专题洛伦兹力的应用含答案(终审稿)

课时跟踪检测（十七）洛伦兹力的应用1。

带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图1所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )图1A．油滴必带正电荷,电量为错误!B．油滴必带正电荷，比荷为错误!＝错误!C．油滴必带负电荷,电量为错误!D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝错误!解析:选C 由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。

由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0.所以q＝错误!，故C正确。

2.如图2所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则微粒带电性质和环绕方向分别是（）图2A．带正电,逆时针B．带正电，顺时针C．带负电，逆时针D．带负电，顺时针解析：选C 因带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受的重力和电场力平衡,可知电场力方向向上,微粒带负电；根据左手定则,微粒沿逆时针方向旋转，故选C.3。

（多选)如图3为一“速度选择器”装置的示意图.a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。

为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用。

可能达到上述目的的办法是( )图3A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外解析：选AD 要使电子沿直线OO′运动,则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故A选项正确。

同理可判断D选项正确。

4. (多选)如图4所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。

课后集训基础达标1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ） A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D.粒子速率不变，周期减半解析：由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，再由r ＝qB m v和T ＝qBm π2，可知r 减半，T 减半.答案：BD2.如图6-3-15所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度为B ，粒子经过a 点时，速度与直线ab 成角，ab 与磁场垂直，ab 间的距离为d ，若粒子能从b 点经过，则粒子从a 到b 所用的最短时间为…（ ）图6-3-15A.qBmπ2 B.qBmπ C.qBm3π2 D.qBm3π 解析：作出圆周运动的圆心，由几何关系知，最短时间为31周期. 答案：C3.有三束粒子，分别是质子p(11H)、氚核(31H)和α粒子(42He)粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，图6-3-16的四个图中，能正确表示出这三束粒子的运动轨迹的是（ ）解析：三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则qvB ＝mr v 2，所以r = qBm v .因此它们的半径大小之比为： R 1∶R 氚∶R α＝aap P q m q m q m ::氚氚＝1∶3∶2，由此可判断出C 选项正确. 答案：C4.用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可采用下列哪几种方法（ ）图6-3-16A.将其磁感应强度增大为原来的2倍B.将其磁感应强度增大为原来的4倍C.将D 形金属盒的半径增大为原来的2倍D.将D 形金属盒的半径增大为原来的4倍解析：E k ＝21mv 2，r =qB m v ，故E k ＝mqBR 2)(21.答案：AC5.如图6-3-17所示，正方形区域ab cd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一个氢核从a d 边的中点m 沿着既垂直于a d 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场.将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）图6-3-17A.在b 、n 之间某点B.在n 、a 之间某点C.在a 点D.在a 、m 之间某点解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当氢核垂直于ad 边从中点m 射入，又从ab 的中点n 射出，则速度必垂直于ab 边，a 点为圆心，且r =qBm v.当磁场的磁感应强度变为原来的2倍，则半径变为原来的21，氢核从a 点垂直于ad 边射出，所以选项C 正确. 答案：C6.如图6-3-18所示，在圆形区域里，有匀强磁场，方向如图所示，有一束速率各不相同的质子从A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（ ）图6-3-18A.运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大B.运动时间越长的，其轨迹越长C.运动时间越短的，射出磁场时，速率越小D.运动时间越短的，射出磁场时，速度方向偏转越小 解析：由t =πθ2×T 可知，A 、D 正确. 答案：AD7.图6-3-19所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v =BE，那么（ ）图6-3-19A.带正电粒子必须沿ab 方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B.带负电粒子必须沿ba 方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C.不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D.不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过 解析：按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场. 答案：AC综合运用8.图6-3-20是磁流体发电机原理示意图.A 、B 极板间的磁场方向垂直于纸面向里.等离子束从左向右进入板间.下列说法正确的是（ ）图6-3-20A.A 板电势高于B 板，负载R 中电流向上B.B 板电势高于A 板，负载R 中电流向上C.A 板电势高于B 板，负载R 中电流向下D.B 板电势高于A 板，负载R 中电流向下解析：等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A 板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B 板偏.这样正离子聚集在A 板，而负离子聚集在B 板，A 板电势高于B 板，电流方向为A →R →B . 答案：C9.如图6-3-21所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子束从电容器左边正中间a 处沿水平方向射入，电子的初速都是v 0，在电场力作用下，刚好从图中c 点射出，射出速度为v .现保持电场不变，再加一个图示方向的匀强磁场，使电子刚好从图中d 点射出，c 、d 两点的位置相对于中线ab 是对称的.则从d 点射出的每个电子的速度是_______.图6-3-21解析：根据动能定理得，从c 点飞出时，qU =21mv 2- 21mv 02，从d 点飞出时，-qU = 21mv ′2- 21mv 02，解得v ′= 2202v v -. 答案：2202v v -10.两块金属a 、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域.一束电子以一定的初速度v 0从两极板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图6-3-22所示.已知板长L =10 cm ，两板间距d=3.0 cm ，两板间电势差U =150 V ，v 0=2.0×107m/s.图6-3-22（1）求磁感应强度B 的大小；（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比me=1.76×1011 C/kg ，电子电荷量的大小e =1.60×10-19 C ） 解析：（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足 Bev 0=e dUB =dv U0=2.5×10-4 T. （2）设电子通过场区偏转的距离为y 1y 1=21at 2=20221v l md eU ⋅⋅=1.1×10-2 mΔE k =eEy 1=dUey 1=8.8×10-18 J=55 eV. 答案：（1）B=2.5×10-4 T （2）1.1×10-2 m ，55 eV 11.如图6-3-23所示，PN 和MQ 两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及P N 和MQ 长均为d ，一带正电的质子从PN 板的正中间O 点以速度v 0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B 的大小.（已知质子带电荷量为e ，质量为m ）图6-3-23解析：分析质子在磁场中运动，寻找质子射出两板间的条件.由左手定则确定，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B 较弱时，质子从M 点射出，如右图所示，此时轨道的圆心为O ′，由平面几何知识得R 2=d 2+(R -2d )2，得：R =45d . 质子在磁场中有ev 0B ＝m Rv 20，所以R =eB mv 0即45d =10eB m v ，B 1=edmv 540 B 较强时，质子从N 点射出，此时质子运动了半个圆周，轨道半径即4,4510d R eB mv d ='=，所以：24eB m v d =，即ed mv B 024=. 综合上述两种情况，B 的大小为edmv B ed mv 00454≤≤. 答案：edmv B ed mv 00454≤≤拓展探究图6-3-2412.如图6-3-24所示，在直径为d 的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外.一电荷量为q 、质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0，方向与AC 成α角.若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B 的大小.解析：设粒子在磁场中圆周运动半径为R ，其运动轨迹如下图所示，O 为圆心，则有：qv 0B =m Rv2①又设AO 与AD 的夹角为γ，由几何关系知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==④2π③cos ②cos 2γβαβγAD d AD R 由②③④可得：R =)sin(2cos βαβ+d ，代入①式得：B =ββαcos )sin(20qd mv +.答案：ββαcos )sin(20qd mv +。

