【内供】2019届高三8月内部特供卷 理科数学(二)学生版

20 19年高考理科数学全国2卷(附答案)( 2) (w or d 版可编辑修改是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔(2)( wo rd 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以_ —理科数学 全国 II 卷___ - 本试卷共 23 小题，满分150 分,考试用时120 分钟:号 -(适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁/新疆 / 西藏 /海南 )学 —注意事项：_-__1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置_-__2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案__ —如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时写在___答题卡上。

写在本试卷上无效。

_ 线__ 封_3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

_密__ —__12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给选 ： —一、 选择题：本题共名 — 项中，只有一项是符合题目要求的。

姓—2— 1．设集合 A=｛ x|x —5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则 A∩B=班 -A ． (-∞， 1）B ． (-2， 1）C ．(-3 ， —1）D ． (3， +∞___ —_2 ．设 z=—3+2i ，则在复平面内 z 对应的点位于_—__ A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限年 -____线 3 ．已知 AB =（2,3） ， AC =(3 ，t)， BC =1，则 AB BC = __ 封_ A ．—3 B ．—2 C ． 2D ． 3 _ 密_-__4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软_ -__R，L2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， L2点到月距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1M 2M1（R r)2r2(R r ）3。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理）试题（二)(解析版）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．［2019·南昌一模］已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =( ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．［2019·梅州质检］已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ,{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =( ) A ．25B ．25-C ．0D ．154．［2019·台州期末］已知圆C ：()()22128x y -+-=,则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为( ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．［2019·东北三校］中国有十二生肖,又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ )A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ )A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．B ．1CD ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．［2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ,若C 的左支上存在点M ,使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．［2019·临川一中］若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件:1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数"，则下列函数:①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =;④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模］已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积,若8a =,5b =，S =，则c =_________．14．［2019·景山中学]已知a ,b 表示直线，α,β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=，b α⊂,a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=,b αγ=,则a b ⊥；④若a α⊥,b β⊥，a b ∥,则αβ∥．上述命题中,正确命题的序号是__________．15．［2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲,那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考］若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ,则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分)[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S是n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．(1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）［2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件,测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率,从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件,记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分)［2019·淄博模拟］如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ,点M 在棱PC 上．(1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；20．（12分)［2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22,抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N (M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）［2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时,求函数()f x 的单调区间；（2)令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】［2019·揭阳一模］以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足2x =+，(t 为参数)． (1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4—5：不等式选讲】［2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ,b 满足2222a b t +=,求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =，∴集合A B 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0,则有()()2231028-+-=,则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--,则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-,即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=， 若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选,∴共有11310C C 30⋅=,∴共有203050+=种．故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形， 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形,圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后,得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误； 周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,即函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最大值,故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=,4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =,1cos π110S =+=-=,415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =,故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ． 10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤,15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=,由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得:对任意实数1x ,1y ,2x ，2y ,2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0,则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ，使得OA ，OB 共线， 即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点：对于①,方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，,由图可知存在；对于④,，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到13sin sin 2S ab C C =⨯⇒= ∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线,满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥,故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=,b αγ=，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视; 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e 'y x=,曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e 2mx x=，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12． 三、解答题:本大题共6大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =;（2）见解析．【解析】(1n a 与1n a +的等比中项,∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--,整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ,则区间[)55,65,[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=,解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复实验，∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由(1)得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0,1,2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=,()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ,∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】(1)见解析；（2)219565． 【解析】（1)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥， 又∵23DP =，2AP =，60PAD ∠=︒, 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，∴30PDA ∠=︒，90APD ∠=︒，即DP AP ⊥， ∵AB AP A =，∴DP ⊥平面PAB ， ∵DP ⊂平面PCD ,∴平面PAB ⊥平面PCD ；（2)以点A 为坐标原点,AD 所在的直线为y 轴,AB 所在的直线为z 轴， 如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,4,3C ，()0,4,0D ，)3,1,0P ． 