位置与坐标复习-北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)位置的确定考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．解：（5，8）或（5，－4）点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22+=即爷爷家到和平路小学的距离300400500为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。

新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。

特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。

此方法简单明了，但不够准确。

A1区，D3区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x 轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。

过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

专题3.13位置与坐标（常考知识点分类专题）一、单选题【考点1】确定位置➼➻➸用有序对表示位置1．在某个电影院里，如果用()2,15表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．()5,5B ．()9,9C ．()5,9D ．()9,52．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A B C ，，的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km ，小圆半径是1km ．若小艇B 相对于游船的位置可表示为()602，-︒，小艇C 相对于游船的位置可表示为()0,1︒-向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇A 相对于游船的位置表示正确的是（）A ．小艇()303A ︒，B ．小艇()303，A -︒C ．小艇()303，A ︒-D ．小艇()603，A ︒【考点2】确定位置➼➻➸用有序对表示路线3．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对4．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示．某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是（注：街在前，巷在后）（）A ．()()()2,22,55,6→→B ．()()()2,22,56,5→→C ．()()()2,26,26,5→→D ．()()()()22236365→→→，，，，【考点3】平面直角坐标系➼➻➸写出点的坐标5．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．A ．()3,1B ．()1,3C ．()4,1D ．()3,26．如图所示，点B 的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,2-【考点4】平面直角坐标系➼➻➸点到坐标轴的距离7．点(2,3)p -到y 轴的距离等于（）A ．2-B ．3C ．2D ．18．在平面直角坐标系中，若点()2,6A x x --到x 轴、y 轴的距离相等，则x 的值是（）A ．2B ．6-C ．2-D ．2或6-【考点5】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限9．在平面直角坐标系中，下列点一定在第二象限内的点是在（）A ．(),1m -B ．()2,1-C ．()2,m -D ．()2,1-10．在平面直角坐标系中，点()211P m +-，一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点6】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限➼➻➸求参数11．若点()2,2A x --在平面直角坐标系中的第二象限，则x 的值可能是（）A ．0B ．2C ．4D ．4-12．如果(),P a b ab +在第二象限，那么(),Q a b -点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点7】平面直角坐标系➼➻➸描点13．在平面直角坐标系中，对于坐标()3,2P -，下列说法错误的是（）A ．点P 的纵坐标是2B ．它与点()2,3-表示同一个点C ．点P 到y 轴的距离是3D ．()3,2P -表示这个点在平面内的位置14．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．()3,4B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()3,4-【考点8】平面直角坐标系➼➻➸坐标与图形15．平面直角坐标系中有两点()30A ，和()04B ，，则这两点之间的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．1216．如图，已知点()()6,0,0,8A B ，点P 在y 轴负半轴上，若将PAB 沿直线AP 折叠，使点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上的点B '处，则点P 的坐标是（）A ．()0,10-B ．()0,12-C ．()0,14-D ．()0,16-【考点9】平面直角坐标系➼➻➸平面直角坐标系中的规律问题17．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A -，()22,0A ，()33,2A ，()44,0A ，…根据这个规律，点2023A 的坐标是（）A ．()2022,0B ．()2023,0C ．()2023,2D ．()2023,2-18．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(),x y ，若规定以下两种变换：①()(),,f x y y x =．如()()3,44,3f =；②()(),,g x y y x =--．如()()3,44,3g =--.按照以上变换有：()()()3,43,4f g =--，那么()()4,5g f -等于（）A ．()5,4-B ．()4,5-C ．()4,5-D ．()5,4-【考点10】轴对称与坐标变化➼➻➸点的平移19．点A 坐标为()23-，，若将点A 向右移动两个单位长度，则点A 的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,5-C ．()4,3-D ．()03，20．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()12，，将点A 向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B 的坐标为（）A ．()21-，B ．()25，C ．()15-，D ．()1，1--【考点11】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称21．如图，已知()1,3A ，将线段OA 作关于y 轴对称得到OA '，则OA '的长度是（）A B ．3C ．D ．122．在平面直角坐标系中，已知()43A ，，A '与A 关于直线1x =轴对称，则A '的坐标为（）A ．()43-，B ．()41-，C ．()23-，D ．()43，-【考点12】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称综合题23．如图，在平面直角坐标系中，点(2226())A B -，，，，点P 为x 轴上一点，当PA PB +的值最小时，三角形PAB 的面积为（）A ．1B ．6C ．8D ．1224．如图，在长方形ABCD 中，2AB CD ==，3BC AD ==，F 是DC 边的中点，E 是BC 边上一动点，则AE EF +的最小值是（）A ．B ．5C ．D ．4二、填空题【考点1】确定位置➼➻➸用有序对表示位置25．下午1时室外温度为35C ︒，我们记作()13,35，则晚上9时室外温度为26C ︒，应记作．26．某人在车间里工作的时间t 与工作总量y 组成有序数对(),t y ，若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为()4,80，()7,y ，则y =．【考点2】确定位置➼➻➸用有序对表示路线27．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；28．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作()4,6，则向西走5米，再向北走3米记作；数对()2,6--表示．【考点3】平面直角坐标系➼➻➸写出点的坐标29．已知点()3,P m 到x 轴的距离为4，则点P 的坐标为．30．点()3,31A a a --+在y 轴上，则=a ．【考点4】平面直角坐标系➼➻➸点到坐标轴的距离31．点M 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴1个单位长度，则点M 的坐标是32．点(),2A a a +在第三象限，到x 轴的距离为5，则点A 的坐标为．【考点5】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限33．点A 的坐标()x y ，，满足()220x ++，则点A 的位置在第象限．34．平面直角坐标系内，点()P a b ，在第二象限，则点()1Q b a --，在第象限．【考点6】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限➼➻➸求参数35．若点),(37P m m +-是y 轴上的点，则点P 的坐标是．36．在平面直角坐标系中，点()624P m m --，在y 轴上，则m 的值是．【考点7】平面直角坐标系➼➻➸描点37．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3-．若线段AB y ∥轴，且AB 的长为5，则点B 的坐标为．38．已知点()22A ，，()56B ，，()48C ，，那么ABC S = ．【考点8】平面直角坐标系➼➻➸坐标与图形39．已知()3,4A -，(),4B n ，若6AB =，则n =．40．（1）若点()3,2P x x --在第二象限，则x 的取值范围是；（2）如图，在长方形ABCD 中，()3,2A -，()3,2B ，()3,1C -，则D 的坐标为．【考点9】平面直角坐标系➼➻➸平面直角坐标系中的规律问题41．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P -，…，则2022P 的坐标是．42．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A B C D A ----⋯循环爬行，其中A 点坐标为()11-，，B 的坐标为()11--，，C 的坐标为()13-，，D 的坐标为()13，，当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为．【考点10】轴对称与坐标变化➼➻➸点的平移43．已知点()1,2A -，把点A 向右平移3个单位长度后的坐标是．44．将点()3,3A -先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．【考点11】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称45．