2016年秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的判定导学案2

相似三角形的判定【学习目标】1．经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．全等三角形的判定方法有哪几种？解：SSS、SAS、ASA、AAS、(HL)一共五种．2．如何判定两个三角形相似？解：需证明对应角相等，对应边成比例．3．△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，剪个△ABC，将∠A和∠A′两边重合，顶点A，A′重合，你有什么结论？解：两个三角形相似，因为BC∥B′C′.自学互研生成能力知识模块一相似三角形判定定理1的证明阅读教材P78页的内容，回答以下问题：相似三角形的判定定理1是什么？如何推导？相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角分别相等的两个三角形相似)．探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE＝∠A，∠A＝范例：判断题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( √ )(2)所有的直角三角形都相似．( × )(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( × )(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( √ )知识模块二 相似三角形判定定理1的应用范例1：如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上，AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD∽△EGC ∽△EAB ． 范例2：已知：如图，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，垂足分别为点B 、点D ，C 在线段BD 上，AC ⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD.【分析】欲证AB·DE＝BC·CD，可证AB CD ＝BC DE，则证明△ABC∽△CDE 即可，由题意可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A ＝90°，则∠2＝∠A.于是Rt △ABC∽Rt △CDE.证明：∵AB⊥BD，E D⊥BD，AC ⊥CE ，∴∠B ＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠A ＝∠2，∴△ABC ∽△CDE ，∴AB CD ＝BC DE，即AB·DE＝BC·CD. 范例3：如图所示，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ACD ＝∠ABC，求证：AC 2＝AB·AD.证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC ＝∠CAB，又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝AC AB，∴AC 2＝AB·AD. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形判定定理1的证明知识模块二 相似三角形判定定理1的应用检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，BD ＝10，AC ＝34BC ，DE ＝6．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，当∠APD ＝60°时，CD 的长为23． 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DA C ，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠AFE ＝∠DFC，∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE，即∠E＝∠C，∴△ABC ∽△ADE.课后反思 查漏补缺 1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

23.3.2相似三角形的判定
【学习目标】
1.了解相似三角形的判定定理2；
2.会用相似三角形判定2进行简单推理；
3.体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。

【重点】相似三角形的判定定理2的应用； 【难点】会用相似三角形判定2进行简单推理。

【使用说明与学法指导】 1.认真阅读课本P 67-P 69，了解相似三角形判定2的合情推理；并将书本中重要的定理用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习自学 1.判断两个三角形相似有几种方法？分别是什么？ 2. 类比全等三角形的判定（边角边），可以用边角边来判定两个三角形相似吗？ 如果可以，如何用文字来描述它？ 3.观察右图，请在边AC 上找一点E ，连接DE,使△ADE 与△ABC 相似？ ∵AB AD =31， AC AE
∴有AB AD =AC AE
又有∠A=∠A
由此我们可以猜想相似三角形的判定2：
二、我的疑惑
导 学
案
装
订
线
探 究 案
探究一：如图：AD=30,AE=36,AB=54,AC=45,试说明△AED 和△ABC 相似。

小结：
探究二：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 中点，求证：△ADM ∽△MCP ．
小结： 当堂练习：
在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝40°，AB ＝8，AC ＝15，∠A ′＝40°，A ′B ′＝16，A ′C ′＝30 那么△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？试说明理由。

我的收获与反思： 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
A B C D P M。

相似三角形判定一、学习目标经历探索相似三角形的判定方法1，能运用此方法直接判定两个三角形相似。

二、学习重点相似三角形判定方法1的运用。

三、自主预习1.认真阅读教材，并回答下列问题。

如果两个三角形的对应边，对应角，那么这两个三角形相似。

结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：四、合作探究任务一：探索相似三角形的判定方法1:1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？2.完成课本65页探索。

(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)3.由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么。

4.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1：。

5.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。

6.逻辑推理上述方法。

任务二：认真阅读教材例题3，合作完成下面列问题。

1.想一想：例3中若点D是AB的中点，则点E是AC的中点吗？为什么?若DE平行于BC，而EF不平行于AB，是否还有同样的结论？2.如图，已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D，求证：△ABC∽△ADE。

