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萍乡市2023-2024学年度第二学期教学质量监测七年级数学试卷说明：1.本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟.2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.4.下列事件中，是必然事件的是（）A.内错角相等B.掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C.13人中至少有两个人的生肖相同D.打开电视，一定能看到新闻联播5.设是一个完全平方式，那么的值是（）A.4 B. C. D.6.如图，已知直线，，，那么的大小为（）A.80°B.70°C.90°D.100°7.如图，已知，，，，点在线段AB 上运动，线段CD 的最短距离是（）224347x x x+=222236x x x ⋅=23x x x -÷=32631126x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭50.5110-⨯55.110⨯65.110-⨯60.5110⨯24x mx ++m 4±2±2-//AB CD 125C ∠=︒45A ∠=︒E ∠90ACB ∠=︒8BC =6AC =10AB =DA.4.8B.4C.5.8D.58.已知等腰中，，则底角的大小为（）A.40° B.70° C.100° D.40°或70°9.如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后走路回家，中途去早餐店吃早餐，然后接着走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的有（ ）A.体育场离张强家3.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1.5千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时10.已知：如图，在长方形中，，，延长BC 到点E ，使，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当和全等时，t 的值为（ ）A.1B.1或3C.1或7D.3或7二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上）11.___________.12.若，，则___________.13.在等腰中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为___________.14.如与的乘积中不含的一次项，则的值为___________.15.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米）的关系式为___________.（不写x的取值范围）ABC △40A ∠=︒ABCD 4AB =6AD =2CE =BC CD DA →→ABP △DCE △()322ab-=226m n -=3m n -=m n +=ABC △()x m +(3)x -x m ABCD16.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是___________.17.如图有一张直角三角形纸片，两直角边，，把纸片的部分折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则的周长为___________.18.已知，如图，点D 是内一点，连接BD ，CD ，则与，，之间的数量关系为___________.三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分）19.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，.20.下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按不同要求作图.图① 图②（1）如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.21.如图，，若，试说明：.4cm AC =8cm BC =ACD △ABC △ABC △BDC ∠A ∠1∠2∠2035|2|-++-22(2)(2)3()4a b a b a b b +--++2a =1b =-ABC BCD ∠=∠A D ∠=∠//AE BD四、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）22.端午节期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图，转盘被等分成8个扇形）.如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖.（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）端午节期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？23.如图，在中，BD 是AC 边上的高线，点P 在边BC 上，连接DP ，.（1）请判断DP 与AB 的位置关系，并说明理由；（2）若BD 平分，，求的度数.五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分）24.如图，在与中，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.（1）试说明；（2）若，，求线段BE 的长度.25，如图（1），B 地在A 地的正东方向，某一时刻，乙车从B 地开往A 地，1小时后，甲车从A 地开往B 地，当甲车到达B 地的同时乙车也到达A 地.如图（2），横轴x （小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y （千米）表示两车与A 地的距离.图（1）图（2）问题：ABC △90BDP A ∠+∠=︒ABC ∠67A ∠=︒BPD ∠ABC △DEF △//AB DE AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =（1）A 、B 两地相距__________千米；（2）和两段线分别表示两车距A 地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的关系，请问：表示甲车的图象为__________，表示乙车的图象为__________；（3）求两车相遇时距A 地多少千米？六、解答题（本大题共1小题，共7分）26.已知点A 、D 在直线l 的同侧.图1 图2 图3（1）如图1，在直线l 上找一点C ，使得线段最小（请通过画图指出点C 的位置）；（2）如图2，在直线l 上取两点B 、E ，恰好能使和均为等边三角形，M 、N 分别是线段AC 、BC 上的动点，连接DN 交AC 于点G ，连接EM 交CD 于点F.①当点M 、N 分别是AC 、BC 的中点时，判断线段EM 与线段DN 的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M 、N 分别从点A 和B 开始沿线段AC 和线段BC 以相同的速度向点C 匀速运动，当M 、N 与点C 重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF 与直线l 的位置关系.1l 2l AC DC ABC △CDE △萍乡市2023-2024学年度第二学期教学质量监测七年级数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.D2.C3.C4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.12.213.1014.315.16.17.12cm 18.三、（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分.）19.（1）解：原式.（2）解：原式当，时，原式.20.作图每图2分，共4分.21.证明：，，即，又，，.四、（本大题共2小题，每小题各5分，共10分.）22.解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖，获奖概率，（2）获得一等奖的概率为，368a b -(202)y x x =-1312BDC A ∠=∠+∠+∠912=-++6=-()222224324a b a ab b b =--+++2222243634a b a ab b b =----+26a ab=-2a =1b =-2262(1)41216=-⨯⨯-=+=ABC BCD ∠=∠ //AB CD ∴A AEC ∠=∠A D ∠=∠ AEC D ∴∠=∠//AE BD ∴∴6384P ==18（人）获得一等奖的人数可能是125人.23.证明：（1），是边上的高线，，，又，，.（2），，，平分，，，.五、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分.）24.证明：（1），，在与中，；（2），，，即.25.（1）A 与B 两地相距 400 千米；（2）表示甲车的线段为，表示乙车的线段为；（3）解：设两车相遇时距A 地x 千米，由图象知甲车的速度为100千米/小时，乙车速度为80千米/小时，然后根据题意可列方程为：得.110001258⨯=∴//DP AB BD AC 90ADB ︒∴∠=90ABD A ︒∴∠+∠=90BDP A ∠+∠︒= ABD BDP ∴∠=∠//DP AB ∴67A ︒∠= 90ADB ∠=︒180180679023ABD A ADB ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=BD ABC ∠222346ABC ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒//DP AB 180********BPD ABC ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=//AB DE B DEF ∴∠=∠ABC △DEF △,,B DEF A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BC CE EF CE ∴-=-11()(73)222BE CF BF CE ==-=⨯-=1l 2l 400110080x x -+=16009x =答：两车相遇时距A地千米.六、解答题（本大题共1小题，共7分）26.解：（1）画点D 关于直线l 的对称点，连接交直线l 于点C ，则最小；（2）①线段EM 与DN 的数量关系是，理由如下：和均为等边三角形，，，，，，又，分别是线段AC 、BC 上的中点，，，，在与中，，；②在活动过程中线段GF 与直线2的关系是，理由如下：，两点的运动速度相等，，又，，即，，，在与中，，，，又，.16009D 'AD 'AC DC +EM DN =ABC △DCE △AC BC ∴=CE CD =60ACB DCE ∠=∠=︒18060ACD ACB DCE ︒︒∴∠=-∠-∠=120ECM DCN ︒∴∠=∠=M N 12CM AC ∴=12CN BC =CM CN ∴=ECM △DCN △.CM CN ECM DCN CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ECM DCN ∴△≌△EM DN ∴=//GF l M N AM BN ∴=AC BC = AC AM BC BN ∴-=-CM CN =ECM DCN △≌△CME CND ∴∠=∠CMF △CND △CME CND ECM DCNCM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)CMF CNG ∴△≌△CF CG ∴=CGF CFG ∴∠=∠60ADC ︒∠= 60CGF CFG ︒∴∠=∠=60CGF ACB ︒∴∠=∠=//GF l ∴。