已知点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称，则a b +=．46．在平面直角坐标系中，已知()3,3A -、()5,3B ，在x 轴上有一动点C ，则CA CB +最小值为．【考点12】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称综合题47．如图，已知在等腰三角形ABC 中，D 为BC 的中点，12AD =，5BD =，13AB =，点P 为AD 边上的动点，点E 为AB 边上的动点，则PE PB +的最小值为．48．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点M ，N 分别是线段BD 、BC 上一动点，AB BD >且10ABC S =△，5AB =，则CM MN +的最小值为．参考答案1．C【分析】根据有序数对表示的意义第一个数表示“第几排”，第二个数表示“第几号”，即可求解.解： ()2,15表示2排15号，∴第一个数表示“第几排”，第二个数表示“第几号”，∴5排9号可以表示()5,9．故选：C ．【点拨】本题考查了有序数对的实际意义，理解有序数对的意义是解题的关键．2．A【分析】根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．解：图中小艇A 相对于游船的位置表示()303︒，，故选：A ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐标，注意向东偏为正，向西偏为负．3．D【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．解：可以组成()23，，()25，，()32，，()35，，()52，，()53，共6个有序实数对，故选D ．【点拨】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．4．A【分析】根据图象一一判断即可解决问题．解：A 选项：由图象可知()()()2,22,55,6→→不能到达点A ，正确．B 选项：由图象可知()()()2,22,56,5→→能到达点A ，与题意不符．C 选项：由图象可知()()()2,26,26,5→→到达点A ，与题意不符．D 选项：由图象可知（()()()()22236365→→→，，，，到达点A 正确，与题意不符．故选：A ．【点拨】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型．5．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．解： “車”所在位留的坐标为()2,2-，∴确定点O 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为()3,1．故选：A ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．6．B【分析】直接根据点B 的位置写出坐标即可．解：点B 的坐标是()2,1-．故选：B ．【点拨】此题考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的定义．7．C【分析】点到y 轴的距离等于点的横坐标的绝对值，据此即可得到答案．解：点(2,3)p -到y 轴的距离为22-=，故选C ．【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．8．D【分析】根据点()2,6A x x --到两条坐标轴的距离相等，列出方程求解即可．解：∵点()2,6A x x --到两坐标轴的距离相等，∴26x x -=-，即26x x -=-或26x x -=-，解得2x =或6x =-．故选：D ．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．9．B【分析】根据第二象限的点的坐标特点即可得到答案．解：根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，得：点()2,1-符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键．10．D【分析】先证明2110m +≥>，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．解：∵20m ≥，∴2110m +≥>，∴点()211P m +-，一定在第四象限，故选D ．【点拨】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．11．C【分析】根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正即可列不等式求解．解：∵点()2,2A x --在平面直角坐标系中的第二象限，∴2x ->0，∴x >2∵42>，02<，22=，42-<，∴C 符合题意，A 、B 、D 不符合题意，故选C ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系各象限的特征是解题的关键．12．D【分析】根据象限的特点，可知,a b 的符号，由此即可求解．解：(),P a b ab +在第二象限，∴00a b ab +，，由0ab >得，,a b 同号，由0a b +<得，0,0a b <<，∴0a ->，∴点(),Q a b -在第四象限，故选：D ．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握象限的特点，点坐标中符号的判定是解题的关键．13．B【分析】根据点的坐标特征依次判断即可．解： 点()3,2P -的纵坐标为2，故A 不符合题意；点()3,2-和点()2,3-不是一个点，故B 符合题意；点P 到y 轴的距离为3，故C 不符合题意；()3,2P -表示这个点在平面内的位置，故D 不符合题意，故选：B ．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．14．C【分析】根据点到坐标轴的距离即可得．解： 点M 在第四象限，∴点M 的横坐标大于0、纵坐标小于0，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，()4,3M ∴-，故选：C ．【点拨】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．15．C【分析】利用勾股定理进行求解即可．解：∵()30A ，，()04B ，，∴34OA OB ==，，∴5AB ==，故选C ．【点拨】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．16．B【分析】根据勾股定理求得AB ，设()0,P t ，0t <，根据折叠的性质得出10AB AB '==，8PB PB t '==-，在Rt POB '△中，勾股定理即可求解．解：∵点()()6,0,0,8A B ，∴6,8OA OB ==，∴10AB ==，∵将PAB 沿直线AP 折叠，使点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上的点B '处，∴10AB AB '==∴10616OB OA AB ''=+=+=，设()0,P t ，0t <，∴8PB PB t'==-在Rt POB '△中，OP t =-，∴()()222168t t -+=-解得：12t =-，∴P 的坐标为()0,12-故选B.【点拨】本题考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17．C【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次为2-、0、2、0、⋯，四个一循环，进而求解即可．解：观察图形可知，横坐标依次为1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次为2-、0、2、0、⋯，四个一循环，∵202345053÷=⋯⋯，∴点2023A 的坐标是()20232，．故选：C【点拨】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解本题的关键．18．C【分析】根据题目中的规则进行变换即可得到答案；解：根据题意可得()()4554f -=-，，.∴()()()()455445g f g -=-=-，，，.故选C .【点拨】本题主要考查平面直角坐标系点的变换，读懂题目所给的新规则是解题的关键．19．D【分析】根据点向右平移时，横坐标加上平移的距离，纵坐标不变解答．解：将点(2)A -，3向右移动两个单位长度后得到的点的坐标为(223)-+，，即()03，．故选：D ．【点拨】此题考查了点的坐标平移规律：左右平移时，横坐标左减右加；上下平移时，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．20．A【分析】让横坐标加1，纵坐标减3即可得到所求点的坐标．解：∵将点()1，2A 向右平移1个单位，向下平移3个单位得到点B ，∴点B 的横坐标为112+=，纵坐标为231-=-．∴点B 的坐标为()21-，．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．21．A【分析】根据轴对称的性质可得OA OA '=，然后根据两点间的距离公式求出OA 即可.解：∵将线段OA 作关于y 轴对称得到OA '，∴OA OA '=，∵()1,3A ，∴OA ==∴OA '=故选：A.【点拨】本题考查了轴对称的性质和利用勾股定理求两点间的距离，掌握求解的方法是解题关键.22．C【分析】用平移法将对称轴及点A 的坐标向左移动一个单位，算出此时对称点的坐标，再将对称轴及点A 的坐标向右移动一个单位“复位”，即可求得A '的坐标．解：把A 点和直线1x =，向左移动1个单位得：()33A '，和直线0x =，点()33A '，关于0x =的对称点为()33B -，，把()33B -，再向右平移1个单位得：()23-，，故选：C ．【点拨】本题考查轴对称及坐标（系）的平移，解题的关键是把对称轴移到“y 轴”．23．B【分析】如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB +的值最小，进而根据PAB AA B AA P S S S ''=- ，即可求解．解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB +的值最小，由图可知，点P 坐标为（-1，0），∵()()())2221(6220A B A P '----，，，，，，，，∴PAB AA B AA P S S S ''=-=114441622⨯⨯-⨯⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．24．A【分析】作A 关于BC 的对称点A '，连接A E A F ''，，过F 作FG AB ⊥于点G ，则AE EF A E EF A F +=+'≥'，当A E F '、、三点依次在同直线上时，AE EF A F '+=的值最小，求出此时A F '的值便可．解：作A 关于BC 的对称点A '，连接A E A F ''，，过F 作FG AB ⊥于点G ，则321AE A E AD GF AB A B AG DF ''=======，，，，∴A F '=2222'3332A G GF +=+=∵AE EF A E EF A F +=+'≥'，∴当A E F '、、三点依次在同直线上时，32AE EF A E EF A F ''+=+==∴AE EF +的最小值为：2故选：A ．【点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确的找出点E A '，的位置是解题的关键．25．()21,26【分析】根据下午1时室外温度为35C ︒，我们记作()13,35，可知时间在前，温度在后．解：因晚上9点时即21点，零下26C ︒为+26C ︒，所以晚上9点时室外温度为零下26C ︒，我们应该记作()21,26．故答案为：()21,26．