DE五、巩固反馈（当堂检测）1.教材课本练习。

2.如左下图，点D在AB上，当∠＝∠时，△ ACD ∽△ ABC。

3.如下中图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ AB C相似。

4.如右上图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ ABC相似。

5．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，求证：△ABC∽△EBD。

ED6．已知，如图，△AC B是等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF。

相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．情景导入 生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的应用一阅读教材P 72～P 74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB ，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB 垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB ，如果O′B′＝1米，A ′B ′＝2米，AB ＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB ＝∠O ′A′B′.∵∠ABO ＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB ∽△O ′A ′B ′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OB O ′B ′＝AB A ′B ′，∴OB ＝AB ×O ′B ′A ′B ′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB 为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB⊥BC ，然后，再选定点E ，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD ＝∠ECD＝90°，∴△AB D ∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AB EC ＝BD CD.解得AB ＝BD ×EC CD ＝120×5060＝100(米)． 知识模块二 相似三角形的应用二范例：如右图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AC ＝AE AB，∴AD ·AB ＝AE·AC.仿例1：如图，AE ＝12EC ，AD ＝12DB ，测得DE ＝20米，求池塘宽BC 是多少米？解：∵AC＝12EC ，AD ＝12DB ，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AE AC ＝13，∵DE ＝20米，∴BC ＝60米．答：池塘宽BC 为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h ？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴DE BC ＝AD AB ，∵DE ＝0.8，AD ＝5，AB ＝15，∴0.8BC ＝515，∴BC ＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形的应用一知识模块二 相似三角形的应用二检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C )A .AE AC ＝12B .DE BC ＝12C .△ADE 的周长△ABC的周长＝13D .△ADE 的面积△ABC的面积＝13(第1题图)2．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝16∶9，若AB ＝2，则A′B′＝__1.5__．3．如图，矩形ABCD ，DE ⊥AC 交AC 于F ，交BC 于E ，若EF∶DF＝1∶2，则AB AD ＝2．(第3题图)4．如图，四边形DEFG 是Rt △ABC 的内接正方形，若CF ＝8，DG ＝42，求BE 的长．解：BE＝4.5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：CD≈6.1m课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

猜想：如果一个三角形的两边与另一个三 角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.【学习目标】1 •经历两个三角形相似的 探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2 •掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的 判定方法.3 •能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题.【学习重点】 三角形相似的判定方法. 【学习难点】【学习目标】1 •经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2 •掌握“两组对应 边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似” 的判定方法.3 •能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题.【学习重点】 三角形相似的判定方法. 【学习难点】三角形相似的判定方法的灵活运用.情景导入生成问题到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？ 自学互研生成能力知识模块一两边成比例且夹角相等的两个三角形相似阅读教材P 67〜P 69的内容./// D/7 A问题：1.观察右图，如果有一点 E 在边AC 上移动，那么点 E 在什么位置时能使△ ADE 与厶ABC 相似呢？12 .图中△ ADE 与厶ABC 的一组对应边 AD 与 AB 的长度的比值为-，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当3等于AC 的三分之一时，△ ADE-与^ ABC 似乎相似，此时 AD ： AB=_1 ：3 _ •相似三角形的判定AE已知：如图，在△ ABC 和AA i BC 中，/ A =ZA i , -AB = -AC.求证：△ ABC^^A 1BC . A i B A CAB ACAA A i B ,过点D 作BC 的平行线交 AC 于点丘，则厶AD 0A ABC 二 而=-EAB AC•/ -—, AD - A B i ,••• AE = -0,在厶 ADE 和AA i B i C 中，T AD= AB ,/ A =ZA , AE = AC ,「.AA B i A i CADE^AA i B i C,." ABC^A A i B i C .结论：相似三角形判定定理 2 :两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.范例：证明如图中的△ AEB 和厶FEC 相似. 两个三角形相似） 知识模块二三边对应成比例的两个三角形相似曲1探究探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格 图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍 数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？ 结论：相似三角形的判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.范例：在AA BC^D ^ A B' C'中， AB= 6cm ，BC = 8cm AC - i O cm ，A B'= i 8cm ，B ' C'= 24cm ，A C'=证明：在边 AB 或它的延长线上截取证明:AE 54 FE =36i .5 ,BE _ 45 CE = 30 • AE'FEBECE 又•••/ AEB= / FEC •△ AEB^A FEC （两边成比例且夹角相等的停作痢究 F 面我们来证明上述猜想.30cm 试证明△ ABC 与△ A B' C'相似.交流展示生成新知1 •将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上•并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一相似三角形的判定定理 2 知识模块二 相似三角形的判定定理 3 检测反馈 达成目标1 .如图，在△ ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ AD 0A ACB 的是（C ） A.Z ADE=ZCB.Z AED=Z BAD DE AD AEC* ——DBCAb AB2 .如图，在△ ABC 中，D 是边AC 上一点，连结 BD 给出下列条件：①/ ABD=Z ACB ②AB 2——AD- AC ③AD- BC ——AB - BD ④AB- BC —— AC- BD •其中单独能够判断△ ABB A ACB 的个数是（ B ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在厶 ABC 中，/ C = 90°, CDL AB 于 D,如果 AD= 9, BD= 16,那么 CD= __12__, AC = __15_ .AB 6 i B C8 i AC i 0 iAB BC AC AB BCA ' B' =i 8 = 3, B' C =24 = 3,A ' C' =30= 3，'• A ' B' =B' C'=A ' C ，. …A B ' =B ' C'证明:.ABC^A A B ' C （三边成比例的两个三角形相似).AC A ' C（第1题图）4 .如图，在△ ABC中，AB= 4, AC——8,点P从B点出发沿BA方向以每秒1个单位移动；点Q从A出发沿AC方向以每秒2个单位移动，当它们到达A C后停止运动，试问经过几秒后，△ABC与△ APQ相似？请说明理由.4解：2秒或匚秒5课后反思查漏补缺1.收获： _______________________________________________________________________________________________2 .存在困惑：_________________________________________________________________________________________________。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————23.3.1 相似三角形【学习目标】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边；3、了解相似三角形与全等三角形的关系。