从而()0,4,1BD =-,()3,1,0AP =，()3,3,3PC =-，设PM PC λ=，从而得)33,31,3M λλλ+，()33,31,31BM λλλ=+-，设平面MBD 的法向量为(),,x y z =n ，若直线PA ∥平面MBD ,满足000BM BD AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩n n n，即)()()131310400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取)3,12=--n ，且()3,1,1BP =-, 直线BP 与平面MBD所成角的正弦值等于3sin 156BP BPθ⋅-===⋅n n 20．【答案】（1）2212x y +=；(2)直线l 过定点()2,0．【解析】(1）由题意可知，抛物线2C 的准线方程为1x =， 又椭圆1C ，∴点⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b +=,① 又c e a ==，∴222212a b e a -==，∴222a b =,②，由①②联立，解得22a =,21b =，∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=．(2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ,()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭,即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2)56-．【解析】（1)13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减，当()1,x ∈+∞时,()0f x '>,即()f x 在区间内递增．(2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-,又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根， 不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<， 当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=,∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=,②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--, 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=， 即()()222212230x x x -++=,解得21x =, 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2)2a =±，432． 【解析】（1)由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=,∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =+得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2）将212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=,得()()2221230t t a +-+-=，依题意知()()2221830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数, ∵()21223t t a ⋅=-,由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅,得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>)，∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()1221t t +=-，∴2PA PB -=． 23．【答案】(1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． (2)由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=,∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭, 当且仅当22122a b +=+=,即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

第1页（共8页） 第2页（共8页）2019届高三文科数学测试卷（二）附答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20A x x =->，{}2320B x x x =-+<，若全集U A =，则U B =ð（ ） A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．总体由编号为00，01，02，...，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9列的随机数表：A ．3B ．16C ．38D ．493．设i 是虚数单位，若复数()5i12ia a +∈-R 是纯虚数，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=，则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．665．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b 的分别为10，4，则输出的a =（ ）A ．0B ．14C ．4D ．26．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．MN AB ∥D ．MN ∥平面ABCD7．函数()()e e cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ）第3页（共8页） 第4页（共8页）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元9．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，1F 、2F 分别为左、右焦点．12PF F △的内切圆与x 轴相切于点N ，若点N 为线段2OF 中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2CD10．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1B -，在区间ππ,183⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，则ϕω=（ ）A ．π12-B ．π12C ．π6 D ．π6-11．已知函数()()2e 0x f x x x =+<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e -∞B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1e,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a ，定义数列{}12n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}n a 的“2倍差数列”的通项公式为1122n n n a a ++-=，且12a =，若函数{}n a 的前n 项和为n S ，则33S =（ ） A ．3821+B ．3922+C ．3822+D ．392第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b ，其中=a ，2=b ，且()+⊥a b a ，则向量a ，b 的夹角为______．14．已知曲线cos sin y a x x =+在π,12⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为π102x y -+-=，则实数a =______．15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知a ∈R ，两直线1:1l ax y +=，2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12l l ∥”的充分条件；②“0x ∀≥，22x x >”的否定是“00x ∃≥，0202x x <”；③“1sin 2α=”是“π2π6k α=+，k ∈Z ”的必要条件； ④已知0a >，0b >，则“1ab >”的充要条件是“1a b>”16．已知三角形PBD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PD BD ==，120BDP ∠=︒，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos 2cos sin C A B A B +=， （1）求tan A ；（2）若b =AB边上的中线CD =ABC △的面积．18．（12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，且2AC AD CD DE ====，1AB =．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF ⊥平面CDE ，并证明； （2）在（1）的条件下，求多面体ABCDF 的体积．19．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽第5页（共8页） 第6页（共8页）车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(]8,16”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x （单位：年）表示二手车的使用时间，y （单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）；①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，...，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-， ②参考数据： 2.95e 19.1≈， 1.75e 5.75≈，0.55e 1.73≈，0.65e 0.52-≈， 1.85e 0.16-≈．20．（12分）已知M 是直线:1l x =-上的动点，点F 的坐标是(1,0)，过M 的直线'l 与l 垂直，并且'l 与线段MF 的垂直平分线相交于点N ． （1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）设曲线N 上的动点A 关于x 轴的对称点为'A ，点P 的坐标为(2,0)，直线AP 与曲线C 的另一个交点为B (B 与'A 不重合)，是否存在一个定点T ，使得T 、A '、B 三点共线?若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a ∈R ，函数()e x f x ax =-（e 2.71828...≈是自然对数的底数）第7页（共8页） 第8页（共8页）（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()()e 22ln x F xf x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，求a 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C上的点1,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数π3ϕ=，射线π3θ=与曲线2C 交于点π1,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()34f x x x =-++． （1）求()()4f x f ≥的解集；（2）设函数()()()3g x k x k =-∈R ，若()()f x g x >对x ∀∈R 成立，求实数k 的取值范围．高三文科数学（二）答案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B二、填空题．13．【答案】5π614．【答案】1-15．【答案】①③④16．【答案】16π三、解答题17．【答案】（1）tan2A=；（2）当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．【解析】（1）由已知得()cos cos cos cosπcos cosC A B A B A B+=-++⎡⎤⎣⎦()cos cos cos sin sinA B A B A B=-++=，所以sin sin2cos sinA B A B=，因为在ABC△中，sin0B≠，所以sin2cosA A=，则tan2A=．（2）由（1）得，cos A=，sin A=，在ACD△中，2222cos22c cCD b b A⎛⎫=+-⋅⋅⋅⎪⎝⎭，代入条件得28120c c-+=，解得2c=或6，当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．18．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】（1）F为线段CE的中点．证明如下：由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB ED∥，设H是线段CD的中点，连接FH，则12FH DE∥，且12FH DE=，∵12AB DE∥，且12AB DE=，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF AH∥，∵AH CD⊥，AH DE⊥，CD DE D=，∴AH⊥平面CDE，∴BF⊥平面CDE．（2）∵ABCDF A BCD F BCD B ACD B CDFV V V V V----=+=+1133ACD CDFS AB S AH=⨯⨯+⨯⨯==△△，∴多面体ABCDF．19．【答案】（1）0.40；（2）0.29万元．