数据图表高效制作实例篇
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Excel图表制作实用技巧与案例分享在Excel中,图表制作是一项非常重要的技能。
它不仅可以使数据更加直观和易于理解,还可以帮助我们提取出隐藏在数据中的规律和趋势。
在本文中,我们将分享一些实用的Excel图表制作技巧,并通过案例来说明其应用。
一、选择合适的图表类型在制作Excel图表时,首先要根据要展示的数据类型和目的选择合适的图表类型。
常见的图表类型包括柱状图、折线图、饼图、散点图等。
比如,如果要展示不同销售人员的销售额,可以选择柱状图;如果要展示一段时间内销售额的变化趋势,可以选择折线图。
选取合适的图表类型可以更好地突出数据的特点。
二、调整图表布局和样式在制作Excel图表时,可以对图表的布局和样式进行调整,使其更符合我们的需求。
可以调整图表的尺寸、位置、标题、标签和刻度等。
还可以修改图表的颜色、字体、线条样式等,以使图表更加美观和易于阅读。
三、添加数据标签和数据表为了使图表更加直观和明确,可以添加数据标签和数据表。
数据标签可以在图表中显示具体的数值,方便读者查看。
数据表则可以在图表旁边显示详细的数据,方便读者进行比对和分析。
四、使用数据筛选和排序功能在Excel图表制作中,我们常常需要根据不同的条件对数据进行筛选和排序。
这可以帮助我们更加清晰地展示数据的关系和差异。
可以利用Excel的筛选功能,按照特定的条件选择要显示的数据。
同时,可以利用Excel的排序功能,按照特定的字段对数据进行排序,使图表更具有可读性。
五、添加图例和数据系列图例是图表中显示不同数据系列的标识,可以帮助读者更好地理解图表中的数据。
在制作Excel图表时,可以添加图例,并根据需要对其进行调整和美化,以使图表更加清晰和易于理解。
同时,可以添加多个数据系列,对比不同数据之间的关系和差异。
案例分享:现假设我们有一份某公司一年来各个季度的销售额数据,我们想通过图表展示其销售额变化趋势以及各个季度的销售额占比情况。
首先,我们可以选择折线图来展示销售额的变化趋势。
Excel图表制作的高级技巧与实例Excel图表是数据可视化的重要工具,在数据分析、报告撰写和决策支持中起着关键作用。
本文将介绍一些Excel图表制作的高级技巧,并提供实例来帮助读者更好地掌握这些技巧。
一、数据处理技巧在制作Excel图表之前,首先需要对数据进行适当的处理和准备。
1. 数据筛选与排序使用数据筛选功能可以快速筛选出需要绘制图表的数据,只显示特定条件下的数据,以便更好地突出所关注的信息。
同时,可以使用排序功能对数据进行排序,以便更好地展现数据的趋势和规律。
示例:假设我们有一份销售数据表格,包含产品名称、销售量和销售额等信息。
我们可以使用筛选功能只显示某个月份的销售数据,并按销售额从高到低进行排序,以便更好地了解各个产品的销售情况。
2. 数据透视表数据透视表是一种强大的数据汇总和分析工具,可以帮助我们根据数据的不同维度进行数据分析和图表制作。
通过拖拽字段到数据透视表的行、列和值区域,我们可以轻松地生成汇总表格和图表。
示例:假设我们有一份销售数据表格,包含产品名称、销售员和销售额等信息。
我们可以使用数据透视表生成按销售员和产品名称汇总的销售额柱状图,以便更好地比较销售员和产品的业绩情况。
二、图表类型选择Excel提供了多种图表类型供我们选择,不同的图表类型适用于不同的数据展示需求。
在选择图表类型时,需要根据数据的类型、特点和目的来决定。
1. 折线图折线图用于显示数据随时间或其他连续变量的变化趋势,可以帮助我们观察数据的趋势、波动和季节性变化。
示例:假设我们有一份销售数据表格,包含每个季度的销售量。
我们可以使用折线图来展示销售量随时间的变化,以便更好地观察销售的季节性变化。
