定向钻井理论与技术
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井下定向钻三懂四会培训课件井下定向钻三懂四会培训课件应由本人根据自身实际情况书写,以下仅供参考,请您根据自身实际情况撰写。
三懂四会.一、三懂:1.懂钻机型号、结构、原理;2.懂钻井液的性质、作用:3.懂地层及岩石的性质、分类。
二、四会:1.会操作钻机;2.会配制钻井液;3.会处理复杂情况:4.会判断、处理井下事故。
培训内容:一、定向钻井技术概述定向钻井技术是一种利用定向钻并仪器对钻孔方位和井深进行控制,使钻孔按预定方向和深度钻进的钻井技术。
它广泛应用于石油、天然气、矿产等资源勘探和开发领域。
定向钻井技术的核心是定向钻井仪器,其作用是控制钻孔的方位和井深,从而实现钻孔的精确钻进。
二、定向钻井仪器简介定向钻井仪器主要由定向测量系统和导向系统两部分组成。
定向测量系统负责测量井下的方位角和井深,为钻具提供正确的方向指引;导向系统则是在钻具中加入导向马达等装置,使钻具能够在水平方向上移动,实现钻孔的穹曲和转向。
三、定向钻井技术应用范围及优势定向钻井技术广泛应用于石油、天然气、矿产等资源勘探和开发领域。
相比传统直并钻并技术。
定向钻井技术具有以下优势:1.提高钻并效率:定向钻并技术可以大幅度减少直并钻井中的起下钻次数和时间,提高钻井效率。
2.降低钻井成本:由于定向钻井技术可以大幅度减少起下钻次数和时间,因此可以降低钻并成本。
3.塔加油气储量:定向钻并技术可以实现对地下复杂岩层的有效开发,从而塔加油气储量。
4.保护环境:定向钻井技术可以减少对地层的破坏和对环境的污染。
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第一章定向井(水平井)钻井技术概述第一节定向井、水平井的基本概念1.定向井丛式井发展简史定向井钻井被(英)T.A.英格利期定义为:“使井筒按特定方向偏斜,钻遇地下预定目标的一门科学和艺术。
”我国学者则定义为,定向井是按照预先设计的井斜角、方位角和井眼轴线形状进行钻进的井。
定向井相对与直井而言它具有井斜方位角度而直井是井斜角为零的井,虽然实际所钻的直井它都有一定斜度但它仍然是直井。
定向井首先是从美国发展起来的,在十九世纪后期,美国的旋转钻井代替了顿钻钻井。
当时没有考虑控制井身轨迹的问题,认为钻出来的井必定是铅垂的,但通过后来的井筒测试发现,那些垂直井远非是垂直的。
并由于井斜原因造成了侵犯别人租界而造成被起诉的案例。
最早采用定向井钻井技术是在井下落物无法处理后的侧钻。
早在1895年美国就使用了特殊的工具和技术达到了这一目的。
有记录定向井实例是美国在二十世纪三十年代初在加利福尼亚享廷滩油田钻成的。
第一口救援井是1934年在东德克萨斯康罗油田钻成的。
救援井是指定向井与失控井具有一定距离,在设计和实际钻进让救援井和失控井井眼相交,然后自救援井内注入重泥浆压死失控井。
目前最深的定向井由BP勘探公司钻成,井深达10,654米;水平位移最大的定向井是BP勘探公司于己于1997年在英国北海的RytchFarm油田钻成的M11井,水平位移高达1,0114米。
