人教版五年级数学上册《三角形面积的计算》PPT课件

2、一个三角形的面积是96平方分米，这个三角 形的底是16分米，这个底对应的高是多少？
h=2S÷a =2×96÷16 =192 ÷16 =12（分米） 答：这个底对应的高是12分米。 • 三角形的面积：S＝ah÷2 • 根据三角形的面积计算公式
可以推导出：
• 三角形的高：h＝2S÷a • 三角形的底：a＝2S÷h
①4
②16
√
③64
注意危险标志
注意信号灯标志
请慢行标志
向左急弯路标志
连续弯路标志
制作一个这样的警警示牌，需要多少铁皮？
S =ah÷2
7.8dm
=7.8×9÷2 =35.1(d㎡)
9dm
8分米
9分米
2： 交警队想在学校 门口要制作一个三角形 警示牌（如图），你能 算算制作这个警示牌要 多少铁皮？（谁来说一 说）
6 )平方厘米。
复习导入
（1）三角形的面积计算公式是什么？它是怎 样推导出来的？ 三角形面积公式：S＝ah÷2 （2）谁能说说三角形的面积公式和平行四边 形的面积公式有什么相同点和不同点？为什 么公式中有一个“÷2”？ （3）一个三角形与一个平行四边形等底等高， 平行四边形的底是3米，高是2米。三角形的 3 面积是（ ）平方米，平行四边形的面 积是（ ）平方米。 6
一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。
二、这个平行四边形的底等于三角形的底。 三、这个平行四边形的高等于三角形的高。 四、每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
所以可以得出以下结论：
三角形的面积等=底×高÷2
思考：求三角形的面积为 什么要除以2？（小组开展讨论）
高
底
三角形的面积= 平形四边形面积÷2 底 × 高

8厘米 3厘米
12 厘米 2厘米
本课小结
通过今天的学习你有哪些收获呢？
课后延伸： 计算下面两个三角形的面 课后延伸：1.计算下面两个三角形的面 积
6 厘米
8 厘米
三角形面积的推导： 三角形面积的推导：
可以通过转化法将两个完全一样的 三角形转化成已经学过的平行四边形。 因为， 每个三角形的面积等于拼成的 平行四边形面积的( 一半 )。 所以， 三角形的面积=
平行四边形面积 ÷2 底×高
思考：求三角形的面积为 什么要除以2？（小组开展讨论）
三角形的面积公式: 三角形的面积公式
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S
=
ah÷2
例：红领巾的底是 ：
100cm，高33cm，它的 ， ， 面积是多少平方厘米？ 面积是多少平方厘米？
100cm
S=ah÷2 ÷ =100 ×33 ÷2 =1650(cm2)
33cm
答：它的面积是1650平方厘米
注意危险
慢行
注意行人
向右急转弯
8分米 分米
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形 平行四边形。 可以拼成一个平行四边形。每 个直角三角形的面积等于拼成 的平行四边形面积的一半 一半。 的平行四边形面积的一半。
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角三 角形，可以拼成一个平 角形，可以拼成一个平 行四边形。每个锐角三 行四边形。 角形的面积等于拼成的 平行四边形面积的一半 一半。 平行四边形面积的一半。
生活中常见的三角形
三角形的面积
首先请同学们用数方格的方法 ，计算出方 格中三角形的面积是多少平方厘米。 格中三角形的面积是多少平方厘米。 提示：图中每个方格代表1平方厘米 平方厘米， 提示：图中每个方格代表 平方厘米，不满 一格的都按半格计算。 一格的都按半格计算。

我们已经学过哪些平面图形， 它们的面积是如何计算?
S=ah÷2
S=ab
S=ah
S=(a+b)×h÷2
S=a²
填表
图形
长方形
正方形
平行四边 形 三角形
面积 长×宽 边长×边长
底×高 底×高÷2
字母表示
s=a×b S=a×a
S=a×h S=a×h÷2
梯形
(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2
1、一张长方形纸，面积是200平方厘 米。把它剪成两个完全一样的三角 形，每个三角形的面积是多少平方 厘米？
两个完全一样的梯形拼成一个平行 四边形，已知每个梯形的面积是36 平方厘米，拼成的平行四边形的面 积是多少平方分米？
2、一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每平方米种白菜10棵，这块地一共可 种白菜多少棵？ 一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每棵白菜占地10平方分米，这块地一 共可种白菜多少棵？
3、一面用纸做成的直角三角形 小旗，底是10厘米，高是15厘 米。做100面这样的小旗，至 少需要这种纸多少平方厘米？
4、一个自选商场门口的装饰牌 是等腰梯形。它的上底是10米， 下底是20米，高是2米。油漆 这块装饰牌（每平方米需用油漆 １千克），35千克油漆够不够？
5、实验小学校园里有一个由８个 等腰直角三角形组合成的花坛。 每个三角形的腰长８米。求花坛 的面积。
8cm
4cm
5、一台压路机，作业宽度3米。 按每小明行6千米计算，一天工 作8小时，压路面积是多少平方 米？
1、小明参观钢铁厂时看到许多 钢管堆成如下图的形状。最上层 有9根，最下层有16根，有8层。 9+10+11+12+13+ 14+15+16