高考物理一轮复习专项训练—洛伦兹力与现代科技（含解析）1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是()A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电C．图c是质谱仪的主要原理图，其中11H、21H、31H在磁场中偏转半径最大的是31HD．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)()A ．以速度v 02射入的正电子(01e) B ．以速度v 0射入的电子(0－1e) C ．以速度2v 0射入的核(21H) D ．以速度4v 0射入的α粒子(42He)3．(2023·江苏省昆山中学模拟)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车轮的运动速率．如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U 1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U 2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中错误的是( )A ．图乙中霍尔元件的载流子带负电B ．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小C ．若传感器的电源输出电压U 1变大，则U 2变大D ．若自行车的车速越大，则U 2越大4．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A 下方的狭缝S 1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S 2、S 3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D 上．不考虑离子间的相互作用，则( )A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等B．氖22进入磁场时的速度较大C．氖22在磁场中运动的半径较小D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠5．(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(31H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是()A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大C．氚核的质量为eB2πfD．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(42He)加速6．(2023·浙江省柯桥中学模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量Q等于单位时间通过横截面的导电液体的体积．空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是()A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的B．容器内液体的流速为v＝UBdC ．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D ．污水流量为Q ＝πUd2B7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC 板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关B ．带电粒子每运动一周被加速一次C ．带电粒子每运动一周P 1P 2等于P 2P 3D ．加速电场方向需要做周期性的变化8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )A ．11B ．12C ．121D ．1449.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d 、正对面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法正确的是()A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd vB．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd2vρSRS＋ρdC．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd v RSRS＋ρdD．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd v RSRd＋ρS10．(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正确的是()A．M为正、N为负B．M为负、N为正C ．磁感应强度的大小为neUaID ．磁感应强度的大小为nebUI11．如图为某种质谱仪的示意图，该质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中心轴线的半径为R ，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外．质子和待测未知粒子x 先后从静止开始经加速电压为U 的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P 点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C 、D 点．已知质子质量为m 、电荷量为q ，粒子x 的电荷量是质子的2倍，PC ＝2R ，PD ＝22R .求：(1)静电分析器中心轴线处的电场强度大小E ；(2)磁感应强度大小B ； (3)粒子x 的质量M .12．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v 随时间t 变化如图乙，已知t n 时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )A ．t 3－t 2＝t 2－t 1＝t 1B ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3C ．粒子在电场中的加速次数为v n 2v 12D ．同一D 形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变1．C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B7．B [带电粒子只有经过AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC 间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B 正确，D 错误；根据q v B ＝m v 2r 和nqU ＝12m v 2(n 为加速次数)，联立解得r ＝2nmqU Bq ，可知P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2(2－1)2mqU Bq ，P 2P 3＝2(r 3－r 2)＝2(3－2)2mqU Bq，所以P 1P 2≠P 2P 3，故C 错误；当粒子从D 形盒中出来时，速度最大，根据r ＝m vBq 知加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，故A 错误．]8．D [由qU ＝12m v 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝m v Bq ，联立得到R ＝1B2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量之比m 离子m 质子＝144，故选D.]9．C [根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向b 板，即上板为正极；稳定时满足U ′d q ＝Bq v ，解得U ′＝Bd v ；根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r ＝ρdS ，根据闭合电路欧姆定律有I ＝U ′R ＋r ，a 、b 两端电压U ＝IR ，联立解得U ＝Bd v RSRS ＋ρd，故选C.]10．BD [由左手定则可知，金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向M ，则电子偏向M ，即M 为负、N 为正，选项A 错误，B 正确；当达到平衡时有U a e ＝e v B ，I ＝Δq Δt ＝ab v Δt ·ne Δt ＝n v eab ，联立解得B ＝nebUI ，选项D 正确，C 错误．]11．(1)2U R (2)1R2mUq(3)4m 解析 (1)设质子加速后的速度为v 1，根据动能定理有qU ＝12m v 12，在通道内，静电力提供向心力，有qE ＝m v 12R ，联立解得E ＝2UR；(2)设质子在磁场中运动的半径为r 1，则有PC ＝2r 1又PC ＝2R ，可得r 1＝R ，在磁场中，洛伦兹力提供向心力， 有q v 1B ＝m v 12r 1，联立解得B ＝1R2mUq(3)设未知粒子x 在磁场中运动的半径为r 2，则有 PD ＝2r 2，又PD ＝22R ， 可得r 2＝2R设未知粒子x 加速后的速度为v 2，则有2qU ＝12M v 22,2q v 2B ＝M v 22r 2联立解得：M ＝4m .12．AC [粒子在磁场中做匀速圆周运动，由q v B ＝m v 2r ，可得r ＝m v qB ，粒子运动周期为T ＝2πrv＝2πmqB，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t 3－t 2＝t 2－t 1＝t 1，A 正确；粒子被加速一次，动能增加qU ，被加速n 次后的动能为12m v n 2＝nqU ，可得v n ＝2nqUm，故速度之比为v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3，B 错误；由B 的分析可得12m v 12＝qU ，12m v n 2＝nqU ，联立解得n ＝v n 2v 12，故粒子在电场中的加速次数为v n 2v 12，C 正确；由A 的分析可得r ＝m vqB ，由B的分析可知v 3－v 2≠v 2－v 1，故r 3－r 2≠r 2－r 1，即同一D 形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D 错误．]。

