江苏省常州市八年级(上)第二次月考数学试卷解析版

江苏省常州市第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析） 一、选择题1．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，61 3．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，13 4．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙5．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4） B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 7．给出下列实数：227、2539 1.442π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4﹣2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b d ac +值为（ ） A ．12 B ．14 C ．212- D ．2+1210．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题11．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．12．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.13．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．14．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.15．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________.16．使函数6y x =-x 的取值范围是_______.17．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．19．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）20．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___． 三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)y 与小丽的行驶时间(h)x 之间的函数关系.请你根据图像进行探究：（1）小丽的速度是______km/h ，小明的速度是_________km/h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若两人相距20km ，试求小丽的行驶时间？22．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.23．已知a 、b 为实数，且满足23440a b b -+-+=.（1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC 的两边，第三边c 为5，求ABC 的面积.24．如图，CA CD =，12∠=∠，BC EC =.（1）求证：AB DE =；（2）当21A ∠=︒，39E ∠=°时，求ACB ∠的度数.25．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．四、压轴题26．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．29．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．30．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；所以与△ABC全等的有甲和丙，故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．5．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的的面积.值，进而利用三角形面积公式可得BCD【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCDS CD BC ∆.故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x 轴的直线代表未发生变化. 7．B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个02π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B ．【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb ＜0，∴b ＞0，∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．9．A解析：A【解析】【分析】和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2．∴a＝1，b﹣1，∵2＜4＜3∴c＝2，d＝4﹣2＝2．∴b+d＝1，ac＝2．∴b dac＝12．故选：A．【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 10．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．12．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点在x轴上，∴3m−5＝0，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关解析：5 3【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，∴3m−5＝0，解得m ＝53． 故答案为：53． 【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．13．﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．14．50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上， ∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．15．1【解析】【分析】直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），∴0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【解析：1【解析】【分析】直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），∴0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x解析：6【解析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.17．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 18．【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C解析：5+【解析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC13+5．13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．19．>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点解析：>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.20．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】 解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.三、解答题21．（1）10；20；（2）3030y x =-(1 1.5)x ≤≤；（3）13小时或2小时 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题 （3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则30V V +=小丽小明千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，∴10V =小丽千米/时，∴20V =小明千米/时；故答案为：10；20；（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5÷=小时，此时小丽和小明的距离是()1.513015-⨯=∴C 点坐标是(1.5,15).设BC 对应的函数表达式为y kx b =+， 则将点()10B ,，()1.5,15C 分别代入表达式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3030k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC 解析式为3030y x =-，(1 1.5)x ≤≤（3）①当两人相遇前：1(3020)(2010)3-÷+=（小时）； ②当两人相遇后：1.55102+÷=（小时）.答：小丽出发13小时或2小时时，两人相距20公里. 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒或102秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a代入132y x=-+，得0.53a a=-+2a∴=，∴点D坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE∠=∠又2,90DF DE PDF QDE︒==∠=∠=PDF QDE∴∆∆≌PF QE ∴= ①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为10202-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．23．（1）3a =，2b =；（25【解析】【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：（123440a b b --+=整理得： ()2320a b --=∴3a =，2b =；（2）∵2222529c b ，2239a ==∴222c b a +=，∴△ABC 是直角三角形，90A ∠=︒， ∴△ABC 的面积1122255bc ．【点睛】本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．24．（1）详见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据题意，由“SAS ”证明ABC DEC ∆≅∆即可得解；（2）由ABC DEC ∆≅∆及三角形的内角和定理即可求解.【详解】（1）∵12∠=∠∴12ACE ACE ∠+∠=∠+∠∴ACB DCE ∠=∠在ABC ∆与DEC ∆中CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEC ∆≅∆（SAS ）∴AB DE =；（2）∵ABC DEC ∆≅∆，39E ∠=°∴39B ∠=︒∵21A ∠=︒∴1801803921120ACB B A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键.25．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB ，AE=AC ，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE ≌△DAC ，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG ≌△DAF ，AG=AF ，则可得△AGF 是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、压轴题26．（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中ABD CAEADB CEAAB CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，ABD CAEBDA AECAB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B的坐标为B（1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t 的值有：t ＝6.4或t ＝103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.29．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．30．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，。

江苏省常州市八年级上数学第二次月考试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( ) A ．(2,3)-B ．()4,5-C ．(1,0)D ．(8,1)--2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．113．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ） A ．22y x =+ B ．25y x =- C ．21y x =+ D ．21y x =- 6．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 8．9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±9．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝85，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．185B．245C．4 D．26510．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2020的坐标是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．16．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.17．4的平方根是 ．18．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．19．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________20．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．24．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝524 b b ac -+-（4）先化简，再求值：（m+252m--）243mm-⨯-，其中m＝12-．25．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）四、压轴题26．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ； （2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．30．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB=； （3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN =CP 始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确； B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误； C.(1,0)在x 轴正半轴上，故本选项错误； D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误. 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.2．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB =DC 12=CB ，AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD 的长． 【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD2253=-=4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式． 【详解】解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， ∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形， 所以，依据是ASA ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．C解析：C 【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.9．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 10．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题11．(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B 交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD解析：(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：342k bb+=⎧⎨=-⎩，解得，22kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．12．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．．解析：x2【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．14．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.15．3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D ＝CD ，然后求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．17．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．18．03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似解析：03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．19．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.20．y＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y 解析：y＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝2x+2﹣2＝2x．故答案为：y＝2x．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减”是解此题的关键．三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90 860 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．22．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40%100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．23．（1）()12105y x x=->（2）10kg【解析】【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：304406k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x=-（x＞10）；（2）当y＝0，12=05x-，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（3）42+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-； （2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．25．3vkm/h【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v+=+，解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．四、压轴题26．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论．②证明△BOM ≌△EHM （AAS ）可得结论．③是定值，证明△BOM ≌△EHM 可得结论．（2）根据点D 在点B 左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．∵A （0，3），B （﹣3，0），D （﹣5，0），∴OA ＝OB ＝3，OD ＝5，∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴AH ＝OD ＝5，EH ＝OA ＝3，∴OH ＝AH ﹣OA ＝2，∴E （3，﹣2）．②∵EH ⊥y 轴，∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN ＝CN−BC ＝8t−10；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得：t ＝2，∴当t 为2秒时，点M 与点N 重合；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM ＝CN ，∴3t ＝10−8t ，解得：t ＝1011； 当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM ＝CN ，则3t ＝8t−10，解得：t ＝2；综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，则t 等于1011s 或2s ， 故答案为：1011s 或2s ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．29．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC =2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN =CP 始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“AAS ”可证△NEC ≌△CDM ，可得NE=CD ，由三角形面积公式可求解；（3）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“SAS ”可证△NEA ≌△CDP ，可得AN=CP ．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM ．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM ，∴∠ACN=∠AMC ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=； （3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△NEA≌△CDP（SAS），∴AN=PC．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

江苏省常州市八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <2．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)3．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）4．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 5．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21 B ．22或27 C ．27 D ．21或276．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1 B 3 C ．2D 57．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 8．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）A ．22y x =+B ．25y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-9．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．（0，﹣4 ）B ．（0，﹣5 ）C ．（0，﹣6 ）D ．（0，﹣7 ）二、填空题11．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．13．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．14．4的算术平方根是 ．15．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.16．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．17．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．18．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 19．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．20．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，15AB =，12AD =，13AC =.求BC 的长.22．如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集；（3）求MOP ∆的面积.23．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =24．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ． （1）求反比例函数y=k x的表达式； （2）求点B 的坐标；（3）求△OAP 的面积．25．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．28．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．29．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.2．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.3．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.4．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4， ∴112228AB DE AC DF 即112246428AB 解得，AB=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选C ．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】 在平面直角坐标系中，点(1,2)P 22125+=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．【详解】解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，∵直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝223+4＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1解析：3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，故当时，则点的横坐标可能是3，4.故填3，4.【点睛】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．13．（，0）【解析】【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾解析：（1912，0）【解析】【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（1912，0）故答案为：（1912，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.14．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．15．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．16．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∠+∠+∠=︒180,A ABC ACB∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．17．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键． 18．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.19．﹣2＜m＜【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）解析：﹣2＜m＜1 3【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴310 20mm-+>⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜m＜13，故答案为：﹣2＜m＜1 3 .【点睛】此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 20．【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于的不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细解析：2x >-【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为：2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．三、解答题21．BC=14.【解析】【分析】根据垂直的性质和勾股定理，先求出线段BD 的长度，再求出线段CD 的长度，最后求和即可.【详解】解：AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，9BD ===∴在Rt ACD ∆中，5CD ∴==9514BC BD CD =+=+=∴【点睛】本题考查了垂直的性质，勾股定理，解决本题的关键是正确理解垂直的性质，熟练掌握勾股定理中三边之间的关系.22．（1）22y x =-，y x =；（2）2x <；（3）1.【解析】【分析】（1）先把P （1，0）,(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值，然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值；再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.（2）观察函数图象，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（3）作MN 垂直x 轴，然后根据三角形面积求得即可．【详解】解：（1）∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-∴02k b b =+⎧⎨-=⎩解得2k =，2b =- 一次函数表达式为：22y x =-∵点M 在该一次函数上，∴2222m =⨯-=，M 点坐标为()2,2又∵M 在函数y kx =上，∴2122m k ===. ∴正比例函数为y x =.（2）由图像可知，2x <时，22x x >-（3）作MN 垂直x 轴，由M 的纵坐标知2MN =，∴故11212MOP S ∆=⨯⨯=.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．23．见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．24．（1）反比例函数解析式为y=12x ；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标；（3）先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A （4，3）代入y=k x ，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB ∥x 轴，且AB=OA=5，∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y=13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】由CE=DE 易得∠ECD=∠EDC ，结合AB ∥CD 易得∠AEC=∠BED ，由此再结合AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌△BED ，由此即可得到AC=BD.【详解】∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵//AB CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠，又∵E 是AB 的中点，∴AE BE =， 在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC ≌BED ．∴AC BD =．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F点的距离之和最小值为【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠，1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论1902BQC A ∠=︒-∠． （4）由（3）可知，119090645822BQC A ， 再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：115829 22R Q;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，∴CM ＝BM ＝12BC ∴3t ＝10，解得：t ＝103 当t ＝103时，点P 的路程为AP ＝2t ＝203， 此时BP ＝AB －AP ＝12－203＝163， 则CN ＝BP ＝163 即at ＝163， ∵t ＝103， ∴a ＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t 的值有：t ＝6.4或t ＝103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090AACB∠=︒∠=︒9060ABC A∴∠=︒-∠=︒BD是ABC∠的角平分线，DE AB⊥CD ED∴=在BCD∆和BED∆中，CD EDBD BD=⎧⎨=⎩()BCD BED HL∴∆≅∆BC BE∴=EBC∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED使得DF MD=，连接MF3,090AACB∠=︒∠=︒，BD是ABC∠的角平分线，DE AB⊥60,ADE BDE AD BD∴∠=∠=︒=60,18060 MDF ADE MDB ADE BDE∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF∴=∠=∠=︒60BMG∠=︒DMF DM B MGG DM G∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB∠=∠在FMG∆和DMB∆中，60F MDBMF MDFMG DMB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA∴∆≅∆GF BD∴=，即DF DG BD+=AD DF DG MD DG∴=+=+即AD DG MD=+；（3）结论：AD DG ND=-，证明过程如下：如图，延长BD使得DH ND=，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN∴∆是等边三角形,60NH ND H HND∴=∠=∠=︒60BNG∠=︒HND BND BNDBNG∠+∠=+∠∴∠，即NHNB D G∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．30．（1）见解析；（2）BD 2+AD 2＝2CD 2；（3）AB ＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE ≌△BCD 即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF ，设BD ＝x ，利用（1）、（2）求出EF=3x ，再利用勾股定理求出x ，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ．（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED 2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2， ∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

