步步高·2015高三物理总复习【Word文档】：第5章 机械能及其守恒定律 实验五

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理复习第五章机械能守恒——功功率【本讲信息】一. 教学内容：复习第五章机械能守恒——功功率二、、难点解析：〔一〕功1、物体受到力的作用并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素．2、计算功的一般公式：cosW Fsα=．其中F是恒力，S是物体对地位移，α是F与位移S的夹角．假设α=90°，那么F不做功；假设0≤α<90，F做正功；假设90<α≤180，F做负功或说成物体克服F做了功．3、功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负．当物体受几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：一是先用平行四边形那么求出合外力，再根据cosW Fsα=计算功．注意：α是合外力与位移s的夹角．二是先分别求各外力的功：111cosW F sα=，222cosW F sα=……再求各外力的功的代数和．〔二〕功率1、功率是表示物体做功快慢的物理量．功跟完成这些功所用的时间的比叫做功率．2、公式〔1〕WPt=，这是物体在t时间内的平均功率．〔2〕cosP Fvα=．假设v是瞬时速度，那么P是瞬时功率；假设v是平均速度，那么P是平均功率．α是F与v方向间的夹角．3、发动机铭牌上的额功率，是指该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都于额功率．实际输出功率可在零和额功率之间取值．发动机的功率即是牵引力的功率，P Fv=．在功率一的条件下，发动机产生的力F跟运动速度v成反比．<一>恒力做功的计算1、功的义式为cosW Fsα=，可理解为(cos)(cos)W F s F sαα==．即功于力与力方向分位移之积或于位移方向分力与位移之积．2、功是标量，但有正负之分，其正负号仅表示对动能的奉献，即正功使动能增加，负功使动能减小，也可把负功表达为“某物体克服该力做功〞．3、用义式只能求恒力做功问题．对于特殊的变力，如正比例变化的力，像弹簧的弹力F kx =，可取平均力代替恒力，或物体运动摩擦力只有方向变化时，摩擦力效为恒力，位移S 取路程来处理．4、功的义式中位移s 为物体对地的位移．例l. 如下图，一人通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F 作用在绳的一端，使木块水平向右移动s 的距离．在此过程中，恒力F 做的功为〔 〕A. θcos FsB. )cos 1(Fs θ+C. Fs 2D. θcos Fs 2解析：方法一：注意恒力功公式中F 与s 的同一性，s 是F 的作用点发生的位移，作用点的位移如图中的BB ’。

