8年级第一学期期末测试题

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期末测试卷八年级 物理（满分：70分 时间：60分钟）题号 一 二 三 四 总分 分数一、选择题（本题共8小题，单选题每小题2分，多选题每小题3分。

1-5题为单选题，6-8为多选题，共19分。

多选题每小题四个选项中，有两个或两个以上的选项符合题意，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选的不得分）1.如图所示测量硬币直径的做法中，正确的是（ ）。

A.B.C.D.2.小明乘坐爸爸驾驶的汽车停在路口等红灯，他看着右側窗外并排停着的汽车，突然觉得自己乘坐的汽车向后退去了，对这个现象以下说法正确的是（ ）。

A. 小明产生了幻觉；B. 一定是小明爸爸突然在“倒车”；C. 以右侧汽车为参照物，小明的汽车向后运动；D. 小明的汽车与右侧的汽车始终相对静止3.在一条直线上的甲、乙两辆小车，同时同地同向开始做匀速直线运动，甲的速度小于乙的速度，运动5秒甲、乙间的距离大于3米。

它们的s ﹣t 图象为图所示a 、b 、c 三条图线中的两条。

则（ ）。

A ．图线c 可能是甲B ．图线a 一定是乙C ．图线b 一定是甲D ．图线b 可能是乙4.如图所示，编钟是我国春秋战国时代的乐器。

有关编钟的说法正确的是（ ）。

A ．敲击编钟时发出的声音是由编钟振动产生的；B ．编钟发出的声音在空气中的传播速度是3×108m/s ；C ．用大小不同的力敲击同一个编钟，发出声音的音调不同；D ．编钟发出的声音与其它乐器声不同，是因为它们发出声音的音调不同5.炎热的夏天，小红从冰箱冷冻室中取出一些冰块放入可乐杯中，经过一段较长时间后，杯中的冰块全部变成了液态，下面的图像能正确反映冰块物态变化过程的是（ ）。

人教部编版八年级上册语文期末测试题及答案含答案中国书法是中华民族文化的珍宝。

请将下面的格言抄写在方格内，要求正确、工整、整洁：古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。

在下列词语中，加点字读音有误的一项是：惟妙惟肖（xiào）绮丽（qǐ）憎恨（zēng）两栖（qī）。

请根据具体的语境和拼音写出汉字：①父亲明明该高兴，却露出些gān gà（尴尬）的笑。

②历史、现实，在雨中融合了——融成一幅悲哀而美丽、真实而荒谬（miù）的画面。

③一个物种在新的环境中必然遵循物竞天择（jìng）的法则。

④有一个信客，年纪不小了，已经长途拜舍（báshè）了二三十年。

下列句子中加点词语使用有误的一项是：各级政府应该加大力度，因地制宜地发展地方农村经济，增加农民收入。

下列句子中说法错误的一项是：记叙文的主要表达方式是叙述和描写，但议论和抒情在记叙文中也经常运用。

仿照例句的句式，在后面的横线上再补写一个句子：你有权憧憬未来，但不应该忘记眼前的责任；你有权争取成功，但不应该以牺牲他人为代价：你有权享受自由，但不应该侵犯他人的权利。

默写：（1），江入大荒流。

（《渡荆门送别》）会当凌绝顶，（出自《望岳》）。

谁说人生没有再少的机会？门前的流水还能往西流！（出自《浣溪沙》）日暮乡关何处是？（出自《黄鹤楼》）出淤泥而不染”（出自XXX的《爱莲说》）何时没有月亮？哪里没有竹子和柏树？（出自《记承天寺夜游》）在《望洞庭湖赠张丞相》这首诗中，“气蒸XXX”这两句话，字句之间的力量十分强大，备受后人称赞。

日有所思，夜有所梦，铁马冰河入梦来”是爱国诗人XXX晚年时期的梦想，他不忘收复失地、统一祖国，这让人感到无比激动。

在《陋室铭》中，与“时人XXX中水，浅处无妨有卧龙”意思相近的句子是“有龙则灵”。

综合性研究（4分）本学期的名著导读向我们推荐了《朝花夕拾》、《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》这三本书。

