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第五章习题与上机题5.1 已知序列12()(),0 1 , ()()()nx n a u n a x n u n u n N =<<=--，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。
解：111()()()()()nn mx n n r m x n x n m a u n au n m ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑当0m ≥时，122()1mmnx n ma r m aaa∞-===-∑ 当0m <时，122()1m mnx n a r m aaa -∞-===-∑ 所以，12()1mx ar m a =-2 ()()()()N x n u n u n N R n =--=22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)x NN n n N mn N n m N r m x n x n m Rn R n m N m N m N m m Nm N m R m N ∞∞=-∞=-∞--=-=-=-=-⎧=--<<⎪⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎪⎩-+-∑∑∑∑其他从1()x r m 和2()x r m 的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。
5.2 设()e()nTx n u n -=，T 为采样间隔。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()()()()e()e ()nTn m T x n n r m x n x n m u n u n m ∞∞---=-∞=-∞=-=-∑∑用5.1题计算1()x r m 的相同方法可得2e()1e m Tx Tr m --=-5.3 已知12()sin(2)sin(2)s s x n A f nT B f nT ππ=+，其中12,,,A B f f 均为常数。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()x n 可表为)()()(n v n u n x +=的形式，其中)2sin()(11s nT f A n u π=，=)(n v 22sin(2)s A f nT π，)(),(n v n u 的周期分别为 s T f N 111=，sT f N 221=，()x n 的周期N 则是21,N N 的最小公倍数。
MATLAB作业5参考答案1、 试求出下面线性微分方程的通解。
543225432()()()()()136415217680()[sin(2)cos(3)]3t d y t d y t d y t d y t dy t y t e t t dt dt dt dt dt π-+++++=++假设上述微分方程满足已知条件(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π=====，试求出满足该条件的微分方程的解析解。
【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析 解，解的规模较大，经常能占数页。
>> syms texp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t))ans =exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))>> y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=',...'exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2',...'Dy(0)=1','Dy(1)=2')略：事实上，仔细阅读求出的解析解就会发现，其中大部分表达式是关于系数的，所以如果能对 系数进行近似则将大大减小解的复杂度。
>> vpa(y)ans =.20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+.15538705805619602372728107411086e-1*exp(-2.*t)*sin(2.*t)+.76830587084294035590921611166287e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)-106.24422608844727797303237726774*exp(-2.*t)*t^2+98.159206062620455331994871615083*exp(-2.*t)*t+59.405044899367325888329709780356*exp(-2.*t)*t^3-30.741892776456442808809983330755*exp(-2.*t)+.20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+31.732152104579289125415500223136*exp(-5.*t)2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。
数字信号处理课后Matlab习题解答学院：电子信息工程学院专业：通信工程指导老师：钱满义2015年6月26日目录课后Matlab习题解答 (1)1、第一章 (4)M1-1 (4)M1-2 (5)M1-3 (7)M1-4 (9)M1-5 (10)M1-6 (11)2、第二章 (12)M2-1 (12)M2-2 (15)M2-3 (16)M2-4 (18)M2-5: (20)M2-6 (21)3、第四章 (23)M4-1 (23)M4-2 (24)M4-3 (25)M4-4 (27)M4-5 (28)M4-6 (29)M4-7 (31)M4-8 (32)M4-9 (34)4、第五章 (35)M5-1 (35)M5-2 (35)M5-3 (37)M5-4 (39)M5-5 (39)M5-6 (39)M5-7 (40)M5-8 (40)M5-9 (40)M5-10 (40)5、第六章 (40)M6-1 (40)M6-2 (40)6、第七章 (44)M7-1 (44)M7-2 (45)M7-3 (47)M7-4 (48)M7-5 (48)1、第一章M1-1代码：f=10;t=-0.2:0.001:0.2;g1=cos(6.*pi.*t);g2=cos(14.*pi.*t);g3=cos(26.*pi.*t);k=-0.2:1/f:0.2;h1=cos(6.*pi.*k);h2=cos(14.*pi.*k);h3=cos(26.*pi.*k);subplot(4,1,1);plot(k,h1,'r.',t,g1,'r');xlabel('t');ylabel('g1(t)');subplot(4,1,2);plot(k,h2,'g.',t,g2,'g');xlabel('t');ylabel('g2(t)');subplot(4,1,3);plot(k,h3,'b.',t,g3,'b');xlabel('t');ylabel('g3(t)');subplot(4,1,4);plot(t,g1,'r',t,g2,'g',t,g3,'b',k,h1,'r.',k,h2,'g.',k,h3,'b.') xlabel('t');ylabel('g(t)');legend('g1(t)','g2(t)','g3(t)');图像：M1-2(1)代码：b=[1];a=[1 -1.845 0.850586];w=linspace(0,2*pi,200);y=filter(b,a,w);plot(w,y);ylabel('单位脉冲响应'); xlabel('Normalized frequency');%b=[1];%a=[1 -1.845 0.850586];h=impz(b,a,21);%figure(1);stem(0:20,h);ylabel('单位脉冲响应'); xlabel('Normalized frequency');图像：(2)代码：b=[1];a=[1 -1.85 0.85];w=linspace(0,2*pi,200);y=filter(b,a,w);plot(w,y);ylabel('单位脉冲响应'); xlabel('Normalized frequency'); b=[1];a=[1 -1.85 0.85];h=impz(b,a,21);figure(1);stem(0:20,h);ylabel('单位脉冲响应');图像：M1-3(1)代码：x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]); k=linspace(0,1,512);stem(k,x);图像：(2)代码：x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]); k=linspace(0,1,512);stem(k,x);k1=0.4*pi;y1=x.