解三角形练习题

第一章 解三角形一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )．A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )．A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin BC ．a ∶b ＝sin B ∶sin AD ．a sin A ＝b sin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A ．1∶2∶3B ．1∶∶23C ．1∶4∶9D ．1∶∶234．在△ABC 中，a ＝，b ＝，∠A ＝30°，则c 等于( )．515A ．2B ．C ．2或D ．或55551055．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( 6)．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不能确定7．在△ABC 中，若b ＝，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )．3A ．B ．2C ．或2D ．233338．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为，那么b ＝( )．23A ．B ．1＋C ．D ．2＋231+3232+39．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好km ，那么x 的值是()．3A ．B ．2C ．或2D ．3333310．有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B 处看塔顶时仰角为60°，若AB ＝120米，则电视塔的高度为()．A ．60米B ．60米C ．60米或60米D ．30米33二、填空题11．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝10，b ＝ ．12．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝，则b ＝ ．213．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则＝ ．CB A cb a sin sin sin ++++14．在△ABC 中，若a 2＋b 2＜c 2，且sin C ＝，则∠C ＝ ．2315．平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AC ＝4，∠BAC ＝45°，那么AD ＝ 63．16．在△ABC 中，若sin A ∶sinB ∶sinC ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．三、解答题17． 已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝，解此三角形．618．在△ABC 中，已知b ＝，c ＝1，∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．319． 根据所给条件，判断△ABC 的形状．(1)a cos A ＝b cos B ；(2)＝＝．A a cos B b cos Cccos 20．△ABC 中，己知∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A ＝2∠C ，b ＝4，a ＋c ＝8，求a ，c 的长．第一章 解三角形参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k ，7k ，8k (k ＞0)，中间角为 α，由cos α＝＝，得 α＝60°，kk k k k 85249＋64＋25222⨯⨯21∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B解析：依题可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒30cos 2＋＋＋23＋30sin 212＋＋222ac c a b ac bc a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧ac ac c a b ac b c a 3＋2＋)＋(＋6＋2＋＋22代入后消去a ，c ，得b 2＝4＋2，∴b ＝＋1，故选B ．339．C 10．A 二、填空题11．5．612．2．13．2．3解析：设＝＝＝k ，则＝k ＝＝＝2A asin B b sin Cc sin C B A c b a ＋sin ＋sin sin ＋＋A a sin ︒60sin 3．314．．32π15．4．316．－．41三、解答题17．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1：由正弦定理得sin C ＝sin 45°＝·＝．26262223∵c sin A ＝×＝，a ＝2，c ＝，＜2＜，6223636∴本题有二解，即∠C ＝60°或∠C ＝120°，∠B ＝180°－60°－45°＝75°或∠B ＝180°－120°－45°＝15°．故b ＝sin B ，所以b ＝＋1或b ＝－1，Aasin 33∴b ＝+1，∠C ＝60°，∠B ＝75°或b ＝－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．33解法2：由余弦定理得b 2＋()2－2b cos 45°＝4，66∴b 2－2b ＋2＝0，解得b ＝±1．33又()2＝b 2＋22－2×2b cos C ，得cos C ＝±，∠C ＝60°或∠C ＝120°，621所以∠B ＝75°或∠B ＝15°．∴b ＝＋1，∠C ＝60°，∠B ＝75°或b ＝－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．3318．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解．解：∵＝，B b sin Ccsin ∴sin C ＝＝＝．b Bc sin ⋅360sin 1︒⋅21∵b ＞c ，∠B ＝60°，∴∠C ＜∠B ，∠C ＝30°，∴∠A ＝90°．由勾股定理a ＝＝2，22＋c b即a ＝2，∠A ＝90°，∠C ＝30°．19．解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得a cos A ＝b cos B a ·()＝b ·()a 2c 2－a 4－b 2c 2＋b 4＝0，⇒bc a c b 2222-+acc b a 2222+-⇒∴(a 2－b 2)(c 2－a 2－b 2)＝0，∴a 2－b 2＝0或c 2－a 2－b 2＝0，∴a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2．∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sin A cos A ＝sin B cos B sin 2A ＝sin 2B⇒2∠A ＝2∠B 或2∠A ＝π－2∠B ，∠A ，∠B ∈(0，π) ⇒∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝，⇒2π∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 代入已知等式，得＝＝，A A R cos sin 2B BR cos sin 2C C R cos sin 2∴＝＝，A A cos sin B Bcos sin CC cos sin 即tan A ＝tan B ＝tan C ．∵∠A ，∠B ，∠C ∈(0，π)，∴∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形．20．解析：利用正弦定理及∠A ＝2∠C 用a ，c 的代数式表示cos C ；再利用余弦定理，用a ，c 的代数式表示cos C ，这样可以建立a ，c 的等量关系；再由a ＋c ＝8，解方程组得a ，c ．解：由正弦定理＝ 及∠A ＝2∠C ，得A asin Cc sin ＝，即＝，C a 2sin C c sin C C a cos sin 2⋅C csin ∴cos C ＝．ca2由余弦定理cos C ＝，abc b a 2222-+∵b ＝4，a ＋c ＝8，∴a ＋c ＝2b ，∴cos C ＝＝＝，)()(c a a c c a a ＋＋4＋＋222)())((c a a c a c a ＋4＋3＋5a c a 43＋5∴＝，c a2ac a 43＋5整理得(2a －3c )(a －c )＝0，∵a ≠c ，∴2a ＝3c ．又∵a ＋c ＝8，∴a ＝，c ＝．524516。

