课题学习 图案设计(导学案)

《课题学习图案设计》教案2教学内容利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计.教学目标1.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计；2.培养学生的创新意识，审美意识，发挥数学教育的美育功能.目标解析1.学生能在组合图案川辨析出其川的基本图形，以及基本图形经过了哪些图形变换.能应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案；2.在应用图形变换进行图案设计的活动中，欣赏变换产生的美，体会数学知识在创造性的活动中的应用价值.教学重点利用各种图形变换设计组合图案.教学难点将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.教学过程设计1.知识回顾问题1平移、轴对称和旋转变换的基本特征是什么？师生活动：教师利用《儿何画板》演示一个三角形分别经过平移、轴对称和旋转变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种变换的基木特征并回答问题.【设计意图】加深对三种图形变换本质特征的理解，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础.问题2三种图形变换的共同特征是什么？师生活动：学生思考并回答问题.【设计意图】加深对三种图形变换本质特征的理解，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠泄知识基础.2.图案辨析问题3观察课本72页23. 3—1的组合图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的?师生活动：学生独立思考并回答问题.学生如果回答"以课本72页23. 3—2的图案为基本图形，经过平移和轴对称变换得到23. 3—1的组合图案”，教师可通过适当追问引导学生发现23. 3-2是z .y\绕着点O逆吋针旋转90°三次得到的.【设计意图】通过让学生在组合图案中辨析基本图形经过了哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，为学生利用三种图形变换设计组合图案做准备.问题4观察下面的组合图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？师生活动：学生独立思考并回答问题.这里给学生充分的表达机会，教师重点关注学生能否准确地用数学语言表达基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程，并引导学生就问题展开讨论，进行“生生之I'可”的纠错活动.【设计意图】通过讨论、交流、纠错，引导学生自我反思，进一步加深对三种图形变换本质特征的理解，提高学生从变换的角度分析图形的能力.3 .图案搜索问题5进行图案设计的步骤是什么？师生活动：教师展示学生课前搜集到的利用平移、轴对称和旋转变换设计的组合图案, 学生分组进行图案辨析，并归纳出进行图案设计的步骤.【设计意图】培养学生搜集和处理信息的能力，引导学生用数学的眼光审视生活.4.图案设计问题6选取基本图形，利用平移、轴对称和旋转变换设计组合图案.师生活动：分组进行图案设计.(1)每个组员先独立思考，并将自己的设计与组员分享，组内讨论，修改，确定最后方案；(2)每个组员用事先准备好的彩纸、剪刀和胶棒完成自己的设讣.教师巡视课堂，指导学生选择基本图形不要过于复杂，依据对应图形全等这一图形变换的共性，剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案，用胶棒粘在一张纸上.【设计意图】使学生亲历创造性地应用数学知识的实践过程，对学生进行创新意识的培养.分组进行组合图案设计，让学生在合作屮学习与人交流，集思广益.5.成果展示问题7展示确泄的基本图形及组合图案，并简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换?师生活动：请每个小组的学生代表展示自己确定的基本图形及组合图案，并简单说明图案设计中运用了哪些图形变换.【设计意图】促进学生进行数学交流.6.小结归纳问题8通过这节课，你对图案设计有什么新的认识？在你的设计中最得意的地方是什么？师生活动：请学生回顾设计图案的过程，并回答问题.【设计意图】让学生感受数学的应用价值和美学价值，感受创造的快乐.7.布置作业教科书第72页复习题23第5, 8题.五、目标检测设计请以顶角为30T的等腰三角形为基本图形，利用平移、旋转和轴对称变换的组合设计出美丽的图案.【设计意图】考查学生利用平移、旋转和轴对称变换的组合设计图案.。