*cos(k1*k); A=abs(y1); subplot(4,1,1); plot(A);k2=0.8*pi;y2=x.*cos(k2*k); B=abs(y2); subplot(4,1,2); plot(B);k3=0.9*pi;y3=x.*cos(k3*k); C=abs(y3); subplot(4,1,3); plot(C);k4=pi;y4=x.*cos(k4*k); D=abs(y4); subplot(4,1,4); plot(D);图像：M1-4代码：b=[1 1];a=2;w=linspace(0,pi,512);H1=freqz(b,a,w);plot(w/pi,unwrap(abs(H1)),'r'); hold onb1=[1.8];a1=[1 -0.8];w=linspace(0,pi,512);H2=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,unwrap(abs(H2)),'g'); hold onb2=conv(b,b1);a2=conv(a,a1);w=linspace(0,pi,512);H3=freqz(b2,a2,w);plot(w/pi,unwrap(abs(H3),'b')); ylabel('幅度');xlabel('Normalized frequency'); 图像：M1-5(1)代码：b1=[0.0534 0.0534];b2=[1 2.0332 2.0169 -1.0166 1]; a1=[1 -0.683];a2=[1 -1.4661 0.7957];b=conv(b1,b2);a=conv(a1,a2);w=linspace(0,pi,200);H=freqz(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));ylabel('幅度');xlabel('Normalized frequency'); subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));ylabel('相位');xlabel('Normalized frequency'); 图像：(2)代码：b1=[1 -2 1];b2=[1 -2 1];a1=[1 -1.499 0.8482];a2=[1 -1.5548 0.6493];b=conv(b1,b2);a=conv(a1,a2);w=linspace(0,pi,200);H=freqz(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));ylabel('幅度');xlabel('Normalized frequency'); subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));ylabel('相位');xlabel('Normalized frequency'); 图像：M1-6代码：b=[1 2 0.99];a=[1 1.55 0.6];w=linspace(0,pi,512);H=freqz(b,a,w);plot(w,unwrap(angle(H)),'r'); hold on;b1=[1.1 1.99 0.9];a1=[1 1.55 0.6];w=linspace(0,pi,512);Hmin=freqz(b1,a1,w);plot(w,unwrap(angle(Hmin)),'g'); hold on;b2=[0.9 1.99 1.1];a2=[1 1.55 0.6];w=linspace(0,pi,512);Hmax=freqz(b2,a2,w);plot(w,unwrap(angle(Hmax)),'m'); ylabel('相位');xlabel('omega');图像：2、第二章M2-1（1）代码：g=[1 -3 4 2 0 -2];h=[3 0 1 -1 2 1];l=length(g);GE=fft(g,L);HE=fft(h,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:lifn+l<=Ly2(n)=y1(n)+y1(n+l);elsey2(n)=y1(n);endendy2stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y(k)')title('循环卷积')结果：y2 =6.0000 -3.0000 17.0000 -2.0000 7.0000 -13.0000 图像：（2）代码：k=0:5;x=cos(pi.*k./2);y=3.^k;L=2*l-1;GE=fft(x,L);HE=fft(y,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:lifn+l<=Ly2(n)=y1(n)+y1(n+l);elsey2(n)=y1(n);endendy2stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y’(k)')title('循环卷积')结果：y2 =-71.0000 -213.0000 89.0000 267.0000 73.0000 219.0000 图像：M2-2（1）代码：N=10;k=-N:N;x=cos(k.*pi./(2*N));W=linspace(-pi,pi,512);X=zeros(1,length(W));for k=-N:NX1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;endplot(W,abs(X))xlabel('W');ylabel('abs(X)');图像：（2）代码：N=10;k=-N:N;x=cos(k.*pi./(2*N));X_21=fft(x,21);L=-10:10;W=linspace(-pi,pi,1024);X=zeros(1,length(W));for k=-N:NX1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;endplot(W,abs(X));hold on;plot(2*pi*L/21,fftshift(abs(X_21)),'o');xlabel('W');ylabel('abs(X)');图像：M2-3代码：N=64;L=1024;f1=100;f2=120;fs=800;A=1;B1=1;B2=0.5;B3=0.25;B4=0.05;T=1/fs;ws=2*pi*fs;k=0:N-1;x1=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B1*cos(2*pi*f2*T*k); x2=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B2*cos(2*pi*f2*T*k); x3=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B3*cos(2*pi*f2*T*k); x4=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B4*cos(2*pi*f2*T*k); hf=(hamming(N))';x1=x1.*hf;x2=x2.*hf;x3=x3.*hf;x4=x4.