2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(七)教师版

理科数学试卷 第1页（共16页）理科数学试卷 第2页（共16页）绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·珠海一中]已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则M N 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由题意得圆222x y +=的圆心()0,0到直线2x y +=的距离为d ==直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以的元素个数为1，选B ．2．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】B【解析】数为33，即3m =，则甲组数据的平均数为：本题选择B 选项．3．[2018·湖南联考]已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．34y x =±B ．43y x =±C．2y x =±D ．3y x =±【答案】C【解析】令2202015x y -=，解得y x =，故选C ． 4．[2018·茂名联考]如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．18C ．π4D ．π8【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得14p =．本题选择A 选项． 5．[2018·烟台期末]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．3B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，MN {}n a 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封理科数学试卷 第3页（共16页）理科数学试卷 第4页（共16页）315d =-，5d =-，故选C ．6．[2018·耀华中学]设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，则cos β的值为（ ） A ．7198B ．12C ．7198或12 D ．7198或5998【答案】B【解析】α、锐角，由得sin α=由sin()αβ+=11cos()14αβ+=-，∴()cos cos βαβα=+-⎡⎤⎣⎦cos()cos sin()sin αβααβα=+⋅++⋅11111472=-⨯+=．故选B ． 7．[2018·陆川县中学]设函数()()22()2ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．1【答案】A【解析】函数()f x 可视为动点(),2ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =上，动点N 在直线2y x =上，即直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上的点()1,0到直线2y x =的距离最小，距离平方的最小值为45，则()4x 5f ≥，又存在0x 使得()045f x ≤成立，则()045f x =，此时N 为垂足，2112MN a k a ==--，解得15a =，故选A ． 8．[2018·太原模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．2D ．4【答案】A【解析】几何体如图，体积为114222323⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，选A ．9．[2018·淄博模拟]南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】∵))sin :sin :sin 11A B C =，∴由正弦定理得))::11a b c =；∵a b c ++=1a =，b =1c =； ∴211ac =-=，222651c a b +-=-=，∴S ===，故选A ． β1cos 7α=理科数学试卷 第5页（共16页）理科数学试卷 第6页（共16页）10．[2018·南平质检]已知数列{}n b 满足11b =，2b =该数列的前23项的和为（ ） A ．4194 B ．4195 C ．2046 D ．2047【答案】A【解析】当n 为偶数时，，有21n n b b +-=，即偶数2211b ++= 当n 为奇数时，22n n b b +=，即奇数项成等比．23b b ++=该数列的前23项的和为9940954194+=．故选A ．11．[2018·天一大联考]过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（a ，b 不同时为零）的垂线，垂足为M，点()2,3N ，则）AB CD 【答案】D【解析】()220ax a b y b +++=，整理为：()()220a x y b y +++=得直线恒过点()1,2Q -，画出图像可知90PMQ ∠=︒或者M 与P ，Q M 在以PQ 为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F ，则线段MN 满足的范围为12．[2018·宜昌调研]定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132mg x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ）A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),-∞+∞【答案】B【解析】由题意可知，()32132mg x x x =-，()2g x x mx '=-在区间[]0,2上存在1x ，()21202x x x <<<， 满足()()()()12204203g g g x g x m -''===--，方程2403x mx m -+-=在区间()0,2有两个不相等的解， 则240022 4034423034m m m m m m ∆⎧⎛⎫=--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎪⎪-+->⎪⎩，解得4833m <<， 则实数 的取值范围是48,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（七）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U UA B 痧等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42．已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ）级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封28B 28C 2258⨯D 2258⨯4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．125．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．5.3B ．4.3C ．4.7D ．5.77．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．838．已知函数()20172017log x f x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,49．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f++++的值等于（）A B C 2+ D ．111．已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,3B ．1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．11ln21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,e 1e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF=，则PA PO +的最小值为（ ） A．B ．C ．D ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0M N = ．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2B ．1C ．12D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域OABC 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ． 4．[2018·滁州期末]A ．4-B ．4C．13-D ．13【答案】C【解析】sin 2costan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A ．2 B．4+ C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m +=，2m =，检验符合题意；若B 是最优解，则210m +=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m -+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++ ，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-．8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A．BC．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)xy C a b a b -=>>的离心率3e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -= B ．221186x y -= C ．22193x y -= D ．2213x y -=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,bx ay -=三个该渐近线的倾斜角为α，则，AOF OAF ∠=∠ ，所以直线AF 的倾斜角为2α，2222tan 2tan21tan aba bααα==--， 与0bx ay -=联立解得122AOFab S cab c ∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率3e =b a ∴=，与ab =联立得3a =，b =22193x y -=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2 B．(0,3C．(2+ D．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，所以cos 2C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则(,22t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程e 0e e xx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．1 B ．e C ．1m - D ．1m +【答案】A【解析】101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，可得：31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<< ，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为1个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PMPN -的最小值为58，则r =（） A ．1 B ．C D ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Zk ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ． 又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<．∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯= ；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯= ； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x<A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S = 正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC = ，则ABC △的面积为（ ） A ．2 B．C ．