数学试卷说明：本试卷分为试卷和答卷，答案请写在答卷上，不要在试卷上作答，否则不给分．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1. 下列运算正确的是（）A B.C. D.答案：A解析：详解：解：A．，故A正确；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：A．2. 我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000327毫米，将数据0.000327用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：0.000327用科学记数法表示为，故选C．3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A. B. C.D.答案：C解析：详解：解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C4. 如果，，，那么它们的大小关系为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：，，，∵，∴，故选：D．5. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段答案：B解析：详解：解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选B．6. 下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：若要过点C作AB的平行线，则应过点C作一个角等于已知角，由作图可知，选项A符合题意，故选A．7. 周末，小明和爸爸妈妈去河边钓鱼，小明往水里扔了一颗石子，激起了水中涟漪（圆形水波），小明立即想到了圆的面积S与半径r的关系式：，下列判断正确的是（）A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. S是常量答案：C解析：详解：解：关系式：中S、r是变量，2、是常量，故C正确．故选：C．8. 一个等腰三角形的周长为20，一边为5，则另两边的长为（）A. 7.5，7.5B. 5，10或7.5，7.5C. 10，5D. 10，15答案：A解析：详解：解：当底边为时，设腰长为x，则，解得：，当腰长为，设底边为，则，解得：，此时，与三角形任意两边之和大于第三边矛盾，故舍去．综上，另两边长为7.5，7.5．故选A．9. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：如图，过点O作，∵，∴，∴，，∴．故选A．10. 如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的（）A. B. C. D. 答案：D解析：详解：解：∵，，，由折叠的性质得到，，，故选项C不正确；∴，∴，即，故选项A不正确；∴，，∴，故选项D正确；∴，∴，故选项B不正确，故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若，，则_____．答案：解析：详解：解：∵，，∴，故答案为：．12. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是______．答案：##度解析：详解：解：∵一个角的余角是，∴这个角的度数为，∴这个角的补角的度数为，故答案为：．13. 如图，直线，平分，，则_____．答案：##56度解析：详解：解：∵，∴，，又∵平分，∴，∴，故答案为：．14. 已知，则的值为_____．答案：3解析：详解：解：∵，∴，∴．故答案为：3．15. 若是一个完全平方式，则_______．答案：解析：详解：解：∵是一个完全平方式，∴，∴，∴．故答案为：．16. 如图，程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______．答案：解析：详解：解：由题意可得：，故答案为：．17. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。
第 1 页 共 13 页2019-2020学年萍乡市湘东区七年级下学期期末数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；C ．是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 2+a 4＝2a 2C ．（3a 3）2＝9a 6D ．（3a 2）3＝9a 6【解答】解：A ．a 3•a 2＝a 5，故本选项不合题意；B ．a 2与a 4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C ．（3a 3）2＝9a 6，正确，故本选项符合题意；D ．（3a 2）3＝27a 6，故本选项不合题意．故选：C ．3．用科学记数法表示0.00000022是（ ）A ．0.22×10﹣6B ．2.2×107C ．2.2×10﹣6D ．2.2×10﹣7【解答】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10﹣7．故选：D ．4．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．（x +a ）（x ﹣a ）B ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（b +m ）（m ﹣b ）【解答】解：A 、C 、D 符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B 、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B ．5．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知袋中的红球有3个，则袋中共有球（）。
第 1 页 共 18 页2019-2020学年江西省萍乡市七年级下学期期末数学试卷一.选择器”（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案.）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．﹣x 2+（2x ）2＝3x 2C ．x 2•x 3＝x 6D ．2x 2•x 3＝4x 5 3．“埃“是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米，已知：1纳米＝10﹣9米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（ ）A ．10×10﹣9米B ．1×10﹣9米C ．10×10﹣10米D ．1×10﹣10米4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）①（x ﹣2y ）（2y +x ）；②（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）；③（﹣x ﹣2y ）（x +2y ）；④（x ﹣2y ）（﹣x +2y ）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ）A ．110B ．15C ．35D ．3106．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝25°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（ ）A ．25°B ．50°C ．75°D ．100°7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．14，6，7D ．15，10，98．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能。
2022-2023学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算中正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. (a2)3=a5D. a6÷a3=a22. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 生物具有遗，遗传息大多储存在DN子上，一个DNA子直径约为0.000002cm，个数用科学数法可表示为)A. 0.2×10−6cmB. 2×10−6cmC. 0.2×10−7cmD. 2×10−7cm4. 下列事件为必然事件的是( )A. 任意买一张电影票，座位号是奇数B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球5. 已知一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，则其最大内角的度数为( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A. (SAS)B. (SSS)C. (ASA)D. (AAS)7. “和谐号”动车从温州南站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间后，动车减速到达下一个车站并停靠，乘客上下车后，动车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出动车在这段时间内的速度变化情况的图为( )A. B.C. D.8. 如图，直线AC//BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°10. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△A B C，S△A D F，S△B E F，且S△A B C=12，则S△A D F−S△B E F=( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知m−n=2，则5m÷5n=______．12. 若代数式(x+a)(x−1)的结果中不含字母x的一次项，则a的值是______ ．213. 将“定理”的英文单词tℎeorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为______ ．14. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为______ ．15. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为______ ．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°，将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠C的度数为______ ．17. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是______ ．18. 若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1，则A的末位数字是_______．三、解答题（本大题共8小题，共46.0分。