【点拨】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．26．140【分析】先根据数对()4,80求出工作效率，然后当7t =时，根据“工效×时间=工作总量”求出y ．解：工作效率80420=÷=，当7t =时，工作总量207140y =⨯=，故答案为：140．【点拨】本题考查了有序数对，工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，牢记“工效×时间=工作总量”是解题的关键．27．（－5，3）解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）．28．()5,3-；向西走2米，再向南走6米【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：()5,3,-数对()2,6--表示向西走2米，再向南走6米，故答案为：()5,3-；向西走2米，再向南走6米.【点拨】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.29．()3,4或()3,4-【分析】根据点P 到x 轴的距离，可确定纵坐标为4或4-，从而可得答案．解：∵点()3,P m 到x 轴的距离为4，∴3m =或3-，∴点P 的坐标为()3,4或()3,4-，故答案为：()3,4或()3,4-．【点拨】此题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系，解题的关键是明确到x 轴的距离是纵坐标的绝对值．30．3【分析】根据在y 轴上的点横坐标为0进行求解即可．解：∵点()3,31A a a --+在y 轴上，∴30a -=，∴3a =，故答案为：3．【点拨】本题考查点的坐标特征，熟知在y 轴上的点横坐标为0是解题的关键．31．()1,3或()1,3-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：∵点M 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴1个单位长度，∴点M 的横坐标为1或1-，纵坐标为3，∴点M 的坐标为：()1,3或()1,3-．故答案为：()1,3或()1,3-．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是其横坐标的绝对值．在y 轴左侧，在x 轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．32．()7,5--【分析】根据题意易得25a +=，然后根据点在第三象限可进行求解．解：∵点(),2A a a +到x 轴的距离为5，∴25a +=，解得：3a =或7a =-，∵点(),2A a a +在第三象限，∴7a =-，∴()7,5A --；故答案为()7,5--．【点拨】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键．33．二【分析】首先根据非负数的性质列方程组求得x 和y 的值，然后即可得到答案．解：根据题意可得：1020y x -=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标是()21-，，在第二象限，故答案为：二．【点拨】本题主要考查了位置与坐标以及非负数的性质，几个非负数的和等于零，则每个数都是零，初中范围内的非负数有：数的偶次方、绝对值以及算术平方根．34．三【分析】由点()P a b ，在第二象限可得00a b <>，，从而得到010b a -<-<，，即可得到答案．解： 点()P a b ，在第二象限，00a b ∴<>，，010b a ∴-<-<，，∴则点()1Q b a --，在第三象限，故答案为：三．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．35．(010)-，【分析】根据y 轴上点的横坐标为零列方程求出m 的值即可求解．解：∵点),(37P m m +-是y 轴上的点，∴30m +=，∴3m =-，∴(00,1)P -．故答案为：(010)-，．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：(,)++，第二象限：(,)-+，第三象限：(,)--，第四象限：(,)+-，x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．36．3【分析】根据y 轴上的点横坐标为0，进行计算即可解答．解：∵点()624P m m --，在y 轴上，∴620m -=，解得3m =．故答案为：3．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握y 轴上的点横坐标为0是解题的关键．37．()4,2--或()4,8-/（-4，8）或（-4，-2）【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同求出点B 的横坐标，再分点B 在点A 的上方与下方两种情况列式求出点B 的纵坐标，即可得解．解：∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点的横坐标相同为-4，又∵AB ＝5∴B 点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2，∴B 点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）；故答案为：（－4，8）或（－4，-2）．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论．38．5【分析】直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：如图，111363426215222ABC S =⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．故答案为：5．【点拨】此题主要考查了平面直角坐标系，三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．39．9-或3/3或9-【分析】根据平面直角坐标系中的点的特征求解即可．解：∵()3,4A -，(),4B n ，∴3AB n =--，∵6AB =，∴36n --=，∴36n --=或36n --=-，解得9n =-或3n =，故答案为：9-或3．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，利用数形相结合的思想是解题的关键．40．23x <<()3,1--【分析】（1）利用第二象限内点的坐标特征得到30x -<且20x ->，然后解不等式组即可；（2）由()3,2A -，()3,2B ，可知点D 在点()3,1C -左侧6个单位长度，即可求得点D 的坐标．解：（1）∵点()3,2P x x --在第二象限，∴3020x x -<⎧⎨->⎩，解得：23x <<，故答案为：23x <<；（2）∵()3,2A -，()3,2B ，()3,1C -，∴点A 在点B 左侧6个单位长度，∴点D 在点C 左侧6个单位长度，∴()36,1D --，即点D 的坐标为()3,1--，故答案为：()3,1--．【点拨】本题考查图象与坐标，各象限内点的坐标特征，牢记各象限内点的坐标特征是解决问题关键．41．（674，0）【分析】该点按6次一循环的规律移动，用2022除以6，再确定商和余数即可．解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2022÷6=337，∴点P 2022的横坐标为2×336+2=674，点P 2022的纵坐标是0，故答案为：（674，0）．【点拨】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．42．（1，0）【分析】先求出AB BC CD DA +++的长，再用2015除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置.解：由图可知242412AB BC CD DA +++=+++=，则20151216711÷=⋯，余数为11，故可判断蚂蚁爬了167个循环后，停在了（1，0）点，故答案为：（1，0）．【点拨】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．43．(2,2)【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．解：点(1,2)A -向右平移3个单位长度，可得点的坐标(13,2)-+，即(2,2)，故答案为：(2,2)．【点拨】本题考查坐标与图形的平移，解题的关键是记住横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，利用规律即可解决问题．44．()1,2-【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标．解：将点()3,3A -先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是()32,31-+-，即()1,2-，故答案为：()1,2-．【点拨】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．45．1-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点(),P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(),x y -，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．解： 点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称，2022a \=-，2021b =，202220211a b ∴+=-+=-．故答案为：1-．【点拨】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．46．10【分析】作点()3,3A -关于x 轴的对称点()3,3D --，连接BD ，交x 轴于点C ，此时CA CB +有最小值，根据勾股定理计算即可．解：如图，作点()3,3A -关于x 轴的对称点()3,3D --，连接BD ，交x 轴于点C ，此时CA CB +有最小值，∵()3,3A -、()5,3B ，∴()()538,336AB AD =--==--=，∴10BD ==，故答案为：10．【点拨】本题考查了对称的坐标计算，线段和的最小值计算，勾股定理，熟练掌握线段和的最小值计算，勾股定理是解题的关键．47．12013【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB ＝90°，得到点B ，点C 关于直线AD 对称，过C 作CE ⊥AB 交AD 于P ，则此时PE +PB ＝CE 的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵AD ＝12，BD ＝5，AB ＝13，∴222AB AD BD +＝，∴∠ADB ＝90°，∵D 为BC 的中点，BD ＝CD ，∴AD 垂直平分BC ，∴点B ，点C 关于直线AD 对称，过C 作CE ⊥AB 交AD 于P ，则此时PE +PB ＝CE 的值最小，∵S △ABC 12=AB •CE 12=BC •AD ，∴13•CE ＝10×12，∴CE 12013=，∴PE +PB 的最小值为12013，故答案为：12013．【点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．48．4【分析】根据BD 平分ABC ∠，得出N 关于BD 的对称点在角平分线上，作点N 关于BD 的对称点N '，根据点到直线的距离，垂线段最短，可得当CN AB '⊥时，CN '最短，即CM MN +最小，进而根据三角形面积公式即可求解．解：如图，作点N 关于BD 的对称点N '，∴MN MN '=，∴CM MN +CM MN CN ''=+≥，当,,C M N '三点共线，且CN AB '⊥时，CN '最短，即CM MN +最小，∵10ABC S =△，5AB =，∴24ABC S CN AB'== ，则CM MN +的最小值为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。