第2课时 动能定理考纲解读 1.掌握动能的概念，知道动能是标量，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．1．[对动能定理的理解]关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( )A ．公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B ．公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C ．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时动能增加，当W <0时，动能减少D ．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功 答案 BC2．[利用动能定理求变力的功]假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E k 表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力(地球质量约为月球的6倍)．则( )A ．E k 必须大于或等于W ，探测器才能到达月球B ．E k 小于W ，探测器也可能到达月球C ．E k ＝12W ，探测器一定能到达月球D ．E k ＝12W ，探测器一定不能到达月球答案 BD解析 因为探测器从脱离火箭到飞到月球的过程中，探测器不但受到地球对它的引力，而且还受到月球对它的引力，地球引力对探测器做负功，月球引力对探测器做正功，利用动能定理得－W 地＋W 月＝E k 末－E k (假设恰好到达月球，此时末动能E k 末＝0)，对上式变形可得：E k ＝W 地－W 月<W 地＝W ，可见，E k 小于W ，探测器也能到达月球，故选项A 错误，B 正确；又由地球质量约为月球质量的6倍，故地球对探测器产生的平均作用力比月球的大，做的功满足关系式：E k ＝W 地－W 月＝56W 地>12W ，可知当E k 等于12W 时，探测器不可能到达月球，故选项C 错误，D 正确．3．[动能定理的应用]甲、乙两物体质量之比m 1∶m 2＝1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时，因受摩擦力作用而停止． (1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为________； (2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为________． 答案 (1)1∶1 (2)2∶1解析 设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为μ. (1)它们的初速度相同，设为v 0，由动能定理得： －μm 1gl 1＝0－12m 1v 20 －μm 2gl 2＝0－12m 2v 20 所以l 1∶l 2＝1∶1.(2)它们的初动能相同，设为E k ，由动能定理得： －μm 1gl 1＝0－E k －μm 2gl 2＝0－E k所以l 1∶l 2＝m 2∶m 1＝2∶1.动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.考点一 动能定理及其应用1．动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力的功是引起物体动能变化的原因．2．动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．3．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．例1 小孩玩冰壶游戏，如图1所示，将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L .重力加速度为g .求：图1(1)冰壶在A 点的速率v A ；(2)冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F .解析 (1)冰壶从A 点运动至B 点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得－μmgL ＝0－12m v 2A解得v A ＝2μgL(2)冰壶从O 点运动至A 点的过程中，水平推力F 和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得(F －μmg )x ＝12m v 2A解得F ＝μmg (x ＋L )x答案 (1)2μgL (2)μmg (x ＋L )x应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．突破训练1 如图2所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离．在此过程中( )图2A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 答案 BD解析 A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，B 对．A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错．对B 应用动能定理，W F －W f ＝ΔE k B ，W F ＝ΔE k B ＋W f ，即外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 对．由上述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错．考点二 利用动能定理求变力的功例2 如图3所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求：图3(1)小球到达B 点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少；(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功． 解析 (1)小球恰能到达最高点B ， 有mg ＝m v 2BL 2，得v B ＝gL 2. (2)若不计空气阻力，从A →B 由动能定理得 －mg (L ＋L 2)＝12m v 2B －12m v 2解得v 0＝7gL2.(3)由动能定理得－mg (L ＋L 2)－W f ＝12m v 2B －12m v 20 解得W f ＝114mgL .答案 (1)gL2(2) 7gL 2 (3)114mgL应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k .(2)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则字母W 本身含有负号．突破训练2 如图4所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )图4A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D解析 小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg ＝m v 2R 得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 点到B 点的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12m v 2－0，所以W f ＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项D 正确．考点三 动能定理与图象结合的问题例3 小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图5甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F 拉动绳端B ，使物体从A 点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F ，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m ＝1 kg ，上升了1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E k 与上升高度h 的关系图象如图乙所示．(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)图5(1)求物体上升到0.4 m 高度处F 的瞬时功率．(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J 的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力F f 与深度x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度． 审题突破 ①E k －h 图象中斜率表示物体所受合外力． ②计算瞬时功率用公式P ＝F v ，其中v 为瞬时速度． ③当力随位移均匀变化时可用W ＝F x 计算变力的功． 解析 (1)撤去F 前，根据动能定理，有 (F －mg )h ＝E k －0由题图乙得，斜率为k ＝F －mg ＝20 N 得F ＝30 N又由题图乙得，h ＝0.4 m 时，E k ＝8 J ，则v ＝4 m/s P ＝F v ＝120 W(2)碰撞后，对钉子，有－F f x ′＝0－E k ′ 已知E k ′＝20 J F f ＝k ′x ′2又由题图丙得k ′＝105 N/m ，解得：x ′＝0.02 m 答案 (1)120 W (2)0.02 m突破训练3 随着中国首艘航母“辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣．下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解．图6(1)假设质量为m 的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为v 0(水平)，在跑道上滑行的v －t 图象如图6所示．求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；(2)航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力．现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为v 0(水平)，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大距离的14.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(结果用m 、v 0、t 0表示)．答案 (1)12v 0t 0 m v 0t 0 (2)4m v 0t 0解析 (1)由题图，根据匀变速运动规律可得 最大距离为x ＝12v 0t 0由动能定理有－F f x ＝0－12m v 20解得阻力F f ＝m v 0t 0(2)最大距离x ′＝14x ＝18v 0t 0由动能定理有－F f ′x ′＝0－12m v 20联立解得F f ′＝4m v 0t 021.利用动能定理分析多过程问题例4 如图7所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 点等高的D 点，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图7(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值； (3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s ，求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间t .审题与关联解析 (1)滑块从A 点到D 点的过程中，根据动能定理有 mg (2R －R )－μmg cos 37°·2R sin 37°＝0－0解得：μ＝12tan 37°＝0.375(2)若使滑块能到达C 点，根据牛顿第二定律有mg ＋F N ＝m v 2CR由F N ≥0得v C ≥Rg ＝2 m/s滑块从A 点到C 点的过程中，根据动能定理有 －μmg cos 37°·2R sin 37°＝12m v 2C －12m v 20 则v 0＝v 2C ＋4μgR cot 37°≥2 3 m/s ，故v 0的最小值为2 3 m/s (3)滑块离开C 点后做平抛运动，有 x ＝v C ′t ，y ＝12gt 2由几何知识得 tan 37°＝2R －yx，整理得： 5t 2＋3t －0.8＝0，解得t ＝0.2 s(t ＝－0.8 s 舍去) 答案 (1)0.375 (2)2 3 m/s (3)0.2 s1．运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程． 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．突破训练4 一轻质细绳一端系一质量为m ＝120 kg 的小球A ，另一端挂在光滑水平轴O 上，O 到小球的距离为L ＝0.1 m ，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图8所示，水平距离s 为2 m ，动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B ，质量也为m ，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g 取10 m/s 2，试问：图8(1)若滑块B 从斜面某一高度h 处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h .(2)若滑块B 从h ′＝5 m 处滑下，求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力． (3)若滑块B 从h ′＝5 m 处滑下与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n . 答案 (1)0.5 m (2)48 N (3)10解析 (1)碰后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，设运动到最高点的速度为v 0，此时仅由重力充当向心力， 则有mg ＝m v 20L，解得v 0＝1 m/s在滑块从h 处运动到小球到达最高点的过程中，由动能定理 mg (h －2L )－μmg s 2＝12m v 20解得h ＝0.5 m(2)若滑块从h ′＝5 m 处下滑到将要与小球碰撞时速度为v 1，则有mgh ′－μmg s 2＝12m v 21滑块与小球碰后的瞬间，滑块静止，小球以v 1的速度开始做圆周运动，绳的拉力F T 和重力的合力充当向心力，则有F T －mg ＝m v 21L解得F T ＝48 N(3)滑块和小球第一次碰撞后，每在水平面上经过路程s 后就会再次碰撞，则 mgh ′－μmg s 2－12m v 20－2mgLμmgs＋1≥n解得n ≤10，故小球最多做10次完整的圆周运动．高考题组1．(2013·海南·13)一质量m ＝0.6 kg 的物体以v 0＝20 m /s 的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔE k ＝18 J ，机械能减少了ΔE ＝3 J ，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，求： (1)物体向上运动时加速度的大小； (2)物体返回斜坡底端时的动能． 