a b c 1 2 34 5 第3小题图 第8小题图第16小题图A E D C B1 2GF N M1 2 第10小题图第13小题图 h Oth Oth tOhtOA B CD第7小题图a a A B Cb b b a 江西省萍乡市七年级数学下学期期中测试题（含答案）评分：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案.） 1．在下列运算中，正确的是（ ）. A ．3412a a a ⋅=B ．()3266aba b = C ．()437a a = D ．43a a a ÷=2.世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数0.000 000 076用科学记数法可以表示为( ).A ．76×10－9B ．7.6×10－8C ．7.6×10－9D ．76×10－83.如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是( ). A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3C ．∠1＋∠4＝180°D ．∠2＋∠5＝180°4.已知多项式2425x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是（ ）.A ．10B ．20C ．±10D ．±205.下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有( ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.要使多项式2(1)(6)x ax x b -++--展开后不含x 的二次项，则a 与b 的关系是（ ）.A ．6ab =-B ．6ab =C ．6b a =-D ．6b a =7.如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋3b )的大长方形，则需要C 类卡片( ).A ．5张B ．6张C ．7张D ．8张8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（ ）.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若∠A=4817︒',则它的余角是 ；它的补角是 。
2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣82．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（）A．B．C．D．4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．下列计算正确的是（）A．（﹣3x3）2＝9x6B．x2+2x2＝3x4C．6x2y2÷3x＝2x2D．x2y•2x3＝2x4y6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°7．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（）A．75°B．74°C．73°D．72°9．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（）A．100B．110C．120D．12510．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（）①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）11．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝．12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是．13．在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝．14．已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝．15．若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是．16．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．17．如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，如果△DBC 的周长是24cm，那么BC＝．18．延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB 到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝．三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）19．（8分）计算：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．（5分）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．23．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）24．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？25．（6分）如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．（1）试说明：△BDE≌△CDF；（2）求AE的长．六、(本大题共1个小题，共6分)26．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．（1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．2．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是成轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：一副52张没有大小王的扑克牌中方块有13张，任意抽取一张牌，那么抽到方块的概率是：＝．故选：D．4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1＝∠3＝50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2＝∠3＝50°．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．（﹣3x3）2＝9x6B．x2+2x2＝3x4C．6x2y2÷3x＝2x2D．x2y•2x3＝2x4y【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9x6，符合题意；B、原式＝3x2，不符合题意；C、原式＝2xy2，不符合题意；D、原式＝2x5y，不符合题意．故选：A．6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：C．7．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（）A．75°B．74°C．73°D．72°【分析】利用三角形的内角和列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，∵DP⊥CE，∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．故选：B．9．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（）A．100B．110C．120D．125【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．故选：C．10．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（）①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由AO＝BO，OC＝OD，∠O＝∠O，可证得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP ＝∠DOP，又OC＝OD，OP＝OP，可证得④△OCP≌△ODP，所以有PC＝PD，又∠CAP＝∠DBP，∠CP A＝∠DPB，可证得①△APC≌△BPD，所以有P A＝PB，又AO＝BO，OP＝OP，可证得③△AOP≌△BOP．【解答】解：∵AO＝BO，OC＝OD，∠O＝∠O∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；∴∠COP＝∠DOP∵OC＝OD，OP＝OP∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；∴PC＝PD∵∠CAP＝∠DBP，∠CP A＝∠DPB∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；∴P A＝PB∵AO＝BO，OP＝OP∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）11．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝6．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+1+4＝6．故答案为：6．12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．13．在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝3．【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出a 的值．【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）＝ax2﹣axy+3xy﹣3y2＝ax2+（3﹣a）xy﹣3y2令3﹣a＝0，∴a＝3，故答案为：314．已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝5．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，5∴第三边的取值范围为：4＜x＜6∵x为整数，∴x＝5．15．若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是．【分析】求出黑色部分所占面积，再根据几何概率解答．【解答】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；P＝＝，故答案为．16．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为12.1元．【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，∴y＝1.2x+0.1，当x＝10时，y＝12.1，故答案为：12.1．17．如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，如果△DBC 的周长是24cm，那么BC＝10cm．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出△DBC的周长＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线为DE，∴AD＝BD，∵△DBC的周长为24cm，∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝24cm，∵AC＝14cm，∴BC＝24cm﹣14cm＝10cm，故答案为：10cm．18．延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB 到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝24．【分析】分别连接AD、BE、CF，利用△DEA与△ACD等底同高，求出S△AED＝S△ACD，然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ABC＝S△ACD，求出S△AED＝S△ACD＝S△ABC；同理可求出S△ABE＝S△FBE＝S△FDC＝S△BCF＝S△ABC，即可得出答案．