海宁第一初中2016学年第一学期第二阶段性测试数学试题卷

第6题 浙江省海宁市第一中学2014-2015学年八年级数学上学期第二次阶段性测试（1月）试题一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数是一个三角形的三边的是（ ▲ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 2．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，若AB =8，则CD 的长是（ ▲ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．已知正比例函数的图像经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（ ▲ ） A ．y =2x B ．y =－2x C ．y =21x D ．y =－21x 4．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．3a ＜3bC ．－2a ＜－2bD ．a ＜b +1 5．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ▲ ） A ．∠B=∠C B ．∠BDA=∠CDA C ． AB=AC ． D ．BD=CD6． 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是（ ▲ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 7．如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若OD =8，OP =10，则PE 的长为（ ▲ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．一次函数y =mx +|m ﹣1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大．．．．．，则m =( ▲ ) A ． ﹣1 B ． 3 C ． 1 D ． ﹣1或39．如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．10．在Rt △ABC 中，AC =BC ，点D 为AB 中点．∠GDH =900，∠GDH 绕点D 旋转，DG 、DH 分别第7题 第5题AB C第10题与边AC 、BC 交于E ，F 两点．下列结论: ①AE +BF=22AB ， ②AE 2+BF 2=EF 2， ③S 四边形CEDF =21S △ABC ， ④△DEF 始终为等腰直角三角形. 其中正确的是 （ ▲ ）A.①②③④B.①②③C. ①④D.②③ 二、填空题（本小题共有10小题，每题3分，共30分）11．请用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于1” ： ▲ 。

2016学年第一学期七年级阶段性测试（一）数学试题卷（2016.10）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列具有相反意义的量是()A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3°C 与气温为—3°CD .盈利3万元与支出3万元2.在－（－5），－(－5)2，－|－5|，(－5)3中负数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.如果两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个有理数（）（A ）都是正数（B ）一正一负（C ）都是负数（D ）不能确定4.下列各组算式中，其值最小的是（）A.()232---B.()()32-⨯-C.()()232-⨯-D.()()232-÷-5.下列各对数中，互为倒数的是（ ）A.2.051与-B.5454与－C.3223与D.2211与 6.数a 四舍五入后的近似值为3.1，则a 的取值范围是（）A.3.05 3.15a ≤<B.3.14 3.15a ≤<C.3.144 3.149a ≤<D.3.0 3.2a ≤≤7.下列说法中，错误的是：（）A ．0.01是0.1的算术平方根B.2是4的算术平方根C.-3是9的一个平方根D.25的平方根是+58.2021年合肥市前8个月新增贷款720亿。

个人消费贷款持续增长，已连续8个月保持20%以上的增长速度。

则720亿用科学记数法表示为（）A.87.210⨯B.97.210⨯C.107.210⨯D.117.210⨯9．学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，张明从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时张明的位置在（）A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方10．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0<ab B.b a < C.0<-a b D.0>-a b二、填空题（每小题3分，总共30分）11.某个数的平方为16，则这个数是.12.近似数6.3万精确到 位. 13.计算：-32=，=⨯-⨯43108.4104.8（用科学记数学法表示）14.绝对值不大于4的所有整数有个，它们的积是。

2016学年第二学期开学测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，1B ．1，2，3C ． 1，2，2D ．1，2，42．若a>b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma>mbB ．a 2>b 2C ．1－a>1－bD ．b －a<03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(5，2)B ．(－2，3)C ．(－4，－6)D ．(3，－4) 4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40° 5. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A =80°，∠E =50°，则∠F 的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．80°D ．100° 6. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）7.直线y =－x －2不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 不等式x +2＜6的正整数解有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3 个D ． 4个9．关于x a 的取值范围是 （ ） A．25411-≤<-a B ．25411-<≤-aC ．25411-≤≤-a D．25411-<<-a 10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）A ．5182y x =+ C （第3题)二、填空题（每小题3分,共30分）11．函数y =中自变量x 的取值范围是 _______ ．12.“x 的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为_______________.13．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 _________ .14．点P （3，-2）到y 轴的距离为______个单位．15．“同位角相等”的逆命题是 ．16．在一次函数y ＝(2k －5)x+2中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_____________17．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=12，AC=13，点D 是AC 的中点，则 BD=__________．18．如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为____________．19．如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AD 的中点，若△ABE 的面积为15，则△ABC 的面积为 ．20．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是45cm 2，AB =16cm ，AC =14cm ，则DE= ．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分） 21．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+)2(4213)1(235 x x x ，并把解表示在数轴上．第18题图 第19题图 第20题图第10题图 18题图。