答案 (1)6 m/s 2 (2)80 J解析 (1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f ，向上运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律有 a ＝mg sin α＋fm①设物体动能减少ΔE k 时，在斜坡上运动的距离为s ，由功能关系得 ΔE k ＝(mg sin α＋f )s ② ΔE ＝fs③联立①②③式并代入数据可得 a ＝6 m/s 2④(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为s m ，由运动学规律可得s m ＝v 202a⑤设物体返回底端时的动能为E k ，由动能定理有 E k ＝(mg sin α－f )s m⑥联立①④⑤⑥式并代入数据可得 E k ＝80 J模拟题组2.如图9所示，光滑的14圆弧AB ，半径R ＝0.8 m ，固定在竖直平面内．一辆质量为M ＝2 kg的小车处在光滑水平面上，小车的上表面CD 与圆弧在B 点的切线重合，初始时B 与C 紧挨着，小车长L ＝1 m ．现有一个质量为m ＝1 kg 的滑块(可视为质点)，自圆弧上的A 点由静止开始释放，滑块运动到B 点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x ＝0.2 m ，此时小车的速度为v ＝1 m /s.取g ＝10 m/s 2，求：图9(1)滑块到达B 点时对圆弧轨道的压力； (2)滑块与小车间的动摩擦因数； (3)滑块与小车分离时的速度．答案 (1)30 N ，方向竖直向下 (2)0.5 (3)2 m/s 解析 (1)滑块从A 到B 的过程，由动能定理得 mgR ＝12m v 2B滑块在B 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ＝30 N由牛顿第三定律知，滑块在B 点对轨道的压力为30 N ，方向竖直向下 (2)对小车，由动能定理得μmgx ＝12M v 2代入数据解得μ＝0.5(3)对滑块，在小车上运动的过程中，由动能定理得 －μmg (x ＋L )＝12m v 2D －12m v 2B 代入数据解得v D ＝2 m/s3．如图10所示，劲度系数k ＝100 N /m 的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m ＝1.0 kg 的小物块，开始时弹簧处于原长，小物块静止于O 点．现将小物块缓慢向左拉至A 点后释放(弹簧仍处于弹性限度内)，让小物块沿水平面向右运动起来．已知OA 长度L ＝0.25 m ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力可看成等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.图10(1)试在图11坐标纸中作出小物块在由O 移动到A 的过程中，弹簧弹力F 随伸长量x 变化的F －x 图象．类比于由v —t 图象求位移的方法，求此过程中克服弹簧弹力做的功W ；(2)求小物块从A 向右运动过程中的最大速度v ；(3)求小物块从A 点开始运动后，第一次到达最右端时，弹簧的形变量； (4)求小物块从A 点开始运动直至静止的总路程．图11答案 (1)见解析图 3.125 J (2)2.4 m/s (3)0.23 m (4)3.12 m 解析 (1)图象如图所示F —x 图象与x 轴所围的面积表示克服弹簧弹力做的功，W ＝kL2L ＝3.125 J.(2)小物块向右运动的过程中，当弹力等于滑动摩擦力时，速度最大．此时kx 0＝μmg 弹簧的伸长量：x 0＝0.01 m弹簧弹力做功：W ＝1＋252×0.24 J ＝3.12 J由动能定理有：W －μmg (L －x 0)＝12m v 2解得v ＝2.4 m/s(3)设小物块第一次运动到最右端时，弹簧的压缩量为x 1，从最左端到最右端，弹簧对小物块先做正功再做负功． 总功W 总＝kL 2L －kx 12x 1根据动能定理W 总－μmg (L ＋x 1)＝0解得x 1＝0.23 m(4)设小物块从放手后，第n －1次速度为零时弹簧的形变量为x n －1，第n 次速度为零时弹簧的形变量为x n ，根据动能定理： kx n －12x n －1－kx n2x n －μmg (x n ＋1＋x n )＝0 解得：x n －1－x n ＝0.02 m分析可知，当x n ＝x 0＝0.01 m 时，小物块将不再运动 方法一：由动能定理 kL 2L －kx 02x 0－μmgs ＝0 解得总路程：s ＝3.12 m方法二：放手后，小物块出现速度为零的次数 N ＝0.25－0.010.02＝12次所以，小物块运动的总路程s ＝L ＋2(x 1＋x 2＋…＋x 11)＋x 12＝0.25 m ＋2(0.23＋0.21＋…＋0.03) m ＋0.01 m ＝3.12 m(限时：45分钟)►题组1 动能定理的简单应用1．一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是( )A ．电梯对人做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功C ．电梯对人做的功等于人动能的增加量D ．电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量 答案 D解析 电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中，电梯对人的作用力始终向上，故电梯始终对人做正功，A 、B 均错误；由动能定理可知，电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量，故C 错误，D 正确．2．一辆汽车以v 1＝6 m /s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x 2应为(不计空气阻力的影响)( )A ．6.4 mB ．5.6 mC ．7.2 mD ．10.8 m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦阻力F f 的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．则有 －F f x 1＝0－12m v 21① －F f x 2＝0－12m v 22②②式除以①式得x 2x 1＝v 22v 21.故汽车滑行距离x 2＝v 22v 21x 1＝(86)2×3.6 m ＝6.4 m3．质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随坐标x 的变化情况如图1所示．物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，一切摩擦不计，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )图1A ．2 2 m /sB ．3 m/sC ．4 m/sD.17 m/s答案 B解析 F －x 图象与坐标轴围成的图形面积表示力F 做的功，图形位于x 轴上方表示力做正功，位于x 轴下方表示力做负功，面积大小表示功的大小，所以物体运动到x ＝16 m 处时，力F 对物体做的总功W ＝40 J ，由动能定理W ＝12m v 22－12m v 21，代入数据可得v 2＝3 m/s ，B 正确．4．在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g .则( )A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v 0B ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5v 0C ．人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2m v 20/LD ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mg v 0 答案 BC解析 某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，由动能定理可得，mgL sin α－F f L ＝12m (2v 0)2.若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，由动能定理得，mgL sin α－F f L ＝12m v 2－12m v 20，联立解得v＝5v 0.选项A 错误，B 正确；由mgL sin α－F f L ＝12m (2v 0)2解得人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2m v 20/L ，选项C 正确；人在下滑过程中重力功率的最大值为mg ·2v 0·sin α＝2mg v 0sin α，选项D 错误. ►题组2 应用动能定理求解变力的功5.如图2所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( )图2A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为m v 2x 22(h 2＋x 2)C ．在该过程中，人对物块做的功为12m v 2D ．人前进x 时，物块的运动速率为v hh 2＋x2答案 B解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝v cos θ，而cos θ＝xh 2＋x 2，故v 物＝v x h 2＋x 2，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12m v 2物＝m v 2x 22(h 2＋x 2)，B 正确，C错误．6．如图3所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )图3A.12R (F N －3mg ) B.12R (3mg －F N ) C.12R (F N －mg )D.12R (F N －2mg ) 答案 A解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R ，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝12m v 2，故摩擦力对其所做的功W f ＝12RF N －32mgR ，故A 项正确．7．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图4A.14mgR B.13mgR C.12mgRD ．mgR答案 C解析 小球通过最低点时，绳的张力为F ＝7mg ① 由牛顿第二定律可知：F －mg ＝m v 21R②小球恰好能通过最高点，则在最高点时绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg ＝m v 22R③小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得： －2mgR ＋W f ＝12m v 22－12m v 21④由①②③④可得W f ＝－12mgR ，所以小球克服空气阻力所做的功为12mgR ，故C 正确，A 、B 、D 错误．►题组3 应用动能定理分析多过程问题8．如图5所示，某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′(均可看做斜面)，甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停在水平沙面BC 上．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是( )图5A ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程B ．甲在B 点的动能一定等于乙在B ′点的动能C ．甲在B 点的速率一定等于乙在B ′点的速率D ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 答案 A解析 由动能定理列方程计算可得两人最后都停在水平沙面BC 上同一点，甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移，选项A 正确，D 错误；甲在B 点的速率一定大于乙在B ′点的速率，由于甲、乙质量不确定，所以无法比较甲在B 点的动能与乙在B ′点动能的大小关系，选项B 、C 错误．9．如图6所示，QB 段为一半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段为一长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P 的质量为m ＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点后又返回A 点时恰好静止．(取g ＝10 m/s 2)求：图6(1)v 0的大小；(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力． 答案 (1)2 m/s (2)12 N ，方向竖直向下解析 (1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有－μmg ·2L ＝0－12m v 20解得v 0＝4μgL ＝2 m/s(2)设物块P 第一次刚通过Q 点时的速度为v ，在Q 点轨道对P 的支持力为F N ，由动能定理和牛顿第二定律有 －μmgL ＝12m v 2－12m v 20F N －mg ＝m v 2R解得F N ＝12 N由牛顿第三定律可知，物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力大小也为12 N ，方向竖直向下10.如图7甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：图7(1)滑块运动到A 处的速度大小．(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？ 答案 (1)5 2 m/s (2)5 m解析 (1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功，对于滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得：F 1x 1＋F 2x 2＋F f x ＝12m v 2A －0，即2mg ×2－0.5mg ×1－0.25mg ×4＝12m v 2A解得v A ＝5 2 m/s(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgL sin 30°＝0－12m v 2A ，解得：L ＝5 m所以滑块冲上AB 的长度L ＝5 m11.如图8所示，粗糙水平地面AB 与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量m ＝2 kg 的小物块在9 N 的水平恒力F 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动．已知x AB ＝5 m ，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B 点时撤去力F .取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：。