解三角形专项练习以及答案一、选择题1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是A.152，+∞B.10，+∞C.0,10D.0，403答案D解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.∴04.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，∴sinB+C=2sin Bcos C，∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，∴sinB-C=0，∴B=C.5.在△ABC中，已知b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案B解析∵b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，∴b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k k>0，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为A.1B.2C.12D.4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.二、填空题7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.答案23解析∵cosC=13，∴sinC=223，∴12absinC=43，∴b=23.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.答案2解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，得A>B，∴B=30°，故C=90°，由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.答案7解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2，∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.答案12 6解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.三、解答题11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sinB+C-sinCcosBsinA+C-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.解设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanA⇔a2sinBcosB=b2sinAcosA⇔4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA⇔sinAcosA=sinBcosB⇔sin2A=sin2B⇔2A=2B或2A+2B=π⇔A=B或A+B=π2.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为3+1∶2，则最大角为A.45°B.60°C.75°D.90°答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则A+C=120°，∴sinCsinA=sin120°-AsinA=sin120°cosA-cos120°sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12，∴tanA=1，A=45°，C=75°.14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4， cosB2=255，求△ABC的面积S.解cosB=2cos2B2-1=35，故B为锐角，sinB=45.所以sinA=sinπ-B-C=sin3π4-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107，所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.1.在△ABC中，有以下结论：1A+B+C=π;2sinA+B=sin C，cosA+B=-cos C;3A+B2+C2=π2;4sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

解三角形专练1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为2.在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A．B ．2 C．．43.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ． 120 B ． 135 C ． 90 D ． 1504.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边C 的值是( ) A ．8 B． C． D．5.在三角形ABC 中，若1tan tan tantan ++=B A B A ，则C cos 的值是B. 22C. 21D. 21-6.在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形7.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若22265b c a bc+-=，则 sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.358.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形9.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，︒=45A ,则这样的三角形有（ ）A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个10.已知锐角A 是ABC ∆的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221sin cos 2A A -=,则下列各式正确的是( )A. 2b c a +=B. 2b c a +<C. 2b c a +≤D. 2b c a +≥11.在ABC ∆中,已知30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A ．34B ．38 C．34或38D ．312.在ABC ∆中，角角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22a b -=且sin C B =，则A 等于A ．6πB ．4π C ．3πD ．23π13.若∆ABC 的三角A:B:C=1:2:3，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ）A.1:2:3B.2 D. 1:2: 14.△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30B ．60C 90 D.12015.在∆ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为2221()4Sa b c =+-，则角C 为( )A ．30B 45C ．60D ．90 16.△ABC 中，a b sin B ＝2，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．0个17.设∆ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=5sinB ，则角C=( ) A ．3πB ．23πC ．34π D.56π18.若三角形ABC 中，sin(A ＋B)sin(A －B)＝sin 2C ，则此三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形19.已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )A ．a B.2aD20.在△ABC 中，若cos cos A bB a =，则△ABC 的形状（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形21.已知ABC ∆的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且120c b B ==︒,则ABC ∆的面积等于________.22.在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =． 则角B 的大小为_______；23.在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为________． 24.在ABC ∆中.若1b =，c =23C π∠=，则a=___________。

一、选择题1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知中，，，则角等于A ．B ． C． D ．3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．(2，＋∞) B．(0，2)C．(2，) D．()4、，则△ABC的面积等于A ． B． C ．或 D ．或5、在中，，则角C的大小为A.300B.450C.600D.12006、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（）A． B ． C． D．7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A． B． C．1 D．8、在中,若,且,则是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则=A ．B ． C． D ．10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A. B. C. D.12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A ．B ．C ．或D ．或13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）A ．B ．C ． D．14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、015、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （A ．B ．C ． D．16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A． B ． C． D ．18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A= （）A． B ． C ． D ．19、（）A. B.C.D.20、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．421、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则b=（）A、5B、25C 、D 、22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定24、在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16 C．或16 D ．或26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin A ＝a cos C，则sin A＋sin B的最大值是( )A．1B. C. D．3二、填空题27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= .28、已知△ABC的面积 .29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c ，若，则A= 。

