棱锥体课件
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《棱锥体积推导》课件
3
例题3
已知底面积和斜高，我们将指导大家计算出相应的棱锥体积。
4. 总结
1 棱锥体积公式
通过推导的结果，我们总结并给出了棱锥体积的公式。
2 应用举例
我们将介绍一些实际应用场景，展示棱锥体积公式的实用性。
3 注意事项
在计算棱锥体积时，我们需要注意一些细节和常见误区。
推导方法
我们将使用数学公式和推理过程来证明棱锥体积的计算方法。
推导过程
通过详细的步骤，我们将一步一步地推导出棱锥体积的公式。
结果
在推导过程结束后，我们将得出棱锥体积的精确公式。
3. 例题演示
1
例题1
已知底面积和高，我们将展示如何通过已知条件计算出棱锥体积。
2
例题2
已知底面积和母线长，我们将演示如何使用已知数据求解棱锥体积。
《棱锥体积推导》PPT课 件
通过本课件，我们将一起学习并推导出棱锥体积的公式，希望为大家揭示棱 锥的奥秘。
1. 介绍棱锥
1 定义
棱锥是一种由一个多边形底面和与底面相交的线段（母线）组成的立体图形。
2 基本参数棱锥的底面积源自高、斜高和母线长是我们研究和计算棱锥体积的基本要素。
2. 推导棱锥体积公式
棱锥的概念及其性质PPT教学课件
A' C
M O
A
如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面 △A’B’C’的面积.
解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点 O是正三角形ABC的中心.
AB 2AM 2OM tan 600 2 3 l2 h2 ,
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
棱锥及其性质
棱锥的概念
棱
棱
柱
锥
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱锥.
有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫棱锥.
相关概念
S
D’
顶点 E’
M O
A
如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面 △A’B’C’的面积.
解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点 O是正三角形ABC的中心.
AB 2AM 2OM tan 600 2 3 l2 h2 ,
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
棱锥及其性质
棱锥的概念
棱
棱
柱
锥
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱锥.
有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫棱锥.
相关概念
S
D’
顶点 E’
11.2 锥体(课件)高二数学(沪教版2020必修第三册)
S△ACD×D1D ＝
×
3
3
2
1
1
1
×AD×DC×D1D＝ × ＝ .
3
2
6
2．已知高为 3 的棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图)，
则三棱锥 B1-ABC 的体积为(
1
A.
4
3
C．
6
)
1
B．
2
3
D．
√ 4
1
3
3
解析：因为 S△ABC＝ ×1×1×
＝
，
2
2
4
1
1
3
3
所以 VB1-ABC＝ ·S△ABC·AA1＝ ×
＋6a× 3 a＝9 3 a .
2
答案：9 3 a2
4．已知圆台上、下底面半径分别为 1，2，高为 3，则圆台的体积为
__________．
1
解析：由公式知 V 圆台＝ π(1＋2＋4)×3＝7π.
3
答案：7π
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的
体积的比值为(
A．1
)
1
B．
2
3
3
√
C．
D．
2
4
解析：设圆柱底面圆半径为 R，圆锥底面圆半径为 r，高都为 h，由已知
1 2
得 2Rh＝rh，所以 r＝2R，所以 V 柱∶V 锥＝πR h∶ πr h＝3∶4，故选
3
2
D.
6．正四棱锥底面正方形的边长为 4，高与斜高的夹角为 30 °，求该四棱
锥的侧面积．
解：如图所示，在正四棱锥 P-ABCD 中，连接 AC，BD
×
3
3
2
1
1
1
×AD×DC×D1D＝ × ＝ .
3
2
6
2．已知高为 3 的棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图)，
则三棱锥 B1-ABC 的体积为(
1
A.
4
3
C．
6
)
1
B．
2
3
D．
√ 4
1
3
3
解析：因为 S△ABC＝ ×1×1×
＝
，
2
2
4
1
1
3
3
所以 VB1-ABC＝ ·S△ABC·AA1＝ ×
＋6a× 3 a＝9 3 a .
2
答案：9 3 a2
4．已知圆台上、下底面半径分别为 1，2，高为 3，则圆台的体积为
__________．
1
解析：由公式知 V 圆台＝ π(1＋2＋4)×3＝7π.