7.8dm 12.5dm
12.5×7.8÷2÷100×68 = 33.15（元）
答：买这块玻璃要用 33.15 元。
三、指导练习
1. 下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出 每个图形的面积，填在空格里。
底/cm 高/cm 面积/cm2
三角形 8 6.2 25 3.5 4.8 16
14 14.88 200
（2）要计算三角形的面积，必须要知道它的（ A ）
A.底和高 B.底和面积 C.高和面积
（3）一个三角形的面积是 4.8，与它等底等高的平行四边形
的面积是（ B ）
A.4.8
B.9.6
C.1.6 D.无法确定
二、基本练习
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S = ah÷2 = 3×4÷2 = 6（cm2）
a
22
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
四、拓展练习
1. 下图中哪几对三角形的面积相等?（两条虚线互相平行。） 你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗?
三角形ABC与三角 形DBC面积相等
减去公 共面积
三角形ABE与三角 形DEC面积相等
由S = ah÷2可知，底、高都相等时，面积相等。
2.5×2.6÷2=3.25(cm2) 3×2.3÷2=3.45(cm2) 4.5×1.4÷2=3.15(cm2)
二、基本练习
4. 要在公路中间的一块三角形空地(如图)上种草坪。种1 m2 草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？
16m
三角形的面积 = 底×高÷2 总价 = 单价×数量
9.5m
二、基本练习
R·五年级上册
练习课

平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
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11
从前面的实验中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的一半。
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
所以：
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2
S = a h ÷ 2 精选课件ppt
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1
还认识他们么？？？
A
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
精选课件pApt
B2
面积S怎么求的呢？
b d
Hale Waihona Puke a精选课件ppt3
同学们我们先来回顾一下长方形、正方 形、平行四边形的面积的计算公式.
长方形的面积公式
:
a
S=axb
b
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4
正方形 a
正方形的面积公式
:
a S=axa
X
12
精选课件ppt
13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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5
h
平行四边形的面积 公式:
a
S=axh
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6
S长=长X宽
S平=底x高
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7
直角三角形的拼图：
长 高
底
宽
高 底
精选课件ppt
8
锐角三角形的拼图：
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9
钝角三角形的拼图：
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10
通过实验，你学到了什么知识？
两个完全一样的三
角形都可以拼成一个

（2）两个（ ② ）的三角形可以拼成一个平行四边形
①面积相等
②完全一样
③等底等高
（3）每个三角形的面积等于（③ ）面积的一半
②平行四边形 ③和它等底等高的平角形的面积与涂颜色的三角形的面 积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色 的三角形的面积相等的三角形吗？试试看．
宋贞华
h
1.5厘米
a
3厘米
平行四边形的面积=底x高
S = ah =3x1.5=4.5（平方厘米）
用两个完全一样的直角三角形、 锐角三角形、钝角三角形可以拼成什 么图形?
1.
2.
3.
高
底
高
底
观察思考：
三角形和拼成的平行四边形有 什么样的关系？
通过以上实验可以看出：
高 底
高 底
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平四边形。
4cm 6cm
答：这个三角形的面积是12 cm ．
2
1.做一做：
指出三角形的底和高，并算出它们的面积．
（单位：cm）
4
4 2.5
3
S = ah ÷ 2 = 4×3 ÷ 2 =6 (cm )
2
1.5
3
S = ah ÷ 2
S = ah ÷ 2 = 2.5×3 ÷ 2 (cm2) =3.75
= 4×1.5 ÷ 2
2 =3 (cm )
2、下面请你想办法求出红领巾的面积。
33cm 100cm
36cm
120cm
3、你认识下面这些道路交通警示标志吗？ 一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
4.选择:
(1).下面图中面积计算是4×3 ÷ 2 的有(① ② ③ )．
4 3 4 ① ② 4 3 3 ③ 3