2020年~2021年最新第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米考点：坐标确定位置．解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是．考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）．7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3），方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A 3处．点2知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第几象限？（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四考点：点的坐标．解答：∵（5，a ）、（b ，7），∴a ＜7，b ＜5，∴6-b ＞0，a-10＜0，∴点（6-b ，a-10）在第四象限．故选D ．2．（2014•萧山区模拟）已知点P （1-2m ，m-1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m 的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：①1-2m ＞0时，m ＜21，m-1＜0，所以，点P 在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m ＜0时，m ＞21，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P 可以在第二、三象限， 综上所述，P 点必不在第一象限．故选A ．3．（2014•闵行区二模）如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （-a ，b-4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a 、b 的正负情况，再确定出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴-a ＜0，b-4＜0，∴点Q （-a ，b-4）在第三象限．故选C ．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M （-2，1）在（ ）2秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点（10，5）考点：点的坐标．分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．解答：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0） 22秒（0，2），（2，0），（1，1） 33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2） 4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：首先利用勾股定理求出AB 的长，进而得到AC 的长，因为OC=AC-AO ，所以OC 求出，继而求出点C 的坐标．解答：∵点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=22BO AO =10，∵以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC-AO=4，∵交x 正半轴于点C ，∴点C 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（-1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ．解答：C （3,5）3．如图，Rt △OAB 的斜边AO 在x 轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S △OAB =20，OB ：AB=1：2，求A 、B 两点的坐标．解答：A （10,0），B （2,-4）4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=1 考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 与b 的数量关系．解答：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B ．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上． （1）求点B 的坐标； （2）求⊙O 的面积．解答：(1) B （4,3） (2) 25π6．（2014•南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB 边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（ ）A ．（2，32）B ．（23 ， 32-） C ．（2，324-） D ．（23，324-） 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4，所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=21CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-，所DF=324-，然后可写出D 点坐标．解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0）， ∴OC=BC=4，∠B=90°， ∵∠BPC=60°， ∴∠1=30°，∵△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，∴∠1=∠2=30°，CD=CB=4， ∴∠3=30°， 在Rt △CDE 中，DE=21CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-， ∴DF=OE=324-，∴D 点坐标为（2，324-）．故选C ．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（21，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为 ．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解答：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ， 则此时PA+PC 的值最小， ∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD ， ∵B （3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32， 由三角形面积公式得：21×OA×AB=21×OB×AM ，∴AM=23， ∴AD=2×23=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°，∴AN=21AD=23，由勾股定理得：DN=323， ∵C （21，0），∴CN=3-21-23=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==+22)323(1231， 即PA+PC 的最小值是231， 8．在直角坐标系中，有四个点A （-8，3）、B （-4，5）、C （0，n ）、D （m ，0），当四边形ABCD 的周长最短时，nm的值为（ ） A ．73- B ．23- C ．27- D ．23考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：若四边形的周长最短，由于AB 的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A 关于x 轴的对称点A′、B 关于y 轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C 、D 坐标，得到nm ．解答：根据题意，作出如图所示的图象：过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．解答：直线AB 方程为y=3x-9，直线OB 斜率为23-． 过O‘点平行于直线OB 的直线方程为：y=23-(x+1) ． 联立两方程，解得交点B′的坐标为（35，－4）．11．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，-a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD ；②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM ⊥AO 于M ，过D 作DF ⊥AO 于F ，交AC 于Q ，过B 作BN ⊥DF 于N ，证△DBN ≌△CAM ，推出DN=CM=a ，BN=AM=8-a ，得出D （（8-a ，6+a ），由勾股定理得：CD 2=（8-a-a ）2+（6+a+a ）2=8a 2-8a+100=8（a-21）2+98，求出即可．解答：有两种情况：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=2286+=10 ②CD 是平行四边形的一条对角线，*12．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A ．（2m ，n ） B ．（m ，n ） C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ） 考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据A ，B 两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．解答：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m ，2n）． 故选D ．*13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为216，进而得出答案．解答：如图所示：△A′B′C′即为符合题意的图形， 最大的△A′B′C′的面积是：21×8×16=64．故选：D ．