浙江省宁波市九年级上学期数学第二次联考试题

2022年浙江省宁波市江北区九年级中考数学模拟试题（二模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．-3的相反数是（ ）A ．13-B ．-3C ．3D ．132．下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．322x x x ÷=B ．336x x x +=C ．22x x -=D ．()326x x =4．神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯5．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均气温 x （单位：C ）和方差2S （单位：2C ）如下表．根据表中数据， 要从中选取一处气温低且稳定的地区举办高山滑雪比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．无论x 取什么数，总有意义的代数式是（ ） A B ．341xx + C ．21(2)x -D 8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干 ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱 设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（ ） A ．7936x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．7936x yy x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩C ．7936x yx y =⎧⎨-=⎩D ．7936x y y x =⎧⎨-=⎩9．抛物线2(0)y ax bx c a =++> 经过（-2，m ），（1，m ）两点，若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），也在抛物线上，且满足12x x <，121x x +<-，则1y ，2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定10．如图，以Rt ABC 的各边为边分别向外作正方形， 90BAC ∠=，连接DG ，点H 为 DG 的中点，连接 HB HN ，，若要求出HBN 的面积，只需知道（ ）A ．ABC 的面积B ．正方形ADEB 的面积C ．正方形ACFG 的面积D ．正方形BNMC 的面积二、填空题11．2022- 的值为________． 12．分解因式：2x y y -=_________．13．某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该 路口时，遇到红灯的概率是________．14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB =2CD =1,则BE 的长是______．15．如图，在ABC 中， 30ACB D ∠=，为BA 延长线上一点，连接60CD D ∠=，，则ADAB的最大值是______．16．如图，点A B C D 、、、是菱形的四个顶点，其中点A D 、在反比例函数()0,0m y m x x =>>的图象上，点B C 、在反比例函数()0ny n x=<的图象上，且点B C 、关于原点成中心对称，点A C 、的横坐标相等，则mn的值为_______；过点A 作AE //x 轴交反比例函数()0ny n x=<的图象于点E ，连结ED 并延长交x 轴于点F ，连结OD ．若S △DOF=7，则m 的值为________．三、解答题17．（1）化简： ()()()221x x x x -++-．（2）解不等式组： 240120x x +<⎧⎨->⎩．18．第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的䢯选工作．某中学通过将冰 雪运动 “早地化” 的方式积极开展了基础滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰显四个运 动项目， 要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查, 并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)这次随机抽取了_______名学生进行调查，并将条形统计图补充完整． (2)求扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数．(3)如果该校共有2400名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人? 19．图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，且,,G E D 三点共线，若雪仗EM 长为1m ，0.4EF m =，30,62EMD GFE ∠=︒∠=︒，求此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h （精确到0.1m ）（参考数据：sin 620.88,cos620.47,tan 62 1.88︒≈︒≈︒≈）20．如图1、图2、图3 均是55⨯的正方形网格，每个小正方形边长为1，点 A 、B 均在格点上. 只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．(1)在图1中画一个P ∠，使得45APB ∠=︒，且点P 在格点上． (2)在图2中，画出线段AB 的垂直平分线．(3)在图3中，画一个四边形ABCD ，使得180A C ∠+∠=，且点C D 、均在格点上．21．如图，已知二次函数2y ax bx c =++图象的顶点A 坐标为()11-，，与直线12y x =相交于O 、B 两点，点O 是原点．(1)求二次函数的解析式； (2)求点B 的坐标；(3)直接写出不等式212ax bx c x ++<的解． 22．如图1 ，在菱形ABCD 中， 1cm AB =，连结AC BD ，．设DAB x ∠=()180x y AC BD <<=-，， 小宁根据学习函数的经验，对变量y 与x 之间的关系进行了如下探究．(1)【探究】列表：通过观察补全下表（精确到 0.01）． /cm描点、连线：在图 2 中描出表中各组数值所对应的点 ()x y ，， 并画出y 关于x 的函数图象．(2)【发现】结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ⊙________________________________； ⊙________________________________．(3)【应用】有一种 “千斤顶”，它是由4根长为30cm 的连杆组成的菱形ABCD ，当手柄顺时针旋转时，B D 、两点的距离变小（如图 3）．在这个过程中，当33cm AC BD -=时，BAD ∠的度数约为_________．（精确到 1 ）．23．项目化学习：车轮的形状．【问题提出】车轮为什么要做成圆形, 这里面有什么数学原理? 【合作探究】(1)探究A 组：如图1，圆形车轮半径为4cm ，其车轮轴心O 到地面的距离始终为______cm ．(2)探究B 组：如图2，正方形车轮的轴心为O ，若正方形的边长为4cm ，求车轮轴心O 最高点与最低点的高度差．(3)探究C 组：如图3, 有一个破损的圆形车轮, 半径为4cm ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为90，其车轮轴心为O ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点O 经过的路程．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A B C ，，为圆心，以正三角形的边长为半径作60圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．(4)探究D 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是______．延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O 并不稳定．24．如图1，四边形ABCD 是O 的内接四边形，其中AB AD =，对角线 AC BD 、相交于点E ，在AC 上取一点F ，使得AF AB =，过点F 作GH AC ⊥ 交O 于点G H 、．(1)证明：AED ADC ∽△△；(2)如图 2，若1AE =，且GH 恰好经过圆心O ，求BC CD ⋅的值； (3)若12AE EF ==，，设BE 的长为x ．⊙如图3，用含有x的代数式表示BCD△的周长；△内切圆半径与外接圆半径的比值．⊙如图4，BC恰好经过圆心O，求BCD参考答案：1．C2．B3．D4．B5．D6．B7．A8．C9．A10．B11．202212．y（x+1）（x﹣1）．13．1214．61516．3-917．（1）4-x；（2）x<-218．(1)50；条形统计图补充完整见解析(2)扇形统计图中“旱地冰壶” 部分的圆心角度数为108︒(3)估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人19．1.3m20．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析21．(1)y＝（x－1）2－1（或y＝x2－2x）(2)B (52，54)(3)0<x<5 222．(1)补全下表见解析；画图见解析；(2)⊙当x=90°时，y的最小值为0；⊙图象关于直线x=90°对称；(3)44°或136°；23．(1)4(2)最高距离与最低距离的差为()2cm(3)一个周期完成总路程为8πcm(4)A24．(1)见解析；(2)C B·CD=12；(3)⊙C△BCD=324xx+；⊙内切圆半径与外接圆半径的比值为25；。

浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院四校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知53a b=，则a b b-的值是（ ） A ．32B ．23C ．35D ．532．已知2,8a b ==，则,a b 的比例中项为（ ） A ．4±B ．4C ．2D ．2±3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan 12A =，那么cosB 等于（ ）．A ．12B C D 4．两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2cm 和5cm ，且其中较大三角形的周长是10cm ，则较小三角形的周长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．20cmD ．25cm5．若()()()123,,2,,3,A y B y C y 为二次函数()22y x m =-+图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<6．如图，AB 是O e 的直径，D C 、是O e 上的点，110ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒7．如图，在平面直角坐标系中，A e 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A e 于M N 、两点，若点M 的坐标是()84--，，则点N 的坐标为（ ）A ．()5,4--B ．()4,4--C ．()3,4--D ．()2,4--8．如图，以AB 为直径的O e 与CB 相切于点B ，连接AC 交O e 于点D ，点E 为BC 边中点，连接DE 交OC 于点P ．若O e 的半径为4，3DE =．则OPCP的值为（ ）A ．1825B ．2518C ．2532D ．32259．如图，在锐角ABC V 中，45BAC ∠=︒，2BC =，AD BE ，分别是BC AC ，边上的高线，AD 与BE 交于点F ，则FD 的最大值为（ ）A ．1B ．12C 1D 10．规定：若点A 在某一个函数的图象上，且点A 的横纵坐标互为相反数，则称点A 为这个函数的“互反点”．若关于x 的二次函数()223y mx n x n =+--对于任意的常数n ，恒有两个“互反点”，则m 的取值范围为（ ）A ．112m <<B ．102m <<C ．1132m <<D ．103m <<二、填空题11．抛物线232y x =-与y 轴交点坐标是．12．如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若ABC V 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是．13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为．14．如图，扇形AOB中，90AOB∠=︒，点,C D分别在»,OA AB上，连接,BC CD，点,D O 关于直线BC对称，»AD的长为2π，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC延长线上一点，且AE CF=，连接EF交CD于H，过D作DP EF⊥于点P，连接AP．若2AP DH⋅==，则AEAB=．16．如图，在A B C DY中，E是AB边中点，连接DE交AC于点M．作点M关于AD的对称点N，若点N恰好在射线BM上，BM，则tan DAE∠=．三、解答题17．（1）26tan302sin45-︒︒︒（2112sin302cos602-⎛⎫++ ⎪⎝⎭︒︒18．如图，在平面直角坐标系中，过格点、、A B C作一圆弧»AC．(1)»AC所在圆的圆心M的坐标为______．(2)求»AC的长（结果保留π）19．如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．(1)请在图①中作一个格点等腰三角形ABC；(2)请在图②在线段AB上求作点P，使得25AP BP=．（要求：不写作法但保留作图痕迹）20．小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135︒，28cmOB OA==，OE AD⊥于点E，14cmOE=．(1)求OAE∠的度数；(2)若保持显示屏OB与底板OA的135︒夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B O A''所示，则显示屏顶部B '比原来顶部B 大约下降了多少？（参考数据：结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 750.97︒≈，cos750.26,tan75 1.73︒≈︒≈≈≈）21．如图，ABC V 是直角三角形，90ACB ∠=︒，点D 是AC 边上一点，以AD 为直径作O e 交AB 边于点E ，连接CE DE 、，且CB CE =．(1)求证：直线CE 是O e 的切线； (2)若115tan 2AD CED =∠=，，求CB 的长． 22．某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第()150x x ≤≤天的售价与销量的相关信息如下表：设销售商品的每天利润为y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a 元()0a >给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出a 的值______．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于()()4,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称．(1)求该抛物线的解析式及D 点的坐标(2)点E 是抛物线上的动点，若58ADE ABC S S =△△，求点E 的坐标(3)点P 是y 轴上一动点，当APD ∠最大时，求点P 的坐标．24．如图1，矩形ABCD 中，过B 作BE AC ⊥于点,E P 是EB 延长线上一点，连接PC ，过点A 作AG PC ⊥，分别交BC BE 、于点F H 、．(1)若1,2BH EH == ①求证AEH PEC △△∽ ②求BP 的长(2)如图2，若AF 平分CAB ∠，1681BFH BCP S S =△△，185PC a =，226CG PG a ⋅=+求AB 的长。

第8题图CAOB第7题图 第9题图第4题图九年级数学试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器。

一、选择题（每题3分，共36分） 1．函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列各点中在xk y =的图象上的是（ ） A ．（3，8）B ．（-4，-6）C ．（-8，-3）D ．（3，-8）2．△ABC 中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA 的值等于（ ） A ．135B ．1312 C ．125 D ．5123. 圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（ ） A.65π B.90π C.130πD.120π4.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的跟离为（ ） A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лc m5.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14C ．1D ．346.如图, 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ． 13<<-x C ．4-<x 或1>x D ．3-<x 或1>x 7.如图△ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（ ） A ．22B ．4C ．32D ．58.如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米， 那么两树间的水平距离为（ ）米A. 5B. 10 C . 4D. 159.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ， AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ）A ．925B ．425C ．225D ．4510.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列四个结第6题图第11题图第16题图论：①B O=2OE ；②13DOE ADE S S ∆∆=； ③12ADE BCE S S ∆∆=； ④△AD C ∽△A EB. 其中错误．．的结论有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列式子中 ①0<abc ；②a b 20-<<；③2bc a -<； ④0<++c b a 成立的个数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12. 如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横 坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9． 则k 的值是（ ）A ．9B ．6C ．5D ．29二、填空题（每题3分，共18分）13. 将抛物线y ＝()21-x ＋3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是 ．14. 已知α为锐角，且33)10tan(=︒-α，则锐角α的度数是 ． 15．当k 时，函数y ＝xk 2-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大．16. 如图，在12⨯网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其 中恰好如图示位置摆放的概率是 ．17. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连结DN 、EM. 若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 18. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，AC=BC ， DE=2cm ，AD=5cm ，则⊙O 的半径为是____ _ cm.三、解答题（共66分）第12题图第17题图第18题图19．（8分） （1）计算：45tan 45cos 230cos3+- （2）已知522=+-y x y x ，求y x的值20. （6分） 如图, 现有边长为1，a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同， 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的a 的值(不必写过程)。

