数学教学的本质——根

把握数学本质是有效教学的根本小学数学教学实际上就是数学概念的教学，无论是代数领域、空间与图形领域，还是统计领域，均是如此。

所以如何帮助学生科学、深入地理解概念，就显得尤为重要。

对于小学数学概念教学已有诸多研究，“把握概念的本质是有效教学的根本”，这是新课程提出的观点。

对于小学生来说，就必须照顾到小孩子的年龄特征、心理特征，采用灵活多样的教学手段来帮助学生理解概念。

诸如：借助直观教具、科学合理的活动，引领学生在活动中感悟，经历学习的过程。

这一点，笔者在教学中有真切体会：数学定义不等于数学概念。

当我们的教学是“教定义”时，其教学过程必然是模仿、记忆与强化训练。

只有学生经历知识产生的必要性，充分感知和体验知识产生的过程才能抽象概括、把握知识的本质、把握知识间的本质联系，进而创造性地运用知识、创造性地解决问题。

这时，学生对知识的理解才能逐步达到“概念性水平”、“方法性水平”与“主体性水平”。

一、课题简介随着新课程改革的深入，数学课堂中，多维目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热点词语和话题，我们的课堂日益呈现新变化、新气象。

然而有效课堂教学必然是由以上多种因素相互制约、相互影响的和谐生态系统。

课堂教学的有效性是对教师达成教学目标和满足学生发展需要教学行为的评价，是教学价值的表现，也是课堂教学永恒的追求。

所谓有效性，主要有三个方面的涵义：有效果、有效率、有效益。

有效果主要考察活动结果和预期目标的吻合度；有效率则是重点考虑活动结果与活动投入的比例关系；而有效益则是有效性最高体现，是在保证效果和效率的基础上，实现整个系统的和谐、可持续发展。

作为课堂教学的重要组成部分——练习，是掌握知识、形成技能的重要途径，它起着形成和发展数学认知结构的作用，其效果直接关系到教学的质量和学生的发展。

只有提高了课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。

因此，提高课堂练习有效性显得尤为重要。

练习有有效与无效之分。

数学教育的本质数学教学的本质就是要体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。

因此数学教学应围绕: 学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习加以安排。

可以说，这四种学习将是每个人一生中的知识支柱：学会认知，即获取知识的手段；学会做事，以便能够对自己所处的环境产生影响；学会共同生活，以便与他人一道参与所有活动并在这些活动中合作；学会生存，这是前三种学习成果的主要表现形式。

为此本人对如何体现数学教学的本质，谈三点个人的体会：一、科学指导学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。

课前自学是我校改革课堂教学的必经程序，教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。

设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标以及自学学案，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读，并试着解决相关问题。

二、加强师生、生生间的沟通和交流在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。

教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。

新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。

教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有数学基础上的不断发展。

三、巧设问题情景，培养学生创新意识。

学生创新能力的培养是多方位的，既需要数学教师的创新意识主导，也需要学生的创新兴趣作动力，只有在师生共同的配合下营造创造性思维的学习环境，让创新设计在数学课堂教学中发挥作用。