2022-2023学年第一学期八年级期末数学测试题1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（） [单选题] *B. C.(正确答案) D.A．2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） [单选题] * A．1，2，3(正确答案)B．5，4，3C．17，8，15D．7 , 24 , 253．下列说法正确的是（） [单选题] *A. 36的平方根是﹣6B．无限小数都是无理数C．9的立方根是3D．平方根等于本身的数是0(正确答案)4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC全等于△ADC的是（）[单选题] *A．B．(正确答案)C．D．5．估计的值在（） [单选题] *A．2到3之间B．3到4之间(正确答案)C．4到5之间D．5到6之间6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA ＝3，则PQ的最小值为（）[单选题] * A．B．2C．3(正确答案)D．7．如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）[单选题] * A．（﹣3，﹣2）(正确答案)B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）8．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（） [单选题] *A．B.(正确答案)C.D.9．4的算数平方根为____． [填空题] *空1答案：210．若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____． [填空题] *空1答案：-211．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． [填空题] *空1答案：512．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____． [填空题] *空1答案：y=3x-113．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为____.[填空题] *空1答案：814．已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于y轴对称，则x＋y＝_____． [填空题] *空1答案：515．一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____． [填空题] *空1答案：416．如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为______． [填空题] *空1答案：417．下列实数中，是无理数的是（） [单选题] *A ． B. C.(正确答案) D.18．以下标志，其中是轴对称图形的有几个（）[单选题] *A．1B．2(正确答案)C．3D．419．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） [单选题] *A．4，5，6 B．2，3，4C．(正确答案) D.20．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（） [单选题] * A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm (正确答案)21．已知点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，则的值为（） [单选题] *A．－1B．1(正确答案)C．2D．322．对于函数，下列结论正确的是（） [单选题] *A．它的图象必经过点（－1，0）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0(正确答案)D.y的值随x值的增大而增大23．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（） [单选题] *A．(正确答案) B. C. D.24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG=4，AB=10，则△ABG的面积是（）[单选题] *A．10 B．20(正确答案)C．30D．4025．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． [填空题] *空1答案：2426．比较大小∶____．(填“＞”“=”“＜”) [填空题] *空1答案：＜27．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． [填空题] *空1答案：528．如图，ΔABC≌ΔDEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=2，CD=4，则BD的长__________． [填空题] *空1答案：629．直线y=2x-3图象不经过第_________象限． [填空题] *空1答案：二30．一次函数的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是___________． [填空题] *空1答案：y=2x-131．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE 交AC于点E．且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是________．[填空题] *空1答案：1332．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，DF，当线段DF被CE垂直平分时，AF则线的长为_______．(化成小数填写)[填空题] *空1答案：3.633．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) [单选题] *A． B.(正确答案) C.D.34．4的平方根是（） [单选题] *A．2 B．(正确答案) C.D. 35．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）[单选题] *A．（5,2）B．（-6,3）C．（-4，-6）D．（3，-4）(正确答案)36．当时，一次函数的图象大致是（） [单选题] *D.A．(正确答案) B. C.37．下列各点中，在一次函数的图像上的是（） [单选题] * A．（-1,1）B.（0,1）(正确答案)C.（2,2）D.（-2,3）38．若成立，则满足得条件（） [单选题] *A． B.(正确答案) C. D.39．在平面直角坐标系中，把一次函数向上平移3个单位后，得到的新的一次函数的表达式是（） [单选题] *A． B.(正确答案) C. D.40．如图，点A 的坐标是，若点P在x 轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）[单选题] * A．（4,0）B．（1,0）(正确答案)C．D．41．计算=___ [填空题] *空1答案：-542．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________ °． [填空题] *空1答案：11043．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______． [填空题] *44.计算=___ [填空题] *空1答案：445.__ _ [填空题] *空1答案：546._____ [填空题] *47.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝___[填空题] *空1答案：148．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________. [单选题] *A.（1,0）(正确答B.（2,0）C.（3,0）D.（4,0）案)49.计算=___ [填空题] *空1答案：750.计算=___ [填空题] *空1答案：0。

人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题（含答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．74．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20B．21C．21或22D．20或225．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．50°或130°B．130°C．80°D．50°或80°7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a m a n＝a mn B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣1）2＝D．a3÷2a＝2a29．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1B．2C．3D．410．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A．B．C．D．+11．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．212．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分）13．当x＝时，分式无意义．14．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．15．分解因式：2x2﹣8x+8＝．16．已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为．17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣a3）2•（ab）2．（2）（﹣0.25）2020×42021．20．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若∠A＝40°，求∠CBE的度数．22．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．23．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．25．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，①求证：AF＝AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．B．2．B．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．C．9．D．10．D．11．B．12．C．二．填空题（共6小题，满分18分）13．﹣3．14．稳定性．15．2（x﹣2）2．16．49．17．﹣＝30．18．16﹣2a．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）（﹣a3）2•（ab）2＝a6•a2b2＝a8b2．（2）（﹣0.25）2020×42021＝（﹣）2020×42020×4＝（﹣×4）2020×4＝1×4＝4．20．解：原式＝[﹣]÷＝（）•＝•＝，由题意得：x≠±1，当x＝2时，原式＝＝1．21．解：（1）如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵DE为线段AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABE＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．22．证明：如图所示：（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，又∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，∴∠B＝∠C．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（AAS），∴OB＝OC．（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠OEB＝∠ODC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2．23．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，依题意得：2×＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．答：在这两笔生意中商场共获得2540元．24．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．26．证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，即AF＝AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF，∴∠ADM＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC。

人教版初中物理八年级上册期末测试题（含答案）姓名：班级：得分：一、单项选择题（每小题2分，共24分）1、小华“五一”乘列车出去游玩，列车在平直轨道上平稳行驶，我们说车厢内行李架上的物品是静止的，选取的参照物是（）A．树木B．房屋C．电线杆D．车厢内的座椅2、如图所示为某物体做直线运动时的路程随时间变化的图像。