【解答】解：分别连接AD、BE、CF，∵CD＝BC，AE＝AC，FB＝AB，∴S△AED＝S△ACD，S△ABC＝S△ACD，∴S△AED＝S△ACD＝S△ABC；同理可求出S△ABE＝S△FBE＝S△FDC＝S△BCF＝S△ABC，∵S△EFD＝168，∴S△ABC＝168÷7＝24．故答案为24．三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）19．（8分）计算：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【解答】解：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）＝a2﹣9﹣a2+5a＝5a﹣9；（2）因为x+3y﹣4＝0，所以x+3y＝4，所以3x×27y＝3x×（33）y＝3x×33y＝3x+3y＝34＝81．20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠BAD＝40°，由于AD＝AE，于是得到∠ADE＝＝70°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE＝90°﹣70°＝20°．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝70°，∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．（5分）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×＝10，答：箱中装有标1的卡片10张；（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，根据题意得：x+3x﹣8＝40，解得：x＝12，所以摸出一张有标3的卡片的概率P＝＝．23．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝30°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM 的度数．【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BOD＝30°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝60°，∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）24．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）根据速度＝，小明出发两个半小时离家的距离＝15+＝2.5千米；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；（2）CD段表示的速度为＝15千米/时，15+＝22.5（千米），即小明出发两个半小时离家22.5千米．（3）AB段表示的速度为＝15（千米/时）＝0.8（小时）EF段表示的速度为＝15（千米/时）4+＝5.2（小时）即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．25．（6分）如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．（1）试说明：△BDE≌△CDF；（2）求AE的长．【分析】（1）由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由全等三角形的判定和性质CF＝BE＝3，由“AAS”可证△AED≌△AFD，可得AE ＝AF，即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，∴DE＝DF，∵D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴CF＝BE＝3，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF＝AC+CF＝AC+BE＝6+3＝9．六、(本大题共1个小题，共6分)26．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．（1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理可得结论；（2）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理和平角的定义可得结论．【解答】证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠ACE＝∠BAC+∠BCE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）∠1＝∠2，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE＝180°，∴∠1＝∠2．。
2017-2018学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 已知中，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，而，，．故选：A．根据三角形的内角和定理得到，然后把，代入计算即可．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为．2. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是对顶角，故本选项不符合题意；B、与不是对顶角，故本选项不符合题意；C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；D、与是对顶角，故本选项符合题意；故选：D．根据对顶角的定义逐个判断即可．本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．3. 下列交通标志中，是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4. 下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、；故本选项错误；B、；故本选项正确；C、；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B．先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．5. 如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图，，，直线，，故选：B．根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．7. 如图，，，下列哪个条件不能判定 ≌A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8. 某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张A. 能中奖一次B. 能中奖两次C. 至少能中奖一次D. 中奖次数不能确定【答案】D【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．9. 若，则m等于A. 4xyB.C. 8xyD.【答案】D【解析】解：，，，，．故选：D．把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值．本题考查完全平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转化，如；．10. 小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离与时间的函数关系图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：他慢跑离家到江边，随着时间的增加离家的距离越来越远，休息了一会，他离家的距离不变，又后快跑回家，他离家越来越近，直至为0，去时快跑，回时慢跑，小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．需先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题）11. 计算：______．【答案】5【解析】解：原式故答案为：5根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．12. 若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为______度【答案】60【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为．根据题意得：．解得．这个个角的度数为．故答案为；60．设这个角为x，由互补的定义可知：这个角的补角为，然后根据这个角的补角是这个角的2倍，列方程求解即可．本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．13. 纳米是一种单位长度，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米【答案】【解析】解：35000纳米故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 如图，已知，，，则的大小是______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平角等于列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．15. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．【答案】【解析】解：解：由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．16. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则的度数为______．【答案】【解析】解：，，，折叠后点A落在边CB上处，，由三角形的外角性质得，．故答案为：．根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17. 如图反映了某出租公司乘车费用元与路程千米之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：公司规定的起步价是______元；该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．【答案】10；；25【解析】解：由图象可得：公司规定的起步价是10元；由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收元；由图象可得函数解析式为：，把代入解析式可得：，解得：，故答案为：10；；25．根据图象的信息解答即可；根据图象信息解答即可；得出解析式后代入数值解答即可．本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．18. 如图，在中，已知，，，，则______．【答案】3【解析】解：和中，，≌ ，，，，故答案为3．由已知条件易证 ≌ ，再根据全等三角形的性质得出结论．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题）19. 先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题）20. 计算：如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形给出三种不同的方法【答案】解：；如图所示：．