常州市八年级上学期第二次月考学情检测数学试题（含答案）一、选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的125．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 7．下列说法正确的是（ ） A ．（﹣3）2的平方根是3B 16±4C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是28．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，3）C．（-3，-2）D．（2，-3）9．下列各式成立的是（）A．93=±B．235+=C．()233-=±D．()233-= 10．下列说法中，不正确的是（）A．2﹣3的绝对值是2﹣3B．2﹣3的相反数是3﹣2C．64的立方根是2 D．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．1﹣π的相反数是_____．12．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）13．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y 的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．14．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，点C在边AB上，且C(6，4)，点D为OB 的中点，点P为边OA上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为 ____.15．一次函数32y x=-+的图象一定不经过第______象限.16．如图，在长方形ABCD中，5,6AB BC==，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在'A处，若'EA的延长线恰好过点C，则AE的长为__________．17．化简 2(0,0)3b a b a>≥结果是_______ ． 18．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123,,n l l l l 分别变于点123,,,n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,,n l l l l 分别交于点123,,,n B B B B ，如果11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.19．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，15AB =，12AD =，13AC =.求BC 的长.22．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．23．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．24．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．25．2|3|0a b -+-=，（164a b+的值； （2）设x b a ，y +b a 11x y +的值． 四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）28．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）29．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．30．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.3．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4．A解析：A【解析】 把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 5．D解析：D【解析】试题分析：根据a ＞0，b ＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p 在第四象限． ∵a ＞0，b ＜0，∴点P （a ，b ）在第四象限，故选D.考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P 在BC 上运动和P 在CD 上运动分别讨论，由此可得BC 和CD 的值，进而利用三角形面积公式可得BCD ∆的面积.【详解】解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动，当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCDS CD BC ∆.故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x 轴的直线代表未发生变化.7．D解析：D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B4，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.8．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 82，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键． 二、填空题11．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．12．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km ）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km ≈6.4×103 km （精确到100km ）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．15．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k 、b 的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.16．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键.17．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】=，解：原式3a．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．4039【解析】【分析】根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn的值，再根据直线ln−1与直线ln互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表解析：4039【解析】【分析】根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值，再根据直线l n−1与直线l n互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．【详解】根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n＋1＝2n−2，A nB n＝3n−n＝2n，∵直线l n−1⊥x 轴于点（n−1，0），直线l n ⊥x 轴于点（n ，0），∴A n−1B n−1∥A n B n ，且l n−1与l n 间的距离为1，∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，S n ＝12（2n−2＋2n ）×1＝12（4n−2）=2n-1， 当n ＝2020时，S 2020＝2×2020-1=4039 故答案为：4039．【点睛】本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．19．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.三、解答题21．BC=14.【解析】【分析】根据垂直的性质和勾股定理，先求出线段BD的长度，再求出线段CD的长度，最后求和即可.【详解】解：AD BC⊥，90ADB ADC∴∠=∠=︒∴在Rt ABD∆中，9BD===∴在Rt ACD∆中，5CD ∴==9514BC BD CD =+=+=∴【点睛】本题考查了垂直的性质，勾股定理，解决本题的关键是正确理解垂直的性质，熟练掌握勾股定理中三边之间的关系.22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y ＜0．【解析】【分析】（1）设y=k （x-2），把x=1，y=-2代入求出k 值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y 值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y 与x-2成正比例，可得：y=k （x-2），把x=1，y=-2代入y=k （x-2），得k （1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大，∴当-1＜x ＜2时，y 的范围为-6＜y ＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．24．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．25．（1）524；（2）23 【解析】【分析】（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a ，b 的值，将a ，b 64a b +利用二次根式的除法法则计算即可；（2）将a ，b 的值代入x b a ，y +b a x ，y 的值，再将x ，y 的值代入11x y+，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可. 【详解】解：（12|3|0a b -+-=，∴a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，∴a ＝2，b ＝3，===（2）∵x y ∴11x y +== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E ⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S △COD = S △OB'C + S △OB'D∴''222CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+ ∴353(3)51222n ⨯⨯-⨯=+ 解得：193n =， 综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2) 12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．28．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．29．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．30．（1）①见解析；②DE＝297；（2）DE的值为517【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝。