浙江省宁波市余姚市2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若23ab=，则a bb+的值为（）A．23B．53C．35D．322．如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则P∠的度数为（）A．30B．45︒C．60︒D．90︒3．将二次函数y＝（x﹣1）2＋2的图象先向右移动2个单位，向下平移3个单位，得到的图象对应的表达式是（）A．y＝（x＋2）2＋4B．y＝（x﹣3）2﹣1C．y＝（x﹣3）2＋5D．y＝（x＋1）2＋54．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．15．如图，点A，B，C在⊙O上，⊙B＝120°，则⊙AOC的度数为（）A ．120°B ．110°C ．130°D ．125°6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．对称轴是直线12x =B ．当12x -<<时，0y <C ．a c b +=D ．a b c +>-7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）A ．12πB ．6πC ．9πD ．18π8．二次函数224y x x =-++,当12x -≤≤时，则( )A ．1y 4≤≤B ．5y ≤C ．45y ≤≤D ．1y 5≤≤ 9．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（ ）A ．10B ．9 C．D ．810．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点,,,,,E F G H M N 都在同一个圆上．记该圆面积为1S ，ABC 面积为2S ，则12S S 的值是（ ）A ．52πB ．3πC ．5πD ．112π二、填空题 11．抛物线y ＝﹣2x 2＋4x ﹣3的对称轴是______．12．已知弧的长为3πcm ，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为______．13．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2 ，则AC =_________．14．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且AB AB 所对的圆周角为__o . 15．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，⊙A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将⊙AMN 沿MN 所在直线翻折得到⊙A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是_____．三、解答题16．若二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如表，则a ＋b ＋c ＝______．17．已知线段a 、b 满足a ：b ＝3：2，且a ＋2b ＝28（1）求a 、b 的值．（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将⊙AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到⊙AEF ，点O 、B 的对应点分别是点E 、F ．（1）若点B 的坐标是（﹣4，0），请在图中画出⊙AEF ，并写出点E 、F 的坐标． （2）当点F 落在x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标．19．已知抛物线21y x bx c 2=-++经过点()10，，30.2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1（）求该抛物线的函数表达式；2（）将抛物线21y x bx c 2=-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．20．2018年6月，某市全面推进生活垃圾分类工作.如图是某小区放置的垃圾桶，依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.（1）居民A 将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 .（2）居民B 手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾．她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.21．如图，已知⊙ABC 内接于⊙O ，点D 是BC 的中点，连接OD ，交BC 于点E ．（1）如图1，当圆心O 在AB 边上时，求证：OD ⊙AC ；（2）如图2，当圆心O 在⊙ABC 外部时，连接AD 和CD ，若⊙BAC ＝36°，AC 的度数是88°，求⊙ACD 的度数；（3）如图3，当圆心O 在⊙ABC 内部时，连接BD 和CD ，若⊙ABC ＝45°，DE ＝2，BC ＝ACDB 的面积．22．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线AB 相交于A ，B 两点，其中A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接P A，PB，求⊙P AB面积的最大值．（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得⊙ABC是等腰三角形，求满足条件的点C 的坐标．24．定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形．例如：如图1，⊙ABC中，AD＝AD，AB＝AC，⊙B＝⊙C，则⊙ABD与⊙ACD是邻等三角形．（1）如图2，⊙O中，点D是BC的中点，那么请判断⊙ABD与⊙ACD是否为邻等三角形，并说明理由．（2）如图3，以点A（2，2）为圆心，OA为半径的⊙A交x轴于点B（4，0），⊙OBC 是⊙A的内接三角形，⊙COB＝30°．⊙求⊙C的度数和OC的长；⊙点P在⊙A上，若⊙OCP与⊙OBC是邻等三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案：1．B【解析】【分析】根据比例的性质：內项之积等于外项之积进行解答即可．【详解】 解：由23a b =得：32a b =，则23a b =， ⊙a b b +=23b b b+=53， 故选：B ．【点睛】本题考查比例的性质、代数式求值，解答的关键是熟练掌握比例的性质：內项之积等于外项之积．2．B【解析】【分析】连接OB ，OC ，由正方形ABCD 的性质得90BOC ∠=°，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，如图，⊙正方形ABCD 内接于O ，⊙90BOC ∠=° ⊙11904522BPC BOC ∠=∠=⨯︒=︒ 故选：B ．此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．B【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为(1,2)，向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(3,1)-，所以，所得图象的解析式为2(3)1y x =--．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，解题的关键是根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化．4．B【解析】【分析】由图可知既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】⊙既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，⊙任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是2142=． 故选：B ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．A【解析】如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．利用圆内接四边形的性质求出60ADC∠=︒，再利用圆周角定理解决问题．【详解】解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．180B D∠+∠=︒，18012060D∴∠=︒-︒=︒，2120AOC ADC∴∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形．6．D【解析】【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答．【详解】解：A、对称轴为：直线12122x-+==，故选项A正确，不符合题意；B、由函数图象知，当-1<x<2时，函数图象在x轴的下方，⊙当-1<x<2时，y<0，故选项B正确，不符合题意；C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，⊙a +c=b，故选项C正确，不符合题意；D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0⊙a +b <-c ，故选项D 错误，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．7．B【解析】【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】解：如图所示：连接BO ，CO ，OA ，⊙正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙⊙OAB ，⊙OBC 都是等边三角形，⊙⊙AOB =⊙OBC =60°，⊙OA ⊙BC ，⊙S △ABC =S △OBC ，⊙S 阴=S 扇形OBC⊙图中阴影部分面积为：S 扇形OBC =2606360π⋅⋅=6π． 故选B ．8．D【解析】【分析】因为224y x x =-++=()2-x-1+5，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；【详解】⊙224y x x =-++=()2-x-1+5，⊙当x=1时，y 有最大值5；当x=-1时，y=()2--1-1+5=1；当x=2时，y=()2-2-1+5=4；⊙当12x -≤≤时，1y 5≤≤；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.9．B【解析】【分析】如图，过点A 作AE⊙BD 于点E ，连接AD ，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE ，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE 的长，进而可得CD 的长．【详解】解：如图，过点A 作AE⊙BD 于点E ，连接AD ，⊙AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE ，⊙CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD 2-DE 2=AC 2-CE 2，102-DE 2=82-（DE-4）2，解得DE=132， ⊙CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．10．C【解析】【分析】先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定⊙ABC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到2214S AB =，再由勾股定理解得2254OF AB =，解得2154S AB π=⋅，据此解题即可． 【详解】 解：如图所示，正方形的顶点,,,,,E F G H M N 都在同一个圆上，∴圆心O 在线段,EF MN 的中垂线的交点上，即在Rt ABC 斜边AB 的中点，且AC =MC ，BC =CG ，⊙AG =AC +CG =AC +BC ，BM =BC +CM =BC +AC ，⊙AG =BM ，又⊙OG =OM ，OA =OB ，⊙⊙AOG ⊙⊙BOM ，⊙⊙CAB =⊙CBA ，⊙⊙ACB =90°，⊙⊙CAB =⊙CBA =45°，12OC AB ∴=， 2211112224S AB OC AB AB AB ∴=⋅=⋅= 22222215()24OF AO AF AB AB AB =+=+= 22154S OF AB ππ∴==⋅， 212254514AB S S AB ππ⋅∴==．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．11．直线x＝1【解析】【分析】将抛物线化为顶点式进而即可求得对称轴【详解】解：⊙y＝﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x﹣1）2﹣1，⊙抛物线对称轴为直线x＝1，故答案为：直线x＝1．【点睛】本题考查了将二次函数化为顶点式，掌握二次函数的性质是解题的关键．12．90°##90度【解析】【分析】设圆心角为n，再建立方程63,180n再解方程可得答案.【详解】解：设圆心角为n，则63,180n⊙n＝90°即圆弧的度数的90°．故答案为：90︒【点睛】本题考查的是扇形的弧长的计算，圆弧的度数，掌握“圆弧的度数等于圆弧所对的圆心角的度数”是解本题的关键.131##1-【解析】【分析】由黄金分割点的含义知AC AB =AB =2即可求得AC 的值． 【详解】⊙点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）⊙AC AB =⊙AB =2⊙21AC AB1【点睛】本题考查了黄金分割点的含义，掌握此知识点是关键．14．45º或135º【解析】【详解】试题解析：如图所示，⊙OC ⊙AB ，⊙C 为AB 的中点,即12AC BC AB ===在Rt⊙AOC 中,OA =1, AC =根据勾股定理得：OC =即OC =AC ， ⊙⊙AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，⊙⊙AOB 与⊙ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ⊙大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.15﹣1．【解析】【分析】根据题意，在N 的运动过程中A ′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A ′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A ′、C 三点共线，得出A ′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A ′C 的长即可．【详解】解：如图所示：⊙MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF⊙DC 于点F ，⊙在边长为2的菱形ABCD 中，⊙A ＝60°，M 为AD 中点，⊙2MD ＝AD ＝CD ＝2，⊙FDM ＝60°，⊙⊙FMD ＝30°，⊙FD ＝12MD ＝12，⊙FM ＝DM×cos30°⊙MC⊙A′C ＝MC ﹣MA′﹣1．1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键． 16．-27【解析】【分析】由表格可知对称轴为直线x ＝﹣3，则x ＝1与x ＝﹣7对应的函数值相等，即x ＝1时，y ＝﹣27，即可得到a +b +c ＝﹣27．【详解】解：由表格可知对称轴为直线x ＝﹣3，⊙x ＝1与x ＝﹣7对应的函数值相等，⊙x ＝1时，y ＝﹣27，⊙a +b +c ＝﹣27，故答案为：﹣27．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键在于能够根据表格数据确定对称轴．17．（1）a ＝12，b ＝8；（2）x ＝．【解析】【分析】（1）利用:3:2a b =，可设3a k =，2b k =，则3428k k +=，然后解出k 的值即可得到a 、b 的值；（2）根据比例中项的定义得到2x ab =，即296x =，然后根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）:3:2a b =∴设3a k =，2b k =，228a b +=，3428k k ∴+=，4k ∴=，12a ∴=，8b =；（2）x 是:a b 的比例中项，296x ab ∴==， x 是线段，0x >，x ∴=【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如::a b c d =（即)ad bc =，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便． 18．（1）E （3，3），F （3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．【解析】【详解】试题分析：（1）⊙AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到⊙AEF ，所以AO⊙AE ，AB⊙AF ，BO⊙EF ，AO=AE ，AB=AF ，BO=EF ，据此在图中画出⊙AEF ，并写出点E 、F 的坐标即可；（2）由点F 落在x 轴的上方，可得EF ＜AO ；由EF=OB ，得出出OB ＜3，即可求出一个符合条件的点B 的坐标．试题解析：（1）⊙⊙AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到⊙AEF ，⊙AO⊙AE ，AB⊙AF ，BO⊙EF ，AO=AE ，AB=AF ，BO=EF ，⊙⊙AEF 在图中表示为：⊙AO⊙AE ，AO=AE ，⊙点E 的坐标是（3，3），⊙EF=OB=4，⊙点F 的坐标是（3，﹣1）； （2）⊙点F 落在x 轴的上方，⊙EF ＜AO ，又⊙EF=OB ，⊙OB ＜AO ，AO=3，⊙OB ＜3，⊙一个符合条件的点B 的坐标是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．考点：1．作图-旋转变换；2．开放型．19．()1抛物线解析式为213y x x 22=--+；()2具体见解析. 【解析】【详解】【分析】()1把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；()2指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【详解】()1把()1,0，30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线解析式得：10232b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 则抛物线解析式为213y x x 22=--+； ()2抛物线解析式为22131y x x (x 1)2222=--+=-++， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为21y x 2=-． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．20．（1）14；（2）712,见解析.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算可得.(2)由题意列出树状图即可.【详解】解：（1）一共有4种垃圾桶，厨余垃圾投入绿色垃圾桶才正确，所以正确投放垃圾的概率是1 4 .（2）树状图如下可回收垃圾有害其他垃圾∴共有12种可能，两袋垃圾都投放错误的可能有7种，两袋垃圾都投放错误的概率是7 12.【点睛】本题考查的知识点是概率的计算及树状图的应用，解题的关键是熟练的掌握概率的计算及树状图的应用.21．（1）见解析；（2）118°；（3）【解析】【分析】（1）连接OC，根据D是BC的中点，则BD BC=，根据垂径定理的推论可得OD BC，根据直径所对的圆周角是直角可得AC BC⊥，进而即可求证；（2）根据等弧所对的圆周角相等，圆周角定理，弧与圆心角的关系分别求得,ADC DAC∠∠，进而根据三角形内角和定理即可求得ACD∠的度数；（3）连接OB，OC，OA，过点C作CH⊙AB于H，根据题意解直角三角Rt BDE，进而求得半径, Rt⊙AHC中勾股定理求得AH，进而根据S四边形ACDB＝S△BCD+S△BCH+S△ACH即求得四边形ACDB的面积【详解】解：（1）如图1，连接OC，⊙D是BC的中点，⊙BD BC=，OD BC∴⊥AB是直径90ACB∴∠=︒，即AC BC⊥⊙OD⊙AC；（2）⊙AC的度数是88°，⊙⊙B＝44°，⊙AC AC=，⊙⊙ADC＝⊙B＝44°，⊙BD BC=，⊙⊙DAC＝⊙BAD＝12⊙BAC＝12×36°＝18°，⊙在⊙ACD中，⊙ACD＝180°﹣⊙DAC﹣⊙ADC＝180°﹣18°﹣44°＝118°，⊙⊙ACD的度数为118°；（3）如图3，连接OB，OC，OA，过点C作CH⊙AB于H，由（1）知，OD垂直平分BC，⊙BE＝CE＝1BC＝⊙在Rt⊙BDE中，BD4，tan⊙BDE＝BE==DE⊙⊙BDE＝60°，又OB＝OD，⊙⊙OBD是等边三角形，设圆的半径为r,⊙r＝OB＝BD＝4，在Rt⊙CBH中，⊙⊙ABC＝45°，⊙⊙HCB＝45°，BC＝⊙HB＝HC＝2⊙⊙ABC＝45°，⊙⊙AOC＝90°，⊙OA＝OC，⊙AC＝在Rt⊙AHC中，AH，⊙S 四边形ACDB ＝S △BCD +S △BCH +S △ACH1112222=⨯+⨯⨯12=+⊙四边形ACDB 的面积为12+【点睛】本题考查了垂径定理及其推理，圆周角定理，解直角三角形，掌握圆与三角形的性质是解题的关键．22．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会 【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得； （2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+ 2511666=-+= 11(m)6OA ∴=． （2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=． 解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>， ⊙不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．23．（1）y ＝x 2+4x ﹣1；（2）278；（3）C 点坐标为1(2,1C --，2(2,1C --，3(2,4C --，4(2,4C --，57(2,)3C -- 【解析】【分析】（1）直接把A 、B 坐标代入抛物线解析式求解即可；（2）先求出直线AB 的解析式为y ＝x ﹣1，设P （a ，a 2+4a ﹣1），则Q （a ，a ﹣1），PQ ＝﹣a 2﹣3a ，可得22133273(3)()2228PAB S a a a ∆=⨯⨯--=--+，利用二次函数的性质求解即可；（3）分当AB ＝BC 时，当AB ＝AC 时，当BC ＝AC 时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）将A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）代入y ＝x 2+bx +c ， 得4931b c c -=-+⎧⎨=-⎩， 解得41b c =⎧⎨=-⎩， ⊙抛物线解析式为y ＝x 2+4x ﹣1；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，则341k b b -+=-⎧⎨=-⎩， 解得11k b =⎧⎨=-⎩， ⊙直线AB 的解析式为y ＝x ﹣1，设P （a ，a 2+4a ﹣1），则Q （a ，a ﹣1），⊙PQ ＝﹣a 2﹣3a ，⊙22133273(3)()2228PAB S a a a ∆=⨯⨯--=--+， ⊙302-<， ⊙当a ＝32时，△P AB 的面积有最大值278； （3）⊙抛物线解析式为y ＝x 2+4x ﹣1，⊙抛物线的对称轴为22b a-=-， 设点C （﹣2，y ），⊙A （0，﹣1），B （﹣3，﹣4），⊙AB 2＝32+32＝18，BC 2＝22+（y +1）2，AC 2＝12+（y +4）2，⊙当AB ＝BC 时，⊙22+（y +1）2＝18，解得1y =-⊙1(2,1C --，2(2,1C --；⊙当AB ＝AC 时，⊙12+（y +4）2＝18，解得4y =-±⊙3(2,4C --，4(2,4C --；⊙当BC ＝AC 时，⊙22+（y +1）2＝12+（y +4）2， 解得73y =， ⊙57(2,)3C --；综上所述：C 点坐标为1(2,1C --，2(2,1C --，3(2,4C --，4(2,4C --，57(2,)3C --． 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式，等腰三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．24．（1）⊙ABD 与⊙ACD 是邻等三角形，见解析；（2）⊙⊙C ＝45°，OC ＝⊙点P的坐标分别是：P1，1，P2（），P3（1，P4（0，4），P5（3【解析】【分析】（1）根据点D是BC的中点，BD＝CD，⊙BAD＝⊙CAD，又AD＝AD，符合邻等三角形的定义；（2）⊙作AH⊙OB，连接AO，AB，作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB＝4，∠BOK＝30°，进而求得OK=在Rt△BKC中，CK＝2，BC＝，根据OC CK KC=+即可求解；②第一种情况：连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊙OB于点Q，在OQ上截取OK＝K，设P1Q＝x，则OK＝P1K＝2x，KQ，在Rt△OP1Q中，OQ2+P1Q2＝OP12，列出P1方程解方程求解即可；第二种情况，如图4，过点P2作P2H⊥y轴，∠COP2＝30°，则Rt OP H即可求得P2（），第三种情况，△OCP2与△OBC是邻等三角形，解2如图5，∠OCP3＝30°，根据圆的对称性可得：P3（1；第四种情况，如图6，∠OCP4＝∠OCB＝45°，则△OCP4与△OBC是邻等三角形，⊙A交y轴于点P4，第五种情况，∠COP5＝∠OCB＝45°，作P5H⊥OC于H，由勾股定理可得：CH2+P5H2＝P5C2，过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON＝P5N，连接P5N，设P5M＝a，则P5N＝2a＝ON，在Rt△P5OM中，OM2+P5M2＝OP52，列出方程解方程求解即可得P5（3【详解】解：（1）⊙ABD与⊙ACD是邻等三角形，理由如下：⊙点D是BC的中点，⊙BD＝CD，⊙BAD＝⊙CAD，∵AD＝AD，∴△ABD与△ACD是邻等三角形．（2）⊙如图2，作AH⊙OB，连接AO，AB，∵OA＝OB，∴OH＝BH，∵点A的坐标是（2，2），∴AH＝OH＝BH＝2，∴∠OAB＝90°，∠OAB＝45°，∴∠C＝12作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB＝4，∠BOK＝30°，∴BK＝2，OK＝在Rt△BKC中，∠C＝45°，∴CK＝2，BC＝∴OC＝⊙第一种情况：如图3，连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊙OB于点Q，⊙OCP1＝30°，则△OCP1与△OBC是邻等三角形，且△OCP1≌△COB，作BM⊥OC，P1N⊥OC，则BM＝MC＝2，P1N＝ON＝2，∵∠OAP1＝2∠OCP1＝60°，AO＝AP1，∴△AP1O是等边三角形，∴OP1＝BC＝P1OB＝15°，∴在OQ上截取OK＝P1K，则∠KP1O＝∠P1OB＝15°，∴∠P 1KQ ＝∠KP 1O +∠P 1OB ＝30°，∴OK ＝P 1K ＝2P 1Q ，设P 1Q ＝x ，则OK ＝P 1K ＝2x ，KQ ，∴OQ ＝OK +KQ ＝（x ，在Rt △OP 1Q 中，OQ 2+P 1Q 2＝OP 12，∴[（x ]2+x 2＝（）2，∵x ＞0，∴x1，∴P1，1；第二种情况，如图4，过点P 2作P 2H ⊥y 轴，∠COP 2＝30°，则△OCP 2与△OBC 是邻等三角形，∵∠COP 2＝∠BOC ＝30°，∴∠P 2OB ＝60°，∠P 2OH ＝30°，2O P C B ，，，在A 上，22180120P CB P OB ∴∠=︒-∠=︒45OCB ∠=︒，∠COP 2＝30°275OCP ∴∠=︒,180105OBC BCO BOC ∠=︒-∠-∠=︒218018010575OP C OBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒22OP C OCP ∴∠=∠∴OP2＝OC ＝∴P2H ＝OP 2•sin30°＝OH ＝OP 2•cos30， ∴P2（）；第三种情况，如图5，∠OCP 3＝30°，则CP3∥OB，∵C，，∴根据圆的对称性可得：P3（1；第四种情况，如图6，∠OCP4＝∠OCB＝45°，则△OCP4与△OBC是邻等三角形，此时，⊙A交y轴于点P4，∴P4（0，4）；第五种情况，如图7，∠COP5＝∠OCB＝45°，则∠OP5C＝180°﹣∠OBC＝75°，∴∠OCP5＝60°，作P5H⊥OC于H，∵∠COP5＝45°，∴OH＝P5H，∵∠OCP5＝60°，∴∠CP5H＝30°，∴2CH＝CP5，由勾股定理可得：CH2+P5H2＝P5C2，∴CH2+P5H2＝（2CH）2，H，∴P∵OH+CH＝∴CH＝2，∴OH＝∴OP5＝过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON＝P5N，连接P5N，则∠OP5N＝∠P5ON＝15°，∠P5NM＝30°，设P5M＝a，则P5N＝2a＝ON，，OM＝ON+MN＝（a，∴MN在Rt△P5OM中，OM2+P5M2＝OP52，∴[（a]2+a2＝（）2，∴a＝3∴P5（3；综上所述，△OCP与△OBC是邻等三角形时，点P的坐标分别是：P1，1，P2（），P3（1，P4（0，4），P5（3．【点睛】本题考查了圆与三角形综合，勾股定理，解直角三角形，“邻等三角形”的定义，根据题意分类讨论是解题的关键．答案第25页，共25页。

