高中数学总结归纳 概率中的创新题赏析

高考数学概率题目大纲解析详解高考数学中的概率问题一直是许多考生感到棘手的部分。

概率作为数学的一个重要分支，不仅在高考中占据一定的分值，更是对学生逻辑思维和数学应用能力的重要考察。

接下来，让我们深入解析高考数学概率题目大纲，帮助同学们更好地掌握这一板块的知识。

一、概率的基本概念在高考概率题目中，首先需要考生清晰理解概率的基本概念。

概率是用来衡量某个事件发生可能性大小的数值，其取值范围在 0 到 1 之间。

其中，0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。

例如，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 05。

理解这一基本概念是解决后续复杂问题的基础。

二、古典概型古典概型是高考概率题目中的常见类型。

它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。

在解决古典概型问题时，我们通常先确定总的基本事件个数，再确定所求事件包含的基本事件个数，最后通过两者的比值计算出概率。

比如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率。

总的基本事件个数为 8（5 个红球和 3 个白球），取出红球的基本事件个数为 5，所以取出红球的概率为 5/8。

三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。

其概率的计算通常与长度、面积或体积等几何度量有关。

例如，在一个时间段内等待公交车，已知公交车在该时间段内随机到达，求等待时间不超过 10 分钟的概率。

此时，我们需要根据时间段的长度来计算概率。

四、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

例如，已知事件 A 发生的概率为 P(A)，事件 B 在事件 A 发生的条件下发生的概率为 P(B|A)，则条件概率的计算公式为 P(B|A) ＝ P(AB)／ P(A)。

五、独立事件与互斥事件独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。

而互斥事件则是指两个事件不能同时发生。

比如，同时抛两枚硬币，第一枚硬币正面朝上和第二枚硬币正面朝上是两个独立事件；从袋子中取球，取出红球和取出白球是互斥事件。

掌握高中数学中的概率与统计问题解析与技巧概率与统计问题解析与技巧在高中数学中，概率与统计是一门重要的分支，它不仅涉及社会生活中的众多现象，还为我们提供了一种分析和解决问题的方法。

掌握高中数学中的概率与统计问题解析与技巧，对于我们的学习和生活都具有重要的意义。

一、概率问题的解析与技巧概率是研究随机事件的可能性的一门数学理论。

我们在解析概率问题时，可以运用以下技巧：1. 确定样本空间：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。

在解析概率问题时，我们首先要确定样本空间，以帮助我们更好地理解问题。

2. 构建事件：事件是样本空间的子集，是我们关心的结果。

在解析概率问题时，我们需要根据问题的要求构建事件，以便计算概率。

3. 计算概率：概率是指某个事件发生的可能性。

在解析概率问题时，我们可以运用相对频率和理论概率等方法来计算概率，从而得出问题的解答。

二、统计问题的解析与技巧统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学问。

我们在解析统计问题时，可以运用以下技巧：1. 收集数据：在解析统计问题时，我们需要先收集相关数据，可以通过实地调查、问卷调查等方式获取数据，确保数据的真实性和准确性。

2. 整理数据：整理数据是将收集到的数据进行整理和分类的过程。

在解析统计问题时，我们需要将数据按照一定的方式整理，以便更好地分析和解读。

3. 分析数据：数据分析是根据收集到的数据进行计算和解释的过程。

在解析统计问题时，我们可以使用各种统计方法，如平均值、中位数、众数、方差等，从而得出问题的答案。

三、解析与技巧的实际应用概率与统计问题的解析与技巧不仅仅应用在数学课堂上，它们还有着广泛的实际应用价值。

1. 在生活中，我们经常会遇到各种概率问题，如购买彩票的中奖概率、天气预报的准确性等。

掌握概率解析与技巧，可以帮助我们更好地判断和决策。

2. 在各种社会调查和研究中，我们需要运用统计的方法来分析和解读数据。

掌握统计问题的解析与技巧，可以帮助我们更好地理解问题，得出准确的结论。

高三数学知识点：有变概率题出法有创新
高三数学知识点：有变概率题出法有创新
点评教师：哈师大附中高三数学备课组组长刘洁
2019年全国高考(Q吧)数学试题(黑龙江卷)与2019年全国高考数学试题(黑龙江卷)结构相同：单选题12道，每小题5分;填空题4道，每小题5分;解答题6道，共70分。