解三角形练习题及答案1.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2.△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4.在△ABC中，若•=•=•，则该三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5.在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形6.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若==则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形8.在△ABC中，P是BC边中点，若，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形但不一定是等边三角形9.在△ABC中，若（b﹣bcosB）sinA=a（sinB﹣sinCcosC），则这个三角形是（）A．等腰直角三角形B．底角不等于45°的等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．锐角不等于45°的直角三角形10.在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形11.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形12.若O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形14.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，BC边上的中线AD=1，则AC的长度为（）A．1或B．C．D．1或15.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1016.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（）A．15米B．15米C．15（+1）米D．15米17.在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=，则sinA=（）A． B．C． D．18.在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为9，当△ABC的面积最大时，AB的长为（）A．9 B．9C．6D．619.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是．20.给出下列命题：①在△ABC中，若，则△ABC是钝角三角形；②在△ABC中，若cosA•tanB•cotC＜0，则△ABC是钝角三角形；③在△ABC中，若sinA•sinB＜cosA•cosB，则△ABC是钝角三角形；④在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形．其中正确的命题序号是．21.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．22.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．23.在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．24.设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC．（Ⅰ）若b=2，求c边的长；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．25.设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c，=，=若，共线，请按以下要求作答：（1）求角A的大小；（2）当BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．26.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC=km，当目标出现在B点时，测得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵阵地与目标的距离．27.在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？28.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．【答案】1-5BDCDB 6-10CBACB 11-15BDAAB 16-18DAD 19.等腰三角形20.①②③21.222.7+23.解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），则的取值范围是（1，]．24.解：（I）由正弦定理得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc因为a=2且b=2，所以解得：c=2．（II）由（I）知，则A=60°因为a=2，∴b2+c2﹣bc=4≥2bc﹣bc=bc，∴，此时三角形是正三角形25.解：（1）∵∥，∴sinA•（sinA+cosA）﹣=0．∴+sin2A﹣=0，即sin2A﹣cos2A=1，即sin（2A﹣）=1，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，A=．（2）由余弦定理得：4=b2+c2﹣bc，又S△ABC=bcsinA=bc，而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时取等号）∴S△ABC=bcsinA=bc≤×4=．当△ABC的面积取最大值时，b=c，又A=，∴此时△ABC为等边三角形．26.解：∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°，在△BCD中，由正弦定理，得：BD==．在△ABD中，∠ADB=45°+60°=105°，由余弦定理，得AB2=AD2+BD2﹣2AD•BDcos105°=3+（）2﹣2×××=5+2．∴AB=．27.解：在ABD中，∴，∵A+B+C=π，∴，所以a2=b2+c2﹣2bc•cosA，△ABD为为等腰三角形，即在中，∴bc=4，∴，由于∠ACB=30°，由正弦定理可得，计算得；在△ACD中，∠DAC=75°，，AD=50，根据余弦定理可得=28.解：（1）在△CDE中，CD==，解得CD=1，在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，S△ACE===；（2）设CD=a，在△ACE中，=，CE==（）a，在△CED中，=，sin∠CDE===﹣1，则cos∠DAB=cos（∠CDE﹣90°）=sin∠CDE=﹣1．。

一、选择题1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知中，，，则角等于A ．B ．C ．D ．3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．(2，＋∞) B．(0，2)C．(2，) D．()4、，则△ABC的面积等于A ．B ．C ．或D ．或5、在中，，则角C的大小为A.300B.450C.600D.12006、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（）A ．B ．C ．D ．7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c 满足，则ab的值为（）A ．B ． C．1 D ．8、在中,若,且,则是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则=A ．B ．C ．D ．10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A. B. C. D.12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c 2b2）tanB=ac，则角B=（）A ．B ．C ．或D ．或13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）A ．B ．C ．D ．14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、015、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C 的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （A ．B ．C ．D ．16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A ．B ．C ．D ．18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c ，若，，则角A= （）A ．B ．C ．D ．19、（）A. B. C. D.20、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．421、若△ABC的对边分别为、、C 且，，，则b=（）A、5B、25C 、D 、22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定24、在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16 C ．或16 D ．或26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin A ＝a cos C，则sin A＋sin B的最大值是( )A．1 B. C. D．3二、填空题27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= .28、已知△ABC 的面积 .29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b 、c，若，则A= 。

解三角形基础练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，已知a=5，b=7，c=6，求角A的余弦值。

A. 1/7B. 1/5C. -1/7D. -1/52. 在三角形ABC中，已知角A=60°，角B=45°，求角C的大小。

A. 75°B. 65°C. 30°D. 45°3. 根据正弦定理，若三角形ABC的边a=2，边b=3，边c=4，求角A的正弦值。

A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1/√24. 在三角形ABC中，已知角A=40°，角B=70°，求边a的长度，若边b=8，边c=10。

A. 6B. 8C. 10D. 125. 根据余弦定理，若三角形ABC的边a=5，边b=7，角C=60°，求边c的长度。

A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题6. 在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，根据三角形内角和定理，角C=______。

7. 已知三角形ABC的边a=3，边b=4，边c=5，根据海伦公式，其面积S=______。

8. 若三角形ABC的边a=7，边b=8，边c=9，且角A=45°，求角B的正弦值，结果为______。

9. 在直角三角形ABC中，若角C=90°，边a=5，边b=12，求斜边c的长度，结果为______。

10. 已知三角形ABC的边a=6，边b=8，角C=120°，求边c的长度，结果为______。

三、解答题11. 已知三角形ABC的边a=8，边b=10，求边c的长度，当角A=30°时。

12. 已知三角形ABC的边a=5，边b=7，角C=45°，求角A的正弦值和余弦值。

13. 根据余弦定理，若三角形ABC的边a=7，边b=8，边c=9，求角A 的大小。

14. 已知三角形ABC的边a=3，边b=4，边c=5，求角A的正弦值、余弦值和正切值。

解三角形练习（提升）（含答案）一、选择题1、在△ABC 中，a, b, c 分别是内角 A , B , C 所对的边，若 c cos A b ，则△ABC 形状为 CA.一定是锐角三角形 B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形2、在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac , 则角 B 的值为（D ）A. B. C.或6 3 6 56D.3或233、在△ABC中，AB 3 ，A 45 ，C 75 ，则BC （Ａ）Ａ．3 3 Ｂ． 2 Ｃ．2Ｄ．3 34、在ABC 中，02 xA 60 ，且最大边长和最小边长是方程x 7 11 0的两个根，则第三边的长为（ C ）A．2 B．3 C．4 D．55、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 DA、b 10, A 45 ,C70B、a 60, c 48, B 60C、a 7,b 5,A 80D、a 14, b 16, A 456、长为5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为( B )A 90°B 120°C 135°D 150°二、填空题：7、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD ,2 A B 3BD ,BC 2BD ，则s in C 的值为___________。