2024届浙江省宁波江北区四校联考数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件属于随机事件的是（ ）A ．旭日东升B ．刻舟求剑C ．拔苗助长D ．守株待兔2．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．163．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（ ）A ．()21130%x +=+B ．2130%x =+C ．()21130%x +=-D ．21130%x +=+4．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:35．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．06．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．14D ．14- 8．对于反比例函数1y x =，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()1,1- B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大9．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，若AD ：DB=3：2，AE=6，则EC 等于（ ）A ．10B ．4C ．15D ．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．正五边形的每个内角为______度.12．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧AB 所对的扇形圆心角120AOB ∠=︒，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______cm ．13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .14．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．15．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．16．计算：0119(31)4-⎛⎫+---= ⎪⎝⎭__________. 17．如图，Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝1．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为_____．18．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x ≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题(共66分)19．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=．()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．21．（6分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 22．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 1．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF 及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 1之间的关系为： (用含S 1、S 1的代数式表示)；（1）当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.23．（8分）如图，30PBC ∠=，点O 是线段PB 的一个三等分点，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交PB 于点A ，交BC 于点E ，连接.PE(1)求证:PE 是O 的切线； (2)点D 为O 上的一动点，连接OD .①当AOD ∠= 时，四边形BEPD 是菱形;②当AOD ∠= 时，四边形ADBE 是矩形.24．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （2，1）、B （5，4）、C （1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC 的面积；（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到△A 1BC 1，在网格中画出△A 1BC 1；（3）在图中画出线段EF ，使它同时满足以下条件：①点E 在△ABC 内；②点E ，F 都是格点；③EF 三等分BC ；④EF ＝41．请写出点E ，F 的坐标．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据:速度v40 60 路程s40 70 指数P 1000 1600（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．（10分）某种蔬菜的售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示，成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价 成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出P 与x 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【题目详解】A 、旭日东升是必然事件；B 、刻舟求剑是不可能事件；C 、拔苗助长是不可能事件；D 、守株待兔是随机事件；故选：D ．【题目点拨】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.2、B【解题分析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13． 故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率.3、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【题目详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.4、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【题目详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5、D 【分析】设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【题目详解】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【题目点拨】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【题目详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a 的取值即可．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【题目详解】解：A 、∵当x =1时，y =1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、∵10k=>，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、∵10k=>，∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．9、A【解题分析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，即BC3 tan BAC?AC3∠==，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故选A．考点：解直角三角形10、B【解题分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴，即，解得，EC=4，故选：B．【题目点拨】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【题目详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．12、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．【题目详解】根据题意有扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角120AOB ∠=︒ ∴120?·120?·64180180R AB πππ=== 设圆锥底面半径为r42r ππ=∴2r故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．13、0或－1．【解题分析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1． 14、1【分析】先根据勾股定理求出OE 的长，再根据垂径定理求出CF 的长，即可得出结论．【题目详解】解：如图：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连接OA ，OC∵AB=60cm ，OE ⊥AB ，且直径为100cm ，∴OA=50cm ，AE=130cm 2AB = ∴22503040cm -=，∵水管水面上升了10cm ，∴OF=40-10=030cm ，∴2240OC OF cm -=，∴CD=2CF=1cm ．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【题目详解】设教学楼高度为xm ， 列方程得： 1.6242x = 解得x ＝19.2，故教学楼的高度为19.2m ．故答案为：19.2m ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16、2-【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.0111)4-⎛⎫--= ⎪⎝⎭3-4-1=-2. 故答案为：-2.【题目点拨】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.17、4021【分析】作NH ⊥BC 于H ．首先证明∠PEC ＝∠NEB ＝∠NBE ，推出EH ＝BH ，根据cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ，推出ECPE ＝EH EN，由此构建方程解决问题即可． 【题目详解】解：作NH ⊥BC 于H ．∵EF ⊥BC ，∠PEF ＝∠NEF ，∴∠FEC ＝∠FEB ＝90°，∵∠PEC +∠PEF ＝90°，∠NEB +∠FEN ＝90°，∴∠PEC ＝∠NEB ，∵PE ∥BN ，∴∠PEC ＝∠NBE ，∴∠NEB ＝∠NBE ，∴NE ＝NB ，∵HN ⊥BE ，∴EH ＝BH ，∴cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ， ∴EC PE ＝EH EN， ∵EF ∥AC ， ∴EF AC ＝BE BC， ∴10EF ＝16316t -， ∴EF ＝EN ＝58(1﹣3t )， 229(103)t t +-＝1(163)25(163)8t t --， 整理得：63t 2﹣960t +100＝0，解得t ＝4021或403(舍弃)， 故答案为：4021． 【题目点拨】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18、1【解题分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【题目详解】解：设利润为w 元，则w ＝（20﹣x ）（x ﹣10）＝﹣（x ﹣1）2+25，∵10≤x ≤20，∴当x ＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题(共66分)19、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【题目详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量20、（1）证明见解析；（2）152AC =【分析】（1）根据三角形内角和证明C AED ∠=∠即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【题目详解】（1）证明：40A ∠=︒，65B ∠=︒180406575C ∴∠=︒-︒-︒=︒C AED ∴∠=∠A A ∠=∠ADE ABC ∴∽（2）由ADE ABC ∽得：AD AE AB AC= 235AC∴= 152AC = 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【题目详解】（1）∵D(0,b),C(-b k ,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上.【题目点拨】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.22、（1）121()4S S S =-； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF 的面积减去正方形OGBH 的面积；（3）仍然成立，过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，则可证明△ORG ≌△OSH ，可得出四边形ORBS 的面积=四边形OGBH 的面积，再利用扇形OEF 的面积减正方形ORBS 的面积即可得出结论．试题解析：（1）当OM 经过点A 时由正方形的性质可知：∠MON=90°，∴S △OAB =14S 正方形ABCD =14S 1，S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S △OAB =14S 圆O -14S 正方形ABCD =14S 1-14S 1=14（S 1-S 1）， （1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1 ∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH 为矩形，∵OM ⊥AB ，∴BG=12AB=12BC=BH ， ∴四边形OGBH 为正方形，∴S 四边形OGBH =BG 1=（12AB ）1=14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S 四边形OGBH =14S 1-14S 1=14（S 1-S 1）； （3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S 扇形OEF =14S 圆O =14， 过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，由（1）可知四边形ORBS 为正方形，∴OR=OS ，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS ，在△ROG 和△SOH 中，{ROG SOHOR OS ORG OSH∠=∠=∠=∠，∴△ROG ≌△SOH （ASA ），∴S △ORG =S △OSH ，∴S 四边形OGBH =S 正方形ORBS ，由（1）可知S 正方形ORBS =14S 1， ∴S 四边形OGBH =14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S 四边形OGBH =14（S 1-S 1）． 考点：圆的综合题．23、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接,OE AE ，由30PBE ∠=︒，得到AOE ∆为等边三角形，得到PA OA OB AE ===，即可得到90OEP ∠=︒，则结论成立；（2）①连接BD ，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB ，然后证明PE EB BD ==，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到90AEB ADB ∠=∠=︒，即可得到答案.【题目详解】证明：连接,OE AE ，,30OB OE PBE =∠=︒，260POE PBE ∴∠=∠=︒.OA OE =，AOE ∴为等边三角形，AE OA ∴=.点O 是BP 的三等分点，PA OA OB AE ===， 1302OPE AEP OAE ∴∠=∠=∠=︒， 603090OEP OEA AEP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即OE PE ⊥，PE ∴是O 的切线.（2）①当60AOD ∠=︒时，四边形BEPD 是菱形；如图，连接BD ，∵60AOD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴303060EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 为直径，则∠AEB=90°，由（1）知30AEP ∠=︒，∴3090120BEP ∠=︒+︒=︒，∴60120180EBD BEP ∠+∠=︒+︒=︒，∴PE//DB ，∵30APE PBE ∠=∠=︒，18060120BOE BOD ∠=∠=︒-︒=︒，∴PE EB BD ==，∴四边形BEPD 是菱形；故答案为：60°.②当120AOD ∠=︒时，四边形ADBE 是矩形.如图，连接AE 、AD 、DB ，∵120AOD ∠=︒， ∴1120602ABD ∠=⨯︒=︒， ∴306090EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 是直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒，∴四边形ADBE 是矩形.故答案为：120︒.【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.24、（1）12;（2）见解析;（3）E （2，4），F （7，8）.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、C 的对应点A 1、C 1即可得到△A 1BC 1；（3）利用平行线分线段成比例得到CF ：BE=2，则EF 三等分BC ，然后写出E 、F 的坐标，根据勾股定理求出EF 的41【题目详解】解：（1）△ABC 的面积＝4×7﹣12×7×1﹣12×3×3﹣12×4×4＝12； （2）如图，△A 1BC 1为所作；（3）如图，线段EF 为所作，其中E 点坐标为（2，4），F 点坐标为（7，8），EF 41【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．25、（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【题目详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩， 整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =-⎧⎨=⎩， 则P=﹣v 2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v 2+40v+1000=500，整理得：v 2﹣40v ﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h ；（3）当s=180时，P=﹣v 2+180v+1000=﹣（v ﹣90）2+9100，∴当v=90时，P 最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h ．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．26、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=2110633x x -+-，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． 【分析】（1）找出x=6时，y 1、y 2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，然后根据P=y 1-y 2得到关于x 的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P 的值，设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的方程，解方程即可求得答案．【题目详解】（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1-y 2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y 1=mx+n ，得3563m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1273=-+y x ； 将（3，4）代入y 2=a(x-6)2+1，得，4=a （3-6）2+1，解得：a=13， ∴()222116141333y x x x =-+=-+， ∴P=12y y -=()2222111017741365333333x x x x x x ⎛⎫-+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∴当x=5时，P 取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元；（3）当x=4时，P=2110633x x -+-=2， 设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克， 根据题意得：()72200002200003t t ++=， 解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．。

2022年浙江省宁波市中考数学二模名师精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面简单几何体的主．视图是（ ） 2．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）A ．5cmB ．13cmC ．9 cm 或13cmD ．5cm 或13cm 3．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（ ）A ．=4y -最大B ．=4y -最小C ．=3y -最大D ．=3y -最小4．下列命题中：①所有正方形都相似；②所有的全等三角形都相似；③边教不同的多边 形一定不相似；④各角对应相等的多边形一定相似，正确的个数有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个5．下面说法正确的是（ ）A ．弦相等，则弦心距相等B ．弧长相等的弧所对的弦相等C ．垂直于弦的直线必平分弦D ．圆的两条平行弦所夹的弧长相等6．若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 7．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．308．方程①2290x -=；②2110x x -=；③29xy x +=；④276x x +=中，是一元二次方程的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在下列抽样调查中，样本缺乏代表性的个数有 （ ）①在沿海地区的农村调查我国农民的年收入情况；．②在某一城市的一所小学抽查100名学生，调查我国小学生的营养情况； ③在公园时监测城市的空气质量情况；④任选l0所本省中学调查本省中学生的视力情况．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在△ABC 中，AB = BC ，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ． 20D ． 80°或 20°11．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（）A．①B．②C．③D．①和②12．下列式子成立的是（）A．（2a－1）2=4a2－1 B．（a+3b）2=a2+9b2C．（-a+b）（-a-b）=a2－b2D．（－a－b）2=a2－2ab+b213．以下图形中，不是立体图形的是（）A．正方体B．圆C．棱柱D．圆锥14．对于算式 2007×（-8）+（-2007）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（）A．2007×（-8-18）B．-2007×（-8-18）C．2007×（-8+18）D．-2007×（-8+18）二、填空题15．物体的投影称为物体的视图. 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的在变，而且影子的也在改变.16．求下列三角函数的值(精确到 0. 0001).(1）sin36°= ；sin53°16′= ；cos25°18′= ．(2) cos36°= ；tan54°24′= ；sin26°18′24"= ．(3)tan54°= ；cos48°6′36"= ；tan60°= ．17．二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a －b |，则P、Q的大小关系为．18．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=______．19．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则有题意列方程为．20．Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是BC的中点，AD=2，则AC= ．21．某商店买入一批货，每件l5元，售出时每件加利润3元，若售出x件，应得货款y元，则y与x之间的函数解析式为，当x=112时，y= ．22．已知22-++=，则点P(a，b)在第象限．a b(5)(3)023．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t)4569户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t24．联系生活实际，给出一个能用方程(110%)1050x+=解决的实际问题的背A B CD E 30°60°景 ．三、解答题25．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=l8m ，一同学站在门内，在离门角 B 点 lm 远处垂直地面立起一根长为 1. 7 m 木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处，根据这些条件：(1)请你建立合适的直角坐标系，并求出这扇大门的抛物线解析式；(2)求出该大门的高 h.26．已知：如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°，CE 平分∠BCD ，交AD 于E ，∠ACE ＝30°，求证：BC ＝2AB.27．把不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集表示在下面的数轴上：28． 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期未考试三项成绩分别按 40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小明的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，则小明这学期的总评成绩是多少分?这样计算总评成绩的方法有什么好处(结果保留整数)?29．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?30．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．C11．C12．C13．B14．C二、填空题15．正，大小，方向16．(3）1. 3764 , 0. 6677，1. 7320（1）0. 5878，0．8014, 0. 9041（2）0. 8090，1. 3968，0. 443217．P ＜Q18．120度19．200＋200（1＋x ）＋200（1＋x ）2＝100020．．y=18x ，201622．四23．524．略三、解答题25．(1)以 A 为坐标原点,AB 为横坐标，建立直角坐标系.A(0,0),B(18,0) ,C(17, 1.7).∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把B 、C 两点代入得22181801717 1.7a b a b ⎧+=⎨+=⎩，化简得0.11.8a b =-⎧⎨=⎩，∴20.1 1.8y x x =-+ (2)201 1.8y x x =-⋅+201(9)8.1x =-⋅-+，∴顶点坐标(9，8.1)，即该大门的高为 8.1 m ． 26．提示：2（∠ACB ＋30°）＋60°＝180°，∠ACB ＝30°，∠BAC ＝90°，∴BC ＝2AB ． 27．略28．小明这学期的总评成绩是90×40％+92×20％+85×40％=88(分)．这样计算学生的总评成绩有利于学校全面衡量学生的学习状况，促使学生注重平时的学习．29．1：4，扩大到原来的4倍30．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+． 解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．。