1D【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒ ,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒ ()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos 68sin 23sin 682cos 45BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=可得：cos 2BA BC B BA BC⋅∠==-， 则135B ∠= ，则11sin 122222ABCS BA BC B =∠=⨯⨯⨯= △，故选：D ． 12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1e y f x =+- 是奇函数，()1e f ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N，若小值为58，则r =（ ） A ．1 B C D ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以班级 姓名 准考证号 考场号座位号此卷只装订不密封显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，B ．6．[2018·天津期末]内，且()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Zk ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ． 又()f x 的最小正周期大于π，∴，解得02ω<<． ∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数无极值点，则角B 的最大值是（ ） C D 【答案】C【解析】()2222f x x bx a c ac +++'=-，()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <解集为，cos x x<A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）ABCD【答案】B【解析】如图所示，1S=正，23924 Sπ⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆9πB．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB=，()2cos68,2cos22BC=，则ABC△的面积为（）A．2 B．C．1 D．2【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB=,则()cos23,sin23BA=-︒︒,有|AB|=1，由于,()2cos68,2cos22BC=︒︒()=2cos68,sin68，则|BC|=2，则()2cos23cos68sin23sin682cos452BA BC⋅=-⋅+⋅=-⨯=-，可得：cos2BA BCBBA BC⋅∠==-，则135B∠=，则11sin122222ABCS BA BC B=∠=⨯⨯⨯=△，故选：D．12．[2018·晋城一模]已知定义在R上的可导函数()f x的导函数为()f x'，对任意实数x均有()()()10x f x xf x'-+>成立，且()1ey f x=+-是奇函数，则不等式()e0xxf x->的解集是（）A．(),e-∞B．()e,+∞C．(),1-∞D．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x=()g x∴在R上是增函数，又()1ey f x=+-是奇函数，()1ef∴=，()11g∴=，原不等式为()()1g x g>，∴解集为()1,+∞，故选D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（七）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·孝义模拟]已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U A B 痧等于（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U U A B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．[2018·海南二模]已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 的共轭复数，则z =（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】，1z ==，故选：A ．3．[2018·大同一中]如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．2,8xB ．252,8x +CD【答案】C【解析】2258⨯，故选C ． 4．[2018·龙岩期末]《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ．5．[2018·宁德质检]已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】 C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a cb ∴>>，故选C ．6．[2018·江西联考]如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M ，N 分别为OA ，OB 的中点，在M ，N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA ，OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ）A 2B 11C 4D 1【答案】B【解析】设C 为两端弧的交点，由OA 的中点为M ，则90CMO ∠=︒，半径为OA r =，所以扇形OAB2221112168OMC S S r r -=π-△，两个圆的弧OC 围成的故选B ．7．[2018·深圳中学]某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．83【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选C ．8．[2018·海南二模]已知函数()20172017log x f x =+)20173x x -+-+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,4【答案】A【解析】由题意易知：()201720172017log x x g x -=-+)x +为奇函数且在()-∞+∞，上单调递增，∴()()12336g x g x -+++>，即()() 21g x g x >-，∴21x x >-，∴1x <，∴不等式()()126f x f x -+>的解集为(),1-∞，故选：A ．9．[2018·宿州一模]在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ．10．[2018·华师附中]已知关于x 在区间[)0,2π上有两个根12,x x m 的取值范围是（ ）A ．()B ．(⎤⎦C ．⎡⎣D ．[)0,1【答案】Dsin cos x x m +=[)0,2x ∈π的图像，由图可知，要使得方程在区间[)0,2π上有两个根1,x ，2x 01m <≤．故选D ．11．[2018·阳春一中]已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++（e 是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】可设23G x x x c =++（），()()001G f ==，1c ∴=．()()231e x f x x x ∴=++，()()()()254e 14e x x f x x x x x ∴'=++=++．可得：4x =-时，函数()f x 取得极大值，1x =-时，函数()f x 取得极小值．()110e f -=-<，()01f =又当x →-∞时，()0f x →．不等式()0f x k -＜的解集中恰有两个整数1-，2-．故k C ．12．[2018·佳木斯一中]已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，4AF =，PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a ∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -，则PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为OB ====，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后结合集合之间的关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】函数有意义，则，据此可得：，，则集合B是集合A的子集，据此有：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查并集的定义及其应用，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，.考点：复数的概念．视频3. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A. 75B. 155.4C. 375D. 466.2【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解的值即可.【详解】由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定椭圆的焦点和顶点，然后求解双曲线的方程即可.【详解】椭圆的焦点位于轴，且，，，据此可知，椭圆的焦点坐标为，轴上的顶点坐标为，结合题意可知，双曲线的焦点位于轴，且，，，则该双曲线方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】由题意结合新定义的运算和流程图的功能结合选项即可确定输入值.【详解】由题意结合新定义的运算法则和流程图的功能，由于输出值为，故输入的值是一个除以3余数不为零，除以4余数为0的数，结合选项中的数可知只有16符合题意.本题选择D选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6. 如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何关系首先确定球心的位置，求得球的半径，然后结合球的表面积公式计算表面积即可.【详解】如图所示，连结，交点为，连结，易知球心在直线上，设球的半径，在中，由勾股定理有：，即：，解得：，则该球的表面积.本题选择D选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7. 在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合递推关系首先确定该数列为等差数列，然后结合等差数列前n项和公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】递推关系中，令可得：，即恒成立，据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前n项和为：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，等差数列前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生和都不是第一个出场，不是最后一个出场”的前提下，学生第一个出场的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类．第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有种，故学生A和B 都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类，第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数种，故学生C第一个出场的概率为，，故选：A．考点：古典概型及其概率计算公式．【一题多解】方法二：先排B，有（非第一与最后），再排A有（非第一）种方法，其余三个自由排，共有这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有（非第一与最后），再排A有，C第一个出场，剩余2人自由排，故有种，故学生C第一个出场的概率为.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后结合几何体的特征计算其表面积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体切割而成的三棱锥，其空间结构为如图所示的三棱锥，则其表面积为：.本题选择B选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程，然后利用直线方程求解点D的横坐标即可.