*hf;X1=fftshift(fft(x1,L));X2=fftshift(fft(x2,L));X3=fftshift(fft(x3,L));X4=fftshift(fft(x4,L));W=T*(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi); subplot(2,2,1);plot(W,abs(X1));title('A=1,B=1');xlabel('W');ylabel('X1');subplot(2,2,2);图像：F2=120HZ时：F2=140HZ时：F2=160HZ时：M2-4（1）代码：W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;k=0:N-1;x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k); X=fft(x);plot(k/N,abs(X));grid on;title('64点FFT');图像：（2）代码：W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;L=1024;k=0:N-1;x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k); X=fft(x,L);plot((0:L-1)/N,abs(X));grid on;title('1024点FFT');图像：M2-5:代码：fs=100;ws=2*pi*fs;Ts=1/fs;N=fs;x=exp(-3*Ts*(0:N-1));y=fft(x,N);l=length(y);k=linspace(-ws/2,ws/2,l); plot(k,Ts*fftshift(abs(y)),'b:'); hold on;w=linspace(-ws/2,ws/2,1024); y1=sqrt(1./(9+w.^2));plot(w,y1,'r')title('fs=100Hz时的频谱') legend('近似值','实际值');图像：fs=10HZ时：fs=50Hz时：fs=100HZ时:M2-6 代码：Ts=0.5;N=4;N0=64;k=(-N/2:(N/2))*Ts;x=exp(-pi*(k).^2);X=Ts*fftshift(fft(x,N0));w=-pi/Ts:2*pi/N0/Ts:(pi-2*pi/N0)/Ts;XT=(pi/pi)^0.5*exp(-w.^2/4/pi);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(X),'-o',w/pi,XT);xlabel('\omega/\pi');ylabel('X(j\omega)');legend('试验值','理论值');title(['Ts=',num2str(Ts) ' ''N=',num2str(N)]); subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X)-XT)ylabel('实验误差')xlabel('\omega/\pi');图像：Ts=1,N=2:Ts=0.5 ,N=2:Ts=0.5 ,N=4:3、第四章M4-1代码：WP=10;WS=2;Ap=1;As=40;wp=1/WP;ws=1/WS;w0=1;B=2;[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = cheby1(N,Ap,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1);w=linspace(1,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain in dB')图像：M4-2代码：wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain in dB')图像：M4-3（1）代码：wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = cheby1(N,Ap,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain in dB')图像：（2）代码：wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = cheby2(N,Ap,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain in dB')图像：（3）代码：wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = ellip(N,Ap,As,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain in dB')图像：M4-4代码：Ap=1;As=10;wp1=6;wp2=13;ws1=9;ws2=11;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1); wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);[N,Wc]=buttord(wLp,1,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s' ); [numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B); w=linspace(5,14,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));w=[wp1 ws1 ws2 wp2];set(gca,'xtick',w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h));图像：M4-5代码：Ap=1;As=10;wp1=6;wp2=13;ws1=9;ws2=11;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1); wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);[N,Wc]=ellipord(wLp,1,Ap,As,'s'); [num,den] = ellip(N,Ap,As,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(5,14,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));w=[wp1 ws1 ws2 wp2];set(gca,'xtick',w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h));图像：M4-6代码：Wp=0.1*pi;Ws=0.4*pi;Ap=1;As=25;Fs=1wp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N); [numa,dena]=butter(N,wc,'s'); [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h));numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm));w=[WpWs];h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));图像：代码：WP=0.1*pi;WS=0.4*pi;Ap=1;As=25;Fs=1;wp=WP*Fs;ws=WS*Fs;N=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s');wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N); [numa,dena]=cheby2(N,As,wc,'s'); [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h));numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm))w=[wpws];fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));图像：M4-7代码:Wp=0.2*pi;Ws=0.4*pi;Ap=1;As=15;Fs=1;wp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [numa,dena]=butter(N,wc,'s');[num,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(num,dend,w);norm=max(abs(h));plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm)); xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain,dB');grid