试题主要内容分布在函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等主干知识上。

考生反映试题梯度较为合理，容易入手，但要得高分却有一定难度，计算量与去年试题类似，多数考生认为个别题目较新颖，有一定难度。

尤其是概率题的出题方式与往年不同，在各地的模拟试题中没有出现过。

据考生反映，今年的数学试题有如下特点：
一、题目梯度合理，有利于考生发挥，难度稳中有变。

三种题型梯度合理，选择填空比较容易，计算量不大。

选择题突出考查基础知识，基本方法，都是平时训练的知识点，没有创新问题。

填空题16题，形式比较新颖，但背景朴实，载体较浅。

解答题设计稳中有变，三角、立体起点较低，相当于平时模拟题的中档题，不偏不怪，概率题较新颖，数列问题为常规题型。

难度与去年类似，最后两题对考生的理性思维能力提出较高要求，有很好的区分作用。

这套题要取得高分绝非易事。

二、注重考查基础、突出主干，注重通性通法，淡化特殊技
过程教学，精选习题，提高效率，倡导理性思维，强化探究能力和应用能力的培养是高中数学教学的大势所趋。

数学精品课高中数学中的概率问题解析概率问题是高中数学中的重要内容，也是相对较为复杂的部分。

解决概率问题需要对基本概念和方法有清晰的认识，并运用数学思维进行分析和推理。

本文将从高中数学中的概率问题解析入手，介绍一些常见的概率问题解决方法和技巧。

一、基本概念在解析概率问题之前，我们先来了解一些基本概念。

1.实验和随机试验：实验指根据既定的规则，在相同条件下重复进行的过程。

而随机试验则是指实验的结果不确定，每次实验的结果都有可能不同。

2.样本空间：样本空间是指随机试验的全部可能的结果构成的集合，通常用S表示。

3.事件：事件是样本空间的子集，它是指随机试验中我们感兴趣的某些结果。

4.概率：概率是事件发生的可能性大小的度量。

用P(A)表示事件A发生的概率。

二、概率计算方法在解决概率问题时，我们需要掌握一些概率计算的基本方法。

1.排列与组合：在概率问题中常常会涉及到选择和排列的情况。

排列是指从若干个元素中取出一部分进行排列的情况，组合是指从若干个元素中取出一部分进行组合的情况。

排列和组合的计算公式可以帮助我们解决一些概率问题。

2.事件的互斥和独立性：事件A和事件B互斥指A和B不可能同时发生，事件A和事件B独立指A的发生与B的发生无关。

根据互斥和独立性可以简化一些复杂的概率计算。

3.条件概率：条件概率指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

根据条件概率公式可以解决一些包含条件的概率问题。

三、常见概率问题1.古典概型：古典概型是指每个结果发生的概率相等的情况。

比如掷骰子的结果就属于古典概型的范畴。

我们可以通过等可能性来计算古典概型的概率。

2.事件的相互关系：有时候概率问题会涉及到多个事件之间的关系。

比如事件A的发生与事件B的发生有关，或者事件A的发生与事件B的不发生有关等。

我们可以通过事件间的关系来解决这类概率问题。

3.条件概率的应用：条件概率可以帮助我们解决一些包含条件的概率问题。

比如某项产品的质量合格率、一家公司的员工素质等等。

数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析概率与统计是高中数学中的一个重要部分，也是数学高考中的一个重点考点。

掌握好概率与统计的知识对于高三学生来说非常重要。

本文将对高三数学概率与统计的知识进行总结，并解析一些常见的题型。

一、概率的基本概念和性质概率是研究随机试验结果出现的可能性的数学理论。

在概率的研究中，有几个基本概念和性质需要掌握。

1.1 试验、样本空间和事件随机试验是指具有以下三个特点的试验：可以在相同的条件下重复进行，每次试验的结果不确定，且试验的结果有多种可能性。

样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的一个子集，表示随机试验中我们关心的一些结果。

1.2 概率的定义和性质概率的定义可以通过两种方式来描述：频率定义和古典定义。

频率定义是指当试验重复进行很多次时，事件发生的频率趋近于概率值。

古典定义是指在满足条件的情况下，事件发生的可能性与样本空间中元素个数的比值。

概率具有以下几个性质：非负性、规范性、可列可加性、互斥性和独立性。

1.3 条件概率和乘法定理条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。

条件概率可以通过乘法定理来计算。

二、离散型随机变量离散型随机变量是指在有限或可数无限个取值中取一个确定值的变量。

离散型随机变量具有以下几个重要的性质：概率函数、分布函数、数学期望、方差等。

2.1 二项分布二项分布是指在n次独立的伯努利试验中，事件发生的次数所符合的概率分布。

如果事件发生的概率为p，不发生的概率为q=1-p，那么在n次试验中，事件发生k次的概率可以由二项分布来计算。

2.2 泊松分布泊松分布是在一定时间或空间范围内，某个事件发生的概率符合的分布。

泊松分布的参数λ表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率。

三、连续型随机变量连续型随机变量是指在一个或者几个区间内取值的变量。

连续型随机变量具有以下几个重要的性质：概率密度函数、分布函数、数学期望、方差等。

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支，在高考中占有重要的一席之地。

它是一个与现实生活息息相关的学科，旨在通过收集、整理和分析数据，帮助我们做出正确的判断和决策。

本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结，并对可能出现的题型进行了分析。

一、基本概念和公式1. 随机事件：指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。

2. 样本空间：指一个试验所有可能结果的集合。

3. 必然事件：指在一次试验中一定会发生的事件。

4. 不可能事件：指在一次试验中一定不会发生的事件。

5. 事件的概率：指随机事件发生的可能性大小。

6. 加法原理：对于两个互不相容的事件A和B，它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。

P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算：对于离散型随机事件，概率可通过频率估计和计数原理计算。

对于连续型随机事件，概率可通过定积分计算。

2. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。

如果两个事件A和B相互独立（即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响），则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。

三、排列组合与概率计算1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并有顺序地排成一列的方式。

排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序地组成一个集合的方式。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合：当事件A与某个事件B相关时，在计算A的概率时，需要考虑B 发生的不同排列组合情况。