绝密★启用前2022届九年级第二次模拟大联考（浙江）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在0，-1，-2，1这四个数中，最小的数是 A ．0 B ．-1 C ．-2D ．12．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000 m ，将13000用科学记数法表示为 A ．13×103B ．×103C ．13×104D ．×1043．下列计算正确的是 A ．33()a a -=B ．2235a a a +=C ．222a ab a b ⋅=D ．233623a b a ab ÷=4．如图，已知直线a ∥b ，直角三角形顶点C 在直线b 上，且∠A =60°，若∠1=57°，则∠2的度数是A ．30°B ．33°C ．37°D ．43°5．不等式35x x ≥-的最小整数解是 A ．-3 B ．-2 C ．-1D ．26．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为 A ．1∶3 B ．1∶2 C ．2∶3D ．3∶47．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为 A ．1 B ．34 C ．12D ．148．已知点（-2，），（1，0），（3，）都在二次函数23y x bx =+-的图象上，则，0，的大小关系是 A ．120y y << B ．210y y << C ．120y y <<D ．120y y <<9．如图，在等边三角形的内部，作BAD CBE ACF ∠=∠=∠，AD BE CF ，，两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）．设BD a AD b AB c ===，，，则下列关系正确的是A ．222c a ab b =-+B ．222c a ab b =++C ．2222abc a b =-+D ．2222abc a b =++ 10．如图，在扇形CAB中，CA =4，∠CAB =120°，D为CA的中点，423+434+14b．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到 m ，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）18．（本小题满分8分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图；（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数．19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求的取值范围． 20．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB =⋅，连接DE ．（1）求证：ABD △∽ADE △； （2）若3CD =，94CE =，求AC 的长．21．（本小题满分10分）已知，在ABC △中，5AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点M 是AC 的中点，在AD 上取点E ，使得DE AM =，EM 与DC 的延长线交于点F ．（1）当90BAC ∠=︒时， ①求AE 的长； ②求的大小．（2）当90BAC ∠≠︒时，探究与BAC ∠的数量关系．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数23(0)y ax bx a =+-≠的图象过点(17)-，． （1）若8a b -=，求函数的表达式； （2）若函数图象的顶点在轴上，求a 的值；（3）已知点1()2P m ，和1()2Q a n -，都在该函数图象上，试比较m 、n 的大小． 23．（本小题满分12分）如图，边长为a 的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF ⊥AE 交射线CB 于点F ，连接CE ． （1）若点F 在边BC 上，①求证：CE =EF ；②若BC =2BF ，求DE 的长．（2）若点F 在CB 延长线上，BC =2BF ，请求出DE 的长．。

一、选择题1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<2．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣73．某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y…﹣3﹣13…） A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩4．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ） A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A ．当n ＜0时，m ＜0 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 18．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ．9．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x =B ．22(-1)-3y x =C ．2(21)-3y x =+D ．22(1)-3y x =+11．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()2,112．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)1y x =++ C ．21y x =+D ．2(1)1y x =-+二、填空题13．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a-，则A ∠=______︒． 14．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x ＝4；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 15．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．16．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．17．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．18．若抛物线256y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_______________．19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，则42a b c ++=___________． x3- 1-0 1 3y55215272 72 31220．已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x2- 1- 0 1 23 y831-3则在实数范围内能使得成立的x 取值范围是_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 与原点重合，顶点B 在x 轴的正半轴上，点D 在y 轴的正半轴上．抛物线2y x bx c =-++经过点B 与点D ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，若点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍，求m 的值．22．疫情期间，某防疫物晶销售量y （件）与售价x （元）满足一次函数关系，部分对应值如下麦，当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润． 售价x （元） ．．． 70 65 60 ．．． 销售量y （个）．．．300350400．．．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？23．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫ ⎪⎝⎭和动点P 都是该抛物线上点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．24．某超市经销一种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x （元/千克） 45 50 55 60 销售量y （千克）70605040y x（2）为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25．如图，二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于点B 和点()1,0A -，与y 轴交于点()0,4C ，与一次函数y x a =+交于点A 和点D ．（1）求出a 、b 、c 的值；（2）若直线AD 上方的抛物线存在点E ，可使得EAD 面积最大，求点E 的坐标； （3）点F 为线段AD 上的一个动点，点F 到（2）中的点E 的距离与到y 轴的距离之和记为d ，求d 的最小值及此时点F 的坐标．26．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． （1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系． 【详解】 解：∵在22y xx c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小， ∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3， ∴312y y y <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．2．C解析：C 【分析】当图象顶点在点B 时，点N 的横坐标的最大值为4，求出a ＝13；当顶点在点A 时，M 点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y ＝13（x ＋2）2﹣3，令y ＝0，求出x 值，即可求解． 【详解】当图象顶点在点B 时，点N 的横坐标的最大值为4， 则此时抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣1）2﹣3， 把点N 的坐标代入得：0＝a （4﹣1）2﹣3， 解得：a ＝13， 当顶点在点A 时，M 点的横坐标为最小， 此时抛物线的表达式为：y ＝13（x ＋2）2﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣5或1， 即点M 的横坐标的最小值为﹣5， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．3．A解析：A 【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x ＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案． 【详解】∵x ＝1和x ＝3时，y ＝0； ∴抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∴顶点坐标为（2，﹣1）， ∴抛物线的开口向上，∴x ＝0和x ＝4的函数值相等且大于0， ∴x ＝0，y ＝﹣3错误． 故选：A ． 【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误；B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0， ∴函数图象与x 轴有两个交点， 故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大， 故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．5．C解析：C 【分析】根据图像判断二次函数的系数a 、b 、c 的正负性，即可求得． 【详解】∵二次函数图像开口向下 ∴a ＜0又∵二次函数图形与y 轴交点在y 正半轴上 ∴c ＞0∵对称轴在y 轴左侧∴02ba -< ∴b ＜0∴ac ＜0，bc ＜0∴点(,)A ac bc 在第三象限 故选C 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题关键．6．C解析：C 【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程280x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线28y x x q =++与x 轴有交点∴方程280x x q ++=有实数根∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥ ∴16q ≤． 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．7．C解析：C 【分析】首先根据a 判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论． 【详解】 解：∵a ＞0，∴开口向上，以对称轴在y 轴左侧为例可以画图二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2， 无法确定x 1与x 2的正负情况，∴当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2，但m 的正负无法确定，故A 错误，C 正确； 当n ＞0时，m ＜x 1 或m ＞x 2，故B ，D 错误，均不完整 故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与x 轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键．8．B解析：B 【分析】从0a >和0a <两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案． 【详解】解：当0a >时，开口向上，顶点在y 轴的正半轴； 当0a <时，开口向下，顶点在y 轴的负半轴， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据二次函数的对称性、增减性即可得． 【详解】由二次函数的性质可知，当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小， 抛物线2(1)y x =-+的对称轴为1x =-，∴0x =时的函数值与2x =-时的函数值相等，即为1y ，∴点()10y ,在此抛物线上，又点()21,B y ，()32,C y 在此抛物线上，且1012-<<<，123y y y ∴>>，故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．10．B解析：B 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】解：抛物线y =22x 的顶点坐标为(0，0)，向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，所以,所得图象的解析式为y =22(1)x - -3．故选：B 【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．11．B解析：B 【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：∵y=-5（x-1）2+2，∴此函数的顶点坐标是（1，2）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法．12．B解析：B 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可． 【详解】解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1．故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．二、填空题13．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b解析：75 【分析】根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534a b -+，由此得到534a b -+=2a-，整理得a=b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2a b a b +-=-+时，取得最小值，y=534a b -+，根据题意，得534a b -+=2a-， 整理，得a=b ，∴ABC 是等腰三角形， ∵30C ∠=︒，∴180180307522C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒， 故填75. 【点睛】本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.14．y ＝（x ﹣4）2或y ＝﹣（x ﹣4）2【分析】根据甲乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（40）再根据丙所说的特点可得到抛物线与y 轴的交点坐标为（03）或（0﹣3）然后利用待定系数法求出抛物线解析式解析：y ＝316（x ﹣4）2或y ＝﹣316（x ﹣4）2． 【分析】根据甲、乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（4，0），再根据丙所说的特点可得到抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求出抛物线解析式即可．【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点且对称轴是直线x＝4，∴抛物线的顶点坐标为（4，0），∵抛物线与y轴的交点到原点的距离为3．∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2，把（0，3）代入得3＝a（0﹣4）2，解得a＝316，此时抛物线的解析式为y＝316（x﹣4）2；把（0，﹣3）代入得﹣3＝a（0﹣4）2，解得a＝﹣316，此时抛物线的解析式为y＝﹣316（x﹣4）2；综上，满足上述全部特点的二次函数的解析式为y＝316（x﹣4）2或y＝﹣316（x﹣4）2．故答案为y＝316（x﹣4）2或y＝﹣316（x﹣4）2．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及运用待定系数法确定函数解析式，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键．15．＞【分析】二次函数开口向上当x取任意实数时都有y＞0则−4ac＜0据此即可列不等式求解【详解】解：−4ac＝1−4m＜0解得：m＞故答案为：＞【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数个数由−4ac的符解析：m＞1 4【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则2b−4ac＜0，据此即可列不等式求解．【详解】解：2b−4ac＝1−4m＜0，解得：m＞14．故答案为：m＞14．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由2b−4ac的符号确定，当△＝2b−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝2b−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝2b−4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．16．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013 【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=32a ，BB 2=32b ，CB 3=32c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律． 【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ， 设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则22101032AB A B AA a =-=，232BB b =，332CB c =， 1111312233AA AB a a ==⨯=，则13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 22312233BA BB b b ==⨯=，则23,22b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 3331233CA c ===，则33,2c B a b ⎫++⎪⎪⎝⎭， 在正011A B A △中，13,22a B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =，在正122A B A △中，23,122b B b ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =，在正233A B A △中，33,32c B c ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =，…，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=． 故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．17．②③【分析】根据抛物线开口方向对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断【详解】解：∵抛物线开口解析：②③ 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴的正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，∵-2b a =12， ∴b =-a ＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），而抛物线的对称轴为直线x=12，∴点（-2，0）关于直线x=12的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-2，x2=3，所以③正确．由图象可知当-2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是-2＜x＜3，所以④错误；故答案为②③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于AB两点可以令y=0求得点AB的坐标从而可以求得AB的长【详解】解：∵y=x2-5x-6∴y=0时x2-5x-6=0解得x1=-1x2=6∵抛物线解析：7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A、B两点，可以令y=0求得点A、B的坐标，从而可以求得AB的长．【详解】解：∵y=x2-5x-6，∴y=0时，x2-5x-6=0，解得，x1=-1，x2=6．∵抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(6，0)，∴AB的长为：6-(-1)=7．故答案为：7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x 轴相交时，y=0．19．【分析】先根据和的函数值相同可得二次函数的对称轴为从而可得再根据时的函数值可得从而可得由此即可得【详解】和的函数值相同此二次函数的对称轴为即当时则故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质正确求出二 解析：152【分析】先根据0x =和1x =的函数值相同可得二次函数的对称轴为12x =，从而可得=-b a ，再根据1x =-时的函数值可得152a b c ，从而可得1522a c ，由此即可得． 【详解】0x =和1x =的函数值相同，∴此二次函数的对称轴为12x =，122b a ∴-=，即=-b a ， 当1x =-时，152ya b c， 1522a c， 则4242a b c a a c ，2a c ， 152=， 故答案为：152． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确求出二次函数的对称轴是解题关键．20．或【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可以得到对称轴函数图象的开口方向再根据表格中的数据即可得到y-3＞0成立的x 取值范围【详解】解：由表格可知该二次函数的对称轴是直线函数图象开口向上故y-3＞解析：1x <-或3x > 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-3＞0成立的x 取值范围． 【详解】 解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线1312x -+==，函数图象开口向上， 故y-3＞0成立的x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3， 故答案为：x ＜-1或x ＞3． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题21．（1）22y x x =-++；（2）52-+ 【分析】（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），利用待定系数法即可求得二次函数关系式；（2）先分别表示出点P 、Q 的横坐标，进而可表示出它们的纵坐标，再根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），将（2，0），（0，2）代入2y x bx c =-++，得4202b c c -++=⎧⎨=⎩解得12b c =⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为22y x x =-++；（2）∵正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，∴点P 的横坐标为-m ，点Q 的横坐标为2-m ， 当x=-m 时，22y m m =--+， 当x=2-m 时，2(2)22y m m +=---+23m m =-∵点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍， ∴2232(2)m m m m -=--+解得152m -=，252m -=（舍去）∴m 的值为52-+．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数关系式，正方形的性质等相关知识，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式是解决本题的关键．22．(1) y=-10x+1000；(2)售价为75元时有最大利润为6250元 【分析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后再代入点(70,300)和点(65,350)即可求解； (2)由售价为70元时，每件商品能获得40%的利润求出商品的成本为50元，进而得出商品的单个利润为(x-50)，再乘以销售量y 即得到关于x 的二次函数，再利用二次函数求出最大利润即可． 【详解】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b ，代入点(70,300)和点(65,350)，∴3007035065k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：y=-10x+1000；(2)∵售价为70元时，每件商品能获得40%的利润求出商品的成本为50元， ∴商品的成本为：70÷(1+40%)=50元， ∴商品的单个利润为：(x-50)元，设销售额为w 元，则w=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)=-10x²+1500x-50000， 此时w 是关于x 的二次函数，且对称轴为x=75，∴当x=75时，w 有最大值为：-10×75²+1500×75-50000=6250元， 故答案为：售价为75元时有最大利润为6250元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常常利函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）． 23．（1）218y x =；（2）m=2 【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出PC ，PA 的长，根据PC=PA 列方程求解即可． 【详解】解：（1）由于该抛物线经过原点（0，0），对称轴为y 轴， ∴c=0，b=0∴该抛物线的解析式为2y ax =， 把点（1，18）代入得，18a =∴该抛物线的解析式为218y x =；（2）∵()0,A m ，B(0，-m)，P(x ，y) 且//BC x 轴，PC BC ⊥，P 在抛物线上， ∴C （x ，-m ），P （x ，21x 8） ∴PC=218x m + 作AM ⊥PC 于M ，则222PA AM PM =+∴221()8PA x x m =+-∵PA=PC∴22PA PC =即2222211()()88x m x x m +=+- 整理得，2202m x x -= ∴2(1)02mx -= ∵0x ≠∴102m-= 解得，m=2． 【点睛】此题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求出PC ，PA 的长是解答此题的关键．24．（1）2160y x =-+；（2）50元；（3）定价60元，最大利润800元． 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组，得出解后根据x 求出对应的y ，即可求解；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（45，70）、（50，60）代入得：45705060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2160y x =-+； （2）由题意得：()()402160600x x --+=， 整理得212035000x x -+=， 解得125070x x ==，，∵要求尽可能提高销量，当150x =时，销量为70千克，当270x =时，销量为20千克 ∴270x =不合题意，舍去答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为50元/千克； （3）设当天的销售利润为w 元，则：()()402160w x x =--+22(60)800x =--+，∵﹣2＜0∴当60x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．25．（1）1a =，3b =，4c =；（2）()1,6；（3）最小值为5，F 点的坐标为()1,2 【分析】（1）将()1,0A -与()0,4C 分别代入二次函数2y xbx c =-++和一次函数y x a =+求解即可；（2）过点E 作x 轴的垂线1，交x 轴于点G ，交AD 于点H ，过点D 作l 的垂线，垂足为T ，由（1）可设点()2,34E m m m -++，则点H 的坐标为(),1m m +，然后根据割补法进行求解面积即可；（3）过A 作y 轴的平行线AS ，过F 作FG y ⊥轴交AS 于点M ，过F 作FN x ⊥轴于N ，由题意易得45DAB ∠=︒，则可证FM FN =，进而可得当N 、F 、E 所在直线与x 轴垂直时，1d FE FN =+-最小，然后问题可求解．【详解】（1）解：将()1,0A -与()0,4C分别代入二次函数2y xbx c =-++，得()2104b c c ⎧---+=⎪⎨=⎪⎩ ， 解得34b c =⎧⎨=⎩； 将点()1,0A -代入一次函数y x a =+，得10a -+=，解得1a =，∴1a =，3b =，4c =；（2）解：由（1）所求的a ，b ，c 的值可得一次函数的解析式为：1y x =+，抛物线的解析式为：234y x x =-++，联立1y x =+与234y x x =-++得2134y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩ ∴点D 的坐标为：()3,4，设点()2,34E m m m -++， 过点E 作x 轴的垂线1，交x 轴于点G ，交AD 于点H ，则点H 的坐标为(),1m m +，过点D 作l 的垂线，垂足为T ；∴223EH m m =-++，4=AD ， ∴()11112222AED AEH HED S S S EH AG EH DT EH AG DT =+=⨯+⨯=+=△△△ ()()223414218m m m m -++--⨯=--+，当1m =时，最大值为8，此时点E 的坐标为()1,6；（3）解：过A 作y 轴的平行线AS ，过F 作FP y ⊥轴交AS 于点M ，过F 作FN x ⊥轴于N ，∵点D 的坐标为()3,4，点A 坐标为()1,0-∴45DAB ∠=︒，∴AD 平分SAB ∠，∴FM FN =，∴11d FE FM FE FN =+-=+-显然，当N 、F 、E 所在直线与x 轴垂直时，1d FE FN =+-最小，最小值为615-=．此时点F 的横坐标为1，代入1y x =+得F 点的坐标为()1,2．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．（1）见解析；（2）1；（3）32m =±或13m <或31m -<- 【分析】（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解； （3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：【详解】解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1212--⨯= 又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)- 把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得m =时， 线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是m =或13m <或1m <-． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．。