2015届高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律章末归纳提升利用守恒思想解题能量守恒、种本质性的规律——“恒”．学习物理知识是为了探索自然界的物理规律，那么什么是自然界的物理规律？在千变万化的物理现象中，那个保持不变的“东西”才是决定事物变化发展的本质因素．从另一个角度看，正是由于物质世界存在着大量的守恒现象和守恒规律，才为我们处理物理问题提供了守恒的思想和方法．能量守恒、机械能守恒等守恒定律就是我们处理高中物理问题的主要工具，分析物理现象中能量、机械能的转移和转换是解决物理问题的主要思路．在变化复杂的物理过程中，把握住不变的因素，才是解决问题的关键所在．如图5－1所示，质量m 为2 kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以v0＝5 m/s的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零．已知从A 到B 的竖直高度h ＝5 m ，求弹簧的弹力对物体所做的功．图5－1【解析】 斜面光滑，故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做功的大小与弹性势能的增加量相等．取B 所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹簧弹性势能的零参考点．对状态A ，有EA ＝mgh ＋mv202对状态B ，有EB ＝0＋W 弹性＝－W 弹簧由机械能守恒定律得W 弹簧＝－(mgh ＋mv202)＝－125 J. 【答案】 －125 J【即学即用】1.如图5－2所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住B ，A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是( )图5－2A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增加量等于B物体的重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功【解析】由静止释放B直至B获得最大速度的过程中，由于弹簧随着A、B一起运动导致弹力变大，所以A、B的合力以及加速度都在减小，速度增大，B物体受到细线的拉力一直在增大，A错；B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量和A的动能的增加量之和，故B项也错；根据动能定理可知A物体动能的增加量等于细线对A做的功与弹簧弹力对A 做功的代数和，C错；根据功能关系可判断D项说法正确．【答案】 D巧妙建立物理模型物理学上建立模型，是为了将问题简化，突出主要矛盾，忽略次要因素．物理模型有实体模型如质点、点电荷，有过程模型，如匀速运动、匀变速运动、匀速圆周运动、平抛运动等，有状态模型，如平衡状态、加速状态等．如图5－3所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的光滑半圆形轨道DC 相接．传送带的运行速度为v0＝8 m/s，将质量m＝1.0 kg的滑块无初速度地放到传送带A 端．图5－3已知传送带长度L＝12.0 m，竖直面内的光滑半圆形轨道的半径R＝0.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2.试求：(1)滑块从传送带A端运动到B端所需的时间；(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量；(3)滑块滑到轨道最高点C时对轨道的压力．【解析】 (1)滑块在传送带上做加速运动的加速度a ＝μg＝4 m/s2加速到与传送带同速所用时间t1＝v0a ＝2 s 位移x1＝12at21＝8 m ＜12 m ，因此滑块在传送带上先做加速运动，后做匀速运动，做匀速运动的位移x2＝L －x1＝4 m所用时间t2＝x2v0＝0.5 s 故t ＝t1＋t2＝2.5 s.(2)在t1时间内，传送带的位移x′＝v0t1＝16 m故Q ＝fΔx＝μmg(x′－x1)＝32 J.(3)滑块由D 到C 过程中机械能守恒，则mg(2R)＋12mv2C ＝12mv20 在C 点，轨道对滑块的弹力与滑块重力的合力提供向心力则N ＋mg ＝mv2C R，解得N ＝30 N. 由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力N′＝N ＝30 N ，方向竖直向上．【答案】 见解析【即学即用】2．(2014·厦门一中模拟)在某电视台游乐节目“闯关”中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图5－4所示．图5－4一选手先从倾角可调整的光滑斜面下滑到悬绳处，然后抓住绳开始摆动，摆动到最低点放手恰能到达浮台．此绳初始时与竖直方向夹角α＝30°，与斜面垂直，绳长l ＝2 m ，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m ．将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台离绳的悬挂点水平距离为4 m ，露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求选手在斜面上下滑的高度h ；(2)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；(3)如果斜面的倾角增大，该选手下滑高度不变，选手仍摆动到最低点放手，能否到达浮台？请说明理由．【解析】 (1)设选手滑到斜面底端的速度为v1，由机械能守恒得mgh ＝12mv21 选手抓绳时速度与绳垂直，抓绳后速度不变，摆到最低点时的速度为v2，由机械能守恒得mgl(1－cos α)＝12mv22－12mv21 选手放手后做平抛运动，下落时间为t ，水平距离为s ＝4 m ，由平抛运动规律得t ＝2H －l g，s ＝v2t 联立求得：h ＝(2＋3)m ＝3.73 m ，v2＝4 5 m/s.(2)选手在最低点时，由牛顿运动定律得F －mg ＝mv22l，解得F ＝3 000 N. (3)不能．如果斜面倾角增大，选手下滑到底端时的速度为v3，如图所示在沿绳和垂直于绳方向上的分量为v4、v5，选手抓绳后v4消失，只剩v5，小于v3，即小于v1，选手仍摆动到最低点放手水平速度小于v2，不能到达浮台．(只要理由充分，其他解答也对)【答案】 见解析动能定理或能量守恒在系统中的巧妙应用总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，列车已行驶的距离为L ，于是立即关闭油门，除去牵引力．设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的．当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？【技法攻略】 若脱钩的同时关闭油门，则列车和末节车厢将同时停止下来，且停下来时二者间距为零(因二者始、末速度以及减速的加速度都相同)．现在的情况是牵引力多做功FL ，因此列车一定多前进一段Δs，克服其摩擦力做功k(M －m)gΔs 才能停下来．故有：FL ＝k(M －m)gΔs又由于原来列车匀速前进，得出F ＝kMg解得：Δs＝ML M －m. 【答案】 ML M －m(多选)如图5－5所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B(均可看做质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )图5－5A ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C ．A 球的最大速度为 2gR 3D ．细杆对A 球做的功为83mgR 【技法攻略】 系统机械能守恒可以理解为是一种机械能的转移，此题的情境就是A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律：2mg·2R－mg·2R＝12·3mv2，所以A 球的最大速度为 4gR 3，C 错；根据功能关系，细杆对A 球做的功等于A 球增加的机械能，即WA ＝12mv2＋mg·2R＝83mgR ，故D 对． 【答案】 AD1．质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上．现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v －t 图象如图1所示．下列关于物体运动过程，分析正确的是( )图1A ．0～t1内拉力逐渐减小B ．0～t1内拉力对物体做负功C ．在t1～t2时间内拉力的功率为零D ．在t1～t2时间内合外力做功为12mv21 【解析】 由v －t 图象可知，0～t1内斜率逐渐变小，物体的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，拉力逐渐减小；0～t1内物体的速率一直增加，合力做功大于零，所以拉力对物体一直做正功；t1～t2时间内，物体做匀速运动，拉力的功率等于摩擦力的功率，但不等于零，合外力做功为零．只有A 对．【答案】 A2.如图2所示，一高度为h 的楔形物块固定在水平地面上，质量为m 的物体由静止开始从倾角分别为α、β的两个光滑斜面的顶端滑下，则下列说法中正确的是( )A ．物体滑到斜面底端的速度相同B ．物体滑到斜面底端所用的时间相同C ．物体滑到斜面底端时重力所做功的功率相同D ．物体滑到斜面底端过程中重力所做的功相同图2【解析】 由机械能守恒定律，物体沿不同倾角的光滑斜面滑到斜面底端的速度大小相等，方向不相同，选项A 错误；物体滑到斜面底端所用的时间不相同，选项B 错误；物块滑到斜面底端过程中重力所做的功相同，所用时间不同，物体滑到斜面底端时重力所做功的功率不相同，选项C 错误，D 正确．【答案】 D3.将一小球从高处水平抛出，最初2 s 内小球动能Ek 随时间t 变化的图线如图3所示，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )A ．小球的质量B ．小球的初速度C ．最初2 s 内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度图3【解析】 小球平抛初动能为5 J ，可得12mv2＝5 J,2 s 末小球竖直速度为gt ＝20 m/s,2 s 末小球动能12m(v20＋202)＝30 J ，联立可解得小球的质量和初速度．最初2 s 内重力对小球做功mgh ＝mg·12gt2，由P ＝W/t 可以确定最初2 s 内重力对小球做功的平均功率．不能确定小球抛出时的高度．【答案】 D4．如图4所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．图4现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m.B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )A ．斜面倾角α＝60°B ．A 获得最大速度为2g m 5kC ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒【解析】 释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时拉力等于A 重力沿斜面分力4mgsin α，C 恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C 球重力，kx ＝mg.对B ，由平衡条件，4mgsin α＝2mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；初状态，弹簧压缩，kx ＝mg.末状态，弹簧拉伸，kx＝mg.初末状态系统弹簧弹性势能相等，由机械能守恒定律，4mg·2xsin α－mg2x ＝12(m ＋4m)v2，解得v ＝2g m 5k，选项B 正确； C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 和弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．【答案】 B5．(多选)如图5所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB ，是按照从高度为h 处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A 端为抛出点，B 端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A 端滑下．已知重力加速度为g ，当小球到达轨道B 端时( )图5A ．小球的速率为v20＋2ghB ．小球的速率为2ghC ．小球在水平方向的速度大小为v0.D ．小球在水平方向的速度大小为v02gh v20＋2gh【解析】 由机械能守恒定律，mgh ＝12mv2，解得小球到达轨道B 端时速率为v ＝2gh ，选项A 错误，B 正确．设轨道在B 点切线方向与水平方向的夹角为α，则有cot α＝v02gh ，cos α＝v0v20＋2gh .小球在水平方向的速度大小为v1＝vcos α＝2gh v0v20＋2gh ＝v02gh v20＋2gh，选项D 正确，C 错误． 【答案】 BD6．(多选)一质量为1 kg 的物体，以10 m/s 的初速度从足够长的粗糙斜面上的A 点沿斜面向上运动，1 s 末物体恰好到达最高点，6 s 末物体的速率恰好为10 m/s ，则( )A ．1 s ～6 s 内物体所受重力的平均功率为50 WB ．6 s 末物体克服摩擦力做功的瞬时功率为20 WC ．0～1 s 内物体机械能的变化量大小与1 s ～6 s 内机械能的变化量大小之比为1∶5D ．1 s ～6 s 内物体动能变化量的大小与机械能的变化量大小之比是1∶2【解析】 由题意可知，物体沿斜面方向上的加速度由摩擦力f 和重力沿斜面向下的分力F 提供，设沿斜面方向向下为正方向，由牛顿第二定律结合运动学规律有F ＋f ＝ma1，F －f ＝ma2，a1＝0－－101＝10 (m/s2)，a2＝10－05＝2 (m/s)2，解得f ＝4 N ，F ＝6 N ．1 s ～6 s 内，克服摩擦力做的功为Wf ＝fs2，s2＝1022a2，解得Wf ＝100 J ，据动能定理可得WG －Wf ＝ΔEk＝50 J ，解得WG ＝150 J ，故1 s ～6 s 内物体所受重力的平均功率为P ＝WG t＝30 W ，A 错误.6 s 末物体克服摩擦力做功的瞬时功率为40 W ，B 错误．由题意可知摩擦力做的功等于物体机械能的变化，0～1 s 内和1 s ～6 s 内物体的位移大小为5 m 和25 m ，故0～1 s 内物体机械能的变化量大小与1 s ～6 s 内机械能的变化量大小之比为1∶5，C 正确.1 s ～6 s 内物体动能变化量的大小等于50 J ，机械能的变化量大小等于100 J ，故D 正确．【答案】 CD7．如图6所示，一质量为m ＝0.5 kg 的小滑块，在F ＝4 N 水平拉力的作用下，从水平面上的A 处由静止开始运动，滑行s ＝1.75 m 后由B 处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力．图6已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C 距B 点为l ＝2 m ，小滑块最后恰好停在A 处．不计B 处能量损失，g 取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求：(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x ；(3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t.【解析】 (1)小滑块由C 点运动到A 点，由动能定理得mglsin 37°－μmgs＝0解得μ＝2435. (2)小滑块由A 点运动到C 点，由动能定理得F(s ＋x)－mglsin 37°－μmgs＝0解得x ＝1.25 m.(3)小滑块由A 点运动到B 点，由动能定理得Fs －μmgs＝12mv2；由牛顿第二定律得F －mgsin 37°＝ma ；由运动学公式得x ＝vt ＋12at2；联立各式，解得t ＝0.5 s. 【答案】 (1)2435(2)1.25 m (3)0.5 s 8．(2014·云南部分名校统考)如图7所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离为L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．图7现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s2，求：(1)物体从A 运动到B 共需多少时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能．11 【解析】 (1)物体无初速度放在A 处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动，加速度a ＝μmgcos θ－mgsin θm ＝2.5 m/s2物体达到与传送带同速所需的时间t1＝v a ＝0.8 st1时间内物体的位移L1＝v 2t1＝0.8 m之后物体以速度v1做匀速运动，运动的时间t2＝L －L1v ＝1.6 s物体运动的总时间t ＝t1＋t2＝2.4 s(2)前0.8 s 内物体相对传送带的位移为ΔL＝vt1－L1＝0.8 m因摩擦而产生的内能E 内＝μmgcos θ·ΔL＝6 JE 总＝Ek ＋Ep ＋E 内＝12mv2＋mgLsin θ＋E 内＝28 J【答案】 (1)2.4 s (2)28 J。

