【提分必做】高中物理 第七章 机械能守恒定律 3 功率学案 新人教版必修2

3.功率[学习目标] 1.[物理观念]知道功率的概念,理解功率的物理意义． 2.[科学思维]掌握功率的定义式P ＝Wt ,能够用P ＝W t解答有关的问题．(重点) 3.[科学思维]知道P ＝Fv 的推导过程．(重点) 4.[科学方法]掌握汽车启动问题的分析方法．(难点) 5．[科学态度与责任]理解额定功率和实际功率的概念．(重点)一、功率 1．定义力对物体所做的功W 与完成这些功所用时间t 的比值． 2．定义式P ＝W t. 3．单位在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用符号W 表示． 4．意义功率是标量,它是表示物体做功快慢的物理量． 二、功率与速度 1．功率与速度的关系式P ＝Fv (F 与v 方向相同)．2．推导⎭⎪⎬⎪⎫功率定义式：P ＝W t功的计算式：W ＝Fl 位移：l ＝vt―→P ＝Fv3．应用由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P 一定时,牵引力F 与速度v 成反比,要增大牵引力,就要减小速度．1．思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)功率越大表示做的功越多．(×) (2)一个力对物体做功的功率,等于这个力与受力物体运动速度的乘积．(√)(3)汽车的功率一定,汽车的速度越大,牵引力就越大． (×) (4)汽车在高速公路上行驶,功率的大小与速度的大小无关． (×)2．下列关于功率的说法中正确的是( ) A ．由P ＝W t知,力做的功越多,功率越大 B ．由P ＝Fv 知,物体运动得越快,功率越大 C ．由W ＝Pt 知,功率越大,力做的功越多D ．由P ＝Fv cos α知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大D [由P ＝W t知,力在单位时间内做的功越多,功率越大,选项A 错误；由P ＝Fv 知,物体运动得越快,功率不一定越大,选项B 错误；由W ＝Pt 知,功率越大,力在相同时间内做的功越多,选项C 错误；由P ＝Fv cos α知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大,因夹角α不确定,选项D 正确．]3．在一次举重比赛中,一名运动员将质量为127.5 kg 的杠铃举起历时约2 s,该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )A ．几十瓦左右B ．一千瓦左右C ．几十千瓦左右D ．几百千瓦左右B [设举重运动员将杠铃举高1.7 m,则P ＝W t ＝mght＝1 083.75 W ．]功率的理解和计算定义式P ＝W t计算式P ＝Fv适用 条件适用于任何情况下功率的计算 适用于F 与v 同向的情况应用求某个过程中的平均功率．当时间t →0时,可由定义式求瞬时功率若v 表示物体在时间t 内的平均速度,则功率P 表示力F 在时间t 内的平均功率；若v 表示物体在某一时刻的瞬时速度,则功率P 表示力F在该时刻的瞬时功率公式 理解功率可以用P ＝W t来表示,但功率并不由W 、t 决定P 一定时,F 与v 成反比；v 一定时,F 与P 成正比；F 一定时,v 与P 成正比【例1】 如图所示,质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5,已知：sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g 取10 m/s 2,求：(1)前2 s 内重力的平均功率； (2)2 s 末重力的瞬时功率．[解析] (1)木块沿斜面下滑时,对木块受力分析．由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ,解得a ＝2 m/s 2由位移公式l ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m重力在前2 s 内做的功为W ＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J 重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.(2)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s2 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv cos(90°－θ)＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.[答案] (1)24 W (2)48 W计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率．(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．[跟进训练]1．(多选)质量为3 kg 的物体,从高45 m 处自由落下(g 取10 m/s2),那么在下落的过程中( )A ．前2 s 内重力做功的功率为300 WB ．前 2 s 内重力做功的功率为675 WC ．第2 s 末重力做功的功率为600 WD ．第2 s 末重力做功的功率为900 WAC [前2 s 物体下落h ＝12gt 2＝20 m,重力做功的功率P 1＝mgh t ＝30×202 W ＝300 W,A 正确,B 错误；2 s 末物体的速度v ＝gt ＝20 m/s,此时重力的功率P 2＝mgv ＝600 W,C 正确,D 错误．]机车启动的两种方式两种 方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P ­t 图和v ­t 图OA段过程分析v ↑⇒F ＝P 不变v⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t 0＝v 1aAB段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m,以v m 做匀速直线运动上所受的阻力为5×103N.(1)求汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v ′＝2 m/s 时其加速度为多大？ 思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a ＝0,即F ＝F f .②汽车以恒定加速度a 匀加速运动的“收尾”条件是：P ＝P 额,此时的速度为匀加速运动的最大速度．③汽车速度为v ′时牵引力F ＝Pv ′.[解析] (1)当汽车速度达到最大时,牵引力F ＝F f , 则由P ＝Fv 得汽车所能达到的最大速度v max ＝P F f ＝60×1035×103m/s ＝12 m/s.①(2)汽车以恒定的加速度a 做匀加速运动,能够达到的最大速度为v ,则有Pv－F f ＝ma ②得v ＝PF f ＋ma ＝60×1035×103＋5×103×0.5 m/s ＝8 m/s ③由v ＝at 得这一过程维持的时间t ＝v a ＝80.5s ＝16 s. (3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s 的速度时,牵引力F ′＝P v ′＝60×1032N ＝3×104N,由牛顿第二定律得汽车的加速度a ＝F ′－F f m ＝3×104－5×1035×103m/s 2＝5 m/s 2. [答案] (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s 2用公式P ＝Fv 处理机车启动问题时应注意的问题(1)公式P ＝Fv 中的F 指的是机车的牵引力,而不是合外力． (2)只有机车匀速运动时,牵引力F 才等于它受到的阻力F f 大小．(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度v m .[跟进训练]2．(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象,从t 1时刻起汽车的功率保持不变,由图象可知( )A ．0～t 1时间内,汽车的牵引力增大,加速度增大,功率不变B ．0～t 1时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变,功率增大C ．t 1～t 2时间内,汽车的牵引力减小,加速度减小D ．t 1～t 2时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变BC [0～t 1时间内,汽车的速度是均匀增加的,是匀加速运动,所以汽车的牵引力不变,加速度不变,功率增大,所以A 错误,B 正确；t 1～t 2时间内,汽车的功率已经达到最大值,功率不能再增加,所以汽车的牵引力在减小,加速度也要减小,所以C 正确,D 错误．]1．物理观念：功率的概念和意义． 2．科学思维：P ＝Wt和P ＝Fv 的关系． 3．科学方法：(1)汽车启动问题的分析方法． (2)实际功率的计算．1．一台电动机工作时的输出功率是10 kW,要用它匀速提升2.7×104kg 的货物,提升的速度约是( )A ．0.02 m/sB ．0.2 m/sC ．0.04 m/sD ．0.4 m/sC [由于物体是匀速上升的,所以物体受力平衡,电动机的拉力与物体的重力大小相等,由P ＝Fv ＝mgv 可以求得v ＝10 000270 000m/s ＝0.037 m/s≈0.04 m/s ,故C 正确．]2．(多选)机车以恒定加速度启动,在达到额定功率之前的过程中,下列速度—时间、机车功率—时间图象中正确的是( )AC [机车保持加速度不变启动,则速度为v ＝at ,在达到额定功率前均做匀加速直线运动,v ­t 图象为过原点的倾斜直线,故A 正确,B 错误．机车的功率P ＝Fv ,匀加速直线运动v ＝at ,联立有P ＝Fat ,可知机车的功率随时间均匀增大,C 正确,D 错误．]3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍C ．3倍D ．2倍D [当功率为P 时,P ＝Fv ＝kv ·v ＝kv 2；当功率为2P 时,2P ＝kv ′·v ′＝kv ′2,因此,v ′＝2v ,D 正确．]4．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染,汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车,发动机的额定功率为24 kW,汽车连同驾乘人员总质量为m ＝2 000 kg,在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N,求：(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；(2)汽车在额定功率下行驶,速度为20 m/s 时的加速度．[解析] (1)由P ＝Fv 得v ＝P F ＝24 000800m/s ＝30 m/s.(2)F 1＝P v 1＝24 00020N ＝1 200 Na ＝F 1－f m ＝1 200－8002 000m/s 2＝0.2 m/s 2.[答案] (1)30 m/s (2)0.2 m/s 2。