【解析】（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(]8,12的频率为0.0740.28⨯=，在(]12,16的频率为0.0340.12⨯=，所以()0.280.120.40P A=+=．（2）①由e a bxy+=得ln y a bx=+，即Y关于x的线性回归方程为ˆY a bx=+答案第1页（共8页）答案第2页（共8页）答案 第3页（共8页） 答案 第4页（共8页）因为1011022211079.7510 5.5 1.9ˆ0.338510 5.510i i i i i x Y x Ybx x==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑， ()ˆˆ 1.90.3 5.5 3.55aY bx =-=--⨯=， 所以Y 关于x 的线性回归方程为ˆ 3.550.3Y x =-， 即y 关于x 的回归方程为 3.550.3ˆe x y-=； ②根据①中的回归方程 3.550.3ˆe x y-=和图1，对成交的二手车可预测： 使用时间在(]0,4的平均成交价格为 3.550.32 2.95e e 19.1-⨯=≈，对应的频率为0.2； 使用时间在(]4,8的平均成交价格为 3.550.36 1.75e e 5.75-⨯=≈，对应的频率为0.36； 使用时间在(]8,12的平均成交价格为 3.550.3100.55e e 1.73-⨯=≈，对应的频率为0.28； 使用时间在(]12,16的平均成交价格为 3.550.3140.65e e 0.52-⨯-=≈，对应的频率为0.12； 使用时间在(]16,20的平均成交价格为 3.550.318 1.85e e 0.16-⨯-=≈，对应的频率为0.04； 所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：()0.219.10.36 5.754%⨯+⨯⨯()0.28 1.730.120.520.040.1610%+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元．20．【答案】（1）24y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知：NM NF =，即曲线C 为抛物线，焦点坐标为(1,0)F ， 准线方程为:1l x =-，∴点N 的轨迹C 的方程24y x =．（2）设2,4a A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率224824AP a ak a a ==--， 直线AB 的方程()2428ay x a =--，由()224428y xay x a ⎧=⎪⎨=-⎪-⎩，整理得：()22880ay a y a ---=， 设()22,B x y ，则28a y ⋅=-，则28y a =-，2216x a =，则2168,B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭'222841684A Baa a k a a a -+==-+-，∴A B '的方程为22484a a y a x a ⎛⎫+=-- ⎪+⎝⎭， 令0y =，则2x =-，直线A B '与x 轴交于定点()2,0-， 因此存在定点()2,0-，使得T ，A '，B 三点共线．21．【答案】（1）见解析；（2）4ln 2．【解析】（1）∵()e x f x ax =-，∴()e x f x a '=-，当0a ≤时，在()0f x '>上R 恒成立，()f x 增区间为(),-∞+∞，无减区间； 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =，()f x 的增区间为()ln ,a +∞，减区间为(),ln a -∞．（2）函数()()()e 22ln 2ln x F x f x ax x a ax x a =--++=--，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()22ax F x a x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0F x '<在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()112ln ln 402222aa F x F a ⎛⎫>=--=-> ⎪⎝⎭，∴0a ≤时，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点；答案 第5页（共8页） 答案 第6页（共8页）②当0a >时，令()'0F x =得，2x a= 令()'0F x >，得2x a >，令()'0F x <，得20x a<<， 因此，函数()F x 的单调递增区间是2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是20,a ⎛⎫⎪⎝⎭．（i ）当212a ≥，即时04a <≤， 函数()F x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()112ln ln 42222aa F x F a ⎛⎫>=--=- ⎪⎝⎭，要使函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则ln 402a -≥，得4ln 2a ≤；（ii ）当212a <，即4a >时， 函数()F x 的单调递减区间是20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是21,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()min 2222ln 2ln 42ln F x F a a a a a ⎛⎫==--=-+- ⎪⎝⎭，设()2ln 42ln g a a a =-+-，∴()2210ag a a a-'=-=<，∴()g a 在()4,+∞上单调递减，∴()()()g 42ln 42ln 44ln 422ln 2lne 0g a <=-+-=-=-<， 而当120e a x a <=<时，()0e aaF x a =+>， ∴函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，不合题意．综上，要使函数()()()e 22ln x F x f x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则a 的最大值为4ln 2． 22．【答案】（1）见解析；（2）54． 【解析】（1）将M ⎛ ⎝⎭及对应的参数π3ϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得π1cos 3πsin 3a b ⎧=⎪⎪=， 即21a b =⎧⎨=⎩，∴曲线1C 的普通方程为2214x y +=．设圆2C 的半径为R ，由题意可得，圆2C 的极坐标方程为2cos R ρθ=．将点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得π12cos 3R =，即1R =，∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，∴曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=．（2）∵曲线1C 的普通方程为2214x y +=，点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，∴222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=，∴22221211cos sin 4θθρρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭22sin 5cos 44θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 23．【答案】（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）12k -<≤． 【解析】（1）()34f x x x =-++， ∴()()4f x f ≥，即349x x -++≥，∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩①或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩②或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③， 解不等式①：5x ≤-；②：无解；③：4x ≥， 所以()()4f x f ≥的解集为{5x x ≤-或}4x ≥．（2）()()f x g x >即()34f x x x =-++的图象恒在()()3g x k x =-，k ∈R 图象的上方，可以作出()21,4347,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()()3g x k x =-，k ∈R 图象为恒过定点()3,0P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数()y f x =，()y g x =图象如图，其中2PB k =，可得()4,7A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围为12k -<≤．答案第7页（共8页）答案第8页（共8页）。

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学（二）本试题卷共7页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i是虚数单位，若复数z的共轭复数为（）A B C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．8C．9D．643．得到函数()f x的图像，（）A B C D4．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．129D ．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一8 ）A ．B ．C ．D ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ） A ．12B ．23 C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A．2B1 C1D．212．已知函数()e e x x f x -=+（其中e 是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------金戈铁骑 2019届高三3月份内部特供卷理科数学（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合U =R ，{}26A x x =∈<Z ，(){}220B x x x =-<，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}0,2 C ．{}1,2 D ．{}22．已知()()log 32a x f x x -=-，则函数()f x 的定义域为（ ）A ．(),3-∞B ．()(],22,3-∞UC ．()(),22,3-∞UD ．()3,+∞3．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()fx 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值754．函数111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则函数()f x 的解析式是（ ）A ．1xx + B ．1x + C ．11x + D ．x5．若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6．在三角形ABC 中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．已知函数()f x 是定义在R 内的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()2015f =（ ） A ．2- B ．2 C ．98- D ．98 8．已知函数()()1211log 3,,1x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．函数()2x f x x a =+的图象可能是（ ） A ．（1）（3） B ．（1）（2）（4） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 10．函数()22368f x x x x =---+-的值域是（ ） A ．35,5⎡⎤-⎣⎦ B ．[]1,5 C ．2,35⎡⎤+⎣⎦ D ．35,35⎡⎤-+⎣⎦ 11．已知()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式()()6f x f x +->的解集为（ ） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------A ．(),3-∞-B ．()3,+∞C ．()(),33,-∞-+∞UD ．()3,3-12．已知函数()1sin 212x f x x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，则实数201812019k kf =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值是（ ）A ．4036B ．2018C ．1009D ．1007第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()y f x =是定义在()2,2-上的增函数，若()()112f m f m -<-，则m 的取值范围是____．14．已知函数()2f x x x m =++，若()f x 在区间[]0,1上单调，则实数m 的取值范围为____．15．已知()2sin 21x f x x =++，则()()()()()21012f f f f f -+-+++=______．16．如图，已知过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A ，B 两点，分别过A ，B 作y 轴的 平行线与函数2log y x =图象交于C ，D 两点，若BC x ∥轴，则四边形ABCD 的面积为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为()1,d a d ∈∈Z Z ，前n 项的和为n S ，且749S =，52426S <<．