第七章《锐角三角函数》单元测试

第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半小时60∘后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向30∘上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘‒∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C. D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、B 、C 在同45∘30∘(A)m(0.1m).(一条直线上，则河的宽度AB约为______ 精确到参考数据：2≈1.41，3，1.73)AC，BD AC=16，BD=12 12.面积为48的四边形ABCD的对角线交于点O，若，则∠AOB=.______ 度Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23'≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是躺椅30∘的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，求此.()时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，求.()(伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘‒2sin 45∘‒cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航行30海60∘里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方向上．30∘求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，45∘在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为，30∘.()楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘‒tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10. 21011.15.312. 30或150 13.314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5‒12≈0.6，BCMC =MC ‒AB MC≈1‒0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×33‒2×22‒(32)23=13‒2‒34=3+2‒34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射线(1)E.BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，AE ⊥CD 四边形ABDE 是矩形，米．AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式．(2)=3⋅ 32‒33⋅1=32‒33。

《锐角三角函数》单元检测题 （检测时间：45分钟 满分：100分）家长签字 姓名_________ 得分__________ 一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D ．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555cmC cmD cm 4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A 为（ ） A ．35B ．45C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．120 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA的值为（ ）A ．11.222B C ; D7．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A．14 B．13C．12D．2(1) (2) (3)8．（2015•广东广州,第15题3分）如图2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=（）A．32 B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米 C．（7+3）米 D．（14+23）米(4) (5)(6)二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若│3│+3）=0，则∠C=_______度．，3C=_______．12．△ABC中，若CosA=2213．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为3，则a=_____，∠A=_______．15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=1，103AB的长为________．16．Rt △ABC 中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin2A =cos2B C +；③sin sin A B=tanB ，其中正确的结论是______．（填序号）18. （2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图6，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ． 三、解答题（共46分）19．计算下面各式：（每小题6分，共12分）（1）23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒（2）002020222cos 60tan 45cos 45tan 30tan 60+++20．（12分）在锐角△ABC 中，AB=15，BC=14，S △ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值．21．（10分）若一次函数y=x+b图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的周长为2+2（O为坐标原点），求b的值．22.（2015·湖南省衡阳市改编，12分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB（单位：米）．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D11．90•° 12．75•° •13．34或1314．63 60° 15．3+3 16．8或40317．② 18．∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．19.（1）453（2）3420．（1）125（2）566521．b=±122.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半小时60∘后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向30∘上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘‒∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C. D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、B 、C 在同45∘30∘(A)m(0.1m).(一条直线上，则河的宽度AB约为______ 精确到参考数据：2≈1.41，3，1.73)AC，BD AC=16，BD=12 12.面积为48的四边形ABCD的对角线交于点O，若，则∠AOB=.