广东省2018—2019学年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)

珠海市2018～2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A.2B.12C. 2D. 12-【答案】C 2.函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A. 3B. 3C.13D. 13-【答案】A3.若随机变量X 满足(),X B n p ~，且3EX =，94DX =，则p =（） A.14B.34C.12D.23【答案】A4.若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（）A. B. C. D.【答案】A5.如图所示阴影部分是由函数xy e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A. 22e π+ B. 22e π-C. 2e πD. 22e π-【答案】B6.某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得，27.8K ≈.根据2K 表得到下列结论，正确的是（）A. 有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”7.已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AGGD=．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A BCD -中，若BCD V 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C8.从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种 A. 1190 B. 420 C. 560 D. 3360【答案】B9.从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则()|P B A =（） A. 15B.14C.13D.12【答案】D10.已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于2567913C C C 的是（ ） A. ()2P X ≥ B. ()2P X = C. ()4P X ≤D. ()4P X =【答案】D11.直线l ：0mx ny +=，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，所得到的不同直线条数是（） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25【答案】B12.凸10边形内对角线最多有( )个交点 A. 210A B. 210CC. 410AD. 410C【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 13.若()'1f a =，则()()121limx f x f x∆→+∆-=∆____14.()()2221z m m i m R =-+-∈，其共轭复数z 对应复平面内的点在第二象限，则实数m 的范围是____．【答案】12⎛⎫ ⎪⎝⎭15.若()80a x a x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____． 【答案】25616.若()sin 2cos2f x x x =+，则'6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭____【答案】117.正态分布()2,X Nμσ:三个特殊区间的概率值()0.6826P X μσμσ-≤<+=,()220.9544P X μσμσ-≤<+=,()330.9974P X μσμσ-≤<+=,若随机变量X 满足()21,2X N :，则()35P X ≤<=____．【答案】0.135918.已知,a b ∈R ，且()22120a a i a bi +++++=，则a bi +=____．19.观察下列等式：11=，3211=123+=，332123+=1236++=，33321236++=……可以推测3333123n +++⋅⋅⋅+=____（*n N ∈，用含有n 的代数式表示）．【答案】()212n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦或()2214n n +或()2123n +++⋅⋅⋅+ 20.若()f x 是定义在()(),00,D =-∞+∞U 上的可导函数，且()()'xf x f x >，对x D ∈恒成立．当0b a <<时，有如下结论：①()()bf a af b >，②()()bf a af b <，③()()af a bf b >，④()()af a bf b <， 其中一定成立的是____． 【答案】①三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.已知函数()()32103f x x x mx m =++>. （1）1m =时，求在点()()1,1P f 处函数()f x 切线l 方程；（2）8m =时，讨论函数()f x 的单调区间和极值点． 解：（1）∵1m =时，()3213f x x x x =-++, ∴()2'21f x x x =-++，∴()513f =，()'12f =， ∴在点()()1,1P f 处的切线l ：()5213y x -=-， 即l ：6310x y --=. （未化成一般式扣1分）（2）∵8m =时，()32183f x x x x =-++，∴()2'28f x x x =-++，∴其360∆=>，由()'0f x =解得12x =-，24x =，当2x <-或4x >时()'0f x <，当24x -<<时()'0f x >， ∴()f x 在(),2-∞-和()4,+∞上单减，在()2,4-上单增，2x =-为()f x 的极小值点，4x =为()f x 的极大值点.综上，()f x 的减区间是(),2-∞-和()4,+∞，增区间是()2,4-；的2x =-为()f x 的极小值点，4x =为()f x 的极大值点.22.已知()*310,,23nx n N n x ⎫≠∈≥⎪⎭的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为34． （1）求n ；（2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是x 的指数为整数的项）．解：（1）由题设知()()()2312112321n n n n C n n n C -⨯=--⨯⨯ 3324n ==-， 解得6n =. （2）∵6n =，∴展开式通项76362163133rrrr rr r C T C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵06r ≤≤且r N ∈，∴只有0,2,4,6r =时，1r T +为有理项， ∴有理项是展开式的第1，3，5，7项.23.袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次数X 的分布列； （2）求取球次数X 的期望和方差． 解：（1）由题设知，1,2,3,4X =，()215P X ==()32325410P X ==⋅=()322135435P X ==⋅⋅=()3211454310P X ==⋅⋅=则X 的分布列为（2）则取球次数X期望231112342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，X 的方差()()()2222311222325105DX =-⨯+-⨯+-⨯()2142110+-⨯=.24.某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取n 株作为样本进行研究。