on;w=[wpws];numd=num/norm;图像：M4-8(1)脉冲响应不变法代码：fp=2000;fs=10000;Ap=0.5;As=50;Fs=44100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [numa,dena]=butter(N,wc,'s'); [num,dend]=impinvar(numa,dena,Fs); w=linspace(0,2*pi,1024);h=freqz(num,dend,w);norm=max(abs(h));plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm)); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');grid on;图像：（2）双线性变换法代码：fp=2000;fs=10000;Ap=0.5;As=50;Fs=20000;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den]=butter(N,wc,'high'); [numc,dend]=bilinear(num,den,Fs); w=linspace(0,2*pi,1024);h=freqz(numc,dend,w);norm=max(abs(h));plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm)); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');grid on;图像：M4-9代码：wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=30;[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den]=butter(N,wc,'high'); [numc,dend]=bilinear(num,den,Fs); w=linspace(0,pi,2048);h=freqz(numc,dend,w);norm=max(abs(h));plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm)); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');grid on;图像：4、第五章M5-1M5-2(1)求增益响应代码：Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;As=45;Ap=1;N=ceil(7*pi/(Wp-Ws));N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hamming(N)';Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi); hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,[1],omega);magdb=20*log10(abs(mag));plot(omega/pi,magdb);xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain, db');grid;图像：(2)代码：Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;As=45;Ap=1;N=ceil(7*pi/(Wp-Ws));N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hamming(N)';Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag));%plot(omega/pi,magdb);xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain, db');grid;w=[WpWs];H=freqz(h,[1],w);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(H(1)))); fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(H(2))));结果：Ap=0.0182As=53.5634M5-3(1)blackman窗：代码：Wp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=45;N=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp));N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=blackman(N)';wc=(Ws+Wp)/2;k=0:M;hd=-(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi); h=hd.*w;n=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,[1],n);magdb=20*log10(abs(mag));plot(n/pi,magdb);xlabel('normalized frequency'); ylabel('Gain(dB)');title('blackman');grid图像：(2)kaizer窗（a为通，阻带。
FIR 数字滤波器设计本章知识点：对于一个离散时间系统∑∑=-=--=M 1n nn 1-N 0n nnz a 1z bz H )(,若分母多项式中系数0a a a M 21==== ，则此系统就变成一个FIR 系统∑-=-=1N 0n n nz bz H )(，其中系数1-N 10b ,.b ,b 即为该系统的单位取样响应h ( 0 ) , h ( 1 ) ,… h ( N-1 ),且当n > N-1时，h ( n ) = 0。
FIR 系统函数H(z) 在Z 平面上有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点。
这类系统不容易取得较好的通带和阻带特性，要想得到与IIR 系统类似的衰减特性，则要求较高的H(z)阶次。
相比于IIR 系统来说，FIR 系统主要有三大突出优点：1）系统永远稳定；2）易于实现线性相位系统；3）易于实现多通带（或多组带）系统。
线性相位FIR 滤波器实现的充要条件是：对于任意给定的数值N （奇数或偶数），冲激响应h[n] 相对其中心轴21-N 必须成偶对称或奇对称，此时滤波器的相位特性是线性的，且群延时均为常数 21-=N τ。
由于h(n) 有奇对称和偶对称两种情况，h(n)的点数N 有奇数、偶数之分。
因此，h （n ）可以有4种不同的类型，分别对应于4种线性相位FIR 数字滤波器：h[n] 偶对称N 为奇数、h[n] 偶对称N 为偶数、h[n] 奇对称N 为奇数、h[n] 奇对称N 为偶数。
四种线性相位FIR 滤波器的特性归纳对比于表5.１中。
一．FIR DF 设计方法FIR DF 的设计实现不能像IIR DF 设计那样借助于模拟滤波器的设计方法来实现，其设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性进行不同程度逼近的基础上，主要的逼近方法有三种：窗函数法；频率抽样法；最佳一致逼近法。
1． 窗函数法窗函数法是设计FIR 滤波器的最直接方法，它通过采用不同时宽的窗函数，对理想滤波器的无限长冲激响应h d (n)进行截短，从而得到系统的有限长冲激响应 h (n)，这一过程可用式5－1来描述：,021-N ||,(n)h )()()(d ⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它＝ nn w n h n h R d （5.1）其中W R (n)是时宽为N 的窗函数。
