2017-2018学年高一下学期定期期末考前测试试卷(二)数学(理) 含答案

绝密★启用前2017-2018学年高一年级第二学期期末考试数学模拟试卷（二）考试范围：必修5、必修3；考试时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以下四个数是数列的项的是A. 98B. 99C. 100D. 1012.在中，若，则A为A. B. C. 或 D. 或3.在等差数列中，，，则A. 12B. 14C. 16D. 184.在中，已知，则角等于A. B. C. D. 或5.不等式的解集为A. B.C. D.6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为A. 11B. 12C. 13D. 147.集合，4，，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是A. B. C. D.8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A. 7B. 15C. 25D. 359.若不等式对一切恒成立，则实数a取值的集合为A. B. C. D.10.已知第一象限的点在一次函数图象上运动，则的最小值为A. B. C. 4 D.11.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2010B.C.D. 212.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第m行的第n个数，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为，则与的大小关系为______ ．14.若关于x的方程的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是______ ．15.在中，若，，，则的面积______ ．16.数列中，，，又，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知是公比为的等比数列，且，，成等差数列．求q的值；设是以为首项，q为公差的等差数列，求的前n项和．18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．求x和y的值；计算甲班7位学生成绩的方差；从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量千辆与汽车的平均速度之间的函数关系为．在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？精确到千辆若要求在该时段内车流量超过10千辆，则汽车的平均速度应在什么范围内？20.在中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知，且．求角A的值；若，求a的值．21.已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为．求a的值；现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？已知，，求高二年级男生比女生多的概率．22.已知数列的前n项和为，且，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设，，若集合恰有5个元素，求实数的取值范围．。

宣威五中2018年春季学期期末检测试卷高一理科数学一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.2.2.在中，角的对边分别为,若,则角的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.3.3.若,则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式可知，不正确.【详解】因为，所以，这与选项C显然矛盾，故C选项错误.【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.4.4.等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 32【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质：，故选择B. 5.5.的内角、、的对边分别为、、,已知,该三角形的面积为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得c,根据余弦定理求a，最后根据正弦定理化简，代入所求值得结果.【详解】因为三角形的面积为,所以，因此，所以，选A.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.6.6.设.若是与的等比中项,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B分析：利用等比中项的定义即可得出的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由是与的等比中项知，，，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.7.在中,已知,那么一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解.【详解】在中,由可得,化简,即，由知，所以,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8.8.已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【解析】对于A，，，则可能相交，可能异面，也可能平行，命题错误；对于B，，，则，或与斜交，命题错误；对于C，，，则，或，命题错误；对于D，若，，则，显然正确》故选：D9.9.等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( )A. 24B. 3C. 3D. 8【答案】A【解析】【分析】设公差为，根据a2，a3，a6成等比数列列出方程，求出公差，代入等差数列前项和即可解决.【详解】因为a2，a3，a6成等比数列，所以，即，解得或（舍去）,所以，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和概念及等比中项的概念，属于中档题.10.10.若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.11.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积12.12.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )A. B. C. D.。