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案；直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、轴对称图形，正确掌握相关性质是解题关键．21. 如图，已知，EF与AB、CD分别相交于点E、F，与的平分线相交于点P，问：吗？请说明理由．【答案】解：．理由：，，又EP、FP分别是、的平分线，，，，，即．【解析】要证，即证，由角平分线的性质和平行线的性质可知，．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键就是找到与之间的关系，运用整体代换思想．22. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】；；【解析】答：根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近；因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．23. 如图，已知：，，，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．【答案】解：结论：．理由：，，，，，≌ ，，，．【解析】结论：想办法证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24. 如图，在中，AD，AE分别是的高和角平分线．若，，求的度数；试写出与有何关系？不必说明理由【答案】解：，，，是的平分线，，是的高，，，，；，理由是：，，是的平分线，，是的高，，，，．【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案．本题考查了角平分线定义，三角形的高，三角形的内角和定理等知识点，能求出和的度数是解此题的关键，求解过程类似．25. 如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？【答案】解：王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是小时的时间；王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米小时．【解析】根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用和进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可．26. 如图，在等腰中，，AD是底边BC上的中线．如图，若，，垂足分别为E，F，请你说明；如图，若G是AD上一点除外，垂足分别为EF，请问：成立吗？并说明理由；如图，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明．【答案】解：，AD是底边BC上的中线，，，，，在和中，，≌ ，；成立，理由如下：由得，，，，在和中，，≌ ，；要使，可以添加，理由如下：在和中，，≌ ，．【解析】根据等腰三角形的三线合一得到，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质证明；同理证明 ≌ ；根据三角形全等的判定定理SAS定理解答．本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
江西省萍乡市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一.选择器”（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案.）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．﹣x2+（2x）2＝3x2C．x2•x3＝x6D．2x2•x3＝4x53．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃“是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米，已知：1纳米＝10﹣9米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A．10×10﹣9米B．1×10﹣9米C．10×10﹣10米D．1×10﹣10米4．下列各式能用平方差公式计算的是（）①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．A．①②B．②③C．①③D．③④5．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（）A．B．C．D．6．如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于（）A．25°B．50°C．75°D．100°7．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，98．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F9．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A．乙先到达终点B．乙比甲跑的路程多C．乙用的时间短D．甲的速度比乙的速度快10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二.填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上.）11．计算：（x2﹣2xy）÷x＝．12．角α等于它的余角的一半，则角α的度数是°．13．若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．14．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是．15．如图，△ABC中，∠BAC＝98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN＝．16．李冰买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后卡中剩余金额y（元）与租碟张数x（张）之间的关系式为租碟数/张卡中余额/元130﹣0.8230﹣1.6330﹣2.4……17．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝（用含α的式子表示）18．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（8分）计算：（1）2﹣2+（﹣3）0+（﹣0.5）2019×22019；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）（x+3）﹣（x﹣2）2，其中x＝1．20．（5分）已知：钝角△ABC．（1）作出△ABC中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′．21．（5分）刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售．为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x（千克）之间的关系．请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．23．（5分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：某景区一周天气预报日期天气7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日阴7月5日晴7月6日晴7月7日阴（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．五、（本大题共2个小题，第4题5分，第25题6分，共11分）24．（5分）已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．25．（6分）王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求AB＝AD，BC ＝CD，AB＞BC．（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）∠ABC和∠ADC相等吗？为什么？（3）判断BD是否被AC垂直平分，并说明你的理由．六、（本大题1个小题，共7分）26．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一.选择器”（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案.）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A项合并同类项错误，故本选项错误；B项结果运算正确，故本选项正确；C项的指数应该相加而不是相乘，故本选项错误；D项的结果应为2x5，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：一“埃”用科学记数法表示为1×10﹣10米．故选：D．4．【解答】解：①中x是相同的项，互为相反项是﹣2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中﹣2y是相同的项，互为相反项是x与﹣x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算．故选：A．5．【解答】解：所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，∴抽到数学书的概率有．故选：D．6．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝25°，∴∠ADB＝∠B＝25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE＝2∠ADB＝50°，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE＝50°．故选：B．7．【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项错误；C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项错误；D、9+10＞15，能构成三角形，故此选项正确．故选：D．8．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：C．9．【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：D．10．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．二.填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上.）11．【解答】解：（x2﹣2xy）÷x＝x﹣2y，故答案为：x﹣2y．12．【解答】解：根据题意得，α＝（90°﹣α），解得α＝30°．故答案为：30．13．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2＝5+2×2＝9．14．【解答】解：抽到女生的概率是1﹣0.4＝0.6．15．【解答】解：∵∠BAC＝98°，∴∠B+∠C＝180°﹣98°＝82°，∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF＝BF，AN＝CN，∴∠BAF＝∠B，∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝98°﹣82°＝16°，故答案为：16°．16．