2017乘、除法各部分间的关系.doc

加减乘除各部分关系公式
乘除法是加法和减法的扩展，它是抽象思维的重要体现。

作为一种四则运算，它能够有效地处理复杂和庞大的数字问题，是现代数学与生活、工作中重要的适用工具。

乘法的关系公式简单来讲就是A×B＝C，意思就是A和B中的任意一个数据乘以另一个数据等于C；如果A和B中的任意一个数据都不等于C，那么C也不等
于A和B数据的乘积。

例如A times B equals C，A乘以B等于C。

除法的关系公式是A÷B＝C，意思就是A除以B的结果是C，C是A除以B
得到的商数。

例如A divided by B equals C，A÷B等于C，C是A除以B的商数。

加法的关系公式是A＋B＝C，意思就是A和B之和是C，A加上B就等于C。

例如A plus B equals C，A加上B等于C，C是A和B之和。

减法的关系公式是A－B＝C，意思就是A减去B等于C，A减去B就等于C。

例如A minus B equals C，A减去B等于C，C是A减去B的结果。

四则运算中的乘法、除法、加法和减法都呈现出了统一的关系公式，它们的灵活运用能够帮助我们更准确的解决复杂的数字问题，进而有效提高我们的数学能力。

同时，运用四则运算也可以有效强化我们的逻辑思维能力，从而有助于我们增强自身的解决问题的能力与思考能力。

乘、除法算式中各部分之间的关系教学内容：教材第75页乘、除法算式中各部分之间的关系和练一练，练习十五第3mdash;8题。

教学要求：1．使学生进一步理解乘、除法算式中各部分之间的关系，并能比较熟练地应用这些关系对乘、除法进行验算，以及求乘、除法算式里的未知数x。

2．使学生受到初步的辩证观点的教育，并进一步培养学生分析、推理等逻辑思维能力。

教具准备：口算卡片。

教学过程：一、复习旧知1．口算。

(练习十五第3题)用口算卡片让学生口算练习十五第3题。

2．口算。

(小黑板出示)4x6：二：12x3：：：24x4：：：24divide;4＝36divide;12＝96divide;24＝24divide;6＝36divide;3＝96divide;4＝提问：从上面三组题看，乘法是怎样的运算除法是怎样的运算除法对乘法来说，有怎样的关系3．引入新课。

我们看每一组算式里的三个数，其中两个数相乘等于一个数，反过来，两个数相除又等于另一个数，这就是我们过去学过的乘法算式里和除法算式里各部分之间的关系。

今天我们继续学习这方面的内容。

(板书课题)二、教学新课1．整理乘、除法算式中各部分之间的关系。

(1)提问：谁来说一说乘法算式里各部分之间的关系除法各部分之间有什么关系(2)让学生在课本第75页上把乘、除法算式里各部分之间的关系填写完整。

指名一人在小黑板上填写。

集体订正。

说明：乘、除法各部分之间是互相联系的，其中任何一个数都可以用其他两个数相乘或相除表示出来。

2．乘、除法算式中各部分之间的关系应用。

(1)提问：应用这些关系可以解决哪两方面的问题(2)练一练第1题。

指名两人板演，其余学生做在课本上。

集体订正。

结合提问：做乘法是怎样验算的这是应用了哪个关系式做除法是怎样验算的应用了哪个关系式还可以怎样验算为什么可以这样验算指出：应用乘、除法各部分之间的关系，可以进行乘、除法计算的验算。

验算的方法是把算出的得数看做已知数，根据关系式来验算，看验算时算出的结果是不是算式里原来的数。

乘、除法的意义和各部分间的关系执教人：袁玉庚教学目标1.理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．2.使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．3.在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．4.培养学生养成良好的验算习惯．教学重点与难点1.重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．2.难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．教学准备及手段：多媒体课件一、导入新授课我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）二、理解乘除法的意义1、乘法的意义出示例1（1）用加法算：3+3+3+3=12用乘法算：3×4=12师：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。

)小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称2、理解除法的意义能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？出示例2（2）（3）（1）问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？列式计算：12÷3=4 12÷4=3(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