2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过两点(2,1),(3,1)A B -的直线的斜率为____▲_____.2. 若2214x x +，则y 的最小值为____▲_____. 3. 已知直线m 的倾斜角为3π，直线:0l kx y -=，若//l m ，则实数k 的值为____▲_____. 4. 在等差数列{}n a 中，373,5a a ==，则公差d =____▲_____.5. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为43，则此整死棱锥的侧棱长为____▲_____.6. 在ABC sin cos B b A =，则角A 的大小为____▲_____.7. 已知空间两平面,αβ和两直线,l m ，则下列命题中正确命题的序号为____▲_____.（1）//,l l αβαβ⊥⇒⊥； （2）,//l m l m αα⊥⊥⇒；（3）,//l l αβαβ⊥⇒⊥； （4）//,l m l m αα⊥⇒⊥.8. 若直线l 与直线210x y -+=垂直，且与圆224210x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程为____▲_____.9. 已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，前n 项和为n S ，则n S =____▲_____.10. 若关于x 的不等式(1)(3)x x m +-<的解集为(0,)n ，则实数n 的值为____▲_____.11. 已知圆22:()(1)1M x m y -++=与圆N 关于直线:30l x y -+=对称，且圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值为2，则实数m 的值为___▲____.12. 已知,,,a b c d 为正实数，若123,,a b c成等差数列，,,a db c 成等比数列，则d 的最小值为____▲_____.二、解答题（本大题共8小题，共100分）13.（本小题满分10分）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n .（1）求实数,m n 的值； （2）求点(,)m n 到直线l 的距离.14.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，数列{}n a 的前n 项和2n n S A B =⋅+（,A B 为常数）.（1）求实数,A B 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式.15.（本小题满分12分）已知0,0x y >>，且24x y +=.（1）求xy 的最大值及相应的,x y 的值； （2）93x y+的最小值及相应的,x y 的值.16.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足1050550x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，记点所对应的平面区域为D .（1）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（2）试判断点3(4,)5是否在区域D 内，并说明理由.17.（本小题满分13分）已知三棱锥A BCD -中，E 是底面正BCD 边 CD 的中点，,M N 分别为,AB AE 的中点.（1）求证：//MN 平面BCD ；（2）若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD .18.（本小题满分13分）如图，圆C 的圆心在x 轴上，且过点(7,0),(5,2).（1）求圆C 的方程；（2）直线:40l x y --=与x 轴交于点A ，点D 为直线l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点,M N .若直线AM 的斜率为2-，求D 点坐标.19.（本小题满分14分）如图，在ABC 中，,,123ABC ACB BC ππ∠=∠==.P 是ABC 内一点，且2BPC π∠=. （1）若6ABP π∠=，求线段AP 的长度； （2）若23ABP π∠=，求ABP 的面积.20.（本小题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）若数列{}n a 是首项为正数，公比为(1)q q >的等比数列.①求证：数列{}n b 为等比数列；②若14n n T b +≤对任意*n N ∈恒成立，求q 的值.（2）已知{}n a 为递增数列，即*1()n n a a n N +>∈.若对任意*n N ∈，数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，求证：数列{}n a 为等差数列.2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案11.【解析】圆心(,1)m --关于直线30x y -+=的对称点为(4,3)m --，由题意，得12211MN PQ r r =++=++=2(4)2m =-=，∴2m =或6.12.【解析】∵123,,a b c 成等差数列，∴41343134c a c a b a c b ac b ac++=+⇒=⇒=， 又∵,,a db c成等比数列，∴222()ac db ac d d b b=⇒=⇒==， 又∵已知,,,a b c d为正实数，∴d === 当且仅当3c a =时，等号成立.20.【解析】（1）①数列{}n a 是公比为(1)q q >的等比数列及1n n n b a a +=-，得0n b ≠， ∵121111n n n n n n n n n nb a a a q a q q b a a a a ++++++--===--（为定值），∴数列{}n b 为等比数列. ②1112111(1)44(2)11n n n n n b q T b b q q q q+--+-⇒⇒--≤≤≤对*n N ∀∈恒成立， 当12q <<或2q >时，若21log 1(2)q n q >+-时，12(1)1n q q -->，与12(2)1n q q --≤对*n N ∀∈恒成立矛盾，当2q =时，12(1)01n q q --=≤对*n N ∀∈恒成立，∴2q =.（2）∵数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，即121m n n n n n a b a a a a +++=+=-+， 而{}n a 为递增数列，则212n m n n n n a a a a a a +++<=-+<，∴211n n n n a a a a +++-+=， 即211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列.。

2017-2018学年度高一(下)期末考试数学(理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.3. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )A. 7，11，18B. 6，12，18C. 6，13，17D. 7，14，214. 函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.5. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A. 都不是红球B. 恰有1个红球C. 至少有1个红球D. 至多有1个红球6. 如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为( )A. B. C. D.7. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为( )A. B. C. D.8. 下列命题中，假命题是( )A. 若且，则B. 若，则恒成立C. 的最小值是D. ，9. 