“正交分解”在高中物理习题中的应用

高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。

下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。

一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。

在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。

正交分解的原理基于矢量的分解和合成。

矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。

在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。

这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。

二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。

在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。

然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。

2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。

将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。

然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。

三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。

2.确定两个互相垂直的方向。

3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。

4.分别对这两个分量进行分析和求解。

5.最后将两个分量合成得到总物理量。

四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。

求这个物体的合力大小和方向。

解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。

2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。

3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。

4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。

5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。

正交分解法解题指导在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。

力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？一、 正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。

在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。

那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。

合力22y x F +=，设合力与x 轴的夹角为θ，则x yF F =θtan 。

在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F x y ==;0二、 运用正交分解法解题步骤在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。

如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。

与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

1. 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B 端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（ ）A. 磁铁所受合外力逐渐减小B. 磁铁始终受到三个力的作用C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大2. 如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比12F F 为（ ） A. cos θ＋μsin θ B. cos θ－μsin θ C. 1＋μtan θD. 1－μtan θ3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F 的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小1N F 、2N F 、3N F 和摩擦力大小1f F 、2f F 、3f F ，下列说法中正确的是（ ）A. 1N F >2N F >3N F ，1f F >2f F >3f FB. 1N F ＝2N F ＝3N F ，1f F ＝2f F ＝3f FC. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝3f F <2f FD. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F4. 一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m 的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（ ）A. 仍匀速下滑B. 沿细杆加速下滑C. 受到的摩擦力不变D. 受到的合外力增大5. 如图所示，质量为m 的物体在与斜面平行向上的拉力F 作用下，沿着水平地面上质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ）A. 无摩擦力B. 支持力等于（m ＋M ）gC. 支持力为（M ＋m ）g －F sin θD. 有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ6. 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来，已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则（ ）A. θ＝60°时，风速v ＝6 m/sB. 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C. 若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变D. 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ变小7. 如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（ ）A. 斜面对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用力大小为21mg C. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）g D. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为43mg 8. 如图所示，质量M ＝23 kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m ＝3kg 的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝103N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M 、m 相对位置保持不变，g 取10 N/kg 。