江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题一．选择题（共8小题）1．已知任意实数满足等式x＝a2﹣4ab+4b2，y＝4a﹣8b﹣5，则x，y的大小关系是（）A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y2．一元二次方程x2﹣8x﹣a＝0的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（）A．12B．16C．20D．243．在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2）、Q（m，n2﹣1），其中m≥0，则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的是（）A．y＝2x+b B．y＝ax2+2ax+c（a＞0）C．y＝ax+2（a＞0）D．y＝﹣x2﹣2x+c（c＞0）4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜﹣2a，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以1cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象，当△BEF的面积为10cm2时，运动时间t为（）A．s B．4s或s C．5s D．3s或7s6．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（）A．a＝﹣3，b＝1B．a＝3，b＝1C．，b＝﹣1D．，b＝17．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0二．填空题（共7小题）9．已知（a2+b2）（a2+b2﹣6）＝16，则a2+b2的值为．10．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是．11．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．12．当m＝时，关于x的方程x2﹣6x﹣m＝0有两个相等的实数根．13．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝1，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为．14．如图，二次函数y＝a（x﹣1）2的图象经过点A（﹣1，4），与y轴交于点B，C、D分别为x轴、直线x＝1上的动点，当四边形ABCD的周长最小时，则点D的坐标为．15．抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（其中a＞0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）16．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．17．我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．请用上面的方法解决下面的问题：（1）代数式m2+10m﹣6的最小值为；（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为24m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），①AB的取值范围是；②当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？18．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）当每件盈利50元时，每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．20．已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（8，10），．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段PF绕点P逆时针旋转90°得到PE，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标．21．某数学兴趣小组研究函数y＝|x﹣1|的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当x≥1时，y＝x﹣1；当x＜1时，y＝1﹣x．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数y＝x|x﹣2|的图象时，他们已经画出了x≤2时的图象．（1）请你用描点法补全此函数的图象；（2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？（3）当0≤x≤a时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围．22．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C；（1）用配方法将二次函数y＝2﹣2x﹣3化为y＝a（x+h）2+k的形式；（2）观察图象，当0≤x＜4时，y的取值范围为；（3）设二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象的顶点为M，求△ACM的面积．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，已知A（﹣2，0），B （4，0），点Q为射线OB上一点，过点Q作y轴的平行线，分别交抛物线、直线BC于点D、E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接CD、AC，是否存在△CDE与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）是否存在以点C、D、G、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△P AO＝2S△PCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵x﹣y＝a2﹣4ab+4b2﹣（4a﹣8b﹣5）＝（a﹣2b）2﹣4（a﹣2b）+4+1＝[（a﹣2b）﹣2]2+1，∴[（a﹣2b）﹣2]2+1＞0，∴x＞y．故选：B．2．【解答】解：当a＝12时，方程为x2﹣8x﹣12＝0，解得不是整数，故A选项不符合题意；当a＝16时，方程为x2﹣8x﹣16＝0，解得不是整数，故B选项不符合题意；当a＝20时，方程为x2﹣8x﹣20＝0，解得x＝10或x＝﹣2是整数，故C选项符合题意；当a＝24时，方程为x2﹣8x﹣24＝0，解得不是整数，故D选项不符合题意；解法二：x＝4±，由选项可知，a＝20，符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵m＞0，∴m﹣1＜m，∵n2＞n2﹣1，∴当m＞0时，y随x的增大而减小，A、y＝2x+b中，y随x的增大而增大，故A不可能；B、y＝ax2+2ax+c（a＞0）中，开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大故B不可能；C、y＝ax+2 中，a＞0，y随x的增大而增大，故C不可能；D、y＝﹣x2﹣2x+c中，开口向下，对称轴为直线x＝＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故D有可能，故选：D．4．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴为：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正确，∵2×1﹣3＝﹣1，当x＝3时，y＝0，∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故②不正确，∵b＝﹣2a，∴2a+3b＝2a﹣6a＝﹣4a＞0，故③正确，∵当x＝1时，y＝a+b+c，a＜0，∴函数的最大值为：a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠0），∴a+b＞am2+bm，故④正确，由上知，a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，∴c＝﹣3a＞﹣2a，故⑤不正确，∴③④正确，故选：B．5．【解答】解：由图1、图2可知，当t＝6时，点F与点C重合；当6＜t≤10时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动4s，∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是1cm/s，∴CD＝AB＝1×10＝10（cm），BC＝1×6＝6（cm），∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD＝＝＝8（cm），当0＜t≤6时，如图3，作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，则∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴＝，∴GF＝•BF＝×t＝t（cm），∴S＝×t（10﹣t）＝﹣t2+4t，当S＝10时，则﹣t2+4t＝10，解得t1＝t2＝5；当6＜t≤10时，如图4，作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵CD•CH＝BC•BD＝S△CBD，∴×10CH＝×6×8，解得CH＝，∴S＝×（10﹣t）＝﹣t+24，当S＝10时，则﹣t+24＝10，解得t＝，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间t为5s，故选：C．6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，∴x1+x2＝﹣2a，x1x2＝b，∵x1+x2＝3，x1x2＝1，∴﹣2a＝3，b＝1，即a＝﹣，b＝1，故选：D．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠1．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正确，故选：D．二．填空题（共7小题）9．【解答】解：设a2+b2＝y，则原方程换元为y（y﹣6）＝16，即y2﹣6y﹣16＝0∴（y﹣8）（y+2）＝0，解得：y1＝8，y2＝﹣2，即a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去），∴a2+b2＝8．故答案为：8．10．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m≠2．故答案为m＜3且m≠2．11．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．12．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）＝36+4m＝0，解得：m＝﹣9．故答案为：﹣9．13．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝1，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝1，则x﹣1＝1，解得x＝2，所以a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为x＝2．故答案为：x＝2．14．【解答】解：作点A关于对称轴x＝1的对称点E，则E（3，4），作点B关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点C，交对称轴于点D，此时四边形ABCD的周长取得最小值，将点A（﹣1，4）代入y＝a（x﹣1）2得4a＝4，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴点B坐标为（0，1），则点F（0，﹣1），设CD所在直线解析式为y＝mx+n，将E（3，4），F（0，﹣1）代入得，解得，所以CD所在直线解析式为y＝x﹣1．当x＝1时，y＝，∴D（1，）．故答案为：（1，）．15．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（其中a＞0，a为常数），∴对称轴为直线x＝﹣＝2，∴当4≤x＜5时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y＝﹣3，x＝5时，y＝5a﹣3，∵当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，∴它的三个整数分别是﹣3，﹣2，﹣1，∴﹣1≤5a﹣3≤0，∴；故答案为：．三．解答题（共9小题）16．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得：x1+x2＝2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12＝0，解得：m1＝1或m2＝﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m＝1．17．【解答】解：（1）m2+10m﹣6＝m2+5m+25﹣25﹣6＝（m+5）2﹣31，∵（m+5）2≥0，∴（m+5）2﹣31≥﹣31，∴m2+10m﹣6的最小值是﹣31，故答案为：﹣31；（2）①设AB＝x m，则BC＝（24﹣2x）m，∵墙长15m，∴0＜24﹣2x≤15，解得≤x＜12，∴AB的取值范围是≤x＜12．故答案为：≤x＜12；②设花园的面积为S，由题意得：S＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x2﹣12x）＝﹣2（x2﹣12x+36﹣36）＝﹣2（x﹣6）2+72，∵﹣2（x﹣6）2≤0，∴﹣2（x﹣6）2+72≤72，∴当x＝6时，S最大＝72，答：当x＝6时，花园的面积最大，最大面积是72平方米．18．【解答】解：（1）40+2×（60﹣50）＝60（件）．故答案为：60．（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（60﹣x）元，平均每天可售出（40+2x）件，依题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3072，整理得：x2﹣40x+336＝0，解得：x1＝12，x2＝28，又∵要尽快减少库存，∴x＝28．答：每件商品应降价28元．19．【解答】解：（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣1＝0得，4+2a+a﹣1＝0，解得，a＝﹣1；方程为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，即方程的另一根为1；（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴不论a取何实数，该方程都有实数根．20．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+c的图象经过点（8，10），，∴，解得：，∴二次函数的表达式为y＝+2；（2）过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，如图，∵线段PF绕点P逆时针旋转90°得到PE，点E恰好落在x轴正半轴上，∴∠FPE＝90°，PF＝PE∴∠FP A+∠EP A＝90°．∵作P A⊥x轴，PB⊥y轴，OF⊥OE，∴四边形APBO为矩形，∴∠APB＝90°，∴∠BPF+∠FP A＝90°，∴∠FPB＝∠EP A．在△BPF和△APE中，，∴△BPF≌△APE（AAS），∴PB＝P A．∴点P的横纵坐标相等，设P（m，m），∵点P为二次函数图象上一点，∴2＝m，解得：m1＝m2＝4，∴点P的坐标为（4，4）．21．【解答】解：（1）当x≥2时，y＝x|x﹣2|＝y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，∴当x＝2时，y＝0，当x＝3时，y＝3，当x＝4时，y＝8，补全此函数的图象如下：（2）根据图象，当1＜x＜2时，y随着x的增大而减小；（3）当y＝1时，x2﹣2x＝1，解得x＝+1或﹣+1∴a的取值范围为1≤a≤．22．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4；（2）由（1）知，二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），在将x＝4代入二次函数解析式中的y＝5．当0≤x≤4时，y的取值范围为：﹣4≤y＜5．故答案为：﹣4≤y＜5；（3）由（1）知，二次函数的顶点坐标为M（1，﹣4），由二次函数图象与x轴交于点B，所以x2﹣2x﹣3＝0，得到点A（﹣1，0），由二次函数图象与y轴交于点C，所以点C（0，﹣3），所以三角形ACM的面积＝×2×4﹣×（1+4）×1﹣×1×1＝1．23．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝y＝﹣x2+x+4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4①；（2）存在，理由：过点C作直线l∥y轴交抛物线于点R，设∠ECR＝α，则∠RCE＝CBO＝45°，即∠DCE＝45°+α，由OB＝OC＝4知，∠OCB＝∠OCB＝45°，∵QD∥y轴，则∠DEC＝∠OCB＝∠ABC＝45°，∵△CDE与△ABC相似，则∠DCE＝∠ACB或∠CAB；①∠DCE＝∠ACB时，∵∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝∠ACO+45°，∠DCE＝45°+α，∴∠ACO＝α，∴tan∠ACO＝＝tanα，故直线CD的表达式为：y＝x+4②，联立①②得：﹣x2+x+4＝x+4，解得：x＝0（舍去）或1，即点D（1，4.5），则点Q（1，0）；②∠DCE＝∠CAB时，延长DC交x轴于点H，则∠CHO＝∠DCE＝α，∵∠OAC＝∠ACH+∠AHC＝α+∠ACH，∠DCE＝45°+α，∴∠ACH＝45°，在△ACH中，过点H作AC的垂线交CA的延长线于点M，∵tan∠HAM＝tan∠CAO＝＝2，设AM＝m，则HM＝2m，在等腰Rt△CMH中，HM＝CM，即2m＝m+，解得：m＝2，在Rt△AMH中，AH＝＝m＝10，即点H（﹣12，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y＝x+4③，联立①③得：﹣x2+x+4＝x+4，解得：x＝0（舍去）或，则点Q（，0）综上，点Q的坐标为：（，0）或（1，0）；（3）存在，理由：设点D的坐标为（m，﹣m2+m），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝﹣（m+4）（x+2），则点G（0，﹣m﹣4），同理可得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，则点E（m，﹣m+4），当以点C、D、G、E为顶点的四边形是平行四边形，则CG＝DE，即4+m+4＝|﹣m2+m+4+m﹣4|，解得：m＝2或6，即点D（2，4）或D（6，﹣8）．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3）∴OA＝OC＝3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3）∵S△P AO＝2S△PCO，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|，∴x＝±或x＝﹣2±，∴点P（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣2+，﹣4+2）或（﹣2﹣，﹣4﹣2）；（3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥BE，∴点F与点C纵坐标相等，∴3＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝﹣2，x2＝0，∴点F（﹣2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，∴BE与CF互相平分，∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，∴点F的纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±，∴点F（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，∴BC与EF互相平分，∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为3，∴点F（﹣2，3），综上所述，点F坐标（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．。

浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，01中，是负数的是（）A.1B.0C D.－12.如图所示的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（）A.45B.35C.25D.155.如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简（－2a）3∙a＝（）A.－8a4B.－8a3C.－6a4D.－6a37.如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于12AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）A．－1B.12C.0D.129.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，连结AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE＝x，DF＝y，已知x，y满足反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0），其图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1图2A.B.9C.10D.10.如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．A.30－B.37－C.23＋D.23＋卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2－4＝ ．12.某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．13.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为 （计算结果保留π）．14.不等式2（x －1）＞x ＋3的解为 ．15.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数且b ＞0，c ＜0），当－5≤x ≤0时，－11≤y ≤5，则c 的值为 ． 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD （图2），塔高AF ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，AF 为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G 落在AM 的延长线上，连接GP 交DQ 于点T ，则GT GP的值为 ．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题8分）（10(1)|5|---．（2）计算：223221a a a a a a --+--． 18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，点E ，F 分别在AC ，CD 上，且∠1＝∠2（1）求证：AD∥EF．（2）当CE∶AE＝3∶5，CF＝6时，求BC的长．19.（本题8分）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．图1图2图320.（本题8分）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．21.（本题8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时间的速度x（m/s）有以下关系式：y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．（1）求出a，b的值；（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？22.（本题10分）在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG＝14，EG＝1时，求AD的长．23.（本题10分）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖．【素材2】在点A处测得仰角tan∠1＝19，俯角tan∠2＝524；在点B处直立一面镜子，光线BD反射至斜坡CE的点N处，测得点B的仰角tan∠3＝15；测量杆上AB∶BC＝5∶8，斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．【讨论】只需要在∠1，∠2，∠3中选择两个角，再通过计算，可得CE的坡度．24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D在AC上，过点B，D，C所作的弧为优弧BDC，交AB于点E，作DF//BC交BDC于点F，BF与CE，CD分别交于点G，H，连接DE．（1）求证：点H 是AC 的中点．（2）当»BE，»ED ，»DF 中的两段相等时，求DE 的长． （3）记△ADE 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，若122596S S ，求¼BDC 所在圆的半径．。