在中，为的四分之一等分点(靠近点)，点在线段上，若，则实数的值为( )A. B. C. 1 D.10. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A. B.C. D.11. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A. 12B. 14C. 16D. 1812. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为__________．14. 已知，则的值为__________．15. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为__________．16. 等腰的顶角，，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.19. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.20. 在中，分别为角的对边，设.(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范围.21. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.22. 已知向量，，且向量.(1)求函数的解析式及函数的定义域；(2)若函数，存在，对任意，总存在唯一，使得成立，求实数的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】根据正弦定理可知∵a cos A=b cos B，∴sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，∴A=B,或2A+2B=180∘即A+B=90∘，所以△ABC为等腰或直角三角形。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的. 1.计算sin 43cos13cos 43sin13︒︒-︒︒的结果等于（ ）A ．12 B ．2D 2.已知平面向量a ，b 的夹角为23π，2a = ，2b = ，则a b ⋅= （ ）A ．1B ．1-C ．3.某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（ ） A ．至少有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶D ．恰有一次中靶4.某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n =（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．14005.已知向量(3,1)a = ，(6,)b k =-，若//a b ，则k =（ ）A ．18B ．18-C ．2-D ．6- 6.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a =（ ）A ．5.25B ．5.15C ．5.2D ．10.57.已知ABC ∆的面积为6A π=,5AB =，则BC =（ ）A ．．．8.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．25 B ．710 C ．45 D ．9109.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为(),P m n 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是（ ）A ．59 B ．23 C ．79 D ．8910.要得到函数2cos2y x x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位11.任取[,]62x ππ∈-，则使sin cos [1x x +∈的概率是（ ） A ．12 B ．34 C ．23 D ．1312.已知0ω>，函数()sin()3f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．17[,]36B ．15[,]36C ．1[0,]3D ．[0,3]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量(1,2)a = ，(,1)b x =，若a b ⊥ ，则x 的值为 ．14.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为 ．15.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60︒，再由点C 沿北偏东15︒方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是 米．16.若点C 在以P 为圆心，6为半径的弧 AB （包括A 、B 两点）上，120APB ∠=︒，且PC xPA yPB =+，则23x y +的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值. 18.已知2a = ，1b = ，(23)(2)9a b a b -⋅+=.（1）求向量a 与b的夹角θ；（2）求a b + 及向量a 在a b +方向上的投影.19.已知产品T 的质量采用综合指标值M 进行衡量，[8,10]M ∈为一等品；[4,8)M ∈为二等品；[0,4)M ∈为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品T 的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品T 为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数不小于6（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T 的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.20.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和 3个白球的袋中一次取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9:00~9:40之间赶到，乙计划在9:20~10:00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.21.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）把函数()y f x =图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求关于x 的方程()(02)g x m m =<<在11[,]33x ππ∈-时所有的实数根之和.22.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知D 为边BC 的中点，2AD =，2(12sin )(2)cos 2Ca b c A -=-，3b =. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.2017～2018学年度第二学期第二学段模块考试高一数学试题参考答案一、选择题1-5: ABBDC 6-10: ADCCC 11、12：BA 二、填空题13. 