【详解】设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），准线为，设A、B、H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，则，由抛物线的定义可得：,，即，则，即点H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，代入抛物线方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.由可得：且.又，解得：或（舍去）.则直线，AB的中点为，AB的中垂线方程为，令y=0，解得x=4.即点的横坐标为4.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）A. 7554 B. 7549 C. 7546 D. 7539【答案】A【解析】【分析】由题意结合递推关系确定数列的周期性，然后结合周期性求和即可.【详解】由题意可知：，，，，，点都在函数的图象上，则：，，，，，则数列是周期为的周期数列，由于，且，故.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数列求和的方法，周期数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12. 已知函数，，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：的图象与的图象无公共点, 则等价为或恒成立, 即或恒成立, 即或恒成立, 设,则函数的定义域为函数的导数,当时,, 故时,,时,, 即当时, 函数取得极小值同时也是最小值, 设,则在上为减函数,最大的值为,故的最小值,则若，则,若恒成立, 则不成立, 综上，故选B．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查利用导数函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数．本题是利用方法①求得的取值范围的．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13. 已知向量，的夹角为，，，.若，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】向量，则，即：，整理可得：，其中，，，据此有：，解得：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知实数，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与点之间距离的平方，且点在可行域内，据此可知的最小值为，的最小值为；由几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程：可得：，此时目标函数的最大值为：，综上可得，的取值范围是.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 的三个内角为，，，若，则__________．【答案】1【解析】【分析】首先求得的值，然后利用同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由两角和差正切公式有：.由同角三角函数基本关系可得：，结合题意可得：，解得：.故答案为：1．【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cos α)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．16. 已知数列满足：，记为的前项和，则__________．【答案】440【解析】【分析】由题意结合递推关系首先确定数列的特征，然后求解即可.【详解】由可得：当时，有，①当时，有，②当时，有，③①+②有：，③-①有：，则：故答案为：．【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列的求和方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在中，角，，的对边分别为，，，，.（1）若，求的面积；（2）若的面积为，求，.【答案】(1)；(2)，.【解析】【分析】（1）由题意结合余弦定理角化边可得.结合勾股定理可得，.则.（2）由题意结合三角形面积公式可得.结合三角函数的平方关系得到关于a的方程，解方程可得，从而.【详解】（1）∵，∴.又∵，∴.∴，∴，.∴.（2）∵，则.∵，，∴，化简得，∴，从而.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，在直四棱柱中，，，.（1）求证：平面平面；（2）当时，直线与平面所成的角能否为？并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合几何关系可证得，，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）设，以为原点，建立空间直角坐标系，不妨设，，据此可得平面的法向量为，若满足题意，则，据此可得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【详解】（1）证明：因为，，所以为正三角形，所以，又，为公共边，所以，所以，所以.又四棱柱为直棱柱，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）直线与平面所成的角不可能为.设，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，解得.令，得，若直线与平面所成的角为，则，整理得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用，探索性问题的处理策略等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.（1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）列出随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每个变量的概率，列表得起分布列，再求其数学期望；（2）利用互斥事件有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式进行求解．试题解析：在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中⑴的所有可能取值为，则，，，．的分布列为：，⑵射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为,；,因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大考点：1.随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件同时发生的概率公式．20. 在平面直角坐标系中，点在椭圆：上.若点，，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的焦距为4，，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.①若点，直线过点，求直线的方程；② 若直线过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.【答案】(1)；(2)①.或.②..【解析】【分析】（1）由题意结合向量的坐标运算法则可得.则椭圆的离心率.（2）①由题意可得椭圆的方程为，设，计算可得中点为，因为直线过点，据此有.联立方程可得斜率为1或，直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.联立直线方程与椭圆方程可得.结合直线过点和得到关于m的不等式，求解不等式可得点横坐标的取值范围为.【详解】（1）设，则，.因为，所以，得，代入椭圆方程得.因为，所以.（2）①因为，所以，，所以椭圆的方程为，设，则.因为点，所以中点为，因为直线过点，直线不与轴重合，所以，所以，化简得.将代入化简得，解得（舍去），或.将代入得，所以为，所以斜率为1或，直线的斜率为-1或，所以直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.将直线的方程代入椭圆的方程，消去得.设，，中点为，，代入直线的方程得，代入直线的方程得.又因为，化得.将代入上式得，解得，所以，且，所以.综上所述，点横坐标的取值范围为.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数，，，令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）由题意可得.利用导函数研究函数的性质可得的单调递增区间为，单调递减区间为.，无极小值.（2）法一：令，则.由导函数研究函数的最值可得的最大值为.据此计算可得整数的最小值为2.法二：原问题等价于恒成立，令，则，由导函数研究函数的性质可得整数的最小值为2.【详解】（1），所以.令得；由得，所以的单调递增区间为.由得，所以的单调递减区间为.所以函数，无极小值.（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22. 在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.【答案】(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2).【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.（2）由几何关系可得直线的参数方程为（为参数），据此可得，，结合均值不等式的结论可得当且仅当时，线段长度取得最小值为.【详解】（1）的极坐标方程即，则其直角坐标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，∵，∴过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.23. 已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值.（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得，所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.（2）证明：法一：综合法∵，∴，∴，当且仅当时取等号，①又∵，∴，∴，当且仅当时取等号，②由①②得，∴，所以.法二：分析法因为，，所以要证，只需证，即证，∵，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本题主要考查绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）（解析版）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2Nx y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D 【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位） ）A ．2B ．1C ．12D ．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ．3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x=围成，在矩形区域O A B C 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域O A B C 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为O A B C 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C 【解析】sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x yx y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若zx m y=+的最大值为10，则m=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图A B C △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m+=，2m=，检验符合题意；若B 是最优解，则210m+=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m-+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x xxx =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018ni=- B ．2017ni=- C ．2018ni=+D ．2017ni=+【答案】A 【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i=-．8．[2018·达州期末]若函数()24xf x a=--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞ C ．()3,4 D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24xf x a=--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k>且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之P ，A ，B 不共线时，P A B △面积的最大值是（ ） A．BC3D3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段A B 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()Px y ，，P A P B＝；∴，两边平方并整理得：()222261038x y x xy +-+=⇒-+=．∴P A B△面积的最大值是122⨯⨯=选A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)x y Ca b ab-=>>的离心率3e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，A O FO A F∠=∠，A O F△的面积为，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612xy-= B ．221186xy-= C ．22193xy-= D ．2213xy-=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,b x a y-=三个该渐近线的倾斜角为α，则，A O F O A F∠=∠，所以直线A F的倾斜角为2α，2222ta n 2ta n 21ta n a b a bααα==--，与0b x a y-=联立解得122A O F a b S c a b c∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率3e=b a∴=，与a b=联立得3a =，b =．故双曲线的方程为22193xy-=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角A B C △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且1c =，2A C=，则A B C △周长的取值范围为（ ）A ．(0,2+B ．(0,3+C ．(23++ D ．(23++【答案】C【解析】因为A B C △为锐角三角形，所以c o s 22C <<又因为2A C=，所以sin 2sin co s AC C=，又因为1c=，所以2co s a C=；由sin sin b c BC=，即2s in s in 34c o s 1s in s in c B C bC C C===-，所以24c o s 2c o s a b c C C++=+，令co s tC=，则(22t ∈⎭，又因为函数242yt t=+在(22⎭上单调递增，所以函数值域为(23++，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程eeexxxx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R，e2.71828=为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．eC ．1m-D ．1m+【答案】A 【解析】101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，乘可得：31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（七）本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23S 32 Cl 35.5K 39Fe 56 Pb 207第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 关于细胞膜结构和功能的叙述，错误的是A. 脂质和蛋白质是组成细胞膜的主要物质B. 当细胞衰老时，其细胞膜的通透性会发生改变C. 甘油是极性分子，所以不能以自由扩散的方式通过细胞膜D. 细胞产生的激素与靶细胞膜上相应受体的结合可实现细胞间的信息传递【答案】C【解析】脂质和蛋白质是组成细胞膜的主要物质，此外还有少量的糖类，A正确；当细胞衰老时，其细胞膜的通透性会改变，物质运输功能降低，B正确；细胞膜主要由脂质和蛋白质组成，甘油是极性分子，能以自由扩散的方式通过细胞膜，C错误；细胞产生的激素与靶细胞膜上相应受体的结合可实现细胞间的信息传递，D正确。

2. 甲硫酸乙酯（EMS）能使鸟嘌呤变成7-乙基鸟嘌呤，后者不与胞嘧啶配对而与胸腺嘧啶配对。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（七）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集1,2,3,4U ，若1,3A ，3B，则U UAB 痧等于（）A ．1,2B ．1,4C ．2,3D ．2,42．已知复数z 满足34i34i z ，z 为z 的共轭复数，则z （）A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x ，252x ，…，52nx 的平均数和方差分别为（）．x ，28B ．52x，28C ．52x，2258D ．x ，22584．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A ．9B ．10C ．11D ．12级姓名准考证号考场号座位号卷只装订不密封5．已知0.41.9a，0.4log 1.9b ， 1.90.4c，则（）A ．abcB ．b caC ．acbD ．cab6．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A ．5.3B ．4.3C ．4.7D ．5.77．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．23B ．1C ．43D ．838．已知函数20172017log xf x2120173xxx，则关于x 的不等式126f xf x的解集为（）A ．,1B ．1,C ．1,2D ．1,49．在如图所示的程序框图中，若输入的2s，输出的2018s，则判断框内可以填入的条件是（）开始输入x结束是否输出s 2s s 1i 1i iA ．9iB ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥10．函数sin (0,0)f xA xA的图像如图所示，则12318f f f f 的值等于（）A ．22B ．2C ．22D ．111．已知函数ln 2xaxf x x ，若有且仅有一个整数k ，使得1f k，则实数a的取值范围是（）A ．1,3B ．1111ln2,ln34262C ．11ln21,ln3123D ．11,e 1e 12．已知椭圆2215yx与抛物线2xay 有相同的焦点F，O 为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF ，则PAPO 的最小值为（）A ．213B ．42C ．313D ．46第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（七）（解析版）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·孝义模拟]已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U UA B 痧等于（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U UA B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．[2018·海南二模]已知复数z 满足()34i 34i z +=-z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】，1z ==，故选：A ．3．[2018·大同一中]如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ）A 28B 28C2258⨯ D 2258⨯【答案】C【解析】2258⨯，故选C ． 4．[2018·龙岩期末]《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ．5．[2018·宁德质检]已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a cb ∴>>，故选C ．6．[2018·佳木斯一中]如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．5.3B ．4.3C ．4.7D ．5.7【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为1141200-，因为正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为114101 4.3200⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故选B ．7．[2018·深圳中学]某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．83【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选C ．8．[2018·海南二模]已知函数()20172017log x f x =+)20173x x -+-+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,4【答案】A【解析】由题意易知：()201720172017log x x g x -=-+)x +为奇函数且在()-∞+∞，上单调递增，∴()()12336g x g x -+++>，即()() 21g x g x >-，∴21x x >-，∴1x <，∴不等式()()126f x f x -+>的解集为(),1-∞，故选：A ．9．[2018·宿州一模]在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ． 10．[2018·天门期末]函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f ++++的值等于（ ）A B C 2 D ．1【答案】C【解析】由图知2A =，622T =-，8T ∴=，284ωππ==，2sin 224ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，()2k k ϕ=π∈Z ，()2sin 4f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 所以()()()()12318f f f f ++++()()()()()21222812f f f f f =+++++()()122f f =+=，选C ． 11．[2018·孝义模拟]已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,3B ．1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．11ln21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,e 1e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】B【解析】函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，不等式()ln 21x a x >+只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到()ln 2221a >+，()ln 3321a +≤，解得不等式组解集为1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．故选B ． 12．[2018·佳木斯一中]已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a ∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -，则PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为OB ====，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （ ） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02 ）A ．B ．C ．12D 3．如图所示的阴影部分是由轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π4 ）A ．4-B ．C ．13-D ．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．2B．4+C．4+D．4+6．