2021年人教版七年级下《二元一次方程组应用》同步练习含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。

例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。

C.（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法
D.（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
12.已知 a①① 2b 3 m 且 2a①①①①b m 4 ，则 a① b 的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
13.已知关于
x
、
y
的二元一次方程组
5x kx
2 y
y 0
4
，当
x
4
时，则
k
的值为（
）
A.－12 B.12 C.－3 D.3
2x y
x 5
5.小亮解方程组
2x
y
12
的解为
y
#
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数 和▲，请你帮他找回▲这个数，▲=
.
三、解答题
1.解下列二元一次方程组
x y 3 （1） 3x 8y 14
2x y 5
（2）
x
y
4
4x 5y 18 （3） 5x 4 y 9
7x 3y 100
（4）
y
20
2x
x 2y 1 ①
2.已知关于
x,
y
的方程组
x
2
y
m
①
，
（1）若用代入法求解，可由①得： x =
③，把③代入②解得 y = ，将
其代入③解得 x = ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解 x, y 互为相反数，求这个方程组的解及 m 的值.
2.用代入法解二元一次方程组
时，最好的变式是（ ）
2x y 5 ①
A.由①得 x 2 4 y B.由①得 y 2 3x C.由②得 x y 5 D.由②得 y 2x 5

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．12、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 3、如果2313a x y +与323b a x y --是同类项，那么a b +的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．1-4、方程组231498x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．013x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．20x y =⎧⎨=⎩ C ．1223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．1223x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 5、若|321|a b --a 、b 的值为（ ）A ．14a b =⎧⎨=⎩B ．20a b =⎧⎨=⎩C ．02a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩6、若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）A ．﹣34 B ．34 C ．43 D ．﹣437、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=88、如果x ：y ＝3：2，并且x +3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（ ）．A ．3 B ．6C ．9D ．12 9、已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +n 的值为（ ） A ．294B ．5C ．254D ．52 10、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣3二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x ，y 的方程组21x y k x y +=⎧⎨-=-⎩满足3x y +=，则k =_____． 2、已知方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则-a b 的值为________． 3、已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =________．4、若实数x 、y |x ＋y ＋1|＝0，则2x ﹣4y 的平方根是____．5、已知231m n -=，用含m 的代数式表示n ，则n =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？2、定义数对（x ，y ）经过一种运算φ可以得到数对（x '，y '），并把该运算记作φ（x ，y ）＝（x '，y '），其中x ax by y ax by =+⎧⎨=-''⎩（a ，b 为常数）．例如，当a ＝1，且b ＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）． （1）当a ＝1且b ＝1时，φ（0，1）＝ ；（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a ＝ ，b ＝ ；（3）如果组成数对（x ，y ）的两个数x ，y 满足二元一次方程2x ﹣y ＝0，并且对任意数对（x ，y ）经过运算φ又得到数对（x ，y ），求a 和b 的值．3、如果a M =a ＋b ＋3的算术平方根，2a N -=a ＋2b 的立方根，求()223N M +的平方根．4、解下列方程组：（1）425x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）328453x y x y +=⎧⎨-=⎩5、阅读材料：在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③把方程①代入③得235y ⨯+=，∴1y =-，把1y =-代入①，得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组4368718x y x y -=⎧⎨-=⎩---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把5xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．3、A【解析】【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：∵13xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，∴2323ab a+=⎧⎨-=⎩，解得：12 ab=⎧⎨=⎩所以3a b+=．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、C【解析】【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组23-1, 498,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①×3＋②得10x＝5，解得12x=，把12x=代入①中得23y=-，所以原方程组的解是1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．5、D【解析】【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3210,20a b a b --=+-=，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵|321|a b --∴|321|a b --0，∴321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②， 2⨯②得：2240a b +-=③，①+③得：550a -=，解得：1a =，将1a =代入①得：31210b ⨯--=，解得：1b =．故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a 、b 的方程组321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩并求解． 6、B【解析】【分析】解方程组求出x =7k ，y =﹣2k ，代入2x +3y =6解方程即可．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =﹣2k ，将x =7k ，y =﹣2k 代入2x +3y =6得：14k ﹣6k =6，解得：k =34．故选：B ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．7、A【解析】【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可． 【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8； 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．8、B【解析】【分析】把x：y=3：2变形为x=32y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=32y．把x=32y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，∴2922m nn m+⎧⎨-⎩＝＝，解得14mn⎧⎨⎩＝＝，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．10、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．二、填空题1、4【分析】将方程组重新组合31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，求出关于x 、y 的方程组，再代入求出k 即可． 【详解】解：关于x ，y 的方程组21x y k x y +=⎧⎨-=-⎩满足3x y +=， ∴31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ∴①+②得：x =1，把x =1代入①得y =2，12x y =⎧⎨=⎩， ∴2x y k +==4．故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x 、y 的值是解此题的关键． 2、1-【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a b ，的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩①②①2⨯-②，得33a =，解得1a =将1a =代入1a =得，24b +=，解得2b =∴121a b -=-=-故答案为：1-【点睛】此题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．3、15：7：6；【分析】由三元一次方程组，将,y z 用关于x 的代数式表示出来，再求比值即可．【详解】解：原方程组化为3334x y z x y z -=-⎧⎨-=⎩①② ②-①得25x z =，52x z =．故76y z =． ∴57::::15:7:626x y z z z z ==．故答案为：15:7:6【点睛】本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．4、4±【分析】根据非负数的性质可列出关于x 、y 的二元一次方程，解出x 、y ，代入24x y -中，求出其平方根即可．【详解】解：根据题意可知3212010x y x y --=⎧⎨++=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=-⎩．∴2x -4y 的平方根为4±．故答案为：4±．【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程以及代数式求值和求一个数的平方根．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程是解答本题的关键．5、2133m -【分析】先移项，然后将n 的系数化为1，即可求解．【详解】解：231m n -=321n m =-2133n m =- 故答案为：2133m -【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．三、解答题1、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩解得357x y =⎧⎨=⎩答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．2、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）3214a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）当a =1且b =1时，分别求出x ′和y ′即可得出答案；（2）根据条件列出方程组即可求出a ，b 的值；（3）根据对任意数对(x ，y )经过运算φ又得到数对(x ，y )，得到ax by x ax by y +=⎧⎨-=⎩，根据2x -y =0，得到y =2x ，代入方程组即可得到答案．【详解】解：（1）当a ＝1且b ＝1时，x ′＝1×0+1×1＝1，y ′＝1×0﹣1×1＝﹣1，故答案为：(1，﹣1)；（2）根据题意得：2024a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩， 故答案为：2，﹣1；（3）∵对任意数对(x ，y )经过运算φ又得到数对(x ，y )，∴ax by x ax by y +=⎧⎨-=⎩， ∵2x ﹣y ＝0，∴y ＝2x ，代入方程组解得：222ax bx x ax bx x+=⎧⎨-=⎩， ∴222ax bx x ax bx x+=⎧⎨-=⎩， 解得3214a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．3、5或-5．【分析】根据“M =a ＋b ＋3的算术平方根，2a b N -=是a ＋2b 的立方根”即可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出a 、b 的值，将其代入M 、N 中求出M 、N 的值，再求出()223N M +的值即可求出其平方根．【详解】解：由已知得：2233a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，∴3M ==，2N ==∴()223N M +=16+9=25∴223N M +（）的平方根是5或-5． 【点睛】本题考查了立方根以及算术平方根，根据算术平方根以及立方根的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组是解题的关键．4、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）两个方程相加，得出39x =，求出3x =代入②求出y 即可；（2）①×4-②×3，得出2323y =，求出1y =代入①求出x 即可．【详解】1）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：39x =，解得：3x =，把3x =代入②得：65y +=，解得：1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩； （2）328453x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×4-②×3得：2323y =，解得：1y =，把1y =代入①得：328x +=，解得：2x =，故方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、36x y =-⎧⎨=-⎩． 【分析】将方程②变形为2（4x -3y ）-y =18，再将4x -3y =6整体代入即可求方程组．【详解】解：4368718x y x y -=⎧⎨-=⎩①②中，将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，将①代入③得，2×6-y=18，∴y=-6，将y=-6代入①得，x=-3，∴方程组的解为36xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．。