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

揭阳市—学年度高中二年级期末质量测试数学(文科)本试卷共题，共分，共页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚..选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚..请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效..作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑..保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合{|1}M x x =>-，{|2}N x y x ==-，则M N =I．(1,)-+∞．(1,0]-．(1,2]-．(,2]-∞．已知复数满足(1)1i z i +⋅=-，则z 的共轭复数z ．i．12i ．12i -．i -．sin 45sin 75sin 45sin15-oooo．3．2． ．12.已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且8325S S -=，则6a =．5 C ．．．为了判定两个分类变量和是否有关系，应用2k 独立性检验法算得2k 的观测值为，又已知2( 3.841)0.05P k ≥=，2( 6.635)0.01P k ≥=，则下列说法正确的是．有以上的把握认为“和有关系” ．有以上的把握认为“和没有关系”．有以上的把握认为“和有关系” ．有以上的把握认为“和没有关系”否y=1x 是x<5?开始输入xx<3?y=2x 2y=2x-3输出y结束是否．已知0.30.20.1100.2,0.3,()3a b c -===，则，，的大小关系为 . c b a >> . c a b >> . b a c >>. a b c >>．已知两条不同直线、，两个不同平面αβ、，有如下命题： ①若//a α，b α⊂，则//a b ； ②若//a α，//b α，则//a b ；③若//αβ，a α⊂，则//a β；④若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a b ；以上命题正确的个数为 ． ．．．．函数()ln ||(ln ||1)f x x x =+的图象大致为．执行如图所示的程序框图，若输出的6y =，则满足条件的实数x 的个数为. . 2 . ．将函数sin(2)10y x π=-的图象向左平移20π个单位长度， 所得图象对应的函数.在区间35[,]44ππ上单调递增 .在区间3[,]4ππ上单调递减.在区间53[,]42ππ上单调递增 .在区间3[,2]2ππ上单调递减 ．双曲线222:19x y C b-=的左、右焦点分别为12F F 、，在双曲线上，且12PF F ∆是等腰三角形，其周长为，则双曲线的离心率为．OC BAP．89．83．149．143．已知定义在上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，当20x -≤<时，()1xf x a =-(0)a >，且(2)8f =-，则(1)(2)(3)f f f ++(2019)f ++=L．10- ．12-．．12二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．．已知向量(,1)a m =r，(4,)b m =r ，若//a b r r ，则m =；．已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，其在轴上的两个顶点与两个焦点恰好是边长为的正方形的顶点，则该椭圆的标准方程为 ； ．在ABC △中，25sin25B =，5AB =，1BC =，则AC = ； ．已知球的表面积为25π，则球内接圆柱的侧面积最大值为．三、解答题：共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第题:第题为必考题，每个试题考生都必须做答．第题:第题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共分 .（分）设{}n a 是正项等比数列，且13212,2a a a a =-=.（）求{}n a 的通项公式；（）求1212222log log log n n a a a a a a +++L . .（分）如图，在三棱锥中，＝，是的中点， ＝＝, 5PB =.（）证明：平面⊥平面； （）若⊥，3BC =，求点到平面的距离．.（分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门乙部门 丙部门（）求该单位乙部门的员工人数？（）若将每天睡眠时间不少于小时视为睡眠充足，现从该单位任取人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；（）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为，乙部门选出的员工记为，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求的睡眠时间不少于的睡眠时间的概率. ．（分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>与圆222:()2p M x y R -+=的一个公共点为(2,2)A ． （）求圆的方程；（）已知过点的直线与抛物线交于另一点，若抛物线在点处的切线与直线垂直， 求直线的方程． ．（分）已知函数()(ln 1)(0)f x ax x a a =+-≠， （）当2a =时，求函数()f x 的单调性； （）当0a <时，若函数()f x 的极值为，求的值； （）当2(0,)x e ∈时，若()0f x >，求的取值范围．（二）选考题：共分.请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． . [选修：坐标系与参数方程] （分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为2cos (3sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点3(2,)4P π在直线:cos sin 0l m ρθρθ-+=上． （）求曲线和直线的直角坐标方程；（）若直线与曲线的相交于点、，求||||PA PB ⋅的值． . [选修-：不等式选讲] (分）已知函数()2f x x a x a =+--． （）若(1)2f >，求的取值范围；（）x y R ∀∈、，()()6f x f y >-，求的取值范围．。

