安徽省安庆二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学

安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（）A . 12B . 18C . 24D . 362. （2分） (2016高一下·南市期末) 设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若• =4，则实数m的值为（）A . 6B . ﹣5C . 4D . ﹣33. （2分） (2016高一下·南市期末) 为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度4. （2分） (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表：x421﹣1﹣2y2436404959且回归方程 =﹣5.5x+ ，则当x=6时，y的预测值为（）A . 11B . 13C . 14D . 166. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）A .B .C . 5D . 257. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（+θ）（1﹣2cos2 ）＜0，则+ + 的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分） (2016高一下·南市期末) 执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分） (2016高一下·南市期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+ ），则下列结论正确的是（）A . 函数g（x）的奇函数B . 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=﹣π对称C . 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣，0）对称D . 函数f（x）与g（x）在区间（﹣，0）上均单调递增10. （2分） (2016高一下·南市期末) 在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若 +2 =3 ，则向量在方向上的投影为（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．12. （1分） (2016高一下·南市期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．13. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知角θ的终边过点（1，﹣2），则tan（﹣θ）=________．14. （1分） (2016高一下·南市期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， =且 =a， =b，则 =________．（结果用a，b表示）15. （1分） (2016高一下·南市期末) 在区间[﹣， ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大小；（2）若⊥ ，求的值．17. （10分） (2016高一下·南市期末) 从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数为4．（1）求第七组的频数．（2）估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上（含180cm）的人数．18. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=2sin（﹣φ）（0＜φ＜）的图象经过点（0，﹣1）．（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；（2）设α、β∈[0， ]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．19. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1）若m= ，且∥ ，求的值；（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．20. （10分） (2016高一下·南市期末) 袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．21. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=（sinx+ cosx）2﹣2．（1）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣， ]，求函数g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数的定义域为________；2. （1分） (2016高三上·泰兴期中) =________．3. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 在△ABC中，已知，则△ABC的形状是________．4. （2分）已知实数x、y满足约束条件，则x+2y的最大值为________，最小值为________．5. （1分） (2015高一下·宜宾期中) 等比数列{an}满足a2a4= ，则a1 a5=________．6. （1分）多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为________ cm2 ．7. （1分） (2017高一上·建平期中) 已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为________．8. （1分）已知α，β为锐角，且sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ= ，则tan（α﹣β）=________．9. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 若不等式的解集为，则________．10. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．11. （1分） (2016高一下·鞍山期中) 已知函数f（x）= + ，则下列命题中正确命题的序号是________．①f（x）是偶函数；②f（x）的值域是[ ，2]；③当x∈[0， ]时，f（x）单调递增；④当且仅当x=2kπ± （k∈Z）时，f（x）= ．12. （1分） (2017高一下·南京期末) 已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为________．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．13. （1分）(2018高一上·山西月考) 已知奇函数在上为增函数，对任意的恒成立，则的取值范围是________.14. （1分） (2019高一上·忻州月考) 已知是上的奇函数,对都有成立,若 ,则 ________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，S5=30，数列{bn}的前n项和为Tn ，且Tn=2n ﹣1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求数列{cn}的前n项和．16. （10分） (2017高一上·焦作期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1 ， B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1= ，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．17. （10分） (2019高一上·大庆期中)（1）已知，，求的值；（2）已知 =2，求的值.18. （10分）(2018·河北模拟) 如图，在中，角所对的边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若点在边上，且是的平分线，，求的长.19. （10分）已知f（x）=2sin（ + ）（1）若向量 =（ cos ，cos ）， =（﹣cos ，sin ），且∥ ，求f（x）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（ a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．20. （15分） (2018高一下·宜宾期末) 设数列的前项和为，已知（），且 .（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2017-2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D.2. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.3. 已知向量，则（）A. B. C. D.4. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.5. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）A. 以为底边的等腰三角形B. 以为斜边的直角三角形C. 以为底边的等腰三角形D. 以为斜边的直角三角形6. 如图，直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A. B. C. D.7. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.8. 已知为内一点，且，，则为（）A. B. C. D.9. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.10. 设，，且，则（）A. B. C. D.11. 已知函数，则的最小正周期为（）A. B. C. D.12. 在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在圆弧上运动（如图）.若，其中，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影为________．14. 在中，若，则角________.15. 化简的值为__________．16. 已知为的外接圆圆心，，，若，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知向量.（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值.19. 已知向量，其中.若函数的图象关于原点对称，且相邻两条对称轴间的距离为.（1）求图象所有的对称轴方程；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程所有的解.20. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数.（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数的值.22. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴点共线，且为中点，则点的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）；（3）；（4）；（5）；故选A.3. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】B因为，故，故选B.4. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移（）个单位后，可得的图象，根据所得图象对应的函数为偶函数，可得，即，所以的最小值是，故选B.5. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）A. 以为底边的等腰三角形B. 以为斜边的直角三角形C. 以为底边的等腰三角形D. 以为斜边的直角三角形【答案】C【解析】∵，∴，即．两边同时加，得，即，∴．∴是以为底边的等腰三角形，故选C.6. 如图，直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为为中点，所以必有，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.考点：向量的运算.7. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】略8. 已知为内一点，且，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图：设、分别为、的中点，∵，∴，，同理由，即，∴．∴到的距离等于到的距离的，设的面积为S，则，故为，故选D.点睛：本题考查向量在几何中的应用、共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想；根据已知的等式变形可得，，从而得出到的距离等于到的距离的即可解决问题.9. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．10. 设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得，又，即，因为，所以，即，故选B。

