高中数学选修内容知识点归纳

数学选修部分知识点总结1. 高级代数高级代数是数学选修课中的重要内容，包括多项式、不等式、函数、方程组等知识点。

其中，多项式是一个常见的数学对象，它是一种形式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn的函数，其中a0, a1, ..., an是常数，x是变量，n是一个非负整数。

多项式可以进行加法、减法和乘法运算，还可以进行整除运算，根据多项式的性质和运算规则可以求出多项式的零点、系数和导数等信息。

不等式是一个包含不等号的数学表达式，它可以表示变量之间的大小关系，比如x < y、x > y、x <= y、x >= y等。

解不等式时需要考虑不等式的性质和运算规则，通常可以通过变换形式、直接求解、图像法等方法来求解不等式的解集。

函数是一个常见的数学对象，它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。

函数可以用符号、公式、图像等形式来表示，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型的函数。

在学习函数的过程中，需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的变换等内容。

方程组是由若干个方程组成的数学对象，它描述了多个未知数之间的关系。

方程组可以分为线性方程组和非线性方程组，根据方程组的性质和数量可以采用不同的解法，比如代入法、相消法、换元法等。

2. 几何几何是数学选修课中的另一个重要内容，包括向量、平面几何和立体几何等知识点。

向量是一个常见的数学对象，它描述了空间中的方向和大小，可以进行加法、减法和数乘等运算，具有平移和方向性等特点。

平面几何是关于平面图形的性质和运算的数学分支，它包括直线、圆、多边形等内容。

在学习平面几何时，需要了解平面几何的基本概念、定理和方法，比如点、直线、线段、角、全等、相似、圆等内容。

立体几何是关于立体图形的性质和运算的数学分支，它包括球、柱、锥、台等内容。

在学习立体几何时，需要了解立体几何的基本概念、定理和方法，比如体积、表面积、平行截面剖面等内容。

高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点包括以下内容：
1. 数列与数列极限：常数列、等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等比数列
的前n项和、数列极限、递推关系式。

2. 排列与组合：排列的定义、全排列、圆排列、组合的定义、二项式系数、二项式定理、组合数的性质。

3. 概率与统计：事件、概率的定义、概率的性质、条件概率、独立事件、贝叶斯公式、期望、方差、频率分布、参数估计。

4. 三角函数与图像：弧度制、角度制、正弦函数、余弦函数、正切函数、三角函数的
周期性、三角函数的图像和性质。

5. 平面向量与立体几何：平面向量的定义、向量的运算（加法、数乘、数量积、向量积）、向量的坐标表示、平面向量的共线性与垂直性、立体几何的基本概念（点、直线、平面、球面）。

6. 导数与微分：导数的定义、基本导数公式、导数的四则运算、导数的应用（切线与
法线、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点、变化率与边际效应）。

7. 不等式与线性规划：不等式的性质、不等式组的解法（图解法、代入法、分段讨论法）、线性规划的基本概念、线性规划的图解法和算法解法。

8. 微分方程：微分方程的定义、微分方程的求解方法（可分离变量法、齐次方程法、
一阶线性微分方程法）。

这些知识点是高中数学选修课程的主要内容，通过学习这些知识点，可以更深入地了解数学的应用与推导，为后续的学习和研究提供坚实的基础。

高三数学选修常考知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的通项公式2. 等比数列与等比数列的通项公式3. 递推数列与递归公式4. 数列的和与求和公式5. 数列的极限性质与收敛判定二、函数与函数的性质1. 函数的定义域与值域2. 奇偶函数与周期函数3. 函数的极限与连续性4. 函数的增减性与单调性5. 函数的最值与最值点6. 反函数与复合函数三、导数与微分1. 导数的定义与求导法则2. 高阶导数与Leibniz公式3. 函数的单调性与极值点4. 函数的凹凸性与拐点5. 泰勒展开与函数的逼近6. 微分的定义与应用四、不定积分与定积分1. 不定积分与原函数2. 基本积分公式与积分法则3. 定积分的几何意义与性质4. 定积分的计算与变量代换5. 定积分在求面积与体积中的应用五、向量与空间几何1. 向量的定义与运算法则2. 向量的线性相关性与线性无关性3. 平面与直线的方程与位置关系4. 空间中平面与直线的交点与距离5. 空间中向量的模与夹角六、概率论1. 随机事件与样本空间2. 概率的定义与性质3. 条件概率与乘法定理4. 事件独立性与加法定理5. 随机变量与概率分布6. 期望值与方差的计算七、数论与离散数学1. 距离与模运算2. 进制转换与数的表示3. 最大公约数与最小公倍数4. 素数与因数分解5. 同余与同余方程6. 排列与组合的计算八、线性代数1. 行列式的定义与性质2. 矩阵的运算与性质3. 线性方程组的解的判定与求解4. 矩阵的特征值与特征向量5. 线性空间与线性变换以上是高三数学选修常考知识点的概述，希望对你的学习有所帮助。