2019-2020学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，0）D．（﹣2，3）3．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）5．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）二、填空（每题2分，共20分）9．（2分）点A（1，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．10．（2分）点P（a+2，a﹣3）在x轴上，则P的坐标是．11．（2分）将一次函数y＝2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为．12．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且y随x增大而减小，请你写出一个符合条件的一次函数关系式．13．（2分）已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是．x﹣126y5﹣1m14．（2分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是．15．（2分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．16．（2分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B 分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．18．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是．三、解答题（共56分）19．（6分）如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）．（1）则n＝，k＝，b＝．（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是．（3）求四边形AOCD的面积．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（2，a），与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．21．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为．22．（11分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．23．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为．24．（8分）如图，一次函数y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1＝x+m与y2＝﹣2x的图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1．（1）求m的值；（2）观察图象，当x满足时，y1＜y2＜0；（3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x的图象于点D，E．若DE＝3OB，求n的值．25．（10分）（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A、B．②求①中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．2019-2020学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．【解答】解：由题可得，是一次函数的有：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（4）y＝；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x，共5个，故选：D．2．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，0）D．（﹣2，3）【分析】直接利用“帅”位于点（﹣1，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：A．3．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．4．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．5．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．6．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②．【解答】解：∵图象过第一，二，四象限，∴k＜0，b＞0；∴y随x增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0；当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，∴当x＝﹣1时，y＝4；x＝2时，y＝1，代入y＝kx+b得，解得b＝3；一次函数y＝kx+b中，令y＝0，则x＝﹣，∴x＝﹣是方程kx+b＝0的解，故①③正确；②④错误，故选：B．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN ＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴BN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，）．故选：D．二、填空（每题2分，共20分）9．（2分）点A（1，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（﹣1，2）．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A与点B关于y轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．10．（2分）点P（a+2，a﹣3）在x轴上，则P的坐标是（5，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，得出a﹣3＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a+2，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，即a＝3，∴a+2＝5，∴P点的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．11．（2分）将一次函数y＝2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y＝2x+2．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：设一次函数y＝2x+3的图象平移后解析式为y＝2x+3+b，将（1，4）代入可得：4＝2×1+3+b，解得：b＝﹣1．则平移后得到的图象函数关系式为：y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．12．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且y随x增大而减小，请你写出一个符合条件的一次函数关系式y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．【分析】由一次函数的图象经过点（1，﹣2）可找出b＝﹣2﹣k，由y随x增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），∴﹣2＝k+b，∴b＝﹣2﹣k．又∵y随x增大而减小，∴k＜0，当k＝﹣1时，b＝﹣2﹣k＝﹣1，此时一次函数关系式为y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．13．（2分）已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是﹣9．x﹣126y5﹣1m【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣1，y＝5；x＝2时，y＝﹣1代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝6代入即可求出m的值．【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣1时y＝5；x＝2时y＝﹣1，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+3，∴当x＝6时，y＝﹣2×6+3＝﹣9，即m＝﹣9．故答案是：﹣9．14．（2分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是﹣3．【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝3x﹣2，得到n＝3m﹣2，再代入解析式即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上，∴n＝3m﹣2，∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5＝1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．16．（2分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是y＝﹣+3．【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB＝MC，AB＝AC＝10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出M的坐标，再根据待定系数法求得直线AM的解析式即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴y＝0时，x＝6，则A点坐标为：（6，0），x＝0时，y＝8，则B点坐标为：（0，8）；∴BO＝8，AO＝6，∴AB＝＝10，∵直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，∴AB＝AC＝10，MB＝MC，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4．设MO＝x，则MB＝MC＝8﹣x，在Rt△OMC中，OM2+OC2＝CM2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，故M点坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+3，把A（6，0）代入得0＝6k+3，解得k＝﹣，∴直线AM的解析式是y＝﹣+3．故答案为y＝﹣+3．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B 分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【解答】解：∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′＝D′E′+CE′＞CD′＝D′E+CE＝DE+CE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA＝2，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝2，D′O＝DO＝2，D′B＝6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，∴，∴OE＝，∴点E的坐标为（，0），故答案为：（，0）．18．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是1＜m＜3．【分析】由点P的坐标结合点P在△AOB的内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．三、解答题（共56分）19．（6分）如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）．（1）则n＝，k＝﹣2，b＝4．（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是x＜．（3）求四边形AOCD的面积．【分析】（1）根据点D在函数y＝x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；（2）根据图象，直接判断即可；（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．【解答】解：（1）∵点D（，n）在直线y＝x+2上，∴n＝+2＝，∵一次函数经过点B（0，4）、点D（，），∴，解得：，故答案为：，﹣2，4；（2）由图象可知，函数y＝kx+b大于函数y＝x+2时，图象在直线x＝的左侧，∴x＜，故答案为：x＜，（3）直线y＝﹣2x+4与x轴交于点C，∴令y＝0，得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴点C的坐标为（2，0），∵函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，∴令x＝0，得：y＝2，∴点A的坐标为（0，2），S△BOC＝×2×4＝4，S△BAD＝×（4﹣2）×＝，∴S四边形AOCD＝S△BOC﹣S△BAD＝4﹣＝．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（2，a），与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．【分析】（1）把点A（2，a）的坐标代入y＝x，得到点A的坐标，把点A（2，1）的坐标代入y＝﹣x+b，即可得到结论；（2）把y＝0代入y＝﹣x+b，得到点B的坐标为（4，0），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点A（2，a）的坐标代入y＝x，解得＝1，把点A（2，1）的坐标代入y＝﹣x+b，解得b＝2，（2）把y＝0代入y＝﹣x+b，解得x＝4，∴点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∵S△AOC＝S△AOB，∴×2•OC＝×4×1，∴OC＝2，∴点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．21．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为（﹣a，b）．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P（a，b）关于y轴对称的点P2的坐标为（﹣a，b）．故答案为（﹣a，b）．22．（11分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t＝3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙车到达A地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；（3）找出乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式，由两地间的距离﹣甲、乙行驶的路程和＝±120，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）乙车的速度为60÷1＝60（千米/时），乙车到达A地的时间为480÷60＝8（小时），根据题意得：2t+1＝8﹣1，解得：t＝3．故答案为：60；3．（2）设甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），当0≤x≤3时，将（0，0）、（3，360）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝120x；当3≤x≤4时，y＝360；当4≤x≤7时，将（4，360）、（7，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣120x+840．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝．（3）乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y＝60（x+1）＝60x+60．当0≤x≤3时，有|480﹣（120x+60x+60）|＝120，解得：x1＝，x2＝3；当3≤x≤4时，有|480﹣（360+60x+60）|＝120，解得：x3＝﹣1（舍去），x4＝3；当4≤x≤7时，有|480﹣（﹣120x+840+60x+60）|＝120，解得：x5＝5，x6＝9（舍去）．∴x+1＝、4或6．∴乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．23．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为﹣1＜x＜3．【分析】（1）根据函数值填表即可；（2）根据图象得出函数性质即可；（3）根据图象得出不等式的解集即可．【解答】解：（1）①填表正确x…﹣3﹣2﹣10123…y…3210123…②③画函数图象如图所示：（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得：不等式|x|＜x+的解集为﹣1＜x＜3；故答案为：＞0；﹣1＜x＜324．（8分）如图，一次函数y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1＝x+m与y2＝﹣2x的图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1．（1）求m的值；（2）观察图象，当x满足0＜x＜1时，y1＜y2＜0；（3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x的图象于点D，E．若DE＝3OB，求n的值．【分析】（1）将x＝1代入y2＝﹣2x，可得C（1，﹣2），再将C点代入y1＝x+m，可求m ＝﹣3；（2）结合函数图象，在0＜y1＜y2时，有0＜x＜1；（3）P（n，0），则D（n，n﹣3），D（n，﹣2n），根据题意则有∴|n﹣3+2n|＝3×3，解得即可．【解答】解：（1）将x＝1代入y2＝﹣2x得，y＝﹣2，∴C（1，﹣2），再将C（1，﹣2）代入y1＝x+m，∴m＝﹣3；（2）0＜x＜1；（3）在函数y1＝x﹣3上，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），∴OB＝3，∵在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x 的图象于点D，E．∴D（n，n﹣3），D（n，﹣2n），∵DE＝3OB，∴|n﹣3+2n|＝3×3，∴n＝4或n＝﹣2．25．（10分）（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（0，1）．②求①中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）针对于一次函数y＝x+1，令x＝0，∴y＝1，∴B（0，1），令y＝0，∴x+1＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），故答案为（﹣4，0），（0，1）；（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），∴OA＝4，OB＝1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC＝∠BOA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAO＝90°，∴∠CAE＝∠ABO，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，在△AEC和△BOA中，，∴△AEC≌△BOA（AAS），∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1，∴OE＝OA+AE＝5，∴C（﹣5，4）；（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，∴DF+DG＝OB＝8，∵点D在直线y＝﹣2x+2上，∴设点D（m，﹣2m+2），∴F（0，﹣2m+2），∵BP⊥x轴，B（8，0），∴G（8，﹣2m+2），同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），∴AF＝DG，DF＝PG，如图2，DF＝m，∵DF+DG＝DF+AF＝8，∴m+|2m﹣8|＝8，∴m＝或m＝0，∴D（0，2）或（，﹣），当m＝0时，G（8，2），DF＝0，∴PG＝0，∴P（8，2），当m＝时，G（8，﹣），DF＝，∴BG＝，∴P（8，﹣），即：D（0，2），P（8，2）或D（，﹣），P（8，﹣）．。

江苏省常州市苏科版八年级数学上 第二次月考测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ）A ．0.001cmB ．0.0001cmC ．0.00001cmD ．0.000001cm3．计算3329a b a b a b a-（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ） A ．53ab B ．23ab C ．179ab D ．89ab 4．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38B ．39C ．4-D ．2275．下列根式中是最简二次根式的是( ) A ．23B ．3C ．9D ．126．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．2.8B ．2C ．2.4D ．3.5 9．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BDD ．AB ＝2BC10．设2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4﹣2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b dac+值为（ ） A ．12 B ．14C ．212- D ．2+12二、填空题11．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.12．1﹣π的相反数是_____．13．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ） 14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 15．计算222mm m+--的结果是___________ 16．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．17．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .18．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____． 19．若代数式321xx -+有意义，则x 的取值范围是______________. 20．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．三、解答题21．如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形.试找出图中的一对全等三角形，并证明.22．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE . （1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积.23．在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）在网格中画出△111A B C ，使它与△ABC 关于y 轴对称；（2）点A 的对称点1A 的坐标为 ； （3）求△111A B C 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D的坐标是______；（2）当点P在AB上运动时，点P的坐标是______（用t表示）；（3）求POD的面积S与t之间的函数表达式，并写出对应自变量t的取值范围. 25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为．四、压轴题=的图象为直线1．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x（1）观察与探究已知点A与A'，点B与B'分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()C-关于线l的对称点C'的位置，并写出C'的坐标______．2,3（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5⨯=0.00008，810-∴近似数5810-⨯是精确到十万分位，即0.00001． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】23a b a ab a ⨯⨯即可求解． 【详解】解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a ab a ⨯⨯=故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D. 2-，为有理数，故该选项错误；D. 227，为有理数，故该选项错误. 故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根. 初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．B解析：B 【解析】 【分析】【详解】ABC，故此选项错误；D=故选B．考点：最简二次根式．6．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．B解析：B【解析】【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，2222=+=+=GH GE HE2222故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】2和42的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.【详解】解：∵1＜2＜4，∴12＜2．∴a＝1，b2﹣1，∵2＜42＜3∴c＝2，d＝42﹣2＝22．∴b+d＝1，ac＝2．∴b dac＝12．故选：A．【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解解析：6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．12．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．13．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km ）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km ≈6.4×103 km （精确到100km ）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．14．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．16．【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B点的位解析：(1,6)【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B点的位置为(1,6).故答案为：(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．17．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32 x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.18．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．19．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．20．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．三、解答题21．ABE ACD∆≅∆，证明详见解析.【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明ΔABE≅ΔACD即可．【详解】ΔABE≅ΔACD．证明如下：∵ΔABC、ΔADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠CAD=∠BAE．在ΔABE和ΔCAD．∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴ΔABE≅ΔACD．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定．掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．22．（1）详见解析；（2）18 5.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由1122AB AE BE AH•=•可得高AH，再求面积.【详解】（1）因为AC的垂直平分线交AC于点D，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.23．（1）见解析；（2）（-3，5）；（3）7．【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得A 1点的坐标；（3）根据割补法求解可得△111A B C 的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图知A 1的坐标为（-3，5）；故答案是：（-3，5）；（3）△111A B C 的面积为4×4-12×2×3-12×1×4-12×2×4=7． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）（3,4）；（2）（6，t －6）（3）()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和A 、B 的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D 的坐标；（2）画出图形，易知：点P 的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出AP 的长，即可得出点P 的坐标；（3）分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间，然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论，并写出t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式．【详解】解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴∵D 是BC 的中点，∴CD=BD=12BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）故答案为：（3,4）；（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示易知：点P 的横坐标为6，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AP=t∴AP=t －6∴点P 的坐标为（6，t －6）故答案为：（6，t －6）；（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E∴DE=4 ∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，∴OP=t∴122S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，由（2）知AP=t －6∴BP=AB －AP=10－t∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形=111222OA AB OC CD OA AP BD BP •-•-•-• =()()111644366310222t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t∴BP=t －OA －AB=t －10∴DP=BD －BP=13－t12S OC DP=•=()14132t⨯-=262t-综上所述：()()()20632161022621013t tS t tt t⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．25．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析,点Q到E、F点的距离之和最小值为10【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C'的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.28．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b -=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3）， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）6-2t；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s后，点P与点Q第一次在ABC的BC边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，由PC=BC-BP，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C，利用SAS判定BPD△和CQP全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC，再根据路程=速度×时间公式，求点P的运动时间，然后求点Q的运动速度即得；（4）求出点P、Q的路程，根据三角形ABC的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．。