3
答案：7π
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的
体积的比值为(
A．1
)
1
B．
2
3
3
√
C．
D．
2
4
解析：设圆柱底面圆半径为 R，圆锥底面圆半径为 r，高都为 h，由已知
1 2
得 2Rh＝rh，所以 r＝2R，所以 V 柱∶V 锥＝πR h∶ πr h＝3∶4，故选
3
2
D.
6．正四棱锥底面正方形的边长为 4，高与斜高的夹角为 30 °，求该四棱
锥的侧面积．
解：如图所示，在正四棱锥 P-ABCD 中，连接 AC，BD
《棱锥体积推导》课件
棱锥是多面体的一种，通过棱锥体积公式的推导，可以进一步探索多面体的体积计算方法。多面体的体积可以通 过底面积和高度的乘积得到，而底面积可以通过多面体的各个面的面积之和得到。
扩展二：不规则几何体的体积估算
总结词
利用棱锥体积公式估算不规则几何体的 体积
VS
详细描述
对于一些不规则的几何体，我们可以通过 将其近似划分为多个棱锥或更简单的几何 体，利用棱锥体积公式来估算其总体积。 这种方法在工程、地质等领域中有着广泛 的应用。
棱锥体积推导的意义
总结词
棱锥体积推导对于数学、物理学、工程学等领域具有重要意义，是解决实际问题的重要 工具。
详细描述
棱锥体积推导是数学中的重要内容，对于理解三维几何体的性质、解决实际问题以及推 动数学理论的发展都具有重要意义。此外，棱锥体积推导在物理学中的流体动力学、工 程学中的土石方计算等领域也有广泛应用。掌握棱锥体积推导的方法和技巧有助于提高
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
《棱锥体积推导》ppt 课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 棱锥体积的公式 • 棱锥体积公式的推导过程 • 棱锥体积公式的应用 • 棱锥体积公式的扩展 • 总结与展望
PART 01
引言
棱锥的定义
总结词
棱锥是由三角形或平行四边形或 梯形等平面图形向空间延伸形成 的几何体。
扩展三：流体力学中的体积计算
总结词
将棱锥体积公式应用于流体力学中的体积计 算
详细描述
在流体力学中，需要计算流体在某一空间内 的体积，如管道、容器等。棱锥体积公式可 以作为一种近似计算方法，将流体空间划分 为多个小的棱锥，通过求和得到总体积。这 种方法在工程流体力学中有一定的应用价值 。
扩展二：不规则几何体的体积估算
总结词
利用棱锥体积公式估算不规则几何体的 体积
VS
详细描述
对于一些不规则的几何体，我们可以通过 将其近似划分为多个棱锥或更简单的几何 体，利用棱锥体积公式来估算其总体积。 这种方法在工程、地质等领域中有着广泛 的应用。
棱锥体积推导的意义
总结词
棱锥体积推导对于数学、物理学、工程学等领域具有重要意义，是解决实际问题的重要 工具。
详细描述
棱锥体积推导是数学中的重要内容，对于理解三维几何体的性质、解决实际问题以及推 动数学理论的发展都具有重要意义。此外，棱锥体积推导在物理学中的流体动力学、工 程学中的土石方计算等领域也有广泛应用。掌握棱锥体积推导的方法和技巧有助于提高
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《棱锥体积推导》ppt 课件
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CATALOGUE
目 录
• 引言 • 棱锥体积的公式 • 棱锥体积公式的推导过程 • 棱锥体积公式的应用 • 棱锥体积公式的扩展 • 总结与展望
PART 01
引言
棱锥的定义
总结词
棱锥是由三角形或平行四边形或 梯形等平面图形向空间延伸形成 的几何体。
扩展三：流体力学中的体积计算
总结词
将棱锥体积公式应用于流体力学中的体积计 算
详细描述
在流体力学中，需要计算流体在某一空间内 的体积，如管道、容器等。棱锥体积公式可 以作为一种近似计算方法，将流体空间划分 为多个小的棱锥，通过求和得到总体积。这 种方法在工程流体力学中有一定的应用价值 。
8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件ppt
知识点四、棱台的结构特征
棱台
定 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,我们把底面和
义 截面之间那部分多面体叫做棱台
上底面:原棱锥的截面叫做棱台的上底面;
相 关 概 念
下底面:原棱锥的底面叫做棱台的下底面; 侧面:其余各面叫做棱台的侧面; 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱; 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点叫做棱台的顶点
课堂篇 探究学习
探究一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
角度1 棱柱的结构特征
例1下列关于棱柱的说法:
①所有的面都是平行四边形;
②每一个面都不会是三角形;
③两底面平行,并且各侧棱也平行.