______ 度Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23'≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是躺椅30∘的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，求此.()时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，求.()(伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘‒2sin 45∘‒cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航行30海60∘里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方向上．30∘求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，45∘在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为，30∘.()楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘‒tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10. 21011.15.312. 30或150 13.314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5‒12≈0.6，BCMC =MC ‒AB MC≈1‒0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×33‒2×22‒(32)23=13‒2‒34=3+2‒34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射线(1)E.BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，AE ⊥CD 四边形ABDE 是矩形，米．AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式．(2)=3⋅ 32‒33⋅1=32‒33。

《第7章 锐角三角函数》单元练习一．选择题1．在一个直角三角形中，如果三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ） A ．都没有变化B ．都扩大3倍C ．都缩小为原来的D ．不能确定是否发生变化 2. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若sin A=32，BC =4，则AB 的长是（ ） A. 6 B. 554 C. 38 D. 132 3. 如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ）A. ︒35sin mB. ︒35cos mC. ︒35sin mD. ︒35cos m4. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ）A. ααcos sin = B ．tan C = 2 C ．ββcos sin = D ．tan α=15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos A ＝，则AC 等于（ ） A ．18 B ．2 C ． D ．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sin A ＝，那么点C 的位置可以在（ ）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处7．如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元8．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT9．一个三角形的一边是2m，这边上的中线为m，另两边之和为m+m，则这个三角形的面积是（）A．m2B．m2C．m2D．3m210．水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD＝6m，坝高DE＝24m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i＝1：2，则坝底BC的长是（）m．A．30+8B．30+24C．42 D．78二．填空题11．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60 m，则点A到对岸BC 的距离是m．12. 如图，在中，，，，则________.13．若△ABC中，∠C＝90°，则是∠A的函数．14 地面控制点测得一飞机的仰角为，若此时地面控制点与该飞机的距离为米，则此时飞机离地面的高度是________米（结果保留根号）．15. 已知中，两直角边，，则________．16 一个人从山下沿的山坡走了米，则此人上升了________米．17．△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，sin B＝|n|﹣，则n＝．18．如图所示，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AB＝，则AC＝，BC＝．三．解答题19如图，△ABC中，D为BC边上的一点，若∠B＝36°，AB＝AC＝BD＝2．（1）求CD的长；（2）利用此图求sin18°的值．20．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A的形状，并说明理由．（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，求CB的长．21如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB的度数并说明理由；（2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长．22如图，小华家的住宅楼AB与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处CD，两建筑物的底部在同一水平面上，视野开阔，但不能直接到达，小华为了测量鸟巢的最大高度CD，只能利用所在住宅楼的地理位置．现在小华仅有的测量工具是皮尺和测角仪（皮尺可测量长度，测角仪可测量仰角、俯角），请你帮助小华设计一个测量鸟巢的最大高度的方案．（1）要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示）并画出测量图形（测角仪高度忽略不计）；（2）利用小华测量的数据（用字母表示），写出计算鸟巢最大高度CD的表达式．23．如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE＝15cm，AD＝14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）24．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝30°，∠CDE＝45°，DE＝80cm，AC＝180cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）参考答案与试题解析1. A2. A3.A4. C5.D6.D7.B8. D9. B 10. D11．30米．12.13.14.15．解：△ABC中，∠C＝90°，是∠A的对边与邻边的比值，∴是∠A的正切函数．16．解：在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A，∴|n|﹣＝，∴|n|＝1，∴n＝±1．故答案为±1．17．解：作AE⊥BC于E点．在Rt△ABE中，∠B＝45°，则△ABC为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝；在Rt△ACE中，可得∠CAE＝30°，则CE＝tan30°×AB＝，AC＝＝，故BC＝BE+CE＝．