23.3 课题学习图案设计教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23. 3 课题学习图案设计，内容包括：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案．2.内容解析本节课我们学习利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，有利于学生认识图形间运动变化和联系，培养学生的审美能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.二、目标和目标解析1.目标1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.2.目标解析达成目标1）的标志是：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.达成目标2）的标志是：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.达成目标3）的标志是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.三、教学问题诊断分析学生利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案并不难，但要设计出丰富的图案，就需要学生提高审美能力，多观察多思考，感受生活中数学的美.基于以上分析，本节课的教学难点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【提问1】简述平移、轴对称、旋转的概念？【提问2】平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？师生活动：教师提出问题，学生回答．【设计意图】先回顾平移、轴对称、旋转的相关知识，为本节课学生分析图案的形成过程和设计图案做好铺垫.（二）探究新知[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师演示课件，展示基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程，让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生创造的热情.教学时，应关注学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程.【设计意图】让学生感受简单的基本图形如何通过不同的变换组合变成丰富多彩的图案.[问题5]简述分析图案形成过程的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：1）找出组成原图案最基本的图形；2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.【设计意图】让学生掌握分析图案形成过程的方法.（三）典例分析和针对训练例1 分析下列图案的形成过程.【针对训练】1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）A ．可以通过旋转和平移实现B ．可以通过旋转和轴对称实现C ．必须通过旋转才能实现D ．不必通过旋转就能实现3．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）A ．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180∘，270∘形成的B ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180∘形成的C ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D ．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查学生分析图案形成过程.（四）探究新知【小组讨论】请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）师生活动：教师提出问题，以小组为单位讨论并给出答案．[问题]简述设计图案的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：图案的设计通常是利用基本图形通过轴对称、平移、旋转这三种基本形式变换来进行的，三种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换。

23.3 课题学习图案设计教学目标知识技能1.认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用；2. 能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.数学思考通过学生操作和试验，构建自主学习环境，充分发挥学生的主体性，让学生在活动中获取知识；问题解决经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力；情感态度经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识；教学重点利用各种图形变换设计组合图案；教学难点将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出丰富、美观的组合图案；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）回顾以下问题：1.平移、旋转和轴对称变换的基本特征；2.归纳三种图形变换的共性；师生活动：学生思考后回答，相互交流后，教师进行点评和归纳.3.图片欣赏：利用多媒体演示图片，学生观察图形，三种图形变换情境展示.用美丽的图片捕捉学生的眼睛，帮助学生回顾三种图形变换.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：观察下面图形，分析是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？你能用平移、旋转或轴对称变换分析这个图案的形成过程吗？师生活动：学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来.教师利用多媒体演示基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程.通过辨析图形，认识到图形变换的本质是简单图形的复杂变换，让学生感受数学生动、灵活，美感，调动学生的创作热情.活动二：1.探究新知：活动一：学生展示搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案.学生在展示的同时，说明图案是运用了哪种图形变换，最基本的图形是什么？教师观察学生的展示，适时评价或肯定.活动二：教师引导学生反思图案设计的关键.学生讨论后，师生进行总结：1.对学生进行创新意识的培养，让学生在合作中学习与他人交流，集实践探究交流新知选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.2.综合运用教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案.如：利用三角形、矩形、菱形、圆等作为基本图形，进行图案设计.学生活动：自己独立设计；小组交流设计图案；小组内选出优秀图案班内展示；教师活动：组织学生进行评价选择.思广益.2.以学生为主展示其创作成果，在促进学生进行数学交流的基础上增强学生表达与交流的意识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）例2：下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A.4个B.3个C.2个D.1个师生活动：学生解答问题，教师进行个别提问，教师总结解题方法.【拓展提升】例3：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种师生活动：学生小组内讨论、交流，总结答案，教师在过程中进行引导、点拨.典型问题的设计利用学生对于基本知识的理解和运用，设置开放型问题，利于激发学生思维，拓展思维的空间发挥学生的想象力.【达标测评】1. 下列语句中，不正确的是（）A.图形平移是由移动的方向和距离所决定；B.图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定；C.中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转180°后能与其自身重合的图形；D.旋转后能重合的图形也是中心对称图形；2. 下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程3. 如图所示的图案，至少绕它的中心旋转（）度能与自身重合.A.45°B.90°C.135°D.180°4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A.30°B.60°C.120°D.180°5.在右图的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第76页，习题第5、8题.让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出。

