2019数学参考答案语文.doc

高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义测试题（有答案）选修2-23.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有()A．a－c＝0且b－d0B．a－c＝0且b＋d0C．a＋c＝0且b－d0D．a＋c＝0且b＋d0[答案] A[解析] z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，∵z1－z2是纯虚数，a－c＝0且b－d0.故应选A.2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于()A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai[答案] A[解析] 原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i ＝－2b－2bi.3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是()A.115B.3iC.115＋3iD.115＋23i[答案] C[解析] 设这个复数为a＋bi(a，bR)，则|a＋bi|＝a2＋b2.由题意知a＋bi＋a2＋b2＝5＋3i即a＋a2＋b2＋bi＝5＋3ia＋a2＋b2＝5b＝3，解得a＝115，b＝3.所求复数为115＋3i.故应选C.4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] A[解析] ∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i. 点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.5．ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i[答案] C[解析] AB对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z. 由平行四边形法则知AB＝DC，－1＋3i＝(3－5i)－z，z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为()A．4B．－1C．6D．0[答案] B[解析] z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0m2－3m－4＝0m2－5m－6＝0解得m＝－1，故应选B. 7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3iB．3iC．3iD．4i[答案] B[解析] 令z＝a＋bi(a，bR)，则a2＋b2＝9 ①又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数a＝0b＋30 ②由①②得a＝0，b＝3，z＝3i，故应选B.8．已知z1，z2C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是()A．6B．5C．4D．3[答案] C[解析] 设z1＝a＋bi(a，bR，a2＋b2＝1)z2＝c＋di(c，dR)∵z1＋z2＝2i(a＋c)＋(b＋d)i＝2ia＋c＝0b＋d＝2c＝－ad＝2－b，|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i|＝|2a＋(2b－2)i|＝(2a)2＋(2b－2)2＝2a2＋(b－1)2＝2a2＋b2＋1－2b＝22－2b.∵a2＋b2＝1，－1102－2b4，|z1－z2|4.9．复数z＝x＋yi(x，yR)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y 的最小值为()A．2B．4C．42D．82[答案] C[解析] ∵|z－4i|＝|z＋2|，且z＝x＋yi|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2x＝－2y＋3，2x＋4y＝2－2y＋3＋4y＝814y＋4y42.10．若xC，则方程|x|＝1＋3i－x的解是()A.12＋32iB．x1＝4，x2＝－1C．－4＋3iD.12＋32i[答案] C[解析] 令x＝a＋bi(a，bR)则a2＋b2＝1＋3i－a－bi所以a2＋b2＝1－a0＝3－b，解得a＝－4b＝3故原方程的解为－4＋3i，故应选C.二、填空题11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2R)，则|z2－z1|＝______________.[答案] (x2－x1)2＋(y2－y1)2[解析] ∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，z2－z1＝(x2－x1)＋(y2－y1)i，|z2－z1|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.12．已知z1＝32a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，bR)，若z1－z2＝43，则a＋b＝________.[答案] 3[解析] z1－z2＝32a＋(a＋1)i－[－33b＋(b＋2)i]＝32a ＋33b＋[(a＋1)－(b＋2)i]32a＋33b＝43a－b－1＝0，解之得a＝2b＝1，a＋b＝3.13．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.[答案] 16i[解析] 原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，BA对应的复数为1＋2i，向量BC对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．[答案] 4－2i[解析] ∵BA对应的复数是1＋2i，BC对应的复数为3－i，AC对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又OC＝OA＋AC，C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.三、解答题15．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．[解析] 解法1：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝[(5－2)＋(－6－1)i]－(3＋4i)＝(3－7i)－(3＋4i)解法2：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋[－6＋(－1－4)]i＝0＋(－11)i＝－11i.16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2||z1|，求实数a的取值范围．[解析] z1－z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4－a)＋2i由|z1－z2||z1|得(4－a)2＋44＋9，(4－a)29，17a的取值范围为(1,7)．17．已知z1＝cos＋isin，z2＝cos－isin且z1－z2＝513＋1213i，求cos(＋)的值．[解析] ∵z1＝cos＋isin，z2＝cos－isinz1－z2＝(cos－cos)＋i(sin＋sin)＝513＋1213icos－cos＝513 ①sin＋sin＝1213 ②①2＋②2得2－2cos(＋)＝1即cos(＋)＝12.18．(1)若f(z)＝z＋1－i，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求f(z1－z2)；(2)z1＝2cos－i，z2＝－2＋2isin(0)，且z1＋z2对应的点位于复平面的第二象限，求的范围．[解析] (1)z1－z2＝3＋4i－(－2＋i)＝5＋3i，f(z1－z2)＝(z1－z2)＋(1－i)＝5＋3i＋1－i＝6＋2i.(2)z1＋z2＝(2cos－i)＋(－2＋2isin)＝(2cos－2)＋(2sin－1)i，由题意得：2cos－202sin－10，即cos22sin12又[0,2]，故4，56.。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【答案】
16.（2019全国卷Ⅰ·文）已知 ， 为平面 外一点， ，点 到 两边 ， 的距离均为 ，那么 到平面 的距离为．
【解析】
如图，过点P作PO⊥平面ABC于点O，则PO的长度为P到平面ABC的距离.再过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC.
又 ，所以 ，
【答案】A
10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A. B. C. D.
【解析】由题意可得 ，
所以 .故选D.
【答案】D
11.（2019全国卷Ⅰ·文） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】因为 ，
所以由正弦定理得 ，即 .
【答案】B
5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数 在 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【解析】因为 ，所以 为奇函数，排除选项A.
令 ，则 ，排除选项B，C.故选D.
【答案】D
6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解 名新生的身体素质，将这些学生编号为 ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 名学生进行体质测验．若 号学生被抽到，则下面 名学生中被抽到的是（）
A. B. C.
【解析】设 ， 的夹角为 ，因为 ，所以 ，
即 .又 ，
所以 ，所以 .
又因为 ，所以 .故选B.
【答案】B
9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入（）
A. B. C. D.
【解析】对于选项A，第一次循环， ；第二次循环， ，此时 ，不满足 ，输出 的值.故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意.故选A.