已知实数，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知()201720162018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A ．B CD 10．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213x y -=11．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2+B．(0,3C．(2 D．(2+12．若关于的方程e 0e exx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x xx x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．C ．1m -D ．1m +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（七）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017·山西省质监）已知集合2{|4}A x y x ==-，{|1}B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．[2,1]-D ．[2,)+∞ 2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数22z a i =+的模等于（ ） A ．2 B ．11 C ．3 D ．63.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y .根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+，则12345y y y y y ++++的值为（ ） A ．75 B ．155.4 C ．375 D ．466.24.（2017·邯郸市一模）若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆2212x y +=的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ） A ．221x y -= B ．2212x y -= C ．2212y x -= D ．22132x y -= 5.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n 的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166.如图1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1A ，1B ，1C ，1D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．916π B ．2516π C ．4916π D ．8116π7.在数列{}n a 中，若12a =，且对任意正整数m 、k ，总有m k m k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和为n S =（ ） A ．(31)n n - B ．(3)2n n + C ．(1)n n + D ．(31)2n n + 8.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为（ ） A ．13 B ．15 C ．19 D ．3209.（2017·邯郸市一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A ．2(123)++B ．2(1223)++C ．426+D ．4(12)+10.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点(0,3)的直线与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，若6AF BF +=，则点D 的横坐标为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 11.（2017·西安市质检）对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 y375961824数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则122015x x x ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．7554B ．7549C ．7546D ．753912.已知函数2()f x x ax =-，()ln(1)g x b a x =+-，存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图象与()y g x =的图象无公共点，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(,0]-∞ B ．3,ln 24⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭ C ．3ln 2,4⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ D ．31,ln 24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.（2017·邯郸市一模）已知向量AB ，AC 的夹角为120︒，5AB =，2AC =，AP AB AC λ=+.若AP BC ⊥，则λ= ．14.（2017·成都市二诊）已知实数x ，y 满足20481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则222x y x +-的取值范围是 ．15.（2017·郑州市一预）ABC ∆的三个内角为A ，B ，C ，若3cos sin 7tan 123sin cos A A A A π+⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，则tan A = ．16.已知数列{}n a 满足：1(1)(2)nn n a a n n ---=≥，记n S 为{}n a 的前n 项和，则40S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2017·武汉市调研）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14cos a C a+=，1b =. （1）若90A =︒，求ABC ∆的面积；（2）若ABC ∆的面积为32，求a ，c . 18.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，60BAD ∠=︒，AB BD =，BC CD =.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（2）当BC CD ⊥时，直线BC 与平面1A BD 所成的角能否为45︒？并说明理由.19.（2017·德州市模拟）射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为23，命中一次得3分；命中乙靶的概率为34，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量ξ表示该射手一次测试累计得分，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立. （1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数ξ的分布列和数学期望()E ξ； （2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.20.在平面直角坐标系xOy 中，点C 在椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>上.若点(,0)A a -，0,3a B ⎛⎫⎪⎝⎭，且32AB BC =. （1）求椭圆M 的离心率；（2）设椭圆M 的焦距为4，P ，Q 是椭圆M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l ，且直线l 不与y 轴重合.①若点(3,0)P -，直线l 过点60,7⎛⎫-⎪⎝⎭，求直线l 的方程； ② 若直线l 过点(0,1)-，且与x 轴的交点为D ，求D 点横坐标的取值范围. 21.已知函数2()ln f x x mx =-，21()2g x mx x =+，m R ∈，令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间及极值；（2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C ：2cos ρθ=和曲线2C ：cos 3ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x =+-.（1）若()1f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）成立的条件下，正实数a ，b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（七）理科数学一、选择题1-5: CCCAD 6-10: DCABB 11、12：AB二、填空题13.10314. [1,19]- 15. 1 16. 440 三、解答题17.解析：（1）∵14cos a C a+=222222(1)42a b c a c ab a +-+-=⨯=，∴2221c a =+.又∵90A =︒，∴22221a b c c =+=+. ∴222212c a c =+=+，∴2c =，3a =.∴1112sin 122222ABC S bc A bc ∆===⨯⨯=. （2）∵113sin sin 222ABC S ab C a C ∆===， 则3sin C a =.∵14cos a C a+=，3sin C a =， ∴2211314a a a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫++= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭，化简得22(7)0a -=，∴7a =，从而2c =. 18.解析：（1）证明：因为AB BD =，60BAD ∠=︒，所以ABD ∆为正三角形， 所以AB AD =，又CB CD =，AC 为公共边，所以ABC ADC ∆≅∆， 所以CAD CAB ∠=∠，所以AC BD ⊥.又四棱柱1111ABCD A B C D -为直棱柱，所以1AA BD ⊥， 又1ACAA A =，所以BD ⊥平面11ACC A ，又BD ⊂平面1A BD ，所以平面11ACC A ⊥平面1A BD . （2）直线BC 与平面1A BD 所成的角不可能为45︒. 设ACBD O =，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，不妨设2AB =，1(0)AA h h =>，则3OA =，1OB OD OC ===，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(1,0,0)D -，1(0,3,)A h -， (1,1,0)BC =-，(2,0,0)BD =-，1(1,3,)BA h =--，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =，则100n BD n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2030x x y hz -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，解得03x h y z =⎧⎪⎨=⎪⎩.令3z =，得(0,,3)n h =，若直线BC 与平面1A BD 所成的角为45︒， 则22sin 45232n BC h n BCh ⋅︒===+⋅， 整理得30=，矛盾，故直线BC 与平面1A BD 所成的角不可能为45︒.19.解析：在甲靶射击命中记作A ，不中记作A ；在乙靶射击命中记作B ，不中记作B ， 其中2()3P A =，21()133P A =-=，3()4P B =，31()144P B =-=. （1）ξ的所有可能取值为0，2，3，4，则(0)()()()()P P ABB P A P B P B ξ===111134448=⨯⨯=，(2)()()()()()P P ABB P ABB P A P B P B ξ==+=131()()()344P A P B P B +=⨯⨯113634448+⨯⨯=，2(3)()3P P A ξ===，(4)()()()()P P ABB P A P B P B ξ===133934448=⨯⨯=.ξ的分布列为：ξ 0 2 3 4P148648 23 9481629()023*********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）射手选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，12941(3)34848P P ξ=≥=+=； 2(3)()()()P P P BBB P BBB P BB ξ=≥=++13331333544444444464=⨯⨯+⨯⨯+⨯=， 因为12P P >，所以应选择方案1通过测试的概率更大. 