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项的和为n T ，求n T ．18．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ()3cos 23cos a C b c A =．（1）求角A 的大小； （2）若2a =，求ABC △面积的最大值．-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------金戈铁骑19．（12分）已知函数()()ln x a f x x -=．（1）若1a =-，证明：函数()f x 是()0,+∞上的减函数；（2）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行，求a 的值；（3）若0x >，证明：()e ln 11x x xx +>-（其中e 2.71828=⋯是自然对数的底数）．20．（12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，求OMA OMB ∠∠的值．-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------21．（12分）设函数()()212e 2x f x x ax ax =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设1a =，当0x ≥时，()2f x kx ≥-，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为()1,5-，点M 的极坐标为4,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭．若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径． （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 和圆C 的位置关系． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x a =-，()1g x bx =+． （1）当1b =时，若()()12f x g x +的最小值为3，求实数a 的值； （2）当1b =-时，若不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------ 金戈铁骑-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------金戈铁骑金戈铁骑 2019届高三3月份内部特供卷理科数学（二）答 案一、选择题．1．【答案】B 【解析】{}{}262,1,0,1,2A x x =∈<=--Z ，(){}()()220,00,2B x x x =-<=-∞U ， {}[)02, U B =+∞U ð，图中阴影部分表示的集合为(){}0,2U A B =I ð，故选B ．2．【答案】C【解析】由题易得()()30,22,320x x ->⎧⇒-∞⎨-≠⎩U ，故选C ．3．【答案】A【解析】()()213211x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x ⇒有最大值()583f -=，无最小值，故选A ．4．【答案】A【解析】令1t x =，0t ≠，1-．则有1x t =，所以()1111tf t t t==++，0t ≠，1-，所以()1xf x x =+，0t ≠，1-，故选A ．5．【答案】B【解析】 2.1log 0.60a =<，0.62.11b =>，0.50log 0.61c <=<，b c a ∴>>，故选B ．6．【答案】D【解析】sin sin π0A B a b A B >⇔>⇔>>>，π0A B >>>Q 推不出tan tan A B >，tan tan A B >推不出π0A B >>>，∴“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件，故选D ．7．【答案】A【解析】根据题意，函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 则函数是周期为4的周期函数，则()()()2015145041f f f =-+⨯=-，又由函数为奇函数，则()()()211212f f -=-=-⨯=-，故()20152f =-，故选A ．8．【答案】A【解析】∵当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 是R 上的单调减函数， ∵()()1211log 3,,1x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，∴0121011123a a a <-<<<-≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴103a <≤，故选A ． 9．【答案】C 【解析】首先函数为奇函数，当0a =时，()21x f x x x ==，故（4）满足条件； 当0a <时，函数()()222a x f x x a -'=+，函数()0f x '<恒成立，令20x a +=，解得x a =±-， 故函数()f x 在(),a -∞--，(),a a ---，(),a -+∞上单调递减，故（3）满足条件； 当0a >时，()()222a x f x x a -'=+，令()0f x '=，解得x a =±， 当()0f x '>，即(),x a a ∈-时，函数单调递增；当()0f x '<，即(),x a ∈-∞-，(),a +∞时， 函数单调递减，故（2）满足条件， 所以函数()2x f x x a =+的图象可能是（2）、（3）、（4），故选C ． 10．【答案】A 【解析】由()()2223682313f x x x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4x ∈．令()22313t x x =----，则()21323x x t --=--， 即为()213y x =--和23y x t =--两函数图象的交点，作出函数图象，如图所示： 由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点()4,0A 时，t 最大． 3114t -=+，解得35t =±35t =．-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------当直线过点()4,0A 时，2430t ⨯--=，解得5t =．所以3t ⎡⎤∈⎣⎦，即()3f x ⎡⎤∈⎣⎦．故选A ．11．【答案】C【解析】Q 当0x <时，0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+，又有当0x <时，()22f x x x =+，()00f =，()()f x f x ∴-=，即函数()f x 为偶函数．不等式()()6f x f x +->转化为不等式()3f x >，可得2023x xx ≥->⎧⎪⎨⎪⎩或2023x x x <+>⎧⎪⎨⎪⎩，解得3x >或3x <-，∴不等式()()6f x f x +->的解集为()(),33,-∞-+∞U ．故选C ．12．【答案】C【解析】由题意，函数()1sin 212xf x x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，令()()1112112222121221x x g x x x x -+===+---，则()g x 的对称中心为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()11g x g x +-=，则2018112018*********k k g =⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭∑，令()1sin 2h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()h x 的对称中心为()1π,02k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ， 所以1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()h x 的对称中心，则()()10h x h x +-=，所以2018102019k k h =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑， 所以2018201820181111009201920192019k k k k k k f g h ===⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑，故选C ．二、填空题．13．【答案】12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】由已知可得122112223m m m -<-<-<⇒-<<．14．【答案】(][),20,-∞-+∞U 【解析】由题得二次函数的对称轴为12x =-． 因为函数()f x 在区间[]0,1上单调， 所以当函数单调递增时，()14014000Δm Δm f m =->⎧⎪=-≤⎨=≥⎪⎩或，解之得0m ≥． 当函数单调递减时，()140120Δm f m =->=+≤⎧⎪⎨⎪⎩，解之得2m ≤-， 综合得m 的取值范围为(][),20,-∞-+∞U ，故答案为(][),20,-∞-+∞U ． 15．【答案】5 【解析】∵()()12222sin sin 221212112x x x x x f x f x x x +-+-=++-=+=++++， 且()01f =，∴()()()()()210125f f f f f -+-+++=． 16．23 【解析】设点A ，B 的横坐标分别为1x 、2x ，由题设知，11x >，21x >． 则点A ，B 纵坐标分别为81log x 、82log x ． 因为A ，B 在过点O 的直线上，所以818212log log x x x x =， 点C 、D 坐标分别为()121log ,x x ，()222log ,x x ． 由于BC 平行于x 轴，知2182log log x x =，即得21221log log 3x x =，∴321x x =． 代入281182log log x x x x =，得3181181log 3log x x x x =． 由于11x >，知81log 0x ≠，∴3113x x =．考虑11x >，解得1x =． 于是点A的坐标为，即21log 36A ⎫⎪⎭，∴21log 32B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21log 32C ⎫⎪⎭，23log 32D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴梯形ABCD 的面积为()222111log 3log 33232S AC BD BC ⎛⎫=+⨯=+⨯= ⎪⎝⎭．23．-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------金戈铁骑金戈铁骑三、解答题．17．【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+．【解析】（1）由题意得1176749254245262a d a d ⨯+=⨯<+<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，1a ∈Z Q ，d ∈Z ，解得112a d ==⎧⎨⎩，()1121n a a n d n ∴=+-=-．（2）()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭Q ，111111111233557212121n nT n n n ⎛⎫∴=-+-+-++-= ⎪-++⎝⎭L ．18．【答案】（1）π6；（2）2【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A =，又A 为三角形内角，所以π6A =．（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22422b c bc =+-≥-，所以(42bc ≤，所以1sin 22S bc A ==19．【答案】（1）见解析；（2）0a =；（3）见解析．【解析】（1）当1a =-时，函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞U ，所以()()2ln 11xx x f x x -++'=，令()()ln 11xg x x x =-++，只需证0x >时，()0g x ≤．又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++，故()g x 在()0,+∞上为减函数，所以()()0ln10g x g <=-=，所以()0f x '<，函数()f x 是()0,+∞上的减函数．（2）由题意知，()1|1x f x ='=，且()()2ln x x a x a f x x ---'=， 所以()()11ln 111f a a '=--=-，即有()ln 101a a a --=-， 令()()ln 11a t a a a =---，1a <，则()()211011t a a a '=+>--，故()t a 是(),1-∞上的增函数， 又()00t =，因此0是()t a 的唯一零点，即方程()ln 101a a a --=-有唯一实根0，所以0a =． （3）因为()ln 11lne 11e e 1e e x x x x x x -+==---，故原不等式等价于()()e ln 11n 1e l 1x x x x -++>-， 由（1）知，当1a =-时，()()ln 1x f x x +=是()0,+∞上的减函数， 故要证原不等式成立，只需证明：当0x >时，e 1x x <-， 令()e 1x h x x =--，则()e 10x h x '=->，()h x 在()0,+∞上的增函数， 所以()()00h x h >=，即e 1x x <-，故()()1e x f x f >-， 即()()ln 11l 11e n e 1e x x x x x x -++>=--． 20．【答案】（1）AM的方程为y x =或y ；（2）1OMA OMB ∠=∠． 【解析】（1）由已知得()1,0F ，l 的方程为1x =， 由已知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,⎛ ⎝⎭． 