其中正确说法的序号是
.
答案 ③
解析 ①错误,底面可以是其他多边形而不光是平行四边形;②错误,底面可
以是三角形;③正确,由棱柱的定义可知.
.(填序号)
①被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱;
②棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.
答案 ①②
解析 ①正确,被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱;
②正确,由棱柱定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均为平行
四边形;
③不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正
知识点三、棱锥的结构特征
1.
棱锥
图形及表示
定 一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共
义 顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
相 底面:多边形面叫做棱锥的底面;
关 侧面:有共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;
概 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;
用表示顶点和底面各顶
棱锥的概念和性质PPT课件
棱锥的概念和性质
2020年10月2日
1
观察下列图形，概括出棱锥的概念：
2020年10月2日
2
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，
这些面围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的高
E
棱锥的侧棱
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面 返回
棱锥的分类
按底面多边形的边数分为：三棱 锥，四棱锥，五棱锥等。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
4
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫正棱锥。
2020年10月2日
5
正棱锥的基本性质
S
1、各侧棱相等，各侧 面是全等的等腰三角形。
2、两条斜高相等。
D
3、斜高大于高。
E
O
C
G
F
AB
正棱锥的重要性质
例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ － A BC D中 ， 底 面 边 长 为 2，
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r，
以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
h
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3）
2020年10月2日
1
观察下列图形，概括出棱锥的概念：
2020年10月2日
2
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，
这些面围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的高
E
棱锥的侧棱
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面 返回
棱锥的分类
按底面多边形的边数分为：三棱 锥，四棱锥，五棱锥等。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
4
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫正棱锥。
2020年10月2日
5
正棱锥的基本性质
S
1、各侧棱相等，各侧 面是全等的等腰三角形。
2、两条斜高相等。
D
3、斜高大于高。
E
O
C
G
F
AB
正棱锥的重要性质
例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ － A BC D中 ， 底 面 边 长 为 2，
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r，
以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
h
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3）
棱锥ppt课件
二、正棱锥
图1
图2
图3
5
设计亭子顶部时，选择哪个更美观？
二、正棱锥
图2
想一想：
底面为正多边形的棱锥是正棱锥吗？ 不一定是
6
二、正棱锥
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心， 这样的棱锥叫正棱锥。
图2
7
正三角形的中心在哪？相等,斜高
三、正棱锥的性质
〖例1〗已知：正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为 5，则
13
侧棱与底面边长关系
4.有下列棱锥：
①各侧棱都相等的棱锥．
②底面是正多边形的棱锥．
③顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥．
④侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，
其中为正棱锥的有（ ）A A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
ab b
ba b
12
• 思考：
正四面体A-BCD表面积为3，P在棱AB上运动， Q在棱CD上运动，经过三棱锥的表面，P到Q的 最短距离是多少？
棱锥
1
2
一、棱锥的概念
图1
图2
图3Leabharlann 想一想：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体 是棱锥吗？ 不一定是棱锥
3
一、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的顶点
S
棱锥的侧棱
棱锥的侧面
A
棱锥的高
D O B
棱锥的底面
C
棱锥的表示、分类、4体积
不是（ D）
A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥
2.若正三棱锥的全面积是底面的4倍，则此正三棱锥 侧面与底面所成的二面角的余弦值为___1_/_3 _____.
棱柱与棱锥PPT教学课件
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个 相邻侧面是矩形的棱柱呢?
总结
1.棱柱的定义 2.棱柱的分类 3.棱柱的性质
18
化学反应速度 化学反应速率是研究在单位时间内
主 要 知 化学平衡 识 点
反应物或生成物浓度的变化。
化学平衡是研究反应进行的方向 和反应进行的程度（转化率）.