第1页（共24页）2025年高考物理总复习专题31洛伦兹力与现代科技模型
模型归纳
1．洛伦兹力与现代科技模型
模型原理
图示质谱仪
(1)加速电场：qU ＝12
m v 2；(2)偏转磁场：q v B ＝m v 2r
，l ＝2r ；由以上式子可得r ＝
1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2
.回旋加速
器交流电周期和粒子做圆周运动的周
期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙就被加速一次．磁流体发
电机如图所示，等离子体喷入磁场，正、
负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B 、A 板上，产生电势
差，它可以把离子的动能通过磁场
转化为电能．
霍尔效应高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是
电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，
当电流通过导体时，在导体的上表
面A 和下表面A ′之间产生电势
差，这种现象称为霍尔效应，此电。

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为[ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q 点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为[ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l，(1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

第5节洛伦兹力的应用1．带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，利用磁场可以控制带电粒子的运动方向，但不能改变带电粒子的速度大小。

2．回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D形盒中做圆周运动，每次在两D形盒之间的窄缝区域被电场加速，加速电场的周期与粒子圆周运动周期相同。

回旋加速器是由劳伦斯发明的。

3．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。

质谱仪是阿斯顿发明的。

一、利用磁场控制带电粒子运动1．实例如图3-5-1所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点离开磁场。

图3-5-1(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。

(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tan θ2＝r R ＝qBrm v 0。

可见，对于一定的带电粒子(m ，q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ。

2．特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。

二、质谱仪 1．比荷带电粒子的电荷量与质量之比，也叫荷质比。

2．质谱仪测定带电粒子比荷的仪器。

3．构造如图3-5-2所示，主要由离子源(S 1上方，图中未画出)、加速电场(狭缝S 1与S 2之间的电场)、速度选择器(S 2与S 3之间的装置)、偏转磁场B 2和照相底片等组成。

图3-5-24．工作原理(1)速度选择器的工作原理：速度选择器是由P 1和P 2两平行金属板产生的场强为E 的匀强电场及与电场方向垂直、磁感应强度为B 1的匀强磁场区域组成，通过速度选择器的粒子满足：q v B 1＝qE 即v ＝EB 1。

(2)质谱仪的工作原理： 速度为v ＝EB 1的带电粒子通过狭缝S 3垂直进入磁感应强度为B 2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打在底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S 3的距离L ，就得出了粒子做圆周运动的半径R ＝L2，再由R ＝m v qB 2以及v 和B 2即可得出粒子的比荷qm＝2EB1B2L。

物理同步·选修3-1 学而不思则罔，思而不学则殆！第17讲 洛仑兹力的概念❖ 基本知识 1．洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力。

（1）大小：当v //B 时，F =0；当v ⊥B 时，F =qvB 。

（2）方向：用左手定则判定，其中四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），拇指所指的方向是正电荷受力的方向。

洛伦兹力垂直于磁感应强度与速度决定的平面。

（3）安培力是洛伦兹力的宏观表现。

2．带电粒子在磁场中的运动（不计粒子的重力） （1）若v //B ，带电粒子做匀速直线运动。

（2）若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。

（3）其它情况，作等距螺旋运动。

3．洛伦兹力与电场力的对比 （1）受力特点 带电粒子在匀强电场中，无论带电粒子静止还是运动，均受到电场力作用，且F=qE ；带电粒子在匀强磁场中，只有与磁场方向垂直的方向上有速度分量，才受洛伦兹力，且F=qvB ⊥，当粒子静止或平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力作用。

（2）运动特点 带电粒子在匀强电场中，仅受电场力作用时，一定做匀变速运动，轨迹可以是直线，也可以是曲线。

带电粒子在匀强磁场中，可以不受洛伦兹力，因此可以处于静止状态或匀速直线运动状态。

当带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。

（3）做功特点带电粒子在匀强电场中运动时，电场力一般对电荷做功W=qU 。

但带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力对运动电荷不做功。

❖ 基础题1、下列各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v 、带电荷量均为q 。

试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。

2、如图所示，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会如何偏转？3、图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是_________？4、来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( ) A ．竖直向下沿直线射向地面 B ．相对于预定地点向东偏转 C ．相对于预定地点，稍向西偏转 D ．相对于预定地点，稍向北偏转 5、从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能粒子，若到达地球，会对地球上的生命带来危害.下图是地磁场分布的示意图，关于地磁场对宇宙射线的阻挡作用的下列说法，正确的是( ) A ．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱 B ．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱C ．地磁场对宇宙射线的阻挡作用在各处相同D ．地磁场对宇宙射线的阻挡作用的原因是地磁场能使宇宙射线发生偏转 6、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