垂深水平位移比最高的是Statoil公司钻成的的33/9—C2达到了1:3.14;丛式井口数最多,海上平台:96口;人工岛:170口;我国定向井钻井技术发展情况我国定向井钻井技术的发展可以分为三个阶段,50—60年代开始起步,首先在玉门和四川油田钻成定向井及水平井:玉门油田的C2—15井和磨三井,其中磨三井总井深1685米,垂直井深表遗憾350米,水平位移444.2米,最大井斜92°,水平段长160米;70年代扩大实验,推广定向井钻井技术;80年代通过进行集团化联合技术攻关,使得我国从定向井软件到定向井硬件都有了一个大的发展。
定向井滑动钻进送钻原理与技术定向井滑动钻进送钻技术是一种在钻井作业中常用的技术方法,它可以实现对井眼的准确控制和钻进方向的调整。
本文将从原理和技术两个方面来介绍定向井滑动钻进送钻技术。
一、定向井滑动钻进的原理定向井滑动钻进是通过控制钻头在井眼内的滑动摩擦力,来实现对井眼的准确控制和钻进方向的调整。
在定向井滑动钻进中,首先需要对井眼进行预先设计和规划,确定钻进的目标方向和角度。
然后,在井深一定的范围内,选取合适的钻具和钻井液,进行钻井作业。
在钻井作业中,通过控制钻头的旋转和下压力来实现滑动钻进。
当钻头旋转时,钻具与井眼之间会产生摩擦力,这个摩擦力可以用来调整钻头的方向。
通过改变钻头的旋转速度和下压力,可以改变钻头与井眼之间的摩擦力大小,从而实现对井眼的准确控制和钻进方向的调整。
二、定向井滑动钻进的技术1. 钻具选择:在定向井滑动钻进中,选择合适的钻具是非常重要的。
钻具的选择应根据井眼形状、井深和地层情况等因素来确定。
一般来说,较硬的钻具适用于较硬的地层,较软的钻具适用于较软的地层。
2. 钻井液选择:钻井液对于定向井滑动钻进也非常重要。
钻井液的选择应根据井深、地层情况和钻井液的性能要求等因素来确定。
一般来说,高密度的钻井液适用于较深的井眼,低密度的钻井液适用于较浅的井眼。
另外,钻井液的黏度也会影响滑动钻进的效果。
3. 钻具旋转速度和下压力的控制:钻具的旋转速度和下压力是控制滑动钻进效果的关键因素。
钻具的旋转速度过快或下压力过大,会导致钻头与井眼之间的摩擦力过大,造成钻具卡钻或井眼形状偏离预期。
因此,在滑动钻进过程中,需要根据实际情况不断调整钻具的旋转速度和下压力,以实现井眼的准确控制和钻进方向的调整。
4. 钻进方向的调整:在定向井滑动钻进中,钻进方向的调整是非常重要的。
通过改变钻具的旋转速度和下压力,可以调整钻头的方向,实现对井眼的准确控制。
在实际操作中,可以通过观察钻井液的流动情况和测量井眼的形状来判断钻进方向是否需要调整,并及时做出调整。
定向钻机工作原理
定向钻机是一种特殊的钻机设备,其工作原理是通过改变钻杆的方向,使钻头能够在地下进行水平或垂直的定向钻探工作。
首先,定向钻机通常由钻杆、钻头、钻杆驱动装置、导向系统和钻井液系统组成。
钻杆是连接钻头和钻杆驱动装置的主要部分,可以传递驱动力和旋转力。
钻头则是通过旋转和冲击来实现钻探作业。
在实际工作中,定向钻井需要借助导向系统来控制钻杆的方向。
导向系统一般由定向仪、测斜仪和测量仪器组成。
定向仪可以实时监测钻杆的倾斜角度和方向,并将这些数据传输给测斜仪进行记录和分析。
测量仪器可以测量井段的重力和地磁场,以帮助确定钻井的位置和方向。
钻井液系统在定向钻探中也起着重要的作用。
它通过在钻井过程中循环注入特殊的钻井液来冷却钻头、清除孔内碎屑和维持井壁稳定。
钻井液的性能和操作方式需要根据具体钻井条件进行调整,以确保正常的钻井作业。
在钻探过程中,定向钻机通过适时施加旋转力和冲击力,使钻头实现钻进地下的操作。
通过导向系统的调整,钻杆的方向可以在水平和垂直方向上进行变化。