一、选择题1．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax xx x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．203．将抛物线22y x =平移，得到抛物线22(4)1y x =-+，下列平移方法正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位 B ．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位 C ．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位 D ．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位4．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ） A ．32B ．32或2 C ．32或6 D ．32或2或6 5．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x；⑤当0x >时，y 随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．①③④C ．①③⑥D ．②③⑥7．对于二次函数()2532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点是()3,2 B ．开口向上 C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是3x =8．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m9．表格对应值：x 1 2 3 4 2ax bx c ++0.5-512.522判断关于的方程2ax bx c ++=的一个解的范围是（ ）A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ） A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位11．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-+12．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．14．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．16．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线2164y x bx c =-++一部分，则AC =______cm ．17．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．18．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．19．若二次函数()221y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）20．如图，将抛物线y=−12x 2平移得到抛物线m ．抛物线m 经过点A （6，0）和原点O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=−12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题21．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x 的范围． 22．阅读下列材料：我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：22A mB n Cd A B⨯+⨯+=+．例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-==+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．（1）请将直线443y x =--化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．23．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x3- 52- 2- 1- 0 1 252 3y3541- 0 1- 0543请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________； （3）进一步探究函数图象发现：①方程22||0x x -=的实数根为____________； ②方程22||2x x -=有____________个实数根．③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围____________．24．如图①，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线23y ax bx =++的解析式；（2）如图②，连接AC ，点E 是第一象限内抛物线上的动点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，//EG y 轴交AC 于点G ，求EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D ，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数21y ax bx =+-的图象经过点D （-1，0）和C （4，5）． （1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图象过点()1,3A ，且与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据△=24b ac -与零的关系即可判断出二次函数的图象与x 轴的交点问题； 【详解】∵ ()()22356y x x x x =--=-+，∴ △=24b ac -=25-24=1＞0∴二次函数()()23y x x =--与x 轴有两个交点； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握判别式△=24b ac -是解题的关键；2．B解析：B 【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和． 【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数， ∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤ 解得3a ≥解分式方程12322ax xx x -+=--解得：62x a =- 由x ≠2得，a ≠5， 由于a 、x 是整数，所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1， 同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．3．C解析：C 【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况． 【详解】解：抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-4）2+1的顶点坐标为（4，1），而点（0，0）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点（4，1），所以抛物线y=2x 2先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+4）2+1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．C解析：C 【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得． 【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0，∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大； ①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ， 解得：h=32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ， 即()2132h h -+=， 解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ， 即()2332h h -+=， 解得：h=2（舍）或h=6， 综上，h 的值为32或6， 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．5．A解析：A 【分析】由OC 与OA 的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，且OC ＞1， ∴c ＞1，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y 1）到直线x=1的距离小于点（4，y 2）到直线x=1的距离相等， ∴y 1＞y 2，所以②正确； ∵x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，所以④正确． 故选：A ． 【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．B解析：B 【分析】根据二次函数图像可知1x =为抛物线的对称轴，可以求出与x 轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y 轴交于正半轴，可知：0a ＜，23c ≤≤，根据对称轴公式可得：0b ＞，可解①②③，根据图像可解⑥． 【详解】∵抛物线开口朝下， ∴0a ＜，∵与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）， ∴23c ≤≤， ∴4ac ＜0， ∴24ac b ＜， ∴①正确；∵1x =为抛物线的对称轴， ∴12ba-=，∴0b ＞，12a b =-， ∴313202a b b b b +=-+=-＜，∴②不正确； ∵1x =-时，0a b c -+=， ∴32c b =， ∴1424202a b c b b c c ⎛⎫++=⨯-++= ⎪⎝⎭＞ ∴③正确；∵1x =为抛物线的对称轴，(1,0)A -，∴B 点坐标为（3,0），∴当0y >时，x 的取值范围为13x∴④正确；∵1x =为抛物线的对称轴，∴1x ＞时，y 随着x 的增大而减小，∴⑤不正确；由图像可知：213000y y y =＜，＞，，∴132y y y ＜＜，∴⑥不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键． 7．C解析：C【分析】根据函数图象和性质逐个求解即可．【详解】解：对于y ＝5（x ﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为（3，2）， A ．二次函数y ＝5（x ﹣3）2+2的图象的顶点坐标为（3，2），故本选项不符合题意； B ．由于a ＝5＞0，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意；C ．由于y ＝5（x ﹣3）2+2＝5x 2﹣30x+47，则△＝b 2﹣4ac ＝900﹣4×5×47＝﹣40＜0，所以该抛物线与x 轴没有交点，故本选项符合题意；D ．对于y ＝5（x ﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x ＝3，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点，顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 8．B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+， 代入得12a =-，12c =， ∴抛物线的解析式为21122y x =-+． 当0.2x =时，0.48y =，当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．9．B解析：B【分析】利用x =1和x =2所对应的函数值可判断抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则根据抛物线于x 轴的交点问题可判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的一个解x 的范围．【详解】解：∵x =2时，y =5，即ax 2+bx +c ＞0；x =1时，y =-0.5，即ax 2+bx +c ＜0，∴抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是1＜x ＜2．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．C解析：C【分析】先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y=（x-2）2+2．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．C解析：C【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】解：当y =0时，即y 112=-x 223+x 53+=0， 解得：x =﹣2（舍去），x =10．∴该生此次实心球训练的成绩为10米．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．二、填空题13．【分析】先分别令y=0x=0求出AB 点的坐标求出直线AB 的解析式在用字母分别表示出EF 点的纵坐标相减即可【详解】令y=0得解得：B （20）令x=0得y=-2A （0-2）设AB 所在直线解析式为：代入A 解析：22x x -【分析】先分别令y =0，x =0，求出A 、B 点的坐标，求出直线AB 的解析式，在用字母分别表示出E 、F 点的纵坐标，相减即可．【详解】令y =0,得220x x --=解得：121,2x x =-=∴ B （2,0）令x =0，得y =-2，∴A （0，-2）设AB 所在直线解析式为：y kx b =+代入A 、B 解得：2y x =-设动点E 的横坐标为x ，∴ F 点的横坐标为x ，E 点的纵坐标为：22x x -- 又F 点在直线AB 之上， ∴F 点的纵坐标为：2x - 又EF x ⊥∴EF 的长度为：22(2)x x x ---- 化简得：22x x - 故答案为：22x x -【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合问题以及线段长度的计算，分别用字母表示出E 、F 点的纵坐标是解决本题的关键． 14．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．15．【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与轴的另一个交点再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可【详解】由图可知对称轴为直线所以二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（0）由图象可知：函数值大于0的的 解析：13x【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与x 轴的另一个交点，再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可．【详解】由图可知，对称轴为直线1x =，所以，二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（1-，0），由图象可知：函数值大于0的x 的取值范围为：13x， 所以，220x x m -++>的解集为13x． 故答案为：13x．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性以及数形结合的思想，难点在于先求出函数图象与x 轴的另一个交点坐标． 16．【分析】（1）设结合可得：由线段的和差可得：列方程解方程可得答案；（2）如图以为原点建立平面直角坐标系可得函数的解析式为：利用求解的长度再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：（1）设故答案为：（ 解析：2448【分析】（1）设,DE x = 结合2EF DE =，5BF DF =+，可得：2,3,35,EF x DF x BF x ===+ =55,BE x + 由线段的和差可得：45BE =， 列方程解方程可得答案；（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系，可得函数的解析式为：21,64y x =-利用24DF =，求解BD 的长度，再利用勾股定理求解,CD 从而可得答案． 【详解】解：（1）设,DE x =2EF DE =，5BF DF =+，2,3,35,EF x DF DE EF x BF x ∴==+==+35255,BE BF EF x x x ∴=+=++=+63AB cm =，10CE cm =，8AC cm =45BE AB AC CE ∴=--=，5545,x ∴+=8,x ∴=324,DF x cm ∴==故答案为：24.（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系， 则函数的解析式为：21,64y x =-24DF =， ∴ 当24x =时，21249,64y =-⨯=- 9BD ∴=，108CE DE ==，， 22221086CD CE DE ∴=-=-=，636948,AC cm ∴=--=故答案为：48.【点睛】本题考查的是线段的和差，一元一次方程的应用，勾股定理的应用，二次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．17．【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴从而求出m 的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y 轴上此二次函数的对称轴为y 轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案 解析：()0,2【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴，从而求出m 的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案．【详解】二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上， ∴此二次函数的对称轴为y 轴，即()2023m x -=-=⨯-， 解得2m =，∴二次函数的解析式为232y x =-+，∴其顶点坐标为()0,2，故答案为：()0,2．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 18．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB 的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查 解析：24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB 的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．【详解】抛物线2(4)y a x k =-+的对称轴是4x =过C 点作CD AB ⊥于点D ，如下图所示则4=AD ，则28AB AD ==则以AB 为边的等边ABC 的周长为2483=⨯．故答案为24．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．19．【分析】抛物线开口向上且对称轴为直线根据二次函数的图象性质：在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大【详解】∵二次函数∴该抛物线开口向上且对称轴为直线：∴点A （-3m ）关于对称轴的对称点为（1m ）∵-1＜0解析：>【分析】抛物线开口向上，且对称轴为直线1x =-，根据二次函数的图象性质：在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大．【详解】∵二次函数22(1)y x k =++，∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：1x =-．∴点A （-3，m ）关于对称轴的对称点为（1，m ），∵-1＜0＜1，∴m ＞n ．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．20．324【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴然后求出点P 的坐标过点P 作PM ⊥y 轴于点M 过点P 作PN ⊥x 轴于点N 根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积然后求解即可 解析：324．【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可．【详解】解：过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=3，∴平移后的二次函数解析式为： ()2123y x h =--+， 将（6，0）代入得出：()201263h =-⨯-+，解得：108h =，∴点P 的坐标是（3，108）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S= 3108⨯=324故答案为：324【点睛】本题主要考查二次函数的有关知识，涉及到二次函数的性质及二次函数图象平移的规律，解题的关键是熟练所学知识并学会做辅助线．三、解答题21．（1）每千克水果应涨价2元；（2）510x ≤≤【分析】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列出方程，解方程即可求解；（2）根据题意表示出每天的利润，然后利用每天的获利等于6000元，解出两个x 的值，然后根据二次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（10+x ）（500﹣20x ）＝5520，解得：x ＝2或x ＝13，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元；答：每千克水果应涨价2元．（2）根据题意得，每天的获利为()()21050020203005000w x x x x =+-=-++ 令6000w =，即22030050006000x x -++=，解得125,10x x ==，20a =-<，∴要使每天获利不少于6000元，涨价x 的范围为510x ≤≤，答：每千克水果涨价x 的范围是510x ≤≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，根据题意列出方程及二次函数是解题的关键．22．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△PAB 面积最小值为656． 【分析】（1）根据题意可直接进行化简；（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422PAB Sa a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由443y x =--可得：43120x y ++=； （2）由公式d =()3,2M 可得：点M 到直线AB的距离为：3065d ===； （3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：设点()2,45P a a a -+，则有：点P 到直线AB的距离为：238275a a d -+==，由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，∴238270a a -+>，∵直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，∴5AB =， ∴22132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．23．（1）见解析；（2）①函数图象是轴对称图形，关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）①12x =-，20x =，32x =；②2；③10a -<<【分析】（1）描点、连线即可得到函数的图象；（2）根据函数图象得到函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（3）①根据函数图象与x 轴的交点位置，即可得到结论；②如图，根据y=x 2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是-1＜a ＜0．【详解】解：（1）如图所示；（2）由函数图象知：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故答案为：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大； （3）①由函数图象知：函数图象与x 轴的交点所对应的数为-2，0，2，所以方程x 2-2|x|=0的实数根为12x =-，20x =，32x =；②如图，∵y=x 2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x 2-2|x|=2有2个不相等的实数根；③由函数图象知：∵关于x 的方程x 2-2|x|=a 有4个不相等的实数根，∴a 的取值范围是-1＜a ＜0，故答案为：12x =-，20x =，32x =；2；-1＜a ＜0．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了观察函数图象的能力． 24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）最大面积8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,4+或(1,4-【分析】（1）把A,B 坐标代入即可求解；（2）先求出直线AC 解析式，证明△EFG 是等腰直角三角形，再得到当EG 最大时，EFG 面积的最大故可列出EG 关于x 的二次函数，即可求解；（3）根据菱形的性质作图，分情况讨论即可求解．【详解】（1）把()3,0A 、()1,0B -代入23y ax bx =++得093303a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；（2）令x=0，解得y=3∴C （0,3）设直线AC 解析式为y=mx+n ，把()3,0A ，C （0,3）代入得033m n n =+⎧⎨=⎩ 解得13n n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 解析式为y=-x+3，∵CO=OA∴△AOC 是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°∵//EG y∴∠FGE=45°∵EF AC ⊥∴△EFG 是等腰直角三角形，∴EF=FG,EG 2=EF 2+FG 2=2EF 2∴S △EFG =12EF×FG=12EF 2=14EG 2 ∴当EG 最大时，EFG 面积的最大设E （x, 223x x -++）则G （x ，-x+3）∴EG=（223x x -++）-（-x+3）=-（x-32）2+94 ∴当x=32，EG 最大值为94，故此时EFG 最大面积为14×（94）2=8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）如图①AD=DP 时，∵2y x 2x 3=-++=-（x-1）2+4∴D （1,4）又A （3,0）∴==DP∴P 1(1,4+,P 2(1,4-②DP=AP 时设P （1，y ）∵DP 2=AP 2，A （3,0）∴（4-y ）2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=23 ∴P 321,3⎛⎫ ⎪⎝⎭③当AD=AP 时，设P （1，y ）∵AD 2=AP 2，A （3,0）∴（2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=-4（4舍去）∴P 4()1,4-综上，P 点坐标为()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,4+或(1,4-．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质、等腰直角三角形及菱形的性质．25．（1）211122y x x =--；（2）-1＜x ＜4． 【分析】（1）根据二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点，代入得出关于a ，b 的二元一次方程组，求得a ，b ，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，令y=0，解一元二次方程，求得x 的值，从而得出与x 轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．【详解】（1）∵二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点，∴1016415a b a b --=⎧⎨+-=⎩， ∴12a =，12b =-，∴二次函数的解析式为211122y x x =--； （2）当0y =时，得：01x =+，解得1x =-，当4x =时，得：5y =，解得1x =-，∴直线1y x =+经过点D （-1，0）和C （4，5）两点，∴图象如图，观察图象，当-1＜x ＜4时，直线1y x =+在抛物线的上方，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x ＜4．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是解题的关键．26．（1）4m =，B 的坐标为()4,0；（2）14x <<．【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式即可求得m 的值，然后令y=0，求得x 的值即为B 点的横坐标；（2）先根据A 、B 两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．【详解】解：（1）∵y x m =-+的图象过点()1,3A ， ∴31m =-+，∴4m =．∴4y x =-+．令0y =，得4x =，∴点B 的坐标为()4,0；（2）∵二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点∴23=a+b 0=44a b ⎧⎨+⎩ ，解得：=-14a b ⎧⎨=⎩画出函数图像如图：由函数图像可得不等式2ax bx x m +>-+的解集为：14x <<．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键．。