2021年高二期中期末考试试题汇编（选修3-1）专题14 洛伦兹力的科技应用1.(2019-2020学年·北京师大附中高二上学期期末)如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B1)的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度为B2)，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是()A．该束粒子带负电B．P1板带负电C．粒子的速度v满足关系式v＝EB2D．在磁感应强度为B2的磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比qm越小【答案】D【解析]分析右侧磁场可知，粒子在右侧磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A选项错误；粒子在平行板间运动时，洛伦兹力方向向上，电场力方向向下，P1板带正电，B选项错误；粒子在平行板间做匀速直线运动，受力平衡，qvB1＝qE，解得粒子的速度v＝EB1，C选项错误；在右侧磁场中，轨迹半径R＝mvqB2，运动半径越大的粒子，荷质比qm越小，D选项正确．2.(2019-2020学年·河北衡水中学滁州分校高二下学期月考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．回旋加速器只能用来加速正离子B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的2倍【答案】B【解析】：回旋加速器既可以加速正离子，也可以加速负离子，A 错误；回旋加速器利用电场加速，利用磁场偏转，B 正确；回旋加速器离子在磁场中做圆周运动的周期与交变电压周期相同，C 、D 错误．3．(多选)(2019-2020学年·广东第二师范学院番禺附属中学高二上学期期中)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外．一质量为m 、带电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力，下列说法正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．加速电场的电压U ＝ER 2C ．直径PQ ＝2BqmERD ．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷 【答案】ABD【解析】：由左手定则可知，粒子带正电，而粒子在MN 间被加速，故A 正确；在静电分析器中，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得qE ＝m v 2R ，粒子在加速电场中，由动能定理得qU ＝12mv 2，解得U ＝ER2，故B正确；在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r ，由几何知识得PQ ＝2r ，解得PQ ＝2BmERq，故C 错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场，电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，故D 正确．4.(多选)(2019-2020学年·湖北武汉高二检测)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度．其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a 、b 、c ，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x 轴正方向，大小为I .已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U ，则( )A ．金属导体的前侧面电势较低B ．金属导体的电阻为UIC ．自由电子定向移动的速度大小为I neabD ．磁感应强度的大小为necUI【答案】AD【解析】金属导体中有自由电子．当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动．在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子．由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z 轴正方向，自由电子向前侧面偏转，金属导体前侧面聚集了电子，后侧面感应出正电荷，金属导体前侧面电势低，后侧面电势高，故A 正确；金属前后侧面间的电势差是感应电势差，U ＝Eb ≠IR ，E 为感应电场强度，故B 错误；由电流的微观表达式可知，电流I ＝nevS ＝nevbc ，电子定向移动的速度大小v ＝Inebc ，故C 错误；电子在做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得eE ＝evB ，导体前后侧面间的电势差U ＝Eb ，解得B ＝necUI，故D 正确． 5.(2019-2020学年·永安市高二模拟)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U ，若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0 【答案】 C【解析】根据左手定则，正离子从左向右流动，知正离子所受洛伦兹力方向向里，向里偏转，负离子所受的洛伦兹力方向向外，向外偏转，M 板带负电，N 板带正电，则M 板的电势比N 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB ＝q U b ，解得U ＝vBb ＝BQc ，与离子浓度无关，故B 、D 错误；因v ＝U Bb ，则流量Q ＝vbc ＝Uc B ，因此U ＝BQc，与污水流量成正比，故C 正确．6.(多选)(2019-2020学年·马鞍山市高二期中)如图所示，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是 ( )A ．M 板比N 板电势低B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝UBD ．导体单位体积内的自由电子数为n ＝BI eUb【答案】AD【解析】：电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向上，则M 积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，故A 正确；电压表的读数U ＝BIneb，导体单位体积内自由电子数越多，电压越小，故B 错误；由U ＝Bdv ，得自由电子定向移动的速度为v ＝UBd ，C 错误；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝I evS ，S ＝db ，v ＝UBd ，代入得n＝BIeUb，故D 正确． 7.(2019-2020学年·山东淄博高青一中高二月考)如图所示是电磁流量计的示意图，圆管为非磁性材料，空间有匀强磁场，当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上M 、N 两点间的电势差U ，就可以知道管中液体的流量Q (单位时间内流过管道横截面的液体的体积)．已知管的直径为d ，磁感应强度为B ，则关于Q 的表达式正确的是( )A ．Q ＝πdUBB ．Q ＝πdU4BC ．Q ＝πd 2U4BD ．Q ＝πd 2UB【答案】选B【解析】：导电液体通过磁场区域达到稳定状态时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，有q Ud＝qvB ，解得v ＝U Bd ，流量Q ＝vS ＝BdUd Bd U 422ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅，故B 正确． 8.(2019-2020学年·辽宁抚顺六校联考)图甲是洛伦兹力演示仪．图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹．图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形．关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是( )A ．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变B ．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小C ．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变D ．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小 【答案】D【解析】：电子被加速电场加速，由动能定理得eU ＝12mv 20，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得eBv 0＝m v 20r ，解得r ＝1B2mU e ；只增大电子枪的加速电压U ，由r ＝1B2mUe 可知，轨道半径变大，故A 、B 错误；只增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B 增大，由r ＝1B2mUe可知，轨道半径r 变小，故C 错误，D 正确．9．(2019-2020学年·河南永年一中月考)由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质．所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但电性相反，例如反质子即为1－1H ，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过OO ′进入匀强磁场B 2而形成4条径迹，则( )A ．1、3是反粒子径迹B ．2、4为反粒子径迹C ．1、2为反粒子径迹D ．4为反a 粒子径迹【答案】C【解析】：两种反粒子都带负电，根据左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定1、2为反粒子径迹．故C 正确．10．(多选)（2019-2020学年·天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高二上学期期末）电磁流量计是根据法拉第电磁感应定律制造的用来测量管内导电介质体积流量的感应式仪表．如图所示为电磁流量计的示意图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B ；当管中的导电液体流过时，测得管壁上a 、b 两点间的电压为U ，单位时间(1 s)内流过管道横截面的液体体积为流量(m 3)，已知管道直径为D ，则 ( )A ．管中的导电液体流速为U BDB ．管中的导电液体流速为BDUC ．管中的导电液体流量为BD U D ．管中的导电液体流量为πDU4B【答案】选AD【解析】：最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有qvB ＝q U D ，则v ＝UBD ，故A 正确，B 错误；流量为Q ＝vS ＝UBD ·π⎝⎛⎭⎫D 22＝πDU 4B，故D 正确，C 错误．11．(多选)(2019-2020学年·浙江省宁波市北仑区高二上学期期中)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K 的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体．高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s 进入矩形发电通道．发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度为6 T ．等离子体发生偏转，在两极间形成电势差．已知发电通道长a ＝50 cm ，宽b ＝20 cm ，高d ＝20 cm ，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m.则以下判断中正确的是( )A ．发电机的电动势为1 200 VB ．开关断开时，高温等离子体可以匀速通过发点通道C ．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 AD ．当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大 【答案】ABD【解析】：由q Ud ＝qvB ，得U ＝Bdv ＝6×0.2×1 000 V ＝1 200 V ，故A 正确；开关断开时，高温等离子体，在磁场力作用下发生偏转，导致极板间存在电压，当电场力与磁场力平衡时，则带电粒子可以匀速通过发点通道，故B 正确；由电阻定律R ＝ρdab ，得发电机内阻为4 Ω，由欧姆定律，得电流为100 A ，故C 错误；当外电路总电阻R ＝r 时，有最大输出功率，故D 正确．12.(2019-2020学年·北京市西城区高二上学期期末)一束粒子流由左端平行于极板P 1射入质谱仪，沿着直线通过电磁场复合区后，并从狭缝S 0进入匀强磁场B 2，在磁场B 2中分为如图所示的三束，则下列相关说法中正确的是( )A ．速度选择器的P 1极板带负电B ．粒子1带负电C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 1D ．粒子2的比荷qm 绝对值最大【答案】BC【解析】：若粒子带正电，在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个力作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，电场强度方向向下，所以速度选择器的P 1极板带正电，故A 错误；由图可知，粒子1进入匀强磁场B 2时向上偏转，根据左手定则判断得知该束粒子带负电，故B 正确；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有qvB 1＝qE ，解得v ＝EB 1，故C 正确；根据qvB＝m v 2r 得，r ＝mvqB，知r 越大，比荷越小，所以D 错误．13.(2019-2020学年·江西省南昌市第二中学高二上学期期末)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是( )A ．氘核(21H)的最大速度较大B ．它们在D 形盒内运动的周期相等C ．氦核(42He)的最大动能较大D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 【答案】BC【解析】：粒子在回旋加速器中能达到的最大速度，取决于在最外圈做圆周运动的速度．根据qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m ，两粒子的比荷q m 相等，所以最大速度相等，A 错误；带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ，两粒子的比荷q m 相等，所以周期相等，B 正确；最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，两粒子的比荷q m 相等，但质量不等，所以氦核最大动能较大，C 正确；回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同，否则无法加速，D 错误．14.(2019-2020学年·福建泉州高二模拟)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对 21H 粒子进行加速，此时D 形盒中的磁场的磁感应强度大小为B ，D 形盒缝隙间电场变化周期为T .忽略粒子在D 形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是( )A ．保持B 和T 不变，该回旋加速器可以加速质子B ．仅调整磁场的磁感应强度大小，该回旋加速器仍可以加速 21H 粒子C ．保持B 和T 不变，该回旋加速器可以加速 42He 粒子，且在回旋加速器中运动的时间与 21H 粒子的相等D ．保持B 和T 不变，该回旋加速器可以加速 42He 粒子，加速后的最大动能与 21H 粒子的相等【答案】C.D【解析】：形盒缝隙间电场变化周期为T 等于被加速的21H 在磁场中运动的周期，即T ＝2π·2m qB ；而质子在磁场中的运动周期为T H ＝2πmqB，则该回旋加速器不可以加速质子，A 错误；仅调整磁场的磁感应强度大小，则21H 在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速 21H 粒子了，B 错误；42He 在磁场中运动的周期T He ＝2π·4m 2qB ＝2π·2m qB ＝T ，则保持B 和T 不变，该回旋加速器可以加速42He 粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与21H粒子的相等，C 正确；根据qv m B ＝m v 2mR ，E km ＝12mv 2m ＝B 2q 2R 22m∝q 2m，可知42He 加速后的最大动能与21H 粒子不相等，D 错误． 15.(2019-2020学年·江苏苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )A ．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B ．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C ．图乙中霍尔元件的电流I 是由正电荷定向运动形成的D ．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 【答案】AD.【解析】：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v ＝2πrn 即可获知车速大小，A 正确；根据霍尔原理可知Ud q ＝Bqv ，U ＝Bdv ，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B 错误；图乙中霍尔元件的电流I 是由电子定向运动形成的，C 错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D 正确．16.(2019-2020学年·重庆一中高二上期期末考试)环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置的外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下表面加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为ρ的污水管慢管口从左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U ，求：(1)该装置内电场的场强的大小和方向； (2)污水的流量Q (单位时间内排出的污水体积)；(3)若从两个电极引出两条导线，导线间接一阻值为R 的电阻时理想电压表的示数． 【答案】：(1)U b 垂直纸面向外 (2)cU B (3)R ·ac R ·ac ＋ρb U【解析】：(1)依据电场强度公式E ＝Ud ，而d ＝b .解得E ＝Ub方向垂直纸面向外(由后侧面指向前侧面)． (2)根据电场力与洛伦兹力平衡，则有：qE ＝qvB ， 而污水的流量Q ＝vS 解得Q ＝cUB.(3)根据电阻定律，r ＝ρb ac 且U 1R ＝UR ＋r解得U 1＝R ·acR ·ac ＋ρb U .。