江苏省常州市八年级上学期第二次月考质量自测数学试题一、选择题1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．任意实数 3．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．21B ．22或27C ．27D ．21或274．计算021( 3.14)()2π--+=（ ）A ．5B ．-3C ．54D ．14-5．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．它精确到百位 B ．它精确到0.01 C ．它精确到千分位D ．它精确到千位7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3） B ．（32，3） C ．（125，3） D ．（5,32） 9．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题11．9的平方根是_________．12．如图，在△PAB 中，PA=PB ，D 、E 、F 分别是边PA ，PB ，AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ，若∠DFE=40°，则∠P=____°.13．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.15．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．16．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123,,n l l l l 分别变于点123,,,n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,,n l l l l 分别交于点123,,,n B B B B ，如果11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.17．16_______．18．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．20．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．三、解答题21．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.22．如图，四边形ABCD 中，AB CB AD CD ==，，对角线AC ，BD 相交于点O ，,OE AB OF CB ⊥⊥，垂足分别是E 、F ，求证：OE OF =．23．（阅读·领会）材料一：一般地，形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即()(0).m x n x m n x x +=+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是.(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时， 根据积的乘方运算法则，可得222()()()a b a b ab ⨯=⨯=，∵2()(0)a a a =≥，∴2()ab ab =．于是a b ⨯、ab 都是ab 的算术平方根， ∴.(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．将其反过来，得.(0,0)ab a b a b =⨯≥≥它可以用来化简一些二次根式．材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式： （I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式． （积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式． （2）化简：2325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______．（3）当0a b <<时，化简2232232,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值． 24．已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．25．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平--=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．①则此时点A、B、C 坐标分别为、、．②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围．③当m<−1 式，连接AD，若线段AD 沿直线AB 方向平移得到线段BE，连接DE 与直线y=−2 交于点F，则点F 坐标为．（用含m 的式子表达）28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．29．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______． （2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形．故选项正确；B 、不是轴对称图形．故选项错误；C 、不是轴对称图形．故选项错误；D 、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析. 【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27． 故选C ． 【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可. 【详解】021( 3.14)()1452π--+=+=故选：A 【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．7．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.8．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x）2=x2，解得：x=154，∴PC=6﹣154=94，∴P（94，3），故选：A．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是解析：±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．解析：100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△ADF和△BFE中，AD BFA B AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF=∠BFE，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，∴∠A=∠DFE=40°，∴∠P=180°-∠A-∠B=100°；故答案为：100.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．13．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40° 故答案为：40°． 【点睛】 此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．14．8 【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.15．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．4039【解析】【分析】根据直线解析式求出An −1Bn −1，AnBn 的值，再根据直线ln −1与直线ln 互相平行并判断出四边形An −1AnBn Bn −1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn 的表解析：4039【解析】【分析】根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值，再根据直线l n−1与直线l n 互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n 的表达式，然后把n ＝2020代入表达式进行计算即可得解．根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n＋1＝2n−2，A n B n＝3n−n＝2n，∵直线l n−1⊥x轴于点（n−1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n−1B n−1∥A n B n，且l n−1与l n间的距离为1，∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，S n＝12（2n−2＋2n）×1＝12（4n−2）=2n-1，当n＝2020时，S2020＝2×2020-1=4039故答案为：4039．【点睛】本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．17．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．18．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 19．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．20．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可： 【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题21．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯=∴CG=1116822BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，6=， ∵AB ∥CD ，∠ABC=90° ∴∠DCB=90° ∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ， ∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90° ∴四边形EGCH 为矩形， ∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键. 22．证明见解析． 【解析】 【分析】欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 【详解】在△ABD 和△CBD 中，AB CB AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CBD （SSS ）， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴BD 平分∠ABC ． 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE=OF ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 23．（1）见解析；（2）2abc ；（3），463-【解析】【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式 （2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可 【详解】解：（10,0)a b =≥>证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时，根据商的乘方运算法则，可得22a b ==∵2(0)a a =≥，∴2a b =a b 的算术平方根，∴0,0)a b =≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．0,0)a b =≥>它可以用来化简一些二次根式． （20,0,0)2a b c abc ≥≥≥==故答案为：2abc （3）当0a b <<时，1a b b aa b ab a +-===-+当79a b =⎧⎨=⎩时，原式=46363-=-【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型． 24．见解析 【解析】 【分析】利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE ，然后利用等边对等角证明即可． 【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合计4001（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．四、压轴题26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积； （2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论． 【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=，∴a-6=0，b-8=0， ∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）； ∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24 (2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等 (3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下： ∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90° ∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD ∵y 轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC ∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ， ∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE 同理∠FHO=∠GOD ， ∵OG ∥FH ， ∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC 即∠GOD+∠ACE=∠OHC ， ∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ． ∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】 【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标． 【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移； m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位； 故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1） ∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等 ∴m+1=3m+3 ∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点， 设 K 点坐标为（-3，a ） M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ） AM=3,BM=3,KC=a,KH=2 ∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点， ∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E ⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3 ∵ S △COD = S △OB'C + S △OB'D∴''222CO OD CO B M OD B E⨯⨯⨯=+ ∴353(3)51222n ⨯⨯-⨯=+ 解得：193n =，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2)12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF3OD3①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣32）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（232）；得出m的取值范围为23≤m≤3或2﹣3≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD。

常州市第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析） 一、选择题 1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒ 3．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．124．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．38B ．39C ．4-D ．2275．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x8．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90 10．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．13．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.14．如图，直线l 1：y ＝﹣12x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．15．16_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。

江苏省常州市苏科版八年级数学上 第二次月考测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，3．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大 4．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．766．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条 7．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．6，8，10 C ．4，6，8 D ．5，12，13 8．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列说法正确的是（ ） A ．（﹣3）2的平方根是3 B ．16＝±4 C ．1的平方根是1 D ．4的算术平方根是210．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 二、填空题11．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．12．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________.13．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．14．计算222mm m+--的结果是___________ 15．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．17．化简：23(3)2716--+=_____． 18．化简2(0,0)3ba b a>≥结果是_______ ． 19．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)20．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．三、解答题21．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________． 22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 23．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求ADAB的值.24．人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.25．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围； （3）在直线243y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145PQ OC =时，求点P 的坐标.四、压轴题26．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“白马有理数对”．（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）27．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．28．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC≌△△；（2）求证：点G是EF的中点．30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12S ACS AB；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C 、D 选项， 故选A ． 【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可. 【详解】∵P （2，-3）关于x 轴对称，∴对称点与点P 横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为（-2，-3）． 故答案为（-2，-3）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，3．C解析：C 【解析】 【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形， 在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则 OP=a x -，CQ b y =-， 由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-， 整理得：2by x ax =-+，∴221()24a a y x b b=--+，∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小； 故选择：C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.4．B解析：B 【解析】 【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上， ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位， 故选 B. 【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（32）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=2222-=-=AC CD543所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．D解析：D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B4，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.10．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题11．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E12．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】 解：∵分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母． 15．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=②长为3、45；∴或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．16．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．17．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】=-+=3344故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．18．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．或或【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2解析：()2,4或()2,0-或()2,4-【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵()2,0A ，()0,4B∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴123C （2,0），C （2,4），C （2,4）-- 故答案为：()2,4或()2,0-或()2,4-【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键 20．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时，解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．22．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】【分析】 （1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =， ∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有： 22221068AO AB BO ，∴点A 的坐标为()0,8；（2）∵ABP △是等腰三角形，当BP AB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0；当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0；当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP +=即：22286x x解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO ，'FAE FAE ∴'EAG EAO 则有：'OPGEAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键． 23．（1）详见解析；（241；（33【解析】【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE 2AB =，BE=3AB ，根据（1）思路得AD=BE=3AB .【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ， ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=，所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4因为CE AD ⊥所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠=所以BE=22225441BD DE +=+=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=所以222AB AC AC +因为AB AC =所以AE 2=又因为45CAB ∠=所以90ABE ∠=所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB AB==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.24．详见解析【解析】【分析】根据题意，给出已知和求证，加以证明即可得解.【详解】已知：如下图，ABC ∆是等腰三角形，∠A =60°，证明：ABC ∆是等边三角形.证明：∵ABC ∆是等腰三角形∴AB=AC∴∠B=∠C∵∠A =60°∴∠B=∠C=18060602︒-︒=︒ ∴ABC ∆是等边三角形. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定证明是解决本题的关键.25．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】（1）将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论. 【详解】 （1）把3x =-代入243y x =-， 得4y =.∴C （-3，4）把点(3,4)C -代入1y x b =+，得7b =.（2）∵b=7∴y=x+7，当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，∴当120y y <<时，73x -<<-.（3）点P 为直线43y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴，∴把43y a =-代入7y x =+，得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=++=+ 又点C 坐标为()3,4-，5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+=解之，得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．四、压轴题26．（1）35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75） 【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab +=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132， ∴5+32=5×32-1， ∴35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“白马有理数对”， 故答案为：35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a 是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m ）=-（m+n ）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n ，-m ）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）． 【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．27．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ， ∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立． 理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，∴△ADC 面积最大，∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，∴要△ADC 面积最大，∴点D 到AC 的距离最大，∴DA ⊥AC ，∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7， 故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．28．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V ，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83； （4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ， 解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG∴=．即点G是EF的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM；（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）过点N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△NEC≌△CDM（AAS），∴NE=CD，CE=DM；∵S112=AC•NE，S212=AB•CD，∴12S ACS AB=；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，理由如下：过点N作NE⊥AC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△NEA≌△CDP（SAS），∴AN=PC．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