机械能守恒定律（一）【学习目标】1.理解和掌握机械能守恒定律2.能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题【学情调查，情境导入】⒈物体运动时，重力对它做的功只跟它的和的位置有关，而跟物体运动的无关，重力功的公式为W G= 。

⒉物体由于被举高而具有的叫做物体的重力势能，常用E P表示，表达式E P= ，是量。

⒊重力势能具有相对性，选择不同，物体的重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值是。

⒋重力做正功时，重力势能，克服重力做功时，重力势能，重力做功与重力势能变化的关系是。

⒌弹性势能的大小与和有关。

⒍弹力做功与弹性势能变化的关系是。

7. 机械能包括能和能，重力做功能和能可以转化，弹力做功能和能可以转化。

8. 机械能守恒定律：在做功的物体系统内，与可以而总的保持不变。

9.判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒.10．机械能守恒定律的各种表达形式11．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

【问题展示，合作探究 】 【例1】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( ). A.圆环机械能守恒 B.弹簧的弹性势能先增大后减小 C.弹簧的弹性势能变化了mgh D.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【例2】关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( ). A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做圆周运动的物体机械能一定守恒 C.做变速运动的物体机械能可能守恒 D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒【例3】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例4】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？【达标训练，巩固提升】1．如图所示，两物体A 、B 从同一点出发以同样大小的初速度v 0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则（ ）A ．A 先到B ．B 先到C ．A 、B 同时到达D ．条件不足，无法确定2．将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ） A ．上t >下t ，E ∆上>E ∆下 B ．上t <下t ，E∆上<E∆下C ．上t <下t ，E∆上=E∆下 D ．上t =下t ，E ∆上=E∆下3．如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）A ．mghB ．mgHC ．mg （H +h ）D ．mg （H -h ） 4．如图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜和上抛，空气阻力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为A h 、B h 、C h ，则（ ）A ．CB A h h h == B ．C B A h h h <= C ． C B A h h h >=D ．C A B A h h h h >>, 5．质量相同的两个小球，分别用长为l 和2 l 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）A ．两球运动的线速度相等 B ．两球运动的角速度相等C ．两球运动的加速度相等D ．细绳对两球的拉力相等 6．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ） A ．上抛球最大 B ．下抛球最大 C ．平抛球最大 D ．三球一样大7．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为__________________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________________。

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第3节功率学习目标核心提炼1. 知道功率的物理意义、定义式、单位。

5个概念——功率、额定功率、实际功率、平均功率、瞬时功率2个表达式--P＝WtP＝Fv2种机车启动方式——恒定功率启动，恒定牵引力启动2.理解功率的导出式P＝Fv的物理意义,并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算.3。

理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系.一、功率阅读教材第60页“功率"部分，知道功率的概念、公式及单位.了解额定功率和实际功率的概念，知道它们的区别。

1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值.2．定义式：P＝错误!。

3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦,用W表示。

1 W＝1 J/s.4．标矢性：功率是标量。

5．物理意义：表示物体做功快慢的物理量。

6．额定功率与实际功率(1)额定功率：是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。

（2)实际功率：是动力机械实际工作时的输出功率。

(3）关系：实际功率往往B(A.大于B．小于）额定功率，但也可以在很短时间内A（A。

大于B．小于）额定功率.思考判断1．由公式P＝错误!知，做功越多,功率越大。

(×）2．做相同的功,用时短的做功较快.（√)3．发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。

高中物理第七章机械能守恒定律第三节功率学案(新人教版)必修2率执笔：审核：备课组课时：2课时使用时间：第周【学习目标】1、什么叫做功率？功率的基本表达式是什么？2、怎样计算某一个力对物体做功的平均功率？瞬时功率又应该如何计算？3、在什么条件下可以用P=FV计算功率？4、当力和速度不在同一条直线时应该怎样计算力的瞬时功率？【课前预习】名校学案P30页预习导学【问题探究】一、功率根据教材1至3段内容，讨论:1、不同机械做相同的功，所用时间是否相同呢？哪一个做功更快呢？用什么样的物理量来表示做功的快慢？它是如何定义的？2、功率的单位是什么？除了这个单位之外，你还知道哪些是功率的单位？功率是矢量还是标量？根据教材4至8段内容，讨论:3、在作用力方向和位移方向相同的情况下，如何用力和速度来表示功率？试推导其公式。

