第6届中环杯五年级初赛

2010年度“中环杯”奥数杯赛报名答疑（一）来源：作者：时间：2010-06-28 访问：678亲爱的家长们、学员们：新东方2010年度的思维训练类竞赛报名已经开始啦！！！为了让大家进一步了解各个杯赛及比赛流程，我们为大家准备了以下问答，主要内容包括中环杯报名问答及其它非英语比赛的介绍。

一、中环杯报名问答1. 中环杯初赛报名费用，初赛截止时间？初赛考试时间？报名费用：初赛每人55元/人（包含报名费、30期《青少年科技报》、考前资料）报名时间：截止到2010年10月10日考试时间：12月25日（周六下午1：30～3：00）2. 中环杯报纸如何发放？第一段：即日起~8月31日学生报名时即获得分送单：价值30元；所有报刊由邮局邮寄到家第二段：9月1日-10月10日学生报名时即获得分送单：价值30元；第五期起的报纸由邮局邮寄到家；前四期到所在教学点领取。

3. 中环杯考试今年跟往年有什么不同？本届中环杯比赛对决赛项目进行了调整，针对小学3、4、5年级学生，在决赛中加试“中环杯”读写能力训练活动。

决赛当天下午上半段（一个半小时）为思维训练活动决赛，下半段（一个半小时）为读写能力训练活动决赛。

获奖选手将分别获得独立的获奖证书，同时也可在赛后凭考试成绩获得专家分析报告。

4. 中环杯初赛准考证及辅导资料发放时间？发放形式？发放时间：一般在考前一个月左右（约11月25日）发放形式：我校将以电话形式通知各位家长至报名所在教学点领取。

5. 中环杯初赛成绩在何时公布？初赛获奖证书何时开始领取？在何处领取？初赛成绩将在1月17日左右发布在新东方少儿网站上，进入决赛学员将专门电话通知。

初赛证书在3月11日左右领取，地点在报名所在的新东方教学点。

6. 中环杯决赛报名费用，时间？决赛准考证领取时间？决赛考试时间？报名费用：50元/人（思维能力训练参赛费30元，读写能力训练参赛费20元）报名时间：初赛结束——2月20日决赛准考证领取时间：3月11日开始决赛考试时间：3月19日（周六下午1：30～3：00）下午1：30～3：00进生小学组“中环杯”思维能力训练活动决赛；下午3：15～4：45进行小学组“中环杯”读写能力训练活动决赛。

第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛活动内容一、填空题：（每题4分，共20分） 1.7.3277.487.6337.7867.9398.9028.2458.3988.5518.7048.8579.019.163++++++++++++=（ ）。

【解答】 107.1852.2.5 2.73.45 5.4 6.87.58.110.21010.813.612.513.517⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（ ）。

【解答】 3.一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上有一位乘客以每秒1米的速度向车尾行走。

一列长156米的货车从北往南行驶，4秒后从乘客身边驶过。

货车每小时行驶（ ）千米。

【解答】 乘客相对于货车的速度是89千米/时。

这是一个乘客与货车的相遇问题，（乘客速度+货车的速度）*4秒=156米。

所以，货车的速度54千米/时。

4.某年级同学春游时租船游湖。

若每条船乘10人，还多2个座位；若每条船多2坐人，可少租一条船，这是每人可节省0.5元。

租一条船要（ ）元。

【解答】 设每条船乘10人时，共有x 条船，如果每船多2人的话，少一船，则要多坐2x-1⨯（）则要2x-1⨯（）5.将自然数1到12填入下图的圆圈中，（有些已填入），使图中每个三角形（共四个）周边上数字之和都相等。

