2 Bezier曲线
1962年,Bezier提出了一种自由曲线曲面 的设计方法,称为Bezier方法。其具体设计过 程是:
从模型或手绘草图上取得数据后,用绘图 工具绘出曲线图,然后从这张图上大致定出 Bezier特征多边形各控制顶点的坐标值,并输 入计算机进行交互的几何设计,调整特征多边 形顶点的位置,直到得出满意的结果为止;最 后用绘图机绘出曲线样图。
上式为三次曲线的代数形 式,Ai(i=0,1,2,3)成为代数系数.
应用端点P0和P1,以及端点切矢P0’和P1’,可得:
p 0 A0 p0 A1 p1 A0 A1 A2 A3 p1 A1 2 A2 3 A3
解得,
A0 p0 A1 p0 A2 3(p1 p0 ) 2p0 p1 A3 2(p1 p0 ) p0 p1
一般称折线 P0P1Pn 为P(t)的控制多边形;称 P0,P1, ,Pn 各点为P(t)的控制顶点。
(3)三次Bezier曲线
常用 的三次Bezier曲线,由4个控制顶点确定。容易算 出,与其对应的4个Bernstein基函数为:
B0,3t1t3 B1,3t3t1t2 B2,3t3t21t B3,3tt3
1 2 1
0p1 11pp10
代入 得到
p p ( t) A 0 A 1 t A 2 t2 A 3 t3
p 0 ( 1 3 t2 2 t3 ) p 1 3 t2 2 t3 p 0 ( t 2 t2 t3 ) p 1 t2 t3
上式是三次Hermite(Ferguson)曲线的几何形式,几 何系数是P0、P1、P’0和P’1。
带教老师
刘秀颖:主治医师 专科方向:研究生方向为 癫痫,在癫痫、抑郁焦虑 等疾病中有着较深造诣。 教学:主管规培医师课程 安排、出科考核等具体工 作。