第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体的动能的变化．(2)重力的功影响物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．(6)电场力的功影响电势能的变化．(7)分子力的功影响分子势能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．(对功能关系的理解)(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则( ) 【导学号：96622091】A．这个物体没有能B．这个物体的能量不发生变化C．这个物体没有对外做功D．以上说法均不对【答案】BC3．(功能关系的简单应用)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5­4­1A．增大B．变小C．不变D．不能确定【答案】 A4．(对能的转化和守恒定律的理解)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( ) 【导学号：96622092】A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化【答案】 B[核心精讲]1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．各种功能关系的对比1．(2014·广东高考)如图5­4­2是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图5­4­2A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能B 由于车厢撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )【导学号：96622093】A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 JC 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝W G＋W f＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p，所以ΔE p＝－W G＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D 错误．[名师微博]四个技巧：1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.[核心精讲]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．[师生共研]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题如图5­4­3所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B 的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图5­4­3(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．【规范解答】 (1)A 与斜面间的滑动摩擦力f ＝2μmg cos θ，物体从A 向下运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋fL解得v ＝v 20－gL .(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理－f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v 202g －L 2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx ＝2mgx sin θ＋fx 所以E p ＝fx ＝3mv 204－3mgL 4.【答案】 (1)v 20－gL (2)v 202g －L 2(3)3mv 204－3mgL 4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶700 m 后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图象如图5­4­4所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为 1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求：图5­4­4(1)汽车的额定功率P ；(2)汽车加速运动500 m 所用的时间t ； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E .【规范解答】 (1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f 的作用下减速至静止，由动能定理－fx ＝0－E k解得f ＝2×103N汽车匀速运动的动能E k ＝12mv 2＝8×105J解得v ＝40 m/s汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率P ＝Fv ＝fv 解得P ＝8×104 W.(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得Pt －fx 1＝E k －E k0解得t ＝16.25 s.(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E ＝E k －fx ′ 解得E ＝5×105J.【答案】 (1)8×104W (2)16.25 s (3)5×105J [题组通关]3．(多选)如图5­4­5所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零，重力加速度为g .则上述过程中( )图5­4­5A ．物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于在B 点时弹性势能 B ．物块在O 点时动能最大C ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能大于W －32μmgaD ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaAD 因有滑动摩擦力做负功，弹簧和物块组成的系统机械能逐渐减少，故物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，且有OA >OB ，A 正确；由能量守恒定律可得，物块在O 点时的动能E k0＝W －μmg ·2·OA ，又OA >a2，故E k0<W －μmga ，D 正确；物块由A 向B 运动过程中，当kx ＝μmg 时，加速度为零，动能最大，B 错误；由能量守恒定律得：E p B ＝W －μmga －μmg ·OA <W －32μmga ，C 错误．4.将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图5­4­6中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )【导学号：96622094】图5­4­6A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD 在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20得H ＝209 m ，故C项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理，－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．[核心精讲]1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较如图5­4­7所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图5­4­7(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【合作探讨】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝h sin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分．【规范解答】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 【答案】 (1)32(2)230 J1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能． 3．公式Q ＝F f ·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l 相对为总的相对路程．[题组通关]5．如图5­4­8甲，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B (可看作质点)以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )甲 乙图5­4­8A ．木板获得的动能为2 JB ．系统损失的机械能为4 JC ．木板A 的最小长度为2 mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1D 由图象可知，A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12·2m ·v 2＝2 J ，选项B 错误；由v ­t 图象可求出二者相对位移为1 m ，所以C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．6．如图5­4­9所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622095】图5­4­9A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD 由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．。