说明除法各部分名称（4）教学除法是乘法的逆运算．引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．3、教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系．商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？4、做一做三、总结这节课你学会了什么？。

知识要点一、乘除法各部分之间的关系：1乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数3乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数.4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.二乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c三减法简便运算：1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示：a－b－c＝a－b＋c2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示：a－b－c＝a—c－b四除法简便运算：1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五积的变化规律①一个因数缩小扩大几倍,另一个因数扩大缩小相同的倍数,积不变.②一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍.③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍；一个因数扩大缩小m倍,另一个因数缩小扩大n倍,积扩大或缩小m÷n倍.六解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的.4、购物、旅游合算问题先计算后比较.例题精选一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+40+60＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56＝99×125×8＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝65+35+28+72＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝25×4×125×8＝100×1000＝100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×40+4 135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×12—2＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1＝45×100+2＝256×99+1 ＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝100—1×26＝35×8+6—4＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574九、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35 =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32十三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125专项训练一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算.26×48＝124817×12＝20426×24＝ 17×24＝26×12＝ 17×36＝2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律.18×24＝105×45＝18÷2×24×2＝105×3×45÷3＝18×2×24÷2＝105÷5×45×5＝3、在○中填上运算符号,在□中填上数.24×75＝180036×104＝374424○6×75×6＝180036×4×104○4＝374424○3×75○□＝180036○□×104○□＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、乘法的运算律一在□里填上合适的数,在里填上运算定律.135＋□＝467＋□运用了29×□×8＝29 ×125×□运用了25×67×4＝25×□×67 运用了125×400＋□＝125×400＋125×8运用了72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43 运用了二判断,对的打“√”,错的打“×”用手势表示,并说明理由.⑴4×15＝15×4 ……………………⑵28×5×15＝28×5＋15……⑶43×27＝27+43………………⑷101×63＝100×63＋63……………⑸98×15＝100×15＋2×15…………三用简便方法计算.⑴ 35+63+27 ⑵103-3×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14四体味生活中的数学--购物.王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙.商品单价元数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶解决问题1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇 2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离.问题补充：甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程.四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2个全路程内,平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120＝255相遇问题练习一1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米.几小时后两车第一次相距69米.几小时后又相距69米3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度.4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问,该列车与另一列长320米时速千米的列车错车而过需要几秒5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明.求小强骑自行车的速度8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙.问甲乙两人的速度10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时.AB两地相距多少相遇问题练习二1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出.乙车行几小时后与甲车相遇2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇.甲乙两站铁路长多少千米3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇.甲、乙两地的路程是多少千米4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇.A、B两地相距多少千米5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹.从开始上学到两人再相遇共有多少分钟7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇.这只狗一共跑了多少米单元测试一、填空.16分1、÷125＝8×150＝90048×＝2402、一个因数＝÷ ,被除数＝×除数= ÷ ,除法是乘法的 .3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是 .4、根据34×12＝408写出两个除法、 .5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是 .6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有个零.7、2846÷6＝441表示：能被整除,还可以表示：能整除 .8、480÷6×＝2026×÷8＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数.14分15×16＝16× 25×7×4＝××760×25×＝60××8125××＝125×9×1443+25×2＝× + ×8×47+8×53＝× +17×18+＝17× +17×15三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”.8分126×15+24＝26×15+24225×40+4＝25×40+25×4375×27+25×27＝75+25×27425×32＝25×4×8540+2×25＝40+2×256102×28＝100×28+2×28762×99＝62×100-1835×14＝35×2×7四、怎样算简便就怎样算.18分16400÷400 15×4×25×6 95×102282×5+18×5 2870÷35 420÷28五、选择.6分1、把符合要求的算式序号填在括号里.①27×9＝9×27②30+A+40＝30+40+A ③40+10+50＝40+10+50④25×11＝11×25⑤104×18＝100×18+4×18⑥94×99+94＝94×100⑦13×5×8＝13×5×8⑧242+M＝M+242A、应用加法交换律的算式有B、应用乘法交换律的算式有C、应用乘法结合律的算式有D、应用加法结合律的算式有E、应用乘法分配律的算式有2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是 .和差积商3、457×99的简便算法是 .457×99-1 457×100+457 457×100-4574、如果a×b=0,那么 .A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是05、a+b×c=a×c+b×c,这叫做 .乘法交换律乘法结合律乘法分配律六、找朋友.把得数相等的算式连接起来4分102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98102-2×98100×98+3×98104×9899×102七、在能整除的算式后面的里,画“√”4分9÷5 24÷2 7÷2 18÷3 85÷1336÷9 120÷4 36÷6 180÷1 30÷80÷8 90÷5 43÷6 21÷4 76÷6八、列式计算.5分1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少九、解决问题.25分1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够信息：杨人票每张24元,儿童票每张12元.3、两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇4、码头货物场有100吨煤需要运走.已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨.问：怎样运走这些煤是最经济的5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等.1千克苹果比1千克香蕉贵3元.苹果和香蕉单价各是多少。