这种工作方式使得定向钻机可以在复杂的地质环境中进行钻井作业,例如进行准确的地层勘探、建设管道、探矿等工程。
总而言之,定向钻机通过改变钻杆的方向,并借助导向系统和
钻井液系统的配合工作,实现在地下进行水平和垂直方向的钻探作业。
它集合了机械、仪器、液力等技术,为复杂地质环境下的钻井工程提供了有效的解决方案。
第一章定向井钻井技术概述1.1 定向井的定义定向井是指按照预先设计的井斜方位和井眼的轴线形状进行钻井的井, 定向井是相对直井而言的, 而且是以设计的井眼轴线形状为根据。
根据一口定向井最大井斜角的范围, 可把定向井分为如下三类:⑪常规定向井: 最大井斜角在60°以内(该角度无一定论);⑫大斜度定向井: 即大斜度井, 最大井斜角在60°到90°之间;⑬水平井: 最大井斜角保持在90°左右(一般大于85°就叫水平井),且在目的层中维持一定长度的水平井段。
把井口集中到一个有限范围内(如海上钻井平台、人工岛等) 而完成的一组定向井叫丛式井。
这主要是出于经济的考虑。
关于丛式井技术的详细内容将在第六章中讨论。
1.2 定向井的应用定向井在以下几个方面得到广泛应用:⑪对地面条件受到限制, 如人口稠密地区、河流、森林、道路等, 需要进行不可靠近的钻探;⑫在人工岛上, 海上或沙漠中钻丛式井, 可大大减少费用;⑬直井纠斜或侧钻;⑭定向救险井;⑮绕过盐丘;第二章定向井的设计2.1 定向井设计的准备2.1.1 定向井基本技术术语钻井工程师首先必须熟练定向井中的一些术语。
⑪造斜点, Kick-Off Point 或K.O.P, 即井眼开始从垂直井段倾斜的起点。
⑫井斜角, Inclination或INC, 即井眼某一点的轴线的切线与铅直线之间的夹角。
⑬方位角是表示井眼偏斜的方向, 它是指井眼轴线在水平面的投影的方向与正北方向之间的夹角。
⑭井斜变化率, 指单位长度(100英尺或30米)内井斜角的变化值, 而单位长度内方位角变化值则称为方位变化率。
⑮垂深(True V ertical Depth), TVD, 深度零点到测点水平面的距离⑯闭合距和闭合方位, 闭合距指水平面上测点到井口的距离; 闭合方位即在水平投影图上, 测点与井口联线与正北方向的夹角。
⑰Lead Angle, 导角或方位提前角, 预计造斜时的方向线与靶点方向线(目标方向)的夹角。
定向井知识基本概念1.定向井——根据人类需求,其设计目标点在给定方向偏离井口垂直线的井。
2、井深――井眼轴线上任一点,到井口的井眼长度,称为该点井深或斜深。
3、垂深――井眼轴线上任一点,到井口所在水平面的距离,称为该点垂深。
4.水平位移——井眼轴线上任意一点与井口直线之间的距离称为该点的水平位移,也称为该点的闭合距离。
5、视位移――水平位移在设计方位线上投影长度,称为视位移。
6.井斜角——钻孔轴线任意点的钻孔方向线与通过该点的重力线之间的角度。
7、方位角――以井眼轴线上任一点为原点的平面坐标系中,以通过该点的正北方向线为始边,按顺时针方向旋转至该点处井眼方向线在水平面上的投影线为终边,其所转过的角度称为该点的方位角。
8.构建坡度-表示构建坡度工具的构建坡度能力。
其值等于使用偏转工具钻取的井段的钻孔曲率。
9、全角变化率――“狗腿严重度”,“井眼曲率”都是相同的意义。
指的是在单位井段内前进的方向在三维空间内的角度变化。
10.目标点是指根据设计必须钻探的地层位置,称为目标点。
它通常由空间坐标表示,以地面井口为坐标原点。
11、靶区及靶区半径(定向井)――在目标点所在的水平面上,以目标点为圆心,以靶区半径为半径的一个圆面积。