学校姓名班级______________学号___________ ………………………………………线………………………………订…………………………………装……………………………………… 初一阶段性测试数学试卷（第一章）一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、－3の相反数是（ ） A 、31- B 、31 C 、－3 D 、3 2、国家游泳中心――“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它の外层膜の展开面积均为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）A 、0.26×106B 、26×104C 、2.6×105D 、2.6×106 3、下列四个数中，最小の数是（ ）A 、－2B 、0C 、21- D 、32 4、一天早晨の温度是－7℃，中午の温度比早晨上升了11℃，那么中午の温度是（ ） A 、11℃ B 、4℃ C 、18℃ D 、－4℃5、下列运算の结果中，是正数の是（ ）A 、(－1)×(－2010)B 、(－1)2010C 、(－2010)÷2010D 、－2010＋16、计算（－1）3の结果是（ ）A 、1B 、－1C 、3D 、－37、下列各对数中，互为倒数の是（ ） A 、2.051与- B 、5454与－ C 、3223与 D 、2211与8、请指出下面计算错在哪一步（ ）)311()51()32()54(1+---+-+3115132541-+-= …………①)31132()51541(--+= …… …②)32(2--= …… …③322322=+= …… …④A 、①B 、②C 、③D 、④9、两个有理数a 、b 在数轴上の位置如图所示，则下列各式正确の是（ ）A 、a ＞bB 、a ＜bC 、-a ＜-bD 、b a <10、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256 …根据上述算式の规律，你认为22007の末位字是（ ）A 、2B 、4C 、8D 、611．0．004007有__ ___个有效数字A ．2B ．3C ．4D ．5二、细心填一填（每题3分，共45分） 1．收入358元记作+358元，则支出213元记作 _________元。

2016年七年级上册第二次段考数学试卷出卷人：王丽瑜审卷人：秦世锐（考试时间：120分钟卷面总分：100分）姓名：班级：一、单选题（每题2分，共10题，共20分）1、下列各数中，比﹣2小的数是（）A、-3B、0C、-1D、π2、下列各组式子中，是同类项的是（）A、与B、与C、与D、与3、已知关于x的方程3x+a=2的解是x=—5，则a的值是（）A、-13B、-17C、13D、174、下列结论中正确的是（）A、0既不是正数，也不是负数B、0是最小的正数C、0是最大的负数D、0表示没有5、若关于x的方程（k-3）x2+x-1=0是一元一次方程，则k=( )A、0B、1C、2D、36、下列说法正确的是（）A、不是负数的数是正数B、正数和负数构成有理数C、正整数和负整数构成整数D、整数和分数构成有理数7、有三个连续偶数，最大一个是7n+2，则最小一个可以表示为（）A、7nB、7n－2C、7n+1D、7n－18、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A、35mB、10mC、25mD、5m9、去括号得（）A、B、C、D、10、如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数.①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65;②设乙村派x人,依题意得3x+x+6x=65;③设甲村派x人,依题意得x+ x+2x=65；④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )A、①②B、②③C、③④D、①③二、填空题（每题3分，共10题，共30分）11、计算﹣5a+3a=________．12、中国的陆地面积约为9 600 000km 2 ，把9 600 000用科学记数法表示为 ________。

13、若x<0,则|x|=________14、-6×0×1000=________15、单项式7a 3b 的次数是 ________．16、列等式表示：“x 的5倍与8的和等于20”上述等式可列为： 。

n |一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分，请选择各题中唯一的正确选项, 不选、多选、错选，均不得分）12345678910二、填空题（本题有6小题，毎题5分，共30分）11. __________________ 12. ___________________ 13. ____________________14. __________________ 15. ___________________ 16. ____________________三、解答题（本题有8小题，第17 ~ 20题毎题8分，第21题10分，第22、23题毎题12分，第24题14分，共80分）17.（本题8分）已知反比例函数y =—经过点（3, 5）.（1）求k的值.（2）若反比例函数的图象经过点P （a+1, a-1）,求a的值.18.（本题8分）已知：如图，AD、BC是00的两条弦，且AD = BC。