18．解：设直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝c＝13cm，BC＝a，AC＝b，设a＜b，较小锐角α就是∠A，根据条件可得：，解得：，∴锐角α的各三角函数值分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝．19【答案】增大．【解答】解：（1）∵，∴和均为直角三角形．∴，．∴．（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．20．解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC＝A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．又∵CD平分∠ACB的外角，∴∠ACA′＝∠A'CC'，∵AA'∥BB'，∴∠C'CA'＝∠AA'C，∴∠AA'C＝∠ACA'，∴AA'＝AC，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，∴cos∠BAC＝＝，即＝，∴AC＝26．∴由勾股定理知：BC＝＝＝10．21．解：（1）补全的图形，如图所示，可得出∠AOB＝90°，理由如下：证明：由题意可知BC＝AB，DC＝AB，∵在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴BC＝DC＝AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝5，cos∠ABD＝，∴OB＝AB•cos∠ABD＝3，∴BD＝2OB＝6．22．解：（1）如图，连接AD、AC，过点A作AE⊥CD，垂足为E．测量步骤为：①测量楼顶到地面的高度AB＝a（米）；②在楼顶处测点D的俯角∠EAD＝α；③在楼顶处测点C的仰角∠EAC＝β．（2）在Rt△AED中，D E＝AB＝a，∵∠ADE＝90°﹣α∴AE＝DEtan（90°﹣α）＝atan（90°﹣α），在Rt△AEC中，CE＝AEtanβ＝atan（90°﹣α）tanβ，∴CD＝DE+CE＝a+atanβtan（90°﹣α）＝a[1+tanβtan（90°﹣α）]．23．解：在Rt△ODE中，DE＝15，∠ODE＝67°，∵cos∠ODE＝，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA＝OD﹣AD≈38.46﹣14≈24.5（cm）．答：半径OA的长约为24.5cm．24．解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴CD＝80×cos45°＝80×＝40（cm），答：支架CD的长为40cm；（2）在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝180cm，∴OC＝AC×tan30°＝180×＝60（cm），∴OD＝OC﹣CD＝60﹣40（cm），∴AB＝AO﹣OB＝AO﹣OD＝60×2﹣（60﹣40）＝60+40（cm），答：真空热水管AB的长为（60+40）cm．。

苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘，下列各式正确的是( )A. 22<cosα<32B. 32<cosα<12C. 12<cosα<32D. 12<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.△ABC中，已知∠A=30∘，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是( )A. 43B. 4C. 23D. 24.在△ABC中，若sin A=12且∠B=90∘−∠A，则sin B等于( )A. 12B. 22C. 32D. 15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是( )A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角6.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.sin60∘的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠A的正弦( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于( )D. 5A. 22B. 2C. 54二、填空题10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于______ 米.11.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______ m(精确到0.1m).(参考数据：2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=______ 度.13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=2AC，则tan A=______ ．14.利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______ ；tan45∘23′≈______ ．三、解答题15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME 成45∘角，AB//ME，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．17.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 211. 15.312. 30或15013. 314. 0.819；1.01315. 解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4，∵MC=180厘米，∴BC≈0.4×180≈72厘米，CE=CD+DE=MA⋅sin45∘+BC⋅sin30∘=50×22+72×12≈71厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．(2)∵30∘<∠BPM，且∠BPM<90∘(物理力学知识得知)，∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，又∵BP=DEsin∠BPM，∴当∠BPM接近30∘时，BP最大，此时BP=DEsin30=MA⋅sin45∘sin30≈70厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=3×33−2×22(32)23=13−234=3+2−3=334+2．17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE．根据题意得：∠DAP=60∘，∠EBP=30∘，∴∠PAB=30∘，∠ABP=120∘，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=30(海里)；(2)没有触礁危险．理由：过点P作PF⊥AB与F．∵∠PBF=90∘，∠EBP=60∘，∴在直角△PBF中，PF=PB⋅sin∠PBF=30×32=153，∵PF2=675，252=625，∴PF>25，∴没有触角危险．18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45∘，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=EDAE，∴ED=39×tan30∘=133米，∴CD=CE+ED=(39+133)米．答：楼CD的高是(39+133)米．19. 解：(1)原式=22+33⋅32=22+12，(2)原式=3⋅ 32−33⋅1=32−33．。