4、拓展：当力F和位移s之间有一夹角α时，如何表示功率？试推导其公式。

5、什么是瞬时功率和平均功率？公式P=FV表示的是平均功率还是瞬时功率？为什么？如果要用它来表示瞬时功率，F和V需要满足什么条件？二、功率的应用和计算6、讨论：P、F、V的关系7、在交通工具的功率一定的情况下，要获得更大牵引力应该如何控制速度？从控制变量角度看，用起重机吊装同样的工件，大型机（功率大的）和小型机，哪一个快？汽车上坡的时候要保持车速，应该换档还是应该“加油”（专业用语，“增大油门” 的意思）？为什么？8、阅读教材例题，讨论：（1）本题中的物体运动性质如何？（2）要求解在3 s内对物体做的功，必须求出哪些物理量？（3）求解平均功率和瞬时功率时应注意什么？【课堂巩固】1、质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F作用下从静止开始运动，则开始运动t s时F的功率是A、B、C、D、2、一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速上走，两次扶梯牵引力做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则A、W1＜W2,P1＜P2B、 W1＜W2;P1=P2C、 W1=W2;P1＜P2D、 W1＞W2,P1=P23、如图所示，把小球从水平位置由静止开始释放，求小球从开始到最低点过程中，重力做功的瞬时功率的变化情况？【课堂小结】（通过本节课的学习，你有什么收获）【课后作业】练习二2、3、4题第二节功率（2）(习题课)汽车的两种启动过程：1、以恒定功率启动讨论：汽车从静止开始以恒定功率P启动，在阻力f一定的情况下，汽车的牵引力F怎样变化？加速度a 怎样变化？速度V怎样变化？最大速度Vmax是多少？练习1：某排气量为2、0L的汽车，发动机的额定功率为80kW，汽车的质量为2000kg，它在高速公路上运动时受到的阻力为车重的0、08倍，设汽车以额定功率运动，g取10m/s2。

高中物理第七章机械能守恒定律 7.3 功率（2）导学案新人教版必修27、3功率（2）【课程标准】理解功率【课标分解】1、通过习题进一步理解功率的有关概念，能运用功率的公式P=W/t和P=Fv进行有关计算。

2、通过情景分析理解机车启动的两种方式，并能够进行相关的计算【教学过程】1、以恒定的功率启动2、、以恒定的加速度或牵引力启动【典型例题】1、汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5、0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0、1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？2、汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5、0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0、1倍，试求：若汽车从静止开始，以0、5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？所以达到的最大速度？3、质量的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变。

已知汽车速度时，其加速度；速度时，其加速度，求：（1）汽车发动机的功率。

（2）汽车可能达到的最大速率。

【反馈练习】1、关于功率公式和的说法正确的是（）A、由知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率B、由只能求某一时刻的瞬时功率C、由知骑车的功率与它的速度成正比D、从知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比2、汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是（）A、减小速度，得到较小的牵引力B、增大速度，得到较小的牵引力C、减小速度，得到较大的牵引力D、增大速度，得到较大的牵引力3、飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比。

若飞机以速率V匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nV匀速飞行时，发动机的功率为：（）Ａ、nP Ｂ、2nP Ｃ、n2P Ｄ、n3P。

4、雨滴在空中运动时，受到空气阻力与其速度的平方成正比。

若两个雨滴从空中落下，其质量分别为、，落至地面前均已做匀速直线运动，求两雨滴落地时重力的功率之比----------------------。

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第七章第三节功率【学习目标】理解功率的概念，知道什么是瞬时功率和平均功率正确理解P＝错误!和P＝Fv的意义，并能用来解释有关现象和进行计算知道什么是额定功率与实际功率，知道功率在生活中的应用【学习过程】学习任务一：阅读课本理解功率的概念及物理意义，掌握两种表达形式,检查你的理解是否正确关于功率的概念,以下说法正确的是 ( ）A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．由P＝W/t可知,功率与时间成反比C．由P＝Fv可知只要F不为零,v也不为零，那么功率P就一定不为零D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大学习任务二：参考恒定功率启动情况分析恒定加速度启动情况机车以恒定功率启动的情况。

P一定,v变大，F变小a变小，当a＝0时，v不变，机车匀速前进,这时F＝F f，而速度v＝错误!为机车运行的最大速度，以后保持v max匀速运动。

其过程如下：max若以恒定加速度启动：学习任务三：完成下列题目，检测学习收获。

1.关于功率，下列说法中正确的是 ( )A．根据P＝错误!可知，机械做功越多，其功率就越大B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比C．根据P＝错误!可知,只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比2。