23.3 课题学习图案设计一、教学目标【知识与技能】赏析生活中的精美图案，探究团的组成规律，能够利用图形的平移、轴对称和旋转变换进行一些简单的图案设计。

【过程与方法】在应用图形变换进行图案设计的过程中，对所学数学知识进行“再认识”，同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力.【情感态度与价值观】在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】利用各种图形变换设计组合图案.【教学难点】将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.五、课前准备课件、圆规、直尺、三角尺、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课让学生说一说：下列图形可以通过其中一个圆怎样变化而得到？（出示课件2）（二）探索新知探究一分析构成图案的基本图形出示课件4，例试说出构成下列图形的基本图形．（1）（2）（3）（4）学生观察后，师生共同分析：思考：成轴对称时基本图形是什么？学生思考后教师总结：对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．（出示课件5）探究二分析图形形成过程例分析下列图形的形成过程．（出示课件6）（1）（2）（3）（4）学生观察交流后，师生共同分析：（出示课件7,8）出示课件9：教师总结归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．探究三图案的设计出示课件10：例1 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.让学生自主设计图案（应以平移、旋转、轴对称变换为基本方法），然后同学间相互交流，看看谁设计的图案最美，并由设计者说说图案设计中所运用的图形交换有哪些？出示课件11,12,13：教师展示参考图案，让学生感受数学的美.出示课件14：例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图?教师出示课件15，对学生画图进行进行启发：学生在教师的指导下进行画图.（出示课件16）教师问:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?（出示课件17）学生答：对形状没影响,对位置有影响.教师归纳总结：（出示课件18）在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．探究四图案设计欣赏出示课件19-22，教师引导学生反思图案设计的关键在于选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．2.图案可以通过将字母___经过______变换得到.3.图案可以通过将________经过______变换得到.4.图案可以看做将汉字___经过________变换得到.5.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.6.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是.（结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．7.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.参考答案：1.解：如图所示：2.S；旋转3.正方形；平移4.弓；轴对称5.如图所示：6.解：(1)3π-6⑵如图所示：7.略.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看. （五）课前预习预习下节课（24.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.。

23.3 课堂学习图案设计预习案一、预习目标及范围：1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.预习范围：P72-73二、预习要点（1）我们学过哪些图形变换 ?它们分别有何特征？（2）下列图形之间的变换分别属于什么变换?三、预习检测某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题：试说出构成下列图形的基本图形答案：问题2:分析下列图形的形成过程．分析图案的形成过程：活动2：探究归纳图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．活动内容2：典例精析例1 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.明确：例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图?举例：画完之后请同学们思考以下几个问题:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?归纳：在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．二、随堂检测1. 这幅图案可看成是怎样制作的呢？2.画出下图所示的图案参考答案预习检测：略随堂检测1.2.略。

人教版九年级上册23.3课题学习图案设计教学设计一、教学目标1.了解图案设计的基本概念和分类；2.掌握图案设计的创作方法和技能；3.发挥想象力，设计出具有创新性和美观度的图案。

二、教学重点1.图案设计的创作方法和技能；2.如何运用创新思维设计出美观的图案。

三、教学难点1.运用创新思维设计出具有创新性的图案；2.如何使图案具有美观度。

四、教学过程1. 导入环节在开头先进行一些导入，帮助学生了解图案设计的概念和基本分类，引导学生进入学习的状态。

教师可以通过展示一些图案设计的范例和分类方式，让学生对图案设计的概念有个初步了解。

2. 正文阐述在正式开始讲授之前，可以先进行一次小测验，考察学生对图案设计概念的理解情况，在学生对图案设计有基本了解之后，教师可以用生动形象的语言，讲述图案设计创作的技能和方法。