【解答】 四个三角形周边的所有数字加在一块就是自然数1到12的两倍。

所以平均每个三角形周边的数字之和就是⨯÷ （1+2+3++12）24=39，所以，二、解答题：（每题8分，共40分，请写出简要的解题过程及算式）2.5 2.73.45 5.4 6.87.58.110.21010.813.612.513.5172.5 2.7 3.4 2.5 2.7 3.4222 2.5 2.7 3.43332.5 2.73.44442.5 2.7 3.4⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯（1+8+27+64）=5163.751.用640个棋子围成正方形（空心或实心），可以有多少种围法？最外层每边的棋子数各是多少？【解答】 当围成空心时，只有一层的话，每层最外边的棋子应该有640411601161÷+=+=如果有两层的话，最外层就应该有(6408)232+÷=，最外层的每边就应该是32441÷+=2.有A 、B 、C 、D 、E 五筐重量不等的苹果。

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1.计算:31.3×7.7+11×8.85+0.368×230=()。

2.宠物商店有狃狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506 只,公西施犬202只。

那么母狐狸犬有_( )只。

3.一个数A为质数，并且A+14, A+18, A+32, A+36也是质数。

那A的值是( )4.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1，2，3,4，5的小球分别有2,6,10,12,20个。

任意从口袋中取球,至少要取出（）个小球,才能保证其中至少有7个号码相同的小球。

5.表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。

(1*2)*(1*2)*……(1*2)=()。

共2012 个(1*2)6.数一数，图中共有（）个三角形。

7.若干个学生去买蛋糕，若每人买K块,则蛋糕店还剩下6块蛋糕;若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕。

那么蛋糕店共有蛋糕（）块。

8.—张正方形纸，如图所示折叠后,构成的图形中，角x的度数是（）。

9.A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向AI地行走。

甲每小时行12千米，乙每小时行10千米,丙每小时行8千米。

三人同时出发（）小时后, 乙刚好走到甲、丙两人距离的中点。

10.有（）个形如abcdabcd的数能被18769 整除。

11.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。

早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。

下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是—个整数。

下午他卖完了剩下的纪念品。

全天共收入120英镑。

那么早上他卖出了（）个纪念品。

12.如图，在一个四边形ABCD中，AC,BD相交于点O。

作三角形DBC的高DE，联结AE。

若三角形ABO的面积与三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴影部分的面积为( )平方厘米。

13.五名选手在一次数学竞赛中共得414分;毎人得分互不相等且都是整数，并且其中得分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得（）分，最多得（）分。

2009年广东省揭东县港畔小学五年奥数专项练习（二）及答案1.26.39×36+26.39×83-26.39×19 （2008年揭东县曲溪镇五年数学选拔赛试题）2.3.45×6.8+65.5×0.68 （2003年广东省小学数学育苗杯复赛试题）3.1240×3.8+124×51+1.24×1100 （2008年揭东县地都镇五年数学竞赛试题）4.0.035×935+0.035+3×0.035+0.07×61×0.5 （2008年揭东县五年数学竞赛试题）5.（1）15.37×7.88-9.37×7.38+1.537×21.2—93.7×0.262（2007年揭东县五年数学竞赛题）（2）2007×2006-2006×2005+2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001(2007年广东省小学数学育苗杯初赛试题）6.2005×2005—2004×2006 （2005年揭东县五年数学竞赛试题）7.2009×98＋4018 (2009年广东省小学数学育苗杯初赛试题）8.9.9×2.4+3.3×2.8 （2008年揭东县曲溪镇五年数学选拔赛试题）9.7×200+254×33+54×67（2008年第6届“走美杯”中国青少年数学大赛五年试题）10. 888×333+444 ×334 (2005年广东省小学数学育苗杯复赛试题）11.999.99×222.22+333.33×333.34 (2005年“中环杯”五年初赛试题)12.1-3+5-7+9-11-13┅-39+41 （2009年第七届希望杯四年数学竞赛试题）13.（1+3+5+7+9┅+2003+2005）-(2+4+6+8+┅2002+2004)(2005年“中环杯”五年决赛试题)14.64×12.5×0.25×0.05 （2008年揭东县曲溪镇五年数学选拔赛试题）15.937×125×25×64×5 (2006年广东省小学数学育苗杯复赛试题）16.0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 (2007年广东省小学数学育苗杯初赛试题）17.9999.6＋999.6＋99.6＋9.6＋0.6 （2004年广东省小学数学育苗杯复赛试题）18.(2003＋2005＋2007＋2009＋2011＋2013＋2015)÷7(2009年广东省小学数学育苗杯初赛试题）19.20092009×2008-20082008×2009 （2009年揭东县曲溪镇四年数学选拔赛试题）20.1996 ×19971997-1997×19961996 （2004年揭东县炮台镇五年数学竞赛试题）21.0．00… 09873÷0．00… 03=( )(广东省小学数学育苗杯复赛试题)2006个0 2007个022.有两个数a ＝0.00……0 25，b=0. 00……04 （2003年广东省小学数学育苗杯复赛试题） 2002个0 2003个0（1）a ＋b ＝（ ）（2）a ×b ＝（ ）23.四个数 20072008、20082007、20082009、20092008 ，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