高中数学概率问题解析概率是数学中一个非常重要的概念，它用来描述事件发生的可能性。

在高中数学中，概率是一个重要的章节，它涉及到很多实际问题的解决方法。

本文将解析一些高中数学中常见的概率问题，帮助读者更好地理解和应用概率。

一、基本概率原理概率的基本原理是指在有限样本空间中，事件发生的概率等于事件包含的有利结果数与样本空间中可能结果总数的比值。

这个原理是概率计算的基础，也是解决概率问题的关键。

例如，有一个有10个红球和5个蓝球的盒子，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

根据基本概率原理，红球的有利结果数为10，样本空间中可能结果总数为15，所以红球的概率为10/15。

二、排列与组合在概率问题中，排列与组合是常用的计算方法。

排列是指从一组元素中取出若干个元素进行排序，组合是指从一组元素中取出若干个元素，不考虑其顺序。

例如，有5个人排成一排，求其中两个人是相邻的概率。

这个问题可以通过排列的方法来解决。

首先，确定两个人的相对位置，有5种可能性；然后，确定这两个人的具体位置，有2种可能性。

所以，两个人是相邻的概率为5/20。

三、事件的独立性在概率问题中，事件的独立性是一个重要的概念。

如果两个事件的发生与否互不影响，那么它们就是独立事件。

在计算独立事件的概率时，可以将它们的概率相乘。

例如，有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，放回后再抽取一张牌，求两次抽到红心牌的概率。

由于每次抽取都是独立的，第一次抽到红心牌的概率为1/4，第二次抽到红心牌的概率也为1/4。

所以，两次抽到红心牌的概率为(1/4) * (1/4) =1/16。

四、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

在计算条件概率时，可以使用条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

专题17 概率与统计的创新题型专题17 概率与统计的创新题型概率统计问题在近几年的高考中，考在高考考查中难度逐渐增大、分值增加，2019年被设置为高考数学全国卷I理科的压轴题.在《课标（2020年修订版）》中，概率与统计属于加强内容，已被单独列为高中数学四大主题之一.同时概率与统计又与社会、经济、科技发展密切联系，概率与统计内容在高考考查中逐步呈现出综合性、应用性和创新性等特点，成为当下高考备考的热点问题和难点问题.名师解读《普通高中数学课程标准》（2020年修订版）课标要求: 概率与统计主题是必修课程中概率与统计内容的延续，将学习计数原理、概率、统计的相关知识.计数原理的内容包括两个基本计数原理、排列与组合、二项式定理.概率的内容包括随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布.统计的内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表.能够结合具体实例，解决简单实际问题.重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养.概率、统计与数列【例1】（2020·江苏·高考）1．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n，恰有2个黑球的概率为p n，恰有1个黑球的概率为q n．（1）求p1，q1和p2，q2；记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数（Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i = 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i = ，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i = 为等比数列；(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．【点评】本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列通项公式和数列中的项的问题.本题综合性较强，要求学生能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高.考察了学生数据分析、数学建模和数学运算的核心素养.（2023·江西宜春高三期末）11．A ，B 两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数时，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数不是3的倍数时，由对方接着掷.第一次由A 开始掷.设第n 次由A 掷的概率为Pn .(1)求Pn ；(2)求前4次抛掷中A 恰好掷3次的概率P .（2012·全国·高考真题）12．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望及方差；参考答案：）当时，；当时，所以与的函数解析式为故203030a ⎤++⨯+⎦即6E远大于E ，于是戴口罩是非常必要的．6【点睛】本题以新冠疫情重大突发事件为背景命题，以病毒人传人大事件的预防建立数学模型来考查概率的相关概念、事件的划分、离散型随机变量的期望等概念的应用，同时考查了理性思维、抽象思维及逻辑推理、运算求解能力、读题理解能力、计算能力．。

高中数学概率题型总结高中数学中，概率是一个重要的章节。

概率论是研究随机现象规律的数学分支，它在现实中有着广泛的应用。

在高中数学中，学生需要学习概率的基本概念、概率公式和概率问题的解法。

下面是高中数学概率题型的总结和拓展。

1. 基本概率问题基本概率问题是指在一定条件下，计算某个事件发生的概率。

例如，从一副扑克牌中任取一张，求取到红桃的概率。

这类问题需要使用概率公式：P(A) = N(A)/N(S)，其中N(A)为事件A发生的可能性数，N(S)为样本空间的可能性数。

2. 条件概率问题条件概率问题是指在已知某一事件发生的情况下，计算其他事件发生的概率。

例如，已知某人有糖尿病，求他/她的胰岛素水平高于正常水平的概率。

这类问题需要使用条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)，其中A为已知事件，B为所求事件。

3. 相互独立事件相互独立事件是指两个或多个事件之间没有任何联系，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

例如，两次抛掷硬币，求两次都出现正面的概率。

这类问题需要使用相互独立事件的概率公式：P(A∩B) = P(A) × P(B)。

4. 互斥事件互斥事件是指两个或多个事件之间有着排斥关系，一个事件的发生排除了另一个事件的发生。

例如，从一副扑克牌中任取一张，求取到黑桃或红桃的概率。

这类问题需要使用互斥事件的概率公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)。

5. 贝叶斯定理贝叶斯定理是指在已知某一事件发生的前提下，计算其他事件的概率。

例如，已知某人感染了某种疾病，求它是某种疾病的概率。

这类问题需要使用贝叶斯定理：P(B|A) = P(A|B) × P(B)/P(A)，其中B为所求事件，A为已知事件。

以上是高中数学概率题型的总结和拓展。

除了上述题型，还有复合事件、条件概率树、期望值等概率问题。

在学习概率时，需要注重理解概念，熟练掌握概率公式，多做练习题，提高解题能力。

高考数学概率题解析概率是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助人们在面对不确定性的情况下做出合理的决策和判断。

因此，在高考数学中，概率也是一个重要的知识点。

今天，我将为大家解析一些高考数学中常见的概率题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们来看一个简单的例子。

假设有一个袋子，里面有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色的球的数量分别为3个、4个、5个。

