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地下硐室围岩稳定分析5.地下洞室围岩稳定性分析―――岩体⼒学作业之五⼀、名词释义1.围岩：指由于⼈⼯开挖使岩体的应⼒状态发⽣了变化，⽽这部分被改变了应⼒状态的岩体称为围岩。
地下⼯程开挖过程中，在发⽣应⼒重分布的那⼀部分⼯程岩体称为围岩。
2.围岩压⼒：地下洞室围岩在重分布应⼒作⽤下产⽣过量的塑性变形或松动破坏，进⽽引起施加于⽀护衬砌上的压⼒。
作⽤在⽀护物上的围岩的变形挤压⼒或塌坍岩体的重⼒称为围岩压⼒。
3.静⽔应⼒状态：在岩⽯⼒学中，地下深部岩体在⾃重作⽤下，岩体中的⽔平应⼒和垂直应⼒相等的应⼒状态。
4.形变围岩压⼒：指围岩在⼆次应⼒作⽤下局部进⼊塑性，缓慢的塑性变形作⽤在⽀护上形成的压⼒，或者是有明显流变性能的围岩的粘弹性或者粘弹—粘塑性变形形成的⽀护压⼒。
⼀般发⽣在塑性或者流变性较显著的地层中。
5.松动围岩压⼒：指因围岩应⼒重分布引起的或施⼯开挖引起的松动岩体作⽤在隧道或坑道井巷等地下⼯程⽀护结构上的作⽤压⼒。
⼀般是由于破碎的、松散的、分离成块的或被破坏的岩体坍滑运动造成的。
6.冲击围岩压⼒：（1）是地下洞室开挖过程中，在超过围岩弹性限度的压⼒作⽤下，围岩产⽣内破坏，发⽣突然脆性破坏并涌向开挖(采掘)空间的⼀种动⼒现象。
（2）强度较⾼且完整的弹脆性岩体过渡受⼒后突然发⽣岩⽯弹射变形所引起的围岩压⼒。
7.膨胀围岩压⼒：在遇到⽔分的条件下围岩常常发⽣不失去整体性的膨胀变形和位移，表现在顶板下沉、地板隆起和两帮挤出，并在⽀护结构上形成形变压⼒的现象。
8.应⼒集中：受⼒物体或构件在其形状或尺⼨突然改变之处引起应⼒在局部范围内显著增⼤的现象。
9.应⼒集中系数：指岩体中⼆次应⼒与原始应⼒的⽐值，也可⽤井巷开挖后围岩中应⼒与开挖前应⼒的⽐值来表⽰。
10.侧压系数：岩体中⼀点的⽔平应⼒与垂直应⼒的⽐值。
11.围岩（弹性）抗⼒系数：当隧洞受到来⾃隧洞内部的压⼒P时，在内压⼒作⽤下，洞壁围岩必然向外产⽣⼀定的位移△α，则定义围岩的弹性抗⼒系数为K＝P／△α。
第六章地下洞室围岩应力与围岩压力计算第一节概述一、地下洞室的定义与分类1、定义: 地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的地下空间。
2、地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介质类型：岩石洞室、土洞二、洞室围岩的力学问题（1）围岩应力重分布问题——计算重分布应力1）天然应力:人类工程活动之前存在于岩体中的应力。
又称地应力、初始应力、一次应力等。
2）重分布应力:由于工程活动改变了的岩体中的应力。
又称二次分布应力等。
地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。
（2）围岩变形与破坏问题——计算位移、确定破坏范围在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
（3）围岩压力问题——计算围岩压力围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护、衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
（4）有压洞室围岩抗力问题——计算围岩抗力在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。
天然应力，没有工程活动 开挖洞室后的应立场，为重分布应力，与天然应力有所改变在附近开挖第二个洞室，则视前一个洞室开挖后的应力场为天然应力，第二个洞室开挖后的应力场为重分布应力第二节围岩重分布应力计算一、围岩重分布应力的概念围岩：洞室开挖后，应力重分布影响范围内的岩体。
围岩（重分布）应力：应力重分布影响范围内岩体的应力。
围岩应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关。