第三节 功 率[学习目标] 1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率． 2.掌握平均功率和瞬时功率的计算方法． 3.知道机械的额定功率和实际功率的区别．一、功率(阅读教材P 60)1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值．2．定义式：P ＝W t.3．单位：国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦，符号是W.1 W ＝1 J/s,1 kW ＝103W.4．额定功率和实际功率(1)额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率． (2)实际功率：机械工作时实际输出的功率．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少．功率大，说明做功快，但做功不一定多．2．由于功有正有负，相应的功率也有正有负，功率的正负不表示大小，只表示做功的性质，即动力的功率为正，阻力的功率为负．计算时不带符号，只计算绝对值．3．实际功率一般小于额定功率，但在特殊情况下，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．1.(1)力对物体做功越多，功率越大．( )(2)做功时间越短，功率越大．( )(3)完成相同的功，用时越短功率越小．( ) 提示：(1)× (2)× (3)×二、功率与速度(阅读教材P 61～P 62)1．功率与速度关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同)． 2．推导⎭⎪⎬⎪⎫功率定义式：P ＝W t功的计算式：W ＝Fl 位移：l ＝vt―→P ＝Fv拓展延伸►———————————————————(解疑难) 1．当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α. 2．P ＝Fv 中三个量的制约关系一定 v 与2.在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力．平均功率和瞬时功率[学生用书P 63]——————————(自选例题，启迪思维) 中山高一检测)如图所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率．[思路探究] (1)求前2 s 重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角．(2)前2 s 内重力的平均功率用公式P ＝________求解． (3)2 s 末重力的瞬时功率用公式P ＝________求解． [解析] (1)木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ) ＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N.木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2.前2 s 内木块的位移l ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m.所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J. (2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.(3)木块在2 s 末的速度 v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s. 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W. [答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W(2015·长春高一检测)从空中以40 m/s 的初速度平抛一重为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落地，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )A ．300 WB ．400 WC ．500 WD ．700 W[解析] 物体落地瞬间v y ＝gt ＝30 m/s ，所以P G ＝Gv y ＝300 W ，故A 正确． [答案] A某物体从高为H 处由静止下落至地面，用时为t ，则下述结论正确的是( )A ．前、后H 2内重力做功相等B ．前、后t 2内重力做功相等C ．前、后H 2内重力做功的平均功率相等D ．前、后t2内重力做功的平均功率相等[解析] 下落前、后H 2过程中，重力做功均为mg ·H 2，A 对；由于下落前H2用时较长，故前H 2，重力的平均功率较小，C 错；下落前、后t 2时间内，物体分别下落H 4和34H ，重力做功分别为14mgH 和34mgH ，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B 、D 错．[答案] A[规律总结] 求解功率时的两点提醒(1)求解瞬时功率时，通常选用公式P ＝Fv ；求解平均功率时，公式P ＝W t和P ＝Fv 均可，要根据具体情况灵活选取．(2)求平均功率时必须说明是哪段时间(或哪一个过程中)的平均功率．求瞬时功率时，必须说明是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．机车以恒定功率启动的过程分析[学生用书P 63]故机车达到最大速度时a ＝0，F ＝F f ，P ＝Fv m ＝F f v m ，这一启动过程的v －t 图象如图所示．特别提醒：(1)P ＝Fv 中，P 为机车牵引力的功率，而非合力的功率． (2)机车运动的极限速度是其匀速运动的速度，即此时机车所受合力为零．——————————(自选例题，启迪思维)莆田一中高一检测)质量为m ＝5×103kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW ，从静止开始行驶，求(g 取10 m/s 2)：(1)汽车达到的最大速度v m ；(2)汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度大小．[思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则P ＝Fv ，当F ＝F f 时，速度为v m ；当汽车以额定功率启动时P ＝P 0不变，可由F ＝P 0v求解不同速度对应的牵引力．[解析] (1)由P ＝Fv ＝F f v m 得v m ＝P F f ＝P μmg ＝60×1030.1×5×103×10 m/s ＝12 m/s.(2)由P ＝Fv 得F ＝P v，当v 1＝2 m/s 时，F 1＝P v 1＝60×1032N ＝3×104N由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ，所以 a ＝F 1－μmg m＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s 2 ＝5 m/s 2.[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s 2高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1[解析] 车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率．故P ＝k 1mgv 1＝k 2mgv 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，选项B 正确．[答案] B质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直的水平公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v 1，当汽车以速率v 2(v 2<v 1)行驶时，汽车的加速度为( )A.P mv 1 B.P mv 2 C.P v 1－v 2mv1v 2 D.2P m v 1＋v 2[解析] 汽车匀速行驶时，路面阻力F f ＝Pv 1；当汽车的速率为v 2时，牵引力F 2＝P v 2，此时加速度a ＝F 2－F f m ＝P v 1－v 2mv 1v 2，选项C 正确． [答案] C[总结提升] 机车启动问题的解题方法(1)机车的最大速度v m 的求法：机车在匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F阻，故v m ＝P F ＝PF 阻.(2)瞬时加速度的求法：据F ＝P 额v 求出牵引力，则加速度a ＝F －F 阻m.机车以恒定加速度启动的过程分析[学生用书P 64]设机车保持以加速度a 做匀加速直线运动的时间为t 0：Fv ＝P ⇒(F f ＋ma )at 0＝P .则t 0＝P a F f ＋ma，此时速度v ＝at 0＝PF f ＋ma.这一启动过程的v －t 关系图象如图所示．特别提醒：机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并未达到最大速度v m .——————————(自选例题，启迪思维)一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率．[思路探究] 功率最大时匀加速过程结束，此时P 额＝Fv 0，应用v 0＝at 0求时间；瞬时功率用P 额＝Fv 进行求解．[解析] (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v 0，对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma即P 额v 0－kmg ＝ma ，代入数据得v 0＝10 m/s 所以汽车做匀加速直线运动的时间t 0＝v 0a ＝101s ＝10 s.(2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P ＝Fv ＝(F f＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW.15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW. [答案] (1)10 s (2)40 kW 80 kW汽车的发动机的额定输出功率为P 1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定．汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度v m ，汽车发动机的输出功率P 随时间变化的图象如图所示．若在0～t 1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车受到的合力F 合随时间变化的图象可能是下图中的( )[解析] 0～t 1时间内牵引力是恒定的，故合力也是恒定的；输出功率在增大，当达到额定功率后，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，一直到等于摩擦力，故合力也一直减小直到等于零．[答案] D一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图象如图所示，已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，则( )A ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C ．汽车的额定功率为60 kW D ．汽车的最大速度为30 m/s[解析] 由图象知前5 s 内的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝kmg ＋ma ，得F ＝(0.1×2×103×10＋2×103×2) N＝6×103N ，故B 对，A 错；又5 s 末达到额定功率P ＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P0.1mg＝6×1040.1×2×103×10m/s ＝30 m/s ，故C 、D 两项正确． [答案] BCD[规律总结] 匀加速启动最长时间的求法牵引力F ＝ma ＋F 阻，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋F 阻，时间t ＝v m ′a.[学生用书P 65]典型问题——体育运动中的功率估算关于功率的估算题，常常将实际问题形象化、模型化．通过模型估算法能够培养学生的思维和空间想象力．要善于利用所学知识，即灵活选用两种表达式P ＝W t或者P ＝Fv ，巧妙地解决实际问题．[范例] (2015·福州高一检测)在一次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg 的杠铃举起历时约2 s ，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率为( )A ．几十瓦左右B ．一千瓦左右C ．几十千瓦左右D ．几百千瓦左右[解析] 抓举过程中运动员克服重力做功W ＝mgh ，杠铃上升的高度h 约为2 m ，时间t约为2 s ，则平均功率P ＝W t ＝mgh t ＝127.5×10×22W ＝1 275 W ＝1.275 kW.故B 正确．[答案] B[感悟提升] (1)估算题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确． (2)解决实际问题的关键是明确物理情景，建立物理模型．(3)与实际联系的估算题，给出的已知数据表面上很少，这就要求挖掘隐含条件，利用日常积累的物理常识性数据或数量级或者物理常数进行计算．课外活动时，王磊同学在40 s 的时间内做了25个引体向上，王磊同学的体重大约为50 kg ，每次引体向上大约升高0.5 m ，试估算王磊同学克服重力做功的功率大约为( )A ．100 WB ．150 WC ．200 WD ．250 W解析：选B.每次引体向上克服重力做的功约为W 1＝mgh ＝50×10×0.5 J＝250 J 40 s 内的总功W ＝nW 1＝25×250 J＝6 250 J40 s 内的功率P ＝W t ＝6 25040W≈156 W.[学生用书P 66][随堂达标]1.(2015·高考新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )A BC D解析：选A.由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．2．如图所示，质量相同的两物体(可看做质点)处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则( )A ．重力对两物体做功相同B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率P A <P BD ．到达底端时两物体的速度相同解析：选AC.B 物体自由下落，下落时间t B ＝2hg，末速度v B ＝2gh ，方向竖直向下，重力做功W B ＝Gh ，所以平均功率P B ＝W B t B＝Ggh2到达底端的瞬时功率 P B ＝G ·v B ＝G 2ghA 物体沿斜面下滑，a ＝g sin θ，下滑时间t A ＝2s a ＝1sin θ2hg末速度v A ＝2as ＝2gh ，方向沿斜面向下重力做功W A ＝Gh平均功率P A ＝W A t A＝G sin θgh2到达底端的瞬时功率P A ＝G ·v A sin θ＝G sin θ2gh 所以选项A 、C 正确，选项B 错误．又A 、B 物体到达底端时速度方向不同，选项D 错误．3．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°角时，拉力的功率为( )A ．mgL ω B.32mgL ωC.12mgL ωD.36mgL ω 解析：选C.根据功能关系，因杆是匀速转动，所以拉力F 做功的功率等于小球克服重力mg 做功的功率．当杆与水平方向成60°角时，重力与小球的速度方向之间的夹角为120°，则P F ＝|mgv cos 120°|＝12mgL ω，选项C 正确．4．(2015·宁德高一检测)质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为(阻力不包括重力的分力)( )A.P mgsin θ B.P cos θmg k ＋sin θ C.P cos θmg D.P mg k＋sin θ解析：选D.汽车速度最大时，a ＝0，牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ＝mg (k ＋sin θ)．故此时的最大速度v m ＝P F ＝Pmg k ＋sin θ，D 正确．5.(选做题)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v max ＝1.02 m/s 的匀速运动．g 取10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力． P 0＝F 0v max ，① F 0＝mg ，②代入数据可得P 0＝5.1×104W ．③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经历时间为t 1，有P 0＝Fv 1.④ F －mg ＝ma ⑤ v 1＝at 1⑥由③④⑤⑥得t 1＝P 0ma g ＋a＝5 s ．⑦t ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则 v 2＝at ⑧ P ＝Fv 2⑨由⑤⑧⑨得P ＝m (g ＋a )at ＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W (2)5 s 2.04×104W[课时作业]一、选择题1．(多选)(2015·海口高一检测)某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l 距离．若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( )A ．W 1＝W 2B ．W 1>W 2C ．P 1>P 2D ．P 1＝P 2 解析：选AC.两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是l .由W ＝Fl 可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由l ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt可知P 1>P 2.选项A 、C 正确．2．(2015·福州高一检测)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是 ( )A ．节省燃料B ．提高柴油机的功率C ．提高传动机械的效率D ．增大拖拉机的牵引力解析：选D.拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P ＝Fv ，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力．选项D 正确．3．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析：选C.由瞬时功率计算式P ＝Fv cos α可知，初状态P 1＝0，最低点P 2＝0，中间状态P >0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C 正确．4．小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg ，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g 取10 m/s 2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近( )A ．10 WB ．100 WC ．300 WD ．500 W解析：选B.由P ＝Fv 可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度．前者由于自行车匀速行驶，由二力平衡可知F ＝F f ＝20 N ，后者对于骑车人的速度我们应该有一个定性估测，约为5 m/s ，所以P ＝Fv ＝20×5 W＝100 W.5．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是(g 取10 m/s 2)( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W解析：选ABD.由速度－时间图象可得加速度a ＝0.5 m/s 2，A 错误；由牛顿第二定律得：2F －mg ＝ma ，所以F ＝mg ＋ma2＝10.5 N ，B 错误；4 s 末物体速度v ＝2 m/s ，P ＝F ·2v ＝10.5×2×2 W＝42 W ，C 正确；4 s 内物体位移s ＝12at 2＝4 m ，P ＝W t ＝F ·2s t ＝10.5×2×44W ＝21 W ，D 错误．6．(多选)如图所示为测定运动员体能的一种装置．运动员质量为m 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m 2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v 匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是( )A ．人对传送带做功B ．人对传送带不做功C ．人对传送带做功的功率为m 2gvD ．人对传送带做功的功率为(m 1＋m 2)gv 解析：选AC.人在水平方向受绳子拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，F f ＝F T ＝m 2g .由牛顿第三定律得人对传送带的摩擦力为F f ′＝F f ，方向向右，所以人对传送带做正功，做功的功率为P ＝F f ′v ＝m 2gv ，A 、C 正确．7．(2015·包头高一检测)铁路提速要解决许多技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题．已知列车匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即F f ＝kv 2.设提速前最大速度为80 km/h ，提速后最大速度为120 km/h ，则提速前与提速后，机车牵引力的功率之比为( )A.23B.49C.827D.1681解析：选C.因列车匀速行驶，故牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等．所以F ＝f ＝kv 2P ＝Fv ＝kv 3故P 1P 2＝kv 31kv 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫801203＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 8．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )解析：选C.汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，由P ＝Fv 知牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由P ＝Fv 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，故选C.9．(2015·长春高一检测)质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，汽车行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车的速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v4时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.P mvB.2P mvC.3P mvD.4P mv解析：选C.设汽车所受阻力为F f ，当以最大速度行驶时，P ＝F 1v ＝F f v ，当以v4速度行驶时，P ＝F 2v 4，又F 2－F f ＝ma ，联立解得：a ＝3Pmv，故C 项正确．☆10.(多选) 一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力与车速的倒数1v的关系如图所示．下列判断正确的是( )A ．汽车先做匀速运动，再做加速运动B ．最大速度大小为20 m/sC ．整个过程中最大加速度为2 m/s 2D ．汽车速度为10 m/s 时发动机的功率为20 kW解析：选BCD.汽车在AB 段的牵引力恒定，汽车做匀加速直线运动，BC 段牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，最后以速度v 2做匀速直线运动，此时P ＝Fv 2，v 2＝20 m/s ，AB 段加速度最大，对B 点有：P m v 1－f ＝ma ，P m ＝Fv 1，对C 点有：P m v 2－f ＝0，联立可得a ＝2 m/s 2，v 1＝203 m/s ，即汽车速度达到203m/s 时功率已达到最大值P m ＝2×104W ，此后保持功率不变，继续加速，到10 m/s 时，功率仍为最大值P m ，所以B 、C 、D 均正确，只有A 错误．二、非选择题11．人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m 3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104Pa ，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？解析：设压强为p ，作用于横截面积为S 的一个直管内的流体上，在时间t 内因压力的作用而移动了一定的距离l ，如图所示，则压力做功为W ＝pSl ＝p ΔV ，ΔV 指流体的体积．推广到一般情形，一恒定压强作用下，使某一流体体积改变ΔV ，则该压强所做功的表达式为W ＝p ·ΔV .因此，本题中心脏每分钟所做的功应为：W ＝p ΔV ＝1.5×104×70×8×10－5 J ＝84 J.故心脏工作的平均功率P ＝W t ＝8460W ＝1.4 W.答案：1.4 W ☆12.(2015·德州高一检测)一部电动机通过一轻绳从静止开始向上提起质量为m ＝4.0 kg 的物体，在前2.0 s 内绳的拉力恒定，此后电动机保持额定功率P 额＝600 W 工作，物体被提升至h ＝60 m 高度时恰好达到最大速度v m .上述过程的v －t 图象如图所示(取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)，求：(1)物体的最大速度v m ；(2)物体速度v 2＝12 m/s 时加速度的大小；(3)物体从速度v 1＝10 m/s 时开始，到提升至60 m 高度，克服重力所做的功． 解析：(1)当拉力F ＝mg 时，物体达到最大速度v m ，由P ＝Fv 解得v m ＝P 额mg＝15 m/s. (2)当v 2＝12 m/s 时电动机以额定功率工作 由P 额＝F 2v 2得F 2＝50 N由牛顿第二定律得F 2－mg ＝ma 2，解得a 2＝2.5 m/s 2.(3)物体匀加速阶段上升高度h 1＝12v 1t 1＝10 m物体变加速阶段上升高度 h 2＝h －h 1＝50 m 克服重力所做的功 W G ＝mgh 2＝2 000 J.答案：(1)15 m/s (2)2.5 m/s 2(3)2 000 J。