唯有这样，才是培养学生创新能力的有效途径，才能教学相长。

数学的本质是什么数学的本质是什么？这是一个让人深思的问题。

数学是一门研究数量、结构、变化及空间等概念的学科，它为各种学科提供了基础工具，是我们认识世界和解决问题的重要手段。

然而，数学的本质究竟是什么呢？数学具有抽象性。

数学研究的对象不是具体的物质或现象，而是抽象的概念和结构。

例如，数学中的“数”是一个抽象概念，它代表了一般意义上的数量和数量关系。

同样，几何学中的“点”、“线”、“面”等概念也是抽象的。

数学的这种抽象性使得它能够描述和探索现实世界中各种不同现象的共性和规律性。

数学具有逻辑性。

数学的研究建立在严密的逻辑基础上，每一个结论都需要经过严格的证明才能成立。

数学的这种逻辑性使得它的结论具有高度的可靠性和普适性。

例如，欧几里得几何学是一个建立在公理体系上的逻辑系统，它的所有结论都是经过严格证明的。

第三，数学具有广泛的应用性。

数学为各种科学和技术领域提供了基础工具，例如物理学、化学、工程学、经济学等。

数学的广泛应用性使得它成为现代社会中不可或缺的一部分。

无论是自然科学还是社会科学，都需要用到数学的概念和方法来解决各种问题。

数学具有美学价值。

数学的美在于其简洁、对称、和谐和普遍性。

例如，欧拉公式e^(iπ)+1=0体现了数学中的简洁性和普遍性，它用最简单的方式表达了复数的基本性质。

数学的这种美学价值使得它成为人们追求智慧和真理的重要途径之一。

数学的本质是一种抽象的、逻辑的、广泛应用的和具有美学价值的学科。

它不仅为我们认识世界提供了基础工具，也为我们解决问题和创新提供了重要的思路和方法。

在人类社会的发展进程中，教育始终扮演着至关重要的角色。

它既是知识的传承与普及，也是智慧的开启与创新。

然而，随着时代的变迁和社会的发展，教育的本质也在不断地被人们重新审视和思考。

那么，教育的本质究竟是什么呢？教育是一种人类社会的需求。

人类作为社会性动物，需要通过学习和交流来适应不断变化的社会环境。

教育不仅是满足这种社会需求的重要手段，也是推动社会进步和发展的重要力量。

数学教学的本质1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。

（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。

2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。

教学是师生围绕“文本”进行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下开展观察、操作等数学活动。

3、数学教学过程是师生共同发展的过程。

现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。

聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生：老师忘了，谁来帮忙？倾听：广义地理解，可以听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。

教育智慧：把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。

教学内容是在教学过程之中创造的。

新课标热的冷思考1、教育意识上，处理好继承与发展的关系；2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系；3、学习材料上，处理好知识与生活的关系；4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。

有价值的教学行为1、充分了解和着重学生的知识和经验；2、及时提出具有挑战性的问题，促进学生不断思考；3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维；4、提供学生充分思考和交流的空间；5、及时鼓励，并示范高水平的思维。

每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。

学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。

渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。

思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而只是单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。

只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。

•刘加霞：把握数学本质是一切教学法的根在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中，我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解，同时也遭遇了很多尴尬，这些尴尬促使我们深思:一线教师备课到底“备”什么？教学结束后教师能够留给学生什么？一、从几件尴尬事说起1。

“到底设计个什么活动让学生探究啊？"这是在与教师共同备“小数的性质”一课时教师问的第一个问题，当时的对话大致如下：一线教师：“在我们的研讨活动中，我准备上‘小数的性质’一课。

可是我想了很长时间了,到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动,您帮我想想吧.”笔者:“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？"一线教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀?"这不是个别问题,在深入教学一线研究的初期，这是老师们经常问的“问题”.似乎在老师们看来，只要有“探究活动”（实际上很多都是低水平的“动手操作活动”而缺少思维上的投入)就是“新课改的课”。

我们愕然：难道一线教师是这样备课的？备课不首先分析教学内容和学生进行学习的现实进而首先确定教学目标，然后才考虑通过什么“活动(情境）”实现教学目标，而是首先考虑设计“活动（情境）”让学生“动起来”，为什么会“本末倒置”呢？2.“都学习分数了,为什么还要学习小数？”这是教学三年级的“小数的初步认识”一课的结尾。

教师问:“通过今天的学习，你有什么收获?你还想提什么问题？”(这是一位很优秀的教师。

在新课改背景下，大多数教师在教学快结束时都会程式化地这样去问,而该教师还问了一个更有思维与教学价值的问题：你还想提什么问题）其中有一个学生问:“老师。

我们都学习分数了，为什么还要学习小数？”教师当时很紧张,但还比较机智：“这个同学提了一个好问题，但要下课了，希望下课后大家都去思考."在课后的研讨交流中.这位教师说出了自己的心声：“备课时我也思考这个问题了，查阅了一些资料，但没有找到答案，心想学生应该不会问这个问题。

山东师范大学数学科学学院《数学教育学》精品课程建设教学案例集正确认识数学教学的本质的教学案例（1）山东师范大学数学科学学院傅海伦背景介绍：数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。

任何教学论著作中，都必然涉及这个问题。

由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定的差异。

本节，从教学过程的本质方面加以研究。

案例描述：教学过程和内容主要是：一、教学的本质1、现代教学论家对教学本质的论述国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。

（1）教学的生物化解释自20世纪以来，在教学过程理论的认识上产生了众多的学派其中对教学过程本质论述较有代表性的有20世纪初美国心理学家桑伐克为代表的行为主义学派，提出“剌激——反应”说。