如运用基本几何图形，选择合适的色彩和纹理等，帮助学生掌握图案设计的相关技术。

在教学过程中，教师还可以通过讲述图案设计的历史和流派，让学生了解各个时期和地区的图案风格，并提供一些范例供学生欣赏和模仿。

此外，教师也可以结合一些实际案例，让学生了解图案设计在现实中的应用，培养学生的创新思维和实践能力。

3. 课堂实践在学生了解图案设计的相关理论知识之后，进行一次课堂实践，让学生进行图案设计的实际操作。

教师可提供一些简单的作品要求和范例，帮助学生迅速掌握图案设计的基本技能和方法，并引导学生运用创意思维，设计出独具特色的图案作品。

4. 作品展示当学生完成图案设计作品后，教师可组织一次作品展示，让学生互相欣赏和评价彼此的作品。

在作品展示过程中，教师也可根据作品质量和创新程度，对学生进行相应的评价和指导。

五、教学评价为了确保教学效果的评估，可以采取以下方式：1.进行学生学习兴趣调查，了解学生对图案设计教学的认知和学习动机；2.对学生课堂表现进行评估，包括课堂参与度、作业质量和完成情况等；3.对学生图案设计作品进行评价，包括设计创意、技术运用、美学价值等方面。

23.2中心对称22.3课题学习图案设计学习目标、重点、难点【学习目标】1、中心对称与中心对称图形的概念；2、中心对称与中心对称图形的性质；3、作已知图形关于某一点的对称图形；【重点难点】1、中心对称与中心对称图形的概念；2、中心对称与中心对称图形的性质；3、作已知图形关于某一点的对称图形；知识概览图新课导引如下图所示，这些图案都是我们在日常生活中经常见到的，这些图案形状匀称美观，很多建筑物和工艺品常采用这类图案作装饰镶嵌，或用来设计机器零部件.【问题链接】这些图案有什么共同特点？【点拨】这些图案匀称美观，它们绕其中心旋转180°后能够与自身重合，这些图形就是我们本节要学习的中心对称图形.教材精华知识点1 中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.中心对称与中心对称图形的概念中心对称中心对称与中心对称图形的性质作已知图形关于某一点的对称图形中心对称的性质中心对称图形的性质合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.如图23-50所示，△ABO与△CDO关于点O对称，点C 与点A，点B与点D分别是关于点O的对称点.知识点2 中心对的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.拓展(1)中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质.(2)对中心对称的性质还可以从以下几个方面来理解：①关于中心对称的两个图形，对称中心在两对称点连线上，对称中心到两对称点距离相等，即对称中心是两个对称点连线的中点；②关于中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.(3)常用的中心对称的判定方法有：①根据定义；②根据“如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称”.这不仅是判定中心对称的依据，也是画已知图形关于某点的中心对称图形的依据.知识点3 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．例如：线段、平行西边形、圆都是中心对称图形．运用中心对称可以设计出许多美丽的图案．拓展(1)应把中心对称图形和轴对称图形区分开来，中心对称是旋转，而轴对称是折叠，两者的图形运动方式不同，另外，中心对称图形所满足的旋转角度必须为180°．(2)对中心对称图形的理解应注意以下三点：①围绕某点；②旋转180°；③与本身重舍．这是判定一个图形是否是中心对称图形的重要依据．规律方法小结中心对称与中心对称图形的区别与联系．区别：(1)中心对称是就两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系、而中心对称图形是就一个图形而言的，它表示一个图形本身的对称性．(2)中心对称的两个图形，其中一个图形上的所有点关于对称中心对称的点都在另一个图形上，而中心对称图形上的所有点关于对称中心对称的点都在图形本身上．联系：(1)中心对称及中心对称图形都有一个对称中心，都绕着这一点旋转180°重合．(2)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形，如果把中心对称图形互相对称的部分看成是两个图形，那么它们就关于中心对称．知识点4 关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)．拓展(1)关于原点对称的点满足中心对称的性质，对称点所连线段都经过对称中心，并被对称中心所平分，根据这些点的性质把点用坐标的形式定位到平面直角坐标系中，通过观察可以得到关于原点对称的点的坐标的特征．(2)在平面直角坐标系内画已知图形关于原点O成中心对称的图形时，可以先把每个点的对应点的坐标写出来，然后描点，顺次连接即可，没必要再按作中心对称图形的方法去作．知识点5 图案设计的步骤(1)整体构思．①图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简洁、自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来．②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本图案”(不宜太复杂)．③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图．(2)具体作图．根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案．