3 功率[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝Fv ，会分析P 、F 、v 三者的关系.一、功率1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值.2.公式：P ＝Wt.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 4.功率是标(填“标”或“矢”)量. 5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率. (2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械. 二、功率与速度1.功率与速度关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同).2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)由公式P ＝W t知，做功越多，功率越大.(×) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)2.用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________. 答案 μGv一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J 、2.4×104J 、3.2×104J ，所以A 、C 做功最多. (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢. [知识深化] 对功率P ＝Wt的理解1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l 距离.若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A.W 1＝W 2，P 1＝P 2 B.W 1＝W 2，P 1＞P 2 C.W 1＞W 2，P 1＞P 2 D.W 1＞W 2，P 1＝P 2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是l .由W ＝Fl cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由l ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2.选项B 正确.二、功率与速度[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t 末速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功. (2)在t 时间内力F 的功率. (3)在t 时刻力F 的功率. 答案 (1)12Fvt (2)12Fv (3)Fv解析 (1)在t 时间内的位移l ＝vt2W ＝Fl ＝12Fvt(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12Fv(3)t 时刻的功率P ＝Fv . [知识深化] 1.功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α. 2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝W t.②P ＝F v ，其中v 为平均速度.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率. 答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝v t得，a ＝2 m/s 2F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104N 2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功W ＝F ·h ＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×104 J 2 s＝2.4×104W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.注意：平均功率也可以由P ＝F v 求，即P ＝F ·v 2＝1.2×104×42W ＝2.4×104W.求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P ＝Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P ＝Wt求解，也可以用P ＝F v 求解.三、P ＝Fv 在实际中的应用P ＝Fv 三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小. 答案 (1)逐渐减小 (2)103m/s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝Fv 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －F f ＝ma 知，汽车的加速度减小. (2)由F －F f ＝ma 1①P ＝Fv 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝F f ，P ＝P 额，故v max ＝P 额F f ＝1050.1×104×10m/s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝Fv 知，随速度的增加，牵引力减小，又由F －F f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝F f ，v m ＝P F f.这一启动过程的v －t 图象如图1所示.图11.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A.由P ＝W t可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P ＝Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C.由P ＝Fv 可知，牵引力一定与速度成反比 D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝W t求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝Fv 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B 错误；由P ＝Fv 可知，当汽车功。