衡
①容器内N2、H2、NH3三者共存 ②容器内N2、H2、NH3三者浓度相等 ③ 容器内N2、H2、NH3的浓度比恰为1:3:2
状 态 的 判
④t min内生成1molNH3同时消耗0.5molN2
断
⑤t min内，生成1molN2同时消耗3mol H2
⑥ 某时间内断裂3molH-H键的同时，断裂6molN-H键
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互 相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱 柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的表示法：
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 平行四边形。
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各 有什么特点？
1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形， 正棱柱的底面为正多边形。
2、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的 侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。
问题：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱 柱集合之间存在怎样的包含关系？
(3) 以上四种因素对可逆反应中的正、逆反应速度都会产生影响。 21
棱柱与棱锥PPT课件
H1
B1 E
SABCDE
AB2
SH2 .
S AB SH 2
2
2020年A10B月C 2日DE
H A
B
C1 D
C
10
课堂练习:
1 棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等 分点分别作平行于底面截2 面,则截面的面积 分别是＿＿＿＿.
2 已知棱锥的高是4 ,则中截面(过棱锥高的 中点且平行于底面)的面积是＿＿＿＿＿.
5
这个多边形叫做棱锥的底面。 其余各面叫做棱锥的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 顶点到底面的距离叫做棱柱的高。
2020年10月2日
6
二、棱锥的表示法:
1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC
2.用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥S-AC.
Байду номын сангаас
① 正三棱锥的高是＿＿; ② 斜高是＿＿＿; ③ 侧棱与底面所成的角是＿＿＿; S ④侧面与底面所成角是＿＿＿; ⑤两相邻侧面所成角是 ＿＿＿;
2020年10月2日
A
O
C
E
15
B
例3.已知正三
S
棱锥的高为h，
斜高为l，求经 A1
过高的中点平
B1
行于底面的截 A 面的面积。
B
2020年10月2日
C1 C
（１）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各 等腰三角形底边上的高相等,即正棱锥的斜高相等.
（２）棱锥的高、斜高和斜
高在底面内的射影组成 一个
直角三角形；棱锥的高、侧
棱和侧棱在底面内的射影也
组成一个直角三角形。
（３）正棱锥侧棱与底
《棱柱棱锥棱台》课件
棱柱的分类
总结词
根据底面的形状，棱柱可以分为直棱 柱和斜棱柱。
详细描述
直棱柱的底面是矩形或正六边形等， 侧面是垂直于底面的平行线段。斜棱 柱的底面是梯形或平行四边形等，侧 面则是与底面形成一定角度的线段。
棱柱的性质
总结词
棱柱的性质包括底面平行、侧棱平行且相等、侧棱与底面垂 直等。
详细描述
棱柱的底面平行意味着两个底面始终保持平行关系。侧棱平 行且相等指的是棱柱的所有侧棱都是平行的，并且长度相等 。侧棱与底面垂直则说明侧棱始终与底面垂直。这些性质是 判断一个几何体是否为棱柱的重要依据。
总结词
棱台是由平行于棱锥底面的截面截取 棱锥部分而形成的几何体。
详细描述
棱台的定义基于棱锥，通过截取棱锥 的一部分，得到一个多面体，这个多 面体就是棱台。棱台的两个平行的多 边形面称为底面，而其他各面都是有 一个公共顶点的三角形。
棱台的分类
总结词
根据底面的形状，棱台可以分为正棱台和斜棱台。
详细描述
02
棱锥的定义与性质
棱锥的基本定义
总结词
棱锥是由一个多边形和其内部一 点连接而成的几何体。
详细描述
棱锥是一个多面体，由一个多边 形底面和一个顶点组成。顶点与 底面各顶点连接，形成棱锥的侧 棱。
棱锥的分类
总结词
根据底面的形状，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
详细描述
根据底面的边数，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，边数越多，则称为 多边棱锥。
正棱台的底面是正多边形，而斜棱台的底面是等腰或不等腰的梯形。此外，根据顶面的形状，棱台还可以进一步 细分为齐棱台和曲棱台。
棱台的性质
总结词
棱台具有一些独特的性质，如侧面积等 于原棱锥的侧面积减去下底面的面积。
棱锥与棱锥的性质PPT教学课件
现在利用偏振片代替上面的带有狭缝的木板，来 做光学实验．
当只有一块偏振片时，以光 的传播方向为轴旋转偏振片， 透射光的强度不变．
当两块偏振片的透振方向平行时，透 射光的强度最大，但是，比通过一块
偏振片时要弱．
当两块偏振片的透振方向垂直时，透 射光的强度最弱，几乎为零.