2015-2016学年安徽省安庆市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．（5分）点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不确定2．（5分）若球的体积扩大为原来的8倍，则它的表面积扩大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍3．（5分）如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．（5分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能5．（5分）表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）A．B．C．D．6．（5分）数列{a n}满足a n+1﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．67．（5分）已知直线l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．8 B．2 C．﹣ D．﹣28．（5分）一个平面截一个球得到截面面积为16πcm2的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（）A．16πcm2B．25πcm2C．75πcm2D．100πcm29．（5分）若log2a+log2b=6，则a+b的最小值为（）A．B．6 C．D．1610．（5分）不等式x2﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣4，﹣1）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）11．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=﹣2016，=2，则S2016的值为（）A．﹣2015 B．﹣2016 C．2015 D．201612．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．a＞7或a＜﹣3 B．C．﹣3≤a≤一或≤a≤7 D．a≥7或a≤﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．15．（5分）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm2．16．（5分）已知等比数列的前n项和为S n，且a1+a3=，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．（12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．20．（12分）已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．21．（12分）△ABC的外接圆半径R=，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（1）求角B和边长b；（2）求S的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．△ABC22．（12分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求证数列{a n}是等差数列；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．2015-2016学年安徽省安庆市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．（5分）点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不确定【解答】解：已知圆的圆心为原点O，半径为，OP=，所以点在圆外，故选：A．2．（5分）若球的体积扩大为原来的8倍，则它的表面积扩大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【解答】解：∵一个球的体积扩大为原来的8倍，∴球的半径扩大为原来的2倍∴其表面积扩大为原来的4倍故选：B．3．（5分）如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【解答】解：△ABC中，若tanAtanBtanC＞0，则tanA、tanB、tanC只能都是正值，不会是二个负值一个正直的情况（因为三角形中只有一个钝角）．再根据锐角的正切值为正数，钝角的正切值为负数，故A、B、C全部为锐角，故△ABC为锐角三角形，故选：A．4．（5分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能【解答】解：α⊥β，β⊥γ，则：α∥γ，α⊥λ，α与γ相交但不垂直，这三种情况都有可能，如下面图形所示：（1）α∥γ：（2）α⊥γ：（3）α与γ相交但不垂直：故选：D．5．（5分）表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：选取可行域内的点（2，1），满足即成立．所以A正确．故选：A．6．（5分）数列{a n}满足a n+1﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，【解答】解：∵a n+1∴数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选：C．7．（5分）已知直线l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵直线l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8．故选：A．8．（5分）一个平面截一个球得到截面面积为16πcm2的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（）A．16πcm2B．25πcm2C．75πcm2D．100πcm2【解答】解：∵截面的面积为16πcm2，∴截面圆的半径为4cm，∵球心O到平面α的距离为3cm，∴球的半径为=5cm∴球的表面积为4π×52=100πcm2．故选：D．9．（5分）若log2a+log2b=6，则a+b的最小值为（）A．B．6 C．D．16【解答】解：∵log2a+log2b=log2ab=6，∴26=ab，∴a+b≥2=16，当且仅当a=b时取等号．即a+b的最小值为16，故选：D．10．（5分）不等式x2﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣4，﹣1）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）【解答】解：不等式x2﹣4x＞2ax+a变形为x2﹣（4+2a）x﹣a＞0，该不等式对一切实数x恒成立，∴△＜0，即（4+2a）2﹣4•（﹣a）＜0；化简得a2+5a+4＜0，解得﹣4＜a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣4，﹣1）．故选：B．11．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=﹣2016，=2，则S2016的值为（）A．﹣2015 B．﹣2016 C．2015 D．2016【解答】解：设差数列{a n}的公差为d，S n为等差数列{a n}的前n项的和，由等差数列的前n项和公式得，∴，∵a1=﹣2016，=2，∴=（）﹣（）=d=2，∴S2016=2016×（﹣2016）+=2016（﹣2016+2015）=﹣2016．故选：B．12．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．a＞7或a＜﹣3 B．C．﹣3≤a≤一或≤a≤7 D．a≥7或a≤﹣3【解答】解：当两平行直线和圆相交时，有，解得﹣＜a＜．当两平行直线和圆相离时，有，解得a＜﹣3 或a＞7．故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求．故所求的a的取值范围是﹣3≤a≤一或≤a≤7，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为1．【解答】解：过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率为1∴解得：m=1故答案为：114．（5分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．【解答】解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab即a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理得：cosC==又因为0＜C＜π，所以C=．故答案为：15．（5分）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm2．【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中底AB=，高，=×AB×h=××=．∴S△VAB故答案为：16．（5分）已知等比数列的前n项和为S n，且a1+a3=，则=2n ﹣1．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴S n==，a n=2×，则=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．18．（12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】（1）证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C∴平面BEC∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD∴BC⊥平面PDCE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴四棱锥B﹣CEPD的体积．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．【解答】解：由题设易知：，又∵a∈z，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2﹣x+1⇒﹣x2﹣x+1＞1，∴不等式解集为（﹣1，0）．20．（12分）已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．21．（12分）△ABC的外接圆半径R=，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（1）求角B和边长b；（2）求S的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．△ABC【解答】解：（1）∵，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），∵在△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴2sinAcosB=sinA，可得cosB=．又∵B∈（0，π），∴，由正弦定理，可得b=2RsinB=2•sin=3；（2）∵b=3，，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得a2+c2﹣ac=9，因此，ac+9=a2+c2≥2ac，可得ac≤9，当且仅当a=c时等号成立，∵S△ABC==，∴由此可得：当且仅当a=c时，S△ABC有最大值，此时a=b=c=3，可得△ABC是等边三角形．22．（12分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求证数列{a n}是等差数列；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，即．∴当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣=﹣2a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵对任意n∈N*，a n＞0．∴a n+a n﹣1＞0．∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，公差为2．（2）由（1），a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．∴=4n（n+1），∴==，n∈N*；∴T n=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