江苏省常州市八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·海南) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm2. （2分） (2017八上·莒南期末) 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A . AB=ACB . ∠BAE=∠CADC . BE=DCD . AD=DE3. （2分）如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）A . 到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4. （2分） (2016八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为（）A . 75°B . 70°C . 65°D . 60°5. （2分） (2019七下·海曙期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·太原月考) 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（）A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等7. （2分） (2020八上·东台期末) 点在y轴上，则点M的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·玄武期末) 下列命题中，假命题是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 三角形的外角和等于360°C . 同位角相等D . 三角形的任意两边之差小于第三边9. （2分） (2020九上·三明期末) 如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·保定模拟) 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A，B两点；再分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . CD平分∠ACBD . 点C，D关于直线l对称11. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A . 12B . 18C . 2+D . 2+212. （2分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④＝．其中结论正确的是（）A . 只有①②B . 只有①②④C . 只有③④D . ①②③④二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形的形状是________．14. （1分）阅读理解：若a3＝2，b5＝3，试比较a，b的大小关系小华同学是通过下列方式解答问题的：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27而32＞27∴a15＞b15∴a＞b解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上做法，解决下面的问题：若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小关系为x________y．（填“＞”或“＜”）15. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为________cm2 ．16. （1分）(2019·株洲模拟) 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S6 ，则S6＝________．17. （1分）(2019·丹东) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为________.18. （1分）(2019·零陵模拟) 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝________cm．19. （1分） (2019八下·大通期中) 若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm2.三、解答题 (共6题；共40分)20. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21. （5分） (2019七下·嘉陵期中) 如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，试问EF 与CD有怎样的位置关系？并说明理由．22. （5分） (2019七下·邓州期末) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数.23. （5分） (2018八上·汪清期末) 已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.24. （10分） (2020九上·泰兴期末) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；②直接写出线段DH的长度是多少？（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．25. （10分） (2020八上·上海期中) 如图，已知，是等边三角形，CE是的外角∠ACM 的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．（1）如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE；（2）如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）中的结论“AD＝DE”还成立吗？请说明理由；（3）如果的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、。

江苏省常州市苏科版八年级数学上册第二次月考真题试卷（一）解析版一、选择题1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中适合采用普查的是（ ） A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况3．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能确定 4．下列运算正确的是（ ）A ．=2B ．|﹣3|=﹣3C ．=±2D ．=35．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1 B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数6．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ） A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形. 8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A ．6B ．5C ．4D ．310．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2B ．2或C ．或D ．2或或二、填空题11．在2，227，254-，3.14，这些数中，无理数有__________个． 12．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．13．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.14．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．15．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．16．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.17．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．18．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____． 19．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___． 20．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．三、解答题21．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围； （3）在直线243y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145PQ OC =时，求点P 的坐标.22．如图，一次函数()40y kx k k =+≠的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点()2C m ，． (1)当92m =时； ①求一次函数的表达式；②BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，求点D 的坐标； (2)若△AOC 为等腰三角形，求k 的值；(3)若直线42y px p =-+也经过点C ，且24p ≤<，求k 的取值范围．23．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是52a b c +-的平方根.24．某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象：付款金额y a7.51012b购买量x（千克）1 1.52 2.53（1）a=，b=；（2）求出当2x>时，y关于x的函数解析式；25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值； ②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.30．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF ①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C解析：C【解析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可. 【详解】解：∵一次函数31y x =-+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小， 又∵两点的横坐标2＜3， ∴12y y > 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论． 【详解】 A ．=2，此选项计算正确； B ．|﹣3|=3，此选项计算错误；C ．=2，此选项计算错误；D ．不能进一步计算，此选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．6．A解析：A 【解析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】 解：在实数22、•0.3、227-、38中，22是无理数； •0.3循环小数，是有理数； 227-是分数，是有理数； 38=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n-⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误.故选：D. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限， 故选B ．9．D解析：D 【解析】 【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度. 【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =， ∴由勾股定理得，22226810AB AC BC cm =+=+=．由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ， 在Rt △BDE 中，由勾股定理得， DE 2+BE 2=BD 2 即CD 2+42=(8-CD)2， 解得：CD=3cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．二、填空题11．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】是无理数；227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 12．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜2，则a+=a+=a+（2﹣a ）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．13．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.14．22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【解析：22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．15．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.16．8【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形解析：【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，∴CE=AE=4.利用勾股定理得出：∴菱形的面积=AE•故答案为：【点睛】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．17．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．18．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 19．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】 解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.20．50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50． 故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与解析：50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】（1）将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可； （2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论. 【详解】 （1）把3x =-代入243y x =-， 得4y =.∴C （-3，4）把点(3,4)C -代入1y x b =+，得7b =.（2）∵b=7∴y=x+7，当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，∴当120y y <<时，73x -<<-.（3）点P 为直线43y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴，∴把43y a =-代入7y x =+，得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=++=+ 又点C 坐标为()3,4-，5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-. 【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．22．(1)①334y x =+；②（-32，0）；(2) 3k =；(3) 113k -<≤-. 【解析】【分析】(1)①把x=2,y=92代入4y kx k =+中求出k 值即可； ②作DE ⊥AB 于E ，先求出点A 、点B 坐标，继而求出OA 、OB 、AB 的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB 可求BE 、AE 的长,然后在Rt AED ∆中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD 的长；(2)求得点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），由△AOC 为等腰三角形,可知OC=OA=4,故2222(6)4k +=,解方程即可；(3) 由直线42y px p =-+经过点C ()2m ，， 得242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,故226p k -+=,用k 表示p 代入24p ≤<中得到关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】解：(1)当92m =时，点C 坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ①把x=2,y=92代入4y kx k =+中， 得9242k k =+， 解得34k =， 所以一次函数的表达式是334y x =+； ②如图，BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，作DE ⊥AB 于E ，∵在334y x =+中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4，∴点A 坐标是（-4，0），点B 坐标是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴5AB =,∵BD 平分ABO ∠, DE ⊥AB, DO ⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴OBD EBD ∆≅∆,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在Rt AED ∆中，222AE DE AD +=,∴2222(4)OD OD +=-,∴OD= 32, ∴点D 坐标是（-32，0）， (2) ∵在4y kx k =+中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=6k ， ∴点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），∵△AOC 为等腰三角形,∴OC=OA=4,∴2222(6)4k +=,∴1k =,2k =（不合题意，舍去），∴3k =. (3) ∵直线42y px p =-+经过点C ()2m ，，∴242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,∴226p k -+=,∴13p k =-,∵24p ≤<,∴2134k ≤-<, ∴113k -<≤-. 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.23．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵21a -的算术平方根是3，∴21=9a -，∴5a =；∵31a b +-的平方根是4±，∴31=16a b +-，∴351=16b ⨯+-，∴2b =；∵又45<<，∴4，∴4c =，∴252245a b c +-=+⨯-=，∴2a b c +-的平方根为：【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键．24．（1）5,14a b ==；（2）42y x =+【解析】【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）先设关系式为y=px+q ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出p ，q 的值，从而确定关系式；【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x ，设射线OA 解析式为：y=mx ，把A （2，10）代入得：10=2m ，即m=5，∴射线OA 解析式为y=5x ，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；故答案为：5；14.（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=px+q，∵y=px+q经过点（2，10），又x=3时，y=14，∴210 314p qp q+=⎧⎨+=⎩，解得：42pq=⎧⎨=⎩，∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2；【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．25．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN ＝BP ＝163 即at ＝163， ∵t ＝103， ∴a ＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t 的值有：t ＝6.4或t ＝103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m，∴m2=22+（6-m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP17P1（6，7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．29．（1522213221【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中，===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a，NQ=b，∴2221=4a a+，2222=4b b+，解得：3=a，23=b，∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭=43，∴AB=22AP BP+=()22AM PM BP++=2213；（3）如图，在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交于点P，过A作l3的垂线，交于点Q，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM，在△BCN和△CAM中，BNC CMANBC MACBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN≌△CAM（AAS），∴CN=AM，BN=CM，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP，在△BPN中，222BP NP BN+=，即22224NP NP+=，解得：23∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM，在△AQM中，222AQ QM AM+=，即22234QM QM +=，解得：QM=3， ∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=43， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=221.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为517 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，。