乘除法的意义和各部分之间的关系在生活和学习中，乘除法作为数学的基本运算之一，扮演着至关重要的角色。

它们不仅仅是简单的计算工具，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。

通过深入探讨乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以更深入地理解数学的本质和运算法则，为我们的学习和思维提供重要的指导和启发。

1. 乘除法的意义乘法和除法是数学中最基本的运算之一，它们有着非常重要的意义。

乘法是表示重复加法的运算，它可以简化重复计算的过程，提高计算效率。

而除法则是乘法的逆运算，它可以帮助我们统计和分配数量，解决实际生活和工作中的问题。

乘除法在实际生活中具有广泛的应用价值，无论是计算货币、测量单位还是解决分配问题，都离不开乘除法的运算。

2. 乘除法的关系乘法和除法是密切相关的两种运算，它们之间有着紧密的内在联系。

乘法是把两个或多个数相乘得到一个结果，而除法则是把一个数分成若干部分，每一部分是另一个数。

在实际运算中，乘法和除法常常是相辅相成的。

当我们计算两个数的比值时，就需要用到除法；而在确定某个数量的多少倍或者几倍时，就需要用到乘法。

乘法和除法之间存在着内在的统一和相互依存的关系，它们相辅相成，共同构成了数学运算的基础。

3. 个人观点和理解在我看来，乘除法不仅仅是简单的运算，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。

通过深入理解乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

在学习和工作中，我们常常需要进行数量的计算和分配，而这时乘除法就成为了我们必不可少的工具。

通过运用乘除法，我们可以更加深入地理解问题的本质和内在规律，发现解决问题的方法和途径，从而提高自己的学习和工作效率。

总结回顾通过本文的深入探讨，我们可以看到乘除法的意义和各部分之间的关系是非常重要的。

它们不仅是数学运算的基础，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。

通过对乘除法的深入理解，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为自己的学习和工作提供重要的指导和启发。

《乘、除法的定义及各局部间的关系》教学设计一、教学目标〔一〕知识与技能结合具体情境通过对算式变换的比拟，理解和掌握乘、除法的意义和各局部之间的关系。

〔二〕过程与方法在探索乘、除法各局部之间的关系的过程中，开展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。

〔三〕情感态度和价值观在用抽象文字表示乘、除法各局部间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。

二、教学重难点教学重点：理解和掌握加减法各局部之间的关系。

教学难点：表示加、减法各局部间的关系。

三、教学准备课件、学习单。

四、教学过程〔一〕创设情境，提出问题。

同学们好，今天我们来学习乘、除法的意义和各局部间的关系首先你们见过新疆春天的杏花沟么？让我们一起来感受一下。

〔二〕自主探究，乘、除法定义插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？看到这个问题，你能怎么解决？很快就有同学用乘法3×4=12枝解决了这个问题，算式 3×4=12 表示4个3相加的和，所以也可以写作4个3相加得12枝这两种方法都是可行的，那为什么聪明的你们第一反响都选择了用乘法计算？比照这两个算式，找找原因，对！乘法计算更加简便。