安庆二中2017-2018学年第二学期期末考试高 一 化 学(时间：90分钟，满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5Br 80 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108一、选择题（每小题只一个正确答案，每小题3分，共48分）1、人类将化合物分为电解质和非电解质两类，下列属于电解质的是 ( )A ．氯气B ．金属铝C ．氯化钠D ．汽油2、我国的自来水一般是用氯气消毒的。

某学生用这种自来水配制下列物质的稀溶液，不会产生明显的药品变质的是 ( )A ．AgNO 3B ．KIC ．NaClOD ．FeCl 23、下列关于Fe(OH)3胶体的说法中，不正确的是 ( )A ．分散质粒子直径在10-9～10-7nm 之间B ．是一种纯净物C ．具有丁达尔效应D ．具有净水作用4、下列说法中错误的是 ( )A ．实验室用二氧化锰和浓盐酸混合加热制备氯气B ．钠是一种强还原剂，可以把钛、锆、铌、钽等从其熔融盐中置换出来C ．常温常压下，二氧化氮与四氧化二氮共存于同一个体系中D ．因为钝化，工业上可用铝槽盛放热的浓硫酸或浓硝酸5、设阿伏伽德罗常数的值为N A ，下列说法正确的是 ( )A ．标准状况下，22.4 L CHCl 3含有的分子数为0.1N AB ．0.1 molC n H 2n+2中含有的碳碳单键数为0.1N AC ．2.8 g 乙烯和丙烯的混合气体中所含碳原子为0.2N AD ．1 mol 苯乙烯中含有碳碳双键数为4N A6、下列反应中，水只做氧化剂的是 ( )A ．3Fe ＋4H 2O(g)=====高温Fe 3O 4＋4H 2B ．2Na 2O 2＋2H 2O===4NaOH ＋O 2↑C ．2F 2＋2H 2O===4HF ＋O 2D ．Cl 2＋H 2OHCl ＋HClO7、常温常压下，向盛有3.0 mL NO的试管中缓缓通入1.5 mL O2。