2- 14. 743 15. 三、解答题 17.解：（1）cos sin (tan )()cos tan (sin )f ααααααα--==--.（2）()cos()sin 22f ππααα+=-+=，∵1()()28f f παα⋅+=-，所以1cos sin 8αα⋅=， 可得23(sin cos )4αα-=.又5342ππα≤≤，cos sin αα>，所以sin cos αα-=.所以()()sin cos 2f f παααα++=-=. 18.解：（1）∵(23)(2)9a b a b -⋅+=， ∴224439a a b b -⋅-= ， ∴444319a b ⨯-⋅-⨯=， 解得：1a b ⋅=，1cos 2a b a b θ⋅== ，[0,]θπ∈，∴3πθ=.（2）2222()2a b a b a a b b +=+=+⋅+ 4217=++=，∴a b +=，2()415a a b a a b ⋅+=+⋅=+=，向量a 在a b +方向上的投影()a a b a b⋅+==+19.解：（1）记A 为事件“该新型设备生产的产品T 为二等品”. 由直方图可知，该新型设备生产的产品T 为二等品的频率为：(0.110.17)20.54+⨯=，故事件A 的概率估计值为0.54.（2）①先分析该新型设备生产的产品T 的综合指标值的平均数： 由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.11x =⨯+⨯+⨯70.1690.18)2 6.84+⨯+⨯⨯=.该设备生产出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>， 故满足认购条件①.②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产出的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为：0.36，0.54，0.1.故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：720件，1080件，200件.一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元； 二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元.故2000件产品的单件平均利润值的估计值为：(64003600320)2000 4.84+-÷=元.满足认购条件②.综上所述，该新型设备达到认购条件.20.解：（1）不妨设2个红球分别为A ，B ，3个白球分别为1，2，3，从中取出2个球，有：(,)A B ，(,1)A ，(,2)A ，(,3)A ，(,1)B ，(,2)B ，(,3)B ，(1,2)，(1,3)，(2,3).共10种情况.其中两个球同色的情况有：(,)A B ，(1,2)，(1,3)，(2,3). 共4种情况.记“取到同色球”为事件A ，则其概率为42()105P A ==. （2）设甲乙到达的时刻分别为x ，y ，则(,)x y 可以看成平面中的点，全部结果所构成的区域为：2928{(,)|9,10}39x y x y Ω=≤≤≤≤. 设甲比乙先到为事件B ，甲比乙先到所构成的区域为：2928{(,)|,9,10}39B x y x y x y =>≤≤≤≤. 7()8A S PB S Ω==.21.解：（1）由图象知，函数()f x 的周期T π=，故22Tπω==. 点(,)6A π在函数图象上，∴sin(2)6A A πϕ⨯+=，∴sin()13πϕ+=， 解得：232k ππϕπ+=+，k Z ∈，即26k πϕπ=+，k Z ∈，又2πϕ<，从而6πϕ=. 点(0,1)在函数图象上，可得：sin(20)16A π⨯+=，∴2A =.故函数()f x 的解析式为：()2sin(2)6f x x π=+.（2）依题意，得()2sin()3g x x π=+.∵()2sin()3g x x π=+的周期T π=，∴()2sin()3g x x π=+在11[,]33x ππ∈-内有2个周期.令32x k πππ+=+，k Z ∈，解得6x k ππ=+，k Z ∈，即函数()2sin()3g x x π=+的对称轴为6x k ππ=+，k Z ∈.又11[,]33x ππ∈-，则[0,4]3x ππ+∈，所以()(02)g x m m =<<在11[,]33x ππ∈-内有4个实根，不妨从小到大依次设为(1,2,3,4)i x i =. 则1226x x π+=，341326x x π+=， 故()(02)g x m m =<<在11[,]33x ππ∈-时所有的实数根之和为：1234143x x x x π+++=. 22.解：（1）由2(12sin)(2)cos 2Ca b c A -=-可得cos (2)cos a C b c A =-， 由正弦定理：sin cos (2sin sin )cos A C B C A =-(sin cos cos sin )2sin cos A C A C B A += sin()2sin cos A C B A +=sin 2sin cos B B A =，(sin 0)B ≠，可得：1cos 2A =， 即：3A π=.（2）延长AD 至E ，使2AE AD =，连接CE ，则//AB EC ， ∴CE AB c ==，在ACE ∆中，2AE AD =AC b ==.23ACE A ππ∠=-=， 由余弦定理得，22222cos 3AE b c bc π=+-， 即21993c c =++，23100c c +-=，解得2c =，（5c =-舍去）.∴11sin 322222ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=.。

一、选择题
1. 已知向量）
A. －6
B. 6
C. 9
D. 12
【答案】B
【解析】分析：直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可.
，解得 B.
2. 给出以下四个命题：（）
①若a>b，则②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2. 其中正确的是( )
A. ②④
B. ②③
C. ①②
D. ①③
【答案】B
【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解.
，则，②正确；
正确的命题为②③，故选B.
点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题.
3. 已知等比数列{a n}中，a1＋a3＝10，a4＋a6q为 ( )
D.
【答案】D
D.
4. 中,角的对边分别为,则角的值为( )
【答案】D
【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得
D.
考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.
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5. , )
D.
【答案】A
【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得
，故，由二倍角公式得.
考点：正弦定理及二倍角公式.
【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理
，实现边与角的互相转化.