目录语文-2019年普通高等学校招生全国统一考试 (2)语文答案-2019年普通高等学校招生全国统一考试 (11)理科数学-2019年普通高等学校招生全国统一考试 (13)理科数学答案-2019年普通高等学校招生全国统一考试 (18)文科数学-2019年普通高等学校招生全国统一考试 (23)文科数学答案-2019年普通高等学校招生全国统一考试 (28)英语-2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷III） (33)英语答案2019年普通高等学校招生全国统一考试 (43)绝密★启用前语文-2019年普通高等学校招生全国统一考试本试卷共22题，共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

传统表演艺术是我国非物质文化遗产的重要组成部分，同时也是一座蕴藏丰富、有待进一步开发利用的民族民间艺术資源宝库。

经过十几年的努力，一些传统表演艺术项目已走出困境，呈现出新的生机与活力，但仍有一些项目面临着不容忽视的新问题传统表演艺术与普通民众生活息息相关，其表演通常具有群体性特征:无论侗族大歌还是壮族山歌，人人都可展示歌喉;无论汉族的秧歌，还是藏民的锅庄，民众欢乐起舞的场面都蔚为大观。

对这类非质文化遗产的保护就坚持其生活性、群体性。

两不仅局限于艺水团体或演出队等小范围内。

广大民众为庆贺丰收、祭祖敬神、禳灾祈福而载歌载舞的即兴表演，寄托着他们深沉的精神追求和丰富情感。

_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。

在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。

1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

“2019 年普通高等学校招生全国统一考试语文本试卷共 22 题，共 150 分，共 10 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

对文学艺术创作者来说，或早或晚，都会遭遇到这个问题——为谁创作、为谁立言？习近平同志强调，“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题，这是一个根本问题。

人民是创作的源头活水，只有扎根人民，创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。

目前，文艺界普遍认识到，只有与身处的时代积极互动，深刻回应时代重大命题，才会获得艺术创作的蓬勃生机。

然而，在创作实践中，还有许多作家、艺术家困惑于现实是如此宏大丰富，以至于完全超出个人的认识和表现能力。

我们常常听到这样的说法：现实太精彩了，它甚至远远走到了小说家想象力的前面。

是的，我们有幸生活在这样一个日新月异的时代，随时发生着习焉不察而影响深远的变化。

这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。

对于他们而言，活灵活现地描绘出生活的现象和表象，大约是不难的，难就难在理解生活复杂的结构，理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。

那么，这 更深层的 东西”是什么呢？去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻，许多人都能背得出上面的碑文——“三年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！三十年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！由此上溯到一千八百四十年，从那时起，为了反对内外敌人，争取民族独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽！”在新中国成立70 周年的今天，再次诵读这段话，我们就会意识到，这改天换地的宏伟现实是人民创造的，人民当之无愧是时代的英雄，是历史的创造者。