20.解析：（1）设00(,)C x y ， 则,3a AB a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，00,3a BC x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 因为32AB BC =， 所以00323323a x a a y ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，得002359x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆方程得2295a b =. 因为222a b c -=，所以23c e a ==. （2）①因为2c =，所以29a =，25b =，所以椭圆的方程为22195x y +=， 设00(,)Q x y ，则2200195x y +=. .a 因为点(3,0)P -，所以PQ 中点为003,22x y -⎛⎫⎪⎝⎭，因为直线l 过点60,7⎛⎫-⎪⎝⎭，直线l 不与y 轴重合， 所以03x ≠，所以00006271332y y x x +⋅=--+，化简得22001297x y y =--. .b将.b 代入.a 化简得2001507y y -=，解得00y =（舍去），或0157y =.将0157y =代入.a 得067x =±，所以Q 为615,77⎛⎫±⎪⎝⎭， 所以PQ 斜率为1或59，直线l 的斜率为-1或95-， 所以直线l 的方程为67y x =--或9657y x =--.②设PQ ：y kx m =+，则直线l 的方程为：11y x k=--，所以D x k =-.将直线PQ 的方程代入椭圆的方程，消去y 得222(59)189450k x kmx m +++-=. .c 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，中点为N ，1229259N x x x k +==-+，代入直线PQ 的方程得2559N my k=+， 代入直线l 的方程得2945k m =-. .d 又因为222(18)4(59)(945)0km k m ∆=-+->， 化得22950m k --<.将.d 代入上式得240m m -<，解得04m <<， 所以111133k -<<，且0k ≠， 所以1111,00,33D x k ⎛⎫⎛⎫=-∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.综上所述，点D 横坐标的取值范围为1111,00,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.解析：（1）21()ln (0)2f x x x x =->， 所以1'()(0)f x x x x=->. 令'()0f x =得1x =；由'()0f x >得01x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0,1). 由'()0f x <得1x >，所以()f x 的单调递减区间为(1,)+∞. 所以函数1()(1)2f x f ==-极大值，无极小值. （2）法一：令21()()(1)ln 2G x F x mx x mx =--=-(1)1m x +-+. 所以1'()(1)G x mx m x=-+- 2(1)1mx m x x-+-+=.当0m ≤时，因为0x >，所以'()0G x >所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为3(1)202G m =-+>. 所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立.当0m >时，2(1)1'()mx m x G x x -+-+=1(1)m x x m x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-.令'()0G x =得1x m=，所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0G x >； 当1,x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，'()0G x <， 因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭是减函数.故函数()G x 的最大值为11ln 2G m m m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令1()ln 2h m m m =-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m ≥时，()0h m <. 所以整数m 的最小值为2.法二：由()1F x mx ≤-恒成立知22(ln 1)(0)2x x m x x x ++≥>+恒成立， 令22(ln 1)()(0)2x x h x x x x++=>+，则222(1)(2ln )'()(2)x x x h x x x -++=+， 令()2ln x x x ϕ=+，因为11ln 4022ϕ⎛⎫=-<⎪⎝⎭， (1)10ϕ=>，则()x ϕ为增函数. 故存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使0()0x ϕ=，即002ln 0x x +=， 当00x x <<时，'()0h x >，()h x 为增函数，当0x x <时，'()0h x <，()h x 为减函数. 所以00max 020002ln 221()()2x x h x h x x x x ++===+， 而01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以01(1,2)x ∈， 所以整数m 的最小值为2.22.解析：（1）1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=， 2C 的直角坐标方程为3x =.（2）设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A ，∵PQ OP ⊥，∴PQ 过点(2,0)A ，设直线PQ 的参数方程为2cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 代入1C 可得22cos 0t t θ+=，解得10t =或22cos t θ=-， 可知22cos AP t θ==，代入2C 可得2cos 3t θ+=，解得1'cos t θ=，可知1'cos AQ t θ==， 所以12cos 22cos PQ AP AQ θθ=+=+≥， 当且仅当12cos cos θθ=时取等号，所以线段PQ 长度的最小值为22.23.解析：（1）由已知可得12,()1,0121,1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =， 所以只需11m -≤，解得111m -≤-≤，∴02m ≤≤，所以实数m 的最大值2M =.（2）证明：法一：综合法∵222a b ab +≥，∴1ab ≤， ∴1ab ≤，当且仅当a b =时取等号，① 又∵2a b ab +≤，∴12aba b ≤+， ∴2ababa b ≤+，当且仅当a b =时取等号，② 由①②得，∴12aba b ≤+，所以2a b ab +≥.法二：分析法因为0a >，0b >，所以要证2a b ab +≥，只需证222()4a b a b +≥，即证222224a b ab a b ++≥，∵22a b M +=，所以只要证22224ab a b +≥，即证22()10ab ab --≤，即证(21)(1)0ab ab +-≤，因为210ab +>，所以只需证1ab ≤， 因为2222a b ab =+≥，所以1ab ≤成立，所以2a b ab +≥.。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（七）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则等于（ ）()()U U A B ððA ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42．已知复数z 满足，z 的共轭复数，则z =（）()34i 34i z +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数据，，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则，，…，1x 2x 152x +252x +52n x +的平均数和方差分别为（）A ．2,8xB ．252,8x +C D 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．125．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c>>B ．b c a>>C ．a c b>>D ．c a b >>6．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，，分别为，的中点，M N OA OB 在，两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以，为直M N OA OB 径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ）A B C D 7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．23B ．1C ．43D ．838．已知函数()20172017log xf x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,49．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（）A ．9i >B ．C ．D ．10i ≤10i ≥11i ≥10．已知关于x 在区间上有两个根12,x x ，[)0,2πm 的取值范围是（）A．()B．(⎤⎦C．⎡⎣D ．[)0,111．已知是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()f x '（是自然对数的底数），()01f =，若不等式()()()e 23x f xx f x '=++e ()0fx k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A BC D12．已知椭圆2215yx +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2502018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CBABD ABDCA BA第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分）13．6 14．63- 15．16 16．2-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，∴sin =5ADB ∠.由题设知，90ADB ∠<︒，∴cos ADB ∠==.（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC=+-⋅∠25825255=+-⨯⨯=.∴5BC =.18．（本小题满分12分） 解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，∴BF ⊥平面PEF .又BF ⊂平面ABFD ， ∴平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H . 由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，∴PE.又PF =1，EF =2，∴PE ⊥PF .可得3,22PH EH ==，且3(0,0,0),(0,0,1,,0)22H P D -，3(1,22DP =．3(0,0,)2HP =为平面ABFD 的法向量．设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则3sin 4HP DP HP DPθ⋅==⋅. ∴DP 与平面ABFD所成角的正弦值为4． 19．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为x =1. 由已知可得，点A的坐标为(1,)2或(1,2-． ∴AM 的方程为20x -=或20x --=．（2）当l 与x 轴重合时， 0OMA OMB ∠=∠=︒．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，∴OMA OMB ∠=∠．251当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x x MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--． 由1122,y kx k y kx k =-=-得 []()()12121223()422MA MB k x x x x k k x x -+++=--．