现在从袋子中随机抽取一个球，请问抽到红球的概率是多少？解析：首先，总共有12个球，其中红球有3个，所以红球的概率可以表示为3/12，即1/4。

这个例子比较简单，我们只需要计算红球的数量占总球数的比例即可得到概率。

接下来，我们来看一个稍微复杂一点的例子。

假设有一次考试，某班级有40个学生，他们分别去考试。

考试只有两道题目，每个学生都会做。

第一题有10%的学生做错，第二题有15%的学生做错。

现在我们从这个班级中随机抽取一个学生，请问这个学生两道题都做对的概率是多少？解析：根据题意，第一题做对的概率是90%，第二题做对的概率是85%。

由于两道题目是相互独立的，所以这个学生两道题都做对的概率可以用乘法原理来求解，即0.9×0.85=0.765。

所以这个学生两道题都做对的概率是76.5%。

除了常见的两个思路之外，计算概率还可以使用另外两种方法，即频率法和几何法。

频率法是通过大量重复实验，根据实验结果中某一事件出现的频率来估计事件的概率。

这种方法更加注重实证，是概率论发展的重要方法之一。

例如，我们想要知道扔一枚硬币正面朝上的概率，可以通过大量重复实验，记录正面朝上的频率，然后用频率除以实验次数，得到概率的估计值。

几何法是通过几何模型中的几何形状，来求解事件的概率。

通常情况下，几何法用于解决连续型和多维随机变量的概率问题。

例如，我们想要求解一根细杆在某一长度范围内的概率，可以利用几何模型中的区域面积来表示。

除了上面提到的方法之外，我们在计算概率时还可以使用数学公式和性质。

高中数学概率问题解决技巧与方法详细解读与实例分析与相关讲解概率问题在高中数学中占据着重要的位置，是数学中的一大难点。

为了帮助广大高中学生和家长更好地理解和解决概率问题，本文将详细解读概率问题的解题技巧与方法，并通过具体的题目实例进行分析与讲解。

一、概率问题的基本概念和计算方法概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

在解决概率问题时，我们需要了解一些基本概念和计算方法。

首先，我们要明确事件和样本空间的概念。

事件是指我们感兴趣的事情，而样本空间是指所有可能发生的结果的集合。

例如，掷一枚骰子，事件可以是“出现的点数为3”，样本空间可以是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

其次，我们需要计算事件发生的可能性，即概率。

概率的计算公式为：P(A) =n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的可能结果数，n(S)表示样本空间中所有可能结果的数目。

例如，假设有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

红心有13张牌，总共有52张牌，因此概率为P(红心) = 13 / 52 = 1 / 4。

二、概率问题的解题技巧与方法1. 利用排列组合计算概率有些概率问题可以通过排列组合的方法来解决。

例如，从10个人中选取3个人，问其中至少有一个男生的概率是多少？首先，我们计算不选男生的情况，即选取3个女生的概率。

根据排列组合的公式，我们有C(7, 3)种选取3个女生的方法。

然后，我们计算总的选取方法，即C(10, 3)。

因此，概率为P(至少有一个男生) = 1 - C(7, 3) / C(10, 3)。

2. 利用条件概率计算概率有些概率问题需要考虑条件概率来解决。

例如，某班级有30个学生，其中20个人会打篮球，15个人会踢足球，10个人既会打篮球又会踢足球。

现在从班级中随机选取一个学生，问这个学生会打篮球的概率是多少？根据条件概率的定义，我们有P(打篮球|选中的学生) = P(打篮球且选中的学生) / P(选中的学生)。

高中数学必考知识点概率与统计应用题解析及解题技巧总结在高中数学中，概率与统计是一个重要的知识点，也是必考内容之一。

掌握好概率与统计的应用题解析和解题技巧，对于高考的数学成绩至关重要。

本文将对概率与统计应用题进行解析，并总结一些解题技巧，帮助同学们更好地应对这一考点。

一、概率与统计应用题解析1.概率应用题解析概率应用题主要涉及事件的概率计算、样本空间、互斥事件、独立事件等概念。

解决这类题目需要综合运用这些概念，并结合具体条件进行分析。

下面以一个具体的例子来进行解析。

例：某班有男生20人，女生25人。

从中抽取1名学生，求抽到女生的概率。

解析：这是一个从有限总体中抽取的概率题。

首先，我们需要确定样本空间。

样本空间即抽取一个学生可能出现的所有情况，根据题目的条件，样本空间为45人。

而事件A为抽到女生，其中有25人符合条件。

所以，事件A的概率为 P(A) = 25/45。

2.统计应用题解析统计应用题主要涉及频数、频率、平均数、中位数、众数、方差等概念。

解决这类题目需要根据给定的数据进行分析，并选择合适的统计方法。

下面以一个具体的例子来进行解析。

例：某班有30人，考试的成绩如下：80，85，90，75，65，70，60，95，90，85，80，85，90，75，65，70，60，95，90，85，80，85，90，75，65。