像这样，【求几个相同加数的和的简便运算就叫做乘法】。

乘法各局部间的关系可以表示为什么呢？相信同学们对这个关系式应该已经不陌生了，因数×因数=积解决了这个问题，聪明的你们可以把这道题改成用除法解决的数学问题么？请同学们按下暂停键，写出你改编的除法数学问题！请开始看来你已经改编好了，那我们来看看第一种除法问题，有12支花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？这道题给出了总数12枝花，每份的个数为3枝，求平均分成几份？可以列式为12÷3=4瓶。

那么结合上一道乘法题，总数是积，每份的个数是因数，求另外一个因数，想一想这道除法题的关系式可以怎么表达？就是积÷因数=另一个因数相信同学们还有别的改编：这道题给出了总数12枝花，平均分成了4份，求每份里有几只花？列式为12÷4=3枝，同学们这道题的关系式你们知道怎么表达么？关系式还是积÷因数=另一个因数与第一题相比第二三题都是除法计算，并且都是【两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，像这样的运算，我们称之为除法。

上课时间 2月26日备课时间 2月25日教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系课型新授教学目标：1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．2．学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．4．培养学生养成良好的验算习惯．教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．教学过程一、导入新课我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）二、理解乘除法的意义1、乘法的意义出示例1（1）用加法算：3+3+3+3=12用乘法算：3× 4=12师：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。

)小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称2、理解除法的意义能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？出示例2（2）（3）（1）问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？列式计算：12÷3=4 12÷4=3(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

说明除法各部分名称（4）教学除法是乘法的逆运算．引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．3、教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系．商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？做一做三、总结本节课你有什么收获？教学反思。

乘除法的意义各部分之间的关系听课笔记乘除法是数学中最基本的运算法则之一，它们的意义和关系可以从多个角度进行理解和解释。

下面是一份关于乘除法的听课笔记，探讨乘除法的意义以及各部分之间的关系。

一、乘法的意义和方法：乘法是表示一个数与另一个数的倍数关系的运算法则。

它反映了数量的增加或减少。

乘法可以通过重复相加或重复移位方法进行计算。

1.乘法的定义：乘法的定义是将两个数相乘得到一个新的数。

乘法的结果称为积，被乘数和乘数称为因数。

乘法符号“×”用来表示乘法。

2.乘法的性质：（1）乘法的交换律：a×b=b×a，乘法的顺序可以交换。

（2）乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，乘法运算可以按任意顺序进行。

（3）乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，乘法可以分配到加法或减法上。

二、除法的意义和方法：除法是一种分配或平均数的运算法则，用来确定一些数可以被另一个数等分多少次。

除法可以通过长除法和短除法等方法进行计算。

1.除法的定义：除法是一种运算方法，用来确定一些数可以被另一个数等分多少次。

除法的结果称为商，被除数、除数和商之间的关系满足以下公式：被除数=商×除数+余数。

2.除法的性质：（1）除法的唯一性：对于任意一个被除数和除数（除数不为零），都存在唯一的商和余数。

（2）除法的相对性：a÷b=c意味着a=b×c，即除法可以通过乘法进行验证。

三、乘法和除法的关系：乘法和除法是数学中的基本运算法则，它们之间有密切的关系。

乘法和除法的关系可以从以下几个方面进行理解：1.乘法和除法的逆运算关系：乘法和除法是逆运算关系。

即，符合以下规律：a×b÷b=a和a÷b×b=a。

2.乘法和除法的交换关系：乘法和除法具有一定的交换关系。

乘法的交换律是指乘法的顺序可以交换。

《乘除法各部分之间的关系》教学反思本堂课我用讨论、合作，运用多种形式概括乘法的意义。

这样做是想让学生通过亲身实践感受到乘法各部分间有一定的联系，从而真正理解乘法之间的关系。

在写乘法关系的算式中各部分的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。

因为根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式，所以接下去组织学生以小组的形式讨论提出的三个问题, 学生们通过合作学习举例后发现，不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。