有条件的同学可用几何画板或在Microsoft Word上画出满意的图案．(3)对图案进行适当的修饰(如着色等)．课堂检测基本概念题1、若将下面每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个基础知识应用题2、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形3、如图23—53所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，请找出两图形的对称中心．综合应用题4、如图23—55所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )探索创新题5、如图23—66(1)所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上．(1)如图23—66(1)所示，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等"是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图23—66(2)为例说明理由．体验中考1、对如图23-69所示的图形的对称性表述正确的是( )A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形2、下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形3、如图23—75所示，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为( )A．(1，-3)，(-1，-3) B．(-1，-3)，(-1，3)C．(-1，-3)，(1，-3) D．(-1，3)，(1，-3)学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题比较容易，考查中心对称图形的概念，在所给图形中只有O和I是中心对称图形．故选B．2、分析由中心对称图形的概念进行判断．因为平行四边形是中心对称图形，所以B，C 均是中心对称图形，圆也是中心对称图形，而等边三角形不是中心对称图形．故选D．3、分析本题主要考查中心对称的概念的应用．观察图形，找到对应点A′与A，对应点C′与C，连接AA′，CC′交于点O，则O即为对称中心．解：如图23—53所示，连接AA′，CC′交于点O，则点O即为两图形的对称中心．【解题策略】确定成中心对称的两个图形的对称中心时，可以根据对称中心是两个对称点连线的中点，也可以根据对称点的连线都经过对称中心，即对称点连线的交点．4、分析本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的综合应用．轴对称图形是沿着某一条直线对折，两部分重合，而中心对称图形是绕着某一点旋转180°后与它本身重合，其中A，C是轴对称图形，D，C是中心对称图形，所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C．故选C．5、分析此题应结合正方形AEFG绕点A旋转过程来判断DF与BF的关系，不要就给出的图形来判断，在运动过程中发现DF与BF不相等，将点F落在AB边上时作为特殊情况即可说明．解：(1)不正确，有两种说明方法． 方法1：若将正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转45°这时点F 落在AB 上，如图23—67(1)所示，设AD=a ，AG=b ，则222a b a ，BF=|a -2b|＜a ，∴DF>BF ，即此时DF ≠BF ．方法2：若将正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转90°，则D ，A ，E 三点在一条直线上，设AD=a ，AG=b ， ∵DF 2=a 2 +2ba +2b 2，BF 2= a 2-2ba +2b 2，∴DF 2> BF 2．∴DF ≠BF ．(2)如图23—67(2)所示，连接BE ，DG=BE ，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，又∵四边形AEFG 是正方形，∴AG=AE ，又∵∠DAG+∠GAB =90°，∠BAE+∠GAB =90°，∴∠DAG=∠BAE ，∴△DAG ≌△BAE ，∴DG=B E ．【解题策略】 通过本题我们应该学会证明命题不成立的方法：只需找出在某一种特殊情况下，命题不成立即可．在本题中，将正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转45°或90°时不成立，这时的45°和90°要当做已知条件用．体验中考1、分析 本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义．此图绕中心旋转180°能与自身重合，所以它为中心对称图形，而沿某条直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以它不是轴对称图形．故选B．2、分析本题考查几何图形的对称性．正三角形只是轴对称图形，等腰直角三角形也只是轴对称图形，等腰梯形也只是轴对称图形，只有正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D．3、分析本题综合考查轴对称图形的性质和中心对称图形的性质，由条件可知阴影部分以x轴为对称轴，则点A与N关于x轴成轴对称，所以N(1，-3)，又因为阴影部分以原点为对称中心，所以点A与M关于点O成中心对称，所以M(-1，-3)．故选C．。