一、选择题1．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 22．已知抛物线()20y ax bx c a =++<过()30A -,、()1,0O 、()15,B y -、()25,C y 四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定3．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<4．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣75．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >6．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．37．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ） A ．32B ．32或2 C ．32或6 D ．32或2或6 8．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =<9．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值43c =；其中正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．111．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．20a b +<C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根D ．930a b c ++<二、填空题13．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．14．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．15．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．16．若抛物线256y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_______________．17．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．19．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-0 3 yn33_______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．20．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”）三、解答题21．已知二次函数y ＝ax 2与y ＝﹣2x 2+c ．（1）随着系数a 和c 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a ＝ ；若抛物线y ＝ax 2沿y 轴向下平移2个单位就能与y ＝﹣2x 2+c 的图象完全重合，则c ＝ ； （3）二次函数y ＝﹣2x 2+c 中x 、y 的几组对应值如表： x ﹣2 1 5 y mn p的大小关系为 （用“＜”连接）． 22．已知二次函数y ＝﹣x 2+4x ．（1）下表是y 与x 的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y……（3）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围．23．已知：二次函数2y x bx c =++过点（0，－3），（1，－4） （1）求出二次函数的表达式；（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）根据图像回答：当0≤x ＜3时，y 的取值范围是 ．24．已知抛物线的顶点为()1,4-，且过点()2,5-． （1）求抛物线的解析式；（2）当0y >时，自变量x 的取值范围是______（直接写出结果）．25．如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线y kx b =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）直接写出抛物线的解析式． （2）求证：BF BC =．（3）若1k =，在直线y kx b =+下方抛物线上是否存在点Q ，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由．26．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据二次函数的性质解答． 【详解】由抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， ∴点离对称轴越近该点的函数值越大， ∵2(1)1(1)2(1)---<--<--， ∴y 1＞y 2＞y 3， 故选：A ． 【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减．2．A解析：A 【分析】根据A （-3，0）、O （1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B 、C 两点与对称轴的远近，判断y 1与y 2的大小关系． 【详解】解：∵抛物线过A （-3，0）、O （1，0）两点， ∴抛物线的对称轴为x=312-+=-1， ∵a ＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，由()15,B y -、()25,C y 可知C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即y 1＞y 2． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．3．C解析：C 【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系． 【详解】 解：∵在22y xx c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小， ∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3， ∴312y y y <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．4．C解析：C 【分析】当图象顶点在点B 时，点N 的横坐标的最大值为4，求出a ＝13；当顶点在点A 时，M 点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y ＝13（x ＋2）2﹣3，令y ＝0，求出x 值，即可求解． 【详解】当图象顶点在点B 时，点N 的横坐标的最大值为4， 则此时抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣1）2﹣3， 把点N 的坐标代入得：0＝a （4﹣1）2﹣3， 解得：a ＝13， 当顶点在点A 时，M 点的横坐标为最小， 此时抛物线的表达式为：y ＝13（x ＋2）2﹣3， 令y ＝0，则x ＝﹣5或1， 即点M 的横坐标的最小值为﹣5， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．5．D解析：D【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【详解】解：当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，∴m＝4，∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），抛物线的对称轴为：x＝3，如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．6．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号，根据对称轴确定b的符号；②根据二次函数图象与x轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a ＞0，-b2a＞0，c ＜0， 即b ＜0，∴abc ＞0，正确；②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0）， ∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3 故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确． 共有四个正确的， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．7．C解析：C 【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得． 【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0，∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大； ①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ， 解得：h=32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ， 即()2132h h -+=， 解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ， 即()2332h h -+=， 解得：h=2（舍）或h=6， 综上，h 的值为32或6，故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论．【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-，∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，∴23y y >，∴312y y y =<，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键． 9．B解析：B【分析】从0a >和0a <两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案．【详解】解：当0a >时，开口向上，顶点在y 轴的正半轴；当0a <时，开口向下，顶点在y 轴的负半轴，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．10．C解析：C【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a 得到c=-3a ，则可对③④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b 2a=1， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；∵当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，而b=-2a ，∴a+2a+c=0，即c=-3a ，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c ，所以③正确；a+4b-2c=a-8a+6a=-a ，所以④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 11．C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．对称轴再y 轴左边，故02b a-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴． 则一次函数y ax b =+图象便为C 选项故本题选择C ．【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．12．D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故A 选项错误；对称轴为x=-2b a=1，得2a=-b ， ∴2a+b=0，故B 错误； 由图像可得二次函数的图象与x 轴有两个交点，故230ax bx c +++=有两个相等的实数根的说法错误，故C 错误；∵对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点得横坐标小于2，∴当x=3时，y=9a+3b+c ＜0，故D 正确；【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题13．＞【分析】二次函数开口向上当x 取任意实数时都有y ＞0则−4ac ＜0据此即可列不等式求解【详解】解：−4ac ＝1−4m ＜0解得：m ＞故答案为：＞【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点个数个数由−4ac 的符解析：m ＞14 【分析】二次函数开口向上，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则2b −4ac ＜0，据此即可列不等式求解．【详解】解：2b −4ac ＝1−4m ＜0，解得：m ＞14． 故答案为：m ＞14． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点个数，个数由2b −4ac 的符号确定，当△＝2b −4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝2b −4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝2b −4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与轴的另一个交点再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可【详解】由图可知对称轴为直线所以二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（0）由图象可知：函数值大于0的的 解析：13x【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与x 轴的另一个交点，再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可．【详解】由图可知，对称轴为直线1x =，所以，二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（1-，0），由图象可知：函数值大于0的x 的取值范围为：13x， 所以，220x x m -++>的解集为13x． 故答案为：13x．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性以及数形结合的思想，难点在于先求出函数图象与x 轴的另一个交点坐标． 15．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则 解析：2339424y x x =-- 【分析】根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1，∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．16．7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x 轴分别交于AB 两点可以令y=0求得点AB 的坐标从而可以求得AB 的长【详解】解：∵y=x2-5x-6∴y=0时x2-5x-6=0解得x1=-1x2=6∵抛物线解析：7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A、B两点，可以令y=0求得点A、B的坐标，从而可以求得AB的长．【详解】解：∵y=x2-5x-6，∴y=0时，x2-5x-6=0，解得，x1=-1，x2=6．∵抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(6，0)，∴AB的长为：6-(-1)=7．故答案为：7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x 轴相交时，y=0．17．y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（13）设绕解析：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（1，3），设绕着点A（2，0）旋转180°得到（x，y），∴12x+＝2，32y+＝0，解得x＝3，y＝﹣3，∴绕着点A（2，0）旋转180°得到（3，﹣3），故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣3）2﹣3．故答案为：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．【分析】由韦达定理得出ab与m的关系式由一元二次方程的根与判别式的关系得出m的取值范围再对代数式a2﹣ab+b2配方并将a+b和ab整体代入化简然后再配方结合m的取值范围可得出答案【详解】∵关于x的解析：9 16【分析】由韦达定理得出a ，b 与m 的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围，再对代数式a 2﹣ab +b 2配方并将a +b 和ab 整体代入化简，然后再配方，结合m 的取值范围可得出答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，∴a +b ＝2m +1，ab ＝m 2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m +1)]2﹣4×1×(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣4m 2+4＝4m +5≥0，∴m ≥54-． ∴a 2﹣ab +b 2 ＝(a +b )2﹣3ab＝(2m +1)2﹣3(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣3m 2+3＝m 2+4m +4＝(m +2)2，∴a 2﹣ab +b 2的最小值为：2592416⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 故答案为：916． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及利用二次函数的性质求解代数的最值，灵活利用韦达定理及根的判别式，是解决本题的关键，熟悉用函数的思想解决最值问题也是关键点． 19．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为 解析：①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =-∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n = 将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22π-->- ∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．20．下【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式然后根据二次项系数即可解答【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c 由题意得：解得由＜0则该函数图像开口向下故答案为：下【点睛】本题考查了二次函数图像的性质解析：下【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式，然后根据二次项系数即可解答．【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c，由题意得：2=c2=42142a b ca b c ⎧⎪++⎨⎪-=-+⎩解得3=-83 =42 abc⎧⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩由3=-8a＜0，则该函数图像开口向下．故答案为：下．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，根据题意确定二次函数的解析式是解答本题的关键．三、解答题21．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p ＜m＜n【分析】(1)根据二次函数的性质即可得到结论；(2)由函数图象的形状相同得到a=±2，根据上加下减的平移规律即可求得函数 y =ax2-2，根据完全重合，得到c =-2．(3)由二次函数的解析式得到开口方向和对称轴，然后根据点到对称轴的距离即可判断．【详解】解：（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）∵函数y＝ax2与函数y＝﹣2x2+c的形状相同，∴a＝±2，∵抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位得到y＝ax2﹣2，与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，∴c＝﹣2，故答案为：±2，﹣2．（3）由函数y＝﹣2x2+c可知，抛物线开口向下，对称轴为y轴，∵1﹣0＜0﹣（﹣2）＜5﹣0，∴p＜m＜n，故答案为：p ＜m ＜n ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（1）3，4，3；（2）见解析；（3）x ＜0或x ＞4．【分析】（1）把x ＝1，x ＝2，x ＝3分别代入函数解析式，求出y 的值即可；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（3）根据函数图象即可得出结论．【详解】解：（1）∵当x ＝1时，y ＝﹣1+4×1＝3；当x ＝2时，y ＝﹣4+4×2＝4；当x ＝3时，y ＝﹣9+4×3＝3．故答案为：3，4，3；（2）如图所示；（3）如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞4．【点睛】本题考查了二次函数的图象，函数与方程、不等式的关系，熟知画二次函数图象的一般步骤列表、描点、连线，理解函数与方程、不等式的关系是解题关键．23．（1）2-2-3y x x =；（2）见解析；（3）－4≤y ＜0【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据函数的解析式画出抛物线即可；（3）把二次函数解析式化成顶点式，再根据图形分析计算y 的取值范围即可．【详解】解：（1）将点（0，－3），（1，－4）代入二次函数2y x bx c =++得：314c b c =-⎧⎨++=-⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以，二次函数的表达式为：223y x x =--；（2）二次函数的图象如下：（3）∵()214y x =--∴当x ＝1时，有最小值－4，当x ＝0时，y ＝（0−1）2－4＝−3，当x ＝3时，y ＝（3−1）2－4＝0，又对称轴为x ＝1，∴当0≤x ＜3时，y 的取值范围是−4＜y≤0．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、也考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的三种常用形式：一般式、顶点式、交点式．24．（1）()214y x =--或223y x x =--； （2）1x <-或3x >【分析】（1）直接利用顶点式求出二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x 轴交点，再利用抛物线图象得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）设抛物线的解析式为()214y a x =--把点()2,5-代入得 ()25214a =---∴1a =∴()214y x =--或223y x x =-- （2）（2）当y ＝0可得，0＝（x−1）2−4，解得：1x ＝3，2x ＝−1，故抛物线与x 轴的交点为：（−1，0），（3，0），如图所示：可得：当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞3．【点睛】此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式以及抛物线与x 轴的交点，正确画出函数图象是解题关键．25．（1）2114y x =+；（2）见解析；（3）存在，最大值为222+，此时Q 点坐标为()2,2．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B(x ，2114x +)，而F （0，2），利用两点间的距离公式得到BF=2114x +，而BC=2114x +，所以BF=BC ； （3）作//QE y 轴交AB 于点E ，设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，利用QBF EQF EQB S S S =+△△△和二次函数的性质即可求解．【详解】（1）把点（-2，2），（4，5）代入2y ax c =+得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩， 解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以抛物线解析式为2114y x =+； （2）设B(x ，2114x +)，已知F （0，2）， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴，∴2114BC x =+， ∴BF BC =； （3）作//QE y 轴交AB 于点E ．经过点F （0，2），且1k =时，∴一次函数解析式为2y x =+，解方程组22114y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 得22242x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩2242x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 则(22222B ++，， 设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则()2E t t +，， ∴221121144EQ t t t t ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭， ∴QBF EQF EQB S S S =+△△△((21112222221224EQ t t ⎛⎫=⋅+⋅=⋅+-++ ⎪⎝⎭ )21222224t +=--++当2t =时，QBF S △有最大值，最大值为222+，此时Q 点坐标为()22，． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①32PBC S =△；②111,22P ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，21122P ⎛ ⎝⎭．【分析】（1）将A （-1,0），B （3，0）代入y=-x 2+bx+c ，可求出答案；（2）①先求出点C 的坐标，进而可求得直线BC 的函数关系式，再设()2,23P m m m -++，进而可表示出点E 的坐标为(,3)E m m -+，再根据PD=3ED 列出方程求解即可；②设点P 的坐标为()2,23P m m m -++，根据PB=PC 可得PB 2=PC 2，进而可列出方程求解即可．【详解】（1）抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ， 22(1)0330b c b c ⎧---+=∴⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++．（2）①在2y x 2x 3=-++中，当0x =时，3y =，()0,3C ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+，则330b k b =⎧⎨+=⎩， 31b k =⎧∴⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+，若2PE ED =，则3PD ED =，设()2,23P m m m -++，则(,3)E m m -+， 2233(3)m m m ∴-++=-+，即2560m m -+=，解得12m =，23m =（舍）当2m =时，()2,3P ，()2,1E ，则1PE =， 131322PBC S ∴=⨯⨯=△， ②假设存在点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，设点P 的坐标为()2,23P m m m -++， ∵PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，∴PB=PC ，∴PB 2=PC 2， ∵()2,23P m m m -++，B （3，0），C （0，3），∴（m-3）2+（-m 2+2m+3）2=m 2+(-m 2+2m+3-3)2整理得m 2-m-3=0，解得m 1=113+，m 2=113-， 当m=113+时，-m 2+2m+3=113+， ∴点P 的坐标为（113+，113+）， 当m=113-时，-m 2+2m+3=113-， ∴点P 的坐标为（1132-，1132-）， 综上所述：抛物线上存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，此时点P 的坐标为1113113,22P ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，2113113,22P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法解题的关键．。

浙江省宁波市九年级上学期数学教学质量检测（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·桐乡期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机正在播放广告B . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C . 任意画一个三角形，其内角和为D . 任意一个二次函数图象与x轴必有交点2. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A . 80°B . 100°C . 110°D . 130°3. （2分）如图，弧AB=弧AC ，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（）A . ∠B=60°B . ∠BOC=120°C . 弧ABC的度数为240°D . 弦BC=4. （2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（）A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π5. （2分）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A .B . 6D . 38. （2分）(2017·威海模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·衢州) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A . -1B . 1-D . 1﹣二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是________ ．12. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．13. （1分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．14. （1分）(2013·杭州) 四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1 ， S2 ，则|S1﹣S2|=________（平方单位）15. （1分）在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是________．16. （2分）(2019·长春模拟) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AD⊥BD，AB=2 cm，∠A=45°.动点P从点B 出发，以 cm/s的速度沿BA运动到终点A，同时动点Q从点D出发，以2cm/s的速度沿折线DB-BC向终点C运动，当一点到达终点时另一点也停止运动.过点Q作QE⊥AD，交射线AD于点E，连接PQ，以PQ与EQ为边作▱PQEF.设点P的运动时间为t（s），▱PQEF与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）.（1） AP=________cm（用含的代数式表示）；（2）当点F落在边AD上时，求t的值：（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连接FQ，当FQ所在的直线将▱ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值。