【学习重难点】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边【学习过程】一、课前准备1.填空（1）相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.（2）四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=6,BC=8，∠B=50°，A′B′=9，则B′C′=___________∠B′=___（3）和都相同的两个三角形是全等三角形.2.选择⑴两个多边形相似的条件是：（）A: 对应边相等 B: 对应角相等或对应边相等 C: 对应角相等 D: 对应角相等且对应边成比例⑵下列结论正确的是（）A: 任意的两个等腰直角三角形都相似 B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似C: 任意的两个长方形都相似 D:任意的两个菱形都相似。

二、学习新知自主学习：⒈相似三角形相关概念：（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.（2）表示：如△ABC与△A DE相似，记作△ABC △A DE其中对应顶点要写在。

数学语言：∵∠A= ,∠B= ,∠C== =∴△ABC∽△ADE（3）相似比：叫做相似比.想一想：已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？结论：相似三角形对应边，对应角。

实例分析：例1、在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长.【随堂练习】1、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。

2、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____4、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）5、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定【中考连线】如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m【参考答案】随堂练习1、其他两边都是14米；2、全等；3、24；4、D；5、C中考连线由题意可知两个三角形相似，可得8 3.2,12.. 822x cm Ax=∴=+所以选。

23.3.2相似三角形的判定（2）【教学目标】1. 探索并掌握相似三角形的判定定理2（两边对应成比例且夹角相等两三角形相似）2. 培养学生自主探究及逻辑推理能力3. 让孩子体会学习的快乐【教学重点】掌握运用相似三角形的判定定理2【教学难点】相似三角形的判定定理2的探索、猜想、证明 【学习导航】∙温故知新篇一. 学习准备1.如图（1）∠A=∠C,△______∽△______,理由：___________________________.2.如图（2），D 是△ABC 的边AC 上一点，要证△CBD ∽△CAB,已经具备的条件是_________,还需要添加的条件是__________,或____________.图（1） 图（2）二、自主探究观察图24．3．6，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31．将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当∠____ =∠___时，△ADE ∽△ABC 相似，判定方法是_______________________。