一、教学目标：知识与技能1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。

2、tW P =，Fv P =的运用 过程与方法1、tW P =通常指平均功率，0→∆t 为瞬时功率 2、Fv P =，指瞬时功率，分析汽车的启动 情感、态度与价值观感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。

二、教学重点：1．理解功率的概念。

2．知道功率的种类及其计算。

三、教学难点：1．功率的表达式P=F ·v 的物理意义和运用。

2．瞬时功率和平均功率的计算。

四、教学过程：任务一：复习导入1. 一台甲起重机在 1min 内把1吨的货物匀速提升到预定高度，另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提升到相同高度。

（1）这两个起重机对货物做的功有什么关系？（2）这两个起重机哪一个做功的快？（3）你又是怎么比较它们做功快慢的？2.一台甲起重机在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m 。

另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m 。

（1）这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？（2）这两个起重机做功的快慢有什么关系？（3）你是怎么比较它们做功快慢的？3.两球同时从不同高度作自由落体运动，若m 1=1.5kg ，m 2=2kg ，h 1=20m ，h 2=5m ，则重力对两球做的功分别为多少?(g=10m/s 2)任务二 合作探究2、某人用同一水平恒力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平也前进s距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )A. W1=W2， P1=P2B. W1=W2， P1＞P2C. W1＞W2，P1＞P2D. W1＞W2，P1=P2二、公式p＝w/t是平均功率还是瞬时功率?如何计算瞬时功率？（交流与讨论）：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。

高中物理第七章机械能守恒定律 7.3 功率（1）学案新人教版必修27、3 功率【学习目标】1、理解功率的概念，能运用功率的定义式进行有关的计算。

2、理解额定功率和实际功率的概念。

3、1一、【自主填空】一、功率功率是描述做功快慢的物理量，其定义式为在国际单位制中，功率的单位是，简称，符号是二、额定功率机器名牌上标注的功率值是，是发动机工作时的功率，实际功率往往这个值。

三、功率与速度1、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t发生的位移为l ，若力的方向与物体的运动方向在同一直线上，这力所做的功W ＝，物体的平均速度，F的平均功率为P＝，用速度表示为。

2、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t发生的位移为l，若力的方向与物体的运动方向成一夹角α，这力所做的功为W＝，物体的平均速度为，F的平均功率为P＝，用速度表示为。