2. 柱状图柱状图用于比较不同分类变量之间的数值差异,可以清晰地展示各个变量的对比情况。
示例:假设我们有一份销售数据表格,包含不同产品的销售量。
我们可以使用柱状图来比较各个产品的销售量,以便更好地了解各个产品的销售情况。
EXCEL中的高级图表技巧三维图表的制作在Excel中,图表是展示数据和趋势的重要工具。
除了常见的二维图表外,三维图表可以为您的数据赋予更生动的表现力和视觉效果。
本文将介绍如何在Excel中制作引人注目的三维图表,让您的数据更加生动有趣。
选择合适的数据在制作三维图表之前,首先要确保您选择的数据适合这种类型的图表。
三维图表通常适用于展示多个变量之间的复杂关系或比较。
确保您的数据集包含足够的维度和数据点,以便呈现出清晰的图表效果。
创建三维图表在Excel中,制作三维图表非常简单。
您可以按照以下步骤进行操作:选择数据范围:选中您要包含在图表中的数据范围,包括数据标签和数值。
插入图表:在Excel的菜单栏中选择“插入”选项卡,然后选择适合您数据类型的三维图表类型,如三维柱形图、三维折线图等。
调整图表样式:根据需要调整图表的样式、颜色和布局,使其更具吸引力和易读性。
添加图表元素:可以添加数据标签、图例、轴标志等元素,以提高图表的信息量和可读性。
优化三维图表制作好三维图表后,您还可以进一步优化图表效果,使其更加生动和专业:调整视角:尝试不同的视角和旋转角度,选择最能突出数据关系的展示方式。
添加动态效果:利用Excel中的动画效果功能,为三维图表增添动感和趣味。
设置透视效果:通过调整透视和阴影效果,使图表看起来更加立体和逼真。
三维图表是Excel中展示数据的有力工具,能够为您的数据分析和呈现增添新的维度。
通过本文介绍的制作方法和优化技巧,相信您可以轻松创建出引人注目的三维图表,为您的数据展示增色不少。
无需过多修饰,简约直接,观点直指主题,有条不紊地引领读者进入“三维图表”的世界。
如何使用Excel制作简单的数据图表第一章:导入数据Excel是一款强大的数据处理和可视化工具,使用Excel制作数据图表能够直观地呈现数据的趋势和关系。
在开始制作数据图表之前,首先需要导入数据。
我们可以通过复制粘贴、从文本文件导入或直接输入数据等方式将数据导入Excel工作表。
第二章:选择合适的数据图表类型制作数据图表之前,我们需要根据数据的类型和需求选择合适的图表类型。
Excel提供了多种图表类型,如柱状图、折线图、饼图、散点图等。
不同类型的图表适用于不同的数据展示需求。
例如,柱状图适合比较不同类别数据的大小,折线图适合展示数据的趋势变化。
第三章:制作柱状图柱状图是最常用的一种图表类型,用于比较不同类别的数据大小。
制作柱状图的步骤如下:1. 选择要展示的数据范围。
2. 在Excel菜单栏点击插入,在图表区域选择柱状图,并选择合适的柱状图类型。
3. Excel会自动根据所选数据绘制柱状图,可以通过调整柱状图的样式、颜色、图例等来美化图表。
第四章:制作折线图折线图常用于展示数据的趋势变化,例如时间序列数据的变化。
制作折线图的步骤如下:1. 选择要展示的数据范围。
2. 在Excel菜单栏点击插入,在图表区域选择折线图,并选择合适的折线图类型。
3. Excel会自动根据所选数据绘制折线图,可以通过调整折线图的样式、颜色、标记点等来美化图表。
第五章:制作饼图饼图适用于展示数据的占比关系,用于比较不同类别数据的大小。
制作饼图的步骤如下:1. 选择要展示的数据范围。
2. 在Excel菜单栏点击插入,在图表区域选择饼图。
3. Excel会自动根据所选数据绘制饼图,可以通过调整饼图的样式、颜色、标签等来美化图表。
第六章:制作散点图散点图用于展示数据的分布情况和相关性。
制作散点图的步骤如下:1. 选择要展示的数据范围。
2. 在Excel菜单栏点击插入,在图表区域选择散点图。