四、 围岩应力分析地下洞室的开挖，会产生应力重分布，围岩应力不仅与天然应力场有关，而且还与洞室的开挖有关。
基本假定：①岩体均质，各向同性，连续体。
②无构造应力作用，仅由自重应力形成天然应力场，其大小为z z ⋅=γσ取K 0＝0，1/3，1三种情况下的应力场③忽略洞室高度上的应力场变化，即认为洞顶和洞底处的天然应力相同，则有H P v γ=（H 为洞中心的深度）④为平面应力问题K = 10P = P h vPv = r . Z1. 圆形洞室洞室开挖前的天然应力为H P v γ=v h P K P 0=围岩中的径向应力r σ，切向应力θσ以及剪应力θτr 可按下述公式计算：（Ⅰ）r0——洞室半径（m）r——自洞室中心算起的径向距离（m）θ——自水平轴算起的极坐标中的角度p v——垂直方向的压应力（MPa）（=γH）p h——水平方向的压应力（MPa）(= K0 p v)讨论：1)．K 0=1; p h =p v （K 0=1静水压力式的天然应力场） 洞室周围处于等压状态，（Ⅰ）式变为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=011220220θθτσσr v v r r r p r r p ， 推出⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=011220220θθτσσr vvr r r p r r p取v rp σ或 vp θσ为应力集中系数，绘制应力集中系数分布曲线。
① σr 分布：洞室开挖后，围岩中的径向应力σr 始终小于岩体初始应力γH 。
即σr ＜P 0=γH②切向应力θσ大于v p ； 在洞壁上最大θσ=2P 0=2γH ③ 当r=6r 0时002611P P r ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σ 002611P P ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θσ 离洞中心三倍洞直径的地方；其应力基本上为岩体的天然应力。
所以，洞室开挖的影响范围是三倍洞直径。
2)．K0=0即0p，仅有垂向应力（单向受压状态）=h从式中看，当r一定时，σ，θσ，θτr是θ的函数，r讨论① 0=θ（水平方向）σr 分布⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=44022023r r r r p vrσ 0r r =时，0=r σ 0r r >>时，0→r σ取04r r =，059.0=r σ05r r =，0384.0=r σ； 010r r =，0099.0=r σvr p σ对r 求导，得：02r r =，rH r 83=σ最大。
隧道围岩分级及围岩压力隧道所穿过的地层是千变方化的，可能遇到各种工程性质不同的围岩。
隧道围岩分级是评价隧道围岩稳定性的重要参数，也是隧道支护方案设计和施工工艺确定的主要依据。
分级的正确与否直接影响着隧道施工和运营安全，因此，正确划分隧道围岩分级就显得尤为重要。
在围岩分级确定的情况下，如何确定支护结构上的作用力（即围岩压力）就成为正确、合理设计隧道结构的关键。
4.1 围岩岩性与初始应力4.1.1 围岩岩性隧道工程围岩是指地壳中受开挖活动影响的那一部分岩土体。
这个范围在横断面上约为6～10倍的洞径。
围岩的工程性质，一般包括三个方面：物理性质、水理性质和力学性质。
而对围岩稳定性最有影响的是力学性质，即围岩抵抗变形和破坏的性能。
围岩既可以是岩体，也可以是土体。
本书仅涉及岩体的力学性质。
岩体是在漫长的地质历史中形成的地质体，被许许多多不同方向、不同规模的断层面、层理面、节理面和裂隙面等各种地质界面切割为大小不等、形状各异的各种块体。
这些地质界面称为结构面或不连续面，这些块体称为结构体，岩体可以看作由结构面和结构体组合而成的具有结构特征的地质体。
