【精品】七年级下学期数学竞赛试题

七年级下学期数学竞赛试卷（满分150，时间90分钟）一、单选题。

1．在方程中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为( )A．20元B．42元C．44元D．46元3．不等式组的解集为( )A．2≤x＜3 B．2＜x＜3 C．x＜3 D．x≥24．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）1A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝746．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．若则下列不等式不正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知是二元一次方程组的解，那么的值是( )A．0 B．5 C．-1 D．110．下列方程组不是二元一次方程组的是( )A ．B ．C ．D ．11．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的2人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝2512．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 13．不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．已知方程组和有相同的解，则a－2b 的值为（）A．15 B．14 C．12 D．1015．下列不等式中一定成立的是（）A．3a＞2a B．a＞－2a C．a+2＜a+3 D ．＜二、填空题。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √0.81D. √22. 下列运算正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)(a - b) = a² - b²D. (a + b)(a + b) = a² + b²3. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，下列解法正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 求根公式法D. 直接开平方4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形5. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 2)，则下列结论正确的是（）A. k = 2，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 0D. k = 1，b = 06. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²7. 已知一元二次方程x² - 3x - 4 = 0，下列解法正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 求根公式法D. 直接开平方8. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (0, 1)，则下列结论正确的是（）A. k = 1，b = 0B. k = 0，b = 1C. k = 1，b = 1D. k = 0，b = 010. 下列各式中，二次根式正确的是（）A. √(-4)B. √(9/4)C. √(4/9)D. √(16/25)11. 计算：(-3)² + (-2)² = _______12. 若a² = 25，则 a = _______13. 下列方程的解为 x = _______x² - 4x + 4 = 014. 下列函数中，是正比例函数的是 y = _______15. 下列各式中，是等差数列的是 1, 3, 5, _______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：x² - 6x + 9 = 017. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3) 和 (4, 7)，求该函数的表达式。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。

4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。

5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。

如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。

2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。

现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。

在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。

七年级（下）数学竞赛试题一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.已知方程组{2a−3b=13，3a+5b=30的解是{a=8.3，b=1.2，则方程组{2(x+2)−3(y−1)=13，3(x+2)+5(y−1)=30的解是（）A.{x=8.3，y=1.2B.{x=10.3，y=0.2C.{x=6.3，y=2.2D.{x=10.3，y=2.22.若式子(22−1)(22+1)(24+1)的结果的个位数字是a，则下列数中能整除a的是（）A.1或5B.1或2或3C.1或3D.1或73.甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A.{5x=5y+104x−2=4y B.{5x+10=5y4x−4y=2 C.{5(x−y)=104(x−y)=2x D.{5x−5y=104(x−y)=2y4.已知{x=−3y=−2是方程组{ax+cy=1cx−by=2的解，则a，b间的关系是（）A.4b−9a=1B.3a+2b=1C.4b−9a=−1D.9a+4b=15.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A.49cm2B.68cm2C.70cm2D.74cm26.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.21B.23C.25D.277.把多项式a3+2a2b+ab2−a分解因式正确的是（）A.(a2+ab+a)(a+b+1)B.a(a+b+1)(a+b−1)C.a(a2+2ab+b2−1)D.(a2+ab+a)(a2+ab−a)8.如图，AB // EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360∘B.∠A−∠C+∠D+∠E＝180∘C.∠E−∠C+∠D−∠A＝90∘D.∠A+∠D＝∠C+∠E9.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A.2a＝5bB.2a＝3bC.a＝3bD.a＝2b10.若A=−23(1+131)(1+132)(1+134)(1+138)(1+1316)(1+1332)(1+1364)…(1+132n)+1，则A的值是（）A.0B.1C.1322n D.132n+111.若(a−1)(2+a)=3，则(a−1)2+(2+a)2=__________.12.如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为________．13.代数式(x2+nx−5)(x2+3x−m)的展开式中不含x3，x2项，则mn＝________．14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=27∘，∠B=40∘，则∠ACE=________．15.古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”．秋天即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1:3:1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3:2:1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5:6:1时，这个商人得到的总利润率为________．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG // AB．若∠BGE＝110∘，则∠BDF的度数为________17.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为________．18.定义运算a★b=(1−a)b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★(−2)=3②a★b=b★a③若a+b=0，则(a★a)+(b★b)=2ab④若a★b=0，则a=1或b=0．其中正确结论的序号是________（填上你认为正确的所有结论的序号）．19.已知x3+x2+x+1=0，则x2020+x2019+x2018+⋯+x2+x+1的值为________.)5=________．20.设a2+2a−1=0，b4−2b2−1=0，且1−ab2≠0，则(ab2+b2−3a+1a21.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.(1)如图①，S的值与a的大小有关吗？请说明理由；(2)如图②，若a+b=10, ab=21，求S的值；(3)如图③，若a−b=2,a2+b2=7，求S2的值.22.因式分解：（1）(x−2)2−5(x−2)+4；（2）3m3−21m2+36m；（3）−3a3b−15a2b2+42ab3；（4）(x−y)2−2x+2y−3．23.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1ℎ后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lℎ，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？24.阅读材料：把形如ax 2+bx +c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab +b 2＝(a ±b)2．例如：(x −1)2+3是x 2−2x +4的一种形式的配方，(x −2)2+2x 是x 2−2x +4的另一种形式的配方… 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x 2−4x +1的两种不同形式的配方；（2）已知x 2+y 2−4x +6y +13＝0，求2x −y 的值；（3）已知a 2+b 2+c 2−ab −3b −2c +4＝0，求a +b +c 的值．25.（1）把2x 3−8x 分解因式．（2）把16(2m +n)2−8n(2m +n)+n 2分解因式．（3）计算：12−223+32−427+52−6211+⋯+20172−20182403526.观察并验证下列等式：13+23=(1+2)2=9，13+23+33=(1+2+3)2=36，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100，（1）续写等式：13+23+33+43+53=________；（写出最后结果）（2）我们已经知道1+2+3+...+n =12n(n +1)，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+...+(n −1)3+n 3=________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①33+63+93+...+573+603②13+33+53+...+(2n −1)3（4）试对（2）中得到的结论进行证明．。