知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称 （1）关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）． （2）关于y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）． （3）关于直线对称①关于直线x=m 对称，P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ） ②关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ） 2 坐标与图形变化---平移 （1）平移变换与坐标变化向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ） 向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ） 向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ） 向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）． （2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，-3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1-2，3），即（-1，3），故答案为：（-1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为：（2，-2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y=−34x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B′的横坐标等于OA+OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B′的坐标．解答：直线y=-34x+4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A ，OB=O′B′，O′B′∥x 轴，∴点B′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （-2，2），B （-3，-2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （-2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，-2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （-2，2），B （-3，-2），C （2，-2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（-1，1），（0，0），（1，-1），∴P=153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （-2，3），B （-4，-1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标-2即为点C 1的坐标．解答：由A （-2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2， 则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0-2），即（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A 表示的数是-3，则点A′表示的数是______；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可．解答：（1）点A′：-3×31+1=-1+1=0，设点B 表示的数为a ，则31a+1=2， 解得a=3，设点E 表示的数为b ，则31b+1=b ， 解得b=23；。

1 确定位置知识点一平面上确定物体位置的方法1.行列定位法行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置要准确标记某点的位置需要个独立的数据，两者缺一不可.一般记作的形式.例如：某班级第3组第4排位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是2.方位角+距离定位法用方位角和距离来表示平面上物体的位置的三个要素是如图，A学校在小明家B商场在小明家C公园在小明家P停车场在小明家3.确定平面内地理位置的方法（1）经纬定位法：通过地球上的经度和纬度确定一个地点在地球上的位置，在地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.（2）区域定位法：先将区域划分为横纵区域，然后用横纵区域数表示物体的位置.（3）方格定位法：一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数）或（横向距离，纵向距离）.如图，奥运福娃在5x5的方格(每小格边长为1）上沿着网格线运动，贝贝从A处出发去寻找B，C、D处的其他福娃，规定：向上、向右走为正、向下、向左走为负、如果从A到B记为A→8(+1、+4)、从B到A记为B-4(-1、-4)，请根据图中所给信息解决下列问题(1)A→C( );B→C( );C→(-3、-4)(2)如果贝贝的行走路线为A→B一C一D、请计算贝贝走过的路程；(3)如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2、+2）、(+2、-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出妮妮的位置点如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8,30°）.用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8,60°），C（4,60°），则观测点的位置应在（）A点O1B点O2C点O3D点O42平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系及有关概念1.平面直角坐标系在平面内，两条互相且有的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于位置和位置，取向与向的方向分别为两条数轴的正方向。

专题3.11 《位置与坐标》全章复习与巩固（知识讲解）【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：特别说明：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．特别说明：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．特别说明：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．特别说明：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？【答案】东经116度，南纬38度可以表示为(116,38)．【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经116度，南纬38度用有序数对(116,38)表示．解：由题意可知东经116度，南纬38度，可用有序数对(116,38)表示．故东经116度，南纬38度表示为(116,38)．【点拨】本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．举一反三：【变式1】根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B 点的运动路径；(2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？【答案】(1) 画图略(2) 指令(3，20°)试题分析：(1)首先弄懂(2，60°)表示的意思：先原地逆时针旋转60°，再朝其面对的方向沿直线行走2厘米，据此画图；(2)根据图形看出S和A的值．解：（1）如图：（2）给机器人的指令是（3，20°）．【点拨】本题考查了用角度和距离表示物体的位置，关键是理解题意，弄懂(2，60°)表示的意思，先原地逆时针旋转60°，再朝其面对的方向沿直线行走2厘米．【变式2】观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：（1）说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．【答案】（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列【分析】（1）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；（2）根据“马”的位置，经过平移后得到新的位置，根据新的位置，确定行列表示的数据，进而得出答案．解：（1）按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列．【点拨】本题考查了用有序实数对表示位置，点的平移，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．类型二、平面直角坐标系2．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)点,A B 的坐标分别是： ；(2)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形DEF ∆，点F 的坐标是 ；(3)求DEF ∆的面积．【答案】(1) ()()2,1,4,3A B - (2) 见分析，()3,1F (3) 11【分析】（1）从图像中可得到点的坐标；（2）据轴对称的性质分别作出三个顶点先后关于x 轴的对应点，再首尾顺次连接即可； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．（1）解：由图可知，()()2,1,4,3A B -；（2）解：DEF ∆如图所示，()3,1 F；（3）解：11146251426222DEFS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯11=，∴DEF∆的面积是11．【点拨】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．举一反三：【变式1】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（-1，0），请按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；(2)在图中作出∴ABC关于x轴对称的∴A1B1C1．【答案】(1) 见分析，C（3，2）；(2) 见分析【分析】（1）根据A点坐标可知：A点在x轴上方，距离x轴4个单位，A点在y轴右侧，距离y轴2个单位，以此即可找到x轴、y轴的位置，建立坐标系后，即可得C点坐标；（2）先找到A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1即可．（1）如图：平面直角坐标系，C（3，2）；（2）如图所示，∴A1B1C1即为所求．.【点拨】本题考查了作轴对称图形、直角坐标的坐标与图形等知识，根据坐标确定出坐标轴是解答本题的基础．A aB bC b c三点，其中a、b满【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知(0,),(,0),(,)2-==．b c|6|0,64(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点(,1)P m，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)a=4，b=6，c=8(2)12−2m(3)存在点P（-6，1）使S四边形ABOP=S△ABC 【分析】（1）解方程组可求a，b的值，由平方根的定义可求c的值；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）利用面积关系可得12-2m =24，即可求解．解：（12|6|0,64b c -==，可得：a =4，b =6，c =±8；又∴点C 在第一象限，∴c =8（2）∴S △ABO =12×4×6=12，S △APO =12×4×（−m ）=−2m ，∴S 四边形ABOP =S △ABO +S △APO =12+（−2m ）=12−2m（3）因为S △ABC =12×6×8=24，∴S 四边形ABOP =S △ABC ∴12−2m =24，则m =−6，所以存在点P （-6， 1）使S 四边形ABOP =S △ABC ．