安庆市区2016～2017学年度第二学期期末考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）11、 )2)(2(3-+a a a ；12、 120 ；13、 3->k ；14、 ①③ ．三、（本大题共2小题,每小题8分，共16分）15、①解：原式=2-8+2……………………3分=-4…………………4分②解：原式=9-2-1……………………3分=6…………………4分16、解：6)15(3)12(2≥+--x x …………………………2分631524≤---x x1111≤-x ……………………………………………4分1-≥x ……………………………………………………6分 画数轴表示（图略）………………………………………………8分四、（本大题共2小题,每小题8分，共16分）17、解：原式b b a b ab a 4)]4(44[2222÷--++=b b a b ab a 4)444(2222÷+-++= ……………………………4分b b ab 4)84(2÷+=b a 2+=…………………………………………8分 18、画图正确得8分【每小题4分】；图形画的不完整酌情给分．五、（本大题共2小题,每小题10分，共20分）19、解：设“青年志愿团”原计划每小时清除x 吨垃圾，根据题意得：45.2120120=-xx …………………………………………5分 解得：18=x ………………………………………8分经检验：18=x 是分式方程的根．答：“青年志愿团”原计划每小时清除18吨垃圾．…………………10分七年级数学参考答案（共3页）第1页20、解：（1）第n 个等式：22)1(12n n n -+=+……………………………4分（2）∵右边)1)(1(n n n n -+++=1)12(⨯+=n 12+=n =左边，∴等式22)1(12n n n -+=+成立．…………………………10分六、（本大题共12分）21、解：EF ⊥BC …………………………………………………2分理由如下：∵DG ∥AB∴∠1=∠3…………………………………………………4分又∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴AD ∥EF …………………………………………………6分∴∠ADB=∠EFB …………………………………………………8分又∵AD ⊥BC∴∠ADB=90º…………………………………………………10分∴∠EFB=90º∴EF ⊥BC …………………………………………………12分七、（本大题共12分）22、解：（1） ()()()()()222222222222121241411b a ab bab a ab b a abb a b a abb a A -+-=+-++-=-+++=-++=…………6分（2）()()0122=-+-=b a ab A ⎩⎨⎧=-=-∴001b a ab 即：1±==b a …………10分b a ,取值的所有可能的结果为⎩⎨⎧==11b a ，⎩⎨⎧-=-=11b a…………12分七年级数学参考答案（共3页）第2页八、（本大题共14分）23、解：（1）因为AM ∥BN所以︒=∠-︒=∠120180A ABN又BD BC ,分别平分ABP ∠和PBN ∠()︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠602121ABN PBN ABP DBP CBP CBD ……4分 （2） 不变……6分理由如下：因为AM ∥BN PBN APB ∠=∠DBN ADB ∠=∠又BD 分别平分PBN ∠ 所以APB PBN DBN ADB ∠=∠=∠=∠2121 即1:2:=∠∠ADB APB ……10分（3） 因为AM ∥BN 所以CBN ACB ∠=∠又,ABD ACB ∠=∠所以DBN CBD CBN CBD ABD ABC ∠=∠-∠=∠-∠=∠ 所以()()︒=︒-︒=∠-∠=∠=∠30601202121CBD ABN DBN ABC ……14分 七年级数学参考答案（共3页）第3页声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