如：3X0=0只能写成0 + 3=0,不能写成0 + 0 = 3。

由此得出一个重要的结论：“除数不能为0”。

第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有了理解。

在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。

有的小组语言组织能力很强，他们用文字形式进行了概括。

有的小组用图形“。

、口、△”的形式表示，他们认为如果口乂。

=八，那么△ +(□=□ 或△ + □=0,但这里除数不能为0。

有的小组则用字母"a、b、c”的形式表示, 他们认为如果aXb=c,那么c+a=b或c+b=a,除数也不能为0。

学生们通过合作学习，理解了用不同的形式来表示乘、除法的意义。

小升初数学模拟试卷一、选择题1.如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸是公平的。

A. B. 48] C. D. "8%®5o[/ [•oii z mSix3 32.两根同样长的绳子，第一根剪下；，第二根剪下；米，剪下的绳子相比（）A.第一根长B.第二根长C.两根同样长D,无法判断3.吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。

A.2000B. 4000C. 6000D. 100004.一个三角形的三个内角的度数比是2： 3： 4,它是一个（）三角形.A.锐角B.直角C.钝角5.某商品原售价80元，升价10%后，又降价10%,现售价（）。

乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。

)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。

(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

这个规律叫做乘法交换律。

用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。

这个规律叫做乘法分配律。

用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。

用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。

乘法和除法是数学中两个重要的运算，它们在日常生活中有着广泛的应用。

下面我将详细介绍乘法和除法的意义以及它们之间的关系。

乘法的意义：乘法是一种将多个相同大小的数值相加的操作。

它可以用于计算数量的增加或重复的情况。

当我们需要将一个数值重复多次时，我们可以使用乘法来快速计算结果。

比如，如果我们需要计算5个苹果，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用乘法3×5=15来得到总价为15元。

所以，乘法可以帮助我们快速计算出相同大小的数值的总量。

除法的意义：除法是一种将一个数值平均分成多份的操作。

它可以用于计算数量的减少或分配的情况。

当我们需要将一个数值分成多份时，我们可以使用除法来确定每一份的大小。

比如，如果我们有15元，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用除法15÷3=5来得到我们可以购买5个苹果。

所以，除法可以帮助我们确定每一份数值的大小。

乘法和除法之间的关系：乘法和除法是互相关联的运算。

它们之间的关系可以用一个简单的公式来表示，即：a×b=c，c÷b=a。

其中，a和b是乘法运算中的两个因数，c是乘法运算的积；a是除法运算中的被除数，b是除法运算中的除数，c是除法运算的商。

这个公式说明了乘法和除法是相互逆运算的关系。

比如，如果我们知道3×5=15，那么我们可以用除法15÷3=5来验证结果。

同样地，如果我们知道15÷3=5，那么我们可以用乘法3×5=15来验证结果。

所以，乘法和除法是相互依赖的运算，它们可以互相验证结果的正确性。

除此之外，乘法和除法还有一些其他的性质和规则：1.交换律：a×b=b×a，a÷b≠b÷a。

乘法具有交换律，即乘法的两个因数交换位置结果不变；而除法不具有交换律。

2.分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)。

第二课时教学内容：乘、除法的意义和各部分间的关系（ P5的例2）。

教学目标：1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。

2．使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。

3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。

4．培养学生养成良好的验算习惯。

教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。

教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答。

教学准备：课件。

教学过程：一、导入新课昨天咱们学习了加减混合运算，谁能说一说加减混合运算的运算顺序。

（一)回忆加减混合运算的运算顺序。

（在只有加减法的算式里，按从左往右的顺序进行计算。

）咱们来看两题，结合具体的题目咱们再来分析一下运算顺序。

(二）说说运算顺序并计算。

25＋78－91 105－58＋46二、理解乘除法的意义1.乘法的意义出示例1（1）用加法算：3+3+3+3=12用乘法算：3×4=12师：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。

) 小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称2.理解除法的意义能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？出示例2（2）（3）（1）问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？列式计算：12÷3=4 12÷4=3(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