3、当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系为，要增大牵引力就必须，也可以通过来提高速度。

典例1、质量为m的物体，从一固定的倾角为α的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，起点高度为h，则其下滑到斜面底端时重力的瞬时功率为多少？全过程重力的平均功率为多少？解析：迁移应用1、如图7-11所示，质量m=2kg的木块在倾角为θ=37 的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0、5，已知sin37 =0、6，cos37 =0、8，g取10 m/s2，斜面足够长，求：图7－1137（1）前2s内重力的平均功率。

（2）第2s内重力的平均功率。

（3）2s末重力的瞬时功率。

二、【课堂练习】1、关于功率，下列说法正确的是（）A、力对物体做的功越多，功率就越大B、做功时间短的机械功率大C、完成相同的功，用的时间越长，功率越大D、功率大的机械在单位时间里做的功多2、某大型商场的自动扶梯以恒定速率v1运送顾客上楼购物、某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速向上走动、两次扶梯对这位顾客所做的功分别为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别为P1和P2，则下列结论正确的是（）A、W1<W2，P1<P2B、W1<W2，P1=P2C、W1=W2，P1<P2D、W1>W2，P1=P23、质量为0、5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是_____________________，这2s内重力对物体做功的平均功率是__________________，2s末，重力对物体做功的即时功率是___________________。

3 功率[学习目标]1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝W t进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝Fv ，会分析P 、F 、v 三者的关系.一、功率1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值.2.公式：P ＝Wt.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 4.功率是标(填“标”或“矢”)量. 5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械. 二、功率与速度1.功率与速度关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同).2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度.1.判断下列说法的正误.(1)由公式P ＝W t知，做功越多，功率越大.( × ) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( √ ) (3)物体的速度为v ，则重力的功率一定是mgv .( × )(4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( × ) (5)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( × )2.用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________.答案 μGv一、功率建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号被吊物体重量 匀速上升速度上升的高度所用时间 做功 A 2.0×103N 4m/s 16m 4s B 4.0×103N 3m/s 6m 2s C1.6×103N2m/s20m10s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J 、2.4×104J 、3.2×104J ，所以A 、C 做功最多. (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l 距离.若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A.W 1＝W 2，P 1＝P 2 B.W 1＝W 2，P 1＞P 2 C.W 1＞W 2，P 1＞P 2 D.W 1＞W 2，P 1＝P 2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是l .由W ＝Fl cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由l ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2，选项B正确.【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t 末速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功； (2)在t 时间内力F 的功率； (3)在t 时刻力F 的功率. 答案 (1)12Fvt (2)12Fv (3)Fv解析 (1)在t 时间内的位移l ＝vt2W ＝Fl ＝12Fvt(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12Fv(3)t 时刻的功率P ＝Fv .1.功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α. 2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝W t.②P ＝F v ，其中v 为平均速度.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.例2 如图1所示，质量为m ＝2kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2，求：图1(1)前2s 内重力做的功； (2)前2s 内重力的平均功率； (3)2s 末重力的瞬时功率. 答案 (1)48J (2)24W (3)48W 解析 (1)木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N ＝4 N 木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移x ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mg sin θ·x ＝2×10×0.6×4 J ＝48 J.(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W ＝48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P ＝Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P ＝Wt求解，也可以用P ＝F v 求解. 针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2s 末货物的速度v ＝4m/s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2s 内的平均功率； (2)起重机在2s 末的瞬时功率. 答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则(1)由a ＝v t得，a ＝2m/s 2由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma则F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10N ＋1.0×103×2N ＝1.2×104N 2s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4m起重机在这2s 内对货物所做的功W ＝F ·h ＝1.2×104×4J ＝4.8×104J起重机在这2s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×1042W ＝2.4×104W(2)起重机在2s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4W ＝4.8×104W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算例3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.下列说法正确的是( )图2A.0～6s 内物体的位移大小为20mB.0～6s 内拉力做功为100JC.滑动摩擦力的大小为5ND.0～6s 内滑动摩擦力做功为－50J 答案 D解析 在0～6s 内物体的位移大小为x ＝12×(4＋6)×6m ＝30m ，故A 错误；P －t 图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功W F ＝12×2×30J ＋10×4J ＝70J ，故B 错误；在2～6s 内，v ＝6m/s ，P ＝10W ，物体做匀速运动，摩擦力F f ＝F ，得F f ＝F ＝P v ＝53N ，故C错误；在0～6s 内物体的位移大小为30m ，滑动摩擦力做负功，即W f ＝－53×30J ＝－50J ，D正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A.由P ＝W t可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P ＝Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C.由P ＝Fv 可知，牵引力一定与速度成反比 D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝W t求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝Fv 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B 错误；由P ＝Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C 错误，D 正确. 【考点】功率的理解 【题点】功率公式的理解2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C解析 前t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t t 时刻重力做功的瞬时功率P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t故C 正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算3.(瞬时功率的计算)如图3所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10kg 的木箱，拉力F 与水平方向成60°角，F ＝2N.木箱从静止开始运动，4s 末拉力的瞬时功率为( )图3A.0.2WB.0.4WC.0.8WD.1.6W 答案 B解析 木箱的加速度a ＝F cos αm＝0.1m/s 2，4 s 末的速度v ＝at ＝0.4 m/s ，则瞬时功率P ＝Fv cos α＝0.4W ，B 正确.【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算4.(瞬时功率分析)飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图4所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )图4A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大 答案 C解析 由瞬时功率计算式P ＝Fv cos α可知，初状态P 1＝0，最低点P 2＝0，中间状态P ＞0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C 正确.5.(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v －t 图象如图5所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )图5答案 B解析在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3<mg；由P＝Fv知，0～t1时间内，功率均匀增大，且t1时刻F1v1>F2v1；t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算一、选择题考点一功率概念的理解1.关于功率，下列说法正确的是( )A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误.【考点】功率的理解【题点】功率概念的理解2.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )A.物体的运动速度越大，力F做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变答案BC解析求做功用W＝Fl cosα，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错.【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二公式P＝Fv和P＝Wt的应用3.竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小正比于球的速度，则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率答案 D解析重力做功的大小只与球的初、末位置有关，与球的路径无关，所以在上升和下降过程中，重力做功大小的绝对值是相等的，所以A、B均错误；球在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，此时球运动的时间短，在上升和下降的过程中，球重力做功的大小是相同的，由P＝Wt知，上升过程中重力的功率较大，所以D正确，C错误.【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算4.在2016年里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中，中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金.如图1所示是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面，若运动员此时受到的阻力约为200N，则运动员的输出功率最接近( )图1A.40WB.4.0×102WC.4.0×103WD.4.0×104W答案 C解析运动员速度大约72km/h＝20 m/s，P＝Fv＝F f v＝200×20 W＝4.0×103W，C正确；其它选项数量级差太多，是错误的. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算5.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v 时，动力系统的输出功率为P ；当匀速飞行速度为2v 时，动力系统的输出功率为( ) A.P4 B.P2C.2PD.4P答案 D【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算6.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图2答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝Fv ＝F (v 0＋at )，故选项D 正确.【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算7.一质量为m 的滑块静止在光滑水平地面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t ＝t 1时刻力F 的功率应是( )图3A.F 2t 12mB.F 2t 122mC.F 2t 1mD.F 2t 12m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a ＝F m ，由v ＝at 1得v ＝F m t 1，则P ＝Fv ＝F ·F m t 1＝F 2t 1m，故C 选项正确. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算8.下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题.长/ mm×宽/mm ×高/mm4871×1835×1460净重/kg 1500 传动系统 前轮驱动与挡变速发动机型式 直列4缸 发动机排量( L) 2.2 最高时速(km/h) 144 100km/h 的加速时间(s)15 额定功率(kW)120图4图4为轿车中用于改变车速的挡位.手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R 是倒车挡.试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？( ) A.“1”挡、3000N B.“5”挡、3000N C.“1”挡、2000N D.“5”挡、2000N答案 A解析 根据公式P ＝Fv 可得功率恒定，速度越小，牵引力越大，故应该推至“1”挡上坡，该车以额定功率和最高速度运行时，F ＝120×103W 144km/h ＝120×103W40m/s ＝3000N ，故A 正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算9.某重型气垫船，质量达5.0×105kg ，最高时速为108km/h ，装有额定输出功率为9000kW 的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F f 与速度v 满足F f ＝kv ，下列说法正确的是( )A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N B.由题中给出的数据可算出k ＝1.0×104N·s/mC.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105N D.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4500kW 答案 B解析 最高速度v m ＝108 km/h ＝30 m/s ，此时匀速运动牵引力F ＝P v ＝9 000×10330W ＝3×105N.在达到最大速度前F >3.0×105N ，所以A 错误；由kv ＝F f ＝F 得：k ＝3×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，B 正确；F f ′＝k ·v 2＝12F f ＝1.5×105 N ，此时发动机输出功率P ′＝F ′v 2＝1.5×105×15 W ＝2 250 kW ，C 、D 错误. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、非选择题10.(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s 的初速度平抛一个质量为1 kg 的物体，物体在空中运动4 s 落地，不计空气阻力.求4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g 取10 m/s 2). 答案 200W 400W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为h ，则有h ＝12gt 2①4 s 内重力的平均功率P ＝W t ＝mght② ①②两式联立得P ＝12mg 2t ＝200 W物体在4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度v y ＝gt ＝40 m/s 则4 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv y ＝400 W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算11.(平均功率和瞬时功率的计算)如图5所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10kg ，F 的大小为100N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g ＝10m/s 2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图5(1)第2s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案 (1)960W (2)480W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，F N ＝mg －F sin37°＝100N －100×0.6N ＝40N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos37°－μF N m ＝100×0.8－0.5×4010m/s 2＝6 m/s 2第2s 末，物体的速度v ＝at ＝12m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝Fv cos37°＝960W. (2)从运动开始，前进12m 用时t ′＝2l a＝2×126s ＝2s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fl cos37°＝100×12×0.8J ＝960J拉力对物体做功的平均功率P ′＝W t ′＝9602W ＝480W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算。