第七章 ?锐角三角函数?单元检测题〔检测时间是：120分钟 满分是：120分〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，那么角A 的三角函数值〔 〕 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．假如∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于〔 〕A ．12 B C D ．1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于〔 〕 A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BC=6cm ，那么tan 2A为〔 〕A ．35 B ．45 C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为〔 〕 A ．60 B ．30 C ．240 D ．1206．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且c-4ac+4a=0，那么sinA+cosA 的值是〔 〕A B C D 7．如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，假设BD ：AD=1：4，那么tan ∠BCD 的值是〔 〕 A ．14 B ．13 C ．12D ．2(1) (2) (3)8．如图2所示，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm，那么tan∠OPA等于〔〕A．32B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与程度线的倾角可以从30°转到80°，那么这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远程度间隔分别是〔〕A．〔30+20〕m和36tan30°m B．〔36sin30°+20〕m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．〔36sin80°+20〕m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，那么电线杆的高度为〔〕A．9米 B．28米 C．〔7+3〕米 D．〔14+23〕米(4) (5) (6)二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕11．在△ABC中，假设│sinA-1│+32〕=0，那么∠C=_______度．12．△ABC 中，假设sinA=22，cotB=33，那么∠C=_______． 13．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，那么其底角的余弦值为________． 14．Rt △ABC 中，∠C=90°，b=6，假设∠A 的平分线长为43，那么a=_____，∠A=_______． 15．如图5所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，那么AB 的长为________． 16．Rt △ABC 中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_______． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在以下表达中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2A =cos 2B C +；③sin sin AB=tanB ，其中正确的结论是______．〔填序号〕 18．在高200米的山顶上测得正向两船的俯角分别为15°和75°，•那么两船间的间隔 是______〔准确到1米，cos15°=2+3〕19．如图6所示，人们从O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过假设干时间是快艇到达哨所东南方向B 处，那么A 、B 间的间隔 是________．20．如图，测量队为测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观测点，从M•点测量山顶P 的仰角〔视线在程度线上方，与程度线所夹的角〕为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，••量得这两点的图上间隔 为6•厘米，••那么山顶P•的海拔高为________m ．〔准确到1m 〕三、解答题〔一共60分〕21．计算下面各式：〔每一小题3分，一共6分〕〔1〕23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒〔2〕2222cos 60tan 45cos 45tan 30cot 30︒+︒+︒︒+︒22．〔5分〕在锐角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：〔1〕tanC的值；〔2〕sinA的值．23．〔5分〕一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，假设△OAB的周长为2+2〔•0为坐标原点〕，求b的值．24．〔6分〕某片绿地的形状如下图，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，•AB=•200m，CD=100m，求AD、BC的长〔准确到1m，3≈1.732〕25．〔7分〕城规划期间，欲撤除一电线杆AB，距电线杆AB程度间隔 14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E 之间是宽为2m的人行道．试问：在撤除电线杆AB时，为确保行人平安，•是否需要将此人行道封上？请说明理由〔在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．〕〔3≈1.732，2≈1.414〕26．〔8分〕如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为，为了进步水坝的拦水才能，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，〔有关数据在图上已注明〕．•求加高后的坝底HD的长为多少？27．〔7分〕如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，•测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．〔小明的身高忽略不计，结果准确到〕28．〔7分〕如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，间隔港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，•以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．〔1〕出发后几小时两船与港口P的间隔相等？〔2〕出发后几小时乙船在甲船的正向？〔结果准确到0.1小时〕〔参考数据：•2≈1.41，3≈1.73〕29．如图，△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．〔1〕求证：△AEC≌△DEB；〔2〕假设∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影局部的面积．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．60 12．75•° •13．34或者1314． 60° 15． 16．80或者40317．②④ 18．693 19．〔〕m • •20．1500 21．〔1〕45〔2〕3422．〔1〕125 〔2〕566523．b=±124．AD ≈227m ，BC ≈146m25．•AB=，BE=12m ，AB<BE ，∴不必封上人行道 26．27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，∴∠EBF=∠EBC=30°，∴BE=EF=20．