求证：AB = CD o九年级数学答题卷19.（本题8分）如图，墙OA、0B的夹角ZAOB = 120°, 一根6米长的绳子一端栓在墙角0 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是多少米（结果保留“）。

20.（本题8分）在直角坐标平面內，二次函数图象的顶点为4（1,-4）,且过点B（3,0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y = x + -与双曲线y =-在第一象限2 x交于点A,与x轴交于点C, AB丄x轴，垂足为且S AAOB=1・求：（1）求两个函数解析式；（2）求AABC的面积.22.（本题12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.23.（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50兀.市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （兀/千克）的变化而变化，具体关系式为：w = -2x + 240 •设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：“ | *（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最人？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250兀的销售利润，销售单价应定为多少兀？24.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系屮，点4、C的坐标分别为（―1,0）、（0r內）点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过4、B、C三点，且它的对称轴为直线x = l,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y 轴的平行线交BC于点F.（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为加，用含加的代数式表示线段PF的长.（3）求APBC面积的最人值，并求此时点P的处标.。

2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷 成绩考试时间：120分钟 试卷满分：130分一、选择题(每题3分，共30分)．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋3x－5＝0D ．x 2－1＝0．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 ．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1 ．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是 ( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 ．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )A ．1cmB ．2cmC ．2cm 或19cmD ．1cm 或19cm(第9题图)．已知，⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程x 2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定二、填空题(每空2分，共16分)．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a ＝______。

惠来一中2015~2016学年度第一学期阶段考（2）初一级数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 一个五棱柱，它的底面边长都是6㎝，侧棱长都是5㎝，则它的侧面积是 （ ）A.302cmB.152cmC.902cmD.1502cm2. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为 （ ）A.6和-6B.3和-3C. 6和-3D. 3和63. 若ab -＞0，且a ＜0，则下列结论正确的是 （ ）A.b ＜0B.b ＞0C.b ≥0D.b ≤04. 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌. 譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T =______，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T 是（ ）A. 363B. 153C. 159D. 456 5. 方程1612413121=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 变形正确的是（ ） A.()24124413112=--⎪⎭⎫⎝⎛-x x B.16122434=++-x x C.161318161=---x x D.()()1212236=---x x 6.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ， 那么AF 等于AB 的（ ） A.41 B.83 C.81 D.163 7. 一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（ ）A.向右拐30°，再向右拐30°B.向右拐30°，再向左拐30°C.向右拐30°，再向左拐60°D.向右拐30°，再向右拐60°8. 平面内的6条直线两两相交，最多有（ ）个交点．A. 12B. 15C. 16D. 209.钟表上12时13分时，时针与分针的夹角为（ ）A. 70.5°B. 71.5°C. 72.5°D. 74.5°10. 按下面程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同的值最多有( )个。

2016学年第一学期七年级阶段性检测卷数 学 试 题 卷一、单项选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出70元应记作（）A . +70元B . -170元 C. -70元 D. +170元 2．下列说法错误的是（ ）A . 正整数和正分数统称正有理数 B. 两个无理数相乘的结果可能等于零 C ．正整数，0，负整数统称为整数 D ．3.1415926是小数，也是分数3.在133.14,,,π-L（13每两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个4.23-（）的平方根是（） A. -3 B. 3 C. 3或-3 D. 9 5. 计算111(1)(12)234-++⨯-，运用哪种运算律可以避免通分（ ） A ．乘法分配律 B. 乘法结合律C. 乘法交换律 D. 乘法结合律和交换律6.代数式：2222215,4,,,,,0,,33ab a ab x x a b bc abc y ππ----+-中，单项式和多项式分别有（ ）A. 5个，1个B. 5个，2个C. 4个，1个D.4个，2个 7.下列结论中，不能由a b 0+=得到的是（ ）A.2a ab =-B.a 0,b 0==C.||||a b =D. 22a b =8.+）A. 6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间9.有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式是（）A. 2()()V x a x b x =-- B. ()()V x a x b x =-- C.1(2)(2)3V x a x b x =-- D.(2)(2)V x a x b x =--10. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，……则数字2016在（）A . 射线OA 上B . 射线OB 上C . 射线OD 上D.射线OF 上 二、填空题（每小题4分，共24分）11．圆周率π=3.1415926……，取近似值3.142，是精确到 位；近似数52.42810⨯精确到位. 12. 用代数式表示：①甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为 ；②甲数与乙数的和是10，设甲数为y ，则乙数为 。

高桥初中教育集团第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！ 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ） A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．抛物线的对称轴是（ ） A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线 3．有三个二次函数，甲：；乙：；丙：。

则下列叙述中正确的是（ ） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D ．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 4．下列函数：①；②；③；④中，随的增大而减小的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在反比例函数的图像上有两点（-1，y 1），（-，y 2），则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 6．二次函数的图象可能是（ ）xy 2-=242+-=x y 2-=x 41-=x 0=x 41=x 12-=x y 12+-x 122-+=x x y 12-=x y ()01<-=x x y ()01682>--=x x x y 34x y =y x ()0<=k xky 41122-++=a x ax yA B CD7．二次函数的图象如图所示，则的值是（ ） A ．-8 B ．8 C ． ±8 D ．68．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：… 0 1 2 3 4 ……4114…点A （，）、B （，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ） A ．（，） B ．（2，4） C ．（，2）D ．（2，）10．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 822++=mx x y m c bx ax y ++=2y x x y 1x 1y 2x 2y 211<<x 432<<x 1y 2y 21y y ≥21y y ≤21y y >21y y <2222xk y 12-=k （第7题）（第10题） （第9题）12．若函数与轴的一个交点坐标是（2，0），则它与轴的另一个交点坐标是 13．已知，当时，的取值范围是 14．将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线经过点（1，3），（4，9）则= ，=15．已知函数的图象与轴有一个交点，则的值是 ．16．如图，是二次函数的图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①；②；③的两根分别为-1和3；④。