所以，岩体的力学性质主要取决于岩体的结构特征、结构体岩石的特性及结构面的特性。
环境因素，尤其地下水和地应力对岩体的力学性质影响也很大。
在软弱围岩中，节理和裂隙比较发育，岩体被切割破碎，结构面对岩体的变形和破坏都不起主导作用，所以岩体的特性与结构体岩石的特性并无本质区别。
在完整而连续的岩体中亦是如此。
反之，在坚硬的块状岩体中，由于受软弱结构面切割，块体之间的联系减弱，此时，岩体的力学性质主要受结构面的性质及其在空间的组合所控制。
由此可见，岩体的力学性质必然是诸因素综合作用的结果。
岩体与岩石相比，两者有着很大的区别：与工程总体尺度相比，岩石几乎可以被认为是均质、连续和各向同性的介质；而岩体则具有明显的非均质性、不连续性和各向异性。
岩体抗拉变形能力差，因此，岩体受拉后很容易沿结构面发生断裂。
5 地下洞室的围岩应力与围岩压力5.1 地下洞室的围岩应力计算及应力分布5.1.1 概述在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体天然应力状态的重分布。
岩体的强度和变形特性是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地下建筑物的安全。
为了正确评价地下建筑的稳定性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须的环节。
洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系数<3）必然会在半径方向上发生伸长变形，在切线方向上发生压缩变形，这就使原来径向上的压缩应力降低，切向上的压缩应力增高，而这种降低和增高的程度随着远离洞壁逐渐减弱，达到一定距离后基本无影响。
通常将应力的这种变化称为应力重分布（即原始的应力状态变化到新的平衡的应力状态的过程）。
把应力重分布影响范围内的岩体称为围岩。
围岩内的应力称为围岩应力或二次应力（相对与天然应力）。
理论研究和实际测量结果表明，围岩应力的分布规律与开挖前岩体的天然应力状态及洞型等有关。
地下工程在设计、施工和使用时，总是要研究其稳定性问题。
在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。
稳定如果用公式来表示的话，就是：Uu S <<max max σ 其中，σmax 、u max ——地下工程岩体或支护体中最大、最危险的应力与位移；S 、U ——岩体或支护材料的强度极限与位移。
无论无支护或有支护，凡涉及这方面研究的问题，统称为稳定性问题。
地下工程稳定性可分为两类：（1）自稳——能长期自行稳定的情况，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿场等。
通常不需要进行支护。
（2）人工稳定——需要依靠支护才能达到稳定的情况，如煤矿中的软岩巷道、表土洞室等，由于次生应力场的作用形成破碎带。
地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋，否则称为浅埋。
深埋地下工程存在如下力学特点：（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的无穷远处仍为原岩体；（2）当埋深Z 达到巷道半径或宽高之半的20倍及以上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（在10%以下）；（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。
其他类型巷道或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。
对于地下工程稳定性问题，首先要分析研究岩体在工程开挖后的应力、位移的分布特征及其规律，并作出稳定性评价；然后根据评价结果，决定是否采取支护加固措施以及如何支护加固和加固的形式。
本章介绍岩体开挖后的应力、位移的分布规律。