所以AM的方程为2y x =2y x =-． （2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒， 当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为()()10y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，当1x <2x <MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--， 由()111y k x =-，()221y k x =-，得()()()12121223422MA MB kx x k x x k k k x x -+++=--， 将()1y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=， 所以2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+．-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+，从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠，所以1OMAOMB ∠=∠．21．【答案】（1）见解析；（2）(],2-∞-．【解析】（1）由题意得x ∈R ，()()()1e x f x x a =-+'，①当0a ≥时，当(),1x ∈-∞，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增，②当0a <时，令()0f x '=，得1x =，()ln x a =-，（i ）当e a <-时，(),1x ∈-∞，()0f x '>；当()()1,ln x a ∈-时，()0f x '<； 当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),1-∞，()()ln ,a -+∞单调递增，在()()1,ln a -单调递减； （ii ）当e a =-时，()0f x '≥，所以()f x 在R 单调递增；（iii ）当e 0a -<<时，()(),ln x a ∈-∞-，()0f x '>；当()()ln ,1x a ∈-时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 在()(),ln a -∞-，()1,+∞单调递增，在()()ln ,1a -单调递减．（2）令()()()2122e 22x g x f x kx x x x kx =-+=-+--+，有()()1e 1x g x x x k =-+--'，令()()1e 1x h x x x k =-+--，有()e 1x h x x '=+，①当0x ≥时，()e 10x h x x '=+>，()h x 单调递增．∴()()02h x h k ≥=--，即()2g x k '≥--．（i ）当20k --≥，即2k ≤-时，()0g x '≥，()g x 在()0,+∞单调递增， ()()00g x g ≥=，不等式()2f x kx ≥-恒成立，（ii ）当20k --<，2k >-时，()0g x '=有一个解，设为0x 根， ∴有()00,x x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增， 有()()000g x g <=，∴当0x ≥时，()2f x kx ≥-不恒成立，综上所述，k 的取值范围是(],2-∞-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）1125x t y =+=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），8sin ρθ=；（2）直线l 与圆C 相离． 【解析】（1）直线l的参数方程111cos 23 5sin ππ53x t x t y t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧=+=+⋅⎪⎪⇒⎨⎪=-+⋅=-+⎪⎩（t 为参数）， M 点的直角坐标为()0,4，4为半径， 所以圆C 方程()22416x y +-=，由cos sin x p y p θθ==⎧⎨⎩，代入得圆C 极坐标方程8sin p θ=． （2）直线l50y ---=， 圆心M 到l的距离为4d ==>，∴直线l 与圆C 相离． 23．【答案】（1）8a =-或4；（2）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）当1b =时，()()11112222a a a f x g x x x x x +=-++≥---=+， 因为()()12f x g x +的最小值为3，所以132a +=，解得8a =-或4． （2）当1b =-时，()()1f x g x +<，即211x a x -+-<， 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2112112x a x x a x x a x -+-<⇔-+-<⇔-<，即3a x a <<， 因为不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以1a >且132a <， 即312a <<，故实数a 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

2019届高三8月调研考理科数学（二）一、选择题：1. 已知集合A」.x|x2 _2x-3 _0?, B」[x|x2乞4?，则A「B 二（）A . [―2,—1]B . [―1,2）C. 1-1,1 D . H,2）2. i为虚数单位，复数z=2 在复平面内对应的点所在象限为（）i —1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限3 •甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、C.5.已知向量6.已知函数a—. 3,1 , b= 0,-1 , c= k,. 3，若a-2b _ c，则k等于()C. -3x乙，标准差分别为二甲，二乙，则（）A . x甲:::x乙，二甲：::；「乙B . x甲:::x乙，二甲-:二乙f x =2sin L、0,0 J；：：二的部分图像如图所示,的值分别是（2 Lh0/1HJIB . 243^C .4Ji2：：.-47.若过点2,0有两条直线与圆X2• y-2x，2y • mT = O相切，则实数m的取值范围是（） B . -1,+：：C . -1,0 -1,14.3B.)&运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为-21，则判断框中可以填2A . a ::: 64? 9.抛物线E:y 2 线上，则BF 10 .将半径为 i" rIB . a 乞64?C . a ：：：128?a 乞128?=2px p 0的焦点为F ,点A （Q2 ）,若线段 AF 的中点 B 在抛物3,圆心角为 11. △ ABC 的内角 则C 为（ 12 .已知可导函数 —的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为3C 的对边分别为a , b , c ,且sin B +sin Csin A b1 , a cJTf x 的定义域为 -：：,0，其导函数f x 满足2x 厂(x )—2f (x )A O ，则不等式 f (2017 +x )—(x +2017) f (—1)v 0 的解集为( A . -::, -2018B . -2018-2017C . -2018,0 二、填空题D . -2017,0 2x_ y _ 013 .已知实数x , y 满足约束条件 x ・y_6乞0 ，则z=2x_3y 的最小值是 _____________x - 2y - 3 _ 014 .春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：C ）有关.现收集了春节期间这个销售公司 4天的x 与y的数据列于下表：平均气温（C ）-2 -3 -5 -6 销售额（万元）20232730根据以上数据，求得 y 与x 之间的线性回归方程 ynbxr 的系数b = _匹,515 .已知某三棱柱的三视图如图所示， 那么该三棱柱最大侧面的面积为16 .在直角坐标系xOy 中，如果相异两点图象上，那么称A , B 为函数f x 的一对关于原点成中心对称的点（A , B 与B ,A 为同一对）函数』.|Sin —x f x 二2lOg 6xx_ 0的图象上有 对关于原点成中心对称的点.三、解答题17 .已知数列「aj 的前n 项和S n 满足S n 二（1）求数列；的通项公式;(2)设b n =an 3a n n e\*，求数列b 啲前n项和T n .18.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试. 已知队员的测试分数y0,0 乞x :: 30与仰卧起坐个数X之间的关系如下：y W60,30 'X " 40；测试规则：每位队员最j80,40 Ex<50100,x _50多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：(1)计算a值；(2)以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.2u 汕40 50的19.如图，正三棱柱ABC —A i B i C i的所有棱长都为2, D为CC i中点.(1)求证：AB」平面A1BD ；(2)求锐二面角 A —A1D—B的余弦值；£请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4 :坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线20.已知f x =_x1 2 -3 , g x =2x1nx _ax且函数f x与g x在x =1处的切线平行.(1)求函数g x在1,g 1处的切线方程；(2)当xGO ；时，g x - f x _0 恒成立，求实数a的取值范围.(1)求直线丨的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线I与x轴交于点P,与曲线C交于点A , B，且PA FB =1 ,求实数1 求椭圆的方程；2 设直线I : y =kx(k ：：：0)与椭圆交于P , Q两点，l与直线AB交于点M ,且点P, M均在第四象限.若△ BPM的面积是△ BPQ面积的2倍，求k的值. 的值.21 .设椭圆x y2 2 =1(a b 0)的右顶点为a bA,上顶点为B .已知椭圆的离心率为AB = 13 .23 .【选修4-5 :不等式选讲】设函数 f x[= 2x-1 - x • 2 .(1) 解不等式f x • 0;(2) 若x0：= R，使得f x o厂2m2：：： 4m，求实数m的取值范围.，曲线C的极坐标方程为亍=2cosr l的参数方程是t m(m > 0,t为参数。

2019届北京市海淀八模高三模拟测（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为A ∩（∁U B ），然后根据集合的基本运算即可．【详解】∵B ＝{x |x 2﹣1≥0}＝{x |x ≥1或x ≤﹣1}，∴∁U B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，又由图象可知阴影部分对应的集合为A ∩（∁U B ），∴A ∩（∁U B ）＝{0}，故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．已知复数z 在复平面内对应点是()1,2-， i 为虚数单位，则21z z +=-（ ） A ．1i -- B ．1i + C ．312i -D ．312i + 【答案】D 【解析】21z z +=- 323122i i i -=+- ，选D. 3．等比数列中，若，且成等差数列，则其前5项和为（ ） A ．30 B ．32 C ．62 D ．64【答案】C【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，a 4＝8a 1，可得a 1q 3＝8a 1，解可得q ．又a 1，a 2+1，a 3成等差数列，可得2（a 2+1）＝a 1+a 3，解可得a 1，由等比数列前n 项和公式计算可得答案．【详解】根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，∵a4＝8a1，∴a1q3＝8a1，a1≠0，解得q＝2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）＝a1+a3，∴2（2a1+1）＝a1（1+22），解得a1＝2；则其前5项和S562；故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可．4．如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大D．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大【答案】C【解析】根据图表中的数据对选项逐项分析．【详解】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题．5．如图，在长方体中，，，点在侧面上，满足到直线和的距离相等的点（）A．不存在B．恰有1个C．恰有2个D．有无数个【答案】B【解析】设P到AB的距离为x，到AA1的距离为y，求出P到直线CD的距离，列方程得出P点轨迹，得出答案．【详解】设P到AB的距离为x(x，到AA1的距离为y(0≤y，则P到直线CD的距离为，∴y，即y2﹣x2＝1（y≥1），又0≤y∴y=1,x=0,此时只有一个B点满足，故选：B．【点睛】本题考查了空间距离的计算，属于中档题．6．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】输入的a、b分别为8、2，n＝1第一次执行循环体后a＝12，b＝4，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n＝2，a＝18，b＝8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n＝3，a＝27，b＝16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n＝4，a，b＝32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n＝5，a，b＝64，满足退出循环的条件，故输出的n＝5，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案．【详解】假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图所示；∴小李需要去快递柜收取商品的概率为P．故选：D．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的一条对称轴是B．