正交分解法在高中物理中的巧妙运用王一龙(江苏省宿迁市宿豫区实验高级中学ꎬ江苏宿迁２２３８００)摘㊀要:在高中物理力学的学习过程中ꎬ我们经常会遇见各种各样的受力分析ꎬ在这种类型的题目中ꎬ我们需要用到正交分解法将力进行分解ꎬ做到化繁为简.正交分解法就是将力分解为两个垂直方向的分力ꎬ然后对各个方向的分力进行求解ꎬ最后解决实际问题.掌握正交分解法有助于同学们在力学物理问题求解中ꎬ化难为易.关键词:正交分解法ꎻ力学ꎻ受力分析ꎻ高中物理中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１８－００７４－０３收稿日期:２０２３－０３－２５作者简介:王一龙(１９８０.１０－)ꎬ男ꎬ江苏省宿迁人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀要高效使用正交分解法ꎬ就需要掌握正交分解法的原理及应用步骤ꎬ在使用正交分解法中ꎬ建立平面直角坐标系ꎬ认真审题ꎬ知道解决问题的目标ꎬ不要做无用功.１怎样建立直角坐标系平面直角坐标系多是在水平面上建立的ꎬ但是当我们在解答物理问题时ꎬ遇见不在水平地面上的物体ꎬ如何建立直角坐标系呢?下面举些例题进行例证[１].例题１㊀在竖直的墙壁上有一个质量为２ｋｇ的小方块ꎬ它们之间的动摩擦因数为０.２５ꎬ如果现在使用一个３０Ｎ的推力Ｆ沿着斜向上的方向推这个小方块ꎬ这个力的方向与水平方向成３７ʎꎬ在这个力的作用下小方块保持静止状态ꎬ如图１所示ꎬｇ＝１０ｍ/ｓ２.求:(１)此时小方块受到的摩擦力的大小(２)如果要使得小方块保持匀速下滑的状态ꎬ力的方向不发生改变ꎬ则力的大小为多少?解析㊀(１)此时的小方块为静止状态ꎬ它所受图１到的力一共有四个ꎬ分别是墙壁对它的摩擦力ｆ和弹力Ｎꎬ重力Ｇ和推力Ｆ.它的受力分析如图２所示ꎬ通过这个图ꎬ我们知道只需要分解Ｆꎬ建立直角坐标系ꎬ分别为Ｆｘ和Ｆｙ.图２因为要保持静止状态ꎬ所以分力Ｆｙ与ｆ的合力要等于重力.有Ｆｙ＝Ｆｓｉｎ３７ʎ＝３０Ｎˑｓｉｎ３７ʎ＝１８Ｎ所以墙壁对小方块摩擦力为ｆ＝Ｇ－Ｆｙ＝２ˑ１０Ｎ－１８Ｎ＝２Ｎ４７(２)这一小问与上一问相同ꎬ小方块依然是承受着４个力ꎬ只是静摩擦力ｆ变为滑动摩擦力ｆ２.因为小方块是以匀速运动的方式下滑ꎬ所以竖直方向上和水平方向上的力应该保持平衡ꎬ这样才不会存在加速度.所以可以得到以下方程:在水平方向上ꎬ有Ｎ＝Ｆｃｏｓ３７ʎ在竖直方向上ꎬ有Ｆｓｉｎ３７ʎ＋ｆ２＝Ｇ小方块的滑动摩擦力为ｆ２＝μＮ联立解得Ｆ＝２５Ｎ２运用正交分解法的步骤(１)先对研究对象进行受力分析ꎬ画出受力示意图.㊀(２)以力的作用点为原点ꎬ建立坐标系.(３)将不在坐标轴的所有力进行分解ꎬ分解成在坐标轴的分力.(４)相同坐标轴上的力进行运算ꎬ列出方程(５)最后求出合力的大小和方向例２㊀有一个人在放风筝ꎬ这个风筝的重力为４Ｎꎬ此时的风筝线与水平面成５３ʎꎬ如图３所示ꎬ这个人以５Ｎ的力拉住风筝ꎬ风筝处于静止状态ꎬ求风对风筝的风力Ｆ为多少及Ｆ与水平面形成的夹角的正切值.图３解析㊀在解答这题时ꎬ我们首先要对风筝所受的力进行受力分析ꎬ风筝受到重力Ｇ㊁风筝线的拉力Ｔ和风力Ｆ.以风筝为原点建立直角坐标系ꎬ将风力Ｆ进行分解ꎬ分别分解为水平方向上的分力Ｆｘ和竖直方向上的分力Ｆｙꎬ然后再对风筝线的拉力Ｔ进行分解ꎬ分别分解为水平方向上的分力Ｔｘ和竖直方向上的分力Ｔｙ.如图４所示:由图可知:水平方向ꎬ有图４Ｆｘ＝Ｔｃｏｓ５３ʎＦｘ＝３Ｎ竖直方向ꎬ有Ｆｙ＝Ｔｓｉｎ５３ʎ＋ＧＦｙ＝８Ｎ所以风力Ｆ为Ｆ＝Ｆｘ２＋Ｆｙ２＝７３Ｎ正切值为ｔａｎθ＝ＦｙＦｘ＝８３点评㊀在解答这一题时ꎬ也可以使用相似三角形的方法进行解题ꎬ但是相比于正交分解法难度更大ꎬ更容易出错ꎬ所以掌握正交分解法可以更加高效地解决问题.