2024年浙江省浙派联盟九年级中考第二次考试二模数学试题一、单选题1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A．1−B． 1.5−C．0.5+D．1+2．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．3．下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．22a ab b=B．22a ba ba b−=+−C．11a ab b+=+D．112325m m m+=5．如图，一根3m长的木头AB斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A离地面的高度AC为1m 时，木头AB的倾斜角α的余弦cosα的值为（）AB．13C．D6．某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（）A．47.5，7B．50，7C．47.5，60D．50，607．不等式组3112272xx−⎧≥⎪⎨⎪−≤⎩的整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形ABCD的AD边与BC边分别绕点A、点B逆时针旋转，得到矩形ABC D''，若此时C'、D、B恰好共线，2AB=cm，4=AD cm，那么边CD扫过的面积为（）A．8−B．C．4123π−D．89．如图，直线364y x=−+交坐标轴于点A，B，交反比例函数kyx=于点M，N，若MN AM BN=+，则k的值为（）A．6B．214C．9D．1210．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的点B、C、E在同一条直线上，点M为AF的中点，连结DM、CM、CF，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段DM的长．（）A．CF B．CM C．DG D．AF二、填空题11．因式分解：24ab a −= ．12．一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为72︒，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ．13．如图，MN 是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点．若蜡烛PM 的像为NB ，测量得到:2:1OM ON =，蜡烛高为6cm ，则像BN 的长= cm ．\14．如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点B ，ACB ∠的平分线交AB 于点P ，若5AC =，3BC =，则OP 的长为 ．15．在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为 里/日．16．如图，在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，1AC BC ==，点D 在边BC 上运动，连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90︒，交斜边AB 于点E ．则点D 从点C 运动到点B 的过程中，点E 运动的路径长为 ．三、解答题17．计算：()0202424sin45−−−︒18．某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问题：(1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．(2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？(3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司．19．如图是66⨯的网格，网格边长为1，ABC 的顶点在格点上．已知ABC 的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．(1)找出ABC 的外接圆的圆心O ，并求ABC 的长．(2)在圆上找点D ，使得CB CD =．20．科学实验证明，力的大小是可以测量的，弹簧秤是利用弹簧“受力大，伸长长”的特征制成的．在弹性限度内，实验室某种弹簧的长度()cm y 与所挂物体质量()g x 的图象是如图所示的一条线段．(1)求y 关于x 的函数解析式．(2)当弹簧长度为14cm 时，所挂重物的质量是多少克？21．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：1n a =（n 为整数）成立时，a ，n 要满足的条件．请解答下列问题：(1)经过讨论，小郑同学总结了三种使1n a =（n 为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①00a n ≠⎧⎨=⎩；②1a n =−⎧⎨⎩为偶数；③=a ___________． (2)若()22110x x +−−=，求x 的值．22．【作品设计】如图1，是小明为趣味数学课设计的一个1ogo ．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．【数学原理】如图2，是小明设计1ogo 时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入O 中，其中90CAB CED ∠=∠=︒，圆心O 在直角边AB 上．连接CO 并延长，交DE 于点F ．【设计制作】为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的20cm BC =，24cm DC =，那么小明觉得需要解决以下问题：问题1：需要找多大的圆形材料．问题2：需要知道点E 离开点B 的距离和点F 离开点D 的距离．【问题解决】(1)求：O 的半径．(2)求证：ECF EDC △∽△．(3)求DF 的长．23．已知二次函数()243y x m x m =−+++．(1)证明该二次函数过一定点．(2)当11x m ≤≤+时，y 有最小值2m −，请直接写出此时m 的取值范围．(3)过(),0A m ，()()0,30B m m +>的直线与二次函数图象的另一个交点为C ，若A ，B ，C 中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求m 的值．24．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”． 例：如图1，在四边形ABCD 中，ABD DBC ∠=∠，则四边形ABCD 是“可折四边形”． 利用上述知识解答下列问题．(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．(2)在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠．①如图1，若60ABC ∠=︒，4BD =，求AD CD +的最小值．②如图2，连接对角线AC ，若DC 刚好平分ACE ∠，且25BDC ∠=︒，求DAC ∠的度数． ③如图3，若60ABC ∠=︒，AD CD =，对角线AC 与BD 相交于点E ，当6BC =，且AEB △为等腰三角形时，求四边形ABCD 的面积．。

2021年浙江省宁波市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是2．小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）A ．16B ．15C ．13D ．123．如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为（ ）A ．3.85米B ．4.00米C ．4.40米D ．4.50米4．如图所示，△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，若DE=3，则AB 等于（ ）A ．32 B ．6 C ．9 D ．945．α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为50°、26°、72°、90°，其中有正确的结果，则计算正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如果单项式m n xy z -和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=2，n=3 B ．m=3，n=2 C ． m=4 , n=1 D ．m=3，n=17．如果两个数的积为零，那么这两个数（ ） A ． 都为0 B ．至多有一个为 0 C ．不都为0D ．至少有一个为0二、填空题8．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．9．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ． 解答题 10． 如图，反比例函数y ＝5ｘ的图象与直线y ＝kx(k>0)相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.11． 将4个数a ，b ，c ，d 排成 2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b ad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式. 若11611x x x x +-=-+，则x = .12．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则有题意列方程为 ．13．23(1)6=0m --的根是 ．14．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，化简2||()a b b a ++-= ．15．如图，AE ⊥BD 于点C ，BD 被AE 平分，AB=DE ，则可判定△ABC ≌△ECD ．理由是 ．解答题 16． 1、2、3、4、5、6、7、8、9，哪些数字在镜子中看到的与原数字是一模一样的呢？ . 你还能举出这种例子吗？ .17．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ．解答题18．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为元．3a解答题三、解答题19．一个人在公路上从东向西行走，在公路一旁顺次有两座建筑物A、B，请画出：(1）人在位置C时，所能看到的建筑物B的那部分；(2）行走的人最早看不见建筑物B的位置E．20．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).21．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22．解下列方程：（1）4822=x ⑵ 823-=x23．已知方程21|28|(5)02x x y a -+--=．(1）当0y >时，求a 的取值范围；(2）当0y <时，求a 的取值范围．24．如图，已知线段a ，锐角∠α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．25．如图，E 是BC 的中点，∠1=∠2，AE=DE ．求证：AB=DC ．26．计算图中阴影部分的面积.22(2)(2)22a a b b b a a b ---=-27．观察如图的统计图，回答下列问题：(1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?(2)面积最大的两种地形的面积之和占全 国总面积的多少?(3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗?28．已知关于x 的方程2x 132k x k x ---=-与方程3(2)45x x -=-同解，求k 的值.29．如果1=x 是方程21321-=x mx 的解，求代数式22009(79)m m -+的值．30．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的．3(1)用 r、S、V分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式；(2)地球的半径大约是 6.4×lO6 m，海洋的面积约占地球表面积的 70%，问海洋的面积有多大？(结果保留 4 个有效数字)(3)海洋的平均深度为 3795 m，估计地球上大约有海水多少立方米？ (结果保留 4个有效数字)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．B5．A6．D7．D二、填空题8．29．210．31011．12．200＋200（1＋x ）＋200（1＋x ）2＝100013．11m =，21m =14．2a - 15．HL16．1,8；0，11，88等17．2x 256x x ++等18．三、解答题19．（1）实线范围；(2）虚线所示．20．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N=90BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA. ∴BC AC MN AN =,即1.615200MN =, 1.620015213()MN m =⨯÷≈⋅． 21． 解：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC ，∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴AE=CD ，AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm ）． 22．（1）62±；（2）32- 23．(1)a<20；(2)a>2024．略25．证明：∵ E 是BC 的中点 ，∴ BE=CE在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE∴ △ABE ≌△DCE ，∴AB=DC ． 证明：∵ E 是BC 的中点 ，∴ BE=CE在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE26．22(2)(2)22a a b b b a a b ---=-27．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960×19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2 28．解方程3(2)45x x -=-，得1x =-，把1x =-代入方程2132x k x k x ---=-， 得21232k k -----=-，解得11k =- 29． -130．(1)24S r π=,V=343r π (2)3.601×1014 m 2 (3) 1.367 ×10`18 m。

2024-2025学年浙江省宁波市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，为最简二次根式的是()A. B. C. D.2.用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设()A. B. C. D.3.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到，与AB交于点若，则的度数为()A.B.C.D.4.“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A. B.C. D.5.已知关于x的一元二次方程，下列命题是真命题的有()①若，则方程必有实数根；②若，，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若t是一元二次方程的根，则A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

6.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.7.已知一个正n边形的内角和为，则______.8.正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，若，则x 的取值范围是______.9.如图，边长为10的菱形ABCD，点E是AD的中点，点O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且，则BG的长为______.10.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为______.三、解答题：本题共6小题，共45分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.本小题6分计算：；12.本小题6分解方程：；13.本小题6分为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图图1、图，请根据图中的信息解答下列问题．这次调查的市民人数为______人，图2中，______；补全图1中的条形统计图；据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“了解”的市民约有多少万人？14.本小题8分如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连接AE，CF，AF，求证：四边形AECF为平行四边形；若四边形AECF为菱形，且，求的度数.15.本小题9分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是求反比例函数的解析式；将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．16.本小题10分如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到点A的对应点为点，延长AE交于点F，连接试判断四边形的形状，并证明你的判断；如图②，若，证明：；如图①，若，，请直接写出DE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．直接利用反证法的第一步分析得出答案．【解答】解：用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设故选：3.【答案】A【解析】解：由题意可知：，，由折叠的性质可知：，故选：已知四边形ABCD是矩形，则可得，；联系折叠的性质易得、的度数，由平行线的性质可求出的度数；接下来在中利用三角形内角和即可求出本题考查平行的性质，正确记忆平行的性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的销量产量为、，故选：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量增长率，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的销量，然后根据题意可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5.【答案】C【解析】解：①，，方程为，，方程必有实数根，故①正确．②，，方程为，，当时，，方程有相等的实数根，故②错误，③当时，c是方程的根，但是不一定等于0，故③错误．④是一元二次方程的根，，，，故④正确，故选：①正确，利用判别式判断即可．②错误，时，方程有相等的实数根．③错误，时，结论不成立．④正确，利用求根公式，判断即可．本题考查命题与定理，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】【解析】根据算术平方根的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解：根据题意得：，解得，故答案为：主要考查了算术平方根的意义和性质．7.【答案】8【解析】解：，解得，故答案为：直接根据内角和公式计算即可求解．主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：8.【答案】或【解析】解：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点M、N，、N点关于原点对称，，若，则x的取值范围是或故答案为：或如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点M、N，则，然后结合函数图象，写出对应的x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解；两交点坐标满足两函数解析式．9.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，是AD的中点，；四边形OEFG是矩形，，，，，，故答案为：由菱形的性质得到，，由直角三角形的性质可求，由矩形的性质可求得，根据勾股定理得到，即可求解．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，以及勾股定理的应用，设出参数，用参数表示出线段或者面积，利用勾股定理列方程，是解决本题的关键．如图2，由题意可设，则可以用x表示出，又由于，，所以可以得到m与x的关系式，在直角中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，等量代换进行运算，即可解决．【解答】解：如图，设图2中，则，，，，，，，在中，，，，，，故答案为：11.【答案】解：；【解析】根据二次根式的加减法法则计算；根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质计算．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．12.【答案】解：移项得：，，或，，；，，，，，，【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】解：；等级人数为人，补全图形如下：万人，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“了解”的市民约有49万人．【解析】解：本次调查的市民人数为人，，故答案为：1000，28；见答案；见答案.根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出m的值；根据求出的总人数即可求出B类的人数，从而补全统计图；用2017年余姚市约有的市民乘以“了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．14.【答案】证明：四边形AECF是平行四边形，，，，点E、F为对角线BD的三等分点，，在和中，，≌，，，，，四边形AECF是平行四边形；四边形AECF是菱形，，又，，，，，是等边三角形，，，，【解析】由平行四边形的性质可得，，由“SAS”可证≌，可得，，由平行四边形的判定可得结论；由菱形的性质可得，可证是等边三角形，由等边三角形的性质可求解．本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键．15.【答案】解：将代入，得，故其中一个交点的坐标为，将代入反比例函数解析式并解得：，反比例函数的解析式为：；一次函数的图象向下平移2个单位得到，联立解得或平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标为或；答案不唯一【解析】将代入，故其中一个交点的坐标为，将代入反比例函数解析式，即可求解；一次函数的图象向下平移2个单位得到，联立即可求解；设一次函数的解析式为：，联立联立并整理得：，则，解得：，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握函数与方程的关系．16.【答案】解：结论：四边形是正方形．理由：如图①中，是由绕点B按顺时针方向旋转得到的，，，又，，四边形是矩形，由旋转可知，四边形是正方形．如图②中，过点D作于点H，则，，，，四边形ABCD是正方形，，，，，在和中，，≌，，由旋转可知，由可知四边形是正方形，，，如图1，过点D作于点≌，，，，，，舍去，，，在中，【解析】结论：四边形是正方形．根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．如图②中，过点D作于点H则，，证明≌，可得结论．如图①，过点D作于点由≌，推出，利用勾股定理求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

浙江省宁波市江北区2025届数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）计算的结果为（ ）A．1B．C．D．02、（4分）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（）A．B．C．D．3、（4分）矩形各内角的平分线能围成一个（ ）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形4、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D6、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）22()()4x y x yxy+--1214y=2x y=ax+42x ax+4<3x2>x3>3x2<x3<A．4，5，6B．1，1C．6，8，11D．5，12，237、（4分）＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤58、（4分）一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE 交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．10、（4分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于A C的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是_____．12、（4分）的取值范围是__________(0)y kx b k=+≠k>0b>k0<0b<k0<0b>0k>0b<12m13、（4分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算15、（8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AB//DC ，AC=10，BD=1．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC ⊥BD ，求平行四边形ABCD 的面积．17、（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）. 设购买费用为元，购买水性笔支. （1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.18、（10分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF ⊥BE ．求证：AF=BE ．x 3122x a x -=-a ()1+()2+y xB 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，则x 2y+xy 2=_____．20、（4分）有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________21、（4分）请写出一个比2小的无理数是___．22、（4分）菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是_____度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算和解方程.(1)； (2)解方程：.25、（10分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：()()312244--⨯-÷2151136x x +--=（1）设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．26、（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标实数4，点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当为何范围时，；（3）求的面积.x 1y 2y 1y 2y x 1k y x =214y x =A B B (1,)P m 1k y x =x 12y y >PAB ∆参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可.【详解】原式=.故选A.本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.2、C 【解析】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=．∴点A 的坐标是（，3）．∵当时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x ＜ax+4的解集为．故选C ．3、D 【解析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．2222224144x xy y x xy y xy xy xy ++-++==32323x 2<3x 2<故选D ．此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角4、C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A ：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B ：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C ：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故答案选C ．本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．5、C 【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A B 不是最简二次根式，错误；C D 不是最简二次根式，错误；故选：C ．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．===6、B 【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、，故不是直角三角形，错误； B 、 ，故是直角三角形，正确；C 、 故不是直角三角形，错误；D 、故不是直角三角形，错误． 故选：B ．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、D 【解析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】，∴5-x ≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．8、A【解析】根据一次函数的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，222456+≠22211,+=2226811,+≠22251223,+≠|5|5x x ==-=-(0)y kx b k =+≠故选A.本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．10、32或1【解析】根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案为32或1．平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB ＝BE 是解题的关键.11、1【解析】利用垂直平分线的作法得MN 垂直平分AC ，则EA ＝EC ，利用等线段代换得到△CDE 的周长＝AD ＋CD ，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．【详解】解：利用作图得MN 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，∴△CDE 的周长＝CE+CD+ED ＝AE+ED+CD ＝AD+CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ＝6，CD ＝AB ＝4，∴△CDE 的周长＝6+4＝1．故答案为1．本题考查了作图−基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12、【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m 的取值范围．3m【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得．主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13、且【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出a 的范围即可．【详解】去分母得：，即，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：且，故答案为：且．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)(2)1.【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:,,,,3m ≤1a ≥6a ≠622x ax -=-225a x-=225a -225a -1a≥6a ≠1a ≥6a ≠1 ()1-26=⨯-+=()2+32=-．本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则.15、当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】试题分析：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有当，即时，答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

(第7题图) 2013第二学期期始考试九年级数学试题卷一．选择题(每题4分，共48分)1．在双曲线1ky x-=的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.32B. 55C. 552D. 53．已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相切C ．相交D ． 内含 4．如图所示的物体的左视图是（ ）第4题 A B C D5． 抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ）A ．y=3x 2+3 B ．y=3x 2－1 C ．y=3(x －4)2+3 D ． y=3(x －4)2－16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点为D 。