允许实钻井眼轨迹偏离设计目标点之间的距离,称为靶区半径。
12、靶心距――在靶区平面上,实钻井眼轨迹与目标点之间的距离,称为靶心距。
13、反扭角――使用井底马达进行定向造斜或扭方位时,动力钻具启动前的工具面与启动后且加压钻进时的工具面之间的夹角,称为反扭角。
反扭角总是使工具面逆时针转动。
14、工具面――在造斜钻具组合中,由弯曲工具的两个轴线所决定的那个平面,称为工具面。
15、高边――定向井的井底是个呈倾斜状态的圆平面。
称为井底圆。
井底圆上的最高点称为高边。
从井底圆心至高边之间的连线所指的方向,称为井底的“高边方向”。
高边方向上的水平投影称为高边方位。
即井底的方位。
16.工具面角度是指偏转工具降到井底后,指示工具面位置的参数。
定向井剖面设计定向井设计首先要保证实现钻井目的,这是定向井设计的基本原则。
设计人员应根据不同的钻探目的对设计井的井身剖面类型、井身结构、钻井液类型、完井方法等进行合理设计,以利于安全、优质、快速钻井。
1.如救险井的钻井目的是制服井喷和灭火,保护油、气资源。
因此,救险井的设计应充分体现其目的:一是靶点的层位选择合理。
二是靶区半径小(小于10米),中靶要求高;三是尽可能选择简单的剖面类型,以减小井眼轨迹控制和施工难度,加快钻井速度。
四是井身结构、井控措施等应满足要求。
2.尽可能利用方位的自然漂移规律在使用牙轮钻头钻进时,方位角的变化往往有向右增加的趋势,称为右手漂移规律。
如图9-9所示,靶点为T,设计方位角为j′。
若按j′定向钻进,则会钻达T′点,只有按照j角方向钻进,才会钻达目标点T。
Δj角称为提前角,提前角的大小,要根据地区的实钻资料,统计出方位漂移率来确定,我国海上开发井一般取2~7度。
目前流行的PDC钻头(如RC426型等),对方位右漂具有较好的抑制效果。
在地层倾角小、岩性稳定时,PDC钻头具有方位左漂的趋势,这主要是由于PDC钻头的切削方式造成的。
因此,要使用PDC钻头钻进的定向井,提前角要适当地小一点。
3.根据油田的构造特征,有利于提高油气产量,提高投资效益。
4.有利于安全、优质和快速钻井,满足采油和修井的作业要求。
三.剖面设计中应考虑的问题1.选择合适的井眼曲率井眼曲率不宜过小,这是因为井眼曲率限制太小会增加动力钻具造斜井段、扭方位井段和增(降)斜井段的井眼长度,从而增大了井眼轨迹控制的工作量,影响钻井速度。
井眼曲率也不宜过大,否则钻具偏磨严重、摩阻力增大和起下钻困难,也容易造成键槽卡钻,还会给其他作业(如电测、固井以及采油和修井等)造成困难。
因此,在定向井中应控制井眼曲率的最大值,我国海上定向井一般取7~16°/100米,最大不超过20°/100米。
不同的井段要选用不同的井眼曲率,为了保证起下钻顺利和套管安全,必须对设计剖面的井眼曲率进行校核,以限制最大井眼曲率的数值。
《定向钻井理论与技术》讲稿授课教师:史玉才授课对象:船舶与海洋工程2003级1~2班授课时间:2006~2007学年第一学期2006年9月定向钻井理论与技术授课教师:史玉才8392278(O)授课对象:船舶与海洋工程2003级01~02班学习目的:(1)在必修课中定向钻井内容的基础上,进一步拓宽和加深,使学生掌握定向井设计和计算的基本理论和方法,初步具备分析和解决定向钻井过程中的具体问题的能力,同时对当前大量出现的定向井新技术有最基本的了解,为以后从事定向井工作打下较好的基础。