5.洛伦兹力的应用练习1．用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可采取下列哪几种方法( )．A．将其磁感应强度增大为原来的2倍B．将其磁感应强度增大为原来的4倍C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍D．将D形金属盒的半径增大为原来的4倍2．如图所示，一束正离子先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( ）．A．电荷量B．质量C．速度D．比荷3．如图所示,一个静止的质量为m，带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力）,经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能正确反映x与U之间函数关系的xU图像如图中的( ）．4．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子由加速器的中心附近进入加速器，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核和α粒子(氚核和α粒子质量比为3∶4，电荷量之比为1∶2），则以下说法正确的是( )．A．加速α粒子的交流电源的周期较大,α粒子获得的最大动能较小B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．若增大加速电压，氚核获得的最大动能增大D．若增大加速电压，氚核在加速器中运动的总时间变短5．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积),下列说法中正确的是( )．A．若污水中正粒子较多,则前表面比后表面电势低B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种粒子多少无关C．污水中粒子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与U成正比，与a、b、c无关6．如图为质谱仪工作原理分析图，若用质谱仪分析带正电的粒子束的性质，则下列判断正确的是（)．A．若粒子束是同位素，则BD的距离越大，粒子的质量越大B．若粒子束是同位素，则BD的距离越大，粒子的质量越小C．只要BD的距离相同，则粒子的质量一定相同D．只要BD的距离相同，则粒子的比荷一定相同7．如图所示为电视机显像管的简化原理图,现有质量为m、电荷量为e、初速度不计的电子经加速电场加速后，垂直于磁场射入宽度为L的有界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B,若电子束的偏转角为θ，求:加速电场的电势差U为多大？8．如图左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G点射出．已知弧FG所对应的圆心角为θ。