江苏省常州市八年级上学期第二次月考调研监测数学试题一、选择题1．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°2．若分式12xx -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．2 3．若一个数的平方等于4，则这个数等于（ ） A ．2±B ．2C ．16±D ．164．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．38．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、 B ．123cm cm cm 、、 C ．234cm cm cm 、、 D ．123cm cm cm 、、9．给出下列实数：227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．2.8B ．22C ．2.4D ．3.5二、填空题11．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．12．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．13．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.14．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 15．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y17．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 18．化简2(0,0)3ba b a>≥结果是_______ ． 19．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.20．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．三、解答题21．如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,() 4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .22．如图，己知，A (0, 4),B (t ,0)分别在y 轴,x 轴上，连接AB ,以AB 为直角边分别作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ABC .直线BC 交y 轴于点E. 点G (-2,3)、H (-2,1)在第二象限内.(1)当t =-3时，求点D的坐标.(2)若点G、H位于直线AB的异侧，确定t的取值范围.(3)①当t取何值时，△ABE与△ACE的面积相等.②在①的条件下，在x轴上是否存在点P,使△PCB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.23．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．24．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B 地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？25．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ． （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式．29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案． 【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．A解析：A【解析】【分析】平方为4，由此可得出答案．【详解】±2．所以这个数是：±2．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的知识，比较简单，注意不要漏解．4．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.5．D解析：D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，-<3，所以2<2所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+2）2=3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：25-＝−5， 1.44=1.2，实数：227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有39、2π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B ．【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．10．B解析：B【解析】【分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH 的长．【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG 2+BG 2=AB 2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG 和△CDH 中，AB ＝CD ＝10AG ＝CH ＝8BG ＝DH ＝6∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH===故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．12．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y （万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y 与年数x 之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y （万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y 与年数x 之间的函数关系为：y=15+2x ，故答案为：y=15+2x ．【点睛】此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．13．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．14．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．15．【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标解析：()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．16．＜【解析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=②长为3、45；∴或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．18．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=故答案为：．3a【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.20．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm 为腰，2解析：12cm ．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm 为腰，2cm 为底，此时周长为12cm ；②5cm 为底，2cm 为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm ．故答案为12cm ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.三、解答题21．(1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.22．（1）D （-7，3）；（2）88-3t -＜＜；（3）①－2；②存在，P(6，0)，P(12，0)，P(-25-2，0)，P(25-2，0)【解析】【分析】 （1）当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，证明△ABO ≌△BDM ，得出DM=BO 和MB=OA ，从而得出点D 坐标.（2）设出AB 解析式y=kx+4，分别求出点G ，H 在线段AB 上的时点B 的坐标； （3）①假设△ABE 与△ACE 的面积相等，利用等底同高求出t 值；②根据等腰三角形的性质,分BP=BC 、CP=CB 、PC=PB 三种情况讨论.【详解】(1)当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M,∵△ABD 为等腰直角三角形，AB=BD ，∠ABD=90°∴∠ABO+∠DBM=180°-90°=90°又∵DM ⊥x 轴于点M∴∠DMB=90°∴∠DBM+∠MDB=90°∴∠MDB=∠ABO在△ABO 和△BDM 中ABO BDMAB BDDMB BOA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△BDM∴DM=BO=3，MB=OA=4∴MO=MB+BO=4+3=7∴D （-7，3）(2)∵A （0，4），B （t,0),设直线AB 的解析式为y=kx+4当点G （-2，3）在直线AB 上时3=-2k+4，12k = 此时AB 的解析式142y x =+ 当y=0时，1042x =+，x=-8 此时B （-8，0) 当点H （-2，1）在直线AB 上时1=-2k+4，32k 此时AB 的解析式243y x =+ 当y=0时，3042x =+，x=83- 此时B （83-，0)∵点G, H 位于直线AB 的异侧，∴由图像可知直线AB 与线段MN 相交，且点M ，N 不在直线AB 上 ∴88-3t -＜＜ (3)①t=-2时，△ABE 与△ACE 的面积相等.如图，过点B 做x 轴垂线，构造直角三角形ARB 和直角三角形BQC ， ∵∠RAB+∠ABR=90°，∠ABR+∠BCQ=90°∴∠ABR=∠BCQ ，在△ARB 和△BQC 中，=R Q ABR BCQ AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ARB ≌△BQC （AAS ）∴AR=BQ,BR=QC=4，若△ABE 与△ACE 的面积相等，则BE=EC ，∴BO=CN=2,∴B （-2,0）②P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0)由②可得C（2，-2）当BP=BC时，224225∴BP=25∴5，0)或5，0)当CP=CB时，BP=8，∴P(6，0)当PC=PB时，如图，过E作BC的垂线，交x轴于点P，过C作x轴垂线于点S，设BP=m=PC，则PS=4-m，在△PSC中，PS2+SC2=PC2,即22+（4- m）2= m 2，解得m=52，∴OP=52-2=12，∴P(12，0).综上：P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0).【点睛】本题是一道综合性较强的题，难点在于等腰三角形的存在性问题，同时根据图像数形结合来得出t 的取值范围.23．（1）()12105y x x =->（2）10kg 【解析】【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；（2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ， 由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10， ∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24．（1）120，2，420；（2）线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300，线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a 、b 的值以及AB 两地之间的距离；（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和s 之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h ，a =60×(7﹣5)=120，b =7﹣5=2，AB 两地的距离是：300+120=420．故答案为：120，2，420；（2）设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ，30050b k b =⎧⎨+=⎩，得60300k b =-⎧⎨=⎩， 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300；设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ，507120m n m n +=⎧⎨+=⎩，得60300m n =⎧⎨=-⎩， 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ，12020d c d =⎧⎨+=⎩，得60120c d =-⎧⎨=⎩， 即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120，设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ，207300e f c f +=⎧⎨+=⎩，得60120e f =⎧⎨=-⎩， 即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120，设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ，当0≤x ≤2时，s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +420，则当x =2时，s 取得最小值，此时s =180，当2＜x ≤5时，s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180，当5≤x ≤7时，s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣420，则当x =5时，s 取得最小值，此时s =180，行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25．（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩， 解得：40183a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.28．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB ∴AM=118422AB =⨯=（cm ） ∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm ） ∴118t 416222BCQ S BQ CM t ==⨯-⨯=- 因此，S 与t 之间的关系式为S=16-2t ．【点睛】 此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=， ()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．。

江苏省常州市初二数学上学期第二次月考试卷一、选择题 1．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1） 2．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒ 3．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．124．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对9．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 610．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL二、填空题11．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．12．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．13．在311，2π，122-，0，0.454454445319______个. 14．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.15．计算：52x x ⋅=__________.16．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．18．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．19．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．20．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．三、解答题21．计算：(1)()03420121+---； （2）138332+-+. 22．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.23．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值;(2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.24．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.25．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．四、压轴题26．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G 是EF 的中点．30．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误. 故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.2．A解析：A【解析】【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式22 1x x -+的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．6．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb ＜0，∴b ＞0，∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．故选A ．考点：一次函数的图象．8．C解析：C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.9．D解析：D【解析】【详解】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．10．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数解析：1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．12．﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．13．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．15．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 16．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点解析：x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．17．【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y 轴于点C，点C解析：513+【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC13+5．．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．18．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m ＝13， ∴N 5,33⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．19．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=三、解答题21．（1）4；（2）22+. 【解析】【分析】（1）先进行开平方，0次幂以及开立方运算，再进行加减运算即可；（2）先化简各个含根号的式子，再合并即可得出结果【详解】解：（1）原式=2+1+1=4；（2）原式2=22+. 【点睛】本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.22．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理5(m)AC ===在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形 ∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．23．(1) 5秒 (2)254秒 【解析】【分析】(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t. 【详解】(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上∴PC=PD∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △∴PD BC AP AB= ∵ 10AB cm = 6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5∴AP=5∴t 51==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ，∵ PB+PC=AC∴ PA=PB ∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △∴AD AC AP AB= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒 答：t 为254秒. 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.24．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；10； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.25．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明四、压轴题26．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDEt tS-+≤<=；（3）存在，当78t=或43时，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC∠=∠，CEB CDA∠=∠，再判断出BC AC=，进而判断出△BCE≌△ACD，即可得出结论；（2）先确定出点A，B坐标，再表示出AD，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE=时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t+=-，即可得出结论；当BD DE=时，先判断出Rt△OBD≌Rt△MED，得出DM OD t==，再用OM BE=建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x轴，EBC DAC∴∠=∠，CEB CDA∠=∠，又C为线段AB的中点，BC AC∴=，在△BCE和△ACD中，CEB CDAEBC DACBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△ACD（AAS），BE AD∴=；（2）解：在直线334y x=-+中，令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ， 90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为517 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中， DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝297，∴DE＝297；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。

江苏省常州市八年级上学期 第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．14．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴7．64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ） A ．1 B ．5 C ．7D ．49 9．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．12．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．13．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．14．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．15．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.16．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。

江苏省常州市八年级上第一学期第二次月考数学试卷 一、选择题 1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3273．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm B ．0.0001cm C ．0.00001cm D ．0.000001cm4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．55．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于 12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是A ．AM ＝BMB ．AE ＝BEC ．EF ⊥ABD ．AB ＝2CM 7．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >8．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)9．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.810．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)二、填空题11．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．12．计算112242⨯+=__________． 13．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 14．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________． 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．17．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．18．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．19．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA ＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为_____．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．三、解答题21．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．22．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？23．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.24．在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD，BE．（1）如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值．25．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．四、压轴题26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D 在线段AC 上运动时，以DE 为边在DE 的左侧作正方形DEPQ ，若以点H （12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．29．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.4-=-2，4-是有理数，不符合题意；327327是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5⨯=0.00008，810-∴近似数5⨯是精确到十万分位，即0.00001．810-故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】P=在平面直角坐标系中，点(1,2)故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.5．B解析：B【解析】【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=2222-=-=543AC CD所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.6．D解析：D【解析】【分析】由作图可知EF是AB的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.【详解】解：由作图可知EF是AB的垂直平分线，所以AM＝BM，AE＝BE，EF⊥AB，即选项A,B,C均正确，CM是AB边上的中线，AB＝2CM错误.故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．7．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ， 则 2.71.5v s vt s =⎧⎨=⎩解得，t ＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．解析：【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】1122426．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．13．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233a b ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．15．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,-，.解析：(21)【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（-2，1）．17．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(232019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×1=2，点C到AB，2∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．18．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．19．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD=，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴HF HD OC CD=，∴3432AE AE +-=∴AE=65，∴点E（65，6）故答案为：（65，6）【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.20．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题21．作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为10，画一个边长为10正方形即可；（2）①画一个边长为2，22，10的直角三角形即可；②画一个边长为5，5，10的直角三角形即可；试题解析：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．考点：1．勾股定理；2．作图题．22．（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是13x m/min，公交车的速度是3x m/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是13x m/min.由题意得：320020032002008133x xx--=+，解得x＝200，经检验x＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．23．11x +，13. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭， ()()()211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11x =+， 当2x =时，原式13=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.24．（1）①②详见解析；③﹣4；（2）13．【解析】【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD ，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD 、EA=ED 根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF 、EF 的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB 、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC 且AE=AC ，根据三线合一可得CE ⊥AB 、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【详解】（1）①∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形；②由①得△ABD 是等边三角形，∴AB=BD ，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ，又∵AC=BC ，∴EA=ED ，∴点B 、E 在AD 的中垂线上，∴BE 是AD 的中垂线，∵点F 在BE 的延长线上，∴BF ⊥AD ， AF=DF ；③由②知BF ⊥AD ，AF=DF ，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×32=33，∴BE=BF﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=12 CE，∵AC=BC，∴AH=BH=12AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．(1)y=100x+3150；(2)5，3650．【解析】【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；（2）根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得．【详解】解：（1）由题意，得y=550x+450（7﹣x），化简，得y=100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x ）≥380，解得，x≥133． ∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．四、压轴题26．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ，∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.27．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝98t ﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017． 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式可求直线AB 解析式，即可求点A 坐标；（2）联立方程组可求点C 坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t t t t ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩， ∴12≤t≤1或7617≤t≤8017． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．29．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