地下工程的稳定性问题目前主要通过三个途径来分析解决，即解析分析方法、数值分析方法和实验方法。
解析方法是指用一般数学力学方法通过计算可以取得闭合解的方法。
在选择使用数学力学方法时，要注意和岩体所处的物理状态相匹配。
当地下工程围岩能自稳时，围岩处于全应力-应变的峰前曲线段，岩体属于变形体范畴，可以使用任何变形体力学方法研究。
对于应力应变不超过弹性范畴时，最适宜用弹性力学方法研究；否则采用弹塑性力学或损伤力学方法研究。
一旦岩体的应力应变超过峰值应力和极限应变，围岩进入全应力应变的峰后曲线段，岩体处于刚性滑移和张裂状态，属于刚体力学范畴，变形体力学方法不在适用，此时最适宜采用刚性块体力学的方法，或实验力学的方法，有时甚至可采用初等力学的方法研究。
能自稳的岩体，当然不需要支护。
岩体处于峰后破坏状态时，不可能自稳，要依靠支护才能达到人工稳定。
因此，凡有支护的场合，支护背靠的或紧邻的岩体一定是破碎的，而不会是弹性状态或弹塑性状态没有破裂的岩体。
解析方法可以解决的实际工程问题是很有限的，但通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识。
本章仅介绍弹性条件下围岩的应力计算及其分布特征。
5.1.2 弹性岩体中圆形水平洞室的围岩应力计算及应力分布特征围岩应力与洞形有关，还与施工前的原岩应力有关。
这里介绍在各种天然应力场中开挖圆形断面巷道时所引起的应力。
研究时作如下假设：（1）围岩是均质、各向同性、线弹性、无蠕变特性；（2）巷道断面为圆形，其半径为R 0。
（3）巷道深埋（Z ≥20R 0），忽略围岩内的岩体自重，即巷道顶、底板处的天然应力是相等的；（4）巷道的长度远大于巷道断面尺寸，可作为平面应变问题来研究；1、静水压力式天然应力场地壳深处，由于高压和高温，原岩应力有时可认为是静水压力状态，再加上上述假设条件，就构成了结构和荷载都是对称的轴对称平面应变圆孔问题。
常见的工程中，圆巷和圆井为此类问题。
这个问题在弹性力学中已经得到了解决，即按照弹性力学中的厚壁筒受均匀压力求解。
由于是轴对称的平面问题，为便于研究，通常将要研究的对象置于极坐标系中，坐标原点在圆形巷道的中心。
在围岩中一点（r ，θ）处取一微小单元体，是宽度为dr 、内弧长为rd θ、厚度为单位厚度的圆环体的一小段，如右图（仅考虑自重应力，且侧压力系数K=1）。
对这个微元体进行受力分析，建立平衡方程为：0=-+rdr d r r θσσσ ——平衡方程 其中，σr 、σθ——径向应力、切（环）向应力，压为正，拉为负。
可见，一个方程，两个未知量，因此，仅有平衡方程无法求解。
需要建立其他方程。
微元体在应力的作用下必然要发生位移，位移与应变之间根据应变的定义有：r u dr du r rr ==θεε ——几何方程 几何方程与平衡方程表面上没有关系，需要将它们联系起来。
联系的桥梁就是广义虎克定律（本构方程）：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=r r r E Eσμμσμεσμμσμεθθθ111122——物理方程(本构方程)其中，u r ——径向位移；εr 、εθ——径向和环向应变。
这样，五个方程、五个未知量，考虑到问题的边界条件，就可得到一定边界条件下问题的解。
在上述假设条件下，边界条件可表示为：内边界：r=R 0，σr=0（无支护，在巷道壁面上，径向应力完全解除，临空，径向上无约束）； 外边界：r →∞，σr=p 0（p 0为原岩应力。
远离巷道的地方，应力不受开挖影响，保持原岩应力状态，由于是静水压力状态，因此，各方向应力相等，显然半径方向上应力也等于原岩应力）。
对上述方程进行联立求解，得应力计算公式为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=⎭⎬⎫22001r R p r σσθ 公式的讨论：（1）公式代表了巷道开挖后的应力重分布结果，也就是次生应力场的应力分布（见右图）；开挖后，径向应力减小了，切向应力增大了，往围岩深部，应力渐趋于与原岩应力一致；（2）径向应力和切向应力的分布与角度无关，均为平面主应力，说明次生应力场也是轴对称的；（3）应力大小与弹性常数E 和μ无关；（4）巷道周边壁面上，径向应力为0，切向应力为2p 0。