2018-2019学年高二级数学科期末考试试卷第一部分选择题（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{20}A x x x，{0}B x x ，则集合AB 等于（）A ．{2}xx B ．{21}xx C ．{1}xx D ．{01}xx 2.已知复数(1)23i z i （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.等差数列n a 中，79416,1a a a ，则16a 的值是（）A ．22B ．16 C．15 D ．184.已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x 上，则22cossin 等于（）A ．45B．35C．35D ．455.如下图所示，1OA ，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB的面积小于14的概率为（）A ．13B ．14C．12D ．166.某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（）A ．203B．6C ．103D ．1637.函数22xy x 的图象大致是（）8.执行下面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S ( )A ．109B ．169C ．95D．20119.设01,1b a c ，则（）A ．2abbbc B．log log b a a c b c C．ccabba D．log log a b c c10.直三棱柱111ABCA B C 中，90BCA，,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1BCCA CC ，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A ．110B ．25C ．3010D ．2211.过抛物线22(0)ypx p 的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点,,A B C ，若2BCBF ，且3AF ，则抛物线的方程为（）A ．2yx B．22yx C ．23y x D ．24yx12.我们把形如(0,0)b yabxa的函数称为“莫言函数”，其图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当1a b 时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A ．2B．52C．e D．3第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(,1),(1,3)a m b ，且()0a a b ，则m ___________.14.已知ABC 的面积为32，2AC ，3BAC，则ACB___________.15.已知54(12)(1)x ax 的展开式中2x 的系数为26，则实数a 的值为___________.16.已知实数,x y 满足不等式组204025xy x yxy ，则2()xy xy的取值范围是___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列n a 的前n 项和为n S ，已知213nnS a ，*n N .（1）求通项公式n a 及n S ；（2）设10nn b a ，求数列n b 的前n 项和nT 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ABD，EB面ABCD ，//EF AB ，2AB ，3EB ，1,13EF BC ，且M 是BD 的中点.（1）求证: //EM 平面ADF ；（2）求二面角DAF B 的大小.19.（本小题满分12分）为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X ，求X 的公布列及数学期望()E X .男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15 无意愿生二胎2025总计附：22()()()()()n ad bc ka b c d a c b d 20.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(3)x y C aab的右焦点为F ，右顶点为M ，且113eOF OM FM，（其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.20()P kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.828（1）求椭圆C 方程；（2）若过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA NB 为定值？如果有，求出点N 的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()xf x ekx k k R .（1）试讨论函数()y f x 的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点12,x x ，试求：（i ）实数k 的取值范围；（ii ）证明：124x x .请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C 的极坐标方程是4sin()6，直线l 的参数方程是32545xt yt（t 为参数）.（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是,M N 为曲线C 上一动点，求MN 的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x m x ，不等式()1f x 的解集为(1,5)；（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式()x af x 恒成立，求实数a 的取值范围.2015-2016学年度第二学期高二级数学科期末考试答案一、选择题 DCABA CACDC CD。

2018-2019学年广东省东莞市高二下期末联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3＋i1＋i＝( )A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”和“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为( )A.37B.73C.-10D.-376．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．6.0 B．5.0 C．4.0 D．3.07. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种8．若xxxf sincos)(-=在],0[a上是减函数，则a的最大值是（）A．4πB．2πC．43πD．π9．已知21,FF是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若21PFPF⊥，且6012=∠FPF，则C的离心率为（）A．231- B．32- C．213-D．13-10. 函数y=x2-ln x的单调递减区间为( )A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,2)11．已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为( ) A． 2 B．2 C．322D．2 212.若2x=-是函数21()(1)e xf x x ax-=+-的极值点，则()f x的极小值为( )A．1-B．32e--C．35e-D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.14．曲线xy ln2=在点)0,1(处的切线方程为．15.双曲线x2a2－y29＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝35x，则a＝．16.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=____________．。

