免费-有理数除法课件

3.有理数的除法运算可以转化为乘法运算吗?转化的方法是什么?
除以一个数,等于乘这个数的倒数
练一练:计算:(-64) ÷8 (2) (-15) ÷(-3)1/2 ÷(-2/3) (4) (-1.25) ÷1/8(5) 0÷(-7/18) (6) 8/5 ÷(-4)
有理数的除法
- .
请你试着填空:2×(-3)= (-6) ÷2=______(-4) ×(-3)= 12÷(-4)=______8×9= 72÷9=_______(-5) ×7/5= (-7) ÷(-5)=______0 ×(-6)= 0 ÷(-6)=______
例2 计算（1）(-3/4) ÷(-6) ÷(-9/4) （2） (5/12-7/18) ÷(-5/36)
回顾与反思,这节课你学到了什么?:
思考:a /b >0 ,那么 a ,b 的符号是怎样的? a /b <0 ,那么 a, b 的符号又是怎样的时,商的符号怎样确定?商的绝对值怎样确定?
3
-3
8
7/5
0
-6
0
-7
72
12
有理数除法法则 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何不等于0的数都是0.
除法法则与乘法法则有什么相同点和不同点呢？
乘法与除法互为逆运算
例1 计算:（1）(-105) ÷7 （2） 6 ÷(-0.25) （3） (-0.09) ÷(-0.3)
★ 我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数
练一练: 写出下列各数的倒数. 1 , -2, -3/2 , 3.5 , -9/8
观察与思考:1. 计算下面各题中的两个算式,观察每组算式的结果有什么关系,除法中的除数与乘法中的一个乘数又有什么关系. (1) (-8) ÷(-4)与(-8) ×(-1/4) (2) 6 ÷(-4/5)与6 ×(-5/4)2.你能举出具有上述特点的两组算式吗?

D. –4×(2÷8)和 –4×2÷8
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.计算：

（1）23×（–5）–（–3）÷

13
（2）–7×（–3）×（–0.5）+（–12）×（–2.6）
20.7
课堂检测
基 础 巩 固 题

3.计算： (1)2×(–3÷
)–4×(–3)+15;
(2)–8+(–3)×[–4÷(–
3
12
解 : (1)
(2)
12
(12) 3 4
3
45
15
(45) (12) 45 12
4
12
巩固练习
2. 化简：
72
（1） 9 = (–72)
30
（2） 45
0
75
（3）
÷ 9 = –8 .
=(–30)÷(–45)
0
= _____.
= 30÷45
4
2
4
1
3 3 4
解:原式= - = – 2
4 2 9
(2) (3) [(
2
1
) ( )]
5
4
2
5
15
解:原式= (3) ( 4) 3
8
8
5
巩固练习
连 接 中 考
1.（苏州中考）（–21）÷7的结果是（ B ）
A．3
B．–3
1
3
D. –
C．
2.（大连中考）计算：（–12）÷3= –4
有理数乘法的运算律简化运算.
定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）.

1 1 1 （3）能否用上述方法解决： 12 ( ) 6 2 3
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

先确定结果的符号， 再根据法则进行绝 对值的运算。
例2 计算：
畅谈所得 感悟提升
1．做有理数的除法有哪些方法?
（1）直接应用有理数除法的法则进行 计算 （2）把除法转化为乘法
2．做有理数的除法时应注意什么?
先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。
倒数与相反数的区别和联系： （1）符号上区别：互为相反数（0除外）的两数的符号相反，而互为倒数的两数的符号相同； （2）0减去一个数得到这个数的相反数，也就是说a与－a互为相反数。1除以一个不为0的数得到这个数的倒数，也就是说当a≠0时，a与1/a互为倒数； （3）互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0，但0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有+1和－1两个。
想一想
1、小学学过的除法的意义？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。
2、有理数的乘法法则？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
3、什么是倒数？
乘积是1的两个数互为倒数。
做一做
☞
（1）由9 ×（-2）＝-18，得（-18）÷(-2)＝（ ）， （-18）÷9＝（ ）. (2)由（-9）× 2 ＝-18，得（-18）÷(-9)＝（ ）， （-18）÷2＝（ ）. （3）由（-9）×（-2）＝18，得 18÷≠0），得0÷a＝（ ）
观察上面的结果，两个 有理数相除，商的符号 有什么规律？商的绝对 值呢？
9
-2
2
-9
-2
-9
0
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都是零。