绝密★ 启用前安庆二中2016-2017学年度第二学期高一年级期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数a 、b 、c 满足a ＜b 且c ≠0，则下列不等式一定成立的是A ．a 1＞b 1B ．a 2＞b 2C ．ac ＜bcD ．a c 2＜b c22. 等差数列{n a }满足a 2＝3，a 4＝7，则其前5项和S 5＝A ．9B ．15C ．25D ．50 3. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为A ．25B ．20C ．15D ．104. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A :B :C ＝3:2:1，则a :b :c ＝A ．3:2:1B ．:1C :1D ．5. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm )分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为177cm ，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x ，则x 的值是18 0 1 173x89A ．8B ．7C ．6D ．5 6. 四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（ ） A.π24a B.π23a C.π243a D.π2a 7. 已知平面上一条直线l 上有三个不同的点C B A ,,，O 是直线l 外一点，满足,,,2+∈+=R b a b a 则ba 12+的最小值为（ ）A.224+B.22C.6D.88. 设函数,0,10,1)(22⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=x x x x x f 若)2()1(x f x f >+，则x 的取值范围是（ ）A.)1,(-∞B.)1(∞+-，C.),0()2(+∞--∞ ，D.),1()1(+∞--∞ ，9. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误．．的为（ ） A.BD AC ⊥ B.AC //截面PQMNC.BD AC =D.异面直线PM 与BD 所成的角为45°10. 已知函数)2,2(),2cos(1)(0),6sin()(ππϕϕωπω-∈+-=>-=x x g x x f 和的图像的对称轴相同，则)(x g 在]2,0[π上的单调递增区间是（ ）A.[2,3ππ] B.[30π，] C.[36ππ，] D.[60π，] 11. 已知：,,,R C R b R a ∈∈∈且满足,13011-⎩⎨⎧≤+-≤≤+-≤c b a c b a 则c b a z ++=的取值范围为（ ）A.[-2，3]B.[-1，4]C.[-4，1]D.[-3，2]12. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f +=+，且当]3,2[∈x 时，12sin)(--=xx f π，若)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛510，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛151，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛3151，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛131，第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若328=S ，则=++6522a a a ___________.14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =60°，AB =2，AC =1，D 是BC 边上的一点，且2=，则BC AD ⋅的值为__________.15. 已知c b a ,,是△ABC 三边的长，若满足等式ab c b a c b a =++-+))((，且c=2，则△ABC 的面积最大值为__________.16. 在1和2之间依次插入)(*N n n ∈个正数,,,,,321n a a a a 使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作n T ，令n n T b 2log 2=，则数列{}n b 的通项公式为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且6223219,132a a a a a ==+.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n S .已知函数x x x x f 2cos 2)62sin()62sin()(+-++=ππ. （I ）求使2)(≥x f 的x 的取值范围；（II ）将)(x f 图像向下平移一个单位，再向左平移12π个单位，然后将所得图像上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的21倍得函数)(x g 的函数，写出)(x g 解析式，并用“五点法”作出一个周期的图像.已知f(x)=ln x,g(x)=x2−2ax+4a−1，其中a为实常数.（I）若函数f[g(x)]在区间[1,3]上为单调函数，求a的取值范围；（II）若函数g[f(x)]在区间[1,e3]上的最小值为−2，求a的值.。