6 68、如图，△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 ，点D 在BC 边上，∠ADC=4°5，则AD 的长度等于______。

解析：在△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 中，ACB ABC 30 ，而∠ADC=4°5，AC ADsin 45 sin 30, AD 2 ,答案应填 2 。

9、在△ABC中，若tan1A ，C 150 ，BC 1，则AB .3110答案210、在锐角△ABC 中，BC＝1，B＝2A，则AC的值等于________，AC 的取值范围为________．cos A解析：由正弦定理BC＝sin AAC，则sin BAC＝cos ABC s in B＝sin Acos A2BCsin Bsin 2A＝2.由A＋B＋C＝π得3A＋C＝π，即C＝π－3A.π0< A<2由已知条件：π0<2 A<2，解得ππ<A< .由AC＝2cos A 知2<AC< 3.6 4π 0<π－3A<2答案：2 ( 2，3)三、解答题：11、在△ABC 中，内角A，B，C 对边的边长分别是a，b，c ，已知c 2，C ．3 （Ⅰ）若△ABC的面积等于 3 ，求a，b ；（Ⅱ）若sin B 2sin A，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得， 2 2 4a b ab ，又因为△ABC的面积等于 3 ，所以12ab sin C 3 ，得ab 4．联立方程组2 2 4a b ab，解得a 2，b 2．ab 4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为 b 2a，联立方程组2 2 4a b ab，解得b 2a，2 3a ，34 3b ．3所以△ABC的面积 1 sin 2 3S ab C ．2 312、在ABC中，若c osB b cosC 2a c（1）求角B的大小（2）若b 13 ，a c 4，求ABC的面积2 a2c2b解：（1）由余弦定理得2a 2ac2b2cb2a c2 2 2化简得： a c b ac2ab2∴2 2 2a cb ac 1cos B∴B＝120°2ac 2ac 22 2 2（2）b a c 2ac cos B 2 ac ac1∴13 (a c) 2 2 ( )2∴ac＝3 ∴S ABC 12ac sin B3 3413、某市电力部门某项重建工程中，需要在A、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 3 km的C 、D 两地（假设A、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠A CB 75 ，BCD 45 ，ADC 30 ，ADB 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B 距离的43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？A解：在ACD 中，由已知可得，CAD 30B 所以，AC 3km⋯⋯⋯754545在BCD 中，由已知可得，CBD 6030CDsin 75 sin(45 30 ) 6 2 4由正弦定理，BC 3 sin 75 6 2 sin 60 2cos 75 cos(45 30 ) 6 2 4在ABC中，由余弦定理 2 2 2 cosAB AC BC AC BC BCA2 6 2 2 6 23 ( ) 2 3 cos75 52 2所以，AB 5 施工单位应该准备电线长4 53.答：施工单位应该准备电线长435 km.3。

高中解三角形练习题及答案一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为． A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是． A．a∶b＝∠A∶∠B C．a∶b＝sin B∶sin AB．a∶b＝sin A∶sin B D．asin A＝bsin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为． A．1∶2∶ C．1∶4∶9B．1∶3∶D．1∶2∶34．在△ABC中，a＝5，b＝，∠A＝30°，则c等于． A．25 B．5C．2或D．或55．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小．A．有一种情形 C．不可求出B．有两种情形 D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是． A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝3，c＝3，∠B＝30°，则a＝． A． B．23C．或2D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为 A．1?323，那么b＝．C．2?32B．1＋D．2＋9．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝此方向走了km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是．A． B．2C．或 D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为．A．603米二、填空题11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b ＝． 12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝． 13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则B．60米C．60米或60米 D．30米a?b?c＝．sinA?sinB?sinC，则∠C＝．14．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝15．平行四边形ABCD中，AB＝46，AC＝43，∠BAC＝45°，那么AD＝ 16．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝三、解答题17．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a 和∠A，∠C．19．根据所给条件，判断△ABC的形状． acos A＝bcos B；20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b ＝4，a＋c＝8，求a，c的长．cab＝＝． cosAcosBcosC第一章解三角形参考答案一、选择题 1．B解析：设三边分别为5k，7k，8k，中间角为 ?，5k2＋64k2－49k21由cos ?＝＝，得 ?＝60°，25k8k2∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．．B．B．C．C．C．C．Ba＋c＝2ba＋c＝2b?31解析：依题可得：?acsin30?＝ ??ac＝622??22b＝－2ac3ac222b＝a＋c－2accos30?代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝3＋1，故选B．．C10．A 二、填空题 11．56． 12．2． 13．2．解析：设 bca＋b＋ca3a＝＝＝k，则＝k＝＝＝sinAsinAsin60?sin A＋sin B ＋sin CsinBsinC2．14．2?．15．4． 16．－1．三、解答题17．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1：由正弦定理得sin C＝∵csin A＝6³266sin5°＝²＝．2222＝3，a＝2，c＝，＜2＜6，∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝asin B，所以b＝3＋1或b＝－1， sinA∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋2－2bco s5°＝4，∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又2＝b2＋22－2³2bcos C，得cos C＝±所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C ＝120°，∠B＝15°． 18．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解．1，∠C＝60°或∠C＝120°，bc＝， sinBsinCc?sinB1?sin60?1∴sin C＝＝＝．2b解：∵∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A ＝90°．由勾股定理a＝b2＋c2＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．解三角形广州市第四中学刘运科一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?b?B?120等于 AB．2CD，则a2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A? A． 1B．2C13，a?b?1，则c?D3. 已知△ABC中，a?A．135b?B?60?，那么角A等于B．90C．45D．304. 在三角形ABC中，AB?5，AC?3，BC?7，则?BAC的大小为2?5?3??B． C． D．6435．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB?A．13A．4B．4C．D．36. △ABC中，已知tanA?A．13511，tanB?，则角C等于2B．120C．45D．07. 在?ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则AB?AC?2332B．? C． D．32238. 若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA?bcosB，则 A．△ABC为等腰三角形 B．△ABC为直角三角形 C．△ABC为等腰直角三角形 D．△ABC为等腰三角形或直角三角形. 若tanAtanB>1，则△ABCA．?A. 一定是锐角三角形 C. 一定是等腰三角形22B. 可能是钝角三角形 D. 可能是直角三角形10. △ABC的面积为S?a?，则tanA．1B．1A＝1C．4D．1二、填空题：本大题共4小题．11. 在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a?3,b?4,c?6,则bccosA?cacosB?abcosC的值为1?12．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则AB? ． 313. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若3b?ccosA?acosC，则cosA?_________________。