桑代克认为，全部教学过程无非是一种训练——培养对某种剌激引起反应的过程，一定的剌激产生一定的反应，而联结刺激和反应之间的是知识。

这种将教学过程生物学化的解释，抹煞了教学的社会性。

（2）教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程本世纪20年代美国著名教育家、哲学家社威提出教学过程活动说，把教育的本质概括为“教育即生长”。

杜威认为，教学过程的本质就是以儿童为中心的“活动”过程，由此出发，教学过程要按照学生自己的兴趣、需要去活动，去做。

主张“做中学”，在活动中学习，主张把学校办成小型社会。

杜威的实用主义教育思想，实际上否定了间接知识的学习，排斥了学生学习系统科学知识继承人类文化遗产的必要性。

杜威的这一理论对我国教育界产生了极大影响，我国“文革”期间的“开门办学”和极端“联系生活动”，实质上就是杜威实用主义教育思想的体现。

这些实验和做法，由于不易操作和控制，实际上形成教学上放任自流的状况，所以不久即为教师所拒绝。

（3）教学是一种特殊的认识过程20世纪30年代的前苏联教育理论家凯洛夫在其主编的《教育学》中指出，教学过程是一种特殊的认识过程，并力图运用马克思列宁主义的认识论来阐明教学过程的本质。

数学教学要突出数学本质作者：彭永新来源：《小学科学·教师版》2014年第10期“新课标”开篇即说：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”[ ]。

这句话点出了数学的本质。

我们知道，数学知识作为客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映，反映的是一类对象在数与形方面的内在的、固有的属性，不仅表现为数学概念、法则、公式等抽象的言语信息，还表现为数学思想方法等策略性知识。

但是在实际教学中，一些老师往往囧于具体教学内容的表面现象，看不清楚数学概念背后蕴含的数学本质的本源，教学实践中不能准确把握数学本质的教学主流，甚至轻视数学知识的教学，致使数学本质被“形式化”、“片面化”乃至“虚幻化”。

下面选取几个教学案例做简单分析。

一、概念教学不能止于“形似”——数学本质“形式化”案例1：某教师在教学线段、射线、直线之间的关系时，先出示一条线段，然后边擦端点边告诉学生“擦掉线段的一个端点，就变成了射线；再擦掉射线的一个端点，就变成了直线”。

分析：关于直线、线段、射线三者关系的描述，苏教版四上P16页有如下描述：把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

这两句话揭示了直线、射线与线段三者之间联系与区别：线段是直线的一部分，它有两个端点，可以度量，而直线和射线都是无限长的，射线只有一个端点，而直线没有端点。

因此，“擦去线段的一个端点”，而不作延长的标示，它依然是一条线段，因为“擦去”一个端点，必然会产生新的端点。

同理，只“擦去射线的一个端点”，也依然是一条射线。

这一道理是如此的浅显，为什么这位老师要告诉学生“擦掉线段的一个端点，就变成了射线；再擦掉射线的一个端点，就变成了直线”呢？原因是这位教师浅显地理解“习惯上教材有意识地把射线的一个端点或线段的两个端点放大，使在线上隐形的抽象的点显性化、形象化”的真实用意。

比如，画一条射线，只需在一端用一短竖线或者一个红点标示（教材上基本上是这样标示的），如果是线段，需要在两端都如此标示。

把握数学的本质是一切教学法的根为什么数学中火热的发明会变成现实中冰冷的美丽，教材是“教学法的颠倒”，教师与学生都在形式上的理解，造成目前数学教学的难堪境地。

或许认真阅读本文论点，对当前教育改革大有促进！有位学者曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。

（这位智者就是弗赖登塔尔）教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。

实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。

为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。

因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。

数学的学科本质是什么呢？数学学科本质一：对基本数学概念的理解。

小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。

所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。

小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。

对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。

在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。

数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。

通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。

这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。

数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。

例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。

因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。

数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。

因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。

同时，数学教学也应该注重与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。

数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。

因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。

教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。

数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。

只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。

数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。

然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。

有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。

然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。

小学数学教学的本质——学习新课标之我所悟我们可能常常会问自己，一堂课该怎样上？什么样的课才能称之为一节好课？要回答这个问题我想首先要回答我们上课的目的是什么？从前我们总认为数学课就是让学生掌握数学知识，因此觉得自己把知识讲明白了就达到目的了，至于学生有没有接受和学会和学生自身的理解能力有关，与自己无关。