求这组数据的平均数。

解析：根据题目的要求，我们需要求这组数据的平均数。

平均数的计算公式为：平均数 = 所有数据的和 / 数据的个数。

将给定的数据相加得到660，数据的个数为30，所以该组数据的平均数为660/30=22。

二、解题技巧总结1.理解题目背景和要求在解决概率与统计应用题时，首先需要理解题目的背景和要求。

通读题目，搞清楚需要计算概率还是统计指标，明确题目的核心内容。

2.识别关键信息在理解题目的基础上，要能够识别出问题中涉及的关键信息。

关键信息可以是已知的条件、所给数据、需要计算的值等。

ʏ甘肃省陇南市礼县职业中等专业学校 杨 虎 王志雄概率与统计是新课标实施后变化较大的一个内容,有人曾戏称 概率与统计是新课改后逐步登上高考舞台的新生花旦!经过多年观察,不难发现概率与统计试题一般在新颖㊁生活化的情境中,考查同学们分析数据㊁提取信息㊁解决实际问题的能力㊂所以,不论是高考数学试题还是竞赛数学试题,命题者越来越注重问题情境的设置,选取一些贴近生活㊁紧扣热点㊁反映潮流的新颖素材来包装,以体现概率与统计的应用价值,以期达到解决现实问题之目的㊂下面选取近两年各类数学考试中统计与概率的新颖试题进行归纳赏析㊂一、概率与区域面积牵手例1 (2016年高考全国Ⅱ卷理科)从区间0,1[]随机抽取2n 个数x 1,x 2, ,x n ,y 1,y 2, ,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2), ,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )㊂A.4n m B .2nmC .4m nD .2mn图1解析:如图1,由题意得:(x i ,yi )(i =1,2, ,n )在如图1所示的方格中,而平方和小于1的点均在图中所示的阴影中,由几何概率知识可得,圆形的面积和正方形的面积比为S 圆S 正方形=πR 24R 2=m n,所以π=4mn ㊂故选C ㊂点评:求解与面积有关的几何概型问题,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到全部试验结果构成的平面图形,以便求解㊂图2例2 如图2,设抛物线y =-x 2+1的顶点为A ,与x 轴正半轴的交点为B ,设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ,随机往M 内投一点P ,则点P 落在әA O B内的概率是( )㊂A.56 B .45 C .34 D .23解析:设抛物线y =-x 2+1与x 轴正半轴及y 轴的正半轴所围成的区域的面积为S ,则S =ʏ10(-x 2+1)d x =-13x 3+x ()10=23,S әA O B =12ˑ1ˑ1=12㊂设事件N = 随机往M 内投一点P ,则点P 落在әA O B 内,则:P N ()=S әA O B S =1223=34,故选C ㊂点评:以函数为命题背景考查概率知识是本题的一大亮点,可以体会到近几年在对概率的考查上重视命题背景,突出概率与其他知识的交汇,应引起同学们的重视㊂二、概率与情景问题交融例3(2016年高考全国Ⅰ卷理科)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()㊂A.13B.12C.23D.34解析:由题意画出时间轴如图3所示,小明到达的时间会随机的落在图中线段A B 中,而当他到达的时间落在线段A C或D B 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟㊂于是,根据几何概型,小明等车时间不超过10分钟的概率为P=10+1040=12,故选B ㊂图3点评:求解几何概率问题的关键是确定 测度 ,常见的测度有:长度㊁面积㊁体积等㊂本题将几何概率与班车发车的时间段联系起来,即命题以时间段为 测度 ,打破以往常规几何模式思维,整道题目显得新颖别致,同时又体现了数学来源于实际生活,又服务于实际生活的理念㊂三、概率与体育竞赛同行例4甲㊁乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:(1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;(2)甲㊁乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;(3)甲㊁乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率㊂解析:记 甲第i次试跳成功 为事件A i, 乙第i次试跳成功 为事件B i,依题意得P(A i)=0.7,P(B i)=0.6,且A i,B i(i= 1,2,3)相互独立㊂(1) 甲第三次试跳才成功 为事件A1A2A3,且三次试跳相互独立,所以P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3ˑ0.3ˑ0.7=0.063㊂(2) 甲㊁乙两人在第一次试跳中至少有一人成功 为事件C㊂方法1:因为C=A1B1+A1B1+A1B1,且A1B1,A1B1,A1B1彼此互斥,所以:P(C)=P(A1㊃B1)+P(A1㊃B1)+ P(A1㊃B1)=P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1) +P(A1)P(B1)=0.7ˑ0.4+0.3ˑ0.6+0.7ˑ0.6=0.88㊂方法2:P(C)=1-P(A1)㊃P(B1)= 1-0.3ˑ0.4=0.88㊂(3)设 甲在两次试跳中成功i次 为事件M i(i=0,1,2), 乙在两次试跳中成功i 次 为事件N i(i=0,1,2)㊂因为事件 甲㊁乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次 可表示为M1N0+M2N1,且M1N0,M2N1为互斥事件,所以所求的概率为:P(M1N0+M2N1)=P(M1N0)+ P(M2N1)=P(M1)P(N0)+P(M2)P(N1) =C12ˑ0.7ˑ0.3ˑ0.42+0.72ˑC12ˑ0.6ˑ0.4=0.0672+0.2352=0.3024㊂点评:本题主要考查体育竞赛中互斥事件下的概率的计算,分析时一定要紧扣定义 事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生,事件B就不发生或者事件B发生,事件A就不发生 来判断是否互斥㊂概率在体育竞赛中有重要的应用,学习时应当重视这个命题背景㊂例5某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一㊁高二㊁高三各代表队人数分别为120人㊁120人㊁n人㊂为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人㊂(1)求n的值㊂(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖,求a和b至少有1人上台抽奖的概率㊂(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作开始输入x,y2x-y -1≤0？结束输出“中奖”输出“谢谢”是否图4按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x ,y ,并按如图4所示的程序框图执行㊂若电脑显示 中奖 ,则该代表中奖;若电脑显示 谢谢 ,则不中奖,求该代表中奖的概率㊂解析:(1)根据分层抽样可得6120=20120+120+n,解得n =160㊂(2)高二代表队6人,从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(a ,b ),(a ,c ),(a ,d ),(a ,e ),(a ,f ),(b ,c ),(b ,d ),(b ,e ),(b ,f ),(c ,d ),(c ,e ),(c ,f ),(d ,e ),(d ,f ),(e ,f )共15种,其中a 和b 至少有1人上台抽奖的基本事件有9种,所以a 和b 至少有1人上台抽奖的概率为915=35㊂图5(3)由已知0ɤx ɤ1,0ɤy ɤ1,可知点(x ,y )在如图5所示的正方形O A B C 内,由条件2x -y -1ɤ0,0ɤx ɤ1,0ɤy ɤ1ìîíïïï得到的区域为如图5中的阴影部分㊂直线方程2x -y -1=0,令y =0,可得x =12;令y =1,可得x =1㊂于是在x ,y ɪ[0,1]时满足2x -y -1ɤ0的区域的面积为S =12ˑ1+12()ˑ1=34㊂所以该代表中奖的概率为341=34㊂点评:本题将当今社会热门活动 抽奖与概率知识结合,让试题增加了趣味性,而抽奖活动生活中比比皆是,以抽奖为背景命题给同学们一个熟悉的生活情境,体现了数学知识与生活的密切联系㊂四、概率与新概念结合例6 (2015年高考福建卷文科)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标㊂根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的 