解三角形习题及答案一、选择题(每题5分，共40分）1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( ）． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°2、在△ABC 中，下列等式正确的是（ )．A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin BC ．a ∶b ＝sin B ∶sin AD ．a sin A ＝b sin B3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2C ．1∶4∶9D ．1∶2∶34、在△ABC 中,a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°,则c 等于( ）．A ．25B ．5C ．25或5D ．10或55、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6,b ＝4,那么满足条件的△ABC 的形状大小( ）．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为︒︒-︒︒A.23- B 。

21- C 。

21D 。

238、化简1tan151tan15+-等于 ( ）AB．2C ．3D ．1二、填空题（每题5分,共20分）9、已知cos α－cos β=21,sin α－sin β=31，则cos （α－β)=_______．10、在△ABC 中,∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ．11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A cb a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ．班别: 姓名： 序号： 得分：9、10、11、12、 三、解答题13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形．14、（14分)已知21)tan(=-βα，71tan -=β，求)2tan(βα-的值15、（16分）已知x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=,(1）求函数)(x f 的取最小值时x 的集合; （2）求函数单调增区间及周期。

解三角形基础练习题(含答案)解三角形基础练题（含答案）一、选择题：1.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b的值为（C）32/32.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（B）43/463.在△ABC中，a-c+b=ab，则C=（A）60°4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=（B）235.已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。

若a=c=6+2且∠A=75°，则b=（D）6-26.若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（D）11/167.在△ABC中，若sinA+sinB<sinC，则△ABC的形状是（A）钝角三角形二、填空题：8.在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=π/3，则∠C的大小为90°。

9.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=3，则AC=2.10.设△ABC的内角A=π/4，B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，则sinB=15/4.11.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=2，则c=3π/4（或135°）。

12.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a+b-c+2ab=3π/4，则角C的大小为π/4（或45°）。

13.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=2,b=3，则sinA/2=sin(A+C)/3.14.若△ABC的面积为3，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2.解析：根据海伦公式，s=(a+b+c)/2，代入已知条件可得s=3.再根据面积公式，S=1/2×b×c×sinA，代入已知条件可得1/2×2×c×sin60°=3，解得c=4.由此可得边AB的长度为2.Ⅰ）将2sinBcosA sinAcosC cosAsinC化为sin2B=sinA(sinC+cosC)，再利用正弦定理和余弦定理，得到：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为△ABC的外接圆半径）代入sin2B=sinA(sinC+cosC)中，化简得cosA=1/2，即A=π/3.Ⅱ）由余弦定理可得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2，代入b=2，c=1中得a=√3.因为D为BC的中点，所以AD平分∠A，即AD垂直于BC，且AD=√3/2.。