函数的一个对称中心是C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是【答案】C【解析】利用诱导公式、函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，可得y＝2sin（2x）的图象，然后纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x）＝2cos2x的图象，令x，求得g（x）＝0，可得（，0）是g（x）的一个对称中心，故排除A；令x，求得g（x）＝﹣1，可得x是g（x）的图象的一条对称轴，故排除B，故C正确；令x，求得g（x），可得x不是g（x）的图象的对称中心，故排除D，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式、函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“y＝f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y＝|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）＝x2．【详解】“y＝f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y＝|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）＝x2，满足y＝|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆、两点，若的最大值为5，则b的值为（）A．1 B．C．D．2【答案】C【解析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2，解得b，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．11．已知过球面上三点、、的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【详解】如图，设球的半径为R，O′是△ABC的外心，外接圆半径为r，则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cos A，则sin A．在△ABC中，由正弦定理得2r，r，△ABC外接圆的半径，．故选：C．【点睛】本题考查立体几何中的球的截面问题和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属于难题．12．数学上称函数（，，）为线性函数.对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，的近似代替值（）A．大于B．小于C．等于D．与的大小关系无法确定【答案】A【解析】设，令，则，，故近似值大于.点睛：本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查比较大小的方法.题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后，将所求的近似值利用新定义的概念来表示，即，然后利用平方的方法进行大小的比较.二、填空题13．设满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-5【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为__________．【答案】-1【解析】由已知结合向量数量积的性质可求，然后代入到向量在向量上的投影公式可求．【详解】，，，，5，则向量在向量上的投影为1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，熟练掌握基本性质是求解问题的关键．15．已知双曲线的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于、两点，的一个内角为60°，则的离心率为__________．【答案】【解析】由题意可得P A⊥PB，又，△APQ的一个内角为60°，即有△PFB为等腰三角形，PF＝P A＝a+c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求．【详解】如图，设左焦点为F1，圆于x轴的另一个交点为B，∵△APQ的一个内角为60°∴∠P AF＝30°，∠PBF＝60°⇒PF＝AF＝a+c，⇒PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．⇒3c2﹣ac﹣4a2＝0⇒3e2﹣e﹣4＝0⇒，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题．16．已知数列满足，，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为）.①若数列是公差为1的等差数列，则__________；②若数列是公比为的等比数列，则__________．【答案】6【解析】①若数列是公差为的等差数列，且，，则，所以，则；故填6.②若数列是公比为的等比数列，且，，则，则，；故填.【点睛】本题考查等差数列、等比数列、二项式定理和新定义型数列的求解；本题的难点是第二问如何确定数列的通项公式，采用了二项式展开式，利用二项式的性质进行求解，难度较大.三、解答题17．在中，内角、、的对边分别为，，.若的面积为，且，. （1）求角的大小；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据余弦定理和三角形的面积公式化简即可得出，从而得出B 的值；（2）利用正弦定理及B，直接求出C．【详解】（1）在中，由余弦定理，得，，，，，，，；（2）由正弦定理得，，，，，，，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．18．在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，，两两垂直，以点为坐标原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，即证得（Ⅱ）由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，计算得令，得设平面与平面所成锐二面角的大小为，则通过计算即得结果.试题解析：（Ⅰ）∵平面，平面，平面，∴，．又，∴，，两两垂直．以点为坐标原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，，，，，，∴，．∴，∴．（Ⅱ）由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，∵，，∴，即，令，得，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19．（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=；（2）“性价比”大的产品更具可购买性.【答案】【解析】略20．已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，斜率为的直线交抛物线于()()112212,,,()A x y B x y x x <两点，且6AB =.（1）求该抛物线C 的方程；（2）已知抛物线上一点(),4M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由.【答案】（1）24y x =；（2）定点()8,4-【解析】试题分析：（1）利用点斜式设直线直线AB 的方程,与抛物线联立方程组,结合韦达定理与弦长公式求AB ,再根据6AB =解得2p =.（2）先设直线DE 方程x my t =+, 与抛物线联立方程组,结合韦达定理化简MD ME ⊥，得48t m =+或44t m =-+,代入DE 方程可得直线DE 过定点()8,4-试题解析：（1）拋物线的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴直线AB 的方程为: 2p y x ⎫=-⎪⎭.联立方程组22{ 2y pxp y x =⎫=-⎪⎭，消元得: 22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==.∴6AB ===解得2p =.∴抛物线C 的方程为： 24y x =.（2）由（1）可得点()4,4M ，可得直线DE 的斜率不为0， 设直线DE 的方程为： x my t =+，联立2{ 4x my t y x=+=，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>①.设()()1122,,,D x y E x y ，则12124,4y y m y y t +==-. ∵()()11224,44,4MD ME x y x y ⋅=--⋅--()()12121212416416x x x x y y y y =-+++-++()2222121212124164164444y y y y y y y y ⎛⎫=⋅-+++-++ ⎪⎝⎭ ()()()2212121212343216y y y y y y y y =-++-++22161232160t m t m =--+-=即2212321616t t m m -+=+，得： ()()226421t m -=+，∴()6221t m -=±+，即48t m =+或44t m =-+， 代人①式检验均满足0∆>，∴直线DE 的方程为： ()4848x my m m y =++=++或()44x m y =-+. ∴直线过定点()8,4-（定点()4,4不满足题意，故舍去）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）求出，分五种情况讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由(1)可知，，不等式化为，令，则，，利用导数研究函数的单调性，证明当时，不等式不成立，当时，可证明，适量题意，即.试题解析：(1)定义域为，，当或时，恒成立，当时，由得或，于是结合函数定义域的分析可得：当时，函数在定义域上是增函数；当时，函数定义域为，此时有，于是在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，函数定义域为，于是在上为减函数，在上为增函数，当时，函数定义域为，此时有，于是在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，函数定义域为，于是在上是增函数，在上是增函数.(2)由(1)知存在两个极值点时，的取值范围是，由(1)可知，，；不等式化为，令，所以，令，，当时，，，，所以，不合题意；当时，，，所以在上是减函数，所以，适量题意，即.综上，若，此时正数的取值范围是.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面积的最大值．【详解】（1）由题意可知将直线的直角坐标方程为，曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线的方程为，曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，，.当时，，面积的最大值为.本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．若，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，使得的值为.【解析】（1）由条件利用基本不等式求得，再利用基本不等式求得的最小值．（2）根据及基本不等式求得，从而可得不存在a，b，使得=．【详解】（1），，，，当且仅当时等号，，.，，当且仅当时取等号；（2），，，，不存在，使得的值为.【点睛】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基。

2019届高三好教育云平台8月份内部特供卷高三理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|24,x A x x =≤∈N ，6=|1,Z 1B x x x ⎧⎫>∈⎨⎬+⎩⎭，则满足条件A C B ⊆⊆集合C 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．已知p ：“R x ∀∈，233x +≥”，则p ⌝是（ ） A ．R x ∀∈，233x +< B ．R x ∃∈，233x +≤ C ．R x ∃∈，233x +<D ．R x ∃∈，233x +≥3．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-；A ．4B ．3C ．2D ．14．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．255．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A．B．C ．4D．6．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则10S =（ ） A ．110B ．110-C ．10D ．10-7．设0sin d a x x π=⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是（ ） A ．332 B ．332- C ． 320 D ．320-8．设sin 390a =︒，函数()0log 0xa ax f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则211log 108f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A ．16B ．56 C ．38D ．5810．已知定义在区间,2π⎡⎤-π⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图像关于直线4x π=对称，当4x π≥时，()sin f x x =，如果关于x 的方程()f x a =有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为（ ）A ．34πB ．2π C ．π D ．2π11．已知直线l 与双曲线2214x y -=相切于点P ，l 与双曲线两条渐近线交于M ，N 两点，则OM ON⋅ 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．与.P 的位置有关12．设()()210n n f x x x x x =++++> ，其中n ∈N ，2n ≥，则函数()()2n n G x f x =-在1,12n ⎛⎫⎪⎝⎭内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．