下列分析正确的是（）A．在0～20s内物体一直在做匀速直线运动B．在5～10s时间内，物体通过的路程为20mC．在0～10s内物体的平均速度为4m/sD．在0～5s内与10～20s内物体的速度之比为10：33、甲、乙两物体同时从同一地点沿直线向同一方向运动，它们的s-t图像如图所示，下列说法中正确的是（）A．4s时，甲、乙两物体的速度相同B．在2～4s内，乙物体做匀速直线运动C．0～4s内，乙物体的平均速度为2msD．在0～2s内，甲、乙两物体都做匀速直线运动，且v甲＞v乙4、在地球上，生灵之声包含着丰富多彩的情感，天地之声吐露着无穷无尽的秘密，根据所学物理知识，下列说法错误的是（）A．交响音乐会中，我们通过音色能分辨出乐器的种类B．声音在真空中的传播速度大于在空气中的传播速度C．火山喷发、雷暴、泥石流等自然灾害，在发生前会先发出次声D．中考期间，学校周边道路禁止鸣笛，这是在声源处减弱噪声5、2022年元宵晚会上，在空间站执行任务的宇航员王亚平用古筝演奏了一曲《茉莉花》，送上元宵祝福，下列说法正确的是（）A．古筝是由于空气柱振动发声的B．王亚平能够听到琴声是因为空气可以传声C．通过改变弹琴弦的力度可以改变音调D．关紧门窗可减小户外烟花声的干扰，这是由声源处减弱噪声的6、关于物态变化，下列说法正确的是（）A．甲图中寒冷的冬天户外堆起的雪人没有熔化却变小，属于汽化现象，汽化吸热B．乙图中热风很快使手变干，属于升华现象，升华吸热C．丙图中洗浴时玻璃上形成的水雾，属于液化现象，液化吸热D．丁图中春天冰雪消融，属于熔化现象，熔化吸热7、北方冬季气温低于-30℃时，将热水以C字型泼出，此时热水周围含有大量的水蒸气，当水蒸气遇到温差较大的环境时，会迅速凝结，产生“泼水成冰”的效果（如图），这一过程中，发生的物态变化是（）A．汽化B．液化C．凝华D．凝固8、如图所示，A、B、C、D是距凸透镜不同距离的四个点，F为焦点。

湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△PAB 中，∠A =∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ，BE =AF ．若∠DFE =34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°2．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ） A ．3B ．7C ．11D ．123．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ） A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A 10B 8C ．3D ．55．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF7．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 8．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9．下列因式分解正确的是( ) A ．256(5)6m m m m -+=-+ B ．2241(21)m m -=- C ．2244(2)m m m +-=+ D ．241(21)(21)m m m -=+-10．如果把分式2aba b+中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小到原来的12D ．扩大为原来的4倍．11．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数 （ ） A ．15B ．12C ．3D ．212．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．14．计算：6x2÷2x= ．15．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．16．若32x 有意义，则x的取值范围是__________．17．若实数，满足，则______.18．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 交AC 于F，过点F 作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的外角平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）20．（8分）如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的动点，且AE CD =，BD 交CE 于点P ． （1）如图1，求证120BPC ︒∠=；（2）点M 是边BC 的中点，连接PA ，PM ．①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是 ；②若点A ，P ，M 三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．21．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表： 队员 成绩（单位：环） 甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的： 教练A ：三名队员的水平相当； 教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.22．（10分）如图1，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE ＝119°，PG 交∠FEB 的平分线EG 于点G ，∠APG ＝150°，则∠G 的大小为 ．（2）如图2，连接PF ．将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处．①若∠PEF ＝48°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP 的大小为 ． ②若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝12∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.24．（10分）已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．25．（12分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？26．如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F 求证：AE=FE参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】解：∵PA=PB ， ∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ）， ∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ， ∴∠A=∠DFE=34°， ∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 2、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【题目详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4， 即3＜x ＜11， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、C【解题分析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 4、A【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论． 【题目详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒== ∴225AC BC +由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3 ∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1 在Rt △DEB 中，2210+=BE DE 故选A ． 【题目点拨】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键． 5、B【题目详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠EAD =∠CAD 在△ADE 和△ADC 中， AE =AC ， ∠EAD =∠CAD ， AD =AD ，∴△ADE ≌△ADC (SAS)，∴ED =CD ，∴BC =BD +CD =DE +BD =5，∴△BDE 的周长=BE +BD +ED =(6−4)+5=7 故选B ． 【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解． 6、D【解题分析】解：∵∠B =∠DEF ，AB =DE ，∴添加∠A =∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC =EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB =∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键． 7、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0. 8、D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果． 【题目详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D 【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 9、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案． 【题目详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误， B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误， C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确． 故选D ． 【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 10、B【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可 【题目详解】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 得22242222a b ab aba b a b a b⨯⨯==⨯+++，可见新分式是原分式的2倍． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 11、B【解题分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可． 【题目详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5， 即3＜AC ＜13， 符合条件的只有12， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 12、C【分析】如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．【题目详解】解：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，△AQP 和△AQP′中，''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP AP QAP QAP AQ AQ ，∴△AQP ≌△AQP′， ∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长． 在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°， ∴BC=12AB=6， ∴PQ+BQ 的最小值是6， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P 、Q 的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、14801480370x x =++ 【解题分析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 14、3x ．【解题分析】试题解析：6x 2÷2x=3x ． 考点：单项式除以单项式．15、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【题目详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.16、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【题目详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以x可以取一切实数.故答案为:一切实数.【题目点拨】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.17、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【题目详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则22，34∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为7150 1313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF +EF ，∴BD +CE ＝DE ；（3）BD ﹣CE ＝DE ．理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF ﹣EF ，∴BD ﹣CE ＝DE ．【题目点拨】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．20、（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论； （2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC ＝2PM ，于是可得结论；②延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，根据SAS 可证△ACD ≌△BCP ，得出AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，然后延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，易证△CMN ≌△BMP （SAS ），可得CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，最后再根据SAS 证明△ADP ≌△NCP ，即可证得结论．【题目详解】（1）证明：因为△ABC 为等边三角形，所以60A ACB ∠=∠=︒∵AC BC A ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS ≌ ，∴AEC CDB ∠=∠，在四边形AEPD 中，∵360AEC EPD PDA A ∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB ∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD ∠=︒，∴120BPC ∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AM ⊥BC ，∠CAP ＝12∠BAC ＝30°，∴PB ＝PC ， ∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM ；②AP ＝2PM 成立，理由如下：延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，如图4所示：则∠CPD ＝180°﹣∠BPC ＝60°，∴△PCD 是等边三角形，∴CD ＝PD ＝PC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCD ，∴∠BCP ＝∠ACD ，∴△ACD ≌△BCP （SAS ），∴AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，∴∠ADP ＝120°﹣60°＝60°，延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【题目点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【题目详解】解：依题意渴求得： 甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8； 乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8； 丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8； 甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=， 丙队员成绩的中位数为787.52+=， 甲队员成绩的方差为2s 甲=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【题目点拨】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.22、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【题目点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．23、1．【题目详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．24、详见解析.【解题分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【题目详解】解：作图：①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ，③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【题目详解】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元， 则：80001760028x x ⨯=+， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.26、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，∵52C BAC ∠=∠，设∠C=2x ，∠BAC=5x ，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