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩2、二元一次方程324x y -=的解可以是（ ）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=⎩C ．1,1x y =-⎧⎨=⎩D ．3,4x y =-⎧⎨=-⎩3、若关于x ，y 的二元一次方程组32129x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=5、用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．29x = B ．23x = C ．49=x D ．43x =6、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩8、已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-9、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元10、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y zz x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程，则m ＝_______．2、方程(1)(1)0a x a y ++-=，当a ≠___时，它是二元一次方程，当a =____时，它是一元一次方程．3、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为____________．4、已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．5、若522325m n x y ++与632134m n x y ---的和是单项式，则m ＝_______，n ＝_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．（2）若该校先用一部分资金购买了a 个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？2、《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？3、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组73228x yx y-=⎧⎨+=⎩的解？（1）13xy=-⎧⎨=-⎩（2）24xy=⎧⎨=⎩（3）42xy=⎧⎨=⎩（4）16xy=⎧⎨=⎩4、用代入消元法解下列方程组：（1）32x yy x-=⎧⎨=⎩（2）528x yx y+=⎧⎨+=⎩（3）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）222312nmm n⎧-=⎪⎨⎪+=⎩5、在解方程组4635ax yx by+⎧⎨+-⎩＝①＝②时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为12xy⎧⎨⎩＝＝，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．（1）求a、b的值；（2）求方程组的正确解．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．2、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A 、21x y =⎧⎨=⎩代入324x y -=中，方程左边=3221=4⨯-⨯ ，边等于右边，故此选项符合题意； B 、32x y =⎧⎨=⎩代入324x y -=中，方程左边=3322=5⨯-⨯ ，左边不等于右边，故此选项不符合题意； C 、11x y =-⎧⎨=⎩代入324x y -=中，方程左边()=3121=5⨯--⨯- ，左边不等于右边，故此选项不符合题意； D 、34x y =-⎧⎨=-⎩代入324x y -=中，方程左边()()=3324=1⨯--⨯-- ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A ．本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．3、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．4、B【解析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．5、A【解析】【分析】观察两方程发现y 的系数相等，故将两方程相减消去y 即可得到关于x 的一元一次方程．【详解】解：解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是2x =9， 故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6、C【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把5xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，6-1=5，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=，解得：1k =-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9、B【解析】【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z ++的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z ++的等式．10、D【解析】【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．【详解】解：A 、a 的最高次数是2，选项错误；B 、x 、y 、z 的最高次数都是2，选项错误；C 、每个方程都是分式方程，选项错误；D 、符合题意，选项正确．故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．二、填空题1、1【分析】根据二元一次方程定义可得：|m |=1，且m-1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程，∴|m |=1，且m -1≠0，解得：m =1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2、±1 1-或1【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当10a +=，即1a =-时；当10a -=，即1a =时，方程为一元一次方程，即可得a 的值；根据二元一次方程的定义可得10a +≠且10a -≠，解可得a 的值．【详解】 解：关于x 的方程(1)(1)0a x a y ++-=，是二元一次方程，10a ∴+≠且10a -≠，解得：1a ≠±；方程(1)(1)0a x a y ++-=，是一元一次方程，分类讨论如下：当10a +=，即1a =-时，方程为20y -=为一元一次方程；当10a -=，即1a =时，方程为20x =为一元一次方程；故答案是：±1；1-或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．3、4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的2348=文钱，据此列方程组可得． 【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱， 根据题意，得：4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．4、0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ∴将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩∴23a b =⎧⎨=⎩ ∴1111023a b -=-=故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．5、1 12-【分析】 单项式522325m n x y ++与632134m n x y ---的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得52263321m n m n ++=⎧⎨=--⎩，解方程即可求得m 和n 的值． 【详解】解：由题意知单项式522325m n x y ++与632134m n x y ---是同类项， 所以有52263321m n m n ++=⎧⎨=--⎩， 解得112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故答案为：1；12-．【点睛】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a 的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．【分析】（1）设购买足球x 个和排球y 个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组804076014x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可； （2）设篮球购买b 个，篮球和足球的个数相同，足球购买b 个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组40806076080214a b b a b ++=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（3）设篮球购买m 个和排球n 个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m +40n =480求方程的整数解即可．【详解】解：（1）设购买足球x 个和排球y 个，根据题意得：804076014x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得59xy=⎧⎨=⎩，答足球购买5个、排球购买9个；（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据题意得40806076080214a b ba b++=-⎧⎨+=⎩，解得102ab=⎧⎨=⎩，答a的值为10；（3）设篮球购买m个和排球n个，根据题意得60m+40n=480，整理得3m+2n=24，∵m≥2，n≥2，∴3122mn=-，当29m n==，；46m n==，，63m n==，，则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．2、大和尚有25人，小和尚有75人．【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意得：100 31003x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575xy=⎧⎨=⎩，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．3、（2）【分析】根据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可．【详解】解：732 28x yx y-=⎧⎨+=⎩①②把13xy=-⎧⎨=-⎩代入①中，得到()()7133792⨯--⨯-=-+=，方程左右两边相等，把13xy=-⎧⎨=-⎩代入②中，方程左边()()2132358⨯-+-=--=-≠，方程左右两边不相等，故13xy=-⎧⎨=-⎩不是原方程的解，故（1）不符合题意；把24xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到723414122⨯-⨯=-=，方程左右两边相等，把24xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边224448⨯+=+=，方程左右两边相等，故24xy=⎧⎨=⎩是原方程的解，故（2）不符合题意；把42xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7432286222⨯-⨯=-=≠，方程左右两边不相等，把42xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边242108⨯+=≠，方程左右两边不相等，故42xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（3）不符合题意；把16xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7136718112⨯-⨯=-=-≠，方程左右两边不相等，把16xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边2168⨯+=，方程左右两边相等，故16xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（4）不符合题意；∴第（2）组是原方程组的解．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义．4、（1）11xy=-⎧⎨=-⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩（3）21xy=⎧⎨=-⎩（4）32mn=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）32x yy x-=⎧⎨=⎩①②，把②代入①得：-3=2x x，解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，则原方程组的解为：11xy=-⎧⎨=-⎩；（2）528x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，则原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩； （3）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：x =4+2y ③，将③代入①得：4×（4+2y ）+3y =5,解得：y =-1,将y =-1代入③中得：x =4+2×（-1）=2，则原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （4）222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②， 由①得：m =2n +2③，将③代入②得： 2×（2n +2）+3n =12，解得：n =2，将n =2代入③中得： m =22+2=3， 则原方程组的解为：32m n =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、（1）1a =，4b =-；（2）14x = ，2316y =【分析】（1）根据方程组的解的定义，12x y ⎧⎨⎩＝＝应满足方程②，x ＝2，y ＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a ，b 的二元一次方程组，解得a ，b 的值；（2）将a ，b 代入原方程组，求解即可．【详解】解：（1）将12x y ＝，＝代入②得325b +=-，解得：4b =- 将x ＝2，y ＝1代入①得246a +=，解得：1a = ，∴1a =，4b =-；（2）方程组为：46345x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝﹣②， ①+②得：365x x +=- ，41x = ， 解得：14x = ， 将14x =代入①得：1464y += ，2344y = ， 解得：2316y = ，∴方程组的解为142316xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．。