(2)通过本课程的学习,要求学生掌握定向井井眼轨迹计算、井身剖面设计、井眼轨迹预测等方法;能初步进行钻柱摩阻扭矩计算、动力钻具反扭角计算和无磁钻铤使用长度计算。
总学时:32教材:韩志勇,《定向井设计与计算》,石油工业出版社,1989主要参考资料:有关定向井的科技论文。
第1章定向井钻井技术概述定向井:目标点和井口不在一条铅垂线上的井。
按照事先设计的具有井斜和方位变化的轨道钻进的井。
一口直井打斜了,也具有井斜角和井斜方位角的变化,但那不是定向井。
井眼轨道:指在一口井钻进之前人们预想的该井井眼轴线形状。
井眼轨迹:指一口井实际钻出来后的井眼轴线形状。
§1-1 定向井的用途20世纪30年代初,在海边向海里打定向井开采海上油田的尝试成功之后,定向井得到了广泛的应用,其应用领域大体有以下三种情况。
1.地面环境条件的限制地面上是高山,湖泊,沼泽,河流,沟塑,海洋,农田或重要的建筑物等,难以安装钻机进行钻井作业时,或者安装钻机和钻井作业费用很高时,为了勘探和开发它们下面的油田,最好是钻定向井。
2.地下地质条件的要求●对于断层遮挡油藏,定向井比直井可发现和钻穿更多的油层;●对于薄油层,定向井和水平井比直井的油层裸露面积要大得多。
●对于垂直裂缝的构造带,打直井很难钻遇裂缝,若钻定向井或水平井,则钻遇裂缝的机会就大得多;●另外,侧钻井,多底井,分支井,大位移井,侧钻水平井,径向水平井,等等定向井的新种类,显著地扩大了勘探效果,增加了原油产量,提高了油藏的采收率。
●新提法:用钻井方法提高油藏采收率3.处理井下事故的要求●当井下落物或断钻事故最终无法捞出时,可从上部井段侧钻打定向井;●特别是遇到井喷着火常规方法难以处理时,在事故井附近打定向井(称作救援井),与事故井贯通,进行引流或压并,从而可处理井喷着火事故。
随着定向井钻井技术的发展,定向井建井周期和总成本已接近钻直径的水平,定向钻井已成为油田勘探开发的极为重要的手段。
§1-2 井眼轨迹的基本概念1、井眼轨迹的基本参数井眼轨迹为空间曲线。
为了进行井眼轨迹控制,就要了解这条空间曲线的形状,就要进行轨迹测量,也即“测斜”。
目前常用的测斜方法并不是连续测斜,而是每隔一定长度的井段测一个点,这些井。
轨迹基本参数:井深、井斜角、井斜方位角。
(1)井深(L )指井口(通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度,也有人称之为斜深,国外称为测量井深(Measure Depth ,MD)。
井深是以钻柱或电缆的长度来量测。
✧ 井深既是测点的基本参数之一,又是表明测点位置的标志。
✧ 一个测段的两个测点中,井深小的称为上测点,井深大的称为下测点。
✧ 井深的增量(L ∆)总是下测点井深减去上测点井深。
(2)井斜角(α)在井眼轴线上某测点作井眼轴线的切线,该切线向井眼前进方向延伸的方向为井眼方向线。
井眼方向线与重力线之间的夹角就是井斜角。
图1-2-1 井斜角与井斜方位角(3)井斜方位角(φ)某测点处的井眼方向线投影到水平面上,称为井眼方位线,或井斜方位线。
以正北方位线为始边,顺时针方向旋转到井眼方位线上所转过的角度,即井斜方位角,简称方位角。
✧ 一个测段内的井斜角增量总是下测点井斜角减去上测点井斜角。
✧ 一个测段内的方位角增量总是下测点方位角减去上测点方位角。
如图1-2-1(a )所示,A 点的井斜角为A α、方位角为A φ,B 点的井斜角为B α、方位角为B φ,AB 井段的井斜角增量α∆、方位角增量φ∆分别为: 2、井眼轨迹的计算参数轨迹计算参数可用于描述轨迹的形状和位置,可用于轨迹绘图。