将(1)(0)y k x k =-≠代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=． ∴22121222422=,2121k k x x x x k k -+=++，∴[]121223()4k x x x x -++3332441284021k k k k k k --++==+． 从而0MA MB k k +=，∴MA ，MB 的倾斜角互补， ∴OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． 20．（本小题满分12分） 解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()(1)f p C p p =-，且 21821720()[2(1)18(1)]f p C p p p p '=---217202(110)(1)C p p p =--．令()0f p '=，得0.1p =． 当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>； 当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<． ∴()f p 的最大值点为0.1p =． （2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B ，202254025X Y Y =⨯+=+．∴(4025)4025490EX E Y EY =+=+=．（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元． 由于400EX >，∴应该对余下的产品作检验． 21．（本小题满分12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，且22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-．（i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2,1a x ==时，()0f x '=， ∴()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x -=或2a x +=.当2a a x ⎛⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x∈⎝⎭时，()0f x '>. ∴()f x 在⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在⎝⎭单调递增．（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点时，当且仅当2a >．由于()f x 的两个极值点12,x x 满足21=0x a x -+，∴121x x =，不妨设12x x <，则21x >． 1212()()f x f x x x --121212ln ln 11x x a x x x x -=--+-1212ln ln 2x x a x x -=-+-2522222ln 21x ax x -=-+-，∴1212()()2f x f x a x x -<--等价于 22212ln 0x x x -+<． 设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)=0g ，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <． ∴22212ln 0x x x -+<，即 1212()()2f x f x a x x -<--．（二）选考题：22. （本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]解:（1）由cos ,sin x y ρθρθ==得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，2=，解得43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为423y x =-+．23．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2(1),()2(11),2(1).x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩∴不等式()1f x >的解集为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭． （2）当(0,1)x ∈时11x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时1ax -<1成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时1ax -≥1； 若a >0，1ax -<1的解集为20x a<<，∴21a≥，∴02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2．2532018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 DABBA ABCCA CD第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．2y x = 14．9 15．12-16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15． 由a 1=–7得d =2．∴{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．∴当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．18．（本小题满分12分）解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为为(1)(0)y k x k =-≠． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由2(1),4y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． ∴ 216160k ∆=+>，212224=k x x k++． ∴AB AF BF =+212244(1)(+1)=k x x k +=++．由题设知2244=8k k+，解得k =–1（舍去），k =1．∴l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），∴AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+． 设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005,(1)(1)16,2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩ 解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩∴所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 20．（本小题满分12分） 解：（1）∵4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且OP =254连结OB .因为2AB BC AC ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==．由222OP OB PB +=知OP OB ⊥． 由OP OB ⊥，OP AC ⊥知 OP ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)O B A -，(0,2,0)C，(0,0,P ，(0,2,AP =．取平面P AC 的法向量(2,0,0)OB =． 设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-．设平面P AM 的法向量为(,,)x y z m =．由0,0,AP AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即20,(4)0y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得,).y a x z a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取),,)a a -m =．所以cos OB <>=m,由已知得cos 2OB <>=m,．=． 解得4a =或4a=-（舍去）.∴4(,)333-m =．又∵(0,2,PC =-，∴3cos PC <>=m, ∴PC 与平面P AM 所成角的正弦值为4． 21．（本小题满分12分）解：（1）当a =1时，()1f x ≥等价于2(1)10x x e -+-≤．设函数2()(1)1xg x x e-=+-，则22()(21)(1)x x g x x x e x e --'=--+=--． 当1x ≠时，()0g x '<， ∴()g x 在(0,)+∞单调递减． 而(0)0g =，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数2()1x h x ax e -=-．()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当a >0时，()(2)x h x ax x e -'=-．当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,)x ∈+∞时，()0h x '>．∴()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增．∴2(2)14h ae -=-是()h x 在[0,)+∞的最小值．①若(2)0h >，即214a e <，()h x 在255(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即214a e =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即214a e >，由于(0)1h =，∴()h x 在(0,2)内有一个零点， 由（1）知，当0x >时，2x e x >，∴334221616(4)11()a a a a h a e e =-=-34161110(2)a a a>-=->．∴()h x 在(2,4)a 内有一个零点， ∴()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，214a e =．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为 (tan )2tan y x αα=+-． 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为x =1． （2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos t αα+++ sin )80t α-=．①∵曲线C 截直线所得线段的中点(1,2)在C 内，∴方程①有两个解12,t t ，且1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+． 由参数t 的几何意义得120t t +=．∴2cos sin 0αα+=，于是直线的斜率tan 2k α==-． 22．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当a =1时，24(1),()2(12),26(2).x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩当1x ≤-时，由()240f x x =+≥得2x ≥-，即21x -≤≤-；当12x -<≤时，()20f x =>； 当2x >时，由()260f x x =-+≥得 3x ≤，即23x <≤． 综上可得()0f x ≥的解集为[]2,3-． （2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥． 而22x a x a ++-≥+，且当x=2时等号成立．∴()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥． ∴a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．2562018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CDABC ADBCB CB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．1214．3- 15．3 16．2 （一）必考题：共60分. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．C解：∵{}[)101,A x x =-≥=+∞，{}012B =，，， ∴ {}1,2AB =，∴选C ．2．D解：∵()()212223i i i i i i +-=-+-=+， ∴选D ． 3．A解：选A ． 4．