省级卫视新闻台 融合指数的数据,对名列前20名的 省级卫视新闻台 的融合指数进行分组统计,结果如表1所示㊂表1组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的 省级卫视新闻台 中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率;(2)根据分组统计表求这20家 省级卫视新闻台 的融合指数的平均数㊂解析:(1)融合指数在[7,8]内的 省级卫视新闻台 记为A 1,A 2,A 3;融合指数在[4,5)内的 省级卫视新闻台 记为B 1,B 2㊂从融合指数在[4,5)和[7,8]内的 省级卫视新闻台 中随机抽取2家的所有基本事件是:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{B 1,B 2},共10个㊂其中,至少有1家融合指数在[7,8)内的基本事件是:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 2},{A 3,B 2},共9个㊂所以所求的概率P =910㊂(2)这20家省级卫视新闻台 的融合指数平均数等于4.5ˑ220+5.5ˑ820+6.5ˑ720+7.5ˑ320=6.05㊂点评:融合指数是新闻专业里的 术语,在本题中题目做了说明:全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标㊂越来越注重数学与生活的联系是高考命题的趋势之一,本题的命题背景体现了关注生活也就是关注数学的理念㊂例7 某次测量发现一组数据(x i ,yi )具有较强的相关性,并计算得^y =x +1,其中数据(1,y 0),y 0因书写不清,只记得y 0是[0,3]内的任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为㊂(残差=真实值-预测值)解析:由^y =x +1,得^y 0=1+1=2,于是预测值为2㊂由于|y 0-2|ɤ1,因此1ɤy 0ɤ3㊂当y 0ɪ[1,3]时,数据对应的残差的绝对值不大于1,由于y 0是[0,3]内的任意一个值,因此数据对应的残差的绝对值不大于1的概率P =3-13-0=23㊂点评:根据 残差=真实值-预测值 来进行计算是本题的突破口㊂新概念题目比较注重对同学们阅读理解能力的考查,所以平时对阅读理解型题目的学习与积累是非常有必要的㊂五、概率与二进制交融例8 (2016年安徽省高中数学竞赛)等可能地随机产生一个正整数x ɪ{1,2, ,2016},则x 在二进制下的各位数字之和不超过8的概率等于㊂解析:设x ɪ{1,2, ,2016}的二进制表示是(x 10x 9 x 1x 0)2即x =ð10i =0x i 2i其中x i ɪ{0,1}㊂我们考查满足ð10i =0x i >8的x 的个数,其充分必要条件为p =ð10i =5x i ɤ5且q =ð4i =0x i ȡ9-p ,因此x 的个数为ðp ɤ5q ȡ9-pC p 6C q 5=51㊂从而x 在二进制下的各位数字之和不超过8的个数为2016-51=1965,因此所求概率为19652016=655672㊂点评:二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制,本题将二进制与概率融合,考查方式新颖而独特,体现了竞赛题的高立意,新视角㊂六、概率与各色小球共舞例9 (2016年高考北京卷理科)袋中装有偶数个球,其中红球㊁黑球各占一半㊂甲㊁乙㊁丙是三个空盒,每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒㊂重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )㊂A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B .乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C .乙盒中红球不多于丙盒中红球D .乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析:若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定,故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系,而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的,故选C ㊂点评:本题将小球与概率知识结合,创新味十足,命题立意在出现情况的等可能性㊂如果所求事件对应的基本事件有多种可能,那么一般我们通过逐一列举计数,再求概率,此题即是如此㊂列举的关键是要有序(有规律),从而确保不重不漏㊂七、概率与直线和圆交汇例10 (2016年高考山东卷理科)在[-1,1]上随机地取一个数k ,则事件 直线y =k x 与圆(x -5)2+y 2=9相交发生的概率为㊂解析:直线y =k x 与圆(x -5)2+y 2=9相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,即d =5k1+k 2<3㊂解得-34<k <34㊂而k ɪ-1,1[],于是所求概率p =322=34㊂点评:本题综合性较强,具有 无图考图 的显著特点,几何概型概率的计算问题,当涉及圆心距的计算与弦长相关的问题时往往要关注圆的特征直角三角形㊂在直线与圆的知识和概率知识的交汇处命题,较好地考查了同学们分析问题解决问题的能力以及运算能力㊂八、概率与平面向量相伴图6例11 (2016年高考上海卷理科)如图6,在平面直角坐标系x O y 中,O 为正八边形A 1A 2 A 8的中心,A 11,0()㊂任取不同的两点A i ,A j ,点P 满足O P ң+O A iң+O Ajң=0,则点P 落在第一象限的概率是㊂解析:根据题意分析知共有C 28=28(种)基本事件,其中使点P 落在第一象限共有C 23+2=5(种)基本事件,故所求概率为528㊂点评:本题是概率新考题型,在概率的计算上做文章,考查同学们思维的灵活性㊂解答本题的关键是从坐标系中的平面向量知识入手,准确确定所研究对象的基本事件空间㊁基本事件个数,利用概率的计算公式求解㊂对增强同学们数学应用意识㊁基本运算求解能力不无裨益㊂九、概率与实际应用牵手例12 (2015年高考北京卷文科)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲㊁乙㊁丙㊁丁四种商品的情况,整理成如下统计表,如表2,其中 ɿ 表示购买, ˑ 表示未购买㊂表2甲乙丙丁100ɿˑɿɿ217ˑɿˑɿ200ɿɿɿˑ300ɿˑɿˑ85ɿˑˑˑ98ˑɿˑˑ(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲㊁乙㊁丙㊁丁中同时购买3中商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙㊁丙㊁丁中哪种商品的可能性最大?解析:(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000=0.2㊂(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲㊁丙㊁丁,另有200位顾客同时购买了甲㊁乙㊁丙,其他顾客最多购买了2种商品㊂所以顾客在甲㊁乙㊁丙㊁丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001000=0.3㊂(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000=0.2;顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001000=0.6;顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000=0.1㊂所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大㊂点评:本题主要考查统计表㊁概率等基础知识,考查同学们的分析问题解决问题的能力㊁转化能力㊁计算能力㊂第一问,由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200,计算出概率;第二问,先由统计表读出顾客在甲㊁乙㊁丙㊁丁中同时购买3种商品的人数100+200,再计算概率;第三问,由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200,顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300,顾客同时购买甲和丁的人数为100,分别计算出概率,再通过比较大小得出结论㊂(责任编辑 徐利杰)。