3、产生上述现象的原因
答：
7.5
真棒！
练一练
2、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面 的截面面积为54cm2底面和截面距离为 14cm,则这个棱锥高为_______。
答： 35cm
真棒！
练一练
判断题 1。正棱锥的侧面是正三角形 （×）
2。正棱锥的侧面是等腰三角形（ √） 3。底面是正多边形的棱锥是正棱锥（×）
墨西哥的 玛雅神庙
埃及 金字塔
法国卢浮宫
想一想：
刚才这些宏 伟的建筑都 有些什么特 征？
总结
上图中的金字塔和帐 篷，都给人以顶尖底 平的带棱的锥体的印 象．
A
人们把这些物体的图 形抽象出来定义和研 究，系统的得到了棱 锥的定义和性质
S
C B
现在大家对棱锥有了大概 的认识那我们现在现在开 始来学习具体的定义和性 质
1、太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传 播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振 动的光波的强度都相同．这种光叫做自然光 .
2、自然光通过第一个偏振片（叫做起偏器）之 后，只有振动方向跟偏振片的透振方向一致的 光波才能通过．也就是说，通过第一个偏振片 的光波，在垂直于传播方向的平面上，只沿着 一个特定的方向振动．这种光叫做偏振光．
多面体和正多面体（预习）
棱柱，棱锥都是一些平面多边形围成 的几何体。若干个平面多边形围城的 几何体，叫做多面体
当只有一块偏振片时，以光 的传播方向为轴旋转偏振片， 透射光的强度不变．
当两块偏振片的透振方向平行时，透 射光的强度最大，但是，比通过一块
偏振片时要弱．
当两块偏振片的透振方向垂直时，透 射光的强度最弱，几乎为零.
3、产生上述现象的原因
答：
7.5
真棒！
练一练
2、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面 的截面面积为54cm2底面和截面距离为 14cm,则这个棱锥高为_______。
答： 35cm
真棒！
练一练
判断题 1。正棱锥的侧面是正三角形 （×）
2。正棱锥的侧面是等腰三角形（ √） 3。底面是正多边形的棱锥是正棱锥（×）
墨西哥的 玛雅神庙
埃及 金字塔
法国卢浮宫
想一想：
刚才这些宏 伟的建筑都 有些什么特 征？
总结
上图中的金字塔和帐 篷，都给人以顶尖底 平的带棱的锥体的印 象．
A
人们把这些物体的图 形抽象出来定义和研 究，系统的得到了棱 锥的定义和性质
S
C B
现在大家对棱锥有了大概 的认识那我们现在现在开 始来学习具体的定义和性 质
1、太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传 播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振 动的光波的强度都相同．这种光叫做自然光 .
2、自然光通过第一个偏振片（叫做起偏器）之 后，只有振动方向跟偏振片的透振方向一致的 光波才能通过．也就是说，通过第一个偏振片 的光波，在垂直于传播方向的平面上，只沿着 一个特定的方向振动．这种光叫做偏振光．
多面体和正多面体（预习）
棱柱，棱锥都是一些平面多边形围成 的几何体。若干个平面多边形围城的 几何体，叫做多面体
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件
在直角梯形EOO1E1中，
O1E1＝12A1B1＝3
cm，OE＝1AB＝5 2
cm，
∴O1O＝ 142 -5-32 ＝8 3 (cm).
故该正四棱台的体积为 V＝1×8 3
1568
3 ×(62＋102＋6×10)＝ 3
3
(cm3).
例题讲解 LOGO
1.等积变换法
如图,已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点，F为CC1上一点,求三棱锥A1－D1EF的体积.
故侧棱长即为直棱柱的高.
探究新知 LOGO
问题5 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和 顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？
探究新知 LOGO
课本P 121-122
祖暅[gèng]原理 “幂势既同，则积不容异”
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这 两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的 面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的 成就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础 上，于5世纪末提出了这个体积计算原理.
祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧 洲只到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598 年--1647年）提出上述结论.
(Sh
(S
S'
)h1
)
S' h S S'
1 (Sh (S S' ) S' h) 1 h(S (S S ' ) S'( S S')) 1 (S
3
S S' 3
S S'
棱锥的概念与性质课件
Βιβλιοθήκη 基本元素和种类应用
棱锥的基本元素有底面、侧面、 顶点、高、母线、棱、面、顶 角、侧棱角等，根据底面的形 状和位置，棱锥有正棱锥、斜 棱锥、右棱锥、等腰棱锥等多 种类别。
棱锥在实际生活和物理、数学 等学科中有广泛应用，如金字 塔、电力塔、数学和物理等。
棱锥的概念与性质
在数学中，棱锥是一个由一个多边形底部和从多边形每个顶点到同一点的线 段组成的立体图形。本次课件将介绍棱锥的概念和性质，以及棱锥在实际应 用中的重要性。
什么是棱锥？
定义
棱锥由顶点、底面和侧面组成。如果底面为正多边形，而且侧面都有共同的顶点，则称为正 棱锥；否则为斜棱锥。
基本元素
棱锥的基本元素有底面、侧面、顶点、高、母线、棱、面、顶角、侧棱角等。
1 正棱锥
正棱锥的底面是一个正$n$边形，侧面都是等腰直角三角形。
2 斜棱锥
斜棱锥的底面是任意多边形，侧面为斜三角形。
3 钝棱锥
钝棱锥的底面是一个任意多边形，侧面包含了一个或多个钝角。
棱锥在实际应用中的重要性
1
古埃及金字塔
金字塔是棱锥的一种，在古埃及历史
建筑工程
2
和文化上扮演着重要角色。
棱锥的形状和特性适用于建筑工程中
许多形态和设计问题。
3
电力塔
电力塔通常被设计为棱锥形状，这是 因为该形状可以帮助抵御自然灾害破 坏。
棱锥在学科中的应用
数学
• 计算三棱锥、四棱锥的体积、表面积 • 利用棱锥的性质求解几何问题
物理
• 研究光的反射与折射原理，利用棱锥测试重力 • 在热学静电学等领域中应用棱锥模型
总结
棱锥是什么？
棱锥是由一个多边形底部和从 多边形每个顶点到同一点的线 段组成的三维图形。
棱锥的基本元素有底面、侧面、 顶点、高、母线、棱、面、顶 角、侧棱角等，根据底面的形 状和位置，棱锥有正棱锥、斜 棱锥、右棱锥、等腰棱锥等多 种类别。
棱锥在实际生活和物理、数学 等学科中有广泛应用，如金字 塔、电力塔、数学和物理等。
棱锥的概念与性质
在数学中，棱锥是一个由一个多边形底部和从多边形每个顶点到同一点的线 段组成的立体图形。本次课件将介绍棱锥的概念和性质，以及棱锥在实际应 用中的重要性。
什么是棱锥？
定义
棱锥由顶点、底面和侧面组成。如果底面为正多边形，而且侧面都有共同的顶点，则称为正 棱锥；否则为斜棱锥。
基本元素
棱锥的基本元素有底面、侧面、顶点、高、母线、棱、面、顶角、侧棱角等。
1 正棱锥
正棱锥的底面是一个正$n$边形，侧面都是等腰直角三角形。
2 斜棱锥
斜棱锥的底面是任意多边形，侧面为斜三角形。
3 钝棱锥
钝棱锥的底面是一个任意多边形，侧面包含了一个或多个钝角。
棱锥在实际应用中的重要性
1
古埃及金字塔
金字塔是棱锥的一种，在古埃及历史
建筑工程
2
和文化上扮演着重要角色。
棱锥的形状和特性适用于建筑工程中
许多形态和设计问题。
3
电力塔
电力塔通常被设计为棱锥形状，这是 因为该形状可以帮助抵御自然灾害破 坏。
棱锥在学科中的应用
数学
• 计算三棱锥、四棱锥的体积、表面积 • 利用棱锥的性质求解几何问题
物理
• 研究光的反射与折射原理，利用棱锥测试重力 • 在热学静电学等领域中应用棱锥模型
总结
棱锥是什么？
棱锥是由一个多边形底部和从 多边形每个顶点到同一点的线 段组成的三维图形。
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侧 棱 S 顶点
侧面 高
A B E D C
O
底面
想一想
1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形 的多面体是棱锥吗? 2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？
棱锥的表示方法
1.用顶点、底面各顶点的字母来表示 2.用顶点和底面一条对角线端点的字 母来表示 S
棱锥S-ABCDE
E
棱锥S—AC
A B C
D
棱锥的分类
立 体 几 何
9.4.2 棱锥
立体几何 立体几何
立体几何
古浪职教中心
导入
观察一下生活中的棱锥
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形，这些面所围成的几 何体叫做棱锥.