请按照学科要求系统地学习这些知识点，并进行适当的练习与应用，提高你的数学水平。

高三数学选修知识点一、概率与统计1. 排列与组合- 排列：对给定的元素进行有序的选取，可以考虑顺序。

- 组合：对给定的元素进行无序的选取，不考虑顺序。

2. 随机事件与概率- 随机事件：不确定性事件的结果。

- 概率：事件发生的可能性大小，用数字表示。

3. 事件的独立性与互斥性- 独立事件：前一事件发生与否，对后一事件发生的概率没有影响。

- 互斥事件：两事件不能同时发生，互为对立事件。

4. 事件的全概率公式与贝叶斯公式- 全概率公式：利用样本空间元素的划分，给出事件的概率计算方式。

- 贝叶斯公式：通过已知信息，计算条件概率。

5. 随机变量与概率分布- 随机变量：将随机试验的结果与实数对应的变量。

- 概率分布：随机变量在各个取值上的概率。

6. 离散型随机变量的概率分布- 二项分布：固定次数的独立重复实验中成功次数的概率分布。

- 泊松分布：在单位时间或单位面积内随机事件发生次数的概率分布。

7. 连续型随机变量的概率分布- 均匀分布：取值范围内的概率密度函数为常数的分布。

- 正态分布：钟形曲线状的分布，符合中心极限定理。

8. 统计量与抽样分布- 统计量：利用样本数据计算的一些特征指标，如均值、方差等。

- 抽样分布：样本统计量的概率分布。

9. 参数估计与假设检验- 参数估计：利用样本数据对总体参数进行估计。

- 假设检验：判断总体参数是否满足某种假设。

二、解析几何1. 点、向量和坐标- 点：在二维坐标系或三维坐标系上表示一个位置。

- 向量：有大小和方向的量，可以表示从一个点到另一个点的位移。

- 坐标：表示点的位置的有序数组。

2. 直线和平面方程- 直线方程：一般式、斜截式、点斜式等不同表示方式。

- 平面方程：点法式、一般式等不同表示方式。

3. 空间中的位置关系- 点与直线的位置关系：在线上、在线上延长线上或在线的两侧。

- 点与平面的位置关系：在平面上、在平面上延长线上或在平面的两侧。

4. 直线和平面的交点问题- 直线与直线的交点：联立直线方程求解。

高中数学选修知识点归纳高中数学课程中，选修部分的内容涵盖了不同的数学分支，如函数、几何、概率等。

这些知识点在高中数学学习中具有重要作用，对于学生提高数学水平以及成功参加高考有极大的帮助。

本文将对高中数学选修知识点进行归纳总结，以期为学生提供一个全面的学习指南。

一、函数1.基础概念：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等。

2.初等函数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3.函数的运算：加减乘除、复合函数等。

4.函数的极限：极限的基本概念、极限的计算方法等。

5.导数与微分：函数的导数与微分、导函数、求导法则等。

二、几何1.向量：向量的基本概念、向量的加法、数量积、向量积等。

2.空间几何：空间直线和平面的位置关系、射影定理、球面三角形等。

3.解析几何：平面直角坐标系和极坐标系、点和线方程、圆和曲线方程、平面图形的性质等。

4.立体几何：正方体、正八面体、棱锥、棱台等的性质。

三、数列和数学归纳法1.数列：数列的基本概念、公差、前n项和等。

2.等差数列和等比数列：基本公式及其运用、求前n项和的公式等。

3.数学归纳法：基本概念、证明方法、注意事项等。

四、概率1.基本概念：随机事件、样本空间、概率、条件概率等。

2.概率的计算：加法原理、乘法原理、全概率公式等。

3.离散型随机变量：随机变量的定义、概率分布、期望和方差等。

4.统计学：样本和总体、频数分布表、统计图表（如直方图和散点图）等。

五、数理逻辑1.命题、联结词：命题的基本概念、逆命题、逆否命题、充分条件、必要条件等。

2.命题的等价和推理：等价命题、充要条件、引理、蕴含和推理等。

3.证明方法：数学归纳法、归谬法、逆证法等。

本文只是对高中数学选修部分知识点进行简要说明，更详细的内容需要学生通过自主学习、试题实践和参考教材等渠道进行深入掌握。

学生需要注意的是，以上内容只是高中数学选修课程的部分内容，学习高中数学还需注重基础知识和必修内容的学习，才能取得更好的学习效果。

高中数学选修知识点归纳高中数学选修知识点11、圆的定义：平面内到一定点的间隔等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程,需求出a,b,r;假设利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的间隔为,那么有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线间隔 =半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：圆上两点,圆心必在中垂线上;两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：①它是断定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证假设干个点共线的重要根据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的根据②它是证明平面重合的根据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行,又不相交.③异面直线断定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],假设两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b高中数学选修知识点2解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.数列(1)数列的概念和简单表示法①理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②理解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④理解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系不等关系一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联络.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②理解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.根本不等式：①理解根本不等式的证明过程.②会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点高中数学选修知识点31.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