３正交分解法的使用注意不要固执地认为需要求的力不能够进行正交分解ꎬ要根据物体受力情况具体分析[２].例３㊀如图５所示ꎬ现在要用绳子将一个物体匀速提起来ꎬ该物体的重力为Ｇꎬ在这个阶段ꎬ四条细绳与竖直方向上的夹角都是６０ʎꎬ则每根细绳的拉力为多少(㊀㊀).Ａ.Ｇ４㊀㊀Ｂ.３Ｇ６㊀㊀Ｃ.３Ｇ４㊀㊀Ｄ.Ｇ２图５解析㊀设每根细绳的拉力为Ｆꎬ在竖直方向上有４Ｆｃｏｓ６０ʎ＝Ｇꎬ解得Ｆ＝Ｇ２ꎬ选项Ｄ正确.总结:在高中物理力学的学习阶段ꎬ我们在５７解决共点力问题时ꎬ要注意几个问题:首先是确定物体的运动状态ꎬ是静止的还是滑动的ꎻ然后是理清楚物体的受力情况ꎬ要画出受力分析图ꎬ以便确定是要使用正交分解法还是三角形法ꎻ最后是求得正确答案ꎬ在物理解题时要正确运用数学知识进行运算.４正交分解法的具体运用４.１求合力当物体受到多个力的情况下ꎬ其他求合力方法比较复杂ꎬ且计算起来繁琐ꎬ其运算量大ꎬ此时便可以选择正交分解法.假设一个物体ꎬ受到同一平面上ｎ个不同方向的作用力ꎬ分别为Ｆ１㊁Ｆ２ Ｆｎꎬ就需要建立正交坐标系ｘ轴和ｙ轴ꎬ并将这ｎ个作用力ꎬ分解到坐标轴上ꎬ得到Ｆｘ＝Ｆ１ｘ＋Ｆ２ｘ＋Ｆ３ｘ＋ ＋Ｆｎｘ㊁Ｆｙ＝Ｆ１ｙ＋Ｆ２ｙ＋Ｆ３ｙ＋ ＋Ｆｎｙꎬ而这个作用力的合力为Ｆ＝Ｆ２ｘ＋Ｆ２ｙ.４.２受力平衡当物体受到三个及以上的力作用平衡时ꎬ便可以采用正交分解法进行解题ꎬ快捷且准确.假设一个物体ꎬ受到ｎ个作用力Ｆ１㊁Ｆ２ Ｆｎꎬ处于平衡时ꎬ就要先建立正交坐标系ｘ轴和ｙ轴ꎬ并将这ｎ个作用力ꎬ分解到坐标轴上ꎬ根据物体处于平衡状态ꎬ合外力为０ꎬ沿着ｘ轴和ｙ轴方向ꎬ分别建立平衡方程为Ｆ１ｘ＋Ｆ２ｘ＋Ｆ３ｘ＋ ＋Ｆｎｘ＝０㊁Ｆ１ｙ＋Ｆ２ｙ＋Ｆ３ｙ＋ ＋Ｆｎｙ＝０.４.３受力不平衡当一个物体ꎬ受到ｎ个作用力不平衡时ꎬ建立正交坐标系ꎬ并将这ｎ个作用力ꎬ分解到坐标轴上ꎬ或者将加速度分解到坐标轴上ꎬ在ｘ轴和ｙ轴两个方向上ꎬ分别根据牛顿第二定律列方程ꎬ有Ｆ１ｘ＋Ｆ２ｘ＋Ｆ３ｘ＋ ＋Ｆｎｘ＝ｍａｘ㊁Ｆ１ｙ＋Ｆ２ｙ＋Ｆ３ｙ＋ ＋Ｆｎｙ＝ｍａｙ.例４㊀如图６所示ꎬ电梯与水平夹角为３０ʎꎬ当电梯加速度向上运动ꎬ人对梯面压力为其重力的６/５ꎬ求人与梯面之间的摩擦力是其重力多少倍?㊀解析㊀对人进行的受力进行分析ꎬ其受到的重图６力ｍｇꎬ支持力为ＦＮꎬ摩擦力为Ｆｆꎬ根据图６可知ꎬ取水平向右为ｘ轴正向ꎬ建立正交坐标系ꎬ按照牛顿第二定律得到Ｆｆ＝ｍａｃｏｓ３０ʎＦＮ－ｍｇ＝ｍａｓｉｎ３０ʎ{又ＦＮｍｇ＝６５ꎬ联立解得Ｆｆｍｇ＝３５４.４运动量对于位移㊁速度及加速度等运动矢量的计算ꎬ同样可以运用正交分解法.高中物理中的曲线运动ꎬ可以根据合运动实际的运动效果ꎬ分解为两个简单的相互垂直的分运动ꎬ进行求解.为了使解题更加的简洁ꎬ尽可能将更多的矢量与坐标轴方向在同一直线上ꎬ这样可以减少矢量的分解ꎬ提升学生的物理解题效率与准确性.参考文献:[１]吴艳芳.正交分解法在高中物理解题中的四个应用[Ｊ].山西教育(教学版)ꎬ２０１３(１２):２３. [２]丁岳林.以不变应万变之矢量运算策略:例说正交分解法在高考题解中的应用[Ｊ].物理通报ꎬ２０１７(０３):７８－８１.[３]汪飞.浅谈非正交分解法在曲线运动问题中的应用[Ｊ].物理教师ꎬ２０２３(９):９１－９２. [４]陈建伟.正交分解法在高中物理解题中的应用[Ｊ].魅力中国ꎬ２０１９(２):１３４－１３５.[５]陈泽鲲.浅谈如何运用正交分解法解决力学问题[Ｊ].祖国ꎬ２０１９(１):２.[６]沈卫.莫管方法 老 ꎬ只看 巧 不 巧 :论抛体运动问题中正交分解法的应用[Ｊ].物理教学ꎬ２０２０ꎬ４２(５):３.[责任编辑:李㊀璟] ６７。