《二元一次方程组》同步练习．已知方程 x y －，用含 x 的代数式表示 y 为： y ；用含 y 的代 1 2 +3 4=0 =_______数式表示x 为： x．=________．在二元一次方程－ 1x y 中，当 x =4 时，y ；当 y － 时，x ． 2 2 +3 =2 =_______ = 1 =______．若 x 3m － 3－ y n － 1=5 是二元一次方程，则 m ，n ． 3 2 =_____ =______．已知 x 2,是方程x －ky =1 的解，那么 k ． 4 y 3=_______．已知│ x － │ （ y ）2 ，且 x －ky ，则 k ． 51 + 2+1 =02 =4 =_____．二元一次方程 x y 的正整数解有______________．6+ =57．以x5为解的一个二元一次方程是 _________．y 7．已知 x 2是方程组mxy3的解，则m， n ．8y 1x ny 6=_______ =______9．当 y=－ 3 时，二元一次方程 3x+5y=－ 3 和 3y － 2ax=a+2（对于 x ， y 的方程） 有同样的解，求 a 的值．10．假如（ a － 2）x+（b+1） y=13 是对于 x ， y 的二元一次方程，则 a ， b 知足什 么条件？．二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x ， y 的值相等，求 k ．11kx (k 1) y 312．已知 x ，y 是有理数，且（│ x │－ 1）2 +（2y+1）2=0，则 x － y 的值是多少？13．已知方程 1x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所构成2的方程组的解为x4．y 114．依据题意列出方程组：（1）明显到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明显两种邮票各买了多少枚？（ 2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？15．方程组xy25的解能否知足 2x－ y=8？知足 2x－ y=8 的一对 x，y 的值是2x y8否是方程组x y25 的解？2x y816．（开放题）能否存在整数m，使对于 x 的方程 2x+9=2－（ m－ 2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x 的解吗？答案：1．42 x 43 y322．4－10 33．4，2分析：令 3m－3=1，n－1=1，∴ m=4， n=2．334．－ 1分析：把x 2,代入方程 x－ky=1 中，得－ 2－3k=1，∴ k=－1．y35．4分析：由已知得x－ 1=0，2y+1=0，x，y －1，把x1代入方程x－ky中，1k ，∴ k．1=4∴=1 =2y22+=4=1 22x1x2x3x46．解：4y3y2y1y分析：∵ x+y=5，∴ y=5－ x，又∵ x，y 均为正整数，∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时， y=4；当 x=2 时， y=3；当 x=3，y=2；当 x=4 时， y=1．∴ x+y=5 的正整数解为x 1 x 2 x 3 x 4y 4 y 3 y 2 y1x y分析：以 x 与 y 的数目关系组建方程，如 x y， x －y =3等，此7． + =122+=17 2题答案不独一．8．1 4分析：将 x2代入方程组mx y3中进行求解．y 1x ny6三、解答题9．解：∵ y=－3 时， 3x+5y=－ 3，∴3x+5×（－ 3）=－3，∴ x=4，∵方程 3x+5y=－3 和 3x － 2ax=a+2 有同样的解，∴3×（－ 3）－ 2a ×4=a+2，∴ a=－11．910．解：∵（ a －2）x+（ b+1）y=13 是对于 x ，y 的二元一次方程，∴a －2≠0， b+1≠0，∴ a ≠2， b ≠－ 1分析：本题中，若要知足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（若系数为 0，则该项就是 0）11．解：由题意可知 x=y ，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7，∴ x=1，y=1．将 x=1，y=1 代入 kx +（ k － 1） y=3 中得 k+k －1=3，∴ k=2 分析：由两个未知数的特别关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式取代，化“二元”为“一元”，进而求得两未知数的值．12．解：由（│ x │－ 1） 2+（2y+1）2=0，可得│ x │－ 1=0 且 2y+1=0，∴ x=±1，y － 1．=2当x ，y － 1时，x －y=1+1 = 3；当x － ，y － 1时，x －y － 1 － 1．=1 =22 = 1 = = 1+2=222分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，则这两非负数（│ x │－ ）2 与（ y ）2 都等于 ，进而获得│ x │－ ， y ．1 2 +1 01=0 2 +1=0 13．解：经验算 x 4是方程1x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x －y=3．y 1 214 ．（ ）解：设 0． 8 元的邮票买了 x 枚， 2元的邮票买了 y 枚，依据题意得1x y 13 ．0.8x 2y20（2）解：设有 x 只鸡， y 个笼，依据题意得4 y 1 x ．5(y 1) x15．解：知足，不必定． 分析：∵xy 25 x y的解，也知足x －y ，2x y的解既是方程+ =252=88∴方程组的解必定知足此中的任一个方程，但方程2x －y=8 的解有无数组，如 x ，y ，不知足方程组 x y 25 ．=10 =122x y 816．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当 m=1 时， x=－7；m=－1时， x=7；m=7 时， x=－ 1； m=－7 时 x=1．。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组章末同步训练一、选择题1. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C. m＝13，n＝－43 D. m＝－13，n＝432. 解方程组时，能转化为二元一次方程组的方法是()A.由②③消去xB.由②③消去yC.由②③消去zD.由①②消去z3. 下列各组数是二元一次方程组的解的是()A.B.C.D.4. 某市某九年一贯制学校现共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校现初中在校生，小学在校生分别有()A.1000人，2000人B.2000人，1000人C.1500人，1500人D.1200人，1800人5. （2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km6. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．19分钟7. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 35251x y x y +=⎧⎨+=⎩8. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43二、填空题9. 已知关于x ，y 的方程组的解满足x+y=5，则k 的值为 .10. （2020·北京）方程组1,37x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为 .11.已知是二元一次方程组的解则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．412. 若方程x 2m-1+5y 3n-2=7是关于x ，y 的二元一次方程，则(m-n )2021= .5,9x y k x y k+=⎧⎨-=⎩2,1x y =⎧⎨=⎩8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩13. 已知方程组①+②×2，得 ④，③+②×3，得⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组得14. （2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是______次．15. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．16. （2020·重庆B 卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定再星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为__________元．三、解答题17. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住.某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种?把每种方案都写出来.18.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.19. 已知x ，y ，z 都是不为零的有理数，且满足求x ∶y ∶z 的值.20. 在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=4;当x=2时，y=4;当x=5时，y=22.请你列出关于a ，b ，c 的方程组，并求出a ，b ，c 的值.人教版 七年级下册 第八章 二元一次方程组章末同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：⎩⎨⎧2m －n －2＝1m ＋n ＋1＝1，解得⎩⎨⎧m ＝1n ＝－1，故选A.2. 【答案】B[解析] 方程①不含未知数y ，因此由方程②③消去y 后得到关于x ，z 的二元一次方程组.故选B .3. 【答案】B4. 【答案】A [解析] 设这所学校现初中在校生有x 人，小学在校生有y 人.由题意，得解得故这所学校现初中在校生有1000人，小学在校生有2000人.故选A .5. 【答案】B【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB ＝x km ，AC ＝y km ，根据题意得：222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得：14070x y =⎧⎨=⎩．∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．因此本题选B ．6. 【答案】D 【解析】 设小王和小张的行车时间分别为x 分钟和y 分钟，则由题意得，6×1.8＋0.3x ＝8.5×1.8＋0.3y ＋1.5×0.8，化简得，0.3()x －y ＝5.7，∴x －y ＝19.7. 【答案】A【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. ∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x +y =3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x +5y =2，∴得到方程组5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A.8. 【答案】B 解析：关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k .将之代人方程2x ＋3y ＝6，得k ＝34.二、填空题9. 【答案】2[解析]①+②，得x +y=2k +1. ∵x +y=5，∴2k +1=5， 解得k=2， 故答案为:2.10. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，1,37x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①＋②得，4x ＝8，解得x ＝2；将x ＝2代入①得，y ＝1，故方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．11. 【答案】C 解析：把代入得⎩⎨⎧ 2m ＋n ＝8，2n －m ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2.所以2m －n ＝6－2＝4,4的算术平方根是2.故选C.12. 【答案】0 [解析] 由二元一次方程的定义可得2m-1=1，3n-2=1，解得m=1，n=1，所以(m-n )2021=0.13. 【答案】8x-z=-914x+z=-13 -1 114. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得：，整理得：，解得：，因此本题答案为4．15. 【答案】－8 【解析】⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎨⎧3a －2b ＝3 ∴3b －2a ＝－7 ∴，①＋∴得a ＋b ＝－4，①－∴得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.16. 【答案】1230 【解析】本题考查了列方程解解决实际问题，找到数量之间的等量关系是解题的关键．根据第一阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为x ,y ，z ，则第二阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为3x ,2y ，4z ，第三阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为x ,4y ，2z ，根据题意，得503302410422510304102x x x y y y z z z x x y y z z ⎧⎨⎩++++++++=-+-+-（）（）（），50（）（）（）=420 ，整理，得2,1x y =⎧⎨=⎩8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩252172519x y z y z ++=+⎧⎨⎩①，=42②，这个三元一次方程的整数解为5,46x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ,∴第二时段返现金额为50×3×5+30×3×4+10×4×6=1230（元）.三、解答题17. 【答案】解:设租二人间x 间，三人间y 间，则租四人间(7-x-y )间.于是2x+3y+4(7-x-y )=20，即2x+y=8. 此二元一次方程的正整数解为此时7-x-y 的值为0，1，2.当x=1，y=6时，7-x-y=0，即只租了二人间和三人间，没有租四人间，不合题意，舍去.所以共有2种租房方案:方案一:租二人间2间，三人间4间，四人间1间； 方案二:租二人间3间，三人间2间，四人间2间.18. 【答案】（1）设笔芯x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得,2671923⎩⎨⎧=+=+y x y x 解得,53⎩⎨⎧==y x答：笔芯3元/支，笔记本5元/本. （2）方法一：合买笔芯，合算. ∵整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元 ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 ∴共可节约：0.5×10=5元.∵小工艺品的单价为3元，5+2＞3×2，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∴小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5+2=3.5＞3，小艺：7×0.5=3.5＞3∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.19. 【答案】解:②×2，得2x+8y-24z=0.③③-①，得13y-26z=0，即y=2z.把y=2z代入②，得x+8z-12z=0，得x=4z.所以x∶y∶z=4z∶2z∶z=4∶2∶1.20. 【答案】解:根据题意，得②-①，得3a+3b=0，即a+b=0.④③-①，得24a+6b=18，即4a+b=3.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a=1，b=-1代入①，得c=2.所以a=1，b=-1，c=2.。