常州市八年级上学期第二次月考数学试题一、选择题1．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c = B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =2．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A ．18B ．22.5C ．36D ．453．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1B ．x=－1C ．x=3D ．x=－34．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：506．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．157．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg9．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-10．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ） A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．12二、填空题11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．12．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____． 13．2(5)-＝_____．14．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________. 15．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.16．1x -在实数范围内有意义的条件是__________．17．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 18．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.19．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．三、解答题21．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ; ②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________. 22．若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中a ，b 6a -（b ﹣8）2＝0． （1）求边长c 的取值范围，（2）若△ABC 是直角三角形，求△ABC 的面积．23．如图1，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ．（1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．24．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为 ．四、压轴题26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ； （2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．27．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为()2S cm，求S 与t 之间的关系式．28．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．29．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6． （1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．30．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B．2221 ，能组成直角三角形，故此选项正确；C．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．2．B解析：B【解析】【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，∴S△EDB=12×7.5×6=22.5．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．3．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：13339n n n++=， 1233n +-∴=，则12n +=-， 解得：3n =-． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】解：根据表格可得y 1=k 2x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 2=k 2x+b 2中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-2，-3）． 则当x ＜-2时，y 1＞y 2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．10．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.12．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a，b）代入一次函数解析：1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．13．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】=5．14．40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100解析：40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．15．50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．16．【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意x解析：1【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，1x-解得：x＞1．x>．故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案. 【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC是等腰三角形，解析：60【解析】【分析】∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.根据题意可以判断ABC【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD2=AC2-AD2，22-，13512ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.18．5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键. 19．12cm ．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm 为腰，2解析：12cm ．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 20．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴HF HD OC CD=，∴3432AE AE +-=∴AE=65，∴点E（65，6）故答案为：（65，6）【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.三、解答题21．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE=CD．在△AED中利用勾股定理得到AE的长．设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．证明Rt△BDC≌Rt△BDE，得到BC=DE=x-4．在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD就是所要求作的图形．②如图，DE就是所要求作的图形．（2）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DE =CD =3．∵AC =8，∴AD =AC -DC =8-3=5，∴AE =．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，∴BC =DE =x -4．在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．∴AB =10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．22．（1）2＜c ＜14；（2）△ABC 的面积为24或．【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；（2）分b 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵a ，b （b ﹣8）2＝0，∴a ﹣6＝0，b ﹣8＝0，∴a ＝6，b ＝8，∴8﹣6＜c ＜8+6，即2＜c ＜14．故边长c 的取值范围为：2＜c ＜14；（2）b ＝8是直角边时，6是直角边，△ABC 的面积＝12×6×8＝24；b ＝8，△ABC 的面积＝12×6×．综上所述，△ABC 的面积为24或．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论．23．（1）C (－4，－2)；（2）AO ＝ 2MB ．证明见解析.【解析】【分析】（1）过C点作y轴的垂线段，垂足为H点，证明△ABO≌△BCH，利用全等三角形的性质结合C在第三象限即可求得C点坐标；（2）过D点作DN⊥y轴于点N，证明△DBN≌△BAO，根据全等三角形对应边相等BN＝AO，DN＝BO，再证明△DMN≌△EMB，可得MN＝MB，于是可得AO＝2MB.【详解】（1）解：过C点作y轴的垂线段，垂足为H点．∴∠BHC＝∠AOB＝90°，∵A（6，0），B（0，4）∴OA=6，OB=4∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠OBC＝90°，又∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，∵在△ABO和△BCH中BHC AOBOBC OABAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO≌△BCH，∴AO＝BH＝6，CH＝BO＝4，∴OH＝2，∴C(－4，－2)．（2）AO＝ 2MB．过D点作DN⊥y轴于点N，∴∠BND＝∠AOB＝90°，∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠OBE＝90°，AB＝BD，BO＝BE，∴∠DBN＋∠ABO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠DBN＝∠BAO，∴△DBN≌△BAO，∴BN＝AO，DN＝BO，在△DMN和△EMB中，∵DN＝BO=BE，∠DNM＝∠EBM，∠DMN＝∠EMB，∴△DMN≌△EMB，∴MN＝MB＝12BN＝12AO∴AO＝2MB．【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线，并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键. 24．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．25．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，AF DFAFE DFEEF EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DFE（SAS），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD⊥DE．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；（3）过点C作C M⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．28．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQ A B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.29．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．30．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

江苏省常州市八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,4 3．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．水涨船高4．下列实数中，无理数是（ ） A ．227B ．3πC ．4-D ．3275．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c = B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =6．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43B ．13C ．43±D ．13±7．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4） B ．（3，4） C ．（﹣3，4） D ．（﹣4，3） 8．4 的算术平方根是( )A ．16B ．2C ．-2D ．2±9．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（ ）A 3xB ．23xC 3xD 3x10．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL二、填空题11．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.12．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．13．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .14．16_______．15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 16．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．17．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 18．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ． 19．化简20,0)3ba b a>≥结果是_______ ． 20．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．三、解答题21．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ; ②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________. 22．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为y 1 、y 2 （km ）, y 1 、y 2 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为_______km ，a = _______； （2）求图中点P 的坐标；（3）若两船的距离不超过8km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．23．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE . （1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积.24．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）收费标准行驶路程调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里b元每公里2.1元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD 表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．25．一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．四、压轴题26．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值； ②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点． (1)求P 点的坐标； (2)求△APB 的面积；(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP ＝S △APB ，求出此时点T 的坐标．29．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______． （2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．30．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD +BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．（1）求证：DG ＝BC ；（2）F 是AB 边上的动点，当F 点在什么位置时，FD ∥BG ；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE 交FD 于H ，FH 与HD 长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B．2221+，能组成直角三角形，故此选项正确；C．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6．C解析：C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．7．A解析：A【解析】试题解析：∵点P（3，-4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（-3，-4）．故选A．8．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：42，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ， ∵∠E+∠CDE=∠ACB ， ∴∠E=30°=∠DBC ， ∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ， ∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】由题意：OM =ON ，CM =CN ，OC =OC ， ∴△COM ≌△CON （SSS ）， ∴∠COM =∠CON ， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．（，） 【解析】 【分析】根据题意，△ABO 为等腰直角三角形，由点C 坐标为（6，4），可知点B 为（6，0），点A 为（6，6），则直线OA 为，作点D 关于OA 的对称点E ，点E 恰好落在y 轴上，连接CE ，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．12．a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．13．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32 x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．16．60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经解析：60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．18．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．19．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，B解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB4，【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．三、解答题21．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．②如图，DE 就是所要求作的图形．（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DE =CD =3．∵AC =8，∴AD =AC -DC =8-3=5，∴AE 222253AD DE -=-．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，∴BC =DE =x -4．在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．∴AB =10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．22．（1）120，2；（2）（1，30）；（3）1115≤x≤1915或4115≤x≤3【解析】【分析】（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C 港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、x＞1三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．【详解】解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120（km），又由于甲船行驶速度不变，故30÷0.5=60（km/h），则a=2（h）．（2）由点（3，90）求得，y2=30x．当0.5＜x≤2时，设解析式为y1=ax+c，由点（0.5，0），（2，90）则，0.50 290a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：6030 ac=⎧⎨=-⎩∴y1=60x-30，当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．（3）））①当x≤0.5时，依题意，（-60x+30）+30x≤8．解得，x≥1115．不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤8解得，x≥1115．所以1115≤x≤1．③当1＜x≤2时，依题意，（60x-30）-30x≤8解得，x≤1915．所以1＜x≤1915④当2＜x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90-30x≤8，解得x≥41 15，所以，当4115≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当1115≤x≤1915或4115≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．【点睛】本题考查一次函数的应用以及函数方程、函数图象与实际结合的问题，解题关键是利用数形结合得出关键点坐标．23．（1）详见解析；（2）185. 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH ⊥BC,由1122AB AE BE AH •=•可得高AH ，再求面积. 【详解】 （1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.24．（1）7，1.4，2.1；（2）y 1=2.1x ﹣0.3；图象见解析；（3）函数y 1与y 2的图象存在交点（317，9）；其意义为当 x <317时是方案调价前合算，当x >317时方案调价后合算． 【解析】【分析】 （1）a 由图可直接得出；b 、c 根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x ＞3时，y 1与x 的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x ﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y 1=y 2时，交点存在，求出x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到y 值；y 值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当 x<317时是方案调价前合算，当 x>317时方案调价后合算．【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．25．（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点∴245 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：k3 b2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．四、压轴题26．（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为125cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝12•|x +12|•（1+1）＝|x +12|， ∴|x +12|＝32， 解得x ＝1或﹣2，∴T (1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．29．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，24l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．30．（1）见解析；（2）当F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ，理由见解析；（3）FH ＝HD ，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG ≌△CEB （AAS ）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD ＝∠ABG ＝45°可得结论．（3）结论：FH ＝HD ．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DGE ＝∠CBE ，∠GDE ＝∠BCE ，∵E 是DC 的中点，即 DE ＝CE ，∴△DEG ≌△CEB （AAS ），∴DG ＝BC ；（2）解：当F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ．理由：由（1）知DG ＝BC ，∵AB ＝AD +BC ，AF ＝AD ，∴BF ＝BC ＝DG ，∴AB ＝AG ，∵∠BAG ＝90°，∴∠AFD ＝∠ABG ＝45°，∴FD ∥BG ，故答案为：F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ；（3）解：结论：FH ＝HD ．理由：由（1）知GE ＝BE ，又由（2）知△ABG 为等腰直角三角形，所以AE ⊥BG ， ∵FD ∥BG ，。