2021-2022学年八年级第一学期期末数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2【分析】根据立方根的定义即可求解．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（x2）3＝x6．故选：B．4．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：＝5．故选：B．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16【分析】用平方差公式直接得出结果．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25B．175C．600D．625【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°【分析】根据∠C＝90°AD＝AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．故选：B．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD＝BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．10．比较大小：﹣3 ＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．11．计算：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案为：﹣6x2y．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为33°．【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．16．因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2．17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．18．先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2＝﹣7x+9，当x＝时，原式＝﹣7×＝﹣1．19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AC的长，得到答案．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．21．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．（3）将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；（2）用360°乘以D节目男、女生人数和占被调查人数的比例即可；（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，继而可以求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；解：（1）本次接受调查的学生人数为（12+8）÷40%＝50（名）；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，∴C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，进而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，进而得出∠CAD ＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE＝BE﹣AD．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）由AC＝8，点D是边AC的中点求出AD的长为4，再由动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，且运动的时间为t得PD＝2t，则AP＝4﹣2t；（2）当点F落在线段AB上时，可证明△APF是等腰直角三角形，则AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；（3）先确定当点P到达终点A时，则点E恰好落在BC边上，再分两种情况进行讨论，一是当0＜t≤时，长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为长方形PQEF本身，二是当＜t≤2时，则长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为S长方形PQEF﹣S△FGH，分别求出用含t的代数式表示S的等式即可；（4）△AFD是等腰三角形存在两种情况，一是AF＝DF，则PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根据勾股定理列方程求出t的值即可．解：（1）∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，故答案为：4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（3）当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t≤时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所述，S＝．（4）如图4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，∵PF⊥AD，∴PD＝PA＝AD＝2，∴2t＝2，解得t＝1；如图5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，∵∠DPF＝90°，∴PD2+FP2＝FD2，∵PD＝2t，FP＝t，∴（2t）2+t2＝42，解得t＝或t＝﹣（不符合题意，舍去），综上所述，t的值为1或．。