浙江省嘉兴市海宁一中2016届九年级上学期第一次模拟数学试卷一、选择题（4&#215;5=20分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是（）A．负数B．非负数C．正数D．无法确定3．如图，动点P 从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．4．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．85．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB 于E，则的值为（）A．B．3 C．D．2二、填空题（4&#215;5=20分）6．箱子中装有若干个只有颜色不同的球，其中1个红球，m个黄球，n个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是，则m n= ．7．已知a、b是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则a2﹣5a﹣b+ab= ．8．已知=2014，则2+2的值为．9．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．10．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F点，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM．若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，则AB= ．三、解答题（7+8+10+10=35分）11．先化简再求值：，其中x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥3的正整数解．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；如图2，当点P 在BC上移动时，求PQ长的最大值．14．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为．（1）求该抛物线的解析式．若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．浙江省嘉兴市海宁一中2016届九年级上学期第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4&#215;5=20分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】由二次根式的运算和化简得出A、C、D不正确，B正确；即可得出结果．【解答】解：∵=4，∴A不正确；∵=2 ﹣2=0，∴B正确；∵﹣=2﹣2，∴C不正确；∵=22﹣5=﹣1，∴D不正确．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、化简；熟练掌握二次根式的化简与计算是解决问题的关键．2．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是（）A．负数B．非负数C．正数D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用配方法把﹣x2+6x﹣10变形为﹣（x﹣3）2﹣1，然后根据非负数的性质可判断﹣x2+6x﹣10＜0．【解答】解：﹣x2+6x﹣10=﹣（x2﹣6x）﹣10=﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣10=﹣（x﹣3）2﹣1，∵﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，即多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个负数．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3．如图，动点P 从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1 个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P 在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；当点P 在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．【点评】本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．4．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；数形结合．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8 时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D 点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB 于点M．∵y=﹣x与x 轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．5．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB 于E，则的值为（）A．B．3 C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，根据正方形的性质得∠OAF=∠OAE=45°，切可判断四边形APOH为正方形，则OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，FH=AH﹣AF=x，再根据“HL”可判断Rt△OFH≌Rt△OEP，得到FH=PE=x，所以AE=AP+PE=2x，然后计算的值．【解答】解：连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，∵正方形ABCD的对角线相交于O，∴∠OAF=∠OAE=45°，四边形APOH为正方形，∴OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，∴FH=AH﹣AF=x﹣x=x，在Rt△OFH和Rt△OEP中，，∴Rt△OFH≌Rt△OEP（HL），∴FH=PE=x，∴AE=AP+PE=x+x=2x，∴= =2．故选D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的全等的判定与性质和正方形的性质．二、填空题（4&#215;5=20分）6．箱子中装有若干个只有颜色不同的球，其中1个红球，m个黄球，n个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是，则m n=8 ．【考点】概率公式．【分析】根据箱中球的个数和不是白球的概率是，得出=，再根据不是黄球的概率是，得出=，求出m、n的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵箱子中有1个红球，m个黄球，n个白球，从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是，∴=，=，解得：m=2，n=3，则m n=23=8．故答案为：8．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．已知a、b 是一元二次方程x2﹣4x+1=0 的两个根，则a2﹣5a﹣b+ab= ﹣4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由a与b为已知方程的两根，利用根与系数的关系求出a+b的值，再将x=a代入方程得到a2+a的值，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴a+b=4，ab=1，a2﹣4a+1=0，即a2﹣4a=﹣1，则a2﹣5a﹣b+ab═（a2﹣4a）﹣（a+b）+ab=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．已知=2014，则2+2 的值为4032 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：2+2=[+2﹣2=22﹣2×2014=4032．故答案为：4032．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．9．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1 时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．，（，0）【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；（，0），，②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3 时，＜1，∴对称轴在y 轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．10．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F点，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM．若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，则AB= 2 ．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据线段中点的定义可得AM=MD，根据矩形的性质可得∠A=∠MDF=90°，再利用“角边角”证明△AME和△DMF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DF，根据等腰直角三角形的性质可得EG=FG，再求出∠BGE=∠CFG，然后利用“角角边”证明△BEG和△CGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CF，BE=CG，设BE=x，然后根据BG、CF的长度列出方程求解即可．【解答】解：∵M 是AD的中点，∴AM=MD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，在△AME 和△DMF中，，∴△AME≌△DMF（ASA），∴AE=DF，∵△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，∴EG=FG，∠BGE+∠CGF=90°，∵∠CGF+∠CFG=90°，∴∠BGE=∠CFG，在△BEG 和△CGF中，，∴△BEG≌△CGF（AAS），∴BG=CF，BE=CG，设BE=x，则AE=DF=AB﹣x，∵BG=4﹣x，CF=CD+DF=AB+x=AB+AB﹣x，∴4﹣x=AB+AB﹣x，解得AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等并列式表示出BG、CF是解题的关键．三、解答题（7+8+10+10=35分）11．先化简再求值：，其中x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥3的正整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，不等式2x ﹣3（x﹣2）≥3，去括号得：2x﹣3x+6≥3，移项合并得：﹣x≥﹣3，解得：x≤3，即正整数解为1，2，3，当x=2 与x=3 时，原式没有意义，舍去；则x=1时，原式=﹣6．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是由题意得25a+5≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．13．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC 上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；如图2，当点P 在BC上移动时，求PQ长的最大值．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．（1）连结OQ，如图1，【解答】解：∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．14．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为．（1）求该抛物线的解析式．若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC 于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；首先求出△PCE 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）△OMD 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．【解答】解：（1）把点C （0，﹣4），B 分别代入y=x 2+bx+c 中，，∴该抛物线的解析式为y=x 2+x ﹣4．令y=0，即x 2+x ﹣4=0，解得x 1=﹣4，x 2=2，∴A （﹣4，0），S △ABC =AB •OC=12． 设P 点坐标为（x ，0），则PB=2﹣x ．∵PE ∥AC ，∴∠BPE=∠BAC ，∠BEP=∠BCA ，∴△PBE ∽△BAC ，得 解得∴，即，化简得：S△PBE= 2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=××4﹣2=x2﹣x+=﹣（x+1）2+3∴当x=﹣1 时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN 为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4= ，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．。

浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．若复数z 满足11iz =+，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．2B ．12C D 2．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos bA c=，则ABC V 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．锐角三角形3．下列四个命题正确的是（ ） A ．两个单位向量一定相等 B ．若a r 与b r 不共线，则a r 与b r都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同4．设平面向量a r ，b r 满足12a =r ，(b =r ，18a b ⋅=r r ，则b r 在a r方向上的投影向量为（ ）A ．12b rB ．18b rC ．12a rD ．18a r5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定6．已知ABC V 中，边AB 的中线CD 长为3，若对[]0,1x ∀∈，()(1)9xCB x CA CD +-⋅≥u u u r u u u r u u u r恒成立，则（ ） A ．AC BC = B ．AB AC = C ．90ACB ∠=︒D ．90ABC ∠=︒7．圆内接四边形ABCD 中，3,4,5,6,AB BC CD AD ====则cos A = A ．16B ．112C ．119D ．1218．在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，24AB CD ==，AD BC ==E 为CD 的中点，F 为线段BC 上的点，则EF BF ⋅u u u r u u u r的最小值是（ ）A ．0B ．95-C ．45-D ．1二、多选题9．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z ³10．已知O 是ABC V 所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ）A ．若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 为等腰三角形B ．若0AB AC ⋅>u u u r u u u r，则ABC V 为锐角三角形C ．若OB AC AB =-u u u r u u u r u u u r，则O ，B ，C 三点共线D ．若0OA BC ⋅=u u u r u u u r ，0OB AC ⋅=u u u r u u u r，则0OC AB ⋅=u u u r u u u r11．在△ABC 中，2,1AB AC ==u u u r u u u r ，2AB AC AP +=u u u r u u u r u u u r则（ ）A ．0PB PC ⋅>u u u r u u u rB ．0PB PC +=u u u r u u u r rC ．1122PB AB AC =-u u u r u u u r u u u rD ．34AP BP ⋅=-u u u r u u u r12．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ）A ．若sin sin AB >，则A B >B ．若ABC V 为锐角三角形，则sin cos A B > C ．若60A =︒，则sin sin B C +D ．若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC V 可以是钝角三角形三、填空题13．已知向量()()1,3,3,4a b ==r r ，若()a b b λ-⊥r r r，则λ=．14．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为cos sin ix e x i x =+，i 虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，2ixe -的最大值为．15．如图，在ABC V 中，12021BAC AB AC ∠=︒==，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC =u u u v u u u vg ．16．当*N n ∈时，将,1,2n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅称为一组连续正整数.若存在某个三角形，其三边为一组连续正整数，且最大角是最小角的两倍，其最短边长为.四、解答题17．设,a b r r是不共线的两个向量.(1)若2OA a b =-u u u r r r ，3OB a b =+u u u r r r ，3OC a b =-u u u r r r，求证：A ，B ，C 三点共线；(2)若8a kb +r r 与2ka b +r r共线，求实数k 的值.18．已知向量a r ，b r 满足5a =r ，4b =r ，()a b b +⊥rr r ．(1)求a r 与b r的夹角的余弦值；(2)求2a b +r r . 19．在ABC V 中，已知3AB =，4AC =，π3A =. (1)若AD 为BC 边上的中线，求AD 的长度；(2)若AE 平分BAC ∠，且E 点在BC 上，求AE 的长度.20．海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知1f u u r ，2f u u r，3f u u r三力平衡，且夹角如图所示.(1)若120α=︒，21f =u u r ，32f =u u r ，求1f u u r的大小；(2)证明：123sin sin sin f f f αβγ==u u r u u u u r r .21．已知ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .cos sin C c A =. (1)求A ；(2)若a D 为BC 边上一点，34BD DC =，且AD AC ⊥，求ABC V 的面积. 22．海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距A 、B 两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD （直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD 和三角形地块BCD 分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k ，即收益()22ABD BCD W k S S =+△△，设DAB α∠=.(1)当60α=︒时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.(2)求使两块地的总收益最大时，角α的余弦值.。