第五章 机械能 第1节 功 功率一、单项选择题1.关于功的概念，以下说法正确的是( ) A ．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B ．功有正、负之分，所以功可能有方向性C ．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D ．力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦的乘积2.(2013·衡阳八中模拟)如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以F N 表示水平梯板对人的支持力，G 为人受到的重力，F 为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 ( )A ．加速过程中F ≠0，F f 、F N 、G 都做功B ．加速过程中F ≠0、F N 不做功C ．加速过程中F ＝0，F N 、G 都做功D ．匀速过程中F ＝0，F N 、G 都不做功3.质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上．现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v －t 图象如图所示．下列关于物体运动过程，分析正确的是 ( )A ．0～t 1内拉力逐渐减小B ．0～t 1内拉力对物体做负功C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功12m v 214.(2013·雅礼中学模拟)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功 ( )A ．大于μmgLB ．等于μmgLC ．小于μmgLD ．以上三种情况都有可能5.(江苏高考卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 ( )A ．0.3 JB ．3 JC ．30 JD ．300 J6.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A．(3－1)d B．(2－1)dC.5－12d D.22d7.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法错误的是()A．钢绳的最大拉力为Pv2B．钢绳的最大拉力为Pv1C．重物的最大速度v2＝PmgD．重物匀加速运动的加速度为Pm v1－g二、多项选择题8.如图所示，用两根长度为R的细绳通过两个小套环将一个半径为R、质量为m的匀质光滑圆环悬挂起来，细绳的另一端固定在天花板上，细绳的两个小套环相距R.然后将两个细绳在天花板上的固定端沿着天花板缓慢靠拢，直到靠在一起．在这一过程中，下列说法正确的是()A．两根细绳对圆环的合力不变B．圆环的重力不做功C．细绳对圆环不做功D．细绳对圆环做的功为(3－2)mgR9.(2012·天津卷)如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f max与滑动摩擦力大小相等，则()A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t2时刻后物块A做反向运动D．t3时刻物块A的动能最大10.如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A．牵引力与克服摩擦力做的功相等B．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功C．合外力对汽车不做功D．重力做功的瞬时功率会变化11.(2013·上海高考卷)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有()A．F2＝F1v1>v2B．F2＝F1v1<v2C．F2>F1v1>v2D．F2<F1v1<v212.如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零三、非选择题13.(2013·二中模拟)如图所示，升降机内有一斜面，其倾角为θ，一质量为m的物体放在斜面上，如升降机以加速度a匀加速上升，且物体与斜面相对静止，则在上升高度h的过程中，物体受到的各力分别对物体做了多少功？合外力对物体做了多少功？14.1.3 L夏利N3轿车发动机的最大功率为63 kW，汽车满载质量为1 225 kg，最高车速是165 km/h，汽车在平直路面上行驶．(g取10 m/s2)问：(1)汽车所受阻力与车重的比值是多少？(2)若汽车从静止开始，以1.0 m/s2的加速度做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？第2节 动能定理一、单项选择题1.质量为1 kg 的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移x 之间的关系如图所示，重力加速度为10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．x ＝3m 时速度大小为22m/sB ．x ＝9m 时速度大小为42m/sC ．OA 段加速度大小为3m/s 2D ．AB 段加速度大小为3m/s 22.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图所示中的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是 ( )A ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D ．甲车的刹车距离随刹车前的车速变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大3.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 ( )A ．阻力对系统始终做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．重力做功使系统的重力势能增加D ．任意相等的时间内重力做的功相等4.以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物体．假定物块所受的空气阻力f 大小不变．已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 ( )A.v 202g (1＋f mg )和v 0mg －f mg ＋fB.v 202g (1＋f mg )和v 0mg mg ＋fC.v 202g (1＋2f mg)和v 0mg －f mg ＋fD.v 202g (1＋2f mg)和v 0mgmg ＋f5.小球由地面竖直上抛，其上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是重力势能的两倍，在下落至离地高度h 处，小球的重力势能是动能的两倍，则h 等于( )A ．H /9B ．2H /9C ．3H /9D ．4H /9 6.(2013·长春模拟)一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是( )A ．电梯对人做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功C ．电梯对人做的功等于人动能的增加量D ．电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量7.在地面上某处将一金属小球竖直向上拋出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向) ( )二、多项选择题8.如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块．现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物块做功为0B ．支持力对小物块做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12m v 2－mgL sin α9.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能 ( )A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大10.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下列说法正确的是 ( )A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D ．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 三、非选择题11.(2012·安徽卷)质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.该球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.12.如图所示，质量为m的小物块(可视为质点)从距地面高R处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，小物块第一次到达槽右端最高点的高度为34R，接着继续下落沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……如此反复几次，设阻力大小恒定，问：(1)每经过一次半圆形槽壁，物块需要克服摩擦力做的功为多少？(2)物块最多能飞出槽外的次数是多少？13.(2012·江苏卷)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v max；(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．14.(2013·清华附中模拟)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中E k－x的图线如图所示．(g取10 m/s2)求：(1)物体的初速度多大？(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F的大小．第3节 机械能守恒定律和能量转化与守恒定律及其应用一、单项选择题1.物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是 ( )2.如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m .开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 ( )A ．弹簧的劲度系数为mghB ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋12m v 2C ．此时物体B 的速度大小也为vD ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上3.如图所示，a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h .在此过程中，下列说法正确的是 ( )A ．物块a 的机械能守恒B ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能增加量4.(2012·福建卷)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同5.如图所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等 二、多项选择题6.如图所示，小球在竖直力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩．若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零时为止．在小球上升的过程中( )A ．小球的动能先增大后减小B ．小球在离开弹簧时动能最大C ．小球动能最大时弹性势能为零D ．小球动能减小为零时，重力势能最大7.一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l 和l ，支架可绕水平固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B ，开始时OA 臂处于水平位置，如图所示，由静止释放后，则可能的是 ( )A ．OB 臂能到达水平位置 B ．OB 臂不能到达水平位置C ．A 、B 两球的最大速度之比为v A ∶v B ＝2∶1D ．A 、B 两球的最大速度之比为v A ∶v B ＝1∶2 三、非选择题8.如图所示，离水平地面高1.5 L的一个光滑小定滑轮上，静止地搭着一根链条．该链条长为L，质量为m(可以看做质量分布均匀)．由于受到一个小小的扰动，链条开始无初速滑动，最后落到水平面上．问：(1)当该链条的一端刚要接触地面的瞬间(整个链条还在空间)，链条的速度是多大？(2)现在用一根细绳的一端a系住链条的一端，细绳跨过定滑轮后，将绳拉紧，并在其另一端b用竖直向下的力F缓慢地拉链条，使它仍然搭到定滑轮上去，最终重新静止在定滑轮上，那么拉力F做的功是多少？(不计空气阻力)9.如图，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内由两个半径都是R的四分之一圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一质量为m小滑块可由弧AO的A点从静止开始下滑．(1)求下滑到O点前一瞬间小滑块的速度及小滑块对滑道的压力．(2)若小滑块滑过O点后一瞬间恰对滑道无压力，求小滑块从何处开始下滑并求出滑块落在水平面与O2之间的距离．(用此位置到O2的连线与O2竖直线的夹角表示)10.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h＝8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小．11.如图所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，使弹簧处于原长状态，A距地面高度h＝0.90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的作用，使A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h′处同时释放，A 也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系式为E p ＝kx2/2，弹簧形变均在弹性限度内，g取10 m/s2.试求：(1)B反弹后，弹簧的最大伸长量；(2)h′的大小．12.如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．第4节实验：探究动能定理验证机械能守恒定律1.(单选)关于“探究功与速度变化的关系”的实验中，下列叙述正确的是()A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出2.(多选)在“探究功与速度变化的关系”的实验中，可以运用“图像法”处理实验数据，为了减少误差，作图时()A．应使纵、横坐标每单位长度表示的数值大一些B．应使纵、横坐标每单位长度表示的数值小一些C．为使图线通过每个实验数据点，应使图线画成折线D．应使图线画成直线或光滑曲线，让实验数据点大致均匀分布在图线附近，对于个别离线较远的点可以舍去3.探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3……(3)作出W－v草图；(4)分析W－v图像．如果W－v图像是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是D.A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W……B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．4.小明同学设计了一个实验来探究自行车的初速度与其克服阻力做功的关系．实验的主要步骤是：①找一段平直的路面，并在路面上画一道起点线；②骑上自行车用较快速度驶过起点线，并从车把手处自由释放一团很容易辨别的橡皮泥；③车驶过起点线后就不再蹬自行车脚蹬，让车依靠惯性沿直线继续前进；④待车停下，记录自行车停下时的位置；⑤用卷尺量出起点线到橡皮泥落地点间的距离s、起点线到终点的距离L及车把手处离地高度h⑥分析数据，确定自行车的初速度与其克服阻力做功的关系．设自行车在行驶中所受的阻力为f并保持恒定．(1)自行车经过起点线时的速度v＝s；(用已知的物理量和所测量得到的物理量表示)(2)自行车经过起点线后克服阻力做功W＝fL；(用已知的物理量和所测量得到的物理量表示)(3)多次改变自行车经过起点时的初速度，重复上述实验步骤②～④，则每次只需测量上述物理量中的s和L，就能通过数据分析达到实验目的．5.(2012·江苏卷)为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图甲所示的装置进行实验．实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面．将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点．分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据．甲乙(1)实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮．请提出两个解决方法：减小B的质量；增加细线的长度(或增大A的质量；降低B的起始高度).(2)h(cm)20.030.040.050.060.0s(cm)19.528.539.048.056.5(3)实验测得A、B的质量分别为m＝0.40kg、M＝0.50kg.根据s－h图像可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.(结果保留一位有效数字)．(4)实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果偏大.(选填“偏大”或“偏小”)6.在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)有下列器材可供选用：铁架台，电磁打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，开关，天平．其中不必要的器材有：秒表、低压直流电源平；缺少的器材是低压交流电源、重锤、刻度尺.(2)如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是通过原点的直线，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于g的数值．(3)用打点计时器打出一条纸带如图所示，其中A点为打下的第一个点，0、1、2……为连续的计数点．现测得两相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知相邻计数点间的打点时间间隔均为T.根据纸带测量出的距离及打点的时间间隔，可以求出此实验过程中重锤下落运动的加速度大小表达式为a＝(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1)/9T2.在打第5号计数点时，纸带运动的瞬时速度大小的表达式为v5＝(s5＋s6)/2T.(4)使用6V、50Hz的交流电源，打点计时器打出的纸带如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1kg.①打点计时器打出B点时，重锤下落的速度v B＝ 1.175m/s，重锤的动能E k B＝0.69 J.②从开始下落算起，打点计时器打B 点时，重锤的重力势能减少量为 0.69 J.③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B 点的过程中，得到的结论是 机械能守恒 .7.某研究性学习小组用如图(a)所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A 位置摆到B 位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即12m v 2＝mgh .直接测量摆球到达B 点的速度v 比较困难．现让小球在B 点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v .如图所示，悬点正下方P 点处放有水平放置的炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重垂线确定出A 、B 点的投影点N 、M .重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M 点对齐．用米尺量出AN 的高度h 1、BM 的高度h 2，算出A 、B 两点的竖直距离，再量出M 、C 之间的距离x ，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g ，小球的质量为m .(1)根据图(b)可以确定小球平抛时的水平射程为 65.0 cm ；(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v 0＝ x ；(3)用测出的物理量表示出小球从A 到B 过程中，重力势能的减少量ΔE p ＝ mg (h 1－h 2) ，动能的增加量ΔE k ＝ .8.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V 的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A ．按照图示的装置安装器件；B ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C ．用天平测出重锤的质量；D ．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E ．测量纸带上某些点间的距离；F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是 BCD .(将其选项对应的字母填在横线处)(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a 的数值．如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A 、B 、C 、D 、E ，测出A 距起始点O 的距离为s 0，点AC 间的距离为s 1，点CE 间的距离为s 2，使用交流电的频率为f ，根据这些条件计算重锤下落的加。