解三角形练习题11．在锐角中,角的对边分别为,且．（1）求角的大小；（2）求函数的值域．2．设锐角△的三内角的对边分别为 ．（1）设向量，，若与共线，求角的大小．（2）若，，且△的取值范围． 3．设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求及边长的值； （Ⅱ）若的面积，求的周长．4．在△中，角、、的对边分别为，若，且． （1）求的值；（2）若，求△的面积．5．已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a ． （1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值． 6．设函数，（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x 的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，1a =，求ABC ∆的面积的最大值．7．ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分,BAC ABD ∠∆面积是ADC ∆面积的2倍． （1）求sin sin BC∠∠；（2）若1,2AD DC ==，求BD 和AC 的长． 8．（2012•济南二模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos，=3．（1）求△ABC 的面积；（2）若c=1，求a 、sinB 的值．ABC ,,A B C ,,a b c m u r (1,sin )A A =+ n r 3(sin ,)2A = m u r n r A 2a =cB =ABC B ABC A B C a b c 、、60B =o1411)cos(-=+C B C cos 5=a ABC9．（2015•郑州一模）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足，2bsinA=a ，BC 边上中线AM 的长为．（Ⅰ）求角A 和角B 的大小； （Ⅱ）求△ABC 的面积．10．在ABC ∆中，已知角A ．B ．C 的对边分别为,,a b c ，且1tan tan 12cos cos A C A C=+．（1）求B 的大小；（2）若212BA BC b ⋅=u u u r u u u r，试判断ABC ∆的形状．参考答案1．（1）；（2）．【解析】 试题分析：（1）根据已知条件利用正弦定理化边为角，进一步求角A ；（2）把角C 用角B 表示，化为关于角B 的三角函数，利用角B 的范围求得函数的值域．试题解析：（1）∵,由正弦定理得：, 整理得：．即：． ∵B 是锐角三角形的内角，∴ ∴,（2）∵ ∴, ∵ ∴………8分 由即得：， 又， ∴考点：1、正弦定理解三角形；2、三角恒等变换．【易错点晴】化为关于角B 的三角函数，角B 的范围的确定要注意通过两个条件限制，求得函数的值域，防止出错． 2．（1）；（2）． 【解析】试题分析：第（1）小题设计为综合平面向量的共线定理，求角A 的大小．利用与共线，可得，然后化简得，再根据A 的范围，可求得A 的大小；第（2B 的取值范围．利用面积公式可得，所以解不等式得B 的取值范围．3A π=2⎤⎦2cos cos b c C a A -=2sin sin cos sin cos B C CA A-=2sin cos sin cos sin cos B A C A A C -=2sin cos sin()sin B A A C B =+=sin 0B ≠1cos 2A =3A π=3A π=23B C π+=23C B π=-0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩62B ππ<<sin()6y B C π=+-23C B π=-cos 2sin()6y B B B π=+=+62B ππ<<y ⎤∈⎦0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩0,6π⎛⎫⎪⎝⎭m u r n r3sin (sin )2A A A +=sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2S B =2B <试题解析：（1）因为与共线，则，即，所以，即． 又为锐角，则，所以．（2）因为，，则． 由题意知．因为是锐角，所以，即，故角的取值范围是． 考点：平面向量的共线定理，三角恒等变换，三角形的面积． 3．（I ），；（II ）．【解析】 试题分析：（I ）由题设条件，，得到，利用三角形的正弦定理，求解，从而求解a 的值；（II ）由面积公式解出边长c ，再由余弦定理求解边长b ，从而求解三边的和即三角形的周长. 试题解析：（Ⅰ）由，，∴，由正弦定理，得， ∵，∴， ∴，∴， 又，∴． （Ⅱ）由，得到． 由，∴，∴，即的周长为.考点：解三角形．m u r n r 3sin (sin )2A A A =23sin cos 2A A A =1cos 23222A A -+=sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A 262A ππ-=3A π=2a =c B =1sin 2ABC S ac B =V 2122B =⨯⨯2B =1cos 22B-=2B =-2B -<1cos 22B >B 023B π<<06B π<<B 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭4．（1）17；（2） 【解析】 试题分析：（1）根据B 与C 为三角形的内角，可得出B+C 的范围，由cos （B+C ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin （B+C ）的值，由B 的度数求出sinB 和cosB 的值，然后将cosC 中的角C 变形为（B+C ）-B ，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出cosC 的值；（2）由由正弦定理可得c 的值，由cosC 可得sinC 进而利用三角形面积公式求得．试题解析：（1）∵()11cos 14B C +=-, ∴()sin 14B C +==∴()()()cos cos cos cos sin sin C B C B B C B B C B =+-+++⎡⎤⎣⎦1111421427=-⨯+= （2）由（1）可得sin 7C == 在△ABC 中，由正弦定理sin sin sin c b a C B A == ∴sin 8sin a Cc A==，∴11sin 58222S ac B ==⨯⨯⨯= 考点：1、正弦定理；2、三角形面积公式；3、三角恒等变换． 5．（1）2sin 5A =;（2）5,c b == 【解析】试题分析：（1）由cos B 可求得sin B ,根据正弦定理可求得sin A ．（2）由三角形面积公式可求得c 的值,再由余弦定理可得b 的值．试题解析：（1）∵053cos >=B ，且π<<B 0，∴ 54cos 1sin 2=-=B B ． 由正弦定理得B b A a sin sin =，∴524542sin sin =⨯==b B a A ． （2）∵,4sin 21==∆B ac S ABC∴454221=⨯⨯⨯c ．∴ ．由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=， ∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b ． 考点：1正弦定理,余弦定理;2三角形面积公式．5=c6．（Ⅰ）最大值为 ，的集合为；（Ⅱ）4【解析】 试题分析：第一问利用差角公式，倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据函数的性质，求得结果，第二问根据题的条件求得，结合三角形内角的取值范围，确定出，利用余弦定理，求得bc 的最大值，最后得出三角形面积的最大值． 试题解析：（Ⅰ）2444()cos(2)2cos (cos2cos sin 2sin )(1cos2)333f x x x x x x πππ=-+=+++1cos221cos(2)1223x x x π=-+=++ 所以的最大值为此时故的集合为（Ⅱ）由题意，，即化简得8分，，只有，在中，1,3a A π==由余弦定理，2222cos3a b c bc π=+-即221b c bc bc =+-≥，当且仅当b c =取等号，1sin 2ABC S bc A ∆==≤考点：差角公式，倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质，余弦定理，三角形面积． 7．（1）12；（2）BD =1AC =．【解析】试题分析：（1）从要求的式子sin sin B C ∠∠可以看出，由正弦定理它等于ACAB ，这两边之比可由ΔABD 和ΔACD 的面积比求得；（2）同样由（1）及面积比可立即求得BD 长，为了求AC ，在两个三角形ΔABD 和ΔACD 分别应用余弦定理表示22,AB AC 得两式，再相减可得． 试题解析：（1）1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=∠g ，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠g ，因为2ABD ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =，由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠．（2）因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD =ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠g ，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠g ．222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（1）知2AB AC =，所以1AC =．考点：三角形面积公式，正弦定理和余弦定理．【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中cos ADB ∠和cos ADC ∠互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求AC ． 8．（1）2；（2）,．【解析】 试题分析：（1）先利用二倍角公式，计算cosA ，再利用数量积公式，求得bc 的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b ，利用余弦定理求a ，再利用正弦定理，可求sinB 的值． 解：（1）∵cos ， ∴cosA=2×﹣1=，而•cosA=bc=3，∴bc=5又A ∈（0，π），∴sinA=， ∴S=bcsinA=×5×=2． （2）∵bc=5，而c=1，∴b=5． ∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=20，a=又，∴sinB=．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算． 9．（Ⅰ）,； （Ⅱ）2．【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA ，将已知等式变形后代入求出cosA 的值，确定出角A 的度数，将2bsinA=a 利用正弦定理化简求出sinB 的值，即可确定出角B 的大小； （Ⅱ）由A=B ，利用等角对等边得到AC=BC ，设AC=BC=x ，利用余弦定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出AC 与BC 的长，再由sinC 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积．解：（Ⅰ）由a 2﹣b 2﹣c 2+bc=0得：a 2﹣b 2﹣c 2=﹣bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理得：cosA==，∵A 为三角形内角， ∴A=，由2bsinA=a ，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA ，即sinB=， 则B=；（Ⅱ）由A=B ，得到AC=BC=x ，可得C=，由余弦定理得AM 2=x 2+﹣2x••（﹣）=14，解得：x=2，则S △ABC =AC•BC•sinC=×2×2×=2．考点：余弦定理；正弦定理． 10．（1）3B π=；（2）等边三角形【解析】 试题分析：（1）由题根据所给条件切角化弦然后根据两角和公式结合三角形内角和性质不难得到23A C π+=，所以3B π=；（2）由题根据所给条件结合余弦定理可得c a =，结合3B π=，所以ABC ∆为等边三角形试题解析：（1）所以3π=B ；由2222211cos ,22BA BC b ac B b ac b a c ac⋅=∴=∴==+-u u u r u u u r Q ，，得c a =，又3π=B ，故为等边三角形．考点：解三角形。