如果∠A =35°，那么∠C 等于( ) A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°7．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =•．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②（第6题图） （第8题图）8．如图，已知O ⊙的半径为5，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．32 D ．429.从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ） A ．34B ．12 C ．13 D ．14(第2题图)CDBOAP DOCB A•(第11题图)(第12题图)(第15题图)10．图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图像，判断下列结论正确．．的有（ ）①2k ＞b ＞1k ＞0； ②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4； ③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x k y b x k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞x k 2 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11. 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==，则S △BMN ：S菱形ABCD的值是（ ）A.34B.37C.38D.31012. 如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝6， DB ＝7，则BC 的长是（ ） A. 91 B. 73 C. 134 D. 130二．填空题(每题4分，共24分)13.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 。

2022-2023学年浙江省宁波市联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）一个选择题有A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（）A．0B．C．D．12．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣2B．y＝（x+2）2+2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2 3．（4分）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）A．50°B．100°C．70°D．80°4．（4分）在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的，则点F的对应点F′的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，3）C．（1，﹣2）或（﹣1，2）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）5．（4分）抛物线y＝5（x+1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（4分）某款正方形地砖如图所示，其中AE＝BF＝CG＝DH，且∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN ＝∠DEP＝45°，若四边形MNPQ的面积为S1，四边形AFQE面积为S2，当AF＝5，且时，AE的长为（）A．2B．3C．4D．37．（4分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝2，∠A＝30°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．2π8．（4分）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 9．（4分）如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①OH＝BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+）GH；④HF2＝HE•HB，正确结论有（）A．1B．2C．3D．410．（4分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（）cm．A．B．C．7D．8二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm．12．（5分）一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．事件必然事件不可能事件随机事件序号13．（5分）如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为．14．（5分）把抛物线y＝2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为．15．（5分）点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝50°，则∠CAB为°．16．（5分）已知函数y＝x2+x+4与y轴交于点C，顶点为D，直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移______个单位长度．三、解答题（共80分）17．（8分）计算：（1）3tan230°+tan60°﹣2sin245°；（2）（2019﹣π）0﹣4cos30°+（）﹣2+|1﹣|．18．（8分）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝AC；（2）在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似．19．（8分）体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学．（1）若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为．（2）若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手上的概率为多少？20．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．（1）求证：△ADE∽△FCD；（2）若AD＝6，tan∠DCF＝，求AE的长．22．（10分）某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．（1）当x＝10时，求销售该水果的总利润；（2）设每天销售该水果的总利润为w元．①求w与x之间的函数解析式；②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值．23．（12分）定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．（1）如图1，点C是的中点，∠DAB是所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．（2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝.请填写结论，并说明理由．（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．24．（14分）（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，判断线段DG与BE的数量关系并说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE．判断线段DG 与BE又有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值．2022-2023学年浙江省宁波市联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【分析】由选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，∴这种选择题任意选一个答案，正确的概率是：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y＝x2﹣4向右平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣2；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．3．【分析】根据圆周角定理得到∠A＝∠C＝40°，由三角形内角和求出∠AEC的度数，进而求出∠DEB的度数．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠DEB＝∠AEC＝100°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．4．【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的，F（﹣6，9），∴点F的对应点F′的坐标为（﹣6×，9×）或（﹣6×（﹣），9×（﹣）），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．5．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝5（x+1）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出顶点坐标．6．【分析】连接EF，FG，由“SAS”可证△AEF≌△BFG，可得EF＝FG，∠AFE＝∠BGF，由全等三角形的性质可得∠PQF＝∠QMG＝∠MNP＝90°，EQ＝HP＝NG＝FM，FQ＝EP＝MG＝NH，可证四边形QPNM是正方形，如图，过点Q作QK⊥AF于K，过点E 作ER⊥KQ于R，分别用AK，FK表示四边形AFQE面积，四边形MNPQ的面积，由面积关系可求解．【解答】解：如图，连接EF，FG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝AD＝BC，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AF＝BG，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF＝FG，∠AFE＝∠BGF，∵∠BGF+∠BFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴∠EFG＝90°，∴∠EFQ+∠GFM＝90°，∵∠DEP＝45°，∴∠AEQ＝135°，∵∠A+∠AEQ+∠AFQ+∠EQF＝360°，∴∠EQF＝90°，同理∠FMG＝∠HNG＝∠EPH＝90°，∴∠PQF＝∠QMG＝∠MNP＝90°，∴四边形QPNM是矩形，∵∠MFG+∠MGF＝90°，∴∠EFQ＝∠FGM，又∵EF＝FG，∠EQF＝∠FMG＝90°，∴△EQF≌△FMG（AAS），∴FQ＝MG，EQ＝FM，同理可证：EQ＝HP＝NG，FQ＝EP＝NH，∴EQ＝HP＝NG＝FM，FQ＝EP＝MG＝NH，∴MQ＝MN，∴四边形QPNM是正方形，如图，过点Q作QK⊥AF于K，过点E作ER⊥KQ于R，∵∠AFQ＝∠DEP＝45°，∴∠AFQ＝∠KQF＝∠REQ＝∠RQE＝45°，∴KF＝KQ，ER＝RQ，∵QK⊥AF，ER⊥KQ，∠A＝90°，∴四边形AKRE是矩形，∴AK＝ER＝QR，AE＝KR，∵AF＝5，∴AK+KF＝5，∵四边形AFQE面积为S2＝KF2+×AK×（KF﹣AK+KF）＝KF2+AK•KF﹣AK2＝10KF﹣KF2﹣25，四边形MNPQ的面积为S1＝MQ2＝（FQ﹣FM）2＝（KF﹣AK）2＝8KF2+100﹣40KF，∵＝，∴，∴KF1＝（不合题意舍去），KF2＝，∴AK＝，∴AE＝KR＝﹣＝2，故选：A．【点评】本题四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用参数表示四边形的面积是本题的关键．7．【分析】连接OC、OD，根据切线的性质得到∠ACO＝90°，∠BDO＝90°，证明△ACO ≌△BDO，根据全等三角形的性质得到∠BOD＝∠AOC＝60°，根据正切的定义求出OC，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别是⊙O的切线，∴∠ACO＝90°，∠BDO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS）∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝60°，在Rt△ACO中，OC＝AC•tan A＝2，∴的长＝＝π，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．【分析】画出中心对称图形即可判断【解答】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．【点评】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC＝22.5°即可求出结论；③OH是△DBF的中位线等已知条件可得出OH＝BO，设正方形的边长为2a，表示出GH、BC即可得出结论；④由相似三角形的判定定理得出△DHE∽△BHD，根据相似三角形的对角边成比例即可得出结论．【解答】解：①在正方形ABCD中，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∵EC＝CF，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠DEH+∠CDF＝90°，∴∠BHD＝∠BHF＝90°，∵BE平分∠DBC，∴∠HBD＝∠HBF，∵BH＝BH，∴△BHD≌△HBF（ASA），∴DH＝HF，∵OD＝OB，∴OH是△DBF的中位线，∴OH＝BF，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF，∠EBC＝22.5°，∵CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠BFH＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH＝CH，∴∠CDF＝∠DCH＝22.5°，∴∠HCF＝90°﹣∠DCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠BFH＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故②不正确；③∵OH是△DBF的中位线，∴OH∥BF，OH＝BF，OG＝BC，∴∠OHB＝∠HBF，∵BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH＝∠HBF，∴∠OHB＝∠HBO，∴OH＝BO，设正方形的边长为2a，则BC＝2a，OG＝a，BD＝2a，∴OB＝OH＝a，∴GH＝OH﹣OG＝a﹣a＝（﹣1）a，∴，∴BC＝（2+2）GH，故③不正确；④∵∠DBF＝45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH＝22.5°，由②知∠HBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠DBH＝∠CDF，∵∠BHD＝∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴，∴DH2＝HE•HB，故④正确；故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．10．【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB＝xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，∵小正六边形的面积为cm2，∴小正六边形的边长为cm，即PM＝7cm，＝cm2，∴S△MPN∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴PG＝PM＝cm，OG＝PM＝，在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP＝＝7cm，设OB＝xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH＝x，OH＝x，∴PH＝（5﹣x）cm，在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49，解得：x＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故选：D．【点评】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．二、填空题（每题5分，共30分）11．【分析】根据弧长公式l＝进行计算即可．【解答】解：圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为：l＝＝π（cm），故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．注意：在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．12．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，这是随机事件，②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，这是不可能事件，③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．这是必然事件，故答案为：③，②，①．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．13．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：设较大三角形的周长为x，∵两个相似三角形相似，两个相似三角形的面积比为4：9，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴＝，解得，x＝6，∴这两个三角形的周长和＝4+6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14．【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（4，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（4，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣4）2﹣3．故答案为：y＝2（x﹣4）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．15．【分析】由切线的性质得出∠OCP的度数，由圆周角定理及等腰三角形的性质求出∠CAB 或∠CBA的度数可得出答案．【解答】解：如图1，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠CPO＝50°，∴∠OCP＝40°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝20°；如图2，∠CBA＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝70°．综合以上可得∠CAB为20°或70°．故答案为：20或70．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．16．【分析】求出直线CD解析式为y＝x+4①，若抛物线向下移m个单位，其解析式y＝﹣x2+x+4﹣m②，由△＝﹣2m≥0，得到0＜m≤，进而求解．【解答】解：对于y＝x2+x+4，令x＝0，则y＝4，故点C的坐标为（0，4），而y＝x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴顶点D的坐标为（1，），设直线CD解析式为y＝kx+b．则，解得，∴直线CD解析式为y＝x+4①，∴E（﹣8，0），F（4，6），若抛物线向下移m个单位，其解析式y＝﹣x2+x+4﹣m②，联立①②得﹣x2+x﹣m＝0，∵△＝﹣2m≥0，∴0＜m≤，∴向下最多可平移个单位，若抛物线向上移m个单位，其解析式y＝﹣x2+x+4+m（m＞0），当x＝﹣8时，y＝﹣36+m，当x＝4时，y＝m，要使抛物线与EF有公共点，则﹣36+m≤0，∴0＜m≤36，综上，要使抛物线与EF有公共点，向上最多可平移36个单位，向下最多可平移个单位．故答案为：36，．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、二次函数与一次函数的交点问题，有一定的难度．三、解答题（共80分）17．【分析】（1）先代入特殊角的函数值，再算乘方、乘法，最后算加减；（2）先计算零指数幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝3×（）2+×﹣2×（）2＝3×﹣3﹣2×＝1+3﹣1＝3；（2）原式＝1﹣4×+4+﹣1＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值及绝对值的意义是解决本题的关键．18．【分析】（1）构造相似比为的相似三角形即可解决问题；（2）利用勾股定理的逆定理判断出∠ACB＝90°，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，构造相似比为的相似三角形，此时AE＝AC，则点E即为所求；（2）如图，∵BC2＝5，AC2＝20，AB2＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，AC＝2BC，∴△CDE即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣相似变换，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据题意，结合概率公式计算即可；（2）先画出树状图，共有9种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有3种，再根据概率公式计算即可．【解答】（1）解：∵李明第一个拿到球，他将球传给王强、张三、田武三人中的任意一人，有3种等可能结果，其中他将球传给王强只有1种可能，∴他将球传给王强的概率为；故答案为：．（2）解：树状图如图：共有9种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有3种，∴球回到李明手上的概率为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，解本题的关键在正确画出树状图．概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）由BD'∥EF，求出∠D'BE＝72°，可得∠DBD'＝36°，根据弧长公式即可求出点D转动到点D′的路径长为＝π；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，Rt△BDG中，求出DG＝BD•sin36°＝3.54，Rt△BEH中，HE＝3.80，故DG+HE≈7.3，即点D到直线EF的距离为7.3cm，【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，如图：Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×0.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×0.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为7.3cm．【点评】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．21．【分析】（1）利用矩形的性质可得出∠A＝∠ADC＝90°，由CF⊥DE可得出∠CFD＝90°＝∠D，利用等角的余角相等可得出∠AED＝∠FDC，进而可证出△ADE∽△FCD；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ADE＝∠FCD，进而可得出tan∠ADE＝，再在Rt△ADE中，通过解直角三角形即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°．∵CF⊥DE，垂足为F，∴∠CFD＝90°＝∠D．∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠FDC＝∠ADC＝90°，∴∠AED＝∠FDC．∴△ADE∽△FCD．（2）解：∵△ADE∽△FCD，∴∠ADE＝∠FCD，∴tan∠ADE＝tan∠FCD＝．在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝6，∴AE＝AD•tan∠ADE＝6×＝2，即AE的长为2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用两个角对应相等的三角形相似，证出△ADE∽△FCD；（2）在Rt△ADE 中，通过解直角三角形求出AE的长．22．【分析】（1）利用每箱利润＝60﹣每箱降低的价格，平均每天的销售量＝120+20×，即可求出结论；（2）①根据“每箱利润×平均每天的销售量”，即可得到w与x之间的函数解析式；②根据二次函数的性质求出w的最大值，与8200比较即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）．总利润为：50×160＝8000（元）；（2）①由题意得w与x之间的函数解析式为w＝（60﹣x）（120+×20）＝﹣4x2+120x+7200；②w不能达到8200元．w＝﹣4x2+120x+7200＝﹣4（x﹣15）2+8100．∵﹣4＜0，∴当x＝15时，w取到最大值，＝8100＜8200，∵w最大值∴w不能达到8200元，w的最大值是8100元．【点评】本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键．23．【分析】（1）由题意得出DC＝CB，∠DAC＝∠CAB，从而证明结论；（2）在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．证明△ABC≌△DGF（SAS），由全等三角形的性质得出∠B＝∠DGF，BC＝GF．证出∠B+∠E＝180°，则可得出结论；（3）分两种情况：①当BC＝CD时，求出AD＝AC＝4；②当AB＝CD时，过点D作DE⊥AC于点E，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）∵点C是弧BD的中点，∴BC＝CD，∠BAC＝∠DAC．又∵AC＝AC，∴△ACB与△ACD是偏等三角形；（2）如图，在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．由题意可知在△ABC和△DGF中，，∴△ABC≌△DGF（SAS），∴∠B＝∠DGF，BC＝GF．又∵BC＝EF，∴GF＝EF，∴∠E＝∠FGE．∵∠DGF+∠FGE＝180°，∴∠B+∠E＝180°，故答案为：180°；（3）分类讨论：①当BC＝CD时，如图，∵BC＝CD，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ADC＝∠ACD，∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD符合题意，∴AD＝AC＝4；②当AB＝CD时，如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵AB＝CD，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AE＝DE，∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，又∵∠DAC＝30°，∴∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD，符合题意．设CE＝x，则，∵AC＝AE+CE，即4＝x+x，∴x＝∴AE＝DE＝×＝∴AD＝AE＝×＝综上可知AD的值为4或．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键．24．【分析】（1）通过证明△DCG和△BCE（SAS）全等，得到DG＝BE．（2）通过证明△DCG∽△BCE得到，所以DG＝BE．∠BEC＝∠DGC．延长BE、GD相交于点H．因为矩形ECGF，所以∠FEC＝∠FGC＝90°，所以∠HEF+∠BEC＝180°﹣∠FEC＝90°，∠FGH+∠DGC＝90°，所以∠H＝∠F＝90°，所以DG⊥BE．（3）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M．首先证明点G的运动轨迹是线段GM，将2BG+BE的最小值转化为求2（BG+DG）的最小值．【解答】解：（1）DG＝BE．理由：∵正方形ABCD，∴CD＝CB∠BCD＝90°，∵正方形ECGF，∴CG＝CE∠ECG＝90°，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，在△DCG和△BCE中，，∴△DCG≌△BCE（SAS），∴DG＝BE．（2）DG＝BE．理由如下：延长BE、GD相交于点H．∵矩形ECGF、矩形ABCD，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵CD：CB＝3：6＝1：2，CG：CE＝1：2，∴CD：CB＝CG：CE，∵∠DCG＝∠BCE，∴△DCG∽△BCE，∴，∠BEC＝∠DGC，∴DG＝BE．（3）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M，∴∠ENC＝∠CMG＝90°．∵∠ECN+∠CEN＝90°，∠ECN+∠GCM＝90°，∴∠CEN＝∠GCM．∴△ECN∽△CGM，∴＝＝2，∵EN＝AB＝3，∴CM＝1.5，∴点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值＝BG′．由（2）知，DG＝BE，∴BE＝2DG，∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG），∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值．∵BG′＝＝3，∴2BG+BE的最小值为6．【点评】本题考查了四边形的综合应用，掌握正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。