洛伦兹力的应用(建议用时：40分钟)◎题组一显像管1．如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且在同一水平面内，则阴极射线将( )A．向外偏转B．向里偏转C．向上偏转D．向下偏转A[由右手螺旋定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外。

故选项A正确。

]2．显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。

安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。

设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )A B C DA[要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，需要电子在洛伦兹力作用下向下运动，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是A。

]◎题组二质谱仪3．质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图。

设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D 点，设OD ＝x ，则图中能正确反映x 2与U 之间函数关系的是( )A B C DA [根据动能定理qU ＝12mv 2得v ＝2qU m 。

粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB＝m v 2R ，则R ＝mv qB ，又x ＝2R ，联立以上各式得x ＝2B2mU q，知x 2∝U ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

] 4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示、离子源S 产生一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U 加速，进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，则下列说法正确的是( )A ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子的质量一定变大B ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明加速电压U 一定变大C ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明磁感应强度B 一定变大D ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子所带电荷量q 可能变小D [由qU ＝12mv 2，得v ＝2qU m ，x ＝2R ，所以R ＝x 2＝mv qB ，x ＝2mv qB ＝2m qB 2qU m ＝8mUqB 2，可以看出，x 变大，可能是因为m 变大、U 变大、q 变小或B 变小，故只有D 正确。

洛伦兹力的基础应用试题一. 洛伦兹力在平面上的应用例1．如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，极板间距d ＝20 cm ，如果要求该发电机的输出电压U ＝20 V ，则离子的速率为多大？解析： q U d ＝q v B ，得v ＝U Bd，代入数据得v ＝200 m/s 。

例2．如图甲所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的( )[解析] 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确．[答案] AD二. 洛伦兹力在竖直面上的应用例3.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P 恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )A ．若仅撤去电场，P 可能做匀加速直线运动B ．若仅撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动C ．若给P 一初速度，P 不可能做匀速直线运动D ．若给P 一初速度，P 可能做匀速圆周运动[解析] 因为带电油滴原来处于静止状态，故应考虑带电油滴所受的重力．当仅撤去电场时，带电油滴在重力作用下开始加速，但由于受变化的磁场力作用，带电油滴不可能做匀加速直线运动，A 错；若仅撤去磁场，带电油滴仍处于静止，B 错；若给P 的初速度方向平行于磁感线，因所受的磁场力为零，所以P 可以做匀速直线运动，C 错；当P 的初速度方向平行于纸面时，带电油滴在磁场力作用下可能做顺时针方向的匀速圆周运动．[答案] D例4.某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C ，一带电量为q ＝＋10－3C ，质量为m ＝3×10－5kg 的油滴从高5m 处落入该区域后，恰好做匀速直线运动(忽略空气阻力的作用)，求匀强磁场的磁感应强度的最小值．(重力加速度g ＝10m/s 2)[答案] 4×10－2T[解析] 带电油滴进入电场和磁场区域后做匀速直线运动，所以油滴处于受力平衡状态，油滴受力如右图所示．由于进入场区时速度竖直向下，所以磁场力F 洛一定在水平方向上，与重力垂直，所以电场力F 在水平方向的分力等于磁场力F 洛，在竖直方向的分力等于重力G .F ＝qE ＝0.5×10－3N ＝5×10－4N ① mg ＝3×10－4N ②设F 与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上有：mg ＝F cos θ③水平方向上有：F 洛＝F sin θ④ 由①②③④式可得：F 洛＝4×10－4N设油滴下落到场区时的速度为v ，v ＝2gh ＝10m/s当速度与磁场垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大．所以，当磁场与速度垂直时，磁场的磁感应强度最小，设磁感应强度的最小值为B .F 洛＝q v B ，B ＝F 洛q v ＝4×10－410－3×10T ＝4×10－2T例5．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m ，带电荷量为+q ，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E ，磁感应强度为B ，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度.(设小球电荷量不变)[解析]水平方向由平衡条件得：①竖直方向由牛顿第二定律得：（） ② 解①、②得③ 当时，导致，此时小球受力如图4。

洛伦兹力的特点与应用高考频度:★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ,以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示,下列表述正确的是A ．M 带正电,N 带负电B ．M 的速率大于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间【参考答案】B【试题解析】由左手定则判断出N 带正电荷，M 带负电荷，故A 错误;粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力2v qvB m r=，半径为:mv r qB =，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M 的速度率大于N 的速率,故B 正确；洛伦兹力不做功，故C 错误；粒子在磁场中运动半周,即时间为周期的一半，而周期为2πm T qB=，与粒子运动的速度无关，所以M 的运行时间等于N 的运行时间，故D 错误。

【知识补给】对洛伦兹力的理解(1）洛伦兹力的大小：F=qvB sin θ中的θ是粒子速度方向与磁感应强度方向的夹角。

只有运动的电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受洛伦兹力作用。

（2）有关洛伦兹力的方向的立即①由于电荷有正负之分,故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，即相当于电流的方向,所以运动方向相同时负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

②洛伦兹力的方向既与磁场的方向垂直，又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于速度与磁场所决定的平面。

③洛伦兹力始终和粒子的运动方向垂直.如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点并在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点A时A．摆球的动能不相同B．摆球受到的磁场力相同C．摆球受到的丝线的拉力相同D．向右摆动通过A点时悬线的拉力大于向左摆动通过A点时悬线的拉力如图所示是磁感受应强度B、负电荷运动速度v和磁场对运动电荷的作用力f三者方向的相互关系图，其中不正确的是（B、f和v两两垂直）A． B．C． D．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为[ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q 点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为[ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l，(1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