2019年普通高等学校招生全国统一考试语文本试卷共22题，共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。

而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。

杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。

这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。

就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。

我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。

就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。

其次值得注意的，则是杜甫严肃中之幽默与担荷中之欣赏，我以为每一位诗人对于其所面临的悲哀与艰苦，都各有其不同的反应态度，如渊明之任化，太白之腾跃，摩诘之禅解，子厚之抑敛。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。

A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
第 1 页（共 12 页）
【解析】由对数函数的单调性可得 a log2 0.2 log21 0 ，
由指数函数的单调性可得 b 20.2 20 1， 0 c 0.20.3 0.20 1 ，所以 a c b .故选 B.
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
所以 |
AB
|
3 2
|
AF2
|
，所以 |
AF1
|
3 |
AF2
|
4a
.
又因为 | AF1 | | AF2 | 2a ，所以 | AF2 | a . 所以 A 为椭圆的短轴端点.
第 5 页（共 12 页）
如图，不妨设 A(0,b) ，
又
F2
(1,
0)，AF2来自2F2 B，所以
B
3 2
,
b 2
.
【答案】A
12.（2019 全国卷Ⅰ·文）已知椭圆 C 的焦点为 F1 1, 0， F2 1, 0，过 F2 的直线与 C 交于 A ， B 两
点．若 | AF2 | 2 | F2B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为（ ）
A. x2 y2 1 2
B. x2 y2 1 32
105
2
由头顶至脖子下端的长度为 26 cm，可得 26 5 1 0.618 ，解得 n 42.071 . n2

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞）（2）已知复数z =2+i ，则z z ⋅=（A （B （C ）3（D ）5（3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（A ）12y x =（B ）y =2x-（C ）12log y x=（D ）1y x=（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知双曲线2221x y a-=（a >0，则a =（A（B ）4（C ）2（D ）12（6）设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）10.110-（8）如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A ）4β+4cos β（B ）4β+4sin β（C ）2β+2cos β（D ）2β+2sin β第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

所以其身高可能为 175 cm.故选 B.
【答案】B
5.（2019 全国卷Ⅰ·文）函数
f (x)
sinx x cosx x2
在[π, π] 的图象大致为（
）
第 2 页（共 12 页）
A.
B.
C.
D.
【解析】因为 f (x) sin( x) x sinx x f (x) ，所以 f (x) 为奇函数，排除选项 A. cos( x) ( x)2 cosx x2
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
绝密★启用前
6 月 7 日 15:00-17:00
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
数学（文史类）
总分：150 分 考试时间：120 分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡 上试卷类型 A 后的方框涂黑。
学生中被抽到的是（ ）
A. 8 号学生
B. 200 号学生 C. 616 号学生 D. 815 号学生
【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为 1000 10 . 100
因为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的整数，结合选项知正确号码为 616.故选 C.

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．-2-3B．-2+3C．2-3D．2+38．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50︒D．1cos50︒11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-14，则bc=A．6 B．5 C．4 D．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年吉林小升初语文真题及答案（试卷满分100分，考试时间120分钟）温馨提示：请小朋友仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色表现。

一、知识积累与运用。

(共43分)1. 根据拼音写汉字。

（4分）发jì( ) péng勃（） tān塌（）hài人听闻（）jué别（）抽yē（） jiāo媚（）疲倦不kān（）2. 选词填空。

(4分)亲密亲近亲热亲切亲昵亲爱（1）周总理那慈祥的笑容，( )的话语，至今还留在我们的记忆里。

（2） ( )的老师，我们永远不会忘记你。

（3）他们俩( )合作，取得了重大的研究成果。

（4）大伙儿就像久别重逢的亲人一样，( )极了。

3. 按要求填写近义词(6分)舒适（）（近义词）尴尬（）（近义词）兴高采烈（）（近义词）嘶哑（）（反义词）熟练（）（反义词）流连忘返（）（反义词）4. 依次填入下列各句横线上的成语，与句意最贴切的一组是（）（3分）①玉器厂展品室陈列着鸟兽、花卉、人物等各种玉雕展品，神态各异，栩栩如生，真是_____。