解三角形经典练习题集锦解三角形一、选择题1.在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于（）A．1B．-1C．2/3D．-2/32.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinAB．cosAC．XXXD．1/tanA3.在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60°，则底边长为（）A．2B．3/2C．3D．2/35.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题1.在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是1/2.2.在△ABC中，若a^2=b^2+bc+c^2，则A=120°。

3.在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=2√3.4.在△ABC中，若5.在△ABC中，AB=6-2，C=30°，则AC+BC的最大值是2√7.三、解答题1.在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为等腰三角形。

2.在△ABC中，证明：a/b-cosBcosA/a-c=b/a-c。

3.在锐角△ABC中，证明：XXX>XXX。

4.在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π/3，则sinB=1/2.5．在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则A的度数为（）A．90B．60C．135D．150解析：根据余弦定理，有$b^2+c^2-2bc\cos A=a^2$，代入$(a+b+c)(b+c-a)=3bc$中，整理得$\cos A=-\frac{1}{2}$，即$A=120^\circ$，选项B正确。

解三角形一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2 B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2． 在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在△ABC 中，设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值。

解三角形练习题【1】1.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形2.在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．353.有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -=4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p4．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若31sin =A ，B b sin 3=，则a 等于．5.在△ABC 中，已知边10c =, cos 4cos 3A bB a ==，求边a 、b 的长。

6.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．7．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2=c ，又向量m )cos ,1(C =，n )1,cos (C =，m ·n =1．（1）若45A =︒，求a 的值；（2）若4=+b a ，求△ABC 的面积．8.已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=.(1)求角C 的大小；(2)若,,a c b 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求c 边的长.9.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、,向量(4,1),m =-2(cos ,cos 2)2A n A =，且72m n ⋅= . （1）求角A 的大小； （2）若3a =b c ⋅取得最大值时ABC ∆的形状.10．在ABC ∆中，54sin ,135cos =-=B A . （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）设15=BC ，求ABC ∆的面积．11..已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴求)(x f 的最大值及此时x 的值；⑵求)(x f 在定义域上的单调递增区间。