广东省广州市海珠区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足 ，其中为虚数单位，则z 22i 1i z -=+i z =A. B. C. D. 1i -1i+1i-+1i--【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数21i +z 【详解】由题可得；22(1)2(1)11(1)(1)2i i ii i i --===-++-；∴22i =111i z i z i -=-⇒=++故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。

2.若函数的导函数的图像关于轴对称，则的解析式可能为()f x y ()f x A. B.C. D.()cos f x x=52()f x x x =+()1sin 2f x x=+()x f x e x=-【答案】C 【解析】【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。

【详解】对于A ，由可得，则为奇函数，关于原()cos f x x =()sin ()f x x x R '=-∈()f x '点对称；故A 不满足题意；对于B ，由可得，则52()f x x x =+4()52()f x x x x R '=+∈，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B44()5()2()52f x x x x x '-=-+-=-()f x 'y 不满足题意；对于C ，由可得，则为偶函数，关于轴对()1sin 2f x x =+()2cos 2()f x x x R '=∈()f x 'y 称，故C 满足题意，正确；对于D ，由可得，则，所以为非()x f x e x =-()1()x f x e x R '=-∈()1x f x e -'-=-()f x '奇非偶函数，不关于轴对称，故D 不满足题意；y 故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。

广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期期末考试理科班数学试卷一、选择题1、已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（ ）。

A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、若集合，，则A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．D ．3、已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的共轭复数=（ ）。

A ．B ．C ．D ．4、若，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在图的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（ ）。

A ．0B ．C ．D ．………订…………○…7、已知向量，，则函数的最小正周期为（）A．B．C．D．8、在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（）A．B．2 C．4 D．59、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．10、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）A．B．2 C．－2 D．11、已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12、已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）A．B．C． D．二、填空题13、某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为____________。

14、二项式的展开式中常数项为 。

15、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________。

16、在△ABC 中，角的对边分别为，已知是、的等差中项，且，则△面积的最大值为__________。

三、解答题17、已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列。

高二理科数学参考答案第1页（共8页） 2018—2019年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题1.解析 由21i z ==-()()()21i 1i 1i +=-+1i +，可得1i z =-.故选B. 2.解析：A={x|0<x<2},且{}14B x x=剟故A B =I {}12x x <…,故选A3.解析:∀的否定是∃,∃的否定是∀,n ≥x 2的否定是n < x 2.故选D4.解析： u u u r BE ＝u u u r BA ＋u u u r AD ＋u u u rDE ＝－a r ＋b r ＋12a r ＝b r －12a r ，故选A5.解析 由题意，输出的S 为数列()()12121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前项和，即()()333111111212122121i i S i i i i ==⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∑∑1131277⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选B .6.解析:由题意知,平均最高气温高于20 ℃的只有七月,八月,故选D.7.解析： f ′(x )＝1－ln xx 2，则f ′(1)＝1，故该切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0. 故选A8.解析：设等差数列{a n }的公差为d ，因为{a n }为等差数列，且S 9＝9a 5＝27，所以a 5＝3.又a 10＝8，解得5d ＝a 10－a 5＝5，所以d ＝1，所以a 100＝a 5＋95d ＝98，故选C. 9．解析：函数f （x ）=2cos 2x ﹣sin 2x +2=2cos 2x ﹣sin 2x +2sin 2x +2cos 2x高二理科数学参考答案第2页（共8页） =4cos 2x +sin 2x=3cos 2x +1==，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：D ．10.解析：由三视图可得四棱锥P —ABCD ，在四棱 锥P —ABCD 中，PD=2，AD=2，CD=2，AB=1，由勾股定理可知：PA=22，PC=22，PB=3, BC=5， 则在四棱锥中，直角三角形有：△PAD,△PCD, △PAB 共三个，故选C11.解析：△ABC 为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O ，三角形ABC 的外心为O′，显然D 在O′O 的延长 线与球的交点如图：O′C==，OO’=，OO′=2，则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为：6，则三棱 锥D ﹣ABC 体积的最大值为：=18．故选：B ．12.解析：由椭圆的定义知，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，其方程为x 24＋y 23＝1.对于①，把x －2y ＋6＝0代入x 24＋y 23＝1，整理得2y 2－9y ＋12＝0，由Δ＝(－9)2－4×2×12＝－15＜0，知x －2y ＋6＝0不是“椭型直线”；对于②，把y ＝x 代入x 24＋y 23＝1，整理得x 2＝127，所以x －y ＝0是“椭型直线”；对于③，把2x －y ＋1＝0代入x 24＋y 23＝1，整理得19x 2＋16x －高二理科数学参考答案第3页（共8页） 8＝0，由Δ＝162－4×19×(－8)＞0，知2x －y ＋1＝0是“椭型直线”；对于④，把x ＋y －3＝0代入x 24＋y 23＝1，整理得7x 2－24x ＋24＝0，由Δ＝(－24)2－4×7×24＜0，知x ＋y －3＝0不是“椭型直线”．故②③是“椭型直线”．故选C 。