【点拨】本题是四边形综合题，考查了二元一次方程组的解法，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 类型三、坐标方法的简单应用（1）地理位置的表示3.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若体育馆位置的坐标为()2,3A -，图书馆位置坐标为()2,1B -．请在图中建立平面直角坐标系；(1) 若学校位置坐标为()3,2C ，请在坐标系中标出学校的位置；(2) 顺次连接学校、图书馆、体育馆的位置，得到ABC ∆，求ABC ∆的面积．(3) 请在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆．【答案】(1) 见分析 (2)图见分析，12 (3)见分析【分析】（1）利用点A 、B 的坐标画出直角坐标系即可标出学校位置；（2）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到∴ABC 的面积；（3）画出ABC ∆的顶点对应的顶点即可得到111A B C ∆．（1）解：平面直角坐标系如图，学校位置如图；（2）解：ABC ∆如图；11155154415222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯12=．（3）解：111A B C 如图．【点拨】本题主要考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．举一反三：【变式1】 如图，是一个简单的平面示意图，已知OA ＝2km ，OB ＝6km ，OC ＝BD ＝4km ，点E 为OC 的中点，回答下列问题：(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km 处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km 处，请在图中标出小强家的位置．【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km 处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km 处(2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院(3)见分析【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km 处，博物馆在小明家南偏东50方向4km 处；(2)观察图形，根据OA ， OE ， OD 的长度及图中各角度，即可得出结论．(3)作北偏西60°角，取OE = 2即可．(1)解：学校在小明家北偏东45°方向2km 处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km 处；(2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；(3)如图，点F即为小强家．【点拨】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．【变式2】如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∴ACB是多少度？【答案】∴ACB＝90°【分析】先根据题意得出∴BAC的度数，由AE∴DB可得出∴DBA的度数，进而可得出∴ABC的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∴ACB的度数．解：根据题意，得∴BAE＝45°，∴CAE＝30°，∴DBC＝60°，∴∴BAC＝∴BAE+∴CAE，＝45°+30°，＝75°．∴AE∴DB，∴∴DBA＝∴BAE＝45°，∴∴ABC＝∴DBC﹣∴DBA，＝60°﹣45°，＝15°，∴∴ACB＝180°﹣∴ABC﹣∴BAC，＝180°﹣15°﹣75°，＝90°．故∴ACB 为：90°．【点拨】本题考查方位角问题，掌握方位角的概念，会用方位角确定互相位置，抓住平行线的性质是解答的关键．（2）坐标的平移4．平面直角坐标系中有一点A ，已知点A 在第二象限，点A 到x 轴的距离为3个单位、到y 轴距离为4个单位，请回答下列问题：(1)点A 的坐标为_________．(2)若将点A 向右平移5个单位至1A ，则1A 坐标为_________，若将点A 向左平移5个单位至2A ，则2A 坐标为_________．(3)该坐标系内有一点B ，点B 与点A 的横坐标相同，且线段AB 长为3，点B 坐标为_________．【答案】(1)()4,3-(2)()1,3，()9,3-(3)()4,0-或()4,6-【分析】（1）根据点到坐标轴的距离可得横纵坐标的绝对值，进而根据第二象限点的坐标特征即可求得点A 的坐标；（2）根据平移方式，向右平移5个将点A 的横坐标加5即可得到1A 的坐标，左平移5个单位将点A 的横坐标减5即可得到2A 的坐标；（3）根据题意设()4,B b -，由线段AB 长为3，可得33b -=，解绝对值方程即可求解． （1）解：∴点A 到x 轴的距离为3个单位、到y 轴距离为4个单位，设(),A a b ，∴4,3a b ==，点A 在第二象限，∴0,0a b <>，4,3a b ∴=-=，∴点A 的坐标为()4,3-,故答案为：()4,3-；（2）若将点A ()4,3-向右平移5个单位至1A ，则1A 坐标为()1,3；若将点A ()4,3-向左平移5个单位至2A ，则2A 坐标为()9,3-，故答案为：()1,3，()9,3-；（3）根据题意设()4,B b -，线段AB 长为3，33b ∴-=，解得0b =或6b =，∴点B坐标为()4,0-或()4,6-．【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，点的平移，平行于坐标轴的线段的长度，理解题意，数形结合是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，每个小正方形格子的边长为1个单位长度，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC ，且三个项点都在格点（横、纵坐标均为整数的点）上，点A 的坐标为(1,3)-．(1)将三角形ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到三角形111A B C ，写出点1A ，1B ，1C 的坐标，并画出三角形111A B C ；(2)求三角形111A B C 的面积；(3)点(,)M x y 在三角形ABC 边上，按（1）中的步骤平移后，点M 的对应点1M 的坐标为________．【答案】(1)画图见分析，1A （2，-1），1B （1，-4），1C （0，-2）(2)52(3)()13,4M x y +-【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用∴111A B C 所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）利用平移规律，进而得出答案．（1）解：如图所示：其中1A （2，-1），1B （1，-4），1C （0，-2）；（2）由图可知：111A B C △的面积=11123121213222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=52；（3）∴平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴点(,)M x y 平移之后的坐标为()13,4M x y +-．【点拨】此题主要考查了平移规律，正确得出对应点位置是解题关键． 【变式2】已知三角形ABC 的边AB 上任意一点()00,P x y 经过平移后的对应点为()1004,3P x y ++．(1)将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ，在下图中画出三角形111A B C ，并直接写出1A 、1B 、1C 的坐标．(2)求出三角形ABC 的面积．【答案】(1)见分析；（2，6），（0，2），（6，3）(2)11 【分析】（1）根据点P 坐标的变化可画出△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标； （2）利用如图所示矩形的面积减掉三个直角三角形的面积即可求解． (1)解：∴点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0＋4，y 0＋3），即点P 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点P 1， ∴∴ABC 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，点A 1，B 1，C 1的坐标分别为（2，6），（0，2），（6，3）， 如图，△A 1B 1C 1为所作．(2)解：如图，1114624341611222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=【点拨】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．类型四、综合应用5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，∴ABC 的边BC 在x 轴上，A 、C 两点的坐标分别为A （0，a ），C （b ，0），B （－5，0），且()202243a b -=--，点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．(1)求A 、C 两点的坐标；(2)连接P A ，用含t 的代数式表示∴POA 的面积；(3)当点P 在线段BO 上运动时，在y 轴上是否存在点Q ，使∴POQ 与∴AOC 全等？若存在，请求出t 的值并直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)A （0，4），C （3，0）(2)当502t <时，S =104t -或当52t >时，S =410t -； (3)存在，12t =或1时，Q 的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，－3）或（0，－4） 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a 、b 的值，即可求得点A 、C 两点的坐标； （2）先求出OB 的长，再分类讨论求解即可；（3）分△QOP ∴∴AOC 和△POQ ∴∴AOC 两种情况求解即可． （1）解：∴()202243a b -=--，∴4a =，3b =，∴A 的坐标是（0，4），C 的坐标是（3，0）；（2）∴B （－5，0），∴OB ＝5∴当502t <时，P 在线段OB 上，如图1，∴OP ＝52t -，OA ＝4，∴()15241042S t t =⨯-⨯=-；∴当52t =时，P 和O 重合，此时△APO 不存在；∴当52t >时，P 在射线OC 上，如备用图2，∴OP ＝25t -，OA ＝4，∴()12544102S t t =⨯-⨯=-；（3）解：当P 在线段BO 上运动时，在y 轴上存在点Q ，使△POQ 与△AOC 全等，∴P 在线段BO 上运动，∴t ≤5÷2＝2.5，∴当BP ＝1，即OP ＝4，OQ ＝3时，△POQ ∴∴AOC ，此时12t =，Q 的坐标是（0，3）或（0，－3）；∴当BP ＝2，即OP ＝3，OQ ＝4时，△QOP ∴∴AOC ，此时221t =÷=，Q 的坐标是（0，4）或（0，－4）；综上所述，12t =或1，Q 的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，－3）或（0，－4）．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、非负数的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（4，5）．