北师大版八年级（上）数学期末测试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（3分）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.014422．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）A．（5，0）B．（2，0）C．（﹣8，0）D．（2，0）或（﹣8，0）3．（3分）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包4．（3分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．（3分）解方程组的下列解法中，不正确的是（）A．代入法消去a，由②得a＝b+2B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2aC ．加减法消去a ，①﹣②×2得2b ＝3D ．加减法消去b ，①+②得3a ＝96．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m ，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m ，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（ ）m ．A ．1.3B ．2.5C ．2.6D ．2.87．（3分）对于一次函数y ＝﹣x +5，下列结论正确的是（ ） A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D ．若两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2 8．（3分）已知，都是关于x ，y 的方程y ＝﹣3x +c 的一个解，则下列对于a ，b 的关系判断正确的是（ ） A ．a ﹣b ＝3B ．a ﹣b ＝﹣3．C ．a +b ＝3D ．a +b ＝﹣39．（3分）定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．下面给出该定理的两种证法． 已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD ＝∠A +∠B ． 证法1：如图，∵∠A +∠B +∠ACB ＝180（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD +∠ACB ＝180°（平角定义），∴∠ACD +∠ACB ＝∠A +∠B +∠ACB （等量代换）．∴∠ACD ＝∠A +∠B （等式性质）． 证法2：如图，∵∠A ＝76°，∠B ＝59°，且∠ACD ＝135°（量角器测量所得），又∵135°＝76°+59°（计算所得）， ∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法1用严谨的推理证明了该定理10．（3分）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、x n中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|x n﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙两组数据的平均数相同B．乙组数据的平均差为4C．甲组数据的平均差是2D．甲组数据更加稳定二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是cm．12．（3分）在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x元，一包酒精消毒湿巾y元，根据题意可列二元一次方程组：．13．（3分）一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是．得分01234百分率15%10%25%40%10%14．（3分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得元．15．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算与化简：（）（）+6﹣（﹣2）2．（2）解方程组：．17．（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．18．（9分）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，并且∠BAE＝∠BEA，∠EBF＝∠EFB，请你证明∠F AN＝∠MAN．19．（9分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1a0.2640%八年级 1.3b 1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求出点A、点B的坐标；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．21．（9分）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜310．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．22．（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C （10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]23．（10分）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．（1）探究发现：（填空）填空：如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝°（）∵AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（）∴∠C+∠2＝180°结论：∠A+∠C+∠APC＝°；（2）解决问题：①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠P AB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3，若∠APC＝100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠P AB，∠CDN，则∠M的度数为（直接写出结果）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

