2016高考领航物理一轮练习10-1 交变电流的产生及描述

交变电流的产生与描述一、交变电流的产生和变化规律1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。

4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流t i R E R em ωsin ==。

二、 描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。

（3）关系：πω21==T f 2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。

) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωsin ·=（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：t e m ωεcos ·=（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωcos ·=（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。

应强调指出的是，m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为ωεNBS m =。

第1课时交变电流的产生和描述一、单项选择题1．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()答案 A解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsinωt；B 图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．2．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图1甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab 边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是()图1A ．第二次是A 图B ．第二次是C 图 C ．第三次是B 图D ．第三次是D 图答案 D3．(2012·北京·15)一个小型电热器若接在输出电压为10V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( ) A ．5VB ．52VC ．10VD ．102V答案 C解析 根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝(10V )2R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR 2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10V ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．4．如图2所示电路中，电源电压U ＝311sin100πt (V)，A 、B 间接有“220V 440W ”的电暖宝、“220V 220W ”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是( )图2A ．交流电压表的示数为311VB ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于32AC ．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D ．1min 抽油烟机消耗的电能为1.32×104J答案 D5．如图3甲是阻值为5Ω的线圈与阻值为15Ω的电阻R 构成的回路．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示．则( )图3A ．电压表的示数为102VB ．通过电阻R 的电流为22AC ．电阻R 上消耗的功率为3.75WD ．通过电阻的电流方向每秒变化100次答案 B解析 由题图乙可得E m ＝20V ，E ＝102V ，电压表读数U ＝E R ＋r R ＝1522V ，A 错误；通过电阻R 的电流I ＝U R ＝22A ，B 正确；R 上消耗的功率P ＝I 2R ＝7.5W ，C 错误；T ＝0.04s ，f ＝25Hz ，电流方向每秒变化50次，D 错误． 二、多项选择题6.如图4所示，矩形线圈abcd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )图4A ．t ＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B ．t ＝T4(T 为周期)时感应电流沿abcda 方向C ．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D ．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍答案 BC解析 图示时刻，ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，A 错误；根据线圈的转动方向，确定T4时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda 方向，B 正确；根据转速和频率的定义ω＝2πf 可知C 正确；根据E m＝nBSω，E ＝E m 2，I ＝ER 总可知电流有效值变为原来的2倍，D 错误． 7.如图5所示，闭合的矩形导体线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动．沿着OO ′方向观察，线圈逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，ab 边的边长为l 1，ad 边的边长为l 2，线圈电阻为R ，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )图5A ．线圈中感应电流的方向为adcbaB ．线圈中的感应电动势为2nBl 2ωC ．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D ．线圈ab 边所受安培力的大小为n 2B 2l 1l 22ωR答案 AC解析 当线圈转至图示位置时，由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为adcba ，选项A正确；图示位置穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电动势为nBl 1l 2ω，选项B 错误，C 正确；线圈ab 边所受安培力的大小为F ＝0，选项D 错误． 8．如图6所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想交流电流表和二极管D.二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是( )图6A ．交流电流表的示数I ＝ω2R NBSB ．一个周期内通过R 的电荷量q ＝2NBSRC ．R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD ．图示位置电流表的示数为0答案 AB解析 设回路中电流的有效值为I ，由电流的热效应可知，12(NBωS 2R)2RT ＝I 2RT ，I ＝NBωS2R ，A 正确，D 错误．电阻R 两端电压的有效值U ＝IR ＝NBωS2，C 错误．一个周期内通过R 的电荷量q ＝N ΔΦR ＝2NBSR ，B 正确．三、非选择题9．如图7甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为 1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω.求：图7(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式； (2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功． 答案 (1)i ＝325sin100πt (A) (2)2.7×10－2Wb (3)7.2×10－2J解析 (1)由题图乙得e ＝E m sin ωt ＝62sin100πt (V)则流经灯泡的电流i ＝e R ＋r＝325sin100πt (A)(2)E m ＝BSω E m ＝62V ω＝100πrad/sΦ＝BS ＝E m ω＝3250πWb ≈2.7×10－2Wb(3)E ＝E m2＝6V外力所做的功W ＝Q ＝E 2R ＋rT ＝7.2×10－2J10．如图8所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：图8(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过14转的时间内，负载电阻R 上产生的热量；(3)从图示位置起转过14转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量；(4)电流表的示数．答案 (1)π2Bnr 2(2)π4B 2r 4n 8R (3)πBr 22R (4)π2r 2nB 2R解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为E m ＝BSω＝B ·πr 22·2πn ＝π2Bnr 2(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有效值为E ＝E m 2＝2π2Bnr 22电阻R 上产生的热量为Q ＝(E R )2R ·T 4＝π4B 2r 4n 8R(3)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr 22R(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得(E m2)2R ·T 2＝E ′2RT ，解得E ′＝E m2故电流表的示数为I ＝E ′R ＝π2r 2nB2R.。