第3课时机械能守恒定律考纲解读1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解]将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J答案 C解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，C项正确．2．[对机械能的理解]如图1所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是()图1A．若以c为参考平面，M的机械能大B．若以b为参考平面，M的机械能大C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大答案BC3．[动能和势能的转化及机械能守恒的判断]如图2所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，则以下说法正确的是()图2A ．物体落到O 点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，动能先增大后减小C ．物体在B 点时加速度为零D ．若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒 答案 BD3．[机械能守恒定律的应用]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B 点，与水平面相切于C 点，如图3所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：图3(1)运动员到达C 点时的速度大小； (2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小． 答案 (1)14 m/s (2)3 936 N解析 (1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得： mg (h ＋Δh )＝12m v 2C又Δh ＝R (1－cos 37°) 解得：v C ＝14 m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2CR解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N.一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p＝mgh.(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．4．机械能守恒的三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)．(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减(表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量)．(3)ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减(表示系统只有A、B两部分时，A增加的机械能等于B减少的机械能).考点一机械能守恒的判断机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．例1如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图4A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒．乙图中拉力F做功，机械能不守恒．丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒．丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．答案CD1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．突破训练1如图5所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量答案BD解析球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D. 考点二机械能守恒定律的三种表达形式及应用1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．例2在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图6所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos (kx＋23π)(m)，式中k＝1 m－1.将一质量为1 kg的光滑小环套在该金属杆上，在P(－π6m,0)点给小环以平行于杆、大小为10 m/s的初速度，让小环沿杆向x轴正方向运动，取g ＝10 m/s2，关于小环的运动，下列说法正确的是()图6A ．金属杆对小环不做功B ．小环沿x 轴方向的分运动为匀速运动C ．小环到达金属杆的最高点时的速度为5 2 m/sD ．小环到达Q (π3m ，－2.5 m)点时的速度为10 2 m/s解析 小环光滑不存在摩擦力，运动的时候，金属杆对小环只有支持力的作用，支持力的方向始终都是与运动方向垂直的，因此支持力不做功，所以A 正确；小环运动时金属杆对小环的支持力沿x 轴方向有水平分量，小环在水平方向具有加速度，是变速运动，所以B 错；根据题图和曲线方程可以看出小环运动到最高点时，上升的高度为2.5 m ，由机械能守恒定律12m v 20＝mgh ＋12m v 2可以求出最高点时小环的速度v ＝5 2 m/s ，所以C 正确；Q 点的纵坐标为－2.5 m 即高度为－2.5 m ，代入上式得v ′＝5 6 m/s ，所以D 错． 答案 AC突破训练2 如图7所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能到达的最大高度为( )图7A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h 答案 B解析 在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h2，所以a 球可能到达的最大高度为1.5h ，B 正确．23．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型例3 如图8，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度为g .求：图8(1)小球在C 点的速度的大小； (2)小球在AB 段运动的加速度的大小； (3)小球从D 点运动到A 点所用的时间． 审题与关联解析 (1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，则有：mg ＝m v 2CR①解得v C ＝gR(2)设小球在AB 段运动的加速度为a ，则由运动学公式得 v 2B ＝2aR ②从B 到C ，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有： 12m v 2C ＋mg ·2R ＝12m v 2B③由①②③式联立可得a ＝52g ，v B ＝5gR(3)设小球过D 点的速度为v D ，从C 到D ，小球的机械能守恒： 12m v 2C ＋mgR ＝12m v 2D ④ 解得v D ＝3gR设小球回到A 点时的速度为v A ，从B 到A ，由机械能守恒定律得 12m v 2A ＝12m v 2B ⑤ 所以v A ＝v B从D 到A 的时间为t ＝v A －v Dg ＝(5－3)R g答案 (1)gR (2)52g (3)(5－3)R g突破训练3 如图9所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R ，A 点与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：图9(1)释放点距A 点的竖直高度； (2)落点C 与A 的水平距离． 答案 (1)3R (2)(22－1)R解析 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝m v 21R又由机械能守恒定律得mg (h ＋R )＝12m v 21由此可解得h ＝3R(2)设小球到达最高点的速度为v 2，落点C 与A 的水平距离为x 由机械能守恒定律得12m v 21＝12m v 22＋2mgR 由平抛运动规律得R ＝12gt 2，R ＋x ＝v 2t由此可解得x ＝(22－1)R高考题组1．(2012·浙江·18)由光滑细管组成的轨道如图10所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )图10A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R答案 BC解析 要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12m v 2，所以H >2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x＝v t ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确． 2．(2013·浙江·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图11.图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图11(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小． 答案 (1)8 m/s (2)4 5 m/s (3)216 N解析 (1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有h 1＝12gt 2① x 1＝v min t ②联立①②式，得v min ＝8 m/s ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有(M ＋m )gh 2＝12(M＋m )v 2C ④v C ＝2gh 2＝4 5 m/s ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L ，对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2C L⑥ 由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦得：L ＝10 m ⑧联立⑤⑥⑧式并代入数据解得： F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2CL ＝216 N模拟题组3．如图12所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )图12A. 18gh B. 16gh C.14gh D. 12gh 答案 A解析 当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液柱的动能，设液柱总质量为m ，根据功能关系有18mg ·12h ＝12m v 2，解得：v ＝ 18gh . 4．如图13所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管形管道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )图13A ．经过管道A 最高点时的机械能大于经过管道B 最低点时的机械能B ．经过管道A 最高点时的动能大于经过管道B 最低点时的动能C ．经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力D ．不能经过管道B 的最高点答案 C解析 挑战者在两个圆形管道及其之间运动时，只有重力做功，机械能守恒．故在A最高点的机械能等于在B 最低点的机械能．在A 最高点：mg ＝m v 21R ，故E k1＝12m v 21＝12mgR ，在B 最低点E k2＝mg ·2R ＋12m v 21，故A 、B 项错．由A 最高点到B 最高点，重力做正功，动能增大，故在B 最高点，会受到外侧壁的弹力，C 项正确，D 项错误．5．如图14所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s 2)图14(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .答案 (1)0.2 m (2)0.1 m解析 (1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12m v 2① 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤m v 2r② ①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2③ 水平方向上有r ＝v x t ④又由机械能守恒定律有mgh ＝12m v 2x⑤ 由③④⑤联立可解得h ＝r 4＝0.1 m(限时：45分钟)►题组1 关于重力势能的理解和机械能守恒的判断1．如图1所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )图1A ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加答案 D解析 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A 错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B 错误，D 正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．2．如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图2A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案 C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．3．如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是()图3A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功答案BD解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B 物体的拉力越来越大，A 选项错误；根据能量守恒定律知，B 减少的重力势能转化为A 、B 的动能与弹簧的弹性势能，据此可判断B 选项正确，C 选项错误；而A 物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对A 做的功之和，由此可知D 选项正确．►题组2 机械能守恒定律的应用4．如图4所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )图4A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J答案 A解析 由2gh ＝v 2y －0得：v y ＝2gh ，即v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v y tan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒定律得E p ＝12m v 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确． 5．半径分别为r 和R (r <R )的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图5所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体( )图5A ．机械能均逐渐减小B ．经最低点时动能相等C ．机械能总是相等的D ．两物体在最低点时加速度大小不相等答案 C解析 本题考查机械能守恒定律及应用牛顿第二定律处理圆周运动问题的方法．两物体下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，A 错误，C 正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，B 错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgR ＝12m v 2，在最低点，两物体的加速度a ＝v 2R，解得a ＝2g ，其与圆周运动的轨道半径无关，D 错误．6．内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示．由静止释放后( )图6A ．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点答案 AD解析 根据题设条件可知甲、乙两小球组成的系统满足机械能守恒定律，故A 、D 对，B 错；由于乙球的质量大于甲球的质量，所以甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点，否则就不满足机械能守恒，C 错．►题组3 综合应用动力学方法和机械能守恒定律解答复杂问题7．如图7所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一个不计质量不可伸长的轻绳，悬点为O ，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到A 点，此时绳子恰好摆到最高点A 处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点B 时，人松开绳子，然后做平抛运动，落到平台上．将人简化为质点，已知OA 垂直于斜面EF ，OA 与竖直方向OB 的夹角为60°，绳长L ＝5 m ，在最低点B 处，人距离平台C 端水平距离为10 m ，竖直高度为5 m ，欲使人落到平台上，则人沿斜面跑到A 点的速度至少为多大？(g ＝10 m/s 2)图7答案 5 2 m/s解析 设人跑到A 点的速度为v A ，人在B 点的速度为v B ，人由A 运动到B ，由机械能守恒有：12m v 2B ＝mgL (1－cos 60°)＋12m v 2A① 人离开绳子后，由B 到C 做平抛运动，设人由B 运动到C 所用的时间为t ，由平抛运动规律有x ＝v B t ②h ＝12gt 2③ 联立①②③解得v A ＝5 2 m/s.8．如图8甲所示，圆形玻璃平板半径为r ，离水平地面的高度为h ，一质量为m 的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O 在水平面内做匀速圆周运动．(1)若匀速圆周运动的周期为T ，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O 的竖直线间的距离为s ，俯视图如图乙．不计空气阻力，重力加速度为g ，试求木块落地前瞬间的动能．图8答案 (1)2πr T m (2πT )2r (2)mg (s 2－r 24h＋h ) 解析 (1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小为：v ＝2πr T木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有F f ＝m (2πT)2r (2)木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2 在水平方向上做匀速直线运动，水平位移x ＝v tx 与距离s 、半径r 的关系为s 2＝r 2＋x 2木块从抛出到落地前机械能守恒，得E k ＝12m v 2＋mgh 由以上各式解得木块落地前瞬间的动能E k ＝mg (s 2－r 24h＋h )。