3. Excel会自动根据所选数据绘制散点图,可以通过调整散点图的样式、颜色、趋势线等来美化图表。
如何使用Excel制作数据统计图表第一章:认识ExcelExcel是一款功能强大的电子表格软件,它具备处理数据、制作图表的能力,被广泛应用于各行各业。
在使用Excel制作数据统计图表之前,我们需要对Excel软件有一定的了解,包括工作表、单元格、公式等基本概念和操作。
第二章:准备数据在制作数据统计图表之前,我们需要准备好需要统计的数据。
这些数据可以来自于实际的调查或统计结果,也可以手动输入。
在Excel中,每个数据都需要放置在一个单元格中,确保数据的准确性和规范性。
第三章:选择数据制作数据统计图表需要选择适当的数据范围。
在Excel中,我们可以使用鼠标来选定需要统计的数据范围。
点击第一个单元格,然后按住鼠标左键移动到数据的末尾单元格,松开鼠标即可选择完成。
第四章:选择图表类型Excel支持多种类型的图表,包括柱状图、折线图、饼图等等。
选择适当的图表类型可以更好地展现数据的特点和规律。
根据数据的性质和需求,从Excel的图表选项中选择合适的图表类型。
第五章:制作图表选定数据范围和图表类型之后,我们需要制作图表。
在Excel 中,只需点击“插入”选项卡中的“图表”按钮,然后选择所需的图表类型,Excel会根据选定的数据自动生成对应的图表。
同时,我们还可以对图表进行一些调整和优化,比如更改图表名称、轴标签、颜色,以及添加数据标签等。
第六章:调整图表格式Excel提供了丰富的图表格式设置选项,可以根据需要调整图表的样式和布局。
我们可以选择不同的图表模板、修改图表的标题和字体样式,还可以添加图例、网格线等。
通过调整图表格式,可以使图表更加清晰、美观。
第七章:数据分析Excel的图表不仅可以呈现数据的基本信息,还可以进行深入的数据分析。
例如,我们可以通过添加趋势线来展示数据的发展趋势,通过数据筛选功能来分析数据的特点,通过数据透视表来总结和分析大量数据等。
这些功能可以帮助我们更好地理解和利用数据。
第八章:更新图表当原始数据发生变化时,我们可以通过更新图表来反映最新的数据情况。
Excel中的数据可视化技巧有哪些应用案例在当今数据驱动的时代,Excel 作为一款广泛使用的电子表格软件,不仅具备强大的数据处理能力,还拥有丰富的数据可视化功能。
通过巧妙运用这些功能,我们可以将复杂的数据转化为直观、易懂的图表,从而更有效地分析和传达信息。
接下来,让我们一起探讨一些 Excel 中数据可视化技巧的应用案例。
一、销售数据分析假设我们有一家公司的年度销售数据,包括不同产品在各个地区的销售额。
通过使用 Excel 的数据可视化技巧,我们可以清晰地呈现销售业绩的情况。
首先,我们可以创建一个柱状图来比较不同产品的销售额。
在Excel 中,选择数据范围,然后在“插入”选项卡中选择“柱状图”。
这样,不同产品的销售额以柱子的高度直观地展示出来,一眼就能看出哪些产品是销售的主力军。
其次,我们可以制作一个饼图来展示不同地区销售额的占比。
同样在“插入”选项卡中选择“饼图”,就能清晰地看到各个地区对总销售额的贡献比例。
另外,还可以创建一个折线图来展示销售额随时间的变化趋势。
通过观察折线的走向,我们可以分析销售业绩是在增长、稳定还是下降,从而为制定销售策略提供依据。
二、人力资源数据管理对于人力资源部门来说,Excel 的数据可视化也能发挥重要作用。
例如,在员工绩效评估方面,我们可以将员工的各项绩效指标得分以雷达图的形式展示。
雷达图能够全面地反映员工在不同维度上的表现,让管理者对员工的优势和不足一目了然。
在员工年龄和工作年限的分布分析中,我们可以使用直方图。
这样可以直观地看到员工年龄和工作年限的集中区间,有助于制定针对性的培训和发展计划。
三、项目进度跟踪在项目管理中,及时了解项目的进度至关重要。
通过创建甘特图,我们可以清晰地展示项目中各个任务的开始时间、结束时间以及持续时间。