1．一正弦式交变电流的瞬时电流与时间的关系式为i＝102sinωt(A)，其中ω＝314rad/s。

它的电流的有效值为()A．10A B．102AC．50A D．314A答案：A＝解析：由题中所给电流的表达式i＝102sinωt(A)可知，电流的最大值为102A，对正弦式交变电流有I有I最大值2，所以有效值为10A，选项A正确。

2．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻。

闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin10πt(V)，则()A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为102VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表的示数为1.0A答案：D3．一台电风扇的额定电压为交流220V。

在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示。

这段时间内电风扇的用电量为()A．3.9×10－2度B．5.5×10－2度C．7.8×10－2度D．11.0×10－2度答案：B解析：由于电风扇正常工作，根据W＝UIt可得：W＝220×(0.3×10＋0.4×10＋0.2×40)×60J＝1.98×105J＝5.5×10－2kW·h，选项B正确。

4．一个匝数为100匝，电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化。

则线圈中产生交变电流的有效值为()A ．52AB ．25AC ．6AD ．5A答案：B 解析：0～1s 内线圈中产生的感应电动势E 1＝n ΔΦΔt＝100×0.01V ＝1V,1～1.2s 内线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔφΔt ＝100×0.010.2V ＝5V ，对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝120.5×1＋520.5×0.2J ＝12J ，根据交变电流有效值的定义Q ＝I 2Rt ＝12得：I ＝25A ，故B 正确，ACD 错误。

配餐作业交变电流的产生和描述►►见学生用书P375A组·基础巩固题1．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。

如图甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。

一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。

若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t 的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i随时间t变化的图象为( )甲乙A.B.C.D.解析 由感应电流公式I ＝E R ＝n ΔΦR Δt ，感应电流大小与磁通量的变化率有关，在Φ－t 图线上各点切线的斜率的绝对值反映感应电流的大小，斜率的正、负号反映电流的方向；根据题图乙，在0～t 0时间内，感应电流I 的大小先减小到零，然后再逐渐增大，电流的方向改变一次，同理分析t 0～2t 0时间内，只有B 项符合要求。

答案 B2．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r ＝2 Ω，面积是0.2 m 2，在磁感应强度B ＝2πT 的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动，向R ＝18 Ω的电阻供电。

则以下说法中正确的是( )A ．该线圈产生的是余弦式交变电流B ．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 VC ．线圈开始转动160 s 时流过电阻R 的瞬时电流大小为22 AD ．电阻R 上消耗的电功率为9 W解析 由法拉第电磁感应定律可知，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，A 项错误；由于OO′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为E m ＝12nBS ω＝20 V ，B 项错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝20sin10πt V ，所以其感应电流的瞬时值表达式为i ＝sin10πt A ，故当t ＝160 s 时，流经电阻R 的瞬时电流大小为i ＝sin(10π×160) A ＝12A ，C 项错误；流经R 的电流的有效值为I ＝22A ，所以电阻R 上消耗的电功率为P ＝I 2R ＝9 W ，D 项正确。