教科版八年级物理上册期末测试题(附答案)1.如图1是用厚度尺测量木块长度的示意图，正确的测量图是哪一个？2.关于声音，下列说法中哪一个是错误的？A。

声音在传播过程中可以发生反射。

B。

人耳能够听到的声音频率范围是20 Hz- Hz。

C。

声音需要通过介质传播，真空中无法传播声音。

D。

所有的声音都是噪音。

3.在古代唐朝的皇宫里，夏天由宫女推动高大的水车，将水洒到宫殿的房顶上，水再顺房顶四周流下，这样做的主要目的是什么？A。

为了新奇、美观。

B。

为了寻欢作乐。

C。

为了清洁房顶。

D。

为了解暑降温。

4.关于四种光学仪器的成像情况，下列说法中哪一个是正确的？A。

放大镜成正立放大的虚像。

B。

照相机成正立缩小的实像。

C。

潜望镜成正立等大的实像。

D。

幻灯机成正立放大的实像。

5.下列说法中哪一个是正确的？A。

光在空气中的传播速度比在水中的传播速度要慢。

B。

声音在固体中比在液体中传播速度慢。

C。

所有正在发声的物体都在振动。

D。

声音在气体中传播的速度最快。

6.某同学在做“研究影响蒸发快慢的因素”实验，如图2所示，他在两块相同的玻璃片上分别滴上一滴水，观察图中情景可知该同学主要研究蒸发快慢是否与哪一个因素有关？A。

水的温度。

B。

水的表面积。

C。

水上方空气的流速。

D。

上述三个因素都有关。

7.下列物态变化的过程中，属于升华现象的是哪一个？A。

放在衣橱里的樟脑丸越来越小。

B。

花盆中的潮湿泥土变干。

C。

夏天，盛冷饮的杯子外壁出现小水珠。

D。

秋天，屋顶的瓦上结了一层霜。

8.下列哪一个物理现象不能用光的直线传播来解释？A。

影的形成。

B。

日食和月食。

C。

小孔成像。

D。

发生雷电时，先看到闪电而后才能听到雷鸣声。

9.把一块体积较大的冰放在一个中熔化，当冰全部化成水以后，可以得知哪一个结论？A。

变成水后质量和体积都减少了。

B。

变成水后质量和体积都没有变化。

C。

变成水后质量没有变化，体积减少了。

D。

变成水后质量少了，体积没有变化。

10.下列哪一个说法是正确的？A。

2022-2023学年度上学期八年级语文期末试卷说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

一、基础（24分）1.根据课文默写古诗文。

（10分）（1）□□□□□？松柏有本性。

（刘桢《赠从弟》其二）（1分）（2）诗中表现诗人恬淡闲适、悠游自在的生活情趣的句子是□□□□□，□□□□□。

（陶渊明《饮酒》其五）（2分）（3）□□□□□□□，水中藻、荇交横，盖竹柏影也。

（苏轼《记承天寺夜游》）（1分）（4）□□□□□□□，似曾相识燕归来。

□□□□□□□。

（晏殊《浣溪沙》）（2分）（5）请把崔颢的《黄鹤楼》默写完整。

（4分）昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。

□□□□□□□，□□□□□□□。

□□□□□□□，□□□□□□□。

日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。

2.根据拼音写出相应的词语。

（4分）（1）我母亲对我这一举动不但不反对，还给我许多wèi miǎn。

（2）到徐州见着父亲，看见满院láng jí的东西。

（3）内心的期望扩大到chéng huáng chéng kǒng的地步。

（4）或者是chóng luán dié zhàng，或者是几座小山配合着竹子花木。

3.下列句子中加点的词语使用不恰当．．．的一项是（3分）A.毕竟他胸有丘壑．．，听了此言，恍然大悟。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期末测试卷八年级 生物（满分：100分 时间：60分钟）题号 一 二 总分 分数一、选择题（本大题共25小题，每题2分，共50分。

在以下每小题的四个选项里，只有一个选项是符合题目要求的）1. 如图是两种在淡水中生活的动物，它们具有的共同特征是（ ）A.身体呈两侧对称B.有口无肛门C.体表有刺细胞D.背腹扁平 2. 下列动物都具有外骨骼的一组是（ ）A.蝉和蜥蜴B.蜜蜂和果蝇C.蟋蟀和蜗牛D.乌龟和金龟子 3. 如图是鱼在水中呼吸的示意图，有关说法正确的是（ ）A.在水中呼吸时口和鳃盖同时张开或同时闭合，然后交替进行B.如果在鱼口前滴一滴红墨水，发现红墨水从鱼口吐出C.①→②过程水的氧气增加了D.④主要由鳃丝构成，有利于吸收水中氧气4. 下列关于两栖动物和爬行动物共同点的叙述，正确的是（ ）A.都属于陆生脊椎动物B.所产的卵都有卵壳C.都可以终生利用肺进行呼吸D.都属于变温动物5. 下列与动物呼吸有关的结构中，都能进行气体交换的是（ ）A.蝗虫的气门B.青蛙的肺和皮肤C.蜥蜴的体表D.鸟的肺和气囊 6. 如图为狼和家兔的牙齿，对比它们的牙齿，以下说法错误的是（ ）A.狼和兔子都有牙齿①和②B.牙齿①的作用是切断食物C.牙齿②的作用是磨碎食物，有利于提高动物对食物的消化能力D.图中动物B 有牙齿③，可以判断该动物为家兔7. 电影《夺冠》诠释了中国女排不屈不挠，顽强拼搏的感人事迹。

2023学年第一学期期末学业水平测试八年级语文考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，请在答题纸指定位置填写校名、班级、姓名、座位号和准考证号。