5.洛伦兹力的应用[先填空]如图3­5­1所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(m ，q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．图3­5­1规律：(1)带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线必过圆心．(2)tan θ2＝r R ＝qBrmv 0，对一定的带电粒子(m 、q 一定)可以调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角θ.(3)利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． [再判断]1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√) 2．利用磁场控制带电粒子，既能改变粒子的运动方向，又能改变粒子的动能．(×) 3．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．(×)[后思考]电视机显像管是怎样控制电子扫描运动的？【提示】利用磁场使电子偏转来控制电子的扫描运动．[合作探讨]如图3­5­2所示，电视机的显像管是应用电子束在磁场中偏转的原理制成的．图3­5­2探讨1：带电粒子在什么情况下在磁场中做匀速圆周运动？【提示】带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力(或其他力的合力恰好为零)，速度的方向垂直于磁场时，所做的运动是匀速圆周运动．探讨2：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期会随粒子运动速率的增大而变小吗？会随圆周半径的增大而增大吗？【提示】不会，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期与速率和运动半径无关．因为带电粒子的速率增大时半径也增大，周长也增长．[核心点击]1．带电粒子在直线边界磁场中的运动图3­5­3(1)粒子进出磁场有对称性．(2)入射方向与边界垂直：轨迹的圆心一定在该边界上．(3)入射方向与边界不垂直：轨迹的圆心在与入射方向垂直的直线上．(该直线过入射点)2．带电粒子在平行直线边界磁场中的临界问题图3­5­4(1)存在临界条件：粒子的运动轨迹与边界相切时，刚好不穿出磁场．(2)有时出现多解．3．带电粒子在圆形边界磁场中的运动特点图3­5­5(1)从半径方向进入磁场，必沿半径方向射出磁场．(2)注意磁场的圆心和轨迹圆心的区别．显像管原理的示意图如图3­5­6所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图3­5­6【解析】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B －t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．【答案】 A空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝m v20r，据几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径r＝R tan 60°＝3R，解得B＝3mv03qR，选项A正确．【答案】 A如图3­5­7所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转( )图3­5­7A．向上B．向下C．向左D．向右【解析】由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确．【答案】 C[先填空] 质谱仪 (1)作用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等． (2)原理图及特点如图3­5­8所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图3­5­8(3)工作原理 ①加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2.②速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区． ③偏转R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. [再判断]1．带电粒子的质量与电荷量之比叫做比荷．(×)2．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) [后思考]什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？ 【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB ＝mv 2r ，r ＝mvqB.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．[合作探讨]探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？【提示】 将质量不同，电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r ＝mv qB＝2mE k qB＝2mqU qB ＝1B 2mUq.探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？ 【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段： 第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律． 第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律． [核心点击]1．带电粒子在质谱仪中的运动如图3­5­9，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．图3­5­92．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝2qUm.3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE ＝qvB ，故v ＝E B. 4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mv qB＝2mUqB 2，可得粒子质量m＝qB 2r 22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．质谱仪原理如图3­5­10所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图3­5­10(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？【解析】 (1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等， 即e U 2d＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m.(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 22U 1me.【答案】 (1)2eU 1m (2)B 1d2eU 1m (3) 1B 22mU 1e质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3­5­11所示，离子源S 产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，下列判断不正确的是( )图3­5­11A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量与电量的比值一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同【解析】 由动能定理qU ＝12mv 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B 2mUq，分析四个选项知，A 、C 、D 正确，B 错误．【答案】 B质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段． (2)在加速阶段应用动能定理． (3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．[先填空] 回旋加速器1．构造图及特点(如图3­5­12所示)回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．图3­5­122．工作原理 (1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πm Bq.(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图3­5­13所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．图3­5­13[再判断]1．随着粒子的加速，动能增大，半径和周期也随之增大．(×)2．回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)[后思考]回旋加速器两个正对的D 形盒间所加的电压的周期与带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期是什么关系？由什么因素决定？【提示】 为了保证每次经过D 形盒间电场带电粒子均被加速，使之能量不断提高，所加交流电的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πmqB.因此由带电粒子的质量m ，带电荷量q 和加速器中磁场的磁感应强度B 共同决定．[合作探讨]回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πmqB.因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m 、带电量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 共同决定．[核心点击]1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB始终不变．2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D 形盒的半径R ＝mvqB，所以最大速度v m＝qBR m. 3．最大动能及决定因素：最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R22m，即粒子所能达到的最大动能由磁场B 、D 形盒的半径R 、粒子的质量m 及带电量q 共同决定，与加速电场的电压无关．4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmUq(U 是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v m2t 1，t 1＝2nd v m.5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t 2＝n 2T ＝n πmqB，总时间为t＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R m ，其运动轨迹如图3­5­14所示，问：【导学号：96322069】图3­5­14(1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？ (4)粒子离开加速器时速度多大？【解析】 (1)D 形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子作匀加速直线运动．(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f ＝1T ＝qB2πm .角速度ω＝2πf ＝qB m.(4)粒子最大回旋半径为R m ，R m ＝mv m qB ，v m ＝qBR mm. 【答案】 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3)f ＝qB2πmω＝qBm (4)qBR mm(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图3­5­15所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A 、C 板间，带电粒子从P 0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )图3­5­15A ．