9
你能计算吗？
（2）
10
当堂练习
1.计算
2.若ab>0,则 的值是( )
A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
11
3.当a=1.8,b=-2.7,c=-3.6时，分别求下 列各式的值： (1)- .(2) . 4.若|2x+6|+|3-y|=0,求 的值.
12
5.填空：
（1）若 互为相反数，且
，则
，
；
（2）当
时， =
；
（3）若
则 的符号分别是
.
13
6、计算 (1) (2) (3) (4)
14
课堂小结
一、有理数除法法则:
1、
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 .
二、0除有以理任数何除一法个化不为等有于理0数的乘数法，以都后得，0.就可以利用有理 数乘法的运算律简化运算.
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进 行计算）.
4
有理数除法法则（二）: 两数相除，同号得正，异号得负，并把
绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0
思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么 两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
5
典例精析
例1 计算（1）（-36） 9； （2）
.
解：（1） 原式= - (36 9)= - 4；
归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果 两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的 就选择用法则一.
练习教材35页上
6
例2形式表示除法； 3、用比的形式表示除法；

▪ （一般在能整除时使用）
▪
都需要注意符号问题
精选ppt
பைடு நூலகம்
4
例1 计算：
1.（-36）÷9 2.（-12/25）÷（-3/5）
解：（-36）÷9
（-12/25）÷（-3/5）
＝ -（36÷9） ＝ -4
＝（-12/25）×（-5/3） ＝4/5
精选ppt
5
例2化简下列分数：
1. —-1—2 — 3
a ? b
aaaa b b b b
精选ppt
8
例3计算：
1.（- 125—5 ）÷（-5） 7
2. -2.5÷—5 ×（- —1 ）
8
4
解： 1.（-125—57 ）÷（-5）
＝＝1（251×25—15＋＋—57—57）××—1155—
＝25＋—17 ＝25精—选17ppt
9
辨析：
1. 2÷（1/2＋1/4）＝2÷1/2＋2÷1/4
2）分数整体、分子、分母的符号与结果的正负性 之间有什么关系？
在这三个位置上，当没有负号或出现2个负号时， 结果为正；出现1个或3个负号时，结果为负.不 管负号放在什么位置上，只要负号的个数不变， 结果都不改变.
精选ppt
7
3）你能尽量多地写出与下面两个式子 结果相等的不同表达式吗？
a ? b
aa aa b b b b
精选ppt
11
2. —--41—25
3. —3— -21
解：1. —-13—2 ＝（-12）÷3＝-4
2. —--41—52 ＝（-45）÷（-12）＝45÷12＝15/4
3. —3— ＝3÷（-21）＝-1/7
-21
精选ppt

有理数除法ppt课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 有理数除法的基本概念 • 有理数除法的运算方法 • 有理数除法的应用 • 有理数除法中的常见错误及纠正方法 • 有理数除法的练习题及解析
01
有理数除法的基本概念
有理数除法的定义
有理数除法是一种数学运算，通 过除法运算可以将一个数表示为
另一个数的倍数。
有理数除法运算的结果是一个有 理数，这个有理数可以是整数、
分数或小数。
有理数除法运算可以用除法符号 “÷”表示，例如，a÷b表示a
除以b。
有理数除法的性质
有理数除法具有交换 律和结合律，即 a÷b=b÷a和 (a÷b)÷c=a÷(b×c) 。
有理数除法还具有零 性质，即任何数除以 零都是无意义的。
倒数法
利用倒数的性质，将除法转化为乘法，简化计算进程 。
输入 标题
详细描写
倒数是指与给定数的乘积为1的数。通过将被除数和 除数的倒数相乘，可以将除法运算转化为乘法运算， 从而简化计算进程。
总结词
适用范围
例如，求8除以2，可以找到2的倒数为1/2，因此8除 以2等于8乘以1/2，即4。
举例说明
适用于有理数范围内的除法运算。
运算顺序错误
总结词
运算顺序错误是有理数除法中常见的错误之一。
详细描写
在进行有理数除法时，学生需要遵循正确的运算顺序，即先进行乘法和除法，再进行加法和减法。如果运算顺序 错误，会导致计算结果不正确。因此，需要强调运算顺序的重要性，并让学生通过练习来加深理解和记忆。
05
有理数除法的练习题及解析
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描写：基础练习题主要涉及有理数除法的基本规则和运算，包括正数、负数 和零的除法。这些题目旨在帮助学生掌握除法的基本概念和运算方法。

1 4 1
个 数不 的为 倒零
)
8 3 6 数
6
例2 计算：
3 (7) 7
2
5
(3 7 7) 25
(3 1 7) 275
3 10
3.5 (7 ) ( 3) 82
(7 8 2) 273
8 3
7
下列计算是否正确
16 4 2
16 4 2
16 2 8
3
(2) (18) (9) _2___;
(4)
a b
a
(-b
)
(-
)a b
(3)
1
-1/15
(2.5) ____
6
(5) 若-3x=12, 则 x=__-_4
(6) 若a, b互为倒数, 则ab=___1_
12
(7) 当a 0时, | a | _-_1__
a
=2（a+b）
(8) 若a,b互为相反数 , 且a b,则 a -_1__,2a 2b 0___
8
补充练习
（1） 3 2 ( 2) （2） (3.3) (3 1)
35
3
（3） 2 1 (5) (3 1)
2
3
（4） (7 1 2 1 ) 3 3 27 4
9
总结
1 除法法则
2 除法
乘法
进行有理数的除法运算时，先确定结果的 符号，然后再确定结果的绝对值；进行有 理数的除法运算，可以直接作除法，也可 以转化为乘法来进行，视具体情况而定。
(1) (-18)÷6 -3 (2) (-63)÷(-7) 9
(3) (-36)÷6 -6 (5) 0÷(-8) 0
(4) 1÷(-9) -1/9 (6) 16÷(-3) -16/3

这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.