初一下数学竞赛试题及答案【试题一】题目：一个数的平方根是另一个数的立方根，求这个数。

【答案】设这个数为 \( x \)，则根据题意，我们有 \( \sqrt{x} =\sqrt[3]{y} \)，其中 \( y \) 是另一个数。

将等式两边立方，得到\( x = y^{1/3} \)。

由于 \( y \) 可以是任意数，\( x \) 也可以是任意数的立方。

例如，如果 \( y = 8 \)，则 \( x = 2 \)。

【试题二】题目：一个直角三角形的两条直角边分别为 \( 3 \) 厘米和 \( 4 \) 厘米，求斜边的长度。

【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 \( c \) 可以通过公式 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \) 计算，其中 \( a \) 和 \( b \) 是直角边的长度。

将 \( a = 3 \) 和 \( b = 4 \) 代入公式，得到 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) 厘米。

【试题三】题目：如果一个数的 5 倍加上 12 等于这个数的 3 倍减去 8，求这个数。

【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有 \( 5x + 12 = 3x - 8 \)。

将等式两边的 \( x \) 项移项，得到 \( 2x = -20 \)。

解得 \( x = -10 \)。

【试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的面积。

【答案】圆的面积 \( A \) 可以通过公式 \( A = \pi r^2 \) 计算，其中\( r \) 是圆的半径。

将 \( r = 7 \) 代入公式，得到 \( A = \pi \times 7^2 = 49\pi \) 平方厘米。

【试题五】题目：一个分数的分子和分母的和是 21，且这个分数等于\( \frac{3}{4} \)，求这个分数。

七年级数学竞赛试卷一、选择题：(每题3分,共33分) 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=（ ）A.180°B.360°C.540°D.270°2.一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-xx x 332312的解集是（ ）A ．32<<-xB ．23<<-xC ．3-<xD ．2<x 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.无法确定 4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（ ） A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm 或13cm 5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（ ） A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限 6.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为（ ）A.(3,5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-5,-3) 7.如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8. 解下列不等式组，结果准确的是（ ） A. 不等式组⎩⎨⎧>>37x x 的解集是3>x B. 不等式组⎩⎨⎧->-<23x x 的解 C. 不等式组⎩⎨⎧-<-<13x x 的解集是1-<x D. 不等式组⎩⎨⎧<->24x x 的解集是24<<-x9. 关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3>a B ．3≤a C ．3<a D ．3≥a 10.△ABC 中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能DAECBH 1FED CB A G32x -<<-（第1题图）（第7题图）ACE D11.学校的操场上,升旗的旗杆与地面关系属于（ ） A.直线与直线平行 B.直线与平面平行 C.直线与直线垂直 D.直线与平面垂直 二、填空题：(每题3分,共21分)12.如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=________度.13.不等式0103≤-x 的正整数解是_________________.14.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是 . 15.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角 形,•若第三根木棒的长选择偶数时,有 种选择情况. 16.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那 么这个多边形的边数为 . 17. 若不等式组⎩⎨⎧><bx ax 无解，则a 、b 的大小关系是 .18.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为 度的方向动工. 三、解答题：(每题7分,共21分)19．如图,△ABC 中,∠A=70º,外角平分线CE∥AB.求∠B 和∠ACB 的度数20.如图,△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE 的度数.21F EDCBA G北βα北乙甲（第12题图）（第12题图）ACE D21.平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求这个图形的面积.四. 列二元一次方程组解应用题(本大题满分8分)22.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书的数量差.五、列一元一次不等式（或不等式组）解应用题（本大题满分8分）23．某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）六、先阅读下列知识，然后解答问题（本大题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）24．含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：0122=+-x x .已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax (a 、b 、c 表示已知量，a ≠0)的解的情况是：① 当042>-ac b 时，方程有两个不相等的解；② 当042=-ac b 时，方程有两个相等的解（即一个解）； ③ 当042<-ac b 时，方程没有解；（1）一元二次方程05422=+-x x 有几个解？为什么？（2）当a 取何值时，关于x 的一元二次方程0)2(22=-+-a x x 有两个不相等的解.参考答案一、BCBDA DADDBD二、12、54°，13、1，2，3， 14、互为相反数，15、4， 16、12，17、a<b, 18、150°，三、19、70°，40°，20、5°，21、梯形，20， 22、3000册，23、400米～800米， 24、（1）因为（-4）2-4×2×5=-24＜0，所以此方程无解，（2）a<2。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。