【解答】解：由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟x张，则减少0.8x元，剩余金额y（元）与租碟张数x（张）之间的关系式为y＝30﹣0.8x，故答案为y＝30﹣0.8x17．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEH＝∠CFH＝α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH＝∠AEH＝α，∴∠MEN＝180°﹣2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE＝90°，∴∠EMN＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°．故答案为2α﹣90°．18．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴CM＝BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．【解答】解：（1）原式＝+1+（﹣0.5×2）2019＝+1﹣1＝；（2）原式＝2x2+5x﹣3﹣x2+4x﹣4＝x2+9x﹣7，当x＝1时，原式＝1+9﹣7＝3．20．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，△AB′C′即为所求．21．【解答】解：（1）由图象可知，刘大伯自带的零用钱是50元；（2）降价前，每千克草莓的出售价是：（250﹣50）÷10＝20元/千克，答：降价前，每千克草莓的出售价是20元/千克；（3）降价后，刘大伯出售的草莓数量为：（330﹣250）÷16＝80÷16＝5（千克），故此次出售刘大伯共带了：10+5＝15千克草莓，答：此次出售刘大伯共带了15千克草莓．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB∴EA＝EB，∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+EA+CE＝BC+AC＝16（cm）；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵EA＝EB，。
2023—2024学年度七年级阶段性练习北师大版·数学（七）题号一二三四五六总分得分说明：1.范围：下册第1~5.2章。
2.满分：120分，时间：120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是（ ）A.B. C. D. 2.下面每组数分别表示3根小棒的长度（单位：cm ），其中能搭成三角形的是（）A.3，5，8 B.4，7，12 C.5，12，13 D.6，7，143.如图，点B 、C 、D 在同一直线上，若，，，则等于（ ）A.5B.6C.7D.84.如图，在中，下列关于高的说法正确的是（ ）A.线段是边上的高B.线段是边上的高C.线段是边上的高D.线段是边上的高5.如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是（）A.B.C. D.6.如图，已知四边形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿着折叠，点落在点处，交于点.若比的4倍多，则的大小是（）ABC CDE ≌△△3DE =10BD =AB ABC △AD AC CF BC CF AC BE AC ABCD 10cm AB AD ABEF ADGH ABEF ADGH 217cm ABCD 24cm 25cm 26cm 28cm ABCD AB CD ∥E F AB AD EF A G EG CD H BEH ∠AEF ∠12︒CHG ∠A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.如图所示，从数学的角度看房屋顶部支撑架，运用的数学原理是三角形具有________.8.在中，，，则为________.9.如图，在中，，，，，点是边上的动点，则线段的最小值是________.10.如图，已知，请你添加一个条件：________，使能运用“SAS ”证明.11.甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行驶的路程y （千米）与时间x （小时）之间的关系图象如图所示，若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中两人相遇时，他们从B 地出发过去了________小时.12. 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为________时，能够在某一时刻使与全等.114︒124︒126︒134︒ABC △50A ∠=︒80B ∠=︒C ∠ABC △90ACB ∠=︒12BC =16AC =20AB =D AB CD 12∠∠=ABD ACD ≌△△ABC △28cm AB AC ==B C ∠∠=24cm BC =D AB P BC 6cm /s B C Q CA C A Q cm/s BPD △CQP △三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1） （2）14.如图，已知、分别是的中线和高的周长比的周长大，且.（1）求的长；（2）求与的面积关系.15.如图，已知直线分别交射线、于点、，连接、和、，且，.（1）求证：；（2）若，，求的度数.16.请仅用无刻度的直尺完成以下作图：图1 图2（1）如图1，在中，、分别为、的角平分线，请作出的角平分线；（2）如图2，在中，，点为边上一点，点，关于对称，请作出的一条垂线.17.如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，与相交于点O ，已知，，.()342282232m m m m m ⋅-+÷()()222396123xy x y x y xy -+÷-AD AE ABC △ABD △ACD △3cm 7cm AB =AC ABD △ABC △GH AE CF B D A D B C 12180∠∠︒+=A C ∠∠=AD BC ∥2130∠=︒115CBG ∠︒=C ∠ABC △BE CD ABC ∠ACB ∠BAC ∠ABC △90A ∠=︒D AC B C DE BD CB DF AD BE =AC EF =A E ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求价度数。
江西省萍乡市七年级第二学期数学经典解答题解答题有答案含解析1．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．2．解不等式组（1）123541x xx x+>+⎧⎨≤-⎩（2）2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩3．已知线段a和线段AB ( a ＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC ，使AC= a ，∠A=50︒，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC 交于点D、E，联结CD ；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB=5 ，AC=3 ，那么△ADC 的周长等于．4．已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如图1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C 在射线AP 上运动时，若直线BE 、DF 相交于点G ，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．(直接写结果)5．如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，求证：AC ∥DF ．6．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n （n ＞10，且n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）7．如图所示，在长方体OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为()3,0，()0,5，点B 在第一象限. （1） 写出B 点坐标；（2） 若过点C 的直线CD AB D 交于点，且把AB 分为4:1两部分，求出点D 的坐标； （3） 在（2）的条件下，求出四边形OADC 的面积；（4） 若点P 是射线CO 上的点，请直接写出OAP ∠，CBP APB ∠∠与之间的数量关系.8．阅读并完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ，若∠B ＝55°，∠D ＝125°，请根据所学的知识判断BC 与DE 的位置关系，并证明你的结论． 解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠C ＝∠B （ ） 又∵∠B ＝55°（已知） ∠C ＝ °（ ） ∵∠D ＝125°（已知） ∴∴BC ∥DE （ ）9．计算： （1）22011()3()23---⨯-（2）（x-3）（2x+5）10．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且//AE BC ．求证：（1）EF CD =；（2）//EF CD ．11．甲、乙两人一起去检修300m 长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m ，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。
问：甲、乙每小时各检修多少m? 12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）13．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 14．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．15．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.16．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N ．试说明：∠1=∠1．17．解不等式组：26321054x xx x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.19．（6分）某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A 型B 型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月)200160经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少1万元．(1)求a ，b 的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．20．（6分）探索：在图1至图2中，已知ABC ∆的面积为a(1)如图1，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD =BC ，连接DA ;延长边CA 到点E ，使CA =AE ，连接DE ;若DCE ∆的面积为1S ，则1S = (用含a 的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连接FD ，FE ，得到DEF ∆(如图2).若阴影部分的面积为2S ，则2S = (用a 含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将ABC ∆各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF ∆(如图2)，此时，我们称ABC ∆向外扩展了一次.