在Rt △BCE 中，BC=BE ·sin60°=2017.3〔m 〕 28．解：〔1〕设出发后xh 两船与港口P 的间隔 相等，根据题意，•得81-9x=18x ，解这个方程，得x=3， ∴出发后3h 两船与港口P 的间隔 相等． 〔2〕设出发后xh 乙船在甲船的正向，此时甲、乙两船的位置分别在点C ，D 处，连接CD ，过点P 作PE•⊥CD ，垂足为E ，那么点E 在点P 的正南方向． 在Rt △CEP 中，∠CPE=45°，∴PE=PC ·cos45°，• 在Rt △PED 中，∠EPD=60° ∴PE=PD ·cos60°，∴PC ·cos45°=PD ·cos60°， ∴〔81-9x 〕·cos45°=18x ·cos60°， 解这个方程，得x ≈3.7，∴出发后约3.7h 乙船在甲船的正向．29．〔1〕证明略 〔2〕解：连结EO 并延长EO 交BC 于点F ，连结AD ．由〔1〕，知AC=BD ．•∵∠ABC=∠DCB=90°，∴∠ABC+∠DCB=180°，AB ∥DC ，==CD ，∴四边形ABCD•为平行四边形且矩形．∴OA=OB=OC=OD ，又∵BE=CE ，∴OE 所在直线垂直平分线段BC ， ∴BF=FC ，∠EFB=90°，∴OF=12AB=12×2=1， ∵△BEC 是等边三角形，∴∠EBC=60°，在Rt △AEB 中，•∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=AB ·cos30°=2 在Rt•△BFE 中，∠BFE=90°，∠EBF=60°，∴BF=BE ·cos60°×12EF=BE ·sin60°=32， ∴OE=EF-OF=32-1=12， ∵AE=ED ，OE=OE ，AO=DO ，∴△AOE ≌△DOE ， ∴S △AOE =S △DOE ，∴S 阴影=2S △AOE =2×12·EO ·BF=2×12×12〔cm 2〕．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半60∘小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是30∘( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘−∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C.D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、45∘30∘(A B 、C 在同一条直线上，则河的宽度AB 约为)______ 精确到参考数据：m(0.1m).(2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD 的对角线交于点O ，若，AC ，BD AC =16，BD =12则 ______ 度∠AOB =.Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23′≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______ ．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是30∘躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，.()求此时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，.()(求伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘−2sin 45∘−cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航60∘行30海里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方30∘向上．求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角45∘30∘.(为，楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留)根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10.21011. 15.312. 30或150 13. 314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC =MC−AB MC≈1−0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×3−2×2−(32)23=13−2−34=3+2−34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射(1)E.线BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，四边形ABDE 是矩形，米．AE ⊥CD AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式(2)=3⋅ 32−33⋅1=32−33。

苏科新版九年级下册《第7章锐角三角函数》2021年单元测试一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosA的值为()A. 45B. 35C. 43D. 342.若cosα>√32，则锐角α的范围是()A. 0<α<30°B. 30°<α<90°C. 60°<α<90°D. 45°<α<60°3.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45，则坡面AC的长度为()A. 152m B. 10m C. √10m D. √302m4.已知sinα=35，α为锐角，则tanα的值为()A. 45B. 43C. 34D. 125.对于任意锐角α，下列等式不成立的是()A. sin2α+cos2α=1B. tanα⋅cosα=sinαC. tanα=sinαcosαD. sin(90°−α)=tanα6.如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC为6米，则斜坡上相邻两树之间的坡面距离AB为()A. 3米B. 3√5米C. 6√5米D. 6米7.如图所示，在A处观察C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=800米，AB的坡度i=1：2，索道BC的坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F.则索道BC的长大约是()(参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，√13≈3.6)A. 1400B. 1440C. 1500D. 15408.构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算tan22.5°时，构造出如图所示的图形：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到D，BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°.根据此图可求得tan22.5°的结果()A. 2−√3B. √2+1C. √2−1D. 2−√29.如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为()A. (3,3√3)B. (−3,−3√3)C. (3,−3√3)D. (−3,3√3)二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=1，那么∠A的正弦值是______．11.在△ABC中，∠C=90°，cosB=23，则a﹕b﹕c为______ ．12.若锐角α满足12<cosα<√22，则∠α的取值范围为______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=23，则tanB=______．