数学高考数学中的概率与统计题解题方法与思路总结概率与统计是数学中的一个重要分支，也是高考数学中的一项重要内容。

考查概率与统计的题目在高考中占据一定比例，掌握好解题方法与思路对于考生来说是至关重要的。

本文将对高考数学中的概率与统计题解题方法与思路进行总结，并提供一些实用的技巧和示例，帮助考生更好地应对这类题目。

一、概率题解题方法与思路在高考数学中，概率题目主要包括事件与概率、排列组合与概率、概率的计算与运用等内容。

以下是一些解题方法与思路的总结：1. 理清题意：在解概率题前，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的背景和条件。

确定给定事件和所求事件，并结合题目中的条件将问题转化为一个概率问题。

2. 构建样本空间：根据题目所给条件，建立一个恰当的样本空间。

样本空间是所有可能的结果组成的集合，对于复杂的问题，可以利用树状图、表格等方式来构建样本空间，帮助理清逻辑关系。

3. 确定事件：根据题目要求，确定所关注的事件，并通过分析题目中的条件，对事件进行限定条件，以便进行计算。

4. 计算概率：利用概率的定义，计算所求事件发生的概率。

常用的计算方法有等可能原理、排列组合等概率的性质。

5. 运用概率：在解概率题时，还需要掌握条件概率、独立事件等相关概念和计算方法。

根据题目给出的条件，利用已知的概率计算所求的概率，注意要根据条件的不同进行不同的计算。

二、统计题解题方法与思路统计是高考数学中的另一个重要内容，主要包括频率分布、参数估计、假设检验等。

以下是一些解题方法与思路的总结：1. 构建频数表：对于给定的数据，首先要进行整理和分类，然后利用频数表将数据进行统计。

频数表是将数据按照一定的规则分组，统计各组的频数。

2. 绘制统计图表：根据频数表，可以绘制统计图表，如直方图、频率多边形等。

统计图表可以直观地展示数据的分布情况，对于理解问题和进行进一步分析具有重要意义。

3. 计算统计指标：在统计题中，常常需要计算一些统计指标，如平均数、标准差等。

创新题一角——---—概率问题与图表的”不解之缘” 图表与概率的结合考查越来越多地成为创新题的命题背景，这是由图表在日常生活中的广泛性与概率统计的实用性所决定的。

下面对这类题作一剖析，旨在探索解题规律,提高解题能力。

例1 在游艺场，我们可以看到如图1的弹球游戏,小球向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡 物，再等可能地向其两侧第三层跌落，如是 一直下跌,最终小球落入底层，假设阻挡物 有n 层,则第n 行第k 格概率p=_______.解：构造数表1可得规律：第1行的各数的分子依次是01C ， 11C ，第2行的各数的分子依次是02C ，12C ， 22C ，,第n 行的各数的分子依次是0nC ， 11n nnC C-，,，而第n 行各数的分母均为2n ， 故第n 行第k 格概率p=n k n C 21-.评注：构造数表求解试题使得解决问题的策略更具创新性，而且使得求解也更具直观性。