高三数学选修知识点总结在高三数学选修课中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点在考试中占据了重要的比重。

为了帮助同学们更好地复习和总结这些知识，本文将针对高三数学选修课程进行知识点的总结和归纳，希望对大家的考试备考有所帮助。

1. 极限与导数在高三数学选修课的开始，我们首先学习了极限与导数，这是数学分析中的基础知识。

对于极限的概念，我们需要了解极限的定义、性质和计算方法，还要掌握函数在某一点处的极限值的求解。

而导数则是对函数局部变化率的度量，我们需要熟练掌握导数的定义、性质和计算法则，能够应用导数求函数的极值、最值以及函数图象的特点。

2. 函数与方程高三数学选修课程中，我们学习了各种类型的函数与方程。

主要包括三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

对于每种函数，我们需要了解其定义域、值域、图象以及性质，并能够灵活运用不同类型的函数进行问题求解。

此外，还需熟悉解一元二次方程、高次方程以及不等式的方法，能够根据题目的给定条件建立对应的方程或不等式，并求解出满足条件的解。

3. 几何变换与解析几何在高三数学选修课程中，我们学习了几何变换和解析几何的知识。

几何变换主要包括平移、旋转、对称和放缩等，我们需要了解每种变换的定义、性质、作用规律以及应用。

对于解析几何，我们需要熟练掌握平面坐标系和空间坐标系的建立，了解点、直线、平面的方程表示，还需能够通过解析几何的方法分析和解决几何问题。

4. 概率与统计高三数学选修课中，我们还学习了概率与统计的基本知识。

概率主要包括基本概率公式、条件概率、随机变量的概率分布等内容，我们需要了解每种概率的计算方法以及应用场景，并能够根据题目的给定条件进行概率的计算和分析。

统计学则是对大量数据进行收集、整理和分析，并进行合理推断的科学方法。

我们需要熟悉统计学的基本概念和方法，能够根据给定的数据集进行数据分析和推理。

综上所述，高三数学选修课的知识点主要涵盖了极限与导数、函数与方程、几何变换与解析几何以及概率与统计。

高中数学选修所有知识点归纳(最全)选修数学知识点第一部分：简单逻辑用语命题是可以判断真假的陈述句，可以用语言、符号或式子表达。

真命题是判断为真的语句，假命题是判断为假的语句。

在“若p，则q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论。

原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，否命题为“若非p，则非q”，逆否命题为“若非q，则非p”。

四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

若p能推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p等价于q，则p是q的充要条件。

利用集合间的包含关系，例如，若A包含于B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A等于B，则A是B的充要条件。

逻辑联结词有“且”（and）、“或”（or）和“非”（not）。

第二部分：圆锥曲线椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

椭圆的标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1（a>b>0）。

椭圆的范围为-a≤x≤a且-b≤y≤b。

椭圆的顶点为(0,±b)，轴长为2a和2b，焦点为(-c,0)和(c,0)，焦距为2c，离心率为c/a。

椭圆的几何性质与焦点的位置有关，焦点在x轴上时，椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1；焦点在y 轴上时，椭圆的方程为y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1.椭圆具有对称性，即关于x轴、y轴和原点对称。

1.(a+bi)·(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i2.z1÷z2 = (a+bi)(c-di) / (c+di)(c-di) = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)i/(c^2+d^2) (z2 ≠ 0)3.几个重要的结论：1) (1±i)^2 = ±2i。

高中数学知识点总结选修高中数学选修包括了微积分、概率论与数理统计、数学分析等多个部分，下面就这些部分进行详细的知识点总结：一、微积分：1.导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的应用；微分的定义、微分的计算、微分中值定理。

2.函数的极限与连续性：函数的极限、函数的极限性质、函数的极限运算法则；函数的连续性、连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质。

3.微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、不定积分的计算、不定积分的应用；定积分的定义与性质、定积分的计算、定积分的应用。

5.常微分方程：常微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理、一阶线性微分方程、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、可降阶的高阶方程。