3．必须在答题纸相应位置上答题，写在其它地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

试题卷一、学校开展“山水梦寻”主题研学活动，请你参与。

（26分）1．下面是同学们关于汉字溯源的整理，请你根据语境把空格补写完整。

（5分）“山”，象形字，本义是地面上由土石构成的隆起部分。

甲骨文用线条勾勒出三块凸起的形状，连绵起伏。

后来字形整体变瘦，中间部分耸起，楷书写作“山”，沿用至今。

由“山”组成的字大多与山石、高大等语义相关，如jùn qiào （1）。

“水”，象形字，本义是河流。

甲骨文形似一条弯弯曲曲的溪流，之后将中间弯曲的线简化成一竖，楷书写作“水”，沿用至今。

湍：从水，表示与水的流速相关，可以解释为（2），如“素湍绿潭”。

有水才有生命。

望着chéng chè（3）的湖水，让人感受到无限美好。

2．同学们要制作“杭州西湖十景”展板，请将文字内容补充完整。

（11分）宝石流霞宝石山景色奇美，太阳照射在岩石上，仿佛披着霞光，分外夺目，好似“两岸石壁，（1）”。

曲院风荷水面莲叶田田，微风吹过，香气沁人心脾，在此游玩，则会“（2），误入藕花深处”。

柳浪闻莺春天，柳枝垂至水面，柳叶飘动，黄莺飞舞，仿佛置身于“（3），谁家新燕啄春泥”的美景中。

苏堤春晓春来草长，提影绵绑延，柔和的歌声在风中传送，就像欧阳修《采桑子》中的诗句“（4），（5）”。

雷峰夕照秋日夕照，树林染红，山岭拔着落日余光，好似王绩在《野望》中所写的句子“（6），（7）”。

平湖秋月这样的景象，令人想起“（8），（9）”（填写古诗文名句，其中一句含“月”字），展现了动人的画面：（10）。

3．同学们准备邀请市山水文化馆王老师开设主题讲座。

请你结合海报信息，拟写一封邀请函。

2022-2023学年八年级语文第一学期期末测试卷一、积累与运用（共28分）“根深则叶茂”，我们可要不断充实自己的知识宝库，重视语文基础知识的积累与运用哟！1、下列词语中加点字的读音完全正确的一项是： ( ) （2分）A、汴．京（biàn）挑衅．（xìn）杳．无消息（yǎo）B、虬．枝( qiú)颁．发（bān）恹．恹欲睡（yàn）C、要塞．（sài）摄．取（niē）潜滋暗长．（zhǎng）D、仲裁． ( cái ) 依傍．（páng）触．目伤怀（chù）2、下列词语中书写完全正确的一项是：（）（2分）A、由衷青纱帐春寒料俏叱咤风云B、烦燥阻拦索锐不可当巧妙绝伦C、琐屑奥利给亭台轩榭自出心裁D、取缔搏眼球和颜悦色永垂不朽3、在下面语段的横线处补写恰当的句子，使语段语意完整连贯、逻辑严密。

(2分)书法是精神的外化，品位有高下。

好的书法作品，______________________________。

所谓正，反映在书法上是法度正、气韵正、思想正;所谓大，反映在书法上是气象宏阔、书风雄浑。

书法作品中能否生成正大气象，关键在于书法家的思想人格和创作格局。

书法家思想人格正大，才能成就书法的风骨；书法家创作格局正大，才能在严守法度的基础上，于大疏大密、变化统一、平正险绝的节奏中创造大境界，给人积极向上的审美熏陶。

4、下列各项表述不完全正确的一项是：( ) （2分）A、《史记》是我国第一部纪传体通史，对后世的传记文学有深远影响，它记述了从传说中的黄帝到汉武帝共三千余年的史事。

B、《孟子》是记录孟子及其弟子言行的著作，其作者是战国时期思想家、儒家学派代表人物之一的孟子。

C、《藤野先生》是鲁迅的一篇回忆性散文，文章重点叙述了与藤野先生的交往，歌颂了藤野先生的高尚品格，也谈及自己弃医从文的原因，洋溢着爱国之情。

D、《白杨礼赞》是一篇托物言志的散文，写于1941年。

八年级上册语文期末测试题以及答案八年级上册最新语文期末测试题以及答案期末考试是指每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期学问把握的检测。

八年级上册语文期末考试的测试题有哪些?下面是我为大家整理的关于八年级上册最新语文期末测试题，欢迎大家来阅读。

八年级(上册)语文期末测试题及答案一、积累与运用(共20分)1.将下面诗句正确、规范、干净地抄写在方格内。

(1分)书籍是人类进步的阶梯。

2.下列加划线字读音、书写完全正确的一项是( )(2分)A.圩堤(yú) 肆虐(sì nüè) 灰烬(jìn) 悬崖决壁(jué)B.险俊(jùn) 倔强(juèjiàng) 裨益(bì) 咄咄逼人(duō)C.带挈(xiè) 阿谀(ēyú) 砭骨(fá) 容光换发(huàn)D.颠簸(bǒ) 贿赂(huì lù) 着落(zhuó) 刀耕火种(zhòng)3.下面句子中加点的成语运用精确的一项是( )(2分)A.桂林的山水黄山的松，真是巧夺天工。