14.一公路大桥引桥长180米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为______(结果保留根号)米．15.计算cos245°+tan60°cos30°的值为______．16.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为______m.17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=3，则tan∠B的值为______．518.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是______m(结果保留根号)三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）−sin60°．19.计算：2cos230°+cot45°tan30∘+120.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度的使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，如图，已知窗户AB高度为ℎ=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳篷BCD 中BC、CD的长(结果精确到0.1米，tan32°≈0.62，tan79°≈5.14)21.如图，小明在大楼的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡AB的坡度为______ ；(2)若山坡AB的长为20米，求大楼的窗口P处距离地面的高度．22.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距50(√3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)求出A与C之间的距离AC．(2)已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)答案和解析1.【答案】A【解析】解：∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=√32+42=5，∴cosA=ACAB =45，故选：A．根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2.【答案】A【解析】解：∵cosα>√32=cos30°，∴0°<α<30°．故选：A．根据特殊角的三角函数值，以及余弦函数随角度的增大而减小即可判断．本题主要考查了锐角三角函数的增减性，解题时要能求出特殊角的三角函数值，并能利用余弦函数随角度的增大而减小进行解题，是一个基础题．3.【答案】B【解析】解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB=BCAC =45，设BC=4x，AC=5x，则AB=3x，则sin∠ACB=ABAC =35；又∵AB=6m，∴AC=10m；故选B．在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度．此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意，sinα=35，α为锐角，则cosα=45，∴tanα=sinαcosα=34．故选：C．根据题意，由sin2a+cos2α=1，可得cosα的值，进而由tanα=sinαcosα可得答案．本题考查同角三角函数的基本关系，有sin2a+cos2α=1，tanα=sinαcosα等．5.【答案】D【解析】解：A、根据同角三角函数的性质可得：sin2α+cos2α=1正确；B、根据正余弦与正切之间的关系可知：sinα=tanα⋅cosα正确；C、根据正余弦与正切之间的关系可知：tanα=sinαcosα正确；D、根据互余两角三角函数的关系可判断：sin(90°−α)=tanα错误，故选：D．根据同角三角函数平方关系可以判定A正确；根据正余弦与正切之间的关系判定B、C 正确；根据互余两角三角函数的关系可判断出D错误．此题主要考查了锐角三角函数定义，同角的三角函数的关系，互余两角的三角函数关系，关键是熟练掌握同角三角函数和互余两角三角函数的关系．6.【答案】B【解析】解：∵坡度为1：2，∴BCAC =12，∵AC=6，∴BC=3，∵∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=3√5．故选：B．由坡度为1：2，可得BC：AC=1：2，又由AC=6，即可求得BC，再利用勾股定理求得坡面距离AB的长．此题考查了坡度坡角的知识．注意掌握坡度的定义是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB的坡度i=1：2，∴BE：AE=1：2，∵AE=800，∴BE=400，∴FD=400∵索道BC的坡度i=2：3，∴设CF=2x，则BF=3x，∵tan31°=CDAD，∴2x+400800+3x≈0.6，解得，x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，∴BF=1200，CF=800，∴BC=√BF2+CF2=400√13≈1440，故选：B．根据题意，可以设CF=2x，则BF=3x，然后根据锐角三角函数值，进而可以求得x的值，从而可以求得索道BC的长．本题考查解直角三角形−坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8.【答案】C【解析】解：设AC=BC=1，则AB=BD=√2，∴tan22.5°=ADCD =1+√2=√2−1，故选：C．设AC=BC=1，则AB=BD=√2，根据tan22.5°=ACCD计算即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：∵学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，∴∠BOA=30°，OA=6．∵∠ABO=90°，∴AB=3，OB=3√3．即A点坐标为(−3,3√3).故选：D．先利用方位角求得对应角度，再利用直角三角形中的勾股定理求三角形的对应边，即可求得A点坐标．主要考查了方位角的运用．会准确地找到所对应的角度并会根据勾股定理求线段的长度是需要掌握的基本能力之一．10.【答案】13【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=3，BC=1，∴∠A的正弦sinA=BCAB =13，故答案为13．我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.代入数据直接计算得出答案．本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11.【答案】2：√5：3【解析】解：如图，∵cosB =BC AB =23， ∴可设BC =2k ，AB =3k ， ∴AC =√AB 2−BC 2=√5k ，∴a ：b ：c =2k ：√5k ：3k =2：√5：3．故答案为2：√5：3．先利用余弦的定义得到cosB =BC AB =23，则可设BC =2k ，AB =3k ，再利用勾股定理计算出AC ，然后计算三角形三边的比．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．12.【答案】45°<α<60°【解析】解：∵cos60°=12，cos45°=√22， ∴∠α的取值范围为：45°<α<60°．故答案为：45°<α<60°．首先利用cos60°=12，cos45°=√22，进而得出∠α的取值范围． 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系的增减性，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．13.【答案】2√55【解析】解：如图，因为sinB =AC AB =23所以设AC =2a 、AB =3a ，则BC =√AB 2−AC 2=√5a ，所以tanB=ACBC =2a√5a=2√55，故答案为：2√55．