2016年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列各数是负数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2.52．（4分）初步测算，2015年海宁市全年实现地区生产总值700.23亿元，比上年增长6.7%．其中700.23亿用科学记数法表示为（）A．700.23×108 B．70.023×109 C．7.0023×1010D．7.0023×1093．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2 B．2 C．1 D．05．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A．B．C．D．6．（4分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是全面调查B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△A n B n B n+1的面积等于（）A．B．C． D．10．（4分）在平面直角坐标系式xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+2x+3的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）因式分解：1﹣x2=．12．（5分）已知方程组，则x+y=．13．（5分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．14．（5分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=．15．（5分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD的长度为cm（结果保留π）．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，2），点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过点P的直线l 与线段AB，CD都有公共点，则称点P是线段AB、CD的“联络点”．现有点P（x，y）在直线y=x上，且它是线段AB、CD的“联络点”，则x的取值范围是．三、简答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：+cos60°×（）﹣2（2）计算：+．18．（8分）已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．（1）求证：∠1=∠C．（2）当BD=3，DC=1时，求AC的长．19．（8分）某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？20．（8分）如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．（1）求AE：BE的值．（2）当CH=6时，求FG的长．21．（10分）如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度；（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BAC=40°时，∠ADE的度数．（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积．23．（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x 轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．2016年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列各数是负数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2.5【解答】【解答】解：A：0不是负数，也不是正数，故选项错误；B：﹣1是负数，故选项正确；C：是正数，故选项错误；D：2.5是正数，故选项错误；故选：B．2．（4分）初步测算，2015年海宁市全年实现地区生产总值700.23亿元，比上年增长6.7%．其中700.23亿用科学记数法表示为（）A．700.23×108 B．70.023×109 C．7.0023×1010D．7.0023×109【解答】解：700.23亿=7.0023×1010，故选C．3．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2 B．2 C．1 D．0【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1=0，解得：x=1．故选：C．5．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：tan∠AOB==．故选：A．6．（4分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是全面调查B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度【解答】解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是400，故B错误；C、该校只有2250个家长持反对态度，故C错误；D、该校约有90%的家长持反对态度，故D正确；故选：D．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：故选B8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△A n B n B n+1的面积等于（）A．B．C． D．【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=…a，则A1B1=，A2B2=，A3B3=，A4B4=，…，∴A n B n=，∴=A n B n•B n B n+1=．故选A．10．（4分）在平面直角坐标系式xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+2x+3的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：画出函数y=﹣x2+2x+3的图象，如图所示．将y轴右侧的图象关于x轴颠倒过来，即可得出y′关于x的函数图象．故选A．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．（5分）已知方程组，则x+y=5．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=15，则x+y=5，故答案为：513．（5分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【解答】解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：14．（5分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．15．（5分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD的长度为πcm（结果保留π）．【解答】解：如图，连接AD，OD．（O为圆心）．∵=，∴∠CAD=∠DAB=∠CAB=25°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=25°，∴∠AOD=180°﹣50°=130°，∴的长==π．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，2），点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过点P的直线l 与线段AB，CD都有公共点，则称点P是线段AB、CD的“联络点”．现有点P（x，y）在直线y=x上，且它是线段AB、CD的“联络点”，则x的取值范围是x≤﹣或x≥0．【解答】解：作直线BD、BC、AD以及y=x，如图所示．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（﹣1，0）、D（1，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=x+1．观察图形可知：当x≥0时，直线y=x在x轴（包括x轴上）于直线AD之间，此时直线y=x 上的点均为“联络点”；当x＜0时，联立直线y=x与直线AD成方程组，得：，解得：，直线y=在x≤﹣中时，图象在直线AD（包括直线AD上的点）、BC之间，∴当x≤﹣时，直线y=x上的点均为“联络点”．故x的取值范围为：x≤﹣或x≥0．故答案为：x≤﹣或x≥0．三、简答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：+cos60°×（）﹣2（2）计算：+．【解答】解：（1）原式=3+×4=5；（2）===2．18．（8分）已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．（1）求证：∠1=∠C．（2）当BD=3，DC=1时，求AC的长．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC，∴∠1=∠C．（2）∵AD=BD=3，DC=1，∠ADC=90°，∴AC===．19．（8分）某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24，（2）23人，（3）1380人．20．（8分）如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．（1）求AE：BE的值．（2）当CH=6时，求FG的长．【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，DF=2CF．∴AE：BE=DF：CF=2：1；（2）∵DF=2CF，∴DF：DC=2：3，∵FG∥CH，∴△DFG∽△DCH，∴=，即，解得：FG=4．21．（10分）如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度；（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？【解答】解：（1）地毯的长度=AB+BC=7+6+3=13+3（米）；（2）设EN=DM=BF=x，则BM=DF=CF=7﹣x，∵EN⊥AB，∠EAB=30°，∴AN=EN=x，∵AB=AN+MN+MB，∴x+2+（7﹣x）=6+3，解得：x=3，即平台的高度为3m，所需费用为100×3×（AN+EN）+120×3×（ED+DF+CF）=100×3×（3+3）+120×3×（2+4+4）=900+4500（元）；答：用地毯铺满整个楼梯共需要花费（900+4500）元钱．22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BAC=40°时，∠ADE的度数．（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）由（1）知，∠BAE=∠BAC=20°，∵四边形ABED是圆内接四边形∴∠ABE=90°﹣∠BAE=70°，∴∠ADE=180°﹣∠ABE=110°，（3）连接OE，∵EF且⊙O于E，∴OE⊥EF，∵AO=EF=OE=2，∴∠BOE=45°，∴S=S△CEF﹣S扇形OBE=×2×2﹣=2﹣23．（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．由题意4（m+1）+3（01﹣﹣m+1）=43，解得m=6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（1000﹣n）≤5200，解得n≤600，答：购入甲种笔记本最多600本．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W=（1+x）（300﹣50x）+（1+x）（150﹣40x）=﹣90（x﹣2）2+810，∵a＜0，∴抛物线开口向下，=810，∴x=2时，W最大∴x=2时，最大利润为810元．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x 轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．【解答】解：（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入，得2=4k，解得k=，∴线段OB所在直线的函数表达式为y=x．CD的范围：≤CD＜4．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，∵∠ACF=∠ACB=∠CAF，∴AF=CF，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，∵OF2+OC2=CF2，∴（4﹣m）2+22=m2，解得m=，∴OF=∴直线CF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点D坐标（，）．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短（垂线段最短）．∵直线OB的解析式为y=x，CF⊥OB，∴可以设直线CF的解析式为y=﹣2x+b，把C（0，2）代入得b=2，∴直线CF解析式为y=﹣2x+2，设直线CF交OB于点E，由解得，∴点E坐标（，），∵C、F关于点E对称，∴点F坐标（，﹣），∴CD+PD最小值=PF=2+=．。