二、概率论与数理统计：1.随机事件与概率：基本概念、事件的运算、事件的概率、频率与概率的关系。

2.随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的数学期望与方差。

3.随机事件的概率分布与数理统计：二项分布、泊松分布、正态分布、统计量的分布、大数定律、中心极限定理。

4.参数估计与假设检验：参数估计的方法、点估计与区间估计、假设检验的基本思想、假设检验的步骤。

三、数学分析：1.序列与极限：数列的性质、数列的极限、极限的性质与运算、单调数列、数列极限存在的判定准则。

2.函数极限与连续：函数的极限、极限性质与运算、函数的连续性与间断点的分类、闭区间上连续函数的性质、间断点的判定方法。

3.一元函数导数：函数导数的定义、导数的运算法则、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点。

4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、基本积分法、换元积分法、分部积分法、定积分的定义与性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的计算。

5.泰勒公式与函数的展开：泰勒公式的定义、泰勒公式的误差估计、泰勒展开式、函数的局部近似与全局近似。

选修之1常用逻辑用语一、命题及其关系1.命题（1）用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．（2）对于“若p，则q”形式的例题，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.2.四种命题原命题：若p，则q .逆命题：若q，则p .（2）如果q成立时，p一定成立，即q⇒p，则称p是q的必要条件；（3）如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件.三、简单的逻辑联结词1.联结词及记号逻辑联结词记号意义且p∧q p且q或p∨q p或q⌝非p非p（2）全称命题“对M中任意一个x，有p (x)成立”可用符号简记为∀∈，x M p x,()读作“对任意x属于M，有p (x)成立”.2.存在量词（1）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题．注：常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等.（2）特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为∃∈，,()x M p x读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”.3.含有一个量词的命题的否定（1）全称命题:,().p x M p x∀∈否定:,().⌝∃∈⌝p x M p x（2）特称命题:,().∃∈p x M p x否定:,().⌝∀∈⌝p x M p x选修之2圆锥曲线一、椭圆1.定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2.标准方程（1）焦点在x轴上：22221 x ya b+=.二、双曲线1.定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2.标准方程（1）焦点在x轴上：22221 x ya b-=.（2）焦点在y轴上：22221 y xa b-=.说明：注意双曲线中c为a，b，c中的最大数，c2=a2+b2.性质 焦点在x 轴 焦点在y 轴 范围 x ≤－a 或x ≥a y ≤－a 或y ≥a对称性 关于x 轴、y 轴成轴对称， 关于原点成中心对称.顶点 A 1(－a , 0)，A 2(a , 0)A 1(0 , －B )，A 2(0 , b )渐近线 b y x a=±a y x b=±离心率c e a=c e a=（3）开口向上：x 2=2py . （4）开口向下：x 2=－2py . 性质 开口向左 开口向右 开口向上 开口向下 范围 x ≥0 x ≤0 y ≥0 y ≤0 对称性 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 顶点 O (0 , 0) O (0 , 0) O (0 , 0) O (0 , 0) 离心率 e =1e =1e =1e =1焦点 (,0)2p (,0)2p -(0,)2p (0,)2p -准线方程2p x =-2p x =2p y =-2p y =四、直线与圆锥曲线的位置关系1.交点（1）将直线与圆锥曲线的方程联立得到方程组，则方程组的解就是交点的坐标.（2）消掉一个未知数后可得关于另一个未知数的一元二次方程，设此方程的判别式为Δ，则有相交⇔方程有两不同解⇔Δ>0；相切⇔方程有两相同解⇔Δ＝0；相离⇔方程无实数解⇔Δ＜0.2.弦长公式P＝{M | p (M)}；（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f (x , y)=0；（4）化方程f (x ,y)=0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．注：化简前后方程的解集一般是相同的，步骤（5）可省略不写.如果有的点其坐标满足求出的方程，但该点不在方程的曲线上，一定要注意排除．步骤（2）有时也可省略.3.求轨迹方程的常用方法（1）标准方程法：如圆、椭圆、抛物线等都有标准方程，如能知道轨迹是何种曲线则可套用标准方程.（2）待定系数法：有时标准方程中的参数不易直接计算求得，则可用待定系数法，即列方程（组）求之.（3）代入法：若一个动点P与一条已知曲线f (x , y)=0上的点Q有联系，则可先找出P (x , y )，Q (x 1 , y 1)的坐标之间的关系1112(,),(,),x x y y x y ϕϕ=⎧⎨=⎩然后代入f (x 1 , y 1)=0即可求出P 的轨迹方程f (φ1(x ,y ) , φ2(x ,y ))=0.选修之3 推理与证明一、推 理1.合情推理(1)由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．称为归纳推理(简称归纳)．(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．类比推理是由特殊到特征的推理.要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.2.分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法.3.