安徽省安庆市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在面的表格内.1．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）数列1，2，1，2，…的通项公式不可能为（）A．B．C．D．3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．4．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1895．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π6．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值7．（5分）若点P（x，y）的坐标x，y满足约束条件：，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．D．118．（5分）已知两个平面垂直，下列①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）若点和都在直线l：x+y=1上，又点P和点，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上11．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12．（5分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，求得θ值，即为所求．解答：解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到tanθ=﹣，是解题的关键．2．（5分）数列1，2，1，2，…的通项公式不可能为（）A．B．C．D．考点：梅涅劳斯定理；数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：对n分为奇数偶数讨论即可判断出．解答：解：A．当n为奇数时，=1，当n为偶数时，a n==2，因此正确；B．当n为奇数时，a n==2，因此不正确；C．当n为奇数时，a n==1，当n为偶数时，a n==2，因此正确；D．当n为奇数时，a n==1，当n为偶数时，a n==2，因此正确．故选：B．点评：本题考查了数列的通项公式，考查了分类讨论与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．解答：解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选C．点评：此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个不正确，是一种简单有效的方法．4．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．解答：解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质．要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，据此可得出这个几何体的表面积．解答：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的．球的半径R=2，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积．S=×4πR2+πR2=16π故选A．点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．6．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．点评：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．7．（5分）若点P（x，y）的坐标x，y满足约束条件：，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．D．11考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=，得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，经过C时，直线y=x的截距最小，此时z最大．由，得，即C（5，1）将C代入目标函数z=得z==．即z的最大值为．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．8．（5分）已知两个平面垂直，下列①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：平面与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD即可．解答：解：考察正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD．对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．故选C．点评： 本题主要考查了平面与平面垂直的性质，线面垂直的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形，广东卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此．9．（5分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线BC 1与CD 1所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出． 解答： 解：如图所示，建立空间直角坐标系． D 1（0，0，1），B （1，1，0），C （0，1，0），C 1（0，1，1）．∴=（0，﹣1，1），=（﹣1，0，1）．∴===．∴直线A 1D 与C 1E 所成角的余弦值是． 故选：D ．点评： 本题考查了利用向量夹角公式求异面直线所成的夹角方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（5分）若点和都在直线l：x+y=1上，又点P和点，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：点和都在直线l：x+y=1上，可得，b+=1，可得c+=1，即可判断出点P，Q与l的位置关系．解答：解：∵点和都在直线l：x+y=1上，∴，b+=1，∴=1，化为c+=1，∴点P和点都在直线l上．故选：B．点评：本题考查了点与直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求解答：解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜si nBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．12．（5分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．14．（5分）已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10=35．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知条件可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得数列{a n}的公差d==1，故可得a1=a3﹣2d=1﹣2×1=﹣1，代入求和公式可得S10=10×（﹣1）+=35故答案为：35点评：本题考查等差数列的前n项和，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）直线x+y=1与直线2x+2y+m2+2=0间距离的最小值为．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：利用两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．解答：解：直线2x+2y+m2+2=0化为x+y+=0，∴两平行线之间的距离d===．当m=0时取等号．故最小值为：．故答案为：．点评：本题考查了两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．16．（5分）在正四面体ABCD中，有如下四个：①AB⊥CD；②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为2：1；③分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．则其中为真的序号为①③④．（填上你认为是真的所有序号）．考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用正四面体的定义和三垂线定理判断正误即可；②设正四面体ABCD的边长为a，其外接球的半径为R，内切切的半径为r，由正四面体放到正方体中，正方体的体对角线即为外接球的直径，以及通过体积分割，运用棱锥的体积公式可得内切球的条件，求出结果判断正误即可；③由中位线定理和正四面体的性质：对角线互相垂直，即可判断；④利用③的结论和正方形的对角线垂直平分，判断正误即可．解答：解：对于①，由正四面体的定义可得，A在底面BCD的射影为底面的中心，由三垂线定理可得AB⊥CD，所以①正确；对于②，设正四面体ABCD的边长为a，其外接球的半径为R，内切切的半径为r，则正四面体的边长可看成是正方体的面对角线，外接球的直径即为体对角线的长，即有2R=a=a；由内切球的球心与正四面体的表面构成四个三棱锥，由体积分割可得•a2•a=4••a2•r，解得r=a，即有R：r=3：1，所以②不正确；对于③，由中位线定理可得EF∥AC，EF=AC，且GH∥AC，GH=AC，即有四边形EFGH 为平行四边形，又由正四面体的性质可得AC⊥BD，即有四边形EFGH为正方形，所以③正确；对于④，由③可得正方形EFGH对角线交于一点且平分，同理对棱AC，BD和对棱AB，CD的中点连线也互相平分，则三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分，所以④正确．故答案为：①③④点评：本题考查正四面体的性质和内切球与外接球的半径的关系，考查直线与直线的位置关系，考查推理和判断能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出过点A且与直线AB垂直的直线l的斜率，根据点斜式得直线l的方程，整理得直线l的一般式方程；（Ⅱ）确定圆心坐标与半径，即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程．解答：解：（Ⅰ）由条件知，则根据点斜式得直线l的方程为，整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0．…（5分）（Ⅱ）由题意得C（1，2），故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．…（10分）点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．（12分）已知直线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在是实数a，使得过点P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）由已知得圆心C（0，0）到直线ax﹣y+5=0的距离d==＜r=3，由此能求出a＞或a＜﹣．（2）AB的垂直平分线过圆心，直线PC与直线ax﹣y+5=0垂直，由此能求出存在a=2，使得过P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB．解答：解：（1）圆C：x2+y2=9的圆心C（0，0），半径r=3，圆心C（0，0）到直线a x﹣y+5=0的距离d==，∵线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B，∴d＜r，∴，解得a＞或a＜﹣．（2）∵A，B为圆上的点，∴AB的垂直平分线过圆心，∴直线PC与直线ax﹣y+5=0垂直，∵k PC=﹣，∴﹣，解得a=2，∵a=2符合a＞或a＜﹣，∴存在a=2，使得过P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，解题时要注意直线与圆的位置关系的合理运用．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米∵DN：AN=DC：AM，∴AM=，…（2分）∴S AMPN=AN•AM=．由S AMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2﹣20x+12＞0，解得：0＜x＜1或x＞4，即DN长的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．…（6分）（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y==3x++12≥2+12=24…（10分）当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…（12分）点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21．（12分）某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，其中，∠ACB=90°，BCC1B1是边长为2（单位：米）的正方形，AC=1，点D为棱AA1上的动点．（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：，结果保留到整数位）（Ⅱ）当点D为何位置时，CD⊥平面B1C1D？考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AC⊥BC．AA1⊥BC．然后证明BC⊥平面ACC1A1．求出直三棱柱ABC ﹣A1B1C1的表面积，即可求解需油漆费．（Ⅱ）当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．当CD⊥C1D时，有CD⊥平面B1C1D，求出AD，推出结果即可．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为BCC1B1是边长为2的正方形，所以BC=CC1=AA1=2．因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC．又易知AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥BC．又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面ACC1A1．又AC=1，所以直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为（平方米）．则需油漆费（元）．…（6分）（Ⅱ）当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．证明如下：由（Ⅰ）得BC⊥平面ACC1A1．又BC∥B1C1，所以B1C1⊥平面ACC1A1．所以B1C1⊥CD．故当CD⊥C1D时，有CD⊥平面B1C1D，且此时有△C1A1D∽△DAC．设AD=x，则，即，解得x=1．此时，即当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直判断的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．22．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜6．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用已知条件建立关系式，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结果解答：解：（1）数列{a n}为等差数列，所以：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．所以：解得：a1=1所以：a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1证明：（2）已知①②①﹣②得：==所以：由于n≥1所以：＜6点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的应用，错位相减法的应用，放缩法的应用，属于中等题型．。