正交分解 一、在静力学部分的应用 1．一木箱放在水平地面上，木箱质量为m ，用水平推力F 即可使木箱做匀速直线运动。

现保持F 大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速直线运动，如图所示。

则木箱与水平地面的动摩擦因数为( )A. 3 B ．32 C.33 D ．12选C2.如图所示,一物块置于水平地面上。

当用与水平方向成30∘角的力F 1推物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成60∘角的力F 2拉物块时,物块仍做匀速直线运动。

若F 1和F 2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A. 1-3B. 3-2C. 21-23D. 23-1 选B3.如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F 作用始终保持静止，当力F 逐渐减小后，下列说法正确的是( )A ．物体受到的摩擦力保持不变B ．物体受到的摩擦力逐渐增大C ．物体受到的合力减小D ．物体对斜面的压力逐渐减小选A4.如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ选B5.如图所示，斜面体A 静置于水平地面上，其倾角为θ＝45°，上底面水平的物块B 在A 上恰能匀速下滑。

现对B 施加一个沿斜面向上的力F ，使B 能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B 上轻轻地放上一个质量为m 的小物体C(图中未画出)，A 始终静止，B 保持运动状态不变，关于放上C 之后的情况，下列说法正确的是( )A ．B 受到的摩擦力增加了22mg B ．推力F 增大了22mg C ．推力F 增大了2mgD ．A 受到地面的摩擦力增加了mg选ACD6.如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F ＝10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g ＝10 m/s 2。

高中物理正交分解教案一、教学目标1. 让学生理解正交分解的概念和意义。

2. 培养学生运用正交分解解决问题的能力。

3. 引导学生运用数学知识解决物理问题。

二、教学内容1. 正交分解的定义和性质2. 正交分解的应用3. 常用的正交基底4. 正交分解与其他数学方法的结合5. 实际问题中的正交分解应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正交分解的概念、性质和应用。

2. 教学难点：正交分解在实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究正交分解的性质和应用。

2. 用实例讲解正交分解在物理问题中的应用，让学生感受正交分解的实际意义。

3. 利用数学软件或工具，直观展示正交分解的过程，帮助学生理解。

五、教学过程1. 引入：通过一个简单的物理问题，引导学生思考如何将多个物理量进行分解，从而引出正交分解的概念。

2. 讲解：讲解正交分解的定义、性质和常用的正交基底。

结合实例，展示正交分解的应用过程。

3. 练习：让学生通过练习题，运用正交分解解决问题，巩固所学知识。

4. 拓展：引导学生思考正交分解与其他数学方法的结合，探讨正交分解在实际问题中的广泛应用。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对正交分解概念的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置一些有关正交分解的练习题，评估学生运用正交分解解决问题的能力。