数学例2 表2为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将 全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x ,数学成绩为y ．设,x y 为随机变量（注：没有相同姓名的学生）． ⑴1x =的概率为多少？33x y ≥=且的概率为多少？⑵a b +等于多少?若y 的期望为13350，试确定a ，b 的值． 解：⑴131184(1),(3,3)50105025P x P x y ++===≥===．⑵535107(2)1(1)(3)1350505050a b P x P x P x a b ++==-=-≥=--==⇒+=.①又54151581335432149505050505050b a a b ++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⇒+=.②结合①②可得1a =，2b =．注:表格试题是考试当中的一个很有特色的试题，展现了命题设计的新颖性．概率计算一般是比较复杂的，需要细心．机排成一个例3 如图2,2)1(+⨯n n 个不同的数随三角数阵， 设kA 表示从上往下数第k 行的最大数，则nA A A <<< 21的概率为P n =____________ .解:由2)1(+⨯n n 个不同的数随机排成一个三角数阵,记nA A A<<< 21时的排列数为na ,在n 排的基础上加上第n+1排n+1个数之后，根据所有数中最大一个数总在最后★ ★ ★ ★ ★ ★…… ★ ★ ★ ★……一排的特点,再从剩下的2)1(+⨯n n -1个数中选n 个排好最后一排的方法数为)!1(12)2)(1(+⋅-++n Cnn n ,其余n 排的排列数是a n ，则由乘法原理得：n n n n n a n C a )!.1(12)2)(1(1+⋅=-+++，等式两边同除!2)2)(1(++n n ，得n n P n P221+=+， 则3212=P P，4223=P P ,5234=P P ，…， 121+=-n P P n n 。

概率中的创新题山东 胡大波概率的应用成为近年高考的重要内容，它替代了传统意义上的应用题成为高考亮点，而在高考中，也相继出现了情境新颖、构思巧妙，解法灵活的创新题，显示出概率知识的活力和魅力。

一、新概念创新题新信息题成为高考试题改革的一个新的亮点，通过给出一个新概念，或约定一种新运 算，或给出几个新的模型等，创设一种全新的问题情境，主要考查学生独立攻取信息、加工信息的学习能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的。

例1、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是_________.解：十位是1的“渐升数”有8个，十位是2的“渐升数”有7个，…，十位是8的“渐升数”有1个；所以二位的“渐升数”有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个，以3为十位比37大的“渐升数”为2个，分别以4、5、6、7、8为十位的“渐升数”均比37大，且共有5＋4＋3＋2＋1＝15个，所以比37大的“渐升数”共有2＋15＝17个，故在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是.3617二、图表类创新题这类题给出图表，要求同学们通过对图表的观察、分析、提炼、挖掘出图表所给予的 有用信息，排除有关数据或线条的干扰，进而抓住问题的实质，一举达到求解的目的。

例2、下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5个档次，例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生共5人，设x 、y 分别表示英语成绩和数学成绩。

（1）x ＝4的概率是多少？x ＝4且y ＝3的概率是多少？3≥x 的概率是多少？在3≥x 的基础上，y ＝3同时成立的概率是多少？（2）x ＝2的概率是多少？a ＋b 的值是多少？ 解：（1）257501751)4(=+++==x P ；507)3,4(===y x P ；107)5()4()3()3(==+=+==≥x P x P x P x P ；当3≥x ，有3550107=⨯人，在此基础上，y ＝3有1＋7＋0＝8人，所以在3≥x 的基础上，358)3(==y P .（2）511075051)3()1(1)2(=--=≥-=-==x P x P x P ，又5150061)2(=++++==ab x P ，所以a ＋b ＝3.三、实际应用创新题概率最早起源于对赌博问题的研究，与现实生活有着千丝万缕的联系，对于生活中的 一些现象，可以用概率的眼光来分析、透视。

概率中的创新题概率的应用成为近年高考的重要内容，它替代了传统意义上的应用题成为高考亮点，而在高考中，也相继出现了情境新颖、构思巧妙，解法灵活的创新题，显示出概率知识的活力和魅力。

一、新概念创新题新信息题成为高考试题改革的一个新的亮点，通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新的模型等，创设一种全新的问题情境，主要考查学生独立攻取信息、加工信息的学习能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的。

例1、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是_________.解：十位是1的“渐升数”有8个，十位是2的“渐升数”有7个，…，十位是8的“渐升数”有1个；所以二位的“渐升数”有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个，以3为十位比37大的“渐升数”为2个，分别以4、5、6、7、8为十位的“渐升数”均比37大，且共有5＋4＋3＋2＋1＝15个，所以比37大的“渐升数”共有2＋15＝17个，故在二位的“渐17升数”中任取一数比37大的概率是.36二、图表类创新题这类题给出图表，要求同学们通过对图表的观察、分析、提炼、挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据或线条的干扰，进而抓住问题的实质，一举达到求解的目的。

例2、下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5个档次，例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生共5人，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩。

（1）x ＝4的概率是多少？x ＝4且y ＝3的概率是多少？3≥x 的概率是多少？在3≥x 的基础上，y ＝3同时成立的概率是多少？（2）x ＝2的概率是多少？a ＋b 的值是多少？解：（1）257501751)4(=+++==x P ；507)3,4(===y x P ； 107)5()4()3()3(==+=+==≥x P x P x P x P ；当3≥x ，有3550107=⨯人，在此基础上，y ＝3有1＋7＋0＝8人，所以在3≥x 的基础上，358)3(==y P .（2）511075051)3()1(1)2(=--=≥-=-==x P x P x P ，又5150061)2(=++++==a b x P ，所以a ＋b ＝3.三、实际应用创新题概率最早起源于对赌博问题的研究，与现实生活有着千丝万缕的联系，对于生活中的 一些现象，可以用概率的眼光来分析、透视。