安徽省安庆市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安徽模拟) 已知集合A={y|y= }，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（）A . [0，）B . （﹣∞，0）∪[ ，+∞）C . （0，）D . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）2. （2分）(2017·海淀模拟) 下列函数中为偶函数的是（）A . y=x2sinxB . y=2﹣xC . y=D . y=|log0.5x|3. （2分）(2019·茂名模拟) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·东区期末) 已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2019高一上·汤原月考) 设，则函数的零点位于区间（）A . （-1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）6. （2分）设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A . ①③B . ①②C . ②④D . ③④7. （2分）一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:由表中数据, 求得线性回归方程 , 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为（）分钟.A . 100B . 101C . 102D . 1038. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·邯郸期中) 下面有四个命题：①函数y=tan x在每一个周期内都是增函数．②函数y=sin（2x+ ）的图象关于直线x= 对称；③函数y=tanx的对称中心（kπ，0），k∈Z．④函数y=sin（2x﹣）是偶函数．其中正确结论个数（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2016高三上·平罗期中) 已知数列{an}是等差数列，若a4+2a6+a8=12，则该数列前11项的和为（）A . 10B . 12C . 24D . 3312. （2分）若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（）A . 0个B . 2个C . 4个D . 6个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在锐角三角形中，若，则 ________．14. （1分）已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为________．15. （1分） (2015高二上·太和期末) 设x、y∈R+且 =1，则x+y的最小值为________．16. （1分）设向量满足，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，分别为角的对边，且.（1）求角；（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.18. （5分） (2016高二上·河北期中) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项①求数列{an}的通项公式；②设bn=anlog2an ，求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （5分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20. （10分）已知某产品的广告费用x与销售额y之间有如下的对应数据：x（万元）24568y（万元）3040605070（1） y与x是否具有线性相关关系？若有，求出y对x的线性回归方程；（2）据此估计广告费用为11万元时销售额的值．（参考公式： = ， = ﹣）21. （10分）(2020·海南模拟) 设数列的前项和为，已知 .（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列满足： .①求数列的通项公式；②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2019高二上·郑州期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……安庆市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：采用特殊值法，，且，则，对数进行赋值。

点睛：利用特殊值，对选项进行排除是选择题中判断不等式成立的基本方法，注意赋值时要考虑题意。

2. 在△中，,则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先解角,由正弦定理求边。

详解：，由正弦定理,解得。

故选C。

点睛：已知两角用正弦定理求解3. 下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.4. 在数列中，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知逐一求解。

详解：已知逐一求解。

故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律。