(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；

－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；

45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳

一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3

分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0

24 20
1.2g ，
答：样品的平均质量比标准质量多，多 1.2 克.
（2） 51 2 4 03 1 4 35 63 450 20
5 8 0 4 15 18 9000
9024g ，
答：抽样检测的总质量是 9024 克.
有理数除法法则： 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
（2）把正确的解题过程写出来.
解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因
是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误.
（2）
(15)
1 3
1 2
6
(15)
1 6
6
(15) (6) 6
90 6 540 .
练习 7 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是 否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
( -2) × (-4) = 8 换其他数的除法进行类
似讨论，是否仍有除以
81÷ (-4) = -2.
a(a≠0)可以转化为乘 另一方面，我们知道 8
a ×
(
1
)
=
-2
4
“÷”变“×”
8
÷
(-4)
=
8×(
1 4
).
互为倒数
【发现】一个数除以 -4 可以转化为乘 1 ，即一个数除以 -4，等于 4
(15)
1 3
1 2
6
.
解：原式
(15)
1 6
6
（第一步）
(15) (1) （第二步）
15 （第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第__第__二____步，

(2)5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,x=360÷(-12)=-30.
谢谢观看
Thank you for watching
解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -


原式=-110-15=-125;
;
(3) +






÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是

解:原式=(-15)÷ -
×6.


×6(第一步)

47
允许误差
很多情况下，工厂生产的产品不能够非常精确，但是只要在允许的 范围之内即为合格。 这时为了方便，就会用正负数来表示允许误差。
某环形零件上标注以下信息（单位：mm）：
说明该零件的尺寸标准是50mm； 但实际产品的直径最大可以是50.02mm; 最小直径可以是49.97mm；
50 +0.02 所以该零件合格尺寸的范围是49.97mm ~ 50.02mm -0.03
做一做 把下列各数分别填入相应的框内:
… 正数
… 负数
… 整数
… 负分数
思考
根据下列数的排列规律，在这列数的后面再添加3个数： （1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，___9_，__-_1_0，__1_1_… （2）1，-3，1，-3，1，-3，1，-3，___1_，__-_3_，___1_… （3）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，__1_8_，__-_2_0，__2_2_… （4）1，-1，2，-3，4，-7，11，-18，__2_9_，__- __，__7_6_…
A. 0 是正数与负数的分界 B. 0 比任何负数都大 C. 0 只表示没有 D. 0 常用来表示某种量的基准
有理数
有理数的概念
正整数、0和负整数统称为整数；
正分数和负分数统称为分数；
整数和分数统称为有理数.
有理数
整数 分数
你能继续将整数和分 数进行分类吗?
分类
有理数的分类
(1)按有理数的定义分类
练习
一袋面粉的质量标注为“20±0.2”（单位：kg），则下列面粉
中不合格的是哪一个（ C ）
A. 19.8kg C. 20.21kg
B. 20.15kg D. 19.95kg

2.8 有理数的除法
复习回顾
1.有理数的乘法法则？
两个有理数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
.
0和任何数相乘都得0. .
2.几个不为0的数相乘，积的符号法则？
由负因数的个数决定，偶数个时为正， 奇数个时为负。
3.小学所学习的除法法则及意义
已知两个因数的积和另一个因数，求另一 个因数的运算。
对于两个有理数相除，你能得出什么结论？
两个有理数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并 把绝对值 相除 .
0除以任何非0的数都得 0 .
注意：0不能作除数
例题
例1 计算：
(1) 15 3
(3) 0.75 0.25
(2)
12
1 4
(4)
12
1 12
100
例题
解： (1) 15 3 15 3 5
(1) 1 2 与1 5 ； 5
5
2
2
(2) 0.8 3 与0.8 10 ;
10
3
8 3
15 (3) 1 1 与 1 60 4 60 4
你能得出什么结论？
有理数的除法法则（二）
除以一个数等于 乘以这个数的倒数 .
数学语言：a÷b=a×1
试一试
4.倒数的定义？
乘积为1的两个数互为倒数
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 -5 9 7
倒数
1 5
8
8 9
1 7
0 -1 1 2 3
-1 3 5
0为什么没有倒 数？
快速计算
除法是乘法
的逆运算
❖ (-3)× 4 = -12
思考？
❖ (-3)×(-4)= 12