消去参数t 得到直线l 的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，结合韦达定理得到||AB 的值，利用点到直线的距离公式得到AOB ∆的高，最后代入到三角形面积公式中即可.试题解析：（1）由曲线C 的极坐标方程是：22cos sin θρθ=，得22sin 2cos ρθρθ=． ∴由曲线C 的直角坐标方程是：22y x =． 由直线l 的参数方程13x ty t =+⎧⎨=-⎩，得3t y =+代入1x t =+中消去t 得：40x y --=，所以直线l 的普通方程为：40x y --=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.24. （本小题满分12分） 设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）2a =-；（2）{}|0k k k k ><=. 【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式、存在性问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，解绝对值不等式，先得到33322aa x -≤≤-与解集对应系数相等，解出a 的值；第二问，先整理2()(1)5f x k x ≤--，构造函数()g x ，画出函数()g x 图象，结合图象，得到212k ->，或211k -≤-，从而解出k 的取值范围.试题解析：（1）∵226x a a -+≤，∴262x a a -≤-， ∴26262a x a a -≤-≤-， ∴33322aa x -≤≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为不等式()6f x ≤的解集为64x x -≤≤，所以3362342a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得()224f x x =+-． ∴2224(1)5x k x +-≤--，化简整理得：2221(1)x k x ++≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令23,1()22121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩，()y g x =的图象如图所示：要使不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，需212k ->，或211k -≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴k 的取值范围是{}|0k k k k ><=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：本题主要考查：1.绝对值不等式；2.存在性问题.：。