可以发现，扩展n 次后得到的三角形的面积是ABC ∆面积的 倍(用含n 的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在ABC ∆的空地上种紫色牡丹，然后将ABC ∆向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为多少平方米?21．（6分）计算：(1)22019011(3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）()2462322x y x xy -⋅-22．（8分）解不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．23．（8分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E ，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．24．（10分）先化简，再求值：[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x，其中x ＝﹣1，y ＝1． 25．（10分）某工厂计划生产,A B 两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示： 产品A 种产品B 种产品成本（万元/件） 3 5 售价（万元/件）47（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产,A B 两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？ （3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？ 26．（12分）探究并解决问题： 探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD 为△ABC 的中线，延长AD 到E,使AD=DE,连接BE 、CE. （1）求证：AB ∥CE.（2）请再写出两条不同类型的结论. 解决问题如图所示2，分别以△ABC 的边AB 和AC 为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD = ∠CAE=90°，点M 为BC 的中点，连接DE,AM,试问线段AM 、DE 之间存在什么关系？并说明理由. 27．（12分）阅读理解：求代数式x 2+1x+8的最小值．解：因为x 2+1x+8＝(x 2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x ＝﹣2时，代数式x 2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m 2+2m+3的最小值． (2)拓展：求代数式﹣m 2+3m+34的最大值． 28．先化简，再求值：2310x x --=，求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值． 29．解下列方程组或不等式组.（1）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（2）3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩30．计算： （1）（13a 2b ）2•（﹣9ab ）÷（-12a 3b 2）； （2）（x+2y ）（x ﹣2y ）﹣（x+y ）（x ﹣y ）； （3）[（2a+b ）2﹣（a ﹣b ）（3a ﹣b ）﹣a]÷（﹣12a ），其中a ＝﹣1，b ＝12． 参考答案解答题有答案含解析1．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 考点：①条形统计图；②扇形统计图． 2．（1）无解；（2）12x -≤< 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可． 【详解】 解：（1）123541x x x x +>+⎧⎨≤-⎩①②，由①得：x ＞2， 由②得：x≤－1． 故原不等式组无解；（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 由①得：x≥－1， 由②得：x ＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x ＜2． 3．（1）见解析；（2）8.（1）以AB为边作∠MAB=50︒，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB=5，AC=3 ，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.4．(1) ① 160°，② 平行；(2)①12α-12β，②12β-12α，③180°-12α-12β.【解析】分析:(1) ①利用三角形外角即可求出; ②在①的基础上,再利用角平分线的性质即可求出;(2)分情况,四边形BCDG是凸四边形,凹四边形来讨论.详解:(1) ①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE 平分∠MBC, DF 平分∠NDC,∴∠EBC=12∠MBC, ∠CDF=12∠NDC, ∴∠EBC+∠CDF=12(∠MBC+∠NDC)= 12×160°=80°,在△BCD 中, ∵∠BCD=80° ∴∠CBD+∠CDB=100° ∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°, 即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE ∥DF(同旁内角互补,两直线平行) (2)①12α- 12β，②12β-12α，③180°-12α- 12β. 点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得, 全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键. 5．证明见解析． 【解析】试题分析：首先由BE=CF 可以得到BC=EF ，然后利用边角边证明△ABC ≌△DEF ，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题． 试题解析： ∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠DEF ， 又∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ， 即：BC=EF ， 在△ABC 和△DEF 中AB DE ABC DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）， ∴∠ACB=∠DFE ， ∴AC ∥DF ．6．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.7．(1) 点B的坐标为（3，5）；(2) 点D的坐标为（3，4）或（3，1）；(3) 272或1;(4) ∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠O AP.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出点B的横坐标与纵坐标即可得解；（2）分AD是4份和1份两种情况讨论求出AD的长，从而得到点D的坐标；（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．（4）分点P在原点上方和在原点下方两种情况求解：连接PB，PA，过点P作PE∥OA，根据平行线的性质可求得结论.【详解】（1）∵A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B的坐标为（3，5）；（2）如图，若AD为4份，则AD=5×41+4=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×11+4=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=12（4+5）×3=272，AD=1时，四边形OADC的面积=12（1+5）×3=1，综上所述，四边形OADC的面积为272或1．（4）①当点P在原点上方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，交AB于点E，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②当点P在原点下方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE ，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系，注意要分情况讨论． 8．两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D ＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【解析】【分析】先根据AB ∥CD 得出∠C 的度数，再由∠C+∠D ＝180°即可得出结论．【详解】解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠C ＝∠B （ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠B ＝55°（已知）∠C ＝ 55 °（ 等量代换 ）∵∠D ＝125°（已知）∴ ∠C+∠D ＝180°∴BC ∥DE （ 同旁内角互补，两直线平行 ）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．9．（1）-5；（2）2x 2-x-15.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后即可得到结果.【详解】（1）22011()3()23---⨯- =4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x 2+5x-6x-15=2x 2-x-15.【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】1）要证EF=CD需要先证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根据全等即可求出EF∥CD．【详解】证明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF与△BCD中，∵AE BCA B AF BD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF≌△BCD 11．45；55.【解析】【分析】设甲每小时检修xm，乙每小时检修(x+10)m，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设甲每小时修xm，则乙每小时修(x+10)m，根据题意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，答：甲每小时修45m，乙每小时修55m.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出一元一次方程，此题难度一般．12．(1) 0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2) 0.90.【解析】【分析】（1）用击中靶心频数除以对应的射击次数，算出击中靶心的频率.（2）用频率来估计概率，频率在0.90左右摆动，所以估计概率为0.90.