(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；(2)在x轴上画出点P，使P A1＋PB1最小；(3)直线MN∴y轴，与线段AB，AC分别交于点M，N（点M不与点A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是．【答案】(1)见分析，C1（﹣4，5）(2)见分析(3)1＜m＜2.5【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；（2）连接B1A1′交x轴于点P即可；（3）根据轴对称的性质即可解决问题．(1)解：如图，△A1B1C1，即为所求；C1（﹣4，5）；(2)如图，点P即为所作；(3)当点A的对称点A'落在BC上时，点A'的坐标为（4，2），此时m =12（1+4）=2.5，∴点M 不与点A 重合，点A ′落在△ABC 的内部， ∴点M 的横坐标m 的取值范围是 1＜m ＜2.5 ； 故答案为：1＜m ＜2.5．【点拨】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点A （1，1），B （3，1），C （3，5），连接AB ，BC ，AC ．(1) 特例感知：分别找到线段AB ，BC ，AC 的中点，并依次标记为D ，E ，F ，它们的坐标为D （_________，_________），E （_________，_________），F （_________，_________）． (2) 观察猜想：仔细观察上述三条线段中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段AB ，BC ，AC 的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，看看它们之间有什么关系，并根据你的猜想完成下列问题．∴ 若点H （-5，1.5），K （-1，-3.5），则线段HK 的中点坐标为_________； ∴ 若点P （a ，b ），Q （c ，d ），则线段PQ 的中点坐标为_________．(3) 拓展应用：若M ，N 分别是三角形111A B C 中11A C ，11B C 的中点，请直接写出MN 与11A B 的位置关系及数量关系．【答案】(1)D （2，1），E （3，3），F （2，3）．(2)∴（-3，-1）；∴（2a c +，2b d+）． (3)11MN A B ∥，1112MN A B =． 【分析】（1）根据所给的条件结合图像可以直接得到找到线段AB ，BC ，AC 的中点的坐标． （2）由（1）可以归纳出一个“已知线段两个端点的坐标，求线段中点的坐标”的结论，然后根据结论求出答案即可．（3）将三角形111A B C 放在平面直角坐标系中，表示出M ，N 的坐标，然后根据坐标得出结论．解：（1）根据图中的方格直接得到线段AB ，BC ，AC 的中点分别为：D （2，1），E （3，3），F （2，3）．（2）根据（1）可以猜想出一个结论：已知线段的两个端点A 、B 的坐标，线段AB 中点的横坐标和纵坐标分别为A 、B 的横坐标和的一半和纵坐标和的一半．所以∴H （-5，1.5），K （-1，-3.5），线段HK 的中点坐标为（-3，-1）；∴P （a ，b ），Q （c ，d ），线段PQ 的中点坐标为（2a c +，2b d+）．（3）如图，将三角形111A B C 放在平面直角坐标系中，点1A 和点O 重合，1B 在x 轴的正半轴上，则1A （0，0），设1B a （，0），1C b c（，），所以()22b c M ，，()22a b cN +，，M 、N 纵坐标相同，所以11MN A B ∥，11A B a =，MN =222a b b a +-=，所以1112MN A B =，∴11MN A B ∥，1112MN A B =． 【点拨】本题考查了平面直角坐标系相关知识，前两问需要学生认真归纳总结，第三问方法不唯一，需要学生认真探索方法，能够正确理解题意并归纳出相关结论是解决本题的关键．。

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）3、为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.4、已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A.1B.0C.﹣1D.25、在直角坐标系中，点M（，﹣2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A.（1，2）B.（﹣2，3）C.（0，0）D.（﹣3，﹣2）7、下列数据能确定物体具体位置的是（）A.明华小区东B.希望路右边C.东经118°，北纬28°D.北偏东30°8、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，﹣2）9、平面直角坐标系中的点P（2，-1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）12、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A.(3,2)B.(－3，－2)C.(3，－2)D.(2,3)，(2，－3)，(－2,3)，(－2，－3)13、若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为A.（2，3）B.（3，2）C.（2，1）D.（3，3）14、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如果点M在第四象限，且点M到ｙ轴的距离是4，到ｘ轴的距离是3，则点M的坐标为（）A.（4，－3）B.（－4，3）C.（3，4）D.（－3，4）二、填空题(共10题，共计30分)16、点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________17、在平面直角坐标系中，已知点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A2016的坐标为________18、如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B 的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．19、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（45，2）的是点________．20、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、.已知，则________.21、点关于原点对称的点的坐标是________．22、在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴的对称点的坐标为________23、点（5，-8）关于原点对称点的坐标为________24、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则AOB的面积为________.25、若点与点关于轴对称，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。

第三章位置与坐标一．选择题1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）2．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）3．无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知坐标系中点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，若m＞1，n＜2，则点Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上6．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称点N的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）8．在平面直角坐标系中，点Q（2﹣a，2a+3）在x轴上，则a的值为（）A．2B．﹣2C．﹣D．9．点A（﹣3，4）离原点的距离是（）A．3B．4C．5D．710．已知点A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣211．已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a，b的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．2，312．在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，那么a的值是（）A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或813．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l2，y轴∥l1，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），则点C所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（，﹣1）C．（﹣，1）D．（﹣2，1）15．如图，直角坐标系中两点A（0，4），B（1，0），P为线段AB上一动点，作点B关于射线OP的对称点C，连接AC，则线段AC的最小值为（）A．3B．4C．D．二．填空题16．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为．17．在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．18．已知P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．19．已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为．20．如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为．21．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为．22．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线y＝﹣1的对称点的坐标是．23．如图，平面直角坐标系中有四个点A、B、C、D，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三．解答题24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．25．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．26．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．27．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．28．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2m+3，m﹣1）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）已知点N的坐标为（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．29．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．30．