即切向应力在巷道壁面处达到最大，且与巷道的尺寸无关。
如果2p 0超过岩石弹性强度极限时，围岩将进入塑性状态。
如果岩石是弹脆体，则当2p 0超过围岩的单轴抗压强度时，围岩将破坏；（5）应力集中系数k ：原岩应力次生应力开挖前的应力开挖后的应力==k 则周边的k=2，为次生应力场的最大应力集中系数；（6）如果定义以σθ高于1.05p 0或σr 低于0.95p 0为巷道影响圈边界，则影响圈半径约为5R 0；工程上有时以10%作为影响边界，则影响半径约为3 R 0。
应力解除法测定原岩应力时，通常取3R 0为影响圈的半径。
有限元计算时，通常取5R 0的范围作为计算区域。
其道理均为上述的结果。
2、一般原岩应力状态一般情况下，由于各种原因，原岩应力并不是静水压力状态。
此时，在前述假设条件下，并且竖向原岩应力为p 0，横向应力为ξp 0（ξ<1），与静水压力问题相比，本问题主要是原岩应力水平方向和铅直方向不相等（外部边界条件与静压压力不同）。
对于圆形巷道，就构成结构对称，荷载仅对称于竖轴和横轴，但不是轴对称问题。
对于这样的问题，一般运用已有的解答采用分解（将原岩应力进行分解）和叠加的办法来解决。
通常将原问题分解为两个问题：问题I 是静水压力式问题，即结构和荷载均为轴对称的问题。
垂向和水平应力均为压应力，其大小为p=(1+ξ)p 0/2。
问题II 是水平、垂向应力值相等，但方向不同（当ξ<1时，垂向为压应力，水平为拉应力）的问题。
垂直方向应力为()0121'p p ξ-=，水平方向应力为- p ’。
于是，原问题的解=问题I 的解+问题II 的解。
——叠加原理问题I 的解前面已经知道了。
问题II 的解决途径较复杂，具体参见弹性力学。
原问题的解为：()()()()()θξτθξξσθξξσθθ2sin 3211212cos 3112111212cos 341121112144022004400220044022002200⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=r R r R p r R p r R p r R r R p r R p r r公式的讨论：（1）当ξ=1时，问题转变为静水压力问题。
轴对称问题是特例。
（2）巷道周边应力状况在巷道壁面上，即r=R 0时，有σr =τr θ=0，σθ=(1+ξ)p 0+2(1-ξ)p 0cos2θ。
可见在巷道壁面上，径向应力和剪应力均为零，而切向应力则随θ而变化。
当ξ=0时，σθ=p 0+2p 0cos2θθ=0︒（横轴），σθ=3p 0；θ=45︒，σθ=p 0；θ=90︒（竖轴），σθ=-p 0（为拉应力）。
当ξ=1时，σθ=2p 0，巷道周边应力不随位置的改变而变化。
可见，一般情况下，当原岩应力在三个方向不相等时，在巷道周边可出现拉应力（出现在应力较小的方位）。
竖轴（即原岩应力最小的方向）恰好不出现拉应力的条件为σθ=0，即(1+ξ)p 0+2(1-ξ)p 0=0，得31=ξ。
当31=ξ时，()02cos 134p θσθ+= θ=0︒（横轴），038p =θσ； θ=45︒，034p =θσ； θ=90︒（竖轴），σθ=0。
由上可见，当31>ξ时，巷道周边不出现拉应力；31<ξ时，将出现拉应力；31=ξ时，恰好不出现拉应力。
ξ=0时，θ=90︒处拉应力最大。
所以，ξ=0为最不利的情况，ξ=1为最稳定的情况。
（3）主应力状况由上面的解答中τr θ=0即sin2θ=0，得主应力平面（该面上剪应力为零）角度为0︒、90︒、180︒、270︒。
即水平和铅直平面为主应力平面。
其余截面上均有剪应力。
（4）当ξ>1时，将θ改由铅直起算，公式及讨论与上述完全一样。
应力变化见下图。
下左图为应力与r 的关系图；下右图为应力与θ的关系图。