在 Excel 中,虽然没有直接生成甘特图的功能,但我们可以通过一些技巧来实现。
首先,根据项目任务、开始时间和持续时间创建数据表格。
Excel中如何制作数据图表一、引言数据图表是数据可视化的一种形式,通过图形的形式展现数据,能够提供更直观、清晰的数据分析和呈现。
Excel作为一款强大的办公软件,不仅可以进行数据处理和计算,还能够利用其丰富的绘图功能制作各种类型的数据图表。
本文将介绍如何在Excel中制作数据图表,以帮助读者更好地利用Excel进行数据分析和展示。
二、准备数据在制作数据图表之前,首先需要准备要展示的数据。
可以在Excel中输入数据,也可以将外部数据导入Excel进行处理。
确保数据列和行的头部有明确的名称,方便后续设置图表元素时作为标签使用。
三、创建数据图表1. 选择数据范围在Excel中,先选中要制作图表的数据范围。
可以通过鼠标拖选或者按住Ctrl键选择多个非连续区域。
在数据选定后,点击“插入”选项卡中的“图表”按钮。
2. 选择图表类型Excel提供了多种图表类型供选择。
根据数据类型和需求选择合适的图表类型。
常见的图表类型包括柱状图、折线图、饼图、散点图等。
点击所需的图表类型,Excel会自动根据选定的数据范围创建相应的图表。
3. 调整图表布局和样式一旦创建了图表,可以对其进行布局和样式的调整。
选中图表后,可以通过“布局”选项卡中的按钮添加标题、坐标轴标题、数据标签等元素。
同时,可以通过“样式”选项卡中的按钮选择不同的颜色方案,以及调整图表的样式和外观,使其更具有吸引力和可读性。
四、调整图表元素1. 调整数据系列在图表中的数据系列是指同一类别中的数据,如柱状图中的每根柱子是一个数据系列。
选中图表后,可以通过右键点击“选择数据”,对图表中的数据系列进行添加或删除,并调整其顺序及格式。
还可以对每个数据系列的填充颜色、线条样式等进行个性化设置。
2. 调整坐标轴坐标轴是图表中重要的组成部分,能够帮助读者更好地理解数据的分布和变化趋势。
选中图表后,可以通过右键点击“选择数据”,进入“轴”选项卡对坐标轴进行调整。
可以更改坐标轴的标题、刻度标签、单位等,并调整其格式和显示方式。
EXCEL图表制作让数据可视化的简易步骤Excel不仅可以帮助你处理数据,还能通过图表让数据更加直观和易于理解。
本文将介绍如何在Excel中制作图表,让你的数据一目了然,让数据可视化不再是难事。
选择适合的图表类型在Excel中,有各种类型的图表可供选择,如折线图、柱状图、饼图等。
选择合适的图表类型可以更好地展示数据的特点。
折线图:适用于展示数据随时间变化的趋势。
柱状图:用于比较不同类别之间的数据大小。
饼图:展示各部分占总体的比例。
根据你的数据类型和展示需求,选择最适合的图表类型。
制作图表步骤制作图表并不复杂,只需按照以下简易步骤操作:选中你要展示的数据范围。
在Excel顶部菜单中选择“插入”选项卡。
在“图表”区域选择你喜欢的图表类型。
Excel会自动根据选定的数据范围创建相应的图表。
通过以上步骤,你就可以快速制作出漂亮的图表来展示数据。
图表样式和布局调整除了基本的制作步骤,你还可以调整图表的样式和布局,让图表更加美观和易读。
修改图表标题:双击标题即可编辑。
调整图表颜色:点击图表元素,选择“格式”选项卡,调整颜色和样式。
添加数据标签:让数据更清晰地展示在图表上。
通过微调图表样式,你可以使图表更具吸引力和表现力。
通过Excel制作图表,让数据更形象、更直观。
掌握了这些简易步骤,你可以快速将枯燥的数据转化为生动的图表,为数据分析和决策提供更直观的支持。
观点:数据可视化是现代数据处理和分析中不可或缺的一环。
通过Excel制作图表,可以简单快速地将数据转化为直观的图形展示,帮助用户更好地理解和利用数据。