绝密★启用前试卷类型：A 2018—2019学年度第二学期普通高中学业水平检测
高二数学
2019.7本试卷4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在
试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不
准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
20.（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
22.（本题满分12分）。

广东省广州市2018-2019学年高二下学学期期末五校联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合0,2,A a,21,B a,若0,1,2,4,16A B ,则a 的值为( )A.0B.1C.4D.22.复数1z i （i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A. z 的实部为1 B.z 的虚部为1 C.2z zD.z iz3.已知等差数列}{n a 中，79416,1a a a ，则12a 的值是（）A . 15B . 30 C. 31 D. 64 【答案】A 【解析】试题分析：根据等差数列的性质，可知79412a a a a ，所以有1216115a ，故选 A.考点：等差数列的性质.4.如图所示，正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)P ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于A. 37 B.67 C.12 D.245.在△ABC 中，4cos 5A，8AB AC ，则△ABC 的面积为（）.A.65B.3C.125D.66.下列中正确的是（）A ．若p q 为真，则p q 为真B ．“0a，0b”是“2b a ab”的充分必要条件C ．“若2320x x，则1x或2x ”的逆否为“若1x 或2x ，则2320xx ”D ．:p R x ，使得210xx ，则:p R x，使得210x x 【答案】D 【解析】试题分析：根据p q 为真，可知,p q 有一个真即可，而p q 为真，要求,p q 两者都真，故A 不正确，因为2ba ab要求b a0，即,a b 同号，所以“0a，0b ”是“2b a ab”的充分不必要条件，故B 不正确，“若2320x x ，则1x 或2x”的逆否为“若1x 且2x ，则2320xx ”，故C 不正确，根据特称的否定形式，可知D 是正确的，故选D.考点：复合的真值表，充要条件，逆否，特称的否定.7.将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A 、B 、C 、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的概率为（）169A41B43C167D8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N 个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数：①()sin 2f x x ；②3()g x x③1()();3xh x ④()ln x x ，其中是一阶整点函数有( )个A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(9～13题)9.函数21)(x x x f 的定义域为___________.10.关于x 的二项式41(2)xx展开式中的常数项是11.如右图，是一程序框图，则输出结果为【答案】511【解析】试题分析：根据题意，可知执行的结果为1111113355779911S1111115(1)233591111.考点：程序框图，裂项相消法求和.12.如果关于x 的不等式a x x 32的解集为R, 则a 的取值范围是 .13.设平面区域D 是由双曲线1422xy的两条渐近线和抛物线28yx 的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ),(，则目标函数y x z的最大值为．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(与圆2的公共点个数是________；【答案】1【解析】试题分析：直线2)4cos(平面直角坐标方程为20x y ，圆2的平面直角坐标方程为222x y ，此时圆心(0,0)到直线2x y 的距离002211d ，等于圆的半径，所以直线与圆的公共点的个数为1个.考点：曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆与直角的位置关系.15.15（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD ，6,8BD AB,则。