3. 小组讨论：让学生分组讨论正交分解在实际问题中的应用，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思在课程结束后，教师应反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习题的完成情况。

根据反思结果，调整教学方法，以提高教学效果。

八、教学资源1. 教学PPT：制作包含正交分解概念、性质、应用的PPT，方便学生理解和复习。

2. 练习题库：准备一些有关正交分解的练习题，包括基础题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。

3. 数学软件或工具：如MATLAB、Mathematica等，用于展示正交分解的过程和结果。

考点06 正交分解法的应用1.掌握建立直角坐标系坐标轴的方法2.能分析两个坐标轴上的力学关系，并能列出相应的力学方程3.能熟练运用正交分解法分析力的方向〔相对运动趋势〕、计算力的大小。

正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。

在力学中，是在作好受力示意图的根底上，列出力学关系的方程式，进展定量计算的重要环节。

由于高中阶段涉与的物理量多数是矢量，假设不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。

熟练掌握正交分解法，应注意以下几点:1.如何建立科学合理的直角坐标系？2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？3.正交分解法的应用有哪些？〔一〕建立直角坐标系的方法在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求：1. 以各个力所在的平面为坐标平面2. 以研究对象的质心为坐标原点3. 建立坐标轴〔1〕在静力学中，应以少分解力为原如此建立x、y轴〔2〕做直线〔沿水平面、斜面、直杆〕运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴〔3〕在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴〔二〕列出力学关系的方程式在分析x 、y 轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态1.假设为平衡状态，如此所有的力在x 轴上的合力为0，所有的力在y 轴上的合力也为0，即：ΣF X =0，ΣF y =02.在直线运动中假设为非平衡状态，如果是以运动方向为x 轴、垂直于运动方向为y 轴，如此所有的力在x 轴上的合力为ma ，所有的力在y 轴上的合力为0，即：ΣF X =ma ，ΣF y =0〔三〕正交分解法在力学中的应用1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。

2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解3.求支持力〔正压力〕的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解4.求滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的计算方法有两种，为：〔1〕利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进展计算；〔2〕先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出F N ，再利用f 滑=μF N 进展计算5.求合力的大小6.求向心力的大小例1.〔2019·原创经典〕如下两幅图中，图1为物体P 在光滑斜面上做类平抛运动，图2为火车转弯时的模型图，两幅图中关于如何建立直角坐标系，说法正确的答案是图2图1 θ外内 直角坐标系的建立 题 组 1A ．在图1中，假设要分析物体所受的合力，应以P 点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴B ．在图1中，假设要分析物体的运动规律，应以P 点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴C ．图2分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以平行于路面和垂直于路面建立坐标系D ．图中分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以水平向右和竖直方向建立坐标系【答案】BD【解析】此题考查正交分解法坐标轴的建立由于图1中物体所受的重力与支持力在竖直平面内，进展受力分析时，对应的直角坐标系应在竖直平面内，应以物体质心为坐标原点，以沿斜面向下和垂直于斜面建立直角坐标系，A 错；进展运动情况的分析时，由于物体运动轨迹在斜面内，对应的直角坐标系也应在斜面内，结合合力的方向，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴，B 对；火车转弯时，所受的力在竖直平面，所以对应坐标系也应在竖直平面内，且应以径向和垂直于径向建立坐标系，即以水平向右和竖直方向建立坐标系，D 对，C 错。