反证法假没原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.4.数学归纳法(理科)证明一个与正整数n有关的例题，可按下面步骤进行：1°(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立；2°(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.选修之4复数1.复数的概念（1）虚数单位：i2=－1.（2）形如a+b i的数叫复数，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部．（3）复数a+b i当且仅当b=0为实数，当且仅当b≠0时为虚数，当且仅当a=0，b≠0时为纯虚数，当且仅当a=b=0时为0．2.复数相等的条件a+b i=c+d i a=c，且b=d .复数一般不能比较大小，当且仅当两个复数都是实数时才能比较大小.3.复数的模及共扼复数数加法、乘法满足实数运算的所有运算律.实数的整数指数幂的运算性质在复数集中仍然成立．注：在复数集中，①分数指数幂的运算性质不再成立；②中学阶段不研究复数的开方；③一般地，|a|2≠a2.选修之5 统计案例一、回归分析1.线性回归分析（1）函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．（2）线性回归分析：方法是画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R 2越接近于1，表示回归的效果越好．如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，也可以通过比较几个R 2，选择R 2大的模型作为这组数据的模型．说明：r 只能用于线性模型，R 2则可用于任一种模型. 对线性回归模型来说，22=R r .二、独立性检验1.基本概念（1）对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．（2）假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{}11x ,y 和{}12y ,y 其样本频数列联表称为2×2列联表：y1 y2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d（3）构造随机变量()()()()()()22+++-=++++a b c d ad bc K ,a b c d a c b d利用K 2的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，这种方法称为如：如果k ＞7.879，就有99.5％的把握认为“X 与Y 有关系”.选修之6 导数及其应用一、变化率与导数1.变化率 式子2121()()f x f x x x --叫做函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率. 记Δ x =x 2－x 1，Δ y =f (x 2)－f (x 1)，则平均变化率可表示为Δy Δx .2.导数定义函数y = f (x )在x =x 0处的瞬时变化率0lim .x yx∆→∆∆ 称为函数y = f (x )在x = x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x = x 0，即000(+)()'()lim.x f x x f x f x x∆→∆-=∆（3）(sin x )′=cos x （4）(cos x )′=－sin x （5）(ax )′=ax ln a （6）(ex )′=ex（7）1(log )'ln a x x a =（8）1(ln )'x x=2.求导法则 （1）[f (x )±g (x )]′=f ′(x )±g ′(x ) （2）[f (x )·g (x ) ]′=f ′(x )g (x )+f (x )g ′(x )（3）f (x )g (x )′=f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x ) [g (x ) ]2 （4）[Cf (x ) ]′=Cf ′(x )（C 为常数） 3.复合函数的导数（理科）（1）复合函数：对于两个函数y = f (u )和u = g (x )，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数y ＝ f (u )和u = g (x )的复合函数，记作y = f (g (x ))．（2）复合函数求导法则：'''x u x y y u =⋅即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．三、导数的应用1.单调性与导数（1）在某个区间(a , b )内，如果f ′(x )≥0，且f ′(x )=0仅在一些孤立点上成立，那么函数y =f (x )在(a , b )内单调递增；如果f ′(x )≤0，且f ′(x )=0仅在一些孤立点上成立，那么函数y =f (x )在(a , b )内单调递减.（2）用导数单调区间：①求f ′(x )；②解不等式f ′(x )≥0，可得f (x )的单调递增区间，解不等式f ′(x )≤0，可得f (x )的单调递减区间（注意定义域）.注意：上述定理的逆命题不成立. （3）求函数的极值的方法求函数y = f (x )在区间[a , b ]上的最值的步骤如下： ①解方程f ′(x )=0；②当f ′(x 0)=0时，如果在x 0附近的左侧f ′(x )＞0，右侧f ′(x )＜0，那么f (x 0)是极大值；如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极小值．（4）求函数的最值的方法①求函数y = f (x )在(a , b )内的极值；②将函数y = f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．四、定积分（理科）1.定积分的概念函数f (x )在区间[a , b ]上连续，用分点a =x 0<x 1＜…<x i －1<x i ＜…<x n =b将区间[a , b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1 , x i ]上任取一点ξi (i =1，2，…，n )，作和式11()(),nni i i i b af x f n ξξ==-∆=∑∑当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a , b ]上的定积分，记作()d ba f x x ⎰，即1()d lim (),nbi n ai b af x x f n ξ→∞=-=∑⎰这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a , b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式．