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新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题（时间120分钟，满分120分)一、填一填（3分×10=30分)1、已知24x y -=，则。

142______x y -+=-72、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则______m n=5/4. 3、若一个二元一次方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合要求的二元一次方程组_____________________｛x+y=5 x —y=1.4、已知()2563640x y x y +-+--=,则()2_____x y +=100/9.5、消去方程组235342x t y t=-⎧⎨=+⎩中的t ，得_____4x+15y=26______.6、当m =___6或4 2____时，方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数.7、某学生在n 次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分,如果最后一次考试得73分,则平均分为87分,则n =___8____.8、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海要_______昼夜。

2020-2021年度人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》同步提升训练（附答案）1．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 2．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣63．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．4．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．2D．75．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．6．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．7．若是方程3x+y＝5的一个解，则a的值是（）A．5B．1C．﹣5D．﹣18．若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（）A．2011B．2017C．2029D．20359．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对10．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为．11．已知一个正数a的平方根是方程2x﹣y＝12的一个解，则a的值为．12．在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．13．若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝．14．二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a的值为．15．若方程x+2y＝5，3x﹣4y＝﹣5与kx﹣y＝2有公共解，则k＝．16．若2x a+2b﹣3﹣y a+b＝3是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）2020＝．17．已知二元一次方程＝1，则它的正整数解是．18．甲、乙两人同求关于x，y的方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1求得一个解为，则a b的值为．19．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则b﹣2a+2020＝．20．已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是．21．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．22．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．（1）当时，求c的值．（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．23．和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．24．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝，b＝；（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．参考答案1．解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．故选：C．2．解：由题意，①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，所以m+n＝12．故选：A．3．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，故选：A．4．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，∴1﹣6＝a，解得a＝﹣5．故选：A．5．解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，∵左边＝右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B．6．解：方程3x﹣2y＝5，解得：y＝，故选：A．7．解：将代入方程3x+y＝5，得：3a+2a＝5，解得：a＝1，故选：B．8．解：将代入ax﹣by＝﹣3，可得2a﹣3b＝﹣3，∴4a2﹣12ab+9b2+2020＝（2a﹣3b）2+2020＝（﹣3）2+2020＝2029．故选：C．9．解：x+2y＝7，x＝7﹣2y，所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，故选：B．10．解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数，∴y＝0，1，2，相应的x＝5，3，1．∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．故答案为：，，．11．解：根据题意，得x+y＝0，又因为2x﹣y＝12，所以，解得，因此a＝42＝16．故答案为：16．12．解：由3x+5y＝143，得y＝28+，∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），∵x，y都是正整数，∴，，，，，，，，，，∴使|x﹣y|的值最小的解是故答案为．13．解：把代入方程2x﹣3y+4＝0，可得：2a﹣3b+4＝0，∴2a﹣3b＝﹣4，∴6a﹣9b+5＝3（2a﹣3b）+5＝﹣7，故答案为：﹣7．14．解：把x＝3，y＝1代入方程2x+ay＝7得：6+a＝7，解得：a＝1．故答案为：1．15．解：∵方程组的解为，把代入方程kx﹣y＝2得：k﹣2＝2．解得k＝4．故答案为：4．16．解：∵2x a+2b﹣3﹣y a+b＝3是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，故答案为：1．17．解：∵＝1，∴y＝2×（1﹣）＝2﹣，正整数解为．故答案为：．18．解：把代入方程ax﹣by＝7得：a+b＝7；把代入ax﹣by＝1得：a﹣2b＝1，即，解得：a＝5，b＝2，所以a b＝52＝25，故答案为：25．19．解：根据题意将x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝1，得：2a﹣b＝1，则原式＝﹣（2a﹣b）+2020＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．20．解：∵是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，∴4a﹣7b＝8，∴17﹣8a+14b＝17﹣2（4a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．故答案为：1．21．解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．22．解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）当a＝时，+y＝，化简得，x+3y＝5，∴符合题意的整数解是：，，；（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均为正整数，∴x+y﹣1是正整数，∵a是正整数，∴2﹣y是正整数，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是．23．解：把和分别代入方程ax+y＝b得：，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．24．解：（1）对于任意实数x，ax＝b成立，说明方程ax＝b有无数个解，则a＝0，b＝0符合题意，故答案为：a＝0，b＝0．（2）将二元一次方程a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b变形得：a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0则当时，对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解解得：∴这些方程的公共解为：。