此时，_____=ACAE．你发现了什么？如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形一定相似吗？∙推理验证篇已知：如图（3）在△ABC 和△111C B A 中，∠A=∠A 1,1111C A ACB A AB =. 求证：△ABC ∽△111C B A 图（3）证明：这样我们就又有了一种判定两个三角形相似的方法：相似三角形的判定定理2：_____________________________________.如上图，此定理可用几何语言表示为：因为 ∠____=∠____,11C A AB=.所以 △______∽△______BAC DDAB CE 猜想A 1B 1C 1ABCABCA 1BC 1FDCBA图24.3.7 21EDCBA∙学以致用篇例4证明：图24．3．7中△AEB 和△FEC 相似．∙勇攀高峰篇在正方形ABCD 中，E 为AD 上的中点, 41=AB AF ，连结EF 、EC ；△AEF 与△DCE 是否相似?说明理由.【课内小结】1.请用一句话概括你本节课的收获：_____________________________________________________2. 至本节课结束，我们一共学了______种判定两三角形相似的方法,分别是：方法1：____________________________________,两三角形相似.方法2：通过平行线（相似三角形预备定理）证两三角形相似.方法3：________________________________,两三角形相似.【课内检测】1.选择：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形。

年级 九年级 课题 相似三角形的判定 课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识技能掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理.过程方法类比全等三角形的判定方法SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理.情感 态度 培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣.教学重点 掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似. 教学难点探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容复习引入1. 我们学习了哪些证明三角形相似的方法？2. 类比全等三角形的判定方法SAS,思考下面问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们的夹角相等， 那么这两个三角形相似吗? 引出课题：这节课接着探究相似三角形的判定 二、自主探究● 猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证.1. 画△ABC 和△A ；B ‘C ‘，使∠A=∠A ；，AB:A ；B ‘=AC:A ；C ‘=k, 量出它们的第三组对应边BC 和B ‘C ‘的长，它们的比等于k 吗？ ∠B=∠B ‘∠C=∠C ‘吗？2. 改变∠A 的度数或者改变k 的值，是否有同样的结论？推理论证结论已知：如图，△ABC 和△A ；B ‘C ‘中，∠A=∠A ；，AB:A ；B ‘=AC:A ；C ‘求证：△ABC ∽ △A ；B ‘C ‘其他证法：在△ABC 的边AB 、AC 的延长线截取.得到：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．● 思考：将条件中的∠A=∠A ；改成∠B=∠B ‘其它条件不变，这两个三角形还相似吗？● 应用例1 如图，证明图中△AEB 和△FEC 相似．图24.3.7例2、已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD 的长B'C'A'AB C板 书 设 计分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ACCDCD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式ADACAC CD =，从而求出AD 的长．三、课堂训练1.依据下列各组条件，证明三角形相似 ①∠A=60°，AB=5，AC=10；∠A ′=60°，A ′B ′=3，A ′C ′=6②∠A=∠A ′，且AB ·A ′B ′=AC ·A ′B ′2.如图，AB•AC=AD•AE ，且∠1=∠2， 求证：△ABC ∽△AED ．3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD2=PD •AD ， 求证：△ADC ∽△CDP ．四、课堂小结1.到目前已经学习了哪几种相似三角形的判定方法2.对照全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法，你有什么体会 五、作业设计 练习册27.2 相似三角形的判定相似三角形的判定： 例1 例2教 学 反 思。