交变电流的产生及描述时间：45分钟一、单项选择题1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法正确的是( )A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B ．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C ．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次D ．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次解析：依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有e ＝E m sin ωt 和i ＝I m sin ωt ；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有e ＝E m cos ωt 和i ＝I m cos ωt ，由此可知，线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C2．一个小型电势器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V解析：根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝102R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U ′m ＝2U ′＝10 V ，故C正确，A 、B 、D 错误．答案：C3．一个单匝矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则( )A ．线框交变电动势的最大值为n πBSB ．线框交变电动势的有效值为2n πBSC ．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD ．感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin2n πt解析：线框交变电动势的最大值为E m ＝BSω＝2n πBS ，产生的感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin2n πt ，A 、D 错误；该线框交变电动势的有效值为E ＝E m2＝2n πBS ，B 正确；从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝BS14·1n＝4nBS ，C 错误．答案：B 4.如图所示，一个“”形线框处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，OO ′为磁场的边界．现使线框以角速度ω绕轴OO ′匀速转动，通过金属转轴和电刷与阻值为R 的外电阻相连．已知线框各边长为L ，总电阻为r ，不计转轴与电刷的电阻，则电路中电流的有效值为( )A.BωL 2R ＋rB.2BωL 22R ＋rC.2BωL 24R ＋rD.BωL 22R ＋r解析：由交流电产生的原理可知，线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段分析，在0～π2内产生顺时针方向的电流，π2～32π内无电流产生，32π～2π内产生逆时针方向的电流，π2、32π时产生的电流值最大为I m ＝BL 2ωR ＋r .由交流电有效值定义可得：⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R 总·T 4＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R 总·T4＝I 2x R 总T ，得I x ＝I m2＝BL 2ω2R ＋r，所以D 正确．答案：D5．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析：电动势的有效值为E ＝22022 V ＝220 V ，所以电流的有效值I ＝E R ＋r ＝22095.0＋5.0A ＝2.2 A ，所以电压表的示数为U ＝IR ＝2.2×95.0 V＝209 V ，A 错误；交流电的周期为T ＝2×10－2s ，频率为f ＝1T＝50 Hz ，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，B 错误；灯泡实际消耗的功率为P 灯＝I 2R ＝2.22×95.0 W＝459.8 W ，C 错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J ，D 正确．答案：D 二、多项选择题 6.一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a 所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b 所示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )A ．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B ．线圈先后两次转速之比为23C ．在图线a 和b 中，t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零D ．图线b 电动势的瞬时值表达式为e ＝100sin 100πt3(V)解析：感应电动势最大值E m ＝BSω＝Φm ω，因此根据图线a 可得磁通量最大值Φm ＝E m ωa＝E m T a2π＝3π，A 正确；线圈先后两次周期之比T a T b ＝0.04 s 0.06 s ＝23，n a n b ＝f a f b ＝T b T a ＝32，B 错误；t ＝0时刻感应电动势为零，线圈与中性面平行，磁通量最大，C 错误；感应电动势最大值E m ＝BSω，因此E a m E b m ＝ωa ωb ＝2πf a 2πf b ＝32，即E b m ＝23E a m ＝100 V ，图线b 电动势瞬时值表达式为e ＝E b m sin ωb t ＝100sin 100π3t (V)，D 正确．答案：AD7．如图甲所示，将阻值为R ＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦式交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小，电流表内阻不计，下列说法正确的是( )A ．电阻R 两端电压的函数表达式为u ＝2.5sin200πt (V)B ．电阻R 消耗的电功率为1.25 WC ．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD ．这一交变电流与如图丁所示电流比较，其有效值之比为1 2解析：题图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝2.5 V ，周期为T ＝0.01 s ，ω＝2πT＝200π rad/s，所以R 两端电压的表达式为u ＝2.5sin200πt (V)，A 正确；该电流的有效值为I ＝I m2，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝0.625 W ，B 错误；若该交变电流由题图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，电流表的示数为有效值2×0.52 A≠1 A，C 错误；题图乙中的正弦式交变电流的有效值为0.52 A ，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，D 正确．答案：AD 8.如图所示，电阻为r 的矩形线圈面积为S ，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B ，t ＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )A ．滑片P 下滑时，电压表的读数不变B ．图示位置线圈中的感应电动势最大C ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BSR ＋rD ．1 s 内流过R 的电流方向改变ωπ次解析：滑片P 下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，A 错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，B 错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量q ＝ΔΦR ＋r ＝2BSR ＋r ，C 正确；一个周期内线圈两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为ω2π，所以1 s 内流过R 的电流方向改变ωπ次，D 正确．答案：CD 三、非选择题9．交流发电机电枢电阻为2 Ω，感应电动势瞬时值表达式为e ＝389sin100πt (V)，给电阻R ＝8 Ω的用电器供电，则(1)通过用电器的电流为多少？ (2)电源输出功率和发电总功率为多少？ (3)发电机输出端电压为多少？ 解析：(1)交变电流电动势的有效值为：E ＝E m2＝3892V ＝275 V ， 根据闭合电路欧姆定律：I ＝E R ＋r ＝2758＋2A ＝27.5 A. (2)发电机的输出功率即电阻消耗的电功率：P 出＝I 2R ＝6 050 W ，电源消耗的总功率为：P ＝EI ＝275×27.5 W＝7 562.5 W.(3)发电机路端电压为：U ＝IR ＝27.5×8 V＝220 V.答案：(1)27.5 A (2)6 050 W 7 562.5 W (3)220 V10．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式； (2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量； (3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功． 解析：(1)由题图乙得ω＝2πT＝100π rad/sE m ＝6 2 V线圈从中性面开始计时，则电动势的瞬时表达式e ＝E m sin ωt ＝62sin100πt (V)则电流i ＝eR ＋r＝0.62sin100πt (A)．(2)由E m ＝BSω知Φm ＝BS ＝E mω≈2.7×10－2 Wb.(3)电压的有效值E ＝E m2＝6 V由功能关系知外力所做的功W ＝Q ＝E 2R ＋rT ＝7.2×10－2 J.答案：(1)i ＝0.62sin100πt (A) (2)2.7×10－2Wb (3)7.2×10－2J11．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2πTt ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量．解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝π×10－2 s所以E m ＝nB m Sω＝2πnB m ST＝8.0 V.(2)电流的最大值I m ＝E mR ＋r＝0.80 A有效值I ＝I m2＝0.40 2 A小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R ＝2.88 W.(3)在0～T 4时间内，电动势的平均值E ＝nS ΔBΔt平均电流I ＝ER ＋r＝nS ΔBR ＋r Δt流过灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝nS ΔB R ＋r＝4.0×10－3C. 答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3C。

课时作业30 交变电流的产生和描述一、单项选择题1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( )A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，交流电动势最大D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示2．(2012·福州模拟)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路。

不计电路的其他电阻。

下列说法正确的是( )A．交变电流的周期为0.125 sB．交变电流的频率为8 HzC．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A3．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。

已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )A．电压表V的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J4．电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。

某电解电容器上标有“25 V,450 μF”字样，下列说法中正确的是( )A．此电容器在交流、直流电路25 V的电压时都能正常工作B．此电容器只有在不超过25 V的直流电压下才能正常工作C．当工作电压是直流25 V时，电容才是450 μFD．若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过25 V5．(2012·马鞍山教学质量检测)如图所示，边长L＝0.2 m的正方形线圈abcd，其匝数n＝10，总电阻r＝2 Ω，外电路的电阻R＝8 Ω，ab边的中点和cd边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝1T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω＝2 rad/s绕OO′轴匀速转动。