高中物理：力的正交分解的应用[探究导入] 在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化．(1)如图甲所示拉箱子的力产生了哪些作用效果？如何正交分解呢？提示：产生了两个效果：一是水平向前拉箱子的效果，二是竖直向上提箱子的效果；分别以平行于地面和垂直于地面的方向为x 轴和y 轴建立坐标系，把F 分解为沿着两个坐标轴的分力．(2)如图乙所示物体受多个力作用，怎样去建立坐标系进行正交分解呢？提示：坐标系的建立原则上是任意的，如图所示．实际问题中，让尽可能多的力落在两个坐标轴方向上，这样就可以尽可能少分解力．1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．正交分解法求合力的步骤(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋….(4)求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，设合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F y F x. [易错提醒]应用正交分解法分解力应首先分析物体的受力，然后建立坐标系，将不在坐标轴上的力分别沿x 轴方向和y 轴方向分解．[典例2] 如图所示，水平地面上的物体重G ＝100 N ，受到与水平方向成37°角的拉力F ＝60 N ，支持力N ＝64 N ，摩擦力f ＝16 N ，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析] 对四个共点力进行正交分解，如图所示．则x 方向的合力：F x ＝F cos 37°－f ＝60×0.8 N －16 N ＝32 Ny 方向的合力：F y ＝F sin 37°＋N －G ＝60×0.6 N ＋64 N －100 N ＝0所以合力大小F 合＝F x ＝32 N ，方向水平向右．物体与地面间的动摩擦因数μ＝f N ＝1664＝0.25. [答案] 32 N ，方向水平向右 0.25[规律总结]正交分解法的优点(1)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法．(2)利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小．2．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F 1和F 2，其大小和方向如图所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系．F 1y ＝F 1·sin 60°＝200 3 NF 2y ＝F 2·sin 30°＝160 N所以小孩最小拉力的大小为F ＝F 1y －F 2y ＝(2003－160)N ≈186.4 N ，方向为垂直于河中心线指向F 2一侧．答案：186.4 N 垂直于河中心线指向F 2一侧。

高中物理平行四边形定则及正交分解方法的应用展开全文一、对合力、分力、共点力的理解例1、下列关于合力与分力的叙述，不正确的是（）A. 一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B. 几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C. 合力和它相应的分力对物体的作用效果相同D. 力的合成就是把几个力的作用效果用一个力来代替解答：几个力的合力与这几个力的作用效果是相同的，它们是可以相互替代的，合力与分力不能同时作用在物体上，所以A错误，C、D正确；而合力可以大于其中任一个分力，也可以小于任一个分力。

所以B错误。

答案：A、B例2、下面关于共点力的说法中正确的是（）A. 物体受到的外力一定是共点力B. 共点力一定是力的作用点在物体上的同一点上C. 共点力可以是几个力的作用点在物体的同一点上，也可以是几个力的作用线交于同一点D. 以上说法都不对解答：共点力的定义为：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

所以C正确，A、B、D错误。

答案：C二、力的合成与平行四边形定则的理解和应用例1、有两个共点力，F1＝2N，F2＝4N，它们的合力F的大小可能是（）A. 1NB. 5NC. 7ND. 9N分析：本题主要考查二力合成的平行四边形定则及二力合成的范围。

要求知道二力合成时合力范围在两力大小之和与两力大小之差之间，即|F1－F2|＜F＜F1＋F2，这样就可以选出正确的选项。

解答：两个共点力F1＝2N、F2＝4N，当力F1、F2方向相同时，合力最大，且F max＝F1＋F2＝2N＋4N＝6N；当力F1、F2方向相反时，合力最小，且F min＝4N－2N＝2N。

所以这两个力F1、F2的合力范围为［2N，4N］，从上述四个选项中可看出，合力在此范围内的力只有B。

答案：B例2、如图所示，AB为半圆的一条直径，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，求它们的合力。

高中物理必修一正交分解正交分解（Orthogonal Decomposition）是物理教学中应用最广泛的技术之一，它用于将复杂的物理现象分解到基本的物理系统结构上。

正交分解可以把原本看似无关的多个系统组合起来，彼此间结构互不影响，其能把复杂物理系统分解成同类物理量，以此作为研究的分析基础及计算其它物理量的方法，从而大大减少了研究的难度和复杂性， and greatly accommodates the systematic study of physical phenomena.正交分解的思想很早就已经被应用到高中物理学中。

在思考如何用最少量的物理参数去表示一个比较复杂的物理系统时，正交分解的概念是非常有用的。

比如，任何一个物理系统都可以分解为由虚拟向量（Base vecteors）构成的基空间；由该基空间中的一些特定实矩形成一个数量状况空间（Vector Space）；由该数量状况空间中的一些固定的虚比量成形为量力学空间（Quantum Mechanics）；最后，由量力学空间中的一些固定的物理量将该物理系统划分为几个相互独立的物理子系统，由此完成一个完整的物理系统的正交分解。