由y = f (x )，x =a ，x =b 和x 轴围成的曲边梯形的面积为()d .baS f x x =⎰注：对于稍复杂些的图形的面积，可通过向x 轴作垂线，转化为求几个曲边梯形的面积的和或差.（2）求变速直线运动的路程位移：()d ba s v t t =⎰路程：()d bas v t t =⎰，其中v (t )表示速率.（3）变力作功()d baW F x x =⎰，其中F (x )表示变力.选修之7 空间向量与立体几何（理科）一、空间向量及其运算空间向量的有关概念及运算与平面向量形式上完全相同，只是由平面拓展到空间.下面仅列举空间向量特有的内容.（1）平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.（2）向量共面的条件：如果两个向量a ，b 不共线，那么向量p 与a ，b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x , y )，使p =xa +yb .112233222222123123cos ,a b a b a b a a a b b b ⋅<>==++++二、立体几何中的向量方法1.用向量解决立体几何问题的一般步骤（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义． 2.用向量解决的几类立体几何问题 （1）证明平行或垂直①线线平行：证明直线的方向向量平行. ②线线垂直：证明直线的方向向量垂直.③线面平行：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直. ④线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量平行. ⑤面面平行：证明两平面的法向量平行. ⑥面面垂直：证明两平面的法向量垂直. （2）计算距离①点到平面的距离：设v 是平面α的法向量，P 为α外一点，A 为α内任一点，P 到平③二面角：求两平面法向量的平角θ，二面角的大小可能是θ，也可能是180°－θ，可结合图形或其他条件确定.选修之8排列组合与二项式定理（理科）一、计数原理1.加法原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2.乘法原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，（3）排列数的计算()()()21=--+=-m n n!A n n n m n m .123==⋅⋅m n A n!n .0!＝1 2.组合（1）从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．（2）从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号mn C 表示．（3）组合数的计算()()()()121---+===-mmnnm n n n n n m A n!C A m!m!n m !.（4）组合数的性质①-=m n mn n C C . ②11-+=+m m m n n n C C C .注：排列与的区别：排列有顺序，组合无顺序. 一种简便的判定方法是，任取一种情况，交换其中两个元素，如果变成了另一种情况，则是排列，如果仍是同一种情况或变成了一种不可能的情况，则是组合.两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．（3）各二项式系数的和．012+++++=k mn n n n n C C C C .注：二项式系数指的是0n C ，1n C ，，nn C ，而某一项的系数包含其他常数，要注意二者的区别.选修之9 随机变量及其分布（理科）一、离散型随机变量及其分布1.基本概念（1）随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.（2）所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量. 2.分布列（1）若离散型随机变量X 可能取的不同值为 x 1，x 2，…，x i ，…,x n ，X 取每一个值x i (i =1，2，…，n )的概率P (X =x i )=p i ，以表格的形式表示如下：（1）定义：设A ，B 为两个事件，如果P (AB ) = P (A ) P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立．（2）性质：如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立. 3.独立重复试验与二项分布（1）在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.（2）在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1),0,1,2,,.k kn k n P X k C p p k n -==-=⋅⋅⋅n .此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n , p )，并称p 为成功概率．三、离散型随机变量的均值与方差1.均值X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则称EX = x 1 p 1＋x 2 p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望．（2）几个重要结论 ①E (aX +b )=aEx +b .四、正态分布（1）如果对于任何实数a <b ，随机变量X 满足,()()d baP a X b x x μσϕ<≤=⎰，则称X 的分布为正态分布．记作N (μ , σ2)．如果随机变量X 服从正态分布，则记为X ~N (μ , σ2)．（2）正态曲线的特点：①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x = μ对称；③曲线在x = μ处达到峰值2σπ；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越瘦高，总体分布越集中；σ越大，曲线越矮胖，总体分布越分散.（3）3σ原则P (μ－σ < X ≤ μ+σ)=0.6826， P (μ－2σ < X ≤ μ+2σ)=0.9554，。