读了新课标后知道自己的认识很有失偏颇。

无论是《标准（实验稿）》还是《标准2011版》，都始终如一地坚持：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

”那么反观一下我们现在的教学活动是否如此呢？是师生积极参与还是教师唱的独角戏？学生有没有与老师形成良好的互动还是只是被动接受老师的填鸭？学生在课堂教学中有没有得到发展而促进教学相长呢？数学教育是教育的一部分，与其他学科教育一样，就是自觉地指向教育的终结目标：人的培养。

就是人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

进一步而言就是使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度和价值观等方面的发展。

所以先进的教育理念应该是把教学过程视为：知识的建构+情感丰富细腻的纯化+态度与价值观的形成和完善以及思想的升华+智慧能力的培养。

就是说，每一科的教学都是具有超学性的，除了知识的传授，还包括比如思维品质、学习精神、道德情感、人生观价值观等的培养。

所以，小学数学教学是围绕课程的目标而展开的，是基于小学生的生活基础和数学现实而展开的，我们进行数学教学的时候不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习的心理规律，在教学中应该强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

这个过程大体上包括两个方面：①发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个问题转化为数学问题。

《义务教育数学课程标准》（2022年版）解读与2001年版相比，数学课程标准从根本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、标准、明了和全面。

具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个局部：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2022年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。

前言局部由原来的根本理念和设计思路，改为课程根本性质、课程根本理念和课程设计思路三局部。

二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、彩成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2022年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。

三、根本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。

2022年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。

（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。

）“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程-数学数学学习-数学教学活动-评价-现代信息技术2022年版：数学课程-课程内容-教学活动-学习评价-信息技术四、（1）．理念中新增加了一些提法要处理好四个关系数学课程根本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合（2）关于数学观的修改：原课标：·数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学教育哲学（西方视角）Paul Ernest关键词：数学哲学，数学教育哲学两千多年来的数学一直处于绝对主义范式的统治下，不过现在却发生了一些变化——数学是可误的、变化的，像其他知识一样，数学是人类创造的产物。

数学哲学的这一变化具有重要意义，因为数学被认为是人类知识最可靠的组成部分，是其他知识的基础。

如果对它的可靠性提出异议，就可能导致人类根本没有可靠知识的结论。

但是，放弃数学的可靠性也许就是方式同数学与生俱来的伪安全性，同时也是人类进一步成熟的标志。

可以将其视为一种动态的数学观，一种理性的思维方式。

数学教育的四个组成部分：1）数学哲学？数学是什么？如何解释其本质？提出过哪些数学哲学？2）数学学习的本质是什么？3）数学教育的目的是什么？4）教学的本质是什么？Part One 数学哲学1.1来自认识论的观点冲突：绝对主义观——可误主义观数学知识是由具有证明的一组命题所构成，数学的证明依靠推理而不是经验材料。

知识是已判定为合理的信念。

包括先验知识和经验知识。

数学知识属于先验知识，因为它只基于推理而断定的命题构成。

数学命题的证明是以该命题为终结的一个有限的陈述序列。

逻辑假设即推理规则和逻辑句法是逻辑的基本组成部分，因此逻辑毫无疑问是知识判定的依据。

简而言之，数学真理取决于数学证明，而数学证明又取决于基本的数学公理和基础逻辑。

数学知识由证明合理的命题组成，而证明则依赖于数学公理以及基础逻辑。

数学知识的绝对主义观是建立在以下两种假设基础上：1）涉及公理和定义假设的数学假设，2）以及涉及公理假设、推理规则和形式语言及其句法的逻辑假设。

逻辑主义：把纯数学作为逻辑基本构成的思想学派。

代表人物——Russell。

其观点包括——所有数学概念最终都可以归结为逻辑概念，所有数学真理都可以单凭公理和逻辑推演规则得到证明。

哥德尔的不完全定理表明，演绎证明对论证所有数学真理是不够的。

形式主义：数学是按规则在纸上用符号所做的一种无意义的形式游戏，代表人物Hilbert、Bishop。

暴露数学思维过程培养学生创新能力山西省晋中市榆次区什贴中学辛东成过程性原则是数学教学的重要原则。

著名数学教师马明先生说过：数学教学的本质是“思维过程”，更确切地说是“展示和发展思维的过程。

”《数学课程标准》也明确要求：数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，使学生逐步形成数学创新意识，后者对发展能力更为重要。