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6. 在等差数列中，为前项和，=（）
A. 55
B. 11
C. 50
D. 60。

h2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】函数的最小正周期为故选：C 2.某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的 40 名数学爱好者中抽取 5 人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为 （） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的 40 名数学爱好者中抽取 5 人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不 放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1，则样本方差为（ ）A.B.C.D. 2【答案】D 【解析】h试题分析：由题意知 S2= 考点：方差与标准差．视频h ， 解 得 a=-1 ， ∴ 样 本 方 差 为 ，故选 D．4.下列函数中，最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是 （ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.详解：对 A，，是偶函数，其图象关于 轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确；对 B，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为，满足题意， 正确；对 C，，是偶函数，其图象关于 轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确；对 D，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期 的求法，是基础题.5.向量（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】hh 分析：利用向量的三角形法则即可得出.h详解：向量h .hh故选：A. 点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与 平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的 三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：将 看作一个整体，观察 与的关系，利用诱导公式即可.详解：，，.故选：A. 点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求 值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．7.已知单位向量 满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.详解：由，可得，即，，hh则.故选：D. 点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方， 考查化简整理的运算能力，属于中档题.8.若，则使不等式成立的 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.详解：，，即.又，.故选：C. 点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，asin x＋bcos x 转 化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．9.函数的部分图像大致是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数 在 结论.h内的函数值为正实数，从而得出h详解：，，为偶函数， 故排除 B、D，又当，函数值为正实数，故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10.已知线性回归直线的斜率的估计值是 1.05，样本中心点为 ，则线性回归直线是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是 1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为 在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.详解： 线性回归直线的斜率估计值是 1.05，设线性回归直线方程是，由回归直线经过样本中心点 .将 代入线性回归直线方程得.则.故选：B. 点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回 归方程，是解答此类问题的关键.hh11.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：由两角和与差的正弦公式可得，详解：，，从而可得答案.，解得，，又.故选：D. 点睛：三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式．12.如图：正方形中， 为 中点，若，则 的值为 （ ）A. -3 B. 1 【答案】A 【解析】C. 2D. 3分析：利用平面向量的三角形法则，将 用 ， 表示，再由平面向量基本定理得到的值. 详解：由题意，为 的中点，，，即，.hh . 故选：A. 点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行 向量的加、减或数乘运算． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表 示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.执行如图所示的程序框，则输出的 __________．【答案】 【解析】 分析：模拟执行程序框图即可.hh详解：模拟执行程序框图，可得： ，， ，不满足，， ，不满足，， ，不满足，…，，不满足，，，满足，退出循环，此时.故答案为： .点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环 结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先 要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环 的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．14.已知向量，向量，若向量满足，则 __________．【答案】【解析】 分析：设出向量，利用向量的垂直与共线，列出方程求解即可.详解：设向量，则，向量满足，hh可得，解得，.故答案为： .点睛：本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力，利用向量垂直或平行 的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．15.已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是 .若将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则函数 的解析式为__________．【答案】 【解析】分析：由题意可得函数的周期为 ，求出 ，可得函数，将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 为，化简得到结果.详解：由题意可得函数的周期为 ，即，故，将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到.故答案为：.点睛：本题主要考查三角函数的周期性，函数的图象变换规律，图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量 x 而言，而不是看角 ωx＋φ的变化，属于中档题.16.向面积为 20 的内任投一点 ，则使的面积小于 5 的概率是__________．【答案】【解析】分析：在内任投一点 ，要使的面积小于 5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件 {的面积大于 5}，基本事件是的面积，如图：hh事件 A 的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E 分别是三角形的边上的四等分点）， ，且相似比为 ，，.