与n 有关此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数1i z =+，则221z z z -=-__________．14．从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =．设抛物线的焦点为F ，则MPF △的面积为__________．15．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，记APB α∠=，当α最大时，点P 坐标为__________．16．设()3f x x x =-，过下列点()0,0A ，()0,2B ，()2,1C -，D ⎝⎭，()2,0E -分别作曲线()f x 的切线，其中存在三条直线与曲线()y f x =相切的点是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量sin ,cos 4x x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，cos ,sin 4x x ⎛π⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n ，设()f x =⋅m n（1）求()f x 的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若02C f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1c =，求ABC△面积的最大值．18．（12分）郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列与期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，CD AB ∥，2AB =，1AD CD ==，M 为线段AB 的中点．将ADC △沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（1）求证：平面DBC ⊥平面ACD ； （2）求二面角B CD M --的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=的离心率为12，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且12PF F △的周长是6． （1）求椭圆C 的方程； （2）设圆：()224:9T x t y -+=，过椭圆的上顶点作圆T 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，当圆心在x 轴上移动且()0,1t ∈时，求EF 的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数()ln f x x x =-．（1）证明：()ln x f x x >；（2）设0m n >>，比较()()()f m m f n n m n+-+-与22mm n+的大小，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线C的参数方程：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点．（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求3θπ=时，AB 的长度； （2）已知点()1,0P ，求当直线倾斜角θ变化时，PA PB ⋅的范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知实数0a >，0b >，且228a b +=，若a b m +≤恒成立． （1）求实数m 的最小值；（2）若21x x a b -+≥+对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．2019届高三好教育云平台8月份内部特供卷高三理科数学（二）答 案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】B二、填空题．13．【答案】2i 14．【答案】10 15．【答案】()1,1-- 16．【答案】C ，E三、解答题．17．【答案】（1）T =π；（2． 【解析】（1）()sin cos sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，sin cos sin cos 442x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=⋅+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos sin sin 44x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1cos 2sin 212sin 2222x x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-=-，故()f x 的最小正周期T =π； （2）1sin 022C f C ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又三角形为锐角三角形，故6C π=，11sin 264S ab ab π==，(22212cos 226c a b ab ab ab π==+-≥=，∴2ab ≤∴11sin 264S ab ab π==≤．18．【答案】（1）见解析；（2）()34E X =，见解析． 【解析】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：()()221112122121212100301045151003.0307525455533n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯===≈⨯⨯⨯， 因为3.030 3.841<，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为1．由题意13,3X B ⎛⎫⎪ ，从而X 的分布列为()13344E X np ==⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）在图1中，可得AC BC ==222AC BC AB +=，故AC BC ⊥， 取AC 中点O 连结DO ，则DO AC ⊥，又面ADE ⊥面ABC ，面ADE 面ABC AC =，DO⊂面ACD ，从而OD ⊥平面ABC ，∴OD BC ⊥，又AC BC ⊥，AC OD O = ，∴BC ⊥平面ACD ，故平面DBC ⊥平面ACD ； （2）建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭，D ⎛ ⎝⎭，,CM ⎫=⎪⎪⎝⎭，CD =⎝⎭， 设()1,,x y z =n 为面CDM 的法向量，则1100CM CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即00+==，解得y x z x =-⎧⎨=-⎩， 令1x =-，可得()11,1,1=-n ，又()20,1,0=n 为面ACD 的一个法向量，∴121212cos ,⋅===n n n n n n ，∴二面角B CD M --的余弦值为．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）⎛ ⎝⎭． 【解析】（1）由12e =，可知2a c =， 因为12PF F △的周长是6，所以226a c +=，所以2a =，1c =，所求椭圆方程为22143x y +=； （2）椭圆的上顶点为(M ，设过点M 与圆T相切的直线方程为y kx =由直线1y kx =+与T23=，()2294230t k -++=，∴12k k +=，1222394k k t =-，由122143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2211340k x x ++=，∴1E x =，同理2F x =，((1212EF E F E FEF E FE FE Fk x k x y y k xk x k x x x x x x ---===---，()1212334k k k k +=-，当01t <<时，()f t =EF的斜率的范围为⎛ ⎝⎭． 21．【答案】（1）见解析；（2）()()()22f m m f n n mm nm n +-+>-+，见解析．【解析】（1）因为()1xf x x-'=，故()f x 在()0,1上是增加的，在()1,+∞上是减少的， ()()max 1ln111f x f ==-=-，()min 1f x =，设()ln x G x x =，则()21ln xG x x -'=，故()G x 在()0,e 上是增加的， 在()e,+∞上是减少的，故()()max 1e 1eG x G ==<，()()max min G x f x <， 所以()ln xf x x>对任意()0,x ∈+∞恒成立； （2）()()lnln ln 11mf m f n m n m n n m n m n n n-+--==⨯---，2211m n mm n n m n =⨯++， ∵0m n >>，∴10m n ->，故只需比较ln m n 与1mn n m m n-+的大小令()1m t t n =>，设()()211ln ln 11t t t G t t t t t t--=-=-++，()()()()()3243222222111211111t t t t t t t t G t t t t t t t -+++--++'=-==+++， 因为1t >，所以()0G t '>，所以函数()G t 在()1,+∞上是增加的， 故()()10G t G >=，所以()0G t >对任意1t >恒成立， 即1ln mm n n m n->+，从而有()()()22f m m f n n m m n m n +-+>-+． 22．【答案】（1）2213x y +=，3；（2）1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2213x y +=；当3θπ=时，直线l的参数方程：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将l 的参数方程代入2213x y +=，得220t t +-=，解得12t =-，21t =，所以123AB t t =-=． （2）直线l 参数方程代入得()222cos 3sin 2cos 20t t θθθ++-=，1222221cos 3sin 12sin PA PB t t θθθ⋅=-==++，20sin 1θ≤≤，113PA PB ≤⋅≤，所以PA PB ⋅的范围是1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．23．【答案】（1）4；（2）2|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．【解析】（1）∵222a b ab +≥，∴()22222a b a b +≥+，∴()216a b +≤， ∴()4a b +≤，故4m ≥；（2）由21x x a b -+≥+恒成立，故只需214x x -+≥， 解得实数x 的取值范围是2|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．。

(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(w o r d 版可编辑修改)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区:内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1．设集合A =｛x |x 2-5x +6〉0｝,B ={ x |x —1〈0}=A ．(-∞，1)B ．（—2，1)C ，—1)D2．设z =—3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2,3),AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅=A ．-3B ．—2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １,月球质量为M ２,地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程:121223()()M M M R r R r r R+=++。