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理复习第五章 机械能守恒——势能、机械能守恒律【本讲信息】 一. 教学内容：复习第五章 机械能守恒——势能、机械能守恒律 二. 、难点解析： 〔一〕势能由物体间的相互作用和物体间的相对位置决的能量叫势能，如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能。

1. 重力势能〔1〕物体由于受到重力作用而具有重力势能. 一个质量为m 的物体被举高到高度为h 处，具有的重力势能为：p E mgh =。

〔2〕重力势能是相对的，重力势能表达式中的h 是物体重心到参考平面〔零重力势能面〕的高度。

假设物体在参考平面以上，那么重力势能为正；假设物体在参考平面以下，那么重力势能为负。

通常选择地面为零重力势能面。

我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量。

重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关。

〔3〕重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少。

即p G E W ∆-=。

2. 弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能。

〔二〕机械能守恒律1. 动能和势能〔重力势能和弹性势能〕统称为机械能。

k p E E E =+。

2. 只有重力〔和系统内弹簧的弹力〕做功的情形下，物体的动能和重力势能〔及弹性势能〕发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫机械能守恒律。

3. 机械能守恒的条件：只有重力做功。

4. 机械能是否守恒的判断：〔1〕利用机械能的义：假设物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能守恒，假设一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少，此类判断比拟直观，但仅能判断难度不大的题目。

〔2〕利用机械能守恒的条件，即系统只有重力〔和弹力〕做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒〔此弹力仅为弹簧的弹力〕。

〔3〕除重力〔或弹力〕做功外，还有其他的力做功，假设其他力做功之和为0，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能不守恒。