23.3 相似三角形1 相似三角形学习目标：1.理解并掌握相似三角形的有关概念.（重点）2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.（难点） 自主学习 一、新知预习1.如图①所示的两个三角形中,AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.此时△ABC 与△A′B′C′相似，记作______________. 读作______________.如果记AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′＝k ，那么这个比值____就表示这两个相似三角形的相似比．图① 图②2.如图②，在△ABC 中，D 为边AB 上任意一点，作DE∥BC，交边AC 于E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似．【归纳】对应边_______、对应角______的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做它们的______.合作探究一、探究过程探究点1：相似三角形的概念对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′. 【典例精析】AED＝∠B，那么能成立的比例式是( )【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨．本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边．【针对训练】,求CD的长.1.如图，△ABC∽△ACD，若AB=5，BC=4，AC=72探究点2：用平行线判定两个三角形相似【问题】如图，已知DE ∥BC ，判断△AED 与△ABC 是否相似，并说明理由. 解：______.理由如下：∵DE ∥BC ，∴__________, .（两直线平行，内错角相等） 作D F∥BE 交CB 的延长线于F ，则四边形DEBF 是_____四边形，∴_________________.（平行四边形对边相等）.∴BF BC =AD AC =DE BC ，同理可证AE AB =DEBC , ∴AD AC =DE BC =AE AB. 又∵∠E=∠EBC ,∠DAE=∠BAC ,∠C DE =∠C. ∴△ADE∽△AC B （相似三角形的定义）.【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形____. 【典例精析】DE ∥BC ，若AD=3cm ，AE=2cm ，DE=4cm ，13AD AB ，求△ABC 的周长．FDECB A【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】2.如例2图，已知DE∥BC，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．当堂检测1.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式：①APPC＝ACCB；②ACAP＝ABAC；③PCPB＝ACAP；④ACAB＝PCPB.其中正确的是( )A．①②B．③④C．①②③D．②③④第1题图第2题图2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积．(1)求证：△DQP∽△CBP；一、新知预习1. △ABC∽△A′B′C′ △ABC 相似于△A′B′C′ k2.相似.量得∠A =50°，∠A DE=∠B=∠55°，∠A ED=∠ACB=75°. AD=1.1cm, AE=1cm,DE=0.9cm, AB=2.2cm, AC=2cm,BC=1.8cm.所以BCDEAC AE AB AD ==,所以两个三角形相似.【归纳】成比例 相等 相似比 合作探究 探究点1 【典例精析】 【针对训练】1. 解：∵△ABC∽△ACD，∴AB AC BC CD =,即7254CD =,解得CD=145. 探究点2【问题】 相似 ∠E=∠EBC ∠C DE =∠C 平行 DE=BF 【归纳】 相似【典例精析】D E∥B C ,∴△ADE ∽△ABC.∵AD=3 cm ，AE=2 cm ，DE=4 cm ， ∴1,3AD DE AE AB BC AC ===即3421,3AB BC AC ===解得AB=9cm ，BC=12cm ，AC=6cm. ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=9+12+6=27(cm)． 【针对训练】 2.9.6二、课堂小结成比例 相等 比例 相等 当堂检测 1. A 2.B3.解：因为32＋42＝52，所以△ABC 是直角三角形，且∠C＝90°.[K]因为△ABC∽△A 1B 1C 1，所以△A 1B 1C 1也是直角三角形，且A 1C 1AC ＝A 1B 1AB ＝B 1C 1BC .所以A 1C 1＝A 1B 1AB ·AC ＝9，B 1C 1＝A 1B 1AB ·BC ＝12.所以S △A1B1C1＝12A 1C 1·B 1C 1＝12×9×12＝54.4. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AQ∥BC，∴△DQP∽△CBP. (2) 解：∵△DQP≌△CBP，∴DP＝CP ＝12CD.∵AB＝CD ＝8，∴DP＝4.。

相似三角形的性质【学习目标】1．掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念；2．能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题；3．通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质．【学习重点】 理解相似三角形的性质定理并能初步运用．【学习难点】相似三角形的性质定理的证明．情景导入 生成问题1．什么叫相似三角形？2．如何判定两个三角形相似？3．相似三角形的对应边有什么特征？对应角有什么特征？自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方阅读教材P 71～P 72的内容．问题：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如在右图中，△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k ，其中AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的高，那么AD 、A′D′之间有什么关系？这两个三角形的面积之比又是多少？归纳：△ABD 和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似，因此AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝k.由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．由AD A ′D′＝BC B ′C ′＝k ，可得S △ABC S △A ′B ′C ′＝12AD ·BC 12A ′D ′·B ′C ′＝AD A ′D ′·BC B ′C ′＝k 2.由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识模块二相似三角形对应角的平分线之比等于相似比，对应边上的中线之比等于相似比、周长之比等于相似比思考：如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系？以周长为例探究一下：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝k，∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，AC＝kA′C′，∴C△ABCC△A′B′C′＝AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝kA′B′＋kB′C′＋kA′C′A′B′＋B′C′＋A′C′＝k结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比．相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．相似三角形的周长之比等于相似比．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方知识模块二相似三角形对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比等于相似比检测反馈达成目标1．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( D)A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 52．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝( A)A．1∶4 B．2∶3C．1∶3 D．1∶23．已知，△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2∶1，则S△ABC∶S△DEF＝__2∶1__．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为__18__．(第4题图)(第5题图)5．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则__AD AB ＝2． 6．已知两个相似三角形两条对应边上的中线的长是3cm 和5cm ，那么它们的相似比是多少，对应高的比是多少？ 解：3∶5，3∶5课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————23.3.5 相似三角形的应用【学习目标】能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．【学习重难点】1、相似三角形的实际运用2、测量无法到达物体的宽度和高度【学习过程】一、课前准备测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长=米，求AB：=米，其影长DE b=米，标杆高FD mBD a分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________二、学习新知自主学习：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？实例分析：例6 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长CD 与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB。