带电粒子每运动一周被加速一次B ．P 1P 2＝P 2P 3C ．粒子能获得的最大速度与D 形盒的尺寸有关 D ．A 、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解析】 根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A 正确而选项D 错误；由r ＝mv qB，P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2m qB·Δv ，因为转一圈加速一次，又v 22－v 21＝2ad ；故每转一圈，Δv 不等，故B 选项错误；据v ＝qBRm可知，带电粒子的最大速度由D 形盒半径决定，故C 选项正确． 【答案】 AC解决带电粒子在回旋加速器中运动应注意以下几点：电场加速，磁场回旋始终加速的条件：T 电＝T 磁＝2πmqB最大动能：E km ＝q 2B 2R 22m，由磁感应强度B ，盒半径R 和粒子的比荷\f(q,m )共同决定.学业分层测评(十九) (建议用时：45分钟)1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半【解析】 由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，再由r ＝mv qB和T ＝2πmqB，可知r 减半，T 减半．【答案】 BD2．如图3­5­16所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( )图3­5­16A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】 粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D 正确．【答案】 D3．如图3­5­17所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )【导学号：96322172】图3­5­17A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大【解析】 电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq >Bvq ，由E ＝Ud可知，减小场强E 的方法有增大板间距离，和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并不能改变板间电压，故A 、B 均错误．【答案】 D4．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3­5­18所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图3­5­18A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量【解析】 回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．【答案】 AD5．(多选)如图3­5­19所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．则下列表述正确的是( )图3­5­19A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；粒子经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EB ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R ＝mv qB，可见当v 相同时，R ∝m q，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误．【答案】 ABC6．如图3­5­20所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )图3­5­20A ．B ＞3mv3aqB ．B ＜3mv 3aqC ．B ＞3mv aqD ．B ＜3mv aq【解析】 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝atan 30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv3qa，选项B 正确．【答案】 B7．(多选)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )【解析】 A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错误，D 正确．【答案】 AD8．如图3­5­21所示，质量为m 、电荷量为e 的电子，由a 点以速率v 竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b 点以不变的速率v 反方向飞出，已知ab 长为L .试求：图3­5­21(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中做什么运动； (2)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向．【解析】 (1)电子的加速度大小a ＝v 2r ＝2v 2L，方向不断变化，电子从a ～b 做匀速圆周运动．(2)evB ＝m v 2r ，解得B ＝2mveL，由左手定则知B 的方向垂直纸面向里．【答案】 (1)2v 2L ，匀速圆周运动 (2)2mveL，垂直纸面向里9．MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3­5­22所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )【导学号：96322173】图3­5­22A.3πtBB.4π3tBC.πtBD.tB2π【解析】 粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T2和T ＝2πm Bq 可得：q m ＝3πtB，故A 正确．【答案】 A10．(多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3­5­23所示正、负离子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是( )图3­5­23A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm 越大，磁感应强度B 越大 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小 C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小 D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变【解析】 在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝1B 2mUq，所以在半径不变的条件下q m越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πrv，故加速电压越大，粒子的速率v 越大，其周期越小，选项C 正确．【答案】 BC11．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3­5­24所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.【导学号：96322174】图3­5­24【解析】 作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d2③联立求解①②③ 式得：磁感应强度B ＝2L L 2＋d 22mUq.【答案】2LL 2＋d 22mU q12．如图3­5­25，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为多大？(不计粒子的重力)图3­5­25【解析】 带电粒子运动轨迹如图所示，由题意进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos ∠OCD ＝12，∠OCD ＝60°，又∠OCD ＝α2＋∠COO 1，故∠COO 1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r ＝R ，由qvB ＝mv 2r 得v ＝qBr m ＝qBRm，粒子速率为qBRm.【答案】 qBR m2.磁场对通电导线的作用——安培力[先填空] 1．安培力磁场对通电导线的作用力．2．科学探究：安培力与哪些因素有关 (1)实验探究采用的方法：控制变量法． (2)当通电导线与磁感线垂直时，实验结论是： ①当其他因素不变，磁感应强度增大时，安培力增大； ②当其他因素不变，电流增大时，安培力增大； ③当其他因素不变，导体长度增大时，安培力增大； ④安培力的方向由磁场方向和电流方向共同决定． 3．安培力的大小 (1)F ＝ILB . (2)适用条件①通电导线与磁场方向垂直．②匀强磁场或非匀强磁场中很短的导体．[再判断]1．通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁场感应强度一定为零．(×)2．两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同．(×)3．通以10 A电流的直导线，长为0.1 m，处在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，所受安培力可能为0.02 N．(√)[后思考]通电导体在磁场中所受安培力F的大小一定等于ILB吗？【提示】不一定．只有当通电导体中的电流方向与磁场方向垂直时，安培力F才等于ILB.[合作探讨]如3­2­1所示，利用下列实验装置可以探究安培力的大小与磁场、电流大小的关系．(1)在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？(2)在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？3­2­1【提示】(1)当B、L一定时，增大电流I、导线受的力变大．(2)当B、I一定时，增大导线长度L导线受力变大．[核心点击]1．当电流方向与磁场方向垂直时，F＝ILB.此时通电导线所受安培力最大．2．当电流方向与磁场方向不垂直时，F＝ILB sin θ(θ是I和B之间的夹角)．3．当通电导线的方向和磁场方向平行(θ＝0°或θ＝180°)时，安培力最小，等于零．4．若导线是弯曲的，公式中的L并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”．它等于连接导线两端点直线的长度(如图3­2­2所示)，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端．图3­2­2一根长为0.2 m 、电流为2 A 的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是( )A ．0.4 NB ．0.2 NC ．0.1 ND ．0【解析】 由安培力的公式F ＝ILB sin θ可知，安培力的大小与I 和B 的夹角有关．当θ＝90°时，F 最大，F max ＝ILB ＝2×0.2×0.5 N＝0.2 N ．当θ＝0°时，F 最小，F min ＝0，故F 的大小范围是0≤F ≤0.2 N，故B 、C 、D 可能，A 不可能．【答案】 A如图3­2­3所示，导线框中电流为I ，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B ，AB 与CD 相距为d ，则MN 所受安培力大小为( )【导学号：96322061】图3­2­3A ．F ＝BIdB ．F ＝BId sin θC ．F ＝BIdsin θD ．F ＝BId cos θ【解析】 导线与B 垂直，F ＝BI dsin θ.【答案】 C如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I ，磁感应强度均为B ，求各导线所受到的安培力的大小．【解析】 A 图中，F ＝IlB cos α，这时不能死记公式而错写成F ＝IlB sin α.要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解．B 图中，B ⊥I ，导线在纸平面内，故F ＝IlB .C 图是两根导线组成的折线abc ，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac ，故F ＝2IlB .D 图中，从a →b 的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab ，故F ＝2IRB .E 图中，F ＝0.【答案】 A ：IlB cos α B ：IlB C ：2IlB。