②货柜上摆满了具有传统特色的珠宝、翡翠、玉雕、字画，品种齐全，真是________。

③汽车向神农架山区奔驰，只见奇峰异岭扑面而来，令人________。

④故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人________。

A. 琳琅满目美不胜收目不暇接应接不暇B. 琳琅满目美不胜收应接不暇目不暇接C. 美不胜收琳琅满目目不暇接应接不暇D. 美不胜收琳琅满目应接不暇目不暇接5. “答应别人的事就一定要做到”与这句话意思不一样的是（）（2分）A.答应别人的事能不做到吗？B.答应别人的事非做到不可！C.答应别人的事非做到不可吗？D.答应别人的事不能不做到。

6. 下列诗句中依次填入的花名是（）（3分）a. 釆（）东篱下，悠然见南山。

b.（）千树雪，杨叶万条烟。

c. 人间四月芳菲尽，山寺（）始盛开。

d. 人闲（）落，夜静春山空。

2019年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）一、选择题（每小题5分，共60分）B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、47；14、725-；15、12；16、64．三、解答题17．解：（Ⅰ）由34sin 3cos c a B b A =+、A B C π++=及正弦定理得3sin()4sin sin 3sin cos A B A B B A +=+ ……3分由于sin 0A >，整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >，因此得3sin 5B = ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin 5B =，又ABC ∆的面积为42，且10a =，从而有13104225c ⨯⨯=，解得14c = ……8分又角B 是最小的内角，所以03B π<≤，且3sin 5B =，得4cos 5B =……10分由余弦定理得2224141021410725b =+-⨯⨯⨯=，即b = ……12分18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人……2分，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：2640026040⨯=人……4分； （Ⅱ）该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人 ……6分所求概率132231363636493742C C C C C C P C ++==（或464937142C P C =-=） ……8分完成22⨯列联表……9分，计算2240(124816) 1.90520202812K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，……11分因为1.905<3.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，（Ⅲ）即“认定类别”与“性别”无关 ……12分 19．（Ⅰ）证明：取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中，因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以EM BC ∥且12EM BC =，又F 为11B C 的中点，11B C BC ∥，所以1B BC ∥F 且112B F BC =，即1EM B F ∥且1EM B F =， 故四边形1EMFB 为平行四边形，所以1B E FM ∥ ……2分， 又MF ⊂平面ACF ，1B E ⊄平面ACF ，所以1B E ∥平面ACF ……4分（Ⅱ）解：取BC 中点O ，连结AO 、OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB 、AO 、OF 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ……6分则有1(0,(1,0,0),(1,0,0),(,,0),(0,0,2)22A B C E F --，得33(,,0),(1,0,2),(1,22CE CF CA =-==-……8分 设平面ACF 的一个法向量为(,,)x y z =n则00CA CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即 02x x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z =2,=n……10分 设CE 与平面ACF 所成的角为θ，则|sin |cos ,||||CE CE CE θ⋅=<>==n |n n |， 所以直线CE 与平面ACF ……12分 20．解：（Ⅰ）由已知可得(2,1)(2,1)3a a ---⋅--=-，解得28a =，又点(2,1)M 在椭圆C 上，即2222118b +=，解得22b =， 所以椭圆C 的标准方程为22182x y += ……4分 （Ⅱ）设11(,)N x y ，当直线l 垂直于x 轴时，点E 在以MN 为直径的圆上，不合题意， 因此设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，代入椭圆方程消去y 得2222(41)8(2)4(441)0k x k k x k k ++-+--= ……6分则有2124(441)241k k x k --=+，即2122(441)41k k x k --=+，21244141k k y k --+=+ ……8分 且判别式216(21)0k ∆=+>，即12k ≠-，又点E 总在以MN 为直径的圆内， 所以必有0EM EN ⋅<，即有1111(1,)(1,1)10x y x y -=+-<……10分将1x ，1y 代入得222248344104141k k k k k k ----++<++，解得16k >-， 所以满足条件的直线l 的斜率的取值范围是1(,)6-+∞……12分 21．（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为（0，+∞），11()(0)axf x a x x x -'=-=>…… 1分 当0a ≤时，()f x '＞0恒成立，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当0a >时，令()f x '=0，得1x a =，所以当1(0,)x a∈时()f x '＞0，()f x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时()f x '＜0，()f x 单调递减 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a ＞时，()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减 ……4分 （Ⅱ）证明：由（1）可知，当0a >时，1()ln ln 1f x x ax a=--≤ 特别地，取1e a =，有ln 0e x x -≤，即ln ex x ≤， 所以2e ln e x x ≤（当且仅当ex =时等号成立），因此，要证2e e ln xx -＞0恒成立，只要证明e e xx ≥在(0,)+∞上恒成立即可 ……8分设e ()(0)x g x x x =>，则2e (1)()x x g x x-'=，当(0,1)x ∈时()g x '＜0，()g x 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时()g x '＞0()g x 单调递增.故当1x =时，min ()(1)e g x g ==，即e e xx ≥在(0,)+∞上恒成立 ……11分因此，有2e e e ln x x x ≥≥，又因为两个等号不能同时成立， 所以有2e e ln xx -＞0恒成立 ……12分或：令2g()=e e ln xx x -(0x >)，则22e e e ()e x xx g x x x-'=-=，再令2()e e x h x x =-，则()0h x '>，由(0)0,(2)0h h<>知，存在00x >，使得0()0h x =，得m i n 0()()g x gx =，由()0h x =可证0()0g x >，进而得证．22．解：（Ⅰ）由已知得22sin ρρθ=，得222x y y +=，即22(1)1x y +-=，所以1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）……3分直线l 20x y -+=……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线1C 是以C （0，1）为圆心、半径为1的圆， 设点(cos ,1sin )D αα+，因为点D 在第二象限，所以直线CD 的斜率CD k =tan α=……7分得56πα=，得点D 的直角坐标为（32）……10分23．解：（Ⅰ）1a =时，()|1||1|f x x x =++-，当1()1125x f x x x x -=---+=-≤时，≥，解得52x -≤； 当11()1125x f x x x -<<=+-+=时,≥，解集为∅；当1()1125x f x x x x =++-=≥时,≥，解得52x ≥； 综上：当a =1时，不等式()5f x ≥的解集为55(,][,)22-∞-+∞ ……5分（Ⅱ）显然有0a ≠，由绝对值的三角不等式得1111()||||||||||||2f x x a x x a x a a a a a a=++-+-+=+=+≥≥……7分所以|1|m -2≤，解得31m m -≤或≥，即[1,3]m∈-……10分古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ． 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得s i n 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：/ln 1,xy ae x =++/11|12x k y ae a e=-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE ∆∵，N 为BD 中点M 为DE 中点，∴BM ，EN 共面相交，选项C ，D 为错．作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCE ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知012EO N EN ===，522MF BF BM ===∴==． BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<不成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<成立 输出767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-，故选D ． 【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F 的面积为（ ） A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y，则2200145x y -=①．又3OP OF ==，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=．故选B ． 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.【答案】10- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：22826cos ,102a b a b a b⨯-+⨯<>===-+． 【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100 【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】详解： 317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】( 【解析】 【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +===．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F SF F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x=（03x =-舍去）， M\坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】118．8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=，其高为点O 到底面11BB C C 的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为211123123V cm =⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为22466144V cm =⨯⨯=，所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6. 【解析】 【分析】(1)由()0.70P C =可解得a 和b 的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1225得到ABC S 关于C 的函数，由于V ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C 的值域.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。