在用正交分解的思想去分析一个复杂的物理系统时，可以把复杂的物理系统分解成完全独立的几个子系统，每个子系统又可以进一步分解为几个更简单的物理量，这样就有利于将复杂的现象拆解成数值模型，比较方便系统分析；有助于理解一个与之有关的量法规律；当某些物理量的变化范围较大时，还可以将该范围等分成多个子范围，这样就可以更加精确准确地研究它们之间的关系。

正交分解是一项研究物理系统的重要技术，在学习物理学的过程中，正交分解的原理以及其应用是十分重要的，使得物理现象变得明了，也使物理模型视乎更短路、更精练、更易接受，并且可以大大地降低物理研究的难度。

正交分解思想在高中物理中的应用1、正交分解法：把同一矢量系的各个矢量向垂直的两个坐标轴（x 轴和y 轴）方向分解。

2、适用范围：所有矢量，比如高中阶段学的矢量：力、速度、位移、加速度、电场强度、磁感应强度等等。

3、基本原理：矢量的合成和分解法则，即平行四边形定则；先分解后合成，即为了合成而分解（欲合先分）。

一、正交分解思想在求合力中的应用【例1】如图所示，三个共点力F 1、F 2、F 3的大小分别为20N 、30N 、40N ，求这三个共点力的合力。

【答案】二、正交分解思想在求共点力平衡中的应用【例2】如图甲，质量为m 的木块静止在固定斜面上，已知斜面倾角为θ，重力加速度为g ，求木块所受摩擦力？【例3】如图乙，一个质量为m 的木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F ，木块处于静止状态。

已知斜面倾角为θ，重力加速度为g ，求木块所受摩擦力？【答案】甲θ乙【例4】如图所示，粗糙斜面P 固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q 。

若给Q 一个水平向右的推力F ，无论推力为多大，Q 都不会向上滑动，则PQ 间的动摩擦因数( )A．不小于1tan θB．等于1tan θC ．等于tan θD ．不小于tan θ答案 A解析 对Q ，沿斜面向上的合外力F ′＝F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)－mg sin θ，整理为F ′＝(cos θ－μsin θ)F －(μcos θ＋sin θ)mg ，只有当F 的系数(cos θ－μsin θ)≤0时，F ′才不能大于0，即合外力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得μ≥1tan θ，所以答案为A 。

三、正交分解思想在求牛顿第二定律中的应用1、牛顿第二定律的分量式：F 合x =ma x ，F 合y =ma y ；2、为了减少矢量分解，建立坐标系时，确定x 轴正方向主要有以下两种方法：①分解力而不分解加速度，此方法一般规定加速度a 的方向为x 轴正方向；②分解加速度而不分解力，把加速度分解在x 轴和有轴上。

专题 受力分析 正交分解法【学习目标】1.掌握力的正交分解法，分析简单的日常生活和生产中的问题. 【预习案】1： 在图3－5－15中，用绳AC 和BC 吊起一个重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小.2.如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。

求：（1）OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。

（2）A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？【探究案】3.正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算.利用正交分解法解题的步骤如下：（1）正确选定直角坐标系.通常以共点力的作用点为坐标原点.选取坐标轴应使尽可能多的力与坐标轴重合.（2）正交分解各力.将每一个不在坐标轴上的力分解到x 坐标轴和y 坐标轴上，并求出各分力的大小，如图3－5－4所示.（3）分别求出x 轴和y 轴上各力的分力的合力即 F x =F 1x+F 2x +…… F y =F 1y+F 2y +……（4）求F x 与F y 的合力即为共点力的合力.合力的大小：F=22y x F F +，合力θ OB AC的方向由F 与x 轴间的夹角α确定，即α=arctanxy F F正交分解法的应用例1：在同一平面上共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次是19 N 、40 N 、30 N 和15 N ，方向如图3－5－13所示，求其合力.点评：如果物体受到多个力的作用，易采用正交分解的方法.选取坐标轴时，可以是任意的，不过选择合适的坐标轴可以使问题简化，通常坐标系的选取有两个原则：（1）使尽量多的力分布在坐标轴上； （2）尽量使未知量处在坐标轴上.正交分解法不仅可以应用力的分解，也可以应用于其他任何矢量的分解. 警示：:注意“死节”和“活节”问题。

