北师大版八年级下黄金分割26页PPT

别等于多少?
BD= 1 AD= 5
AC= 5 1 BC= 3 5
2．计算
AC 5 1 , C是线段AB的黄金分割点吗? 是
积累就是知识
如果一个矩形的宽与长之比为
5 1 :1 2
（近似比为0.618：1），那么这个矩形常
说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽
为边画出一个正方形，那么留下的还是黄
古埃及胡夫金字塔
美丽的夜晚
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
走进黄金屋 二、探索美
A
CB
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。
(2)请你再计算一下
AC AB
和
BC AC
的值分别是
多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）
(3)结合图形观察比例式 有什么特点？
= AC BC
AB AC
—以数学的视角感受生活中的美
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定 黄金分割点或黄金比。
2.通过找一条线段的黄金分割点，在实际操 作过程中增强学生的实践意识和自信心。
3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。
重点:找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
三、创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=__5__,AC=__5___1_,
AC AB

黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比 的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛 的应用．
知识小结
全
A
B
长
C短
１.黄金分割比的定义:
宽
短长
＝
长
全
≈ ０.６１８
2.黄金矩形： 长 ≈ ０.６１８
3.黄金分割是一个伟大的自然法则和美 的定律,它存在于世界的每一个角落，并 逐步被人们认识和广泛应用．
长 5 -1全 短 5 -1 长
2
2
探索新知 线段AB上就一个黄金分割点吗？
一条线段有两个黄金分割点.
AB 被点 D 黄金分割，则
BD AB
=
AD BD
活动三：黄金分割的概念应用
1.判断正误：
①如果点C是线段AB的黄金分割点，那么
AC ＝ AB
5 -1 2
（ ×）

特别提示：一条线段有2个黄金分割点，
特别提示：必须满足位置和数量两个条件,才能判断 一个点是否是一条线段的黄金分割点。
2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书
的宽与长的比为黄金比。已知这本书的长为20cm,则它
的宽约为 （ A ） A.12.36cm B.13.60cm C.32.36cm D.7.64cm
解：根据题意有：
宽 长 = 0.618
活动五：寻找我们身边的黄金分割
知识链接 黄金分割无处不在
黄金分割与人体学、生物 学、摄影艺术、建筑学等 许多领域广泛存在，让我 们来尽情地欣赏黄金分割 的美吧
1．我们身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？
读一读
黄金点: (1)肚脐：头顶－足 底之分割点 (2)咽喉：头顶－肚 脐之分割点 (3)膝关节：肚脐－ 足底之分割点 (4)肘关节：肩关节 －中指之分割

第二十二页，共三十四页。
三、应用迁移，巩固提高 巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
B C
A
第二十三页，共三十四页。
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
作品中的主角在整个作品的位 置是不是正中央？大约是一个 怎样的值？
A
C
B
A
C
B
第二十四页，共三十四页。
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
活动一：1、画一画 教师分发一些画有大小不一的五角星的卡片，让学生试着去画 各种国旗上的五角星，比一比谁画得更像些？更好看些？
第十三页，共三十四页。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作，教 师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。
第三页，共三十四页。
二、教学目标设计
知识与技能目标：
了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实
际问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究事物
的能力。
过程与方法目标：
感受探究黄金分割的过程，欣赏和创造美的现实生 活。
情感与态度目标：
体验生活中黄金分割的美，激发学生对数学美 的追求。
第四页，共三十四页。
第二页，共三十四页。
一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审美能力。 但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对知识应用实际的 过程理解不透彻。如何去设计美的图案，学生并不是很清楚。 因此在本堂课的教学过程中我创设生动活泼，直观形象，且 贴近他们生活的问题情境，让学生更深层次的发现美；另一 方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自 主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、 从而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此我将 本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段黄金分割点 的作法。

A
C
B
AB=5.5cm BC=2.1cm
பைடு நூலகம்金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC = BC , 那么称线段AB被点C黄金分割，点 AB AC
C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为
黄金比.
A
C
B
黄金比： AC : AB = 5 1 :1 0.618 2
线段AB上除了点C外，还有另一个黄金分割点吗？
1、你认为下列图片哪张更漂亮？
•
2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
• 那为什么你觉得它们比较漂 亮呢？
第四章 相似图形
第二节 黄金分割
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
五角星是我们常见的图形，度量点C到点A，B的距离， AC 与 BC 相等吗？ AB AC
巴台农神庙
一个矩形的宽与 长的比是黄金比， 这个矩形称为黄 金矩形。
A
E
B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇地发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金 矩形、奇妙的0.618
哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？
创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=__5__,AC=__5___1_,

将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
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15
2作业 黄 金 分 割
P102 P102
学无止境 没有最好,只有更好
习题 4.3
1、2.
2019/9/7
16
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
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12
分析 欲证 “E是AB的黄金分割点”
即证：，AE AB

BE AE
。A
E
B
ACCB
BE BBCC
AAAEBE
BE AEE
D
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
AE AB
(
BC AB
)是黄金比。
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。
课首 北北师师大大• 八• 八年年级级《《数数学学( 下( 下) 》) 》
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1
学习目标、重点、难点
通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。
在应用中进一步理解线段的比、 成比例线段等相关内容，
在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。
重点: 了解 黄金分割、理解线段
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随堂练习
异曲同工
P100
如图, 设AB是已知
线段, 在AB上作正方形 F
G
ABCD ; 取AD的中点E, 连接EB; A
HB
延长DA至F, 使EF=EB ; 以线段AF为边作正方 E
形AFGH . 点H就是AB的黄金分割
D
C
点.
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悟 出 一个 新自己
什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比.

寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
寻找我们身边的黄金分割
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
寻找我们身边的黄金分割
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金螺线
蜗牛的外壳呈 黄金螺线形。
ＤＮＡ双螺旋结 构中也存在黄金 螺线
树木的高和宽符合黄 金分割的比例最美
蒙娜丽沙也依 照黄金比例而 画成。
东方明珠塔，塔高 462.85米.设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观.
巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇地发现，BC =
BE AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
如下方法也可以得到黄金分割点：如图， 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD； 取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使 EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H 就是AB的黄金分割点。 任意作一条线段，用上述方法作出这条 线段的黄金分割点．你能说说这种方法的道 理吗？
实践交流
你会用纸剪出一个漂亮的五角星吗 B
AC BC = AB AC

北师大版八年级下册黄金分割
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Leabharlann

∵ BACC = √5 - 1
2
√5 - 1
∴BC =
× 2 = √5 - 1
2
• 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB 则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC•CB
(B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB
(D) AC=2AB•BC
• 2.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割 点，且AC>BC ，求AC和BC的长.
解：由题可得
AC BD √ 5 －1
AB = AB =
2
又AB=80cm
∴AC=BD=
√ 5 －1
2
×80 ＝ 40√ 5 －40
cm
∴AD=BC= 120－40√ 5 cm
黄金分割点的作法
如果我们假设线段AB＝1，那么只需在这条
再 线段上构造长度为 5 1的线段。怎么作图呢？
探
2
新 【生1】可利用在数轴上表示一个实数的方法，
求：AC = ?
A
cB
作 业：
知识的升华
（1）作业本 习题4.3 第1题。(必做题) （2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
•祝你成功！
耐人寻味的0.618
掌握黄金分割的概念； 如何去确定黄金分割点或黄金比. 会用尺规作图法作出黄金分割点； 熟练进行有关黄金分割的计算。
；
HB AH

5 1 2
。
即:
AH AB

BH AH
.
D
因此, 点H就是AB的黄金分割点 .
C
试试吧！
如图，已知线段AB,并且点C是线 段AB的黄金分割点，

M C N
想一想 如何找出一条2cm线段 AB的黄金分割点？ 如何找出一条 线段 的黄金分割点？ 如图, 按照如下方法作图: 如图,已知线段 AB按照如下方法作图: 1. 经过点 B 作BD ⊥ AB, 1 使 BD = AB. 2. 连接 AD, 在 DA上截 取 DE = DB. 3. 在 AB上截取 AC = AE.
随堂练习 p 134
是线段AB的 一、如图，已知C是线段 的 如图，已知 是线段 黄金分割点写出AC， ， 黄金分割点写出 ，BC，AB 所成立的比例式 A
AC = BC AB C BC B
二、判断
1、黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等的 、 两条线段。 两条线段。 （ ） × 2、若点 是线段 的黄金分割点，且AC>BC， 是线段AB的黄金分割点 、若点C是线段 的黄金分割点， ， AB=L，则AC= L（ ） ， √ 三、填空 若点C是线段AB的黄金分割点， AC＞CB， AB的黄金分割点 1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 AC： AC：AB= ____ 如果线段AB=10cm, AB=10cm,点 AB上的黄金分割点 上的黄金分割点, 2、如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,且 AC＞BC,则AC之长是 5( 5 之长是____ __cm. AC＞BC,则AC之长是____ － 1) __cm.
AB AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 ABCD
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
建筑与黄金分割
东方明珠塔， 东方明珠塔，塔 462.85米 高462.85米。设计 师将在295 295米处设计 师将在295米处设计 了一个上球体， 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩， 得丰富多彩，非常 协调、美观。 协调、美观。

5 1 黄金比：AC : AB = :1 2
0.618 : 1
如何确定一条线段的黄金分割点 做一做
黄 金 分 割 点 的 作 法
1 1.经过点B作BD AB，使BD = AB. 2 2.连接AD，在DA上截取DE = DB. 3.在AB上截取AC = AE.
小明同学按照如下方法作图:
想一想 根据上述作图回答下列问题:
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答： (1) BD = 1, AD = 5 AC = 5 1, BC = 3 5
(2)点C是AB的黄金分割点。 因为通过计算可以发现：
AC BC 5 1 = = AB AC 2
ห้องสมุดไป่ตู้
大胆思考 线段AB只有C点这一个黄金分割点吗？
若AB=2，那么AC、BC、AC’、CC’分别等于多少？ D’
3 5
A
2 5 4 E’
C’ C B
5 1
A C’ C
3 5
B
三、延伸拓展，深化概念 想一想 巴台农神庙
A
E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇的发现， BE BC
谢谢大家! 再见!
北师大版八年级数学下册第四章第二节
黄金分割
芭 蕾 舞
蒙 娜 丽 莎 的 微 笑
乐器中的黄金分割
A
A
C
C
B
B
应 用 黄 金 分 割 设 计 图 案
N D E H F G M
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.