的面积小于 5 的概率是.故答案为： .点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的 测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种 测度进行求解，属于中档题. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点.设.（1）求；（2）当向量与平行时，求 的值.【答案】（1）；（2） .【解析】分析：（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出；（2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案.详解：∵由已知得.hh（1）.（2），∵与平行，∴，∴.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐 标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则． 18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本 分成 5 组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为 1：3：6：4： 2，最右边一组频数是 6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）样本的容量是多少？ （2）列出频率分布表； （3）估计这次竞赛中，成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比； （4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18， .【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是 6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比；（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.hh详解：（1）样本容量为：（2）由（1）知样本容量为 48，∴第一组频数为，第二组频数为数为，第五组频数为.分组频数. ，第三组频数为 频率3918126，第四组频（3）估计成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比为：；（4）成绩在内的人数最多，频数为 18，频率为 .点睛：本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题.频率直方图中，各个小长方体的面 积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于 1. 19.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎 叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同 学被抽中的概率.hh【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（ 2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这 名同学中身高不低于的同学有 人，可以把 5 人编号后，随便抽取 2 名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举 出来（共 10 个），其中含有身高 176cm 基本事件有 4 个，由概率公式计算可得． 试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班 位同学身高为 ，乙班 位同学身高为 ， 则．2 分．4 分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为 ，由（1）知．则， 8分由茎叶图可知：乙班这 名同学中身高不低于的同学有 人，身高分别为、、、、．这 名同学分别用字母 、 、 、 、 表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件 ，则 包含的基本事件有：、、、、、、、、、共 个基本事件． 10 分记“身高为的同学被抽中”为事件 ，则 包含的基本事件为：、、、共 个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：． 12 分hh考点：茎叶图，均值，方差，古典概型． 视频20.已知函数(Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)设 、,(其中 ,)的最小正周期为 .,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】试题分析：（1）由，得；（2）代入函数中，可得，代入函数中，可得，由此求得，，试题解析： （1）由. ，得 .（2）由得整理得∵,，∴，.∴．考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．hh【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期 ，由此可求得 .题目给定两个看起来复杂的条件，，但是，只要我们代入函数 的表达式，就能化简出 可以利用公式，这样我们就hh求出其三角函数值.21.已知函数.（1）求 的单调递减区间；（2）令，若函数 在区间 上的值域为，求 的值.【答案】（1）；（2） 或 .【解析】分 析 ：（ 1 ） 利 用 三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 化 简 解 析 式 为，令即可得到答案；（2）由范围 组即可得解. 详解：（1），利用正弦函数的性质可求 在上的值域，分类讨论，解方程，令，解得，∴函数 的单调递减区间为；（2）当时，，∴，∴函数 在区间上的值域为 ，① 时，，hh② 时，，∴ 的值为 或 . 点睛：本题主要考查三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质的应用，注意复合形 式的三角函数的单调区间的求法．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基 本思想是把 ωx＋φ看做一个整体．若 ω<0，要先根据诱导公式进行转化．同时考查了方程思 想和转化思想的应用，属于中档题.资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!h。

2017—2018学年度第二学期期末考试高一数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ）A ．2211ba> B ．33b a >C ．bc ac >D ．22bc ac >2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ． 至多有一次中靶 B ． 只有一次中靶C ． 两次都中靶D ． 两次都不中靶3．某班一学习小组8位同学化学测试成绩用茎叶图表示（如图）， 其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A ．5.90B ． 5.91C ．92D ．5.924．已知点()2,a 到直线012:=--y x l 的距离为5，则a 的值为（ ）A ．1-或4B ．1或4C ．4D ．1-5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出 的s 的值为（ ） A ． 15B ． 11C ． 7D ． 46．由12,111+==+n n a a a 给出的数列{}n a 的第7项为（ ） A ．511 B ．255 C ．127D ．637．某高中学校三个年级共有学生6000名，需要用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，已知高一年级有学生1800名，高二年级抽出的样本人数占样本总数的103，则抽出的样本中高三年级学生人数为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．178．