学会使用Excel制作各种统计图表的方法Excel是一款强大的数据处理和可视化工具,广泛应用于商业、科研和教育等领域。
学会使用Excel制作各种统计图表,不仅可以帮助我们更好地理解数据,还可以提升我们的数据分析能力。
本文将介绍一些常用的统计图表,以及在Excel中如何制作这些图表。
一、柱状图柱状图是最常用的一种统计图表,主要用于比较不同类别或不同时间点的数据。
制作柱状图,首先需要在Excel中输入数据,然后选中数据范围,点击“插入”选项卡中的“柱形图”按钮,选择合适的柱状图类型,即可生成柱状图。
二、折线图折线图适用于呈现数据随时间变化的情况,常用于展示趋势和变化。
制作折线图的步骤与制作柱状图类似,区别在于选择“折线图”类型。
在生成折线图后,我们还可以通过调整线条样式和颜色,以及添加数据标签和图例等方式,使图表更加美观和易于理解。
三、饼图饼图主要用于显示不同类别的占比关系,例如市场份额分布、人口构成等。
制作饼图,需要先将数据输入Excel,并将数据转换为百分比形式。
然后选中数据范围,点击“插入”选项卡中的“饼图”按钮,选择合适的饼图类型,即可生成饼图。
为了使饼图更加直观和易于理解,我们还可以调整每个扇区的颜色和标签,以及添加图例。
四、散点图散点图主要用于显示两个变量之间的关系,例如回归分析、相关性分析等。
制作散点图,我们需要将两组相关的数据输入Excel,并选中数据范围。
然后点击“插入”选项卡中的“散点图”按钮,选择合适的散点图类型即可生成散点图。
通过调整散点图中点的样式、颜色和标签等,我们可以更清晰地展示变量之间的关系。
五、雷达图雷达图主要用于多个指标之间的比较和评估,例如产品特征分析、团队能力评估等。
制作雷达图的步骤与制作柱状图类似,区别在于选择“雷达图”类型。
在生成雷达图后,我们可以调整轴线和填充样式,使图表更加直观和美观。
六、瀑布图瀑布图适用于展示数据的增长和减少情况,例如收入、成本等。
制作瀑布图的步骤较为复杂,需要进行数据的计算和调整。
10个Excel商务图表实战案例,教你⽤特殊符号打造⾼端图表!通常我们要制作图表,都是在Excel中通过数据来⽣成图表。
但是,今天所要给⼤家介绍的制作图表⽅法并⾮如此,它是利⽤⼀些特殊符号,然后通过函数完成对图表的制作。
这⾥我们会通过⼗个案例,详细的教⼤家制作⽅法!01条形图公式:=REPT('|',B2)REPT函数能够按照定义的次数重复显⽰定义的内容。
此时我们能够看到单元格中已经被竖线“|”填充满了,我们只需要更换⼀下字体颜⾊,条形图就算是完成了。
如果你不喜欢默认竖线这种效果,可以将字体换成「Playbill」就变成实⼼的了。
02漏⽃图公式:=REPT('|',B2/10)漏⽃图表在制作上是与条形图差不多的,只是多了⼀个居中对齐。
在公式上我加了⼀个“/10”是因为默认情况下数据条太长影响效果,除以⼗会缩短⼀点。
03带负数的柱形图正数公式:=IF(B2>0,REPT('|',B2),'')负数公式:=IF(B2<0,REPT('|',ABS(B2)),'')ABS求绝对值函数,可将负数返回正数。
字体「Playbill」(当然你如果喜欢默认竖条风格就不⽤改了)。
负数这边需要右对齐。
04⽢特图公式:=REPT(' ',B2-MIN($B$2:$B$6))&REPT('|',(C2-B2))REPT上⾯我们已经说过,能够按照定义的次数重复显⽰定义的内容。
这⾥的B2是计划开始⽇,减去MIN($B$2:$B$6),MIN函数是返回的最⼩值,这⾥指的是返回“计划开始⽇”该列中最⼩的⼀个⽇期。
这样就能获取时间差数,⽽这个差数会显⽰' '空格。
&连接符,连接后⾯的条形图。
05旋风对⽐图公式:=REPT('|',B2/5)=REPT('|',C2/5)字体「Playbill」,然后修改⼀下颜⾊。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。