12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。

13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。

14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。

15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。

16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。

17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. -2.1C. 2.1D. 2.32. 如果a < b，那么下列各式中，正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 下列各式中，正确的是（）A. 3x = 9B. 3x = 27C. 3x = 81D. 3x = 2434. 如果x^2 = 4，那么x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±35. 下列各数中，是正数的是（）A. -1.2B. -2.3C. 0D. 1.5二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知a > b，那么a - b的符号为__________。

7. 如果x^2 = 9，那么x的值为__________。

8. 下列各数中，绝对值最大的是__________。

9. 如果a + b = 0，那么a、b互为__________。

10. 下列各式中，正确的是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）5 - 3 + 2（2）2 × (3 + 4)（3）-2 × (5 - 2)12. （10分）解下列方程：（1）3x + 2 = 11（2）2x - 5 = 9（3）5x - 3 = 213. （10分）已知a、b是两个正数，且a + b = 6，求a^2 + b^2的最小值。

四、附加题（每题10分，共20分）14. （10分）已知x^2 - 2x - 3 = 0，求x的值。

15. （10分）已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，求证：a^2 + b^2 > c^2。

注意事项：1. 本试卷共50分，考试时间为60分钟。

2. 答题时，请将答案填写在相应的题号后面。

1 七年级数学竞赛试题 (满分100分)时间:50分钟 班级：__________________姓姓名：______________________评评分：_________一、选择题：(每小题5分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 3 个轮子，个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为：个轮子，那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了2020﹪，另一个亏﹪，另一个亏了2020﹪，则该老板：﹪，则该老板：﹪，则该老板：A 、赚了5元B B、亏了、亏了25元C C、赚了、赚了25元D D、亏了、亏了5元3. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a +-的结果为( ) A 、1 B 、1-C 、a 21-D 、12-a4已知一个多项式与x x 9322+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是( ) A 、15--xB 、15+xC 、113--xD 、113+x5、如图△、如图△ABC ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC BC、、AD AD、、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为：的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 316、x 是任意实数，则2|x |+x 的值：的值：A 、大于零、大于零B 、不大于零、不大于零C 、小于零、小于零D 、不小于零、不小于零 7、若10<<x ，则x ，x 1，2x 的大小关系是( ) A 、21x x x <<B 、21x x x <<C 、x x x 12<<D 、x x x <<211-0 1 a2 8、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，分别表示三种不同的物体，如下图所示，如下图所示，如下图所示，前两架天平保持平衡，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 的个数为：的个数为：A 、5B 5 B、、4C 4 C、、3D 3 D、、2二、填空题（17小题12分，其余每小题6分，共60分）分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________ 道题。

七年级下数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项2. 下列哪个代数式不能表示为两个数的平方和：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是：A. 144B. 89C. 233D. 14405. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是______。

7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

9. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。

10. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

12. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

13. 证明：如果一个数的平方和它的立方相等，那么这个数只能是0或1。

14. 计算：\( \sqrt{81} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \)。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长为20米，宽为10米的矩形土地。