第六届中环杯四年级初赛一、 填空题: (每题6分，共60分)1. ()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。

2. 200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。

3. 123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。

4. 已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。

5. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。

那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。

6. 有20个同学做大红花，规定每人要制作10朵，每天至少制作3朵。

至少有（ ）个同学制作的数量相同。

7. 有一串数9286 ，从第三个数字起，每一个数码都是它前面两个数码积的个位数，那么前100个数码的和是（ ）。

8. 小刚和小玲两人同时同地向同一方向出发，8分钟后，小刚比小玲多走了40米；如果两人同时同地背向而行，5分钟后两人相距375米。

小刚每分钟走（ ）米，小玲每分钟走（ ）米。

9. 甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。

那么，甲册书有（ ）页。

10. 甲乙两车同时分别以不同的速度从A 、B 两地相向而行，在距A 地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B 地70千米处相遇。

已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时。

那么，甲的速度是每小时（ ）千米，乙的速度是每小时（ ）千米。

二、 动手动脑题: (每题8分，共40分)1. 下图的长方形由15个小正方形组成，现把它分成三份，每份相连折起来做成一个无盖的正方形纸盒。

该怎么分？2. 在一个55 的格子方阵内，去掉中间的方格后，还有24个方格。

知识要点勾股定理：直角三角形中的两直角边的平方和等于斜边的平方。

222a b c += 关键词：直角三角形勾股定理的逆定理：若一个三角形的某两条边的平方和等于剩余的一条边的平方，则这个三角形一定是直角三角形。

关键词：判定直角三角形直角三角形的性质：hcbaDCBA在直角三角形ABC 中，AB 为斜边，AC 为直角边，BC 为直角边，CD 是斜边上的高。

a 、b 、c 分别是边BC 、AC 、AB 的边长。

勾股定理：222a b c +=。

222h BD a +=；222h AD b += 其他性质：a b c h ⨯=⨯，DCB A ∠=∠,ACD B ∠=∠勾股定理面积计算【例1】如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ,且14S =,28S =,则3S =?S 3S 2S 1CBA【分析】 根据勾股定理，222AB AC BC =+，所以31212S S S =+=。

【例2】证明：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积，即：A B C S S S +=C BA【分析】 方法一：正方形C 如图所示四个相等的直角三角形和一个小正方形。

14431252C S =⨯⨯⨯+=（单位面积） 16925A B S S +=+=，所以有A B C S S S +=方法二：利用皮克公式112S a b =+-（其中a 表示多边形边界上的格点数，b 表示多边形内部的格点数）正方形C 周边上的格点数4a =，内部的格点数24b =，所以正方形C 的面积为14241252⨯+-=（单位面积）。

【例3】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为2______cm 。

【分析】 反复利用勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

249cm【例4】如图，大正方形由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成。

=+- (其中符号B A B A B”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。

B，即阴影B计算了、再排除——A B A B+-次的重叠部分A B减去。

B的元素的个数，可分以下两的元素个数，然后加起来，即先求A+B（意思是“排除”了重复计A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数。