等差数列{}n a 中，0>n a 且前 10 项和2010=S ，则65a a ⋅的最大值是（ ） A ．2B ．4C ．9D ．169．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若内角C B A ,,依次成等差数列，且不等式0652>-+-x x 的解集为{}c x a x <<，则b 等于（ ） A ．3B ．5C ．7D ．310．在等比数列{}n a 中，5,254==a a ，则数列{}n a lg 的前8项和等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则()122++y x 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．16D ．1712．实数y x ,满足0,0≥≥y x ，且2=+y x ，则1222+++y y x x 的最小值为（ ）A ．54B ．56C ．53D ．1第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．生物兴趣小组的同学到野外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如下，则高度不低于25厘米的有 株.14．若向正ABC ∆内任意投入一点，则点恰好落在ABC ∆的内切圆内的概率为________.15．秦九韶算法是中国古代求多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 的值的优秀算法,直到今天仍很先进,若7030010002026)(2345++-+-=x x x x x x f则利用秦九韶算法易求得)7(f =__________. 16．给出以下四个结论：①若等比数列{n a }满足132,6a S 且==，则公比2q =-； ②数列{}n a 的通项公式12cos+=πn n a n ，前n 项和为n S 则1812=S ；③若数列)(22+∈+=N n n n a n λ为单调递增数列，则λ取值范围是6->λ；④若数列{}n a 的通项1123-=n a n ，其前n 项和为n S ，则使0>n S 的n 的最小值为12；其中正确结论的序号为_____________．（写出所有正确的序号）．三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）设ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且222a bc c b =-+（1）求角A 的大小；（2）若ABC S c b a ∆=+=求,4,3.18．（本小题12分）已知直线082:1=++y x l ，R m m y m x m l ∈=--+++,085)2()1(:2（1）若两直线平行，求实数m 的值；（2）设1l 与x 轴交于点A ，2l 经过定点B ，求线段AB 的垂直平分线的一般式方程.19．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如表所示：（1）试根据最小二乘法原理，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.参考公式：线性回归方程系数公式：x b y a x n x yx n y x bnii nii i ˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==20．（本小题12分）设R m ∈，函数]33)14(lg[)(2+++-=m x m mx x f 的定义域记为集合P（1）若2-=m ，求集合P ；（2）当0>m 时，求集合P .21．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，),1(,22N n n a S n n ∈≥-=, 数列{}n b 中，),1(,2,3,12121N n n b b b b b n n n ∈≥+===++ （1）求n a 和n b ； （2） 令nn n a ba b a b T +++=2211，是否存在正整数M 使得M T n <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由. （3）令111--=+n n n a a c ，证明：),1(,231221N n n nc c c nn ∈≥<+++<-22．（本小题10分）在最强大脑的舞台上，为了与国际x 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手321,,A A A ，三名擅长数独的选手321,,B B B ,两名擅长魔方的选手21,C C 中各选一名组成中国战队.假定每名选手入选的可能性相等，则（1）求1A 被选中而2B 不被选中的概率； （2）求11,C A 不全被选中的概率.高一数学（理科）答案一、选择题1—6 BDBACC 7—12 CBCADA 二、填空题 13．15 14．93π15．56070 16．（2）(3)三、解答题 17．解：（1）由题可知，2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ……3分 3π=∴A ……5分（2）93)(93222=-+⇒=-+⇒=bc c b bc c b a ……7分37=∴bc ……9分 1237sin 21==∴∆A bc S ABC ……12分 18．解： （1）由题可知30)1(8)85(20)1()2(2-=⇒⎩⎨⎧≠+---=+-+m m m m m ……5分（2）由方程可得：)0,4(-A ……6分而2l 可变为0)5()82(=-++-+y x m y x)3,2(05082B y x y x ⇒⎩⎨⎧=-+=-+∴……8分 AB ∴的中点为)23,1(-而其中垂线的斜率为21-=-AB k ……10分 AB ∴的中垂线方程为)1(223+-=-x y ，即0124=++y x ……12分 19．解：（1）由题知：446532,94121086=+++==+++=y x ……2分344,15841412==∑∑==ii i i i x y x ……4分7.09434449415844ˆ2412241=⨯-⨯⨯-=-⋅-=∴∑∑==ii ii i x x yx y x b……7分 3.27.0ˆ-=-=∴x y a 故线性回归方程为3.27.0ˆ-=x y ……9分（2）当9=x 时，43.297.0ˆ=-⨯=y ……11分即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为4……12分 20．解：（1）0372*******<+-⇒>-+-⇒-=x x x xm⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⇒=+-3213，21的根为0372而2x x P x x ……4分 （2）不等式变形为[]0而0)3()1(>>-+-m x m mx ……6分⎭⎬⎫⎩⎨⎧+><=<<>+∴m x x x P m m11或3时，210即311当……8分 {}3且时，21即311当≠∈===+x R x x P m m……10分 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+<=><+3或11时，21即311当x m x x P m m ……12分21．解：（1）22222111=⇒+=⇒+=a S a S a n n而n n n n n n a a a S a S 222,22111=⇒-=-=+++n n n a 2221=⋅=∴-……2分又 ),1(,2,3b ,12121N n n b b b b n n n ∈≥+===++则数列{}n b 是以2为公差、首项为1的等差数列，即12-=n b n ……3分 （2）nn n n n a b a b a b T 212252321322211-++++=++=132212232121+-+++=∴n n n T 32122132<---=∴-nn n n T ……6分 3≥⇒M即存在正整数M 的最小值为3，使得原结论成立……7分 （3）由（1）可知121221--=⇒=+n n nnn c a 212212121211=--<--++k k k k221212121n c c c n =+++<+++∴ ……9分 又2223121)12(21211221)12(2112121111-+⋅-=--=---=--++++kk k k k k k)2121(31)2121(231211212211nnk k k c c c ++-++≥+++⇒⋅-≥--∴+ 312231312211)211(21312->⋅+-=--⋅-=n n n nn 综上，),1(,231221N n n nc c c nn ∈≥<+++<-成立。