(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题(二）(解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模］已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检］已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．［2019·菏泽一模］已知向量()1,1=-a ,()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ,则m =( ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．［2019·台州期末］已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．［2019·汕尾质检］某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形,侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检］将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A ．0B ．12C ．1D ．1-9．［2019·重庆一中］2sin80cos70cos20︒︒-=︒( )A ．B ．1CD ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-,则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．［2019·陕西联考］已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ,若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) AB ．2CD ．512．［2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件:1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>;②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数"的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．［2019·江门一模］已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边,S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ,b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=，b αγ=，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥,a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．［2019·河南联考］若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S是n a 与1n a +的等比中项,其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅,记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模］港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率,从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥,1AB =，3CD =，2AP =，23DP =60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；20．(12分）［2019·泰安期末］已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程;（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点,并求出该定点的坐标．21．（12分)[2019·衡水中学］已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时,求函数()f x 的单调区间;（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ,a 为常数）),过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足2x =，（t 为参数）． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分)【选修4—5:不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=,求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二)答 案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意,集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =,∴集合A B 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ,结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C :()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0，则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上,此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选,∴共有11210C C 20⋅=， 若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形, 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1,底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后,得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称,故选项A 错误; 周期2ππ2T ==，故选项B 错误; 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,,∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ． 10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数,∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤,232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线, 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+,即有22OP c b a =-=,由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ,1y ,2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立, （当且仅当1221x y x y =取等号)若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ,其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA ,OB 共线， 即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点:对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=,不可能有两个正根,故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，,由图可知存在;对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到13sin sin 2S ab C C =⨯⇒= ∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理,需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥, 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=，b αγ=，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④,可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视; 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音, 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e 'y x=,曲线2y mx =的导数为2y mx '=,由e 2mx x=，0x >且0m >,得x =e 2⎫⎪⎪⎭,代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12． 三、解答题:本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1)n a n =；（2）见解析．【解析】(1)是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时,22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭,∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05;（2)见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65,[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．(2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ,∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1)见解析；（2）219565． 【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥， 又∵23DP =，2AP =，60PAD ∠=︒, 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠,可得1sin 2PDA ∠=，∴30PDA ∠=︒，90APD ∠=︒,即DP AP ⊥， ∵AB AP A =，∴DP ⊥平面PAB ， ∵DP ⊂平面PCD ，∴平面PAB ⊥平面PCD ;（2)以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A ，()0,0,1B ,()0,4,3C ，()0,4,0D ，()3,1,0P ． 从而()0,4,1BD =-,()3,1,0AP =，()3,3,3PC =-，设PM PC λ=，从而得)33,31,3M λλλ+,()33,31,31BM λλλ=+-, 设平面MBD 的法向量为(),,x y z =n ，若直线PA ∥平面MBD ，满足000BM BD AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩n n n，即)()()131310400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取)3,12=--n ，且()3,1,1BP =-， 直线BP 与平面MBD所成角的正弦值等于3sin 156BP BPθ⋅-===⋅n n 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）直线l 过定点()2,0．【解析】(1)由题意可知，抛物线2C 的准线方程为1x =， 又椭圆1C ,∴点⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b +=,① 又c e a ==，∴222212a b e a -==，∴222a b =，②，由①②联立,解得22a =，21b =，∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=．（2)设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=,()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>,即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++,即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++, 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =, ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+,∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1)13a =-时，()2ln f x x x x =--,则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =,则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增．（2）由()23ln f x x ax x =+-,()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-，又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根， 不妨记为1x ,2x ,且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<， 当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>,()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式,得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=， 即()()222212230x x x -++=,解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数)；（2）2a =±，432．【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=,sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =+得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x ty =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2)将212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()2221230t t a +-+-=，依题意知()()2221830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数， ∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=, ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =(满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()1221t t +=-，∴2PA PB -=． 23．【答案】（1）2;（2)1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． (2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=,∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立,故221112a b +++的最小值为1．。