计算参数包括: (1)垂直深度(D )简称垂深,是指轨迹上某点至井口所在水平面的距离。
垂深的增量(D ∆)称为垂增。
如图1-2-1所示,A 、B 两点的垂深分别为A D 、B D ,AB 井段的垂增A B D D D -=∆ (2)N 坐标(N )和E 坐标(E )N 坐标和E 坐标是指井眼轨迹上某点在以井口为原点的水平面坐标系里的坐标值。
✧ 南北坐标轴,以正北方向为正方向; ✧ 东西坐标轴,以正东方向为正方向。
如图1-2-2所示,A 、B 两点的坐标值分别为A N 、A E 和B N 、B E ,坐标增量以N ∆、E ∆表示。
(3)水平长度(Lp )简称平长,是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水平面上的投影,即井深在水平面上的投影长度。
水平长度的增量称为平增(p L )表示。
平长和平增是指曲线长度。
图1-2-2 平移及平移方位角(4)水平位移(S )水平位移简称平移,指井眼轨迹某点至井口所在铅垂线的距离,或指轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投影。
此投影线称为平移方位线。
如图1-2-2所示。
A 、B 两点的水平位移分别为A S 、B S 。
在国外,将水平位移称作闭合距。
而我国油田现场常特指完钻位置的水平位移为闭合距。
(5)平移方位角(θ)指平移方位线所在的方位角,即以正北方位为始边顺时针至平移线上所转过的角度。
如图1-2-2所示,A 、B 两点的平移方位角为θA 、θB 。
在国外将平移方位角称作闭合方位角。
而我国油田现场常特指完钻位置的平移方位角为闭合方位角。
(6)视平移(V )视平移也称投影位移,是水平位移在设计方位线上的投影长度。
视平移用字母V 表示。
如图1-2-2所示,A 、B 两点的视平移分别为V A 、V B 。
(7)井眼曲率(K )是指井眼轨迹曲线的曲率。
由于实钻井眼轨迹是任意的空间曲线,其曲率是不断变化的。
井眼曲率也有人称作“狗腿严重度”,“全角变化率”。
对一个测段(或井段)来说,上、下二测点处的井眼方向线是不同的,两条方向线之间的夹角(注意是在空间的夹角)称为“狗腿角”,也有人称为“全角变化”。
3、井眼轨迹的图示法✧ 一种是垂直投影图与水平投影图相配合,如图1-2-3(a)所示; ✧ 一种是垂直剖面图与水平投影图相配合,如图1-2-3(b)所示。
图1-2-3(a ) 垂直投影图与水平投影图 图1-2-3(b ) 垂直剖面图与水平投影图 (1)水平投影图水平投影图相当于机械制图中的俯视图,就是将井眼轨迹这条空间曲线投影到井口所在的水平面上。
图中的坐标为N 坐标和E 坐标,以井口为坐标原点。
✧ 在水平投影图上,方位角是真实的。
(2)垂直投影图垂直投影图相当于机械制图中的侧视图,即将井眼轨迹这条空间曲线投影到设计方位线所在的那个铅垂平面上。
图中的坐标为垂深D 和视平移V ,也是以井口为坐标原点。
优点:垂直投影图与设计的垂直投影图进行比较,可以看出实钻井眼轨迹与设计井眼轨迹的差别,便于指导施工中轨迹控制。
(3)垂直剖面图垂直剖面图可以这样来理解:设想经过井眼轨迹上每一个点作一条铅垂线,所有这些铅垂线就构成了一个曲面。
这种曲面在数学上称作柱面。
当此柱面展平时就形成了垂直剖面图。