4、若一个平行四边形与一个三角形面积相等，高也相等，
则平行四边形的底是三角形底的2倍。（ × ）
我会算
请同学们选择喜欢的方式计算下图的面积。(只列式不计算，画好辅助线）
（单位：厘米）
10
6 5
12
我会画
2、结合本单元学习的知识，请在方格纸上 画出一个面积为12平方厘米的图形，你会怎 么画？（每个小格的边长是1厘米）
构建知识网络
三角形面积计算公式的推导：
┑
三角形的面积=底×高÷2 S = ɑh÷ 2
两个“完全一样”的三角形经过“旋转”，“平移” 转化成公式的推导：
构建知识网络
梯形面积计算公式的推导：
梯形上底+梯形下底(a+b)
h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
两个“完全一样”的梯形，经过“旋转”、“平移”转化成一个 平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底）的和
小结：转化—推导
我们学习新知识的时候，可以把它转化成 我们已经学过的旧知识。而反过来，利用旧知 识推导出新知识。
1、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（ × ） 2、三角形的高越长，则面积越大。（ × ） 3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了。（√）
总结交流
通过这节课，你有哪些收获？
不规则图形
估算
小组研究
请小组长拿出学具，小组成员借助学具，选择 一种图形在小组内拼一拼、摆一摆、说一说这 个平面图形的面积公式是怎样推导出来的。
构建知识网络
平行四边形面积计算公式的推导：
平行四边形的面积=底×高
S = ɑh
把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两部分， 经过平移，把平行四边形“转化”成长方形

2.你是怎么转化的？ 3.转化之后的图形和原图形有什么联系？
A
D
B
E
C
上图是一个平行四边形，看图填空： 平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
6
)平方厘米。
做一做 指出三角形的底和高，并口算出它们的面积。
人教版五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：使大家理解三角形面积 公式的推导过程，并能正确的计算 三角形的面积。 2.能力目标：培养同学们分析、推理 的能力和实际操作的能力。 3.情感目标：通过三角形面积计算公 式的推导，引导大家运用转化的思 考方法探索规律。
三角形的面积与什么因素有关？
1.三角形可以转化成以前学过的什么图形？
（单位：厘米）
4 4 3
4×3÷2
＝6 （平方厘米）
1.5
2.5
3
4 × 1.5÷ 2
＝பைடு நூலகம் （平方厘米）
2.5 × 3 ÷ 2
＝3.75 （平方厘米）
火眼金睛辨对错：
１.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（
×）
２.两个三角形的高相等，它们的面积也相等。（
×）
3.某三角形底是5厘米，高是4厘米，面积是10厘米。 （ ）
√
计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
思考题
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角 形的面积相等？为什么？你能在图中再画出 一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形 吗？试试看。
本课小结
• 转化图形 ↓ • 建立联系 ↓ • 推导公式

22
=16（m）
4.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这
块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方
分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？
要求问题
已知条件
40×40÷2÷100×6=48（元）
40cm
答：配这块玻璃至少要用48元。
40cm
5.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵
B．12h÷2
C．ah÷2
3．计算下面三角形的面积。
3×4÷2＝6(dm2)
6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
提升点1
根据三角形面积公式推算画图
4．在下面的方格图中画出面积都是3 cm2的锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形。(小方格的边
长是1cm)
(略)
提升点2
平行四边形和三角形面积的综合应用
8.4×2÷4＝4.2(dm)
(4.8＋4.2)×2＝18(dm)
答：这个平行四边形的周长是18 dm。
6
多边形的面积
2．三角形的面积
第2课时
三角形面积的实际应用
知识点1 三角形面积公式的应用
1．填表。
三角形
底/cm
12
5.2
高/cm
2.5
15
6.8
面积/cm2
17.68
12.5
3.2
20
2．已知一个三角形的面积和高，求底。
5．(易错题)如图，平行四边形的面积是50 cm2，求
阴影部分的面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
6．如图，一个平行四边形被分成两个三角形，其