江苏省常州市八年级上数学第二次月考试卷一、选择题1．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、 B ．123cm cm cm 、、 C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度保持不变B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，614．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 7．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(2,3)-8．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ） A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形 B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等 10．下列说法中，不正确的是（ ） A ．2﹣3的绝对值是2﹣3 B ．2﹣3的相反数是3﹣2 C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y…m2n…则m +n 的值为_____． 13．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．14．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为 ．16．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．17．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.18．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”） 19．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.20．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．三、解答题21．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值; (2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.22．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t秒.（1）当t =______时，两点停止运动； （2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？23．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.2423(3)812-25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：--++-=．a b a b222110（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若SΔABC=16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．28．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．B解析：B【解析】【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．故选：B．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】作AC，BC两边的垂直平分线，它们的交点为P，由线段垂直平分线的性质，P A=PB=PC，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点(3,2)A 关于y轴对称的点为(3,2)．故选：A【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A ：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误； B 、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等， ∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C 、如图，△ABC 和△ABD 中，AB=AC=AD ，CD ∥AB ，DG 是△ABD 的AB 边高，CH 是是△ABC 的AB 边高，则DG=CH ，但△ABC 和△ABD 不全等；故此选项错误；D 、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B，正确，所以本选项不符合题意；C82，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．二、填空题11．(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B 交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD解析：(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：342k bb+=⎧⎨=-⎩，解得，22kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．12．【解析】【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+解析：【解析】【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．13．【解析】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的x≥解析：3【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.x≥故答案为3【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.16．60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=18解析：60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，故答案为：60.17．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于018．轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11解析：y轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键. 19．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．20．4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.解析：4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.三、解答题21．(1) 5秒 (2) 254秒【解析】【分析】(1) 作PD⊥AB于D，依据题意求出ADP△∽ACB△，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据ADP△∽ACB△，求出AP即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD⊥AB于D，∵点P恰好在ABC的角平分线上∴PC=PD ∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △∴PD BC AP AB= ∵ 10AB cm = 6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5∴AP=5∴t 51==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ，∵ PB+PC=AC∴ PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △∴AD AC AP AB= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒 答：t 为254秒.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.22．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE ⊥DC,∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP 为矩形，∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，∵PQ=BQ ，∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），∴EQ=QC ，即6282t t -=-，解得225t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键. 23．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯=∴CG=1116822BC =⨯=，在Rt △EGC 中，6=，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.24 【解析】【分析】首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.【详解】1321=-+，=【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°．∵∠ADE =36°，∠BDA =128°．∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°，∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB =2，DC =2，∴AB =DC ．∵∠C =36°，∴∠DEC +∠EDC =144°．∵∠ADE =36°，∴∠ADB +∠EDC =144°，∴∠ADB =∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，∴∠DAE =108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --++-=，∴220,2110a b a b --=+-=，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，∴34a b =⎧⎨=⎩，∴A （0，3），B （4，0）；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD//AB ，∴S △ACB =S △ABE ，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E （0，-5），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （0，3），（4，0）代入解析式中得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴直线AB 的解析式为y=334x -+，∵AB//CD ，∴直线CD 的解析式为y=34x c -+，又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上， ∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式； （2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1228627-=∴AP 17P 1（6，7）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 3E=228627-=，∴AP 3=AE+EP 3=27+2，即P 3（6，27+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，10-27）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．29．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.。

常州市八年级上第一学期第二次月考数学试卷一、选择题1．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1)2．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10C ．8D ．以上都不对3．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）A ．132--B ．132-+C ．132-D ．13-5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条6．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于 12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是A ．AM ＝BMB ．AE ＝BEC ．EF ⊥ABD ．AB ＝2CM7．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm9．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3) B ．(－2，－3) C ．(2，－3) D ．(－3,2) 10．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 14．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.16．2，4π，227-，3.1416______个.17．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．19．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点B '的坐标为________________20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23．如图，等边三角形ABC 的边长为8，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .（1）在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由. （2）当BE=4时，求BDC ∠的度数.24．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE . （1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积.25．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10B 点(保留痕迹).四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣34x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38x 与直线AB 相交于点C ． （1）求点A 的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF29．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C -建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标． 【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2）， ∴点B 的坐标是：（2，0）． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】∵2|2|(4)0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b 为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选A. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案. 【详解】 解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形， ∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC -+=，∴13AP AB == ∴132PC =，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0， ∴点P 表示的数为：132)132-=； 故选择：A. 【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果. 【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ， 根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2 所以设CD=x,则BD=7-x 所以52-x 2=（322-（7-x ）2 解得x=4 所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中2222543AC CD -=-= 所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形 故符合条件的直线只有直线AD 故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.6．D解析：D【解析】【分析】由作图可知EF是AB的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.【详解】解：由作图可知EF是AB的垂直平分线，所以AM＝BM，AE＝BE，EF⊥AB，即选项A,B,C均正确，CM是AB边上的中线，AB＝2CM错误.故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．7．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．x≥1．【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的x≥解析：3【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.x≥故答案为3【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．22【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，∴CO=BO=12BC=2，AO=22AC CO+=25，∵∠BPC=90°，O是BC的中点，∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=25-2，或AP=AO+OP=25+2.故答案为：25±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．16．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义22，4π属于无理数，所以无理数有2个.故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.17．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.18．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.19．（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向解析：（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．木杆断裂处离地面12米．【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x 米，由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，解得x ＝12，答：木杆断裂处离地面12米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．22．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．23．（1）AE=CD ，理由见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）如图，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ，证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．【详解】解：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ，BE=BD ，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE 与△CBD 中，AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=CD ．（2）∵BE=4，BC=8∴E 为BC 的中点；又∵等边三角形△ABC ，∴AE ⊥BC ；由（1）知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC=∠AEB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．24．（1）详见解析；（2）185. 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH ⊥BC,由1122AB AE BE AH •=•可得高AH ，再求面积. 【详解】 （1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯=【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.25．()113;()28BD =;()35.数轴上画出表示数−10的B 点.见解析.【解析】【分析】(1) 根据勾股定理计算;(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;(3) 根据勾股定理计算即可.【详解】 ()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、∴这个直角三角形斜边长为225+12=13故答案为：13()2∵AD BC ⊥∴90ADC BDE ∠=∠=︒在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，在t R ADC 和t R BDE △中AD BD AC BE =⎧⎨=⎩∴t t R ADC R BDE ≌∴8BD AD ==(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- ,由勾股定理得，221+3=10OC =以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，故答案为:5点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.四、压轴题26．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣9 8t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．（1）443y x=-+；（2）612(,)55M；（3）23(0,)7G或(0,-1)G【解析】【分析】（1）求出点B，C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S△AMB＝S△AOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x 轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n-2，n-1）．②当n＜2时，如图2-2中，同法可得Q（2-n，n+1），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），，又∵OC=3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．29．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴22OB OA '-，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103。

常州市八年级上学期第二次月考调研监测数学试题一、选择题1．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．22．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）A ．8B ．16C ．4D ．103．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 6．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．12cm B．1cm C．2cm D．32cm9．下列计算正确的是（）A．5151+22+-＝25B．512+﹣512-＝2C．515122+-⨯＝1 D．515122--⨯＝3﹣2510．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查二、填空题11．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m ＝3时，则点B的横坐标是_____．12．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1. 13．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．14．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.15．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.16．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．17．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解是________.18．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.19．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．已知函数y=（2m +1）x+m ﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m 的取值范围．22．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,1)A 和点(0,2)B -.(1)求一次函数的表达式；(2)若此一次函数的图像与x 轴交于点C ，求BOC ∆的面积.23．计算：（1）23(5)427-（212426(8)18． 24．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．25．计算：（1）2a b a a b b a++--； （2）221(1)11x x x -÷+-． 四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．28．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）29．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．A解析：A【解析】【分析】由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，易得△BCF 的周长等于AB+BC ，则可求得答案．【详解】解：由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，所以△BCF 的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．故答案选A ．【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.4．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B5．D解析：D【解析】，错误.画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．故选A ．考点：一次函数的图象．8．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB ＝5cm ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD ＝12AB ＝2.5cm ．然后根据旋转的性质得到OB 1＝OB ＝4cm ，那么B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．【详解】∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，∴AB ＝5cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD ＝12AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1＝OB ＝4cm ，∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1解析：3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B 为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点， 故当时，则点的横坐标可能是3，4. 故填3，4.【点睛】 此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B 的横坐标与△AOB 内部（不包括边界）的整点m 之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．12．-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得 ：根据中 得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元解析：-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】解：根据题意得：2123a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-解得 ：3a =±根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠舍弃3a=所以3a=-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程. 13．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．14．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：16 5【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.15．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.16．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，180,A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．17．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)， 所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩ . 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x －0）2＋（y －0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x 2＋y 2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x －0）2＋（y －0）2＝1,即x 2＋y 2＝1,故答案为: x 2＋y 2＝1.19．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．（1）m=3；（2）m＜-12；（3）m≥3【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜0；（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；（2）根据y 随x 的增大而减小说明k ＜0，即2m+1＜0，m ＜-；（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m ＞3，综上所述：m≥3．考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质点评：能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．22．(1)2y x =-；(2)2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A 、B 两点的坐标代入求出k 、b 的值即可解决；（2）根据求出C 点坐标，由B 、C 两点的坐标即可求出△BOC 的面积.【详解】解：（1）将(3,1)A 和点(0,2)B -代入(0)y kx b k =+≠，得： 312k b b +=⎧⎨=-⎩解得：21b k =-⎧⎨=⎩ 故一次函数解析式为：2y x =-.（2）令y=0得：0=x-2，x=2，所以C 点坐标为（2,0），OC=2所以三角形OBC 的面积=22222OC OB ⋅⨯== 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法.23．（1）6；（2173． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】 解：（1）原式＝5﹣2+3＝6； （2）原式＝23+43﹣33 ＝1733． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．25．（1）1-；（2）1x x-． 【解析】【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝2a b a a b a b+---＝2a b a a b +-- ＝b a a b-- a b a b-=-- ＝1-； （2）原式＝211(1)(1)1x x x x x +-+-⋅+ ＝1x x-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．28．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH 3，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD ＝2AD +BD ；（3）作AH ⊥CD 于H ．∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠DAE ＝120°，AD ＝AE ，∴∠ADH ＝30°，∴AH ＝12AD ， ∴DH 22AD AH -3， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD 3+BD ，故答案为：CD 3+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.29．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。