《8.1二元一次方程组》同步练习（后附答案）一、选择题1. 下列方程是二元一次方程的是( ) A. x −xy =1B. x 2−y −2x =1C. 3x −y =1D. 1x −2y =12. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A. x −y =20B. x +y =20C. 5x −2y =60D. 5x +2y =603. 下列各组数值是二元一次方程x −3y =4的解的是( ) A. {x =1y =−1B. {x =2y =1 C. {x =−1y =−2 D. {x =4y =−1 4. 把方程2x +y =3改写成用含x 的式子表示y 为( ) A. y =2x 3B. y =3−2xC. x =3−y2D. x =3−2y5. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组数值中，不是该方程的解的是( ) A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−16. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {x +y =11x −2y=0B. {x 2+y =1x +2y =4C. {x +3y =5xy =8D. {y +2=13x −4y =07. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A. {x3=y +2x2+9=y B. {x3=y −2x−92=yC. {x 3=y +2x−92=yD. {x3=y −2x2−9=y 8. 小王在解关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =△3x −2y =14时，解得{x =∗y =2，则△和∗分别代表的数是( )A. 2，6B. 4，6C. 6，2D. 6，4二、填空题9. 已知{x =1y =2是关于x ，y 的二元一次方程3mx −2y =2的解，则m = ． 10. 将方程3x −y =5变形为用含x 的式子表示y ，那么y = ．11. 笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．12. 由方程组{x +m =−4y −3=m 可得x 与y 之间的关系式是 (用含x 的代数式表示y). 13. 已知二元一次方程2x −3y −5=0的一组解为{x =ay =3，则2a −9=______．三、计算题14. (1)填表，使上下每对x ，y 的值是方程3x +y =5的解15. 已知关于x ，y 的二元一次方程x +y =m ， {x =1y =a +8与{x =2ay =1 都是该方程的解． (1)求a 的值；(2){x =by =b也是该方程的一个解，求b 的值．答案1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.B9.2 10.3x −5 11.10 12.y =−1−x 13.514.(1)53， 23 ，11 ，3.8；(2) x =1、y =215.解：(1){x =1y =a +8与{x =2ay =1都是关于x ，y 的二元一次方程x +y =m 的解．可得{1+a +8=m 2a +1=m则有1+a +8=2a +1 解得a =8;(2)当a =8时，二元一次方程的解为{x =1y =16{x =16y =1 可得m =x +y =17，{x =b y =b 也是x +y =17的解，可得b +b =17， 即b =172．。

8.1 二元一次方程组同步习题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，为二元一次方程的是（）A．3x＝2y B．3x﹣6＝0C．2x﹣3y＝xy D．x﹣＝02．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或23．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x5．二元一次方程x+y＝8的一个解是（）A．B．C．D．6．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．7．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．48．若是方程ay﹣x＝3的解，则a的取值是（）A．5B．﹣5C．2D．19．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27B．28C．29D．30二．填空题（共7小题）11．若是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a＝．12．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝．13．已知x+2y＝1，用含x的代数式表示y为．14．已知A为第二象限内一点，且点的A坐标是二元一次方程x+y＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（写出一个即可）．15．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．16．观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为．17．若是关于x，y的二元一次方程组，则a＝，b＝，c ＝．三．解答题（共5小题）18．若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求（m+n）2020的值．19．写出二元一次方程2x﹣3y＝1的两个解．20．检验下列各组数是不是方程2x﹣3y＝1的解．（1）；（2）；（3）．21．写出满足x+2y＝0的所有非正整数解．22．若a的两个平方根是方程3x+2y＝2的一组解．（1）求a的值；（2）求a2的算术平方根．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、符合二元一次方程的定义；B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义；故选：A．2．【解答】解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．3．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；B、不是二元一次方程组，故此选项错误；C、不是二元一次方程组，故此选项错误；D、是二元一次方程组，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．5．【解答】解：方程x+y＝8，变形得：y＝﹣x+8，当x＝2时，y＝6，则方程x+y＝8的一个解为，故选：D．6．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．7．【解答】解：方程2x+y＝5，解得：y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的正整数解有2组．故选：B．8．【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故选：A．9．【解答】解：将和代入y＝ax+b得：，②﹣①得：3a＝3，即a＝1，将a＝1代入①得：﹣1+b＝0，即b＝1．故选：B．10．【解答】解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝9的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t ＝8）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝8的正整数解有7组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+7＝28故选：B．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝5，得：4+a＝5，解得：a＝1．故答案为：1．12．【解答】解：由2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，得m﹣1＝1，2n﹣1＝1．解得m＝2，n＝1，m+n＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵x+2y＝1，∴2y＝1﹣x，∴y＝0.5﹣0.5x．故答案为：y＝0.5﹣0.5x．14．【解答】解：令x＝﹣1，得﹣1+y＝0，即y＝1，则A的坐标为（﹣1，1）（答案不唯一），故答案为：（﹣1，1）（答案不唯一）15．【解答】解：根据题意得：2x﹣y＝3，当x＝1时，y＝﹣1．故答案为：x＝1，y＝﹣1．16．【解答】解：第二个方程：①2x+y＝1，②3x+2y＝2，③4x+3y＝3，根据规律得：x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，即第④个方程组的第二个方程为：5x+4y＝4，根据题意得：第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，即第④个方程组的第一个方程为：x﹣4y＝20，故答案为：．17．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组，∴c+3＝0，a﹣2＝1或0，b+3＝1，解得：a＝3或2，b＝﹣2，c＝﹣3，故答案为：3或2，﹣2，﹣3三．解答题（共5小题）18．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得2m+3＝1，5n﹣9＝1解得m＝﹣1，n＝2所以（m+n）2020＝1．19．【解答】解：方程2x﹣3y＝1，解得：x＝，当y＝0时，x＝；当y＝1时，x＝2，则方程的两个解为，．20．【解答】解：（1）∵把代入方程2x﹣3y＝1，左边＝右边，∴是方程2x﹣3y＝1的解；（2）∵把代入方程2x﹣3y＝1，左边＝右边，∴是方程2x﹣3y＝1的解；（3）∵把代入方程2x﹣3y＝1，左边≠右边，∴是方程2x﹣3y＝1的解．21．【解答】解：方程x+2y＝0，解得：x＝﹣2y，则方程的非正整数解为．22．【解答】解：由题意，得y＝﹣x．3x﹣2x＝2，解得x＝2，a＝x2＝4，（2）a2＝16，＝＝4．。

）
A.
千米
B.
千米
C.
千
米
D. 无法确定
二、填空题 :
11、已知方程 mx+2y=3x-4 是关于 x、y 的 二元一次方程，那么 m的取值范
围是
12、若
是二元 一次方程，则
___________.
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13、体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个
的解是
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，求 a+b 的值．
【例 6】 为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工
子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，
2004 年秋
季有 5000 名农民工子女进入主城区中小学学习，预测 2005 年秋季进入主
城区中小学学习的农民工子女将比 2004 年有所增加，其中小学增加 20%，
解这个方程组，得
答：该校有小学生 440 人，初
中生 400 人 .
22、解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为
x 元和 y 元 .
依题意， 得
解这个方程组， 得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为
125 元和 10 元 .
23、解：方程组如下 :
, 可以用代入消元和加减消元法来解这
个方程组 .
y)=1800
C.200(30 ﹣ x)+50(60 ﹣x﹣ y)=1800
D.200(30 ﹣ x)+50[30 ﹣(30
﹣ y) ﹣y]=1800
12、 |3a ＋ b＋ 5| ＋ |2a －2b－ 2|=0 ，则 2a2－3ab 的值是（

