第二章 速率方程

π c 3 A21 2γ ⊥ Wλµ = sin 2 kλ z 2Ωλ 2 2π (ωµ − Ωλ ) 2 + γ ⊥ 2
第 λ 个模的光子数的速率方程是 dnλ ′ = nλ ∑ Wλµ d µ − κ λ nλ dt µ
单模振荡的粒子数方程 dN a = λa − γ a N a − WDn dt dN b = λb − γ b N b + WDn dt D = N a − Nb N 0 = N a + Nb
dN a = λa − γ a N a − WDn dt dN b = λb − γ b N b + WDn dt
2. 激光器的增益饱和
定态时
Na = Nb = n = 0
WDn − κ ′n = 0
.
.
.
λa − γ a Na − WDn = 0 λb − γ b Nb + WDn = 0
得到
WD = κ ′
第二章 激光器的速率方程理论
1. 激光器的速率方程
激发与衰减的速率方程(还未产生激光 激发与衰减的速率方程 还未产生激光) 还未产生激光
dN a = λa − γ a N a dt dN b = λb − γ b N b dt . . N a = Nb = 0
Ea
λa
γ a Na
定态时
Eb
λb γ b Nb
dD 1 1 = (λa − λb ) − N 0 (γ a − γ b ) − D (γ a + γ b ) − 2WDn dt 2 2 dD n = 0, =0 dt
(γ a + γ b ) 1 D0 = [(λa − λb ) − N 0 (γ a − γ b )] / 2 2
引入
γ || = (γ a + γ b )
1 2
dD = −γ || ( D − D0 ) − 2WDn dt
dd µ
dt dd µ dt
= −γ || ( d µ − d 0 ) − 2Wd µ n
= −γ || ( d µ − d 0 ) − 2∑ Wλµ d µ nλ
λ
G′ > κ ′
产生激光 脉冲
消耗反转粒子数
G′ < κ ′
调Q激光器 激光器 原理图
Q值突变 值突变
Q开关 开关
主动式Q开关 电光 开关，声光Q开关 磁光Q开关 开关， 主动式 开关:电光 开关，声光 开关，磁光 开关 开关 电光Q开关 被动式Q开关 染料调 染料调Q 被动式 开关 ：染料调
调Q激光器的速率方程 激光器的速率方程
dn ′ = (G0 − κ ′)n − Cn 2 dt
小信号增益 自饱和参数
′ G0 = D0W
C = W 2 D0 (1/ γ a + 1/ γ b )
2.4 调Q激光器的速率方程 激光器的速率方程
脉冲激光器自由振荡时产生尖峰脉冲
脉冲激光器自由振荡时产生尖峰脉冲的原理图
调Q激光器原理 激光器原理
dn ≠0 dt
dN a = λa − γ a N a − WDn = 0 dt
dN b = λb − γ b N b + WDn = 0 dt
D0 D= 1 + nW (1/ γ a + 1/ γ b )
dn = WDn − κ ′n dt
当激光器在阈值之上不太高时，激光光子数不太大， 当激光器在阈值之上不太高时，激光光子数不太大，有
′ G0 G′ = 1 + R / Rs
增益饱和
3. 激光器的瞬态特性
dn = WDn − κ ′n dt dN a = λa − γ a N a − WDn dt dN b = λb − γ b N b + WDn dt
绝热近似
γa ? κ′
γb ? κ′
dN a dN b = =0 dt dt
c ∆ν q = ν q +1 −ν q = 2L
谱线线型 激光器阈值 增益饱和 均匀加宽 多模振 荡
dn = WDn − κ ′n dt
均匀加宽
W=
c3 8πν
2
A21 g (ν )
π c3 ∆ω / 2) 2
第 λ 个模的光场与第 µ 个原子作用的受激辐射速率为
N a = λa / γ a
N b = λb / γ b 只考虑泵浦过程而激光场为零时的定态反转粒子数， 只考虑泵浦过程而激光场为零时的定态反转粒子数，记为 D0 = λ a / γ a − λ b / γ b
激光器的速率方程
考虑泵浦过程以及激光作用 D = Na − Nb
W = σc
dn = WDn − κ ′n dt
dn = WDn − κ ′n dt
dN a = λa − γ a N a − WDn dt dN b = λb − γ b N b + WDn dt
略去泵浦项和衰减项
dn = WDn − κ ′n dt
dD = −2WDn dt
对于四能级系统的激光器
dn = WDn − κ ′n dt
dD = −WDn dt
定态工作的激光器的增益等于损耗
D
临界反转粒子数
D0 D= 1 + nW (1/ γ a + 1/ γ b )
引入
R = nW
−1
γ aγ b γ aγ b Rs = (1/ γ a + 1/ γ b ) = = γ a + γ b 2γ ab
1 γ ab = (γ a + γ b ) 2 D0 D= 1 + R / Rs
已知初始条件
t =0
n = ni D = Di
在脉冲开始建立的时间内， 在脉冲开始建立的时间内，光子数和反转粒子数为
n(t ) = ni eα t
(α = WDi − κ ′)
D (t ) = Di {1 +
Wni
α
[1 − eα t ]}
2.5 均匀加宽的激光器的多模振荡
纵模
ν q = qc / 2L