说明除法各部分名称。

（3）教学除法是乘法的逆运算．引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．4.做一做三、总结通过这节课的学习，你觉得自己哪方面进步了？四、巩固深化（一）口算27÷3×7 3×6÷9 25÷5×845＋8－23 63÷7×8 24－8＋1028÷4×7 35＋24－12 48÷8÷9开小火车的方式进行，每说一个，其他同学判断是对还是错，前面的同学说错了，后面的同学进行更正。

加减乘除各部分名称及关系加减乘除是数学中最基本的四则运算，其名词的起源与数学史密切相关。

在本文中，我们将详细介绍加法、减法、乘法和除法的名称及它们之间的关系。

一、加法加法是指将两个或多个数值相加的运算。

在加法运算中，各部分的名称如下：1. 被加数：被加数是指将要被加上的数值，也称为加法运算中的第一个数。

2. 加数：加数是指要加上的数值，也称为加法运算中的第二个数及以后的数。

3. 和：和是指进行加法运算后所得到的结果。

加法的关系是指，被加数与加数相加得到和。

二、减法减法是指用一个数减去另一个数的运算。

在减法运算中，各部分的名称如下：1. 减数：减数是指要被减去的数值，也称为减法运算中的第一个数。

2. 被减数：被减数是指减数要减去的数值，也称为减法运算中的第二个数。

3. 差：差是指进行减法运算后所得到的结果。

减法的关系是指，被减数减去减数得到差。

三、乘法乘法是指将两个或多个数值相乘的运算。

在乘法运算中，各部分的名称如下：1. 乘数：乘数是指要进行乘法运算的第一个数。

2. 被乘数：被乘数是指乘数要乘以的数值，也称为乘法运算中的第二个数及以后的数。

3. 积：积是指进行乘法运算后所得到的结果。

乘法的关系是指，乘数与被乘数相乘得到积。

四、除法除法是指用一个数除以另一个数的运算。

在除法运算中，各部分的名称如下：1. 除数：除数是指要被除的数值，也称为除法运算中的第一个数。

2. 被除数：被除数是指除数要除以的数值，也称为除法运算中的第二个数。

3. 商：商是指进行除法运算后所得到的结果。

4. 余数：余数是指进行除法运算后剩下的未能整除的数值。

除法的关系是指，除数除以被除数得到商，并可能存在余数。

综上所述，加减乘除在数学中扮演着非常重要的角色。

通过了解它们各自的名称及关系，我们可以更好地理解和运用数学知识。

无论是在日常生活中计算物品的总数，还是在更复杂的数学问题中解决运算，加减乘除都是必不可少的。

乘、除法的意义和各部分间的关系▷教学内容教科书P5～6例2，完成P6“做一做”，P7“练习二”第1～5题。

▷教学目标1.结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系,并能正确计算。

2.通过数学学习活动,培养学生的抽象、概括能力。

3.在学习活动中,感受数学知识的联系,激发学生的学习兴趣。

▷教学重点理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。

▷教学难点理解除法的意义。

一、创设情境，提出问题师：花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。

今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。

请看大屏幕：课本第5页例2师：你能根据图中的信息提出什么数学问题？每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？二、自主探究乘、除法的意义1.师：你会解答这个问题吗？谁来说一说？每个花瓶里插3枝花， 4个花瓶就插了4个3枝，所以用加法计算是3+3+3+3=12（枝）（板书：例2（1）用加法算：3+3+3+3=12（枝））还有不同的方法吗？非常棒！4个3相加也可以用乘法表示，用3×4=12（枝）（板书：用乘法算：3×4=12（枝））答：4个花瓶一共插了12枝花。

2.师：用你自己的话说一说什么是乘法。

对，求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。

师：你知道乘法算式中各部分的名称吗？（板书： 3 × 4 = 12（枝）因数因数积3. 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

4.接下来我们来看例2的第（2）小题：有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶？你会列式计算吗？谁来说一说？板书：12÷3=4（瓶）答：可以插4瓶.师：为什么用除法计算呢？师：用你自己的话说一说什么是除法。

你知道乘法算式中各部分的名称吗？（板书：（2）12 ÷ 3 = 4（瓶））被除数除数商在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。