由sinB=ACAB =23可设AC=2a、AB=3a，利用勾股定理求得BC=√5a，继而根据正切函数的定义可得．本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．14.【答案】18√10【解析】解：如图．由题意得tan∠A=13，AB=180m．设BC=x，则AC=3x，∴在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2∴解得x=18√10，引桥的铅直高度为18√10米．故答案为18√10先根据题意画出图形，由tan∠A=13，AB=180m，解直角三角形即可求出引桥的铅直高度BC．本题主要考查解直角三角形的应用及坡角的知识，关键在于根据题意画出示意图，这样会使问题简单化．15.【答案】2【解析】解：cos245°+tan60°cos30°=(√22)2+√3×√32=12+32=2．故答案为：2．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】(50−50√33)【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B 作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=BNtan60∘=√3=50√33(m)，∴MN=CM−CN=50−50√33(m)．则AB=MN=(50−50√33)m．故答案是：(50−50√33).17.【答案】23【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM=MCAM =35，设MC=3x，AM=5x，则AC=√AM2−MC2=4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B=ACBC =4x6x=23．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．18.【答案】3√3+9【解析】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴tan30°=AD9，∴AD9=√33，∴AD=3√3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3√3+9(m)．故答案为：3√3+9．根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，求出AD的值，再根据△BCD是等腰直角三角形，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19.【答案】解：原式=2×(√32)2+1√33+1−√32，=32+3−√32−√32，=3−√3．【解析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，涉及二次根式的运算，分母有理化等知识，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘方，后算乘法，最后计算加减即可．20.【答案】解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα=BCCD.①在Rt △ADC 中，tanβ=BC+ℎCD .② 由①、②可得：{BC =ℎtanαtanβ−tanαCD =ℎtanβ−tanα． 把ℎ=2，tan32°≈0.62，tan79°≈5.14代入上式，得BC ≈0.3(米)，CD ≈0.4(米)． 所以直角遮阳篷BCD 中BC 与CD 的长分别是0.3米和0.4米．【解析】在Rt △BCD 和Rt △ADC 中，已知两个锐角和公共边CD ，及CB =AC −AB ，可以利用边角关系，建立方程组求解．本题考查了解直角三角形的应用．如何利用AB ，α，β表示BC ，CD 是解题的关键，往往利用建立方程组的方法求解．21.【答案】1：√3【解析】解：(1)∵山坡的坡角∠ABC =30°，∴山坡AB 的坡度为tan30°=√33=1：√3；(2)由题意得PD//HC ，AB ⊥BP ，PH ⊥HC ，∠DPA =15°，∠DPB =60°，AB =20米．∵PD//HC ，∴∠PBH =∠DPB =60°，∴∠ABP =180°−∠ABC −∠PBH =180°−30°−60°=90°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP =90°，∠APB =60°−15°=45°，∴BP =AB =20米，在Rt △PBA 中，∵∠PHB =90°，∠PBH =60°，∴PH =PB ⋅sin∠PBH =20×√32=10√3(米)．答：大楼的窗口P 处距离地面的高度为10√3米．故答案为1：√3．(1)坡角的正切函数值即为坡度，依此即可求解；(2)先利用平行线的性质得出∠PBH =∠DPB =60°，由平角的定义求出∠ABP =180°−∠ABC −∠PBH =90°.再证明△ABP 是等腰直角三角形，那么BP =AB =20米，然后在直角△PBH中利用三角函数即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，其中涉及到平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确利用三角函数是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE⋅tan60°=√3x；在Rt△BCE中，BE=CE=√3x.∴AE+BE=x+√3x=50(√3+1)，解得：x=50．AC=2x=100．答：A与C之间的距离是100海里；(2)过点D作DF⊥AC于点F，则DF=CF=√3AF=√3×50(√3−1)≈63.1海里，∵63.1>50，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．(1)作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=√3x海里．根据AB=AE+BE=x+√3x=50(√3+1)，求得x的值后即可求得AC的长；(2)作DF⊥AC于点F，即可求出DF=CF=√3AF≈63.1，根据63.1>50可得结论．。

《锐角三角函数》单元测试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1.如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ） A ．sinA=33 B ．cosA=23 C ．sinA=23D ．tanA=522．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sinB B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90°3. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31，则sin B ＝（ ）A ．1010 B ．32 C ．43 D ．101034.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．55B ．255C ．12D ．25. 已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（ ）A. 35B. 45C. 53 D. 346.已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ） A ．︒50 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒80 7.当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于328．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247B ．73C ．724D ．139. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°ABO6 8CEABD10.ABC 中，∠A=60°，AB=6 cm ，AC=4 cm ，则△ABC 的面积是 A.23 cm 2B.43 cm 2C.63 cm 2D.12 cm211.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．4312.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45二、填空题（每小题3分，共15分）13. 已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______。