在平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）请在坐标系中标出点A（3，2）、B（﹣2，3）；（2）若直线l经过点B且l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，请画出当线段AC最短时的简单图形，此时点C的坐标为；（3）线段AC最短时的依据为．31．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．32．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？③求三角形ABC的面积．33．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．34．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．35．在平面直角坐标系中，已知A（a，b）且a，b满足|a﹣2|＝﹣（b+1）2．（1）求A的坐标；（2）①将OA绕O点顺时针旋转90°得OE，求E点的坐标；②连接AE交y轴于点M，OE与x轴负半轴的夹角的平分线与∠OME的平分线相交于N，求∠N的度数．36．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，已知点A（m﹣4，m+1）在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B．（1）则m＝；B点坐标（）；（2）连接AB交y轴于点C，则＝．（3）点D是x轴上一点，△ABD的面积为12，求D点坐标．38．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．（1）点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是．（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．39．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一．选择题1．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B．2．【解答】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选：B．3．【解答】解：若x﹣2＞0，即x＞2时，x+1＞3，此时点P在第一象限；若x+1＜0，即x＜﹣1时，x﹣2＜﹣3，此时点P在第三象限；若x+1＞0，即x＞﹣1时，x﹣2＞﹣3，此时点P可能位于第四象限；由的的解集为空集知点P不可能位于第二象限，故选：B．4．【解答】解：∵点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标为（2﹣n，m﹣1），又∵m＞1，n＜2，∴2﹣n＞0，m﹣1＞0，∴点Q在第一象限．故选：A．5．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣7，3），点B 的坐标为（3，3），∴点A 与点B 的纵坐标相同，∴线段AB 与x 轴平行．故选：A ．6．【解答】解：∵点M 在第三象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，∴M （﹣2，﹣3）， ∴点M 关于x 轴对称点N 的坐标为：（﹣2，3）．故选：B ．7．【解答】解：∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点的横坐标相同，又AB ＝5，∴B 点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B 点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C ．8．【解答】解：∵点Q （2﹣a ，2a +3）在x 轴上，∴2a +3＝0，解得：a ＝﹣．故选：C ．9．【解答】解：设原点为O （0，0），根据勾股定理，得：AO ＝2243 ＝5，故选：C ．10．【解答】解：点A （3a +5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴3a +5＝a ﹣3，解得a ＝﹣4．故选：B ．11．【解答】解：∵点A （3，2）是点B （a ，b ）关于y 轴的对称点，∴a ＝﹣3，b ＝2，故选：A ．12．【解答】解：∵点M （﹣1，3）与点N （﹣1，a ）的横坐标都是﹣1，∴MN ∥y 轴，点N 在点M 的上边时，a ＝3+5＝8，点N 在点M 的下边时，a ＝3﹣5＝﹣2，综上所述，a 的值是﹣2或8．故选：D ．13．【解答】解：如图，，∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，∴点C位于第二象限．故选：B．14．【解答】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵AE⊥OB，∴OE＝EB＝1，∴AE＝＝，∵A′H⊥OH，∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠A′OH＝∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝，∴A′（﹣，1），故选：C．15．【解答】解：连接OC、AC，∵A（0，4），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵C是点B关于射线OP的对称点，∴OC＝OB＝1，∵AC≥OA﹣OC，∴AC≥4﹣1＝3，∴AC的最小值为3，故选：A．二．填空题16．【解答】解：∵小明的座位在第2列、第5行，把小明的座位记为（2，5），∴小亮的座位在第4列、第1行，小亮的座位可以记为（4，1）．故答案为：（4，1）．17．【解答】解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．18．【解答】解：∵P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴，解得，∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．19．【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为（﹣1，7）．故答案为：（﹣1，7）．20．【解答】解：∵∠ABO＝90°，∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，①若是顺时针旋150°，如图1，点A′在y轴负半轴，则OA′＝OA＝4，所以，点A′的坐标为（0，﹣4）；②若是逆时针旋转150°，如图2，∵旋转角为150°，∴OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，则A′C＝OA′＝×4＝2，由勾股定理得，OC＝＝＝2，所以，点A′的坐标为（﹣2，﹣2），综上所述，点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．21．【解答】解：因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，∴a＝2，b＝1，则a2+b2＝22+12＝5．故答案为：5．22．【解答】解：如图，观察图象可知，点P关于直线y＝﹣1的对称点Q的坐标为（4，﹣4），故答案为（4，﹣4）．23．【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．三．解答题24．【解答】解：（1）如图所示：（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．25．【解答】解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a＝．点A的坐标为（4，﹣）；（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．26．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．27．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．28．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，∴2m+3＝﹣3，解得m＝﹣3．∴M（﹣3，﹣4），∴MN＝2﹣（﹣4）＝6．29．【解答】解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．30．【解答】解：（1）点A（3，2）、B（﹣2，3）的坐标如图所示：（2）依题意画出图形如下：此时点C的坐标为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．（3）线段AC最短时的依据为垂线段最短．故答案为：垂线段最短．31．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．∴a2020+2020的值为2021．32．【解答】解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．33．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．故答案为：5.5．34．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．35．【解答】解：（1）∵|a﹣2|＝﹣（b+1）2，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴A（2，﹣1）；（2）①点的坐标为（2，﹣1）．根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得E点坐标为（﹣1，﹣2）；②设∠EOM＝α，则∠COE＝90°﹣α，∴∠EON＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∴∠MON＝∠EON+α＝45°+α，∵∠AOE＝90°，OA＝OE，∴∠E＝45°，∴∠OME＝180°﹣45°﹣α，∴∠OMN＝∠OME＝90°﹣22.5°﹣α，∴∠OMN+∠MON＝112.5°∴∠N＝180°﹣（∠MON+∠OMN）＝180°﹣112.5°＝67.5°．36．【解答】解：（1）C（0，3），D（4，3）S四边形ABDC＝AB•OC＝4×3＝12；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，3），D（4，3），∴CD＝4，BF＝CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．37．【解答】解：（1）∵点A（m﹣4，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴A（﹣5，0），∵点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，∴B（3，4），故答案为：﹣1，（3，4）；（2）作BE⊥x轴于E，∵A（﹣5，0），B（3，4），∴OA＝5，OE＝3，∵OC∥BE，∴＝＝，故答案为．（3）设D（m，0），由题意，•|m+5|•4＝12，解得m＝1或﹣11，∴D（1，0）或（﹣11，0）．38．【解答】解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．故答案为（﹣4，2）；平行．（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），当2≤t≤5时，p（﹣t+1，2），当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，∴2×3﹣﹣×3×（7﹣t）＝4，解得t＝，∴7﹣t＝7﹣＝，∴点P（﹣4，）．39．【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．。