用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C=++---+图示如下：图中小圆表示A的元素的个数，中圆表示B的元素的个数，大圆表示C的元素的个数。

1.先包含——A B C++A B、B C、C A重叠了2次，多加了1次。

2.再排除——A B C A B B C A C++---重叠部分A B C重叠了3次，但是在进行A B C A B B C A C++---计算时都被减掉了。

3。

再包含——A B C A B B C A C A B C++---+最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。

由此得到充分可靠的结论。

抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。

抽屉原理是组合数学中一个重要而又两者容斥：【例 1】 两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图形状。

把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【分析】被覆盖面积=长方形面积之和-重叠部分。

被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=（平方厘米）。

【例 2】 一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积。

知识概述1.列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值。

2.列方程解应用题的优点就在于可以使未知数直接参加运算。

3.用方程法应用题时,首先可以通过公式或画图找出等量关系式,然后观察哪些量是已知的,哪些量是未知的,再决定设哪个量为x,其它量用含x的式子来表示,最后列出方程解答。

4.列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意,找出未知数,并用x表示；（2）根据题中数量之间的等量关系,列方程；（3）解方程；（4）检验,写出答案。

列方程解应用题方程法作为小学阶段重要的解题工具,在应用题的解题方面有“万能钥匙”之称,所以掌握方程法解决应用问题的解题方法和策略对于提升杯赛中应用题的正确率尤为关键。

名师点题甲、乙两人共有160本书,甲的3倍比乙的2倍多20本,两人各有多少本书？（列方程求解）【解析】解：设甲有x本书,则乙有（160-x）本。

依题意列方程3x-2（160-x）=203x+2x=20+320x=68 160-68=92（本）答：甲有68本书,乙有92本数。

笼子里关着一些鸡和兔,从上面数,头有75个；从下面数,腿有236只。

问,鸡、兔各几只？【解析】解：设鸡有ｘ只,则兔有（75－ｘ）只,依题意有2ｘ＋4×（75－ｘ）＝236300－2ｘ＝236ｘ＝32 75－32＝43（只）答：笼子里有鸡32只,兔43只。

一些桔子分给若干个人,每人6个还多10个,如果每人9个则少5个。

问这些桔子有多少个？【解析】解：设有x个人,依题意有6x+10=9x-53x=15x=5 6×5+10=40（个）答：这些桔子有40个。

【巩固拓展】1.（第八届小机灵竞赛试题）小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼,数一数他们钓鱼的条数,发现：小明钓的鱼是小亮的4倍,小亮钓的鱼比小刚少5条,小刚钓的鱼比小明少7条。

小明钓到（）条。

【解析】解：设小亮钓到x条,则小明钓到4x条,依题意有x+5＝4x-73ｘ＝12ｘ＝4 4×4＝16（条）答：小明钓到16条。

第十讲牛吃草进阶【拓展1】（2013年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级）有一块草场，可供14头牛吃8天。

或可供8头牛吃20天。

如果一群牛16天将这块草场的草吃完，那么这群牛有（）头。

【拓展2】（2013年第七届“巨人杯”综合素质评估思维能力五年级）一块均匀生长的草地，它可供15头牛吃8天，也可以供10头牛吃18天，那么这块草地可供（）头牛吃12天。

【拓展3】（中环杯五年级初赛）一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完。

若要求用2小时淘完，需要派（）人。

【拓展4】有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A 水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。

如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要（）分钟注满。

【拓展5】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃（）天。

【拓展6】一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量。

如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可以吃60天；如果放牧羊和鹅，可以吃90天。

如果这片草地同时放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃（）天。

【拓展7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽. 已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量. 现在让马、牛、羊一起去吃草，（）天可以将这片牧草吃尽。

【拓展8】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。

草地上的草一样厚而且长得一样快。

第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。