他想在这块土地上种植果树，每棵果树需要2平方米的空间。

请问他最多可以种植多少棵果树？16. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生参加了数学竞赛，1/4的学生参加了科学竞赛。

如果参加数学竞赛的学生中有一半也参加了科学竞赛，那么至少有多少名学生参加了至少一项竞赛？五、开放性问题（每题15分，共30分）17. 假设你有一个无限长的直尺和一个圆规，你能用它们来构造一个正十七边形吗？如果可以，请描述你的构造方法。

七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共30分）1、现有两根木条，长度分别为30cm 、50cm ，若要做一个三角形板，要求不剩余木料，则可以选择下列哪根木条（ ）A 、20cmB 、30cmC 、80cmD 、90cm2、已知a ＞b ,则下列不等式①－4a ＞－4b ② a c ＞bc ③4-a ＞4-b④a-4＞b-4 中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如图，直线A B ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CDA 、∠1+∠2-∠3=1800B 、∠1-∠2+∠3=1800C、∠3+∠2-∠1=1800 D 、∠1+∠2+∠3=1800 4、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌，能够拼成一个平面图形的共有( )A 、3种B 、 4种C 、 5种D 、 6种6、三角形A ’B ’C ’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ）A 、（2，2）（3，4）B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）二、填空题（每小题5分，共30分）7、如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，则长方形ABCD 的面积是 .8∥x 轴，若点A 的坐标为(－1,2)，则点B 的坐标 是 _。

A CBE 第9题 D B9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=70°，CD 为AB 边上的高，CE 平分∠ACB ，则∠ECD=10、若=+--⨯-=-=-49)(3)(,21,2c b c b c a b a 则 11、直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的角是 度12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+ …a 100=三、解答题 （每大题15分，共60分）13、对于有理数y x ,，定义一种新的运算“*”：c by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知53*＝15，74*＝28，求11*的值14、已知：四边形ABCD 四个顶点的坐标A （1，3）、B （7，6）、C （8，0）、D （–1，0）（1）自建坐标系，并描出A 、B 、C 、D 四个点； （2）求四边形ABCD 的面积。

七年级（下）数学竞赛试卷一、选择题:（每小题4分，共40分）1、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 2、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）．A ．两点之间的线段最短;B ．长方形的四个角都是直角;C ．长方形是轴对称图形;D ．三角形有稳定性.(1) (2) (3)3、如图2，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 25°4、如图3是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A ．430°B ．4343°C ．4320°D ．4360°6、设∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ，则第ABC D20408060510152025303540速度时间A BCXY Z三边的长c的取值范围是（）A．3<c <5 B．2<c <3 C．1<c <4 D．2<c<47．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等与（）A．50° B．55° C．66° D．65°8、一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）（A）直角三角形; （B）钝角三角形;（C）恰有两边相等的三角形; （D）恰有一个内角为60°的三角形9、如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是（）A、8400B、7200C、6750D、630010、如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )A.360°B.450°C.540°D.720°二、填空题:（每小题4分，共40分）11、在△ABC中，∠A=105°，∠B -∠C=15°，则∠C的度数是_________度；12、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．13、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________；15、周长为36、各边都为整数的三角形的个数为个．A D16．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 边，它的内角和是 度；17、计算：若2)2(-a 与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-ba+b= 。

七年级数学竞赛试题班级： 姓名：★亲爱的同学，经过这段时间的数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！一、选择题(每小题6分，共36分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是 （ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、(－0.125)2015×(－8)2016的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)84、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ）A 、 625千克B 、 725千克C 、825千克D 、925千克二、填空题(每小题6分，共36分)7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝cc bb aa ++时，则______29219=+-x x 。

9、当整数m ＝_________ 时，代数式136-m 的值是整数。

10、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.11、若0232=--a a ，则______6252=-+a a12、._______200720061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯ 三、解答题(共48分)13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