3．正交分解法【例1】（2009上海卷第22题）如图A ，质量m =1kg 的物体沿倾角θ=37︒的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图B 所示。

求（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s 2）：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k 。

【分析】（1）沿加速度方向分解，垂直加速度方向分解。

（2）正交分解，mg 与kv 垂直，故mg 分解为mg sin θ，kv 一定分解为k v cos θ；（3）沿斜面向上a =g sin θ+μg cos θ；沿斜面下滑a =g sin θ－μg cos θ；（4）注意特例：μ==0.5，θ=37︒，沿斜面向上a =g sin θ+μg cos θ=10m/s 2；沿斜面下滑a =g sin θ－μg cos θ=2m/s 2，故可推测本题μ的答案很可能为0.5的一半。

【答案】（1）0.25；（2）0.84kg/s【解析】（1）对初始时刻：mg sin θ－μmg cos θ=ma 0 ①由图读出a 0=4m/s 2代入①式，解得：μ=g sin θ－ma 0g cos θ=0.25； （2）对末时刻加速度为零：mg sin θ－μN －kv cos θ=0 ②又N =mg cos θ＋kv sin θ由图得出此时v=5 m/s代入②式解得：k =mg （sin θ－μcos θ）v （μsin θ＋cos θ=0.84kg/s 。

【例2】（2007江苏卷第15题）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m =500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°。

直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a =1.5 m/s 2时，悬索与竖直方向的夹角θ2=14°。

如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M 。

刍议正交分解法及其教学运用【摘要】本文探讨了高职物理教学中正交分解法的概念和教学方法，并通过例题演示的形式指出了正交分解法的解题步骤及其应注意的问题，以期进一步提高学生的学习能力和学习水平。

【关键词】正交分解法；高职物理；解题指导；注意事项在高职物理教学中，教师常常运用一种解题方法就是正交分解法指导学生进行物理习题的求解。

正交分解法是一种研究矢量的方法，采用正交分解法的一个优势就是在于能够将复杂的问题不断的简单化，进而促进学生对知识的理解和掌握。

本文针对于正交分解法求解高职物理问题的解题指导主要进行了如下几个方面的分析和研究，一是研究了正交分解法的解题步骤。

二是通过几道典型习题研究了如何应用正交分解法求解习题。

一、正交分解法在高职物理教学中，正交分解法主要用于对矢量的求解。

力是矢量，力学是高中物理学学习中，学生需要重点掌握的内容。

[1]矢量的运算与标量的运算有着很大的区别，而正交分解法主要是平行四边形定则的一个非常重要的应用，通过采用正交分解法能够在很大的程度上降低解题的难度。

因此，在实际的教学中，教师通过教授学生运用正交分解法解决物理问题，能够收到很好的教学效果。

正交分解法就是将各个受力沿着两个选定的互相垂直的方向进行分解。

力的正交分解法是处理力的一个非常重要的方法，教师在进行正交分解法教学的时候，首先应该教会学生如何进行直角坐标系的确定。

[2]在力学中，以少分解力和容易分解力为原则两轴的方向可根据需要选择；在动力学中，由于受力不平衡产生了加速度，须以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标。

二、正交分解法的教学方法分析教师在教授学生采用正交分解法解题的时候，教师应该按照如下步骤进行教学，能够使学生更容易理解正交分解法的解题思路。

运用正交分解法进行矢量的求解，主要的步骤如下：（一）教师应该教会学生进行受力的分析，只有将受力分析的正确了，才能够利用正交分解法进行正确的求解。

[3]（二）以力的作用点为原点建立合适的直角坐标系。