2021年人教版数学七下8.1《二元一次方程组》同步练习要点感知1含有__________未知数,并且含有未知数的项的次数都是__________的方程叫做二元一次方程.预习练习下列各式中是二元一次方程的是( )A.6x-y=7B.15x-1y=0 C.4x-xy=5 D.x2+x+1=0要点感知2含有__________个未知数,并且每个未知数的项的次数都是__________,将这样的__________方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组.预习练习列方程组是二元一次方程组的是( )A.12x yxy-==⎧⎨⎩B.4123x yy x-=-=+⎧⎨⎩C.2201x xy x--==+⎧⎨⎩D.1130yxx y-=+=⎧⎪⎨⎪⎩要点感知3使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 预习练习请写出二元一次方程x+3y=5的一组解：__________.要点感知4二元一次方程组的两个方程的__________叫做二元一次方程组的解.预习练习下列哪组数是二元一次方程组3,24x yx+==⎧⎨⎩的解( )A.3xy==⎧⎨⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.52xy==-⎧⎨⎩D.21xy==⎧⎨⎩1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1x+4y=6 D.4x=24y-2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.4237x yx y+=+=⎧⎨⎩B.2311546a bb c-=-=⎧⎨⎩C.292xy x==⎧⎨⎩D.284x yx y+=-=⎧⎨⎩3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：______________.4.已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.5.已知x m+n y2与xy m-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组____________________.6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.012x y ⎧==-⎪⎨⎪⎩ B.11x y ==⎧⎨⎩ C.10x y ==⎧⎨⎩ D.11x y =-=-⎧⎨⎩ 7.若1,2x y ==⎧⎨⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y ＝1的解，则a 的值为( )A.-5B.-1C.2D.7 8.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是21.x y ==-⎧⎨⎩，9.若,x a y b ==⎧⎨⎩是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.411 9x y x y ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩B.57x y y z +=+=⎧⎨⎩C.1326x x y =-=⎧⎨⎩D.2130x a x y +=-=⎧⎨⎩11.下列哪组数是二元一次方程组2102x y y x+==⎧⎨⎩，的解( )A.43x y ==⎧⎨⎩ B.36x y ==⎧⎨⎩ C.24x y ==⎧⎨⎩ D.42x y ==⎧⎨⎩12.若方程6kx-2y ＝8有一组解3,2,x y =-=⎧⎨⎩则k 的值等于( )A.-16 B.16 C.23 D.-2313.写出方程x+2y=6的正整数解：__________. 14.已知方程(2m-6)x |m-2|+(n-2)23ny -=0是二元一次方程,求m,n 的值.15.已知两个二元一次方程：①3x-y=0,②7x-2y=2.(1)(2)请你写出方程组30,722x y x y -=-=⎧⎨⎩的解.16.二元一次方程组()437,13x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩的解x ，y 的值相等，求k.17.根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？18.甲、乙两人共同解方程组515,4 2.ax y x by +==-⎨-⎧⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1;x y =-=-⎧⎨⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y ==⎧⎨⎩试计算a 2 013+(-110b)2 014.参考答案课前预习要点感知1 两个 1预习练习1-1 A要点感知2 两 1 两个预习练习2-1 B要点感知3 相等预习练习3-1 如x=2,y=1要点感知4 公共解预习练习4-1 D当堂训练1.D2.A3.答案不唯一,如21,2a ba b+=-=⎧⎨⎩等4.35.12 m nm n+=-=⎧⎨⎩，6.B7.D8.答案不唯一，如：13 x yx y+=-=⎧⎨⎩，9.110.C11.C12.D13.2,2,xy==⎧⎨⎩4,1xy==⎧⎨⎩14.根据题意，得221, 3 1.m n -= -=⎧⎨⎩且260,20.mn-≠-≠⎧⎨⎩∴m=1,n=-2.15.（1）-6 -3 0 3 6 9 12 -8 -4.5 -1 2.5 6 9.5 13（2）2,6. xy==⎧⎨⎩16.由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.17.(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚， 根据题意得13,0.8220.x y x y +=+=⎧⎨⎩(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得()41,51.y x y x +=-=⎧⎨⎩18.把3,1x y =-=-⎧⎨⎩代入方程②中，得4×(-3)-b ×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.把5,4x y ==⎧⎨⎩代入方程①中，得5a+5×4=15， 解这个方程，得a=-1. 所以a 2 013+(-110b)2 014=(-1)2 013+(-110×10)2 014=0.。

七年级下册8.1 二元一次方程组同步练习卷一．选择题（共8小题）.1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．3a﹣2b＝9B．2a+b＝6c C．+2＝3b D．a﹣3＝4b22．下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④﹣2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．43．方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±1009；n＝±3B．m＝1009，n＝3C．m＝﹣1009，n＝﹣3D．m＝﹣1009，n＝34．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．6．二元一次方程5a﹣11b＝21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解7．已知是方程mx+2y＝2的一个解，那么m为（）A．4B．C．﹣4D．18．关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A．B．C．D．二．填空题9．写出二元一次方程x+2y＝5的一组解：．10．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．11．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．12．若方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为．13．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是．14．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则m n＝．三．解答题15．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．16．求方程4x+5y＝21的整数解．17．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．18．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解x﹣20.4y03（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：．参考答案一．选择题（共8小题）.1．解：3a﹣2b＝9属于二元一次方程，故选：A．2．解：①2x+y＝4是二元一次方程；②3xy＝7是二元二次方程；③x2+2y＝0是二元二次方程；④﹣2＝y是分式方程；⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，故选：A．3．解：∵（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣1009≠0，n+3≠0，|m|﹣1008＝1，|n|﹣2＝1，解得：m＝﹣1009，n＝3．故选：D．4．解：二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程组．把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就构成了一个二元一次方程组．所以四个选项中C满足条件．故选：C．5．解：方程3x﹣2y＝5，解得：y＝，故选：A．6．解：二元一次方程5a﹣11b＝21，变形为a＝，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．故选：B．7．解：将x＝3，y＝﹣5代入方程mx+2y＝2中，得：3m﹣10＝2，解得：m＝4．故选：A．8．解：将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝5，左边＝右边，所以是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝6，左边≠右边，所以不是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝2，左边≠右边，所以不是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝﹣25，左边≠右边，所以不是该方程的解．故选：A．二．填空题9．解：方程x+2y＝5，解得：x＝5﹣2y，当y＝1时，x＝5﹣2＝3，则方程一组解为．故答案为：（答案不唯一）．10．解：方程4x﹣3y﹣6＝0，移项得：4x＝3y+6，解得：x＝y+．故答案为：y+．11．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．12．解：∵方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣4≠0且|a|﹣3＝1，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．故答案为：﹣8．14．解：根据题意知，，解得m＝﹣1，n＝2，则m n＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．三．解答题15．解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，解得：m＝1，n﹣2≠0，n2﹣3＝1，解得：n＝﹣2．16．解：方程4x+5y＝21，解得：x＝﹣y＝5﹣y+，设＝k，则y＝1﹣4k，所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．17．解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．18．解：（1）当x＝﹣2时，﹣6+y＝5，解得y＝11；当x＝0.4时，1.2+y＝5，解得y＝3.8；当y＝0时，3x＝5，解得x＝；当y＝3时，3x+3＝5，解得x＝；补全表格如下：x﹣20.4y11 3.803（2）二元一次方程3x+y＝5的正整数解：x＝1、y＝2，故答案为：x＝1、y＝2．。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组同步单元训练卷一、选择题(共10小题，3*10=30)1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．3x －2y ＝4zB ．6xy ＋9＝0C ．1x＋4y ＝8 D ．5x ＋y ＝2 2．由x 3－y 2＝1，可以得到用x 表示y 的式子是( ) A ．y ＝2x －23 B ．y ＝2x 3－13C ．y ＝2x 3－2D ．y ＝2－2x 33．解下面的两个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8； ②⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝25，17x －6y ＝48.在下列提供的两题解法中，较为简便的是( )A.①②均用代入法B ．①②均用加减法C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法4．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为( ) A ．4 B ．－4 C.83 D ．－835．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．96. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4①，2x ＋3y －z ＝12②，x ＋y ＋z ＝6③时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任意一个7． 甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量与1台乙机器运转几小时的产量相同？( )A. 12B. 23C. 32D. 2 8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＋12y ＝5023x ＋y ＝50B ．⎩⎨⎧x ＋12y ＝50x ＋23y ＝50C ．⎩⎨⎧12x ＋y ＝5023x ＋y ＝50D ．⎩⎨⎧12x ＋y ＝50x ＋23y ＝5010．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元二．填空题(共8小题，3*8=24)11． 已知方程2x ＋y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则y ＝3－2x ，用含y 的代数式表示x ，则x ＝________．12. 若x 2a －3－y b ＋2＝7是二元一次方程，则a －b ＝________.13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝m ，x ＋3y ＝m ， (m≠0)则x ∶y 等于__ __．14．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝0的解是方程ax －3y ＝2的一组解，则a 的值是________． 15．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是________.16．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书，已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了__ __本．17．已知a 3＝b 5＝c 7，且3a ＋2b －4c ＝9，则a ＋b ＋c 的值等于________． 18．已知多项式2ax 4＋5ax 3－13x 2－x 4＋2013＋2x ＋bx 3－bx 4－13x 3是二次多项式，则a 2＋b 2＝__________。