第3节 功率一、功率┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：力做的功W 与完成这些功所用时间t 的比值叫做功率。

影响功率的两个因素：一是功的多少；二是时间的长短。

2．定义式：P ＝W t。

3．意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间内做功多。

4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为 W ，1 W ＝1 J/s 。

5．额定功率和实际功率的比较[说明]功率P ＝W t实际上反映了t 时间内做功的平均快慢——平均功率。

①[判一判]1．功率是描述力对物体做功快慢的物理量(√) 2．力对物体做功越多，功率就越大(×)3．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率(√) 4．某机械工作时的实际功率一定比额定功率小(×) 二、功率与速度┄┄┄┄┄┄┄┄②1．公式：P ＝Fv ，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。

2．意义：当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比。

3．公式P ＝Fv 一般用来计算瞬时功率，但如果F 为恒力，v 取平均速度，此式也可用来计算平均功率。

[注意](1)应用公式P ＝Fv 解题时首先应明确它的适用范围：F 与v 方向相同。

(2)若F 的方向与v 的方向的夹角为α，由W ＝Fl cos α、P ＝W t得功率应为P ＝Fv cos α。

可见计算功率时必须考虑作用力F 与物体运动方向v 的夹角。

②[选一选]质量为m 的物体，自高为h 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t 到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v 。

物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是( )A．mgv B．mgv sin θC．mgv cos θ D．mgv tan θ解析：选B 物体滑至斜面底端时重力做功的功率为：P G＝mgv y＝mgv sin θ，故B正确。

1. 平均功率与瞬时功率的比较2.对公式P＝Fv的理解(1)F、v、P的对应关系①同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P＝Fv时，三者一定对应同一时刻；②同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义；③同向性：P＝Fv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成α角，则P＝Fv cos α。

第3节功率一、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。

2．定义式：P ＝W t。

3．单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 。

1 W ＝1 J/s,1 kW ＝103W 。

4．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。

5．额定功率与实际功率 (1)额定功率电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率。

(2)实际功率动力机械工作时实际消耗的功率。

二、 功率与速度 1．功率与速度的关系式1．功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，即P ＝Wt，表示做功的快慢。

2．公式P ＝W t一般用来计算平均功率，瞬时功率用公 式P ＝Fv 进行计算，假设v 取平均速度，那么P ＝Fv 为 平均功率。

3．汽车上坡时，司机要“换挡〞来减小速度，这样在发 动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽 车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速 比的挡位获得较大的速度。

4．注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的 区别。

P ＝Fv (F 与v 方向相同)。

2．推导⎭⎪⎬⎪⎫功率定义式：P ＝W t功的计算式：W ＝Fl 位移：l ＝vt→P ＝Fv3．应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度。

1．自主思考——判一判(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。

(√) (2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。

(×) (3)物体的速度为v ，那么重力的功率一定是mgv 。

(×) (4)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。

(×) (5)汽车以恒定功率启动时，加速度减小。

(√) 2.合作探究——议一议(1)去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。