B解：由已知条件，得2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴选B ．5．C解：由已知条件，得 251031552()2rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1034r -=，解得2r =， x 4的系数为22552240rr C C ==， ∴选C ．6．A解：由已知条件，得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB == 圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++=的距离为= ∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤+d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.∴选A ． 7．D解：令0x =，得2y =，∴A,B 不能选. 令321424()02y x x x x '=-+=-->，得2x <-或02x <<，即函数在0⎛ ⎝⎭内单调递增， ∴选D ． 8．B解：由已知条件知，X ～B (10,p )，且 10p (1－p )=2.4，解得p =0.6或p =0.4． 又由P （X=4）< P （X=6）得，即4466641010(1)(1)C p p C p p -<-，0.5p >，∴p =0.6． ∴选B ． 9．C解：由已知条件，得2222cos 44ABC a b c ab CS ∆+-==cos 1sin 22ab C ab C ==，即tan 1C =，∴4C π=．∴选C ． 10．B解：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为,,,A B C D 外接球的球心，E 为ABC ∆的重心，点F 为边BC 的中点.当点D 在EO 的延长上，即DE ⊥面ABC 时，三棱锥D ABC -体积取得最大值．V =，5分，．1=2，x，且196π．257258当366x πππ≤+≤时有1个零点，3,629x x πππ+==；当326x πππ<+≤时有1个零点，343,629x x πππ+==； 当192366x πππ<+≤时有1个零点，573=,629x x πππ+=． ∴零点个数为3，∴填3． 16．2解：由已知条件知，抛物线C 的焦点为(1,0)F ． 设22121212(,),(,)()44y yA yB y y y ≠，则由A ,F ,B 三点共线，得221221(1)(1)44y y y y -=-，∴12=4y y -． ∵∠AMB =90º，∴221212(1,1)(1,1)44y y MA MB y y ⋅=+-⋅+-，221212(1)(1)(1)(1)44y y y y =+++-⋅-2121(2)04y y =+-=， ∴12=2y y +．∴212221124244y y k y y y y -===+-，∴填2． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（本小题满分12分） 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由534a a =，得2534a q a ==，解得2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112nn n S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+，∴2163mm S =-=或1[1(2)]633m m S =--=（舍）， ∴6m =.18．（本小题满分12分） 解：（1）第一种生产方式的平均数为184X =，第二种生产方式平均数为274.7X =，∴12X X >，∴第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，即第二种生产方式的效率更高. （2）由茎叶图数据得到中位数80m =，∴列联表为（3）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()24015155510 6.63520202020⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．（本小题满分12分） 解：（1）由已知条件知，在正方形ABCD 中，AD CD ⊥.∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，平面ABCD 半圆面CMD CD =， ∴AD ⊥半圆面CMD .∵CM 在平面CMD 内，∴AD CM ⊥，即CM AD ⊥.259OM (0,0,1)(0,-1,0)0)又∵M 是CD 上异于C ，D 的点， ∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =， ∴CM ⊥平面AMD ， ∵CM 在平面BMC 内，∴平面AMD ⊥平面（2）由条件知，2ABC S ∆=是常数， ∴当点M 到平面ABCD 的距离.最大，即点M 为弧CD 的中点时，三棱锥M – ABC 体积最大.如图，以CD 中点O 为原点，过点O 且平行于AD 的直线为x 轴，OC ，OM 所在直线为y ,Z 轴建立空间直角坐标系O-xyz ,则由已知条件知，相关点的坐标为 A(2,-1,0),B(2,1,0),M(0,0,1) ，且(0,2,0)AB =，(2,1,1)MA =--.由（1）知，平面MCD 的法向量为(1,0,0)=m .令平面MXB 的法向量为(,,)x y z =n ，则(,,)(0,2,0)=20,(,,)(2,1,1)20AB x y z y MA x y z x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅--=--=⎪⎩，n n 即0,2y z x ==， ∴取(1,0,2)=n.∴cos ,⋅<>==⋅m nm n m n ，∴sin ,5<>=m n ，即面MAB 与MCD 所成二面角的正弦值.为5.20．（本小题满分12分）解：（1）设直线l 的方程为y kx t =+，则由22,143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(43)84120k x ktx t +++-=，①由22226416(43)(3)0k t k t ∆=-+->，得2243t k <+．②设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是方程①的两个根，且122843ktx x k -+=+，121226()243ty y k x x t k +=++=+． ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴1228243ktx x k -+==+，121226()2243ty y k x x t m k +=++==+． ∵0m >，∴0t >，0k <，且2434k t k+=-.③由②③得22243434k k k ⎛⎫+-<+ ⎪⎝⎭，解得12k >或12k <-.∵0k <，∴12k <-.（2）∵点()()10M m m >，是线段AB 的中点，且FP FA FB ++=0，∴2FP FM +=0，即2FP FM =-.④ 由已知条件知，()()10M m m >，，()10F ，.令(,)P x y ，则由④得：(1,)2(0,)x y m -=-，即1,2x y m ==-， ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得26034m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -.又222211221,14343x y x y +=+=， ∴两式相减，得2112211234y y x xx x y y -+=--+. 又12123=2,22x x y y m ++==，∴21122112314y y x xk x x y y -+==-=--+， 243744k t k +=-=，∴直线l 的方程为74y x =-+. 将71,4k t =-=代入方程①，得 2285610x x -+=，解得121,11414x x =-=+，1233414414y y =+=-.∴3(2FA x ==+， 32FP =,3(2FB x == ∴=2FA FB FP +，即,,FA FP FB 成等差数列，且该数列的公差28d =±． 另解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则222211221,14343x y x y +=+=， 两式相减，得2112211234y y x xk x x y y -+==--+. ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴122x x +=，122y y m +=，34k m=-． 由点()()10M m m >，在椭圆内得21143m +<，即302m <<． ∴12k <-.（2）由题设知(1,0)F .令(,)P x y ，则由FP FA FB ++=0得1122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=，∴1212=3(),()x x x y y y -+=-+. 由得=1,2x y m =-<0. ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得34m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -，且32FP =. (FA x =122x=-，同理222xFB =-.∴12=2222x xFA FB +-+-124322x xFP +=-==，即,,FA FP FB 成等差数列．把34m =代入34k m =-得1k =-，且3(1,)4M∴直线l 的方程为74y x =-+. 把直线方程与椭圆方程联立，消去y 得：2285610x x -+=，于是有121212,28x x x x +==．设成等差数列的公差为d ，则26121122d FB FA x x =-=-==， d =±21．（本小题满分12分）解：由条件知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．（1）若0a =，则函数()(2)ln(1)2f x x x x =++-，且1()ln(1)11f x x x'=++-+， 2211()1(1)(1)xf x x x x ''=-=+++． ∴(0)0f =，(0)0f '=，(0)0f ''=． ∴当10x -<<时，()0f x ''<，∴当10x -<<时，()f x '单调递减． ∴()(0)0f x f ''>=，∴当10x -<<时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f <=，即()0f x <． 当x > 0时，()0f x ''>，∴当x > 0时， ()f x '单调递增．∴()(0)0f x f ''>=，∴当x > 0时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f >=，即()0f x >． 综上可得，当10x -<<时，()f x <0； 当x > 0时，()0f x >． （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当x >0时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与x=0是()f x 的极大值点矛盾．（ii ）若0a <，设函数2()()2f x g x x ax =++22ln(1)2xx x ax =+-++． 由于当min x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，220x ax ++>， ∴()g x 与()f x 符号相同． 又(0)(0)0g f ==，∴0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()g x 的极大值点．22212(2)2(12)()12x ax x ax g x x x ax ++-+'=-+++（） 22222(461)(1)(2)x a x ax a x x ax +++=+++． 如果610a +>，则当6104a x a+<<-，且m i n 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '>，∴0x =不是()g x 的极大值点．如果610a +<，则22461=0a x ax a +++存在根10x <．∴当1(,0)x x ∈，且m in 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '<，∴0x =不是()g x 的极大值点． 如果61=0a +，则322(24)()(1)(612)x x g x x x x -'=+--．当(1,0)x ∈-时，()0g x '>； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<. ∴0x =是()g x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点．综上，16a =-．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。