【详解】解：（1）击中靶心的频率分别为：194491179454905======，0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905 20501002005001000所以答案依次为：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；（2）由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90.答：这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是0.90.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=频数÷总数. 13．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．14．（1）8；（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴，作，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．15．见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．16．证明见解析【解析】【分析】由∠1=∠BAE ﹣∠NAE ，∠1=∠AEC ﹣AEM ，再根据已知证明AB ∥CD ，AN ∥ME ，从而推出∠BAE=AEC ，∠NAE=AEM ，即可证明.【详解】∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB ∥CD ．∴∠BAE=AEC （两直线平行，内错角相等）．又∵∠M=∠N （已知），∴AN ∥ME （内错角相等两直线平行）．∴∠NAE=AEM （两直线平行，内错角相等）．∴∠BAE ﹣∠NAE=∠AEC ﹣AEM ．即∠1=∠1（等量代换）．【点睛】知道平行的性质，及等量代换是解题的关键.17．613x -<≤，把它的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.【详解】解不等式①，得6x >-，解不等式②，得13x ≤.在数轴上表示不等式①、②的解集如下：所以该不等式组的解集是 613x -<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.18．62x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由题意可求出a 与b 的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：1349161846b a -=⎧⎨+=⎩解得：35a b =-⎧⎨=⎩， 把a=-3，b=5分别代入原方程组，得2365716x y x y -=⎧⎨-=⎩解得：62x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 19． (1)a=10， b=7；(2)三种方案，具体见解析；(3)最省钱的购买方案为购买A 型设备1台，购买B 型设备9台．【解析】【分析】（1）设一台A 型设备的价格是a 万元，一台B 型设备的价格是b 万元，根据题意得等量关系：购买一台A 型设备-购买一台B 型设备=3万元，购买3台B 型设备-购买2台A 型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备（10-x ）台，由题意得不等关系：购买A 型设备的花费+购买B 型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【详解】(1)设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：3 321a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：107ab=⎧⎨=⎩；(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10﹣x)台，由题意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤83，∵x为整数，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；(3)由题意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤83，∴0.5≤x≤83，∴x＝1，2，∵B型设备便宜，∴为了节约资金，尽可能多买B型，∴x＝1．答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．20．（1）2a；（2）6a；（3）7n；（4）ABC△的面积至多为10平方米.【解析】【分析】(1)连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．【详解】(1)如图1，连接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案为：2a；(2)如图2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案为：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，同理：△ABC 向外扩展了n 次得到的三角形的面积S=7n a ，故答案为：7n ；(4)由(2)有，△ABC 第一次扩展区域面积为S 2=6a ，同理：△ABC 第二次扩展区域可以看成是△DEF 向外扩展了一次得到，∴S 3=6S △DEF =6×7a=42a ，∵在△ABC 的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a ，∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，∴种黄色牡丹的面积为6a ，∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，∴100×43a+95×6a ≤48700，∴a ≤10，∴工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为10平方米.【点睛】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键.21．（1）4；（2）462x y -.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂以及零指数幂先化简各式，然后进行加减运算即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可.【详解】（1）原式114=-++4=（2）原式4622624x y x x y =-⋅ 464624x y x y =-462x y =-.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂等知识，属于基础计算题，【解析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上.试题解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：2＜x≤1．在数轴上表示为：．23．AB//CE,理由见解析【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.24．x-y,-2.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x＝（x1﹣1xy+y1+x1﹣y1）÷1x＝（1x1﹣1xy）÷1x＝x﹣y，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．件，B 种产品生产6件；方案三：A 种产品生产5件，B 种产品生产5件；方案四：A 种产品生产6件，B 种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元. 【解析】【分析】（1）可设生产A 种x 件，则生产B 种(10)x -件，求出A 种产品、B 种产品每件获利的钱数，列出关于x 的方程求解即可；（2）可设A 种产品m 件，B 种产品(10)m -件，根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围可得生产方案；（3）由（1）可知所获利润y 与生产A 种产品的件数x 间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.【详解】（1）设生产A 种x 件，生产B 种(10)x -件∵A 种产品成本3万元/件，售价4万元/件，∴A 种产品获利1万元/件，同理可得B 种产品获利2万元/件2(10)14x x +-=解得6x =∴生产A 种产品6件，生产B 种产品4件.（2）设A 种产品m 件，B 种产品(10)m -件.35(10)442(10)14m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩∴36m ≤≤，∴工厂共有4种生产方案:方案一：A 种产品生产3件，B 种产品生产7件；方案二：A 种产品生产4件，B 种产品生产6件；方案三：A 种产品生产5件，B 种产品生产5件；方案四：A 种产品生产6件，B 种产品生产4件；（3）设所获利润为y,由（1）得2(10)20y x x x =+-=-+，因为10k =-<，所以y 随x 的增大而减小， 故方案一获利最大，最大利润为317217⨯+⨯=（万元）【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键. 26．探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM ，AM⊥ED；证明见解析.探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AMLED；【详解】解：探究（1）∵AD为△ABC的中线，∴BD=DC又∵AD=DE∴四边形ABEC是平行四边形∴AB∥CE（2）∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等写两个即可.解决问题：ED=2AM，AM⊥ED证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延长MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.本题考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的应用；做出辅助线，证得平行四边形和全等三角形是解答本题的关键.27． (1)2；(2)-32. 【解析】【分析】（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可．【详解】(1)m 2+2m+3＝(m 2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m ＝﹣1时，代数式m 2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m 2+3m+34＝﹣(m 2﹣3m+94)﹣94+34＝﹣(m-32)2﹣32≤﹣32， 所以当m ＝32时，代数式﹣m 2+3m+34有最大值，最大值是﹣32． 【点睛】 本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．28．11.【解析】【分析】先将代数式()()()223x x y x y y -++-+化简，再由2310x x --=得到231x x -=代入化简所得的式子计算即可.【详解】解：()()()223x x y x y y -+-++ 222269x x x y y =-++-+2269x x =-+∵ 2310x x --=，∴ 231x x -=，∴原式()2239x x =-+ 29=+。