高中数学选修知识点总结一、函数1.函数的概念：自变量和因变量的关系。

2.函数的运算：函数的四则运算、复合运算和反函数运算。

3.函数的图像与性质：函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等。

4.常见函数类型：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

5.函数的应用：函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立和问题的解决。

二、数列与数列极限1.数列的概念：有序数的无穷序列。

2.等差数列和等比数列：求和公式、通项公式等。

3.数列的极限：数列的收敛、发散，以及极限的计算方法与性质。

4.级数：部分和的极限。

三、概率与统计1.事件与概率：事件的概念、概率的计算方法与性质。

2.条件概率与独立事件：条件概率的计算、事件的独立性判定。

3.排列与组合：对一组元素进行排列和组合的方法和性质。

4.统计学：数据的收集与整理、统计量（均值、中位数、众数等）的计算与性质。

5.正态分布：正态分布的定义、性质和应用。

四、解析几何1.平面与空间几何：平面与空间几何中的基本概念和性质。

2.直线与曲线：直线方程与曲线方程的求解与应用。

3.空间图形与方程：常见的空间图形和它们的方程。

4.参数方程与向量：参数方程的表示和应用、向量的概念和运算。

五、数论1.数论基本概念：因数与倍数、最大公约数和最小公倍数等。

2.同余与模运算：同余方程与模运算的基本性质。

3.线性同余方程组：线性同余方程组的求解、中国剩余定理。

4.费马小定理和欧拉定理：费马小定理和欧拉定理的应用。

六、离散数学1.图论：图的基本概念、树与网络。

2.数学归纳法：数学归纳法的应用与思维方法。

3.布尔代数：布尔代数的基本运算、推理与应用。

七、数学建模1.问题建模：将实际问题转化为数学问题的方法与思路。

2.模型分析与求解：选择合适的数学模型和求解方法，对问题进行分析和求解。

3.结果评价与优化：对数学模型的结果进行评价和分析，优化解决方案。

以上是对高中数学选修知识点的一个总结，其中涉及了很多不同的内容。

选考内容一、坐标系与参数方程 (一)坐标系1．平面直角坐标系中的伸缩变换设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λ·x λ，y ′＝μ·y μ的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，自点O 引一条射线Ox ，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．点O 称为极点，射线Ox 称为极轴．平面内任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从射线Ox 到射线OM 的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角．一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ) (ρ≠0)建立一一对应的关系．我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角．(2)极坐标与直角坐标的互化设M 为平面内的一点，它的直角坐标为(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面关系式成立：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ或⎩⎨⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yxx.这就是极坐标与直角坐标的互化公式． 3．常见曲线的极坐标方程θ (二)1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么()()x f t y g t =⎧⎪⎨=⎪⎩，就是曲线的参数方程．2．常见曲线的参数方程和普通方程(1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．(2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)．(3)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数)．二、不等式选讲 (一)绝对值不等式 1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x |<a 与|x |>a 的解集：(2)|ax ＋b |≤c (c >0)和①|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ； ②|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ；(3)|x －a |＋|x －b |≥c (c >0)和|x －a |＋|x －b |≤c (c >0)型不等式的解法： ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a ，b 是实数，则|a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |，当且仅当ab ≥0时，等号成立． (2)如果a ，b ，c 是实数，那么|a －c |≤|a －b |＋|b －c |，当且仅当(a －b )(b －c )≥0时，等号成立． (二) 不等式证明 1．不等式证明的方法 (1)比较法： ①作差比较法：知道a >b ⇔a －b >0，a <b ⇔a －b <0，因此要证明a >b 只要证明a －b >0即可，这种方法称为作差比较法． ②作商比较法：由a >b >0⇔a b >1且a >0，b >0，因此当a >0，b >0时，要证明a >b ，只要证明a b >1即可，这种方法称为作商比较法． (2)综合法：从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫综合法．即“由因导果”的方法． (3)分析法：从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫分析法．即“执果索因”的方法．(4)反证法和放缩法：①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫做反证法．②在证明不等式时，有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小，此利于化简并使它与不等式的另一边的关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法．(5)数学归纳法：一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：①证明当n＝n0时命题成立；②假设当n＝k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立．这种证明方法称为数学归纳法．2．几个常用基本不等式(1)柯西不等式：①柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(当且仅当ad＝bc时，等号成立)．②柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．(2)算术—几何平均不等式若a 1，a 2，…，a n 为正数，则a 1＋a 2＋…＋a n n ≥na 1a 2…a n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时，等号成立． (三) 知识拓展1.求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P (ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．2.极坐标方程化为直角坐标方程的步骤3.第一步，根据直角坐标系中两点间的距离公式计算该点与坐标原点的距离，即计算ρ；第二步，根据角θ的正切值tan θ＝yx (x ≠0)求出角θ(若正切值不存在，则该点在y 轴上)，问题即解．4.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x 和y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f (t )和g (t )的值域，即x 和y 的取值范围．5.解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．6.求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥|a|－|b|；(3)利用零点分区间法．7.解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决．(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法．8.用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法．综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野．9.在用放缩法证明不等式时，“放”和“缩”均需把握一个度．10.使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．利用柯西不等式求最值的一般结构为：(a21＋a22＋…＋a2n)(1a21＋1a22＋…＋1a2n)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．。

高中数学选修知识点归纳
高中数学选修课包括概率与统计、数学建模、数学竞赛、几何证明等内容。

以下是高
中数学选修课的知识点归纳：
1. 概率与统计：概率的基本概念，随机事件、随机变量、概率分布、期望和方差等；
统计的基本概念，统计图表的制作和分析，样本调查和推断统计等。