B.同学们常常向老师请教，这种不耻下问的精神值得提倡。

C.谈起电脑、互联网，这个孩子竟然说得头头是道，左右逢源，使在场的专家也赞叹不已。

D.想不到从前的“浪子”今日却成了英雄，这就不得不令人刮目相看了。

4.下列句子没有语病的一项是( )(2分)A、通过阅读这本书，使我增长了不少新的学问。

B、有没有顽强的意志，是事业胜利的关键。

C、解放后，人们的生活水平在逐步提高。

D、既然天气很冷，你也要多穿点衣服5.在横线上仿写句子，所写句子要符合语境，并与上文意思相关，句式相同，连接顺畅。

秋天如酒，余味悠长;秋天如禅，发人深思;________________，________________。

6.填空。

2022-2023学年东北师大附中明珠校区 初二年级数学学科试卷第一学期期末考试考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（本大题共14道小题，每小题3分，共42分）1．下列各数是无理数的是 （ ）A ．13B ．0C ．07.−D ．22．若二次根式2x −在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．2x >B ．2xC ．2xD ．2x <3．下列计算正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a = C ．2233a a −= D ．623a a a ÷=4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 （ ）A ．2，3，4B ．2，4，7C ．5，6，7D ．5，12，135．若n 为整数，131n n <<+，则n 的值为 （ ）A ．1B ．0C ．2D ．36．把多项式22226312a b ab a b −+分解因式，应提取的公因式是 （ ）A ．abB ．23abC ．3abD ．2212a b7．如图，在□ABCD 中，∠A =130°，CE 平分∠BCD ，则∠AEC 的度数是 （ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°（第7题） （第8题） （第9题）8．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，∠AOD =124°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．62°B ．56°C ．28°D ．30°9．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中 捐100元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为 （ ） A ．80B ．40C ．100D ．6010．若5x y −=，4xy =−，则22x y +的值为 （ ）A ．21B ．29C ．17D ．3311．下表记录了八（1）班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H ，若AC =8，DB =6，则DH 等于 （ ）A ．125B ．245C ．5D ．4（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO =，BO DO =．添加下列条件，能判定四边形ABCD 是菱形的是 （ ） A ．AB AD =B ．AC BD =C ．90ABC ∠=︒D ．AO BO =14．如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，作EF AB ⊥于点F ，连接DE ，若11BC =，4BF =，则DE 的长为 （ ）A ．B ．C ．D三、解答题（本大题共9道小题，共78分） 15．（12分）计算：（1）32228422x x y x x −+÷（）． （2）()()()321x x x x +−−−．（3+． （4022022−． 16．（6分）先化简，再求值：()()()2225x y x y x y y −−+−−，其中12x =，3y =−． 17．（7分）图①、图②均是5×5的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）线段AB 的长为 ；（2）在图①中，以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ，使其面积为6； （3）在图②中，以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ，使其面积为8．图① （第17题） 图②18．（7分）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.7m 的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A （AB =4.7m ），人只要移至距该门铃5m 及5m 以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高1.7m 的学生走到D 处（CD =1.7m ），门铃恰好自动响起，即AC =5m ，则该学生此时与超市门口的水平距离BD 长为多少米？（第18题）19．（7分）如图，在□ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）已知60DAB ∠=︒，AF 是DAB ∠的平分线，若6AD =，则□ABCD 的面积为 ．（第19题）20．（8分）据中国载人航天工程办公室消息，2022年6月5日上午10点44分，我国搭载神舟14号载人飞船的长征二号F 遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．中国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”．某校就此开展了航天知识竞赛活动．活动结束后，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），并对成绩进行了整理和描述．下面给出了部分信息： Ⅰ．八年级学生竞赛成绩如下：95，88，95，89，100，81，93，84，95，85，93，83，94，86，95，87，97，89，91，100． Ⅱ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的频数分布统计表如表：Ⅲ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a 的值为 ，m 的值为 ，n 的值为 ；（2）在抽取的七、八年级学生中，若七年级甲同学和八年级乙同学分数都为91分，则 （填“甲”或“乙”）同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前；（3）学校想对竞赛成绩不低于95分的同学进行奖励，请根据抽查结果，估计该校七年级800名学生中有多少人获奖？21．（9分）1637年笛卡尔(R .Descartes ，15961650)−在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：32+35x x x +−．解：观察可知，当1x =时，原式0=． ∴原式可分解为(1)x −与另一个整式的积．设另一个整式为2x bx c ++．则32+35x x x +−2(1)()x x bx c =−++， ∵232(1)()(1)()x x bx c x b x c b x c −++=+−+−−， ∴32+35x x x +−32(1)()x b x c b x c =+−+−− ∵等式两边x 同次幂的系数相等， 则有：1135b c b c −=⎧⎪−=⎨⎪−=−⎩，解得25b c =⎧⎨=⎩．∴322(1)+(23)55x x x x x x +=−+−+．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）根据以上材料的方法，分解因式3223x x +−的过程中，观察可知，当x = 时，原式0=，所以原式可分解为 与另一个整式的积．若设另一个整式为2x bx c ++．则b = ，c = ．（2）已知多项式31x ax ++（a 为常数）有一个因式是1x +，求另一个因式以及a 的值． 下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程． 解：设另一个因式为2x bx c ++，则321(1)()x ax x x bx c ++=+++． ……（3）已知二次三项式223(x x k k +−为常数）有一个因式是4x +，则另一个因式为 ，k 的值为 ．22．（10分）【问题原型】如图①，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，连结CD ，12CD AB =．求证：90ACB ∠=︒． 请补全证明过程．证明：如图①，∵点D 是AB 的中点（已知）， AD BD ∴=12AB =（中点定义）． 12CD AB =（已知）， CD AD BD ∴==（等量代换）． ACD ∴∠= ，DCB ∠= ．（ ）（填推理依据） 180A B DCB ACD ∠+∠+∠+∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒． 90ACB ∴∠=︒．【结论应用】如图②，△ABC 中，点D 是AB 的中点，连结CD ，将△ACD 沿CD 翻折得到△A CD '，连结AA '，交CD 于点O ，连结A B '．请判断A B CD '与的位置关系，并说明理由．【应用拓展】如图③，在□ABCD 中，90A ∠<︒，点E 是边AB 的中点，连结DE ，将△ADE 沿DE 翻折得到△A DE '，连结BA '并延长，交CD 于点F ．若5AB =，3AD =，12ABCDS =，则BF 的长为 ．（第22题）OAC=．动点P从点A出发沿AD以1cm/s 23．（12分）如图，在□ABCD中，90CD=，4BAC∠=︒，3速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q 也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（0t>）．（1）CB的长为．（2）用含t的代数式表示线段QB的长．（3）连结PQ，①是否存在t的值，使得PQ与AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值．（第23题）。