探究点 2 组合图形面积的计算
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。 它的面积是多少平方米？
自学提示：
1.你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗？ 2.可以在图上画出你的思路，然后再求出面积，看谁的方法最多。 3.如果有困难可以两个人一起研究。
方法一：三角形＋正方形
三角形面积＝5×2÷2＝5（m2） 正方形面积＝5×5 ＝ 25（cm2） 房子侧面面积＝25＋5 ＝30（cm2）
(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2 ＝101(平方厘米)
(4)
13×20－12×5÷2＝230(平方厘米) (10＋20)×22÷2－8×6÷2 ＝306(平方厘米)
4．求下面各图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
(1)
(2)
(1)8×6÷2＋6×6÷2＝42(平方厘米)
(2)8×8＋12×12＝208(平方厘米) 8×8÷2＝32(平方厘米) (8＋12)×12÷2＝120(平方厘米) (12－8)×12÷2＝24(平方厘米) 208－32－120－24＝32(平方厘米)
估计这个池塘的面积是96 m2 。
5.学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。 一种设计方案如左图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种 植面积吗？请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并 求一求每种植物的种植面积。
答案略。
巩固练习
1．下面组合图形可以分成哪些已学过的图形？请你在图中画一画。
你能在我们的周围找一找组合图形吗？
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
这些组合图形是由哪些简单图形组成的？ 与同桌互相说一说。
由两个完全一样的 梯形组合成的。
由一个长方形 和两个完全一 样的三角形组
合成的。

把一个三角形分成四个面积相等的三角形， 可以怎样分？你能想出几种方法？
制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
大约在2000 年前，我 国数学 名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从步数相乘得积步。”其中 “方田”是 指 长 方 形 田 650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
看图求面积。（单位：厘米）
2.5
3
1.1
4
5.1
• 根据信息、解决问题。
（1）、一个三角形底和高都是1.2dm，它的 面积是（ ）。
（2）、平行四边形的面积是15cm2，和它等 低等高的三角形的面积是（ ）。
（3）、一个三角形的面积是25cm2,高是5cm, 则底是（ ）。
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，

6
三角形面积
多边形的面积
计算下面各图形的面积。
2.5 cm
3 cm
5 cm
S=ab
4 cm
S=a2
6 cm
S=ah
=5×3
=4×4
=6×2.5
=15（cm2）
=16（cm2）
=15（cm2）
怎样算出红领
巾的面积呢？
能不能把三角形也
转化成学过的……
我们试一试。
1 用拼接法推导三角形面积计算公式
准备活动物品：
12×2.4÷2＝14.4(m2) 14.4×0.12＝1.728(kg)
答：一共要用油漆1.728 kg。
7.如图，平行四边形的面积是50 cm2，求阴影部分的
面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
辨析：平行四边形的面积除以高等于底，阴影的底
果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？
三角形地面积÷每棵占地面积=可栽果树棵数
50×11÷2÷5 = 55（棵）
答：可栽果树55棵。
6. 现有一块长10 m，宽1.5 m的长方形红绸布，
把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小
旗，可以做多少面？
长方形面积÷三角形小旗面积=可以做多少面
5 dm = 0.5 m
= 1762.5 ÷0.375
= 4700（千克） 答：平均每公顷产油菜籽4700千克。
8.埃及胡夫金字塔是现存的最大的金字塔，塔身的石块
之间，没有任何水泥之类的粘着物，而是一块石头叠在
另一块石头上面的。这座金字塔底边长约220米，从底
答：平行四边形的面积是90 dm2。

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学情分析
五年级的学生虽然已经具有一定的知识与生活经验，但 是在知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不 够丰富，虽然在学习平行四边形的面积计算时，对图形的转 化、公式的推导有一定的了解，但是学生的基础、能力差别 比较大，学习兴趣和学习习惯自然也有不同层次，因此本课 题的学习就是让学生充分利用好已有的知识和经验，再次渗 透旋转平移的思想，调动他们的多种感官全面参与新知识的 发展和形成的过程。
板书分析
三角形的面积计算
平行四边形的面积 = 底×高 三角形的面积 = 底×高÷2 S = a×h÷2
例一： 练一练： 做一做：
设计意图：强调公式推导的转化思想，再现三角形面积公式推 导的过程，有利于学生更好 的完成本课任务。
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学情分析
1 知识与技能目标
运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式， 并能正确计算三角形的面积。
2 过程与发展目标
1、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、 归纳、交流推理的能力和实际操作的能力。
2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维 和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
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教学过程分析
这节课探究了什么？你有什么收获？ 本节课大家通过动手操作，小组相互讨论、交 流，用“重叠、旋转、平移”等数学方法将三角形 转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公 式，这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手 段，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解 决更多的数学问题。
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教学过程分析
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教学过程分析
问：同学们，上一节课我们学习了什么图形 的面积计算？（平行四边形）你还能记住求平行 四边形面积的公式吗？（S=a×b）那么，这个公 式是怎样推导出来的呢？