M B例7 、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE 的交点D，些时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。

23.3.4 相似三角形的性质【学习目标】1、掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；2、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。

【学习重难点】相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质【学习过程】一、课前准备（1）什么叫相似三角形？（2）如何判定两个三角形相似？（3）相似三角形的性质是什么？（4）一个三角形有三条重要线段分别是什么？（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？二、学习新知自主学习：问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________ 问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的周长比=______结论： 相似三角形的周长比等于______． 问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？已知：△ABC ∽△C B A ''',且相似比为k, AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边BC 、C B ''边上的高，求证：///:C B A ABC S S ∆∆=2k实例分析：例1、如图，DE ∥BC ， DE = 1, BC = 4，(1)△ADE 与△ABC 相似吗？如果相似， 求它们的相似比. (2) △ADE 的周长︰△ABC 的周长＝_______例2、如图，在ABCD 中，若E 是AB 的中点，则(1)∆AEF 与∆CDF 的相似比为______. (2)若∆AEF 的面积为5cm 2，则∆CDF 的面积为______.【随堂练习】1、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm ，那么这两个三角形的周长分别为_______________。

23.2 相似图形【学习目标】1、探索并掌握相似多边形的性质。

2、解两个多边形相似的判定方法。

【学习重难点】相似多边形的性质【学习过程】一、课前准备1、怎样的图形是相似图形？2、什么是成比例线段？3、两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？二、学习新知自主学习：图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否为比例线段的关系呢？对应角之间又有什么关系？（提示：为了验证你的猜测是否正确，可以用刻度尺和量角器量量看。

）再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察图18.2.2所得到的结果一样？3、交流合作，大胆猜想在独立动手的基础上，进行交流与合作，并大胆地猜想结果。

4、概括总结，确认猜想概 括：由此可以得到两个相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等。

实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果_____________________________________，那么这两个多边形相似。

提醒：这就是我们判定两个多边形是否相似的判定方法。

想一想：如果两个多边形的边数不同呢？实例分析：例1、如图所示的相似四边形中，求未知边x 、 y 的长度和角度a 的大小。

图18.2.4解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以 1847y == 解得 x ＝ ， y ＝ 。

a ＝ 360°－（ ）＝ 。

【随堂练习】1、两个相似多边形的最长边分别为10cm 和20cm ，其中一个多边形的最短边长5 cm ，另一个多边形的最短边长为__________________.2、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m ，同时，高为1.5m 的竿的影长为2.5m ，则古塔的高为____________m .3、□ABCD 与□''''A B C D 中，AB =3，BC=5，∠B=40°，A′B ′=6，要使□A BCD 与□''''A B C D 相似，则B′C′=_______，∠B ′=_______.4、如图,等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°，A′B ′=6 cm ,，AB =8 cm ，AD =5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′、B′C′的长. D 'C 'B 'A 'B A D C【中考连线】如图，梯形ABCD 中，AD ∥B C ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD 、EBCF 相似，若AD =4，BC =9，求AE ∶EB .【参考答案】随堂练习1、10cm 或25cm 2、x=30 3、B ’C ’=10 4、B ’C ’=A ’D ’=415cm 中考连线 32 EB AE。

相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．情景导入生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？自学互研生成能力知识模块一相似三角形的应用一阅读教材P72～P74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB ＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OBO′B′＝ABA′B′，∴OB＝AB×O′B′A′B′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB⊥BC，然后，再选定点E ，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD ＝∠ECD＝90°，∴△AB D ∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AB EC ＝BD CD .解得AB ＝BD ×EC CD ＝120×5060＝100(米)． 知识模块二 相似三角形的应用二范例：如右图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AC ＝AE AB，∴AD ·AB ＝AE·AC.仿例1：如图，AE ＝12EC ，AD ＝12DB ，测得DE ＝20米，求池塘宽BC 是多少米？解：∵AC＝12EC ，AD ＝12DB ，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AE AC ＝13，∵DE ＝20米，∴BC ＝60米．答：池塘宽BC 为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h ？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴DE BC ＝AD AB ，∵DE ＝0.8，AD ＝5，AB ＝15，∴0.8BC ＝515，∴BC ＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形的应用一知识模块二 相似三角形的应用二检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C ) A .AE AC ＝12 B .DE BC ＝12C .△ADE 的周长△ABC的周长＝13D .△ADE 的面积△ABC的面积＝13 (第1题图)2．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝16∶9，若AB ＝2，则A′B′＝__1.5__．3．如图，矩形ABCD ，DE ⊥AC 交AC 于F ，交BC 于E ，若EF∶DF＝1∶2，则AB AD ＝__22__． (第3题图)4．如图，四边形DEFG 是Rt △ABC 的内接正方形，若CF ＝8，DG ＝42，求BE 的长．解：BE＝4.5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：CD≈6.1m课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