S 三角形
E A B C D 多边形
棱锥的构成要素
多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
1 ch 2
.
1 ch S 底 2
1 S底h 3
V正棱锥
1. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它 的全面积与体积.
S
D O A E
C
例 2
如图9−62，正三棱锥 P-ABC中，点O是底面中心， PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm ．求它的侧面积、体积。
）
例2. 已知正四棱锥S-ABCD的底面边长是4cm , 侧棱长是8cm。求这个棱锥的高SO和斜高SE。
S
D O A B E
C
变式练习：１.一个四棱锥的侧棱长为５cm， 斜高为４cm，则其底面边长为多少？
２.一个正三棱锥的底面边长是６cm，侧棱长 是５cm，求该棱锥的高和斜高? S
A
C
O
B
底面是三角形、四边形、五边形……分别 四棱锥 、 五棱锥 …… 叫做：三棱锥 、
正棱锥的定义： 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在 底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正 棱锥。 注： 1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射影是底面中心
A S
E O D C
B
正棱锥是一类特殊的棱锥。
正棱锥的性质 （1）各侧棱的形．各等腰三角形底边上的 高都叫做正棱锥的斜高；
（3）顶点到底面中心的连线垂 C 直于底面，是正棱锥的高；
A
O
B
（4）正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面的射影组成一个直角三角形
（5）正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影也 组成一个直角三角形；
计算公式
S 正棱锥侧
S 正棱锥全
侧面 高
A B E D C
O
底面
想一想
1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形 的多面体是棱锥吗? 2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？
棱锥的表示方法
1.用顶点、底面各顶点的字母来表示 2.用顶点和底面一条对角线端点的字 母来表示 S
棱锥S-ABCDE
E
棱锥S—AC
A B C
D
棱锥的分类
立 体 几 何
9.4.2 棱锥
立体几何 立体几何
立体几何
古浪职教中心
导入
观察一下生活中的棱锥
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形，这些面所围成的几 何体叫做棱锥.
S 三角形
E A B C D 多边形
棱锥的构成要素
多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
1 ch 2
.
1 ch S 底 2
1 S底h 3
V正棱锥
1. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它 的全面积与体积.
S
D O A E
C
例 2
如图9−62，正三棱锥 P-ABC中，点O是底面中心， PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm ．求它的侧面积、体积。
）
例2. 已知正四棱锥S-ABCD的底面边长是4cm , 侧棱长是8cm。求这个棱锥的高SO和斜高SE。
S
D O A B E
C
变式练习：１.一个四棱锥的侧棱长为５cm， 斜高为４cm，则其底面边长为多少？
２.一个正三棱锥的底面边长是６cm，侧棱长 是５cm，求该棱锥的高和斜高? S
A
C
O
B
底面是三角形、四边形、五边形……分别 四棱锥 、 五棱锥 …… 叫做：三棱锥 、
正棱锥的定义： 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在 底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正 棱锥。 注： 1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射影是底面中心
A S
E O D C
B
正棱锥是一类特殊的棱锥。
正棱锥的性质 （1）各侧棱的形．各等腰三角形底边上的 高都叫做正棱锥的斜高；
（3）顶点到底面中心的连线垂 C 直于底面，是正棱锥的高；
A
O
B
（4）正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面的射影组成一个直角三角形
（5）正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影也 组成一个直角三角形；
计算公式
S 正棱锥侧
S 正棱锥全