1七年级第 二学期数学竞赛试题选择题（每题3分，满分30分）1. 若01-<<a ，则2,1,a aa a ，2a ,a1从小到大排列正确的是 （ ）A ．aa a 12<< B ．21a a a <<C ．21a a a <<D ．aa a 12<< 2.下列运用等式的性质变形正确的是( )．A ．若y x =，则55+=-y xB ．若b a =，则bc ac =C ．若a b cc=，则b a 32= D ．若y x = ，则x y aa= 3.已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ，B.请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A ．a b -B ．||||a b +C ．||||a b -D ．||a b - 4.若A 和B 都是3次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、6次多项式 B 、3次多项式C 、次数不高于3次的多项式D 、次数不低于3次的多项式 5.一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）A ．2x －5x ＋3B ．－2x ＋x －1C ．－2x ＋5x －3D ．2x －5x －1326．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )． A ．2 B ．-17 C ．-7 D ．77.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）20138.六个整数的积36=⋅⋅⋅⋅⋅f e d c b a ，f e d c b a 、、、、、 互不相等，则f e d c b a +++++ 的和可能是( ).A ．0B ．10C ．6D ．89.把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少分得一个，且每个人分得的数目不同，那么最多有( )人. A.11 B. 12 C. 13 D.14 10.方程120072005 (35153)=⨯++++x x x x的解是x 等于（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.20071003二、填空题（每题3分，满分24分）11.如果b a ⋅＜0，那么=++ababb b a a． … …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫312.如果3()480a a x +++=是关于x 的一元一次方程，那么21a a +-= ．13.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么右下角的小方格内填入的数是 .(1)451(2)321(3)53?14.如上图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是 . 15.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到 条折痕。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c的值为：A. 6B. 8C. 10D. 122. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -2B. -1.5C. 0.5D. 24. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 60°C. 45°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，则b的值为______。

7. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离是______。

8. 若x=3，则x² - 4x + 3的值为______。

9. 若a、b、c是等比数列，且a=2，b=6，则c的值为______。

10. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求第10项an。

12. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（______，______）。

13. （10分）若x² - 3x + 2 = 0，求x的值。

四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）一个长方形的长是x米，宽是x-2米，若长方形的周长是20米，求长方形的长和宽。

15. （10分）某班级有50名学生，其中有30名学生参加了数学竞赛，若数学竞赛的平均成绩是85分，求该班级数学竞赛的平均成绩。

答案：一、选择题：1. B2. A3. C4. C5. A二、填空题：6. 77. 58. -29. 18 10. 75三、解答题：11. an = 3 + (10-1)×2 = 2112. （-2，3）13. x = 1 或 x = 2四、应用题：14. x = 6（米），x-2 = 4（米）15. 84分。

七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共10题1. 题目：甲、乙两个正整数的和是300，差是120，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 300 （方程1）x - y = 120 （方程2）解方程组得到甲的数x = 210，乙的数y = 90。

2. 题目：某数的4倍减去该数的2倍等于30，求这个数。

解答：设这个数为x。

根据题意，我们可以得到以下方程：4x - 2x = 30化简得到2x = 30解方程得到x = 153. 题目：一个正整数加上自身的平方等于140，求这个正整数。

解答：设这个正整数为x。

根据题意，我们可以得到以下方程：x + x²= 140化简得到x²+ x - 140 = 0解方程得到x = 10 或x = -14，由题目要求为正整数，所以x = 10。

4. 题目：一个三位数加上它的逆序数等于1333，求这个三位数。

解答：设这个三位数为xyz。

根据题意，我们可以得到以下方程：100x + 10y + z + 100z + 10y + x = 1333化简得到101x + 20y + 101z = 1333由于101为质数，所以x和z只能为1，y只能为6。

解方程得到x = 1，y = 6，z = 1，所以这个三位数为161。

5. 题目：甲、乙两个数的和是90，差是20，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 90 （方程1）x - y = 20 （方程2）解方程组得到甲的数x = 55，乙的数y = 35。

6. 题目：某个三位数的百位数是7，个位数是2，且各位上的数字之和是13，求这个三位数。

解答：设这个三位数为xyz。

根据题意，我们可以得到以下方程：x = 7 （百位数是7）z = 2 （个位数是2）x + y + z = 13 （各位上的数字之和是13）代入得到7 + y + 2 = 13解方程得到y = 4所以这个三位数为742。

七下数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -84. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，那么f(x)的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆5. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。

7. 两个连续整数的和是21，这两个整数分别是________和________。

8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

9. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。

10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，这个长方体的体积是________。

三、解答题（每题5分，共65分）11. 证明：对于任意实数x，(x + 1)^2 ≥ 2x。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：这个长方体的对角线长度是√(a^2 + b^2 + c^2)。

13. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），求证：如果b^2 - 4ac > 0，那么这个方程有两个不相等的实数根。

14. 一个圆的半径是r，求证：这个圆的周长是2πr。

15. 已知一个等腰三角形的两个腰长是a，底边长是b，求证：这个等腰三角形的面积是(1/2)ab。

16. 一个数列的前n项和为S_n，如果S_n = n^2，求证：这个数列是等差数列。

17. 已知一个函数f(x) = kx + b（k ≠ 0），求证：这个函数的图像是一条直线。