垂直剖面图的两个坐标是垂深D 和水平长度Lp 。
✧ 在垂直剖面图上,井斜角是真实的。
4、测点的井眼方向E N H e e e e⋅+⋅+⋅=111111sin sin cos sin cos φαφαα (1-1)作业:下面说法哪些是正确的?(1) 某点的井眼方向线就是该点的切线方向。
(2) 井斜角就是井眼方向线与重力线之间的夹角。
HH(3)井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上,即为该点的井斜方位线。
(4)方位角就是井斜方位线与正北方向的夹角。
(5)井斜方位角就是方位角。
(6)井眼轴线投影到水平面上以后,过其上某一点作投影线的切线,该切线向井眼前进方向延伸部分,即为该点的井斜方位线。
第2章 定向井井眼轨迹计算✧ 定向井井眼轨道:在一口井钻进之前人们预想的该井井眼轴线形状。
✧ 定向井井眼轨迹:一口已钻成的井的实际井眼轴线形状。
§2-1 井眼曲率的计算一、井眼曲率的概念从一点到另一点,井眼前进方向变化的角度(两点处井眼前进方向线之间的夹角),既反映了井斜角的变化,又反映了井斜方位角的变化,称为全角变化值,或称为狗腿角,通常以γ表示。
由于实钻井眼轨迹是任意的空间曲线,其曲率是不断变化的,所以在工程上常常计算井段的平均曲率。
所取测(井)段越短,平均曲率就越接近实际曲率。
二、井眼曲率的计算公式 1、第一套计算公式✧ 根据空间微分几何原理推导而来。
c L L K αα222sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆= (2-1)✧ 据空间微分几何原理可得:αα222sin Φ+=K K K✧ 对于一个测段来说,以井斜角变化率L K ∆∆=αα 和 方位角变化率LK ∆∆Φ=Φ 代入,并以测段平均井斜角221ααα+=c 代替公式中的α,得到式(2-1)。
第一套计算公式的证明过程:如右图所示。
✧ 取微段dL 。
根据微分几何原理,微段的曲率为:222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dL E d dL N d dL H d K (2-2)✧ 根据几何关系 ✧ 对上式求导,令: ✧ 则得:✧ 将上式代入式(1-2)并化简,即得式(2-1)。
2、第二套计算公式:✧ Lubinsky 根据空间平面圆弧曲线推导而来。
LK ∆=∆Φ+=γααααγcos sin sin cos cos cos 2121 (2-3) 第二套计算公式的证明(1):如右图所示,假定测段是斜面圆弧曲线。
✧ 由△CDE 和△C’DE 得: ✧ 联立可得: ✧ 由几何关系可得: ✧ 代入上式可得式(2-3)。
第二套计算公式的证明(2):✧ 1点的井眼方向单位矢量为: ✧ 2点的井眼方向单位矢量为: ✧ 两矢量夹角的余弦为:3、第三套计算公式LK ∆=∆-+=γφααααγcos 2212221 (2-4)✧ 该方法源于沙尼金图解法,是第一套计算公式在井斜角较小且两点的井斜、方位均相差不大情况下的近似。
由于上式是任意三角形余弦定理的表达式,因此可以用图解法求γ 。
第三套计算公式的证明:✧ 第一套计算公式为:✧ 上式两边同时乘以ΔL ,展开后则有:✧ 在井斜角较小,两点的井斜、方位均相差不大时有: ✧ 代入后则有:4、计算方法的选择✧ 第一套公式:数学推导严密,适用于各种形状的井眼,具有普遍性。