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。

但是在当前的实际教学中，思维能力的培养似乎没有落到实处，在很长—段时间内，数学教学只重视数学结论的教学，忽视数学结果获得的思维过程(如忽视概念的形成过程，理论的推导过程，方法的思考过程，问题被发现的过程等)，把学生的思维禁锢在机械模仿和记忆的思维定势中，至于公开教学中广泛存在的形式主义倾向，更是掩盖了数学知识的发展过程。

可见,目前的教学教学现实不利于发展学生的思维能力，对培养学生的创新精神是极为不利的。

我们的数学教育不仅要让学生“学会”，即掌握知识，而且还要让学生“会学”，即掌握思想方法，发展思维，形成能力(特别是自学能力}。

要会学，最根本的—条就是暴露数学思维活动的过程，展现数学知识的发生和发展过程，使教学教学成为数学活动的教学。

本文旨在探讨—下暴露数学思维活动过程的意义。

一、暴露数学思维过程可让学生亲身经历真实的数学活动在多年的数学教学实践中，不管是从自己的“教”，还是学生的“学”中，我一年更比一年体会到：决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素，就是：概念要明确。

根据这一点，我们在概念教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式，—定要把概念的形成过程暴露给同学们。

比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。

再如圆的定义，可由实例引入，并由学生自己操作,让学生把事先准备好的一根绳的—端固定，把绳拉紧，使另一端旋转一周，在平面上画出—条封闭曲线。

数学教学的本质1、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。

（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。

2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。

教学是师生围绕“文本”实行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下展开观察、操作等数学活动。

3、数学教学过程是师生共同发展的过程。

现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。

聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生:老师忘了，谁来帮忙？倾听:广义地理解，能够听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。

教育智慧:把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。

教学内容是在教学过程之中创造的。

新课标热的冷思考1、教育意识上，处理好继承与发展的关系；2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系；3、学习材料上，处理好知识与生活的关系；4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。

有价值的教学行为1、充分了解和着重学生的知识和经验；2、即时提出具有挑战性的问题，促动学生不断思考；3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维；4、提供学生充分思考和交流的空间；5、即时鼓励，并示范高水平的思维。

每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。

学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。

渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。

思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而仅仅单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。

只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。

专题讲座新课标下的小学数学教学设计一、教学设计的意义课堂教学是实现教育目的、提高学生素质的最基本的途径，有效地设计教学是教学成功的基础条件。

“直觉不是有效课堂表现的关键，实际上，收放自如的优秀表现是经过周密计划的”。

随着课程改革的深入发展，课堂教学已经取得了很多明显的成绩，教师普遍认为学生思维更活跃了。

在数学教学中，教师在关注教学目标、关注学生参与、关注课堂效益和质量上，做了许多创造性的劳动。

但仍然还存在一些问题，比如：•现在的学生与过去的学生有很多不同，面对学生的变化，教学中的变化不足以跟进；•一些教师的教学目标全面而空泛，在教学中过程与方法游离，使得教学目标落实不够；•一些教师热心新课程下多种教学方法的使用但经常会流于形式，有形式无实质；•教学评价不能有效地导向与激励学生的数学学习；•教师不能对教学积极地改进与调控；•数学的本质是根，教师在关注教学手段、形式的同时，有时会忽视数学的本质。

而教师也希望通过教学设计的交流，解决自己的一些疑惑，比如：•教学有度，不易把握，通过教学研究者或骨干教师对教学设计的评价，可以使教师更有底气地把握教学之度，基本形成大家的共识；•不同的教师有不同的教学设计习惯，这些习惯是否可行，通过交流可以发现教师教学习惯中的长与短，利于教师扬长避短；•有时教师对自己的教学设计不太满意，要改进教学设计，就可以通过借鉴他人的教学设计，改进自己的教学设计；•教师在教学中经常会遇到学生学习不顺畅，出现问题的局面，教师不明其中原委，通过他人对教学设计的评价，可以帮助设计者解疑释惑。

因此，更加科学地进行教学设计可以对更好地开展数学教学提供一定帮助。

二、什么是教学设计教学设计是指教育实践工作者以各种学习和教学理论为基础，依据教学对象的特点和自己的教学理念、风格、运用系统的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。

一位优秀教师曾经对教学设计的过程做出了形象的描述：你希望你的学生去哪里（教学目标），你的学生现在在哪里（教学起点），怎么到达（教学过程），是否到达了（目标达成评价）。