《二元一次方程组》同步练习及单元测试题8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。

5、方程2x+y=5的正整数解是______。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。

7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。

8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。

二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。

2021年人教版数学七下8.1《二元一次方程组》课后作业一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．324x y z -= B ．690xy += C ．146y x += D ．244y x -=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程51121a b -=（ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 4．方程1y x =-与325x y +=的公共解是（ ）A ．3333 (24)22x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 5．若()22320x y -++=，则xy的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．326.方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A ．2B ．1C ．6D ．47．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①27xy x y +-=； ②41x x y +=-； ③15y x+=； ④x y =； ⑤222x y -= ⑥62x y - ⑦1x y z ++= ⑧()2212y y x y x -=-+yA ．1B ．2C ．3D ．48.某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方 程组中符合题意的有（ ）246.22x y A y x +=⎧⎨=-⎩246.22x y B x y +=⎧⎨=+⎩216.22x y C y x +=⎧⎨=+⎩246.22x y D y x +=⎧⎨=+⎩ 9．如果21ax y +=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（ ） A ．a 是有理数B ．a ≠0C ．a=1D ．a 是正有理数10．若()()217a x b y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ） A ．a ≠2 B ．b ≠－1 C ．a ≠2且b ≠－1 D ．a ≠2或b ≠－111．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 下列说法中，正确的是（ ）A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解 12．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-3 D ．-113．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( ) A ．4 B ． 3 C ．2 D ．114．方程234mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值范围是( ) A ．m ≠0 B ．m ≠−2 C ．m ≠3 D ．m ≠415．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 二、填空题16.已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 17.在二元一次方程1322x y -+=中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 18、若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m=_____，n=______． 19.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．20、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．三、解答题21．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值．22．已知x ，y 是有理数，且()()221210x y -++=，则x －y 的值是多少？23．已知方程1352x y +=，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．24．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？25、是否存在整数m ，使关于x 的方程()2922x m x +=--在整数范围内有解，你能找到 几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？参考答案一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．324x y z -= B ．690xy += C ．146y x += D ．244y x -=答案为：D知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：A 中有三个未知数，所以是三元方程，B 中未知项的次数为2，C 中1x不是整式． 分析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 答案为：A知识点：二元一次方程组的定义 解析：解答：B 中的方程组中含有三个未知数，C 中x 2这一项是二次的，D 中的x 2这一项是二次的，A 是符合二元一次方程组定义的．分析：二元一次方程组的三个必需条件：①方程组中一共含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③一共有两个方程且每个方程都是整式方程．3．二元一次方程51121a b -=（ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 答案为：B知识点：二元一次方程的解 解析：解答：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解． 分析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．方程1y x =-与325x y +=的公共解是（ ）A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 答案为：C知识点：二元一次方程的解 解析：解答：使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解，所以逐个代入验证． 分析：将选项中的未知数的值代入时，不能满足其中的任意一个都可以将答案排除．5．若()22320x y -++=，则xy的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32答案为：C知识点：绝对值的非负性；平方的非负性；解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：因为()22320x y ++=－，又因为()220,320x y ≥+≥－，所以20320x y =⎧⎨+=⎩－解得223x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以2233x y ⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭． 分析：目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方，这个要牢牢记住．6．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A ．2B ．1C ．6D ．4答案为：B知识点：二元一次方程组的解 解析：解答：因为x 与y 的值相等，所以我们可以将方程组中的所有y 都换成x 即43235x x kx x -=⎧⎨+=⎩，那么1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1．分析：将方程组中的所有x 换成y 有一样的解法．7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①27xy x y +-=； ②41x x y +=-； ③15y x+=； ④x y =； ⑤222x y -= ⑥62x y - ⑦1x y z ++= ⑧()2212y y x y x -=-+yA ．1B ．2C ．3D ．4 答案为：C知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：其中②④⑧是二元一次方程，所以选择C ． 分析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方 程组中符合题意的有（ ）246.22x y A y x +=⎧⎨=-⎩246.22x y B x y +=⎧⎨=+⎩216.22x y C y x +=⎧⎨=+⎩246.22x y D y x +=⎧⎨=+⎩答案为：B知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：题目中的相等关系是①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的2倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，所以可以列出B ． 分析：列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系．9．如果21ax y +=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（ ）A ．a 是有理数B ．a ≠0C ．a=1D ．a 是正有理数 答案为：B知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a ≠0，若a=0，则等式中只含有y 一个未知数，这个等式就不是二元一次方程． 分析：紧扣二元一次方程的定义解题．10．若()()217a x b y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ）A ．a ≠2B ．b ≠－1C ．a ≠2且b ≠－1D ．a ≠2或b ≠－1 答案为：C知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a ≠2且b ≠－1，若a=2或b=－2，则等式中只含有一个未知数或不含有未知数，这个等式就不是二元一次方程． 分析：紧扣二元一次方程的定义解题．11．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 下列说法中，正确的是（ ）A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解 答案为：A知识点：二元一次方程组的解解析：解答：二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解，所以选A ． 分析：紧扣二元一次方程组的解的定义解题．12．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．-3D ．-1 答案为：A知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程解析：解答：将11x y =⎧⎨=-⎩代入方程23x ay -=得23a +=，解得1a =．分析：根据二元一次方程组的解的定义可以得到关于a 的一元一次方程，进而求得a 的值．13．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( ) A ．4 B ． 3 C ．2 D ．1 答案为：D知识点：二元一次方程的解解析：解答：因为要求的是方程的正整数解，所以可以将x 从1开始取值，同时y 的值也是正整数时，未知数x 、y 的值就是方程的正整数解，所以这个方程的正整数解为14x y =⎧⎨=⎩．分析：当2,3x =时，y 的值不是整数；当x 取大于3的整数时，y 的值不是正数，所以方程的正整数解只有14x y =⎧⎨=⎩．14．方程234mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值范围是( ) A ．m ≠0 B ．m ≠−2 C ．m ≠3 D ．m ≠4 答案为：D知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：因为方程两边都含有x 的未知数，所以应该先将含有x 的项进行移项与合并得到()324m x y --=，又因为这个方程是关于x 、y 的二元一次方程，所以m －3≠0即m ≠3．分析：一个方程是关于x 、y 的二元一次方程则这个方程中的其它字母可以看作已知数进行运算，并且含未知数的项系数不为0． 15．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 答案为：B知识点：二元一次方程的应用；二元一次方程的解 解析：解答：设这个两位数十位与个位上的数字分别为x 、y ，那么根据题意可知即求5x y +=的非负整数解，其中0x ≠，所以解得14x y =⎧⎨=⎩，25x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，50x y =⎧⎨=⎩，所以共有五个符合条件的两位数．分析：根据题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解，但是实际中十位上的数字是不可以为0的，但是个位上的数字是可以为0的．二、 填空题16．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 答案为：4243,32x y-- 知识点：二元一次方程的应用解析：解答：因为2x+3y －4=0，所以3y=4－2x ，所以423x y -=，同理可得432yx -=． 分析：将一个二元一次方程写成用含x 的代数式表示y 时，可以将x 看作一个已知数，解一个关于y 的一元一次方程，用含y 的代数式表示x 时是一样的道理．17、在二元一次方程1322x y -+=中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 答案为：43；－10知识点：二元一次方程的解 解析：解答：将x=4代入二元一次方程得14322y -⨯+=，解得43y =；将y=－1代入二元一次方程得()13122x -+⨯-=，解得x=－10． 分析：根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解．18、若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m=_____，n=______． 答案为：43；2 知识点：二元一次方程的定义；解一元一次方程 解析： 解答：因为33125m n xy ---=是二元一次方程，所以3m －3=1，n －1=1，所以43m =，n=2． 分析：根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m －3=1，n －1=1．19.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．答案为：－1知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程 解析：解答：因为23x y =-⎧⎨=⎩ 是方程1x ky -=的解，所以231k --=，解得1k =-．分析：求方程中所含的字母系数的值，先把方程的解代入方程中，列出关于字母系数的方程，解之即可． 20、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．答案为：23x y -=；答案不唯一知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义 解析：解答：符合二元一次方程的定义及所给的解即可，答案不唯一．分析：因为22573x y -=⨯-=，所以可列的二元一次方程23x y -=．三、解答题21．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值． 答案为：119-知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程 解析：解答：解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3•和3x －2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a ×4=a+2，∴a=119-． 分析：根据题意先求得两个二元一次方程的公共解，再将公共解代入方程3y －2ax=a+2中从而求得a 的值．22．已知x ，y 是有理数，且()()221210x y -++=，则x －y 的值是多少？答案为：12-知识点：二元一次方程的解；平方的非负性；绝对值 解析：解答：解：由()()221210x y -++=，可得10x -=│且210y +=，∴11,2x y =±=-．当x=1，y=12-时，x －y=1+12=32；当x=－1，y=12-时，x －y=－1+12=12-．分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数()21x -与()221y +都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．23．已知方程1352x y +=，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．答案为： x －y=3知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义 解析：解答：解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程x －y=3．分析：任写一个关于x 、y 的二元一次代数式，将41x y =⎧⎨=⎩代入求得的值写在等式右边即可；注意答案不唯一．24．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？答案为：解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 答案为：解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y xy x +=⎧⎨-=⎩．知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y xy x +=⎧⎨-=⎩．分析：实际问题的关键在于找到相等关系，（1）的相等关系为：两种邮票共有13枚与共花去20元；（2）中的相等关系为：每个笼中放4只鸡，则多余一只鸡与每个笼里放5只，则多一个笼子．25、是否存在整数m ，使关于x 的方程()2922x m x +=--在整数范围内有解，你能找到 几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？答案为： 存在四个m 的值，使得这个方程在整数范围内有解；m=1，x=－7 ；m=－1，x=7 ；m=7，x=－1 ；m=－7，x=1知识点：二元一次方程的应用解析：解答：解：存在四组，理由：∵原方程可化简为mx=－7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．分析：原方程的化简过程为：移项得()2229x m x +-=-，合并同类项得()227m x +-=-，即7mx =-．。