苏科版九年级数学下册第七章【锐角三角函数】单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（）A. B. C. D.3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A. 680B. 690C. 686D. 6934.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A. B. C. D. ﹣27.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（）A. B. C. D.8.如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣6C. ﹣9D. ﹣129.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m ，≈1.73）．A. 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m.10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A. （﹣4，﹣2﹣）B. （﹣4，﹣2+ ）C. （﹣2，﹣2+ ）D. （﹣2，﹣2﹣）二、填空题（共10题；共30分）11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β=________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= ，则cosA= ________，tanB= ________.15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________．18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．20.（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．三、解答题（共8题；共58分）21.计算．22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24.如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西°方向上，测得树在北偏东°方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，°，°，°，°）25.某海船以海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。

苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘，下列各式正确的是( )A. 22<cosα<32B. 32<cosα<12C. 12<cosα<32D. 12<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.△ABC中，已知∠A=30∘，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是( )A. 4B. 4C. 2D. 24.在△ABC中，若sin A=12且∠B=90∘−∠A，则sin B等于( )A. 12B. 22C. 32D. 15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是( )A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角6.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.sin60∘的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠A的正弦( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于( )A. 22B. 2C. 54D. 5二、填空题10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于______ 米.11.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______ m(精确到0.1m).(参考数据：2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=______ 度.13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=2AC，则tan A=______ ．14.利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______ ；tan45∘23′≈______ ．三、解答题15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45∘角，AB//ME，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．17.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 21011. 15.312. 30或15013.14. 0.819；1.01315. 解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4，∵MC=180厘米，∴BC≈0.4×180≈72厘米，CE=CD+DE=MA⋅sin45∘+BC⋅sin30∘=50×22+72×12≈71厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．(2)∵30∘<∠BPM，且∠BPM<90∘(物理力学知识得知)，∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，又∵BP=DEsin∠BPM，∴当∠BPM接近30∘时，BP最大，此时BP=DEsin30=MA⋅sin45∘sin30≈70厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=3×3−2×2−(32)23=3−234=3+2−3=334+2．17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE．根据题意得：∠DAP=60∘，∠EBP=30∘，∴∠PAB=30∘，∠ABP=120∘，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=30(海里)；(2)没有触礁危险．理由：过点P作PF⊥AB与F．∵∠PBF=90∘，∠EBP=60∘，∴在直角△PBF中，PF=PB⋅sin∠PBF=30×3=153，2∵PF2=675，252=625，∴PF>25，∴没有触角危险．18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45∘，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．，在Rt△AED中，tan∠EAD=EDAE∴ED=39×tan30∘=133米，∴CD=CE+ED=(39+133)米．答：楼CD的高是(39+133)米．19. 解：(1)原式=22+33⋅32=22+12，(2)原式=3⋅ 32−33⋅1=32−33．。