2. 数学建模：问题的数学描述，数学模型的建立和求解，将数学方法应用于实际问题
的解决等。

3. 数学竞赛：解题技巧和策略，常用数学思想和方法，数学竞赛中常见的题型和解法等。

4. 几何证明：平面几何中的基本定义和定理，几何图形的性质和关系，几何证明的基
本方法等。

5. 数列与数学归纳法：数列的概念、性质和分类，数列的求和、通项公式和倒数列等；数学归纳法的原理和应用。

6. 三角函数与解三角形：三角函数的定义、性质和图像，解三角形的基本原理和方法，三角恒等式和三角方程的求解等。

7. 人工智能与数据分析：数据的采集和整理，数据的可视化和分析，机器学习和深度
学习的基本原理等。

8. 线性代数：矩阵的基本操作和性质，矩阵的行列式和逆矩阵，线性方程组的解法和
矩阵的特征值等。

以上是高中数学选修课的主要知识点归纳，具体课程内容可能会有所不同，学生可以根据自己的兴趣和需求选择相应的选修课。

高三数学选修知识点大全高三数学选修课程是学生在高中阶段可以根据个人兴趣和发展方向自主选择的课程之一。

选修课程旨在培养学生的数学思维能力和创新意识，为他们将来的学术研究和职业发展打下坚实基础。

本文将全面介绍高三数学选修课程所涉及的知识点，帮助学生全面理解和掌握这些内容。

一、函数与导数1. 函数的定义2. 函数的性质和分类3. 初等函数及其图像4. 极限与连续5. 导数的定义与性质6. 导数的计算方法与应用二、立体几何1. 空间直角坐标系2. 空间图形的表示和性质3. 空间向量的性质和运算4. 空间平面及其方程5. 空间直线及其方程6. 空间曲线的参数方程和方程7. 空间曲面及其方程8. 空间立体的体积和表面积计算三、概率与统计1. 随机事件的概率2. 随机事件的运算及其性质3. 条件概率与独立性4. 随机变量的概念和性质5. 离散型随机变量及其分布6. 连续型随机变量及其分布7. 两个随机变量的联合分布8. 统计与抽样调查9. 统计总体的参数估计10. 假设检验与显著性检验四、数学建模1. 数学建模的基本思路与方法2. 数学模型的建立与求解3. 数学模型的评价与优化4. 实际问题的数学建模案例分析五、数学思维1. 数学论证与证明2. 数学思维方法与策略3. 数学问题的解决过程4. 数学启发式策略与创新六、微积分1. 不定积分的概念和性质2. 不定积分的基本公式与计算方法3. 定积分的概念和性质4. 定积分的计算方法与应用5. 微分方程的基本概念和解法七、线性代数1. 行列式的定义和性质2. 矩阵的基本运算与性质3. 线性方程组的解与解的结构4. 向量空间的概念和性质5. 线性变换的概念和性质6. 特征值和特征向量通过对以上选修课程知识点的学习，高三学生可以更深刻地理解数学的本质和应用，培养良好的数学思维和解决问题的能力。

同时，这些知识也为他们参加高考和未来的学习与研究提供了坚实的基础。

希望本文的内容能够对高三学生在学习高级数学时提供有益的帮助，带来更好的学习效果。

数学选修知识点范文
数学是一门深奥的学科，作为学习数学的学生们，要想掌握全面准确的数学知识，就需要全面掌握各个知识点。

下面是高中数学选修的常见知识点：
一、代数学知识点
1、高中代数的基本概念：要掌握高中代数的基本概念，包括有关数以及自然数、整数、分数、小数、百分数、分式、系数、次方、绝对值、根号、立方根等。

2、因式分解、分数化简、同乘同除法：要学会因式分解、分数化简以及同乘同除的计算法则，以便解决实际问题。

3、一元一次方程：要学会处理一元一次方程，以及解一元一次方程时必须使用的各种技巧。

4、二元一次方程：要学会处理二元一次方程，以及解二元一次方程时必须使用的各种技巧。

5、二次方程：要学会处理二次方程的根的计算，以及解二次方程时必须使用的各种技巧。

6、分式：要学会处理复合分式运算、分式的化简与重组等。

二、几何学知识点
1、基本几何图形：要学会基本几何图形的定义、性质和特殊要点，包括三角形、平行四边形、正方形、梯形、平行六边形、圆形、圆周相关特性等。

2、几何判断：要学会几何图形的性质判断，包括有关直线、平面、圆形相关的性质判断、形状判断等。

3、圆的计算：要学会求解切线的方法，以及解圆的方程。