2019初二数学下册期末试题答案
聪惠出于勤劳，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

查字典数学网编辑了2019初二数学下册期末试题答案，以备借鉴。

非选择题
25.(1)万户飞天。

(2分)富有想象力、冒险创新精神及为科学实验勇于献身的精神等。

(合理即可)。

(4分)
(2)载人飞船发射的胜利，实现了中国人飞天的梦想，是中华民族的一次宏伟出征，成为继苏(俄)、美之后第3个能独立发射载人飞船的航空航天大国。

(4分)
(3)树立科学技术是第一生产力和科教兴国观念，努力学好基础知识，培养爱科学、学科学的深远兴趣，献身祖国的科技事业，为中华民族的恢复做出自己的贡献。

(2分)(只要紧扣主题，言之成理即可)
26.(1)每四年举办一次。

(1分)第16届亚运会将于2019年举办。

(2分)
(2)泰国(曼谷，共4次)。

其他国家有印度(新德里，2次)、日本(东京、广岛，2次)、韩国(汉城、釜山，2次)、菲律宾(马尼拉，1次)、印度尼西亚(雅加达，1次)、伊朗(德黑兰，1次)、中国(北京，1次)。

(5分)
(3)1974年获得亚运会奖牌第三名。

(1分)1982年起成为亚运会奖牌第一名。

(2分)亚运会奖牌榜的变化，说明中国正
在走向世界体育强国。

(2分)
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