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）A．-5 B．-1 C．9 D．11 2、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝13、己知33x ky k=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程227x y-=的解，则k的值是（）A．3 B．3-C．2 D．2-4、若关于x，y的二元一次方程组135x y ax y a+=-+⎧⎨-=+⎩的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C．12D．05、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）A．585662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩B．585662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩C．5862x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5862x yx y=-⎧⎨=+⎩6、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．27、已知23xy=-⎧⎨=⎩是方程22kx y+=-的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩9、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（）．A．3 B．6 C．9 D．1210、下列各组数中，是二元一次方程组231325x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解的是（）A．11xy=-⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．53xy=-⎧⎨=⎩二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二元一次方程组为2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则2x﹣2y的值为 _____．2、已知13xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()2715ax yx b y+=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b-的值为____________．3、若42m a b-与225n m na b++可以合并成一项，则m+n的值_____．4、若A∠与B互为补角，并且B的一半比A∠小30，则B的度数为_________．5、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是12xy=⎧⎨=-⎩，则m的值是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组（1）329817y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）6335935x yx y-=-⎧⎨-=-⎩2、如果aM=a＋b＋3的算术平方根，2aN-=a＋2b的立方根，求()223N M+的平方根．3、m取哪些整数时，方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数？求出正整数解4、解方程组0.10.3 1.3123x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②5、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入ax-5y=1解方程即可求解．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，∴将12xy=⎧⎨=⎩代入ax-5y=1，得：101a-=，解得：11a=．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3、A 【解析】【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．4、D【解析】【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：135x y ax y a+=-+⎧⎨-=+⎩①②，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y ＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．5、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．6、D【分析】先把方程231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b+=③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．7、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．8、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9、B【解析】【分析】把x：y=3：2变形为x=32y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=32y．把x =32y 代入x +3y =27中：y =6． ∴x =9．∴x 、y 中较小的是6． 故选：B ． 【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键． 10、B 【解析】 【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案． 【详解】解：231325x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，2⨯①得462x y +=-③， 3⨯②得9615x y -=④，③+④得1313x =，解得1x =，将1x =代入②得325y -=，解得1y =-，所以11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组的解.故选：B. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题1、-2【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．2、0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13xy=⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵13xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()2715ax yx b y+=⎧⎨--=-⎩的解∴将13xy=⎧⎨=⎩代入到()2715ax yx b y+=⎧⎨--=-⎩，得()2371315ab+=⎧⎨--=-⎩∴23 ab=⎧⎨=⎩∴11110 23a b-=-=故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．3、2【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于,m n二元一次方程组，解方程组求出,m n的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：42m a b-与225n m na b++是同类项，则224m nm n=+⎧⎨+=⎩，解得2mn=⎧⎨=⎩，所以202m n+=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．4、100︒【分析】根据A ∠与B 互为补角，并且B 的一半比A ∠小30，然后根据题意列出关于A ∠、B 的二元一次方程组1801302A B A B ∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩①②，求解即可． 【详解】 解：根据题意得1801302A B A B ∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩①②， ①-②得，31502B ∠=︒，解得100B ∠=︒，把100B ∠=︒代入①得，100180A ∠+︒=︒，解得80A ∠=︒．∴80100A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩， 故答案为：100°．【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．5、-1【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程3mx -y =-1中得：3m +2=-1， 解得：m =-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）25x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得；（2）利用加减消元法解方程组即可得．【详解】解：（1）329817y x x y =-⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②得：98(32)17x x +-=，解得1x =，将1x =代入①得：312y =⨯-，即1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； （2）6335935x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②， 由①3⨯-②得：185935x x -=-+，解得2x =，将2x =代入①得：6233y ⨯-=-，解得5y =，则方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．2、5或-5．【分析】根据“M =a ＋b ＋3的算术平方根，2a b N -=是a ＋2b 的立方根”即可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出a 、b 的值，将其代入M 、N 中求出M 、N 的值，再求出()223N M +的值即可求出其平方根．【详解】解：由已知得：2233a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，∴3M ==，2N ==∴()223N M +=16+9=25∴223N M +（）的平方根是5或-5． 【点睛】本题考查了立方根以及算术平方根，根据算术平方根以及立方根的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组是解题的关键．3、当m=-3时，84xy=⎧⎨=⎩；当m=-2时，42xy=⎧⎨=⎩；当m=0时,21xy=⎧⎨=⎩．【分析】由第二个方程得到x=2y，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值，进而求出方程的解即可．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得，x=2y③，③代入①得，4y+my=4，∴y=44+m，∵方程组的解是正整数，∴4+m=1或4+m=2或4+m=4，解得m=-3或m=-2或m=0，当m=-3时,84xy=⎧⎨=⎩；当m=-2时,42xy=⎧⎨=⎩；当m=0时,21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用m表示出y，再根据题意确定一个方程的正整数解是解题的关键．4、43xy=⎧⎨=⎩．【分析】将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：①×10，②×6，得313, 326,x yx y+=⎧⎨-=⎩③④③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为4,3. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．5、（1）1；（2）9；（3）1，4【分析】（1）有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y＝1；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．【详解】解：（1）有题意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案为：1，（2）设污点的数为m，a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m，∵d为10的整数倍，∴d＝80，即71+m＝80，∴m的值为9；则这个数字为9．（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p），∵d为10的整数倍，∴d＝120，∴3q+p＝13又∵p+q＝5解得p＝1，q＝4故答案为：1，4．【点睛】此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．。