相似三角形的性质题一、学习目标经历探索相似三角形性质的过程，能运用性质进行有关的计算。

二、学习重点利用相似三角形的性质解决计算问题。

三、自主预习1．识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？2．如图：△ABC、CBA'''∆是两个相似三角形，相似比为k，根据前面所学的知识我们能得到的结论有：C四、合作探究任务一：1.想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。

如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？２.如上图相似的两个三角形△ABC、CBA'''∆中， BC、CB''边上的高AD、DA'',那么图中相似三角形有由此我们能得到________==ABAD。

３.证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比。

对于这个结论的正确性，我们需要证明。

那么相似三角形面积的比又与相似比有什么关系呢? （根据题意，画出图形，并写出证明过程。

）归纳得到:相似三角形的面积比等于。

任务二：1.议一议：同学们用上面类似的方法，得出：在上面的例题中，若AD、DA''分别是△ABC、△CBA'''对应边BC、CB''边上的中线，AD、DA''的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比是什么？分别写出各自的推理过程。

(2)(1)C'B'A'D'DCBA归纳得到:相似三角形的对应角平分线之比等于 。

相似三角形的中线之比等于 。

相似三角形的周长之比等于 。

五、巩固反馈（当堂检测） ★【基础知识练习】 1．教材课后练习题。

★【提高拓展练习】1.如左下图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，ABC ＢＣＥＤ四边形则Ｓ：Ｓ＝ 。

第2题EDCBA第3题MHGF ED CBA2.已知：如右上图，在△ABC 中，AD 是高，矩形EFGH 内接于△ABC ，且长边FG 在BC 上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH 的面积。

教版
课题名称相似图形
三维目标 1.理解相似图形和相似多边形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

2.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察
能力。

难点目标
重点目标理解相似图形和相似多
边形的概念，了解相似形
是两个图形之间的关系
导入示标理解相似图形和相似多边形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系目标三导学做思一：
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观
察，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?
学做思二：
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图
形。

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

同学们你还能
说出哪些相似的图形吗?
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?你看过哈哈镜吗?哈哈镜
中的形像与你本人相似吗?
学做思三：
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。

1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的
值.
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【感
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2.如图，△ADE∽△ABC，AD ＝3cm ，AE ＝2cm ，CE ＝4cm ，BC ＝9cm ，求：
(1)BD 、DE 的长；
(2)求△ADE 与△ABC 的周长比．
E D
C
B
A
达标检测
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
教版或修改编辑，敬请您的关注】。

23.3.3 相似三角形的判定【学习目标】1、两个三角形相似的判定方法2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

2、两个三角形相似的判定方法3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．【学习重难点】相似三角形的判定定理2和3【学习过程】一、课前准备判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法（1），（2）。

二、学习新知自主学习：1、观察课本67页图23-3-10，完成填空。

然后通过量角或量线段计算之后，得出△ADE∽△ABC。

分析题目条件：（1）有一个公共角∠A,(2)AD=AB, AE=AC,结论：△ADE∽△ABC探索：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、总结另一个判断相似的方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．符号语言：∵，∴△ABC ∽△.3、探索：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？完成下面的做一做，再讨论总结判断另一个相似的方法。

4、课本69页做一做我们可以发现这两个三角形相似．即：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．实例分析：例1、例3 判断图中△AEB和△FEC是否相似？例4、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm， A′C′＝30 cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．（小组讨论完成）证明:【随堂练习】1、在△ABC和△中，∠C=∠=90°，AC=12，BC=15，=8，则当=____________时，△ABC∽△．2、在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在△A1B1C1中，A1B1=1，C1A1=2，当B1C1=______时，△ABC∽△A1B1C1。