一、选择题1.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B＝b，则角A等于()A． B． C． D．2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定二、填空题3.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)·sin C，则△ABC面积的最大值为________．4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．5.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin A cos A－sin B cos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A＝，求△ABC的面积．7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sin A sin B＝2＋.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．8.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝.(1) 求tanB的值；(2) 若c＝2，求△ABC的面积．9.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos C＋c＝b.(1) 求角A的大小；(2) 若a＝，b＝4，求边c的大小．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．（1）求角的值；（2）若角，边上的中线=，求的面积．11.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值．12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C.(1)求tan C的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．13.如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．答案解析1.【答案】A【解析】本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程，意在考查考生的转化能力与三角变换能力．由正弦定理可得，2a sin B＝b可化为2sin A sin B＝sin B，又sin B≠0，所以sin A＝，又△ABC为锐角三角形，得A＝.2.【答案】B【解析】本题考查正弦定理和两角和的正弦公式的逆用．依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin B cos C＋cos B sin C＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，从而sin(B＋C)＝sin A＝sin2A，解得sin A＝1，∴A ＝，故选B3.【答案】【解析】∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)·c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴＝＝＝cos A，∴A＝60°.∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos 60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)，∴S△ABC＝·bc·sin A≤×4×＝.4.【答案】【解析】因为4sin2－cos 2C＝，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝，2＋2cos C－2cos2C＋1＝，cos2C－cos C＋＝0，解得cos C＝.根据余弦定理，有cos C＝＝，则ab＝a2＋b2－7，故3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，所以ab ＝6，所以△ABC的面积S△ABC＝ab sin C＝×6×＝.5.【答案】【解析】题考查诱导公式、余弦定理等基础知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力．因为sin∠BAC＝，且AD⊥AC，所以sin＝，所以cos∠BAD＝，在△BAD中，由余弦定理得，BD＝＝＝.6.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由题意得－＝sin 2A－sin 2B，即sin 2A－cos 2A＝sin 2B－cos 2B，sin＝sin.由a≠b，得A≠B.又A＋B∈(0，π)，得2A－＋2B－＝π，即A＋B＝，所以C＝.(2)由c＝，sin A＝，＝，得a＝.由a<c，得A<C，从而cos A＝，故sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝，所以，△ABC的面积为S＝ac sin B＝.7.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sin A sin B＝2＋，化简得－2cos A cos B＋2sin A sin B＝，故cos(A＋B)＝－，所以A＋B＝，从而C＝.(2)因为S△ABC＝ab sin C，由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3.由余弦定理c2＝a2＋b2－2ab cos C，得c＝.8.【答案】（1）；（2）.【解析】(1) 由正弦定理，得sinC＝－3sinBcosA，即sin(A＋B)＝－3sinBcosA.所以sinAcosB＋cosAsinB＝－3sinBcosA.从而sinAcosB＝－4sinBcosA.因为cosAcosB≠0，所以＝－4.又tanC＝－tan(A＋B)＝，由(1)知，＝，解得tanB＝.(2) 由(1)，得sinA＝，sinB＝，sinC＝.由正弦定理，得a＝＝＝.所以△ABC的面积为acsinB＝××2×＝.9.【答案】（1）；（2）2±.【解析】(1) 用正弦定理，由a cos C＋c＝b，得sin A cos C＋sin C＝sin B.∵ sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C，∴sin C＝cos A sin C.∵ sin C≠0，∴ cos A＝.∵ 0<A<π，∴A＝.(2) 用余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc cos A.∵a＝，b＝4，∴ 15＝16＋c2－2×4×c×.即c2－4c＋1＝0.则c＝2±.10.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C) ．因为B＝π－A－C，所以sin B=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以，因为，所以．（2）由（1）知，所以，．设，则，又在△AMC中，由余弦定理得即解得x＝2.故11.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.(2)由S＝bc sin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝25＋16－20＝21，故a＝.又由正弦定理得sin B sin C＝sin A·sin A＝sin2A＝×＝.12.【答案】（1）；（2）【解析】(1)因为0＜A＜π，cos A＝，得sin A＝＝.又cos C＝sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝cos C＋sin C.所以tan C＝.(2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝.于是sin B＝cos C＝.由a＝及正弦定理＝，得c＝.设△ABC的面积为S，则S＝ac sin B＝.13.【答案】（1）（2）7【解析】(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADC cos B－cos∠ADC sin B ＝×－×＝.(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝82＋52－2×8×5×＝49.所以AC＝7.。

解三角形一、选择题1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

解三角形练习题一．单选题1. 已知△ABC中，，B=60°，A=45°，则b=（）A．2 B．C．D．2. 在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．3. 在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4. 在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．5. 在△ABC中，若a2+b2=c2-ab，则角C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°6. 在△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（）A．无解B．有一解C．有两解D．一解或两解7. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）8. 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．9. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，则sinA=（）A．B．C．D．10. 在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则b-c等于（）A．1 B．-1 C．D．11. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则c的值为（）A．1 B．2 C．D．12. 在锐角△ABC中，a=1，b=2，则边c满足的关系是（）A．1＜c＜B．C．1＜c＜D．＜c＜3二．填空题13. △ABC中，若a=5，b=3，，则c=___________．14 已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边长．若B=45°，c=2，b=2，则角A=___________．15. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于___________．米．16. 在△ABC中，2B=A+C，且b=2，则△ABC的外接圆的半径R=___________．三．主观题17. 在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足．（I）求角的值；（Ⅱ）若，求的值．18. 在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且．（1）当A=30°时，求a的值；（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC 的周长．19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．20. △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。